2011年江苏高考数学试题及答案

2011年江苏高考数学试题及答案
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2011年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）
数学Ⅰ
参考公式：
（1）样本数据1
2
,,,n
x x x …的方差
()2
2
1
1n i i s x x n ==-∑，其中
1
1n
i
i x x n ==∑．
（2）直棱柱的侧面积S ch =，其中c 为底面周长，h 为高．
（3）棱柱的体积V Sh =，其中S 为底面积，h 为高． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应．．．．．
位置上．．．
． 1．已知集合{1,1,2,4}A =-，{1,0,2}B =-，则A B =
▲ ．
2．函数)12(log )(5
+=x x f 的单调增区间是 ▲ ．
3
4
9．函数()sin()f x A x ωϕ=+（A ，ω，ϕ是常数，0A >，0ω>）
的部分图象如图所示，则(0)f 的值是 ▲ ． 10．已知1
e ，2
e 是夹角为π3
2的两个单位向量，12
2a e e =-，1
2
b ke e =+，若0a b ⋅=，则实数k 的值为
▲ ．
11．已知实数0≠a ，函数⎩
⎨
⎧≥--<+=1
,21,2)(x a x x a x x f ，若)
1()1(a f a f +=-，则a 的值为
▲ ．
12．在平面直角坐标系xOy 中，已知点P 是函数
)
0()(>=x e x f x 的图象上的动点，该图象在P 处的
切线l 交y 轴于点M ，过点P 作l 的垂线交y 轴于点N ，设线段MN 的中点的纵坐标为t ，则t 的最大值是 ▲ ． 13．设1
2
7
1a a
a =≤≤≤…，其中7
5
3
1
,,,a a a a 成公比为q 的等比
数列，6
4
2
,,a a a 成公差为1的等差数列，则q 的
5
最小值是 ▲ ． 14．设集合{(,)|A x y =2
22
(2)
2
m x y m ≤-+≤，},x y R ∈，
{(,)|B x y =2m x y ≤+≤21
m +，},x y R ∈，若A B ≠∅
， 则实
数m 的取值范围是 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请
在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分14分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为c b a ,,．
（1）若sin()2cos 6A A π+=，求A 的值；（2）若1
cos 3
A =，3b c =，求C sin 的值．
16．（本小题满分14分）如图，在四棱锥ABCD P -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，
AB AD
=，60BAD ∠=，,E F 分别是,AP AD 的中
点．求证：（1）直线//EF 平面PCD ；（2）平面BEF ⊥
P
E
F
A
B C
平面PAD．
17．（本小题满分14分）请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E，F在AB上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点．设AE＝FB＝x （cm）．（1）某广告商要求包装盒的侧面积S （cm2）最大，试问x应取何值？（2）某厂商要求包装盒的容积V（cm3）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．
6
7
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18．（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标
系xOy 中，,M N 分别是椭圆12
42
2
=+y
x 的
顶点，过坐标原点的直线交椭圆于
,P A
两点，其中点P 在第一象限，过
P 作x 轴的垂线，垂足为C ，连接AC ，并延长交椭
圆于点B ．设直线PA 的斜率为k ．（1）当直线PA 平分线段MN ，求k 的值；（2）当2k =时，求点P 到直线AB 的距离d ；
（3）对任意0k >，求证：PA PB ⊥．
P
8
19．（本小题满分16分）已知,a b 是实数，函数
3()f x x ax
=+，2
()g x x
bx
=+，)(x f '和)(x g '是()f x 和()g x 的导函
数．若0)()(≥''x g x f 在区间I 上恒成立，则称)(x f 和)(x g 在区间I 上单调性一致．（1）设0>a ，若)(x f 和)(x g 在区间),1[+∞-上单调性一致，求实数b 的取值范围；（2）设0a <且b a ≠，若)(x f 和)(x g 在以,a b 为端点的开区间上单调性一致，求||a b -的最大值．
20．（本小题满分16分）
设M 为部分正整数组成的集合，数列}{n
a 的首
项1
1
=a
，前n 项的和为n
S ，已知对任意整数
k M
∈，当n k >时，)
(2k n k n k
n S S S S
+=+-+都成立．
（1）设{1}M =，2
2
=a
，求5a 的值；
（2）设{3,4}M =，求数列}{n
a 的通项公式．
9
10
11
12。