2020年广东省深圳市光明区中考数学一模试卷
2020年广东中考数学各地区模拟试题分类(深圳专版)(一)——反比例函数(含解析)
2020年广东中考数学各地区模拟试题分类（深圳专版）（一）——反比例函数一．选择题1．（2020•福田区一模）如图，是函数y ＝ax 2+bx +c 的图象，则函数y ＝ax +c ，y ＝，在同一直角坐标系中的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．2．（2020•福田区校级模拟）以下说法正确的是（ ）A ．小明做了3次掷图钉的实验，发现2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是B ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形C ．点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）都在反比例函数y ＝图象上，且x 1＜x 2，则y 1＜y 2D ．对于一元二元方程ax 2+bx +c ＝0（ac ＜0），若b ＝0，则方程的两个根互为相反数3．（2020春•福田区校级期中）将反比例函数y ＝的图象绕坐标原点O 逆时针旋转30°，得到如图的新曲线，与过点A （﹣3，3），B （，）的直线相交于点C 、D ，则△OCD 的面积为（ ）A．8 B．3 C．2D．4．（2020•南山区校级一模）已知：如图，直线l经过点A（﹣2，0）和点B（0，1），点M在x轴上，过点M作x轴的垂线交直线l于点C，若OM＝2OA，则经过点C的反比例函数表达式为（）A．B．C．D．5．（2020•福田区校级模拟）如图，△AOB和△ACD均为正三角形，且顶点B、D均在双曲线y＝（x＞0）上，若图中S＝4，则k的值为（）△OBPA．B．﹣C．﹣4 D．46．（2020春•罗湖区校级月考）函数y＝﹣2x，y＝，y＝﹣x2的共同性质是（）A．它们的图象都经过原点B．它们的图象都不经过第二象限C．在x＞0的条件下，y都随x的增大而增大D．在x＞0的条件下，y都随x的增大而减小7．（2020春•宝安区校级月考）如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，反比例函数y＝（k ≠0）的图象过D点和边BC的中点E，连接DE，若△CDE的面积是2，则k的值是（）A．3 B．4 C．2D．8 8．（2020•龙岗区校级模拟）以下说法正确的有（）①正八边形的每个内角都是135°；②反比例函数y＝﹣，当x＜0时，y随x的增大而增大；③长度等于半径的弦所对的圆周角为30°；④分式方程的解为x＝；A．1个B．2个C．3个D．4个9．（2020•龙岗区模拟）如图，点A、B在双曲线（x＜0）上，连接OA、AB，以OA、AB为边作▱OABC．若点C恰落在双曲线（x＞0）上，此时▱OABC的面积为（）A．B．C．D．4二．填空题10．（2020•深圳模拟）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（0，2），点C是反比例函数y＝（x＞0）图象上一点，∠ABC＝135°，AC交y轴于点D，＝，则k的值为．11．（2020•南山区校级二模）如图，已知点A在反比例函数y＝（x＜0）上，作Rt△ABC，点D是斜边AC的中点，连接DB并延长交y轴于点E，若△BCE的面积为7，则k的值为．12．（2020•深圳模拟）如图，直线y＝﹣2x+4与y轴，x轴分别相交于A，B两点，将射线AB绕B点顺时针旋转到BC，使得∠ABC＝∠ABO，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过C点，CD⊥OB于D点，且S＝，则k值＝．△BCD13．（2020•大鹏新区一模）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点B、C在第一象限，且四边形OABC是平行四边形，AB＝2，sin B＝，反比例函数y＝的图象经过点C以及边AB的中点D，则四边形OABC的面积为．14．（2020•盐田区二模）如图，在平面直角坐标系中，半径为的⊙B经过原点O，且与x，y轴分别交于点A，C，点C的坐标为（0，2），AC的延长线与⊙B的切线OD交于点D，则经过D点的反比例函数的解析式为．15．（2020•罗湖区一模）如图，平行于x轴的直线与函数y＝（k＞0，x＞0）和y＝（x ＞0）的图象分别相交于B，A两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC 的面积为1，则k的值为．16．（2020•龙华区二模）如图，已知直线y＝﹣2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，与双曲线y＝（x＞0）交于C、D两点，且∠AOC＝∠ADO，则k的值为．17．（2020•福田区模拟）如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OABC的顶点O 与原点重合，顶点A，C分别在x轴、y轴上，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点M、N，连接OM、ON、MN．若∠MON＝45°，则k的值为．18．（2020•坪山区一模）如图，Rt△OAB的边AB延长线与反比例函数y＝在第一象限的图象交于点C，连接OC，且∠AOB＝30°，点C的纵坐标为1，则△OBC的面积是．＝（x＞0）的图象在第一象限，反比例函19．（2020•光明区一模）如图，反比例函数y1＝﹣（x＞0）的图象在第四象限，把一个含45°角的直角三角板如图放置，三数y2个顶点分别落在原点O和这两个函数图象上的A，B点处，若点B的横坐标为2，则k的值为．三．解答题20．（2020•大鹏新区一模）如图1，直线y 1＝kx +3与双曲线y 2＝（x ＞0）交于点P ，PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ，直线y 1＝kx +3分别交x 轴、y 轴于点C 和点D ，且S △DBP ＝27，．（1）求OD 和AP 的长；（2）求m 的值；（3）如图2，点M 为直线BP 上的一个动点，连接CB 、CM ，当△BCM 为等腰三角形时，请直接写出点M 的坐标．21．（2020•深圳模拟）如图，在平面直角坐标系中，▱ABCO 的顶点A 在x 轴正半轴上，两条对角线相交于点D ，双曲线y ＝（x ＞0）经过C ，D 两点．（1）求▱ABCO 的面积．（2）若▱ABCO 是菱形，请直接写出：①tan ∠AOC ＝ ．②将菱形ABCO 沿x 轴向左平移，当点A 与O 点重合时停止，则平移距离t 与y 轴所扫过菱形的面积S 之间的函数关系式： ．22．（2020•宝安区二模）如图，一次函数y1＝﹣x+3与反比例函数y2＝的图象交于A、B两点，A点的横坐标为3．（1）求反比例函数的解析式；（2）结合图象，直接写出y1＜y2时，x的取值范围．23．（2020•南山区校级一模）如图，点A、B分别在x轴和y轴的正半轴上，以线段AB为边在第一象限作等边△ABC，，且CA∥y轴．（1）若点C在反比例函数的图象上，求该反比例函数的解析式；（2）在（1）中的反比例函数图象上是否存在点N，使四边形ABCN是菱形，若存在请求出点N坐标，若不存在，请说明理由．（3）点P在第一象限的反比例函数图象上，当四边形OAPB的面积最小时，求出P点坐标．参考答案一．选择题1．解：∵二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象开口向下，∴a ＜0，∵二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象交y 轴的负半轴，∴c ＜0，∵二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象与x 轴有两个交点，∴b 2﹣4ac ＞0，∴一次函数y ＝ax +c ，图象经过第二、三、四象限，反比例函数y ＝的图象分布在第一、三象限，故选：A ．2．解：A 、小明做了3次掷图钉的实验，发现2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的频率是，故A 选项的说法错误； B 、一组对边平行，另一组对边相等的四边形有可能是等腰梯形，故B 选项说法错误； C 、点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）都在反比例函数y ＝图象上，若x 1＜x 2＜0，则y 1＜y 2，故C 选项说法错误；D ，若b ＝0，ac ＜0，由根与系数的关系可知：x 1+x 2＝＝0，x 1•x 2＝＜0，所以x 1、x 2互为相反数，故D 选项说法正确；故选：D ．3．解：连接OA 、OB ，过点A 、B ，分别作AM ⊥x 轴，BN ⊥x 轴，垂足为M 、N ，∵点A （﹣3，3），B （，）， ∵OM ＝3，AM ＝3，BN ＝，ON ＝， ∴OA ＝＝6，OB ＝＝3， ∵tan ∠AOM ＝＝，∴∠AOM ＝60°，同理，∠BON ＝30°，因此，旋转前点A所对应的点A′（0，6），点B所对应的点B′（3，0），设直线A′B′的关系式为y＝kx+b，故有，，解得，k＝﹣2，b＝6，∴直线A′B′的关系式为y＝﹣2x+6，由题意得，，解得，，因此，点C、D在旋转前对应点的坐标为C′（1，4），D′（2，2），如图2所示，过点C′、D′，分别作C′P⊥x轴，D′Q⊥x轴，垂足为P、Q，则，C′P＝4，OP＝1，D′Q＝2，OQ＝2，∴S△COD ＝S△C′OD′＝S梯形C′PQD′＝（2+4）×（2﹣1）＝3，故选：B．4．解：设直线l的解析式为：y＝kx+b，∵直线l经过点A（﹣2，0）和点B（0，1），∴，解得：，∴直线l的解析式为：y＝x+1，∵点A（﹣2，0），∴OA＝2，∵OM＝2OA，∴OM＝4，∴点C的横坐标为4，当x＝4时，y＝3，∴点C（4，3），设反比例函数表达式为y＝，∴m＝12，∴反比例函数表达式为y＝，故选：B．5．解：如图：∵△AOB和△ACD均为正三角形，∴∠AOB＝∠CAD＝60°，∴AD∥OB，∴S△ABP ＝S△AOP，∴S△AOB ＝S△OBP＝4，过点B作BE⊥OA于点E，则S△OBE ＝S△ABE＝S△AOB＝2，∵点B在反比例函数y＝的图象上，∴S△OBE＝k，∴k＝4故选：D．6．解：函数y＝﹣2x，y＝，y＝﹣x2的共同性质是有当x＞0时，y随x的增大而减小，故选：D．7．解：设E的坐标是（m，n），则k＝mn，点C的坐标是（m，2n），在y＝中，令y＝2n，解得：x＝，∵S＝2，△CDE∴|n|•|m﹣|＝2，即n×＝2，∴mn＝8．∴k＝8．故选：D．8．解：①正八边形的每个内角都是：＝135°，故①正确；②反比例函数y＝﹣中的k＝﹣2＜0，则其函数图象在每一象限内y的值随x的值增大而增大，故②正确；③如图：∵OA＝OB＝AB，∴∠AOB＝60°，∴∠C＝∠AOB＝30°，∴∠D＝180°﹣∠C＝150°，∴长度等于半径的弦所对的圆周角为：30°或150°，故③错误；④由已知方程得到3x﹣1＝1且x≠0．解得x＝．经检验，x＝是原方程的根，故④正确．；故正确的有①②④，共3个．故选：C ．9．解：如图，连接AC ，过A 作AD ⊥x 轴于D ，过C 作CE ⊥x 轴于E ，过B 作BF ⊥AD 于F ，则△ABF ≌△COE ，设A （a ，﹣），C （b ，），则OE ＝BF ＝b ，CE ＝AF ＝，∴B （a +b ，﹣+），又∵点B 在双曲线y ＝﹣（x ＜0）上，∴（a +b ）（﹣+）＝﹣3， ∴﹣＝2， 设＝x ，则方程﹣＝2可化为3x ﹣＝2，解得x ＝或x ＝（舍去）， ∴＝，＝， ∴平行四边形OABC 的面积＝2×S △OAC＝2（S 梯形ADEC ﹣S △AOD ﹣S △COE ）＝2[（﹣+）（b ﹣a ）﹣×|﹣3|﹣×|2|] ＝﹣+3+2﹣﹣5＝﹣3×﹣2×（﹣） ＝2． 故选：B ．二．填空题（共10小题）10．解：∵点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（0，2），∴OA＝1，OB＝2，∴AB＝＝，过A作AH⊥BC于H，∵∠ABC＝135°，∴∠HBA＝∠HAB＝45°，∴AH＝BH＝×＝，∵BH⊥AH，BO⊥AO，∴B，H，A，O四点共圆，连接OH，∴∠BOH＝∠BAH＝45°，∴H在第二象限角平分线上，作HM⊥x轴于M，HN⊥y轴于N，则四边形HMON是正方形，∴HM＝HN，在Rt△AHM与Rt△BHN中，，∴Rt△HAM≌Rt△HBN（HL），∴AM＝BN，∵OM＝ON，∴AM＝BN＝，∴H（﹣，），∴直线BH的解析式为y＝x+2，过C作CI⊥x轴于I，∴OD∥CI，∴＝＝，∴2OI＝3AO＝3，∴OI＝，把x＝代入y＝x+2得y＝，∴C点坐标为（，），∵点C是反比例函数y＝（x＞0）图象上一点，∴k＝×＝，故答案为．11．解：连接OA．∵△BCE的面积为7，∴BC•OE＝7，∴BC•OE＝14，∵点D为斜边AC的中点，∴BD＝DC＝AD，∴∠DBC＝∠DCB＝∠EBO，又∠EOB＝∠ABC＝90°，∴△EOB∽△ABC，∴，∴AB•OB•＝BC•OE，∵•OB•AB＝，∴k＝AB•BO＝BC•OE＝14，故答案为14．12．解：∵直线y＝﹣2x+4与y轴，x轴分别相交于A，B两点，∴A（0，4），B（2，0），∴OA＝4，OB＝2，在BC是截取BP＝OB，连接OP交AB于Q，∵∠ABC＝∠ABO，∴OP⊥AB，OQ＝QP，∴在直线OP的解析式为y＝x，解得，∴Q（，），∴p（，），设直线BC的解析式为y＝kx+b，把B（2，0），P（，）代入得，解得，∴直线BC的解析式为y＝x﹣，设CD＝h，∵S＝，△BCD∴BD•CD＝，∴BD＝，∴OD＝2+，∴C（2+，h），代入y＝x﹣得，h＝（2+）﹣，解得h＝2或h＝﹣2（舍去），∴C（，2），∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过C点，∴k＝×2＝7，故答案为7．13．解：延长BC交y轴于E，如图，∵四边形OABC为平行四边形，∴BC＝OA，BC∥OA，OC∥AB，OC＝AB＝2，∴BE⊥y轴，∠OCE＝∠B，在Rt△OCE中，sin∠OCE＝＝sin B＝，∴OE＝×2＝4，∴CE＝＝2，∴C（2，4），设B（t+2，4），∵D点为AB的中点，∴D（t+1，2），∵点C、D在反比例函数y＝的图象上，∴2（t+1）＝2×4，解得t＝3，∴BC＝4，∴四边形OABC的面积＝3×4＝12．故答案为12．14．解：连接OB，过点B作BE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，∵C（0，2），∴OC＝2，∵⊙B的半径为，∴OB＝，AC＝2，∴，∴OE＝2，A（﹣4，0），∴，∵OD是⊙B的切线，∴∠BOD＝90°，∴∠BOE+∠DOF＝∠DOF+∠ODF＝90°，∴∠BOE＝∠ODF，∵∠BEO＝∠OFD＝90°，∴△OBE∽△DOF，∴，设OD的解析式为：y＝kx（k≠0），设D（a，b），则k＝，∴OD的解析式为：y＝2x，设直线AC的解析式为：y＝mx+n（m≠0），则，解得，，∴直线AC的解析式为：y＝x+2，联立方程组，解得，，设经过点D的反比例函数解析式为：y＝，∴，∴k＝，∴反比例函数的解析式为：．故答案为：．15．解：设点A的坐标为（，a），点B的坐标为（，a），∵△ABC的面积为1，∴×（（﹣）×a＝1，解得，k ＝1，故答案为：1．16．解：由已知得OA ＝2，OB ＝4，根据勾股定理得出，AB ＝2，如图，过点C 作CE ⊥x 轴于E ，作CG ⊥y 轴G ，过点D 作DH ⊥x 轴于H ，作DF ⊥y 轴于F ，连接GH ，GD ，CH ，∵点C ，D 是反比例图象上的点，∴S 矩形FDHO ＝S 矩形GCEO ， ∴S 矩形FDHO ＝S 矩形GOEC ．∴S △DGH ＝S △GHC ．∴点C ，D 到GH 的距离相等．∴CD ∥GH ．∴四边形BDHG 和四边形GHAC 都是平行四边形．∴BD ＝GH ，GH ＝CA ．即BD ＝AC ；设AC ＝BD ＝m ，∵∠AOC ＝∠ADO ，CAO ＝∠DAO ，∴△AOC ∽△ADO ， ∴，∴AO 2＝AC •AD ，∴22＝m （2﹣m ）， ∴m ＝±1（舍去+1）， 过点C 作CE ⊥x 轴于点E ，∴△ACE ∽△ABO ， ∴， ∴， ∴AE ＝，CE ＝，∴OE＝OA﹣AE＝2﹣＝∴CE•OE＝＝，故答案为：．17．解：∵点M、N都在y＝的图象上，∴S△ONC ＝S△OAM＝|k|．∵四边形ABCO为正方形，∴OC＝OA，∠OCN＝∠OAM＝90°，∴OC•CN＝OA•AM．∴CN＝AM．将△OAM绕点O逆时针旋转90°，点M对应M′，点A对应C，如图所示．∵∠OCM′+∠OCN＝180°，∴N、C、M′共线．∵∠COA＝90°，∠NOM＝45°，∴∠CON+∠MOA＝45°．∵△OAM旋转得到△OCM′，∴∠MOA＝∠M′OC，∴∠CON+∠COM'＝45°，∴∠M'ON＝∠MON＝45°．在△M'ON与△MON中，，∴△M'ON≌△MON（SAS），∴MN＝M'N．∵CN＝AM．又∵BC＝BA，∴BN＝BM．设AM＝CN＝x，则BM＝BN＝1﹣x，MN＝2x，又∵∠B＝90°，∴BN2+BM2＝MN2，∴（1﹣x）2+（1﹣x）2＝（2x）2，解得，x＝﹣1，或x＝﹣﹣1（舍去），∴AM＝﹣1，∴M（1，﹣1），∵M点在反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象上，∴k＝1×（﹣1）＝﹣1），故答案为：﹣1）．18．解：如图，过点C作CH⊥x轴于H，∵点C在反比例函数图象上，点C的纵坐标为1，∴点C（3，1）∴CH ＝1，OH ＝3，∵∠ABO ＝∠CBH ，∠A ＝∠BHC ＝90°，∴∠HCB ＝∠AOB ＝30°，∴CH ＝BH ， ∴BH ＝，∴OB ＝OH ﹣BH ＝，∴△OBC 的面积＝×OB ×CH ＝， 故答案为：．19．解：如图所示，过B 作BC ⊥y 轴于C ，过A 作AD ⊥CB 于D ， ∵△ABO 是等腰直角三角形，∴∠ABO ＝∠ADB ＝∠BCO ＝90°，BO ＝AB ，∴∠CBO ＝∠BAD ，∴△BCO ≌△ADB （AAS ），∴BC ＝AD ，CO ＝BD ，∵点B 在反比例函数y 2＝﹣（x ＞0）的图象上，点B 的横坐标为2，∴可设B （2，﹣k ），∴CO ＝BD ＝k ，CB ＝AD ＝2，∴A （2+k ，2﹣k ），∵点A 在反比例函数y 1＝（x ＞0）的图象上， ∴（2+k ）（2﹣k ）＝3k ，解得k 1＝1，k 2＝﹣4（舍去），∴k 的值为1，故答案为：1．三．解答题（共4小题）20．解：（1）设P（a，b），则OA＝a，∵＝，∴OC＝AC，∴C（a，0），∵点C在直线y＝kx+3上，∴0＝ak+3，即ka＝﹣9，∴DB＝3﹣b＝3﹣（ka+3）＝﹣ka＝9，∵BP＝a，＝×DB•BP＝27，∴S△DBP∴×9a＝27，∴a＝6，∴k＝﹣，∴一次函数的表达式为y＝﹣x+3；将x＝6代入一次函数解析式得：y＝﹣6，即P（6，﹣6），∴AP＝6，由一次函数表达式得：点D（0，3），故OD＝3；（2）将点P的坐标代入反比例解析式得：m2﹣13m＝﹣36，解得：m＝4或9；（3）由（1）得，点C（2，0）、而点B（0，﹣6），设点M（m，﹣6）；则BC2＝4+36＝40，CM2＝（m﹣2）2+36，MB2＝m2，当BC＝CM时，40＝（m﹣2）2+36，解得：m＝4或0（舍去0）；当BC＝MB时，同理可得：m＝±2；当MB＝CM时，同理可得：m＝10，故点M的坐标为（4，﹣6）或（10，﹣6）或（±，﹣6）．21．解：（1）设点C（a，），点A（b，0），∵四边形ABCO是平行四边形，∴CD＝AD，∴点D（，），∵双曲线y＝（x＞0）经过C，D两点，∴×＝6，∴b＝3a，∴点A（3a，0），∴▱ABCO的面积＝3a×＝18；（2）①∵▱ABCO是菱形，∴OA＝CO＝3a，∴（a﹣0）2+（﹣0）2＝9a2，∴a＝，∴点C（，2），∴tan∠AOC＝＝2，故答案为2；②∵a＝，∴点A坐标为（3，0），点C（，2），当0≤t≤，y＝×t×2t＝t2，当＜t≤3，y＝×2×（t+t﹣）＝2t﹣3，当3＜t ≤4，y ＝×2×（t +t ﹣）﹣×2×（t ﹣3）×（t ﹣3）＝﹣t 2+8t ﹣30，综上所述：y ＝．22．解：（1）当x ＝3时，y 1＝﹣3+3＝2，∴A （3，2）， 把A （3，2）代入y 2＝得，k ＝3×2＝6，∴反比例函数的解析式为：y 2＝；（2）解得，，，当y 1＜y 2时，x 的取值范围为：0＜x ＜3或x ＞6．23．解：（1）如图1中，作CD ⊥y 轴于D ．∵CA ∥y 轴，CD ⊥y 轴，∴CD ∥OA ，AC ∥OD ，∴四边形OACD 是平行四边形，∵∠AOD ＝90°，∴四边形OACD 是矩形，∴k ＝S 矩形OACD ＝2S △ABC ＝2，∴反比例函数的解析式为y ＝．（2）如图2中，作BD ⊥AC 于D ，交反比例函数图象于N ，连接CN ，AN ．∵△ABC是等边三角形，面积为，设CD＝AD＝m，则BD＝m，∴×2m×m＝，∴m＝1或﹣1（舍弃），∴B（0，1），C（，，2），A（，0），∴N（2，1），∴BD＝DN，∵AC⊥BN，∴CB＝CN，AB＝AN，∵AB＝BC，∴AB＝BC＝CN＝AN，∴四边形ABCN是菱形，∴N（2，1）．（3）如图3中，连接PB，PA，OP．设P（a，）．S四边形OAPB ＝S△POB+S△POA＝×1×a+××＝a+＝（﹣）2+，∴当a＝时，四边形OAPB的面积最小，解得a＝或﹣（舍弃），此时P（，）．。
最新2020深圳中考数学模拟试卷三套
最新2020深圳中考数学模拟试卷一（总分100分，考试时间90分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．21-的相反数是（ ）。
A ． 21- B ． 21 C ．2- D ．22．下列运算正确的是（ ）。
A ．a 2×a 2＝2a 2B ．2a 2+3a 2＝5 a 4C ．( a 3 )3＝a 9D ．a 6÷a 3＝a 23．数据0. 00598用科学记数法（保留两位有效数字）表示为（ ）。
A ．5.9×10 - 3B ．6.0×10 - 3C ．5.98×10 - 3D ．0.6×10 - 44．在正方形网格中，α∠的位置如图所示，则sin α的值为（ ） A.12B.2C.2D.35．下面是一位美术爱好者利用网格图设计的几个英文字母的图形，你认为其中既是 轴称图形又是中心对称图形的是（ ）。
6．现给出下列四个命题：①无公共点的两圆必外离；②位似三角形是相似三角形；③菱形的面积等于两条对角线的积；④对角线相等的四边形是矩形． 其中真命题的个数是 A ．1B ．2C ．3D ．47．如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，DC 切⊙O 于点C ，若∠A=25°，则∠D 等于A ．20°B ．30°C ．40°D ．50°ABDOCα（第4题）8．甲、乙两种商品原来的单价和为100元。
因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后，两种商品的单价之和比原来的单价之和提高了20%。
求甲、乙两种商品原来的单价。
设甲商品原来的单价是x 元，乙商品原来的单价是y 元，根据题意可列方程组为（ ）。
A ．⎩⎨⎧+=++-=+%)201(100%)401(%)101(100y x y x B ．⎩⎨⎧⨯=++-=+%20100%)401(%)101(100y x y x C ． ⎪⎩⎪⎨⎧+=++-=+%201100%401%101100y xy x D ．⎩⎨⎧⨯=-++=+%80100%)401(%)101(100y x y x9．下面两个多位数1248624……、6248624……，都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第2位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2位。
2020年3月广东省深圳市中考数学一模拟试题(附带详细解析)
……外…………○……装………学校:____姓名：________……内…………○……装………绝密★启用前 2020年3月广东省深圳市中考数学一模拟试题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1．一个数的相反数是－2020，则这个数是( ) A ．2020 B ．－2020 C ．12020 D ．12020 2．截至北京时间2020年3月22日14时30分，全球新冠肺炎确诊病例达305740例，超过30万，死亡病例累计12762人，将“305740”这个数字用科学记数法表示保留两位有效数字为( ) A ．3.05740×105 B ．3.05×105 C ．3.0×105 D ．3.1×105 3．如图，图中所示的几何体为一桶快餐面，其俯视图正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 4．如图，四个图标分别是剑桥大学、北京大学、浙江大学和北京理工大学的校徽的重要组成部分，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )………外…………○…………装…………线…………○……※※※※不※※要※※在………内…………○…………装…………线…………○……A ． B ． C ． D ． 5．2020年3月，我市某区一周天气质量报告中某项污染指标的数据是：60、60、90、100、90、70、90，则下列关于这组数据表述正确的是( )A ．众数是60B ．中位数是100C ．极差是40D ．平均数是78 6．下列计算正确的是（ ）A =B ．743m m -=C ．538a a a ⋅=D ．32911()39a a=7．直线y ＝kx 沿y 轴向下平移4个单位长度后与x 轴的交点坐标是(－3，0)，以下各点在直线y ＝kx 上的是( )A ．(－4，0)B ．(0，3)C ．(3，－4)D ．(－4，3) 8．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，分别以点A ，点C 为圆心，以大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 、点N ，作直线MN 交AB 于点D ，交AC 于点D ，连接CD ．若AE ＝3，BC ＝8，则CD 的长为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．79．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y=ax+b 与反比例函数y=cx 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）…………○………………○…………线…………○……学校:____考号：___________…………○………………○…………线…………○……A ． B ． C ．D ． 10．下列命题中错误的是( ) A ．既是矩形又是菱形的四边形是正方形 B ．有一个角是直角的菱形是正方形 C ．有一组邻边相等的矩形是正方形 D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 11．对任意四个有理数a ，b ，c ，d 定义新运算：a b ad bc c d =-，已知24181-=x x ，则x ＝( ) A ．－1 B ．2 C ．3 D ．4 12．如图，在四边形ABCD 中，∠BAD ＝130°，∠B ＝∠D ＝90°，点E ，F 分别是线段BC ，DC 上的动点.当△AEF 的周长最小时，则∠EAF 的度数为( ) A ．90° B ．80° C ．70° D ．60° 第II 卷（非选择题) 请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题○…………※○…………○…………线…………○……_○…………线…………○……根据以上信息，回答下列问题： （1） ①表中m 的值为__________； ②一分钟仰卧起坐成绩的中位数为__________； （2）若实心球成绩达到7.2米及以上时，成绩记为优秀． ①请估计全年级女生实心球成绩达到优秀的人数； ②该年级某班体育委员将本班在这次抽样测试中被抽取的8名女生的两项成绩的数据抄录如下： 其中有3名女生的一分钟仰卧起坐成绩未抄录完整，但老师说这8名女生中恰好有4人两项测试成绩都达到了优秀，于是体育委员推测女生E 的一分钟仰卧起坐成绩达到了优秀，你同意体育委员的说法吗？并说明你的理由． 20．如图是长沙九龙仓国际金融中心，位于长沙市黄兴路与解放路交会处的东北角，投资160亿元人民币，总建筑面积达98万平方米，中心主楼BC 高452m ，是目前湖南省第一高楼，大楼顶部有一发射塔AB ，已知和BC 处于同一水平面上有一高楼DE ，在楼DE 底端D 点测得A 的仰角为α，tanα＝247，在顶端E 点测得A 的仰角为45°，AE ＝140m （1）求两楼之间的距离CD ； （2）求发射塔AB 的高度．…………外……………线…………○………………内……………线…………○…… 21．深圳天虹某商场从厂家批发电视机进行零售，批发价格与零售价格如下表：若商场购进甲、乙两种型号的电视机共50台，用去9万元．(1)求商场购进甲、乙型号的电视机各多少台？(2)迎“元旦”商场决定进行优惠促销：以零售价的七五折销售乙种型号电视机，两种电视机销售完毕，商场共获利8.5%，求甲种型号电视机打几折销售？22．如图①，在平面直角坐标系中，二次函数y ＝13 x 2+bx +c 的图象与坐标轴交于A ，B ，C 三点，其中点A 的坐标为（﹣3，0），点B 的坐标为（4，0），连接AC ，BC ．动点P 从点A 出发，在线段AC 上以每秒1个单位长度的速度向点C 作匀速运动；同时，动点Q 从点O 出发，在线段OB 上以每秒1个单位长度的速度向点B 作匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，设运动时间为t 秒．连接PQ ．（1）填空：b ＝ ，c ＝ ；（2）在点P ，Q 运动过程中，△APQ 可能是直角三角形吗？请说明理由；（3）点M 在抛物线上，且△AOM 的面积与△AOC 的面积相等，求出点M 的坐标。
2023年深圳市中考一模数学试卷(含答案)数学参考答案
深圳市2022-2023 学年初三年级中考适应性考试数学学科参考答案及评分标准一、选择题 题号 12345678910答案DCBCACBDAB二、填空题三、解答题16.解法一：1242=−x x ……………………………………………………………1分412442+=+−x x ……………………………………………………………2分16)2(2=−x ……………………………………………………………3分42±=−x ……………………………………………………………4分即 61=x ，22−=x .……………………………………………………………5分解法二：24120x x −−=这里1a =，7b =−，12c =−………………………………………………………1分∵ 0644816)12(141642>=+=−××−=−ac b ……………………………2分∴ 28412644±=×±=x ……………………………………………………………3分即 61=x ，22−=x . ………………………………………………………………5分解法三：24120x x −−=0)2)(6(=+−x x …………………………………………………………………3分06=−x 或02=+x 即 61=x ，22−=x . ………………………………………………………………5分17．（1）_________；…………………………………………………………………………3分（2）解法一：………………………………6分(A ，A ) (A ，B ) (A ，C ) (B ，A ) (B ，B ) (B ，C ) (C ，A ) (C ，B ) (C ，C ) 共有9种可能的结果，其中小亮和小颖同时选择“参观航天科技展”的结果有1种， 所以小亮和小颖同时选择“参观航天科技展”的概率为91．……………………………7分 解法二：……………………6分共有9种可能的结果，其中小亮和小颖同时选择“参观航天科技展”的结果有1种， 所以小亮和小颖同时选择“参观航天科技展”的概率为91． ……………………………7分 （备注：①解法一中，9种等可能结果没有列举出来不扣分，即“树状图”正确3分，“结果”正确1分；②解法二中，表格中没有结果表示，只作标记如打√，且没对√的含义给出解释，扣1分）18．（1） 1∶2 ；（或21）………………………………………………………………2分 （2………………………4分（备注：△A 1B 1C 1只需要描点及连接正确即可，建议描对一个点给1分，虚线OA 和OCAy xBCB 1 O24 68101224 6 8 A 1 C 1 31没有画出来或连接成实线，均不扣分）（3） ；（备注：坐标表示没有括号不给分） …………………………………6分 （4） 3 . ………………………………………………………………………………8分19. （1） 60-x ；（备注：写成“160-100-x ” 不扣分）…………………………3分 （2）根据题意得：（200+10x )(60-x )=15000 ………………………………………………………………5分 解得：101=x ，302=x ……………………………………………………………………6分 因为降价不超过20元，所以302=x （不合题意，舍去） ………………………………7分 答：每件工艺品应降价10元．………………………………………………………………8分 （备注：解正确但没有舍根，只扣1分；答的表述不规范，扣1分） 20.（1） 解法一：所选择的条件是 ② ，………………………………………………………………………1分 证明： ∵ DE //AC ，DF //AB∴ 四边形AEDF 是平行四边形……………………………………………………3分 ∠ADE =∠DAC∵ AD 是△ABC 的角平分线∴ ∠EAD =∠DAC ∴ ∠EAD =∠ADE∴ AE =DE …………………………4分 ∴ 四边形AEDF 是菱形……………5分解法二：所选择的条件是 ③ ，………………………………………………………………………1分 证明： ∵ DE //AC ，DF //AB∴ 四边形AEDF 是平行四边形……………………………………………………3分 ∵点E 与点F 关于直线AD 对称∴ EF ⊥AD …………………………………………………………………………4分 ∴ 四边形AEDF 是菱形……………………………………………………………5分)2,2(b a ABCDEF解法三：所选择的条件是 ③ ，………………………………………………………………………1分 证明：∵DE //AC ，DF //AB∴四边形AEDF 是平行四边形 ………………………………………………………3分 ∵点E 与点F 关于直线AD 对称∴AE =AF ………………………………………………………………………………4分 ∴四边形AEDF 是菱形…………………………………………………………………5分 （2） 解法一：∵四边形AEDF 是菱形 ∴DE =DF =2………………………………6分 ∵ DF //AB ∴∠FDC =∠ABC ∵ DE //AC ∴∠FCD =∠EDB∴△BED ∽△DFC …………………………………………………………………………7分 ∴DFBE CF DE =,即212BE=∴BE =4………………………………………………………………………………………8分 解法二：∵四边形AEDF 是菱形 ∴AE =DF =AF =2∴CA =CF +AF =1+2=3 ………………………………………………………………………6分 ∵ DF //AB ∴∠CAB =∠CFD ∠CDF =∠CBA∴△CDF ∽△CBA …………………………………………………………………………7分 ∴AB DFCA CF =,即AB231= ∴AB =6∴BE =4 ……………………………………………………………………………………8分ABCDEF21.（1）DE 与BC…………………………………………………2分 （2）点A 与点B ，………………………………………………4分 点O 到双曲线C 1的距离是_________；……………………………………………………6分 （3）作直线l 5：y x b =−+交y 轴于点P ，交C 2于M ，N 两点，作MG ⊥l 4，NH ⊥l 4，垂足分别为G ，H 两点，作OK ⊥l 5，垂足为K ．当OK =80时，隔音屏障为GH 的长. ∵y x b =−+，OK =80， ∴∠POK =45°，∴2802==OK OP ，即l 5：y x =−+……………………………………………7分 由y x =−+与2400y x=联立可求： M ，N …………………………………………………………8分∴80GH MN ===答：需要在高速路旁修建隔音屏障的长度是80 m ．………………………………………9分 （其它解法，酌情按步骤给分）22．（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形∴AD =AB ，∠DAB =90° …………………………………1分 ∵旋转90°∴∠P AQ =90°且AP =AQ …………………………………2分 ∴∠DAB -∠P AB =∠P AQ -∠P AB 即：∠P AD =∠QAB ∴△APD ≌△AQB∴BQ =DP …………………………………………………3分图5 y /m x /m l 4C 2 Ol 5MNGHKP6 ABCDQP M（2）解法一：（如图2）过点B 作BE ⊥AQ ，交AQ 的延长线于点E ∵旋转60°∴AP =AQ ,∠P AQ=60°∴△APQ 为等边三角形∴AP =AQ =PQ ，∠PQA =60° ∵PQ ⊥BQ∴∠BQE =180°–∠PQA –∠PQB =180°-90°-60°=30° 又∵∠DAP =∠BAQ=15°∴∠ABQ =∠BQE –∠BAQ =30°-15°=15°=∠BAQ∴AQ =QB …………………………………………………5分 设BE =x ，在Rt △BQE 中，则BQ =2x =AQ ，QE =3x ∴AE =AQ +QE =x x x )32(32+=+ 在Rt △BQE 中，AB 2=AE 2+BE 2即 222])32[)26(x x ++=+（…………………6分 解得 x =±1（舍负），∴AP =AQ =BQ =2x =2 …………………………………7分 解法二：（如图3）过点P 作PF ⊥AB ，垂足为F 点 ∵∠DAB=60°，∠DAP =15°， ∴∠P AB=∠DAB –∠DAP =45° ∵旋转60°∴AP =AQ ，∠BAQ =∠P AQ –∠P AB =15°∴△APQ 为等边三角形………………………………4∴AP =AQ =PQ ，∠PQA =60° ∵PQ ⊥BQ∴∠AQB =∠PQA +∠PQB =60°+90°=150° ∴∠ABQ=180°-∠AQB –∠BAQ =150°-15°=15° ∴AQ =QB =PQEDA BCPQ l图2F DABCP Ql图3即△BPQ 为等腰Rt △∴∠PBQ =45°，∠PBA=∠PBQ –∠ABQ =45°-15°=30°…………………5分 设AF =x ，则PF =x ，BF =x 3 则AB =BF +AF =2613(3+=+=+x x x ）……6分解得 x =2 ∴AF =PF =x =2∴AP =22=x ……………………………………………7分 （3）51124和523……………………………………10分 （备注：对1个答案给2分，对2个答案给3分） 解析：设AM 交CD 于T ，过点T 作TK ⊥AC 于K 在△TKC 中，易得TK =3,即DT =3.第一种情况：以点B 为直角顶点，即∠PBR =90°，P 、R 的位置如图5所示 连接DP ，延长CB 交AR 于点H ，过R 作RG ⊥CH ，交BH 于点G 由43==AR AP AB DA ，∠DAB =∠P AR =90° 可证△ADP ∽△ABR 则∠APD =∠ARB 由于∠PBR =∠P AR =90° 则∠ARB +∠APB =180° 即∠APD +∠APB =180° 所以D 、P 、B 三点共线 由于RG ⊥CD ，∠DAT =∠BAH 易得△RGH ∽△ABH ∽△ADT 所以2163====AD DT AB BH RG GH 由于AB =8，则BH =4，AH =54 易得△BRG ∽△DBCPRABCDMG HKT 图5所以DBBRDC BG BC RG == 又因为CB =6,CD =8,则BD =10 设RG =3x ,则BG =4x ，BR =5x ,GH =x 23，11512253==x RH ∴BH =BG +GH =4x +x 23=x 211=4，解得118=x ∴11512253==x RH ∴511325111254=−=−=RH AH AR ∴51124511324343=×==AR AP . 第二种情况：以点R 为直角顶点，即∠PRB =90°，P 、R 的位置如图6所示 连接BP ，过B 作BI ⊥AR 于点I 易证△APR ∽△IRB ∴43==BI RI AR AP 设RI =3y ，则BI =4y ，BR =5y 易证△ABI ∽△ADT 则236===DT AD BI AI ∴AI =2BI =8y ∴854)48(2222==+=+=y y y BI AI AB （） ∴552548==y ∴AR =AI -RI =8y -3y =5y =52 ∴523524343=×==AR AP .PRIABCDM图6T。
2020年广东深圳市中考数学一模试卷及解析
2020年广东深圳市中考一模试卷数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36分）1.一种巧克力的质量标识为“100±0.25克”，则下列巧克力合格的是()A. 100.30克B. 100.70克C. 100.51克D. 99.80克2.下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是()A. B. C. D.3.下列运算正确的是()A. 2m×3m=6mB. (m3)2=m6C. (−2m)3=−2m3D. m2+m2=m44.2019年1月3日，经过26天的飞行，嫦娥4号月球探测器在月球背面的预定着陆区中顺利着陆，成为人类首颗成功软着陆月球背面的探测器地球与月球之间的平均距离大约为384000km，384000用科学记数法表示为()A. 3.84×103B. 3.84×104C. 3.84×105D. 3.84×1065.一个两位数，它的十位数字是3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子(六个面分别标有数字1−6)朝上一面的数字，任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是3的倍数的概率等于()A. 16B. 13C. 12D. 236.某校年级(1)班在“迎中考日誓师”活动中打算制作一个带有正方体挂坠的倒计时牌挂在班级，正方体的每个面上分别书写“成功舍我其谁”六个字如图是该班同学设计的正方体挂坠的平面展开图，那么“谁”对面的字是()A. 成B. 功C. 其D. 我7.如图，在平行线l1、l2之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点A，B分别在直线l1、l2上，若∠1=65°，则∠2的度数是()A. 25°B. 35°C. 45°D. 65°8.下列命题中，是假命题的是()A. 样本方差越大，数据波动越小B. 正十七边形的外角和等于360°C. 位似图形必定相似D. 方程x2+x+1=0无实数根9.如图，在平行四边形ABCD中，∠A=2∠B，⊙C的半径为3，则图中阴影部分的面积是()A. πB. 2πC. 3πD. 6π10.某中学为了创建“最美校园图书屋”，新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍．已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是多少元？设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，则下面所列方程中正确的是()A. 12000x+100=120001.2xB. 12000x=120001.2x+100C. 12000x−100=120001.2xD. 12000x=120001.2x−10011.给出一种运算：对于函数y=x n，规定若函数y=x4，则有，已知函数y=x3，则方程的解是()A. x=2B. x=3C. x 1=0，x2=2D. x=−212.如图，在矩形ABCD中，∠ADC的平分线与AB交于E，点F在DE的延长线上，∠BFE=90°，连接AF、CF，CF与AB交于G.有以下结论：①AE=BC②AF=CF③BF2=FG⋅FC④EG⋅AE=BG⋅AB其中正确的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.因式分解：m2n−6mn+9n=______．14.某次射击训练中，一小组的成绩如表所示：已知该小组的平均成绩为8环，那么成9______环数789人数3415.如图，在▱ABCD中，AB=2√13cm，AD=4cm，AC⊥BC，则△DBC比△ABC的周长长______cm．16.如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=8x的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC−S△BAD=______．三、解答题（本大题共7小题，共52分）17.计算：4sin60°+|3−√12|−(12)−1+(π−2019)018.x取哪些整数值时，不等式5x+2>3(x−1)与12x≤2−32x都成立？19.某兴趣小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：(1)课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为______；(2)请补全条形统计图；(3)该校共有1200名男生，请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；(4)小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为1200×27=108”，请你判断这种说法是否正确，并说明理由．30020.在小水池旁有一盏路灯(如图)，已知支架AB的长是0.8m，A端到B地面的距离AC是4m，支架AB与灯柱AC的夹角为65°小明在水池的外沿D测得支架B端的仰角是45°，在水池的内沿E测得支架A端的仰角是50°(点C，E，D在同一直线上)，求小水池的宽DE.(结果精确到0.1.参考数据：sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan50°≈1.2)21.一辆货车和一辆小轿车同时从甲地出发，货车匀速行驶至乙地，小轿车中途停车休整2h后提速行驶至乙地．设行驶时间为x(ℎ)，货车的路程为y1(km)，小轿车的路程为y2(km)，图中的线段OA与折线OBCD分别表示y1，y2与x之间的函数关系．(1)甲乙两地相距______km，m=______；(2)求线段CD所在直线的函数表达式；(3)小轿车停车休整后还要提速行驶多少小时，与货车之间相距20km？22.如图，AB是⊙O的直径，M是OA的中点，弦CD⊥AB于点M，过点D作DE⊥CA交CA的延长线于点E．(1)连接AD，则∠OAD=______°；(2)求证：DE与⊙O相切；(3)点F在BC⏜上，∠CDF=45°，DF交AB于点N.若DE=3，求FN的长．23.如图，抛物线y=ax2+bx−5(a≠0)经过点A(4,−5)，与x轴的负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC=5OB，抛物线的顶点为点D．(1)求这条抛物线的表达式；(2)连结AB、BC、CD、DA，求四边形ABCD的面积；(3)如果点E在y轴的正半轴上，且∠BEO=∠ABC，求点E的坐标．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】此题考查了正数和负数，解题的关键是：求出巧克力的质量标识的范围．计算巧克力的质量标识的范围：在100−0.25和100+0.25之间，即：从99.75克到100.25克之间．【解答】解：100−0.25=99.75(克)，100+0.25=100.25(克)，所以巧克力的质量标识范围是：在99.75克到100.25克之间．故选D．2.【答案】B【解析】解：A、不是中心对称图形，又不是轴对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，又不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，又不是轴对称图形，故此选项错误；故选：B．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.【答案】B【解析】解：A、2m×3m=6m2，故原题计算错误；B、(m3)2=m6，故原题计算正确；C、(−2m)3=−8m3，故原题计算错误；D、m2+m2=2m2，故原题计算错误；故选：B．根据单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变进行计算即可．此题主要考查了单项式与单项式相乘、幂的乘方、积的乘方、合并同类项，关键是熟练掌握计算法则．4.【答案】C【解析】解：384000=3.84×105．故选：C．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，据此判断即可．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：根据题意，得到的两位数有31、32、33、34、35、36这6种等可能结果，其中两位数是3的倍数的有33、36这2种结果，∴得到的两位数是3的倍数的概率等于26=13，故选：B．根据题意得出所有2位数，从中找到两位数是3的倍数的结果数，利用概率公式计算可得．此题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．6.【答案】D【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“我”与“谁”是相对面，故选：D．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．7.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键，过点C作CD//l1，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：如图，过点C作CD//l1，则∠1=∠ACD．∵l1//l2，∴CD//l2，∴∠2=∠DCB．∵∠ACD+∠DCB=90°，∴∠1+∠2=90°，又∵∠1=65°，∴∠2=25°．故选：A．8.【答案】A【解析】解：A、样本方差越大，数据波动越大，故原命题错误，是假命题；B、任意正多边形的外角和均为360°，故原命题正确，是真命题；C、位似图形必相似，正确，是真命题；D、方程x2+x+1=0无实数根，正确，是真命题，故选：A．利用方差的意义、正多边形的性质、位似图形的定义及一元二次方程根的判别式分别判断后即可确定正确的选项．考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解方差的意义、正多边形的性质、位似图形的定义及一元二次方程根的判别式，难度不大．9.【答案】C【解析】解：∵在▱ABCD中，∠A=2∠B，∠A+∠B=180°，∴∠A=120°，∵∠C=∠A=120°，⊙C的半径为3，∴图中阴影部分的面积是：120⋅π×32360=3π，故选：C．根据平行四边形的性质可以求得∠C的度数，然后根据扇形面积公式即可求得阴影部分的面积．本题考查扇形面积的计算、平行四边形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用扇形面积的计算公式解答．10.【答案】B【解析】解：设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，可得：12000x =120001.2x+100，故选：B．首先设文学类图书平均每本的价格为x元，则科普类图书平均每本的价格为1.2x元，根据题意可得等量关系：学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，根据等量关系列出方程，此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．11.【答案】C【解析】解：由题意可知：y′=3x2，∴3x2=6x，∴x=0或x=2，故选：C．根据新定义运算法则以及一元二次方程的解法即可求出答案．本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．12.【答案】C【解析】解：①DE平分∠ADC，∠ADC为直角，∴∠ADE=12×90°=45°，∴△ADE为等腰直角三角形，∴AD=AE，又∵四边形ABCD矩形，∴AD=BC，∴AE=BC②∵∠BFE=90°，∠BFE=∠AED=45°，∴△BFE为等腰直角三角形，∴则有EF=BF又∵∠AEF=∠DFB+∠ABF=135°，∠CBF=∠ABC+∠ABF=135°，∴∠AEF=∠CBF在△AEF和△CBF中，AE=BC，∠AEF=∠CBF，EF=BF，∴△AEF≌△CBF(SAS)∴AF=CF③假设BF2=FG⋅FC，则△FBG∽△FCB，∴∠FBG=∠FCB=45°，∵∠ACF=45°，∴∠ACB=90°，显然不可能，故③错误，④∵∠BGF=180°−∠CGB，∠DAF=90°+∠EAF=90°+(90°−∠AGF)=180°−∠AGF，∠AGF=∠BGC，∴∠DAF=∠BGF，∵∠ADF=∠FBG=45°，∴△ADF∽△GBF，∴ADBG =DFBF=DFEF，∵EG//CD，∴EFDF =EGCD=EGAB，∴ADBG =ABGE，∵AD=AE，∴EG⋅AE=BG⋅AB，故④正确，故选：C．①只要证明△ADE为等腰直角三角形即可②只要证明△AEF≌△CBF(SAS)即可；③假设BF2=FG⋅FC，则△FBG∽△FCB，推出∠FBG=∠FCB=45°，由∠ACF=45°，推出∠ACB=90°，显然不可能，故③错误，④由△ADF∽△GBF，可得ADBG =DFBF=DFEF，由EG//CD，推出EFDF=EGCD=EGAB，推出ADBG=ABGE，由AD=AE，EG⋅AE=BG⋅AB，故④正确，本题考查相似三角形的判定和性质、矩形的性质、等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．13.【答案】n(m−3)2【解析】解：m2n−6mn+9n=n(m2−6m+9)=n(m−3)2．故答案为：n(m−3)2．此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解．本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．14.【答案】3【解析】解：设成绩为9环的人数是x，根据题意得：(7×3+8×4+9⋅x)÷(3+4+x)=8，解得：x=3，则成绩为9环的人数是3；故答案为：3．先设成绩为9环的人数是x，根据加权平均数的计算公式列出方程，求出x的值即可．此题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式和已知条件列出方程，是一道基础题．15.【答案】4【解析】解：在▱ABCD中，∵AB=CD=2√13cm，AD=BC=4cm，AO=CO，BO=DO，∵AC⊥BC，∴AC =√AB 2−BC 2=6cm ， ∴OC =3cm ，∴BO =√OC 2+BC 2=5cm ， ∴BD =10cm ，∴△DBC 的周长−△ABC 的周长=BC +CD +BD −(AB +BC +AC)=BD −AC =10−6=4cm ， 故答案为：4．根据平行四边形的性质得到AB =CD =2√13cm ，AD =BC =4cm ，AO =CO ，BO =DO ，根据勾股定理得到OC =3cm ，BD =10cm ，于是得到结论．本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 16.【答案】4【解析】解：设△OAC 和△BAD 的直角边长分别为a 、b ， 则点B 的坐标为(a +b,a −b)．∵点B 在反比例函数y =8x 的第一象限图象上， ∴(a +b)×(a −b)=a 2−b 2=8．∴S △OAC −S △BAD =12a 2−12b 2=12(a 2−b 2)=12×8=4．故答案为：4．设△OAC 和△BAD 的直角边长分别为a 、b ，结合等腰直角三角形的性质及图象可得出点B 的坐标，根据三角形的面积公式结合反比例函数系数k 的几何意义以及点B 的坐标即可得出结论．本题考查了反比例函数系数k 的几何意义、等腰三角形的性质以及面积公式，解题的关键是找出a 2−b 2的值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，设出等腰直角三角形的直角边，用其表示出反比例函数上点的坐标是关键．17.【答案】解：4sin60°+|3−√12|−(12)−1+(π−2019)0=4×√32+2√3−3−2+1 =2√3+2√3−4 =4√3−4【解析】首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．18.【答案】解：根据题意解不等式组{5x +2>3(x −1)①12x ≤2−32x ②， 解不等式①，得：x >−52， 解不等式②，得：x ≤1， ∴−52<x ≤1，故满足条件的整数有−2、−1、0、1．【解析】根据题意分别求出每个不等式解集，根据口诀：大小小大中间找，确定两不等式解集的公共部分，即可得整数值．本题考查的是解一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19.【答案】(1)144°(2)“经常参加”的人数为：300×40%=120人，喜欢篮球的学生人数为：120−27−33−20=120−80=40人；补全统计图如图所示；(3)全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数约为：=160人；1200×40300(4)这个说法不正确．理由如下：小明得到的108人是全校经常参加课外体育锻炼的男生中最喜欢的项目是乒乓球的人数，而全校偶尔参加课外体育锻炼的男生中也会有最喜欢乒乓球的，因此应多于108人．【解析】解：(1)360°×(1−15%−45%)=360°×40%=144°；故答案为：144°；(2)见答案(3)见答案(4)见答案【分析】(1)用“经常参加”所占的百分比乘以360°计算即可得解；(2)先求出“经常参加”的人数，然后求出喜欢篮球的人数，再补全统计图即可；(3)用总人数乘以喜欢篮球的学生所占的百分比计算即可得解；(4)根据喜欢乒乓球的27人都是“经常参加”的学生，“偶尔参加”的学生中也会有喜欢乒乓球的考虑解答．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20.【答案】解；作BF⊥AC于F，作BG⊥CD于G，如图所示：则CG=BF，BG=CF，，在Rt△ABF中，∠BAF=65°，AB=0.8，sin∠BAF=BFABcos ∠BAF =AF AB ，∴BF =AB ×sin65°≈0.8×0.9=0.72，AF =AB ×cos65°≈0.8×0.4=0.36， ∴BG =CF =AF +AC =0.36+4=4.36，CG =BF =0.72，在Rt △ACE 中，tan ∠CEA =AC CE ，∴CE =ACtan50∘≈41.2≈3.333，∵∠BDG =45°，∠BGD =90°，∴△BDG 是等腰直角三角形，∴DG =BG =4.36，∴CD =CG +DG =0.72+4.36=5.08，∴DE =CD −CE =5.08−3.333≈1.7(m)；答：小水池的宽DE 约为1.7m ．【解析】作BF ⊥AC 于F ，作BG ⊥CD 于G ，则CG =BF ，BG =CF ，在Rt △ABF 中，由三角函数得出BF =AB ×sin65°≈0.72，AF =AB ×cos65°≈0.36，得出BG =CF =AF +AC =0.36+4=4.36，CG =BF =0.72，在Rt △ACE 中，由三角函数得出CE =ACtan50∘≈3.333，证明△BDG 是等腰直角三角形，得出DG =BG =4.36，求出CD 的长，即可得出答案．本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握甲种直角三角形，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．21.【答案】(1)420；5(2)设直线CD 的解析式为y =kx +b ，把C(5,270)，D(6.5,420)代入得到{5k +b =2706.5k +b =420， 解得{k =100b =−230， ∴直线CD 的解析式为y =100x −230．(3)设线段OA 所在的直线的解析式为y =k′x ，把点A(7,420)代入得到k′=60，∴y =60x ，由题意：60x −(100x −230)=20，解得x =214，x −5=14， 或(100x −230)−60x =20，解得x =254，x −5=54， 答：小轿车停车休整后还要提速行驶14或54小时，与货车之间相距20km.【解析】解：(1)观察图象可知：甲乙两地相距420km ，m =5，故答案为：420，5；(2)见答案；(3)见答案．【分析】(1)观察图象结合题意即可解决问题；(2)利用待定系数法即可解决问题；(3)首先确定直线OA 的解析式，分两种情形构建方程解决问题即可；本题考查一次函数的应用，解题的关键是理解题意，学会构建一次函数解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．22.【答案】(1)60；(2)∵CD⊥AB，AB是⊙O的直径，∴CM=MD．∵M是OA的中点，∴AM=MO．又∵∠AMC=∠DMO，∴△AMC≌△OMD．∴∠ACM=∠ODM．∴CA//OD．∵DE⊥CA，∴∠E=90°．∴∠ODE=180°−∠E=90°．∴DE⊥OD．∴DE与⊙O相切．(3)如图2，连接CF，CN，∵OA⊥CD于M，∴M是CD中点．∴NC=ND．∵∠CDF=45°，∴∠NCD=∠NDC=45°．∴∠CND=90°．∴∠CNF=90°．由(1)可知∠AOD=60°．∴∠ACD=1∠AOD=30°．2在Rt△CDE中，∠E=90°，∠ECD=30°，DE=3，=6．∴CD=DEsin30∘在Rt△CND中，∠CND=90°，∠CDN=45°，CD=6，∴CN=CD⋅sin45°=3√2．由(1)知∠CAD=2∠OAD=120°，∴∠CFD=180°−∠CAD=60°．在Rt△CNF中，∠CNF=90°，∠CFN=60°，CN=3√2，=√6．∴FN=CNtan60∘【解析】解：(1)如图1，连接OD ，AD∵AB 是⊙O 的直径，CD ⊥AB∴AB 垂直平分CD∵M 是OA 的中点，∴OM =12OA =12OD ∴cos ∠DOM =OM OD =12∴∠DOM =60° 又：OA =OD∴△OAD 是等边三角形∴∠OAD =60°故答案为：60°(2)见答案；(3)见答案；【分析】(1)由CD ⊥AB 和M 是OA 的中点，利用三角函数可以得到∠DOM =60°，进而得到△OAD 是等边三角形，∠OAD =60°．(2)只需证明DE ⊥OD.便可以得到DE 与⊙O 相切．(3)利用圆的综合知识，可以证明，∠CND =90°，∠CFN =60°，根据特殊角的三角函数值可以得到FN 的数值．本题考查圆的综合运用，特别是垂径定理、切线的判定要求较高，同时对于特殊角的三角函数值的运用有所考察，需要学生能具有较强的推理和运算能力．23.【答案】解：(1)∵抛物线y =ax 2+bx −5与y 轴交于点C ，∴C(0,−5)，∴OC =5．∵OC =5OB ，∴OB =1，又点B 在x 轴的负半轴上，∴B(−1,0)．∵抛物线经过点A(4,−5)和点B(−1,0)，∴{16a +4b −5=−5a −b −5=0，解得{a =1b =−4， ∴这条抛物线的表达式为y =x 2−4x −5．(2)由y=x2−4x−5，得顶点D的坐标为(2,−9)．连接AC，∵点A的坐标是(4,−5)，点C的坐标是(0,−5)，又S△ABC=12×4×5=10，S△ACD=12×4×4=8，∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=18．(3)过点C作CH⊥AB，垂足为点H．∵S△ABC=12×AB×CH=10，AB=√(−1−4)2+(0+5)2=5√2，∴CH=2√2，在Rt△BCH中，∠BHC=90°，BC=√26，BH=√BC2−CH2=3√2，∴tan∠CBH=CHBH =23．∵在Rt△BOE中，∠BOE=90°，tan∠BEO=BOEO，∵∠BEO=∠ABC，∴BOEO =23，得EO=32，∴点E的坐标为(0,32).【解析】(1)先得出C点坐标，再由OC=5BO，得出B点坐标，将A、B两点坐标代入解析式求出a，b；(2)分别算出△ABC和△ACD的面积，相加即得四边形ABCD的面积；(3)由∠BEO=∠ABC可知，tan∠BEO=tan∠ABC，过C作AB边上的高CH，利用等面积法求出CH，从而算出tan∠ABC，而BO是已知的，从而利用tan∠BEO=tan∠ABC可求出EO长度，也就求出了E点坐标．本题为二次函数综合题，主要考查了待定系数法求二次函数解析式、三角形面积求法、等积变换、勾股定理、正切函数等知识点，难度适中．第(3)问，将角度相等转化为对应的正切函数值相等是解答关键．。
深圳市2020年数学中考一模试卷(I)卷
深圳市2020年数学中考一模试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·鹿城模拟) 由五个小立方体搭成的几何体如图所示，其主视图是A .B .C .D .2. （2分）(2020·南宁模拟) 在数轴上表示不等式﹣2≤x＜4，正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2020·建邺模拟) 2020年“五一黄金周”期间，中山陵每天的预约参观名额约为21 000人次.用科学记数法表示21 000是（）A . 210×102B . 21×103C . 2.1×104D . 0.21×1054. （2分） (2020七下·萧山期末) 下列调查中，适宜采用全面调查的是（）A . 对某班学生制作校服前的身高调查B . 对某品牌灯管寿命的调查C . 对浙江省居民去年阅读量的调查D . 对现代大学生零用钱使用情况的调查5. （2分）下列各式中正确的是（）A . 3﹣2=﹣9B . （72）3=75C . x10÷x5=x2D . =+16. （2分） (2018九上·下城期末) 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AC ， BC ， AB为直径作半圆，记三个半圆的弧长分别为m ， n ， l ，则下列各式成立的是（）A . m+n＜lB . m+n＝lC . m2+n2＞l2D . m2+n2＝l27. （2分）(2018·滨州模拟) 红红和娜娜按如图所示的规则玩一次“锤子、剪刀、布”游戏，下列命题中错误的是（）A . 红红不是胜就是输，所以红红胜的概率为B . 红红胜或娜娜胜的概率相等C . 两人出相同手势的概率为D . 娜娜胜的概率和两人出相同手势的概率一样8. （2分）若直角三角形两条直角边的边长分别为 cm和 cm，那么此直角三角形斜边长是（）A . 3 cmB . 3 cmC . 9cmD . 27cm9. （2分） (2019九上·太原期中) 目前，支付宝平台入驻了不少的理财公司，推出了一些理财产品.李阿姨用10000元本金购买了一款理财产品，到期后自动续期，两期结束后共收回本息10926元设此款理财产品每期的平均收益率为x，则根据题意可得方程（）A .B .C .D .10. （2分）(2019·北部湾) 小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度.如图，已知她的目高AB为1.5米，她先站在A处看路灯顶端O的仰角为35°，再往前走3米站在C处.看路灯顶端O的仰角为65°，则路灯顶端O到地面的距离约为(已知sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7.sin65°≈0.9.cos65°≈0.4，tan65°≈2.1)（）A . 3.2米B . 3.9米C . 4.7米D . 5.4米11. （2分）已知P是反比例函数图象上一点，点B的坐标为（1，0），A是y轴正半轴上一点，且AP⊥BP，AP：BP＝1：2，那么四边形AOBP的面积为（）A . 6.5B . 8C . 10D . 712. （2分）(2020·深圳模拟) 如图，正方形的边长为，在正方形外，，过作于，直线，交于点，直线交直线于点，则下列结论正确的是（）① ；② ；③ ；④若，则A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）(2020·嘉定模拟) 方程 3的根是________．14. （1分）(2017·官渡模拟) 因式分解x2y﹣y的正确结果是________．15. （1分） (2017七上·双柏期末) 如图，①是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图②，再连接图②中间小三角形三边的中点得到图③，按这样的方法进行下去，第n个图形中共有三角形的个数为________．16. （1分）有A、B两个班级,每个班级各有45名学生参加一次测验.每名参加者可获0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这几种不同的分值中的一种.测试结果A班的成绩如下表所示,B班的成绩如右图所示.A班分数0123456789人数1357686432（1）由观察所得,________班的方差大;（2）若两班合计共有60人及格,问参加者最少获________分才可以及格.17. （1分）(2014·连云港) 如图1，折线段AOB将面积为S的⊙O分成两个扇形，大扇形、小扇形的面积分别为S1、S2 ，若 =0.618，则称分成的小扇形为“黄金扇形”．生活中的折扇（如图2）大致是“黄金扇形”，则“黄金扇形”的圆心角约为________°．（精确到0.1）18. （1分） (2019七上·凉州月考) 观察按如下规律摆放的三角形：则第四个图中的三角形有________个，第n个图中的三角形有________个．三、解答题 (共8题；共81分)19. （5分）(2019·辽阳) 先化简，再求值：，其中.20. （5分） (2016九下·杭州开学考) 先化简，再求值：÷（x+2﹣），其中x满足x（x2﹣4）=0．21. （10分） (2020七下·无锡月考) 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示.现将△ABC平移，使点A变换为点D，点E、F分别是B、C的对应点.（1）①请画出平移后的△DEF；②请利用格点画出△ABC的高BM；（2）△DEF的面积为________；（3）若连接AD、CF，则这两条线段之间的关系是________.22. （11分）公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下（单位：岁）：甲群：13，13，14，15，15，15，15，16，17，17；乙群：3，4，4，5，5，6，6，6，54，57。
2020年深圳市光明区中考数学一模试卷 (含答案解析)
2020年深圳市光明区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.在2，√3，0，−2四个数中，最大的一个数是()A. 2B. √3C. 0D. −22.下列各图是中心对称图形但不是轴对称的是()A. 一般平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形3.2015年春运期间，全国有23.2亿人次进行东西南北大流动，用科学记数法表示23.2亿是()A. 23.2×108B. 2.32×109C. 232×107D. 2.32×1084.下列由若干个棱长相等的立方体搭成的几何体中，左视图为如图的是()A.B.C.D.5.一组数据1，1，2，−2，3，−3的众数，中位数分别是()A. 1，0B. 1，1C. 1，2D. 2，06.如图，已知AB//DE，CD=CE，∠B=110°，那么∠BCD等于()A. 75°B. 85°C. 140°D. 145°7.下列运算正确的是()A. √9=±3 B. a6÷a2=a3C. (ab2)3=a3b6 D. 2a+3b=5ab8.某超市一月份的营业额为100万元，三月份的营业额为144万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长率为()A. 10%B. 15%C. 20%D. 25%9.如图，平行四边形ABCD的周长是26cm，对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB，E是BC中点，△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，则AE的长度为()A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 8cm10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，AC=1，将△ABC绕点A逆时针旋转60°后，到△ADE的位置，BD⏜是点D运动的路径，则图中阴影部分的面积是()A. π3−√32B. 2π3−√32C. π−√32D. 4π3−√3211.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x=1．①b2>4ac；②4a−2b+c<0；③不等式ax2+bx+c>0的解是x≥3.5；④若(−2,y1)，(5,y2)是抛物线上的两点，则y1<y2．上述4个判断中，一定正确的是()A. ①②B. ①④C. ①③④D.②③④12.如图，在边长为9的正方形ABCD中，F为AB上一点，连接CF.过点F作FE⊥CF，交AD于点E，若AF=3，则AE等于()A. 1B. 1.5C. 2D. 2.5二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.分解因式：5x3−10x2+5x=______．14.不透明的袋中装有3个大小相同的小球，其中两个为白色，一个为红色，随机地从袋中摸取一个小球后放回，再随机地摸取一个小球，两次取的小球都是红球的概率为______．15.tan60°=______．16.等腰直角△ABO在平面直角坐标系中如圈所示，点O为坐标原点，直角顶点A的坐标为(2,4)，点B在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，则k的值为______．三、解答题（本大题共7小题，共52.0分）17.计算：2sin60°+2−1−(π−2010)0−|1−√3|18.先化简，再求值：2−2xx2−1+(x+1x−1+1)÷x2+xx2−2x+1，然后从−√5≤x≤√2的范围内选取一个合适的整数作为x的值带入求值．19.为了解七年级学生上学期参加社会实践活动的情况，随机抽查A市七年级部分学生参加社会实践活动天数，并根据抽查结果制作了如下不完整的频数分布表和条形统计图．A市七年级部分学生参加社会实践活动天数的频数分布表天数频数频率3 200.104 300.155 600.306a0.257 400.20A市七年级部分学生参加社会实践活动天数的条形统计图根据以上信息，解答下列问题；(1)求出频数分布表中a的值，并补全条形统计图．(2)A市有七年级学生20000人，请你估计该市七年级学生参加社会实践活动不少于5天的人数．20.数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像(塑像中高者)的高度．如图所示，炎帝塑像DE在高55m的小山EC上，在A处测得塑像底部E的仰角为34°，再沿AC方向前进21m到达B处，测得塑像顶部D的仰角为60°，求炎帝塑像DE的高度．(精确到1m.参考数据：sin34°≈0.56，cos34°=0.83，tan34°≈0.67，√3≈1.73)21.某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足球共需540元．(1)求每个篮球和每个足球的售价；(2)如果学校计划购买这两种球共50个，用于此次购球的总资金不低于5400元，且不超过5500元，求本次购球方案．22.如图，已知抛物线y=x2−(2m+1)x+m2+m−2与x轴交于A、B两点，点A在点B的左边，与y轴交于点C，P(s,t)为抛物线上A、B之间一点(不包括A、B)，连接AP、BP分别交y轴于点E、D．(1)若m=−1，求A、B两点的坐标；(2)若s=1，求ED的长度；(3)若∠BAP=∠ODP，求t的值．23.已知：如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是边BC的中点．以BD为直径作⊙O，交边AB于点P，连接PC，交AD于点E．(1)求证：AD是⊙O的切线；(2)当∠BAC=90°时，求证：CE=2PE；(3)如图2，当PC是⊙O的切线，E为AD中点，BC=8，求AD的长．【答案与解析】1.答案：A解析：解：根据有理数比较大小的方法，可得2>√3>0>−2，∴在2，√3，0，−2四个数中，最大的一个数是2．故选：A．有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2.答案：A解析：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意．故选A．3.答案：B解析：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．解：将23.2亿用科学记数法表示为：2.32×109．故选B．4.答案：C解析：本题考查了三视图中的左视图知识，左视图是从物体的左面看得到的视图，分别确定四个选项的左视图，再与已知图比较即可．解：A.左视图为一行2个长方形，不符合题意；B.左视图为1列2个长方形，不符合题意；C.左视图为从左往右2列正方形的个数依次为2，1，符合题意；D.左视图为从左往右2列正方形的个数依次为1，2，不符合题意；故选C．5.答案：B解析：解：∵数据：1，1，2，−2，3，−3中，1出现了2次，出现的次数最多，∴众数是1，把1，1，2，−2，3，−3从小到大排列为：−3，−2，1，1，2，3，第三个与第四个数据都是1，=1，所以中位数是：1+12故选：B．根据众数和中位数的定义求解即可．本题考查了众数和中位数，将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)叫做这组数据的中位数，一组数据中出现次数最多的数叫做众数，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的．6.答案：C解析：本题主要考查了平行线的性质、等腰三角形的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．根据平行线的性质，可得∠E的度数，根据等腰三角形的性质以及三角形外角性质，可得∠BCD的度数．解：∵AB//DE，∠B=110°，∴∠E=180°−110°=70°，∵CD=CE，∴∠D=∠E=70°，∴∠BCD=∠D+∠E=140°，故选：C．7.答案：C解析：解：A．√9=3，故A错误；B.a6÷a2=a4，故B错误；C.(ab2)3=a3b6，故C正确；D，2a与3b不是同类项，不能合并，故D错误，故选：C．分别运用二次根式的意义、幂的乘方法则运算即可．本题考查了实数的运算，熟练掌握二次根式、幂的运算是解题的关键．8.答案：C解析：解：设增长率为x，根据题意得100(1+x)2=144，解得x=−2.2(不合题意舍去)，x=0.2．所以每月的增长率应为20%．故选C．可设增长率为x，那么三月份的营业额可表示为100(1+x)2，已知三月份营业额为144万元，即可列出方程，从而求解．本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b.(当增长时中间的“±”号选“+”，当降低时中间的“±”号选“−”)．9.答案：B解析：解：∵▱ABCD的周长为26cm，∴AB+AD=13cm，OB=OD，∵△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，∴(OA+OD+AD)−(OA+OB+AB)=AD−AB=3cm，∴AB=5cm，AD=8cm．∴BC=AD=8cm．∵AC⊥AB，E是BC中点，BC=4cm；∴AE=12故选：B．由▱ABCD的周长为26cm，对角线AC、BD相交于点O，△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，可得AB+AD=13cm，AD−AB=3cm，求出AB和AD的长，得出BC的长，再由直角三角形斜边上的中线性质即可求得答案．此题考查了平行四边形的性质、直角三角形斜边上的中线性质．熟练掌握平行四边形的性质，由直角三角形斜边上的中线性质求出AE是解决问题的关键．10.答案：B解析：[分析]根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AB=2AC，利用勾股定理列式求出BC，然后根据阴影部分的面积=S扇形ABD−S△ADE列式计算即可得解．本题考查了旋转的性质，直角三角形两锐角互余的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质以及扇形的面积计算，求出扇形的半径并观察出阴影部分的面积的表示是解题的关键．[详解]解：∵∠C=90°，∠BAC=60°，∴∠ABC=90°−60°=30°，∴AB=2AC=2×1=2，由勾股定理得，BC=√AB2−AC2=√22−12=√3，∴阴影部分的面积=S扇形ABD−S△ADE，=60⋅π⋅22360−12×√3×1，=23π−√32．故选B．11.答案：B解析：本题主要考查二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，以及二次函数与不等式的关系，根的判别式的熟练运用根据抛物线与x轴有两个交点可得b2−4ac>0，进而判断①正确；根据题中图形得出x=−2时y为正，因而判断②错误；如果设ax2+bx+c=0的两根为α、β(α<β)，那么根据图象可知不等式ax2+bx+c>0的解集是x<α或x>β，由此判断③错误；先根据抛物线的对称性可知x=−2与x=4时的函数值相等，再根据二次函数在对称轴右侧y随x的增大而增大即可判断④正确．解：①∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2−4ac>0，∴b2>4ac，故①正确；②x=−2时，y=4a−2b+c，根据题中图形得出x=−2时y为正，故②错误；③如果设ax2+bx+c=0的两根为α、β(α<β)，那么根据图象可知不等式ax2+bx+c>0的解是x<α或x>β，故③错误；④∵二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=1，∴x=−2与x=4时的函数值相等，∵4<5，∴当抛物线开口向上时，在对称轴的右边，y随x的增大而增大，∴y1<y2，故④正确．故选B．12.答案：C解析：【试题解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB=BC=9，∠A=∠B=90°，∵FE⊥CF，∴∠EFC=90°，∴∠AEF+∠EFA=90°，∠AFE+∠CFB=90°，∴∠AEF=∠CFB，∴△AEF∽△BFC，∴AEBF =AFBC，∴AE9−3=39，∴AE=2，故选C．根据正方形性质得出AD=AB=BC=9，∠A=∠B=90°，求出∠AEF=∠CFB，证△AEF∽△BFC，得出比例式，即可求出答案．本题考查了正方形的性质，相似三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是推出△AEF∽△BFC，注意：相似三角形的对应边的比相等．13.答案：5x(x−1)2解析：解：5x3−10x2+5x=5x(x2−2x+1)=5x(x−1)2．故答案为：5x(x−1)2．先提取公因式5x，再根据完全平方公式进行二次分解．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．14.答案：19解析：根据题意先画出树状图得出所有等情况数和两次取的小球都是红球的情况数，再根据概率公式即可得出答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．解：根据题意画图如下：共有9种等可能的情况数，其中两次取的小球都是红球的有1种，；则两次取的小球都是红球的概率为19．故答案为：1915.答案：√3解析：解：tan60°的值为√3．故答案为：√3．根据特殊角的三角函数值直接得出答案即可．本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角的三角函数值是解答此题的关键．16.答案：12解析：解：如图，过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥AC于D，则∠ACO=∠BDA=90°，∵△ABO是等腰直角三角形，∴AO=BA，∠BAO=90°，∴∠OAC+∠BAD=∠ABD+∠BAD=90°，∴∠OAC=∠ABD，∴△AOC≌△BAD(AAS)，∴AD=OC=2，BD=AC=4，∴点B的坐标为(6,2)，∴2=k6，解得k=12，故答案为：12．过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥AC于D，根据全等三角形的性质，可以得到点B的坐标，由点B在反比例函数y=kx的图象上，从而可以得到k的值．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、全等三角形的性质的运用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．17.答案：解：原式=2×√32+12−1−(√3−1)=√3+12−1−√3+1=12．解析：直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值、负指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18.答案：解：原式=2(1−x)(x+1)(x−1)+2xx−1×(x−1)2x(x+1)=−2x+1+2x−2x+1=2x−4x+1∵−√5≤x≤√2所以x可取−2，−1，0，1，由于当x取−1、0、1时，分式的分母为0，所以x只能取−2．当x=−2时，原式=2×(−2)−4−2+1=8．解析：本题主要考查了根式的化简求值．解决本题的关键是掌握分式的运算法则和运算顺序．注意代入的值需满足分式有意义．根据分式的加减、乘除法则，先对分式进行化简，然后选取合适的整数代入．注意代入的整数需使原分式有意义．19.答案：解：(1)由题意可得：a=20÷01×0.25=50(人)，如图所示：；(2)由题意可得：20000×(0.30+0.25+0.20)=15000(人)，答：该市七年级学生参加社会实践活动不少于5天的人数约为15000人．解析：此题主要考查了条形统计图的应用以及利用样本估计总体，根据题意求出样本总人数是解题关键．(1)利用表格中数据求出总人数，进而利用其频率求出频数即可，再补全条形图；(2)利用样本中不少于5天的人数所占频率，进而估计该市七年级学生参加社会实践活动不少于5天的人数．20.答案：解：∵∠ACE=90°，∠CAE=34°，CE=55m，∴tan∠CAE=CEAC，∴AC=CEtan34∘=550.67≈82.1m，∵AB=21m，∴BC=AC−AB=61.1m，在Rt△BCD中，tan60°=CDBC=√3，∴CD=√3BC≈1.73×61.1≈105.7m，∴DE=CD−EC=105.7−55≈51m，答：炎帝塑像DE的高度约为51m．解析：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角和俯角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解，难度适中．由三角函数求出AC =CEtan34∘≈82.1m ，得出BC =AC −AB =61.1m ，在Rt △BCD 中，由三角函数得出CD =√3BC ≈105.7m ，即可得出答案． 21.答案：解：(1)设每个篮球的售价为x 元，每个足球的售价为y 元，依题意，得：{2x +y =3203x +2y =540， 解得：{x =100y =120． 答：每个篮球的售价为100元，每个足球的售价为120元；(2)设购进篮球m 个，则购进足球(50−m)个，依题意，得：{100m +120(50−m)≥5400100m +120(50−m)≤5500， 解得：25≤m ≤30，∵m 取正整数，∴m =25、26、27、28、29、30．∴共有6种购球方案．方案一：购买篮球25个、足球25个；方案二：购买篮球26个、足球24个；方案三：购买篮球27个、足球23个；方案四：购买篮球28个、足球22个；方案五：购买篮球29个、足球21个；方案六：购买篮球30个、足球20个．解析：本题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，难度一般．(1)设每个篮球的售价为x 元，每个足球的售价为y 元，根据题中的等量关系列出二元一次方程组求解即可；(2)设购进篮球m 个，则购进足球(50−m)个，根据题中的不等关系列出一元一次不等式组求解即可． 22.答案：解：(1)当m =−1时，抛物线的解析式为y =x 2+x −2，令y =0，可得x 2+x −2=0，解得x =−2或1，∴A(−2,0)、B(1,0)．(2)∵y =[x −(m +2)][x −(m −1)]，∴A(m−1,0)、B(m+2,0)，∵s=1，∴P(1,m2−m−2)，∴直线AP的解析式为y=−(m+1)x+m2−1，直线BP的解析式为y=−(m−2)x+m2−4，∴E(0,m2−1)，D(0,m2−4)，∴DE=m2−1−(m2−4)=3．(3)过点P作PQ⊥x轴于Q，∵∠BAP=∠ODP，又∠OEA=∠DEP，∴∠DPE=∠AOE=90°，∴∠APB=∠AQP=∠PQB=90°，∵∠PAB+∠APQ=90°，∠PAB+∠PBQ=90°，∴∠APQ=∠PBQ，∴△PAQ∽△BPQ，∴PQBQ =AQPQ，∴PQ2=AQ⋅BQ，∴t2=(s−x A)(x B−s)，∴s(x A+x B)−s2−x A x B=t2，∴s⋅(2m+1)−s2−(m−1)(m+2)=t2，∵t=s2−(2m+1)s+(m−1)(m+2)，∴t2=−t，解得t=−1或0(舍弃)，∴t=−1时，∠BAP=∠ODP．解析：【试题解析】本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、待定系数法、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．(1)把m=−1代入抛物线的解析式，令y=0解方程即可解决问题；(2)利用待定系数法求出直线PA、PB的解析式，求出点E、D的坐标即可解决问题；(3)由△PAQ∽△BPQ，可得PQBQ =AQPQ，推出PQ2=AQ⋅BQ，即t2=(s−x A)(x B−s)，推出s⋅(2m+1)−s2−(m−1)(m+2)=t2，又t=s2−(2m+1)s+(m−1)(m+2)，推出t2=−t，解得t=−1或0(舍弃)，由此即可解决问题．23.答案：解：(1)∵AB=AC，点D是边BC的中点，∴AD⊥BD．又∵BD是圆O直径，∴AD是圆O的切线．(2)连接PD、PO，∴PD//AC，∵△ABC中，AB=AC，∴BD=DC，∴PB=PD，∴OD=OB=12BD=12DC，∴PE=12CE，即CE=2PE；(3)连接OP，由BC=8，得CD=4，OC=6，OP=2，∵PC是圆O的切线，O为圆心，∴∠OPC=90°．∴由勾股定理，得PC=4√2，在△OPC中，tan∠OCP=OPCP =√24，在△DEC中，tan∠DCE=DEDC =√24，DE=DC⋅√24=√2．∵E为AD中点，∴AD=2√2．解析：(1)要证明AD是圆O的切线，只要证明∠BDA=90°即可；(2)连接PD、PO，根据直径上的圆周角是直角可得PD//AC，所以得△PBD是等腰三角形，则OD=1 2BD，又由已知得OD=12BD=12DC，由平行线分线段成比例可得；(3)连接OP，根据三角函数可求得PC，CD的长，再在Rt△ADE中利用三角函数求得DE的长，进而得出AD的长．本题是圆的综合问题，解题的关键是掌握掌握圆的切线的判定与性质，勾股定理，相似三角形的判定及其性质，三角函数的应用等知识点．。
2020届初三中考数学一诊联考试卷含参考答案 (广东)
2020届**市初三中考一诊联考试卷数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证填写在答题卡上。
2.回答客观题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑。
如需改正，必须用橡皮擦擦涂干净，回答非客观题，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。
4.考试时间：120分钟。
一、单选题（共10题，每题3分，共30分，四个选项中只有一项符合题目要求）1．甲、乙两名同学分别进行6次射击训练，训练成绩（单位：环）如下表对他们的训练成绩作如下分析，其中说法正确的是（）A．他们训练成绩的平均数相同B．他们训练成绩的中位数不同C．他们训练成绩的众数不同D．他们训练成绩的方差不同2．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴正半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x=2，且OA=OC，则下列结论：①abc＞0；②9a+3b+c＜0；③c＞﹣1；④关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一个根为1a-，其中正确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．43．如图，等边△ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x(s)，y＝PC2，则y关于x的函数的图像大致为（）A．B．C．D．4．12的相反数是（）A．12-B．12C．﹣2 D．25．若将抛物线y＝x2+2先向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，则所得到的抛物线的顶点坐标是（ ）A ．（4，0）B ．（2，0）C ．（0，2）D ．（0，4）6．若当x ＝1和x ＝3时，代数式ax 2+bx +5的值相等，则当x ＝4时，代数式ax 2+bx +5的值是（ ）A ．5B ．﹣5C ．0D ．27．某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同．设2，3月份利润的月增长率为x ，那么x 满足的方程为（ ）A ．210(1)36.4x +=B ．21010(1)36.4x ++=C ．10+10（1+x ）+10（1+2x ）="36.4"D ．21010(1)10(1)36.4x x ++++=8．如图是一组有规律的图案，第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有7个三角形，第③个图案中有10个三角形……依此规律，第⑦个图案中有（ ）个三角形.A ．19B ．21C ．22D ．259．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ）A．B．C．D．10．在△ABC中，点D、E分别在边AB和AC上，且DE∥BC，若AD：DB＝1：1，则S△ADE ：S四边形DBCE的值为（）A．1：1B．1：2C．1：3D．1：4二、填空题（共4题，每题4分，共16分）11．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C＝30°，⊙O的半径是6，若点P是⊙O上的一点，PB＝AB，则PA的长为_____．12．如图，在△ABC中，AB＝B＝45°，∠C＝105°，点D、E、F 分别在AC、BC、AB上，且四边形ADEF为菱形，若点P是AE上一个动点，则PF+PB的最小值为_____．13．分解因式：2x y y -=_______________；14．我校兴趣小组同学为测量校外“御墅临枫”的一栋电梯高层AB 的楼高，从校前广场的C 处测得该座建筑物顶点A 的仰角为45°，沿着C 向上走到米处的D 点.再测得顶点A 的仰角为22°，已知CD 的坡度：i ＝1：2，A 、B 、C 、D 在同一平面内，则高楼AB 的高度为( )(参考数据；sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40)A ．60B ．70C ．80D ．90三、解答题（共6题，总分54分）15．抛物线2y x bx c =-+与x 轴交于点(1,0)A -，(3,0)B ，与y 轴交于点C ，顶点为D ，直线BD 与y 轴交于点E .（Ⅰ）求顶点D的坐标；（Ⅱ）如图，设点P为线段BD上一动点（点P不与点B、D重合），过点P作x轴的垂线与抛物线交于点F.求BDF∆的面积最大值；∠=∠时，求点Q的坐标（直接写出结（Ⅲ）点Q在线段BD上，当BDC QCE果，不必写解答过程）.16．如图所示，二次函数y＝ax2+bx+2的图象经过点A（4，0），B（﹣4，﹣4），且与y轴交于点C．（1）请求出二次函数的解析式；（2）若点M（m，n）在抛物线的对称轴上，且AM平分∠OAC，求n的值．（3）若P是线段AB上的一个动点（不与A、B重合），过P作PQ∥AC，与AB上方的抛物线交于点Q，与x轴交于点H，试问：是否存在这样的点Q，使PH＝2QH？若存在，请直接出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．17．如图，在△ABC中，BD⊥AC，AB=4，AC=A=30°.（1）请求出线段AD的长度.（2）请求出sin C的值.18．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB。
2019-2020深圳市光明中学中考数学一模试题(带答案)
解析：D 【解析】 【分析】 根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，根据特殊角三角函数值，可得∠A、∠B 的度数，根据直角三角形的判定，可得答案． 【详解】
解：由（2cosA- 2 ）2+|1-tanB|=0，得 2cosA= 2 ，1-tanB=0．
解得∠A=45°，∠B=45°， 则△ABC 一定是等腰直角三角形， 故选：D． 【点睛】 本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．
2019-2020 深圳市光明中学中考数学一模试题(带答案)
一、选择题
1．下列计算正确的是（ ）
A．2a＋3b＝5ab
B．( a－b )2＝a 2－b 2 C．( 2x 2 )3＝6x 6
D．x8÷x3＝x5
2．在△ABC 中（2cosA- 2 ）2+|1-tanB|=0，则△ABC 一定是（ ）
A．直角三角形
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D 解析：D 【解析】 分析：A．原式不能合并，错误；
B．原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断； C．原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断； D．原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断． 详解：A．不是同类项，不能合并，故 A 错误； B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故 B 错误； C．（ 2x 2 ）3＝8x 6，故 C 错误； D．x8÷x3＝x5，故 D 正确． 故选 D． 点睛：本题考查了完全平方公式，合并同类项，幂的乘方及积的乘方，以及同底数幂的除 法，熟练掌握公式及法则是解答本题的关键．
②由横纵坐标看出，第一小时两人都跑了 10 千米，故②正确； ③由横纵坐标看出，乙比甲先到达终点，故③错误； ④由纵坐标看出，甲乙二人都跑了 20 千米，故④正确； 故选 C．
2020年广东省深圳市光明区中考数学一模试卷(解析版)
2020年广东省深圳市光明区中考数学一模试卷一．选择题（共12小题）1．下列四个数中，最大的负数是（）A．﹣1B．﹣2020C．0D．20202．如图的五个甲骨文中，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．自教育部开展“停课不停学”工作以来，截至2020年4月3日，参加在线课程学习的学生达11.8亿人次，将11.8亿用科学记数法表示为（）A．1.18×108B．118×107C．1.18×109D．11.8×1084．如图所示的几何体的左视图为（）A．B．C．D．5．数据1，3，6，5，3，6，8，6的中位数、众数分别为（）A．5.5，6B．6，5.5C．6，3D．5，66．如图，AB∥CE，∠A＝40°，CE＝DE，则∠C＝（）A．40°B．30°C．20°D．15°7．下列运算正确的是（）A．（﹣1）2+（﹣1）3＝﹣2B．（x2）3﹣2x5＝﹣x5C．D．＝b﹣a8．疫情期间居民为了减少外出时间，更愿意使用APP在线上买菜，某买菜APP今年一月份新注册用户为200万，三月份新注册用户为338万，则二、三两个月新注册用户每月平均增长率是（）A．10%B．15%C．23%D．30%9．如图，在平行四边形ABCD中，BD⊥DC，E是BC的中点，以点E为圆心，大于点E 到BD的距离为半径画弧，两弧相交于点F，射线EF分别与BD，AD交于点G，H，若DG＝3，AB＝4，则BC的长为（）A．B．5C．2D．1010．如图，两个三角形纸板△ABC，△MNP能完全重合，∠A＝∠M＝50°，∠ABC＝∠N ＝60°，BC＝4，将△MNP绕点C（P）从重合位置开始，按逆时针方向旋转，边MN，MP分别与BC，AB交于点H，Q（点Q不与点A，B重合），点O是△BCQ的内心，若∠BOC＝130°，点N运动的路径为，则图中阴影部分的面积为（）A．π﹣2B．2π﹣4C．D．11．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①bc＞0；②3a+c＞0；③a+b+c≤ax2+bx+c；④a（k12+1）2+b（k12+1）＞a（k12+2）2+b（k12+2）．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．412．如图，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别在BC，CD边上，高AG与正方形的边长相等，连接BD分别交AE，AF于点M，N，下列说法：①∠EAF＝45°；②连接MG，NG，则△MGN为直角三角形；③△AMN～△AFE；④若BE＝2，FD＝3，则MN的长为．其中正确结论的个数是（）A．4B．3C．2D．1二．填空题（共4小题）13．分解因式：x3﹣6x2+9x＝．14．在一个不透明的袋子里装有独立包装的口罩，其中粉色口罩有3个、蓝色口罩有2个，这些口罩除了颜色外全部相同，从中随机依次不放回拿出两个口罩，则两个口罩都是粉色的概率是．15．已知tan（α+β）＝，tan2α＝（其中α和β都表示角度），比如求tan105°，可利用公式得tan105°＝tan（60°+45°）＝﹣2，又如求tan120°，可利用公式得tan120°＝tan（2×60°）＝．请你结合材料，若tan（120°+λ）＝﹣（λ为锐角），则λ的度数是．16．如图，反比例函数y1＝（x＞0）的图象在第一象限，反比例函数y2＝﹣（x＞0）的图象在第四象限，把一个含45°角的直角三角板如图放置，三个顶点分别落在原点O 和这两个函数图象上的A，B点处，若点B的横坐标为2，则k的值为．三．解答题（共7小题）17．计算：|﹣2|+2sin60°﹣（2020﹣π）0﹣（）﹣1．18．先化简，再从﹣1≤x≤2的整数中选取一个合适的x的值代入求值．19．复课返校后，为了让同学们进一步了解“新型冠状病毒”的防控知识，某学校组织了一次关于“新型冠状病毒”的防控知识比赛，从问卷中随机抽查了一部分，对调查结果进行了分组统计，并制作了表格与条形统计图（如图）：分组结果频数频率A．完全掌握300.3B．比较清楚50mC．不怎么清楚n0.15D．不清楚50.05请根据上图完成下面题目：（1）总人数为人，m＝，n＝．（2）请你补全条形统计图．（3）若全校有2700人，请你估算一下全校对“新型冠状病毒”的防控知识“完全掌握”的人数有多少？20．随着疫情逐步得到控制，在疫情防控初期驰援武汉的医护人员已陆续返回，深圳市为返深医护人员在中心区亮灯致敬．某大厦的立面截图如图所示，图中的所有点都在同一平面内，已知高度为1m的测量架AF在A点处测得∠1＝30°，将测量架沿AB方向前进220m到达G点，在B点处测得∠2＝45°，电子显示屏的底端E与地面的距离EH＝15m，请你计算电子显示屏DE的高度．（结果精确到1m，其中：≈1.41，≈1.73）21．复课返校后，为了拉大学生锻炼的间距，学校决定增购适合独立训练的两种体育器材：跳绳和毽子．如果购进5根跳绳和6个毽子共需196元；购进2根跳绳和5个键子共需120元．（1）求跳绳和毽子的售价分别是多少元？（2）学校计划购买跳绳和毽子两种器材共400个，由于受疫情影响，商场决定对这两种器材打折销售，其中跳绳以八折出售，毽子以七五折出售，学校要求跳绳的数量不少于毽子数量的3倍，跳绳的数量不多于310根，请你求出学校花钱最少的购买方案．22．如图，已知二次函数y＝a（x﹣1）2+k（a＞0）的图象交x轴于A，B两点，交y轴于点C，其中A（﹣1，0）．（1）求点B的坐标，并用含a的式子表示k；（2）连接CA，CB，当∠ACB为锐角时，求a的取值范围；（3）若P（0，b）为y轴上一个动点，连接P A，当点C的坐标为（0，﹣3）时，直接写出PC+P A的最小值．23．在图1至图3中，⊙O的直径BC＝30，AC切⊙O于点C，AC＝40，连接AB交⊙O于点D，连接CD，P是线段CD上一点，连接PB．（1）如图1，当点P，O的距离最小时，求PD的长；（2）如图2，若射线AP过圆心O，交⊙O于点E，F，求tan F的值；（3）如图3，作DH⊥PB于点H，连接CH，直接写出CH的最小值．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．下列四个数中，最大的负数是（）A．﹣1B．﹣2020C．0D．2020【分析】根据有理数大小比较方法，正数大于零，零大于负数，正数大于一切负数解答．【解答】解：因为﹣2020＜﹣1＜0＜2020，所以最大的负数是﹣1，故选：A．2．如图的五个甲骨文中，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐个判断即可．【解答】解：第一个图形是轴对称图形，第二个图形是中心对称图形，第三个图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，第四个图形是轴对称图形，第五个图形是中心对称图形，即既不是轴对称图形，也不是中心对称图形有1个，故选：A．3．自教育部开展“停课不停学”工作以来，截至2020年4月3日，参加在线课程学习的学生达11.8亿人次，将11.8亿用科学记数法表示为（）A．1.18×108B．118×107C．1.18×109D．11.8×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：11.8亿＝1180000000＝1.18×109．故选：C．4．如图所示的几何体的左视图为（）A．B．C．D．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：从左面看易得左视图为：，故选：B．5．数据1，3，6，5，3，6，8，6的中位数、众数分别为（）A．5.5，6B．6，5.5C．6，3D．5，6【分析】直接利用中位数和众数的定义分别分析得出答案．【解答】解：数据1，3，6，5，3，6，8，6按大小排列为：1，3，3，5，6，6，6，8则最中间是：5和6，故中位数是5.5，6出现次数最多，故众数为6．故选：A．6．如图，AB∥CE，∠A＝40°，CE＝DE，则∠C＝（）A．40°B．30°C．20°D．15°【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠A＝∠AEC，根据等边对等角可得∠C＝∠D，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠AEC＝2∠C，然后求解即可．【解答】解：∵AB∥CE，∴∠AEC＝∠A＝40°，∵CE＝DE，∴∠C＝∠D，∴∠AEC＝∠C+∠D＝2∠C，∴∠C＝∠AEC＝×40°＝20°．故选：C．7．下列运算正确的是（）A．（﹣1）2+（﹣1）3＝﹣2B．（x2）3﹣2x5＝﹣x5C．D．＝b﹣a【分析】分别根据幂的乘方的定义，幂的乘方运算法则，合并同类项法则，二次根式的加减运算法则以及分式的化简方法逐一判断即可．【解答】解：A．（﹣1）2+（﹣1）3＝1﹣1＝0，故本选项不合题意；B．（x2）3﹣2x5＝x6﹣2x5，故本选项不合题意；C.+＝，故本选项不合题意；D.，故本选项符合题意．故选：D．8．疫情期间居民为了减少外出时间，更愿意使用APP在线上买菜，某买菜APP今年一月份新注册用户为200万，三月份新注册用户为338万，则二、三两个月新注册用户每月平均增长率是（）A．10%B．15%C．23%D．30%【分析】可设二、三两个月新注册用户每月平均增长率是x，那么新注册用户可表示为200（1+x）2，已知三月份新注册用户为338万，即可列出方程，从而求解．【解答】解：设二、三两个月新注册用户每月平均增长率是x，根据题意得200（1+x）2＝338，解得x＝﹣2.3（不合题意舍去），x＝0.3．故二、三两个月新注册用户每月平均增长率是30%．故选：D．9．如图，在平行四边形ABCD中，BD⊥DC，E是BC的中点，以点E为圆心，大于点E到BD的距离为半径画弧，两弧相交于点F，射线EF分别与BD，AD交于点G，H，若DG＝3，AB＝4，则BC的长为（）A．B．5C．2D．10【分析】根据已知作图和线段垂直平分线的判定求出EF⊥BD，求出EF∥CD，求出G 为BD的中点，求出BD＝2DG＝6，根据勾股定理求出BC即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝4，∴DC＝AB＝4，连接FN，FM，EM，EN，∵以点E为圆心，大于点E到BD的距离为半径画弧，两弧相交于点F，∴FM＝FN，EM＝EN，∴EF⊥NM，∵BD⊥DC，∴EF∥CD，∵E为BC中点，∴G为BD的中点，∵DG＝3，AB＝4，∴BD＝2DG＝6，在Rt△BDC中，由勾股定理得：BC＝＝＝2，故选：C．10．如图，两个三角形纸板△ABC，△MNP能完全重合，∠A＝∠M＝50°，∠ABC＝∠N ＝60°，BC＝4，将△MNP绕点C（P）从重合位置开始，按逆时针方向旋转，边MN，MP分别与BC，AB交于点H，Q（点Q不与点A，B重合），点O是△BCQ的内心，若∠BOC＝130°，点N运动的路径为，则图中阴影部分的面积为（）A．π﹣2B．2π﹣4C．D．【分析】先求得旋转角为30°，进而证得△CHN是含30°的直角三角形，解直角三角形求得直角边，然后根据扇形面积公式和三角形面积公式求得即可．【解答】解：设旋转角为α，则∠BCN＝∠ACM＝α，∵∠A＝∠M＝50°，∠ABC＝∠N＝60°，∴∠ACB＝∠MPN＝70°，∴∠BCM＝70°﹣α，∵点O是△BCQ的内心，∴∠BCO＝∠BCM＝35°﹣，＝30°，∵∠BOC＝130°，∴35°﹣+30°+130°＝180°，解得α＝30°，∴∠BCN＝30°，∵∠N＝60°，∴∠CHN＝90°，∴NH＝CN＝＝2，CH＝CN＝×4＝2，∴S△CNH＝＝2，∴S阴影＝S扇形BCN﹣S△CHN＝﹣2＝π﹣2，故选：D．11．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①bc＞0；②3a+c＞0；③a+b+c≤ax2+bx+c；④a（k12+1）2+b（k12+1）＞a（k12+2）2+b（k12+2）．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据函数图象的性质即可求解．【解答】解：①由图象可以看出，a＜0，b＞0，c＞0，故bc＞0，正确，符合题意；②函数的对称轴为x＝1＝﹣，即b＝﹣2a，根据函数的对称轴x＝﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0，故3a+c＜0，故②错误，不符合题意；③抛物线在x＝1时，取得最大值，即a+b+c≥ax2+bx+c，故③错误，不符合题意；④x＝k2+1≥1，而在对称轴右侧，y随x增大而减小，∵+1＜+2，∴a（k12+1）2+b（k12+1）+c＞a（k12+2）2+b（k12+2）+c，故a（k12+1）2+b（k12+1）＞a（k12+2）2+b（k12+2）正确，符合题意；故选：B．12．如图，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别在BC，CD边上，高AG与正方形的边长相等，连接BD分别交AE，AF于点M，N，下列说法：①∠EAF＝45°；②连接MG，NG，则△MGN为直角三角形；③△AMN～△AFE；④若BE＝2，FD＝3，则MN的长为．其中正确结论的个数是（）A．4B．3C．2D．1【分析】①根据正方形的性质和全等三角形的判定方法证明Rt△ABE≌Rt△AGE和Rt △ADF≌Rt△AGF，由全等三角形的性质即可求出∠EAF＝∠BAD＝45°；②由旋转知：∠BAH＝∠DAN，AH＝AN，由旋转知：∠ABH＝∠ADB＝45°，HB＝ND，所以∠HBM＝∠ABH+∠ABD＝90°，所以MH2＝HB2+ND2，所以MN2＝MB2+ND2；根据全等三角形的方法指定△ABM≌Rt△AGM．得出MG＝MB，同理NG＝ND，即可证得MN2＝NG2+MG2，根据勾股定理的逆定理即可证得△MGN为直角三角形；③通过证得∠AFE＝∠AMN，根据∠EAF＝∠NAM，即可证得△AMN～△AFE；④通过勾股定理求得正方形的边长，进而求得斜边上的高AH，然后根据相似三角形的性质即可证得MN＝．【解答】解：①在Rt△ABE和Rt△AGE中，，∴Rt△ABE≌Rt△AGE（HL）．∴∠BAE＝∠GAE，BE＝EG，同理，∠GAF＝∠DAF，GF＝DF，∴∠EAF＝∠BAD＝45°，故①正确；②连将△ADN绕点A顺时针旋转90°至△ABH位置，得到图②，连接HM，由旋转知：∠BAH＝∠DAN，AH＝AN，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，∵∠EAF＝45°，∴∠BAM+∠DAN＝45°，∴∠HAM＝∠BAM+∠BAH＝45°，∴∠HAM＝∠NAM，又AM＝AM，∴△AHM≌△ANM（SAS），∴MN＝MH∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADB＝∠ABD＝45°由旋转知：∠ABH＝∠ADB＝45°，HB＝ND，∴∠HBM＝∠ABH+∠ABD＝90°，∴MH2＝HB2+BM2，∴MN2＝ND2+BM2∵Rt△ABE≌Rt△AGE，∴∠BAM＝∠GAM．在△ABM和△AGM中，，∴△ABM≌Rt△AGM（SAS）．∴MG＝MB，同理NG＝ND，∴MN2＝NG2+MG2∴△MGN为直角三角形，故②正确；③∵∠AEB+∠BME+∠DBC＝180°，∠AEF+∠AFE+∠EAF＝180°∵∠DBC＝∠EAF＝45°，∠AEB＝∠AEF，∴∠AFE＝∠BME，∴∠AFE＝∠AMN，∵∠EAF＝∠NAM，∴△AMN～△AFE，故③正确；④∵BE＝EG，GF＝FD，BE＝2，FD＝3，∴EF＝EG+FG＝5，设正方形的边长为a，则EC＝a﹣2，FC＝a﹣3，∵EF2＝EC2+FC2，∴52＝（a﹣2）2+（a﹣3）2，解得a＝6，∴AB＝AD＝6，∴BD＝6，作AH⊥BD于H，则AH＝3，∵△AMN～△AFE，∴＝，∵AG＝AB＝6，∴＝，∴MN＝，故④正确．综上正确结论的个数是4个，故选：A．二．填空题（共4小题）13．分解因式：x3﹣6x2+9x＝x（x﹣3）2．【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：x3﹣6x2+9x，＝x（x2﹣6x+9），＝x（x﹣3）2．故答案为：x（x﹣3）2．14．在一个不透明的袋子里装有独立包装的口罩，其中粉色口罩有3个、蓝色口罩有2个，这些口罩除了颜色外全部相同，从中随机依次不放回拿出两个口罩，则两个口罩都是粉色的概率是．【分析】根据题意得出树状图得出所有等情况数，找出两个口罩都是粉色的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【解答】解：根据题意画图如下：共有20种等情况数，其中两个口罩都是粉色的有6种，则两个口罩都是粉色的概率是＝；故答案为：．15．已知tan（α+β）＝，tan2α＝（其中α和β都表示角度），比如求tan105°，可利用公式得tan105°＝tan（60°+45°）＝﹣2，又如求tan120°，可利用公式得tan120°＝tan（2×60°）＝．请你结合材料，若tan（120°+λ）＝﹣（λ为锐角），则λ的度数是30°．【分析】已知等式左边利用题中的新定义公式计算，求出tanλ的值，根据λ为锐角，利用特殊角的三角函数值求出所求即可．【解答】解：根据题中的新定义得：tan（120°+λ）＝＝＝﹣，整理得：﹣tanλ+3＝1+tanλ，即2tanλ＝2，解得：tanλ＝，∵λ为锐角，∴λ＝30°．故答案为：30°．16．如图，反比例函数y1＝（x＞0）的图象在第一象限，反比例函数y2＝﹣（x＞0）的图象在第四象限，把一个含45°角的直角三角板如图放置，三个顶点分别落在原点O 和这两个函数图象上的A，B点处，若点B的横坐标为2，则k的值为1．【分析】过B作BC⊥y轴于C，过A作AD⊥CB于D，依据△BCO≌△ADB，即可得到BC＝AD，CO＝BD，设B（2，﹣k），即可得到A（2+k，2﹣k），依据点A在反比例函数y1＝（x＞0）的图象上，即可得到k的值．【解答】解：如图所示，过B作BC⊥y轴于C，过A作AD⊥CB于D，∵△ABO是等腰直角三角形，∴∠ABO＝∠ADB＝∠BCO＝90°，BO＝AB，∴∠CBO＝∠BAD，∴△BCO≌△ADB（AAS），∴BC＝AD，CO＝BD，∵点B在反比例函数y2＝﹣（x＞0）的图象上，点B的横坐标为2，∴可设B（2，﹣k），∴CO＝BD＝k，CB＝AD＝2，∴A（2+k，2﹣k），∵点A在反比例函数y1＝（x＞0）的图象上，∴（2+k）（2﹣k）＝3k，解得k1＝1，k2＝﹣4（舍去），∴k的值为1，故答案为：1．三．解答题（共7小题）17．计算：|﹣2|+2sin60°﹣（2020﹣π）0﹣（）﹣1．【分析】先去绝对值符号、代入三角函数值、计算零指数幂和负整数指数幂，再计算乘法，最后计算加减即可得．【解答】解：原式＝2﹣+2×﹣1﹣3＝2﹣+﹣4＝﹣2．18．先化简，再从﹣1≤x≤2的整数中选取一个合适的x的值代入求值．【分析】根据分式的加减法和除法可以化简题目中的式子，然后从﹣1≤x≤2的整数中选取一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：＝[1﹣]＝（1﹣）＝＝，∵x＝0，1，﹣1时，原分式无意义，∴x＝2，当x＝2时，原式＝＝．19．复课返校后，为了让同学们进一步了解“新型冠状病毒”的防控知识，某学校组织了一次关于“新型冠状病毒”的防控知识比赛，从问卷中随机抽查了一部分，对调查结果进行了分组统计，并制作了表格与条形统计图（如图）：分组结果频数频率A．完全掌握300.3B．比较清楚50mC．不怎么清楚n0.15D．不清楚50.05请根据上图完成下面题目：（1）总人数为100人，m＝0.5，n＝15．（2）请你补全条形统计图．（3）若全校有2700人，请你估算一下全校对“新型冠状病毒”的防控知识“完全掌握”的人数有多少？【分析】（1）利用D组频数÷频率＝总人数，进而得出m，n的值；（2）求出C组人数进而补全条形统计图；（3）利用样本估计总体进而得出答案．（2）根据众数定义可得答案；（3）利用样本估计总体的方法进行计算即可．【解答】解：（1）总人数是：5÷0.05＝100（人数），m＝＝0.5，n＝100×0.15＝15，故答案为：100，0.5，15；（2）补全条形统计图如图所示：（3）因为“完全掌握”的频率为0.3，所以估计全校对“新型冠状病毒”的防控知识“完全掌握”人数有：2700×0.3＝810（人）．20．随着疫情逐步得到控制，在疫情防控初期驰援武汉的医护人员已陆续返回，深圳市为返深医护人员在中心区亮灯致敬．某大厦的立面截图如图所示，图中的所有点都在同一平面内，已知高度为1m的测量架AF在A点处测得∠1＝30°，将测量架沿AB方向前进220m到达G点，在B点处测得∠2＝45°，电子显示屏的底端E与地面的距离EH＝15m，请你计算电子显示屏DE的高度．（结果精确到1m，其中：≈1.41，≈1.73）【分析】先证明△BCD是等腰直角三角形，再设BC＝DC＝xm，在Rt△ACD中，利用正切函数定义得出，根据AC﹣BC＝220建立方程，求出x，最后根据DE＝DC+CH ﹣EH即可求解．【解答】解：∵在Rt△BCD中，∠2＝45°，∴△BCD是等腰直角三角形，∴BC＝DC．设BC＝DC＝xm，∵在Rt△ACD中，∠1＝30°，∴，∴，∵AC﹣BC＝220，∴，解得．∵DE＝DC+CH﹣EH，CH＝1，EH＝15，∴（m）．故电子显示屏DE的高度约为286m．21．复课返校后，为了拉大学生锻炼的间距，学校决定增购适合独立训练的两种体育器材：跳绳和毽子．如果购进5根跳绳和6个毽子共需196元；购进2根跳绳和5个键子共需120元．（1）求跳绳和毽子的售价分别是多少元？（2）学校计划购买跳绳和毽子两种器材共400个，由于受疫情影响，商场决定对这两种器材打折销售，其中跳绳以八折出售，毽子以七五折出售，学校要求跳绳的数量不少于毽子数量的3倍，跳绳的数量不多于310根，请你求出学校花钱最少的购买方案．【分析】（1）跳绳的售价为x元，毽子的售价为y元，根据“购进5根跳绳和6个毽子共需196元；购进2根跳绳和5个键子共需120元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设学校购进m根跳绳，则购进（400﹣m）个毽子，根据学校要求跳绳的数量不少于毽子数量的3倍且跳绳的数量不多于310根，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，设学校购进跳绳和毽子一共花了w元，根据总价＝单价×数量，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．【解答】解：（1）设跳绳的售价为x元，毽子的售价为y元，依题意，得：，解得：．答：跳绳的售价为20元，毽子的售价为16元．（2）设学校购进m根跳绳，则购进（400﹣m）个毽子，依题意，得：，解得：300≤m≤310．设学校购进跳绳和毽子一共花了w元，则w＝20×0.8m+16×0.75（400﹣m）＝4m+4800，∵4＞0，∴w随m的增大而增大，∴当m＝300时，w取最小值，此时400﹣m＝100．∴学校花钱最少的购买方案为：购进跳绳300根，毽子100个．22．如图，已知二次函数y＝a（x﹣1）2+k（a＞0）的图象交x轴于A，B两点，交y轴于点C，其中A（﹣1，0）．（1）求点B的坐标，并用含a的式子表示k；（2）连接CA，CB，当∠ACB为锐角时，求a的取值范围；（3）若P（0，b）为y轴上一个动点，连接P A，当点C的坐标为（0，﹣3）时，直接写出PC+P A的最小值．【分析】（1）根据抛物线的对称轴x＝1，A，B关于对称轴对称可得点B坐标，把点A 的坐标代入抛物线的解析式可得a与k的关系．（2）解法一：当∠ACB＝90°时，利用相似三角形的性质求出OC的长即可解决问题．解法二：当x＝0时，y＝﹣3a，当∠ACB＝90°时，根据AC2+BC2＝AB2，构建方程求出a即可解决问题．（3）如图，过点A作AH⊥BC于H，过点P作PJ⊥BC于J．在Rt△BOC中，由，推出∠OCB＝30°，∠ABC＝60°推出，在Rt△PCJ中，PJ＝PC，推出AP+PC＝AP+PJ，推出当A，P，J共线且⊥BC时，AP+PC的值最小，即的最小值为点A到BC的距离AH．【解答】解：（1）∵y＝a（x﹣1）2+k的图象的对称轴为x＝1，又该函数图象过点A（﹣1，0），∴由对称性可知点B的坐标为（3，0），把x＝﹣1，y＝0代入，得0＝a（﹣1﹣1）2+k，故k＝﹣4a．（2）解法一：当∠ACB＝90°时，∵∠ACO+∠BCO＝90°，∠BCO+∠OBC＝90°，∴∠ACO＝∠CBO，∴△ACO∽△CBO，∴＝∴OC2＝OA•OB＝3，∵C（0，﹣3a），∴9a2＝3，∴a＝或﹣（舍弃），OC＝∵∠ACB是锐角，∴OC＞∴a的取值范围为．解法二：当x＝0时，y＝﹣3a，∴当∠ACB＝90°时，AC2+BC2＝AB2，即（1+9a2）+（9+9a2）＝42，解得，∴a取，当∠ACB＝90°时，则AC2+BC2＞AB2，∴．（3）如图，过点A作AH⊥BC于H，过点P作PJ⊥BC于J．在Rt△BOC中，∵，∴∠OCB＝30°，∠ABC＝60°∴，在Rt△PCJ中，PJ＝PC，∴AP+PC＝AP+PJ，∴当A，P，J共线且⊥BC时，AP+PC的值最小，即的最小值为点A到BC 的距离AH，∴AP+PC的最小值为2．23．在图1至图3中，⊙O的直径BC＝30，AC切⊙O于点C，AC＝40，连接AB交⊙O于点D，连接CD，P是线段CD上一点，连接PB．（1）如图1，当点P，O的距离最小时，求PD的长；（2）如图2，若射线AP过圆心O，交⊙O于点E，F，求tan F的值；（3）如图3，作DH⊥PB于点H，连接CH，直接写出CH的最小值．【分析】（1），连接OP，点P，O的距离最小时即OP⊥CD时，由勾股定理求得AB的长，由面积法求得CD的长，则由垂径定理可得PD的长；（2）连接CE，利用有两个角相等的三角形相似，可证△ACE∽△AFC，从而可得比例式，按照正切函数的定义可得tan F的值；（3）以BD为直径作⊙G，则G为BD的中点，则由点H总在⊙G上可知当点C，H，G在一条直线上时，CH最小，则由勾股定理求得CG的长，再减去GH的长，可得答案．【解答】解：（1）如图1，连接OP，∵AC切⊙O于点C，∴AC⊥BC．∵BC＝30，AC＝40，∴AB＝50．由，即，解得CD＝24，当OP⊥CD时，点P，O的距离最小，此时．（2）如图2，连接CE，∵EF为⊙O的直径，∴∠ECF＝90°．由（1）知，∠ACB＝90°，由AO2＝AC2+OC2，得（AE+15）2＝402+152，解得．∵∠ACB＝∠ECF＝90°，∴∠ACE＝∠BCF＝∠AFC．又∠CAE＝∠F AC，∴△ACE∽△AFC，∴．∴．（3）CH的最小值为．解：如图3，以BD为直径作⊙G，则G为BD的中点，DG＝9，∵DH⊥PB，∴点H总在⊙G上，GH＝9，∴当点C，H，G在一条直线上时，CH最小，此时，，，即CH的最小值为．。
2020届初三中考数学一诊联考试卷含答案解析 (广东)
2020届**市初三中考一诊联考试卷数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证填写在答题卡上。
2.回答客观题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑。
如需改正，必须用橡皮擦擦涂干净，回答非客观题，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。
4.考试时间：120分钟。
一、单选题（共10题，每题3分，共30分，四个选项中只有一项符合题目要求）1．已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数表达式h＝－t2＋24t＋1.则下列说法中正确的是( )A．点火后9 s和点火后13 s的升空高度相同B．点火后24 s火箭落于地面C．点火后10 s的升空高度为139 mD．火箭升空的最大高度为145 m2．二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，那么一次函数y=ax+b的图象大致是A．B．C．D．3．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图,图象过点（-1,0），对称轴为直线x=2,下列结论:①4a+b=0;②9a+c＞3b;③8a+7b+2c＞0;④当x＞-1时,y 的值随x值的增大而增大.其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图是一个仪器的零件，则这个零件的左视图为（）A．B．C．D．5．“十一”国庆节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增力了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费．设参加旅游的同学共x人，则所列方程为（）A．18018032x x-=+B．18018032x x-=+C．18018032x x-=-D．18018032x x-=-6．已知3x ﹣y ＝5，则代数式6x ﹣2y 的值为（ ）A ．﹣10B ．﹣4C ．4D ．107．一条公路沿线有,,A B C 三个站点，甲、乙两车分别从,A B 站点同时出发，匀速驶达C 站．设甲、乙两车行驶xh 后，与B 站的距离分别为1212,,,y km y km y y 与x 的函数关系如图，则两车相遇的时间是（ ）．A ．20minB ．30minC ．60minD ．80min8．如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连接BO 并延长交⊙O 于点E ，连接AE ，若AB=6，CD=1，则AE 的长为（ ）A ．B ．8C ．12D ．9．如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方体块搭成，它的俯视图是( )A ．B ．C ．D ．10．计算(-a)3÷a结果正确的是()A．a2B．-a2C．-a3D．-a4二、填空题（共4题，每题4分，共16分）11．如图,正△的边长为，点、在半径为的圆上,点在圆内,将正绕点逆时针针旋转，当点第一次落在圆上时，旋转角的正切值为_______________12．如图，半圆O中，C为半圆O上一点，AB为直径，∠ABC=60°，以OA为直径作半圆D，若AB=4，则图中阴影部分的面积为_____．13．如图，在菱形ABCD中，AB=BD,点E、F分别在AB，AD上，且AE=DF，连接BF与DE，相交于点G，连接CG，与BD相交于点H，下列结2；③若AF=2FD，则BG=6GF,其中论①△AED≌△DFB；②S四边形BCDG正确的有____________.（填序号）14．若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是_________.三、解答题（共6题，总分54分）15．（1）计算：114sin 602-⎛⎫+︒ ⎪⎝⎭（2）如图所示的是某二次函数的图象，求这个二次函数的表达式.16．如图是一副扑克牌中的三张牌，将它们正面向下洗均匀，甲同学从中随机抽取一张牌后放回，乙同学再从中随机抽取一张牌，用树状图（或列表）的方法，求抽出的两张牌中，牌面上的数字都是偶数的概率．17．“莓好河南，幸福家园”，2019年某省草莓旅游文化节期间，甲、乙两家草莓采摘园草莓品质相同，销售价格也相同，且推出了如下的优惠方案：活动期间，小雪与爸爸妈妈决定选一个周末一同去采摘草莓，若设他们的草莓采摘量为x（千克）（出园时欲将自己采摘的草莓全部购买），在甲采摘园所需总费用为y1（元），在乙采摘园所需总费用为y2（元），图中折线OAB表示y2与x之间的函数关系．（1）求y1、y2与x之间的函数关系式；（2）请在图中画出y1与x之间大致的函数图象；（3）若小雪和爸爸妈妈当天所采摘的草莓不少于10千克，则选择哪个草莓园更划算？请说明理由．18．如图1，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作直线EF⊥BD，且交AC于点E，交BC于点F，连接BE、DF，且BE平分∠ABD.（1）①求证：四边形BFDE是菱形；②求∠EBF的度数．（2）把（1）中菱形BFDE进行分离研究，如图2，G，I分别在BF，BE边。
2019-2020深圳市数学中考一模试题(附答案)精选全文完整版
精选全文完整版2019-2020深圳市数学中考一模试题(附答案)一、选择题1．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝4，AC ＝1，则cosB 的值为（ ） A ．154B ．14C ．1515D ．417172．函数31x y x +=-中自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≥－3B ．x ≥－3且1x ≠C ．1x ≠D ．3x ≠-且1x ≠3．下列图形是轴对称图形的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个4．如图，在直角坐标系中，直线122y x =-与坐标轴交于A 、B 两点，与双曲线2k y x=（0x >）交于点C ，过点C 作CD ⊥x 轴，垂足为D ，且OA=AD ，则以下结论： ①ΔADB ΔADC S S =； ②当0＜x ＜3时，12y y <； ③如图，当x=3时，EF=83；④当x ＞0时，1y 随x 的增大而增大，2y 随x 的增大而减小． 其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．如图,在△ABC 中,∠ACB=90°, ∠ABC=60°, BD 平分∠ABC ,P 点是BD 的中点,若AD=6, 则CP 的长为( )A ．3.5B ．3C ．4D ．4.56．如图，矩形纸片ABCD 中，4AB =，6BC =，将ABC 沿AC 折叠，使点B 落在点E 处，CE 交AD 于点F ，则DF 的长等于（ ）A ．35B ．53C ．73D ．547．如图,某小区规划在一个长16m ，宽9m 的矩形场地ABCD 上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草，如果使草坪部分的总面积为112m 2，设小路的宽为xm ，那么x 满足的方程是（ ）A ．2x 2-25x+16=0B ．x 2-25x+32=0C ．x 2-17x+16=0D ．x 2-17x-16=08．下列各曲线中表示y 是x 的函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，两根竹竿AB 和AD 斜靠在墙CE 上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB 与AD 的长度之比为( )A ．tan tan αβB ．sin sin βαC ．sin sin αβD ．cos cos βα10．根据以下程序，当输入x ＝2时，输出结果为（ ）A ．﹣1B ．﹣4C ．1D ．1111．下列计算正确的是（ ） A ．()3473=a ba b B ．()232482--=--b a bab bC ．32242⋅+⋅=a a a a aD ．22(5)25-=-a a12．下列各式化简后的结果为32 的是（ ） A ．6B ．12C ．18D ．36二、填空题13．如图，∠MON=30°，点A 1，A 2，A 3，…在射线ON 上，点B 1，B 2，B 3，…在射线OM 上，△A 1B 1A 2，△A 2B 2A 3，△A 3B 3A 4…均为等边三角形．若OA 1=1，则△A n B n A n+1的边长为______．14．如图，添加一个条件： ，使△ADE ∽△ACB ，（写出一个即可）15．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的面积为12，点B 在y 轴上，点C 在反比例函数y =kx的图象上，则k 的值为________.16．已知62x =+，那么222x x -的值是_____．17．若一个数的平方等于5，则这个数等于_____． 18．使分式的值为0，这时x=_____．19．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是 ．20．二元一次方程组627x y x y +=⎧⎨+=⎩的解为_____．三、解答题21．计算：103212sin45(2π)-+--+-．22．在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字1，2，3，这些卡片除数字不同外其余均相同．小吉从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片．用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上数字之和为奇数的概率． 23．某种蔬菜的销售单价y 1与销售月份x 之间的关系如图1所示，成本y 2与销售月份x 之间的关系如图2所示（图1的图象是线段，图2的图象是抛物线）（1）已知6月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每千克的收益是多少元？（收益=售价﹣成本）（2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？简单说明理由．（3）已知市场部销售该种蔬菜4、5两个月的总收益为22万元，且5月份的销售量比4月份的销售量多2万千克，求4、5两个月的销售量分别是多少万千克？24．小慧和小聪沿图①中的景区公路游览．小慧乘坐车速为30 km/h 的电动汽车，早上7：00从宾馆出发，游玩后中午12：00回到宾馆．小聪骑车从飞瀑出发前往宾馆，速度为20 km/h ，途中遇见小慧时，小慧恰好游完一景点后乘车前往下一景点．上午10：00小聪到达宾馆．图②中的图象分别表示两人离宾馆的路程s(km)与时间t(h)的函数关系．试结合图中信息回答：(1)小聪上午几点钟从飞瀑出发？(2)试求线段AB ，GH 的交点B 的坐标，并说明它的实际意义；(3)如果小聪到达宾馆后，立即以30 km/h 的速度按原路返回，那么返回途中他几点钟遇见小慧？25．如图，ABC ∆是边长为4cm 的等边三角形，边AB 在射线OM 上，且6OA cm =，点D 从点O 出发，沿OM 的方向以1cm/s 的速度运动，当D 不与点A 重合时，将ACD ∆绕点C逆时针方向旋转60°得到BCE∆，连接DE.（1）如图1，求证：CDE∆是等边三角形；（2）如图2，当6<t<10时，DE是否存在最小值？若存在，求出DE的最小值；若不存在，请说明理由.（3）当点D在射线OM上运动时，是否存在以D，E，B为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】∵在Rt△ABC中,∠C=90°，AB=4，AC=1，∴BC2241-15，则cos B=BCAB=154，故选A2．B解析：B【解析】分析：本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式两部分．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，就可以求解．3x+≥0，∴x+3≥0，∴x≥-3，∵x-1≠0，∴x≠1，∴自变量x的取值范围是：x≥-3且x≠1．故选B．3．C解析：C【解析】试题分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断． 解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意； 图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意； 图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意； 图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意． 故轴对称图形有4个． 故选C ．考点：轴对称图形．4．C解析：C 【解析】试题分析：对于直线122y x =-，令x=0，得到y=2；令y=0，得到x=1，∴A （1，0），B （0，﹣2），即OA=1，OB=2，在△OBA 和△CDA 中，∵∠AOB=∠ADC=90°，∠OAB=∠DAC ，OA=AD ，∴△OBA ≌△CDA （AAS ），∴CD=OB=2，OA=AD=1，∴ΔADB ΔADC S S =（同底等高三角形面积相等），选项①正确；∴C （2，2），把C 坐标代入反比例解析式得：k=4，即24y x=，由函数图象得：当0＜x ＜2时，12y y <，选项②错误； 当x=3时，14y =，243y =，即EF=443-=83，选项③正确； 当x ＞0时，1y 随x 的增大而增大，2y 随x 的增大而减小，选项④正确，故选C ． 考点：反比例函数与一次函数的交点问题．5．B解析：B 【解析】 【分析】 【详解】解：∵∠ACB ＝90°，∠ABC ＝60°， ∴∠A ＝30°， ∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝12∠ABC ＝30°， ∴∠A ＝∠ABD ， ∴BD ＝AD ＝6，∵在Rt △BCD 中，P 点是BD 的中点，∴CP ＝12BD ＝3． 故选B ．6．B解析：B 【解析】 【分析】由折叠的性质得到AE=AB ，∠E=∠B=90°，易证Rt △AEF ≌Rt △CDF ，即可得到结论EF=DF ；易得FC=FA ，设FA=x ，则FC=x ，FD=6-x ，在Rt △CDF 中利用勾股定理得到关于x 的方程x 2=42+（6-x ）2，解方程求出x 即可． 【详解】∵矩形ABCD 沿对角线AC 对折，使△ABC 落在△ACE 的位置， ∴AE=AB ，∠E=∠B=90°， 又∵四边形ABCD 为矩形， ∴AB=CD ， ∴AE=DC ， 而∠AFE=∠DFC ， ∵在△AEF 与△CDF 中，AFE CFD E DAE CD ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ， ∴△AEF ≌△CDF （AAS ）， ∴EF=DF ；∵四边形ABCD 为矩形， ∴AD=BC=6，CD=AB=4， ∵Rt △AEF ≌Rt △CDF ， ∴FC=FA ，设FA=x ，则FC=x ，FD=6-x ，在Rt △CDF 中，CF 2=CD 2+DF 2，即x 2=42+（6-x ）2，解得x ＝133， 则FD ＝6-x=53. 故选B ． 【点睛】考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应边相等．也考查了矩形的性质和三角形全等的判定与性质以及勾股定理．7．C解析：C解：设小路的宽度为xm，那么草坪的总长度和总宽度应该为（16-2x）m，（9-x）m；根据题意即可得出方程为：（16-2x）（9-x）=112，整理得：x2-17x+16=0．故选C．点睛：本题考查了一元二次方程的运用，弄清“草坪的总长度和总宽度”是解决本题的关键．8．D解析：D【解析】根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确．故选D．9．B解析：B【解析】【分析】在两个直角三角形中，分别求出AB、AD即可解决问题；【详解】在Rt△ABC中，AB=AC sinα，在Rt△ACD中，AD=AC sinβ，∴AB：AD=ACsinα：ACsinβ=sinsinβα，故选B．【点睛】本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题．10．D解析：D【解析】【分析】根据流程图所示顺序，逐框分析代入求值即可．【详解】当x＝2时，x2﹣5＝22﹣5＝﹣1，结果不大于1，代入x2﹣5＝（﹣1）2﹣5＝﹣4，结果不大于1，代入x2﹣5＝（﹣4）2﹣5＝11，故选D．【点睛】本题考查了代数式求值，正确代入求值是解题的关键．11．C【解析】 【分析】根据幂的乘方、单项式乘以单项式、合并同类项的运算法则及完全平方公式对各选项逐一计算即可得答案. 【详解】A.43123()a b a b =，故该选项计算错误，B.()232482b a bab b --=-+，故该选项计算错误，C.32242⋅+⋅=a a a a a ，故该选项计算正确，D.22(5)1025a a a -=-+，故该选项计算错误， 故选B. 【点睛】本题考查幂的乘方、单项式乘以单项式、合并同类项的运算法则及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题关键.12．C解析：C 【解析】A 、6不能化简；B 、12=23，故错误；C 、18=32，故正确；D 、36=6，故错误； 故选C ．点睛：本题主要考查二次根式，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．二、填空题13．2n-1【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3以及A2B2=2B1A2得出A3B3=4B1A2=4A4B4=8B1A2=8A5B5=16B1A2…进而得解析：2n-1 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A 1B 1∥A 2B 2∥A 3B 3，以及A 2B 2=2B 1A 2，得出A 3B 3=4B 1A 2=4，A 4B 4=8B 1A 2=8，A 5B 5=16B 1A 2…进而得出答案． 【详解】∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°-120°-30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°-60°-30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此类推：△A n B n A n+1的边长为 2n-1．故答案是：2n-1．【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2进而发现规律是解题关键．14．∠ADE=∠ACB（答案不唯一）【解析】【分析】【详解】相似三角形的判定有三种方法：①三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；②两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；解析：∠ADE=∠ACB（答案不唯一）【解析】【分析】【详解】相似三角形的判定有三种方法：①三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；②两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；③两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似.由此可得出可添加的条件：由题意得，∠A=∠A（公共角），则添加：∠ADE=∠ACB或∠AED=∠ABC，利用两角法可判定△ADE∽△ACB；添加：AD AEAC AB，利用两边及其夹角法可判定△ADE∽△ACB.15．-6【解析】因为四边形OABC 是菱形所以对角线互相垂直平分则点A 和点C 关于y 轴对称点C 在反比例函数上设点C 的坐标为(x)则点A 的坐标为(－x)点B 的坐标为(0)因此AC=－2xOB=根据菱形的面积等解析：-6【解析】因为四边形OABC 是菱形,所以对角线互相垂直平分,则点A 和点C 关于y 轴对称,点C 在反比例函数上,设点C 的坐标为(x ,k x ),则点A 的坐标为(－x ,k x ),点B 的坐标为(0,2k x ),因此AC=－2x,OB=2K X,根据菱形的面积等于对角线乘积的一半得: ()OABC 122122k S x x=⨯-⨯=菱形,解得 6.k =- 16．4【解析】【分析】将所给等式变形为然后两边分别平方利用完全平方公式即可求出答案【详解】∵∴∴∴∴故答案为：4【点睛】本题考查了二次根式的运算解题的关键是熟练运用二次根式的运算以及完全平方公式注意正确 解析：4【解析】【分析】将所给等式变形为x =【详解】∵x =，∴x -=∴(22x =，∴226x -+=，∴24x -=，故答案为：4【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算以及完全平方公式.注意正确的变形可以使得运算简便.17．【解析】【分析】根据平方根的定义即可求解【详解】若一个数的平方等于5则这个数等于：故答案为：【点睛】此题主要考查平方根的定义解题的关键是熟知平方根的性质解析：【解析】【分析】根据平方根的定义即可求解.若一个数的平方等于5，则这个数等于：5±．故答案为：5±．【点睛】此题主要考查平方根的定义，解题的关键是熟知平方根的性质.18．1【解析】试题分析：根据题意可知这是分式方程x2-1x+1＝0然后根据分式方程的解法分解因式后约分可得x-1=0解之得x=1经检验可知x=1是分式方程的解答案为1考点：分式方程的解法解析：1【解析】试题分析：根据题意可知这是分式方程，＝0，然后根据分式方程的解法分解因式后约分可得x-1=0，解之得x=1，经检验可知x=1是分式方程的解.答案为1.考点：分式方程的解法19．110°或70°【解析】试题分析：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时腰上的高在外部根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求得顶角是90°+20°=110°；当等腰三角形的顶角解析：110°或70°．【解析】试题分析：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+20°=110°；当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是90°﹣20°=70°．故答案为110°或70°．考点：1．等腰三角形的性质；2．分类讨论．20．【解析】【分析】由加减消元法或代入消元法都可求解【详解】②﹣①得③将③代入①得∴故答案为：【点睛】本题考查的是二元一次方程组的基本解法本题属于基础题比较简单解析：15 xy=⎧⎨=⎩【解析】由加减消元法或代入消元法都可求解．【详解】627x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， ②﹣①得1x =③将③代入①得5y =∴15x y =⎧⎨=⎩故答案为：15x y =⎧⎨=⎩【点睛】本题考查的是二元一次方程组的基本解法，本题属于基础题，比较简单．三、解答题21．13【解析】【分析】根据负指数幂的性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值及零指数幂的性质分别化简各项后，再合并即可解答．【详解】原式11213=+-=111313=． 【点睛】本题主要考查了实数运算，利用负指数幂的性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值及零指数幂的性质正确化简各数是解题关键．22．49． 【解析】【分析】 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次抽取的卡片上数字之和是奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案即可．【详解】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次抽取的卡片上数字之和是奇数的有4种情况， ∴两次两次抽取的卡片上数字之和是奇数的概率为49． 【点睛】本题考查列表法与树状图法．23．（1）6月份出售这种蔬菜每千克的收益是2元．（2）5月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大．（3）4月份的销售量为4万千克，5月份的销售量为6万千克．【解析】分析：（1）找出当x=6时，y 1、y 2的值，二者作差即可得出结论；（2）观察图象找出点的坐标，利用待定系数法即可求出y 1、y 2关于x 的函数关系式，二者作差后利用二次函数的性质即可解决最值问题；（3）求出当x=4时，y 1﹣y 2的值，设4月份的销售量为t 万千克，则5月份的销售量为（t+2）万千克，根据总利润=每千克利润×销售数量，即可得出关于t 的一元一次方程，解之即可得出结论．详解：（1）当x=6时，y 1=3，y 2=1，∵y 1﹣y 2=3﹣1=2，∴6月份出售这种蔬菜每千克的收益是2元．（2）设y 1=mx+n ，y 2=a （x ﹣6）2+1．将（3，5）、（6，3）代入y 1=mx+n ， 3563m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得：237m n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴y 1=﹣23x+7； 将（3，4）代入y 2=a （x ﹣6）2+1，4=a （3﹣6）2+1，解得：a=13， ∴y 2=13（x ﹣6）2+1=13x 2﹣4x+13． ∴y 1﹣y 2=﹣23x+7﹣（13x 2﹣4x+13）=﹣13x 2+103x ﹣6=﹣13（x ﹣5）2+73． ∵﹣13＜0，∴当x=5时，y 1﹣y 2取最大值，最大值为73， 即5月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大． （3）当t=4时，y 1﹣y 2=﹣13x 2+103x ﹣6=2． 设4月份的销售量为t 万千克，则5月份的销售量为（t+2）万千克，根据题意得：2t+73（t+2）=22， 解得：t=4，∴t+2=6．答：4月份的销售量为4万千克，5月份的销售量为6万千克．点睛：本题考查了待定系数法求一次（二次）函数解析式、二次函数的性质以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）观察函数图象，找出当x=6时y 1﹣y 2的值；（2）根据点的坐标，利用待定系数法求出y 1、y 2关于x 的函数关系式；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．24．（1）小聪上午7：30从飞瀑出发；（2）点B 的实际意义是当小慧出发1.5 h 时，小慧与小聪相遇，且离宾馆的路程为30 km.；（3）小聪到达宾馆后，立即以30 km/h 的速度按原路返回，那么返回途中他11：00遇见小慧．【解析】【分析】（1）由时间=路程÷速度，可得小聪骑车从飞瀑出发到宾馆所用时间为：50÷20=2.5（小时），从10点往前推2.5小时，即可解答；（2）先求GH 的解析式，当s=30时，求出t 的值，即可确定点B 的坐标；（3）根据50÷30=53（小时）=1小时40分钟，确定当小慧在D 点时，对应的时间点是10：20，而小聪到达宾馆返回的时间是10：00，设小聪返回x 小时后两人相遇，根据题意得：30x+30（x ﹣）=50，解得：x=1，10+1=11点，即可解答．【详解】（1）小聪骑车从飞瀑出发到宾馆所用时间为：50÷20=2.5（小时）， ∵上午10：00小聪到达宾馆，∴小聪上午7点30分从飞瀑出发．（2）3﹣2.5=0.5，∴点G 的坐标为（0.5，50），设GH 的解析式为s kt b =+，把G （0.5，50），H （3，0）代入得；150{230k b k b +=+=，解得：20{60k b =-=， ∴s=﹣20t+60，当s=30时，t=1.5，∴B点的坐标为（1.5，30），点B的实际意义是当小慧出发1.5小时时，小慧与小聪相遇，且离宾馆的路程为30km；（3）50÷30=53（小时）=1小时40分钟，12﹣53=1103，∴当小慧在D点时，对应的时间点是10：20，而小聪到达宾馆返回的时间是10：00，设小聪返回x小时后两人相遇，根据题意得：30x+30（x﹣13）=50，解得：x=1，10+1=11=11点，∴小聪到达宾馆后，立即以30km/h的速度按原路返回，那么返回途中他11点遇见小慧．25．（1）详见解析；（2）存在，；（3）当t=2或14s时，以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形．【解析】试题分析：（1）由旋转的性质结合△ABC是等边三角形可得∠DCB=60°，CD=CE，从而可得△CDE 是等边三角形；（2）由（1）可知△CDE是等边三角形，由此可得DE=CD，因此当CD⊥AB时，CD最短，则DE最短，结合△ABC是等边三角形，AC=4即可求得此时DE=CD=（3）由题意需分0≤t＜6，6＜t＜10和t＞10三种情况讨论，①当0≤t＜6时，由旋转可知，∠ABE=60°，∠BDE＜60°，由此可知：此时若△DBE是直角三角形，则∠BED=90°；②当6＜t＜10s时，由性质的性质可知∠DBE=120°＞90°，由此可知：此时△DBE不可能是直角三角形；③当t＞10s时，由旋转的性质可知，∠DBE=60°，结合∠CDE=60°可得∠BDE=∠CDE+∠BDC=60°+∠BDC>60°，由此可得∠BED<60°，由此可知此时若△BDE 是直角三角形，则只能是∠BDE=90°；这样结合已知条件即可分情况求出对应的t的值了.试题解析：（1）∵将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，∴∠DCE=60°，DC=EC，∴△CDE是等边三角形；（2）存在，当6＜t＜10时，由（1）知，△CDE是等边三角形，∴DE=CD，由垂线段最短可知，当CD⊥AB时，CD最小，此时∠ADC=90°，又∵∠ACD=60°，∴∠ACD=30°，∴ AD=12AC=2，∴==∴cm）；（3）存在，理由如下：①当0s≤t＜6s时，由旋转可知，∠ABE=60°，∠BDE＜60°，∴此时若△DBE是直角三角形，则∠BED=90°，由（1）可知，△CDE是等边三角形，∴∠DEC=60°，∴∠CEB=∠BED-∠DEC=30°，∴∠CDA=∠CEB=30°，∵∠CAB=60°，∴∠ACD=∠ADC=30°，∴DA=CA=4，∴OD=OA﹣DA=6﹣4=2，∴t=2÷1=2（s）；②当6s＜t＜10s时，由性质的性质可知∠DBE=120°＞90°，∴此时△DBE不可能是直角三角形；③当t＞10s时，由旋转的性质可知，∠DBE=60°，又由（1）知∠CDE=60°，∴∠BDE=∠CDE+∠BDC=60°+∠BDC，而∠BDC＞0°，∴∠BDE＞60°，∴只能∠BDE=90°，从而∠BCD=30°，∴BD=BC=4，∴OD=14cm，∴t=14÷1=14（s）；综上所述：当t=2s或14s时，以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形.点睛：（1）解第2小题的关键是：抓住点D在运动过程中，△DBE是等边三角形这一点得到DE=CD，从而可知当CD⊥AB时，CD最短，则DE最短，由此即可由已知条件解得DE的最小值；（2）解第3小题的关键是：根据点D的不同位置分为三段时间，结合已知条件首先分析出在每个时间段内△BDE中哪个角能够是直角，然后再结合已知条件进行解答即可求得对应的t的值了.。
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中考数学一模试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列四个数中，最大的负数是（）A. -1B. -2020C. 0D. 20202.如图的五个甲骨文中，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.自教育部开展“停课不停学”工作以来，截至2020年4月3日，参加在线课程学习的学生达11.8亿人次，将11.8亿用科学记数法表示为（）A. 1.18×108B. 118×107C. 1.18×109D. 11.8×1084.如图所示的几何体的左视图为（）A.B.C.D.5.数据1，3，6，5，3，6，8，6的中位数、众数分别为（）A. 5.5，6B. 6，5.5C. 6，3D. 5，66.如图，AB∥CE，∠A=40°，CE=DE，则∠C=（）A. 40°B. 30°C. 20°D. 15°7.下列运算正确的是（）A. （-1）2+（-1）3=-2B. （x2）3-2x5=-x5C. D. =b-a8.疫情期间居民为了减少外出时间，更愿意使用APP在线上买菜，某买菜APP今年一月份新注册用户为200万，三月份新注册用户为338万，则二、三两个月新注册用户每月平均增长率是（）A. 10%B. 15%C. 23%D. 30%9.如图，在平行四边形ABCD中，BD⊥DC，E是BC的中点，以点E为圆心，大于点E到BD的距离为半径画弧，两弧相交于点F，射线EF分别与BD，AD交于点G，H，若DG=3，AB=4，则BC的长为（）A. B. 5 C. 2 D. 1010.如图，两个三角形纸板△ABC，△MNP能完全重合，∠A=∠M=50°，∠ABC=∠N=60°，BC=4，将△MNP绕点C（P）从重合位置开始，按逆时针方向旋转，边MN，MP分别与BC，AB交于点H，Q（点Q不与点A，B重合），点O是△BCQ的内心，若∠BOC=130°，点N运动的路径为，则图中阴影部分的面积为（）A. π-2B. 2π-4C.D.11.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①bc＞0；②3a+c＞0；③a+b+c≤ax2+bx+c；④a（k12+1）2+b（k12+1）＞a（k12+2）2+b（k12+2）．其中正确结论的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 412.如图，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别在BC，CD边上，高AG与正方形的边长相等，连接BD分别交AE，AF于点M，N，下列说法：①∠EAF=45°；②连接MG，NG，则△MGN为直角三角形；③△AMN～△AFE；④若BE=2，FD=3，则MN的长为．其中正确结论的个数是（）A. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.分解因式：x3-6x2+9x=______．14.在一个不透明的袋子里装有独立包装的口罩，其中粉色口罩有3个、蓝色口罩有2个，这些口罩除了颜色外全部相同，从中随机依次不放回拿出两个口罩，则两个口罩都是粉色的概率是______．15.已知tan（α+β）=，tan2α=（其中α和β都表示角度），比如求tan105°，可利用公式得tan105°=tan（60°+45°）=-2，又如求tan120°，可利用公式得tan120°=tan（2×60°）=．请你结合材料，若tan（120°+λ）=-（λ为锐角），则λ的度数是______．16.如图，反比例函数y1=（x＞0）的图象在第一象限，反比例函数y2=-（x＞0）的图象在第四象限，把一个含45°角的直角三角板如图放置，三个顶点分别落在原点O和这两个函数图象上的A，B点处，若点B的横坐标为2，则k的值为______．三、解答题（本大题共7小题，共52.0分）17.计算：|-2|+2sin60°-（2020-π）0-（）-1．18.先化简，再从-1≤x≤2的整数中选取一个合适的x的值代入求值．19.复课返校后，为了让同学们进一步了解“新型冠状病毒”的防控知识，某学校组织了一次关于“新型冠状病毒”的防控知识比赛，从问卷中随机抽查了一部分，对调查结果进行了分组统计，并制作了表格与条形统计图（如图）：分组结果频数频率A．完全掌握300.3B．比较清楚50mC．不怎么清楚n0.15D．不清楚50.05请根据上图完成下面题目：（1）总人数为______人，m=______，n=______．（2）请你补全条形统计图．（3）若全校有2700人，请你估算一下全校对“新型冠状病毒”的防控知识“完全掌握”的人数有多少？20.随着疫情逐步得到控制，在疫情防控初期驰援武汉的医护人员已陆续返回，深圳市为返深医护人员在中心区亮灯致敬．某大厦的立面截图如图所示，图中的所有点都在同一平面内，已知高度为1m的测量架AF在A点处测得∠1=30°，将测量架沿AB 方向前进220m到达G点，在B点处测得∠2=45°，电子显示屏的底端E与地面的距离EH=15m，请你计算电子显示屏DE的高度．（结果精确到1m，其中：≈1.41，≈1.73）21.复课返校后，为了拉大学生锻炼的间距，学校决定增购适合独立训练的两种体育器材：跳绳和毽子．如果购进5根跳绳和6个毽子共需196元；购进2根跳绳和5个键子共需120元．（1）求跳绳和毽子的售价分别是多少元？（2）学校计划购买跳绳和毽子两种器材共400个，由于受疫情影响，商场决定对这两种器材打折销售，其中跳绳以八折出售，毽子以七五折出售，学校要求跳绳的数量不少于毽子数量的3倍，跳绳的数量不多于310根，请你求出学校花钱最少的购买方案．22.如图，已知二次函数y=a（x-1）2+k（a＞0）的图象交x轴于A，B两点，交y轴于点C，其中A（-1，0）．（1）求点B的坐标，并用含a的式子表示k；（2）连接CA，CB，当∠ACB为锐角时，求a的取值范围；（3）若P（0，b）为y轴上一个动点，连接PA，当点C的坐标为（0，-3）时，直接写出PC+PA的最小值．23.在图1至图3中，⊙O的直径BC=30，AC切⊙O于点C，AC=40，连接AB交⊙O于点D，连接CD，P是线段CD上一点，连接PB．（1）如图1，当点P，O的距离最小时，求PD的长；（2）如图2，若射线AP过圆心O，交⊙O于点E，F，求tan F的值；（3）如图3，作DH⊥PB于点H，连接CH，直接写出CH的最小值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：因为-2020＜-1＜0＜2020，所以最大的负数是-1，故选：A．根据有理数大小比较方法，正数大于零，零大于负数，正数大于一切负数解答．本题考查了实数的大小比较，是基础题，熟记实数的大小的比较方法是解题的关键．2.【答案】A【解析】解：第一个图形是轴对称图形，第二个图形是中心对称图形，第三个图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，第四个图形是轴对称图形，第五个图形是中心对称图形，即既不是轴对称图形，也不是中心对称图形有1个，故选：A．根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐个判断即可．本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，能熟记轴对称图形和中心对称图形的定义的内容是解此题的关键．3.【答案】C【解析】解：11.8亿=1180000000=1.18×109．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】B【解析】解：从左面看易得左视图为：，故选：B．找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．5.【答案】A【解析】解：数据1，3，6，5，3，6，8，6按大小排列为：1，3，3，5，6，6，6，8 则最中间是：5和6，故中位数是5.5，6出现次数最多，故众数为6．故选：A．直接利用中位数和众数的定义分别分析得出答案．此题主要考查了众数和中位数，正确把我相关定义是解题关键．6.【答案】C【解析】解：∵AB∥CE，∴∠AEC=∠A=40°，∵CE=DE，∴∠C=∠D，∴∠AEC=∠C+∠D=2∠C，∴∠C=∠AEC=×40°=20°．故选：C．根据两直线平行，内错角相等可得∠A=∠AEC，根据等边对等角可得∠C=∠D，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠AEC=2∠C，然后求解即可．本题考查了平行线的性质，等边对等角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：A．（-1）2+（-1）3=1-1=0，故本选项不合题意；B．（x2）3-2x5=x6-2x5，故本选项不合题意；C.+=，故本选项不合题意；D.，故本选项符合题意．故选：D．分别根据幂的乘方的定义，幂的乘方运算法则，合并同类项法则，二次根式的加减运算法则以及分式的化简方法逐一判断即可．本题主要考查了实数的运算、幂的乘方以及合并同类项，熟记相关定义与运算法则是解答本题的关键．8.【答案】D【解析】解：设二、三两个月新注册用户每月平均增长率是x，根据题意得200（1+x）2=338，解得x=-2.3（不合题意舍去），x=0.3．故二、三两个月新注册用户每月平均增长率是30%．故选：D．可设二、三两个月新注册用户每月平均增长率是x，那么新注册用户可表示为200（1+x）2，已知三月份新注册用户为338万，即可列出方程，从而求解．本题考查了一元二次方程中求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．9.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB=4，∴DC=AB=4，连接FN，FM，EM，EN，∵以点E为圆心，大于点E到BD的距离为半径画弧，两弧相交于点F，∴FM=FN，EM=EN，∴EF⊥NM，∵BD⊥DC，∴EF∥CD，∵E为BC中点，∴G为BD的中点，∵DG=3，AB=4，∴BD=2DG=6，在Rt△BDC中，由勾股定理得：BC===2，故选：C．根据已知作图和线段垂直平分线的判定求出EF⊥BD，求出EF∥CD，求出G为BD的中点，求出BD=2DG=6，根据勾股定理求出BC即可．本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，平行线的判定，三角形的中位线等知识点，能求出BD的长是解此题的关键．10.【答案】D【解析】解：设旋转角为α，则∠BCN=∠ACM=α，∵∠A=∠M=50°，∠ABC=∠N=60°，∴∠ACB=∠MPN=70°，∴∠BCM=70°-α，∵点O是△BCQ的内心，∴∠BCO=∠BCM=35°-，=30°，∵∠BOC=130°，∴35°-+30°+130°=180°，解得α=30°，∴∠BCN=30°，∵∠N=60°，∴∠CHN=90°，∴NH=CN==2，CH=CN=×4=2，∴S△CNH==2，∴S阴影=S扇形BCN-S△CHN=-2=π-2，故选：D．先求得旋转角为30°，进而证得△CHN是含30°的直角三角形，解直角三角形求得直角边，然后根据扇形面积公式和三角形面积公式求得即可．本题考查了旋转的性质，三角形的内切圆和内心，扇形的面积等，求得旋转角的度数是解题的关键．11.【答案】B【解析】解：①由图象可以看出，a＜0，b＞0，c＞0，故bc＞0，正确，符合题意；②函数的对称轴为x=1=-，即b=-2a，根据函数的对称轴x=-1时，y＜0，即a-b+c＜0，故3a+c＜0，故②错误，不符合题意；③抛物线在x=1时，取得最大值，即a+b+c≥ax2+bx+c，故③错误，不符合题意；④x=k2+1≥1，而在对称轴右侧，y随x增大而减小，∵+1＜+2，∴a（k12+1）2+b（k12+1）+c＞a（k12+2）2+b（k12+2）+c，故a（k12+1）2+b（k12+1）＞a（k12+2）2+b（k12+2）正确，符合题意；故选：B．根据函数图象的性质即可求解．本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征．12.【答案】A【解析】解：①在Rt△ABE和Rt△AGE中，，∴Rt△ABE≌Rt△AGE（HL）．∴∠BAE=∠GAE，BE=EG，同理，∠GAF=∠DAF，GF=DF，∴∠EAF=∠BAD=45°，故①正确；②连将△ADN绕点A顺时针旋转90°至△ABH位置，得到图②，连接HM，由旋转知：∠BAH=∠DAN，AH=AN，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，∵∠EAF=45°，∴∠BAM+∠DAN=45°，∴∠HAM=∠BAM+∠BAH=45°，∴∠HAM=∠NAM，又AM=AM，∴△AHM≌△ANM（SAS），∴MN=MH∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADB=∠ABD=45°由旋转知：∠ABH=∠ADB=45°，HB=ND，∴∠HBM=∠ABH+∠ABD=90°，∴MH2=HB2+BM2，∴MN2=ND2+BM2∵Rt△ABE≌Rt△AGE，∴∠BAM=∠GAM．在△ABM和△AGM中，，∴△ABM≌Rt△AGM（SAS）．∴MG=MB，同理NG=ND，∴MN2=NG2+MG2∴△MGN为直角三角形，故②正确；③∵∠AEB+∠BME+∠DBC=180°，∠AEF+∠AFE+∠EAF=180°∵∠DBC=∠EAF=45°，∠AEB=∠AEF，∴∠AFE=∠BME，∴∠AFE=∠AMN，∵∠EAF=∠NAM，∴△AMN～△AFE，故③正确；④∵BE=EG，GF=FD，BE=2，FD=3，∴EF=EG+FG=5，设正方形的边长为a，则EC=a-2，FC=a-3，∵EF2=EC2+FC2，∴52=（a-2）2+（a-3）2，解得a=6，∴AB=AD=6，∴BD=6，作AH⊥BD于H，则AH=3，∵△AMN～△AFE，∴=，∵AG=AB=6，∴=，∴MN=，故④正确．综上正确结论的个数是4个，故选：A．①根据正方形的性质和全等三角形的判定方法证明Rt△ABE≌Rt△AGE和Rt△ADF≌Rt△AGF，由全等三角形的性质即可求出∠EAF=∠BAD=45°；②由旋转知：∠BAH=∠DAN，AH=AN，由旋转知：∠ABH=∠ADB=45°，HB=ND，所以∠HBM=∠ABH+∠ABD=90°，所以MH2=HB2+ND2，所以MN2=MB2+ND2；根据全等三角形的方法指定△ABM≌Rt△AGM．得出MG=MB，同理NG=ND，即可证得MN2=NG2+MG2，根据勾股定理的逆定理即可证得△MGN为直角三角形；性质即可证得MN=．本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，旋转的性质，通过证得三角形全等求得线段相等是解题的关键．13.【答案】x（x-3）2【解析】解：x3-6x2+9x，=x（x2-6x+9），=x（x-3）2．故答案为：x（x-3）2．先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．本题考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，关键在于需要进行二次分解因式．14.【答案】【解析】解：根据题意画图如下：共有20种等情况数，其中两个口罩都是粉色的有6种，则两个口罩都是粉色的概率是=；故答案为：．根据题意得出树状图得出所有等情况数，找出两个口罩都是粉色的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．此题考查的是树状图法求概率．树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15.【答案】30°【解析】解：根据题中的新定义得：tan（120°+λ）===-，整理得：-tanλ+3=1+tanλ，即2tanλ=2，解得：tanλ=，∵λ为锐角，∴λ=30°．故答案为：30°．已知等式左边利用题中的新定义公式计算，求出tanλ的值，根据λ为锐角，利用特殊角的三角函数值求出所求即可．此题考查了分母有理化，以及特殊角的三角函数值，弄清题中的新定义是解本题的关键．【解析】解：如图所示，过B作BC⊥y轴于C，过A作AD⊥CB于D，∵△ABO是等腰直角三角形，∴∠ABO=∠ADB=∠BCO=90°，BO=AB，∴∠CBO=∠BAD，∴△BCO≌△ADB（AAS），∴BC=AD，CO=BD，∵点B在反比例函数y2=-（x＞0）的图象上，点B的横坐标为2，∴可设B（2，-k），∴CO=BD=k，CB=AD=2，∴A（2+k，2-k），∵点A在反比例函数y1=（x＞0）的图象上，∴（2+k）（2-k）=3k，解得k1=1，k2=-4（舍去），∴k的值为1，故答案为：1．过B作BC⊥y轴于C，过A作AD⊥CB于D，依据△BCO≌△ADB，即可得到BC=AD，CO=BD，设B（2，-k），即可得到A（2+k，2-k），依据点A在反比例函数y1=（x＞0）的图象上，即可得到k的值．本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．17.【答案】解：原式=2-+2×-1-3=2-+-4=-2．【解析】先去绝对值符号、代入三角函数值、计算零指数幂和负整数指数幂，再计算乘法，最后计算加减即可得．本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握实数运算的顺序和有关运算法则．18.【答案】解：=[1-]=（1-）==，∵x=0，1，-1时，原分式无意义，∴x=2，当x=2时，原式==．【解析】根据分式的加减法和除法可以化简题目中的式子，然后从-1≤x≤2的整数中选取一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．19.【答案】100 0.5 15【解析】解：（1）总人数是：5÷0.05=100（人数），m==0.5，n=100×0.15=15，故答案为：100，0.5，15；（2）补全条形统计图如图所示：（3）因为“完全掌握”的频率为0.3，所以估计全校对“新型冠状病毒”的防控知识“完全掌握”人数有：2700×0.3=810（人）．（1）利用D组频数÷频率=总人数，进而得出m，n的值；（2）求出C组人数进而补全条形统计图；（3）利用样本估计总体进而得出答案．（2）根据众数定义可得答案；（3）利用样本估计总体的方法进行计算即可．此题主要考查了条形统计图，关键是正确从图中获取信息．20.【答案】解：∵在Rt△BCD中，∠2=45°，∴△BCD是等腰直角三角形，∴BC=DC．设BC=DC=xm，∵在Rt△ACD中，∠1=30°，∴，∴，∵AC-BC=220，∴，解得．∵DE=DC+CH-EH，CH=1，EH=15，∴（m）．故电子显示屏DE的高度约为286m．【解析】先证明△BCD是等腰直角三角形，再设BC=DC=xm，在Rt△ACD中，利用正切函数定义得出，根据AC-BC=220建立方程，求出x，最后根据DE=DC+CH-EH 即可求解．本题考查了解直角三角形的应用，等腰直角三角形的判定与性质，锐角三角函数．设BC=DC=xm，找到等量关系建立方程是解题的关键．21.【答案】解：（1）设跳绳的售价为x元，毽子的售价为y元，依题意，得：，答：跳绳的售价为20元，毽子的售价为16元．（2）设学校购进m根跳绳，则购进（400-m）个毽子，依题意，得：，解得：300≤m≤310．设学校购进跳绳和毽子一共花了w元，则w=20×0.8m+16×0.75（400-m）=4m+4800，∵4＞0，∴w随m的增大而增大，∴当m=300时，w取最小值，此时400-m=100．∴学校花钱最少的购买方案为：购进跳绳300根，毽子100个．【解析】（1）跳绳的售价为x元，毽子的售价为y元，根据“购进5根跳绳和6个毽子共需196元；购进2根跳绳和5个键子共需120元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设学校购进m根跳绳，则购进（400-m）个毽子，根据学校要求跳绳的数量不少于毽子数量的3倍且跳绳的数量不多于310根，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，设学校购进跳绳和毽子一共花了w元，根据总价=单价×数量，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式．22.【答案】解：（1）∵y=a（x-1）2+k的图象的对称轴为x=1，又该函数图象过点A（-1，0），∴由对称性可知点B的坐标为（3，0），把x=-1，y=0代入，得0=a（-1-1）2+k，故k=-4a．（2）解法一：当∠ACB=90°时，∵∠ACO+∠BCO=90°，∠BCO+∠OBC=90°，∴∠ACO=∠CBO，∴△ACO∽△CBO，∴=∴OC2=OA•OB=3，∵C（0，-3a），∴9a2=3，∴a=或-（舍弃），OC=∵∠ACB是锐角，∴OC＞∴a的取值范围为．解法二：当x=0时，y=-3a，∴当∠ACB=90°时，AC2+BC2=AB2，即（1+9a2）+（9+9a2）=42，∴a取，当∠ACB=90°时，则AC2+BC2＞AB2，∴．（3）如图，过点A作AH⊥BC于H，过点P作PJ⊥BC于J．在Rt△BOC中，∵，∴∠OCB=30°，∠ABC=60°∴，在Rt△PCJ中，PJ=PC，∴AP+PC=AP+PJ，∴当A，P，J共线且⊥BC时，AP+PC的值最小，即的最小值为点A到BC的距离AH，∴AP+PC的最小值为2．【解析】（1）根据抛物线的对称轴x=1，A，B关于对称轴对称可得点B坐标，把点A 的坐标代入抛物线的解析式可得a与k的关系．（2）解法一：当∠ACB=90°时，利用相似三角形的性质求出OC的长即可解决问题．解法二：当x=0时，y=-3a，当∠ACB=90°时，根据AC2+BC2=AB2，构建方程求出a即可解决问题．（3）如图，过点A作AH⊥BC于H，过点P作PJ⊥BC于J．在Rt△BOC中，由，推出∠OCB=30°，∠ABC=60°推出，在Rt△PCJ中，PJ=PC，推出AP+PC=AP+PJ，推出当A，P，J共线且⊥BC时，AP+PC 的值最小，即的最小值为点A到BC的距离AH．本题属于二次函数综合题，考查了待定系数法，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，垂线段最短等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，学会利用垂线段最短解决最短问题，属于中考压轴题．23.【答案】解：（1）如图1，连接OP，∴AC⊥BC．∵BC=30，AC=40，∴AB=50．由，即，解得CD=24，当OP⊥CD时，点P，O的距离最小，此时．（2）如图2，连接CE，∵EF为⊙O的直径，∴∠ECF=90°．由（1）知，∠ACB=90°，由AO2=AC2+OC2，得（AE+15）2=402+152，解得．∵∠ACB=∠ECF=90°，∴∠ACE=∠BCF=∠AFC．又∠CAE=∠FAC，∴△ACE∽△AFC，∴．∴．（3）CH的最小值为．解：如图3，以BD为直径作⊙G，则G为BD的中点，DG=9，∵DH⊥PB，∴点H总在⊙G上，GH=9，∴当点C，H，G在一条直线上时，CH最小，此时，，，即CH的最小值为．【解析】（1），连接OP，点P，O的距离最小时即OP⊥CD时，由勾股定理求得AB 的长，由面积法求得CD的长，则由垂径定理可得PD的长；（2）连接CE，利用有两个角相等的三角形相似，可证△ACE∽△AFC，从而可得比例式，按照正切函数的定义可得tan F的值；（3）以BD为直径作⊙G，则G为BD的中点，则由点H总在⊙G上可知当点C，H，G在一条直线上时，CH最小，则由勾股定理求得CG的长，再减去GH的长，可得答案．本题属于圆的综合题，考查了勾股定理、圆的相关性质及定理、面积法、相似三角形的判定与性质及锐角三角函数等知识点，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．。