函数概念及其基本性质

第二章函数概念与基本初等函数 I

一. 课标要求：函数是高中数学的核心概念，本章把函数作为描述客观世界变化规律的重

要数学模型来学习，强调结合实际问题，从而发展学生对变量数学的认识。教材把指数函数，对数函数，幂函数当作三种重要的函数模型来学习，强调通过实例和图象的直观，揭示这三种函数模型增长的差异及其关系，体会建立和研究一个函数模型的基本过程和方法，学会运用具体函数模型解决一些实际问题.

1．会用集合与对应的语言来刻画函数，理解函数符号y=f（x）的含义；了解函数构成的

三要素，了解映射的概念；体会函数是一种刻画变量之间关系的重要数学模型，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；会求一些简单函数的定义域和值域，

2.了解函数的一些基本表示法（列表法、图象法、分析法），并能在实际情境中，恰当地进行选择；会用描点法画一些简单函数的图象.

3．通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用.

4.结合熟悉的具体函数，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义，了解奇偶性和周期性的含义，通过具体函数的图象，初步了解中心对称图形和轴对称图形.

5.学会运用函数的图象理解和研究函数的性质，体会数形结合的数学方法.

6.理解有理数指数幂的意义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算.

7.了解指数函数模型的实际背景. 理解指数函数的概念和意义，掌握f（x）=a x的符号、意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的有关性质（单调性、值域、特别点）.

8.理解对数的概念及其运算性质，了解对数换底公式及其简单应用，能将一般对数转化为常用对数或自然对数，通过阅读材料，了解对数的发现历史及其对简化运算的作用. 通过具体函数，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，掌握f（x）=log a x符号及意义，体会对数函数是一类重要的函数模型，能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的有关性质（单调性、值域、特殊点）.

9．知道指数函数y=a x与对数函数y=log a x互为反函数（a>0, a≠1），初步了解反函数的概念和f- -1（x）的意义.

1 10．通过实例，了解幂函数的概念，结合五种具体函数y = x,y= x3,y=x-1,y = x2的图象，了解它们的变化情况

11．通过应用实例的教学，体会指数函数是一种重要的函数模型.

12. 通过实习作业，使学生初步了解对数学发展有过重大影响的重大历史事件和重要人物,了解生活中的函数实例.

二. 编写意图与教学建议1．教材突出了函数概念的背景教学，强调从实例出发，让学生对函数概念有充分的感性基础，再用集合与对应语言抽象出函数概念，符合学生的认识规律，同时有利于培养学生的抽象概括的能力，增强学生应用数学的意识，教学中要高度重视数学概念的背景教学.

2．.教材对函数的三要素着重从函数的实质上要求理解，而对定义域、值域的繁难计算，特别是人为的过于技巧化的训练不做提倡，要准确把握这方面的要求，防止拨高教学.

3.函数的表示是本章的主要内容之一，教材重视采用不同的表示法（列表法、图象法、分析法），目的是丰富学生对函数的认识，帮助理解抽象的函数概念. 在教学中，既要充分发挥图象的直观作用，又要适当地引导学生从代数的角度研究图象，使学生深刻体会数形结合这一重要数学方法.

4.教材将映射作为函数的一种推广，进行了逻辑顺序上的调整，体现了特殊到一般的思维

规律，有利于学生对函数概念学习的连续性.

5 教材注重从现实生活的事例中引出指数函数概念，所举例子比较全面，有利于培养学生的思想素质和激发学生学习数学的兴趣和欲望. 教学中要充分发挥课本的这些材料的作用，并尽可能联系一些熟悉的事例，以丰富教学的情景创设.

6 在学习对数函数图象和性质时，教材将它与指数函数的有关内容做了比较，让学生体会两种函数模型的增长区别与关联，渗透了类比思想. 教学中重视知识间的迁移与互逆作用.

7．教材对反函数的学习要求仅限于初步知道概念，目的在于强化指数函数与对数函数这两种函数模型的学习，教学中不宜对其定义做更多的拓展.

8. 教材对幂函数的内容做了削减，仅限于学习五种学生易于掌握的幂函数，并且安排的顺序向后调整，教学中应防止增加这部分内容，以免增加学生学习的负担.

9.教材加强了函数与信息技术整合的要求，通过电脑绘制简单函数动态图象,使学生初步感受到信息技术在函数学习中的重要作用.

10.为体现教材的选择性,在练习安排上加大了弹性,教师应根据学生实际,合理地取舍.

三. 教学内容及课时安排建议

本章教学时间约23 课时：

2．1 函数的概念与图象10 课时

2．2．指数函数 5 课时

2．3 对数函数 5 课时

2．4 幂函数 2 课时

2．5 函数与方程 3 课时

2．6 函数模型及其应用 3 课时

数学探究案例——钢琴与指数曲线 1 课时实习作业 1 课时

小结与复习 2 课时

§2.1.1 函数的概念和图象⑴——概念

一、教学目标

1、知识与技能：了解函数产生的背景，掌握函数的概念、，特别是函数的三要素。会判断什么样的对应是函数。会求简单函数的定义域及值域。

2、过程与方法：

（1）通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；

（2）了解构成函数的要素；

（3）会求一些简单函数的定义域和值域。

3、情态与价值：使学生感受到学习函数的必要性的重要性，激发学习的积极性。

二、教学重点与难点：

重点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数；难点：符号“y=f（x）”

的含义，函数定义域和值域的区间表示；

三、学法与教学用具

1、学法：学生通过自学、思考、交流、讨论和概括，从而更好地完成本节教学目标 .

2、教学用具：投影仪 .

四、教学思路

（一）创设情景

1、复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想；