九年级数学工培优练习题(教师版)

特别地,S△PMO =S△PNO =1 2|k|.
【例5】 如图,平行于x 轴的直线AB 与 双 曲 线y=kx1 和y=kx2 (k1>k2)在 第一象限内交于 A,B 两点,若S△OAB =2,求k1-k2的值.
【解 析】 延长 AB 交y 轴于点C,则S△OAB =S△OAC -S△OBC = 12k1- 12k2=2,∴k1-k2=4.
【例6】 如图,直线y=-1 2x 与双曲线y=xk (k<0)交于 A,B 两点,且点 A 的横坐标为-4.
(1)求k 的值;
(2)过原点的另一直线交双曲线y=xk (k<0)于 P,Q 两点,点 P 在第二象限.若 A,B,P,Q 四点组成的
四边形面积为24,求点 P 的坐标.
【解析】 (1)A(-4,2),k=-8;
▶题型二 反比例函数的图象的对称性
【例3】 如图,直线y=ax(a≠0)与双曲线y=xk(k≠0)交于 A,B 两点,试说明 A,B 两点关于原点对称.
{y=ax,
【解 析 】
联立
y=xk
得ax2 ,
-k=0,∴xA
+xB
=0,过
A,B
两
点
分
别
作x
轴的垂线,
由全等即可得 OA=OB,∴A,B 两点关于原点对称.
;
(2)函数y=xk 中,当x=2时,y=3,则函数的解析式为
.
【解 析 】
(1)-
3 2
;(2)y=
6 x
.
▶题型三 根据定义确定待定系数的值
【例3】 (1)如果函数y=x2m+1是关于x 的反比例函数,则 m 的值为
;
(2)若函数y=(m+2)xm2-5(m 为常数)是关于x 的反比例函数,求 m 的值及函数的解析式.
▶题型三 反比例函数的图象与系数的关系
【例4】 如图,反比例函数①y=kx1,②y=kx2,③y=kx3,④y=kx4 的 部 分 图 象
如 图 所 示 ,则k1,k2 ,k3,k4 的 大 小 关 系 是
.
【解析】 k3<k4<k1<k2.|k|越大,其图象离坐标原点越远.
▶题型四 反比例函数中k 的几何意义
、四
象
限
,∴1-8m<0,∴m>
1 8
.
【例2】 已知反比例函数y=-x6.
(1)画 出 这 个 反 比 例 的 图 象 ;
(2)当-6≤x<-2时,y 的取值范围是
;
(3)当|y|≥3时,x 的取值范围是
.
【解析】 (1)图略;(2)1≤y<3;(3)-2≤x<0或0<x≤2.
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九年级数学 大培优
▶题型一 反比例函数的增减性
【例1】 在反比例函数y=1-x8m的图象上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),若x1<0<x2,y1>y2,则 m 的 取值范围是( )
A.m> 1 8
B.m<
1 8
C.m≥
1 8
D.m≤
1 8
【解 析 】
A.根
据
条
件
x1
<0<x2
,y1
<y2
,可
判
断
其
图
象
位
于
二
九年级数学 大培优
第二十六章 反比例函数
第19讲 反比例函数
知识导航
1.反 比 例 函 数 的 定 义 和 解 析 式 ; 3.反 比 例 函 数 与 方 程 及 不 等 式 ; 5.反比例函数与直线y=a 或x=a; 7.反 比 例 函 数 与 图 形 变 换 ;
2.反 比 例 函 数 的 图 象 和 性 质 ; 4.反 比 例 函 数 与 神 奇 的 几 何 性 质 ; 6.反 比 例 函 数 与 全 等 相 似 ; 8.反 比 例 函 数 与 定 值 及 最 值 .
如图,过双 曲 线 上 任 意 一 点 P 作x 轴,y 轴 的 垂 线 段PM ,PN,则 所 得 的 矩 形 PMON 的面积S=PM·PN=|y|·|x|=|xy|=|k|,即 在 反 比 例 函 数y=
k x
(k≠0)的 图
象上
任
取
一
点
向
两
坐
标
轴
作
垂
线
段
,则
两
垂
线
段
与
两
坐
标
轴
所
围
成 的 矩 形 的 面 积 等 于|k|,且 这 个 面 积 的 值 与 取 点 的 位 置 无 关 .
【例1】 下列函数:①y=x2;②y=x2;③y=- x2;④y=21x;⑤y=x1+2;⑥y=x1 -2;⑦xy=2;⑧y=
2x-1,⑨y=x22.其中y 是x 的反比例函数的有
(填 序 号 ).
【解析】 ②③④⑦⑧.
▶题型二 根据定义确定k 值或解析式
【例2】 (1)反比例函数y=-23x,化为y=xk 的形式,相应的k=
【板块一】 反比例函数的定义和解析式
方法技巧
根据定义解题 1.定义:一般地,形如y=xk (k 为常数,k≠0)的函数,叫做反比例函数,其中x 是自变量,y 是函数.自变 量x 的取值范围是不等于0的一切实数. 2.解析式:y=xk (k≠0)或xy=k(k≠0)或y=kx-1(k≠0).
▶题型一 根据定义判断反比例函数
解 :3.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
D.y=x12
【板块二】 反比例函数的图象和性质
方法技巧
抓住反比例函数的性质并结合图象解题
一般地,对于反比例函数y=xk (k≠0),由函数图象,并结合解析式,我们可以发现: 1.图 象 分 布 当k>0时,x,y 同号 (同号或异号),函数图象为第 一、三 象限的两支曲线; 当k<0时,x,y 异号 (同号或异号),函数图象为第 二、四 象限的两支 曲 线.因 此 反 比 例 函 数 的 图 象也叫做双曲线. 2.对 称 性 若点(a,b)在 反 比 例 函 数 的 图 象 上,则 点 (b,a) , (-b,-a) , (-a,-b) 也 在 此 图 象 上,故 反 比 例函数的图象关于直线 y=x , y=-x 对称,关于点 (0,0) 成中心对称. 3.增 减 性 当k>0时,在每一个象限内,y 随x 的增大而 减小 ; 当k<0时,在每一个象限内,y 随x 的增大而 增大 .
【解析】 (1)-1;
(2)m=2,y=4x-1.
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针对练习1
1.下列函数中,为反比例函数的是( B )
A.y=x3
B.y=31x
C.y=x1-3
2.反比例函数y=-23x化为y=xk 的形式后,相应的k=
-
3 2
.
3.若关于x 的函数y=(m2-4)xm2-m-7是反比例函数,求 m 的值.
(2)易 知 四 边 形 APBQ 是 平 行 四 边 形 ,∴S△APO = 14S四边形APBQ =6,过 点 A 作AD ⊥x 轴
于 点 D,过 点 P 作 PE ⊥x 轴 于 点 E,S四边形ADOP =S△ADO +S△APO S = 四边形ADEP +S△PEO ,