(完整版)最全初中数学中考总复习——专题训练

三角板与作图
数学中考总复习
专题训练1 课时1
12.如图Z1-9，在△ABC中，∠ACB=90°.
（1）作出经过点B，圆心O在斜边AB上且与边AC相切于点E的⊙O（要求：用尺规作图，
保留作图痕迹，不写作法和证明）；
（2）设（1）中所作的⊙O与边AB交于异于点B的另外一点D，若⊙O的直径为5，BC=4，
专题训练1 课时1
8.如图Z1一5，在△ABC中，用直尺和圆规作AB、AC的垂直平分线，分别交AB、AC于点D、E，
连接DE.若BC=10cm，则DE= 5 cm.
9.如图Z1-6，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=5，分别以点A、B为圆心，大于12AB5的长
为半径画弧，两弧交点分别为点P、Q，过P、Q两点作直线交BC于点D，则CD的长是___8___.
AN⊥CN，则MN= 4 .
等腰三角形与直角三角形
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专题训练2 课时1
5.如图Z2-5，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，边AB的垂直平分线DE交AC于点D，若CD=10cm，则
AD= 20cm .
6.如图Z2-6，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，则AD的取值范围是 2<AD<8 .
痕迹是（D ）.
6.用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法中错误的是（C ）.
7.如图Z1一4，在△ABC中，AB>AC，∠CAD为△ABC的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错
误的是（D ）.
A.∠DAE=∠B
B.∠EAC=∠C
C.AE//BC
D.∠DAE=∠EAC
三角板与作图
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顶点上. （1）在图中画出以线段AB为一边的矩形ABCD（不是正方形），且点C和点D均在小正方 形的顶点上； （2）在图中画出以线段AB为一腰，底边长为2/2的等腰三角形ABE，点E在小正方形的顶 点上，连接CE，请直接写出线段CE的长.
解：（1）如图Z1-8T，矩形ABCD即为所求；
（2）如图Z1一8T，△ABE即为所求，CE=4.
（3）∵△DEF为等边三角形，∴m=60°，∴∠A=180°-2×60°=60°.
等腰三角形与直角三角形
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专题训练2 课时1
9.如图Z2-8，已知：Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是BC的中点，点P是
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数学
专题训练1
三角板与作图
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1.如图Z1-1，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上.若∠1=35°，则∠2= 55°.
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2.将一副直角三角板按如图Z1-2的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三
10.如图Z1-7，在矩形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点A和C为圆心，以大于。AC长为
半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交CD于点E.若DE=2，CE=3，则AC= 30 .
三角板与作图
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11.如图Z1-8，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的
7.已知CD是△ABC的边AB上的高，若CD= 3，AD=1，AB=2AC，则BC的长为 2 3或2 7.
等腰三角形与直角三角形
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8.如图Z2一7，在△ABC中，∠B=∠C，点D为BC边上（B，C点除外）的动点，
∠EDF的两边与AB，AC分别交于点E，F，且BD=CF，BE=CD. （1）求证：DE=DF； （2）若∠EDF=m，用含m的代数式表示∠A的度数； （3）连接EF，求当△DEF为等边三角形时∠A的度数.
AC于N、BC于M，则△CMN的周长为 24 .
2.如图Z2-2，△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC的中点.若AD=6，DE=4，则CD的长等 2 ������.
3.如图Z2-3，在△ABC中，∠BAC=96°，AD⊥BC于点D，且AB+BD=DC，那么∠C= 15º .
4.如图Z2-4，△ABC中，点M是BC的中点，∠ACB=90°，AC=5，BC=12，AN平分∠BAC，
角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠a= 75°.
3.已知a//b，某学生将一直角三角板按如图Z1-3放置，如果∠1=40°，那么∠2= 50° . 4.尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线，下列作图中正确的是（ B）.
三角板与作图
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5. 已知△ABC（AC<BC），用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，以下符合要求的作图
解：（1）证明：在△BDE与△CFD中，
BD=CF, ∵ ∠B=∠C, ∴ △BDE ≌ △CFD, ∴ DE=DF;
BE=CD.
（2）∵△BDE ≌ △CFD，∴ ∠BDE=∠CFD，∵∠BDE+∠EDF+∠CDF=180°，
∴∠EDF+∠CDF+∠CFD=180°， ∵ ∠C+∠CDF+∠CFD=180°, ∴∠EDF=∠C. ∵∠A+∠B+∠C=180°,∠B=∠C, ∴∠A+2∠EDF=180°. ∴∠A=180°-2∠EDF，即∠A=180°-2m；
求出DE的长.
解：（1）如图Z1-9T，⊙O就是所求作的圆；
（2）由（1）作图可得∠DBE = ∠EBC.
BD为⊙O直径，得∠DEB = 90°. ∴∠DEB = ∠C. ∴△DEB∽△EBC.
∴������������������������
=
������������ ������������
∴������������������ = DB·CB = 5×4 = 20. ∴EB = 2 ������
在 Rt△DBE 中，DE = ������������ − (������ ������)������ = ������ .
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专题训练2
三角形与直角三角形
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专题训练2 课时1
1.如图Z2-1，已知△ABC中，AC+BC=24，AO、BO分别是角平分线，直线MN//BA，分别交