12022-向量数量积的运算律

向量数量积的运算律

制作人：张明娟 审核人：叶付国 使用时间：2012-5-8 编号：12022 学习目标：

1、 掌握平面向量数量积的运算律及其运算；

2、 通过向量数量积分配律的学习，体会类比、猜想、证明的探索性学习 方法；

3、通过解题实践，体会向量数量积的运算方法.

学习重点：向量数量积的运算律及其应用.

学习难点：向量数量积分配律的证明.

重点知识回顾：

1、两个向量的夹角的范围是： ；

2、向量在轴上的正射影

正射影的数量为 ；

3、向量的数量积（内积）：a ·b = ；

4、两个向量的数量积的性质：

（1）b a ⊥⇔ ；

（2）a a ⋅= 或a = ；

（3）θcos = ；

向量数量积的运算律

平面向量数量积的常用公式

证明：（1）

（2）

c

b c a c b a b a b a b a b a a b b a ⋅+⋅=⋅+⋅=⋅=⋅=⋅⋅=⋅))(3(;)()())(2(;

1λλλλ）（222

2))(1(b b a a b a +⋅+=+2

2))()(2(b a b a

b a -=-+

典例剖析：

例1、已知a =6，b =4，a 与b 的夹角为060，

求：（1）b 在a 方向上的投影；

（2）a 在b 方向上的投影；

（3）

例2、已知a 与b 的夹角为0120，a =2，b =3，求：

()()

b a b a 32-⋅+）

（））（；（）；（）（b a b a b a b a 32321

22+⋅--

⋅（-+5

4取何值，问夹角为与t t b a -==0

120,1

例

3、已知a =3，b =4，（且a 与b 不共线），当且仅当k 为何值时，向量b k a +与b k a - 互相垂直？

变式：已知a =1, b =2, a 与b a -垂直.求a 与b 的夹角.

练习题:求证菱形的对角线互相垂直.

例

4、已知a =2，b =4，0120,=b a ，求a 与b a -的夹角.

课堂小结：

跟踪练习：

1、下列运算不正确的是 （ ）

A.()()c b a c b a ++=++

B.()c b c a c b a ⋅+⋅=⋅+

C.()b m a m b a m +=+

D. ()()c b a c b a ⋅⋅=⋅⋅

2、设1e 、2e 是两个单位向量，它们的夹角为060，则()()=+-⋅-2121232e e e e

（

） A.29- B. 29

C.8-

D.8

3、已知7=a , 7=b ，7=+b a ，则a 与b 的夹角为（ ）；

4、已知：向量a 与b 的夹角为0120，且4=a ， 2=b ，求：

（1）b a +； （2）b a 43-； （3）()()b a b a 2-⋅+