边坡工程第4章边坡稳定性极限平衡条分法

Spencer法
基本假设
计算分析
计算方法评析
Morgenstern-Price法
提出背景
基本假设
计算分析
计算方法评析
通用条分法(GLE法)
Sarma法
提出背景
基本假设
计算分析
计算方法评析
提出背景
基本假设
计算分析
计算方法评析
二维极限平衡条分法总结
滑动面上的力＋作用点位置＝3n
6n-2
安全系数 F ＝1
可建立方程：
平衡方程：
超静定问题，为求解此种超静定问Βιβλιοθήκη Baidu，
解决办法有三种：
(1) 引入变形协调条件，增加方程数；
4n
摩尔–––库仑准则：
已知量：4n个
未知量：6n-2个
相 差：2n-2个
(2) 引入未知量之间的关系式，增加方程数；
(3) 对边坡模型进行一定的简化，忽略部分考
安全系数。
✓ 条块刚性假设：对滑体进行条分后，各条块为刚性块体，只发生整
A
体运动而不产生条块内部的变形。
安全系数定义
Xi+1
ci li N i tan i
Fs

Ti
Ti
T fi
ci li N i tan i
Ti
Fs
R
Ei
hi Xi
Ti
Ni
7
3
W
衡状态下，滑体的未知量有：
(1) 安全系数Fs，1个；
条间合力作用在推力线与条块的交点上，并与推力线方向一致
2n-1
(3) 所有条块在滑动面上同时达到极限
Corps of Engineers法#1
条间力比值(X/E)是滑面顶部到底部连线的斜率
2n-2
平衡状态；
Corps of Engineers法#2
条间力比值(X/E)是条块顶面的斜率
2n-2
Lowe-Karafiath法
Morgenstern-Price法、通用条分法(General Limit Equilibrium，
简称GLE)及Sarma法，详细讲述各类条分法的基本假设及公
式推导过程等。
学习要点
理解各种常用极限平衡条分法的基本原理、
公式推导过程，熟悉各种方法的优缺点及各类方
法之间的共性和差异，掌握各种方法的基本假设、
特别感谢本教材及PPT中引用文献及图片的作者！
边坡工程
Slope Engineering
第四章
边坡稳定性极限平衡条分法
本章主要内容
本章主要介绍工程中常用的极限平衡条分法，包括瑞
典条分(Fellenius)法、简化Bishop法、Janbu法、Corps of
Engineers法(#1、#2)、Lowe-Karafiath法、Spencer法、
O
平衡条件(各力对圆心O的力矩平衡)
(1) 滑动力矩：
(2) 抗滑力矩：
R
B

M s Wd
L
L
0
0
M R f dl R (c n tan )dl R
L
CA c R n tan dl R
A
C
W
d
0
注：(其中 n n l 是未知函数)
三维极限平衡条分法
提出背景
4.1
概述
4.1 概念
极限平衡条分法(下文简称条分法)起源于20世纪初期，由瑞典学者Petersson提出，后经过Fellenius等人修
正后在世界各国得到普遍推广，发展到70年代，条分法的工程实践案例已经有很多，其理论体系较为完备。
源方法：瑞典圆弧法(整体圆弧法)
提出背景
基本假设
计算分析(Corps of Engineers法#1)
计算分析(Corps of Engineers法#2)
Lowe-Karafiath法
提出背景
基本假设
计算分析
计算方法评析
计算方法评析
4.7
目录
CONTENTS
4.8
4.9
4.10
4.11
4.12
察因素，减少变量数。
条分法主要通过上述办法(2)和(3)，不
同的极限平衡条分法采用不同的假设条件，
增加了方程数或(和)减少了未知量。
4.1 概念
各条分法假设条件及未知量减少个数一览表
条分法以极限平衡理论为基础，并
采用“化整为零”的思想，将滑动土体
未知量减
划分成若干条块，对条块进行受力分析
方法
对多余变量的假设条件
2n-2
不平衡推力法
条间力的方向等于条块底面倾角
2n-1
(4) 滑面抗剪性质符合摩尔-库伦准则。
基于上述假设发展的分析方法，都
以边坡达到极限平衡状态时，土体强度
参数的降低程度为标准评价边坡的稳定
条间合力方向为条块顶部倾角和底部倾角的均值
2n-2
Spencer法
条间力比值(X/E)为常数，力矩及力平衡
2n-2
Morgenstern-Price法
条间力比值(X/E)与水平方向坐标之间存在函数关系X/E=λf(x)
2n-2
通用条分法(GLE法)
假定条间力函数f(x)
2n-2
Sarma法
条间力满足强度准则
和计算，以下假设是各个条分法均要遵
瑞典条分法(Fellenius法)
条块间无作用力，力矩平衡
4n-3
循的基本条件：
简化Bishop法
条块间只有水平力，力矩平衡
2n-1
(1) 所有条块无变形，具有刚体性质；
简化Janbu法
条块间只有水平力，水平力平衡
2n-1
(2) 滑动面上所有点的安全系数相同；
通用Janbu法
hi+1
i
R
6
B 4 5C
对于有n个条块的滑体来说，在极限平
Ei+1
Wi
2
1
-1
-2 0
d
A
bi B
(2) 条块底面上的法向力Ni，切向力Ti及
合力作用点，共3n个；
(3) 条分面上的法向力Ei，切向力Xi及合
力作用点，共3n-3个；
因此，整个滑体就有6n-2个未知量。
4.1 概念
未知数：
条块间力＋作用点位置＝2(n-1)+(n-1) ＝ 3n-3
平衡条件及其计算公式的区别。
4.1
目录
CONTENTS
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
概述
瑞典条分法
提出背景
基本假设
计算分析
计算方法评析
简化Bishop法
Janbu法
提出背景
基本假设
计算分析
计算方法评析
提出背景
基本假设
计算分析
计算方法评析
Corps of Engineers法(#1、#2)
当=0(饱和粘土不排水强度)时，
(3) 安全系数：
Fs
c cu
M R CA c R
抗滑力矩 M R CA c R


滑动力矩 M s
Wd
思路： 离散化
条分法
分条
O
4.1 概念
C
条分法两个基本假设：
Oi
✓ 极限平衡假设：当坡体的强度指标降低F倍以后，坡体内存在达到

极限平衡状态的滑面，滑体处于临界失稳状态。此时，F为坡体的