4.2 不等式的基本性质 能力培优训练(含答案)

4．2 不等式的基本性质

专题一 不等式的基本性质

1．（2013·淄博）若a b >，则下列不等式不一定成立的是（ ）

A ．a m b m +>+

B ．22(1)(1)a m b m +>+

C ．22

a b -<- D ．22a b > 2．如图， A 、B 两点在数轴上表示的数分别为a 、b ，下列式子成立的是（ ） 0

图3b a B A

A ．ab ＞0

B ．a b +＜0

C ．(1)(1)b a -+＞0

D ．(1)(1)b a --＞0 3.已知a 、 b 、 c 、d 都是正实数，且d c b a <.给出下列四个不等式： ①d c c b a a +<+； ②b a a d c c +<+； ③b a b d c d +<+； ④d

c d b a b +<+；其中不等式正确的是 _____________________________.

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状元笔记

【知识要点】 1.不等式的性质：①不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；②不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

2.不等式的传递性：如果,a b b c >>，那么a c >.

【温馨提示】

不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

【方法技巧】

1．利用不等式的符号变化对乘以或除以的数或式子进行判断正负．

2．对于一些较复杂的变形，遇到两个或者两个以上的性质，一定要依据性质仔细分析，不要因盲目下结论导致判断失误．

参考答案：

1. D 解析：根据不等式的性质“不等式的两边都加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变”，可知选项A 正确；由于m 2+1＞0，根据不等式的性质“不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变”，可知选项B 正确；根据不等式的性质“不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变”，可知选项C 正确；由于a ，b 的正负不明确，故a 2，b 2的大小也不确定，如a =﹣1， b =﹣2时，满足a b >，但a 2＜b 2，故选项D 不正确．故应选D ．

2. C 解析：根据数轴知－1＜a ＜0，b ＞1，则a+1＞0，b －1＞0．因此ab ＜0，a+b ＞0，(a+1)( b －1)＞0，(a －1)( b －1)＜0，故选C ．

3. ①③ 解析：因为d c b a <，所以bc ad <，所以a b c d <，所以11+<+a b c d ，所以a a b c d c +<+，即可得 d c c b a a +<+，同样的方法可得d b c d a b

〈++，故填①③. 4.

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