研究生医学统计学-简单线性回归分析

X2
Y2
1.4641 15.2100
1.6900 20.2500
1.9321 17.6400
2.0164 23.3289
2.1609 17.3056
2.4336 24.3049
2.8224 18.6624
2.9584 24.9001
3.9204 22.0900
4.4100 27.0400
25.8083 210.7319
sYX
YYˆ 2 n2
Y Y ˆ2 ＝ Y Y2 X X X Y X 2 Y2
Y Y ˆ2 ＝ Y Y 2 X X X Y X 2 Y 2 1 .60 0 .7 84 6 0 .5 84 63
编号 母X
脐Y
X2
Y2
XY S(YY)2SY2(SY)2/nlYY
10 简单线性回归分析
变量间关系问题：年龄~身高、肺活量~体重、药物剂量与 动物死亡率等。
两个关系：
y (1) 依 存 关 系 ： 应 变 量 (dependent variable)Y 随 自 变 量 (independent
variable)X变化而变化。
—— 回归分析
(2) 互依关系： 应变量Y与自变量 X间的彼此关系
X X Y Y
2
X X
2
l
2 XY
l XX
5 6
1.47 1.56
4.16 4.93
2.1609 17.3056 6.1152 2.4336 24.3049 7.6908
[S XY S X S Y / n )] 2 S X 2 S X 2 / n
7
1.68
4.32
2.8224 18.6624 7.2576
回归参数计算的实例
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
合计
母X 1.21 1.30 1.39 1.42 1.47 1.56 1.68 1.72 1.98 2.10 15.83 SX
脐Y 3.90 4.50 4.20 4.83 4.16 4.93 4.32 4.99 4.70 5.20 45.73 SY
Y: 因变量(dependent variable)；通常也称为“反应变量”(response variable)
新生儿脐带血TSH水平 （mU/L）Y
散点图
5.5
5.0
4.5
4.0
3.5 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 母血TSH水平（mU/L）X
图7-1 母血与新生儿脐带X血TSH水平散点图
母血 TSH 水平 X 1.21 1.30 1.39 1.42 1.47 1.56 1.68 1.72 1.98 2.10
脐带血 TSH 水平 Y 3.90 4.50 4.20 4.83 4.16 4.93 4.32 4.99 4.70 5.20
X: 自变量(independent variable)；通常也称为“解释变量”(explanatory variable) 只有一个自变量，称简单回归（simple regression）； 多个自变量，称多元回归(multiple regression)
函数关系： 确定。例如园周长与半径：y=2πr 。 回归关系：不确定。例如血压和年龄的关系，称为直线回
归(linear regression)。
目的： 建立直线回归方程( linear regression equation)
一、 直线回归方程
一般表达式： Yˆ abX
a：截距(intercept)，直线与Y轴交点的纵坐标。
三、回归系数的假设检验
b≠0原因：① 由于抽样误差引起，总体回归系数β=0
② 存在回归关系，总体回归系数β ≠0
（一） t 检验； （二） 方差分析
公式
t b0＝ b
ຫໍສະໝຸດ Baidu
Sb
Sb
，υ＝n－2
Sb为回归系数的标准误 Sb＝
SY.X
XX2
SY.X lXX
SY.X为Y的剩余标准差——扣除X的影响后Y的变异程度。
bl XY b 2 l XX
8
1.72
b：斜率(slope)，回归系数(regression coefficient)。
意义：X每改变一个单位，Y平均改变b个单位。
b>0，Y随X的增大而增大（减少而减少）—— 斜上；
b<0，Y随X的增大而减小（减少而增加）—— 斜下；
b=0，Y与X无直线关系
—— 水平。
｜b｜越大，表示Y随X变化越快，直线越陡峭。
—— 相关分析
实例
例 7-1 某医生为了探讨缺碘地区母婴 TSH 水平的关系，应用免疫放射分析测定了160 名孕
妇（孕周 15-17w）及分娩时脐带血 TSH 水平（mU/L），现随机抽取10 对数据如下，试求脐 带血 TSH 水平 Y 对母血 TSH 水平 X 的直线回归方程。
编号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
SX2
SY2
XY 4.7190 5.8500 5.8380 6.8586 6.1152
b lXY l XX
SXY SX
2
SX SY / SX 2 / n
n
73 .138 15 .83 45 .73 /10 25 .8083 15 .83 2 /10
0.7474 0.9973 0.7494
7.6908 XS X/n1.8 5/1 3 0 1.583
7.2576
8.5828 YS Y/n4.7 5/1 3 0 4.573
9.3060 a Y bX
10.9200 73.1380
SXY
4.5730.99731.583 2.9943
例 71资料的回Yˆ归 2.9方 9 4程 0.39： 9X 73
例 71资料的回Yˆ归 2.9方 9 4程 0.39： 9X 73
散点图
5.5
5.0
4.5
X Y
新生儿脐带血TSH水平
（mU/L）Y
4.0
3.5
3.0
2.5
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 母血TSH水平（mU/L）X
图7-1 母血与新生儿脐带X血TSH水平散点图
1
1.21 3.90 1.4641 15.2100 4.7190 21.7031945.732/101.6086
2 3 4
1.30 1.39 1.42
4.50 4.20 4.83
1.6900 1.9321 2.0164
20.2500 17.6400 23.3289
5.8500 5.8380 6.8586