边坡工程第4章边坡稳定性极限平衡条分法
边坡的稳定性计算方法
边坡稳定性计算方法目前的边坡的侧压力理论，得出的计算结果，显然与实际情形不符。
边坡稳定性计算，有直线法和圆弧法，当然也有抛物线计算方法，这些不同的计算方法，都做了不同的假设条件。
当然这些先辈拿出这些计算方法之前，也曾经困惑，不做假设简化，基本无法计算。
而根据各种假设条件，是会得出理论上的结果，但与实际情况又不符。
倒是有些后人不管这些假设条件，直接应用其计算结果，把这些和实际不符的公式应用到现有的规范和理论中。
瑞典条分法，其中的一个假设条件破裂面为圆弧，另一个条件为假设的条间土之间，没有相互作用力，这样的话，对每一个土条在滑裂面上进行力学分解，然后求和叠加，最后选取系数最小的滑裂面。
从而得出判断结果。
其实，那两个假设条件对吗？都不对！第一、土体的实际滑动破裂面，不是圆弧。
第二、假设的条状土之间，会存在粘聚力与摩擦力。
边坡的问题看似比较简单，只有少数的几个参数，但是，这几个参数之间，并不是线性相关。
对于实际的边坡来讲，虽然用内摩擦角①和粘聚力C来表示，但对于不同的破裂面，破裂面上的作用力，摩擦力和粘聚力，都是破裂面的函数，并不能用线性的方法分别求解叠加，如果是那样，计算就简单多了。
边坡的破裂面不能用简单函数表达，但是，如果不对破裂面作假设，那又无从计算，直线和圆弧，是最简单的曲线，所以基于这两种曲线的假设，是计算的第一步，但由于这种假设与实际不符，结果肯定与实际相差甚远。
条分法的计算，是来源于微积分的数值计算方法，如果条间土之间，存在相互作用力，那对条状土的力学分解，又无法进行下去。
所以才有了圆弧破裂面的假设与忽略条间土的相互作用的假设。
其实先辈拿出这样与实际不符的理论，内心是充满着矛盾的。
实际看到的边坡的滑裂，大多是上部几乎是直线，下部是曲线形状，不能用简单函数表示，所以说，要放弃求解函数表达式的想法。
计算还是可以用条分法，但要考虑到条间土的相互作用。
用微分迭代的方法求解，能够得出近似破裂面，如果每次迭代，都趋于收敛，那收敛的曲线，就是最终的破裂面。
边坡稳定性分析方法
边坡稳定性分析方法1.1 概述边坡稳定性分析是边坡工程研究的核心问题，一直是岩土工程研究的的一个热点问题。
边坡稳定性分析方法经过近百年的发展，其原有的研究不断完善，同时新的理论和方法不断引入，特别是近代计算机技术和数值分析方法的飞速发展给其带来了质的提高。
边坡稳定性研究进入了前所未有的阶段。
任何一个研究体系都是由简单到复杂，由宏观到微观，由整体到局部。
对于边坡稳定性研究，在其基础理论的前提下，边坡稳定分析方法从二维扩展到三维，更符合工程的实际情况；由于一些新理论和新方法的出现，如可靠度理论和对边坡工程中不确定性的认识，边坡稳定分析方法由确定性分析向不确定性分析发展。
同时，由于边坡工程的复杂性，边坡稳定评价不能依赖于单一方法，边坡的稳定性评价也由单一方法向综合评价分析发展。
1.2 边坡稳定性分析方法边坡稳定性分析方法很多，归结起来可分为两类：即确定性方法和不确定性方法, 确定性方法是边坡稳定性研究的基本方法,它包括极限平衡分析法、极限分析法、数值分析法。
不确定性方法主要有随机概率分析法等。
1.2.1 极限平衡分析法极限平衡法是边坡稳定分析的传统方法，通过安全系数定量评价边坡的稳定性，由于安全系数的直观性，被工程界广泛应用。
该法基于刚塑性理论，只注重土体破坏瞬间的变形机制，而不关心土体变形过程，只要求满足力和力矩的平衡、Mohr-Coulomb准则。
其分析问题的基本思路：先根据经验和理论预设一个可能形状的滑动面，通过分析在临近破坏情况下，土体外力与内部强度所提供抗力之间的平衡，计算土体在自身荷载作用下的边坡稳定性过程。
极限平衡法没有考虑土体本身的应力—应变关系，不能反映边坡变形破坏的过程，但由于其概念简单明了，且在计算方法上形成了大量的计算经验和计算模型，计算结果也已经达到了很高的精度。
因此，该法目前仍为边坡稳定性分析最主要的分析方法。
在工程实践中，可根据边坡破坏滑动面的形态来选择相应的极限平衡法。
(整理)边坡稳定性计算方法
一、边坡稳定性计算方法在边坡稳定计算方法中，通常采用整体的极限平衡方法来进行分析。
根据边坡不同破裂面形状而有不同的分析模式。
边坡失稳的破裂面形状按土质和成因不同而不同，粗粒土或砂性土的破裂面多呈直线形；细粒土或粘性土的破裂面多为圆弧形；滑坡的滑动面为不规则的折线或圆弧状。
这里将主要介绍边坡稳定性分析的基本原理以及在某些边界条件下边坡稳定的计算理论和方法。
（一）直线破裂面法化计算这类边坡稳定性分析采用直线破裂面法。
能形成直线破裂面的土类包括：均质砂性土坡；透水的砂、砾、碎石土；主要由内摩擦角控制强度的填土。
图 9 － 1 为一砂性边坡示意图，坡高 H ，坡角β，土的容重为γ，抗剪度指标为c、φ。
如果倾角α的平面AC面为土坡破坏时的滑动面，则可分析该滑动体的稳定性。
沿边坡长度方向截取一个单位长度作为平面问题分析。
图9-1 砂性边坡受力示意图已知滑体ABC重 W，滑面的倾角为α，显然，滑面 AC上由滑体的重量W= γ（ΔABC）产生的下滑力T和由土的抗剪强度产生的抗滑力Tˊ分别为：T=W · sina和则此时边坡的稳定程度或安全系数可用抗滑力与下滑力来表示，即为了保证土坡的稳定性，安全系数F s 值一般不小于 1.25 ，特殊情况下可允许减小到 1.15 。
对于C=0 的砂性土坡或是指边坡，其安全系数表达式则变为从上式可以看出，当α =β时，F s 值最小，说明边坡表面一层土最容易滑动，这时当 F s =1时，β=φ，表明边坡处于极限平衡状态。
此时β角称为休止角，也称安息角。
此外，山区顺层滑坡或坡积层沿着基岩面滑动现象一般也属于平面滑动类型。
这类滑坡滑动面的深度与长度之比往往很小。
当深长比小于 0.1时，可以把它当作一个无限边坡进行分析。
图 9-2表示一无限边坡示意图，滑动面位置在坡面下H深度处。
取一单位长度的滑动土条进行分析，作用在滑动面上的剪应力为,在极限平衡状态时，破坏面上的剪应力等于土的抗剪强度，即得式中N s =c/ γ H 称为稳定系数。
第四章路基稳定性分析计算（路基工程）
第四章路基稳定性分析计算（路基工程）路基工程第四章路基稳定性分析计算4.1边坡稳定性分析原理4.2直线滑动面的边坡稳定性分析4.3曲线滑动面的边坡稳定性分析4.4软土地基的路基稳定性分析4.5浸水路堤的稳定性分析4.6路基边坡抗震稳定性分析一、边坡稳定原理：力学计算基本方法是分析失稳滑动体沿滑动面上的下滑力T与抗滑力R，按静力平衡原理，取两者之比值为稳定系数K，即K=R T1、假设空间问题—>平面问题（1）通常按平面问题来处理（2）松散的砂性土和砾（石）土在边坡稳定分析时可采用直线破裂法。
（3）粘性土在边坡稳定分析时可采用圆弧破裂面法。
一、边坡稳定原理：一般情况下，对于边坡不高的路基（不超过8.0的土质边坡，不超过12.0m的石质边坡），可按一般路基设计，采用规定的边坡值，不做稳定性分析；地质与水文条件复杂，高填深挖或特殊需要的路基，应进行边坡稳定性分析计算，据此选定合理的边坡及相应的工程技术。
一、边坡稳定原理：边坡稳定分析时，大多采用近似的方法，并假设：（1）不考虑滑动土体本身内应力的分布。
（2）认为平衡状态只在滑动面上达到，滑动土体整体下滑。
（3）极限滑动面位置需要通过试算来确定。
二、边坡稳定性分析的计算参数：（一）土的计算参数：1、对于路堑或天然边坡取：原状土的容重γ，内摩擦角和粘聚力2、对于路堤边坡，应取与现场压实度一致的压实土的试验数据3、边坡由多层土体所构成时（取平均值）c = i=1n c i ?ii=1n ?itanφ= i=1n ?i tgφii=1n ?iγ= i=1n γi ?ii=1n ?i第一节边坡稳定性分析原理二、边坡稳定性分析的计算参数：（二）边坡稳定性分析边坡的取值：对于折线形、阶梯形边坡：取平均值。
（三）汽车荷载当量换算：边坡稳定分析时，需要将车辆按最不利情况排列，并将车辆的设计荷载换算成当量土柱高，以?0表示：0=NQγBL式中：N—横向分布的车辆数（为车道数）；Q—每辆重车的重力，kN （标准车辆荷载为550kN）；L—汽车前后轴的总距；B—横向分布车辆轮胎最外缘之间的距离；B=Nb+（N-1）m+d式中：b—后轮轮距，取1.8m；m—相邻两辆车后轮的中心间距，取1.3m；d—轮胎着地宽度，取0.6m；三、边坡稳定性分析方法：一般情况，土质边坡的设计，先按力学分析法进行验算，再以工程地质法予以校核，岩石或碎石土类边坡则主要采用工程地质法，有条件时可以力学分析进行校核。
边坡稳定性
6.4.1 边坡稳定性分析方法简述边坡稳定性分析方法很多，目前已形成以下几种：1、极限平衡法。
这是国内外工程界目前广泛应用的最基本方法。
该法将滑体划分若干条块即所谓的条分法，引入摩尔——库伦强度准则，并对条块间作用力方式作出假定，使问题成为静定，根据条块的力或力矩的平衡，建立边坡安全系数表达式（有些是隐式），采用任意形状滑动面的计算模式。
极限平衡法便于工程应用，特别是此法能给出边坡稳定性定量评判值——安全系数F，因而广为工程界接受。
对于已知最危险破坏面的边坡，极限平衡法应用起来s更为方便，但破坏面未知情况下，需要搜索出最危险破坏面，从而求得对应的边坡最小安全系数。
2、极限分析法。
该法的理论基础是塑性力学的上、下限定理，极限分析多采用上限定理解。
应用此法，通常也需要假设潜在破坏面位臵，并将滑体分成若干刚性块，然后构筑一个协调的位移场。
再根据虚功原理求解使结构处于极限平衡的外荷载。
极限分析法最大的困难仍是求极值问题，目前没有得到圆满解决，因此该法应用于实际边坡工程受到很大的限制。
3、有限单元法。
有限元法可全面分析边坡体应力应变，可以处理复杂的边界条件以及材料的非均匀性和各向异性，还可以有效地模拟材料的非线性应力应变关系。
尽管如此，有限单元法并没有成为边坡稳定性分析的首选方法，因为有限元计算成果不能直接给边坡稳定性提供定量评判，不便于工程应用。
另外边坡失稳，大部分单元处于塑性破坏状态，材料的本构关系变得极为复杂，同时存在由于刚度矩阵不稳定、不对称引起的数值分析不稳定问题。
4、离散单元法。
岩质边坡通常由许多不连续面切割成块体，离散单元法基于牛顿第二运动定律模拟块体的运动过程，但是块体的离散不是一件简单的事，一般简化处理带来理想模型与现实的不一致，最终导致计算结果可信度降低。
5、块体理论。
块体理论是基于拓扑学原理，找出关键块体，查明失稳块体的范围大小，寻求支护对策。
块体理论已被成功地用于理想节理岩体边坡稳定性分析。
边坡稳定性分析方法
(2) 条分法中的和求解条件
第 i 条 土 的 作 用 力
Hi+1 Wi Pi hi Hi Ti Ni Pi+1 hi+1
边坡稳定性分析方法
共n条土的未知量数目
(2)条分法中的力和求解条件
Pi o Wi是已知的 o 作用在土条体底部的力与作用点： h i Hi n Ni Ti ti 共3n个 o 作用在边界上的力及作用点： Ti o Pi Hi hi 共3(n-1)个 o （两端边界是已知的） o 假设总体安全系数为Fs (且每条Fs都相等) o Fs 共1个 o 未知数合计=3n+3(n-1)+1=6n-2
3) 假设 Hi=0（不计条间切向力） — (n-1)
(2)．安全系数公式
1 m (Cibi Witgi ) i Fs Wi sin i
sin i tg i mi cos i Fs
其中
边坡稳定性分析方法
圆心O，半径R
(3) 毕 肖 甫 法 计 算 步 骤
讨论
o 由于未知数为6n-2个 o 求解条件为4n个 o 二者相差(2n-2)
•因而出现了不同的假设条件，对应不同计算方法
§整体圆弧法：n=1, 6n-2=4个未知数，4个方程 §简单(瑞典)条分法：Pi=Hi=hi=0, ti=li/2 共2（n+1）个未知数 §其他方法： 大多是假设力作用点位置或忽略一些条间力
边坡稳定性分析方法
影响边坡稳定性主要因素及其表征参数
因 素 序号 大类 中类 组数 岩 体 结 构 结构面发育 程度 间距 结合程度 形状及大小 结构体特征 咬合程度 岩性 Ⅱ 岩石 强度 风化程度 坚硬程度 成分（胶结物） 结构（胶结程度） 构造（层厚） 岩体 完整 程度 岩体结 构类型、 完整性 指数 小类 综合 反映 表征 参数 备注
边坡处治基本理论及稳定性分析
<1，土坡失稳；=1，土坡处于临界状态。
毕肖普的土坡稳定安全系数物理意义明确，概 念清楚，表达简洁，应用范围广泛，在边坡工程处 治中也广泛应用。其问题的关键是如何寻求滑裂面， 如何寻求滑裂面上的平均抗剪强度和平均剪应力τ。
边坡的稳定是一个比较复杂的问题，影响边坡稳 定性的因素较多，简单归纳起来有以下几方面：
综合上述分析，我们得到共计有5n-2个未知量， 我们能得到的只有各土条水平向及垂直向力的平衡以 及土条的力矩平衡共计3n个方程。因此，边坡的稳定 分析实际上是一个求解高次超静定问题。如果土条比 较薄(bi较小)，Ti与Ni的合力作用点可近似认为在土 条底部的中点，ai变为已知，未知量变为4n-2个。与 已有的方程数相比，还有n-2个未知量无法求出，要 使问题有唯一解就必须建立新的条件方程。解决的途 径有两个：一个是利用变形协调条件，引进土体的应 力～应变关系，另一个是作出各种简化假定以减少未 知量或增加方程数。前者会使问题变得异常复杂，工 程界基本上不采用，后者采用不同的假定和简化，而 导出不同的方法。
(3)边坡的工作条件
边坡的工件条件主要是指边坡的外部荷载，包 括边坡和边坡顶上的荷载、边坡后传递的荷载，如 公路路堤边坡顶上的汽车荷载、人行荷载等，储灰 场后方堆灰传递的荷载，水坝后方水压力等。
边坡体后方的水流及边坡体中水位变化情况是 影响边坡稳定的一个重要因素，它除自身对边坡产 生作用外，还影响边坡体材料的物理力学指标。
在工程设计中，判断边坡稳定性的大小习惯上采 用边坡稳定安全系数来衡量。l955年，毕肖普 (A.W.Bishop)明确了土坡稳定安全系数的定义：
FS
f
(2.1)
式中： f ——沿整个滑裂面上的平均抗剪强度；
r——沿整个滑裂面上的平均剪应力；
边坡稳定性计算方法
一、边坡稳定性计算方法在边坡稳定计算方法中，通常采用整体的极限平衡方法来进行分析。
根据边坡不同破裂面形状而有不同的分析模式。
边坡失稳的破裂面形状按土质和成因不同而不同，粗粒土或砂性土的破裂面多呈直线形；细粒土或粘性土的破裂面多为圆弧形；滑坡的滑动面为不规则的折线或圆弧状。
这里将主要介绍边坡稳定性分析的基本原理以及在某些边界条件下边坡稳定的计算理论和方法。
（一）直线破裂面法所谓直线破裂面是指边坡破坏时其破裂面近似平面，在断面近似直线。
为了简化计算这类边坡稳定性分析采用直线破裂面法。
能形成直线破裂面的土类包括：均质砂性土坡；透水的砂、砾、碎石土；主要由内摩擦角控制强度的填土。
图 9 － 1 为一砂性边坡示意图，坡高 H ，坡角β，土的容重为γ，抗剪度指标为c、φ。
如果倾角α的平面AC面为土坡破坏时的滑动面，则可分析该滑动体的稳定性。
沿边坡长度方向截取一个单位长度作为平面问题分析。
已知滑体ABC重 W，滑面的倾角为α，显然，滑面 AC上由滑体的重量W= γ（Δ ABC）产生的下滑力T和由土的抗剪强度产生的抗滑力Tˊ分别为：T=W · sina和则此时边坡的稳定程度或安全系数可用抗滑力与下滑力来表示，即为了保证土坡的稳定性，安全系数F s 值一般不小于 1.25 ，特殊情况下可允许减小到 1.15 。
对于C=0 的砂性土坡或是指边坡，其安全系数表达式则变为从上式可以看出，当α =β时，F s 值最小，说明边坡表面一层土最容易滑动，这时图9-1 砂性边坡受力示意图当 F s =1时，β=φ，表明边坡处于极限平衡状态。
此时β角称为休止角，也称安息角。
此外，山区顺层滑坡或坡积层沿着基岩面滑动现象一般也属于平面滑动类型。
这类滑坡滑动面的深度与长度之比往往很小。
当深长比小于 0.1时，可以把它当作一个无限边坡进行分析。
图 9-2表示一无限边坡示意图，滑动面位置在坡面下H深度处。
取一单位长度的滑动土条进行分析，作用在滑动面上的剪应力为,在极限平衡状态时，破坏面上的剪应力等于土的抗剪强度，即得式中N s =c/ γ H 称为稳定系数。
以通用条分法进行边坡稳定分析
以通⽤条分法进⾏边坡稳定分析科技信息1.引⾔条分法是⼀种基于极限平衡原理的稳定性分析⽅法，其可分为⾮严格条分法与严格条分法两种。
⽬前⼤多数常⽤的极限平衡条分法均采⽤垂直条分法计算安全系数……，较为完备的是M orgenstern 和Price 提出的⽅法以及陈祖煜在此基础上发展的通⽤条分法。
早期的⼀些⽅法，如Bishop 法、Spencer 法等，可以看作是它在⼀定假设条件下的简化。
在众多的条分法中，其核⼼问题就是如何对条间⼒进⾏假设，从⽽使问题封闭可解。
由于垂直条分法仅考虑了⼒(和⼒矩)的平衡，不涉及材料的变形，因⽽，要得到封闭的解答须对滑体的受⼒特征进⾏⼀定的假设。
⼀般是从⼒和⼒矩平衡条件出发，以⼀种新的⽅式给出⼀般情况下安全系数所应满⾜的关系。
2.平衡⽅程严格法要求⼟条满⾜所有的静⼒平衡条件，即2个⼒平衡条件及1个⼒矩平衡条件。
以⼟条为隔离体，其受⼒分析如图所⽰。
图1⼟条受⼒图图中符号含义：F 为安全系数；S a 为条底可获得的抗剪⼒，S a =c l i +N i tg φ，c,φ,l 分别为条底粘聚⼒、摩擦⾓、长度；S m 为条底已发挥的抗剪⼒，U αi 为孔隙⽔压⼒；W i 为⼟条重⼒；N i 为条底有效法向⼒；α为条底倾⾓；P 左i ,P 右i 分别为⼟条左、右端条间⼒；h i ，h i+1分别表征条间⼒的作⽤位置；θ2i ,θ1i 分别为⼟条左、右条间⼒的⽔平倾⾓。
（1）由图可以分别建⽴⽔平竖直两个⽅向的平衡⽅程：⽔平⽅向合⼒为零，即：P 左i cos θ2i +S m cos αi -(N i +U αi )sin αi -P 右i cos θ1i =0（1）竖直⽅向合⼒为零，即：P 右i sin θ1i -S m sin αi -(N i +U αi )cos αi -P 左i sin θ2i +W i =0（2）⼜由M ohr ———Coulom b 强度准则：S a =c l i +(N i +U αi )tg φ，S m =S a F =c l i +(N i +U αi )tg φF（3）通常我们易知P 左i 和P 右i 之间存在⼀定的关系，即：P 右i -P 左i =ΔP i 现以P 右i >P 左i 为例P 右i =P 左i +ΔP i （4）将（4）式分别代⼊（1）（2）式可得P 左i cos θ2i +S m cos αi -(N i +U αi )sin αi -(P 左i +ΔP i )cos θ1i =0（5）(P 左i +ΔP i )sin θ1i -S m sin αi -(N i +U αi )cos αi -P 左i sin θ2i +W i =0（6）由式（5）（6）分别可求得ΔP i =P 左i cos θ2i +S m cos αi -(N i +U αi )sin αi 1i-P 左i （7）ΔP i =P 左i sin θ2i +S m sin αi +(N i +U αi )cos αi -W i 1i-P 左i （8）⼆者相等可得：P 左i cos θ2i +S m cos αi -(N i +U αi )sin αi cos θ1i-P左i=P 左i sin θ2i +S m sin αi +(N i +U αi )cos αi -W i sin θ1i-P 左i即：tg θ1i =P 左i sin θ2i +S m sin αi +(N i +U αi )cos αi -W i i 2i m i i αi i（9）从⽽得到θ1i 与θ2i 的关系，即θ1i 可以⽤θ2i 表⽰出来。
边坡稳定性分析新的一般条分法
条分 法 ， 能用于 包括局部上凸在 内的滑动面为任意形态 的边坡 ， 可保证条块 界面不处于受拉状态
和不 违反土体破坏准则 ， 适应端部 条块 外侧倾斜且有水压力 的情 形 ， 计算 过程较简单。 关键词 边坡 稳 定性分析 一般 条分 法 条间力假定 两相 邻条 块底面折角
法 ， 因该 法 的条 间力 假 定 对 斜 向划 分 的 条块 也适
式 中 ， Ｐ 一第 ｉ 块 与 第 ｉ 条 块 间切 Ｅ， 条 ＋１ 向力 、 向力和 总水 压力 ； ， 一 第 ｉ 块 与 第 ｉ 法 ｃ 条 ＋
１条块 界 面有效 粘 聚力 和有 效 内摩 擦 角 ；ｉ ｈ一第 ｉ 条
现有 的边 坡 稳 定 分 析 条 分 法 大 都 是 垂 直 条 分 法 。 当潜在 滑体 内有 倾斜 的相对 弱 面或端 部 条块 外 侧 面倾 斜且有 水 压 力 作 用 时 ， 用 一 般 条 分 法 应 比 采 采用 垂直 条 分 法 更 为 恰 当。 目前 只 有 沙 尔 玛 （ ａ－ Ｓｔ ｍ ） 出的三 种条 分法 属 于 一般 条 分 法 。沙 尔 玛 法 ａ提 （ ） ２ 非严 格 解 法 ， 定 按 边 坡 抗 滑 稳 定 系 数 一 ¨．是 假
５ ６
端 部外 侧 无 水 压 力 时也 可 取 （ ）＝Ｉ Ｆ一 边坡 抗 ；。 滑稳 定 系数 ； 条块 号 ， 一 从后 方起 编 。
１２ （ 和 ． Ｆ Ａ）
） 的建议函数式
符 合上 述条 件 的 Ｆ（ 和 ｆ ） 以有 多种 形 Ａ） （ 可
维普资讯
（） ７
：ｓ 似 ，一般 取 １ 端部 外 侧 无水 压 力 时 也可 ｉ （ ｎ ｃ ， 令
第四章 路基稳定性知识讲解
R
βi
B d
c
A i Wi Ti Ni
i ab
i i
4.滑动面的总滑动力矩
C
T R R T iR W isiin
5.滑动面的总抗滑力矩
H
T R R fliiR itain cili
R (W icoitsain cili)
6.确定安全系数
KT TR RW i co W sisitig n iicili
第四章 路基稳定性 设计
第一节 概述
1、边坡失稳现象 路基边坡滑坍是公路上常见的破坏现象之一。在
岩质或土质山坡上开挖路堑，有可能因自然平衡条件 被破坏或者因边坡过陡，使坡体沿某一滑动面产生滑 坡。对河滩路堤、高路堤或软弱地基上的路堤，因水 流冲刷、边坡过陡或地基承载力过低而出现填方土体 （或连同原地面土体）沿某一剪切面产生坍塌。
2、圆弧滑动面的图式
重点：圆弧圆心确定
为了较快地找到极限滑动面，减少试算工作量，根据经验， 极限滑动圆心在一条线上，该线即是圆心辅助线。确定圆心辅 助线可以采用4.5 H法或36°线法。
4.5H法：过E向下作垂直
EF=H，过F作水平线FM=4.5H， 过E作一线EI与ES夹β1角，过S 作IS与水平线夹角β2，交于I点， 连IM作延长线，在其上取O1、 O2、O3点，求K1、K2、K3，取 小值。
例：路堤高12m，顶宽16m，土的c＝10KPa，f=0.404,r＝ 16.8KN/m3边坡坡度1：1.5，用表解法分析K.
第四节 软土地基稳定性分析
软土是由天然含水率大、压缩性高、承载能力低的淤泥沉积物 及少量腐殖质所组成的土，主要有淤泥、淤泥质土及泥炭。
软土分为四种：河海沉积、湖泊沉积、江滩沉积、沼泽沉积
条分法计算边坡稳定性
.1. 不考虑浸水条件某路堤 H =13.0m，堤顶宽 B=10.0m，拟定横断面见图 1. 试1验得知：土的干重度3，孔隙率=31%，10 。
干 =18.13KN/m=26 ，c1=14.7KPa，换算土柱高h0=1.0m。
试计算其边坡稳定性。
解：按条分法的步骤如下：（1）按 1:50 比例作图，用 4.5H 法作圆心辅助线，定圆心O1划分九个土条；（2）分别量取各土条重心与竖轴的间距a i（右正左负），计算 a；量面积 F i，分别计算重力Q i；（3）量滑动圆弧两端点对竖轴的间距，计算圆心角0 和全弧长 L；（4）分别计算各土条圆弧面上的法向力N i和切向力 T i（区分正负）；以上所有计算结果列于表 1 中。
（5）按以上方法定圆心O2，O3，O4，O5，划分土条，对其相应数据进行计算，分别列于表2,3,4,5中。
（6）计算动水压力 D I * *F2（7） f 1=tan1=0.4877,（8）计算 K=NifxcLi，计算结果列于图表中。
T i（9）绘 K 值曲线，确定K min=0.78. 边坡稳定性满足要求。
.2.考虑浸水条件某浸水路堤 H =13.0m，堤顶宽 B=10.0m，拟定横断面见图 1. 试1验得知：土的重度325.48KN / m3干重度干=18.13KN/m，孔隙率0。
0=31%，1 =26 ，2 =22 ， c1=14.7KPa， c2=7.84KPa, 换算土柱高h0=1.0m。
试计算其边坡稳定性。
解：按条分法的步骤如下：（10）按 1:50 比例作图，用 4.5H 法作圆心辅助线，定圆心O1划分九个土条；（11）分别量取各土条重心与竖轴的间距a i（右正左负），计算 a；量面积 F i，分别计算重力Q i；其中湿重度w(0 )(1)=（25.48-9.80）（1-0.31）=10.82KN/m3（12）量滑动圆弧两端点对竖轴的间距，计算圆心角0 和全弧长 L；（13）分别计算各土条圆弧面上的法向力N i和切向力 T（i区分正负）；以上所有计算结果列于表 1 中。
路基第四章路基边坡稳定性设计说明
BD
A 深路堑
沿直线形态 滑动面下滑
D
A
陡坡路堤
假定AD为直线滑动面，并通过坡脚点A，土质均匀，取 单位长度路段，不计纵向滑移时土基的作用力，可简化
成平面问题求解。
一、试算法
由图，按静力平衡得：
K= R N f cL Q cos tan cL
T
T
Q sin
ω——滑动面的倾角；
B
D
f——摩擦系数，f=tanφ;
L——滑动面AD的长度； H
R
N——滑动面的法向分力； T——滑动面的切向分力; c——滑动面上的粘结力； Q——滑动体的重力。
T αω
A
ω
N Q
直线滑动面上的力系示意图
K= R N f cL Q cos tan cL
T
T
Q sin
滑动面位置ω不同
力学分析法：数解方法 ★
似 解
图解法：图解简化
基本方法：
抗滑力
稳定系数 K= R T
<1:边坡不稳定
K =1:极限平衡状态 ＞1:边坡稳定,工程上一般规定K≥1.20~1.25
行车荷载是边坡稳定的主要作用力,换算方法：
行车荷载换算成相当于路基岩土层厚度，计入滑动体的 重力中；换算时按荷载的不利布置条件，取单位长度路段。
Kmin 2a f ctg 2 a f a csc
cotα=0.5,α=63026′ cscα=1.1181 f=tan250=0.4663, a=2c/γH=0.2778
Φ=250， c=14.7kpa, γ=17.64
H=6m
Kmin 2a f ctg 2 a f a csc
边坡稳定的极限平衡法PPT课件
1.549
安全系数 临界滑裂面
1.534 1.605 1.687 1.783 1.898 1.638
1.546
传递系数法
隐式
Gi (Wi sin i Qi cosi ) cei Li (Wi cosi ui Li Q sin i ) tan ei G e,i1 i1
e,i1 cos(i1 i ) tan ei sin( i1 i )
1.118
-1.8%
70.900
1.078
1.118
-3.7%
1.095
-1.6%
63.200
1.076
1.107
-2.9%
1.091
注：Fb , Ft1 和 Ft2 分别为使用毕肖普法，传递系数法显式和隐式的安全系数。
-1.4%
不同方法计算小浪底左岸出口边坡
c()
F 文件
0 0.869
10 1.188
c＝30 kPa，=0,γ＝0.0 q = 154.25 kPa，
The Prandlt’s bearing capacity solution by the method of inclined slices
(a) Initial estimate，=0.117; (b) Critical failure mode，=0.007
criticalfailuremode0007c30kpa00015425kpastructuralmechanicsproblemstaticallyadmissiblestressfieldijijdsklijklijstructuralmechanicsproblemkinematicallycompatibledeformationfieldconstitutivelaw边坡稳定分析的下限解近似垂直条分法简化方法圆弧滑裂面瑞典法bishop法任意形状滑裂面工程师团法lowekarafiathtantantan边坡稳定极限平衡法垂直条分法cossinsincosdxdgcoscossecsinsecdxdwdxdwdxdwdxdwdxdwtanexptanexptancossin力和力矩平衡方程的解chenmorgenstern1983沿着划分的土条两侧垂直面上的剪应力不能超过在这个面上所能发挥的抗剪能力参见图22即为保证在土条接触面上不产生拉力作用在土条上的有效力的合力作用点不应落在土条垂直面的外面
第四章 路基边坡稳定性设计
§4.1概述 一、边坡稳定系数 边坡高度：土质边坡高度超过18m，石质边坡高度超过20m，一般要 进行稳定性验算。 边坡稳定系数： K 式中：R—抗滑力； T—下滑力。 K=1，边坡处于平衡状态。 K＞1，边坡稳定。 K＜1，边坡不稳定。 一般要求：K≥1.20—1.25 直线滑动面：适用砂类土（砂土、砂性土）、碎（砾）石土等 圆弧滑动面：适用具有一定粘结力的粘性土、粉性土等
其稳定系数按下式计算（按纵向1m计，下同）为
R Nf cL Q cos tan cL K T T Q sin
式中：R——沿破裂面的抗滑力； T ——沿破裂面的下滑力； Q——土楔重量及路基顶面换算土柱的荷载之和； ω ——滑动面的倾角； φ——路堤土体的内摩擦角； c——路堤土体的单位黏聚力； L——破裂面的长度。 在关系曲线上找到最小稳定系数值Kmin及对应的极限破裂面倾斜角。 （P74 图4-4）
Φ=20 °,土的粘聚c=10kN/m2 求（1）当开挖坡度角θ=60°，土坡稳定时的 允许最大高度 （2）挖土高度为6.5m时的稳定坡度θ。
喷锚支护
喷锚支护
组合式支护结
组合式支护结构
边坡稳定系数:
K
M y M S
圆弧法的基本步骤如下：
①通过坡脚任意选定可能发生的圆弧滑动面AB，其半径为R，沿路线 纵向取单位长度1m。将滑动土体分成若干个一定宽度的垂直土条，
0.53
0.77 0.88 0.96 0.99 0.99 0.97 0.93
29.9
57.5 56 51 49.7 38.5 24 4.8
508
971 951 866 845 654 408 82
①4.5H法（图4-6）
边坡稳定分析的极限平衡法,是土力学中的一个经典的领域
岩质边坡稳定分析程序EMU使用手册1前言传统的边坡稳定极限平衡分析法采用垂直条分法，这个方法没有考虑岩质边坡中存在断层、节理等不连续结构面的特征。
在自然界中，绝大部分岩体至少存在一组陡倾角的结构面。
滑体沿某一滑裂面滑动的同时在其内部也产生沿陡倾角结构面的剪切破坏。
因此使用多块体破坏模式来分析岩质边坡的稳定性有一定的合理性。
Sarma首先提出对滑坡体进行斜分条的极限平衡分析法。
而这些条块的倾斜界面即为这一组陡倾角的结构面。
该法假定沿条块面也达到了极限平衡，这样，通过静力平衡条件即可唯一地确定边坡的安全系数或加载系数。
其它学者也提出了类似的方法。
这个方法受到Hoek教授的推崇(Hoek, 1983)。
近十多年来，许多学者致力于塑性力学的极限分析理论在边坡稳定领域的应用研究，并取得了一些进展。
例如，Sokolovski (1954), Booker（1972）等人根据塑性力学理论，创造了滑移线理论，但是他们的这种方法仅局限于边坡几何形状与物理条件十分简单的情况。
Sloan(1988,1989)运用有限元方法和线性规划方法给出了下限与上限分析方法，但是未见这种方法的实际应用的例子。
事实上，由于数值收敛困难、合理的变形模式难以确定等众多问题都未能得到很好的解决，这类方法很难在实际中得到运用。
1991年，Giam 和Donald在已有研究工作的基础上，成功地将塑性力学的上限定理运用到边坡稳定分析领域，即边坡稳定分析的能量法。
这种方法将滑动土体划分为一种多块体模式，然后基于摩尔－库仑破坏准则及相关联流动法则，构造一个协调位移场，并根据虚功原理，求出边坡安全系数的上限。
1992年，我国学者陈祖煜在澳大利亚Monash 大学任高级研究员期间，与Donald教授合作，对这一方法做出了重要发展。
并且在中国水利水电科学研究院岩基室研究人员的共同努力下，得到了完善和推广：在理论方面，提出了计算速度场的微分方程和相应的解，相应的功能平衡方程在一些具体的情况下可以回归到Sokolovski的滑移线理论解，一系列的算例表明，这一方法可与50年代Sokolovski提供的滑移线方法获得完全一致的结果。
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✓ 条块刚性假设：对滑体进行条分后，各条块为刚性块体，只发生整
A
体运动而不产生条块内部的变形。
安全系数定义
Xi+1
ci li N i tan i
Fs
Ti
Ti
T fi
ci li N i tan i
Ti
Fs
R
Ei
hi Xi
Ti
Ni
7
3
W
衡状态下，滑体的未知量有：
(1) 安全系数Fs，1个；
O
平衡条件(各力对圆心O的力矩平衡)
(1) 滑动力矩：
(2) 抗滑力矩：
R
B
M s Wd
L
L
0
0
M R f dl R (c n tan )dl R
L
CA c R n tan dl R
A
C
W
d
0
注：(其中 n n l 是未知函数)
三维极限平衡条分法
提出背景
4.1
概述
4.1 概念
极限平衡条分法(下文简称条分法)起源于20世纪初期，由瑞典学者Petersson提出，后经过Fellenius等人修
正后在世界各国得到普遍推广，发展到70年代，条分法的工程实践案例已经有很多，其理论体系较为完备。
源方法：瑞典圆弧法(整体圆弧法)
平衡条件及其计算公式的区别。
4.1
目录
CONTENTS
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
概述
瑞典条分法
提出背景
基本假设
计算分析
计算方法评析
简化Bishop法
Janbu法
提出背景
基本假设
计算分析
计算方法评析
提出背景
基本假设
计算分析
计算方法评析
Corps of Engineers法(#1、#2)
特别感谢本教材及PPT中引用文献及图片的作者！
边坡工程
Slope Engineering
第四章
边坡稳定性极限平衡条分法
本章主要内容
本章主要介绍工程中常用的极限平衡条分法，包括瑞
典条分(Fellenius)法、简化Bishop法、Janbu法、Corps of
Engineers法(#1、#2)、Lowe-Karafiath法、Spencer法、
hi+1
i
R
6
B 4 5C
对于有n个条块的滑体来说，在极限平
Ei+1
Wi
2
1
-1
-2 0
d
A
bi B
(2) 条块底面上的法向力Ni，切向力Ti及
合力作用点，共3n个；
(3) 条分面上的法向力Ei，切向力Xi及合
力作用点，共3n-3个；
因此，整个滑体就有6n-2个未知量。
4.1 概念
未知数：
条块间力＋作用点位置＝2(n-1)+(n-1) ＝ 3n-3
滑动面上的力＋作用点位置＝3n
6n-2
安全系数 F ＝1
可建立方程：
平衡方程：
超静定问题，为求解此种超静定问题，
解决办法有三种：
(1) 引入变形协调条件，增加方程数；
4n
摩尔–––库仑准则：
已知量：4n个
未知量：6n-2个
相 差：2n-2个
(2) 引入未知量之间的关系式，增加方程数；
(3) 对边坡模型进行一定的简化，忽略部分考
Morgenstern-Price法、通用条分法(General Limit Equilibrium，
简称GLE)及Sarma法，详细讲述各类条分法的基本假设及公
式推导过程等。
学习要点
理解各种常用极限平衡条分法的基本原理、
公式推导过程，熟悉各种方法的优缺点及各类方
法之间的共性和差异，掌握各种方法的基本假设、
当=0(饱和粘土不排水强度)时，
(3) 安全系数：
Fs
c cu
M R CA c R
抗滑力矩 M R CA c R
滑动力矩 M s
Wd
思路： 离散化
条分法
分条
O
4.1 概念
C
条分法两个基本假设：
Oi
✓ 极限平衡假设：当坡体的强度指标降低F倍以后，坡体内存在达到
极限平衡状态的滑面，滑体处于临界失稳状态。此时，F为坡体的
条间合力方向为条块顶部倾角和底部倾角的均值
2n-2
Spencer法
条间力比值(X/E)为常数，力矩及力平衡
2n-2
Morgenstern-Price法
条间力比值(X/E)与水平方向坐标之间存在函数关系X/E=λf(x)
2n-2
通用条分法(GLE法)
假定条间力函数f(x)
2n-2
Sarma法
条间力满足强度准则
提出背景
基本假设
计算分析(Corps of Engineers法#1)
计算分析(Corps of Engineers法#2)
Lowe-Karafiath法
提出背景
基本假设
计算分析
计算方法评析
计算方法评析
4.7
目录
CONTENTS
4.8
4.9
4.10
4.11
4.12
和计算，以下假设是各个条分法均要遵
瑞典条分法(Fellenius法)
条块间无作用力，力矩平衡
4n-3
循的基本条件：
简化Bishop法
条块间只有水平力，力矩平衡
2n-1
(1) 所有条块无变形，具有刚体性质；
简化Janbu法
条块间只有水平力，水平力平衡
2n-1
(2) 滑动面上所有点的安全系数相同；
通用Janbu法
条间合力作用在推力线与条块的交点上，并与推力线方向一致
2n-1
(3) 所有条块在滑动面上同时达到极限
Corps of Engineers法#1
条间力比值(X/E)是滑面顶部到底部连线的斜率
2n-2
平衡状态；
Corps of Engineers法#2
条间力比值(X/E)是条块顶面的斜率
2n-2
Lowe-Karafiath法
察因素，减少变量数。
条分法主要通过上述办法(2)和(3)，不
同的极限平衡条分法采用不同的假设条件，
增加了方程数或(和)减少了未知量。
4.1 概念
各条分法假设条件及未知量减少个数一览表
条分法以极限平衡理论为基础，并
采用“化整为零”的思想，将滑动土体
未知量减
划分成若干条块，对条块进行受力分析
方法
对多余变量的假设条件
2n-2
不平衡推力法
条间力的方向等于条块底面倾角
2n-1
(4) 滑面抗剪性质符合摩尔-库伦准则。
基于上述假设发展的分析方法，都
以边坡达到极限平衡状态时，土体强度
参数的降低程度为标准评价边坡的稳法评析
Morgenstern-Price法
提出背景
基本假设
计算分析
计算方法评析
通用条分法(GLE法)
Sarma法
提出背景
基本假设
计算分析
计算方法评析
提出背景
基本假设
计算分析
计算方法评析
二维极限平衡条分法总结