【中考必备】最新中考数学试题分类解析 专题52 平面几何的综合

2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）

专题52：平面几何的综合

一、选择题

1. （2012湖北鄂州3分）如图，四边形OABC 为菱形，点A 、B 在以O 为圆心的弧上，若OA =2，∠1=∠2，则扇形ODE 的面积为【 】

A .π3

4

B .π3

5

C .π2

D .π3

【答案】A 。

【考点】菱形的性质，等边三角形的判定和性质，扇形面积的计算。 【分析】如图，连接OB ．

∵OA =OB =OC =AB =BC ，∴∠AOB +∠BOC =120°。 又∵∠1=∠2，∴∠DOE =120°。 又∵OA =2，

∴扇形ODE 的面积为

21202 4

3603

ππ⋅⋅=。故选A 。 2. （2012湖南岳阳3分）如图，AB 为半圆O 的直径，AD 、BC 分别切⊙O 于A 、B 两点，CD 切⊙O 于点E ，

AD 与CD 相交于D ，BC 与CD 相交于C ，连接OD 、OC ，对于下列结论：①OD 2=DE •CD ；

②AD +BC =CD ；③OD =OC ；④S 梯形ABCD =CD •OA ；⑤∠DOC =90°，其中正确的是【 】

A ．①②⑤

B ．②③④

C ．③④⑤

D ．①④⑤ 【答案】A 。

【考点】切线的性质，切线长定理，相似三角形的判定与性质。1052629

【分析】如图，连接OE ，

∵AD 与圆O 相切，DC 与圆O 相切，BC 与圆O 相切， ∴∠DAO =∠DEO =∠OBC =90°， ∴DA =DE ，CE =CB ，AD ∥BC 。 ∴CD =DE +EC =AD +BC 。结论②正确。

在Rt △ADO 和Rt △EDO 中，OD =OD ，DA =DE ，∴Rt △ADO ≌Rt △EDO （HL ） ∴∠AOD =∠EOD 。

同理Rt △CEO ≌Rt △CBO ，∴∠EOC =∠BOC 。 又∠AOD +∠DOE +∠EOC +∠COB =180°，

∴2（∠DOE +∠EOC ）=180°，即∠DOC =90°。结论⑤正确。 ∴∠DOC =∠DEO =90°。

又∠EDO =∠ODC ，∴△EDO ∽△ODC 。

∴

OD DE DC OD

=

，即OD 2

=DC •DE 。结论①正确。 而ABCD 11

S AB AD BC AB CD=CD OA 22

=⋅⋅+=⋅⋅⋅梯形（），结论④错误。

由OD 不一定等于OC ，结论③错误。 ∴正确的选项有①②⑤。故选A 。

3. （2012四川乐山3分）如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC =BC =4，D 是AB 的中点，点E 、F 分别在AC 、

BC 边上运动（点E 不与点A 、C 重合），且保持AE =CF ，连接DE 、DF 、EF ．在此运动变化的过程中，有下列

结论：

①△DFE 是等腰直角三角形； ②四边形CEDF 不可能为正方形；

③四边形CEDF 的面积随点E 位置的改变而发生变化； ④点C 到线段EF 的最大距离为．

其中正确结论的个数是【 】

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个 【答案】B 。

【考点】全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形，三角形中位线定理，勾股定理。【分析】①连接CD（如图1）。

∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠DCB=∠A=45°，CD=AD=DB。

∵AE=CF，∴△ADE≌△CDF（SAS）。

∴ED=DF，∠CDF=∠EDA。

∵∠ADE+∠EDC=90°，∴∠EDC+∠CDF=∠EDF=90°。

∴△DFE是等腰直角三角形。

故此结论正确。

②当E、F分别为AC、BC中点时，∵由三角形中位线定理，DE平行且等于1

2 BC。

∴四边形CEDF是平行四边形。

又∵E、F分别为AC、BC中点，AC=BC，∴四边形CEDF是菱形。

又∵∠C=90°，∴四边形CEDF是正方形。

故此结论错误。

③如图2，分别过点D，作DM⊥AC，DN⊥BC，于点M，N，

由②，知四边形CMDN是正方形，∴DM=DN。

由①，知△DFE是等腰直角三角形，∴DE=DF。

∴Rt△ADE≌Rt△CDF（HL）。

∴由割补法可知四边形CEDF的面积等于正方形CMDN面积。

∴四边形CEDF的面积不随点E位置的改变而发生变化。

故此结论错误。

④由①，△DEF是等腰直角三角形，∴DE。

当DF与BC垂直，即DF最小时，EF取最小值C到线段EF

故此结论正确。

故正确的有2个：①④。故选B。

4. （2012四川广元3分）如图，A，B是⊙O上两点，若四边形ACBO是菱形，⊙O的半径为r，则点A 与点B之间的距离为【】

A B C. r D. 2r

【答案】B。

【考点】菱形的性质，垂径定理，等边三角形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。

【分析】如图，连接AB，与OC交于点D，

∵四边形ACBO为菱形，∴OA=OB=AC=BC，OC⊥AB。

又∵OA=OC=OB，∴△AOC和△BOC都为等边三角形，AD=BD。

在Rt△AOD中，OA=r，∠AOD=60°，∴AD=OAsin。

∴AB=2AD。故选B。

5. （2012辽宁锦州3分）下列说法正确的是【】

A.同位角相等

B.梯形对角线相等

C.等腰三角形两腰上的高相等

D.对角线相等且垂直的四边形是正方形

【答案】C。

【考点】同位角、梯形、等腰三角形的性质，正方形的判定。

【分析】根据同位角、梯形、等腰三角形的性质和正方形的判定逐一作出判断：

A.两直线平行，被第三条直线所截，同位角才相等，说法错误；

B.等腰梯形的对角线才相等，说法错误；

C.根据等腰三角形等边对等角的性质，两腰上的高与底边构成的两直角三角形全等（用AAS），从而得出等腰三角形两腰上的高相等的结论，说法正确；

D.对角线相等且垂直的四边形是不一定是正方形，还要对角线互相平分，说法错误。

故选C。

二、填空题

1. （2012宁夏区3分）如图,在矩形ABCD中，对角线AC、BD相较于O,DE⊥AC于E，∠EDC∶∠EDA=1∶2，且AC=10，则DE的长度是▲ ．