三阶系统电气与电子测量技术
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（二）源码分析
matlab 程序： %分子分别取 K=1，K=12，K=20 num1=1; num2=12; num3=20; den=conv(conv([0.1,1],[0.5,1]),[1,0]);%分母 %开环传递函数 g1=tf(num1,den); g2=tf(num2,den); g3=tf(num3,den); sys1=feedback(g1,1); %单位负反馈 sys2=feedback(g2,1); sys3=feedback(g3,1); t=0:0.1:5; %横坐标的线性空间 step(sys1,t); hold on; %保持曲线 text(1,1,'稳定') %标注曲线 text(x,y,'string') step(sys2,t); hold on; text(2,1.4,'临界稳定') step(sys3,t); hold on; text(4,1.8,'不稳定') legend('稳定','临界稳定','不稳定'); % legend 会自动根据画图顺序分配图形
S3
a0
a2
S3
0.05
1
S2
a1
a3
S2
0.6
K
S1
a1a2 a0a3 0
S1
0.6 0.05K 0
a1
0.6
S0
a3
0
S0
K
0
为了保证系统稳定，劳斯表中的第一列的系数的符号都应相同，所以由 Routh 稳定判据判断，得系统的临界稳定增益 K=12。
(2) 代数求解法：
0.6 0.05K 0.6
0
K 0
系统的闭环特征方程 D(S)=0 中，令 S=jω，其解即为系统的临界稳定增益 K。
用 jω取代闭环系统特征方程中的 S，则可得：
令：虚部 0 实部 0
0.05(j)3 0.6(j)2 j K 0
0.05 3 0 K 0.6 2 0
2 20 K 12
得系统的临界稳定增益 K=12。
Step
1 0.1s+1 Transfer Fcn
1 0.5s+1 Transfer Fcn1
1 s
Integrator
Scope
simulink 仿真结果图：
图 3 simulink 框图
图 4 simulink 仿真结果图
三阶系统
（一）实验原理
典型Ⅰ型三阶单位反馈闭环系统：
图 1 典型Ⅰ型三阶单位反馈闭环系统
Ⅰ型三阶系统的开环传递函数：
G(S
)
TiS(T
1S
K1K 1)(T
2S
1)Leabharlann Baidu
（1）
闭环传递函数（单位反馈）：(S) G(S)
K1K
1 G(S ) TiS (T1S 1)(T2S 1) K1K
（2）
令 Ti=1 秒，T1=0.1 秒， T2=0.5 秒，K1=1，求 K。 求解高阶闭环系统的临界稳定增益 K 的方法如下： 线性系统稳定的充分必要条件为：系统的全部闭环特征根都具有负实部；或
者说，系统的全部闭环极点均位于左半 S 平面。 (1) 劳斯（Routh）稳定判据法：
闭环系统的特征方程为： 1 G(S ) 0, 0.05S 3 0.6S 2 S K 0
特征方程标准式： a0S 3 a1S 2 a2S a3 0
把式（3-3-5）各项系数代入式（3-3-4）建立得 Routh 行列阵为：
matlab 仿真结果图：
有缘学习更多＋谓ｙｇｄ３０７６考证资料或关注桃报：奉献教育（店铺）
Step Response 8
稳定 临界稳定 6 不稳定
4
Amplitude
2
稳定
临界稳定
0
不稳定
-2
-4
-6
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
Time (sec)
simulink 仿真：
图 2 matlab 仿真结果图
matlab 程序： %分子分别取 K=1，K=12，K=20 num1=1; num2=12; num3=20; den=conv(conv([0.1,1],[0.5,1]),[1,0]);%分母 %开环传递函数 g1=tf(num1,den); g2=tf(num2,den); g3=tf(num3,den); sys1=feedback(g1,1); %单位负反馈 sys2=feedback(g2,1); sys3=feedback(g3,1); t=0:0.1:5; %横坐标的线性空间 step(sys1,t); hold on; %保持曲线 text(1,1,'稳定') %标注曲线 text(x,y,'string') step(sys2,t); hold on; text(2,1.4,'临界稳定') step(sys3,t); hold on; text(4,1.8,'不稳定') legend('稳定','临界稳定','不稳定'); % legend 会自动根据画图顺序分配图形
S3
a0
a2
S3
0.05
1
S2
a1
a3
S2
0.6
K
S1
a1a2 a0a3 0
S1
0.6 0.05K 0
a1
0.6
S0
a3
0
S0
K
0
为了保证系统稳定，劳斯表中的第一列的系数的符号都应相同，所以由 Routh 稳定判据判断，得系统的临界稳定增益 K=12。
(2) 代数求解法：
0.6 0.05K 0.6
0
K 0
系统的闭环特征方程 D(S)=0 中，令 S=jω，其解即为系统的临界稳定增益 K。
用 jω取代闭环系统特征方程中的 S，则可得：
令：虚部 0 实部 0
0.05(j)3 0.6(j)2 j K 0
0.05 3 0 K 0.6 2 0
2 20 K 12
得系统的临界稳定增益 K=12。
Step
1 0.1s+1 Transfer Fcn
1 0.5s+1 Transfer Fcn1
1 s
Integrator
Scope
simulink 仿真结果图：
图 3 simulink 框图
图 4 simulink 仿真结果图
三阶系统
（一）实验原理
典型Ⅰ型三阶单位反馈闭环系统：
图 1 典型Ⅰ型三阶单位反馈闭环系统
Ⅰ型三阶系统的开环传递函数：
G(S
)
TiS(T
1S
K1K 1)(T
2S
1)Leabharlann Baidu
（1）
闭环传递函数（单位反馈）：(S) G(S)
K1K
1 G(S ) TiS (T1S 1)(T2S 1) K1K
（2）
令 Ti=1 秒，T1=0.1 秒， T2=0.5 秒，K1=1，求 K。 求解高阶闭环系统的临界稳定增益 K 的方法如下： 线性系统稳定的充分必要条件为：系统的全部闭环特征根都具有负实部；或
者说，系统的全部闭环极点均位于左半 S 平面。 (1) 劳斯（Routh）稳定判据法：
闭环系统的特征方程为： 1 G(S ) 0, 0.05S 3 0.6S 2 S K 0
特征方程标准式： a0S 3 a1S 2 a2S a3 0
把式（3-3-5）各项系数代入式（3-3-4）建立得 Routh 行列阵为：
matlab 仿真结果图：
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Step Response 8
稳定 临界稳定 6 不稳定
4
Amplitude
2
稳定
临界稳定
0
不稳定
-2
-4
-6
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
Time (sec)
simulink 仿真：
图 2 matlab 仿真结果图