山东省德州市乐陵市2019-2020学年八年级上学期期末数学试题(word无答案)

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2019-2020学年山东省德州市八年级(上)期末数学试卷

2019-2020学年山东省德州市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题包括12小题，每小题4分，共48分，每小題只有一正确答案 1．（4分）下面的图形中对称轴最多的是( )A ．B ．C ．D ．2．（4分）下列运算正确的是( ) A ．3412a a a =gB ．325()a a =C ．236(3)27a a =D ．632a a a ÷=3．（4分）已知多边形的每个内角都是108︒，则这个多边形是( ) A ．五边形B ．七边形C ．九边形D ．不能确定4．（4分）下列说法正确的是( ) A ．形如AB的式子叫分式B ．分式211m m m -+-不是最简分式C ．当3x ≠时，分式3xx -有意义D ．分式22a b 与1ab的最简公分母是32a b 5．（4分）如图，点D ，E 分别在AC ，AB 上，BD 与CE 相交于点O ，已知B C ∠=∠，现添加下面的哪一个条件后，仍不能判定ABD ACE ∆≅∆的是( )A ．AD AE =B ．AB AC =C ．BD CE =D ．ADB AEC ∠=∠6．（4分）若2()(3)x px q x -+-展开后不含x 的一次项，则p 与q 的关系是( )A ．3p q =B ．30p q +=C ．30q p +=D ．3q p =7．（4分）如图，正五边形ABCDE ，BG 平分ABC ∠，DG 平分正五边形的外角EDF ∠，则(G ∠= )A ．36︒B ．54︒C ．60︒D ．72︒8．（4分）下列各式中，无论x 取何值，分式都有意义的是( )A ．224x x x ++B ．2221x x +C ．21x x + D ．2x x9．（4分）在如图所示的网格纸中，有A 、B 两个格点，试取格点C ，使得ABC ∆是等腰三角形，则这样的格点C 的个数是( )A ．4B ．6C ．8D ．1010．（4分）如图，在ABC ∆中，AD 是BC 边上的高，且ACB BAD ∠=∠，AE 平分CAD ∠，交BC 于点E ，过点E 作//EF AC ，分别交AB 、AD 于点F 、G ．则下列结论：①90BAC ∠=︒；②AEF BEF ∠=∠；③BAE BEA ∠=∠；④2B AEF ∠=∠，其中正确的有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个11．（4分）二次三项式212(x mx m --是整数），在整数范围内可分为两个一次因式的积，则m 的所有可能值有( )个． A ．4B ．5C ．6D ．812．（4分）如图，已知：30MON ∠=︒，点1A 、2A 、3A ⋯在射线ON 上，点1B 、2B 、3B ⋯在射线OM 上，△112A B A 、△223A B A 、△334A B A ⋯均为等边三角形，若112OA =，则△667A B A 的边长为( )A ．6B ．12C ．16D ．32二、填空题（本题包括6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米，而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米，已知1纳米910-=米，用科学记数法将16纳米表示为米．14．（4分）计算：1009912()2⨯-= ．15．（4分）定义：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“攀登值”，记作λ，若14λ=，则该等腰三角形的顶角的度数为． 16．（4分）若228x y +=，2xy =，则2()x y -= ．17．（4分）如图，ABE ∆和ACD ∆是ABC ∆分别沿着AB ，AC 边翻折180︒形成的，若140BAC ∠=︒，则a ∠的度数是．18．（4分）如图，ABC ∆中，AB AC =，5BC =，15ABC S ∆=，AD BC ⊥于点D ，EF 垂直平分AB ，交AC 于点F ，在EF 上确定一点P ，使PB PD +最小，则这个最小值为．三、解答题（本题包括7小题共计78分）19．（8分）先化简代数式22213(1)42a a a a -+÷--+，再从2，2-，1，1-四个数中选择一个你喜欢的数代入求值．20．（10分）（1）计算：322482(2)2m m m m m +-÷g ；（2）解方程：621813412x x x +-=--． 21．（10分）如图，已知四边形OABC 各顶点的坐标分别为(0,0)O ，(0,3)A ，(6,5)B ，(3,0)C ．（1）请你在坐标系中画出四边形OABC ，并画出其关于y 轴对称的四边形111OA B C ．（2）尺规作图：求作一点P ，使得OAP OCP ∆≅∆，且PBC ∆为等腰三角形（要求：仅找一个点即可，保留作图痕迹，不写作法）注意：铅笔作图，痕迹清晰．22．（12分）命题证明．求证：等腰三角形两个底角的角平分线相等．已知：．求证：．作图：．证明：．23．（12分）某超市用1200元购进一批甲玩具，用800元购进一批乙玩具，所购甲玩具件数是乙玩具件数的54，已知甲玩具的进货单价比乙玩具的进货单价多1元．要求：请根据上述条件，提出相关问题，并利用所学知识进行解答． 24．（12分）先阅读下列两段材料，再解答下列问题：（一)例题：分解因式：2()2()1a b a b +-++解：将“a b +”看成整体，设M a b =+，则原式2221(1)M M M =-+=-，再将“M ”还原，得原式2=+-a b(1)上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法；（二)常用的分解因式的方法有提取公因式法和公式法但有的多项式只用上述一种方法无法分解，例如22--+，我们细心观察就会发现，前两项可以分解，后两项也可以x y x y424分解，分别分解后会产生公因式就可以完整的分解了．过程为：2222--+=---=-+--=-+-．424(4)2(2)(2)(2)2(2)(2)(22)x y x y x y x y x y x y x y x y x y这种方法叫分组分解法，对于超过三项的多项式往往考虑这种方法．利用上述数学思想方法解决下列问题：（1）分解因式22+-+；a b a b(32)(23)（2）分解因式．2224-+-；xy xy y（3）分解因式：2++--+．a b a b c()(4)425．（14分）问题情境在综合与实践课上，同学们以“一个含30︒的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动如图1，已知两直线a，b且//BAC∠=︒，∠=︒，30BCAa b和直角三角形ABC，90∠=︒．60ABC操作发现：（1）在图1中，146∠=︒，求2∠的度数；（2）如图2，创新小组的同学把直线a向上平移，并把2∠-∠=︒，∠的位置改变，发现21120说明理由；实践探究（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，AC平分BAM∠与2∠的数量关系．∠与2∠，此时发现1∠又存在新的数量关系，请直接写出12019-2020学年山东省德州市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题包括12小题，每小题4分，共48分，每小題只有一正确答案 1．（4分）下面的图形中对称轴最多的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、有一条对称轴；B 、有4条对称轴；C 、有一条对称轴；D 、有2条对称轴；综上可得：对称轴最多的是选项B ．故选：B ．2．（4分）下列运算正确的是( ) A ．3412a a a =gB ．325()a a =C ．236(3)27a a =D ．632a a a ÷=【解答】解：A ．347a a a =g ，故本选项不合题意；B ．326()a a =，故本选项不合题意；C ．236(3)27a a =，正确，故选项C 符合题意；D ．634a a a ÷=，故本选项不合题意．故选：C ．3．（4分）已知多边形的每个内角都是108︒，则这个多边形是( ) A ．五边形B ．七边形C ．九边形D ．不能确定【解答】解：Q 多边形的每个内角都是108︒， ∴每个外角是18010872︒-︒=︒， ∴这个多边形的边数是360725︒÷︒=，∴这个多边形是五边形，故选：A ．4．（4分）下列说法正确的是( ) A ．形如AB的式子叫分式B ．分式211m m m -+-不是最简分式C ．当3x ≠时，分式3xx -有意义D ．分式22a b 与1ab的最简公分母是32a b 【解答】解：A 、形如(AA B、B 为整式、B 中含字母）的式子叫分式，故原题说法错误； B 、分式211m m m -+-是最简分式，故原题说法错误； C 、当3x ≠时，分式3xx -意义，故原题说法正确； D 、分式22a b 与1ab的最简公分母是2a b ，故原题说法错误；故选：C ．5．（4分）如图，点D ，E 分别在AC ，AB 上，BD 与CE 相交于点O ，已知B C ∠=∠，现添加下面的哪一个条件后，仍不能判定ABD ACE ∆≅∆的是( )A ．AD AE =B ．AB AC =C ．BD CE =D ．ADB AEC ∠=∠【解答】解：已知B C ∠=∠，BAD CAE ∠=∠，若添加AD AE =，可利用AAS 定理证明ABE ACD ∆≅∆，故A 选项不合题意；若添加AB AC =，可利用ASA 定理证明ABE ACD ∆≅∆，故B 选项不合题意；若添加BD CE =，可利用AAS 定理证明ABE ACD ∆≅∆，故C 选项不合题意；若添加ADB AEC ∠=∠，没有边的条件，则不能证明ABE ACD ∆≅∆，故D 选项合题意．故选：D ．6．（4分）若2()(3)x px q x -+-展开后不含x 的一次项，则p 与q 的关系是( )A ．3p q =B ．30p q +=C ．30q p +=D ．3q p = 【解答】解：232232()(3)333(3)(3)3x px q x x x px px qx q x p x p q x q -+-=--++-=+--++-， Q 结果不含x 的一次项，30q p ∴+=．故选：C ．7．（4分）如图，正五边形ABCDE ，BG 平分ABC ∠，DG 平分正五边形的外角EDF ∠，则(G ∠= )A ．36︒B ．54︒C ．60︒D ．72︒【解答】解：如图：由正五边形ABCDE ，BG 平分ABC ∠，可得90DPG ∠=︒，90G EDG ∴∠+∠=︒， Q 360725EDF ︒∠==︒，DG 平分正五边形的外角EDF ∠， ∴1362EDG EDF ∠=∠=︒，9054G EDG ∴∠=︒-∠=︒．故选：B ．8．（4分）下列各式中，无论x 取何值，分式都有意义的是( )A ．224x x x ++B ．2221x x +C ．21x x + D ．2x x【解答】解：A 、2224(1)3x xx x x =++++，2(1)0x +…，则2(1)33x ++…，无论x 取何值，分式都有意义，故此选项正确；B 、当12x =-时，分式分母0=，分式无意义，故此选项错误；C 、0x =时，分式分母0=，分式无意义，故此选项错误；D 、0x =时，分式分母0=，分式无意义，故此选项错误；故选：A ．9．（4分）在如图所示的网格纸中，有A 、B 两个格点，试取格点C ，使得ABC ∆是等腰三角形，则这样的格点C 的个数是( )A ．4B ．6C ．8D ．10【解答】解：如图，分情况讨论：①AB 为等腰ABC ∆的底边时，符合条件的C 点有4个； ②AB 为等腰ABC ∆其中的一条腰时，符合条件的C 点有4个．故选：C ．10．（4分）如图，在ABC ∆中，AD 是BC 边上的高，且ACB BAD ∠=∠，AE 平分CAD ∠，交BC 于点E ，过点E 作//EF AC ，分别交AB 、AD 于点F 、G ．则下列结论：①90BAC ∠=︒；②AEF BEF ∠=∠；③BAE BEA ∠=∠；④2B AEF ∠=∠，其中正确的有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【解答】解：AD BC ⊥Q ，90ADC ∴∠=︒，90C CAD ∴∠+∠=︒， BAD C ∠=∠Q ， 90BAD CAD ∴∠+∠=︒， 90CAB ∴∠=︒，故①正确，BAE BAD DAE ∠=∠+∠Q ，DAE CAE ∠=∠，BAD C ∠=∠，BAE C CAE BEA ∴∠=∠+∠=∠，故③正确， //EF AC Q ， AEF CAE ∴∠=∠， 2CAD CAE ∠=∠Q ， 2CAD AEF ∴∠=∠，90CAD BAD ∠+∠=︒Q ，90BAD B ∠+∠=︒， 2B CAD AEF ∴∠=∠=∠，故④正确，无法判定EA EC =，故②错误．故选：B ．11．（4分）二次三项式212(x mx m --是整数），在整数范围内可分为两个一次因式的积，则m 的所有可能值有( )个． A ．4B ．5C ．6D ．8【解答】解：若212(x mx m --为常数）可分解为两个一次因式的积， m 的值可能是1-，1，4-，4，11，11-．共有6个．故选：C ．12．（4分）如图，已知：30MON ∠=︒，点1A 、2A 、3A ⋯在射线ON 上，点1B 、2B 、3B ⋯在射线OM 上，△112A B A 、△223A B A 、△334A B A ⋯均为等边三角形，若112OA =，则△667A B A 的边长为( )A ．6B ．12C ．16D ．32【解答】解：Q △112A B A 是等边三角形， 1121A B A B ∴=，341260∠=∠=∠=︒，2120∴∠=︒， 30MON ∠=︒Q ，11801203030∴∠=︒-︒-︒=︒，又360∠=︒Q ，5180603090∴∠=︒-︒-︒=︒， 130MON ∠=∠=︒Q ， 11112OA A B ∴==， 2112A B ∴=， Q △223A B A 、△334A B A 是等边三角形，111060∴∠=∠=︒，1360∠=︒， 41260∠=∠=︒Q ，112233////A B A B A B ∴，1223//B A B A ，16730∴∠=∠=∠=︒，5890∠=∠=︒， 22122A B B A ∴=，33232B A B A =， 331242A B B A ∴==， 441284A B B A ==， 5512168A B B A ==，⋯∴△1n n n A B A +的边长为1122n -⨯，∴△667A B A 的边长为61511221622-⨯=⨯=．故选：C ．二、填空题（本题包括6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米，而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米，已知1纳米910-=米，用科学记数法将16纳米表示为 81.610-⨯ 米．【解答】解：1Q 纳米910-=米，16∴纳米81.610-=⨯米．故答案为：81.610-⨯．14．（4分）计算：1009912()2⨯-= 2- ．【解答】解：原式999912[2()]2=⨯⨯-9912[2()]2=⨯⨯-212=⨯-=-，故答案为：2-．15．（4分）定义：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“攀登值”，记作λ，若14λ=，则该等腰三角形的顶角的度数为 20︒ ．【解答】解：如图．ABC ∆Q 中，AB AC =， B C ∴∠=∠，Q 等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“攀登值”，记作k ，若14λ=， :1:4A B ∴∠∠=， 180A B C ∠+∠+∠=︒Q ， 44180A A A ∴∠+∠+∠=︒，即9180A ∠=︒，20A ∴∠=︒，故答案为：20︒．16．（4分）若228x y +=，2xy =，则2()x y -= 4 ．【解答】解：228x y +=Q ，2xy =， 222()4844x y x y xy ∴-=+-=-=．故答案为：4．17．（4分）如图，ABE ∆和ACD ∆是ABC ∆分别沿着AB ，AC 边翻折180︒形成的，若140BAC ∠=︒，则a ∠的度数是 80︒ ．【解答】解：140BAC ∠=︒Q40ABC ACB ∴∠+∠=︒EBA ABC ∠=∠Q ，DCA ACB ∠=∠2()80EBA ABC DCA ACB ABC ACB ∴∠+∠+∠+∠=∠+∠=︒，即80EBC DCB ∠+∠=︒ 80α∴=︒．故答案为：80︒．18．（4分）如图，ABC ∆中，AB AC =，5BC =，15ABC S ∆=，AD BC ⊥于点D ，EF 垂直平分AB ，交AC 于点F ，在EF 上确定一点P ，使PB PD +最小，则这个最小值为 6 ．【解答】解：AB AC =Q ，5BC =，15ABC S ∆=，AD BC ⊥于点D ，6AD ∴=，EF Q 垂直平分AB ，∴点P 到A ，B 两点的距离相等，AD ∴的长度PB PD =+的最小值，即PB PD +的最小值为6，故答案为：6．三、解答题（本题包括7小题共计78分）19．（8分）先化简代数式22213(1)42a a a a -+÷--+，再从2，2-，1，1-四个数中选择一个你喜欢的数代入求值．【解答】解：原式2(1)23(2)(2)2a a a a a -+-=÷+-+ 2(1)2(2)(2)1a a a a a -+=+--g12a a -=-， 20a +≠Q ，20a -≠，10a -≠， a ∴只能取1-，当1a =-时，原式112123--==--． 20．（10分）（1）计算：322482(2)2m m m m m +-÷g ；（2）解方程：621813412x x x +-=--．【解答】解：（1）原式6666423m m m m =+-=；（2）去分母得：24218412x x --=-，移项合并得：618x -=-，解得：3x =，经检验3x =是增根，分式方程无解．21．（10分）如图，已知四边形OABC 各顶点的坐标分别为(0,0)O ，(0,3)A ，(6,5)B ，(3,0)C ．（1）请你在坐标系中画出四边形OABC ，并画出其关于y 轴对称的四边形111OA B C ．（2）尺规作图：求作一点P ，使得OAP OCP ∆≅∆，且PBC ∆为等腰三角形（要求：仅找一个点即可，保留作图痕迹，不写作法）注意：铅笔作图，痕迹清晰．【解答】解：（1）由(0,0)O ，(0,3)A ，(6,5)B ，(3,0)C 可得：如图所示，四边形OABC 即为所求；四边形111OA B C 即为所求；（2）点P 即为所求．作AOC 的角平分线，BC的垂直平分线，两条线相交于点P，使得OAP OCP∆≅∆，且PBC∆为等腰三角形．22．（12分）命题证明．求证：等腰三角形两个底角的角平分线相等．已知：如图，在ABC∆中，AB AC=，BD，CE是ABC∆的角平分线．求证：．作图：．证明：．【解答】已知：如图，在ABC∆中，AB AC=，BD，CE是ABC∆的角平分线．求证：BD CE=证明：如图所示，AB AC=Q，BD，CE是ABC∆的角平分线．ABC ACB∴∠=∠，DBC ECB∴∠=∠，又BC CB=Q，()EBC DCB ASA∴∆≅∆，BD CE∴=．故答案为：如图，在ABC∆中，AB AC=，BD，CE是ABC∆的角平分线，BD CE=，AB AC=Q，BD，CE是ABC∆的角平分线．ABC ACB∴∠=∠，DBC ECB∴∠=∠，又BC CB=Q，()EBC DCB ASA∴∆≅∆，BD CE∴=．23．（12分）某超市用1200元购进一批甲玩具，用800元购进一批乙玩具，所购甲玩具件数是乙玩具件数的54，已知甲玩具的进货单价比乙玩具的进货单价多1元．要求：请根据上述条件，提出相关问题，并利用所学知识进行解答．【解答】问题：甲、乙两种玩具的进货单价各为多少元？解：设乙玩具的进货单价为x 元，则甲玩具的进货单价为(1)x +元，依题意，得：1200580014x x=⨯+，解得：5x =，经检验，5x =是原方程的解，且符合题意，16x ∴+=．答：甲玩具的进货单价为6元，乙玩具的进货单价为5元． 24．（12分）先阅读下列两段材料，再解答下列问题：（一)例题：分解因式：2()2()1a b a b +-++解：将“a b +”看成整体，设M a b =+，则原式2221(1)M M M =-+=-，再将“M ”还原，得原式2(1)a b =+-上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法；（二)常用的分解因式的方法有提取公因式法和公式法但有的多项式只用上述一种方法无法分解，例如22424x y x y --+，我们细心观察就会发现，前两项可以分解，后两项也可以分解，分别分解后会产生公因式就可以完整的分解了．过程为：2222424(4)2(2)(2)(2)2(2)(2)(22)x y x y x y x y x y x y x y x y x y --+=---=-+--=-+-．这种方法叫分组分解法，对于超过三项的多项式往往考虑这种方法．利用上述数学思想方法解决下列问题：（1）分解因式22(32)(23)a b a b +-+；（2）分解因式．2224xy xy y -+-；（3）分解因式：2()(4)4a b a b c ++--+．【解答】解：（1）22(32)(23)(3223)(3223)5()()a b a b a b a b a b a b a b a b +-+=+--+++=-+；（2）2224(2)2(2)(2)(2)xy xy y xy y y xy y -+-=-+-=+-；（3）22222++--+=+-++-=+--=+--+-+ a b a b c a b a b c a b c a b c a b c ()(4)4()4()4(2)(2)(2)．25．（14分）问题情境在综合与实践课上，同学们以“一个含30︒的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动如图1，已知两直线a，b且//BAC∠=︒，∠=︒，30BCAa b和直角三角形ABC，90ABC∠=︒．60操作发现：（1）在图1中，146∠=︒，求2∠的度数；（2）如图2，创新小组的同学把直线a向上平移，并把2∠-∠=︒，∠的位置改变，发现21120说明理由；实践探究（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，AC平分BAM∠的数量关系．∠与2∠，此时发现1∠与2∠又存在新的数量关系，请直接写出1【解答】解：（1）90∠=︒Q，BCA∴∠=︒-∠=︒，390144Q，//a b∴∠=∠=︒；2344（2）理由如下：过点B作//BD a，则1802∠=︒-∠，ABDQ，//BD a，a b//∴，//BD b∴∠=∠，1DBCQ，∠=︒ABC60∴︒-∠+∠=︒，180216021120∴∠-∠=︒；（3）12∠=∠，理由如下：ACQ平分BAM∠，∴∠=∠=︒，260BAM BAC过点C作//CE a，2BCE∴∠=∠，CE a，Q，//a b//BAM∠=∠=︒，CE b∴，160//∴∠=∠=︒，ECA CAM30∴∠=∠=︒，BCE260∴∠=∠．12。

八年级上册德州数学期末试卷测试题(Word版含解析)

八年级上册德州数学期末试卷测试题（Word版含解析）一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难）1．（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m, CE⊥直线m,垂足分别为点D、E.证明:DE=BD+CE.（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m 上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,其中α为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合）,点F为∠BAC平分线上的一点,且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状.【答案】（1）见解析（2）成立（3）△DEF为等边三角形【解析】解：（1）证明：∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA＝∠CEA=900．∵∠BAC＝900，∴∠BAD+∠CAE=900．∵∠BAD+∠ABD=900，∴∠CAE=∠ABD．又AB="AC" ，∴△ADB≌△CEA（AAS）．∴AE=BD，AD=CE．∴DE="AE+AD=" BD+CE．（2）成立．证明如下：∵∠BDA =∠BAC=α，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD +∠CAE=1800—α．∴∠DBA=∠CAE．∵∠BDA=∠AEC=α，AB=AC，∴△ADB≌△CEA（AAS）．∴AE=BD，AD=CE．∴DE=AE+AD=BD+CE．（3）△DEF为等边三角形．理由如下：由（2）知，△ADB≌△CEA，BD=AE，∠DBA =∠CAE，∵△ABF和△ACF均为等边三角形，∴∠ABF=∠CAF=600．∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF．∴∠DBF=∠FAE．∵BF=AF，∴△DBF≌△EAF（AAS）．∴DF=EF，∠BFD=∠AFE．∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=600．∴△DEF为等边三角形．（1）因为DE=DA+AE，故由AAS证△ADB≌△CEA，得出DA=EC，AE=BD，从而证得DE=BD+CE．（2）成立，仍然通过证明△ADB≌△CEA，得出BD=AE，AD=CE，所以DE=DA+AE=EC+BD．（3）由△ADB≌△CEA得BD=AE，∠DBA =∠CAE，由△ABF和△ACF均等边三角形，得∠ABF=∠CAF=600，FB=FA，所以∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，即∠DBF=∠FAE，所以△DBF≌△EAF，所以FD=FE，∠BFD=∠AFE，再根据∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=600得到△DEF是等边三角形．2．已知△ABC中，AB=AC，点P是AB上一动点，点Q是AC的延长线上一动点，且点P从B运动向A、点Q从C运动向Q移动的时间和速度相同，PQ与BC相交于点D，若AB=82，BC=16．（1）如图1，当点P为AB的中点时，求CD的长；（2）如图②，过点P作直线BC的垂线，垂足为E，当点P、Q在移动的过程中，设BE+CD=λ，λ是否为常数？若是请求出λ的值，若不是请说明理由．【答案】（1）4；（2）8【解析】【分析】（1）过P点作PF∥AC交BC于F，由点P和点Q同时出发，且速度相同，得出BP=CQ，根据PF∥AQ，可知∠PFB=∠ACB，∠DPF=∠CQD，则可得出∠B=∠PFB，证出BP=PF，得出PF=CQ，由AAS证明△PFD≌△QCD，得出，再证出F是BC的中点，即可得出结果；（2）过点P作PF∥AC交BC于F，易知△PBF为等腰三角形，可得BE=12BF，由（1）证明方法可得△PFD≌△QCD 则有CD=12CF，即可得出BE+CD=8．【详解】解:（1）如图①，过P点作PF∥AC交BC于F，∵点P和点Q同时出发，且速度相同，∴BP=CQ ，∵PF ∥AQ ，∴∠PFB=∠ACB ，∠DPF=∠CQD ，又∵AB=AC ， ∴∠B=∠ACB ， ∴∠B=∠PFB ，∴BP=PF ，∴PF=CQ ，又∠PDF=∠QDC ，∴△PFD ≌△QCD ，∴DF=CD=12CF ，又因P 是AB 的中点，PF ∥AQ ， ∴F 是BC 的中点，即FC=12BC=8， ∴CD=12CF=4；（2）8BE CD λ+==为定值．如图②，点P 在线段AB 上，过点P 作PF ∥AC 交BC 于F ，易知△PBF 为等腰三角形，∵PE ⊥BF∴BE=12BF ∵易得△PFD ≌△QCD ∴CD=12CF ∴()111182222BE CD BF CF BF CF BC λ+==+=+== 【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判断与性质，熟悉相关性质定理是解题的关键．3．如图，在平面直角坐标系中，A、B坐标为()6,0、()0,6，P为线段AB上的一点．（1）如图1，若P为AB的中点，点M、N分别是OA、OB边上的动点，且保持AM ON=，则在点M、N运动的过程中，探究线段PM、PN之间的位置关系与数量关系，并说明理由．（2）如图2，若P为线段AB上异于A、B的任意一点，过B点作BD OP⊥，交OP、OA分别于F、D两点，E为OA上一点，且PEA BDO=∠∠，试判断线段OD与AE的数量关系，并说明理由．【答案】（1）PM=PN，PM⊥PN，理由见解析；（2）OD=AE，理由见解析【解析】【分析】（1）连接OP．只要证明△PON≌△PAM即可解决问题；（2）作AG⊥x轴交OP的延长线于G．由△DBO≌△GOA，推出OD=AG，∠BDO=∠G，再证明△PAE≌△PAG即可解决问题；【详解】（1）结论：PM=PN，PM⊥PN．理由如下：如图1中，连接OP．∵A、B坐标为（6，0）、（0，6），∴OB=OA=6，∠AOB=90°，∵P为AB的中点，∴OP=12AB=PB=PA，OP⊥AB，∠PON=∠PAM=45°，∴∠OPA=90°，在△PON和△PAM中，ON AMPON PAMOP AP=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△PON≌△PAM（SAS），∴PN=PM，∠OPN=∠APM，∴∠NPM=∠OPA=90°，∴PM⊥PN，PM=PN．（2）结论：OD=AE．理由如下：如图2中，作AG ⊥x 轴交OP 的延长线于G ．∵BD ⊥OP ，∴∠OAG=∠BOD=∠OFD=90°，∴∠ODF+∠AOG=90°，∠ODF+∠OBD=90°，∴∠AOG=∠DBO ，∵OB=OA ，∴△DBO ≌△GOA ，∴OD=AG ，∠BDO=∠G ，∵∠BDO=∠PEA ，∴∠G=∠AEP ，在△PAE 和△PAG 中，AEP G PAE PAG AP AP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△PAE ≌△PAG （AAS ），∴AE=AG ，∴OD=AE ．【点睛】考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、坐标与图形性质、直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．4．如图（1），在ABC 中，90A ∠=︒，AB AC =，点D 是斜边BC 的中点，点E ，F 分别在线段AB ，AC 上，且90EDF ∠=︒．（1）求证：DEF 为等腰直角三角形；（2）若ABC 的面积为7，求四边形AEDF 的面积；（3）如图（2），如果点E 运动到AB 的延长线上时，点F 在射线CA 上且保持90EDF ∠=︒，DEF 还是等腰直角三角形吗．请说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）3.5；（3）是，理由见解析．【解析】【分析】（1）由题意连接AD，并利用全等三角形的判定判定△BDE≌△ADF(ASA)，进而分析证得DEF为等腰直角三角形；（2）由题意分析可得S四边形AEDF=S∆ADF+S∆ADE=S∆BDE+S∆CDF，以此进行分析计算求出四边形AEDF的面积即可；（3）根据题意连接AD，运用全等三角形的判定判定△BDE≌△ADF(ASA)，进而分析证得DEF为等腰直角三角形.【详解】解：（1）证明：如图①，连接AD.∵∠BAC=90˚,AB=AC,点D是斜边BC的中点，∴AD⊥BC，AD=BD，∴∠1=∠B=45°，∵∠EDF=90°，∠2+∠3=90°，又∵∠3+∠4=90°，∴∠2=∠4，在△BDE 和△ADF中，∠1=∠B，AD=BD,∠2=∠4，∴△BDE≌△ADF(ASA),∴DE=DF,又∵∠EDF=90°，∴ΔDEF为等腰直角三角形.（2）由（1）可知DE=DF，∠C=∠6=45°，又∵∠2+∠3=90°，∠2+∠5=90°，∴∠3=∠5，∴△ADE≌△CDF，∴S四边形AEDF=S∆ADF+S∆ADE=S∆BDE+S∆CDF，∴ S∆ABC=2 S四边形AEDF,∴S四边形AEDF=3.5 .（3）是.如图②，连接AD.∵∠BAC=90°，AB=AC，D是斜边BC的中点，∴AD⊥BC,AD=BD ，∴∠1=45°，∵∠DAF=180°-∠1=180°—45°=135°，∠DBE=180°-∠ABC=180°-45°=135°，∴∠DAF=∠DBE，∵∠EDF=90°，∴∠3+∠4=90°，又∵∠2+∠3=90°，∴∠2=∠4,在△BDE和△ADF中，∠DAF=∠DBE，AD=BD,∠2=∠4,∴△BDE≌△ADF(ASA),∴DE=DF,又∵∠EDF=90°，∴△DEF为等腰直角三角形.【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质以及全等三角形的判定与性质，根据题意作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．5．探究与发现：如图（1）所示的图形，像我们常见的学习用品一圆规，我们，不妨把这样图形叫做“规形图（1）观察“规形图（1）”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的数量关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下问题：①如图（2），把一块三角尺XYZ放置在△ABC上使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若∠A＝40°，则∠ABX+∠ACX＝°．②如图（3），DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE＝40°，∠DBE＝130°，求∠DCE 的度数．【答案】（1）∠BDC＝∠BAC+∠B+∠C，理由见解析；（2）①50；②∠DCE＝85°．【解析】【分析】（1）首先连接AD并延长至点F，然后根据外角的性质，即可判断出∠BDC＝∠BAC+∠B+∠C；（2）①由（1）可得∠A+∠ABX+∠ACX＝∠X，然后根据∠A＝40°，∠X＝90°，即可求解；（3）②由∠A＝40°，∠DBE＝130°，求出∠ADE+∠AEB的值，然后根据∠DCE＝∠A+∠ADC+∠AEC，求出∠DCE的度数即可.【详解】（1）如图，∠BDC＝∠BAC+∠B+∠C，理由是：过点A、D作射线AF，∵∠FDC＝∠DAC+∠C，∠BDF＝∠B+∠BAD，∴∠FDC+∠BDF＝∠DAC+∠BAD+∠C+∠B，即∠BDC＝∠BAC+∠B+∠C；（2）①如图（2），∵∠X＝90°，由（1）知：∠A+∠ABX+∠ACX＝∠X＝90°，∵∠A＝40°，∴∠ABX+∠ACX＝50°，故答案为：50；②如图（3），∵∠A＝40°，∠DBE＝130°，∴∠ADE+∠AEB＝130°﹣40°＝90°，∵DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，∴∠ADC＝12∠ADB，∠AEC＝12∠AEB，∴∠ADC+∠AEC＝1(ADB AEB)2∠+∠＝45°，∴∠DCE＝∠A+∠ADC+∠AEC＝40°+45°＝85°．【点睛】本题主要考查了三角形外角性质以及角平分线的定义的运用，熟知三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键.二、八年级数学轴对称解答题压轴题（难）6．（1）已知△ABC中，∠A＝90°，∠B＝67.5°，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形．（请你选用下面给出的备用图，把所有不同的分割方法都画出来．只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数）（2）已知△ABC中，∠C是其最小的内角，过顶点B的一条直线把这个三角形分割成了两个等腰三角形，请探求∠ABC与∠C之间的关系．【答案】(1)图形见解析(2) ∠ABC与∠C之间的关系是∠ABC＝135°－34∠C或∠ABC＝3∠C或∠ABC＝180°－3∠C或∠ABC＝90°，∠C是小于45°的任意锐角．【解析】试题分析：（1）已知角度，要分割成两个等腰三角形，可以运用直角三角形、等腰三角形性质结合三角形内角和定理，先计算出可能的角度，或者先从草图中确认可能的情况，及角度，然后画上．（2）在（1）的基础上，由“特殊”到“一般”，需要把直角三角形分成两个等腰三角形的各种情形列方程，可得出角与角之间的关系．试题解析：(1)如图①②(共有2种不同的分割法)．(2)设∠A BC＝y，∠C＝x，过点B的直线交边AC于点D.在△DBC中，①若∠C是顶角，如图，则∠CBD＝∠CDB＝90°－12x，∠A＝180°－x－y.故∠ADB＝180°－∠CDB＝90°＋12x＞90°，此时只能有∠A＝∠ABD，即180°－x－y＝y－1902x⎛⎫-⎪⎝⎭，∴3x＋4y＝540°，∴∠ABC＝135°－34∠C.②若∠C是底角，第一种情况：如图，当DB＝DC时，∠DB C＝x.在△ABD中，∠ADB＝2x，∠ABD＝y－x.若AB＝AD，则2x＝y－x，此时有y＝3x，∴∠ABC＝3∠C.若AB＝BD，则180°－x－y＝2x，此时有3x＋y＝180°，∴∠ABC＝180°－3∠C.若AD＝BD，则180°－x－y＝y－x，此时有y＝90°，即∠ABC＝90°，∠C为小于45°的任意锐角．第二种情况：如图，当BD＝BC时，∠BDC＝x，∠ADB＝180°－x＞90°，此时只能有AD＝BD，∴∠A＝∠ABD＝12∠BDC＝12∠C＜∠C，这与题设∠C是最小角矛盾．∴当∠C是底角时，BD＝BC不成立．综上所述，∠ABC与∠C之间的关系是∠ABC＝135°－34∠C或∠ABC＝3∠C或∠ABC＝180°－3∠C或∠ABC＝90°，∠C是小于45°的任意锐角．点睛：本题考查了等腰三角形的性质；第（1）问是计算与作图相结合的探索．本问对学生运用作图工具的能力，以及运用直角三角形、等腰三角形性质等基础知识解决问题的能力都有较高的要求．第（2）问在第（1）问的基础上，由“特殊”到“一般”，“分类讨论”把直角三角形分成两个等腰三角形的各种情形并结合“方程思想”探究角与角之间的关系．本题不仅趣味性强，创造性强，而且渗透了由“特殊”到“一般”、“分类讨论”、“方程思想”、“转化思想”等数学思想，是一道不可多得的好题．7．在等边△ABC中，点D在BC边上，点E在AC的延长线上，DE=DA(如图1)．(1)求证：∠BAD=∠EDC；(2)若点E关于直线BC的对称点为M(如图2)，连接DM，AM．求证：DA=AM．【答案】(1)见解析；(2)见解析【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质，得出∠BAC=∠ACB=60°，然后根据三角形的内角和和外角性质，进行计算即可.（2）根据轴对称的性质，可得DM=DA，然后结合（1）可得∠MDC=∠BAD，然后根据三角形的内角和，求出∠ADM=60°即可.【详解】解：(1)如图1，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠ACB=60°，∴∠BAD =60°﹣∠DAE ，∠EDC =60°﹣∠E ，又∵DE =DA ，∴∠E =∠DAE ，∴∠BAD =∠EDC ．(2)由轴对称可得，DM =DE ，∠EDC =∠MDC ，∵DE =DA ，∴DM =DA ，由(1)可得，∠BAD =∠EDC ，∴∠MDC =∠BAD ，∵△ABD 中，∠BAD +∠ADB =180°﹣∠B =120°，∴∠MDC +∠ADB =120°，∴∠ADM =60°，∴△ADM 是等边三角形，∴AD =AM ．【点睛】本题主要考察了轴对称和等边三角形的性质，解题的关键是熟练掌握这些性质.8．已知：等边ABC ∆中．（1）如图1，点M 是BC 的中点，点N 在AB 边上，满足60AMN ∠=︒，求AN BN的值．（2）如图2，点M 在AB 边上（M 为非中点，不与A 、B 重合），点N 在CB 的延长线上且MNB MCB ∠=∠，求证：AM BN =．（3）如图3，点P 为AC 边的中点，点E 在AB 的延长线上，点F 在BC 的延长线上，满足AEP PFC ∠=∠，求BF BE BC-的值．【答案】（1）3；（2）见解析；（3）32．【解析】【分析】（1）先证明AMB ∆，MBN ∆与MAN ∆均为直角三角形，再根据直角三角形中30所对的直角边等于斜边的一半，证明BM=2BN ，AB=2BM ，最后转化结论可得出BN 与AN 之间的数量关系即得；（2）过点M作ME∥BC交AC于E，先证明AM=ME，再证明MEC∆与NBM∆全等，最后转化边即得；（3）过点P作PM∥BC交AB于M，先证明M是AB的中点，再证明EMP∆与FCP∆全等，最后转化边即得．【详解】（1）∵ABC∆为等边三角形，点M是BC的中点∴AM平分∠BAC，AM BC⊥，60B BAC∠=∠=︒∴30BAM∠=︒，90AMB∠=︒∵60AMN∠=︒∴90AMNBAM∠+=︒∠，30∠=︒BMN∴90ANM∠=︒∴18090BNM ANM=︒-=︒∠∠∴在Rt BNM∆中，2BM BN=在Rt ABM∆中，2AB BM=∴24AB AN BN BM BN=+==∴3AN BN=即3ANBN=．（2）如下图：过点M作ME∥BC交AC于E∴∠CME=∠MCB，∠AEM=∠ACB∵ABC∆是等边三角形∴∠A=∠ABC=∠ACB=60︒∴60AEM ACB∠=∠=︒，120MBN=︒∠∴120CEM MBN∠==︒∠，60AEM A∠=∠=︒∴AM=ME∵MNB MCB∠=∠∴∠CME=∠MNB，MN=MC∴在MEC∆与NBM∆中CME MNBCEM MBNMC MN∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()MEC NBM AAS∆∆≌∴ME BN=∴AM BN=（3）如下图：过点P作PM∥BC交AB于M∴AMP ABC=∠∠∵ABC∆是等边三角形∴∠A=∠ABC=∠ACB=60︒，AB AC BC==∴60AMP A==︒∠∠∴AP MP=，180120EMP AMP=︒-=︒∠∠，180120FCP ACB=︒-=︒∠∠∴AMP∆是等边三角形，120EMP FCP==︒∠∠∴AP MP AM==∵P点是AC的中点∴111222AP PC MP AM AC AB BC======∴12AM MB AB==在EMP∆与FCP∆中EMP FCPAEP PFCMP PC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()EMP FCP AAS∆∆≌∴ME FC=∴1322BF BE FC BC BE ME BC BE MB BC BC BC BC -=+-=+-=+=+=∴3322BCBF BEBC BC-==．【点睛】本题考查全等三角形的判定，等边三角形的性质及判定，通过作等边三角形第三边的平行线构造等边三角形和全等三角形是解题关键，将多个量转化为同一个量是求比值的常用方法．9．如图所示，已知ABC ∆中，10AB AC BC ===厘米，M 、N 分别从点A 、点B 同时出发，沿三角形的边运动，已知点M 的速度是1厘米/秒的速度，点N 的速度是2厘米/秒，当点N 第一次到达B 点时，M 、N 同时停止运动.（1）M 、N 同时运动几秒后，M 、N 两点重合？（2）M 、N 同时运动几秒后，可得等边三角形AMN ∆？（3）M 、N 在BC 边上运动时，能否得到以MN 为底边的等腰AMN ∆，如果存在，请求出此时M 、N 运动的时间？【答案】（1）10；（2）点M 、N 运动103秒后，可得到等边三角形AMN ∆；（3）当点M 、N 在BC 边上运动时，能得到以MN 为底边的等腰AMN ∆，此时M 、N 运动的时间为403秒．【解析】【分析】（1）设点M 、N 运动x 秒后，M 、N 两点重合,1102x x ⨯+=；（2）设点M 、N 运动t 秒后，可得到等边三角形AMN ∆，如图①，1AM t t =⨯=,102AN AB BN t =-=-根据等边三角形性质得102t t =-；（3）如图②，假设AMN ∆是等腰三角形，根据等腰三角形性质证ACB ∆是等边三角形，再证ACM ∆≌ABN ∆（AAS ），得CM BN =，设当点M 、N 在BC 边上运动时，M 、N 运动的时间y 秒时，AMN ∆是等腰三角形，故10CM y =-，302NB y =-，由CM NB =，得10302y y -=-；【详解】解：（1）设点M 、N 运动x 秒后，M 、N 两点重合,1102x x ⨯+=解得：10x =（2）设点M 、N 运动t 秒后，可得到等边三角形AMN ∆，如图①1AM t t =⨯=,102AN AB BN t =-=-∵三角形AMN ∆是等边三角形∴102t t =-解得103t = ∴点M 、N 运动103秒后，可得到等边三角形AMN ∆. （3）当点M 、N 在BC 边上运动时，可以得到以MN 为底边的等腰三角形，由（1）知10秒时M 、N 两点重合，恰好在C 处，如图②，假设AMN ∆是等腰三角形，∴AN AM =，∴AMN ANM ∠=∠，∴AMC ANB ∠=∠，∵AB BC AC ==，∴ACB ∆是等边三角形，∴C B ∠=∠，在ACM ∆和ABN ∆中，∵AC AB C B AMC ANB =⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩，∴ACM ∆≌ABN ∆（AAS ），∴CM BN =，设当点M 、N 在BC 边上运动时，M 、N 运动的时间y 秒时，AMN ∆是等腰三角形， ∴10CM y =-，302NB y =-，CM NB =，10302y y -=-解得：403y =，故假设成立. ∴当点M 、N 在BC 边上运动时，能得到以MN 为底边的等腰AMN ∆，此时M 、N 运动的时间为403秒．【点睛】考核知识点：等边三角形判定和性质，全等三角形判定和性质.理解等腰三角形的判定和性质,把问题转化为方程问题是关键.10．小明在学习了“等边三角形”后，激发了他的学习和探究的兴趣，就想考考他的朋友小崔，小明作了一个等边ABC∆，如图1，并在边AC上任意取了一点F（点F不与点A、点C重合），过点F作FH AB⊥交AB于点H，延长CB到G，使得BG AF=，连接FG交AB于点l.（1）若10AC=，求HI的长度；（2）如图2，延长BC到D，再延长BA到E，使得AE BD=，连接ED，EC，求证：ECD EDC∠=∠.【答案】（1）HI =5；(2)见解析.【解析】【分析】（1）作FP∥BC交AB于点P，证明APF∆是等边三角形得到AH=PH，再证明PFI BGI∆≅∆得到PI=BI，于是可得HI =12AB，即可求解；（2）延长BD至Q，使DQ=AB，连结EQ，就可以得出BE=BQ，得出△BEQ是等边三角形，就可以得出BE=QE，得出△BCE≌△QDE就可以得出结论．【详解】解：如图1，作FP∥BC交AB于点P，∵ABC∆是等边三角形,∴∠ABC=∠A=60°,∵FP∥BC,∴∠APF=∠ABC=60°, ∠PFI=∠BGI,∴∠APF=∠A=60°,∴APF ∆是等边三角形,∴PF=AF,∵FH AB ⊥，∴AH=PH,∵AF=BG,∴PF=BG,∴在PFI ∆和BGI ∆中，PIF BIG PFI BGI PF BG ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴PFI BGI ∆≅∆,∴PI=BI,∴PI+PH=BI+AH=12AB, ∴HI=PI+PH =12AB= 1102⨯=5； (2)如图2，延长BD 至Q ，使DQ=AB ，连结EQ ，∵△ABC 是等边三角形，∴AB=BC=AC ，∠B=60°．∵AE=BD ，DQ=AB ，∴AE+AB=BD+DQ ，∴BE=BQ ．∵∠B=60°，∴△BEQ 为等边三角形，∴∠B=∠Q=60°，BE=QE ．∵DQ=AB ，∴BC=DQ ．∴在△BCE 和△QDE 中，BC DQ B Q BE QE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCE ≌△QDE （SAS ），∴EC=ED ．∴∠ECD=∠EDC.【点睛】本题考查了等边三角形的判定及性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时作出相应辅助线构造全等三角形是关键．本题难度较大，需要有较强的综合能力.三、八年级数学整式的乘法与因式分解解答题压轴题（难）11．阅读下列解题过程，再解答后面的题目.例题：已知224250x y y x ++-+=，求x y +的值. 解：由已知得22(21)(44)0x x y y -++++=即22(1)(2)0x y -++=∵2(1)0x -≥，2(2)0y +≥∴有1020x y -=⎧⎨+=⎩，解得12x y =⎧⎨=-⎩∴1x y +=-. 题目：已知22464100x y x y +-++=，求xy 的值.【答案】-32 【解析】【分析】先将左边的式子写成两个完全平方的和的形式，根据非负数的性质求出x 、y 的值，再代入求出xy 的值．【详解】解：将22464100x y x y +-++=，化简得22694410x x y y -++++=，即()()223210x y -++=．∵()230x -≥，()2210y +≥，且它们的和为0，∴3x = ，12y， ∴12233xy ⎛⎫=⨯-=- ⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查的是完全平方公式的应用，解题的关键是将左边的式子写成两个完全平方的和的形式．12．图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．（1）请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积：方法1：方法2：（2）观察图②请你写出下列三个代数式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系．；（3）根据（2）题中的等量关系，解决：已知：a﹣b=5，ab=﹣6，求：（a+b）2的值；【答案】（1）（m-n）2；（m+n）2-4mn；（2）（m-n）2=（m+n）2-4mn；（3）1.【解析】【分析】（1）方法1：表示出阴影部分的边长，然后利用正方形的面积公式列式；方法2：利用大正方形的面积减去四周四个矩形的面积列式；（2）根据不同方法表示的阴影部分的面积相同解答；（3）根据（2）的结论整体代入进行计算即可得解．【详解】解：（1）方法1：∵阴影部分的四条边长都是m-n,是正方形，∴阴影部分的面积=（m-n）2方法2：∵阴影部分的面积=大正方形的面积减去四周四个矩形的面积∴阴影部分的面积=（m+n）2-4mn；（2）根据（1）中两种计算阴影部分的面积方法可知（m-n）2=（m+n）2-4mn；（3）由（2）可知（a+b）2=（a-b）2+4ab，∵a-b=5，ab=-6，∴（a+b）2=（a-b）2+4ab=52+4×（-6）=25-24=1.【点睛】本题考查几何图形与完全平方公式，应从整体和部分两方面来理解完全平方公式的几何意义；主要围绕图形面积展开分析．13．你会对多项式(x2+5x+2)(x2+5x+3)﹣12分解因式吗？对结构较复杂的多项式，若把其中某些部分看成一个整体，用新字母代替(即换元)，能使复杂的问题简单化、明朗化．从换元的个数看，有一元代换、二元代换等．对于(x2+5x+2)(x2+5x+3)﹣12．解法一：设x 2+5x ＝y ，则原式＝(y+2)(y+3)﹣12＝y 2+5y ﹣6＝(y+6)(y ﹣1)＝(x 2+5x+6)(x 2+5x ﹣1)＝(x+2)(x+3)(x 2+5x ﹣1)．解法二：设x 2+5x+2＝y ，则原式＝y(y+1)﹣12＝y 2+y ﹣12＝(y+4)(y ﹣3)＝(x 2+5x+6)(x 2+5x ﹣1)＝(x+2)(x+3)(x 2+5x ﹣1)．解法三：设x 2+2＝m ，5x ＝n ，则原式＝(m+n)(m+n+1)﹣12＝(m+n)2+(m+n)﹣12＝(m+n+4)(m+n ﹣3)＝(x 2+5x+6)(x 2+5x ﹣1)＝(x+2)(x+3)(x 2+5x ﹣1)．按照上面介绍的方法对下列多项式分解因式：(1)(x 2+x ﹣4)(x 2+x+3)+10；(2)(x+1)(x+2)(x+3)(x+6)+x 2；(3)(x+y ﹣2xy)(x+y ﹣2)+(xy ﹣1)2．【答案】（1） (x+2)(x-1) (2 x x ++1)(2)(266x x ++)2(3) (x+y-xy-1)2【解析】【分析】（1）令m=2x x +,原式=()()4m 310m -++因式分解即可；（2）()()()()21236x x x x x +++++=(276x x ++)(256x x ++)+2x ,令n=256x x ++，再将原式=（n+2）n+x 2进行因式分解即可；（3）令a=x+y,b=xy ，代入原式即可因式分解.【详解】（1）令m=2x x +,原式=()()4m 310m -++=m 2-m-2=(m-2)(m+1)= (2x x +-2)(2x x ++1)=(x+2)(x-1) (2x x ++1)(2)()()()()21236x x x x x +++++=(276x x ++)(256x x ++)+2x , 令n=256x x ++，原式=（n+2）n+x 2=n 2+2n+x 2=(n+x)2=(266x x ++)2(3) 令a=x+y,b=xy ，原式=()()()2221a b a b --+-=(a-b)2-2(a-b)+1=(a-b-1)2=(x+y-xy-1)2【点睛】此题主要考查复杂的因式分解，解题的关键是读懂材料学会材料中因式分解的方法.14．已知一个三位自然数，若满足百位数字等于十位数字与个位数字的和，则称这个数为“和数”，若满足百位数字等于十位数字与个位数字的平方差，则称这个数为“谐数”．如果一个数即是“和数”，又是“谐数”，则称这个数为“和谐数”．例如321，321=+，∴321是“和数”，2232-1=，∴321是“谐数”，∴321是“和谐数”．（1）最小的和谐数是，最大的和谐数是；（2）证明：任意“谐数”的各个数位上的数字之和一定是偶数；（3）已知103817m b c =++（0714b c ≤≤≤≤，，且,b c 均为整数）是一个“和数”，请求出所有m ．【答案】（1）110；954；（2）见解析；（3）880m =或853或826.【解析】【分析】（1）根据“和数”与“谐数”的概念求解可得；（2）设“谐数”的百位数字为x 、十位数字为y ，个位数字为z ，根据“谐数”的概念得x=y 2-z 2=（y+z ）（y-z ），由x+y+z=（y+z ）（y-z ）+y+z=（y+z ）（y-z+1）及y+z 、y-z+1必然一奇一偶可得答案；（3）先判断出2≤b+2≤9、10≤3c+7≤19，据此可得m=10b+3c+817=8×100+（b+2）×10+（3c-3），根据“和数”的概念知8=b+2+3c-3，即b+3c=9，从而进一步求解可得．【详解】（1）最小的和谐数是110，最大的和谐数是954.（2）设：“谐数”的百位数字为x ，十位数字为y ，个位数字为z（19,09,09x y z ≤≤≤≤≤≤且 y z >且 ,,x y z 均为正数），由题意知，()()22x y z y z y z =-=+-， ∴()()()()1x y z y z y z y z y z y z ++=+-++=+-+，z∵y z +与y z -奇偶性相同，∴y z +与1y z -+必一奇一偶，∴()()1y z y z +-+必是偶数，∴任意“谐数”的各个数位上的数字之和一定是偶数；（3）∵07b ≤≤，∴229b ≤+≤，∵14c ≤≤，∴3312c ≤≤，∴103719c ≤+≤，∴817103m b c =++，()()810011037b c =⨯++⨯++()()81002103710b c =⨯++⨯++-()()810021033b c =⨯++⨯+-，∵m 为和数，∴8233b c =++-，即39b c +=，∴61b c =⎧⎨=⎩或32b c =⎧⎨=⎩或03b c =⎧⎨=⎩， ∴880m =或853或826.【点睛】本题考查因式分解的应用，解题的关键是理解题意、熟练掌握“和数”与“谐数”的概念及整式的运算、不等式的性质．15．仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式2x 4x m -+有一个因式是()x 3+，求另一个因式以及m 的值．解：设另一个因式为()x n +，得()()2x 4x m x 3x n -+=++则()22x 4x m x n 3x 3n -+=+++ {n 34m 3n +=-∴=．解得：n 7=-，m 21=- ∴另一个因式为()x 7-，m 的值为21-问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式22x 3x k +-有一个因式是()2x 5-，求另一个因式以及k 的值．【答案】()4,x + 20.【解析】【分析】根据例题中的已知的两个式子的关系，二次三项式2x 4x m -+的二次项系数是1，因式是()x 3+的一次项系数也是1，利用待定系数法求出另一个因式.所求的式子22x 3x k +-的二次项系数是2，因式是()2x 5-的一次项系数是2，则另一个因式的一次项系数一定是1，利用待定系数法，就可以求出另一个因式．【详解】解：设另一个因式为()x a +，得()()22x 3x k 2x 5x a +-=-+则()222x 3x k 2x 2a 5x 5a +-=+-- {2a 535a k -=∴-=-解得：a 4=，k 20=故另一个因式为()x 4+，k 的值为20【点睛】正确读懂例题，理解如何利用待定系数法求解是解本题的关键．四、八年级数学分式解答题压轴题（难）16．已知分式 A =2344(1)11a a a a a -++-÷-- （1）化简这个分式；（2）当 a ＞2 时，把分式 A 化简结果的分子与分母同时加上 4 后得到分式 B ，问：分式 B 的值较原来分式 A 的值是变大了还是变小了？试说明理由；（3）若 A 的值是整数，且 a 也为整数，求出符合条件的所有 a 值的和．【答案】（1）22a a +-；（2）原分式值变小了，见解析；（3）11 【解析】【分析】（1）根据分式混合运算顺序和运算法则化简即可得；（2）根据题意列出算式2622a a A B a a ++-=--+，化简可得16(2)(2)A B a a -=-+，结合a 的范围判断结果与0的大小即可得；（3）由24122a A a a +==+--可知，2a -=±1、±2、±4，结合a 的取值范围可得．【详解】解：（1）A=2344(1)11a a a a a -++-÷-- =221311(2)a a a a ---⨯-- =2(2)(2)11(2)a a a a a +--⨯-- =22a a +-；（2）变小了，理由如下： ∵22a A a +=-，∴62a B a +=+， ∴261622(2)(2)a a A B a a a a ++-=-=-+-+； ∵2a >，∴20a ->，24a +>，∴0A B ->，∴分式的值变小了；（3）∵A 是整数，a 是整数，则24122a A a a +==+--， ∴21a -=±、2±、4±， ∵1a ≠，∴a 的值可能为：3、0、4、6、-2；∴3046(2)11++++-=；∴符合条件的所有a 值的和为11．【点睛】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．17．阅读下面的材料，并解答后面的问题材料：将分式23411x x x +-+拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式. 解：由分母为1x +，可设2341(1)(3)x x x x a b +-=+++.因为223(1)(3)333(3)x x a b x ax x a b x a x a b +++=++++=++++，所以223413(3)x x x a x a b +-=++++. 所以341a a b +=⎧⎨+=-⎩，解之，得12a b =⎧⎨=-⎩. 所以2341(1)(31)211x x x x x x +-++-=++ (1)(31)2231111x x x x x x ++=-=+-+++ 这样，分式23411x x x +-+就被拆分成了一个整式31x +与一个分式21x +的差的形式. 问题：（1）请将分式22361x x x ++-拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式；（2）请将分式4225932x x x +-+拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式.【答案】（1）2236112511x x x x x ++=++--；（2）4222259315122x x x x x +-=--++. 【解析】【分析】（1）仿照例题将2236x x ++分解为(1)(2)x x a b -++，求出a 、b 的值即可得到答案；（2）将42593x x +-分解为22(2)(5)x x m n +++，得到10923m m n +=⎧⎨+=-⎩，求出m 、n ，整理后即可得到答案.【详解】（1）由分母为x-1，可设2236x x ++=(1)(2)x x a b -++， ∵(1)(2)x x a b -++=22222(2)()x ax x a b x a x b a +--+=+-+-，∴2236x x ++22(2)()x a x b a =+-+-∴236a b a -=⎧⎨-=⎩，得511a b =⎧⎨=⎩， ∴22361x x x ++-=(1)(25)111x x x -++-=(1)(25)1111x x x x -++--=11251x x ++-；（2）由分母为22x +，可设42593x x +-=22(2)(5)x x m n +++，∵22(2)(5)x x m n +++=4224251025(10)(2)m x mx x m x m n n x +++++=+++ ∴42593x x +-=42(10)(2)5x m n x m ++++， ∴10923m m n +=⎧⎨+=-⎩，得11m n =-⎧⎨=-⎩， ∴4225932x x x +-+=222(2)(51)12x x x +--+=221512x x --+. 【点睛】此题是仿照例题解题的形式解题，正确理解题意，明确例题中的计算的方法是解题的关键.18．小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司，合做需6周完成，需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，需工钱4.8万元，若只选一个公司单独完成，从节约开支角度考虑，小明家是选甲公司、还是乙公司请你说明理由．【答案】从节约开支角度考虑，应选乙公司单独完成【解析】试题分析：需先算出甲乙两公司独做完成的周数．等量关系为：甲6周的工作量+乙6周的工作量=1；甲4周的工作量+乙9周的工作量=1；还需算出甲乙两公司独做需付的费用．等量关系为：甲做6周所需钱数+乙做6周所需钱数=5.2；甲做4周所需钱数+乙做9周所需钱数=4.8．试题解析：解：设甲公司单独完成需x 周，需要工钱a 万元，乙公司单独完成需y 周，需要工钱b 万元．依题意得：661491x y x y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得：1015x y =⎧⎨=⎩．经检验：1015x y =⎧⎨=⎩是方程组的根，且符合题意．又6() 5.2101549 4.81015a b a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪⨯+⨯=⎪⎩，解得：64a b =⎧⎨=⎩．即甲公司单独完成需工钱6万元，乙公司单独完成需工钱4万元．答：从节约开支角度考虑，应选乙公司单独完成．点睛：本题主要考查分式的方程的应用，根据题干所给的等量关系求出两公司单独完成所需时间和工钱，然后比较应选择哪个公司．19．某商场计划销售A ，B 两种型号的商品，经调查，用1500元采购A 型商品的件数是用600元采购B 型商品的件数的2倍，一件A 型商品的进价比一件B 型商品的进价多30元．（1）求一件A ，B 型商品的进价分别为多少元？（2）若该商场购进A ，B 型商品共100件进行试销，其中A 型商品的件数不大于B 型的件数，已知A 型商品的售价为200元/件，B 型商品的售价为180元/件，且全部能售出，求该商品能获得的利润最小是多少？【答案】(1) B 型商品的进价为120元， A 型商品的进价为150元;(2) 5500元.【解析】分析：（1）设一件B 型商品的进价为x 元，则一件A 型商品的进价为（x+30）元，根据“用1500元采购A 型商品的件数是用600元采购B 型商品的件数的2倍”，这一等量关系列分式方程求解即可；（2）根据题意中的不等关系求出A 商品的范围，然后根据利润=单价利润×减数函数关系式，根据函数的性质求出最值即可.详解：（1）设一件B 型商品的进价为x 元，则一件A 型商品的进价为（x+30）元．由题意： =×2，解得x=120，经检验x=120是分式方程的解，答：一件B 型商品的进价为120元，则一件A 型商品的进价为150元．（2）因为客商购进A 型商品m 件，销售利润为w 元．m≤100﹣m ，m≤50，由题意：w=m （200﹣150）+（100﹣m ）（180﹣120）=﹣10m+6000，∵﹣10＜0，∴m=50时，w 有最小值=5500（元）点睛：此题主要考查了分式方程和一次函数的应用等知识，解题关键是理解题意，学会构建方程或一次函数解决问题，注意解方式方程时要检验.20．为进一步落实《中华人民共和国民办教育促进法》，某市教育局拿出了b 元资金建立民办教育发展基金会，其中一部分作为奖金发给了n 所民办学校．奖金分配方案如下：首先将n 所民办学校按去年完成教育、教学工作业绩（假设工作业绩均不相同）从高到低，由1到n 排序，第1所民办学校得奖金b n元，然后再将余额除以n 发给第2所民办学校，按此方法将奖金逐一发给了n 所民办学校．（1）请用n 、b 分别表示第2所、第3所民办学校得到的奖金；（2）设第k 所民办学校所得到的奖金为k a 元（1k n ≤≤），试用k 、n 和b 表示k a （不必证明）；（3）比较k a 和1k a +的大小（k=1，2 ，……，1n -），并解释此结果关于奖金分配原则的实际意义．【答案】（1）211()(1)b b a b n n n n =-⨯=- ,23111()(1)(1)b b a b n n n n n =-⨯-=-；（2）11(1)k k b a n n-=- ；（3）1k k a a +> ．奖金分配的实际意义：名次越靠后，奖金越少．【解析】【试题分析】（1）根据第1所民办学校得奖金b n 元，然后再将余额除以n 发给第2所民办学校，得：22311111()(1),()(1)(1).b b b b a b a b n n n n n n n n n=-⨯=-=-⨯-=- （2）根据（1）中的两个式子，11(1)k k b a n n -=- ；（3）11(1)k k b a n n -=-，+11(1)k k b a n n=-，则1111+121111111(1)(1)(1)1(1)(1)(1)0k k k k k k k b b b b b a a n n n n n n n n n n n n----⎡⎤-=---=---=-⋅⋅=-⋅>⎢⎥⎣⎦，则+1k k a a >.奖金分配的实际意义：名次越靠后，奖金越少.【试题解析】（1）根据题意得：22311111()(1),()(1)(1).bb b b a b a b n n n n n n n n n=-⨯=-=-⨯-=-（2）根据（1）中的两个式子，11(1)k k b a n n -=- （3）11(1)k k b a n n -=-，+11(1)k k b a n n=-，则1111+121111111(1)(1)(1)1(1)(1)(1)0k k k k k k k b b b b b a a n n n n n n n n n n n n----⎡⎤-=---=---=-⋅⋅=-⋅>⎢⎥⎣⎦，则+1k k a a >.奖金分配的实际意义：名次越靠后，奖金越少.【方法点睛】本题目是一道分式的实际应用问题，第一个问题有难度，依据奖金的分配规则，写出23a a 、的表达式；第二问在第一问的基础上，找出规律，直接写出k a 的表达式即可；第三问用作差法比较两个分式的大小，若差为正数，则被减数大于减数；若差为0，则被减数等于减数；若差为负数，则被减数小于减数.五、八年级数学三角形解答题压轴题（难）21．小明在学习三角形的知识时, 发现如下三个有趣的结论：(1)如图①, ∠A ＝∠C ＝90°, ∠ABC 的平分线与∠ADC 的平分线交于点E, 则BE 、DE 的位置关系是；(2)如图②, ∠A ＝∠C ＝90°, BE 平分∠ABC, DF 平分∠ADC 的外角, 则BE 与DF 的位置关系是；(3)如图③, ∠A=∠C ＝90°, ∠ABC 的外角平分线与∠ADC 的外角平分线交于点E, 则BE 、DE 的位置关系是 . 请你完成命题 (3)证明.【答案】（1）BE ⊥DE ；（2）BE//DF ；（3）BE ⊥DE.证明见解析.【解析】【分析】(1)由∠A ＝∠C ＝90°可以得到∠HDC ＝∠AB H,设∠HDC ＝∠AB H=x ，可得∠HDG ＝∠CDG=∠FB H ＝∠AB F=12x ，则有∠CDG+∠CGD=90°，由∠CGD=∠BGE,可得∠BGE+∠FBE=90°，即BE⊥DE； (2) 由∠A ＝∠C ＝90°可以得到∠HDC ＝∠AB H,设∠HDC ＝∠AB H=x ，可得∠EB H ＝∠AB E=12x,则∠DGE=90°+12x ，∠CDM=180°-x ，由DF 平分∠CDM,则∠CDF=12（180°-x ），所以。

山东省德州市2019-2020学年数学八上期末模拟教学质量检测试题(4)

山东省德州市2019-2020学年数学八上期末模拟教学质量检测试题(4)一、选择题 1．要使分式11x x +-有意义，则x 应满足的条件是（） A ．x>1B ．x>﹣1C ．x≠1D ．x≠﹣12．某厂准备加工500个零件,在加工了100个零件后，引进了新机器，使每天的工作效率是原来的2倍,结果共用6天完成了任务.若设该厂原来每天加工x 个零件,则由题意可列出方程() A.10050062x x += B.10050062x x += C.10040062x x+= D.10040062x x+= 3．下列分式中不管x 取何值，一定有意义的是（）A ．2x xB ．211x x -- C ．231x x ++ D ．1+1x x - 4．()201920200.1258-⨯等于（）A ．-8B ．8C ．0.125D ．-0.1255．下列运算正确的是（） A ．236326a a a -⋅=- B ．()632422a aa÷-=-C ．326()a a -=D ．326()ab ab =6．现有如图所示的卡片若干张，其中A 类、B 类为正方形卡片，C 类为长方形卡片，若用此三类卡片拼成一个长为2+a b ，宽为+a b 的大长方形，则需要C 类卡片张数为（）A ．1B ．2C ．3D ．47．点A （﹣5，4）关于y 轴的对称点A′的坐标为（）A ．（﹣5，﹣4）B ．（5，﹣4）C ．（5，4）D ．（﹣5，4） 8．如图，将绕点按逆时针方向旋转得，且点在上，交于点，若，则的度数为( )A.B.C.D.9．如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB 按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD 向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则展开后的图形是（）A. B. C. D.10．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD 是一个筝形，其中AD CD =，AB CB =，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：AC BD ⊥①；12AO CO AC ==②；ABD ③≌CBD ； ④四边形ABCD 的面积12AC BD =⨯其中正确的结论有( )A.1个B.2个C.3个D.4个11．如图，AD 为∠CAF 的角平分线，BD=CD ，∠DBC=∠DCB ，∠DCA=∠ABD ，过D 作DE ⊥AC 于E ，DF ⊥AB 交BA 的延长线于F ，则下列结论：①△CDE ≌△BDF ；②CE=AB+AE ；③∠BDC=∠BAC ；④∠DAF=∠CBD.其中正确的结论有（）A.4个B.3个C.2个D.1个12．到三角形三边距离相等的点是三角形（）的交点。

2019-2020学年山东省德州市八年级(上)期末数学试卷

2019-2020学年山东省德州市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题包括12小题，每小题4分，共48分，每小題只有一正确答案1. 下面的图形中对称轴最多的是（）A. B.C. D.2. 下列运算正确的是（）A.(a3)2＝a5B.a3⋅a4＝a12C.(3a2)3＝27a6D.a6÷a3＝a23. 已知多边形的每个内角都是108∘，则这个多边形是（）A.七边形B.五边形C.九边形D.不能确定4. 下列说法正确的是（）A.分式m2−m+1m−1不是最简分式B.形如AB的式子叫分式C.当x≠3时，分式xx−3意义D.分式2a2b 与1ab的最简公分母是a3b25. 如图，点D，E分别在AC，AB上，BD与CE相交于点O，已知∠B＝∠C，现添加下面的哪一个条件后，仍不能判定△ABD≅△ACE的是（）A.AB＝AC B.AD＝AEC.BD＝CED.∠ADB＝∠AEC6. 若(x2−px+q)(x−3)展开后不含x的一次项，则p与q的关系是（）A.p+3q＝0B.p＝3qC.q＝3pD.q+3p＝07. 如图，正五边形ABCDE，BG平分∠ABC，DG平分正五边形的外角∠EDF，则∠G＝（）A.54∘B.36∘C.60∘D.72∘8. 下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是（）A.2x22x+1B.xx2+2x+4C.x+1x2D.x2x9. 在如图所示的网格纸中，有A、B两个格点，试取格点C，使得△ABC是等腰三角形，则这样的格点C的个数是（）A.6B.4C.8D.1010. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，且∠ACB＝∠BAD，AE平分∠CAD，交BC于点E，过点E作EF // AC，分别交AB、AD于点F、G．则下列结论：①∠BAC＝90∘；②∠AEF＝∠BEF；③∠BAE＝∠BEA；④∠B＝2∠AEF，其中正确的有（）A.3个B.4个C.2个D.1个11. 二次三项式x 2−mx −12（m 是整数），在整数范围内可分为两个一次因式的积，则m 的所有可能值有（）个． A.5 B.4 C.6 D.812. 如图，已知：∠MON ＝30∘，点A 1、A 2、A 3…在射线ON 上，点B 1、B 2、B 3…在射线OM 上，△A 1B 1A 2、△A 2B 2A 3、△A 3B 3A 4…均为等边三角形，若OA 1=12，则△A 6B 6A 7的边长为（）A.12B.6C.16D.32二、填空题（本题包括6小题，每小题4分，共24分）目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米，而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米，已知1纳米=10−9米，用科学记数法将16纳米表示为________米．计算：2100×(−12)99=________．定义：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“攀登值”，记作λ，若λ=14，则该等腰三角形的顶角的度数为________．若x 2+y 2＝8，xy ＝2，则(x −y)2＝________．如图，△ABE 和△ACD 是△ABC 分别沿着AB ，AC 边翻折180∘形成的，若∠BAC ＝140∘，则∠a 的度数是________．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝5，S △ABC ＝15，AD ⊥BC 于点D ，EF 垂直平分AB ，交AC 于点F ，在EF 上确定一点P ，使PB +PD 最小，则这个最小值为________．三、解答题（本题包括7小题共计78分）先化简代数式a 2−2a+1a 2−4÷(1−3a+2)，再从2，−2，1，−1四个数中选择一个你喜欢的数代入求值．（1）计算：(2m 3)2+m 2⋅m 4−2m 8÷m 2；（2）解方程：6x−3−2x+184x−12=1．如图，已知四边形OABC 各顶点的坐标分别为O(0, 0)，A(0, 3)，B(6, 5)，C(3, 0)．（1）请你在坐标系中画出四边形OABC ，并画出其关于y 轴对称的四边形OA 1B 1C 1．（2）尺规作图：求作一点P，使得△OAP≅△OCP，且△PBC为等腰三角形（要求：仅找一个点即可，保留作图痕迹，不写作法）注意：铅笔作图，痕迹清晰．命题证明．求证：等腰三角形两个底角的角平分线相等．已知：________．求证：________．作图：________．证明：________________________________________________．某超市用1200元购进一批甲玩具，用800元购进一批乙玩具，所购甲玩具件数是乙玩具件数的54，已知甲玩具的进货单价比乙玩具的进货单价多1元．要求：请根据上述条件，提出相关问题，并利用所学知识进行解答．先阅读下列两段材料，再解答下列问题：（一）例题：分解因式：(a+b)2−2(a+b)+1解：将“a+b”看成整体，设M＝a+b，则原式＝M2−2M+1＝(M−1)2，再将“M”还原，得原式＝(a+b−1)2上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法；（二）常用的分解因式的方法有提取公因式法和公式法但有的多项式只用上述一种方法无法分解，例如x2−4y2−2x+4y，我们细心观察就会发现，前两项可以分解，后两项也可以分解，分别分解后会产生公因式就可以完整的分解了．过程为：x2−4y2−2x+4y＝(x2−4y2)−2(x−2y)＝(x−2y)(x+2y)−2(x−2y)＝(x−2y)(x+2y−2)．这种方法叫分组分解法，对于超过三项的多项式往往考虑这种方法．利用上述数学思想方法解决下列问题：（1）分解因式(3a+2b)2−(2a+3b)2；（2）分解因式．xy2−2xy+2y−4；（3）分解因式：(a+b)(a+b−4)−c2+4．问题情境在综合与实践课上，同学们以“一个含30∘的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动如图1，已知两直线a，b且a // b和直角三角形ABC，∠BCA＝90∘，∠BAC＝30∘，∠ABC＝60∘．操作发现：（1）在图1中，∠1＝46∘，求∠2的度数；（2）如图2，创新小组的同学把直线a向上平移，并把∠2的位置改变，发现∠2−∠1＝120∘，说明理由；实践探究（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，AC平分∠BAM，此时发现∠1与∠2又存在新的数量关系，请直接写出∠1与∠2的数量关系．参考答案与试题解析2019-2020学年山东省德州市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题包括12小题，每小题4分，共48分，每小題只有一正确答案1.【答案】此题暂无答案【考点】轴正算图形【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】幂的乘表与型的乘方同底射空的除法同底水水的乘法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】多边形正东与外角【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】分式根亮义况无意肌的条件最水常分母最体分具【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】全等三表形木判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】多项都接多项式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】多边形正东与外角【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】分式根亮义况无意肌的条件【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】等腰三射形的判经【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】平行体的省质三角形常角簧定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】此题暂无答案【考点】因式分解水明字相乘法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】此题暂无答案【考点】等边三根形的性隐【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题（本题包括6小题，每小题4分，共24分）【答案】此题暂无答案【考点】科学表数法擦-老示映小的数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】幂的乘表与型的乘方【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】等腰三验库的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】完全明方养式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】三角形常角簧定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】等腰三验库的性质线段垂直来分线慢性质轴明称月去最键路线问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题（本题包括7小题共计78分）【答案】此题暂无答案【考点】分式因化简优值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】幂的乘表与型的乘方同底水水的乘法解于姆方程整因滤除法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】全等三表形木判定作图使胞似变换等腰三验库的性质作图-射对称变面作图验流似变换【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】等腰三验库的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】分式较程的腾用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】因式分解根提公因股法因式分解水较组分解法提公明式钾与公牛法的北合运用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】平水因性质直角三都读的性质平行体的省质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。

2019—2020学年度德州市第一学期初二期末考试初中数学

2019—2020学年度德州市第一学期初二期末考试初中数学八年级数学试题一、精心选一选(3’×10=30’)1．以下表示y 是x 的函数图象的是( )2．一次函数)0(≠+=k b kx y 的图象如以下图所示，那么那个一次函数的解析式是( )A ．22+-=x yB ．22--=x yC ．22+=x yD ．22-=x y3．一次函数m x y -=2与x 轴的交点为(2，0)，那么一元一次不等式02≤-m x 的解集为( )A ．x ≤2B ．x <2C ．x ≥2D ．x >24．在CCTV 一2«快乐辞典»节目中有一个规那么，参赛者有一次机会求助现场观众。

某次竞赛中，参赛者回答第4题时求助现场观众，屏幕如图显示的是A 、B 、C 三个答案的支持人数的条形统计图，那么现场观众按键的人数为( )A．85 B．105 C．115 D．1355．八年级(2)班40名学生做如此一道选择题：在△ABC所在的平面内，到△ABC三边所在直线的距离相等的点共有( )个A．1 B．2 C．3 D．46．如图，△ABC中边AB的垂直平分线分不交BC、AB于点D、E，AE=3cm；△ADC的周长为9cm，那么△ABC的周长是( )A．10cm B．12cm C．15cm D．17cm7．如图，把边长为2的正方形的局部进行图①～图④的变换，最后变换为图⑤。

那么图⑤的面积为( )A．18 B．16 C．12 D．88．如以下图，沿正方形的对称轴折叠，重合的两个小正方形内的整式的乘积可得到一个新整式，那么如此的整式共有一( )个A．2 B．4 C．6 D．89．运算：3112,1512,712,312,11254321=-=-=-=-=-……归纳各运算结果中的个位数字规律，推测122006-的个位数字是( )A ．1B ．3C ．7D ．5 10．把222y x x -分解因式，正确结果是( )A ．))((y x y x x +-B ．)(22y x x -C ．)1)(1(2y y x -+D ．2)(y x x -二、细心填一填(3’×8=24’)11．假设一次函数b kx y +=中k<0，b<0，那么它的图象不通过第象限。

2019--2020学年第一学期八年级上册期末考试数学试题及答案

八年级数学试卷注意：本试卷共8页，三道大题，26小题。

总分120分。

时间120分钟。

题号一二20212223242526总分得分得分评卷人一、选择题（本题共16小题，总分42分。

1-10小题，每题3分；11-16小题，每题2分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

请将正确选项的代号填写在下面的表格中）题号12345678910111213141516答案1．点P（﹣1，2）关于y轴的对称点坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）∆≅∆，则∠α等于（）2. 如图，已知ABC EFGA．72°B．60°C．58°D．50°3．用一条长16cm的细绳围成一个等腰三角形，若其中一边长4cm，则该等腰三角形的腰长为（）A．4cm B．6cm C．4cm或6cm D．4cm或8cm 4．在以下四个图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．一个多边形，每一个外角都是45°，则这个多边形的边数是（）A．6 B．7 C．8 D．96．若x+m与2﹣x的乘积中不含x的一次项，则实数m的值是（）A．﹣2B．2 C．0D．17．若3x=4，3y=6，则3x+y的值是（）A．24 B．10 C．3 D．28. “已知∠AOB，求作射线OC，使OC平分∠AOB”的作法的合理顺序是（）①作射线OC；②在OA和OB上分别截取OD、OE，使OD=OE；③分别以D、E为圆心，大于DE的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于C．A．①②③B．②①③C．②③①D．③②①9. 下列计算中，正确的是（）A．x3•x2=x4B．（x+y）（x﹣y）=x2+y2C．3x3y2÷xy2=3x4D．x（x﹣2）=﹣2x+x210．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．2a2﹣2a+1=2a（a﹣1）+1 B．（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2C．x2﹣6x+5=（x﹣5）（x﹣1）D．x2+y2=（x﹣y）2+2xy11．在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD等于（）A．30°B．45°C．50°D．75°12. 某市政工程队准备修建一条长1200米的污水处理管道。

2019—2020学年度德州陵县第一学期初二年级期末考试初中数学

2019—2020学年度德州陵县第一学期初二年级期末考试初中数学数学试卷讲明：本试题总分值120分，考试时刻120分钟。

一、选择题〔每题3分，共24分〕 1．以下运算中，正确的选项是A ．xy y x 532=+B ．44x x x =⋅ C ．428x x x =÷D ．3632)(y x y x =2．以下四个条件，能够确定△ABC 与C B A '''∆全等的是A ．B AC A AC C B B C '∠=∠''=''=，， B ．A A C A B A AC AB '∠=∠''=''=，， C ．B B A A C A AC '∠=∠'∠=∠''=，，D ．C C B B A A '∠=∠'∠=∠'∠=∠，， 3．在以下讲法中，正确的有①两个无理数的和与差一定是无理数； ②两个无理数的积与商一定是无理数； ③一个无理数与一个有理数的和仍是无理数； ④一个无理数与一个有理数的积仍是无理数。

A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4．假设y x ，是实数，以下命题中正确的选项是A ．y x >，那么225y x >B ．y x >，那么22y x >C ．y x >，那么22y x >D ．假设33y x >，那么22y x >5．以下各式中多项式的个数有①13+xy②y x 25- ③x )3(π+ ④07652=+-x x ⑤x x 7312+-A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个6．假设正比例函数kx y =的自变量x 取值每增加1，函数值相应地就减小4，那么k 的值为A ．4B ．－4C ．41D ．41-7．如以下图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，那么所得图形大致是8．假设M 〔21-，1y 〕、N 〔41-，2y 〕、P 〔21，3y 〕三点都在函数253--=x y 的图像上，那么321y y y ，，的大小关系为 A ．321y y y >>B ．312y y y >>C ．213y y y >>D ．123y y y >>二、填空题〔每题3分，共24分〕 9．分解因式：=-142x __________。

山东省德州市八年级上学期数学期末考试试卷

山东省德州市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七下·越秀期末) 下列说法不正确的是（）A . 0的立方根是0B . 0的平方根是0C . 1的立方根是±1D . 4的平方根是±2【考点】2. （2分） (2019八下·醴陵期末) 以下四组数中的三个数作为边长，不能构成直角三角形的是（）A . 1，，B . 5，12，13C . 32 ， 42 ， 52D . 8，15，17.【考点】3. （2分）(2020·西湖模拟) 已知：点A（m﹣1，3）与点B（2，n﹣1）关于x轴对称，则（m+n）2019的值为（）A . 0B . 1C . ﹣1D . 32019【考点】4. （2分）如图，点A，B，E在一条直线上，下列条件中不能判断AD∥BC的是（）A . ∠1=∠2B . ∠A+∠ABC=180°C . ∠A=∠5D . ∠3=∠4【考点】5. （2分）(2017·集宁模拟) 已知下列命题：①若a＞0，b＞0，则a+b＞0；②若a2=b2 ，则a=b；③线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等；④平行四边形的对角线互相平分其中原命题与逆命题均为真命题的是（）A . ①③B . ②④C . ③④D . ②③【考点】6. （2分）(2017·永州) 下面是某一天永州市11个旅游景区最高气温（单位：℃）的统计表：景区潇水湖东山景区浯溪碑林舜皇山阳明山鬼崽岭九嶷山上甘棠涔天河湘江源南武当气温3130312528272628282529则下列说法正确的是（）A . 该组数据的方差为0B . 该组数据的平均数为25C . 该组数据的中位数为27D . 该组数据的众数为28【考点】7. （2分）二次根式中字母x的取值范围是（）A . x≥2B . x＞2C . x≤2D . x＜2【考点】8. （2分） (2020八上·深圳期中) 若，，则代数式的值为（）A . 3B .C . 5D . 9【考点】9. （2分） (2019八下·泗洪开学考) 关于一次函数的图象，下列说法正确的是（）A . 图象经过第一、二、三象限B . 图象经过第一、三、四象限C . 图象经过第一、二、四象限D . 图象经过第二、三、四象限【考点】10. （2分）(2019·丹阳模拟) 如图，在长方形纸片ABCD中，AD= 4cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E 处，AE交DC于点O，若OC=5cm，则CD的长为（）A . 6cmB . 7cmC . 8cmD . 10cm【考点】二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2017·苏州模拟) 甲、乙、丙三位选手各射击10次的成绩统计如下：选手甲乙丙平均数（环）9.39.39.3方差（环2）0.250.380.14其中，发挥最稳定的选手是________．【考点】12. （1分） (2020八下·哈尔滨月考) 已知，函数y＝－5x＋m－3是正比例函数，则m＝________．【考点】13. （1分） (2017七下·单县期末) 点P（－5，1），到x轴距离为________．【考点】14. （1分） (2020八上·金台期末) 如图，已知直线y=ax+b和直线y=kx交于点P（-4，-2），则关于x，y 的二元一次方程组的解是________.【考点】15. （1分） (2019九下·温州竞赛) 如图，∠AOB=50°，OP平分∠AOB，点C为射线OP上一点。

山东省德州市2019-2020学年数学八上期末模拟教学质量检测试题(1)

山东省德州市2019-2020学年数学八上期末模拟教学质量检测试题(1)一、选择题1．要使分式无意义的x 的值是（）A.；B.；C.；D.；2．若分式31a -有意义，则a 的取值范围是（） A.任意实数 B.1a ≠- C.1a ≠ D.0a ≠3．若21()3a -=-，20.3b =-，23c -=-，01()3d =-，则它们的大小关系是（）A ．a<b<c<dB ．b<c<d<aC ．a<d<c<bD ．c<b<d<a 4．定义新运算：A*B=A+B+AB ，则下列结论正确的是( ）①2*1=5 ②2*(-3）= -7 ③(-5 ）*8=37 ④(-7）*(-9）=47A ．①②B ．①②③C ．③④D ．①②④ 5．下面式子从左边到右边的变形属于因式分解的是( ). A ．x 2－x －2＝x(x 一1)－2B ．24(2)(2)x x x -=+-C ．(x ＋1)(x —1)＝x 2 － 1D ．22(2)44x x x +=++ 6．下列运算正确的是（）A ．236a a a =⋅ B ．235?)(a a = C ．623a a a ÷= D ．22(2)(2)4ab a b a b +-=- 7．已知：如图，AOB ∠内一点P ，1P ，2P 分别P 是关于OA 、OB 的对称点，12PP 交OA 于M ，交OB 于N ，若126PP cm =，则PMN ∆的周长是（）A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm8．如图，在等腰△OAB 中，∠OAB=90°，点A 在x 轴正半轴上，点B 在第一象限，以AB 为斜边向右侧作等腰Rt △ABC ，则直线OC 的函数表达式为（）A.y 2x =B.1y x 2=C.y 3x =D.1y x 3= 9．如图，△ABC 中，AB=AC ，BE 平分∠ABC ，CD 平分∠ACB ，则下图中共有几对全等三角形（）A.2B.3C.4D.510．如图，已知正方形ABCD ，点E 是BC 边的中点，DE 与AC 相交于点F ，连接BF ，下列结论：①S △ABF =S △ADF ；②S △CDF =2S △CEF ；③S △ADF =2S △CEF ；④S △ADF =2S △CDF ，其中正确的是（）A.①②③B.②③C.①④D.①②④11．如图，在锐角三角形ABC 中，AB=4，△ABC 的面积为8，BD 平分∠ABC 。

山东省德州市乐陵市八年级(上)期末数学试卷

山东省德州市乐陵市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）1．（4分）第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日～2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行．在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部份图形，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）下列各组线段，能组成三角形的是（）A．2 cm，3 cm，5 cm B．5 cm，6 cm，10 cmC．1 cm，1 cm，3 cm D．3 cm，4 cm，8 cm3．（4分）在一个三角形中，一个外角是其相邻内角的3倍，那么这个外角是（）A．150°B．135°C．120°D．100°4．（4分）下列运算结果正确的是（）A．x2+x3＝x5B．x3•x2＝x6C．x5÷x＝x5D．x3•（3x）2＝9x55．（4分）若分式有意义，则a的取值范围是（）A．a≠2B．a≠0C．a≠2且a≠0D．一切实数6．（4分）若（a+b）2＝（a﹣b）2+A，则A为（）A．2ab B．﹣2ab C．4ab D．﹣4ab7．（4分）下列各式能用平方差公式分解因式的有（）①x2+y2；②x2﹣y2；③﹣x2﹣y2；④﹣x2+y2；⑤﹣x2+2xy﹣y2．A．1个B．2个C．3个D．4个8．（4分）如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．（4分）化简（1﹣）÷的结果是（）A．（x+1）2B．（x﹣1）2C．D．10．（4分）某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件才能按时交货，则x应满足的方程为（）A．B．＝C．D．11．（4分）已知关于x的分式方程+＝1的解是非负数，则m的取值范围是（）A．m＞2B．m≥2C．m≥2且m≠3D．m＞2且m≠3 12．（4分）如图，已知△ABE≌△ACD，下列选项中不能被证明的等式是（）A．AD＝AE B．DB＝AE C．DF＝EF D．DB＝EC二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）一个凸多边形的内角和与外角和相等，它是边形．14．（4分）分解因式：x2y﹣4xy+4y＝．15．（4分）如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝36°，∠C′＝24°，则∠B＝．16．（4分）已知4y2+my+1是完全平方式，则常数m的值是．17．（4分）如图，点P是∠AOB内部的一点，∠AOB＝30°，OP＝8cm，M，N是OA，OB上的两个动点，则△MPN周长的最小值cm．18．（4分）若分式方程：3无解，则k＝．三、解答题：（解答题要写出必要的解题步骤和证明过程，共78分）19．（8分）（1）分解因式①6xy2﹣9x2y﹣y3②16x4﹣1（2）已知a+b＝2，求（）•的值．20．（10分）如图，已知在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC 的度数．21．（10分）如图，点A、D、E在直线l上，∠BAC＝90°，AB＝AC，BD⊥l于D，CE⊥l 于E，求证：DE＝BD+CE．22．（12分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，∠BAC的平分线分别交BC、CD于E、F．试说明△CEF是等腰三角形．23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）在y轴上找出一点P，使得P A+PB的值最小，直接写出点P的坐标；（3）在平面直角坐标系中，找出一点A2，使△A2BC与△ABC关于直线BC对称，直接写出点A2的坐标．24．（12分）甲、乙、丙三个登山爱好者经常相约去登山，今年1月甲参加了两次登山活动．（1）1月1日甲与乙同时开始攀登一座900米高的山，甲的平均攀登速度是乙的1.2倍，结果甲比乙早15分钟到达顶峰．求甲的平均攀登速度是每分钟多少米？（2）1月6日甲与丙去攀登另一座h米高的山，甲保持第（1）问中的速度不变，比丙晚出发0.5小时，结果两人同时到达顶峰，问甲的平均攀登速度是丙的多少倍？（用含h的代数式表示）25．（14分）已知∠MAN＝120°，点C是∠MAN的平分线AQ上的一个定点，点B，D分别在AN，AM上，连接BD．【发现】（1）如图1，若∠ABC＝∠ADC＝90°，则∠BCD＝°，△CBD是三角形；【探索】（2）如图2，若∠ABC+∠ADC＝180°，请判断△CBD的形状，并证明你的结论；【应用】（3）如图3，已知∠EOF＝120°，OP平分∠EOF，且OP＝1，若点G，H分别在射线OE，OF上，且△PGH为等边三角形，则满足上述条件的△PGH的个数一共有．（只填序号）①2个②3个③4个④4个以上山东省德州市乐陵市八年级（上）期末数学试卷参考答案一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）1．D；2．B；3．B；4．D；5．A；6．C；7．B；8．C；9．B；10．D；11．C；12．B；二、填空题（每小题4分，共24分）13．四；14．y（x﹣2）2；15．120°；16．±4；17．8；18．3或1；三、解答题：（解答题要写出必要的解题步骤和证明过程，共78分）19．；20．；21．；22．；23．；24．；25．60；等边；④；。

【解析版】山东省德州市2019-2020学年八年级上期末数学试卷

【解析版】山东省德州市2019-2020学年八年级上期末数学试卷一、选择题：本大题共12分小题，满分36分.1．某种感冒病毒的直径为0.0000000031米，用科学记数法表示为（）A． 3.1×10﹣9米 B． 3.1×109米 C．﹣3.1×109米 D． 0.31×10﹣8米2．画△ABC中AB边上的高，下列画法中正确的是（）A． B．C． D．3．下列运算正确的是（）A．﹣（a﹣1）=﹣a﹣1 B．（﹣2a3）2=4a6 C．（a﹣b）2=a2﹣b2 D． a3+a2=2a54．下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（）A． x2﹣x﹣2=x（x﹣1）﹣2 B．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2C． x2﹣1=（x+1）（x﹣1） D． x2y﹣y3=y（x2﹣y2）5．在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠A=∠D，若证△ABC≌△DEF，还需补充一个条件，错误的补充方法是（）A．∠B=∠E B．∠C=∠F C． BC=EF D． AC=DF6．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是（）A． SSSB． ASAC． AASD．角平分线上的点到角两边距离相等7．如果把分式中的x和y都扩大2倍，则分式的值（）A．扩大4倍 B．扩大2倍 C．不变 D．缩小2倍8．若4x2﹣mxy+9y2是一个完全平方式，则m的值为（）A． 6 B．±6 C． 12 D．±129．已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1，O，P2三点所构成的三角形是（）A．直角三角形 B．钝角三角形C．等腰三角形 D．等边三角形10．某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成全部任务．设原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程为（）A． B．C． D．11．如图1，在△ABC中，∠ABC的平分线BF与∠ACB的平分线CF相交于F，过点F作DE ∥BC，交直线AB于点D，交直线AC于点E，通过上述条件，我们不难发现：BD+CE=DE；如图2，∠ABC的平分线BF与∠ACB的外角平分线CF相交于F，过点F作DE∥BC，交直线AB 于点D，交直线AC于点E，根据图1所得的结论，试猜想BD，CE，DE之间存在什么关系？（）A． BD﹣CE=DE B． BD+CE=DE C． CE﹣DE=BD D．无法判断12．如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹．反弹时反射角等于入射角，当点P第次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A．（1，4） B．（5，0） C．（6，4） D．（8，3）二、填空题：本大题共6个小题，每小题填对最后结果得4分，满分24分.13．分解因式：16x4﹣1= ．14．若2m=a，32n=b，m，n为正整数，则23m+10n= ．15．如果一个正多边形的内角和是900°，则这个正多边形是正边形．16．等腰三角形的一个内角50°，则这个三角形的底角是．17．如果分式的值为零，那么x= ．18．若分式方程=无解，则a的值是．三、解答题.本大题共8个小题，满分60分.解答时请写出必要的演推过程.19．①解方程：﹣1=②计算：（3m+n）（3m﹣n）﹣3（m﹣n）2．20．化简：÷．21．阅读下面材料完成分解因式x2+（p+q）x+pq型式子的因式分解x2+（p+q）x+pq=x2+px+qx+pq=（x2+px）+（qx+pq）=x（x+p）+q（x+p）=（x+p）（x+q）这样，我们得到x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）利用上式可以将某些二次项系数为1的二次三项式分解因式．例把x2+3x+2分解因式分析：x2+3x+2中的二次项系数为1，常数项2=1×2，一次项系数3=1+2，这是一个x2+（p+q）x+pq型式子．解：x2+3x+2=（x+1）（x+2）请仿照上面的方法将下列多项式分解因式：①x2+7x+10；②2y2﹣14y+24．22．在边长为1的小正方形组成的正方形网格中建立如图片所示的平面直角坐标系，已知格点三角形ABC（三角形的三个顶点都在小正方形上）（1）画出△ABC关于直线l：x=﹣1的对称三角形△A1B1C1；并写出A1、B1、C1的坐标．（2）在直线x=﹣l上找一点D，使BD+CD最小，满足条件的D点为．提示：直线x=﹣l是过点（﹣1，0）且垂直于x轴的直线．23．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC的中点为O，过点O作AC的垂线分别与AD、BC相交于点E、F，连接AF．求证：AE=AF．24．几个小伙伴打算去德州看音乐演出，他们准备用180元钱购买门票．下面是两个小伙伴的对话：小红说：如果今天去看演出，我们每人一张票，正好会差一张票的钱．小明说：过两天就是“儿童节”了，那时候去看演出，票价会打六折，我们每人一张票，还能剩36元钱呢！根据对话的内容，请你求出小伙伴们的人数．25．问题背景：如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F分别是BC，CD 上的点．且∠EAF=60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是；探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进.1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．-学年八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12分小题，满分36分.1．某种感冒病毒的直径为0.0000000031米，用科学记数法表示为（）A． 3.1×10﹣9米 B． 3.1×109米 C．﹣3.1×109米 D． 0.31×10﹣8米考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.0000000031=3.1×10﹣9，故选：A．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2．画△ABC中AB边上的高，下列画法中正确的是（）A． B．C． D．考点：三角形的角平分线、中线和高．专题：作图题．分析：作哪一条边上的高，即从所对的顶点向这条边或这条边的延长线作垂线即可．解答：解：过点C作AB边的垂线，正确的是C．故选：C．点评：本题是一道作图题，考查了三角形的角平分线、高、中线，是基础知识要熟练掌握．3．下列运算正确的是（）A．﹣（a﹣1）=﹣a﹣1 B．（﹣2a3）2=4a6 C．（a﹣b）2=a2﹣b2 D． a3+a2=2a5考点：完全平方公式；合并同类项；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方．专题：常规题型．分析：根据去括号法则，积的乘方的性质，完全平方公式，合并同类项法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、因为﹣（a﹣1）=﹣a+1，故本选项错误；B、（﹣2a3）2=4a6，正确；C、因为（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本选项错误；D、因为a3与a2不是同类项，而且是加法，不能运算，故本选项错误．故选B．点评：本题考查了合并同类项，积的乘方，完全平方公式，理清指数的变化是解题的关键．4．下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（）A． x2﹣x﹣2=x（x﹣1）﹣2 B．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2C． x2﹣1=（x+1）（x﹣1） D． x2y﹣y3=y（x2﹣y2）考点：因式分解的意义．分析：根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．解答：解：A、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A错误；B、是整式的乘法，故B错误；C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确；D、还可以再分解，故D错误；故选：C．点评：本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，分解要彻底．5．在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠A=∠D，若证△ABC≌△DEF，还需补充一个条件，错误的补充方法是（）A．∠B=∠E B．∠C=∠F C． BC=EF D． AC=DF考点：全等三角形的判定．分析：根据已知及全等三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到答案．解答：解：A、正确，符合判定ASA；B、正确，符合判定AAS；C、不正确，满足SSA没有与之对应的判定方法，不能判定全等；D、正确，符合判定SAS．故选C．点评：此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的理解及运用，常用的判定方法有AAS，SAS，SSS，HL等．6．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是（）A． SSSB． ASAC． AASD．角平分线上的点到角两边距离相等考点：全等三角形的判定与性质；作图—基本作图．专题：证明题．分析：连接NC，MC，根据SSS证△ONC≌△OMC，即可推出答案．解答：解：连接NC，MC，在△ONC和△OMC中，∴△ONC≌△OMC（SSS），∴∠AOC=∠BOC，故选A．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定的应，主要考查学生运用性质进行推理的能力，题型较好，难度适中．7．如果把分式中的x和y都扩大2倍，则分式的值（）A．扩大4倍 B．扩大2倍 C．不变 D．缩小2倍考点：分式的基本性质．分析：把分式中的x和y都扩大2倍，分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可．解答：解：把分式中的x和y都扩大2倍后得：==2•，即分式的值扩大2倍．故选：B．点评：根据分式的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项．8．若4x2﹣mxy+9y2是一个完全平方式，则m的值为（）A． 6 B．±6 C． 12 D．±12考点：完全平方式．专题：常规题型．分析：先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．解答：解：4x2﹣mxy+9y2=（2x）2﹣mxy+（3y）2，∵4x2﹣mxy+9y2是一个完全平方式，∴﹣mxy=±2×2x×3y，解得m=±12．故选D．点评：本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．9．已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1，O，P2三点所构成的三角形是（）A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形考点：等边三角形的判定；轴对称的性质．专题：应用题．分析：根据轴对称的性质可知：OP1=OP2=OP，∠P1OP2=60°，即可判断△P1OP2是等边三角形．解答：解：根据轴对称的性质可知，OP1=OP2=OP，∠P1OP2=60°，∴△P1OP2是等边三角形．故选：D．点评：主要考查了等边三角形的判定和轴对称的性质．轴对称的性质：（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分；（2）对应线段相等，对应角相等．10．某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成全部任务．设原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程为（）A． B．C． D．考点：由实际问题抽象出分式方程．专题：工程问题．分析：关键描述语为：“共用了18天完成任务”；等量关系为：采用新技术前用的时间+采用新技术后所用的时间=18．解答：解：采用新技术前用的时间可表示为：天，采用新技术后所用的时间可表示为：天．方程可表示为：．故选：B．点评：列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．本题要注意采用新技术前后工作量和工作效率的变化．11．如图1，在△ABC中，∠ABC的平分线BF与∠ACB的平分线CF相交于F，过点F作DE ∥BC，交直线AB于点D，交直线AC于点E，通过上述条件，我们不难发现：BD+CE=DE；如图2，∠ABC的平分线BF与∠ACB的外角平分线CF相交于F，过点F作DE∥BC，交直线AB 于点D，交直线AC于点E，根据图1所得的结论，试猜想BD，CE，DE之间存在什么关系？（）A． BD﹣CE=DE B． BD+CE=DE C． CE﹣DE=BD D．无法判断考点：等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．分析：由∠ABC的平分线BF与∠ACB的外角平分线CF相交于F，过点F作DE∥BC，易证得△BDF与△CEF是等腰三角形，继而可求得答案．解答：解：如图2，∵DE∥BC，∴∠DFB=∠CBF，∠EFC=∠1，∵∠ABC的平分线BF与∠ACB的外角平分线CF相交于F，∴∠DBC=∠CB F，∠1=∠2，∴∠DBC=∠DFB，∠EFC=∠2，∴BD=DF，EF=CE，∵DF=DE+EF，∴BD=DE+CE．即BD﹣CE=DE．故选A．点评：此题考查了等腰三角形的性质与判定．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．12．如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹．反弹时反射角等于入射角，当点P第次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A．（1，4） B．（5，0） C．（6，4） D．（8，3）考点：规律型：点的坐标．分析：根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可．解答：解：如图，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），∵÷6=335…5，∴当点P第次碰到矩形的边时为第336个循环组的第5次反弹，点P的坐标为（1，4）．故选：A．点评：本题考查了对点的坐标的规律变化的认识，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键．二、填空题：本大题共6个小题，每小题填对最后结果得4分，满分24分.13．分解因式：16x4﹣1= （4x2+1）（2x+1）（2x﹣1）．考点：因式分解-运用公式法．分析：直接利用平方差进而分解因式得出即可．解答：解：16x4﹣1=（4x2+1）（4x2﹣1）=（4x2+1）（2x+1）（2x﹣1）．故答案为：（4x2+1）（2x+1）（2x﹣1）．点评：此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．14．若2m=a，32n=b，m，n为正整数，则23m+10n= a3b2．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．解答：解：32n=25n=b，则23m+10n=23m•210n=a3•b2=a3b2．故答案为：a3b2．点评：本题考查了幂的乘方和积的乘方，掌握运算法则是解答本题的关键．15．如果一个正多边形的内角和是900°，则这个正多边形是正七边形．考点：多边形内角与外角．分析： n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，设这个多边形的边数是n，就得到关于边数的方程，从而求出边数．解答：解：设这个正多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=900°，解得：n=7．则这个正多边形是正七边形．点评：此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程求解．16．等腰三角形的一个内角50°，则这个三角形的底角是50°或80°．考点：等腰三角形的性质．分析：等腰三角形的两个底角相等，已知一个内角是50°，则这个角可能是底角也可能是顶角．要分两种情况讨论．解答：解：当50°的角是底角时，三角形的底角就是50°；当50°的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是65°．故答案是：50°或80°．点评：本题考查了等腰三角形的性质；全面思考，分类讨论是正确解答本题的关键．17．如果分式的值为零，那么x= ﹣1 ．考点：分式的值为零的条件．专题：计算题．分析：分式的值为0的条件是：分子为0，分母不为0，两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．解答：解：如果分式的值为零，则|x|﹣1=0．解得x=1或﹣1．x﹣1≠0，解得x≠1，∴x=﹣1．故答案为﹣1．点评：分式值为0，那么需考虑分子为0，分母不为0．18．若分式方程=无解，则a的值是10或0 ．考点：分式方程的解．分析：分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．解答：解：方程两边都乘（x+5）（x﹣5），得x+5=a，解得x=a﹣5，∵当x=±5时分母为0，方程无解，即a﹣5=±5，∴a=10或0．故答案为：10或0．点评：本题考查了分式方程无解的条件，分式方程无解分两种情况：整式方程本身无解；分式方程产生增根．是需要识记的内容．三、解答题.本大题共8个小题，满分60分.解答时请写出必要的演推过程.19．①解方程：﹣1=②计算：（3m+n）（3m﹣n）﹣3（m﹣n）2．考点：解分式方程；整式的混合运算．专题：计算题．分析：①分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；②原式利用平方差公式及完全平方公式展开，去括号合并即可得到结果．解答：解：①去分母得：4﹣6x+2=3，移项合并得：6x=3，解得：x=，经检验x=是分式方程的解；②原式=9m2﹣n2﹣3m2+6mn﹣3n2=6m2+6mn﹣4n2．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．20．化简：÷．考点：分式的混合运算．分析：利用分式的混合运算顺序求解即可．解答：解：÷=×，=•×，=﹣．点评：本题主要考查了分式的混合运算，解题的关键是通分及约分．21．阅读下面材料完成分解因式x2+（p+q）x+pq型式子的因式分解x2+（p+q）x+pq=x2+px+qx+pq=（x2+px）+（qx+pq）=x（x+p）+q（x+p）=（x+p）（x+q）这样，我们得到x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）利用上式可以将某些二次项系数为1的二次三项式分解因式．例把x2+3x+2分解因式分析：x2+3x+2中的二次项系数为1，常数项2=1×2，一次项系数3=1+2，这是一个x2+（p+q）x+pq型式子．解：x2+3x+2=（x+1）（x+2）请仿照上面的方法将下列多项式分解因式：①x2+7x+10；②2y2﹣14y+24．考点：因式分解-十字相乘法等．专题：阅读型．分析：仿照上述的方法，将原式分解即可．解答：解：①x2+7x+10=（x+2）（x+5）；②2y2﹣14y+24=2（y2﹣7y+12）=2（y﹣3）（y﹣4）．点评：此题考查了因式分解﹣十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键．22．在边长为1的小正方形组成的正方形网格中建立如图片所示的平面直角坐标系，已知格点三角形ABC（三角形的三个顶点都在小正方形上）（1）画出△ABC关于直线l：x=﹣1的对称三角形△A1B1C1；并写出A1、B1、C1的坐标．（2）在直线x=﹣l上找一点D，使BD+CD最小，满足条件的D点为（﹣1，1）．提示：直线x=﹣l是过点（﹣1，0）且垂直于x轴的直线．考点：作图-轴对称变换；轴对称-最短路线问题．分析：（1）分别作出点A、B、C关于直线l：x=﹣1的对称的点，然后顺次连接，并写出A1、B1、C1的坐标；（2）作出点B关于x=﹣1对称的点B1，连接CB1，与x=﹣1的交点即为点D，此时BD+CD 最小，写出点D的坐标．解答：解：（1）所作图形如图所示：A1（3，1），B1（0，0），C1（1，3）；（2）作出点B关于x=﹣1对称的点B1，连接CB1，与x=﹣1的交点即为点D，此时BD+CD最小，点D坐标为（﹣1，1）．故答案为：（﹣1，1）．点评：本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，并顺次连接．23．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC的中点为O，过点O作AC的垂线分别与AD、BC相交于点E、F，连接AF．求证：AE=AF．考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质．专题：证明题；压轴题．分析：方法一：连接CE，由与EF是线段AC的垂直平分线，故AE=CE，再由AE∥BC可知∠ACB=∠DAC，故可得出△AOE≌△COF，故AE=CF，所以四边形AFCE是平行四边形，再根据AE=CE可知四边形AFCE是菱形，故可得出结论．方法二：首先证明△AOE≌△COF，可得OE=OF，进而得到AC垂直平分EF，再根据线段垂直平分线的性质可得AE=AF．解答：证明：连接CE，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴AE=CE，OA=OC，∵AE∥BC，∴∠ACB=∠DAC，在△AOE与△COF中，∵，∴△AOE≌△COF，∴AE=CF，∴四边形AFCE是平行四边形，∵AE=CE，∴四边形AFCE是菱形，∴AE=AF．另法：∵AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO，∵，∴△AOE≌△COF﹙ASA﹚，∴OE=OF，∴AC垂直平分EF，∴AE=AF．点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质及菱形的判定定理，根据题意作出辅助线，构造出平行四边形是解答此题的关键．24．几个小伙伴打算去德州看音乐演出，他们准备用180元钱购买门票．下面是两个小伙伴的对话：小红说：如果今天去看演出，我们每人一张票，正好会差一张票的钱．小明说：过两天就是“儿童节”了，那时候去看演出，票价会打六折，我们每人一张票，还能剩36元钱呢！根据对话的内容，请你求出小伙伴们的人数．考点：分式方程的应用．分析：设小伙伴的人数为x人，根据题意可知，原价购买差一张票的钱，打六折剩余36元钱，据此列方程求解．解答：解：设小伙伴的人数为x人，由题意得，×0.6x=180﹣36，解得：x=4，经检验，x=4是原分式方程的解，且符合题意．答：小伙伴的人数为4人．点评：本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．25．问题背景：如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F分别是BC，CD 上的点．且∠EAF=60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是EF=BE+DF ；探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进.1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．考点：全等三角形的判定与性质．专题：压轴题；探究型．分析：问题背景：根据全等三角形对应边相等解答；探索延伸：延长FD到G，使DG=BE，连接AG，根据同角的补角相等求出∠B=∠ADG，然后利用“边角边”证明△ABE和△ADG全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=AG，∠BAE=∠DAG，再求出∠EAF=∠GAF，然后利用“边角边”证明△AEF和△GAF全等，根据全等三角形对应边相等可得EF=GF，然后求解即可；实际应用：连接EF，延长AE、BF相交于点C，然后求出∠EOF=∠AOB，判断出符合探索延伸的条件，再根据探索延伸的结论解答即可．解答：解：问题背景：EF=BE+DF；探索延伸：EF=BE+DF仍然成立．证明如下：如图，延长FD到G，使DG=BE，连接AG，∵∠B+∠ADC=180°，∠ADC+∠ADG=180°，∴∠B=∠ADG，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠EAF=∠BAD，∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD﹣∠EAF=∠EAF，∴∠EAF=∠GAF，在△AEF和△GAF中，，∴△AEF≌△GAF（SAS），∴EF=FG，∵FG=DG+DF=BE+DF，∴EF=BE+DF；实际应用：如图，连接EF，延长AE、BF相交于点C，∵∠AOB=30°+90°+（90°﹣70°）=140°，∠EOF=70°，∴∠EOF=∠AOB，又∵OA=OB，∠OAC+∠OBC=（90°﹣30°）+（70°+50°）=180°，∴符合探索延伸中的条件，∴结论EF=AE+BF成立，即EF=1.5×（60+80）=210海里．答：此时两舰艇之间的距离是210海里．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，读懂问题背景的求解思路，作辅助线构造出全等三角形并两次证明三角形全等是解题的关键，也是本题的难点．。

山东省德州市2019-2020学年数学八上期末模拟教学质量检测试题(3)

山东省德州市2019-2020学年数学八上期末模拟教学质量检测试题(3)一、选择题1．某次列车平均提速/vkm h .用相同的时间，列车提速前行驶skm ，提速后比提速前多行驶50km ，提速前列车的平均速度是（）A ．/50s km h v +B ．50/50s km h v ++ C ．/50s km h D ．/50sv km h 2．当x ＝1时，下列式子无意义的是（）A ．B ．C ．D ． 3．若分式||22x x --的值为零，则x 的值是（） A ．±2 B ．2C ．﹣2D ．0 4．下列各式中，相等关系一定成立的是（） A ．（x+6）（x ﹣6）＝x 2﹣6B ．（x ﹣y ）2＝（y ﹣x ）2C ．（x ﹣2）（x ﹣6）＝x 2﹣2x ﹣6x ﹣12D ．（x+y ）2＝x 2+y 25．下列运算中，正确的是（）A ．22a a a ⋅=B ．224()a a =C ．236a a a ⋅=D ．2323()a b a b =⋅ 6．下列各式因式分解正确的是（）A.2x 2-4xy+9y 2=(2x-3y)2B.x(x-y)+y(y-x)=(x-y)(x+y)C.2x 2-8y 2=2(x-4y)(x+4y)D.x 2+6xy+9y 2=(x+3y)27．等腰三角形的一个角比另一个角2倍少20度，等腰三角形顶角的度数是（）A ．140或44或80B ．20或80C ．44或80D ．80°或1408．窗花是我国传统民间艺术，下列窗花中，是轴对称图形的为（）A. B. C. D.9．点A （﹣3，2）与点B （﹣3，﹣2）的关系是（）A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于原点对称D ．以上各项都不对10．如图，△ABC ≌△DEF ，DF 和AC ，FE 和CB 是对应边．若∠A ＝100°，∠F ＝46°，则∠DEF 等于（）A ．100°B ．54°C ．46°D ．34° 11．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，点E ，F 分别为AC ，BD 的中点，若AB ＝7，CD ＝3，则EF 的长是( )A ．4B ．3C ．2D ．112．下列说法中正确的是（）①角平分线上任意一点到角的两边的距离相等②等腰三角形两腰上的高相等；③等腰三角形的中线也是它的高④线段垂直平分线上的点（不在这条线段上）与这条线段两个端点构成等腰三角形A.①②③④B.①②③C.①②④D.②③④13．如图，DF 是BDC ∠的平分线，//AB CD ，若118ABD ∠=，则1∠的度数为（）A ．29B ．31oC ．35D ．4014．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1＝36°，则∠2的度数为（）A ．14°B ．36°C ．30°D ．24°15．如图，两个直角和有公共顶点.下列结论：①；②；③若平分，则平分；④的平分线与的平分线是同一条射线.其中结论正确的个数是（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题 16．若次函数y ＝（a ﹣1）x+a ﹣8的图象经过第一，三，四象限，且关于y 的分式方程5311y a y y -+=-- 有整数解，则满足条件的整数a 的值之和为_____．17．已知|x-2|+y 2+2y+1=0，则x y 的值为__________________ 【答案】12． 18．如图，在3×3的正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝_____．19．某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题,如图所示：已知AB ∥CD,∠BAE=87°,∠DCE=121°,则∠E 的度数是_____20．如图，三角形纸片中，AB=5cm ，AC=7cm ，BC=9cm.沿过点B 的直线折叠这个三角形，使点A 落在BC 边上的点E 处，折痕为BD,则△DEC 的周长是________cm.三、解答题21．有一工程需在规定日期x 天内完成，如果甲单独工作刚好能够按期完成：如果乙单独工作就要超过规定日期3天．（1）甲的工作效率为，乙的工作效率为．（用含x 的代数式表示）（2）若甲、乙合作2天后余下的工程由乙单独完成刚好在规定日期完成，求x 的值．22．把下列各式因式分解：（1）（x 2﹣9）+3x （x ﹣3）（2）3ax 2+6axy+3ay 223．如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，E 为CD 的中点，连接AE ，BE ，BE AE ⊥，延长AE 交BC 的延长线于点F .求证：（1）FC AD =；（2）AB BC AD =+.24．如图，将等腰直角三角形ABC 的直角顶点置于直线m 上，过,A B 两点分别作直线m 的垂线，垂足分别为点,D E ，请你写出图中的一对全等三角形，并写出证明过程.25．一个多边形的内角和等于它外角和的5倍，这个多边形是几边形？【参考答案】***一、选择题16．817．无18．225°19．34°20．11三、解答题21．（1）1x，13x+；（2）规定的时间是6天．22．(1) （x﹣3）（4x+3）；(2) 3a（x+y）2．23．（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）可通过说明△ADE≌△FCE，证明FC=AD；（2）由（1）知，AD=CF，要证明AB=BC+AD，只要证明AB=BF就行．可利用三线合一或者说明△ABE≌△FBE.【详解】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠DAE=∠F，∠ADE=∠FCE．∵点E是DC的中点，∴DE=CE．在△ADE和△FCE中DAF FADE FCE DE CE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADE≌△FCE，∴FC=AD ；（2）证明：由于△ADE ≌△FCE ，∴AE=EF ，FC=AD ，又∵BE ⊥AF ，∴BE 是△ABF 的中垂线，∴AB=BF=BC+CF=BC+AD ．【点睛】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．24．全等三角形为：ACD CBE ≌，证明见解析.【解析】【分析】全等三角形为：ACD CBE ≌，根据已知条件易证090ADC CEB ∠=∠=，CAD BCE ∠=∠，AC BC =，再利用AAS 即可证得ACD CBE ∆∆≌.【详解】全等三角形为：ACD CBE ≌证明如下：由题意知：90CAD ACD ∠+∠=︒，90ACD BCE ∠+∠=︒CAD BCE ∴∠=∠ ABC 为等腰直角三角形AC BC ∴=因为AD m BE m ⊥⊥，90ADC CEB ∠=∠=在ACD 与CBE △中，90ADC CEB CAD BCE AC BC ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ACD CBE ∴≌【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法，判定三角形全等的方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL （判定直角三角形全等）.25．12n =。

每日一学：山东省德州市德城区2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答

每日一学：山东省德州市德城区2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答答案山东省德州市德城区2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷_压轴题~~ 第1题 ~~(2020德城.八上期末)（1）如图（1），已知：在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB=AC ，直线m 经过点A ，BD ⊥直线m,CE ⊥直线m,垂足分别为点D 、E.证明:DE=BD+CE.（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC 中，AB=AC ，D 、A 、E 三点都在直线m 上,并且有∠BDA=∠AEC =∠BAC= ,其中为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE 是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.（3）拓展与应用：如图（3），D 、E 是D 、A 、E 三点所在直线m 上的两动点（D 、A 、E 三点互不重合）,点F 为∠BA C 平分线上的一点,且△ABF 和△ACF 均为等边三角形，连接BD 、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC ，试判断△DEF 的形状.考点：全等三角形的判定与性质;等边三角形的判定与性质;~~ 第2题 ~~(2020德城.八上期末) 如图，已知AB=A B ，A B =A A ， A B =A A ，A B =A A ， …若∠A=70°，则锐角∠A 的度数为________.~~ 第3题 ~~(2018点军.八上期中) 如图，已知△ ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，直角∠ EPF 的顶点P 是BC 中点，两边PE ，PF 分别交AB ，AC 于点E ，F ，给出以下四个结论：①AE=CF ；②△EPF 是等腰直角三角形； ③2S =S ； ④BE+CF=EF ．当∠ EPF 在△ABC 内绕顶点P 旋转时（点E 与A ，B 重合）．上述结论中始终正确的有( )A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个山东省德州市德城区2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答~~ 第1题 ~~答案：1111222233334n 四边形A EPF △ A BC解析：~~ 第2题 ~~答案：解析：~~ 第3题 ~~答案：C解析：。

山东省2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷(I)卷

山东省2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）如图，数轴上的点A，B分别对应实数a、b，下列结论正确的是（）A . a>bB . |a|>|b|C . -a<bD . a+b<02. （2分）已知，a、b、c是三角形的边长，如果（a﹣6）2+ +|c﹣10|=0，下列说法中不正确的是（）A . 这个三角形是直角三角形B . 这个三角形最长边为10C . 这个三角形的面积为48D . 这个三角形的最长边上的高为4.83. （2分）如图，∠1=∠2，则下列结论一定成立的是（）A . ∠B=∠DB . ∠3=∠4C . ∠D+∠BCD=180°D . ∠D+∠BAD=180°4. （2分） (2019八上·安国期中) 下列二次根式中是最简二次根式的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2017七下·潮南期末) 已知点P（2﹣a，3）到两坐标轴距离相等，则a的值为（）A . 3B . ﹣1C . ﹣1 或 5D . ﹣36. （2分）甲、乙两人在相同的条件下，各射靶 10 次，经过计算：甲、乙射击成绩的平均数都是 8 环，甲射击成绩的方差是 1.2，乙射击成绩的方差是 1.8．下列说法中不一定正确的是（）A . 甲、乙射击成绩的众数相同B . 甲射击成绩比乙稳定C . 乙射击成绩的波动比甲较大D . 甲、乙射中的总环数相同7. （2分）已知关于x、y的方程组的解是，那么m，n的值为（）A .B .C .D .8. （2分）(2016·盐城) 下列实数中，是无理数的为（）A . ﹣4B . 0.101001C .D .9. （2分）如图，二次函数的图象开口向下，且经过第三象限的点p若点P的横坐标为-1，则一次函数的图象大致是（）A .B .C .D .10. （2分）某种出租车收费标准是：起步价7元（即行驶距离不超过3千米需付7元车费），超过了3千米以后，每增加1千米加收2.4元（不足1千米按1千米计），某人乘这种出租车从甲地到乙地支付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路程为x千米，则x的最大值是A . 11B . 8C . 7D . 511. （2分）在一次知识竞赛中，学校为获得一等奖和二等奖共30名学生购买奖品，共花费528元，其中一等奖奖品每件20元，二等奖奖品每件16元，求获得一等奖和二等奖的学生各有多少名？设获得一等奖的学生有x 名，二等奖的学生有y名，根据题意可列方程组为（）A .B .C .D .12. （2分）等腰三角形的底边长为12，底边上的中线长为8，它的腰长为（）A . 6B . 8C . 10D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （2分）把点P1(m,n)向右平移3个单位长度再向下平移2个单位长度到一个位置P2后坐标为P2(a,b)，则m，n，a，b之间存在的关系是________、 ________．14. （1分）如图，已知函数y＝x-2和y＝-2x+1的图象交于点P ，根据图象可得方程组的解是________．15. （1分）(2017·常州模拟) 已知一组数据1，2，x，5的平均数是4，则这组数据的方差是________．16. （1分） (2019九上·克东期末) 如图，若直线与轴、轴分别交于点、，并且，，一个半径为的，圆心从点开始沿轴向下运动，当与直线相切时，运动的距离是________．三、解答题 (共7题；共60分)17. （5分）解下列方程组：（1）（2）（3）（4）．18. （10分） (2017九上·遂宁期末) 计算： .19. （11分） (2017八下·呼伦贝尔期末) 某校八年级全体同学参加了某项捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况统计如图所示．（1）本次共抽查学生________人，并将条形图补充完整________；（2）捐款金额的众数是________平均数是________中位数为________（3）在八年级600名学生中，捐款20元及以上（含20元）的学生估计有多少人？20. （5分）在同一平面内三条直线交点有多少个？甲：同一平面三直线相交交点的个数为0个，因为a∥b∥c，如图（1）所示．乙：同一平面内三条直线交点个数只有1个，因为a，b，c交于同一点O，如图（2）所示．以上说法谁对谁错？为什么？21. （10分） (2018八下·深圳月考) 某公司保安部去商店购买同一品牌的应急灯和手电筒，查看定价后发现，购买一个应急灯和5个手电筒共需50元，购买3个应急灯和2个手电筒共需85元．（1）求出该品牌应急灯、手电筒的定价分别是多少元？（2）经商谈，商店给予该公司购买一个该品牌应急灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果该公司需要手电筒的个数是应急灯个数的2倍还多8个，且该公司购买应急灯和手电筒的总费用不超过670元，那么该公司最多可购买多少个该品牌应急灯？22. （7分）如图，网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，点P的坐标为(2，-2)，请解答下列问题：①将平面直角坐标系补充完整，并描出下列各点：A(-1，0)，B(3，-1)，C(4，3)；②顺次连接A，B，C，组成三角形ABC，求三角形ABC的面积.23. （12分） (2018九上·柯桥期末) 如图，半径为4且以坐标原点为圆心的圆O交x轴，y轴于点B、D、A、C，过圆上的动点不与A重合作，且在AP右侧．（1）当P与C重合时，求出E点坐标；（2）连接PC，当时，求点P的坐标；（3）连接OE，直接写出线段OE的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共60分) 17-1、17-2、17-3、17-4、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、23-3、。

山东省德州市八年级上学期数学期末考试试卷

山东省德州市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、单选题 (共 10 题；共 20 分)1. （2 分）如图，在图形 T 上补一个小正方形，使它成为一个轴对称图形，一共有（）种方法．A.3 B.4 C.5 D . 无数种 2. （2 分） (2020 七下·深圳期中) 最薄的金箔的厚度为 0.000000091m ，将 0.000000091 用科学记数法表示为（） A . 9.1×108 B . 9.1×109 C . 9.1×10﹣8 D . 9.1×10﹣9 3. （2 分） (2019 八上·柳江期中) 点 A(－2，5)关于 x 轴对称的点的坐标是（） A . (2，5) B . (－2，－5) C . (2，－5) D . (5，－2) 4. （2 分） (2019 七下·合浦期中) 下列多项式中，能用公式法分解因式的是（） A. B. C. D. 5. （2 分） (2019 九上·海口月考) 下列运算正确的是（）A.B.C.第1页共9页D.6. （2 分） (2019 九上·梁平期末) 在和中，已知，，在下面判断中错误的是A . 若添加条件，则≌B . 若添加条件，则≌C . 若添加条件，则≌D . 若添加条件，则≌7. （2 分） (2016 八上·肇源月考) 在多项式 x2+9 中添加一个单项式，使其成为一个完全平方式，则添加的单项式可以是（）A.xB . 3xC . 6xD . 9x8. （2 分） (2018·重庆) 若数使关于 x 的不等式组有且只有四个整数解，且使关于 y 的方程 A. B. C.1 D.2的解为非负数，则符合条件的所有整数的和为（）9. （2 分）如果一个三角形的三边长分别为 1，k，3，则化简A . ﹣5B.1C . 13D . 19﹣4k10. （2 分） (2019 八下·潍城期末) 在中，点为的中点，平分于点，延长交于点，若，，则的长为（）的结果是（），且第2页共9页A. B.1C. D.2二、填空题 (共 6 题；共 6 分)11. （1 分） (2019 七下·嘉陵期中) 若+（b+2）2＝0，则点 M（a，b）到 y 轴的距离________．12. （1 分）已知 a＋＝5，则 a2＋的结果是________． 13. （1 分）当 x=________时，分式的值为 0．14. （1 分） (2018·武汉) 计算﹣的结果是________．15. （1 分） (2020 八上·嘉陵期末) 如图，在△ABC 中，AC=BC，过点 A，B 分别作过点 C 的直线的垂线 AE，BF，若 AE=CF=3，BF=45，则 EF=________。

山东省德州市2019届数学八上期末学业水平测试试题

山东省德州市2019届数学八上期末学业水平测试试题注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题1．用A ，B 两个机器人搬运化工原料，A 机器人比B 机器人每小时多搬运30kg ，A 机器人搬运900kg 所用时间与B 机器人搬运600kg 所用时间相等，设A 机器人每小时搬运xkg 化工原料，那么可列方程（） A.900x ＝6003x - B.9003x +＝600x C.60030x +＝900x D.9003x -＝600x2．人体中红细胞的直径约为0.0000077m ．0.0000077用科学记数法表示是（）A ．0.77×10﹣5B ．0.77×10﹣6C ．7.7×10﹣5D ．7.7×10﹣63．要使分式12x x --有意义，则x 的取值应满足（） A ．x≠2 B ．x ＝2 C ．x ＝1 D ．x≠14．如图，正方形卡片A 类、B 类和长方形卡片C 类各若干张，如果要拼一个长为()3a b +，宽为()2a b +的大长方形，则需要A 类、B 类和C 类卡片的张数分别为( )A ．2，5，3B ．3，7，2C ．2，3，7D ．2，5，7 5．下列计算，结果等于a 4的是( ) A ．a+3aB ．a 5-aC ．(a 2)2D ．a 8÷a 2 6．若1a b -=，2213a b +=，则ab 的值为（）A ．6B ．7C ．8D ．9 7．已知点()P mn,m n +在第四象限，则点()Q m,n 关于x 轴对称的点在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．如图，A 、B 两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为1的正方形，点C 也在格点上，且△ABC 是等腰三角形，则符合条件是点C 共有（）个．A ．8B ．9C ．10D ．119．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB ，另一把直尺压住射线OA 并且与第一把直尺交于点P ，小明说：“射线OP 就是∠BOA 的角平分线．”他这样做的依据是( )A.角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B.角平分线上的点到这个角两边的距离相等C.三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D.以上均不正确10．等腰三角形两边长分别为2、5，则这个等腰三角形的周长为（）A ．9B ．12C ．9或12D ．上述答案都不对11．如图，根据下列条件，不能说明ABD △≌ACD 的是( )A.BD DC =，AB AC =B.ADB ADC ∠=∠，BAD CAD ∠=∠C.B C ∠=∠，BAD CAD ∠=∠D.ADB ADC ∠=∠，AB AC =12．如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，CB ＝CD ，若连接AC 、BD 相交于点O ，则图中全等三角形共有（）A ．3对B ．4对C ．2对D ．5对13．有一个正五边形和一个正方形边长相等，如图放置，则1∠的值是（）A.15︒B.18︒C.20︒D.9︒14．如图，已知四边形ABCD 中，98B ∠=︒,62D ∠=︒,点E 、F 分别在边BC 、CD 上.将CEF △沿EF 翻折得到GEF △，若GE AB ∥，GF AD ∥，则C ∠的度数为（）A ．80︒B ．90︒C ．100︒D ．110︒15．小明同学用长分别为5，7，9，13(单位：厘米)的四根木棒摆三角形，用其中的三根首尾顺次相接，每摆好一个后，拆开再摆，这样可摆出不同的三角形的个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题16．计算：20122-⎛⎫+-= ⎪⎝⎭ ___________________ 17．若非零实数a b 、满足2244a b ab +=，则b a=__________ 18．如下图，Rt ABC ∆中，90C =∠，AB 边上的中垂线分别交BC 、AB 于点D 、E ，若AE=4AC cm =，ADC ∆的周长为__________cm ．19．如图，点E 在BC 上，ED 丄AC 于F ，交BA 的延长线于D ，已知∠D ＝30°，∠C ＝20°，则∠B 的度数是_____．20．如图，AC 是半圆O 的一条弦，以弦AC 为折线将弧AC 折叠后过圆心O ，⊙O 的半径为2，则圆中阴影部分的面积为_____．三、解答题21．计算：（1）（2） 22．分解因式：（1）42232x x -+（2）22363ax axy ay -+23．圣母大学计算机系的史戈宇教授带一家人去旅行,途中汽车被劫走报警911,警察无作为，汽车上安。

2019-2020学年山东省德州市德城区八年级(上)期末数学试卷解析版

2019-2020学年山东省德州市德城区八年级（上）期末数学试卷一、单选题（每小题4分，共48分）1．（4分）低碳环保理念深入人心，共享单车已成为出行新方式．下列共享单车图标，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）一次抽奖活动特等奖的中奖率为，把用科学记数法表示为（）A．5×10﹣4B．5×10﹣5C．2×10﹣4D．2×10﹣53．（4分）下列运算正确的是（）A．（﹣a3）2＝﹣a6B．2a2+3a2＝6a2C．2a2•a3＝a6D．（﹣a3）2＝a64．（4分）在，，，，a+，中分式的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个5．（4分）如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b）．把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．a2﹣ab＝a（a﹣b）6．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝14，则△ABD的面积是（）A．14B．28C．42D．567．（4分）如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．（4分）下列说法错误的是（）A．关于某条直线对称的两个三角形一定全等B．到线段两端点距离相等的点有无数个C．等腰三角形的中线、高、角平分线三线合一D．轴对称图形的对称轴是对称点所连线段的垂直平分线9．（4分）已知a，b，c是三角形的三边，那么代数式a2﹣2ab+b2﹣c2的值（）A．大于零B．等于零C．小于零D．不能确定10．（4分）小明坐滴滴打车前去火车高铁站，小明可以选择两条不同路线：路线A的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线B的全程比路线A的全程多7千米，但平均车速比走路线A时能提高60%，若走路线B的全程能比走路线A少用15分钟．若设走路线A时的平均速度为x千米/小时，根据题意，可列分式方程（）A．＝15B．＝15C．＝D．11．（4分）如图，∠AOB＝60°，点P是∠AOB内的定点且OP＝，若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是（）A．B．C．6D．312．（4分）如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF 分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论：①AE＝CF；②△EPF是等腰直角三角形；③2S四边形AEPF＝S△ABC；④BE+CF＝EF．当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合）．上述结论中始终正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）已知（x+y）2＝25，（x﹣y）2＝9，则x2+y2＝．14．（4分）当x（x≠0）为时，分式的值为正．15．（4分）小明从P点出发，沿直线前进10米后向右转a，接着沿直线前进10米，再向右转a，…，照这样走下去，第一次回到出发地点P时，一共走了120米，则a的度数是．16．（4分）工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB 的平分线．这种做法是利用了全等三角形对应角相等，图中判断三角形全等的依据是．17．（4分）如图所示，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠EFC′＝120°，那么∠ABE的度数为．18．（4分）如图，已知AB＝A1B，A1B1＝A1A2，A2B2＝A2A3，A3B3＝A3A4，…，若∠A＝70°，则∠A n﹣1A n B n的度数为．（用含n的代数式表示）﹣1三．解答题（共78分）19．（6分）解方程：．20．（10分）因式分解：（1）﹣a4+16（2）4xy2﹣4x2y﹣y321．（10分）先化简（﹣）÷，再从﹣1、2、3、4中选一个合适的数作为x的值代入求值．22．（14分）按要求作图：已知A（﹣2，1），B（﹣1，2），C（﹣3，4）．（1）画出与三角形ABC关于y轴对称的三角形A1B1C1；（2）将三角形A1B1C1先向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到三角形A2B2C2，则三角形A2B2C2顶点坐标分别为：A2B2C2；（3）若点P（a﹣1，b+2）与点A关于x轴对称，则a＝，b＝．23．（12分）如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H（1）求∠APB度数；（2）求证：△ABP≌△FBP；（3）求证：AH+BD＝AB．24．（12分）为弘扬中华民族传统文化，某校举办了“古诗文大赛”，并为获奖同学购买签字笔和笔记本作为奖品．1支签字笔和2个笔记本共8.5元，2支签字笔和3个笔记本共13.5元．（1）求签字笔和笔记本的单价分别是多少元？（2）为了激发学生的学习热情，学校决定给每名获奖同学再购买一本文学类图书，如果给每名获奖同学都买一本图书，需要花费720元；书店出台如下促销方案：购买图书总数超过50本可以享受8折优惠．学校如果多买12本，则可以享受优惠且所花钱数与原来相同．问学校获奖的同学有多少人？25．（14分）（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE＝BD+CE．（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE＝BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，试判断△DEF的形状．2019-2020学年山东省德州市德城区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（每小题4分，共48分）1．【解答】解：A、是轴对称图形．故选项正确；B、不是轴对称图形．故选项错误；C、不是轴对称图形．故选项错误；D、不是轴对称图形．故选项错误．故选：A．2．【解答】解：＝0.00002＝2×10﹣5．故选：D．3．【解答】解：A、原式＝a6，不符合题意；B、原式＝5a2，不符合题意；C、原式＝2a5，不符合题意；D、原式＝a6，符合题意，故选：D．4．【解答】解：，，a+是分式，共有3个，故选：B．5．【解答】解：由图可知，大正方形减小正方形剩下的部分面积为a2﹣b2；拼成的长方形的面积：（a+b）×（a﹣b），所以得出：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故选：A．6．【解答】解：作DH⊥AB于H，如图，由作法得AP平分∠BAC，∵DC⊥AC，DH⊥AB，∴DH＝DC＝4，∴S△ABD＝×14×4＝28．故选：B．7．【解答】解：要使△ABP与△ABC全等，点P到AB的距离应该等于点C到AB的距离，即3个单位长度，故点P的位置可以是P1，P3，P4三个，故选：C．8．【解答】解：A、关于某条直线对称的两个三角形一定全等，正确，不合题意；B、到线段两端点距离相等的点有无数个，正确，不合题意；C、等腰三角形底边上的中线、高、角平分线三线合一，故原说法错误，符合题意；D、轴对称图形的对称轴是对称点所连线段的垂直平分线，正确，不合题意；故选：C．9．【解答】解：a2﹣2ab+b2﹣c2＝（a﹣b）2﹣c2＝（a+c﹣b）[a﹣（b+c）]．∵a，b，c是三角形的三边．∴a+c﹣b＞0，a﹣（b+c）＜0．∴a2﹣2ab+b2﹣c2＜0．故选：C．10．【解答】解：设走路线A时的平均速度为x千米/小时，根据题意，得﹣＝．故选：D．11．【解答】解：作P点分别关于OA、OB的对称点C、D，连接CD分别交OA、OB于M、N，如图，则MP＝MC，NP＝ND，OP＝OD＝OC＝，∠BOP＝∠BOD，∠AOP＝∠AOC，∴PN+PM+MN＝ND+MN+MC＝DC，∠COD＝∠BOP+∠BOD+∠AOP+∠AOC＝2∠AOB＝120°，∴此时△PMN周长最小，作OH⊥CD于H，则CH＝DH，∵∠OCH＝30°，∴OH＝OC＝，CH＝OH＝，∴CD＝2CH＝3．故选：D．12．【解答】解：如图，连接EF，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，点P是BC的中点，∴AP⊥BC，AP＝PC，∠EAP＝∠C＝45°，∴∠APF+∠CPF＝90°，∵∠EPF是直角，∴∠APF+∠APE＝90°，∴∠APE＝∠CPF，；在△APE和△CPF中，，∴△APE≌△CPF（ASA），∴AE＝CF，故①正确；∴△EFP是等腰直角三角形，故②正确；根据等腰直角三角形的性质，EF＝PE，∵EF≤AE+AF，即EF≤AC，∵BE+CF＝AC，∴BE+CF≥EF，故④错误；∵△APE≌△CPF，∴S△APE＝S△CPF，∴S四边形AEPF＝S△APF+S△APE＝S△APF+S△CPF＝S△APC＝S△ABC，∴2S四边形AEPF＝S△ABC故③正确，综上所述，正确的结论有①②③共3个．故选：C．二、填空题（每小题4分，共24分）13．【解答】解：∵（x+y）2＝x2+2xy+y2＝25①，（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2＝9②，∴①+②得：2（x2+y2）＝34，则x2+y2＝17，故答案为：1714．【解答】解：当分子分母同号时，分式的值为正，又∵分母x2＞0，∴分子2x+1＞0，即x＞﹣．故答案是：x＞﹣．15．【解答】解：由题意，得120÷10＝12，图形是十二边形，α＝360°÷12＝30°，故答案为：30°．16．【解答】解：由图可知，CM＝CN，又OM＝ON，∵在△MCO和△NCO中，∴△COM≌△CON（SSS），∴∠AOC＝∠BOC，即OC是∠AOB的平分线．故答案为：SSS．17．【解答】解：由折叠的性质知，∠BEF＝∠DEF，∠EBC′、∠BC′F都是直角，∴BE∥C′F，∴∠EFC′+∠BEF＝180°，又∵∠EFC′＝120°，∴∠BEF＝∠DEF＝60°，在Rt△ABE中，可求得∠ABE＝90°﹣∠AEB＝30°．故答案为：30°．18．【解答】解：∵在△ABA1中，∠A＝70°，AB＝A1B，∴∠BA1A＝70°，∵A1A2＝A1B1，∠BA1A是△A1A2B1的外角，∴∠B1A2A1＝＝35°；同理可得，∠B2A3A2＝17.5°，∠B3A4A3＝×17.5°＝，∴∠A n﹣1A n B n﹣1＝．故答案为：．三．解答题（共78分）19．【解答】解：设3x﹣1＝y则原方程可化为：3y﹣2＝5，解得y＝，∴有3x﹣1＝，解得x＝，将x＝代入最简公分母进行检验，6x﹣2≠0，∴x＝是原分式的解．20．【解答】解：（1）原式＝（﹣a2+4）（a2+4）＝（a2+4）（2+a）（2﹣a）；（2）原式＝﹣y（4x2﹣4xy+y2）＝﹣y（2x﹣y）2．21．【解答】解：原式＝[﹣]×＝×＝x+2，∵x﹣2≠0，x﹣4≠0，∴x≠2且x≠4，∴当x＝﹣1时，原式＝﹣1+2＝1．当x＝3时，原式＝5．22．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，A2（4，0），B2（3，1），C2（5，3）．故答案为：（4，0），（3，1），（5，3）．（3）∵点P（a﹣1，b+2）与点A（﹣2，1）关于x轴对称，∴a﹣1＝﹣2，b+2＝﹣1，∴a＝﹣1，b＝﹣3，故答案为：﹣1，﹣3．23．【解答】解：（1）∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，∴∠P AB+∠PBA＝（∠ABC+∠BAC）＝45°，∴∠APB＝180°﹣45°＝135°；（2）∵∠APB＝135°，∴∠DPB＝45°，∵PF⊥AD，∴∠BPF＝135°，在△ABP和△FBP中，，∴△ABP≌△FBP（ASA）；（3）∵△ABP≌△FBP，∴∠F＝∠BAD，AP＝PF，AB＝BF，∵∠BAD＝∠CAD，∴∠F＝∠CAD，在△APH和△FPD中，，∴△APH≌△FPD（ASA），∴AH＝DF，∵BF＝DF+BD，∴AB＝AH+BD．24．【解答】解：（1）设签字笔的单价为x元，笔记本的单价为y元．则可列方程组，解得．答：签字笔的单价为1.5元，笔记本的单价为3.5元．（2）设学校获奖的同学有z人．则可列方程＝，解得z＝48．经检验，z＝48符合题意．答：学校获奖的同学有48人．25．【解答】证明：（1）∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA＝∠CEA＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAD+∠CAE＝90°，∵∠BAD+∠ABD＝90°，∴∠CAE＝∠ABD，∵在△ADB和△CEA中，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE＝BD，AD＝CE，∴DE＝AE+AD＝BD+CE；（2）成立．∵∠BDA＝∠BAC＝α，∴∠DBA+∠BAD＝∠BAD+∠CAE＝180°﹣α，∴∠CAE＝∠ABD，∵在△ADB和△CEA中，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE＝BD，AD＝CE，∴DE＝AE+AD＝BD+CE；（3）△DEF是等边三角形．由（2）知，△ADB≌△CEA，BD＝AE，∠DBA＝∠CAE，∵△ABF和△ACF均为等边三角形，∴∠ABF＝∠CAF＝60°，∴∠DBA+∠ABF＝∠CAE+∠CAF，∴∠DBF＝∠F AE，∵BF＝AF在△DBF和△EAF中，∴△DBF≌△EAF（SAS），∴DF＝EF，∠BFD＝∠AFE，∴∠DFE＝∠DF A+∠AFE＝∠DF A+∠BFD＝60°，∴△DEF为等边三角形．。

德州市2020版八年级上学期数学期末考试试卷(II)卷

德州市2020版八年级上学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2018八上·平顶山期末) 点关于x轴对称的点为，则的坐标为A .B .C .D .2. （2分） (2018八上·江阴期中) 下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（）A . 3、4、5B . 1、2、C . 5、12、13D . 、2、3. （2分）若规定误差小于1,那么的估算值是（）A . 7B . 7.07C . 7或8D . 7和84. （2分）下列五个命题：（1）零是最小的实数；（2）数轴上的点不能表示所有的实数；（3）无理数都是带根号的数；（4）的立方根是；（5）一个数的平方根有两个，它们互为相反数.其中正确的有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个5. （2分）下列函数：①y=-3x；②y=2x-1；③y＝−(x＜0)；④y=-x2+2x+3．其中y的值随x值的增大而增大的函数有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个6. （2分）如图，四边形ABCD是由四个边长为1的正六边形所围住，则四边形ABCD的面积是（）A . 1B . 2C .D .7. （2分）(2017·港南模拟) 如图，将一个等腰Rt△ABC对折，使∠A与∠B重合，展开后得折痕CD，再将∠A折叠，使C落在AB上的点F处，展开后，折痕AE交CD于点P，连接PF、EF，下列结论：①tan∠CAE= ﹣1；②图中共有4对全等三角形；③若将△PEF沿PF翻折，则点E一定落在AB上；④PC=EC；⑤S四边形DFEP=S△APF ．正确的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （2分）(2018·道外模拟) 甲、乙在一段长2000米的直线公路上进行跑步练习，起跑时甲在起点，乙在甲的前面，若甲、乙同时起跑至甲到达终点的过程中，甲乙之间的距离y（米）与时间x（秒）之间的函数关系如图所示.有下列说法：①甲的速度为5米/秒；②100秒时甲追上乙；③经过50秒时甲乙相距50米；④甲到终点时，乙距离终点300米.其中正确的说法有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个二、填空题 (共8题；共10分)9. （1分） (2019七下·端州期中) 点A（2，3）到x轴的距离是________．10. （1分） (2020九上·高平期末) 已知△ABC中，∠C=90°，AB=9，，把△ABC 绕着点C旋转，使得点A落在点A′，点B落在点B′．若点A′在边AB上，则点B、B′的距离为________．11. （1分） (2019七上·越城期中) 请你写出一个小于﹣3的无理数________12. （1分） (2019八上·玄武期末) 小明的体重为48.86kg，48.86≈________.（精确到0.1）13. （1分）(2018·白银) 已知a，b，c是△ABC的三边长，a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，c为奇数，则c=________．14. （1分） (2016八上·淮阴期末) 小明放学后步行回家，他离家的路程s（米）与步行时间t（分钟）的函数图象如图所示，则他步行回家的平均速度是________米/分钟．15. （2分）如图，直线y=﹣x+m与y=nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n ＞0的整数解是________．16. （2分） (2016八下·固始期末) 在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（m，3），（3m﹣1，3），若线段AB与直线y=2x+1相交，则m的取值范围为________．三、解答题 (共10题；共88分)17. （5分） (2016·镇江)（1）计算：tan45°﹣（）0+|﹣5|（2）化简：．18. （10分） (2019八上·滨海期末) 求x的值：（1）；（2） ;19. （10分） (2016八下·夏津期中) 已知一次函数y=（2m+4）x+（3﹣n），求：（1）当m是什么数时，y随x的增大而增大？（2）当n为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴下方？（3） m，n为何值时，函数图象过原点？20. （2分）如图，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，AC=BD，AC与BD相交于点O．（1）求证：△ABO≌△DCO；（2）△OBC是何种三角形？证明你的结论．21. （5分）在正方形ABCD中，E为BC的中点，F是CD上一点，且FC= DC．试说明：AE⊥EF．22. （15分） (2018八上·兰州期末) 如图，直线经过点A（0，5），B（1，4）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线与直线AB相交于点C,求点C的坐标；23. （10分） (2017八下·龙海期中) 我市某医药公司把一批药品运往外地，现有两种运输方式可供选择，方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费400元，另外每公里再加收4元；方式二：使用快递公司的火车运输，装卸收费820元，另外每公里再加收2元，（1）请分别写出邮车、火车运输的总费用y1、y2（元）与运输路程x公里之间的函数关系式；（2）你认为选用哪种运输方式较好，为什么？24. （10分） (2020九下·哈尔滨月考) 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线AD交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点C，过点D的直线BE交x轴正半轴于点B，交y轴正半轴于点E，且OA=OB=OE，D(2，4)。

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