初二数学直角三角形练习题
．选择题（共 5 小题）
1．已知下列语句：
（1）有两个锐角相等的直角三角形全等； （2）一条斜边对应相等的两个直角三角形全等； （3）三个角对应相等的两个三角形全等；
（4）两个直角三角形全等． 其中正确语句的个数为（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3 2．对于条件：①两条直角边对应相等；②斜边和一锐角对
应相等；③斜边和一 直角边对应相等； ④直角边和一锐角对应相等； 以上能断定两直角三角形全等的 有（ ）
A ．1 个
B ．2 个
C ．3 个
D ．4 个
4．如图，△ABC 中，AB=AC=10，AD 平分∠ BAC 交BC 于点 D ，点E 为AC 的
中点，
5．如图，在△ ABC 中，CD ⊥AB 于点 D ，BE ⊥AC 于点 E ，F 为 BC 的中点， DE=5，
BC=8，则△ DEF 的周长是（ ）
3．如图，∠
BD=2cm ，
则 DE 的长是 A ．8 B ．5
5
）
A．21 B．18 C．13 D．15
二．填空题（共10 小题）
6．如图，点A和动点P在直线l上，点P关于点A的对称点为Q，以AQ为边作Rt△ ABQ，使∠ BAQ=90°，AQ：AB=3：4．直线l上有一点C在点P右侧，PC=4cm，过点 C 作射线CD⊥l，点 F 为射线CD上的一个动点，连结AF．当△AFC与△ ABQ
7．如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB=8，AC=4，射线BM⊥AB，垂足为点B，一动点E从A点出发以2/秒的速度沿射线AN 运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED=CB，当点E运动秒时，△ DEB与△BCA
8．如图，∠ ACB=90°，AC=BC，BE⊥ CE于E，AD⊥CE于D，下面四个结论：
①∠ ABE=∠BAD；②△ CEB≌△ ADC；
③AB=CE；④AD﹣BE=DE．
正确的是（将你认为正确的答案序号都写上）．
∠ C=90°，∠ B=30°，AB 的垂直平分线ED交AB 于点
E，
10．如图，在△ ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，
BC=6，CD为AB边上的高，点P 为射线CD上一动点，
当点P 运动到使△ ABP为等腰三角形时，BP的长度为
交BC于点D，若CD=3，则BD 的
长为
．
11．如图，在直角△ ABC中，已知∠ ACB=90°，AB 边的垂直平分线交AB于点E，
cm．
12．如图，在△ ABC中，AD为∠ CAB平分线，BE⊥ AD于E，EF⊥AB于F，∠DBE=
∠ C=15°，AF=2，则
BF=
13．如图，四边形ABCD中，∠ A=∠C=90°，∠ABC=60°，AD=4，CD=10，则BD 的长等于．
14．如图所示，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 定点 A 、B 在 y 轴、x 轴上，
当
B 在x 轴上运动时， A 随之在 y 轴运动，矩形 ABCD 的形状保持不变， 其中
AB=2，
三．解答题（共 11 小题）
16．如图，在△ ABC 中，AB=AC ，DE 是过点 A 的直线， BD ⊥DE 于 D ，CE ⊥DE 于 点 E ；
（1）若 B 、C 在 DE 的同侧（如图所示）且 AD=CE ．求证： AB ⊥AC ；
BE ⊥AC 于E ，D 是 AB
的中点，则△ DEF 的周长是
（2）若B、C 在DE的两侧（如图所示），其他条件不变，AB与AC仍垂直吗？若是请给出证明；若不是，请说明理由．
17．如图 1，OA=2，OB=4，以 A 点为顶点、 AB 为腰在第三象限作等腰 Rt △ABC ．
（1）求 C 点的坐标；
（2）如图 2，P 为 y 轴负半轴上一个动点，当 P 点向 y 轴负半轴向下运动时，以
垂线，垂足分别为 E 、 F ．
（1）如图①过 A 的直线与斜边 BC 不相交时，求证： EF=BE+CF ；
2）如图②过 A 的直线与斜边 BC 相交时，其他条件不变，若 BE=10，CF=3，
求：
∠C=90°，BE 平分∠ ABC ，AC=9cm ，求 CE 的长．
求 OP ﹣ DE 的值．
C 向过 A 的直线
作
∠ A=120°，点E在AB边上，EF垂直平分AB，交BC于F，EG⊥BC，垂足为G，若GF=4，求CF的
长．
21．已知∠ MAN，AC平分∠ MAN．
（1）在图 1 中，若∠ MAN=12°0 ，∠ ABC=∠ADC=9°0，求证：
AB+AD=AC；
（2）在图2中，若∠ MAN=12°0 ，∠ABC+∠ADC=18°0，则（1）中的结论是
否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
22．如图，在△ ABC中，∠ B=90°，BC=12厘米，AB的值是等式x3﹣1=215中
的x 的值．点P从点A开始沿AB边向B点以 1.5厘米∕秒的速度移动，点Q
从点 B 开始沿BC边向C点以 2 厘米∕秒的速度移动．
①求AB 的长度﹙厘米﹚．
②如果P、Q 分别从A、B 两点同时出发，问几秒钟后，△ PBQ是等腰三角形并
求出此时这个三角形的面积．
23．已知：如图，∠BAC=∠BDC=90°，点E在BC上，点F在AD上，BE=EC，AF=FD．求
证：EF⊥AD．
24．如图，△ ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，M、N分别是线段
BC、DE的中点．
1）求证：MN⊥DE；
2）连结DM，ME，猜想∠ A与∠ DME之间的关系，并写出推理过程；
3）若将锐角△ ABC变为钝角△ ABC，如图，上述（1）（2）中的结论是否都
成
立？若结论成立，直接回答，不需证明；若结论不成立，说明理由．
25．如图，△ ABC中，CF⊥AB，垂足为F，M 为BC的中点，E为AC上一点，且
ME=MF．
1）求证：BE⊥AC；
2）若∠ A=50°，求∠ FME的度数．
26．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是AC的中点，作∠ ADB的角平分线DE交AB于点E，
（1）求证：DE∥BC；
（2）若AE=3，AD=5，点P 为线段BC上的一动点，当BP为何值时，△ DEP 为等腰三角形．请求出所有BP的值．
2017年02月16日精锐教育4的初中数学组卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共 5 小题）
1．（2016 秋?东宝区校级期中）已知下列语句：
（1）有两个锐角相等的直角三角形全等；
（2）一条斜边对应相等的两个直角三角形全等；
（3）三个角对应相等的两个三角形全等；
（4）两个直角三角形全等．其中正确语句的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】根据全等三角形的判定定理HL、SAS、AAS、ASA分别进行分析即可．
【解答】解：（1）有两个锐角相等的直角三角形全等，说法错误；
（2）一条斜边对应相等的两个直角三角形全等，说法错误；
（3）三个角对应相等的两个三角形全等，说法错误；
（4）两个直角三角形全等，说法错误．
故选：A．
【点评】此题主要考查了直角三角形的判定，关键是掌握三角形全等的判定定理．
2．（2015 秋?武汉校级期中）对于条件：①两条直角边对应相等；②斜边和一锐角对应相等；③斜边和一直角边对应相等；④直角边和一锐角对应相等；以上能断定两直角三角形全等的有（）
A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个
【分析】根据直角三角形的判定定理进行选择即可．
【解答】解：①两条直角边对应相等，根据“SAS，”正确；②斜边和一锐角对应相等，根据“AAS，”正确；③斜边和一直角边对应相等，根据“HL，”正确；④直角边和一锐角对应相等，根据“ASA或”“AAS，”正确；
故选D．
【点评】本题考查了直角三角形的判定定理，除HL 外，一般三角形的全等有四种方法，做题时要结合已知条件与全等的判定方法逐一验证．
3．（2014春?栖霞市期末）如图，∠ ACB=90°，AC=BC，AE⊥CE于E，
BD⊥CE于
D，A E=5cm，BD=2cm，则DE 的长是（
A．8 B．5 C．3 D．2
【分析】根据已知条件，观察图形得∠ CAE+∠ACD=∠ACD+∠BCD，
∠CAE=∠BCD，然后证△ AEC≌△ CDB后求解．
【解答】解：∵∠ ACB=9°0，AC=BC，AE⊥CE于E，BD⊥CE于D，
∴∠ CAE+∠ACD=∠ ACD+∠BCD，
∴∠ CAE=∠BCD，
又∵∠ AEC=∠CDB=9°0，AC=BC，
∴△ AEC≌△ CDB．
∴ CE=BD=，2 CD=AE=5，∴ED=CD﹣CE=5﹣2=3（cm）．
故选C．
【点评】本题考查了直角三角形全等的判定方法；题目利用全等三角形的判定和性质求解，发现并利用∠ CAE+∠ACD=∠ACD+∠BCD，∠CAE=∠BCD，是解题的关键．
4．（2016春?罗湖区期末）如图，△ ABC中，AB=AC=10，AD平分∠ BAC交BC于点D，点E 为AC的中点，连接DE，则DE的长为（）
A ．10
B ．6
C ．8
D ．5
【分析】由等腰三角形的性质证得 BD=DC ，根据直角三角形斜边上的中线的性质 即可求得结论．
【解答】 解：∵ AB=AC=10，AD 平分∠ BAC ， ∴BD=DC ， ∵E 为 AC 的中点， ∴ DE= AB= ×10=5， 故选 D ．
【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质， 三角形的中位线， 熟练掌握三角形 的中位线是解决问题的关键．
5．（2016秋?苏州期中）如图，在△ ABC 中，CD ⊥AB 于点D ，BE ⊥AC 于点 E ，F 为 BC 的中点， DE=5，BC=8，则△ DEF 的周长是（ ）
A ．21
B ．18
C ．13
D ．15
【分析】 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出 DF 、EF ，再根据三 角形的周长的定义解答．
解答】解：∵CD ⊥AB ，F 为 BC 的中点，
∵ BE ⊥AC ，F 为 BC 的中点，
∴△ DEF 的周长 =DE+EF+DF=5+4+4=13． 故选 C ．
【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质， 熟记性质并准确识图是解题的关键． ．填空题（共 10 小题）
是基础题，
×8=4，
6．（2016秋?瑞安市校级期中）如图，点A和动点P在直线l上，点P关于点A 的对称点为Q，以AQ为边作Rt△ABQ，使∠BAQ=9°0，AQ：AB=3：4．直线l 上有一点C在点P右侧，PC=4cm，过点C作射线CD⊥l，点F为射线CD上的一个动点，连结AF．当△ AFC与△ ABQ全等时，AQ= cm．
【分析】根据直角三角形的全等的判定解答即可．
【解答】解：要使△ AFC与△ ABQ全等，
，
∵ AQ：AB=3：4，AQ=AP，PC=4cm，
∴ AQ= ．
故答案为：．
【点评】此题考查直角三角形的全等问题，关键是根据SAS证明三角形的全等．
7．（2015 秋?沛县校级月考）如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB=8，AC=4，射线BM⊥AB，垂足为点B，一动点E从A点出发以2/秒的速度沿射线AN运动，点 D 为射线BM 上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED=CB，当点 E 运动0，2，6，8 秒时，△ DEB与△ BCA全等．
【分析】此题要分两种情况：①当E在线段AB上时，②当E在BN 上，再分别分成两种情况AC=BE，AC=BE进行计算即可．
【解答】解：①当E在线段AB上，AC=BE时，△ ACB≌△BED，
∵AC=4，
∴BE=4，
∴AE=8﹣4=4，
∴点 E 的运动时间为4÷2=2（秒）；
②当E在BN 上，AC=BE时，
∵AC=4，
∴BE=4，
∴AE=8+4=12，
∴点 E 的运动时间为12÷2=6（秒）；
③当E在线段AB上，AB=EB时，△ ACB≌△BDE，
这时E在A点未动，因此时间为0 秒；
④当E在BN上，AB=EB时，△ ACB≌△ BDE，
AE=8+8=16，
点 E 的运动时间为16÷ 2=8（秒），故答案为：0，2，6，8．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
8．（2009秋?大港区期末）如图，∠ ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，
AD⊥CE于D，下面四个结论：
①∠ ABE=∠BAD；②△ CEB≌△ ADC；③AB=CE；④AD﹣BE=DE．
正确的是①②④ （将你认为正确的答案序号都写上）．
【分析】首先由△ AEF与△ ADF中分别有两个直角及对顶角得到①是正确的，利用等腰三角形的性质及其它条件，证明△ CEB≌△ ADC，则其他结论易求，而无法证明③是正确的．
【解答】解：∵∠ BEF=∠ADF=90°，∠ BFE=∠AFD
∴①∠ ABE=∠BAD 正确
∵∠1+∠2=90°∠2+∠CAD=9°0
∴∠ 1=∠ CAD
又∠ E=∠ADC=9°0，AC=BC
∴②△ CEB≌△ ADC 正确
∴CE=AD，BE=CD
∴④ AD﹣BE=DE．正确
而③不能证明，故答案为①、②、④．
故填①、②、④．
【点评】本题考查了直角三角形全等的判定及等腰三角形的判定与性质；要充分利用全等三角形的性质来找到结论，利用相等线段的等量代换是正确解答本题的关键；
9．（2016?黔南州）如图，在△ ABC中，∠ C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分线ED 交AB于点E，交BC于点D，若CD=3，则BD的长为 6 ．
【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等可得AD=BD，可得∠DAE=30°，易得∠ ADC=60°，∠CAD=30°，则AD 为∠ BAC的角平分线，由角平分线的性质得DE=CD=3，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BD=2DE，得结果．
【解答】解：∵ DE是AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∴∠ DAE=∠B=30°，
∴∠ ADC=6°0，
∴∠ CAD=3°0，
∴AD为∠BAC的角平分线，
∵∠C=90°，DE⊥AB，
∴DE=CD=3，
∵∠ B=30°，
∴BD=2DE=6，
故答案为：6．
【点评】本题主要考查了垂直平分线的性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记各性质是解题的关键．
10．（2016?贵阳模拟）如图，在△ ABC中，∠ ACB=90°，∠B=30°，BC=6，CD 为AB边上的高，点P为射线CD上一动点，当点P运动到使△ ABP为等腰三角形时，BP的长度为 4 或 6 ．
【分析】根据直角三角形的性质得到∠ ACD=∠ABC=3°0，根据含30°的角的直角三角形的性质得到AD= AC= ，根据等腰三角形的性质即可得到结论．
【解答】解：∵∠ ACB=9°0，CD⊥AB，
∴AD⊥AB，
∴∠ ACD=∠ABC=3°0，
∴ AC= BC=2 ，∴ AD= AC= ，
①当AP=AB=4 时，
∴ PD= =3 ，
∴ PB= =6 ，②当PB=AB=4 ，综上所述：PB=4 或 6 ．故答案为：4 或6 ．
【点评】本题考查了含30°的角的直角三角形的性质，勾股定理等腰三角形的性
质，熟练掌握含30°的角的直角三角形的性质是解题的关键．
11．（2016 秋?罗庄区期末）如图，在直角△ ABC中，已知∠ ACB=90°，AB边的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，且∠ADC=3°0，BD=18cm，则AC 的长是9
cm．
【分析】利用垂直平分线的性质可得AD=BD，根据含30 度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AC 的长．【解答】解：∵ AB边的垂直平分线交AB于点E，BD=18cm，
∴ AD=BD=18cm，
∵在直角△ ABC中，已知∠ ACB=9°0，∠ ADC=3°0，
∴ AC= AD=9cm．
故答案为：9．
【点评】本题主要考查了垂直平分线的性质和含30°直角三角形的性质，综合运用各性质定理是解答此题的关键．
12．（2016 秋?江阴市期中）如图，在△ ABC中，AD为∠ CAB平分线，
BE⊥AD于E，EF⊥AB于F，∠DBE=∠C=15°，AF=2，则BF= 6 ．
【分析】先由垂直的定义及三角形内角和定理得出∠ BDA=7°5 ，根据三角形外角的性质得出∠ DAC=6°0，再由角平分线定义求得∠ BAD=6°0，则∠
FEA=30°，根据在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，得到EF=2 ，再求出∠ FBE=30°，进而得出BF= EF=6．
【解答】解：∠ DBE=1°5，∠ BED=9°0，
∴∠ BDA=7°5，
∵∠ BDA=∠DAC+∠C，而∠ C=15°，
∴∠ DAC=6°0，
∵AD为∠CAB平分线，
初二数学上全等三角形知识点总结汇编
全等三角形 知识梳理 一、知识网络 ???? ?? ????→??????? ?? ?? ???? ? ?对应角相等 性质对应边相等边边边 SSS 全等形全等三角形应用边角边 SAS 判定角边角 ASA 角角边 AAS 斜边、直角边 HL 作图 角平分线性质与判定定理 二、基础知识梳理 （一）、基本概念 1、“全等”的理解 全等的图形必须满足：（1）形状相同的图形；（2）大小相等的图形； 即能够完全重合的两个图形叫全等形。同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 2、全等三角形的性质 （1）全等三角形对应边相等；（2）全等三角形对应角相等； 3、全等三角形的判定方法 （1）三边对应相等的两个三角形全等。 （2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。 （3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。 （4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。 （5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 4、角平分线的性质及判定 性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上
（二）灵活运用定理 1、判定两个三角形全等的定理中，必须具备三个条件，且至少要有一组边对应相等， 因此在寻找全等的条件时，总是先寻找边相等的可能性。 2、要善于发现和利用隐含的等量元素，如公共角、公共边、对顶角等。 3、要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。 （1）已知条件中有两角对应相等，可找： ①夹边相等（ASA）②任一组等角的对边相等(AAS) （2）已知条件中有两边对应相等，可找 ①夹角相等(SAS)②第三组边也相等(SSS) （3）已知条件中有一边一角对应相等，可找 ①任一组角相等(AAS 或ASA)②夹等角的另一组边相等(SAS) 证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤： 1.确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系）； 2.回顾三角形判定公理，搞清还需要什么； 3.正确地书写证明格式（顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题）。 常见考法 （1）利用全等三角形的性质：①证明线段（或角）相等；②证明两条线段的和差等于另一条线段；③证明面积相等； （2）利用判定公理来证明两个三角形全等； （3）题目开放性问题，补全条件，使两个三角形全等。 误区提醒 （1）忽略题目中的隐含条件；
人教版八年级上册数学三角形教案
第十一章三角形全章教案 教材内容 本章主要内容有三角形的有关线段、角，多边形及内角和，镶嵌等。 三角形的高、中线和角平分线是三角形中的主要线段，与三角形有关的角有内角、外角。 教材通过实验让学生了解三角形的稳定性，在知道三角形的内角和等于1800的基础上，进 行推理论证，从而得出三角形外角的性质。接着由推广三角形的有关概念，介绍了多边形的 有关概念，利用三角形的有关性质研究了多边形的内角和、外角和公式。这些知识加深了学 生对三角形的认识，既是学习特殊三角形的基础，也是研究其它图形的基础。最后结合实例 研究了镶嵌的有关问题，体现了多边形内角和公式在实际生活中的应用. 教学目标 〔知识与技能〕 1、理解三角形及有关概念，会画任意三角形的高、中线、角平分线； 2、了解三角形的 稳定性，理解三角形两边的和大于第三边，会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形；3、 会证明三角形内角和等于 1800，了解三角形外角的性质。 4、了解多边形的有关概念，会 运用多边形的内角和与外角和公式解决问题。 5、理解平面镶嵌，知道任意一个三角形、四边形 或正六边形可以镶嵌平面，并能运用它们进行简单的平面镶嵌设计。 〔过程与方法〕 1、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数 学推理的习惯； 2、在灵活运用知识解决有关问题的过程中，体验并掌握探索、归纳图形性 质的推理方法，进一步培说理和进行简单推理的能力。 〔情感、态度与价值观〕 1、体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心； 2、会应用数学知识解决 一些简单的实际问题，增强应用意识； 3、使学生进一步形成数学来源于实践，反过来又服务 于实践的辩证唯物主义观点。 重点难点 三角形三边关系、内角和，多边形的外角和与内角和公式，镶嵌是重点；三角形内角和等于1800的证明，根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形及简单的平面镶嵌设计是 难点。 课时分配 7.1与三角形有关的线段???????????????2课时 7.2与三角形有关的角????????????????2课时 7.3多边形及其内角和????????????????2课时 7.4课题学习镶嵌?????????????????1课时 本章小结?????????????????????? 2 课时 11． 1． 1 三角形的边 【教学目标】 1、知识与技能、理解三角形的表示法，分类法以及三边存在的关系，发展空间观念。 2、过程与方法： ⑴经历探索三角形中三边关系的过程，认识三角形这个最简单，最基本的几何图形， 提高推理能力。 ⑵ 培养学生数学分类讨论的思想。 3、情感态度与价值观： ⑴培养学生的推理能力，运用几何语言有条理的表达能力，体会三角形知识的应用价
人教版初二数学上册三角形习题整理.doc
一、选择题(每小题3分，共30分) 1. 有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A 2cm ，3cm ，4cm B 1cm ，4cm ，2cm C1cm ，2cm ，3cm D 6cm ，2cm ，3cm 2. 六边形的对角线的条数是（ ） （A ）7 （B ）8 （C ）9 （D ）10 3.右图中三角形的个数是（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 4.能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是（ ） A.角平分线 B.中线 C.高 D.A 、B 、C 都可以 5下列不能够镶嵌的正多边形组合是（ ） A.正三角形与正六边形 B.正方形与正六边形 C.正三角形与正方形 D.正五边形与正十边形 6.一个三角形三个内角的度数之比为2:3:7，这个三角形一定是（ ） A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．锐角三角形 D ．钝角三角形 7如图1四个图形中，线段BE 是△ABC 的高的图是（ ） 8一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大180°，这个多边形的边数是（ ） A.5 B.6 C.7 D.8 9.三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（ ） A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.无 10. 下列判断：①三角形的三个内角中最多有一个钝角，②三角形的三个内角中至少有两个锐角， ③有两个内角为500和200的三角形一定是钝角三角形，④直角三角形 中两锐角的和为900，其中判断正确的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题：（每题4分共32分） 11、为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样 做的道理是 。 12、如图2所示：（1）在△ABC 中，BC 边上的高是 ； C D A B E F 3题 A B C D 图1 (D)E C A (C)E C B A (B)E C B A (A) E B A
初二数学全等三角形测试题
初二数学全等三角形测试题 初二数学全等三角形测试题 一、填空 1、 (1)如右图，已知AB=DE，∠B=∠E， 若要使△ABC≌△DEF，那么还要需要一个条件，这个条件可以是： _____________，理由是：_____________； 这个条件也可以是：_____________，理由是：_____________； (2) 如右图，已知∠B=∠D=90°，，若要使△ABC≌△ABD，那么还要需要一个条件， A 这个条件可以是：_____________，理由是：_____________； 这个条件也可以是：_____________，理由是：_____________； 这个条件还可以是_____________，理由是：_____________； B 2．如图5，⊿ABC≌⊿ADE，若∠B=40°，∠EAB=80°， ∠C=45°，则∠EAC= ，∠D= ，∠DAC= 。 3 。
4 _____________； AOC≌ΔBOC。 6．如图9，AE=BF，AD∥BC，AD=BC，则有ΔA DF≌ ，且DF= 。 7．如图10，在ΔABC与ΔDEF中，如果AB=DE，BE=CF，只要加上∠ =∠ 或∥ ，就可证明ΔABC≌ΔDEF。 D Ａ 1 B E C F 8、已知如图，∠B=∠DEF，AB=DE，要说明△ABC≌△DEF，（1）若以“ASA”为依据，还缺条件 . （2）若以“AAS”为依据，还缺条件 . （3）若以“SAS”为依据，还缺条件 . 9．如图12，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC 交BC于D，DE⊥AB于D，若
初二数学全等三角形难题
1、三角形ABC，角A=60°，∠B、∠C的角平分线BE与CD交与点O求:OE=OD. 在BC上取点G，使得BD=BG 因为∠A=60° 所以∠BOC=120° 因为∠DOB=∠EOC(对顶角) 所以∠DOB=∠EOC=60°(360-120)/2 尤SAS得△DBO≌△BOG 所以DO=G0 ∠DOB=∠GOB=60° 所以∠GOC=∠BOG=60° 再由ASA得△OGC≌△OEC 所以OG=OE 因为OD=OG 所以OE=OD 2、已知在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，AE⊥BD于E，∠ADB＝∠CDF,延长AE交BC于F，求证:D为AC的中点 作D关于BC的对称点G连接FG、CG 由于角ADB=角BAF 所以角FDC=角BAF 而角B=角C=45° 所以角AFB=180°-角B-角BAF=180°-角C-角CDF=角DFG 所以角AFD+角DFG=角AFD+角DFC+角AFB=180° 所以A、F、G共线 又因为角CAG=角ABD 角ACG=2*45°=90°=角BAD 所以三角形BAD全等于三角形ACG 所以CG=AD 又CG=DC 所以AD=DC 3.已知三角形ABC中，AD为BC边的中线，E为AC上一点，BE与AD交于F，若AE=EF，求证：AC=BF 延长AD到M使DM＝AD，连BM，CM ∵AD=DM,BD=CD ∴ABMC为平行四边形（对角线互相平分） ∴AC‖BM,AC=BM（等于那个最后再用到） ∴∠DAC=∠DMB(∠DAC即∠EAF,∠DMB即∠BMF下面用到)（内错角相等）……① 在三角形AEF中， ∵AE＝EF ∴∠EAF=∠EFA （等腰三角形）……②
人教版初中数学三角形经典测试题含答案
人教版初中数学三角形经典测试题含答案 一、选择题 1．如图11-3-1，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C，点E在边AB上，∠AED=60°，则一定有（） A．∠ADE=20°B．∠ADE=30°C．∠ADE=1 2 ∠ADC D．∠ADE= 1 3 ∠ADC 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】 设∠ADE=x，∠ADC=y，由题意可得， ∠ADE+∠AED+∠A=180°，∠A+∠B+∠C+∠ADC=360°，即x+60+∠A=180①，3∠A+y=360②， 由①×3-②可得3x-y=0， 所以 1 3 x y ，即∠ADE= 1 3 ∠ADC． 故答案选D． 考点：三角形的内角和定理；四边形内角和定理． 2．把一副三角板如图（1）放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，斜边AB＝4，CD＝5．把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图2），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为（）
A．13B．5C．22D．4 【答案】A 【解析】 试题分析：由题意易知：∠CAB=45°，∠ACD=30°． 若旋转角度为15°，则∠ACO=30°+15°=45°． ∴∠AOC=180°-∠ACO-∠CAO=90°． 在等腰Rt△ABC中，AB=4，则AO=OC=2． 在Rt△AOD1中，OD1=CD1-OC=3， 由勾股定理得：AD1=13． 故选A. 考点: 1.旋转；2.勾股定理. 3．如图，在△ABC中，AC＝BC，D、E分别是AB、AC上一点，且AD＝AE，连接DE并延长交BC的延长线于点F，若DF＝BD，则∠A的度数为（） A．30 B．36 C．45 D．72 【答案】B 【解析】 【分析】 由CA=CB，可以设∠A=∠B=x．想办法构建方程即可解决问题； 【详解】 解：∵CA=CB， ∴∠A=∠B，设∠A=∠B=x． ∵DF=DB， ∴∠B=∠F=x， ∵AD=AE， ∴∠ADE=∠AED=∠B+∠F=2x， ∴x+2x+2x=180°， ∴x=36°，
人教版初中数学三角形(含答案)-
暑假专题——三角形 ［教学目标］ 1. 理解三角形三边之间的关系以及三角形的内角和。 2. 掌握两个三角形全等的条件以及全等三角形的性质，并能解决一些实际问题，发展分析问题和解决问题的能力。 二. 重点、难点： 应用三角形全等的条件及全等三角形的性质解题，从而发展分析问题和解决问题的能力是本节的重点与难点。 ［知识点归纳总结］ 1. 三角形的三边之间的关系 三角形任意两边之和大于第三边，三角形任意两边之差小于第三边。 2. 三角形的内角和 三角形三个内角的和等于180°。 3. 三角形全等的条件 （1）三边对应相等的两个三角形相等，简写为“SSS”。 （2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“ASA”。 （3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“AAS”。 （4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“SAS”。 （5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“HL”。 4. 全等三角形的性质 全等三角形的对应角相等，对应边相等。 5. 三角形的外角性质 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。 【典型例题】 例1.已知：如图，△ABC中，AB＝AC，D、E、F分别在AB、BC、CA上，且BD＝CE，∠DEF＝∠B，图中是否存在和△BDE全等的三角形？说明理由。 解：△CEF≌△BDE Array理由：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C 又∵∠DEC＝∠B＋∠BDE ∴∠DEF＋∠CEF＝∠B＋∠BDE ∵∠DEF＝∠B，∴∠CEF＝∠BDE ∴△CEF≌△BDE（ASA） 例2. 已知：AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E、F，BF＝DE，则AB∥CD， 为什么？
初二数学之全等三角形及解析
初二数学之全等三角形 及解析 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】
初二数学的全等三角形一．选择题（共5小题） 1．（2016春?龙口市期末）如图，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，则对于结论①AC=AF，②∠FAB=∠EAB，③EF=BC，④∠EAB=∠FAC，其中正确结论的个数是（） A．1个B．2个C．3个D．4个 2．（2016春?永新县期末）如图，已知D、E分别是△ABC的边AB、AC上的一点，若△ADE≌△CFE，则下列结论中不正确的是（） A．AD=CF B．AB∥CF C．AC⊥DF D．E是AC的中点 3．（2016?黔东南州）如图，在等腰直角△ABC中，∠C=90°，点O是AB的中点，且AB=，将一块直角三角板的直角顶点放在点O处，始终保持该直角三角板的两直角边分别与AC、BC相交，交点分别为D、E，则CD+CE=（） A．B．C．2 D． 4．（2016?铜仁市）如图，已知∠AOB=30°，P是∠AOB平分线上一点，CP∥OB，交OA于点C，PD⊥OB，垂足为点D，且PC=4，则PD等于（） A．1 B．2 C．4 D．8 5．（2016?湖州）如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD=8，则点P到BC的距离是（） A．8 B．6 C．4 D．2 二．填空题（共2小题） 6．（2016?南京）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABO≌△ADO．下列结论：
①AC⊥BD；②CB=CD；③△ABC≌△ADC；④DA=DC． 其中所有正确结论的序号是______． 7．（2016?潮州校级一模）如图，AB∥CF，E为DF的中点，AB=10，CF=6，则 BD=______． 三．解答题（共5小题） 8．（2016?湖北襄阳）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F． （1）求证：AB=AC； （2）若AD=2，∠DAC=30°，求AC的长． 9．（2016?宜宾）如图，已知∠CAB=∠DBA，∠CBD=∠DAC． 求证：BC=AD． 10．（2015秋?增城市校级期中）如图，在△ABC中，∠1=∠2，BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F．求证：∠B=∠C． 11．（2014秋?上饶校级月考）已知如图，AC=AE，AD=AB，∠ACB=∠DAB=90°，AE∥CB，AC、DE交于点F． （1）求证：∠DAC=∠B； （2）猜想线段AF、BC的关系． 12．（2015?陕西）如图，在△ABC中，AB=AC，作AD⊥AB交BC的延长线于点D，作AE∥BD，CE⊥AC，且AE，CE相交于点E，求证：AD=CE． 初二数学的全等三角形 参考答案与试题解析 一．选择题（共5小题）
初二数学全等三角形教案
?? ? ? ? ? ?? ?? →? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? 对应角相等 性质 对应边相等 边边边 SSS 全等形全等三角形应用 边角边 SAS 判定角边角 ASA 角角边 AAS 斜边、直角边 HL 作图 角平分线 性质与判定定理 学科数学备课教师熊老师授课日期 2.10 课题初二数学三角形复习梳理课时 2 教学 目标 1、复习与三角形有关的知识； 2、在全等三角形部分取得几何题的思路突破； 3、整个几何证明题方面取得几何思路上的突破； 重点 难点 1.回顾好初二全等三角形的知识； 2.对几何题的思路取得突破； 教具 学具复习资料板 书 设 计 预习 要求 教师、学生活动内容、方式 一、全等三角形部分知识体系： 知识点梳理 全等三角形 ●全等三角形的性质 1、对应边相等 2、对应角相等 ●三角形全等的判定 1、三边对应相等的两个三角形全等（SSS或边边边） 2、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（SAS或边角边） 3、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。（ASA或角边角）
B C A D 4、 两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS 或角角边） 5、 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL 或斜边、直角边） 角平分线 ● 角的平分线的性质 1、 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。 2、 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。（在 三角形内部，到三边相等的点是三角形角平分线的交点） 等腰三角形 ● 等腰三角形的性质 1、 等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）； 2、 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。 ● 等腰三角形的判定 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边相等。（等角对等边） 等边三角形 ● 等边三角形的性质 1、 等边三角形的三个内角相等，并且每一个角都等于60°。 2、 三个角都相等的三角形是等边三角形。 3、 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。 垂直平分线定理 1、与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. 2、如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）. 直角三角形 ● 直角三角形的定理 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半 二、知识运用窥视： 1.如图,在△ABC 中,AB AC =,AD 平分BAC ∠,求证: △ABD ?△ABD 证：∵AD 平分∠BAC ∴∠BAD=∠CAD （因为 ） ∵在△BAD 和△CAD 中 AB=AC ∠BAD=∠CAD AD=AD ∴:△ABD ≌△ACD （SAS ） （因为 ） 有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS 或“边角边”)
人教版初中数学三角形知识点
人教版初中数学三角形知识点 一、选择题 1．如图，已知A ,D,B,E在同一条直线上，且AD = BE, AC = DF,补充下列其中一个条件后，不一定能得到△ABC≌△DEF 的是（） A．BC = EF B．AC//DF C．∠C = ∠F D．∠BAC = ∠EDF 【答案】C 【解析】 【分析】 根据全等三角形的判定方法逐项判断即可． 【详解】 ∵BE＝CF， ∴BE＋EC＝EC＋CF， 即BC＝EF，且AC = DF， ∴当BC = EF时，满足SSS，可以判定△ABC≌△DEF； 当AC//DF时，∠A=∠EDF，满足SAS，可以判定△ABC≌△DEF； 当∠C = ∠F时，为SSA，不能判定△ABC≌△DEF； 当∠BAC = ∠EDF时，满足SAS，可以判定△ABC≌△DEF， 故选C. 【点睛】 本题主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL． 2．如图，在△ABC中，AC＝BC，D、E分别是AB、AC上一点，且AD＝AE，连接DE并延长交BC的延长线于点F，若DF＝BD，则∠A的度数为（） A．30 B．36 C．45 D．72 【答案】B 【解析】 【分析】
由CA=CB，可以设∠A=∠B=x．想办法构建方程即可解决问题； 【详解】 解：∵CA=CB， ∴∠A=∠B，设∠A=∠B=x． ∵DF=DB， ∴∠B=∠F=x， ∵AD=AE， ∴∠ADE=∠AED=∠B+∠F=2x， ∴x+2x+2x=180°， ∴x=36°， 故选B． 【点睛】 本题考查等腰三角形的性质、三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 3．如图，在?ABCD中，E为边AD上的一点，将△DEC沿CE折叠至△D′EC处，若∠B＝48°，∠ECD＝25°，则∠D′EA的度数为（） A．33°B．34°C．35°D．36° 【答案】B 【解析】 【分析】 由平行四边形的性质可得∠D＝∠B，由折叠的性质可得∠D'＝∠D，根据三角形的内角和定理可得∠DEC，即为∠D'EC，而∠AEC易求，进而可得∠D'EA的度数． 【详解】 解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D＝∠B＝48°， 由折叠的性质得：∠D'＝∠D＝48°，∠D'EC＝∠DEC＝180°﹣∠D﹣∠ECD＝107°， ∴∠AEC=180°﹣∠DEC=180°﹣107°＝73°， ∴∠D'EA＝∠D'EC﹣∠AEC＝107°﹣73°=34°. 故选：B． 【点睛】 本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的内角和定理等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题关键． 4．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2的度数为（）
人教版八年级数学-三角形-知识点+考点+典型例题
第七章三角形 【知识要点】 一．认识三角形 1．关于三角形的概念及其按角的分类 定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 2．三角形的分类： ①三角形按内角的大小分为三类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。 ②三角形按边分为两类：等腰三角形和不等边三角形。 2．关于三角形三条边的关系（判断三条线段能否构成三角形的方法、比较线段的长短） 根据公理“两点之间，线段最短”可得： 三角形任意两边之和大于第三边。 三角形任意两边之差小于第三边。 3．与三角形有关的线段 ．．：三角形的角平分线、中线和高 三角形的角平分线：三角形的一个角的平分线与对边相交形成的线段； 三角形的中线：连接三角形的一个顶点与对边中点的线段，三角形任意一条中线将三角形分成面积相等的两个部分； 三角形的高：过三角形的一个顶点做对边的垂线，这条垂线段叫做三角形的高。 注意：①三角形的角平分线、中线和高都是线段，不是直线，也不是射线； ②任意一个三角形都有三条角平分线，三条中线和三条高； ③任意一个三角形的三条角平分线、三条中线都在三角形的内部。但三角形的高却有不同的位置：锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形有一条高在三角形的内部，另两条高恰好是它两条直角边；钝角三角形一条高在三角形的内部，另两条高在三角形的外部。 ④一个三角形中，三条中线交于一点，三条角平分线交于一点，三条高所在的直线交于一点。（三角形的三条高（或三条高所在的直线）交与一点，锐角三角形高的交点在三角形的内部，直角三角形高的交点是直角顶点，钝角三角形高（所在的直线）的交点在三角形的外部。） 4．三角形的内角与外角 （1）三角形的内角和：180° 引申：①直角三角形的两个锐角互余； ②一个三角形中至多有一个直角或一个钝角； ③一个三角中至少有两个内角是锐角。 （2）三角形的外角和：360° （3）三角形外角的性质： ①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；——常用来求角度 ②三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。——常用来比较角的大小 5.多边形的内角与外角 多边形的内角和与外角和（识记）
人教版初中数学三角形难题汇编含答案
人教版初中数学三角形难题汇编含答案 一、选择题 1．如图，已知A ,D,B,E在同一条直线上，且AD = BE, AC = DF,补充下列其中一个条件后，不一定能得到△ABC≌△DEF 的是（） A．BC = EF B．AC//DF C．∠C = ∠F D．∠BAC = ∠EDF 【答案】C 【解析】 【分析】 根据全等三角形的判定方法逐项判断即可． 【详解】 ∵BE＝CF， ∴BE＋EC＝EC＋CF， 即BC＝EF，且AC = DF， ∴当BC = EF时，满足SSS，可以判定△ABC≌△DEF； 当AC//DF时，∠A=∠EDF，满足SAS，可以判定△ABC≌△DEF； 当∠C = ∠F时，为SSA，不能判定△ABC≌△DEF； 当∠BAC = ∠EDF时，满足SAS，可以判定△ABC≌△DEF， 故选C. 【点睛】 本题主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL． 2．AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC于点F．S△ABC=7， DE=2，AB=4，则AC长是（） A．4 B．3 C．6 D．2 【答案】B 【解析】
首先由角平分线的性质可知DF=DE=2，然后由S △ABC =S △ABD +S △ACD 及三角形的面积公式得出结果． 【详解】 解：AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线， ∠EAD=∠FAD DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 交AC 于点F ， ∴DF=DE ， 又∵S △ABC =S △ABD +S △ACD ，DE=2，AB=4， 11742222 AC ∴=??+?? ∴AC=3. 故答案为：B 【点睛】 本题主要考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质、灵活运用所学知识是解题的关键. 3．如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，D 、E 分别是AB 、AC 上一点，且AD ＝AE ，连接DE 并延长交BC 的延长线于点F ，若DF ＝BD ，则∠A 的度数为（ ） A ．30 B ．36 C ．45 D ．72 【答案】B 【解析】 【分析】 由CA=CB ，可以设∠A=∠B=x ．想办法构建方程即可解决问题； 【详解】 解：∵CA=CB ， ∴∠A=∠B ，设∠A=∠B=x ． ∵DF=DB ， ∴∠B=∠F=x ， ∵AD=AE ， ∴∠ADE=∠AED=∠B+∠F=2x ， ∴x+2x+2x=180°， ∴x=36°， 故选B ．
(完整版)八年级数学全等三角形复习题及答案经典文件
第十一章全等三角形综合复习 切记：“有三个角对应相等”和“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等。 例1. 如图，,,,A F E B 四点共线，AC CE ⊥，BD DF ⊥，AE BF =，AC BD =。求证： ACF BDE ???。 例 2. 如图，在ABC ?中，BE 是∠ABC 的平分线，AD BE ⊥，垂足为D 。求证：21C ∠=∠+∠。 例3. 如图，在ABC ?中，AB BC =，90ABC ∠=o 。F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，BE BF =，连接,AE EF 和CF 。求证：AE CF =。 例4. 如图，AB //CD ，AD //BC ，求证：AB CD =。 例5. 如图，,AP CP 分别是ABC ?外角MAC ∠和NCA ∠的平分线，它们交于点P 。求证： BP 为MBN ∠的平分线。
例6. 如图，D 是ABC ?的边BC 上的点，且CD AB =，ADB BAD ∠=∠，AE 是ABD ?的中线。求证：2AC AE =。 例7. 如图，在ABC ?中，AB AC >，12∠=∠，P 为AD 上任意一点。求证：AB AC PB PC ->-。 同步练习 一、选择题： 1. 能使两个直角三角形全等的条件是( ) A. 两直角边对应相等 B. 一锐角对应相等 C. 两锐角对应相等 D. 斜边相等 2. 根据下列条件，能画出唯一ABC ?的是( ) A. 3AB =，4BC =，8CA = B. 4AB =，3BC =，30A ∠=o C. 60C ∠=o ，45B ∠=o ，4AB = D. 90C ∠=o ，6AB = 3. 如图，已知12∠=∠，AC AD =，增加下列条件：①AB AE =；②BC ED =；③C D ∠=∠；④B E ∠=∠。其中能使ABC AED ???的条件有( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
八年级数学全等三角形证明题
第十三章 全等三角形测试卷 （测试时间：90分钟 总分：100分） 班级 姓名 得分 一、选择题（本大题共10题；每小题2分，共20分） 1． 对于△ABC 与△DEF ，已知∠A =∠D ，∠B =∠E ，则下列条件①AB=DE ；②AC=DF ； ③BC=DF ；④AB=EF 中，能判定它们全等的有（ ） A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．③④ 2． 下列说法正确的是( ) A ．面积相等的两个三角形全等 B ．周长相等的两个三角形全等 C ．三个角对应相等的两个三角形全等 D ．能够完全重合的两个三角形全等 3． 下列数据能确定形状和大小的是（ ） A ．A B =4，B C =5，∠C =60° B ．AB =6，∠C =60°，∠B =70° C ．AB =4，BC =5，CA =10 D ．∠C =60°，∠B =70°，∠A =50° 4． 在△ABC 和△DEF 中，∠A=∠D ，AB = DE ，添加下列哪一个条件，依然不能证明△ ABC ≌△DEF ( ) A ．AC = DF B ．B C = EF C ．∠B=∠E D ．∠C=∠F 5． OP 是∠AOB 的平分线，则下列说法正确的是（ ） A ．射线OP 上的点与OA ，O B 上任意一点的距离相等 B ．射线OP 上的点与边OA ，OB 的距离相等 C ．射线OP 上的点与OA 上各点的距离相等 D ．射线OP 上的点与OB 上各点的距离相等 6． 如图，∠1=∠2，∠E=∠A ，EC=DA ，则△ABD ≌△EBC 时，运用的判定定理是（ ） A ．SSS B ．ASA C ．AAS D ．SAS 7． 如图，若线段AB ，CD 交于点O ，且AB 、CD 互相平分，则下列结论错误的是（ ） A ．AD=BC B ．∠C=∠D C ．A D ∥BC D ．OB=OC 8． 如图，AE ⊥BD 于E ，CF ⊥BD 于F ，AB = CD ，AE = CF ， 则图中全等三角形共有( ) A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对 （第8题） A D C B E F O A D C B （第7题） B A C E D （第6题） 2 1
(完整)人教版八年级上册数学三角形练习题
人教版八年级上册数学三角形练习题一．选择题 1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是 A．3cm，4cm，5cm B．4cm，6cm，10cm C．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm 2．等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是 A．1 B．1C．17或2 D．22 图6、一个三角形的两边分别为3和8，第三边长是一个偶数，则第三边的长不能为 456789123、如图3，∠1，∠2，∠3是△ABC的三个外角，则∠1＋∠2＋∠3 4．要使五边形木架不变形，至少要再钉根木条。、一个多边形的内角和的度数是外角和的2倍，这个多边形是。 1 6、如图6，△ABC中，∠A=36°，BE平分∠ABC， CE 平分∠ACD，∠E=________.、在△ABC 中,∠A=100°,∠B=3∠C,则∠B=________.、如图8，△ABC 中，∠A＝35°，∠C＝60°,BD平分∠ABC，DE∥BC交AB 于E,则∠BDE＝______. 9、一个多边形截去一个角后，所形成的一个新多边形的内角和为2520°，则原多边形边数是 图8
C A D C F A 2 00 5．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠BAC=80，∠B=60；求∠AEC的度数. D E 6 BE和CF 7、 10 11 12．A．3B．C．5D．．下面四个图形中，线段BE是⊿ABC 的高的图是 3．已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是 A．13cm B．6cm C．5cm
D．4cm 4．三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是 A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．属于哪一类不能确定．如图，在直角三角形ABC中，AC≠AB，AD是斜边上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，则图中与∠C 相等的角的个数是A、3个 B、4个 C、5个 D、6个 6．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB= A、90 B、120 C、160 D、180 第5题图 第6题图 7．以长为13cm、10cm、5cm、7cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是1个2个3个4个 8．给出下列命题：①三条线段组成的图形叫三角形②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角③三角形的角平分线是射线④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内。正确的命题有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
初二数学全等三角形知识点总结和题型归纳
全等三角形知识点总结和题型归纳 全等图形： 能够完全重合的两个图形就是全等图形． 全等多边形： 能够完全重合的多边形就是全等多边形． 相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角． 全等多边形的对应边、对应角分别相等． 如下图，两个全等的五边形，记作：五边形ABCDE ≌五边形'''''A B C D E ． 这里符号“≌”表示全等，读作“全等于”． 全等三角形： 能够完全重合的三角形就是全等三角形． 全等三角形的对应边相等，对应角分别相等； 反之，如果两个三角形的边和角分别对应相等，那么这两个三角形全等． 全等三角形对应的中线、高线、角平分线及周长面积均相等． 全等三角形的概念与表示：能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形．能够相互重合的顶点、边、角分别叫作对应顶点、对应边、对应角．全等符号为“≌”． 全等三角形的性质：对应角相等，对应边相等，对应边上的中线相等，对应边上的高相等，对应角的角平分线相等，面积相等． 寻找对应边和对应角，常用到以下方法： (1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边． (2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角． (3)有公共边的，公共边常是对应边． (4)有公共角的，公共角常是对应角． (5)有对顶角的，对顶角常是对应角． (6)两个全等的不等边三角形中一对最长边(或最大角)是对应边(或对应角)，一对最短边(或最小角)是对应边(或对应角)． 要想正确地表示两个三角形全等，找出对应的元素是关键． 板块一、全等三角形的认识与性质 【例1】 ① 判定两个三角形全等的方法是：⑴ ；⑵ ；⑶ ；⑷ ； ⑸ ；⑹ ． 全等三角形的性质是对应边、对应角、周长、面积都分别 ． ② 两个三角形具备下列( )条件，则它们一定全等． A ．两边和其中一边的对角对应相等 B ．三个角对应相等 C ．两角和一组对应边相等 D ．两边及第三边上的高对应相等 ③ 下列命题错误的是( ) A ．全等三角形对应边上的高相等 B ．全等三角形对应边上的中线相等 例题精讲
人教版初中数学三角形经典测试题附答案
人教版初中数学三角形经典测试题附答案 一、选择题 1．如图，赵爽弦图是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形两条直角边长分别为a和b．若8 ab ，大正方形的边长为5，则小正方形的边长为() A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解析】 【分析】 由题意可知：中间小正方形的边长为a﹣b，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长． 【详解】 解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b， ∵每一个直角三角形的面积为：1 2 ab＝ 1 2 ×8＝4， ∴根据4×1 2 ab＋（a﹣b）2＝52＝25， 得4×4＋（a﹣b）2＝25， ∴（a﹣b）2＝25﹣16＝9， ∴a﹣b＝3（舍负）， 故选：C． 【点睛】 本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型． 2．如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=6，AB=5，则AE的长为() A．4 B．8 C．6 D．10 【答案】B
【分析】 【详解】 解：设AG 与BF 交点为O ，∵AB=AF ，AG 平分∠BAD ，AO=AO ，∴可证△ABO ≌△AFO ，∴BO=FO=3，∠AOB=∠AOF=90o，AB=5，∴AO=4，∵AF ∥BE ，∴可证△AOF ≌△EOB ，AO=EO ，∴AE=2AO=8，故选B ． 【点睛】 本题考查角平分线的作图原理和平行四边形的性质． 3．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A ．2, 2,5 B ．1,3,3 C ．3,4,8 D ．4,5,6 【答案】D 【解析】 【分析】 三角形的任何一边大于其他两边之差，小于两边之和，满足此关系的可组成三角形，其实只要最小两边的和大于最大边就可判断前面的三边关系成立． 【详解】 根据三角形三边关系可知，三角形两边之和大于第三边． A 、2+2=4＜5，此选项错误； B 、1+3＜3，此选项错误； C 、3+4＜8，此选项错误； D 、4+5=9＞6，能组成三角形，此选项正确． 故选：D ． 【点睛】 此题考查三角形三边关系，解题关键在于掌握三角形两边之和大于第三边．即：两条较短的边的和小于最长的边，只要满足这一条就是满足三边关系． 4．如图，点O 是ABC ?的内心，M 、N 是AC 上的点，且CM CB =，AN AB =，若100ABC ∠=?，则MON ∠=（ ） A ．60? B ．70? C ．80? D ．100? 【答案】C 【解析】
初二数学全等三角形测试题及答案
《全等三角形》 一、选择题 1．如图1， AD 是ABC △的中线，E ，F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且DE DF =，连结BF ，CE ．下列说法：①CE ＝BF ；②△ABD 和△ACD 面积相等；③BF ∥CE ；④△BDF ≌△CDE ．其中正确的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．如图2，AD AE =，= = =100 =70BD CE ADB AEC BAE ??，，∠∠∠，下列结论错误的是（ ） A ．△ABE ≌△ACD B ．△ABD ≌△ACE C ．∠DAE =40° D ．∠C =30° 3．已知：如图3，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 的中点，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，则图中共有全等三角形（ ） A ．5对 B ．4对 C ．3对 D ．2对 4．将一张长方形纸片按如图4所示的方式折叠，BC BD ， 为折痕，则CBD ∠的度数为（ ）xK b1.Co m A ．60° B ．75° C ．90° D ．95° 5．根据下列已知条件，能惟一画出△ABC 的是（ ） A ．A B ＝3，B C ＝4，CA ＝8 B ．AB ＝4，BC ＝3，∠A ＝30° C ．∠A ＝60°，∠B ＝45°，AB ＝4 D ．∠C ＝90°，AB ＝6 6．下列命题中正确的是（ ） A ．全等三角形的高相等 B ．全等三角形的中线相等 C ．全等三角形的角平分线相等 D ．全等三角形对应角的平分线相等 7．如图5，在△ABC 中，∠A :∠B :∠C =3:5:10，又△MNC ≌△ABC ，则∠BCM ：∠BCN 等于（ ） A ．1:2 B ．1:3 C ．2:3 D ．1:4 8． 如图6，△ABC 的三边AB 、BC 、CA 长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC 分为三个三角形，则S △ABO ︰S △BCO ︰S △CAO 等于（ ）A ．1︰1︰1 B ．1︰2︰3 C ．2︰3︰4 D ．3︰4︰5 9．如图7，从下列四个条件：①BC ＝B ′C ， ②AC ＝A ′C ，③∠A ′CB ＝∠B ′CB ，④AB ＝A ′B ′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（ ）w W w .x K b 1.c o M A D C B 图1 E F A O C B 图2 A D E C B 图 3 F G A E C 图4 B A ′ E ′ D
人教版初二数学三角形知识点归纳
三角形 几何 A级概念：（要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明） 1．三角形的角平分线定义：A 三角形的一个角的平分线与这个角的 B D C 对边相交，这个角的顶点和交点之间的 线段叫做三角形的角平分线. （如图） 2．三角形的中线定义： 在三角形中，连结一个顶点和它的对边A 的中点的线段叫做三角形的中线 . （如 图）BDC 3．三角形的高线定义： 从三角形的一个顶点向它的对边画垂A 线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的 B DC 高线. （如图） ※4．三角形的三边关系定理： 三角形的两边之和大于第三边，三角形A 的两边之差小于第三边. （如图） B C 几何表达式举例：(1)∵AD平分∠BAC ∴∠BAD=∠CAD (2)∵∠BAD=∠CAD ∴AD是角平分线 几何表达式举例： (1)∵AD是三角形的中线∴BD=CD (2)∵BD=CD ∴AD是三角形的中线 几何表达式举例： (1)∵AD是 ABC的高∴∠ADB=90° (2)∵∠ADB=90° ∴AD是ABC的高 几何表达式举例：(1)∵AB+BC＞AC ∴????? (2)∵ AB-BC＜AC ∴????? 5．等腰三角形的定义：几何表达式举例： 有两条边相等的三角形叫做等腰三角(1)∵ΔABC是等腰三角形 - 1 -
形. （如图）A∴AB=AC (2)∵AB = AC 6．等边三角形的定义： 有三条边相等的三角形叫做等边三角形. （如图）B C A B C ∴ΔABC是等腰三角形 几何表达式举例： (1)∵ΔABC是等边三角形 ∴AB=BC=AC (2)∵AB=BC=AC ∴ΔABC是等边三角形 7．三角形的内角和定理及推论：几何表达式举例：（1）三角形的内角和 180°；（如图）(1)∵ ∠ A+∠ B+∠（2）直角三角形的两个锐角互余；（如图）C=180° （3）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和（；如图）∴???????※（4）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.(2) ∵∠C=90° A A A B C C B B C D ∴∠A+∠B=90° (3) ∵∠ACD=∠A+∠B （1）（2）（3）（4）∴??????? (4) ∵∠ACD＞∠A ∴???????8．直角三角形的定义：几何表达式举例： 有一个角是直角的三角形叫直角三A(1) ∵∠C=90° 角形. （如图）∴ΔABC是直角三角形 C B (2) ∵ΔABC是直角三角形 ∴∠C=90° 9．等腰直角三角形的定义：几何表达式举例： - 2 -