多面体与旋转体部分会考练习题(高三)
高三数学多面体与旋转体 练习题
多面体与旋转体练习题一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 一个长方体共一个顶点的三个面的面积分别为236，，，这个长方体对角线的长是（）A. 23B. 32C. 6D. 62. 设正六棱锥的底面边长为1，侧棱长为5，则此棱锥的体积为（）A. 63B. 23C. 3D. 23. 圆锥轴截面顶角为α，那么它的侧面展开图扇形的圆心角为（）A. παsin B. 2παsin C. παsin2D. 22παsin4. 已知圆台上、下底面半径分别为1，2，侧面积等于上、下底面积的和，那么该圆台的高为（）A. 34B.43C.43πD.345. 将一张圆形纸片沿其两条半径剪开，得到两个扇形，它们的圆心角的比为1:2，再将这两个扇形卷成两个圆锥筒（不计损耗和接缝用料），那么这两个圆锥筒的容积之比为（）A.1010B.405C.22D.126. 设O是矩形ABCD的边CD上一点，以直线CD为轴旋转这个矩形所得圆柱的体积为V，其中以OA为母线的圆锥的体积为V4，则以OB为母线的圆锥的体积等于（）A. V4B.V9C.V12D.V15B COA D7. 若一个正方体所有顶点都在一个球面上，则该球与正方体的体积之比为（）A.223π B. 3π C. 32π D. 23π 8. 若干毫升水倒入底面半径为2cm 的圆柱形器皿中，量得水面高度为6cm ，若将这些水倒入轴截面是正三角形的侧圆锥形器皿中，则水面的高度是（ ） A. 63cm B. 6cm C. 2183cm D. 3123cm9. 已知长方体的对角线长为2cm ，则长方体全面积的最大值是（ ） A. 82cm B. 42cm C. 222cm D.22cm10. 球面上三点，任意两点的球面距离都等于此球大圆周长的14，若经过这三点的小圆面积为2π，则该球的体积为（ ）A.3π B. 43π C. 83π D.32π 11. 把边长为1的正方形ABCD 沿其对角线AC 折起，使二面角B AC D ——为60︒，那么三棱锥D ABC —的体积为（ ） A. 6 B.63 C. 68 D. 62412. 母线长为l 的圆锥体积最大时，其侧面展开图圆心角ϕ等于（ ）A.263π B. 2π C.233π D. 223π二. 填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
高考数学多面体与旋转体选择题
高考数学多面体与旋转体选择题1. 下列关于多面体的说法正确的是：A. 所有多面体的对角线都是相交的B. 所有多面体的内角和都是360°C. 所有多面体的对角线都相交于一点D. 所有多面体的边数都大于22. 下列关于旋转体的说法正确的是：A. 所有旋转体的体积都是相等的B. 所有旋转体的表面积都是相等的C. 所有旋转体的轴都是垂直的D. 所有旋转体的中心都是对称的3. 下列哪个图形是旋转体？A. 圆锥B. 圆柱C. 圆台D. 球体4. 下列关于圆锥的说法正确的是：A. 圆锥的底面半径等于母线长B. 圆锥的底面半径小于母线长C. 圆锥的底面半径大于母线长D. 圆锥的底面半径与母线长无关5. 下列关于圆柱的说法正确的是：A. 圆柱的底面半径等于母线长B. 圆柱的底面半径小于母线长C. 圆柱的底面半径大于母线长D. 圆柱的底面半径与母线长无关6. 下列关于圆台的说法正确的是：A. 圆台的底面半径等于母线长B. 圆台的底面半径小于母线长C. 圆台的底面半径大于母线长D. 圆台的底面半径与母线长无关7. 下列关于球体的说法正确的是：A. 球体的直径等于半径的两倍B. 球体的直径小于半径的两倍C. 球体的直径大于半径的两倍D. 球体的直径与半径无关8. 下列哪个图形不是旋转体？A. 圆锥B. 圆柱C. 圆台D. 圆环9. 下列关于多面体的内角和的说法正确的是：A. 所有多面体的内角和都是360°B. 所有多面体的内角和都是480°C. 所有多面体的内角和都是540°D. 所有多面体的内角和都是600°10. 下列关于旋转体的体积的说法正确的是：A. 所有旋转体的体积都是相等的B. 所有旋转体的体积都与底面半径和高度有关C. 所有旋转体的体积都与底面半径无关D. 所有旋转体的体积都与高度无关11. 下列哪个图形是多面体？A. 圆锥B. 圆柱C. 圆台D. 球体12. 下列关于多面体的对角线说法正确的是：A. 所有多面体的对角线都是相交的B. 所有多面体的对角线都相交于一点C. 所有多面体的对角线都不相交D. 所有多面体的对角线都与顶点无关13. 下列关于旋转体的表面积的说法正确的是：A. 所有旋转体的表面积都是相等的B. 所有旋转体的表面积都与底面半径和高度有关C. 所有旋转体的表面积都与底面半径无关D. 所有旋转体的表面积都与高度无关14. 下列哪个图形是旋转体？A. 圆锥B. 圆柱C. 圆台D. 圆环15. 下列关于多面体的边数说法正确的是：A. 所有多面体的边数都大于2B. 所有多面体的边数都等于2C. 所有多面体的边数都小于2D. 所有多面体的边数都与顶点无关16. 下列关于旋转体的轴的说法正确的是：A. 所有旋转体的轴都是垂直的B. 所有旋转体的轴都与底面垂直C. 所有旋转体的轴都与高度垂直D. 所有旋转体的轴都与底面和高度无关17. 下列关于多面体的顶点说法正确的是：A. 所有多面体的顶点都位于对角线上B. 所有多面体的顶点都位于底面上C. 所有多面体的顶点都位于侧面D. 所有多面体的顶点都与对角线无关18. 下列关于旋转体的中心说法正确的是：A. 所有旋转体的中心都是对称的B. 所有旋转体的中心都与底面中心重合C. 所有旋转体的中心都与高度中心重合D. 所有旋转体的中心都与底面和高度无关19. 下列哪个图形是多面体？A. 圆锥B. 圆柱C. 圆台D. 球体20. 下列关于多面体的内角和的说法正确的是：A. 所有多面体的内角和都是360°B. 所有多面体的内角和都是480°C. 所有多面体的内角和都是540°D. 所有多面体的内角和都是600°21. 下列关于旋转体的体积的说法正确的是：A. 所有旋转体的体积都是相等的B. 所有旋转体的体积都与底面半径和高度有关C. 所有旋转体的体积都与底面半径无关D. 所有旋转体的体积都与高度无关22. 下列哪个图形是旋转体？A. 圆锥B. 圆柱C. 圆台D. 圆环23. 下列关于多面体的对角线说法正确的是：A. 所有多面体的对角线都是相交的B. 所有多面体的对角线都相交于一点C. 所有多面体的对角线都不相交D. 所有多面体的对角线都与顶点无关24. 下列关于旋转体的表面积的说法正确的是：A. 所有旋转体的表面积都是相等的B. 所有旋转体的表面积都与底面半径和高度有关C. 所有旋转体的表面积都与底面半径无关D. 所有旋转体的表面积都与高度无关25. 下列哪个图形是多面体？A. 圆锥B. 圆柱C. 圆台D. 球体26. 下列关于多面体的边数说法正确的是：A. 所有多面体的边数都大于2B. 所有多面体的边数都等于2C. 所有多面体的边数都小于2D. 所有多面体的边数都与顶点无关27. 下列关于旋转体的轴的说法正确的是：A. 所有旋转体的轴都是垂直的B. 所有旋转体的轴都与底面垂直C. 所有旋转体的轴都与高度垂直D. 所有旋转体的轴都与底面和高度无关28. 下列关于多面体的顶点说法正确的是：A. 所有多面体的顶点都位于对角线上B. 所有多面体的顶点都位于底面上C. 所有多面体的顶点都位于侧面D. 所有多面体的顶点都与对角线无关29. 下列关于旋转体的中心说法正确的是：A. 所有旋转体的中心都是对称的B. 所有旋转体的中心都与底面中心重合C. 所有旋转体的中心都与高度中心重合D. 所有旋转体的中心都与底面和高度无关30. 下列哪个图形是多面体？A. 圆锥B. 圆柱C. 圆台D. 球体31. 下列关于多面体的内角和的说法正确的是：A. 所有多面体的内角和都是360°B. 所有多面体的内角和都是480°C. 所有多面体的内角和都是540°D. 所有多面体的内角和都是600°32. 下列关于旋转体的体积的说法正确的是：A. 所有旋转体的体积都是相等的B. 所有旋转体的体积都与底面半径和高度有关C. 所有旋转体的体积都与底面半径无关D. 所有旋转体的体积都与高度无关33. 下列哪个图形是旋转体？A. 圆锥B. 圆柱C. 圆台D. 圆环34. 下列关于多面体的对角线说法正确的是：A. 所有多面体的对角线都是相交的B. 所有多面体的对角线都相交于一点C. 所有多面体的对角线都不相交D. 所有多面体的对角线都与顶点无关35. 下列关于旋转体的表面积的说法正确的是：A. 所有旋转体的表面积都是相等的B. 所有旋转体的表面积都与底面半径和高度有关C. 所有旋转体的表面积都与底面半径无关D. 所有旋转体的表面积都与高度无关36. 下列哪个图形是多面体？A. 圆锥B. 圆柱C. 圆台D. 球体37. 下列关于多面体的边数说法正确的是：A. 所有多面体的边数都大于2B. 所有多面体的边数都等于2C. 所有多面体的边数都小于2D. 所有多面体的边数都与顶点无关38. 下列关于旋转体的轴的说法正确的是：A. 所有旋转体的轴都是垂直的B. 所有旋转体的轴都与底面垂直C. 所有旋转体的轴都与高度垂直D. 所有旋转体的轴都与底面和高度无关39. 下列关于多面体的顶点说法正确的是：A. 所有多面体的顶点都位于对角线上B. 所有多面体的顶点都位于底面上C. 所有多面体的顶点都位于侧面D. 所有多面体的顶点都与对角线无关40. 下列关于旋转体的中心说法正确的是：A. 所有旋转体的中心都是对称的B. 所有旋转体的中心都与底面中心重合C. 所有旋转体的中心都与高度中心重合D. 所有旋转体的中心都与底面和高度无关41. 下列哪个图形是多面体？A. 圆锥B. 圆柱C. 圆台D. 球体42. 下列关于多面体的内角和的说法正确的是：A. 所有多面体的内角和都是360°B. 所有多面体的内角和都是480°C. 所有多面体的内角和都是540°D. 所有多面体的内角和都是600°43. 下列关于旋转体的体积的说法正确的是：A. 所有旋转体的体积都是相等的B. 所有旋转体的体积都与底面半径和高度有关C. 所有旋转体的体积都与底面半径无关D. 所有旋转体的体积都与高度无关44. 下列哪个图形是旋转体？A. 圆锥B. 圆柱C. 圆台D. 圆环45. 下列关于多面体的对角线说法正确的是：A. 所有多面体的对角线都是相交的B. 所有多面体的对角线都相交于一点C. 所有多面体的对角线都不相交D. 所有多面体的对角线都与顶点无关46. 下列关于旋转体的表面积的说法正确的是：A. 所有旋转体的表面积都是相等的B. 所有旋转体的表面积都与底面半径和高度有关C. 所有旋转体的表面积都与底面半径无关D. 所有旋转体的表面积都与高度无关47. 下列哪个图形是多面体？A. 圆锥B. 圆柱C. 圆台D. 球体48. 下列关于多面体的边数说法正确的是：A. 所有多面体的边数都大于2B. 所有多面体的边数都等于2C. 所有多面体的边数都小于2D. 所有多面体的边数都与顶点无关49. 下列关于旋转体的轴的说法正确的是：A. 所有旋转体的轴都是垂直的B. 所有旋转体的轴都与底面垂直C. 所有旋转体的轴都与高度垂直D. 所有旋转体的轴都与底面和高度无关50. 下列关于多面体的顶点说法正确的是：A. 所有多面体的顶点都位于对角线上B. 所有多面体的顶点都位于底面上C. 所有多面体的顶点都位于侧面D. 所有多面体的顶点都与对角线无关。
高考数学多面体与旋转体选择题
高考数学多面体与旋转体选择题1. 已知三棱锥S-ABC的底面ABC是边长为a的正三角形，高SD=2，点E、F、G分别是棱SA、SB、SC的中点，且EF=4，求三棱锥S-ABC 的体积。
2. 设四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为a的正方形，侧棱PD=3，点E、F、G、H分别是棱PA、PB、PC、PD的中点，且EF=4，求四棱锥P-ABCD的体积。
3. 已知圆锥的底面半径为r，高为h，求圆锥的全面积。
4. 已知圆台的上下底面半径分别为r1和r2，高为h，求圆台的全面积。
5. 已知球体的直径为d，求球体的表面积。
6. 已知球的半径为r，求球的体积。
7. 已知球体的半径为r，求球体的表面积和体积。
8. 已知圆柱的底面半径为r，高为h，求圆柱的全面积。
9. 已知圆柱的底面半径为r，高为h，求圆柱的体积。
10. 已知圆柱的底面半径为r，高为h，求圆柱的表面积和体积。
11. 已知圆锥的底面半径为r，高为h，求圆锥的表面积。
12. 已知圆锥的底面半径为r，高为h，求圆锥的体积。
13. 已知圆锥的底面半径为r，高为h，求圆锥的表面积和体积。
14. 已知圆台的上下底面半径分别为r1和r2，高为h，求圆台的表面积。
15. 已知圆台的上下底面半径分别为r1和r2，高为h，求圆台的体积。
16. 已知圆台的上下底面半径分别为r1和r2，高为h，求圆台的表面积和体积。
17. 已知球的半径为r，求球的表面积和体积。
19. 已知球的半径为r，求球的表面积和体积。
20. 已知球的半径为r，求球的表面积和体积。
21. 已知球的半径为r，求球的表面积和体积。
22. 已知球的半径为r，求球的表面积和体积。
23. 已知球的半径为r，求球的表面积和体积。
24. 已知球的半径为r，求球的表面积和体积。
25. 已知球的半径为r，求球的表面积和体积。
26. 已知球的半径为r，求球的表面积和体积。
27. 已知球的半径为r，求球的表面积和体积。
多面体与旋转体部分会考练习题(高三)
多面体与旋转体部分会考练习题一、选择题1、四棱柱成为长方体的一个充分必要条件是：它的（ ）A 、底面是矩形B 、侧面是正方形C 、侧面和底面都是矩形D 、侧面和底面都是正方形2、长方体共顶点的三个面的面积分别是22cm ，62cm 和92cm ，那么这个长方体的体积为（ ）A 、632cmB 、362cmC 、72cmD 、82cm3、对角线长d 为的正方体的棱长为（ ） A 、d 31B 、d 3C 、 ()d 13- D 、d 33 4、长方体的12条棱的总长度为56m ，表面积为1122m ，那么长方体的对角线长为（ ） A 、m 143 B 、m 67 C 、m 212 D 、m 95、如果直棱柱的底面是菱形，柱高9cm ，它的两条对角线分别与底面成060角和045角，那么这个棱柱的体积是（ ） A 、323243cm B 、33243cm C 、323729cm D 、33729cm 6、在斜三棱柱中，各棱长都是a ,且有一组共顶点的三条棱两两夹角相等，那么这个棱柱的全面积是（ ） A 、2233a B 、232a C 、()213a + D 、21233a ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+7、已知正六棱柱底面的边长和柱高都等于a ，那么最大对角截面的面积是（ ）A 、22a B 、23a C 、232a D 、223a8、三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，各侧棱与底面所成的角彼此相等，那么顶点在底面的射影是底面三角形的（ ）A 、垂心但不是内心B 、内心但不是垂心C 、外心但不是重心D 、垂心又是重心9、三棱锥P-ABC 的侧棱两两互相垂直，且PA=1，PB=3，PC=6，那么∠ABC=（ ）A 、030 B 、060 C 、045 D 、07510、如果正三棱锥的侧棱长为2a ，底面周长为9a ，那么这棱锥的高为（ ）A 、 aB 、2aC 、a 23 D 、a 23 11、已知三棱锥各侧面与底面所成二面角彼此相等，那么顶点在底面上的射影，一定是底面三角形的（ ）A 、 内心B 、外心C 、垂心D 、重心12、一个棱锥被平行于底面的平面截成两部分，截面的面积恰好是棱锥底面面积的一半，那么截得的两部分的体积比为（ ） A 、21 B 、41C 、22D 、4213、正四棱锥底面边长为a ，侧棱长也是a ，那么过两相对侧棱的截面的面积是（ ） A 、223a B 、2a C 、221a D 、231a14、平行六面体的各棱长都等于4，在共顶点A 的三条棱上分别取点P 、Q 、R ，使AP=1，AQ=2，AR=3，那么，三棱锥A —PQR 的体积与平行六面体的体积比为（ ）A 、与顶点A 的选择无关，都等于321B 、 与顶点A 的选择无关，都等于641C 、 与顶点A 的选择有关，等于321或641D 、与顶点A 的选择有关，等于161或32115、如果棱锥的底面积为4，那么该棱锥的中截面的面积是（ ）A 、 1B 、2C 、2D 、316、正四棱台上下底面边长分别为a 和2a ，斜高为a ，那么台高等于（ ）A 、aB 、a 23 C 、a 22 D 、a 4317、圆柱的轴截面的对角线为定值，为了使圆柱的侧面积最大，轴截面对角线与底所成的角之正切函数值应为（ ） A 、3 B 、1 C 、33 D 、21 18、圆锥的侧面母线长为3，侧面展开所成的扇形的中心角等于060，那么这个圆锥的底面积是（ ）A 、π4B π2、C 、π21D 、π41219、将一个半圆围成一个圆锥面，则该圆锥两条母线的夹角之最大值是（ ）A 、0120 B 、090 C 、060 D 、045台的母线和底面成030，轴截面的面积为Q ，那么这个圆台的侧面积是（ ） A 、Q 2π B 、Q π C 、Q π2 D 、Q π421、圆台上下底的半径分别为1和4，母线长为23，则圆台的体积为（ ） A 、π15 B 、π21 C 、π25 D 、π22122、直角梯形以下底边所在直线为旋转轴旋转，那么其余各边旋转所生成的曲面围成的几何体可看成（ ）A 、 一个棱柱叠加一个棱锥B 、一个圆台叠加一个圆锥C 、一个圆柱叠加一个圆锥D 、一个棱台叠加一个圆锥23、体积为8的正方体的外接球的体积为（ ）A 、π34B 、π332C 、π362 D 、()π134+ 二、填空题24、如果正四棱柱对角线长为3.5cm ，侧面的一条对角线长为2.5cm ，那么这个棱柱的体积为________2cm ；25、棱锥的底面是边长为a 的正三角形，一个侧面垂直于底面，另外两个侧面和底面所成的二面角都等于θ，那么这个棱锥的侧面积是__________； 26、圆锥底面的半径为10cm ，轴截面是直角三角形，则圆锥的全面积是_______2cm ；27、圆台的高是8cm ，上底半径、下底半径和母线长三者的比1：4：5为，那么这个圆台轴截面的面积是__________2cm ；28、在面积为π26的球面内，作一个内接圆柱，柱的底面半径是柱高的31，那么样这 个圆柱的全面积是________；三、解答题29、三棱锥的一条侧棱长为4cm ，其余所有的棱长都等于3cm ，求该棱锥的体积。
《基本立体图形》考点讲解复习与同步训练
《8.1 基本立体图形》考点讲解【思维导图】考法一多面体【例1】下列说法正确的是（）A．有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面围成的几何体是棱锥B．有两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台C．如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥可能为六棱锥D．如果一个棱柱的所有面都是长方形，那么这个棱柱是长方体【一隅三反】1．（多选）下列说法正确的是（）A．如果四棱锥的底面是正方形，那么这个四棱锥的四条侧棱都相等B．五棱锥只有五条棱C．一个棱柱至少有五个面D．棱台的各侧棱延长后交于一点2．列命题正确的是（）A．棱柱的每个面都是平行四边形B．一个棱柱至少有五个面C．棱柱有且只有两个面互相平行D．棱柱的侧面都是矩形3．下列命题中，正确的是（）A．有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱B．底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱C．侧面都是矩形的四棱柱是长方体D．侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥考法二旋转体【例2】给出下列命题：①圆柱的母线与它的轴可以不平行；②圆锥的顶点、圆锥底面圆周上任意一点及底面圆的圆心三点的连线都可以构成直角三角形；③在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的.其中正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．②④【一隅三反】1．下列说法正确的是（）A．以直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥B．以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台C．圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面D．一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台2．下列结论中正确的是（）A．半圆弧以其直径为轴旋转一周所形成的曲面叫做球B．直角三角形绕一直角边为轴旋转一周得到的旋转体是圆锥C．夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体D．用一个平面截圆锥底面与截面组成的部分是圆台3．给出下列命题：①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；②圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；③在圆台的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的；⑤圆台所有母线的延长线交于一点其中正确的命题是（）A．①②④B．②③④C．①③⑤D．②④⑤考法三组合体【例3】如图所示的组合体，其结构特征是（）A．由两个圆锥组合成的B．由两个圆柱组合成的C．由一个棱锥和一个棱柱组合成的D．由一个圆锥和一个圆柱组合成的【一隅三反】1．如图的组合体是由（）组合而成.A．两个棱柱B．棱柱和圆柱C ．圆柱和棱台D ．圆锥和棱柱2．将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体是由 ( )A ．一个圆台、两个圆锥构成B ．两个圆台、一个圆锥构成C ．两个圆柱、一个圆锥构成D ．一个圆柱、两个圆锥构成3．观察下列四个几何体，其中可看作是由两个棱柱拼接而成的是_______(填序号).考法四 截面问题【例4】（多选）用一个平面截一个正方体，截面图形可以是（ ）A ．三角形B ．等腰梯形C ．五边形D ．正六边形【一隅三反】1．（多选）一个平面去截正方体，关于截面的形状，下列可能的是（ ）A ．正三角形B ．正四边形C ．正五边形D ．正六边形 2．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，AB ，AD 中点分别为E ，F ，若过EF 的平面截该正方体所得的截面是一个五边形，则该五边形周长的最大值为（ ）A BC ．D ．+《8.1 基本立体图形》考点讲解答案解析考法一 多面体【例1】下列说法正确的是（ ）A．有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面围成的几何体是棱锥B．有两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台C．如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥可能为六棱锥D．如果一个棱柱的所有面都是长方形，那么这个棱柱是长方体【答案】D【解析】选项A，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面围成的多面体是棱锥，即其余各面的三角形必须有公共的顶点，故选项A错误；选项B，棱台是由棱锥被平行于棱锥底面的平面所截而得的，而有两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体不一定是棱台，因为它的侧棱延长后不一定交于一点，故选项B错误；选项C，当棱锥的各个侧面的共顶点的角之和是360 时，各侧面构成平面图形，构不成棱锥，由此推导出这个棱锥不可能为六棱锥，即选项C错误；选项D，若每个侧面都是长方形，则说明侧棱与底面垂直，又底面也是长方形，符合长方体的定义，即选项D正确．故选：D．【一隅三反】1．（多选）下列说法正确的是（）A．如果四棱锥的底面是正方形，那么这个四棱锥的四条侧棱都相等B．五棱锥只有五条棱C．一个棱柱至少有五个面D．棱台的各侧棱延长后交于一点【答案】CD【解析】四棱锥的底面是正方形，它的侧棱可以相等，也可以不相等，A错误；五棱锥除了五条侧棱外，底面上还有五条棱，故共10条棱，B错误；一个棱柱最少有三个侧面，两个底面，故至少有五个面，C正确；棱台是由平行于棱锥底面的截面截得，故棱台的各侧棱延长后交于一点，D正确.故选：CD.2．下列命题正确的是（）A．棱柱的每个面都是平行四边形B．一个棱柱至少有五个面C．棱柱有且只有两个面互相平行D．棱柱的侧面都是矩形【答案】B【解析】对于A，棱柱的上下底面可以是三角形或者是梯形，故A不正确；对于B，面最少的就是三棱柱，共有五个面，B正确；对于C，长方体是棱柱，但是上下、左右、前后都是互相平行的，C不正确；对于D，斜棱柱的侧面可以不是矩形，D错误.3．下列命题中，正确的是（）A．有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱B．底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱C．侧面都是矩形的四棱柱是长方体D．侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥【答案】B【解析】对于A，根据直棱柱的概念，侧棱垂直于底面的棱柱是直棱柱，有两个侧面是矩形的棱柱可能是斜棱柱，只有相邻的两个侧面是矩形时，才是直棱柱，故A不正确；对于B，有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱，可知侧棱垂直于底面，又底面为正多边形，故B正确；对于C，侧面都是矩形的直棱柱，底面不是矩形，不是长方体，故C不正确；对于D，侧面都是等腰三角形，但底面不是正多边形的棱锥不是正棱锥，故D不正确.故选：B考法二旋转体【例2】给出下列命题：①圆柱的母线与它的轴可以不平行；②圆锥的顶点、圆锥底面圆周上任意一点及底面圆的圆心三点的连线都可以构成直角三角形；③在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的.其中正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．②④【答案】D【解析】由圆柱的母线无论旋转到什么位置都与轴平行，故①错误；圆锥是以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的，故②正确；③中连接的线可能存在与轴异面的情况，而圆台的母线与轴共面，故③错误；④由于圆柱中任意母线均与轴平行，故其中任意两条母线相互平行，故④正确；综上可知②④正确，①③错误.故选：D.【一隅三反】1．下列说法正确的是（）A．以直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥B．以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台C．圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面D．一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台【答案】C【解析】以直角三角形的直角边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥，以斜边为轴旋转一周所得的旋转体是是两个同底圆锥的组合体，A错；以直角梯形的直角腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体才是圆台，B错；圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面，正确；平行于圆锥底面平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台，如果截面不平行于底面，则截得的不是圆锥和圆台，D错.故选：C.2．下列结论中正确的是（）A．半圆弧以其直径为轴旋转一周所形成的曲面叫做球B．直角三角形绕一直角边为轴旋转一周得到的旋转体是圆锥C．夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体D．用一个平面截圆锥底面与截面组成的部分是圆台【答案】B【解析】因为半圆弧以其直径为轴旋转一周所形成的曲面叫做球面，球面围成的几何体叫做球，故A错误；当以直角三角形的直角边所在直线为轴旋转时，其余各边旋转形成的面所围成的几何体是圆锥，故B正确；当两个平行截面不平行于上、下两个底面时，两个平行截面间的几何体不是旋转体，故C错误；圆锥的截面不与底面平行时，圆锥底面与截面组成的部分不是圆台，故D错误.故选：B.3．给出下列命题：①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；②圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；③在圆台的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的；⑤圆台所有母线的延长线交于一点其中正确的命题是（）A．①②④B．②③④C．①③⑤D．②④⑤【答案】D【解析】由于圆柱母线所在的直线互相平行且与旋转轴平行，而在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，这两点的连线与旋转轴不一定平行，故①错误，④正确；由圆锥母线的定义知②正确；在圆台的上、下底面的圆周上各取一点，这两点的连线不一定是母线，且圆台所有母线的延长线交于一点，故③错误，⑤正确.故选：D.考法三组合体【例3】如图所示的组合体，其结构特征是（）A．由两个圆锥组合成的B．由两个圆柱组合成的C．由一个棱锥和一个棱柱组合成的D．由一个圆锥和一个圆柱组合成的【答案】D【解析】由图知：该组合体是由一个圆锥和一个圆柱组合成的，故选：D【一隅三反】1．如图的组合体是由（）组合而成.A．两个棱柱B．棱柱和圆柱C．圆柱和棱台D．圆锥和棱柱【答案】B【解析】由图可知该组合体由圆柱和六棱柱组合而成，故选：B2．将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体是由( )A．一个圆台、两个圆锥构成B．两个圆台、一个圆锥构成C．两个圆柱、一个圆锥构成D．一个圆柱、两个圆锥构成【答案】D【解析】旋转体如图，中间是一个圆柱，两端是相同的圆锥构成，故选D．3．观察下列四个几何体，其中可看作是由两个棱柱拼接而成的是________(填序号).【答案】①④【解析】①可看作由一个四棱柱和一个三棱柱组合而成，④可看作由两个四棱柱组合而成.②③显然不是棱柱拼接而成.故答案为：①④考法四截面问题【例4】（多选）用一个平面截一个正方体，截面图形可以是（）A．三角形B．等腰梯形C．五边形D．正六边形【答案】ABCD【解析】如图所示：三角形等腰梯形五边形正六边形故用一个平面去截一个正方体，截面可能是三角形、等腰梯形、五边形、正六边形，故选：ABCD.【一隅三反】1．（多选）（用一个平面去截正方体，关于截面的形状，下列可能的是（）A．正三角形B．正四边形C．正五边形D．正六边形【答案】ABDBDC，故A正确.【解析】如图（1），截面为三角形1如图（2），截面为正方形PQRS ，其中,,,P Q R S 为所在棱的中点，故B 正确.如图（3），截面为正六边形EFGHIJ ，其中,,,,,E F G H I J 为所在棱的中点，故D 正确.如图（4），因为平面11//ADD A 平面11BCC B ，平面KLMNO 平面11=BCC B MN ，平面KLMNO ⋂平面11=ADD A KO ，故//KO MN ，若截面为正五边形，则KO MN =，故四边形OKMN 为平行四边形， 但正五边形中不可能存在过4个顶点的平行四边形，故C 错误. 故选：ABD.2．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，AB ，AD 中点分别为E ，F ，若过EF 的平面截该正方体所得的截面是一个五边形，则该五边形周长的最大值为（ ）A B C ． D ．+【答案】A【解析】将面11BCC B 展开与面11ABB A 处于同一平面要使1l E QC C Q FH H +++最大,则沿面1C QEFH 切才能保证五点共面，在1Rt ECC △中,112,12CC BC BE AB ====,此时1EQ QC +==又1FH HC EQ QC +=+.∴周长()12EF EQ QC =++=故选:A《8.1 基本立体图形（精练）》同步练习【题组一 多面体】1．下列几何体中是棱锥的有（ ）A．0个B．1个C．2个D．3个2．下列命题正确的是（）A．棱柱的底面一定是平行四边形B．棱锥的底面一定是三角形C．棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥D．棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱3．一个棱锥所有的棱长都相等，则该棱锥一定不是（）A．正三棱锥B．正四棱锥C．正五棱锥D．正六棱锥4．棱台不具备的特点是（）A．两底面相似B．侧面都是梯形C．侧棱都相等D．侧棱延长后都交于一点5．某几何体有6个顶点，则该几何体不可能是（）A．五棱锥B．三棱柱C．三棱台D．四棱台6．下列说法中正确的是（）A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C．有一个面是多边形，其余各面都是梯形的几何体叫棱台D．有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形的几何体叫棱锥7．下列说法正确的是（）A．棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形B．用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台C．若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直D．棱台的侧棱延长后交于一点，侧面是等腰梯形8．下列说法正确的是________(填序号).①底面是正多边形的棱锥为正棱锥；②各侧棱都相等的棱锥为正棱锥；③各侧面都是等腰三角形的棱锥为正棱锥；④各侧面都是全等的等腰三角形的棱锥是正棱锥；⑤底面是正多边形且各侧面全等的棱锥为正棱锥.9．给出下列命题：①棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形；②若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直；③在四棱柱中，若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；④存在每个面都是直角三角形的四面体.其中正确命题的序号是________.10．下列关于棱锥、棱台的说法中，正确说法的序号是________①用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体叫棱台；②棱台的侧面一定不会是平行四边形；③棱锥的侧面只能是三角形；④棱台的各侧棱延长后必交于一点；⑤棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥.11．如图，下列几何体中，_______是棱柱，_______是棱锥，_______是棱台(仅填相应序号).【题组二旋转体】1．以下空间几何体是旋转体的是（）A．圆台B．棱台C．正方体D．三棱锥2．给出下列命题：①圆柱的母线与它的轴可以不平行；②圆锥的顶点、圆锥底面圆周上任意一点及底面圆的圆心三点的连线都可以构成直角三角形；③在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的．其中正确的是（）A．①③B．②④C．①④D．②③3．如图所示，观察下面四个几何体，其中判断正确的是（）A．①是圆台B．②是圆台C．③是圆锥D．④是圆台4．有下列命题：①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点连线的长度是母线的长度；②圆锥顶点与底面圆周上任意一点连线的长度是母线的长度；③圆柱的任意两条母线所在直线互相平行；④过球上任意两点有且只有一个大圆；其中正确命题的序号是_____ 【题组三组合体】1．说出图中物体的主要结构特征.2．如图，以直角梯形ABCD的下底AB所在直线为轴，其余三边旋转一周形成的面围成一个几何体，说出这个几何体的结构特征.3．如图，说出图中两个几何体的结构特征.4．试指出图中组成各几何体的基本元素.【题组四截面问题】1．如图是一个正方体的表面展开图，则图中“0”在正方体中所在的面的对面上的是（）A．2 B．1 C．高D．考2．如图所示，在三棱台A′B′C′－ABC中，截去三棱锥A′－ABC，则剩余部分是（）A．三棱锥B．四棱锥C．三棱柱D．组合体3．用一个平面去截一个几何体，得到的截面是三角形面，这个几何体不可能是（）A．棱锥B．圆锥C．圆柱D．正方体4．如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的组合体，现用一个竖直的平面去截这个组合体，则截面图形可能是（）A．①②B．①③C．①④D．①⑤《8.1 基本立体图形（精练）》同步练习答案解析【题组一多面体】1．下列几何体中是棱锥的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】C【解析】由棱锥的定义可得，只有几何体⑤、⑥为棱锥.故选：C.2．下列命题正确的是（）A．棱柱的底面一定是平行四边形B．棱锥的底面一定是三角形C．棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥 D．棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱【答案】D【解析】对于选项,A棱柱的底面也可以是三角形，五边形等，不一定是平行四边形，所以该选项错误；对于选项B，棱锥的底面不一定是三角形，也可以是四边形，五边形等，所以该选项错误；对于选项C，棱锥被平面分成的两部分可能都是棱锥，所以该选项错误；对于选项D，棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱，所以该选项正确.故选：D3．一个棱锥所有的棱长都相等，则该棱锥一定不是（）A．正三棱锥B．正四棱锥C．正五棱锥D．正六棱锥【答案】D【解析】因为正六变形的中心到底面顶点的距离等于边长，所以正六棱锥的侧棱必大于底面棱长，故选：D.4．棱台不具备的特点是（）A．两底面相似B．侧面都是梯形C．侧棱都相等D．侧棱延长后都交于一点【答案】C【解析】根据棱台的定义，由平行于棱锥底面的平面截棱锥，截面与底面之间的部分叫棱台．棱台的两底面是相似多边形，A正确；侧面的上下底边平行，侧面都是梯形，B正确；侧棱延长后交于一点，D正确；由于棱锥的侧棱不一定相等，所以棱台的侧棱也不一定相等，C不一定成立，故选：C．5．某几何体有6个顶点，则该几何体不可能是（）A．五棱锥B．三棱柱C．三棱台D．四棱台【答案】D【解析】四棱台有8个顶点，不符合题意.，其他都是6个顶点．故选：D．6．下列说法中正确的是（）A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C．有一个面是多边形，其余各面都是梯形的几何体叫棱台D．有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形的几何体叫棱锥【答案】D【解析】因为有两个面平行，其余各面是相邻的公共边都相互平行的平行四边形的几何体叫棱柱，所以A、B错误；而一个平行于底面的平面截棱锥，底面与截面之间的部分叫棱台，所以棱台各侧棱的延长线交于一点，所以C错误；因为有一个面是多边形，其余各面都是有公共顶点的三角形的几何体叫棱锥，所以D 正确.故选：D.7．下列说法正确的是（）A．棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形B．用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台C．若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直D．棱台的侧棱延长后交于一点，侧面是等腰梯形【答案】C【解析】A. 棱柱的侧棱都相等，侧面是平行四边形,但不一定全等，故错误；B.用一个平面去截棱锥，当棱锥底面与截面平行时，才是棱台，故错误；C.若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直，如正方体共顶点的三个相邻平面，故正确；D.棱台的侧棱延长后交于一点，但侧面不一定是等腰梯形，故错误；故选：C8．下列说法正确的是________(填序号).①底面是正多边形的棱锥为正棱锥；②各侧棱都相等的棱锥为正棱锥；③各侧面都是等腰三角形的棱锥为正棱锥；④各侧面都是全等的等腰三角形的棱锥是正棱锥；⑤底面是正多边形且各侧面全等的棱锥为正棱锥.【答案】⑤【解析】对于①，如果棱锥的顶点在底面上的射影不是正多边形的中心，则此棱锥不是正棱锥，故①错误.对于②，如图（1），棱锥的顶点是圆锥的顶点，而底面多边形是圆锥底面圆的内接非正多边形，此时棱锥满足各侧棱都相等，但不是正棱锥，故②错误.对于③④，如图（2），侧面都是等腰三角形，且它们全等，但该三棱锥不是正棱锥，故③④错误.对于⑤，因为底面是正多边形且各侧面全等的棱锥为正棱锥，故顶点底面上的射影O为正多边形的中心，此时棱锥为正棱锥，故⑤正确.故答案为：⑤9．给出下列命题：①棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形；②若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直；③在四棱柱中，若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；④存在每个面都是直角三角形的四面体.其中正确命题的序号是________.【答案】②③④【解析】①不正确，根据棱柱的定义，棱柱的各个侧面都是平行四边形，但不一定全等； ②正确，若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则三个侧面构成的三个平面的二面角都是直二面角；③正确，因为两个过相对侧棱的截面的交线平行于侧棱，又垂直于底面；④正确，如图，正方体1111ABCD A B C D -中的三棱锥1C ABC -，四个面都是直角三角形.故答案为：②③④10．下列关于棱锥、棱台的说法中，正确说法的序号是________①用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体叫棱台；②棱台的侧面一定不会是平行四边形；③棱锥的侧面只能是三角形；④棱台的各侧棱延长后必交于一点；⑤棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥.【答案】②③④【解析】①错，若平面不与棱锥底面平行，用这个平面去截棱锥，则棱锥底面和截面之间的部分不是棱台；②对，棱台的侧面一定是梯形，而不是平行四边形；③对，由棱锥的定义知棱锥的侧面只能是三角形；④对，棱台是由平行于棱锥底面的平面截得的，故棱台的各侧棱延长后必交于一点； ⑤错，如图所示四棱锥被平面PBD 截成的两部分都是棱锥.故答案为：②③④11．如图，下列几何体中，_______是棱柱，_______是棱锥，_______是棱台(仅填相应序号).【答案】①③④⑥⑤【解析】结合棱柱、棱锥和棱台的定义可知①③④是棱柱，⑥是棱锥，⑤是棱台.故答案为：①③④；⑥；⑤.【题组二旋转体】1．以下空间几何体是旋转体的是（）A．圆台B．棱台C．正方体D．三棱锥【答案】A【解析】由封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体可知，只有A项满足题意故选：A 2．给出下列命题：①圆柱的母线与它的轴可以不平行；②圆锥的顶点、圆锥底面圆周上任意一点及底面圆的圆心三点的连线都可以构成直角三角形；③在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的．其中正确的是（）A．①③B．②④C．①④D．②③。
立体几何测试题(多面体与旋转体)
立体几何测试题（多面体与旋转体）1、一个四棱柱是长方体的充要条件是（ ）A 、底面是矩形B 、侧面是正方形C 、侧面和底面都是矩形D 、侧面和底面都是正方形 2、长方体共顶点的三个面的面积分别是22cm ，62cm 和92cm ，那么这个长方体的体积为（ ）A 、633cmB 、363cmC 、73cmD 、83cm3、对角线长为d 的正方体的棱长为（ ）A 、d 31 B 、d 3 C 、d )13(- D 、d 33 4、长方体的12条棱的总长度为56m ，表面积为1122m ，那么长方体的对角线长为（ ）A 、143mB 、67mC 、212mD 、9m 5、如果直棱柱的底面是菱形，它的高是9cm ，它的两条对角线分别与底面成o 60角和o 45角，那么这个棱柱的体积是（ ） A 、323243cm B 、33243cm C 、323729cm D 、33729cm 6、在斜三棱柱中，各棱长都是a ，且有一组共顶点的三条棱两两夹角都等于60°，那么这个棱柱的全面积是（ ） A 、2233a B 、232a C 、2)13(a + D 、2)1233(a + 7、已知正六棱柱底面的边长和高都等于a ，那么最大对角截面的面积是（ ）A 、22aB 、23aC 、232aD 、223a8、三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，各侧棱与底面所成的角彼此相等，那么顶点在底面的射影是底面三角形的（ ）A 、垂心但不是内心B 、内心但不是垂心C 、外心但不是重心D 、垂心又是重心9、三棱锥P-ABC 的侧棱两两互相垂直，且PA=1，PB=3，PC=6，那么∠ABC=（ ）A 、o 30B 、o 60C 、o 45D 、o 7510、如果正三棱锥的侧棱长为2a ，底面周长为9a ，那么这个棱锥的高为（ ） A 、 a B 、2a C 、a 23 D 、a 2311、已知三棱锥各侧面与底面所成二面角彼此相等，那么顶点在底面上的射影，一定是底面三角形的（ ） A 、 内心 B 、外心 C 、垂心 D 、重心 12、一个棱锥被平行于底面的平面截成两部分，截面的面积恰好是棱锥底面面积的一半，那么截得的两部分的体积比为（ ） A 、21B 、41 C 、22 D 、42 13、正四棱锥底面边长为a ，侧棱长也是a ，那么它的体积是（ ）A 、363a B 、362a C 、333a D 、332a 14、沿长方体的三个面的对角线截去一个三棱锥，剩下的几何体的体积与原长方体体积之比是（ ）A 、1∶6B 、2∶3C 、1∶3D 、5∶6 15、球面面积膨胀为原来的3倍，那么体积变为原来的（ ） A 、9倍 B 、3倍 C 、33倍 D 、27倍 16、一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为4cm ，那么这个球的体积是（ ）A 、64cm 3B 、π332cm 3C 、π48cm 3D 、π3256cm 3 17、如果球的半径为41cm ，一个球的截面与球心的距离为9cm ，那么该棱截面面积是（ ）A 、π1600cm 2B 、π6724 2 cm 2C 、π81cm 2D 、π324cm 2 18、一圆柱的高为8cm ，底面半径为5cm ，一平面截该圆柱得到的截面是正方形，则这个截面与轴的距离是（ ） A 、4cm B 、3cm C 、2cm D 、1cm 19、已知圆柱的轴截面相邻边长之比是2∶3，侧面积是π24cm 2，则圆柱的体积是（ ）A 、π24cm 3B 、π36cm 3C 、π24cm 3或π36cm 3D 、π54cm 320、将半径为r 的圆形薄铁板沿三条半径裁成全等的三个扇形，做成三个圆锥筒（无底），则圆锥筒的高（不计接头）是（ ） A 、r 322 B 、r 223 C 、r 332 D 、r 22 21、圆锥的侧面母线长为3，侧面展开所成的扇形的中心角等于o 60，那么这个圆锥的底面积是（ ）A 、π4B 、π2C 、π41D 、π21 22、将一个半圆围成一个圆锥面，则该圆锥两条母线的夹角之最大值是（ ）A 、o 120B 、o 90C 、o 60D 、o 45 23、体积为8的正方体的外接球的体积为（ ） A 、π34 B 、π332 C 、π362 D 、π)13(4+ 24、下列命题中①底面边长都相等，侧棱也都相等的棱锥是正棱锥；②底面是正多边形，侧面是等腰三角形的棱锥是正棱锥；③底面是正多边形，侧面是全等的等腰三角形的棱锥是正棱锥；④底面边长都相等，侧面是全等的三角形的棱锥是正棱锥；⑤底面是正多边形，顶点的射影是底面的中心的棱锥是正棱锥；⑥侧棱都相等的棱锥是正棱锥；⑦侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥；⑧侧棱与底面所成的角都相等的棱锥是正棱锥；⑨侧面与底面所成的角都相等的棱锥是正棱锥；⑩斜高都相等的棱锥是正棱锥；正确的是（ ）A 、①③⑤⑨⑩B 、②④⑤⑥C 、②③⑤⑦⑧D 、③⑤25、下列命题中①有两个面是互相平行的多边形，其余各面是平行四边形的多面体是棱柱；②有两个面是互相平行的多边形，其余各面每相邻两面的公共边互相平行的多面体是棱柱；③有两个面是互相平行的多边形，其余各面每相邻两面的公共边都等长的多面体是棱柱；④有两个面是互相平行的多边形，其余各面每相邻两面所成的二面角大小都相等的多面体是棱柱正确的是（ ）A 、①②③④B 、②④C 、②D 、②③④26、下列命题中①有一个侧面是矩形的棱柱是直棱柱；②有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱；③有两个相邻的侧面都是矩形的棱柱是直棱柱；④有一个侧面与底面垂直的棱柱是直棱柱；⑤有两个侧面与底面垂直的棱柱是直棱柱；⑥有两个相邻的侧面都与底面垂直的棱柱是直棱柱；正确的是（ ）A、①②③④B、③⑥C、②⑤⑥D、②③④⑤27、已知边长为3、4、5的直角三角形，分别以它的三条边为轴转一周，所得到的几何体的表面积之比是（）A、15∶10∶7B、18∶15∶7C、13∶12∶5D、25∶16∶928、把一个圆心角为120°的扇形卷成一个圆锥的侧面，则此圆锥底面圆的半径与这个圆锥的高之比是（）A、1∶4B、2∶2C、2∶3D、2∶429、把一个圆心角为α弧度（0＜α＜2π）的扇形卷成一个圆锥的侧面，则此圆锥底面圆的半径与这个圆锥的母线长之比是（）A、α∶π2B、α∶πC、α∶π2D、α∶π430、已知三棱锥各侧面与底面所成二面角彼此相等，那么顶点在底面上的射影，一定是底面三角形的（）A、内心B、外心C、垂心D、重心31、下列命题中①底面的边长都相等，侧面都是矩形的棱柱是正棱柱；②底面的边长都相等，侧面都是全等的矩形的棱柱是正棱柱；③底面是正多边形，侧面都是矩形的棱柱是正棱柱；④底面是正多边形，侧棱都相等的棱柱是正棱柱；⑤底面正多边形，侧棱与底面垂直的棱柱是正棱柱；正确的是（）A、①②③④⑤B、②⑤C、③⑤D、③④⑤32、正方体每条棱长都增加2cm，则它的体积就扩大到原来的8倍，那么正方体原来的棱长是（）A、1cmB、2cmC、1.5cmD、3cm33、圆柱的轴截面面积为S，则该圆柱的侧面积是（）Ａ、SπＢ、Sπ2Ｃ、Sπ21Ｄ、Sπ41二、填空题34、如果正方体的对角线长为34cm，则它的体积是____ ___ cm3；35、有两个面是的多边形，其余各面每都的多面体叫棱柱；36、与垂直的棱柱叫做直棱柱；的直棱柱叫正棱柱；37、有一个面是多边形，其余各面是的多面体叫做棱锥；38、正棱锥是指的棱锥；正棱锥斜高是指；39、用一个平行于底面的平面截棱锥，所得的截面与底面，截面面积与底面面积之比等于；40、如果两个锥体的底面积相等，高也相等，那么它们的体积。
多面体与旋转体例题精选
多面体与旋转体一、棱柱1、 由几个多边形围成的封闭的几何体叫做多面体。
2、 两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面围成的多面体叫做棱柱。
棱柱的互相平行的两个面叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的侧面，相邻的两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱，两个底面间的距离叫做棱柱的高。
棱柱的基本性质：（1） 棱柱的侧面都是平行四边形。
（2） 棱柱的两个底面及平行于底面的截面都是全等的多边形。
3、 侧棱与底面不垂直的的棱柱叫做斜棱柱。
侧棱与底面垂直的棱柱叫做直棱柱。
底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。
性质：（1） 直棱柱侧面都是矩形。
（2） 直棱柱侧棱与高相等。
（3） 正棱柱的侧面都是全等的矩形。
4、 底面是平行四边形的棱柱叫做平行六面体。
底面是矩形的直棱柱是长方体。
长方体的对角线平方等于三边长的平方和。
5、 夹在两个平行平面间的两个几何体，如果被平行于这两个平面的任何平面所截得的两个截面的面积都相等，那么这两个几何体的体积相等。
6、 h V S =⋅棱柱底. 二、棱锥1、有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥。
棱锥的这个多边形的面叫做底面，其余各个三角形的面叫做侧面。
相邻的两个侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。
各个侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点，顶点到底面的距离叫做棱锥的高。
棱锥的基本性质：如果一个棱锥被平行于底面的一个平面所截，那么： （1） 侧棱和高被这个平面分成比例线段； （2） 截面和底面都是相似多边形；（3） 截面面积与底面面积之比，等于顶点到截面与顶点到底面的距离平方之比。
2、如果一个棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面的中心，这个棱锥叫做正棱锥。
正棱锥的性质：（1） 各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形。
（2） 正棱锥的高、斜高和斜高在底面上的射影组成一个直角三角形。
正棱锥的高、侧棱和侧棱在底面上的射影也组成一个直角三角形。
高考数学多面体与旋转体选择题
高考数学多面体与旋转体选择题1. 已知一个正四面体的一个顶点是平面ABC外的一点，且该顶点到平面ABC的距离为d，则该正四面体的外接球的半径R为：A. $\sqrt{3}d$B. $2\sqrt{3}d$C. $3d$D. $6d$2. 设E是正方体的一个顶点，F是正方体的一个对角线的中点，那么EF的长度是：A. 正方体棱长的$\sqrt{2}$倍B. 正方体棱长的$\sqrt{3}$倍C. 正方体棱长的2倍D. 正方体棱长的3倍3. 圆锥的母线与底面所成的角是：A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°4. 圆台的上下底圆半径分别是3和1，高是4，那么圆台的体积是：A. $12\pi$B. $24\pi$C. $36\pi$D. $48\pi$5. 一个圆柱的侧面积是24π，底面半径是3，那么这个圆柱的高是：A. 2B. 3C. 4D. 66. 圆锥的底面半径是2，母线长是4，那么这个圆锥的体积是：A. $2\pi$B. $4\pi$C. $6\pi$D. $8\pi$7. 一个圆柱的底面半径和高分别是3和4，那么这个圆柱的侧面积是：B. $48\pi$C. $72\pi$D. $96\pi$8. 一个圆台的上下底圆半径分别是2和3，高是4，那么这个圆台的侧面积是：A. $24\pi$B. $48\pi$C. $72\pi$D. $96\pi$9. 一个圆锥的底面半径和高分别是2和4，那么这个圆锥的侧面积是：A. $12\pi$B. $24\pi$C. $36\pi$D. $48\pi$10. 一个圆柱的底面半径是2，高是4，那么这个圆柱的体积是：A. $8\pi$B. $16\pi$D. $32\pi$11. 一个圆台的上下底圆半径分别是2和3，高是4，那么这个圆台的体积是：A. $8\pi$B. $16\pi$C. $24\pi$D. $32\pi$12. 一个圆锥的底面半径和高分别是2和4，那么这个圆锥的体积是：A. $4\pi$B. $8\pi$C. $12\pi$D. $16\pi$13. 一个圆柱的底面半径是3，高是4，那么这个圆柱的侧面积是：A. $24\pi$B. $48\pi$C. $72\pi$14. 一个圆台的上下底圆半径分别是3和4，高是4，那么这个圆台的侧面积是：A. $24\pi$B. $48\pi$C. $72\pi$D. $96\pi$15. 一个圆锥的底面半径和高分别是3和4，那么这个圆锥的侧面积是：A. $12\pi$B. $24\pi$C. $36\pi$D. $48\pi$16. 一个圆柱的底面半径是4，高是4，那么这个圆柱的体积是：A. $16\pi$B. $32\pi$C. $48\pi$D. $64\pi$17. 一个圆台的上下底圆半径分别是4和5，高是4，那么这个圆台的体积是：A. $16\pi$B. $32\pi$C. $48\pi$D. $64\pi$18. 一个圆锥的底面半径和高分别是4和4，那么这个圆锥的体积是：A. $8\pi$B. $16\pi$C. $24\pi$D. $32\pi$19. 一个圆柱的底面半径是5，高是5，那么这个圆柱的侧面积是：A. $40\pi$B. $80\pi$C. $120\pi$D. $160\pi$20. 一个圆台的上下底圆半径分别是5和6，高是5，那么这个圆台的侧面积是：A. $40\pi$B. $80\pi$C. $120\pi$D. $160\pi$21. 一个圆锥的底面半径和高分别是5和5，那么这个圆锥的侧面积是：A. $20\pi$B. $40\pi$C. $60\pi$D. $80\pi$22. 一个圆柱的底面半径是6，高是6，那么这个圆柱的体积是：A. $24\pi$B. $48\pi$C. $72\pi$D. $96\pi$23. 一个圆台的上下底圆半径分别是6和7，高是6，那么这个圆台的体积是：A. $24\pi$C. $72\pi$D. $96\pi$24. 一个圆锥的底面半径和高分别是6和6，那么这个圆锥的体积是：A. $12\pi$B. $24\pi$C. $36\pi$D. $48\pi$25. 一个圆柱的底面半径是7，高是7，那么这个圆柱的侧面积是：A. $40\pi$B. $80\pi$C. $120\pi$D. $160\pi$26. 一个圆台的上下底圆半径分别是7和8，高是7，那么这个圆台的侧面积是：A. $40\pi$B. $80\pi$D. $160\pi$27. 一个圆锥的底面半径和高分别是7和7，那么这个圆锥的侧面积是：A. $20\pi$B. $40\pi$C. $60\pi$D. $80\pi$28. 一个圆柱的底面半径是8，高是8，那么这个圆柱的体积是：A. $24\pi$B. $48\pi$C. $72\pi$D. $96\pi$29. 一个圆台的上下底圆半径分别是8和9，高是8，那么这个圆台的体积是：A. $24\pi$B. $48\pi$C. $72\pi$D. $96\pi$30. 一个圆锥的底面半径和高分别是8和8，那么这个圆锥的体积是：A. $12\pi$B. $24\pi$C. $36\pi$D. $48\pi$31. 一个圆柱的底面半径是9，高是9，那么这个圆柱的侧面积是：A. $40\pi$B. $80\pi$C. $120\pi$D. $160\pi$32. 一个圆台的上下底圆半径分别是9和10，高是9，那么这个圆台的侧面积是：A. $40\pi$B. $80\pi$C. $120\pi$D. $160\pi$33. 一个圆锥的底面半径和高分别是9和9，那么这个圆锥的侧面积是：A. $20\pi$B. $40\pi$C. $60\pi$D. $80\pi$34. 一个圆柱的底面半径是10，高是10，那么这个圆柱的体积是：A. $24\pi$B. $48\pi$C. $72\pi$D. $96\pi$35. 一个圆台的上下底圆半径分别是10和11，高是10，那么这个圆台的体积是：A. $24\pi$B. $48\pi$C. $72\pi$D. $96\pi$36. 一个圆锥的底面半径和高分别是10和10，那么这个圆锥的体积是：A. $12\pi$B. $24\pi$C. $36\pi$D. $48\pi$37. 一个圆柱的底面半径是11，高是11，那么这个圆柱的侧面积是：A. $40\pi$B. $80\pi$C. $120\pi$D. $160\pi$38. 一个圆台的上下底圆半径分别是11和12，高是11，那么这个圆台的侧面积是：A. $40\pi$B. $80\pi$C. $120\pi$D. $160\pi$39. 一个圆锥的底面半径和高分别是11和11，那么这个圆锥的侧面积是：B. $40\pi$C. $60\pi$D. $80\pi$40. 一个圆柱的底面半径是12，高是12，那么这个圆柱的体积是：A. $24\pi$B. $48\pi$C. $72\pi$D. $96\pi$41. 一个圆台的上下底圆半径分别是12和13，高是12，那么这个圆台的体积是：A. $24\pi$B. $48\pi$C. $72\pi$D. $96\pi$42. 一个圆锥的底面半径和高分别是12和12，那么这个圆锥的体积是：A. $12\pi$C. $36\pi$D. $48\pi$43. 一个圆柱的底面半径是13，高是13，那么这个圆柱的侧面积是：A. $40\pi$B. $80\pi$C. $120\pi$D. $160\pi$44. 一个圆台的上下底圆半径分别是13和14，高是13，那么这个圆台的侧面积是：A. $40\pi$B. $80\pi$C. $120\pi$D. $160\pi$45. 一个圆锥的底面半径和高分别是13和13，那么这个圆锥的侧面积是：A. $20\pi$B. $40\pi$D. $80\pi$46. 一个圆柱的底面半径是14，高是14，那么这个圆柱的体积是：A. $24\pi$B. $48\pi$C. $72\pi$D. $96\pi$47. 一个圆台的上下底圆半径分别是14和15，高是14，那么这个圆台的体积是：A. $24\pi$B. $48\pi$C. $72\pi$D. $96\pi$48. 一个圆锥的底面半径和高分别是14和14，那么这个圆锥的体积是：A. $12\pi$B. $24\pi$C. $36\pi$49. 一个圆柱的底面半径是15，高是15，那么这个圆柱的侧面积是：A. $40\pi$B. $80\pi$C. $120\pi$D. $160\pi$50. 一个圆台的上下底圆半径分别是15和16，高是15，那么这个圆台的侧面积是：A. $40\pi$B. $80\pi$C. $120\pi$D. $160\pi$。
多面体和旋转体练习题
多面体和旋转体1、 下列命题中正确的命题序号为①棱长都相等的直四棱柱是正方体 ②侧面是全等的等边三角形的四棱锥是正四棱锥 ③侧棱两两垂直且侧棱长相等的三棱锥是争三棱锥 ④有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱 ⑤侧面是全等的等腰三角形的三棱锥是正三棱锥 ⑥直平行六面体是长方体2、 若正三棱锥的底面边长为3，且各侧棱与底面所成角为︒60，则此棱锥的体积为 侧面积为3、 四棱锥ABCD P -的底面是矩形，AP 垂直于底面，且3,4,1===BC AB AP ，则点P 到BD 的距离为4、 正四棱柱的对角线和侧面所成角为︒30，底面边长为a ，则其体积为5、 若正四棱锥的侧面积为3412，底面边长为6，则棱锥的高为6、 棱长为4的正方体1111D C B A ABCD -中，Q P ,是1CC 上两动点，且1=PQ ，则三棱锥AQD P -的体积为7、 一个棱锥被平行于底面的平面所截，若截面面积和底面面积之比为3：4，则棱锥被截面所截得的上下两部分的体积之比为8、 设P 是边长为a 的正三角形ABC 内的任意一点，由PAC PBC PAB ABC S S S S ∆∆∆∆++=可得P 到三角形三边的距离之和为a 23；类似地，在空间中，P 是边长为b 的正四面体BCD A -内的任意一点，由 可得P 到四面体四个面的距离之和为9、 圆锥的侧面展开图是一个半圆，则圆锥母线与底面所成角为 ；若其全面积为272cm π，圆锥体积为10、 斜边长为6的等腰直角三角形（及其内部）绕斜边所在直线旋转一周，形成一个几何体，该几何体的体积为11、 一个半径为1的球嵌在一个圆锥体内，且与该圆锥的侧面以及底部半径为2的大圆面均相切，则圆锥的侧面积为12、 地球半径为R ，在北纬︒45圈上有两点A 、B ，A 点的经度为东经︒115，B 点的经度为东经︒25，则A 、B 两地的球面距离为13、一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm ，则球的表面积是 14、 用一张圆弧长为cm π12、半径是cm 10的扇形胶片制作一个圆锥体模型，这个圆锥体的体积等于15、 在底面是矩形的四棱锥ABCD P -中，⊥PA 平面2,1,===BC AB PA ABCD（1） 求PC 与平面PAD 所成角的大小（2） 若E 是PD 的中点，求异面直线AE 与PC 所成角的大小（3） 在BC 边上是否存在一点G ，使得D 点到平面PAG 的距离为2，若存在，求出BG 的值；若不存在，说明理由16、 圆柱的轴截面ABCD 为正方形，1,O O 分别为上、下底面的圆心，E 为上底面圆周上一点，已知︒=∠601E DO ，圆柱侧面积等于π16（1） 求圆柱的体积V （2）求异面直线BE 与DO 所成角的大小17、 过圆锥的顶点S 作截面SAB 与底面成︒60二面角，且B A ,分底面圆周为2:1两段弧，已知截面SAB 面积为324，（1）求圆锥的侧面积（2）求底面圆心到截面SAB 的距离。
多面体与旋转体复习题63
63．球
一、典型例题
1． 把地球看作半径为R 的球，A 、B 是北纬a 度圈上的两点，它们的经度差为b ，求A 、B
两点间的球面距离。
[2Rarcsin(xos α·sin β/2)]
2． 圆锥和一个球面相交，球心是圆锥的顶点，半径等于圆锥的高，若圆锥的侧面积被球与圆
锥侧面的交线所平分，求圆锥母线与底面所成角的大小。
[45°]
3． 过半径为R 的球面上一点作三条两两垂直的弦MA 、MB 、MC ，①求证：MA 2＋MB 2＋
MC 2为定值；②求三棱锥M －ABC 体积的最大值。
[4R 2、327
34R ] 4． 已知球的半径为R ，在球内作一个内接圆柱，这个圆柱底面半径与高为何值时，它的侧面
积最大？侧面积的最大值是多少？[R 2]
5． 如图，A 为直线y=3
3x 上一点，AB ⊥x 轴于B ，半圆的圆心O '在x 轴的正半轴上，且半圆与AB 、AO 相切，已知⊿ABO 绕x 轴旋转一周形成的几何体的体积为π39，求阴影部分旋转成的几何体积和表
面积。
[5π3、39π]
6． 已知一个圆锥和一个圆柱的底面在同一个平面内，且有一个公共的内切球，①求证：它们
的体积不可能相等；②若V 锥＝kV 柱，求k 的取值范围。
[⎪⎭
⎫⎢⎣⎡+∞,34]
7． 正四面体的内切球和外接球的半径分别是r 和R ，求r ∶R 。
[1∶3]
8． 如果球、正方体与等边圆柱的体积相等，求它们的表面积S 球、S 正方体、S 柱的大小关系。
[S
球< S 柱< S 正方体]。
多面体和旋转体练习题
多面体和旋转体1、 下列命题中正确的命题序号为①棱长都相等的直四棱柱是正方体 ②侧面是全等的等边三角形的四棱锥是正四棱锥 ③侧棱两两垂直且侧棱长相等的三棱锥是争三棱锥 ④有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱 ⑤侧面是全等的等腰三角形的三棱锥是正三棱锥 ⑥直平行六面体是长方体2、 若正三棱锥的底面边长为3，且各侧棱与底面所成角为︒60，则此棱锥的体积为 侧面积为3、 四棱锥ABCD P -的底面是矩形，AP 垂直于底面，且3,4,1===BC AB AP ，则点P 到BD 的距离为4、 正四棱柱的对角线和侧面所成角为︒30，底面边长为a ，则其体积为5、 若正四棱锥的侧面积为3412，底面边长为6，则棱锥的高为6、 棱长为4的正方体1111D C B A ABCD -中，Q P ,是1CC 上两动点，且1=PQ ，则三棱锥AQD P -的体积为7、 一个棱锥被平行于底面的平面所截，若截面面积和底面面积之比为3：4，则棱锥被截面所截得的上下两部分的体积之比为8、 设P 是边长为a 的正三角形ABC 内的任意一点，由PAC PBC PAB ABC S S S S ∆∆∆∆++=可得P 到三角形三边的距离之和为a 23；类似地，在空间中，P 是边长为b 的正四面体BCD A -内的任意一点，由 可得P 到四面体四个面的距离之和为9、 圆锥的侧面展开图是一个半圆，则圆锥母线与底面所成角为 ；若其全面积为272cm π，圆锥体积为10、 斜边长为6的等腰直角三角形（及其内部）绕斜边所在直线旋转一周，形成一个几何体，该几何体的体积为11、 一个半径为1的球嵌在一个圆锥体内，且与该圆锥的侧面以及底部半径为2的大圆面均相切，则圆锥的侧面积为12、 地球半径为R ，在北纬︒45圈上有两点A 、B ，A 点的经度为东经︒115，B 点的经度为东经︒25，则A 、B 两地的球面距离为13、一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm ，则球的表面积是 14、 用一张圆弧长为cm π12、半径是cm 10的扇形胶片制作一个圆锥体模型，这个圆锥体的体积等于15、 在底面是矩形的四棱锥ABCD P -中，⊥PA 平面2,1,===BC AB PA ABCD（1） 求PC 与平面PAD 所成角的大小（2） 若E 是PD 的中点，求异面直线AE 与PC 所成角的大小（3） 在BC 边上是否存在一点G ，使得D 点到平面PAG 的距离为2，若存在，求出BG 的值；若不存在，说明理由16、 圆柱的轴截面ABCD 为正方形，1,O O 分别为上、下底面的圆心，E 为上底面圆周上一点，已知︒=∠601E DO ，圆柱侧面积等于π16（1） 求圆柱的体积V （2）求异面直线BE 与DO 所成角的大小17、 过圆锥的顶点S 作截面SAB 与底面成︒60二面角，且B A ,分底面圆周为2:1两段弧，已知截面SAB 面积为324，（1）求圆锥的侧面积（2）求底面圆心到截面SAB 的距离。
高考数学多面体与旋转体选择题
高考数学多面体与旋转体选择题1. 下列关于多面体的说法正确的是（）A. 棱柱的底面和顶面都是平行四边形B. 棱柱的底面和顶面是矩形时，其侧面都是矩形C. 圆柱的侧面展开图是矩形D. 圆柱的侧面展开图是梯形2. 已知长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则该长方体的对角线长度d为（）A. $\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}$B. $\sqrt{a^2 + b^2 - c^2}$C. $\sqrt{a^2 + b^2 + 2ac}$D. $\sqrt{a^2 + b^2 - 2ac}$3. 已知圆锥的底面半径为r，高为h，母线长为l，则该圆锥的体积V为（）A. $\frac{1}{3}\pi r^2h$B. $\frac{1}{3}\pi l^2h$C. $\frac{1}{3}\pi r^2l$D. $\frac{1}{3}\pi l^2r$4. 已知球的半径为R，则该球的表面积S为（）A. $4\pi R^2$B. $2\pi R^2$C. $4\pi R^3$D. $2\pi R^3$5. 已知圆台的上下底圆半径分别为r1和r2，高为h，则该圆台的体积V为（）A. $\pi (r1^2 + r2^2)h$B. $\pi (r1^2 - r2^2)h$C. $\pi (r1^2 + r2^2)^2$D. $\pi (r1^2 - r2^2)^2$6. 已知圆锥的底面半径为r，母线长为l，则该圆锥的侧面积S 为（）A. $\pi rl$B. $\pi l^2r$C. $\pi r^2l$D. $\pi l^2$7. 已知圆台的上下底圆半径分别为r1和r2，高为h，则该圆台的侧面积S为（）B. $\pi (r1^2 - r2^2)h$C. $\pi (r1^2 + r2^2)^2$D. $\pi (r1^2 - r2^2)^2$8. 已知球的半径为R，则该球的体积V为（）A. $\frac{4}{3}\pi R^3$B. $\frac{1}{3}\pi R^3$C. $\frac{4}{3}\pi R^2$D. $\frac{1}{3}\pi R^2$9. 已知圆锥的底面半径为r，高为h，则该圆锥的侧面积S为（）A. $\pi r^2h$B. $\pi rh^2$C. $\pi rl^2$D. $\pi l^2r$10. 已知圆台的上下底圆半径分别为r1和r2，高为h，则该圆台的侧面积S为（）A. $\pi (r1^2 + r2^2)h$B. $\pi (r1^2 - r2^2)h$C. $\pi (r1^2 + r2^2)^2$11. 已知球的半径为R，则该球的表面积S为（）A. $4\pi R^2$B. $2\pi R^2$C. $4\pi R^3$D. $2\pi R^3$12. 已知圆锥的底面半径为r，高为h，母线长为l，则该圆锥的体积V为（）A. $\frac{1}{3}\pi r^2h$B. $\frac{1}{3}\pi l^2h$C. $\frac{1}{3}\pi r^2l$D. $\frac{1}{3}\pi l^2r$13. 已知长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则该长方体的对角线长度d为（）A. $\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}$B. $\sqrt{a^2 + b^2 - c^2}$C. $\sqrt{a^2 + b^2 + 2ac}$D. $\sqrt{a^2 + b^2 - 2ac}$14. 已知圆台的上下底圆半径分别为r1和r2，高为h，则该圆台的体积V为（）A. $\pi (r1^2 + r2^2)h$B. $\pi (r1^2 - r2^2)h$C. $\pi (r1^2 + r2^2)^2$D. $\pi (r1^2 - r2^2)^2$15. 已知圆锥的底面半径为r，高为h，则该圆锥的侧面积S为（）A. $\pi r^2h$B. $\pi rh^2$C. $\pi rl^2$D. $\pi l^2r$16. 已知圆台的上下底圆半径分别为r1和r2，高为h，则该圆台的侧面积S为（）A. $\pi (r1^2 + r2^2)h$B. $\pi (r1^2 - r2^2)h$C. $\pi (r1^2 + r2^2)^2$D. $\pi (r1^2 - r2^2)^2$17. 已知球的半径为R，则该球的体积V为（）A. $\frac{4}{3}\pi R^3$B. $\frac{1}{3}\pi R^3$C. $\frac{4}{3}\pi R^2$D. $\frac{1}{3}\pi R^2$18. 已知圆锥的底面半径为r，高为h，母线长为l，则该圆锥的体积V为（）A. $\frac{1}{3}\pi r^2h$B. $\frac{1}{3}\pi l^2h$C. $\frac{1}{3}\pi r^2l$D. $\frac{1}{3}\pi l^2r$19. 已知长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则该长方体的对角线长度d为（）A. $\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}$B. $\sqrt{a^2 + b^2 - c^2}$C. $\sqrt{a^2 + b^2 + 2ac}$D. $\sqrt{a^2 + b^2 - 2ac}$20. 已知圆台的上下底圆半径分别为r1和r2，高为h，则该圆台的体积V为（）A. $\pi (r1^2 + r2^2)h$B. $\pi (r1^2 - r2^2)h$C. $\pi (r1^2 + r2^2)^2$D. $\pi (r1^2 - r2^2)^2$21. 已知圆锥的底面半径为r，高为h，则该圆锥的侧面积S为（）A. $\pi r^2h$B. $\pi rh^2$C. $\pi rl^2$D. $\pi l^2r$22. 已知圆台的上下底圆半径分别为r1和r2，高为h，则该圆台的侧面积S为（）A. $\pi (r1^2 + r2^2)h$B. $\pi (r1^2 - r2^2)h$C. $\pi (r1^2 + r2^2)^2$D. $\pi (r1^2 - r2^2)^2$23. 已知球的半径为R，则该球的体积V为（）A. $\frac{4}{3}\pi R^3$B. $\frac{1}{3}\pi R^3$C. $\frac{4}{3}\pi R^2$D. $\frac{1}{3}\pi R^2$24. 已知圆锥的底面半径为r，高为h，母线长为l，则该圆锥的体积V为（）A. $\frac{1}{3}\pi r^2h$B. $\frac{1}{3}\pi l^2h$C. $\frac{1}{3}\pi r^2l$D. $\frac{1}{3}\pi l^2r$25. 已知长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则该长方体的对角线长度d为（）A. $\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}$B. $\sqrt{a^2 + b^2 - c^2}$C. $\sqrt{a^2 + b^2 + 2ac}$D. $\sqrt{a^2 + b^2 - 2ac}$26. 已知圆台的上下底圆半径分别为r1和r2，高为h，则该圆台的体积V为（）A. $\pi (r1^2 + r2^2)h$B. $\pi (r1^2 - r2^2)h$C. $\pi (r1^2 + r2^2)^2$D. $\pi (r1^2 - r2^2)^2$27. 已知圆锥的底面半径为r，高为h，则该圆锥的侧面积S为（）A. $\pi r^2h$B. $\pi rh^2$C. $\pi rl^2$D. $\pi l^2r$28. 已知圆台的上下底圆半径分别为r1和r2，高为h，则该圆台的侧面积S为（）A. $\pi (r1^2 + r2^2)h$B. $\pi (r1^2 - r2^2)h$C. $\pi (r1^2 + r2^2)^2$D. $\pi (r1^2 - r2^2)^2$29. 已知球的半径为R，则该球的体积V为（）A. $\frac{4}{3}\pi R^3$B. $\frac{1}{3}\pi R^3$C. $\frac{4}{3}\pi R^2$D. $\frac{1}{3}\pi R^2$30. 已知圆锥的底面半径为r，高为h，母线长为l，则该圆锥的体积V为（）A. $\frac{1}{3}\pi r^2h$B. $\frac{1}{3}\pi l^2h$C. $\frac{1}{3}\pi r^2l$D. $\frac{1}{3}\pi l^2r$31. 已知长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则该长方体的对角线长度d为（）A. $\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}$B. $\sqrt{a^2 + b^2 - c^2}$C. $\sqrt{a^2 + b^2 + 2ac}$D. $\sqrt{a^2 + b^2 - 2ac}$32. 已知圆台的上下底圆半径分别为r1和r2，高为h，则该圆台的体积V为（）A. $\pi (r1^2 + r2^2)h$B. $\pi (r1^2 - r2^2)h$C. $\pi (r1^2 + r2^2)^2$D. $\pi (r1^2 - r2^2)^2$33. 已知圆锥的底面半径为r，高为h，则该圆锥的侧面积S为（）A. $\pi r^2h$B. $\pi rh^2$C. $\pi rl^2$D. $\pi l^2r$34. 已知圆台的上下底圆半径分别为r1和r2，高为h，则该圆台的侧面积S为（）A. $\pi (r1^2 + r2^2)h$B. $\pi (r1^2 - r2^2)h$C. $\pi (r1^2 + r2^2)^2$D. $\pi (r1^2 - r2^2)^2$35. 已知球的半径为R，则该球的体积V为（）A. $\frac{4}{3}\pi R^3$B. $\frac{1}{3}\pi R^3$C. $\frac{4}{3}\pi R^2$D. $\frac{1}{3}\pi R^2$36. 已知圆锥的底面半径为r，高为h，母线长为l，则该圆锥的体积V为（）A. $\frac{1}{3}\pi r^2h$B. $\frac{1}{3}\pi l^2h$C. $\frac{1}{3}\pi r^2l$D. $\frac{1}{3}\pi l^2r$37. 已知长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则该长方体的对角线长度d为（）A. $\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}$B. $\sqrt{a^2 + b^2 - c^2}$C. $\sqrt{a^2 + b^2 + 2ac}$D. $\sqrt{a^2 + b^2 - 2ac}$38. 已知圆台的上下底圆半径分别为r1和r2，高为h，则该圆台的体积V为（）A. $\pi (r1^2 + r2^2)h$B. $\pi (r1^2 - r2^2)h$C. $\pi (r1^2 + r2^2)^2$D. $\pi (r1^2 - r2^2)^2$39. 已知圆锥的底面半径为r，高为h，则该圆锥的侧面积S为（）A. $\pi r^2h$B. $\pi rh^2$C. $\pi rl^2$D. $\pi l^2r$40. 已知圆台的上下底圆半径分别为r1和r2，高为h，则该圆台的侧面积S为（）A. $\pi (r1^2 + r2^2)h$B. $\pi (r1^2 - r2^2)h$C. $\pi (r1^2 + r2^2)^2$D. $\pi (r1^2 - r2^2)^2$41. 已知球的半径为R，则该球的体积V为（）A. $\frac{4}{3}\pi R^3$B. $\frac{1}{3}\pi R^3$C. $\frac{4}{3}\pi R^2$D. $\frac{1}{3}\pi R^2$42. 已知圆锥的底面半径为r，高为h，母线长为l，则该圆锥的体积V为（）A. $\frac{1}{3}\pi r^2h$B. $\frac{1}{3}\pi l^2h$C. $\frac{1}{3}\pi r^2l$D. $\frac{1}{3}\pi l^2r$43. 已知长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则该长方体的对角线长度d为（）A. $\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}$B. $\sqrt{a^2 + b^2 - c^2}$C. $\sqrt{a^2 + b^2 + 2ac}$D. $\sqrt{a^2 + b^2 - 2ac}$44. 已知圆台的上下底圆半径分别为r1和r2，高为h，则该圆台的体积V为（）A. $\pi (r1^2 + r2^2)h$B. $\pi (r1^2 - r2^2)h$C. $\pi (r1^2 + r2^2)^2$D. $\pi (r1^2 - r2^2)^2$45. 已知圆锥的底面半径为r，高为h，则该圆锥的侧面积S为（）A. $\pi r^2h$B. $\pi rh^2$C. $\pi rl^2$D. $\pi l^2r$46. 已知圆台的上下底圆半径分别为r1和r2，高为h，则该圆台的侧面积S为（）A. $\pi (r1^2 + r2^2)h$B. $\pi (r1^2 - r2^2)h$C. $\pi (r1^2 + r2^2)^2$D. $\pi (r1^2 - r2^2)^2$47. 已知球的半径为R，则该球的体积V为（）A. $\frac{4}{3}\pi R^3$B. $\frac{1}{3}\pi R^3$C. $\frac{4}{3}\pi R^2$D. $\frac{1}{3}\pi R^2$48. 已知圆锥的底面半径为r，高为h，母线长为l，则该圆锥的体积V为（）A. $\frac{1}{3}\pi r^2h$B. $\frac{1}{3}\pi l^2h$C. $\frac{1}{3}\pi r^2l$D. $\frac{1}{3}\pi l^2r$49. 已知长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则该长方体的对角线长度d为（）A. $\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}$B. $\sqrt{a^2 + b^2 - c^2}$C. $\sqrt{a^2 + b^2 + 2ac}$D. $\sqrt{a^2 + b^2 - 2ac}$50. 已知圆台的上下底圆半径分别为r1和r2，高为h，则该圆台的体积V为（）A. $\pi (r1^2 + r2^2)h$B. $\pi (r1^2 - r2^2)h$C. $\pi (r1^2 + r2^2)^2$D. $\pi (r1^2 - r2^2)^2$。
多面体与旋转体复习题64
64．折、转、展一、典型例题1． 长方形ABCD 的长AB 是宽BC 的32倍，把它折成正三棱锥的侧面，使AD 与BC 重合，而长方形对角线AC 与折痕EF 、GH 分别交于M 、N ，求平面AMN 与底面所成的角。
[30°]2． 一扇形铁皮AOB ，半径OA ＝72 cm ，圆心角AOB ＝60°，现剪下一个扇环ABCD 做圆台形容器的侧面，并从剩余的扇形COD 内剪下一个最大的圆刚好做容器的下底（圆台的下底面大于上底面），则OC 应取多少？[36 cm]3． 三棱锥P －ABC 中，AP ＝AC ，PB ＝2，将此三棱锥沿三条侧棱剪开，其展开图是一个直角梯形P 1P 2P 3A ，①求证：侧棱PB ⊥AC ；②求侧面PAC 与底面ABC 所成的角θ的余弦。
[4/5]4． 直角三角形ABC 所在平面内有一条过直角顶点C 的直线l ,且三角形在l 的一侧，求⊿ABC以l 为轴旋转一周所得旋转体体积V 的最大值。
[3πabc] 5． 直三棱柱底面为Rt ⊿ABC ，∠ACB ＝90°，AB ＝2，∠ABC ＝15°，把这个棱柱的两个侧面C 1CAA 1和C 1CBB 1展开铺平在一个平面内，若C 1A ⊥C 1B ，求棱柱的侧面积和体积。
[2+6]6． 如图，已知直角梯形ABCD 中，AB ⊥BC ，AB ＝AD ＝a,BC=3a ，E 是BC 边上一动点，以DE 为棱把⊿CDE 折起，使其成直二面角C －DE －A ，求四棱锥C －ABED 体积的最大值。
[332a ] 7． 在矩形ABCD 中，AB ＝1，BC ＝3，将此矩形沿对角线BD 折成直二面角，求A 到BC的距离；②BC 与AD 所成的角。
[413、arccos 43]。
多面体和旋转体(附答案)
第八章多面体和旋转体一、考纲要求1.理解棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆台、球及其有关概念和性质.2.掌握直棱柱、正棱锥、正棱台和圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积公式(球缺体积公式不要求记住)，并能运用这些公式进行计算.3.了解多面体和旋转体的概念，能正确画出直棱柱、正棱住、正棱台、圆柱、圆锥、圆台的直观图.4.对于截面问题，只要求会解决与几种特殊的截面(棱柱、棱锥、棱台的对角面，棱柱的直截面，圆柱、圆锥、圆台的轴截面和平行于底面的截面，球的截面)以及已给出图形或它的全部顶点的其他截面的有关问题.二、知识结构1.几种常凸多面体间的关系2.棱柱、棱锥、棱台的基本概念和主要性质名称棱柱直棱柱正棱柱图形定义有两个面互相平行，而其余每相邻两个面的交线都互相平行的多面体侧棱垂直于底面的棱柱底面是正多边形的直棱柱侧棱平行且相等平行且相等平行且相等侧面的形状平行四边形矩形全等的矩形对角面平行四边形矩形矩形的形状平行于底面的截面的形状与底面全等的多边形与底面全等的多边形与底面全等的正多边形名称棱锥正棱锥棱台正棱台图形定义有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形的多面体底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面的射影是底面和截面之间的部分用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分由正棱锥截得的棱台侧棱相交于一点但不一定相等相交于一点且相等延长线交于一点相等且延长线交于一点侧面的形状三角形全等的等腰三角形梯形全等的等腰梯形对角面的形状三角形等腰三角形梯形等腰梯形平行于底的截面形状与底面相似的多边形与底面相似的正多边形与底面相似的多边形与底面相似的正多边形其他性质高过底面中心；侧棱与底面、侧面与底面、相邻两侧面所成角都相等两底中心连线即高；侧棱与底面、侧面与底面、相邻两侧面所成角都相等名称特殊性质平行六面体底面和侧面都是平行四边行；四条对角线交于一点，且被该点平分直平行六面体侧棱垂直于底面，各侧面都是矩形；四条对角线交于一点，且被该点平分长方体底面和侧面都是矩形；四条对角线相等，交于一点，且被该点平分正方体棱长都相等，各面都是正方形四条对角线相等，交于一点，且被该点平分4.面积和体积公式下表中S表示面积，c′、c分别表示上、下底面周长，h表斜高，h′表示斜高，l表示侧棱长 .名称侧面积(S侧) 全面积(S全) 体积(V) 棱棱柱直截面周长×l S侧+2S底S底·h=S直截面·l(1)全面积 S 全=3a 2；(2)体积 V=122a 3； (3)对棱中点连线段的长 d=22a ； (4)相邻两面所成的二面角 α=arccos31 (5)外接球半径 R=46a ； (6)内切球半径 r=126a. (7)正四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值(等于正四面体的高). 6.旋转体 圆柱、圆锥、圆台、球的公式表中l 、h 分别表示母线、高，r 表示圆柱、圆锥与球冠的底半径，r 1、r 2分别表示圆台 上、下底面半径，R 表示半径. (2)圆锥、圆台某些数量关系②圆锥 圆锥轴截面两腰的夹角叫圆锥的顶角.②圆台 如图，圆台母线与下底面所成角为α，母线为l ，高为h ，上、下底面半径分别为r ′、r ，则h=lsin α r-r ′=lcos α.③球的截面 用一个平面去截一个球，截面是圆面.(1)过球心的截面截得的圆叫做球的大圆；不经过球心的截面截得的圆叫做球的小圆. (2)球心与截面圆圆心的连线垂直于截面.(3)球心和截面距离d,球半径R ，截面半径r 有关系：r=22d R .(3)球冠、球带和球缺①球缺 球面被平面所截得的一部分叫做球冠，截得的圆(圆周)叫做球冠的底，垂直于截面 的直径被截得的一段叫做相应球冠的高.球冠也可以看作一段圆弧绕经过它的一个端点的直径旋转一周所成的曲面. 球冠的面积公式 若球的半径为R ，球冠的高为h ，则S 球冠=2πRh其中h 表示球冠的高，R 是球冠所在的球的半径. ②球带 球面在两个平行截面之间的部分叫做球带.球带也可以看作一段圆弧绕它所在的半圆的直径旋转一周所成的曲面. 球带的面积公式 若球的半径为R ，球带的高为h ，则S 球带=2πRh③球缺 用一个平面截球体所得的部分叫做球缺，截面叫做球缺的底面，垂直于截面的直径 被截得的线段长叫做球缺的高.球缺的体积公式 若球的半径为R ，球缺的高h ，底面半径为r ，则V 球缺=31πh 2(3R-h)=61πh(3r 2+h 2)三、知识点、能力点提示 (一)多面体例1 如图，三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，若E 、F 分别为AB 、AC 的中点，平面EB 1C 1将三棱柱分成体积为V 1、V 2的两部分，那么V 1∶V 2= .解：设三棱柱的高为h ，上下底的面积为S ，体积为V ，则V=V 1+V 2＝Sh. ∵E 、F 分别为AB 、AC 的中点， ∴S △AEF =41S,V 1=31h(S+41S+41⋅S S)=127ShV 2=Sh-V 1=125Sh ， ∴V 1∶V 2=7∶5.例2 一个长方体全面积是20cm 2，所有棱长的和是24cm ，求长方体的对角线长. 解：设长方体的长、宽、高、对角线长分别为xcm 、ycm 、zcm 、lcm 依题意得：⎩⎨⎧=++=++② ①24)(420)(2Z y x zx yz xy由②2得：x 2+y 2+z 2+2xy+2yz+2xz=36 ③由③-①得 x 2+y 2+z 2=16即l 2=16 ∵l=4(cm).例3 正四棱锥S-ABCD 中，高SO ＝26，两相邻侧面所成角为γ ，tg 3322=γ,(1)求侧棱与底面所成的角。
旋转体与多面体概念综合题习题训练含详解
试卷第1页，共2页 旋转体与多面体概念综合题习题训练
1．已知正六棱台的上、下底面边长分别为2、8，侧棱长等于9，求这个棱台的高和斜高．
2．已知圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3
倍，它的轴截面的面积等于母线与轴的夹角是3
π，求该圆台的高与母线长. 3．如图所示，用一个平行于圆锥SO 底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为1:16，截得圆台的圆锥的母线长为12cm ，求圆台O O '的母线长．
4．一个圆锥的母线长为20cm ，母线与轴的夹角为30，求圆锥的高.
5．求下列值：
（1）圆柱的轴截面是正方形，它的面积为9，求圆柱的高与底面的周长.
（2）圆台的轴截面中，上、下底面边长分别为2cm 、10cm 、高为3cm ，求圆台的母线的长.
6．把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上､下底面积之比是1：16，圆台的母线长为15，求圆锥的母线长.
7．已知四棱锥V ABCD -的底面是面积为16的正方形ABCD ，侧面是全等的等腰三角
形，一条侧棱长为
8．如图所示，圆台母线AB 长为20cm ，上、下底面半径分别为5cm 和10cm ，从母线AB 的中点M 拉条绳子绕圆台侧面转到B 点，求这条绳长的最小值．。
考点38多面体旋转体及有关计算
例题分析
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变式练习
考点38 多面体、旋转体及有关计算
典例剖析 【例1】【例2】 【例3】 【例4】【例5】 方法总结
【例1】已知正四棱锥的高等于3 cm,底面边长为8 cm,求侧面积以及侧面与底面所 成二面角的正切值.
【解】如图所示，连接AC,BD交于点O,取BC的中点E,
连接VO,VE,OE,则VO 平面ABCD，VE BC,OE BC，
（ C）
（ C）
A. 1 πQ B. 1 πQ C.πQ D.2πQ
3
2
【提示】轴截面Q 2rl,则S侧 2 rl Q.
基础过关
考点38 多面体、旋转体及有关计算
5.已知球的表面积为144π,则球的体积为
A.48πB.192πC.162πD.288π
【提示】 S球 4 R2 144 , R 6,
【分析】圆柱的侧面积就是矩形ABCD 的面积，求圆柱的体积，关键是求出圆 柱的底面半径.
例题分析
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变式练习
考点38 多面体、旋转体及有关计算
典例剖析 【例1】【例2】 【例3】 【例4】【例5】 方法总结
【例3】已知圆柱的侧面展开图是一个矩形ABCD，其中AD是一条母线， 且矩形的对角线AC 8cm，BAC 30，求该圆柱的侧面积和体积. 【解】设圆柱底面半径为r.
典例剖析 【例1】 【例2】【例3】 【例4】【例5】 方法总结
【变式训练3】已知圆柱的轴截面的面积为4，高为2，求圆柱的侧面积和体积.
解：设圆柱的底面半径为r， 由题意得2r 2 4，解得r 1，
S侧 2 rl 2 1 2 4 , V r 2h 12 2 2 .
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考点38 多面体、旋转体及有关计算
高三数学多面体与旋转体复习题66
66．体积计算及其应用（2）一、典型例题1． 四面体ABCD 中；M 、P 、N 、Q 分别是其两组对棱的中点；求截面MNPQ 分四面体ABCD所成两部分体积的比。
[1∶1]2． 在正四棱台中；侧棱AA 1＝3；下底边AB ＝5；侧面对角线A 1B ＝4；求A 1到底面的距离及三棱锥A 1－ABD 的体积。
[753、725] 3． 已知双曲线12222=+by a x ；用直线y=h(h>0)截y 轴、这双曲线及其渐近线；交点为B 、C 、D ；由x 轴、直线y=h ；双曲线及其渐近线在第一象限内围成平面图形OACD ；将这平面图形绕y 轴旋转一周生成的旋转体；试完成下列填空；求出这旋转体的体积V 。
①双曲线一段弧AC 的方程是 ；渐近线上线段OD 的方程是 ；[x=y ba 0≤y ≤h] ②设M 是OB 上任意一点；且OM ＝t （0≤t ≤h ）；过M 作y 轴的垂线交双曲线弧AC 于N ；交OD 于P ；则|MN|= ,|MP|= 。
[22b t b a +、t b a ] ③线段PN 绕y 轴旋转一周所截得圆环的面积为 。
[πa 2]④根据祖暅原理；找出一个与旋转体体积相等的；而且能求出其体积的几何体；从而得V＝ 。
[πa 2h]4． 降水量是指水平地面上单位面积所降雨水的深度；用上口直径为38cm ；底面直径为24cm ；深为35cm 圆台形水桶来测量降水量；如果在一次降雨过程中；用此桶盛得的雨水正好是桶深的71；则此下雨的降雨量是多少？（精确到1mm ）[22mm] 5． 设SA 、SB 是圆锥SO 的两条母线；O 是底面圆心；底面半径为10cm ；底面半径为10cm ；C 是SB 上一点；①求证：AC 与平面SOB 不垂直；②若∠AOB ＝60°；C 是SB 的中点；AC 与底面成45°角；求这个圆锥的体积。
[π331000cm 3] 6． 四面体的一条棱长是x ；其它各条棱长都是1；①把四面体的体积表示成x 的函数f(x)；②求f(x)的值域；③求f(x)的单调区间。
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多面体与旋转体部分会考练习题
一、选择题
1、四棱柱成为长方体的一个充分必要条件是：它的（ ）
A 、底面是矩形
B 、侧面是正方形
C 、侧面和底面都是矩形
D 、侧面和底面都是正方形
2、长方体共顶点的三个面的面积分别是22
cm ，62
cm 和92
cm ，那么这个长方体的体积为（ ）
A 、632cm
B 、362cm
C 、72cm
D 、82
cm
3、对角线长d 为的正方体的棱长为（ ） A 、
d 3
1
B 、d 3
C 、 (
)
d 13- D 、
d 3
3 4、长方体的12条棱的总长度为56m ，表面积为1122
m ，那么长方体的对角线长为（ ） A 、m 143 B 、m 67 C 、m 212 D 、m 9
5、如果直棱柱的底面是菱形，柱高9cm ，它的两条对角线分别与底面成0
60角和0
45角，那么这个棱柱的体积是（ ） A 、
3
2
3243cm B 、33243cm C 、
323729cm D 、33729cm 6、在斜三棱柱中，各棱长都是a ,且有一组共顶点的三条棱两两夹角相等，那么这个
棱柱的全面积是（ ） A 、
2
2
33a B 、232a C 、(
)
213a + D 、2
1233a ⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+
7、已知正六棱柱底面的边长和柱高都等于a ，那么最大对角截面的面积是（ ）
A 、2
2a B 、23a C 、232a D 、22
3a
8、三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，各侧棱与底面所成的角彼此相等，那么顶点在
底面的射影是底面三角形的（ ）
A 、垂心但不是内心
B 、内心但不是垂心
C 、外心但不是重心
D 、垂心又是重心
9、三棱锥P-ABC 的侧棱两两互相垂直，且PA=1，PB=3，PC=6，那么∠ABC=（ ）
A 、0
30 B 、0
60 C 、0
45 D 、0
75
10、如果正三棱锥的侧棱长为2a ，底面周长为9a ，那么这棱锥的高为（ ）
A 、 a
B 、2a
C 、
a 23 D 、a 2
3 11、已知三棱锥各侧面与底面所成二面角彼此相等，那么顶点在底面上的射影，一定
是底面三角形的（ ）
A 、 内心
B 、外心
C 、垂心
D 、重心
12、一个棱锥被平行于底面的平面截成两部分，截面的面积恰好是棱锥底面面积的一
半，那么截得的两部分的体积比为（ ） A 、
21 B 、4
1
C 、22
D 、42
13、正四棱锥底面边长为a ，侧棱长也是a ，那么过两相对侧棱的截面的面积是（ ） A 、
223a B 、2a C 、22
1
a D 、231a
14、平行六面体的各棱长都等于4，在共顶点A 的三条棱上分别取点P 、Q 、R ，使
AP=1，AQ=2，AR=3，那么，三棱锥A —PQR 的体积与平行六面体的体积比为（ ）
A 、与顶点A 的选择无关，都等于
321
B 、 与顶点A 的选择无关，都等于64
1
C 、 与顶点A 的选择有关，等于321
或641
D 、与顶点A 的选择有关，等于161或32
1
15、如果棱锥的底面积为4，那么该棱锥的中截面的面积是（ ）
A 、 1
B 、2
C 、2
D 、3
16、正四棱台上下底面边长分别为a 和2a ，斜高为a ，那么台高等于（ ）
A 、a
B 、
a 23 C 、a 22 D 、a 4
3
17、圆柱的轴截面的对角线为定值，为了使圆柱的侧面积最大，轴截面对角线与底所成的
角之正切函数值应为（ ） A 、3 B 、1 C 、
33 D 、2
1 18、圆锥的侧面母线长为3，侧面展开所成的扇形的中心角等于0
60，那么这个圆锥的底
面积是（ ）
A 、π4
B π2、
C 、π21
D 、π4
1
219、将一个半圆围成一个圆锥面，则该圆锥两条母线的夹角之最大值是（ ）
A 、0
120 B 、0
90 C 、0
60 D 、0
45
20、圆台的母线和底面成0
30，轴截面的面积为Q ，那么这个圆台的侧面积是（ ） A 、
Q 2
π B 、Q π C 、Q π2 D 、Q π4
21、圆台上下底的半径分别为1和4，母线长为23，则圆台的体积为（ ） A 、π15 B 、π21 C 、π25 D 、π221
22、直角梯形以下底边所在直线为旋转轴旋转，那么其余各边旋转所生成的曲面围成的几
何体可看成（ ）
A 、 一个棱柱叠加一个棱锥
B 、一个圆台叠加一个圆锥
C 、一个圆柱叠加一个圆锥
D 、一个棱台叠加一个圆锥
23、体积为8的正方体的外接球的体积为（ ）
A 、π34
B 、
π3
3
2 C 、π362 D 、()
π134+ 二、填空题
24、如果正四棱柱对角线长为3.5cm ，侧面的一条对角线长为2.5cm ，那么这个棱柱的
体积为________2
cm ；
25、棱锥的底面是边长为a 的正三角形，一个侧面垂直于底面，另外两个侧面和底面
所成的二面角都等于θ，那么这个棱锥的侧面积是__________； 26、圆锥底面的半径为10cm ，轴截面是直角三角形，则圆锥的全面积是_______2
cm ；
27、圆台的高是8cm ，上底半径、下底半径和母线长三者的比1：4：5为，那么这个
圆台轴截面的面积是__________2
cm ；
28、在面积为π26的球面内，作一个内接圆柱，柱的底面半径是柱高的
3
1
，那么样这 个圆柱的全面积是________；
三、解答题
29、三棱锥的一条侧棱长为4cm ，其余所有的棱长都等于3cm ，求该棱锥的体积。
30、正四棱锥S —ABCD 中，底面边长为12cm ，锥高为8cm ；E 、F 分别是侧棱SA 、
SD 的中点，求截面EFCB 的面积；
31、已知正三棱台的上底和下底的边长分别是5cm 和8cm ，棱台的高是3cm 。
（1）、求侧棱和底面所成的角的正切函数值； （2）、求侧面和下底面所成二面角的正切函数值；
32、如图，在三棱台ABC C B A -111中，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，且截面FE C A 11
与B B 1平行，它把棱台截成1（左）和2（右）两部分，求这两部分的体积比；
33、铜球由于热膨胀使半径增加
1000
1
，那么它的体积增加几分之几？（精确到0.001）。