四年级奥数《数学图形的分割与剪拼课件》
小学数学《图形的分割与拼接》ppt
分．如右图：
D
2
C
课堂练习
2.试将任意一个长方形分成两块，然后 拼成一个三C
A
A
B
C
B
C
变式题2：把任意一个三角形分成面积相等的2个小 三角形，有许多种分法请你画出3种不同的分法
规律小结：
1.图形的分割：把一个几何图形按某种要求分成 几个图形，就叫做图形的分割 （1）如果把一个图形分割成若干个大小、形状 相等的部分，那么就要想办法找图形的对称点， 把图形先分少，再分多。 （2）图形中，如果有数量方面的要求，可以先 从数量入手，找出平分后每块上所含数量的多 少，再结合数量来分割图形。 图形的拼合：如果是要把几个图形拼合成一个 大图形，要特别注意每条边的长度，把相等的 边长拼合在一起，先拼少的，再拼多的。
o
线将长方形平均分割成两块
。
可见用线段平分长方形的分
法是无穷多的。
变式题1:画一条直线，将六边形分成大 小相等、形状相同的两部分，这样的直 线有几条？
o
【思路点拨】 这道题要求把长方形平均分割成两块，过长方形中 心的任意一条直线都可以把长方形平均分割成两块 ，根据这点给出如下分法(如右图)： （1）做长方形的两条对角线，设交点为o (2)过点任作一条直线，直线将长方形平均分割成两 块。 可见用线段平分长方形的分法是无穷多的。
例二：把任意一个三角形分成面积相等的4 个小三角形，有许多种分法,请你画出4种 不同的分法.
【思路点拨】根据等底等高的三角形面积相等这一结论，只要把原三角 形分成4个等底等高的小三角形，它们的面积必定相等。而要得到这4个 等底等高的小三角形，只需把原三角形的某条边四等分，再将各分点与 这边相对的顶点连接起来就行了。根据上面的分析，可得如左下图所示 的三种分法。
四年级奥数-图形分割和拼接
部分
部分.
图都图，得每都有个
将下图分成形状大小都相同的图形，使得每块都有一个圆圈。
用若干个边长为1，2，3，4的正方形纸片互不重叠地拼成一个边长为
个，，，拼个
5的大正方形，那么最少需要纸片____张。
图。
请你选取其中的一些或者全部，分别拼出一个五边形和一个七边
2cm2cm
下图是一个9×4的长方形，请把它分割成完全相等的两块，并拼成右图的方形请在左图中出分割线在右图中出拼接线
图的正方形，请在左图中画出分割线，在右图中画出拼接线。
如图，在5×8的长方形中，挖去了一个1×4的小长方形(阴影部分)，图，中，个(影部)，请你将它划分成两部分，使它们能拼成一个正方形。
四年级思维训练课程-图形的分割与拼接PPT
闯关五
如图所示，这是一张十字形纸片，它是由五个全等正方形组成， 试沿一直线将它剪成两片，然后再沿另一直线将其中一片剪成 两片，使得最后得到的三片拼成两个并列的正方形。
宝典六 如图（a），ABCD是一个长方形，其中阴影部分是由一副面积 为100平方厘米的七巧版图（b）拼成。那么，长方形ABCD的面 积是多少平方厘米？
先分成最小的 点拨： 形，再数出来
正方形的面积：10×10=100（平方厘米）
每个三角形的面积：100÷16=6.25（平方厘米）
长方形ABCD的面积是：6.25×30=187.5（平方厘米）
闯关六
如图，矩形ABCD被分成一些正方形，已知AB=32厘米，试求AD 的长度是多少？
点拨
闯关二 请把右面这个长方形沿方格线剪成形状、大小都相同的4块， 使每一块内都含有“奥数好玩”这四个字中的一个，该怎么剪?
奥数 好玩
宝典三 图中是由三个正三角形组成的梯形。你能把它分割成4个形状相 同、面积相等的梯形吗?
分成4的倍数
点拨
闯关三
下图是由18个小正方形组成的图形，请你把它分成6个完全相 同的图形．
宝典四
把如图的图形分成大小、形状完全相同的两块,使每块中都含 有2009。
点拨：
20 0
2
90Βιβλιοθήκη 90闯关四
请将如图所示的正方形分成两块，使得这两块的形状和大小 都相同。并且每一块中都含有A、B、C、D、E五个字母，在图 中用斜线或不同色笔区分。
E
BB
D
D
E
C
AA
C
宝典五 如图两个正方形的边长分别是a和b（ a>b），将边长为a的正方 形切成四块大小、形状都相同的图形，与另一个正方形拼在一 起组成一个正方形。
图形的分割与拼接PPT教学课件
A
A
A
A1
①D
①②
C
A1
中点E
①
①D
中点
②
中点 D ① E中点 D1 ②①
B
C
BC
B
图3
A A
中点E
②
①
C
D
中点
①
B
F A
2k ①
E 2k
k②
C
D
F
2k ① 2k
B
中点 ① 中点
E
D
①②
F
C
A
k
C1 ① 2k
k E
②
k ① 2k
C k D 2k
6.一张长为5,宽为1的矩形纸片,通过剪切可以拼成一个与 原矩形等面积的正方形,方法如下:
1 2
3 4
5
2 1 53
4
仿上面图示方法,把如图所示的纸片,经过适当的剪切后, 再拼成一个等面积的正方形.
100
2
200
1 3
200
4
200
5
100
4 1
53 2
7.请将四个全等直角梯形(如图),拼成一个平行四 边形,并画出两种不同的拼法示意图(拼出的两个图 形只要不全等就认为是不同的拼法)
电池里面的汞、银、镉等重金 属在电池销蚀的过程中会随着雨水 渗漏到土壤里，污染土壤，并随着 土壤中水分的移动，进一步污染河 流、湖泊和海洋，直至进入多种生 物和人的体内。
图中的红色圆点 表示的是排入水 体中的某些有毒 物质，这些有毒 物质在生物体内 是难以分解、无 法排出的。
日本水俣病
当地居民长期食 用富含汞的鱼虾造成 的。
四年级上册奥数(课件)第10讲：图形的拼割
4×4=16
练习五（选做）
将下图分成4个形状、大小都相同的图形，再拼成一 个正方形。（将你拼好的图在右图方格中画出来，然后 给每一块涂上不同的颜色。）
共 16 个
4×4=16
总结
这节课你学到了哪些知识和方法？哪些 事情让你觉得很高兴，或者你还有什么新的 发现没有提出来？请用简短的几句话说一说， 与同学们交流一下感受。
例题三
下图是一个六角星，如果要将它剪拼成一个 长方形，该怎么办？
12
3
怎样让它变 成长方形呢？
练习三
将下面的等腰直角三角形剪成三块，用这三块正 好拼成一个长方形。问：应该怎么剪？怎样拼？
A CB A A
B
你的想到几 种方法呢？试 一试吧。
B
例题四
卡尔家有一张长方形的茶几和一张正方形的饭桌。茶 几和饭桌的面积一样大，但卡尔家只有一张茶几的桌垫， 你能想办法将这张桌垫剪成大小相同的两块，使它正好也 能铺在饭桌上吗？
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
练习二
你能把一个平行四边形剪成两块，再拼成一个长方 形吗？你有多少种剪法？
小结
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
考
一 考
②
⑥
①
⑤
④
③
⑦
(1)哪两块图形可以拼成正方形？(答案填数字)( )； (2)哪三块图形可以拼成长方形？(答案填数字)( )； (3)用七巧板拼一个你喜欢的图形。（小组合作）
9
6
4
练习四
将下面的图形分成4个形状、大小都相同的图形，然后 拼成一个正方形，你能做到吗？（将你拼好的图在右图方 格中画出来，然后给每一块涂上不同的颜色。）
小学奥数图形的分割与拼接
本讲主要学习三大图形处理方法： 1．理解掌握图形的分割； 2．理解掌握图形的拼合； 3．理解图形的剪拼．本讲中很多类型的题目还要求同学们去动手尝试．通过本讲知识的学习，让同学们了解不同图形的分割、拼合、剪拼的方法，锻炼同学们的平面想象能力以及增强学生的动手操作能力．把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割．反过来，按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完美的图形，就叫做图形的拼合． 将一个或者多个图形先分割开，再拼成一种指定的图形，则叫做图形的剪拼． 我们在图形的分割、拼合和剪拼的过程中，都要结合所提供的图形特点来思考．如果把一个图形分割成若干个大小、形状相等的部分，那么就要想办法找图形的对称点，把图形先分少，再分多．图形中，如果有数量方面的要求，可以先从数量入手，找出平分后每块上所含数量的多少，再结合数量来分割图形．如果是要把几个图形拼合成一个大图形，要特别注意每条边的长度，把相等的边长拼合在一起，先拼少的，再拼多的．如果是剪拼图形，要抓住“剪、拼前后图形的面积相等”这个关键，根据已知条件和图形的特点，通过分析推理和必要的计算，确定剪拼的方法．板块一 图形的分割【例 1】 用一条线段把一个长方形平均分割成两块，一共有多少种不同的分割法？BAO【巩固】画一条直线，将六边形分成大小相等、形状相同的两部分，这样的直线有 条．【例 2】 把任意一个三角形分成面积相等的4个小三角形，有许多种分法．请你画出4种不同的分法．例题精讲图形的分割与拼接【巩固】把任意一个三角形分成面积相等的2个小三角形，有许多种分法．请你画出3种不同的分法．【例 3】 怎样把一个等边三角形分别分成8块和9块形状、大小都一样的三角形．【例 4】 下图是一个直角梯形，请你画一条线段，把它分成两个形状相同并且面积相等的四边形．321DCBA【例 5】 在一块长方形的地里有一正方形的水池(如下图)．试画一条直线把除开水池外的这块地平分成两块．【例 6】 把下图四等分，要求剪成的每个小图形形状、大小都一样．除了剪正方形外，你还有别的方法吗？20604020【例 7】 下图是一个34 的方格纸，请用四种不同的方法将它分割成完全相同的两部分，但要保持每个小方格的完整．【巩固】右图是一个44的方格纸，请用六种不同的方法将它分割成完全相同的两部分，但要保持每个小方格的完整．【例 8】下图是一个被挖去了为总面积四分之一小正方形的大正方形，请你将它分成大小形状完全一样的四部分．【巩固】下图是一个被挖去了为总面积四分之一小正方形的大正方形，请你将它分成大小形状完全一样的两部分．如果分三部分呢？【巩固】图中是由三个正三角形组成的梯形．你能把它分割成4个形状相同、面积相等的梯形吗？【例 9】下图是由五个正方形组成的图形．把它分成形状、大小都相同的四个图形，应怎样分？【例 10】已知左下图是由同样大小的5个正方形组成的．试将图形分割成4块形状、大小都一样的图形．【巩固】把右图剪成形状、大小相等的8个小图形，怎么剪？作出分出的小图形．【例 11】下图是由18个小正方形组成的图形，请你把它分成6个完全相同的图形．【例 12】 一个正三角形形状的土地上有四棵大树(如下图所示)，现要把这块正三角形的土地分成和它形状相同的四小块，并且要求每块地中都要有一棵大树．应怎样分？【例 13】将下图分割成大小、形状相同的三块，使每一小块中都含有一个○．【例 14】 请把下面这个长方形沿方格线剪成形状、大小都相同的4块，使每一块内都含有“奥数读本”这四个字中的一个，该怎么剪？本读数奥【例 15】 (2008年第八届“春蕾杯”小学数学邀请赛初赛)请把下面的图形分成形状、大小都相同的4块，使每一块里面都有“春蕾杯赛”4个字．春春蕾杯赛春春蕾蕾蕾杯杯杯赛赛赛第13题【例 16】 学习与思考对小学生的发展是很重要的，学习改变命运，思考成就未来，请你将下图分成形状和大小都相同的四个图形，并且使其中每个图形都含有“学习思考”这四个字．应怎样分？学习思考学习思考学习思考考思习学【例 17】 如下图所示，请将这个正方形分切成两块，使得两块的形状、大小都相同，并且每一块都含有学而思奥数五个字．学而思奥数数奥思而学【巩固】如下图所示的正方形是由36个小正方格组成的．如图那样放着4颗黑子，4颗白子，现在要把它切割成形状、大小都相同的四块，并使每一块中都有一颗黑子和一颗白子．试问如何切割？【例 18】 如图，甲、乙是两个大小一样的正方形．要求把每一个正方形分成四块，两个正方形共分为八块，使每块的大小和形状都相同，而且都带一个○．甲 乙【例 19】 正三角形ABC 的面积是1平方米，将三条边分别向两端各延长一倍，连结六个端点得到一个六边形(如右图)，求六边形的面积．CBA【巩固】正方形ABCD 的面积是1平方米，将四条边分别向两端各延长一倍，连结八个端点得到一个正方形(如图)，求大正方形的面积．DCB A【巩固】正六边形ABCDEF 的面积是1平方米，将六条边分别向两端各延长一倍，交于六个点，组成如下图的图形，求这个图形的面积．【例 20】 (第九届“中环杯”小学生思维能力训练活动初赛)如图，它是由15个边长为1厘米的小正方形组成的．⑴ 请在原图中沿正方形的边线，把它划分为5个大小形状完全相同的图形，分割线用笔描粗． ⑵ 分割后每个小图形的周长是 厘米．⑶ 分割后5个小图形的周长总和与原来大图形的周长相差 厘米．第3题【例 21】 如何把下图中的三个图形分割成两个相同的部分(除了沿正方形的边进行分割外，还可沿正方形的对角线进行分割)．【例 22】 (2003年《小学生数学报》数学邀请赛)如图，将一个等边三角形分割成互相不重叠的23个较小的等边三角形(这些较小的等边三角形的大小不一定都相同)，请在图中画出分割的结果．【例 23】(2005年《小学生数学报》数学邀请赛)如图，将一个正方形分割成互相不重叠的21个小正方形，这些小正方形的大小不一定相同，请画图表示．板块二图形的拼合【例 24】用两块大小一样的等腰直角三角形能拼成几种常见的图形？【巩固】用3个等腰直角三角形拼图，要求边与边完全重合，能拼出几种图形？【巩固】用同样大小的四块等腰直角三角板，能否拼出一个三角形、一个正方形、一个长方形、一个梯形、一个平行四边形五种图形？若能，画出示意图．【例 25】下面哪些图形自身用4次就能拼成一个正方形？【例 26】用下面的3个图形，拼成右边的大正方形．【巩固】用“四连块”拼成一个正方形，按编号画入右边图中．④③②①【例 27】有6个完全相同的，你能将它们拼成下面的形状吗？【例 28】(保良局亚洲区城市小学数学邀请赛)三种塑料板的型号如图：(A ) (B ) (C )已有A 型板30块，要购买B 、C 两种型号板若干，拼成55 正方形10个，B 型板每块价格5元，C 型板每块价格为4元．请你考虑要各买多少块，使所花的总钱数尽可能少，那么购买B 、C 两种板要花多少元？【例 29】试用图a 中的8个相等的直角三角形，拼成图b 中的空心正八边形和图c 中的空心正八角星．板块三图形的剪拼【例 30】试将一个正方形分成相同的四块，然后用这四块分别拼成三角形、平行四边形和梯形．【例 31】把两个小正方形剪开以后拼成一个大正方形．【例 32】将下图分成4个形状、大小都相同的图形，然后拼成一个正方形．【例 33】试将一个49的长方形分割成两个大小相等、形状相同的图形，然后拼成一个正方形．【巩固】长方形的长和宽各是9厘米和4厘米，要把它剪成大小、形状都相同的两块，并使它们拼成一个正方形．【例 34】将下图分成两块，然后拼成一个正方形．【例 35】将图1分成4个形状、大小都相同的图形，然后拼成一个正方形．图1图2图3【例 36】小龙的妈妈在街上卖边角布料的地摊上，买回了一块形状是等腰直角三角形的绸布，想用它来做长方形的窗帘，为了不把布剪的太碎，裁剪的块数就要尽可能的少，请问小龙的妈妈应该怎样剪拼呢？【例 37】试将任意一个三角形分成三块，然后拼成一个长方形．【巩固】试将任意一个矩形分成两块，然后拼成一个三角形．【巩固】试将任意一个矩形分成三块，然后拼成一个三角形．【例 38】把一个正方形分成8块，再把它们拼成一个正方形和一个长方形，使这个正方形和长方形的面积相等．【例 39】有一块长8米、宽3米的长方形地毯，现在要把它移到长6米、宽4米的新房间里．请找出一种剪裁方法，使剪后的各块拼合后正好能铺满房间的地面，为了使剪后的地毯尽量完整，就要使剪裁的块数尽可能地少，应怎样剪拼？【例 40】如何把一个长20厘米、宽12厘米的长方形切成两块，拼成一个长16厘米、宽15厘米的新长方形．【例 41】长方形长24厘米，宽15厘米．把它剪成两块，使它们拼成一个长20厘米，宽18厘米的长方形．【例 42】如下图长方形的长、宽分别为120厘米、90厘米，正中央开有小长方形孔，长为80厘米，宽为10厘米，要拼成面积为100平方厘米的正方形．问如何切分，能使划分的块数最少．【例 43】把下图中两个图形中的某一个分成三块，最后都拼在一起，使它们成为一个正方形．【例 44】如下图两个正方形的边长分别是a和b(a b)，将边长为a的正方形切成四块大小、形状都相同的图形，与另一个正方形拼在一起组成一个正方形．ab ba【例 45】如下图所示，这是一张十字形纸片，它是由五个全等正方形组成，试沿一直线将它剪成两片，然后再沿另一直线将其中一片剪成两片，使得最后得到的三片拼成两个并列的正方形．。
(图形的分割与组合) ppt课件
ppt课件
15
Байду номын сангаас考
• 例题中的正方形还可以分成怎样的两块， 使得两块图形的形状和大小都相同，并且 每一块中都含有A.B.C.D.E五个字母？（和 例题的分法不能相同）
ppt课件
16
•谢谢
ppt课件
17
ppt课件
9
步骤
• 第一步：给相邻的同样的字母之间画线， 把它们分开，因为它们必定在两块上。
• 第二步：因为分割线是中心对称的，所以 将对称位置的分割线补齐。
• 第三步：将所给字母分成两类，分别为 A.B.C.D.E，把这一组字母连接到一起。
• 第四步：填充颜色。（空白部分可有多种 选择，只要保证能够对称即可）
图形的分割与组合
• 杨静
ppt课件
1
你能将它剪成形状相同，大小相等的两块图形吗？
ppt课件
2
将一个图形分成形状相同，大小相等的两块时，那么 这两块图形在原图形中是中心对称的。（其中一块以 原图形中心旋转180°后与另一块完全重合）。
ppt课件
3
ppt课件
4
• 第一步：给相邻的同样的字母之间画线，
把它们分开，因为它们必定在两块上。
ppt课件
5
• 第二步：因为分割线是中心对称的，所以
将对称位置的分割线补齐。
ppt课件
6
• 第三步：将所给字母分成两类，分别为 A.B.C.D.E，把这一组字母连接到一起。
ppt课件
7
E
BB
D
D
E
C
AA
C
ppt课件
8
四年级上册数学_第10招图形的切割与拼接ppt(人教版)(12张)精品课件
位置，标上相应的序号，…
规范解答：
答案不唯一
提示：点击 进入题组训练
1
23
4 5 图形的切割
6
7 图形的拼接
技巧 1 图形的切割
1．把一个正方形切割成四个完全相同的部分。(试给出 3种不同的切割方法)
(切割方法不唯一)
2．两个完全一样的正方形拼成一个长方形(如图)， 先将这个长方形切两下，再拼成一个正方形。
①③ ②
技巧 2 (试给出3种不同的切割方法)
图形的拼接
提示：点击 进入题组训练
这1R．J 两把四部一年分个级关6正上于．方册中形心将切点割对成一称四，个个完全长相同为的部9分。，宽为4的长方形分成两块，然后拼成
先选中一个小方格标上序号1，找它关于中心点的对称位置，标上相应的序号，…
一个正方形。(每个小方格的边长为1) (试给出3种不同的切割方法)
每部分都有12÷2＝6(个)小方格
9×4＝36＝6×6 (试给出3种不同的切割方法)
右图是一个4×3的方格纸，请用两种不同的方法将它分割成完全相同的两部分，并且要保持
(试给出3种不同的切割方法)
1．把一个正方形切割成四个完全相同的部分。
2．两个完全一样的正方形拼成一个长方形(如图)，先将这个长方形切两下，再拼成一个正方形。
RJ 四年级上册
第10招 图形的切割与拼接
学习第5单元后使用
经典例题
右图是一个4×3的方格纸，请用两种不同的方法将它
分割成完全相同的两部分，并且要保持
每个小方格的完整。
每部分都有12÷2＝6(个)小方格 先选中一个小方格标上序号
这两部分关于中心点对称， 1，找它关于中心点的对称
大小和形状完全一样
小学奥数-图形的剪拼
难点及变形-划分块数最少
• 如下图长方形的长、宽分别为120厘米、90厘米， 正中央开有小长方形孔，长为80厘米，宽为10厘 米，要拼成面积为100平方厘米的正方形.问如何 切分，能使划分的块数最少.
小学奥数-图形的剪拼
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谢谢 本课件仅供大家学习学习
学习完毕请自觉删除 谢谢
定义
• 把一个几何图形剪成几块形状相同的图 形，或是把一个几何图形剪开后拼成另一 种满足某种条件的图形，叫做图形的剪拼。
剪
• 1、把一个几何图形剪成几块形状相同的图 形
例：把一个等边三角形分别分成8块和9块形状、大 小都一样的三角形.
变形及难点：变形后对面积或周长 有要求
• 把一个正方形分成8块，再把它们拼成一个正方形 和一个长方形，使这个正方形和长方形的面积相 等．
• 如何把一个长20厘米宽12厘米的长方形切成两 块，拼成一个长16厘米、宽15厘米的新长方形．
类似棋盘图形的剪拼问题
• 例: 如右图所示，请将这个正方形分切成两块，使 得两块的形状、大小都相同，并且每一块都含有 A、B、C、D、E五个字母.
变形：剪成几个不同的形状
拼
• 三角形和六角星的每条边长都相等，那么用多少 个三角形可以拼成六角星？
剪-拼
2、把图形剪成几块，然后拼成图形。
把如下图（1）所示的图形切成两块，然后拼成 一个正方形.
变形及难点：切成多块，组合成某 个图形
• 如下左图将其切成3块，使之拼成一个正方形
• 把一个正方形分成8块，再把它们拼成一个正方形 和一个长方形，使这个正方形和长方形的面积相 等.
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知识链接
单位元分割
例题（六）（★ ★ ★ ）
正三角形ABC的面积是1平方米，将三条边分别向两端各延长一倍， 连结六个
端点得到一个六边形(如右图)，求六边形的面积。
例题（六）（★ ★ ★ ）
采用分割法，过A、B、C分别作平行线，得到下图;
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根据等底高的三角形面积相等这一结论，只要把原三角形分成4 个等底高的小三角形分成4个等底等高的小三角形，它们的面积 必定相等。
知识链接
等底等高的两个三角形的面积相等
例题（四）（★ ★ ★ ★）
怎样把一个等边三角形分别分成8块和9块形状、大小都一样的三角 形。
（1）分成8块的方法：先取各边的中点并把它们连接起来， 得到4个大小、形状相同三角形，然后再把每一个三角形分成两部分。
图形的分割与剪拼
四年级 第13课
知识链接
一、了解一下 图形的分割与剪拼 用一条线段把一个长方形分成形状大小都相同的两块，一共有多少种 把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割。 按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完美的图形，就叫做图形的拼合。 将一个或者多个图形先分割开，再拼成一种指定的图形，则叫做图形的剪拼。 二、会用到的 几何变换：平移，旋转，对称 动手
知识链接
层层倒推，步步必胜。
例题一（★★）
用一条线段把一个长方形分成形状大小都相同的两块，一共有多少种不同的 分割法？
长方形的最重要之处是哪里呢? (1)做长方形的两条对甬线，设交点为O
（2）过O点任作一条直线AB,直线AB将长方形 可见用线段平分长方形的分法是无穷多的。
知识链接
规则图形的中心点不能放过
例题（九）（★★★★★）
然后把乙剪成三块（如右下图所示）拼成的正方形，即可。
本讲重点知识
重要入手点：规则图形的中心 等底等高的两个三角形面积相等 注：特殊三角形——正三角形和等腰直角三角形 单位元分割
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知识链接
桌子上放着m根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1—n根。规定谁 取走最后一根火柴谁获胜。如果双方都采用最佳方法，甲先取， 那么谁将获胜？ （1）若m÷（1+n）=P
则乙有必胜策略。甲取几根，乙就取（n+1）减几根。 （2）若m÷（1+n）=P …r
则甲先取r根，然后乙取几根，甲就取（n+1）减几根。
例题（四）（★ ★ ★ ★）
怎样把一个等边三角形分别分成8块和9块形状、大 小都一样的三角形。
（2）分成9块的方法：先把每边三等分，然后再把分点连接起来
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等边三角形的等分方法 ——各边等分再连线
例题（五）（★ ★ ★ ★）
下图是一个被挖去了为总面积四分之一小正方形的大正方形，请你将它分成 大小形状完全一样的两部分。如果分三部分呢？如果分成四部分呢？
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72变唯有面积不变
例题（九）（★★★★★）
把下图中两个图形中的某一个分成三块，最后都拼在一起，使它们成为一个正 方形。
例题（九）（★★★★★）
拼得正方形的面积与图中两块面积和相等， 甲面积=10×5=50（平方厘米）； 乙面积=10×7-（7-2）×4=70-20=50（平方厘米）。 所以甲面积+乙面积=50+50=100（平方厘米）， 也就是最后拼得正方形的边长为10厘米。 乙两图形各有一边是10厘米，可视为正方形的一条边，
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其中所有三角形的面积都相同，所以六边形面积等于13平方米。
例题（七）（★ ★ ★ ）
用同样大小的四块等腰直角三角板，能否拼出一个三角形、一个正方形、 一个长方形、一个梯形、一个平行四边形五种图形？若能，画出示意图。
例题（八）（★ ★ ★ ）
试将一个4×9的长方形分割成两个大小相等、形状相同的 图形，然后拼成一个正方形。
例题二（★★★）
在一块长方形的地里有一正方形的水池(如下图)。试画一条直 线把除开水池外的这块地分成面积相等的两块。
用连对角线的办法找出这样长方形的中心O和正方形水 池的中心A。 过O、A画一条直线正好能把除开水池外的两块。
例题三（★★）
把任意一个三角形分成面积相等的4个小三角形，有许多种分法。请你画出4 种不同的分法。