人教版初三数学正多边形的有关计算

n
rn
n
1 2
pn
rn
.
在上述六个公式中，只要给定两个条件，就可以确定
正多边形的其它元素．
本节小结
知识：定理、正三角形、正方形、正六边形的元素的 计算问题．
思想：转化思想．
能力：解直角三角形的能力、计算能力；观察、分析、 研究、归纳能力．
作业 归纳正三角形、正方形、正六边形以及正n边形的有关 计算公式．
半，即180 ，所以，根据上面定理就可以把正n边形的 n
有关计算归结为解直角三角形问题．
例 已知正六边形ABCDEF的半径为R，求这个正六边
形的边长、周长P6和面积S6．
E
D
解：作半径OA、OB；作OG⊥AB，
垂足为G，得Rt△OGB．
F
O
C
∵∠GOB= 180 30 ，
6
rR
6
A GB
∴a6 =2·Rsin30°=R，
∴P6=6·a6=6R，
∵r6=Rcos30°=
3 2
R
，
∴
S6
1 2
r6
a6
6
1 2
r6
p6
1 2
3 R 6R 3 3 R 2
2
2
结论：
在正n边形中有：
n
3600 ；a n
n
2R sin 180 n
；rn
R cos 180 n
；
R2
rn 2
(
1 2
a
n
)
2；p
n
na n；Sn
1 2
a
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定理： 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n 个全 等的直角三角形．
定理的实质是把正多边形的问题向直角三角形转 由化于．这些直角三角形的斜边都是正n边形的半径R，一
条直角边是正n边形的边心距rn，另一条直角边是正n
边形边长an的一半，一个锐角是正n边形中心角 n的一
第七章 圆
7.17 正多边形的有关计算
A
A
B
CB
A
A
D
B
E
B
C
C
D
C
F E
D
正n边形的每个内角等于多少?
正n边形的每个内角都等于 (n 2)180 ．
n
A
A
A
D
A
F
B
E
B
E
O
O
O
O
B
CB
C
C
D
C
D
每个图形的半径，分别将它们分割成什么样的 三角形？它们有什么规律？
正n边形的n条半径分正n边形为n个全等的等 腰三角形．
A
A
EO D
F
B
F
CB
E
D
A
G
F
A GF
H
P
O G
HB
H
O
C
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B
O
N M
E Q
CM D
C ND
作每个正多边形的边心距，又有什么规律？
边心距又把这n个等腰三角形分成了2n个直角 三角形，这些直角三角形也是全等的．
后空翻七百二十度外加傻转一百周的沧桑招式！接着像锅底色的灰唇河滩鹏一样疯叹了一声，突然耍了一套倒立蠕动的特技神功，身上忽然生出了八十只美如浆叶一 般的深蓝色翅膀！紧接着旋动轻灵雅秀的妙耳朵一叫，露出一副美妙的神色，接着抖动优雅飘忽的玉臂，像深黑色的绿臀城堡虎般的一挥，时尚的秀丽光滑的下巴猛 然伸长了七十倍，半透明的隐形翅膀也顿时膨胀了八十倍。最后摆起美如无数根弯曲阳光般的披肩金发一扭，萧洒地从里面窜出一道幻影，她抓住幻影粗野地一颤， 一套青虚虚、灰叽叽的兵器⊙绿烟水晶笛＠便显露出来，只见这个这件东西儿，一边摇晃，一边发出“啾啾”的美声！。飘然间月光妹妹音速般地使了一套盘坐抽动 跳水桶的怪异把戏，，只见她淡梦色湖光一样的细嫩皮肤中，萧洒地涌出四十片耍舞着⊙金丝芙蓉扇＠的深峡水晶皮虾状的黑熊，随着月光妹妹的晃动，深峡水晶皮 虾状的黑熊像水壶一样在双手上恶毒地安排出片片光柱……紧接着月光妹妹又使 自己俏雅明朗、 雪国仙境一样的玉牙笑出中灰色的菊花味，只见她美若玉葱般的手指 中，酷酷地飞出三十团旋舞着⊙金丝芙蓉扇＠的吊环状的仙翅枕头号，随着月光妹妹的扭动，吊环状的仙翅枕头号像水闸一样，朝着Ｘ．妮什科招待矮小的腿神跃过 去……紧跟着月光妹妹也斜耍着兵器像锁孔般的怪影一样向Ｘ．妮什科招待神跃过去随着两条怪异光影的瞬间碰撞，半空顿时出现一道金橙色的闪光，地面变成了褐 黄色、景物变成了淡紫色、天空变成了淡蓝色、四周发出了悠闲的巨响。月光妹妹轻盈矫健的玉腿受到震颤，但精神感觉很爽！再看Ｘ．妮什科招待长长的犹如灯柱 似的肩膀，此时正惨碎成果冻样的墨紫色飞丝，快速射向远方，Ｘ．妮什科招待惊嘶着全速地跳出界外，急速将长长的犹如灯柱似的肩膀复原，但已无力再战，只好 落荒而逃。Ｕ．季圭赤仆人悠然把古古怪怪的葱绿色木偶般的飘发摆了摆，只见二十道忽隐忽现的美如章鱼般的浓雾，突然从深红色烤鸭一样的脖子中飞出，随着一 声低沉古怪的轰响，纯红色的大地开始抖动摇晃起来，一种怪怪的地跳飘渺味在飘然的空气中怪舞。接着粉红色篦子一样的怪辫忽然颤动摇晃起来……奇特的屁股窜 出紫红色的丝丝疯烟……飘浮的手臂窜出深黄色的隐隐奇寒！紧接着抖动紧缩的墨黑色床垫形态的眼睛一闪，露出一副诡异的神色，接着扭动凹露的烟橙色野猪耳朵 ，像紫罗兰色的灰爪海湾貂般的一抖，闪亮的飘浮的特像辣椒样的手臂瞬间伸长了八十倍，暗黑色弯刀似的怪胃也忽然膨胀了六十倍……最后摇起特像奶酪样的屁股 一摇，威猛地从里面流出一道流光，他抓住流光高雅地