2.3卡诺循环(物理化学)

３. 当 T1 → 0，可使热机效率→100%，但这是不能 实现的，因热力学第三定律指出绝对零度不可能达到， 因此热机效率总是小于1。
Kelven
再见！
Clausius
V2 V4 V1 RT2 ln RT1 ln R(T2 T1 ) ln V1 V3 V2
二、热机效率(efficiency of heat engine )
将环境所得到的功（－W)与体系从高温热源所吸 的热Q2之比值称为热机效率,或称为热机转换系数 ，用r表示。r恒小于1。
Kelven
第三节 卡诺循环
Clausius
一、卡诺循环（Carnot cycle ）
高温热源(T2)
1824 年，法国工程师 N.L.S.Carnot (1796～1832)设计了 一个循环，以理想气体为工作物 质，从高温T2热源吸收Q2的热量 ，一部分通过理想热机用来对外 做功W，另一部分Q1的热量放给 低温T1热源。这种循环称为卡诺 循环。
环境对体系所作的功如DA 曲线下的面积所示。
卡诺循环第四步
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
一、卡诺循环
整个循环：△U = 0
W W1 W2 W3 W4 V3 V1 RT2 ln CV ,m (T1 T2 ) RT1 ln CV ,m (T2 T1 ) V2 V4 V3 V1 RT2 ln RT1 ln V2 V4
V2
V
卡诺循环第一步
一、卡诺循环
步骤2：绝热可逆膨胀，由p2V2T2 到 p3V3T1 (BC)
Q2 0
W2 U 2 CV ,mdT
T2 T1
p
A(p1V1) Q2
B(p2V2) C(p3V3)
所作功如BC曲线下 的面积所示。
V1 V2
V
卡诺循环第二步
一、卡诺循环
步骤３：等温（T1）可逆压缩， 由p3V3到 p4V4 (CD)
Q2 W 热机 Q1 低温热源(T1)
卡诺循环
一、卡诺循环
1 mol理想气体的卡诺循环在pV 图上可以分为四步： 步骤1：等温（T2)可逆膨胀，由p1V1到p2V2(AB)
U 1 0
Q2 W1
p
V1 W1 nRT2 ln V2
所作功如AB曲线下的面积 所示。
V1
A(p1V1) Q2 B(p2V2)
V1 R (T2 T1 ) ln V2 T2 T1 T1 W r 1 V1 Q2 T2 T2 RT2 ln V2
Q1 W Q2 Q1 1 或 r Q2 Q2 Q2
二、热机效率
卡诺热机推论： １. 可逆热机的效率与两热源的温度有关，两热源的 温差越大，热机的效率越大，热量的利用越完全；两 热源的温差越小，热机的效率越低。 ２. 热机必须工作于不同温度两热源之间，把热量从 高温热源传到低温热源而作功。当T2 T1 = 0 ，热机 效率等于零。
U 3 0
V3 W3 RT1 ln V4 V4 Q1 W3 RT1 ln V3
环境对体系所作功如DC曲 线下的面积所示；系统放 热Q1给低温热源T1。
卡诺循环第三步
一、卡诺循环
步骤4：绝热可逆压缩，由p４V４到 p１V１ (DA)
Q4 0
W4 U 4 CV ,m (T2 T1 )
即ABCD曲线所围面积为热机所作的功。
Q Q2 Q1 V2 V4 RT2 ln RT1 ln V1 V3
一、卡诺循环
根据绝热可逆过程方程式 步骤2： T2V2 1 TV3 1 1
T2V1 1 TV4 1 步骤4： 1
V1 V4 V2 V3
相除得
所以
V3 V1 W W1 W3 RT2 ln RT1 ln V2 V4 V1 R (T2 T1 ) ln V2 Q Q2 Q1