第3节 卡诺循环与卡诺定理

W=W1+W3 (W2和W4抵消)
二、卡诺循环的效率(η)
任何热机从高温(T2)热源吸热Q2，一部分转 化为功W，另一部分Q1传给低温(T1)热源。将 热机所作的功与所吸的热之比值称为热机效率， 或称为热机转换系数，用η表示。
W Q2
三、卡诺循环的计算
根据绝热可逆过程方程式
1 1 T V T V 过程2： 2 2 1 3
以上这个循环是1824 年，
法国工程师N.L.S.Carnot
(1796~1832)设计的，以理想 气体为工作物质，从高温T2 热源吸收Q2的热量，一部分 通过理想热机用来对外做功
W，另一部分Q1的热量放给
低温T1热源。这种循环称为
卡诺循环。
卡诺循环示意图
考虑整个循环：
ΔU=0
Q=Q1+Q2
Q2是体系所吸的热，为正值， Q1是体系放出的热，为负值。
ຫໍສະໝຸດ Baidu
过程4： T2V1 ∴
1
T1V4 1
V2 V3 相除得 V1 V4
V2 V4 W1 W3 nRT2 ln nRT 1 ln V1 V3 V2 nR(T2 T1 ) ln V1
W Q2 Q1 T2 T1 Q2 Q2 T2
四、冷冻系数
某可逆热机分别从600 K和1000 K的高温 热源吸热，向300 K的冷却水放热。问每
吸收100 kJ的热量，对环境所作的功－
Wr分别为： 和 。
作业 p56 习题2
Q2 T2 1 1 Q1 T1
Q2 Q1 T2 T1
或：
Q2 Q1 0 T2 T1
即卡诺循环中，热效应与温度商值的加和等于零。
六、卡诺定理 (Carnot’s Theorem)
卡诺定理：所有工作于同温热源和同温冷源之 间的热机，其效率都不能超过可逆机，即可逆 机的效率最大。
证明：
如果将卡诺机倒开，就变成了致冷机，这时 环境对体系做功W，体系从低温(T1)热源吸热 Q1’，而放给高温(T2)热源Q2’的热量，将所吸的 热与所作的功之比值称为冷冻系数，用β 表示。
Q T1 W T2 T1
式中W表示环境对体系所作的功。
' 1
五、从卡诺循环得到的结论
W Q1 Q2 T1 T2 Q1 Q1 T1
W2 U CV (T1 T2 )
Q0
3、过程3：等温(T2)可逆压缩 由p3V3到p4V4(C ΔU3=0
V4 W3 nRT 1 ln V3
D)
Q1=-W3
4、过程4：绝热可逆压缩过程 由p4V4T1到p1V1T2(D
W4 U CV (T2 T1 )
A)
Q0
ηIR<ηR
将一个功率大于可逆机的不可逆热机与
一逆向可逆机联合操作。
卡诺定理的证明示意图
卡诺定理推论：
所有工作于同温热源与同温冷源之间的可逆 机，其热机效率都相等，即与热机的工作物质无关。 卡诺定理的意义：
（1）引入了一个不等号η I<ηR ，原则上解决了
化学反应的方向问题； （2）解决了热机效率的极限值问题。
§2.3 卡诺循环与卡诺定理
一、卡诺循环（Carnot Cycle）的内容
由四个循环的可逆膨胀压缩过程组成
1mol 理想气体的卡诺循环在pV图上可
以分为四步：
1、过程1: 等温(T2)可逆膨胀过程 由p1V1到p2V2(A
U1 0
B)
V2 W1 nRT2 ln V1
Q2 W1
2、过程2：绝热可逆膨胀过程 由p2V2T2到p3V3T1(B C)