宜宾市四中入学考试
2024年四川省宜宾市中考数学试题(含答案)
宜宾市2024年初中学业水平考试暨高中阶段学校招生考试数学（考试时间：120分钟，全卷满分：150分）注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、座位号、准考证号填写在答题卡指定的位置并将答题卡背面座位号对应标号涂黑．2．答选择题时，务必使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．3．答非选择题时，务必使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．4．所有题目必须在答题卡规定的位置上作答，在试卷上答题无效．一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1.2的绝对值是（）A.12-B.12C.2- D.2【答案】D 【解析】【分析】根据绝对值的意义即可求解．【详解】解：2的绝对值是是2，故选：D ．【点睛】本题考查了绝对值的计算，掌握正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零，负数的绝对值是它的相反数，是解题的关键．2.下列计算正确的是（）A.2a a a +=B.532a a -= C.2326x x x ⋅= D.32()()x x x-÷-=【答案】C 【解析】【分析】本题主要考查了同底数幂的运算法则，合并同类项．根据同底数幂的运算法则以及合并同类项的法则，逐个进行计算，即可解答．【详解】解：A 、22a a a a +=≠，故本选项不符合题意；B 、5322a a a -=≠，故本选项不符合题意；C 、2326x x x ⋅=，故本选项符合题意；D 、32()()x x x x -÷-=-≠，故本选项不符合题意；故选：C ．3.某校为了解九年级学生在校的锻炼情况，随机抽取10名学生，记录他们某一天在校的锻炼时间（单位：分钟）：65，67，75，65，75，80，75，88，78，80．对这组数据判断正确的是（）A.方差为0B.众数为75C.中位数为77.5D.平均数为75【答案】B 【解析】【分析】本题主要考查方差，众数，中位数和平均数，分别根据相关定义求解即可．【详解】解：这组数据的平均数为：86567756575+80+757887 4.10880++++=+++，故选项D 错误，不符合题意；方差为()()()()()()222222216574.86774.87574.88874.87874.88074.810S ⎡⎤=-+-+-++-+-+-⎣⎦ ()196.460.840.0496.40.0427.040.04174.2410.2427.0410=⨯+++++++++1492.3210=⨯49.232=，故选项A 错误，不符合题意；这组数据中，75出现次数最多，共出现3次，故众数是75，故选项B 正确，符合题意；这组数据按大小顺序排列为：65，65，67，75，75，75，78，80，80，88．最中间的两个数是75，75，故中位数为7575752+=，故项C 错误，不符合题意，故选：B ．4.如图，AB 是O 的直径，若60CDB ∠=︒，则ABC ∠的度数等于（）A.30︒B.45︒C.60︒D.90︒【答案】A 【解析】【分析】本题考查了直径所对的圆周角为直角，同弧或等弧所对的圆周角相等．根据直径所对的圆周角为直角得到90ACB ∠=︒，同弧或等弧所对的圆周角相等得到60CDB A ∠=∠=︒，进一步计算即可解答．【详解】解：AB 是O 的直径，90ACB ∴∠=︒，60CDB ∠=︒ ，60A CDB ∴∠=∠=︒，9030ABC A ∴∠=︒-∠=︒，故选：A ．5.元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？”其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，问快马几天可追上慢马？则快马追上慢马的天数是（）A.5天B.10天C.15天D.20天【答案】D 【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用．设快马x 天可以追上慢马，根据快马和慢马所走的路程相等建立方程，解出即可．【详解】解：设快马x 天可以追上慢马，据题题意：24015012150x x =+⨯，解得：20x =．答：快马20天可以追上慢马．故选：D ．6.如果一个数等于它的全部真因数（含单位1，不含它本身）的和，那么这个数称为完美数．例如：6的真因数是1、2、3，且6123=++，则称6为完美数．下列数中为完美数的是（）A.8 B.18C.28D.32【答案】C 【解析】【分析】本题考查新定义，解题的关键是正确读懂新定义．根据新定义逐个判断即可得到答案．【详解】解∶∵81824=⨯=⨯，12478++=≠，∴8不是完美数，故选项A 不符合题意；∵181182936=⨯=⨯=⨯，123692118++++=≠，∴18不是完美数，故选项B 不符合题意；∵2812821447=⨯=⨯=⨯，12471428++++=，∴28是完美数，故选项C 符合题意；∵3213221648=⨯=⨯=⨯，1248163132++++=≠，∴32不是完美数，故选项D 不符合题意；故选：C7.如图是正方体表面展开图．将其折叠成正方体后，距顶点A 最远的点是（）A.B 点B.C 点C.D 点D.E 点【答案】B 【解析】【分析】本题考查了平面图形和立体图形，把图形围成立体图形求解．【详解】解：把图形围成立方体如图所示：所以与顶点A 距离最远的顶点是C ，故选：B ．8.某果农将采摘的荔枝分装为大箱和小箱销售，其中每个大箱装4千克荔枝，每个小箱装3千克荔枝．该果农现采摘有32千克荔枝，根据市场销售需求，大小箱都要装满，则所装的箱数最多为（）A.8箱B.9箱C.10箱D.11箱【答案】C 【解析】【分析】本题考查的是二元一次方程的正整数解问题，设用x 个大箱，y 个小箱，利用每个大箱装4千克荔枝，每个小箱装3千克荔枝，建立方程，求出方程的正整数解可得答案．【详解】解：设用x 个大箱，y 个小箱，∴4332x y +=，∴3233844y x y -==-，∴方程的正整数解为：54x y =⎧⎨=⎩或28x y ==⎧⎨⎩，∴所装的箱数最多为2810+=箱；故选C ．9.如图，ABC 内接于O ，BC 为O 的直径，AD 平分BAC ∠交O 于D ．则AB ACAD+的值为（）A.B.C. D.【答案】A 【解析】【分析】本题考查了三角形的外接圆，特殊角的三角函数，圆周角定理，图形的旋转等知识点，合理作辅助线为解题的关键．作辅助线如图，先证明BD CD =，180ACD ABD ∠+∠=︒，从而可以得到旋转后的图形，再证明A DA ' 是等腰直角三角形，利用三角函数即可求得结果．【详解】解：如图，连接BD 、CD ，∵BC 是O 的直径，∴90BAC BDC ∠=∠=︒，∵AD 平分BAC ∠，∴BAD CAD ∠=∠，∴ BDDC =，∴BD CD =，在四边形ABDC 中，90BAC BDC ∠=∠=︒，∴180ACD ABD ∠+∠=︒，∴ADC △绕D 点逆时针旋转90︒，如图所示∴AB AC AB A B AA ''+=+=，∵由旋转可知A DB ADC '=∠∠，A D AD'=∴90A DA A DB BDA ADC BDA BDC ''∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒，∴在等腰直角三角形A DA '中，2sin sin 452AD A AA '∠=︒=='，∴AA AB ACAD AD'+==故选：A10.如图，等腰三角形ABC 中，AB AC =，反比例函数()0ky k x=≠的图象经过点A 、B 及AC 的中点M ，BC x ∥轴，AB 与y 轴交于点N ．则ANAB的值为（）A.13B.14C.15D.25【答案】B 【解析】【分析】本题考查反比例函数的性质，平行线分线段成比例定理，等腰三角形的性质等知识，找到坐标之间的关系是解题的关键．作辅助线如图，利用函数表达式设出A 、B 两点的坐标，利用D ，M 是中点，找到坐标之间的关系，利用平行线分线段成比例定理即可求得结果．【详解】解：作过A 作BC 的垂线垂足为D ，BC 与y 轴交于E 点，如图，在等腰三角形ABC 中，AD BC ⊥，D 是BC 中点，设,k A a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，,k B b b ⎛⎫⎪⎝⎭，由BC 中点为D ，AB AC =，故等腰三角形ABC 中，∴BD DC a b ==-，∴2,k C a b b ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∵AC 的中点为M ，∴3,22k k a b a b M ⎛⎫+ ⎪- ⎪ ⎪⎝⎭，即()3,22k a b a b ab +⎛⎫- ⎪⎝⎭，由M 在反比例函数上得3,322a b k M a b ⎛⎫ ⎪- ⎪- ⎪⎝⎭，∴()322k a b ka b ab+=-，解得：3b a =-，由题可知，AD NE ∥，∴134AN DE a a AB BD a b a a ====-+．故选：B ．11.如图，在ABC 中，32,2AB AC ==，以BC 为边作Rt BCD ，BC BD =，点D 与点A 在BC 的两侧，则AD 的最大值为（）A.232+B.622+ C.5 D.8【答案】D 【解析】【分析】如图，把ABC 绕B 顺时针旋转90︒得到HBD △，求解226AH AB BH =+=，结合AD DH AH ≤+，（,,A H D 三点共线时取等号），从而可得答案．【详解】解：如图，把ABC 绕B 顺时针旋转90︒得到HBD △，∴32AB BH ==2AC DH ==，90∠︒=ABH ，∴226AH AB BH =+=，∵AD DH AH ≤+，（,,A H D 三点共线时取等号），∴AD 的最大值为628+=，故选D【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，旋转的性质，三角形的三边关系，二次根式的乘法运算，做出合适的辅助线是解本题的关键．12.如图，抛物线()20y ax bx c a =++<的图象交x 轴于点()3,0A -、()1,0B ，交y 轴于点C ．以下结论：①0a b c ++=；②320a b c ++<；③当以点A 、B 、C 为顶点的三角形是等腰三角形时，7c =3c =时，在AOC 内有一动点P ，若2OP =，则23CP AP +的最小值为973．其中正确结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C 【解析】【分析】根据抛物线图象经过点()1,0B ，可得当1x =时，0y a b c =++=，据此可判断①；根据对称轴计算公式求出2b a =，进而推出3c a =-，则3266a b c a a a a ++=+-=，再根据抛物线开口向下，即可判断②；对称轴为直线=1x -，则AC BC ≠，求出4AB =，OC c =，再分当4AC AB ==时，当4BC AB ==时，两种情况求出对应的c 的值即可判断③；当3c =时，()03C ，，则3OC =，取点403H ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，连接PH ，则43OH =，可证明HOP POA △∽△，由相似三角形的性质可得23PH PA =，则23CP AP CP PH +=+，故当点P 在线段CH 上时，CP PH +的值最小，即此时23CP AP +的值最小，最小值为线段CH 的长，利用勾股定理求出CH 即可判断④．【详解】解：∵抛物线()20y ax bx c a =++<的图象经过点()1,0B ，∴当1x =时，0y a b c =++=，故①正确；∵抛物线()20y ax bx c a =++<的图象交x 轴于点()3,0A -、()1,0B ，∴抛物线对称轴为直线3112x -+==-，∴12ba-=-，∴2b a =，∴20a a c ++=，即3c a =-，∴3266a b c a a a a ++=+-=，∵a<0，∴320a b c ++<，故②正确；∵对称轴为直线=1x -，∴AC BC ≠；∵()3,0A -、()1,0B ，∴31OA OB ==，，∴4AB =；在()20y ax bx c a =++<中，当0x =时，y c =，∴()0C c ，，∴OC c =，当4AC AB ==时，则由勾股定理得222AC OA OC =+，∴22243c =+，∴c =c =（舍去）；同理当4BC AB ==时，可得c =；综上所述，当以点A 、B 、C 为顶点的三角形是等腰三角形时，c =或c =，故③错误；当3c =时，()03C ，，则3OC =，如图所示，取点403H ⎛⎫- ⎪⎝⎭，连接PH ，则43OH =，∴42323OHOP ==，∵23OP OA =，∴OH OPOP OA=，又∵HOP POA ∠=∠，∴HOP POA △∽△，∴23PH OP PA OA ==，∴23PH PA =，∴23CP AP CP PH +=+，∴当点P 在线段CH 上时，CP PH +的值最小，即此时23CP AP +的值最小，最小值为线段CH 的长，在Rt OCH 中，由勾股定理得973CH ===，故④正确，∴正确的有3个，故选：C ．【点睛】本题主要考查了二次函数图象的性质，相似三角形的性质与判定，勾股定理，等腰三角形的定义，熟练掌握二次函数的相关知识是解题的关键．二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．13.分解因式：222m -=_________________________．【答案】2(1)(1)m m +-【解析】【详解】解：222m -=22(1)m -=2(1)(1)m m +-．故答案为2(1)(1)m m +-．14.分式方程1301x x +-=-的解为___________．【答案】2x =【解析】【分析】本题考查的是分式方程的解法，掌握解法步骤是解本题的关键；先去分母，化为整式方程，再解方程并检验即可．【详解】解：1301x x +-=-，∴()1310x x +--=，∴24x -=-，解得：2x =，经检验：2x =是原方程的根，∴方程的根为2x =，故答案为：2x =．15.如图，正五边形ABCDE 的边长为4，则这个正五边形的对角线AC 的长是___________．【答案】2+##2+【解析】【分析】此题考查了正五边形以及等腰三角形的性质和相似三角形的判定与性质．根据正五边形以及等腰三角形的性质得出4AF AB ==，再证明BCF ACB △△∽，根据相似三角形的性质求出CF ，最后由线段和差即可求出AC 的长．【详解】解：如图，连接BD 交AC 于点F ，∵五边形ABCDE 是正五边形，∴()521801085ABC BCD -⨯︒∠=∠==︒，4AB BC CD ===，∴180108362BCA BAC ︒-︒∠=∠==︒，∴1083672ABF ∠=︒-︒=︒，∵363672AFB CBD BCA ∠=∠+∠=︒+︒=︒，∴ABF AFB ∠=∠，∴4AF AB ==，∵BCF ACB =∠∠，BAC CBF ∠=∠，∴BCF ACB △△∽，∴BC CF AC BC =，即444CF CF =+，解得2CF =-或2CF =--（舍去），∴242AC CF AF =+=+=，故答案为：2+．16.如图，在平行四边形ABCD 中，24AB AD ==，，E 、F 分别是边CD AD 、上的动点，且CE DF =．当AE CF +的值最小时，则CE =_____________．【答案】23【解析】【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，三角形全等的判定和性质，相似三角形的判定和性质．延长BC ，截取CG CD =，连接GE ，AG ，证明CDF GCE ≌，得出CF GE =，说明当AE EG +最小时，AE CF +最小，根据两点之间线段最短，得出当A 、E 、G 三点共线时，AE EG +最小，即AE CF +最小，再证明AED GEC ∽△△，根据相似三角形的性质，求出结果即可．【详解】解：延长BC ，截取CG CD =，连接GE ，AG ，如图所示：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴2AB DC ==，4AD BC ==，AD BC ∥，∴D ECG ∠=∠，∵CD CG =，DF CE =，∴CDF GCE ≌，∴CF GE =，∴AE CF AE EG +=+，∴当AE EG +最小时，AE CF +最小，∵两点之间线段最短，∴当A 、E 、G 三点共线时，AE EG +最小，即AE CF +最小，且最小值为AG 的长，∵AD CG ，∴AED GEC ∽△△，∴AD DE GC CE=，即422CE CE -=，解得23CE =．故答案为：23．17.如图，一个圆柱体容器，其底部有三个完全相同的小孔槽，分别命名为甲槽、乙槽、丙槽．有大小质地完全相同的三个小球，每个小球标有从1至9中选取的一个数字，且每个小球所标数字互不相同．作如下操作：将这三个小球放入容器中，摇动容器使这三个小球全部落入不同的小孔槽（每个小孔槽只能容下一个小球），取出小球记录下各小孔槽的计分（分数为落入该小孔槽小球上所标的数字），完成第一次操作．再重复以上操作两次．已知甲槽、乙槽、丙槽三次操作计分之和分别为20分、10分、9分，其中第一次操作计分最高的是乙槽，则第二次操作计分最低的是___________（从“甲槽”、“乙槽”、“丙槽”中选填）．【答案】乙槽【解析】【分析】设第一次操作乙得x 分，第二次操作乙得y 分，第三次操作乙得z 分，根据题意，得10x y z ++=，当1y z ==时，x 最大，为8，根据每次操作数字不相同，故数字1不可能再出现，故第二次操作最小的是乙槽．本题考查了方程的应用，特殊解，熟练掌握整数解是解题的关键．【详解】设第一次操作乙得x 分，第二次操作乙得y 分，第三次操作乙得z 分，根据题意，得10x y z ++=，当1y z ==时，x 最大，为8，根据每次操作数字不相同，故数字1不可能再出现，故第二次操作计分最低的是乙槽．故答案为：乙槽．18.如图，正方形ABCD 的边长为1，M 、N 是边BC 、CD 上的动点．若45MAN ∠=︒，则MN 的最小值为___________．【答案】2-+2-【解析】【分析】将ADN △顺时针旋转90︒得到ABP ，再证明()SAS MAP MAN ≌，从而得到MN MP BM BP BM DN ==+=+，再设设CN a =，CM b =，得到2MN a b =--，利用勾股定理得到222CN CM MN +=，即()2222a b a b +=--，整理得到()()222a b --=，从而利用完全平方公式得到2MN a b =--2≥-+【详解】解：∵正方形ABCD 的边长为1，∴1AD AB BC CD ====，90BAD ABC C D ∠=∠=∠=∠=︒，将ADN △顺时针旋转90︒得到ABP ，则ADN ABP ≌，∴DAN BAP ∠=∠，90D ABP ∠=∠=︒，AN AP =，DN BP =，∴点P 、B 、M 、C 共线，∵45MAN ∠=︒，∴9045MAP MAB BAP MAB DAN MAN MAN ∠=∠+=∠+=︒-∠=︒=∠，∵AP AN =，MAP MAN ∠=∠，AM AM =，∴()SAS MAP MAN ≌，∴MP MN =，∴MN MP BM BP BM DN ==+=+，设CN a =，CM b =，则1DN a =-，1BM b =-，∴2MN BM DN a b =+=--，∵90C ∠=︒，∴222CN CM MN +=，即()2222a b a b +=--，整理得：()()222a b --=，∴2MN a b =--()()222a b =-+-+-222=-++2222=-+-+22=-++2≥-+2=-+，=，即22a b -=-=，也即2a b ==-时，MN 取最小值2-+，故答案为：2-+【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，正方形的性质，勾股定理，二次根式的运算，完全平方公式等知识，证明MN BM DN =+和得到()()222a b --=是解题的关键．三、解答题：本大题共7个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19.（1）计算：()022sin302︒-+--（2）计算：2211111a a a ⎫⎛÷- ⎪--+⎝⎭．【答案】（1；（2）1．【解析】【分析】本题考查了实数的混合运算和分式的化简，熟记零指数幂，特殊角的三角函数值，分式化简的步骤是解题的关键．（1）根据零指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值的意义计算；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到最简结果．【详解】解：（1）()022sin302-+︒--11222=+⨯-112=+-+=（2）2211111a a a ⎛⎫÷- ⎪--+⎝⎭()()()()()()211111111a a a a a a a a ⎡⎤+-=÷-⎢⎥+-+-+-⎢⎥⎣⎦()()()()112112a a a a +-=⋅+-1=．20.某校为了落实“五育并举”，提升学生的综合素养．在课外活动中开设了四个兴趣小组：A ．插花组：B ．跳绳组；C ．话剧组；D ．书法组．为了解学生对每个兴趣小组的参与情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成不完整的统计图．请结合图中信息解答下列问题：（1）本次共调查了___________名学生，并将条形统计图补充完整；（2）话剧组所对应扇形的圆心角为___________度；（3）书法组成绩最好的4名学生由3名男生和1名女生构成．从中随机抽取2名参加比赛，请用列表或画树状图的方法，求刚好抽到1名男生与1名女生的概率．【答案】（1）40；图见解析（2）72（3）1 2【解析】【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，及用列表法或树状图法求概率，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键．（1）由A组人数及其所占百分比可得总人数，总人数减去A、B、D人数求出C组人数即可补全图形；（2）用360度乘以C组人数所占比例即可；（3）画树状图，共有12种等可能的结果，其中刚好抽到1名男生与1名女生的结果有6种，再由概率公式求解即可．【小问1详解】解：本次调查总人数为410%40÷=（名），C组人数为40416128---=（名），补全图形如下：；故答案为：40；【小问2详解】解：836072 40⨯︒=︒，故答案为：72；【小问3详解】解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中刚好抽到1名男生与1名女生的结果共有6种，∴刚好抽到1名男生与1名女生的概率为61122=．21.如图，点D 、E 分别是等边三角形ABC 边BC 、AC 上的点，且BD CE =，BE 与AD 交于点F ．求证：AD BE =．【答案】见解析【解析】【分析】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，根据等边三角形的性质得出AB BC =，60ABD BCE ∠=∠=︒，然后根据SAS 证明ABD BCE ≌，根据全等三角形的性质即可得证．【详解】证明∶∵ABC 是等边三角形，∴AB BC =，60ABD BCE ∠=∠=︒，又BD CE =，∴()SAS ABD BCE ≌△△，∴AD BE =．22.宜宾地标广场位于三江汇合口（如图1，左侧是岷江，右侧是金沙江，正面是长江）．某同学在数学实践中测量长江口的宽度，他在长江口的两岸选择两个标点C 、D ，在地标广场上选择两个观测点A 、B（点A 、B 、C 、D 在同一水平面，且AB CD ）．如图2所示，在点A 处测得点C 在北偏西18.17︒方向上，测得点D 在北偏东21.34︒方向上；在B 处测得点C 在北偏西21.34︒方向上，测得点D 在北偏东18.17︒方向上，测得100AB =米．求长江口的宽度CD 的值（结果精确到1米）．（参考数据：sin18.170.31︒≈，cos18.170.95︒≈，tan18.170.33︒≈，sin21.340.36︒≈，cos21.340.93︒≈，tan21.340.39︒≈）【答案】长江口的宽度CD 为1200米.【解析】【分析】如图，过C 作CH AB ⊥于H ，过A 作AG CD ⊥于G ，过B 作BK CD ⊥于K ，而AB CD ∥，可得四边形AHCG ，ABKG 都是矩形，由题意可得：18.17CAG DBK ∠=∠=︒，21.34GAD CBK ∠=∠=︒，证明AGC BKD ≌，可得CG DK =，设AH x =，CH y =，再利用三角函数建立方程组求解即可.【详解】解：如图，过C 作CH AB ⊥于H ，过A 作AG CD ⊥于G ，过B 作BK CD ⊥于K ，而AB CD ∥，∴四边形AHCG ，ABKG 都是矩形，∴100GK AB ==，CG AH =，CH AG BK ==，CH AG BK ∥∥，∵由题意可得：18.17CAG DBK ∠=∠=︒，21.34GAD CBK ∠=∠=︒，∴18.17ACH CAG ∠=∠=︒，21.34BCH CBK ∠=∠=︒，∵90AGC BKD ∠=∠=︒，∴AGC BKD ≌，∴CG DK =，设AH x =，CH y =，∴tan tan18.170.33AH x ACH CH y==∠=︒≈，即0.33x y =，100tan tan 21.340.39HB x BCH CH y+==∠=︒≈，即1000.39x y +=，∴0.331000.39y y +=，∴50003y =，∴50000.335503x =⨯=，∴550CG DK ==，∴()55021001200m CD =⨯+=；∴长江口的宽度CD 为1200米.【点睛】本题考查的是解直角三角形的实际应用，矩形的判定于性质，全等三角形的判定与性质，作出合适的辅助线是解本题的关键.23.如图，一次函数．()0y ax b a =+≠的图象与反比例函数()0k y k x=≠的图象交于点()()1,4,1A B n -、．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）利用图象，直接写出不等式k ax b x+<的解集；（3）已知点D 在x 轴上，点C 在反比例函数图象上．若以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形是平行四边形，求点C 的坐标．【答案】（1）4y x=，3y x =+（2）<4x -或01x <<（3）4,55⎛⎫-- ⎪⎝⎭或4,55⎛⎫ ⎪⎝⎭或4,33⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）把A 的坐标代入()0k y k x=≠，可求出k ，把(),1B n -代入所求反比例函数解析式，可求n ，然后把A 、B 的坐标代入()0y ax b a =+≠求解即可；（2）结合一次函数和反比例函数的图像，写出一次函数图像在反比例函数图像下方所对应的自变量范围即可；（3）设点C 的坐标为4,c c ⎛⎫ ⎪⎝⎭，(),0D d ，分AC 、BD 为对角线，BC 、AD 为对角线，AB 、CD 为对角线三种情况，根据对角顶点的横、纵坐标之和分别相等列方程组，即可求解．【小问1详解】解∶∵()0ky k x =≠经过()1,4A ，∴41k=，解得4k =，∴4y x =，把(),1B n -代入4y x =，得41n -=，解得n =-4，∴()4,1B --，把()1,4A ，()4,1B --代入()0y ax b a =+≠，得441a b a b +=⎧⎨-+=-⎩，解得13a b =⎧⎨=⎩，∴3y x =+；【小问2详解】解：察图像得：当<4x -或01x <<时，一次函数的图像在反比例函数图像的下方，∴不等式kax b x +<的解集为<4x -或01x <<；【小问3详解】解：设点C的坐标为4,cc⎛⎫⎪⎝⎭，(),0D d，①以AC、BD为对角线，则144410c dc+=-+⎧⎪⎨+=-+⎪⎩，解得45215cd⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴45 c=-，∴4,55C⎛⎫--⎪⎝⎭；②以BC、AD为对角线，则414140c dc-+=+⎧⎪⎨-+=+⎪⎩，解得45215cd⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴45 c=，∴4,55C⎛⎫ ⎪⎝⎭；③以AB、CD为对角线则144 410c dc-=+⎧⎪⎨-=+⎪⎩，解得43133 cd⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴43c=，∴4,33C ⎛⎫ ⎪⎝⎭；综上，当C 的坐标为4,55⎛⎫-- ⎪⎝⎭或4,55⎛⎫ ⎪⎝⎭或4,33⎛⎫ ⎪⎝⎭时，以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形是平行四边形．【点睛】本题考查求一次函数的解析式，反比例函数的解析式，一次函数与反比例函数的交点问题，平行四边形存在性问题等，掌握数形结合思想和分类讨论思想是解题的关键．24.如图，ABC 内接于O ，10AB AC ==，过点A 作AE BC ∥，交O 的直径BD 的延长线于点E ，连接CD ．（1）求证：AE 是O 的切线；（2）若1tan 2ABE ∠=，求CD 和DE 的长．【答案】（1）见解析（2）CD =3DE =．【解析】【分析】（1）延长AO 交BC 于点F ，连接OC ，根据等边对等角可得OAB ABO ∠=∠，OAC ACO ∠=∠，OBC OCB ∠=∠，A ABC CB =∠∠，继而可得AF 是BAC ∠的角平分线，根据等边三角形“三线合一”的性质可得AF BC ⊥，由平行线的性质可得AF AE ⊥，继而根据切线判定定理即可求证结论；（2）连接AD ，先求得5AD =，利用圆周角定理结合勾股定理求得直径的长，利用垂径定理结合勾股定理得到22222BF OB OF AB AF =-=-，代入数据计算求得BC =利用勾股定理可求得CD 的长，证明AED BEA ∽，利用相似三角形的性质计算即可求得553DE =．【小问1详解】证明：延长AO 交BC 于点F ，连接OC ，∵OA OB OC ==，∴OAB ABO ∠=∠，OAC ACO ∠=∠，OBC OCB ∠=∠，∵AB AC =，∴A ABC CB =∠∠，∴ABC OBC ACB OCB ∠-∠=∠-∠，即ABO ACO ∠=∠，∴OAB OAC ∠=∠，即AF 是BAC ∠的角平分线，∵AB AC =，∴AF BC ⊥，且AF 平分线段BC ，∵AE BC ∥，∴AF AE ⊥，∵OA 是半径，∴AE 是O 的切线；【小问2详解】解：连接AD ，∵BD 是O 的直径，∴90BAD BCD ∠=∠=︒，∵1tan 2ABE ∠=，10AB AC ==，∴5AD =，∴225BD AB AD =+=，∴552OA OB OD ===，由（1）得AFBC ⊥，2BC BF =，设OF x =，∴22222BF OB OF AB AF =-=-，∴222255551022x x ⎛⎫⎛⎫-=-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得2x =，即352OF =，∴BF ==，∴2BC BF ==∴CD ==设DE y =，则552OE y =+，∵AE 是O 的切线，∴90OAE ∠=︒，90EAD DAO BAO ABE ∠=︒-∠=∠=∠，∵AED BEA ∠=∠，∴AED BEA ∽，∴12AE DE AD BE AE AB ===，∴12AE BE =，2AE DE =，∴122BE DE =，即()122y y =，解得553y =，∴553DE =．【点睛】本题考查了切线的判定，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，垂径定理，勾股定理，正确引出辅助线解决问题是解题的关键．25.如图，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于点()1,0A -和点B ，与y 轴交于点()0,4C -，其顶点为D ．（1）求抛物线的表达式及顶点D 的坐标；（2）在y 轴上是否存在一点M ，使得BDM 的周长最小．若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点E 在以点()3,0P 为圆心，1为半径的P 上，连接AE ，以AE 为边在AE 的下方作等边三角形AEF ，连接BF ．求BF 的取值范围．【答案】（1）抛物线的表达式为24y x x =--，顶点D 的坐标为325,24⎛⎫- ⎪⎝⎭；（2）点M 的坐标为500,11⎛⎫- ⎪⎝⎭；（3）BF 211211BF ≤≤+．【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）作点B 关于原点的对称点B '，连接B D '交y 轴于点M ，此时BDM 的周长最小，利用待定系数法求得直线DB '的解析式，据此求解即可；（3）以AP 为边在AP 的下方作等边三角形APQ ，得到点F 在以(1,3Q 为圆心，1为半径的P 上，据此求解即可．【小问1详解】解：由于抛物线2y x bx c =++经过点()1,0A -和点()0,4C -，∴104b c c -+=⎧⎨=-⎩，∴34b c =-⎧⎨=-⎩，∴抛物线的表达式为223253424y x x x ⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭，∴顶点D 的坐标为325,24⎛⎫- ⎪⎝⎭；【小问2详解】解：∵点()1,0A -，对称轴为直线32x =，∴点()4,0B ，∵()4,0B ，()0,4C -，∴BC 长为定值，作点B 关于原点的对称点B '，则()4,0B '-，连接B D '交y 轴于点M，则B M BM '=，∴DM BM DM B M DB ''+=+=，此时BDM 的周长最小，设直线DB '的解析式为y kx n =+，则4032524k n k n -+=⎧⎪⎨+=-⎪⎩，解得2522k =-，5011b =-，∴直线DB '的解析式为25502211y x =--，令0x =，则5011y =-，∴点M 的坐标为500,11⎛⎫- ⎪⎝⎭；【小问3详解】解：以AP 为边在AP 的下方作等边三角形APQ ，作QH x ⊥轴于点H ，连接PE ，QF ，∵等边三角形AEF ，∴AE AF =，60PAE PAF QAF ∠=︒-∠=∠，4AP AQ ==，∴()SAS PAE QAF ≌，∴1QF PF ==，122AH AQ ==，2223QH AQ AH =-=∵1OH AH AO =-=，∴(1,3Q ，∴点F 在以(1,3Q 为圆心，1为半径的Q 上，()()22412321BQ =-+=，当点F 在线段BQ 上时，BF 211-；当点F 在射线BQ 上时，BF 211+；∴BF 211211BF -≤≤．【点睛】本题是一道二次函数的综合题，主要考查了二次函数图象的性质，待定系数法确定函数的解析式，一次函数图象的性质，抛物线上点的坐标的特征，一次函数图象上点的坐标的特征，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键．。
2022-2023学年四川省宜宾市叙州区校高一年级下册学期开学考试数学试题【含答案】
2022-2023学年四川省宜宾市叙州区校高一下学期开学考试数学试题一、单选题1．已知全集N 7U x x =∈∣，集合{}{}2,3,4,2,4,5A B ==，则()UA B ⋃=（ ）A ．{}0,1,6B ．{}1,6,7C ．{}0,1,6,7D ．{}0,1,3,5,6,7【答案】C【分析】写出{}0,1,2,3,4,5,6,7U =，{}2,3,4,5A B ⋃=，根据补集含义得出答案. 【详解】由题意得{}0,1,2,3,4,5,6,7U =，{}2,3,4,5A B ⋃=，{}()0,1,6,7UA B ⋃=.故选：C.2．800°是以下哪个象限的角（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A【分析】由800236080︒=⨯︒+︒可进行判断. 【详解】因为800236080︒=⨯︒+︒，所以800︒与80︒的终边相同，而80︒是第一象限的角， 所以800︒是第一象限的角， 故选：A.3．命题“N m ∃∈N ”的否定是（ ）A ．N m ∃∉NB ．N m ∃∈NC ．N m ∀∉ND ．N m ∀∈N【答案】D【分析】根据特称量词命题的否定为全称量词命题判断即可.【详解】解：命题“N m ∃∈N ”为存在量词命题，其否定为：N m ∀∈N . 故选：D4．函数()ln 1f x x =-的零点是（ ） A ．1 B ．eC ．()e,0D ．4【答案】B【分析】根据零点的定义列式运算求解. 【详解】令()ln 10f x x =-=，解得e x =， 故函数()ln 1f x x =-的零点是e . 故选：B.5．函数()32cos e ex x x xf x -=+在区间[]2π,2π-上的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据函数的奇偶性以及函数值的符号分析判断.【详解】∵()()()()332cos 2cos e e e e x x x xx x x x f x f x -----==-=-++，∴()f x 为奇函数，图象关于原点对称，C 、D 错误； 又∵若(]0,2πx ∈时，320,e e 0x x x ->+>，当π3π0,,2π22x ⎛⎫⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭时，cos 0x >，当π3π,22x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，cos 0x <，∴当π3π0,,2π22x ⎛⎫⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭时，()0f x >，当π3π,22x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x <，A 错误，B 正确；故选：B.6．药物治疗作用与血液中药物浓度（简称血药浓度）有关，血药浓度C （t ）（单位mg/ml ）随时间t (单位：小时)的变化规律可近似表示为()0etC t C λ-=⋅，其中0C 表示第一次静脉注射后人体内的初始血药浓度，λ表示该药物在人体内的衰减常数.已知某病人第一次注射一种药剂1小时后测得血药浓度为31.210-⨯mg/ml ，2小时后测得血药浓度为-⨯30.810mg/ml ，为了达到预期的治疗效果，当血药浓度为-⨯30.410mg/ml 时需进行第二次注射，则第二次注射与第一次注射的时间间隔约为(lg 20.3010,lg30.4771≈≈)（ ）小时 A ．3.0 B ．3.5C ．3.7D ．4.2【答案】C【分析】先根据题意得到方程组，求出3ln 2λ=与30 1.810C -=⨯，进而得到关系式，再代入()30.410C t -=⨯，求出第二次注射与第一次注射的间隔时间t 约为多少【详解】由题意得：30230e 1.210e 0.810C C λλ----⎧=⨯⎨=⨯⎩，两式相除，得：3ln 2λ=，把3ln 2λ=代入30e 1.210C λ--=⨯，解得：30 1.810C -=⨯，所以()3ln20.0018e t C t -=⋅，令()30.410C t -=⨯得：3ln 320.0018e 0.410t --⋅=⨯，解得：2ln 3ln 2ln 3ln 2t -=-，由换底公式得：2ln 3ln 22lg 3lg 2ln 3ln 2lg 3lg 2t --==--，所以2lg3lg 220.47710.3010 3.7lg3lg 20.47710.3010t -⨯-=≈≈--故选：C7．已知0.20.212log 0.5,0.5,log 0.4a b c ===，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a b c << B ．a c b << C ．b<c<a D ．c<a<b【答案】A【分析】由指数函数与对数函数的单调性求解即可【详解】因为0.21log 0.5log log 2a ==，而150.2110.522b ⎛⎫==> ⎪⎝⎭，且0.20.51<，所以a b <. 又12225log 0.4log log 212c ==>>， 所以a b c <<， 故选：A.8．已知函数()22log f x x ax =-在区间(]0,1上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(),0∞-B ．(][),02,-∞⋃+∞C ．()2,+∞D ．()(),01,2-∞【答案】B【分析】根据复合函数单调性的判断方法可知2x ax μ=-在(]0,1上单调递增且恒大于0；分别在a<0、0a =、01a <<和1a ≥的情况下去掉绝对值符号，结合二次函数单调性可得结果.【详解】令2x ax μ=-，()2log f μμ=在()0,∞+上单调递增，()22log f x x ax =-在(]0,1上单调递增， 2x ax μ∴=-在(]0,1上单调递增且恒大于0；①当a<0时，若()(),0,x a ∈-∞⋃+∞，20x ax ->；若(),0x a ∈，20x ax -<； ∴当(]0,1x ∈时，2x ax μ=-，μ∴在(]0,1上单调递增且0μ>，满足题意；②当0a =时，22x x μ==，μ∴在(]0,1上单调递增且0μ>，满足题意；③当0a >时，若()(),0,x a ∈-∞⋃+∞，20x ax ->；若()0,x a ∈，20x ax -<；当01a <<时，(]()22,0,,,1ax x x a x ax x a μ⎧-∈⎪=⎨-∈⎪⎩，则当,2a x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，2ax x μ=-单调递减，不合题意；当1a ≥时，若(]0,1x ∈，则2ax x μ=-，则其对称轴为2ax =， ∴若2ax x μ=-在(]0,1上单调递增且0μ>，则12a≥，解得：2a ≥； 综上所述：实数a 的取值范围为(][),02,-∞⋃+∞. 故选：B.二、多选题9．已知集合()(){}20N ,2Z x A xx B x x x x -⎧⎫=∈=∈⎨⎬⎩⎭∣∣，则下列表述正确的有（ ） A ．{}0,3,4A B ⋂= B ．{}1,2A =C ．A B ⊆D ．满足A C ⊆且C B ⊆的集合C 的个数为8【答案】BCD【分析】根据集合的定义确定集合,A B 中的元素，然后再判断各选项． 【详解】因为()(){}{}20021,2x A xx x x x x -⎧⎫=∈=<≤∈=⎨⎬⎩⎭N N ∣∣，(){}{}20,1,2,3,4B x x =∈=Z ，A C B ⊆⊆，所以C 中元素个数至少有1，2，至多为0,1,2,3,4，所以集合C 的个数等于{}0,3,4子集的个数，即328=． 故选：BCD ．10．已知函数()22sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭则下列各选项正确的是（ ）A ．()f x 的最小正周期为πB ．3x π=-是()f x 的一条对称轴C ．()f x 在区间,012π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减D ．()f x 向右平移23π个单位是一个奇函数.【答案】AC【分析】根据周期公式得到A 正确；代入验证知B 错误C 正确；根据平移法则得到()22sin 23g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，不是奇函数，D 错误，得到答案.【详解】对选项A ：2ππ2T ==，正确； 对选项B ：当3x π=-时，2π20π,Z 32x k k π+=≠+∈，错误； 对选项C ：当,012x π⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，2π2π2,323x π⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，函数单调递减，正确；对选项D ：()f x 向右平移23π得到()22sin 23g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，不是奇函数，D 错误.故选：AC11．已知正数a ，b 满足22a b ab +=，则下列说法一定正确的是（ ） A ．24a b +≥ B ．4a b +≥ C ．8ab ≥ D ．2248a b +≥【答案】AD【分析】由基本不等式判断AD ，取1,2b a ==判断BC. 【详解】由题意可知1112b a +=，1122(2)2422a b a b a b b a b a ⎛⎫+=++=++⎪⎝⎭（当且仅当22a b ==时取等号），故A 正确；取1,2b a ==，则3,2a b ab +==，故BC 错误；因为22a b ab +=≥2ab （当且仅当22a b ==时取等号），则22448a b ab +（当且仅当22a b ==时取等号），故D 正确；故选：AD12．已知函数()f x 是偶函数，且当0x ≥时，()24,044,4x x x f x x x x ⎧-≤≤⎪=⎨->⎪⎩，关于x 的方程()0f x m -=的根，下列说法正确的有（ ） A ．当0m =时，方程有4个不等实根 B ．当01m <<时，方程有6个不等实根 C ．当1m =时，方程有4个不等实根D ．当1m >时，方程有6个不等实根 【答案】BC【分析】结合函数奇偶性以及0x ≥时解析式，作出函数图象，将关于x 的方程()0f x m -=的根的问题转化为函数图象的交点问题，数形结合，求得答案.【详解】由题意函数()f x 是偶函数，且当0x ≥时，()24,044,4x x x f x x x x ⎧-≤≤⎪=⎨->⎪⎩，可作出函数()f x 的图象如图示：则关于x 的方程()0f x m -=的根，即转化为函数()f x 的图象与直线y m =的交点问题， 当0m =时，即0y =与()f x 的图象有三个交点，方程有3个不等实根，A 错误； 当01m <<时，y m =与()f x 的图象有6个交点，方程有6个不等实根，B 正确； 当1m =时，1y =与()f x 的图象有4个交点，方程有4个不等实根，C 正确；当1m >时，y m =与()f x 的图象有4个或2个或0个交点，方程有有4个或2个或0个实根，D 错误； 故选：BC.【点睛】本题考查了函数的奇偶性的以及分段函数的应用，考查了方程的根的个数的确定，解答时要注意函数图象的应用以及数形结合的思想方法，解答的关键是将方程的根的问题转化为函数图象的交点问题.三、填空题13．若函数25(3)m y m x -=-是幂函数，则当12x =时的函数值为______． 【答案】2【分析】先求得m 的值，然后求得12x =时的函数值.【详解】由于函数25(3)m y m x -=-是幂函数， 所以31,2m m -==，则1y x -=， 所以当12x =时，2y =. 故答案为：214．已知函数()221,1,1x x f x xx -≤-⎧=⎨>-⎩，若()4f x =，则x =________【答案】2【分析】分两种情况，当1x ≤-时和当1x >-时，解方程即可. 【详解】当1x ≤-时，()214f x x =-=，可得52x =，不成立， 当1x >-时，()24f x x ==，可得2x =或2x =-（舍去），所以2x =. 故答案为：2.15．若方程2210ax x ++=至少有一个负数根，则实数a 的取值范围为________． 【答案】1a ≤【分析】当0x <时，由2210ax x ++=，可得212a x x=--，令10t x =<，()22f t t t =--，求出函数()f t 在(),0∞-上的值域，即为实数a 的取值范围. 【详解】当0x <时，由2210ax x ++=，可得222112x a x x x+=-=--， 令10t x=<，()()(]22211,1f t t t t =--=-++∈-∞，故1a ≤. 故答案为：1a ≤.16．已知函数12()log f x x a =+，g （x ）＝x 2-2x ，若11[,2]4x ∀∈，2[1,2]x ∃∈-，使得f （x 1）＝g （x 2），则实数a 的取值范围是________． 【答案】[0，1]【解析】当11[,2]4x ∈时，[]1()1+,2f x a a ∈-+，当2[1,2]x ∈-时，[]2()1,3g x ∈-，由11[,2]4x ∀∈，2[1,2]x ∃∈-，使得f （x 1）＝g （x 2），等价于[][]1,21,3a a -++⊆-，解不等式即可得解.【详解】当11[,2]4x ∈时，[]1()1+,2f x a a ∈-+，当2[1,2]x ∈-时，[]2()1,3g x ∈-，由11[,2]4x ∀∈，2[1,2]x ∃∈-，使得f （x 1）＝g （x 2）， 则[][]1,21,3a a -++⊆-，可得：1123aa -≤-+⎧⎨+≤⎩，解得01a ≤≤， 故答案为：01a ≤≤.【点睛】本题考查了求函数值域，考查了恒成立和存在性问题以及转化思想，有一定的计算量，属于中档题.四、解答题17．已知集合(){}2lg 65A x y x x ==-+-，{1B x x =≤或}2x ≥，{}()12C x m x m m =-≤≤∈R .(1)若A C A ⋃=，求m 的取值范围；(2)若“x B ∈R ”是“x C ∈”的充分条件，求m 的取值范围. 【答案】(1)()5,12,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭(2)[]1,2【分析】（1）求出集合A ，分析可知C A ⊆，分C =∅、C ≠∅两种情况讨论，可得出关于实数m 的不等式（组），综合可得出实数m 的取值范围； （2）由题意可知B C ⊆R，求出集合B R ，可得出关于实数m 的不等式组，由此可求得实数m 的取值范围.【详解】（1）解：因为(){}{}{}{}222lg 6565065015A x y x x x x x x x x x x ==-+-=-+->=-+<=<<， 因为A C A ⋃=，则C A ⊆.①当12m m ->时，即当1m <-时，C A =∅⊆，合乎题意； ②当12m m -≤时，即当1m ≥-时，C ≠∅，要使得C A ⊆，则1125m m ->⎧⎨<⎩，解得522m <<，此时522m <<.综上所述，实数m 的取值范围是()5,12,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭.（2）解：由题意可知B C ⊆R ，且{}12B x x =<<R ，所以1122m m -≤⎧⎨≥⎩，解得12m ≤≤.因此，实数m 的取值范围是[]1,2. 18．已知()3tan 4απ+=. （1）若α为第三象限角，求sin α. （2）求cos 4sin 2sin 2παπαα⎛⎫+ ⎪⎛⎫⎝⎭- ⎪⎝⎭的值. 【答案】（1）3sin 5α=-（2）【解析】（1）根据诱导公式,先求得tan α,结合同角三角函数关系式即可求得sin α. （2）根据诱导公式化简式子,再由齐次式求法求解即可. 【详解】（1）()3tan tan 4απα+== ∴sin 3tan cos 4ααα==,即3sin cos 4αα=联立223sin cos 4sin cos 1αααα⎧=⎪⎨⎪+=⎩ 解得3sin 54cos 5αα⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或3sin 54cos 5αα⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∵α为第三象限角 ∴3sin 5α=-（2）)cos cos sin 42sin cos 2sin 22sin cos παααπααααα⎛⎫+- ⎪⎛⎫⎝⎭-=- ⎪⎝⎭==31434-==.【点睛】本题考查了诱导公式在三角函数式化简中的应用,齐次式形式的求值,属于基础题.19．已知函数π()2sin()(0)3f x x ωω=->图象的相邻两条对称轴间的距离为π.2(1)求函数()f x 的单调递增区间和其图象的对称轴方程;(2)先将函数()y f x =的图象各点的横坐标向左平移π12个单位长度，纵坐标不变得到曲线C ，再把C 上各点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的12，得到()g x 的图象，若1()2g x ≥，求x 的取值范围. 【答案】(1)单调递增区间为π5ππ,π(Z)1212k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦，对称轴方程为π5π(Z)212k x k =+∈； (2)πππ,π(Z).62k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦【分析】(1)由条件可得函数()f x 的最小正周期，结合周期公式求ω，再由正弦函数性质求函数()f x 的单调递增区间和对称轴方程；(2)根据函数图象变换结论求函数()g x 的解析式，根据直线函数性质解不等式求x 的取值范围.【详解】（1）因为()f x 图象的相邻两条对称轴间的距离为π.2，所以()f x 的最小正周期为π，所以2ππω=，2ω=，所以π()2sin(2)3f x x =-， 由πππ2π22π232k x k -≤-≤+，可得π5πππ1212k x k -≤≤+，()k ∈Z ， 所以函数()f x 的单调递增区间为π5ππ,π(Z)1212k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦， 由()ππ2πZ 32x k k -=+∈得π5π(Z)212k x k =+∈，所以所求对称轴方程为π5π(Z)212k x k =+∈ （2）将函数()y f x =的图象向左平移π12个单位长度得到曲线π:2sin(2)6C y x =-，把C 上各点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的12得到π()sin(2)6g x x =-的图象， 由1()2g x ≥得π1sin(2)62x -≥，所以ππ5π2π22π666k x k +≤-≤+，Z k ∈，所以ππππ62k x k +≤≤+，Z k ∈，所以x 的取值范围为πππ,π(Z).62k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦20．某片森林原来面积为a ，计划每年砍伐的森林面积是上一年年末森林面积的p %，当砍伐到原来面积的一半时，所用时间是10年，已知到2018. （1）求每年砍伐的森林面积的百分比p %； （2）到2018年年末，该森林已砍伐了多少年？【答案】（1）110112⎛⎫- ⎪⎝⎭；（2）5年. 【分析】（1）根据每年砍伐面积的百分比%p ，当砍伐到原来面积的一半时，所用时间是10年，结合指数型函数得到方程，即可求解每年砍伐的森林面积的百分比p %．（2）结合（1）的结论，构造关于m 的方程，解得．【详解】（1）由题意可得，()1011%2a p a -=，解得1101%12p ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，∴每年砍伐的森林面积的百分比%p 为110112⎛⎫- ⎪⎝⎭． （2）设经过m年森林剩余面积为原来面积的2，则()1%m a p ⋅-=，()1211%22m p ⎛⎫∴-== ⎪⎝⎭， 由（1）可得，11011%2p ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，即11021122m ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，1102m ∴=，解得5m =，故到2018年年末，该森林已砍伐了5年．【点睛】本题主要考查函数模型的选择与应用，指数式与对数式的互化，其中关键是建立数学模型，属于中档题．21．已知函数()2cos sin 29f x a x x a =---，0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦. (1)若a<0，求()f x 的最小值()g a ；(2)若关于x 的方程()f x a =在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有解，求a 的取值范围． 【答案】(1)()2210,2049,2a a a g a a a ⎧----<<⎪=⎨⎪--≤-⎩； (2)910,23⎡⎤--⎢⎥⎣⎦.【分析】（1）化简得出()22cos 21024a a f x x a ⎛⎫=+--- ⎪⎝⎭，令cos t x =，则[]0,1t ∈，可得出()()2221024a a f x h t t a ⎛⎫==+--- ⎪⎝⎭，分012a <-<、12a -≥两种情况讨论，利用二次函数的基本性质可求得()g a 的表达式；（2）分析可知关于x 的方程2cos 103cos x a x -=-在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有解，令[]3cos 2,3p x =-∈，可得出16a p p =--，利用函数的单调性求出函数()16H p p p=--在[]2,3的值域，即可求得实数a 的取值范围.【详解】（1）解：因为函数()2222cos sin 29cos cos 210cos 21024a a f x a x x a x a x a x a ⎛⎫=---=+--=+--- ⎪⎝⎭， 因为0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以[]cos 0,1x ∈，令cos t x =，则[]0,1t ∈． 则()()2221024a a f x h t t a ⎛⎫==+--- ⎪⎝⎭． 又因为a<0，所以>02a -． 当012a <-<，即20a -<<时，则()h t 在0,2a ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减，在,12a ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增， 故()h t 在[]0,1上的最小值为()221024a a g a h a ⎛⎫=-=--- ⎪⎝⎭； 当12a -≥，即2a ≤-时，()h t 在[]0,1上单调递减， 故()h t 在[]0,1上的最小值为()()19g a h a ==--．综上所述，()2210,2049,2a a a g a a a ⎧----<<⎪=⎨⎪--≤-⎩. （2）解：因为关于x 的方程()f x a =在[0,]2π上有解， 即关于x 的方程2cos cos 1030x a x a +--=在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有解， 所以2cos 103cos x a x -=-在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有解． 因为0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以[]cos 0,1x ∈，令[]3cos 2,3p x =-∈， 则()231016p a p p p--==--， 因为函数()16H p p p =--在[]2,3上单调递增，则()910,23H p ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦， 故a 的取值范围是910,23⎡⎤--⎢⎥⎣⎦． 22．对于函数()f x ，若()f x 的图象上存在关于原点对称的点，则称()f x 为定义域上的“伪奇函数”． （1）试判断()|cos |f x x =是否为“伪奇函数”，简要说明理由；（2）若2()log (sin )1f x x m =++是定义在区间[,]33ππ-上的“伪奇函数”，求实数m 的取值范围； （3）试讨论22()4243x x f x m m +=-+-在R 上是否为“伪奇函数”？并说明理由．【答案】（1）是“伪奇函数”，理由见解析；（21m <≤；（3）答案见解析. 【分析】（1）由“伪奇函数”的定义判断即可；（2）由题意可知，22log (sin )1log (sin )10x m x m +++-++=， 即221sin 4m x -=在[,]33ππ-有解，结合三角函数的性质即可求解； （3）由题意可知，2444(22)860x x x x m m --+-++-=在R 上有解， 令22x x t -=+，则22,442x x t t -≥+=-，从而224880t mt m -+-=在[2,)+∞有解， 再分类讨论即可得出结果【详解】（1） ()0()22f f ππ-==， ()()022f f ππ∴-+=． ()|cos |f x x ∴=是“伪奇函数”． （2）()f x 为“伪奇函数”，()()0f x f x ∴+-=，即22log (sin )1log (sin )10x m x m +++-++=， 即221sin 4m x -=在[,]33ππ-有解．sin [x ∈， 2211sin [,1]44m x ∴=+∈． 又sin 0m x +>在[,]33ππ-恒成立，max (sin )m x ∴>-=1m <≤． （3）当22()4243x x f x m m +=-+-为定义域R 上的“伪奇函数”时， 则()()f x f x -=-在R 上有解，可化为2444(22)860x x x x m m --+-++-=在R 上有解， 令22x x t -=+，则22,442x x t t -≥+=-，从而224880t mt m -+-=在[2,)+∞有解，即可保证()f x 为“伪奇函数”，令22()488F t t mt m =-+-，则①当(2)0F ≤时，224880t mt m -+-=在[2,)+∞有解，即22210m m --≤，m ≤ ②当(2)0F >时，224880t mt m -+-=在[2,)+∞有解等价于 22164(88)0,22,(2)0,m m m F ⎧∆=--≥⎪>⎨⎪>⎩2m <，m ≤≤22()4243x x f x m m +=-+-为定义域R 上的“伪奇函数”，否则不是．。
2024年四川省宜宾市中考物理试题(答案)
宜宾市2024年初中学业水平考试暨高中阶段学校招生考试物理注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、座位号、准考证号填写在答题卡指定的位置并将答题卡背面座位号对应标号涂黑。
2．答选择题时，务必使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
3．答非选择题时，务必使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4．所有题目必须在答题卡规定的位置上作答，在试卷上答题无效。
一、选择题：本题共14小题，每小题3分，共42分。
在每小题给出的四个选项中，第1～10题只有一项符合题目要求；第11～14题有多项符合题目要求，全部选对的得3分，选对但不全的得2分，有错选或不选的得0分。
1.“五四”青年节到来之际，教室里传来《光荣啊，中国共青团》的歌声，小明一听便知道是小英在唱歌。
他能确定是小英，主要是根据声音的（）A.音调B.响度C.音色D.频率【答案】C【解析】【详解】AD．音调指声音的高低，与振动的频率有关，故AD不符合题意；B．响度指声音的大小，与振幅有关，故B不符合题意；C．音色反映声音的品质与特色，不同发声体的音色不同，小明通过唱歌的声音能确定是小英，主要是根据声音的音色，故C符合题意。
故选C。
2.如图所示的测量工具中，属于测量力的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【详解】A．图中是弹簧测力计，是用来测量力的工具，故A符合题意；B．图中是托盘天平，是用来测量质量的工具，故B不符合题意；C．图中是温度计，是用来测量温度的工具，故C不符合题意；D．图中是停表，是用来测量时间的工具，故D不符合题意。
故选A。
3.下列现象中属于蒸发的是（）A.窗玻璃上出现冰花B.铁块变成铁水C.从冰箱拿出的葡萄“冒汗”D.擦在皮肤上的酒精“消失”【答案】D【解析】【详解】A．窗玻璃上出现冰花是室内温度高的水蒸气遇到冷的玻璃直接凝华形成的，故A不符合题意；B．铁块变成铁水是由固态变为液态，属于熔化，故B不符合题意；C．从冰箱拿出的葡萄“冒汗”是因为葡萄附近温度较低，空气中的水蒸气遇冷液化形成的小水滴，故C不符合题意；D．擦在皮肤上的酒精“消失”，是液态的酒精直接变为气态，属于蒸发，故D符合题意。
2022-2023学年四川省宜宾四中高二(上)期末生物试卷(含答案解析)
2022-2023学年四川省宜宾四中高二（上）期末生物试卷1. 下列有关生物进化的叙述不正确的是（）A. 生物进化的基本单位是种群B. 无论是自交还是随机交配对种群的基因频率没有影响C. “精明的捕食者”策略体现了物种间的共同进化D. 生物多样性包括基因多样性、种群多样性和生态系统多样性三个层次2. 下列有关各级神经中枢功能的叙述，错误的是（）A. 大脑皮层S区发生障碍的患者能听懂别人谈话，但自己不会讲话B. 叩击膝盖下面的韧带引起小腿抬起与人体高级神经中枢无直接联系C. “植物人”的脑干、脊髓的中枢仍能发挥调控作用D. 脑干有许多维持生命活动必要的中枢，如呼吸中枢、体温调节中枢3. 图中甲为红细胞，A、B、C参与人体内环境的组成。
下列分析错误的是（）A. 图中A代表组织液，可为甲提供氧气和养料B. 血浆蛋白含量减少会导致B中液体的量增多C. A、B、C的pH稳态与内环境中的某些离子有关D. 人体内的细胞与外界进行物质交换要通过内环境4. 如图表示下丘脑在调节过程中的作用，下列相关叙述不正确的是（）A. 物质A能与细胞B上的特异性受体结合B. 物质A一定能通过血液运输到全身各处中C. 物质A不一定是蛋白质，但其可能通过胞吐的方式释放D. 下丘脑可能引起细胞B的电位变化或分泌活动5. 如图表示种群数量增长曲线，下列分析错误的是（）A. 阴影部分可以表示生存斗争中被淘汰的个体数量B. 曲线b表明种群数量的增长受环境阻力的制约C. 由图可知，曲线a的K值大于曲线b的K值D. “J”型曲线和“S”型曲线均是数学模型的表现形式6. 当人体体表痛和内脏痛共用一个神经元时，神经中枢无法判断刺激的来源，但神经中枢更习惯于识别体表信息，将内脏痛误认为是体表痛，这种现象称为牵涉痛。
参与牵涉痛的神经结构如图所示，下列叙述正确的是（）A. 图中a和c分别是传入神经和传出神经B. 由内脏痛引起体表牵涉痛时a没有参与C. 牵涉痛痛觉的形成部位在人体的脊髓中D. 牵涉痛是在后天环境中形成的条件反射7. 如图展示了人体细胞通过内环境与外界环境之间进行物质交换的过程，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ等表示直接参与的几种系统或器官，数字标号表示相关物质，甲、乙、丙表示三种液体，A、B表示相关过程。
2024年四川省宜宾市中考语文真题卷及答案解析
宜宾市2024年初中学业水平考试暨高中阶段学校招生考试语文(考试时间：120分钟；全卷满分：150分）注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、座位号、准考证号填写在答题卡指定的位置并将答题卡背面座位号对应标号涂黑2.答选择题时，务必使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
3答非选择题时，务必使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡规定的位置上作答，在试卷上答题无效。
一、语文知识及运用（20分）1.下列各组词语中，加点字的读音不完全相同的一项是（）A.拜谒．呜咽．腋．窝摇曳．多姿B.花卉．污秽．荟．萃诲．人不倦C.扼．制惊愕．厌恶．怒不可遏．D.瞌．睡严苛．窠．臼颗．粒归仓2.下列词语中，加点词的意思和例词完全相同的一项是（）例词：春花．秋实A.心花．怒放B.锦上添花．C.花．言巧语D.开花．结果3.下列各组是“中国李庄”同济纪念碑碑文选句，其中不属于对偶句式的一项是（）A.壶中民生久/舟边社稷长B.禹王宫中雷雨沸/东岳庙里书声朗C.川音如酒诉衷肠/山乡处处是吾乡D.新侪一新学界/古镇万古流芳4.请参考例句任选一种．．物象进行创意表达，兼顾事物特点，体现生活情趣。
[例句］蝴蝶：一份漂亮的情书被折了起来，它还在飞呢，寻找着花儿的住处。
[例句］麦子：把自己的长穗当成宝剑在挥舞，可能是即兴发挥，看不出是什么招式。
5.结合下面图片以“桥”为主体写一段说明性文字，字数80字以内。
二、现代文阅读（36分）（一）（9分）读下面的图文，完成下面小题。
材料一：①系统性思维就是用框架来思考和表达的思维方式。
框架是系统性思维里最核心的部分。
比如，当你讲一个故事的时候，时间、地点、人物、情节、原因、结果，有了故事六要素这个框架，故事就能讲得清楚明白。
②那系统性思维能给我们带来哪些好处呢?③首先，系统性思维能够帮助我们分析和解决问题。
2025届四川省宜宾市翠屏区宜宾四中高三一诊考试英语试卷含解析
2025届四川省宜宾市翠屏区宜宾四中高三一诊考试英语试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（共20小题，每小题1.5分，满分30分）1．You can ask anyone for help. here is willing to lend you a hand.A．One B．No one C．Everyone D．Someone ^ *2．The bus would not have run into the river ________ for the bad tempered lady.A．if it were not B．had it not beenC．if it would not be D．should it not be3．I had hoped to take a holiday this year b ut I wasn’t able to ______.A．get away B．drop in C．check out D．hold on4．As to the “996 work schedule”, ______ employees work from 9 am to 9 pm, 6 days a week, People’s Daily commented that valuing hard work does not mean forcing employees to work overtime.A．that B．which C．where D．when5．The teacher told the children ______ quiet in the museum.A．keep B．kept C．keeping D．to keep6．It’s strongly advised that smokers not be allowed to smoke in any room ________ babies currently occupy. A．where B．whoseC．that D．as7．Bob was trying to ________ that he knew the famous singer who would perform in our city.A．let out B．lay outC．figure out D．make out8．— Could you turn the TV down a little bit?— ________. Is it disturbing you?A．Take it easy. B．I’m sorry. C．Not a bit D．It depends9．—Where can we park car?—Don’t worry. There’s sure to be parking lot nearby.A．the; the B．the; aC．不填; a D．不填; the10．High-speed trains which travel through my hometown ________ up to 250 km per hour make it a small world. A．with B．againstC．at D．over11．—What’s that noise?—Oh，I forget to tell you.The new machine________.A．is testing B．was being testedC．is being tested D．has been tested12．Going out is __________good means of relaxation. Would you like to go to______ park with me in the afternoon? A．the ;the B．the; a C．a; the D．/；a13．—Shall we put off the experiment till next week?—______, I don’t think our teacher will be happy with it.A．Never mind B．Sure, go aheadC．Y es, better not D．I’d rather not14．---How’s your tour around the North Lake? Is it beautiful?---It ________ be, but it is now heavily polluted.A．will B．would C．should D．must15．He started school the same day as I did and________to it like a duck to water.A．appealed B．tookC．catered D．saw16．Repairs of historic buildings have to be _____ the original structure.A．in sympathy with B．in search ofC．in response to D．in contrast to17．Backward somewhat technologically ________ we are for the moment, we have confidence in our ability to catch up in time.A．although B．if C．as D．once18．An international team of astronomers announced Wednesday that they ________ the first-ever image of a black hole. A．have captured B．were capturingC．had captured D．would capture19．Please call my secretary to arrange a meeting this afternoon，or____________ it is convenient to you. A．wherever B．howeverC．whichever D．whenever20．I hope when you come tomorrow, you _____ the reading and have something to share.A．did B．are doingC．will be doing D．will have done第二部分阅读理解（满分40分）阅读下列短文，从每题所给的A、B、C、D四个选项中，选出最佳选项。
四川省宜宾四中2023-2024学年高三下学期联考物理试题含解析
2024年高考物理模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、如图所示，一节干电池的电源电动势E＝1.5V，内阻r＝1.0Ω，外电路电阻为R，接通电路后，则（）A．电压表读数一定是1.5VB．电流表读数可能达到2.0AC．电源每秒钟有1.5J的化学能转化为电能D．1C的正电荷在电源内从负极移送到正极非静电力做功为1.5J2、现用某一频率的光照射锌板表面，能发生光电效应，若（）A．只增大入射光的频率，遏止电压不变B．只增大入射光的频率，锌的逸出功变大C．只增大入射光的强度，饱和光电流变大D．只增大入射光的强度，光电子的最大初动能变大3、如图所示，物体A、B的质量分别为m、2m，物体B置于水平面上，B物体上部半圆型槽的半径为R，将物体A 从圆槽的右侧最顶端由静止释放，一切摩擦均不计。
则（）A．A、B物体组成的系统动量守恒B．A不能到达圆槽的左侧最高点C．A运动到圆槽的最低点时A 23 gRD．A运动到圆槽的最低点时B3gR4、一电荷量为 q 的正点电荷位于电场中 A 点，具有的电势能为 Ep ，则 A 点的电势为ϕ = EqP ．若把该点电荷换为电荷量为 2q 的负点电荷，则 A 点的电势为（ ）A ．4ϕB ．2ϕC ．ϕD ．2ϕ 5、 “电子能量分析器”主要由处于真空中的电子偏转器和探测板组成。
偏转器是由两个相互绝缘、半径分别为R A 和R B 的同心金属半球面A 和B 构成，A 、B 为电势值不等的等势面电势分别为φA 和φB ，其过球心的截面如图所示。
2023—2024学年四川省宜宾市第四中学校高二下学期期末模拟六物理试卷
2023—2024学年四川省宜宾市第四中学校高二下学期期末模拟六物理试卷一、单选题(★★) 1. 将质量为1kg的物体以3m/s的速度水平抛出，当物体的速度为5m/s时，其重力的瞬时功率为（）A．20W B．30W C．40W D．50W(★★★) 2. 一物块在水平地面上，以一定的初速度沿水平面滑动，直至速度为零，物块与水平面的动摩擦因数恒定，则关于物块运动的位移（）、位移与时间比值（）、速度（）、加速度（）随时间t变化的图像正确的是（设初速度的方向为正方向）A．B．C．D．(★★★) 3. 将一段通电直导线abc从中点b折成，分别放在甲、乙所示的匀强磁场中，甲图中导线所在平面与磁场的磁感线平行，乙图中导线所在平面与磁场的磁感线垂直，若两图中两导线所受的安培力大小相等，则甲、乙两图中磁场的磁感应强度大小之比为A．B．C．D．(★★★) 4. 如图所示，A、B是两个用等长细线悬挂起来的大小可忽略不计的小球，m B=5m A。
B球静止，拉起A球，使细线与竖直方向偏角为30°，由静止释放，在最低点A与B发生弹性碰撞。
不计空气阻力，则关于碰后两小球的运动，下列说法正确的是（）A．A静止，B向右，且偏角小于30°B．A向左，B向右，且偏角等于30°C．A向左，B向右，A球偏角大于B球偏角，且都小于30°D．A向左，B向右，A球偏角等于B球偏角，且都小于30°(★★★) 5. 有人设想在地球赤道上架设一个天梯，在天梯上释放卫星后，卫星刚好能绕地球做匀速圆周运动，已知地球自转的角速度为，地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，则天梯的高度至少为A．B．C．D．(★★★) 6. 如图甲所示的变压器电路中，电压表为理想电表，变压器原、副线线圈的匝数比为3:1，a,b端输入稳定的交流电压如图乙所示，L 1、L 2两个灯泡均正常发光，电压表的示数为55V，则L 1、L 2两个灯泡的额定功率P 1、P 2之比为A．1:3B．2:3C．1:1D．4:3二、多选题(★★) 7. 下列说法正确的是A．原子核是否稳定，与原子核的结合能大小无关B．放射性元素衰变快慢，与温度高低、压强大小无关C．铀核（)裂变一旦发生就能自动延续下去，与铀块体积大小无关D．原子核只要发生衰变，产生的新核核子数一定减少，与它发生何种衰变无关(★★★) 8. 如图甲所示，a、b两个金属圆环通过导线相连构成回路，在a环中加垂直于环面的匀强磁场，磁场的磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示，磁感应强度垂直于环面向里为正，则下列说法正确的是A．0-1s内，a、b两环中的磁场方向相反B．时刻，b环中磁通量为零C．1-3s内，b环中的电流始终沿顺时针方向D．2-4s内，b环中的磁通量先增大后减小(★★★) 9. 如图所示，光滑直杆倾斜固定在竖直面内，一个圆环套在杆上，环可以在杆上自由滑动，绕过定滑轮的细绳连接在环上，对绳施加拉力，使连接环部分的绳处于竖直状态，则下列说法正确的是A．拉绳的力的大小一定等于环的重力B．改变对绳的拉力，使环沿杆缓慢向上运动，在运动过程中杆对环的作用力一定垂直杆向下C．改变对绳的拉力，使环沿杆缓慢向上运动，在运动过程中，绳的拉力一直增大D．改变对绳的拉力，使环沿杆缓慢向上运动，环可以运动到绳与杆垂直的位置(★★★) 10. 如图所示，在坐标系的第一象限内，有一段以坐标原点为圆心的四分之一圆弧ab，a点的坐标为（0,3)，点的坐标为（3,0)，ac段弧长是bc 段弧长的2倍．空间有平行于坐标轴平面的匀强电场，a、c两点的电势均为1V，b点的电势为，则下列说法正确的是A．匀强电场的电场强度方向与轴正向成60°角B．匀强电场的电场强度大小为C．一个带正电的电荷沿圆弧从a运动到b,电势能先增大后减小D．坐标原点O的电势为三、实验题(★★★) 11. 某实验小组做“探究加速度和力、质量的关系”实验。
四川省宜宾市第四中学校2022-2023学年高三上学期期末考试理综试题含答案
四川省宜宾市四中高2023届高三上期期末考试理科综合试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，务必将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
可能用到的相对原子质量: H-1 C-12 O-16 S-32 Cl-35.5 Ba-137 C U-64 Si-28第I 卷（选择题126分）一、选择题：（共13小题，每小题6分，共78分。
每小题只有一项符合题目要求）1．镉可诱发细胞凋亡和癌变。
下列关于镉中毒动物细胞的叙述，错误的是A．血浆、组织液、淋巴共同构成机体内细胞生活的直接环境B．与正常细胞相比，镉中毒动物细胞中基因突变的概率可能会增大C．镉中毒动物细胞凋亡程序启动后，细胞中蛋白质种类不会发生变化D．镉中毒动物细胞形态结构可能会发生显著变化2．兴趣小组对“观察根尖分生组织细胞的有丝分裂”实验进行深入探究，在一天中每隔两小时取B．影响一天内细胞分裂指数变化的因素可能是外界温度C．处于有丝分裂中期和后期的细胞具有较为明显的特征D．该实验的目的是为了探究学生分组实验最佳取材时间3．某成熟的植物细胞，A表示细胞液、B表示细胞质基质、C表示细胞原生质层和细胞壁间隙之间的液体，将该细胞置于一定浓度的KNO3溶液中，下列叙述正确的是A．若该细胞正处于质壁分离过程中，则A、B、C三种溶液浓度大小为A>B>CB．若该细胞正处于质壁分离过程中，则该细胞吸水能力小于其质壁分离前C．若该细胞正处于质壁分离复原过程中，K+转移的方向是：由C到B再到AD．若该细胞正处于质壁分离复原过程中，最终平衡时A、B、C三处溶液浓度相等4．某种致病性极强的细菌外毒素由α和β两个亚单位组成，其中β亚单位无毒性，但能促进α亚单位进入宿主细胞发挥毒性作用。
有关该细菌相关的免疫反应，叙述不正确．．．的是A．该细菌侵入机体后，体液中的溶菌酶可以溶解其细胞壁B．该细菌侵入机体后，浆细胞可以产生抗体中和外毒素C．该细菌侵入宿主细胞后，效应T细胞释放淋巴因子使靶细胞裂解死亡D．研制疫苗时，应选择该细菌的减毒外毒素或β亚单位5．膝跳反射是一种最简单的反射类型，它仅包含传入神经元和传出神经元，下列关于膝跳反射的叙述，错误的是A．完成膝跳反射活动的神经中枢位于脊髓内B．膝跳反射的神经中枢可受大脑皮层的控制C．线粒体为神经递质与受体的结合提供能量D．感受器能把叩击刺激转化为神经元的兴奋6．鸡的雌雄性别主要由Z、W两条性染色体决定，雌性个体两条性染色体是异型的（ZW），雄性个体两条性染色体是同型的（ZZ），某种鸡的羽毛颜色（芦花和非芦花）是由位于Z染色体上的基因决定，现有亲本芦花雌鸡和芦花雄鸡交配，子代中雄鸡全为芦花，雌鸡中芦花和非芦花各一半，根据题意，下列叙述错误的是A．芦花和非芦花这一对相对性状中，芦花为显性B．芦花和非芦花鸡种群中决定羽毛颜色的基因型共有6种C．亲代鸡的基因型为Z B W×Z B Z bD．选择芦花雌鸡和非芦花雄鸡交配，可根据后代中雏鸡羽毛的颜色特征把雌性和雄性分开。
2024届四川省宜宾市宜宾市第四中学校高三一模英语试题
2024届四川省宜宾市宜宾市第四中学校高三一模英语试题一、听力选择题1.A．He majors in Italian.B．He wants to become a linguist.C．He doesn’t like to do programming.D．He is interested in language learning.2.A．She feels bored with the idea.B．She thinks ballet is funny.C．She will not go with the man anyway.D．She shows interest in the show.3.A．Colleagues.B．Classmates.C．Mother and son.D．Employer and employee.4. What does the man ask the woman to do?A．Take him to hospital.B．Go to a class with him.C．Submit a report for him.5.A．A past overseas experience.B．A computer game.C．A coming vacation plan.D．An imaginary situation.二、听力选择题6. 听下面一段较长对话，回答以下小题。
1. What is the man’s main problem about studying abroad?A．He has a tight budget.B．He knows little about foreign cultures.C．He dislikes other countries’ education system.2. How does the man feel about the education in his country?A．It’s unfair.B．It’s boring.C．It’s backward.3. What should students pay more attention to?A．Examinations.B．Personal interests.C．Life skills.4. What does the man consider first when choosing a school?A．The courses.B．The teachers.C．The fees.7. 听下面一段对话，回答以下小题。
宜宾市小升初重点中学入学分班考试数学试卷含参考答案(必备)
全国小升初重点中学入学分班考试数学试卷（解析版）林诣-梓墨-独家供稿一二三四总分评卷人一、选择题（3分*10题=30分）1．在算式7×9+12÷3﹣2中加一对括号后，算式的最大值是（）A．75B．147 C．89 D．90答案：C【分析】7×9+12÷3﹣2，按照运算顺序要先算7×9和12÷3，而且尽量用较小的数来除以3，只有括出9+12，3﹣2，7×9+12，9+12÷3这四种可能，分别计算这四种情况下的运算结果，再比较大小．【详解】①7×（9+12）÷3﹣2=7×21÷3﹣2=49﹣2=47；②7×9+12÷（3﹣2）=7×9+12÷1=63+12=75；③（7×9+12）÷3﹣2=75÷3﹣2=25﹣2=23；④7×（9+12÷3）﹣2=7×13﹣2=91﹣2=89．23＜47＜75＜89，89最大．故答案选：C．2．仔细观察、思考，然后再计算与选择，9×9＝92， 2×2×2＝23，5×5×5×5＝54，那么34＝（）．A．7 B．12 C．27 D．81答案：D【详解】略3．下图是小华和小明八次数学成绩统计图。
下列描述错误的是（）。
A．小华的数学成绩比较稳定B．小明的数学成绩稳步提升C．小华有三次数学成绩比小明高D．小明获得优的次数比小华多（85分及以上为优）答案：A【分析】观察统计图，根据统计图提供的信息，对下面各项进行逐项分析。
【详解】A．观察统计图可知，小华的数学成绩不稳定，小明的数学成绩比较稳定，原题干说法错误；B．观察统计图可知，小明的数学成绩稳步提高，原题干说法正确；C．观察统计图可知，小华有三次数学成绩比小明高，原题干说法正确；D．观察统计图可知，小明的优的次数比小华多（85分及以上为优），原题干说法正确。
2020-2021学年四川省宜宾市第四中学高二上学期第一次月考数学(理)试题(解析版)
2020-2021学年四川省宜宾市第四中学高二上学期第一次月考数学（理）试题一、单选题1．设a ，b ∈R ，且a b <，则下列不等式中恒成立的是（ ） A ．1a b >- B ．11a b> C ．22a b < D ．33a b <【答案】D【解析】对于,,A B C 选项，分别取特值可知都不正确，对于D 选项，作差比较可知D 正确. 【详解】对于A ，取1,2a b ==，则1a b >-不成立，故A 不正确； 对于B ，取1,1a b =-=，则11a b>不成立，故B 不正确； 对于C ，取2,2a b =-=，则22a b <不成立，故C 不正确； 对于D ，因为a b <，所以3322()()a b a b a ab b -=-++223()[()]24b b a b a =-++0<，所以33a b <，故D 正确. 故选：D 【点睛】本题考查了作差比较大小，2．已知(1,2,1),(5,6,7)A B -，则直线AB 与xOz 平面交点的坐标是（ ） A ．(0,1,1) B ．(0,1,3)-C ．(1,0,3)-D ．(1,0,5)--【答案】D【解析】设直线AB 与xoz 平面交点为(,0,)M x z ，则(1,2,1),(4,4,8)AM x z AB =--+=，又AM 与AB 共线，所以AM AB λ=，则142418x z λλλ-=⎧⎪-=⎨⎪+=⎩，解得15x z =-⎧⎨=-⎩，选D. 3．下列说法正确的是（ ）A ．命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等”B ．语句“最高气温30℃时我就开空调”不是命题C ．命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题D ．语句“当a >4时，方程x 2－4x ＋a ＝0有实根”是假命题 【答案】D【解析】将其改写为“若p ，则q ”的形式，从而判断A ；根据命题的定义判断B ；举反例判断C ，D ； 【详解】对于A ，改写成“若p ，则q ”的形式应为“若两个角都是直角，则这两个角相等”，则A 错误；对于B ，所给语句是命题，则B 错误；对于C ，边长为3的等边三角形与底边为3，腰为2的等腰三角形拼成的四边形，对角线相互垂直，但不是菱形，则C 错误；对于D ，当5a =时，16450∆=-⨯<，方程x 2－4x ＋a ＝0无实根，则D 正确； 故选：D 【点睛】本题主要考查了命题的概念以及判断命题的真假，属于中档题.4．双曲线224x y -=左支上一点(,)P a b 到y x =，则a b +=（ ） A ．2 B ．-2C ．4D ．-4【答案】B【解析】试题分析：由点到直线的距离公式d =得2a b -=或2a b -=-，把点(,)P a b 代入双曲线方程得()()224a b a b a b -=+-=；又因为点P在左支上，所以0a b +<，故2a b -=-，B 为正确答案． 【考点】1、点到直线的距离公式；2、双曲线的性质．5．若条件p ：|x |≤2，条件q ：x ≤a ，且p 是q 的充分不必要条件，则a 的取值范围是( ) A ．[2，＋∞) B ．(－∞，2]C ．[－2，＋∞)D ．(－∞，－2]【答案】A【解析】p 是q 的充分不必要条件,即p 所表示的集合是q 所表示集合的真子集．【详解】由题意得p:22x -≤≤，要使得p 是q 的充分不必要条件，只需2a ≥，选A. 【点睛】对于充分性必要性条件的判断三种常用方法：（1）利用定义判断．如果已知p q ⇒，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件； （2）利用等价命题判断；(3) 把充要条件“直观化”，如果p q ⇒，可认为p 是q 的“子集”；如果q p ⇒，可认为p 不是q 的“子集”，由此根据集合的包含关系，可借助韦恩图说明．6．若方程22(2)1mx m y +﹣＝表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数m 的取值范围是（ ）A ．(1)+∞， B ．(0)2， C ．(12)， D ．(0)1，【答案】D【解析】首先方程写成椭圆的标准形式，然后根据焦点在x 轴，列不等式，求解m 的取值范围. 【详解】221112x y m m+=- 焦点在x 轴的椭圆，10102112m m m m ⎧>⎪⎪⎪>⎨-⎪⎪>⎪-⎩0202m m m m >⎧⎪⇒->⎨⎪<-⎩ ，01m ∴<< . 故选D 【点睛】本题考查椭圆标准方程的形式，属于基础概念的考查.7．已知命题p:∃,ln 20x R x x ∈+-=,命题q:∀2,2x x R x ∈≥,则下列命题中为真命题的是（） A ．p ∧q B ．⌝p ∧qC ．p ∧⌝qD ．⌝p ∧⌝q【答案】C【解析】【详解】试题分析：由已知可构造函数()ln 2f x x x =+-，因为()1ln11210f +-=-<=，()2ln 222ln 2ln10f =+-==＞，所以存在()1,2x ∈，使方程成立，即命题p 为真命题；又因为3x =时，有328=，239=，此时3223<，所以命题q 为假命题，则q ⌝为真，故正确答案为C. 【考点】函数零点、常用逻辑用语.8．如图中共顶点的椭圆①②与双曲线③④的离心率分别为e 1，e 2，e 3，e 4，其大小关系为( )A ．e 1<e 2<e 3<e 4B ．e 2<e 1<e 3<e 4C ．e 1<e 2<e 4<e 3D ．e 2<e 1<e 4<e 3【答案】C 【解析】【详解】根据椭圆越扁离心率越大可得到0＜e 1＜e 2＜1 根据双曲线开口越大离心率越大得到1＜e 4＜e 3 ∴可得到e 1＜e 2＜e 4＜e 34, 故选C ．9．已知0,0x y >>，且2320x xy +-=，则2x y +的最小值是（ ）A ．210B ．23C ．223D 10【答案】A【解析】由题意，根据2320x xy +-=，得223x y x-=，代入2x y +，利用基本不等式，即可求解最小值，得到答案. 【详解】由题意，可知0,0x y >>，且2320x xy +-=，则223x y x-=，则222152121221022(5)53333x x x y x x x x x x x -++=+=⋅=⋅+≥⋅⋅=，当且仅当25x x =，即105x =等号成立，即2x y +最小值是210，故选A. 【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求解最小值问题，其中解答中根据题设条件，代入化简，根据“一正、二定、三相等”，合理利用基本不等式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.10．已知半径为r 的圆M 与x 轴交于,E F 两点，圆心M 到y 轴的距离为d .若d EF =，并规定当圆M 与x 轴相切时0EF =，则圆心M 的轨迹为( )A ．直线B ．圆C ．椭圆D ．抛物线【答案】C【解析】设圆心(,)M x y ，利用圆的弦长公式，得出222x r y =-，即可得到圆心M 的轨迹，得到答案. 【详解】如图所示，设圆心(,)M x y ，则圆心M 到y 轴的距离为d x =， 由圆的弦长公式，可得222222EF r d r y =-=-，因为d EF =，即222x r y =-，整理得22244x y r +=，即222214x y r r+=，即圆心M 的轨迹为椭圆. 故选：C .【点睛】本题主要考查了轨迹的判定与求解，其中解答中熟练应用直线与圆的位置关系，合理利用圆的弦长公式列出方程是解答的关键，着重考查了推理与运算能力. 11．下列几个命题：① 2040a b ac >⎧⎨∆=-<⎩是不等式20ax bx c ++>的解集为R 的充要条件； ② 设函数()y f x =的定义域为R ，则函数()f x 与()f x -的图象关于y 轴对称； ③ 若函数()sin y A x ωϕ=+ ()0A ≠为奇函数，则,k k Z ϕπ=∈；④ 已知0,2x π⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，则2cos cos y x x =+的最小值为 其中不正确的有（ ） A ．0个 B ．1个C ．2个D ．3个【答案】C【解析】对于①，当0ab ，0c >时，不等式20ax bx c ++>的解集为R 推不出240a b ac >⎧⎨∆=-<⎩，故①错误；对于②，两个函数图象上的横坐标为相反数时，纵坐标恒相等，故②正确；对于③，根据0,0x y ==可推出,k k Z ϕπ=∈，故③正确；对于④，设cos x t =，根据对勾函数2t t t=+的单调性可求出最小值为3，故④错误. 【详解】 对于①，当0ab ，0c >时，不等式20ax bx c ++>的解集也为R ，故①错误；对于②，设函数()y f x =的定义域为R ，因为函数()y f x =与()y f x =-的图象上横坐标为相反数的点的纵坐标相等，所以函数()f x 与()f x -的图象关于y 轴对称，故②正确； 对于③，若函数()sin y A x ωφ=+ ()0A ≠为奇函数，则sin()sin()A x A x ωϕωϕ-+=-+对x ∈R 恒成立，令0x =，得sin sin A A ϕϕ=-，即2sin 0A ϕ=，又0A ≠，所以sin 0ϕ=，所以k ϕπ=，k Z ∈，此时sin()sin y A x k A x ωπω=+=±()k ∈Z 为奇函数，故③正确； 对于④，设cos x t =，因为[0,)2x π∈，所以(0,1]t ∈，此时2t t t=+在(0,1]上为递减函数，所以当1t =，即0x =时，min 123y =+=，故④错误.故选：C. 【点睛】本题考查了判断命题的真假，考查了充要条件，考查了函数的对称性，考查了由函数的奇偶性求参数，考查了根据对勾函数的单调性求最值，属于中档题.12．已知1F ，2F 分别为椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点，点P 是椭圆上位于第二象限内的点，延长1PF 交椭圆于点Q ，若2PF PQ ⊥，且2PF PQ =，则椭圆的离心率为（ ）A -B 1CD ．2-【答案】A【解析】由题意可得2PQF 为等腰直角三角形，设|PF 2|＝t ，运用椭圆的定义可得|PF 1|＝2a ﹣t ，再由等腰直角三角形的性质和勾股定理，计算可得离心率． 【详解】解：PF 2⊥PQ 且|PF 2|＝|PQ |，可得△PQF 2为等腰直角三角形，设|PF 2|＝t ，则|QF 2| ， 由椭圆的定义可得|PF 1|＝2a ﹣t ，24t a =则t ＝2（2a ， 在直角三角形PF 1F 2中， 可得t 2+（2a ﹣t ）2＝4c 2，4（6﹣a 2+（12﹣a 2＝4c 2，化为c 2＝（9﹣）a 2，可得e ＝ca-．故选A. 【点睛】本题考查椭圆的定义、方程和性质，主要是离心率的求法，考查等腰直角三角形的性质和勾股定理，以及运算求解能力．二、填空题13．过点()3,1A -且在x 轴和y 轴上的截距相等的直线方程是_______. 【答案】30x y +=或20x y +-=【解析】当直线过原点时,在x 轴和y 轴上的截距都为0,也相等;当直线在x 轴和y 轴上的截距不为0时,可设截距式,代入坐标即可求解. 【详解】当直线经过原点时, 在x 轴和y 轴上的截距都为0,也相等,此时直线的斜率13k =-,则直线方程为13y x =-,即30x y += 当直线在x 轴和y 轴上的截距不为0时,设直线方程为1x ya a+=,代入()3,1A -可得311a a-+=,解得2a =,则直线方程为221x y +=,即20x y +-=综上可知,直线方程为30x y +=或20x y +-= 故答案为: 30x y +=或20x y +-= 【点睛】本题考查了直线的截距式方程的应用,注意讨论截距等于0的情况,属于基础题.14．已知实数满足10103x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则23z x y =-的最小值是______．【答案】6-【解析】试题分析：作出约束条件表示的可行域，如图ABC ∆内部（含边界），作直线0:230l x y -=，平移直线0l ，当直线0l 过点(3,4)B 时，23z x y =-取得最小值6-.【考点】线性规划.15．倾斜角为4π的直线过抛物线22y x =的焦点F ，交抛物线于A 、B 两点，则||AB =______.【答案】4【解析】由抛物线22y x =得焦点1,02F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，再求得直线的方程，将直线的方程与抛物线的方程联立得出交点的坐标的关系123x x +=，再由抛物线的定义可求得线段的长. 【详解】由抛物线22y x =得焦点1,02F ⎛⎫⎪⎝⎭，∴倾斜角为4π的直线过焦点F 的方程为：12y x =-，与抛物线22y x =联立得21304x x -+=，令()11,A x y ，()22,B x y ，则123x x +=，由抛物线的定义得1211||,||22AF x BF x =+=+，∴22111141||22AB x x x x =+++++==，故答案为：4. 【点睛】本题考查抛物线的定义和直线与抛物线的位置关系,关键在于运用抛物线的定义转化了求线段的长的关系，属于基础题.16．设双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的右焦点为F ，右准线l 与两条渐近线交于P 、Q 两点，如果PQF △是直角三角形，则双曲线的离心率e =__________________..【解析】设右准线l 交x 轴于点2,0a N c ⎛⎫⎪⎝⎭，由PQF △是直角三角形得知PNF ∆是以点N 为直角顶点的等腰直角三角形，然后得出PN FN =，可计算出双曲线的离心率e 的值.【详解】设右准线l 交x 轴于点2,0a N c ⎛⎫ ⎪⎝⎭，由题意可知，点P 、Q 关于x 轴对称，设右准线l 交渐近线by x a =于点2,a ab P c c ⎛⎫ ⎪⎝⎭，交渐近线by x a =-于点2,a ab Q cc ⎛⎫-⎪⎝⎭， PQF △是以点F 为直角顶点的等腰直角三角形，根据双曲线的对称性知，PNF △是以点N 为直角顶点的等腰直角三角形，PN FN ∴=，即2ab a c c c =-，即222ab c a b c c c-==，a b ∴=，则222c a b a +， 因此，双曲线的离心率为2ce a==2. 【点睛】本题考查双曲线准线相关的几何性质，充分考查三角形的几何特征是解本题的关键，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.三、解答题17．已知直线l 的倾斜角是直线31y x =-+的倾斜角的12，且l 过点)3,1P -.（1）求l 的方程；（2）若直线m 与直线l 平行，且点P 到直线m 的距离为3，求直线m 的方程. 【答案】（1340x y --=；（2320x y -+=3100x y --=.【解析】（1）先求得直线31y x =-+的倾斜角，由此求得直线l 的倾斜角和斜率，进而求得直线l 的方程.（2）设出直线m 的方程，根据点P 到直线m 的距离列方程，由此求解出直线m 的方程. 【详解】（1）∵直线的方程为1y =+，∴k =120α=︒，由题知所求直线的倾斜角为60︒∵直线l经过点)1-，∴所求直线l方程为1y x +=-，40y --=； （2）∵直线m 与l 平行，可设直线m0y c -+=3=，即46c +=， ∴2c =或10c =-∴所求直线m20y -+=100y --= 【点睛】本小题主要考查直线的斜率和倾斜角，考查两直线平行，考查点到直线距离公式，属于基础题.18．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的虚轴长为(1)求双曲线的方程；(2)经过双曲线右焦点2F 作倾斜角为30的直线，直线与双曲线交于不同的两点,A B ，求||AB ．【答案】(1) 22136x y -=；. 【解析】（1）由题意可得==ce ab ==a ，b ，c ，可得所求双曲线的方程；（2）设经过双曲线右焦点2F 且倾斜角为30的直线的方程为(3)3y x =-，联立双曲线方程，可得x 的二次方程，运用韦达定理和弦长公式，计算可得所求值． 【详解】（1）双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的虚轴长为，∴ca b ⎧=⎪⎨⎪=⎩解得a =b ，3c =， ∴双曲线的方程为22136x y -=.（2）由（1）知双曲线22136x y -=的右焦点为2(3,0)F ，设经过双曲线右焦点2F 且倾斜角为30的直线的方程为3)3y x =-，11(,)A x y ，22(,)B x y ，由22136(3)3x y y x ⎧-=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，得256270x x +-=，其中，1265x x +=-，12275x x =-，∴12|||AB x x =-==.【点睛】本题考查双曲线的方程和性质，考查直线和双曲线的位置关系，考查方程思想和运算能力，属于基础题．19．已知圆M 与圆()22:31N x y -+=关于直线:l y x =对称. （Ⅰ）求圆M 的标准方程；（Ⅱ）若A点的坐标为(，O 为坐标原点，点B 为圆M 上的动点，求AOB 面积的取值范围.【答案】（Ⅰ）()2231x y +-=；（Ⅱ）15,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦.【解析】（Ⅰ）利用点关于线对称得到圆心坐标，写方程即可；（Ⅱ）三角形底边OA 不变，只需要计算圆M 上的动点B 到直线OA 的距离的取值范围即可得解. 【详解】解：（Ⅰ）圆()22:31N x y -+=的圆心()3,0N 关于直线 y x =的对称点为()0,3M ，半径不变∴圆M 的标准方程为：()2231x y +-=； （Ⅱ）132OA =+=，且直线OA 的方程为：3y x =，点()0,3M 到直线:3OA y x =的距离为：03322d -==， 又点B 为圆M 上的动点，半径为1，∴点B 到直线OA 的距离h 的取值范围为：15,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦，12AOBSOA h h ∴=⋅=，1522AOBS ∴≤≤， AOB ∴面积的取值范围为15,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦.【点睛】本题考查了圆的方程和圆上动点到定直线距离的范围，属于中档题.20．如图，在P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，23PA =，2CA CB AB ===，D 为棱AB 的中点，点E 在棱PA 上.（1）若AE EP =，求证：//PB 平面CDE ； （2）求证：平面PAB ⊥平面CDE ；（3）若二面角B CD E --的大小为120°，求异面直线PC 与DE 所成角的余弦值. 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）78【解析】（1）易知DE 是△PAB 的中位线，可得//DE PB ，结合线面平行的判定定理，可证明//PB 平面CDE ；（2）由PA ⊥底面ABC ，可得PA CD ⊥，由CA CB =，可知AB CD ⊥，从而可证明CD ⊥平面PAB ，再结合CD ⊂平面CDE ，可证明平面PAB ⊥平面CDE ； （3）易知二面角A CD E --的大小为60︒，结合（2）可知CD ⊥平面PAB ，可知ADE ∠即为二面角A CD E --的平面角，可求出AE =E 为棱PA 的中点，可得//DE PB ，于是BPC ∠即为异面直线PC 与DE 所成的角，求出cos BPC ∠即可. 【详解】（1）由AE EP =，可知E 为棱PA 的中点，又因为D 为棱AB 的中点，所以在△PAB 中，//DE PB ， 因为PB ⊄平面CDE ，DE ⊂平面CDE ， 所以//PB 平面CDE .（2）因为PA ⊥底面ABC ，CD ⊂平面ABC ，所以PA CD ⊥， 在△ABC 中，CA CB =，D 为AB 的中点，所以AB CD ⊥， 又因为PAAB A =，PA ⊂平面PAB ，AB平面PAB ，所以CD ⊥平面PAB又因为CD ⊂平面CDE ，所以平面PAB ⊥平面CDE . （3）由题意知，二面角A CD E --的大小为60︒，由（2）的证明可知，CD ⊥平面PAB ，又因为DE ⊂平面PAB ，所以DE CD ⊥， 又AB CD ⊥，所以ADE ∠即为二面角A CD E --的平面角， 所以60ADE ∠=︒，因为PA ⊥底面ABC ，AB 平面ABC ，所以PA AB ⊥，在△ADE 中，112AD AB ==，90EAD ∠=︒，60ADE ∠=︒，所以AE =因为PA =E 为棱PA 的中点，故//DE PB ， 于是BPC ∠即为异面直线PC 与DE 所成的角.易知△PAB ≌△PAC ，故24PB PC ED ===，2BC =，在△PBC 中，由余弦定理知，2224427cos 2448BPC +-∠==⨯⨯，所以异面直线PC 与DE 所成角的余弦值为78. 【点睛】本题考查线面平行的证明，考查面面垂直的证明，考查二面角及线面角的知识，考查学生的空间想象能力与计算求解能力，属于中档题.21．在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，动点P 与两个定点M （1，0），N （4，0）的距离之比为12． （Ⅰ）求动点P 的轨迹W 的方程；（Ⅱ）若直线l ：y ＝kx +3与曲线W 交于A ，B 两点，在曲线W 上是否存在一点Q ，使得OQ OA OB =+，若存在，求出此时直线l 的斜率；若不存在，说明理由．【答案】解：（Ⅰ）动点P 的轨迹W 的方程为224x y +=，（Ⅱ）见解析.【解析】（Ⅰ）设动点P 的坐标为（x ，y ），再由M 和N 的坐标，利用两点间的距离公式分别表示出|PM |及|PN |，由距离之比为12列出关系式，整理后即可得到动点P 轨迹W 的方程；（Ⅱ）由第一问得到的W 轨迹方程为圆心（0，0），半径为2的圆，且直线l 与圆交于两个，求出不等式的解集得到k 的范围，假设存在Q 点，使得OQ OA OB =+，又A 和B 在圆上，利用由向量加法的平行四边形法则可知四边形OAQB 为菱形，根据菱形的对角线互相平分且垂直，得到OQ 与AB 互相垂直且平分，可得出原点到直线l 的距离等于|OQ |的一半，即为半径的一半，利用点到直线的距离公式列出关于k 的方程，求出方程的解得到k 的值，经检验符合k 的范围，故存在点Q ，使得OQ OA OB =+． 【详解】解：（Ⅰ）设点P 坐标为（x ，y ），依题意得：12PM PN=， 又M （1，0），N （4，0），∴=化简得：x 2+y 2＝4，则动点P 轨迹W 方程为x 2+y 2＝4；（Ⅱ）∵直线l ：y ＝kx +3与曲线W 交于A ，B 两点，且W 轨迹为圆心为（0，0），半径r ＝2的圆，∴圆心到直线l 的距离d=r ＝2，即k 254＞，解得：k 或k ＜， 假设存在点Q 点，使得OQ OA OB =+， 由A ，B 在圆上，且OQ OA OB =+，利用向量加法的平行四边形法则可知四边形OAQB 为菱形， ∴OQ 与AB 互相垂直且平分，∴原点O 到直线l ：y ＝kx +3的距离为d 12=|OQ |＝1=1， 整理得：k 2＝8，解得：k ＝±，经验证满足条件， 则存在点Q ，使得OQ OA OB =+． 【点睛】此题考查了直线与圆相交的性质，动点的轨迹方程，圆的标准方程，点到直线的距离公式，直线与圆的位置关系，菱形的判定与性质，以及向量在几何中的运用，是一道综合性较强的试题．22．设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1(F c -，0)、2(F c ，0)，点P在椭圆上，O 为原点． （1）若PO c =，23F OP π∠=，求椭圆的离心率；（2）若椭圆的右顶点为A ，短轴长为2，且满足2211(3ee OF OA F A+=为椭圆的离心率）．① 求椭圆的方程；② 设直线l ：2y kx =-与椭圆相交于P 、Q 两点，若POQ △的面积为1，求实数k 的值．【答案】（11；（2）① 2214x y +=；②k = 【解析】（1）根据题意求出2PF c =，1PF =，根据椭圆的定义得)1221a PF PF c =+=，再根据椭圆的离心率公式可得结果；（2）① 根据22113eOF OA F A +=可得223c b =，又1b =，可得24a =，从而可得所求椭圆的方程为2214x y +=；② 联立直线与椭圆方程，根据弦长公式求出||PQ ，点到直线的距离公式求出三角形的高，再根据面积列式可解得结果. 【详解】（1）连接1PF ．因为22,3OP OF c F OP π==∠=， 所以2POF 是等边三角形，所以22,3PF c PF O π=∠=．又21OP OF OF ==，所以12PF PF ⊥，所以1PF =．于是，有)1221a PF PF c =+=，所以1c e a ==-1． （2）① 由22113e OF OA F A +=，得()113cc a a a c +=-，整理，得223c b =． 又因为22b =，所以1b =，22223,4c a b c ==+=．故所求椭圆的方程为2214x y +=．② 依题意，设点()()1122,,,P x y Q x y ．联立方程组22214y kx x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y ，并整理得()224116120k x kx +-+=． 则()()222256484116430k k k ∆=-+=->，（） 且1212221612,4141k x x x x k k +==++，所以12PQ x =-==．又点O 到直线l 的距离为d =，所以1122POQS PQ d ∆=⋅== 因为1POQ S ∆=1=，即421656490k k -+=，解得2k =±．经验证2k =±满足（）式，故所求实数k = 【点睛】本题考查了求椭圆的离心率，考查了求椭圆的标准方程，考查了弦长公式，考查了点到直线的距离公式，考查了运算求解能力，属于中档题.。
四川省宜宾市2023年初中学业水平考试暨高中阶段学校招生考试(word版含答案))
宜宾市2023年初中学业水平考试暨高中阶段学校招生考试语文（考试时间：120分钟；全卷满分：150分）注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、座位号、准考证号填写在答题卡指定的位置并将答题卡背面座位号对应标号涂黑。
2．答选择题时，务必使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
3．答非选择题时，务必使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4．所有题目必须在答题卡规定的位置上作答，在试卷上答题无效。
一、语文知识及运用（20分）1．下列各组词语中，加点字的读音不完全相同的一项是（）（3分）A．干涸弹劾隔阂一唱一和B．句读挑逗痘苗狗窦大开C．慎重桑葚渗透海市蜃楼D．滞留窒息投掷秩序井然2．依次填入下列空格处的词语，正确的一项是（）（3分）今年我们的“研学行”活动兼顾“五育融合”，选择范围可大了。
可以去______隐居的智者贤士，学习他们严谨的治学精神以及豁达的人生态度；可以去______神奇的自然现象，在欣赏美丽风景的同时积淀丰富的科学知识；可以邀约爱好者们去______未知或已知的动物植物，在舒爽身体、一饱眼福的同时，______大自然的奥秘……。
A．探访探险探究探幽B．探访探秘探寻探索C．探望探秘探究探索D．探望探险探寻探幽3．以下是义教语文课程标准中关于“思维能力”的表述，排序正确的一项是（）（3分）①有好奇心、求知欲，崇尚真知，勇于探索创新，养成积极思考的习惯②主要包括直觉思维、形象思维、逻辑思维、辩证思维和创造思维③思维能力是指学生在语文学习过程中的联想想象、分析比较、归纳判断等认知表现④思维具有一定的敏捷性、灵活性、深刻性、独创性、批判性A．③②①④B．①④②③C．①④③②D．③②④①4．围绕“感谢”仿例句拟写句子，要求句式相近，语言得体、有趣味。
（6分）例句：河水与鱼儿鱼儿感谢河水，是你给了我宽广的胸怀；河水感谢鱼儿，是你在不断激荡着我的内心。
宜宾市小升初重点中学入学分班考试数学试卷含参考答案(推荐)
全国小升初重点中学入学分班考试数学试卷（解析版）林诣-梓墨-独家供稿一二三四总分评卷人一、选择题（3分*10题=30分）1．张师傅以1元钱3个苹果的价格买进苹果若干个，又以2元钱5个苹果的价格将这些苹果卖出去，如果他要赚得10元钱利润，那么他必须卖出苹果（）个．A．150 B．151 C．152 D．153答案：A【详解】利润和利息问题解：3和5的最小公倍数是15，[10÷（6﹣5）]×15，=150（个）；答：他必须卖出苹果150个．故选A．根据3与5的最小公倍数是15，张老师傅以5元钱买进15个苹果，又以6元钱卖出15个苹果，这样，他15个苹果进与出获利1元．所以他获利10元必须卖出150个苹果．2．如图，用同样的小棒摆正方形，像这样摆16个同样的正方形需要小棒（）根。
A．64 B．48 C．46 D．49答案：D【分析】一个正方形需要四根小棒。
第一个图形4根，第二个图形是4＋3根，第三个图形4＋3＋3根，第四个图形4＋3＋3＋3根。
据此可知，除了第一个小正方形需要4根小棒，接下来的每一个图形只需要再加3根小棒。
【详解】故可以总结规律，第n个图形小棒数量＝4＋3（n－1）＝3n＋1将n＝16带入，3×16＋1＝49（个）故答案为D【点睛】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力。
对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解。
3．为了统计五年级各班男、女生的人数情况，选择（）统计图能够帮助我们更好地分析和判断。
A．条形B．折线C．复式条形D．复式折线答案：C【分析】首先要清楚每一种统计图的特点：条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；据此判断即可。
【详解】为了统计五年级各班男、女生的人数情况，选择复式条形统计图能够帮助我们更好地分析和判断。
四川省宜宾市翠屏区宜宾四中2025届高三一诊考试语文试卷含解析
四川省宜宾市翠屏区宜宾四中2025届高三一诊考试语文试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
1、下列对联与所描绘的“文房四宝”，对应全部正确的一项是（）①一气呵成凭运腕，五更梦处顿生花②俪翠骈红，巧传十样;更黄匀碧，贵重三都③以纯为体，以静为用;如玉之坚，如砥之平④玉霞磨来浓雾起，银笺染处淡云生A．①纸②砚③笔④墨B．①笔②纸③砚④墨C．①墨②砚③笔④纸D．①笔②砚③纸④墨2、阅读下面的文字,完成各题。
2019年4月，巴黎圣母院起火的消息掀起了一阵波澜。
一场大火来势汹汹,有800多年历史的巴黎圣母院遭严重损毁。
2018年9月,一场持续整晩的大火使巴西国家博物馆几乎毀于一旦。
这些的教训提醒我们，人类历史中的文化古迹有可能会消逝。
文化保护是一场同时间的赛跑，因为随着时间推移，那些的文物都不可避免地日渐老化。
保护，意味着老与新的巧妙结合。
( )，使文化记忆得以传承,这是历史的使命，每一代人。
文化保护工作要凝聚社会共识，让越来越多的人参与进来，形成合力。
有些损毁或许无法避免，但有没有对保护工作，结果会大不一样。
如果巴黎圣母院在翻新工程伊始，就对各种可能出现的火情有所警惕、建立预案，或许我们今天目睹的会是另一番场面。
虽然文化保护并不追求绝对性，但可以最大限度地限制文物损毁和文物衰老，为文化延续活力注入源源不竭。
1．依次填入文中横线上的词语,全都恰当的一项是A．沉重留传义不容辞全力以赴B．沉痛流传义不容辞全神贯注C．沉重流传责无旁贷全神贯注D．沉痛留传责无旁贷全力以赴2．下列填入文中括号内的语句,衔接最恰当的一项是A．我们应最大可能地重新激活文物，在过去与未来的往复行进中B．在未来与过去的往复行进中，文物应最大可能地被我们重新激活C．在过去与未来的往复行进中，我们应最大可能地重新激活文物D．文物应最大可能地被我们重新激活，在未来与过去的往复行进中3．文中画横线的句子有语病,下列修改最恰当的一项是A．虽然文化保护并不追求绝对性，但可以最大限度地延缓文物损毁和文物衰老，为文化延续注入源源不竭的活力。
四川省宜宾市第四中学校2022-2023学年高三上学期期末考试文综试题
宜宾市四中高2023届高三上期期末考试文科综合试题文科综合共300分，包括地理、思想政治、历史，考试时间共150分钟。
注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确。
2．选择题使用2B铅笔涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
3．考试结束后，只将答题卡收回。
第I卷选择题（140分）本卷共35个小题，每小题4分，共140分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的。
土壤墒情通常用土壤体积含水量来衡量,合理的土壤墒情是作物生长的保障，而饱墒(含水量>20%)和失墒(含水量<8%)都不利于作物生长。
研究表明，土壤墒情受降水气温、光照等因素的影响较明显。
下图为我国华北某耕作区年内不同时段土壤墒情变化统计图。
据此完成下面1-3小题。
1．该耕作区A．甲时段土壤一类墒情历时短B．乙时段土壤三类墒情历时长C．丙时段墒情最利于作物生长D．全年土壤出现失墒历时较长2．乙时段土壤墒情波动明显，主要是因为A．气温回升快，蒸发变化大B．作物生长快，根系吸收强C．夏季风影响，天气变化大D．地表覆被多,荫蔽面积广3．为使土壤具有良好墒情，春季宜A．保留残茬B．灌溉补水C．农田深耕D．增施肥料2020年9月23日，上海市发布《2020年非上海生源应届普通高校毕业生进沪就业申请本市户籍评分办法》。
明确提出，在沪“世界一流大学建设高校”即上海交通大学、复旦大学、同济大学、华东师范大学，四校应届本科毕业生符合基本条件即可直接落户。
据此完成下面4-6小题。
4．上海市发布该政策的主要目的是A．增加户籍人口B．增加入才储备C．解决学生就业D．提高城市知名度5．该政策对上海市的影响表现在①增加城市创新活力②降低城市管理难度③促进产业结构升级④缓解就业压力A．①②B．②③C．③④D．①③6．上海市此举对下列产业影响较大的是A．旅游业B．普通制造业C．高新技术产业D．康养产业地气温差是指近地面与大气之间的温差，地温与气温变化是导致地气温差变化的直接因素，降水、蒸发、湿度与地气温差有较强的相关性，其长期变化与气候背景变化和城市化过程有关。
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宜四中高2019级高一下期入学考试（数学卷）一、选择题（每题5分，共60分） 1.在△ABC 中，A ＝60°，a ＝13，则sin sin sin a b cA B C++++等于 ( )A.3 B.2393C .2633D.292 2.在ABC ∆中，已知222sin sin sin sin sin A B A B C +-=，且满足4ab =，则ABC ∆的面积为（ ） A. 1B. 2C.2D.33. 已知A ，B 是圆心为C ，半径为5的圆上两点，且|AB →|＝5，则AC →·CB →等于( )A ．－52 B.52 C ．0 D.5324.△ABC 中，已知下列条件：①b ＝3，c ＝4，B ＝30°；②a ＝5，b ＝8，A ＝30°；③c ＝6，b ＝33，B ＝60°；④c ＝9，b ＝12，C ＝60°．其中满足上述条件的三角形有两解的是 ( ) A. ①② B. ①④ C. ①②③ D. ③④ 5.若是的重心，a ，b ，c 分别是角的对边，若3G G GC 03a b c A +B +=u u u r u u u r u u ur r ，则角（ ） A. 90o B. 60o C. 45o D. 30o 6. 向量a ＝(－1,1)，且a 与a ＋2b 方向相同，则a ·b 的取值范围是( )A ．(－1,1)B ．(－1，＋∞)C ．(1，＋∞)D ．(－∞，1)7.如图，一货轮航行到M 处，测得灯塔S 在货轮的北偏东15o ，与灯塔S 相距20 mile n ，随后货轮按北偏西30o的方向航行30 min 后，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为（ ）A. 20(26)mile /n h +B. 20(62)mile /n h -C. 20(63)mile /n h +D. 20(63)mile /n h -8.已知向量a ＝⎝⎛⎭⎫8＋12x ，x ，b ＝(x ＋1,2)，其中x >0，若a ∥b ，则x 的值为( ) A ．8 B ．4 C ．2 D ．09. 在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是A ∠、B ∠、C ∠所对边的边长.若2cos sin 0cos sin A A B B+-=+，则a bc +的值是（ ）.A. 1B.2C.3D. 210.在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，E 为线段OD 的中点，AE 的延长线与CD 交于点F ，若AC →＝a ，BD →＝b ，则AF →＝( )A.14a ＋12bB.23a ＋13bC.12a ＋14bD.13a ＋23b 11.下列命题中正确的个数是( )①若a 与b 为非零向量，且a ∥b ，则a ＋b 必与a 或b 的方向相同； ②若e 为单位向量，且a ∥e ，则a ＝|a |e ； ③a ·a ·a ＝|a |3；④若a 与b 共线，又b 与c 共线，则a 与c 必共线；⑤若平面内有四点A ，B ，C ，D ，则必有AC →＋BD →＝BC →＋AD →. A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 12.已知关于x 的方程22cos cos 2sin02Cx x A B -+=的两根之和等于两根之积的一半，则ABC V 一定是( ) A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形二、填空题(每个小题5分，共20分．将正确答案填在题中横线上) 13.假设|a |＝25，b ＝(－1,3)，若a ⊥b ，则a ＝________. 14.在△ABC 中，已知b ＝1，sin C ＝35，b cos C ＋c cos B ＝2，则AC BC ⋅u u u v u u u v ＝____． 15.已知△ABC 的周长为2＋1，且sin A ＋sin B ＝2sin C ．若△ABC 的面积为16sin C ，则C ＝____．16.215.||4,||2,,,21,|________.3OA OB AOB OC xOA yOB x y OC π==∠==++=u u u r u u u r u u ur u u u r u u u r u u u r 若则|的最小值为 三、解答题17.（本题共10分）如图所示，在△ABC 中，∠C 为直角，CA ＝CB ，D 是CB 的中点，E 是AB 上的点，且AE ＝2EB ，求证：AD ⊥CE .18.（本题共12分）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．已知cos C ＝35． (1)若92CB CA ⋅=u u u v u u u v ，求△ABC 的面积；(2)设向量2sin 32B x ⎛= ⎝v ，cos ,cos 2B y B ⎛⎫= ⎪⎝⎭v ，且x ‖，求sin(B －A )的值．19.（本题共12分）设△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知()sin sin sin a b a cA B A B+-=+-，b ＝3．(1)求角B ； (2)若sin A ＝33ABC 的面积．20．（本题共12分）ABC ∆是边长为3的等边三角形，2BE BA λ=u u u r u u u r ,1(1)2BF BC λλ=<<u u u r u u u r ,连结EF交AC 于点D ．（1）当23λ=时，设,BA a BC b ==u u u r u u u r ，用向量,a b 表示EF u u u r ；（2）当λ为何值时，AE FC ⋅u u u r u u u r取得最大值，并求出最大值.21. （本题共12分）为保障高考的公平性，高考时每个考点都要安装手机屏蔽仪，要求在考点周围1 km 3的的B 处有一条北偏东60°方向的公路，在此处检查员用手机接通电话，以每小时12千米的速度沿公路行驶，最多需要多少时间，检查员开始收不到信号，并至少持续多长时间该考点才算合格？22.（本题共12分）在锐角ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知3a =cos (cos 3sin )cos 0C B B A +-=．（1）若22b =，求ABC △的面积；（2）求的取值范围．宜宾四中高2019级高一下期入学考试（数学）参考答案1---5BDAAD 6---10BBBBB 11---12AB13.(32，2)或(－32，－2) 14.85或85- 15.60°16.27717.证明设此等腰直角三角形的直角边长为a ，则AD →·CE →＝(AC →＋CD →)·(CA →＋AE →)＝AC →·CA →＋CD →·CA →＋AC →·AE →＋CD →·AE →…………..5分 ＝－a 2＋0＋a ·223a ·22＋a 2·223a ·22 ＝－a 2＋23a 2＋13a 2＝0，...................9分 ∴AD →⊥CE →，∴AD ⊥CE .................10分18.（1）由92CB CA ⋅=u u u r u u u r ，得abcosC ＝92．又因为cosC ＝35，所以ab ＝92cosC ＝152．又C 为△ABC 内角，所以sinC ＝45．所以△ABC 的面积S＝12absinC ＝3．………………….6分 （2）因为x//y ，所以，即因为cosB≠0，所以因为B 为三角形的内角，所以B ＝3π． 所以A ＋C ＝23π，所以A ＝23π－C ． 所以sin （B －A ）＝sin （3π－A ）＝sin （C －3π）＝12sinC －3cosC ＝12×45－3×35＝433-． ………………………….12分 19.：(1)∵＝，∴＝．∴a 2－b 2＝ac －c 2，即a 2＋c 2－b 2＝ac ，∴cos B ＝＝＝．∵B ∈(0，π)，∴B ＝．……………..5分(2)由b ＝3，sin A ＝，sin B ＝，＝，得a ＝2．由a <b 得A <B ，从而cos A ＝，故sin C ＝sin(A ＋B )＝sin A cos B ＋cos A sin B ＝．∴△ABC 的面积S ＝ab sin C ＝．………………..12分20.（Ⅰ）由题意可知：23BF b =u u u r r ，且2323BF =⨯=u u u r ，4BE =u u u r ，故4433BE BA a ==u u u r u u u r r ，4233EF BF BE a b =-=-+u u u r u u u r u u u r r r………………4分（Ⅱ）由题意，3,33BF FC λλ==-u u u r u u u r，6,63BE AE λλ==-u u u r u u u r，2279(63)(33)cos60922AE FC λλλλ⋅=--︒=-+-u u u r u u u r当2732924λ=-=-⨯1(,1)2∈时，AE FC ⋅u u u r u u u r 有最大值916．…………………12分21.检查开始处为B ，设公路上,C D 两点到考点的距离均为1km . 在ABC ∆中，1,30AB AC ABC ==∠=o ,由正弦定理，得30ABsin sin ACB AC ∠==o ()12060ACB ACB ∴∠=∠=o o 不合题意，30,1BAC BC AC ∴∠=∴==o ……….4分在ACD ∆中，,60AC AD ACD =∠=o,ACD ∴∆为等边三角形，1CD ∴=……………8分605,12BC⨯=∴Q在BC 段需要5min ，…………….10分 在CD 段需要5 min .则最多需要5 min ，检查员开始收不到信号，并至少持续5 min ……………..12分22.（1即cos cos sin sin cos cos cos 0A B A B B A B A -++-=，即sin sin cos 0A B B A =，因为sin 0B >，所以sin 0A A =，所以tan A =所以1cos 2A =，所以由余弦定理可得212=，解得c =………….6分 （2）由（1）可得A =，设ABC △的外接圆半径为R ，其中tanφ=，sin φ=，cos φ=，φ为锐角， 因为ABC △为锐角三角形，所以所以82b c <+≤2b c +BACD60º。