多面体与旋转体部分会考练习题(高三)

多面体与旋转体部分会考练习题

一、选择题

1、四棱柱成为长方体的一个充分必要条件是：它的（ ）

A 、底面是矩形

B 、侧面是正方形

C 、侧面和底面都是矩形

D 、侧面和底面都是正方形

2、长方体共顶点的三个面的面积分别是22

cm ，62

cm 和92

cm ，那么这个长方体的体积为（ ）

A 、632cm

B 、362cm

C 、72cm

D 、82

cm

3、对角线长d 为的正方体的棱长为（ ） A 、

d 3

1

B 、d 3

C 、 (

)

d 13- D 、

d 3

3 4、长方体的12条棱的总长度为56m ，表面积为1122

m ，那么长方体的对角线长为（ ） A 、m 143 B 、m 67 C 、m 212 D 、m 9

5、如果直棱柱的底面是菱形，柱高9cm ，它的两条对角线分别与底面成0

60角和0

45角，那么这个棱柱的体积是（ ） A 、

3

2

3243cm B 、33243cm C 、

323729cm D 、33729cm 6、在斜三棱柱中，各棱长都是a ,且有一组共顶点的三条棱两两夹角相等，那么这个

棱柱的全面积是（ ） A 、

2

2

33a B 、232a C 、(

)

213a + D 、2

1233a ⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛+

7、已知正六棱柱底面的边长和柱高都等于a ，那么最大对角截面的面积是（ ）

A 、2

2a B 、23a C 、232a D 、22

3a

8、三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，各侧棱与底面所成的角彼此相等，那么顶点在

底面的射影是底面三角形的（ ）

A 、垂心但不是内心

B 、内心但不是垂心

C 、外心但不是重心

D 、垂心又是重心

9、三棱锥P-ABC 的侧棱两两互相垂直，且PA=1，PB=3，PC=6，那么∠ABC=（ ）

A 、0

30 B 、0

60 C 、0

45 D 、0

75

10、如果正三棱锥的侧棱长为2a ，底面周长为9a ，那么这棱锥的高为（ ）

A 、 a

B 、2a

C 、

a 23 D 、a 2

3 11、已知三棱锥各侧面与底面所成二面角彼此相等，那么顶点在底面上的射影，一定

是底面三角形的（ ）

A 、 内心

B 、外心

C 、垂心

D 、重心

12、一个棱锥被平行于底面的平面截成两部分，截面的面积恰好是棱锥底面面积的一

半，那么截得的两部分的体积比为（ ） A 、

21 B 、4

1

C 、22

D 、42

13、正四棱锥底面边长为a ，侧棱长也是a ，那么过两相对侧棱的截面的面积是（ ） A 、

223a B 、2a C 、22

1

a D 、231a

14、平行六面体的各棱长都等于4，在共顶点A 的三条棱上分别取点P 、Q 、R ，使

AP=1，AQ=2，AR=3，那么，三棱锥A —PQR 的体积与平行六面体的体积比为（ ）

A 、与顶点A 的选择无关，都等于

321

B 、 与顶点A 的选择无关，都等于64

1

C 、 与顶点A 的选择有关，等于321

或641

D 、与顶点A 的选择有关，等于161或32

1

15、如果棱锥的底面积为4，那么该棱锥的中截面的面积是（ ）

A 、 1

B 、2

C 、2

D 、3

16、正四棱台上下底面边长分别为a 和2a ，斜高为a ，那么台高等于（ ）

A 、a

B 、

a 23 C 、a 22 D 、a 4

3

17、圆柱的轴截面的对角线为定值，为了使圆柱的侧面积最大，轴截面对角线与底所成的

角之正切函数值应为（ ） A 、3 B 、1 C 、

33 D 、2

1 18、圆锥的侧面母线长为3，侧面展开所成的扇形的中心角等于0

60，那么这个圆锥的底

面积是（ ）

A 、π4

B π2、

C 、π21

D 、π4

1

219、将一个半圆围成一个圆锥面，则该圆锥两条母线的夹角之最大值是（ ）

A 、0

120 B 、0

90 C 、0

60 D 、0

45

20、圆台的母线和底面成0

30，轴截面的面积为Q ，那么这个圆台的侧面积是（ ） A 、

Q 2

π B 、Q π C 、Q π2 D 、Q π4

21、圆台上下底的半径分别为1和4，母线长为23，则圆台的体积为（ ） A 、π15 B 、π21 C 、π25 D 、π221

22、直角梯形以下底边所在直线为旋转轴旋转，那么其余各边旋转所生成的曲面围成的几

何体可看成（ ）

A 、 一个棱柱叠加一个棱锥

B 、一个圆台叠加一个圆锥

C 、一个圆柱叠加一个圆锥

D 、一个棱台叠加一个圆锥

23、体积为8的正方体的外接球的体积为（ ）

A 、π34

B 、

π3

3

2 C 、π362 D 、()

π134+ 二、填空题

24、如果正四棱柱对角线长为3.5cm ，侧面的一条对角线长为2.5cm ，那么这个棱柱的

体积为________2

cm ；

25、棱锥的底面是边长为a 的正三角形，一个侧面垂直于底面，另外两个侧面和底面

所成的二面角都等于θ，那么这个棱锥的侧面积是__________； 26、圆锥底面的半径为10cm ，轴截面是直角三角形，则圆锥的全面积是_______2

cm ；

27、圆台的高是8cm ，上底半径、下底半径和母线长三者的比1：4：5为，那么这个

圆台轴截面的面积是__________2

cm ；

28、在面积为π26的球面内，作一个内接圆柱，柱的底面半径是柱高的

3

1

，那么样这 个圆柱的全面积是________；

三、解答题

29、三棱锥的一条侧棱长为4cm ，其余所有的棱长都等于3cm ，求该棱锥的体积。 30、正四棱锥S —ABCD 中，底面边长为12cm ，锥高为8cm ；E 、F 分别是侧棱SA 、

SD 的中点，求截面EFCB 的面积；

31、已知正三棱台的上底和下底的边长分别是5cm 和8cm ，棱台的高是3cm 。

（1）、求侧棱和底面所成的角的正切函数值； （2）、求侧面和下底面所成二面角的正切函数值；

32、如图，在三棱台ABC C B A -111中，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，且截面FE C A 11

与B B 1平行，它把棱台截成1（左）和2（右）两部分，求这两部分的体积比；

33、铜球由于热膨胀使半径增加

1000

1

，那么它的体积增加几分之几？（精确到0.001）