金属球和无限大导体平板系统的电容的高精度计算
导体系统的电容
一、两导体间的电容
1、电位系数 例:设内导体球带电量为q1,外导体球壳 带电量为q2,可求得:
内球上电位 外球壳上电位
1
1 a
1 b
1 c
q1
4π 0
q2
4π 0c
2
q1 q2
4π 0c
因此可将1 、2与 q 之间的关系表示如下:
1 p11q1 p12q2 2 p21q1 p22q2
两导体构成电容器时,电容C为
1 C
p11 p22 2 p12
用导体间的电位差表示时,各导体的电荷量q表示为:
q1 C111 C12 (1 2 ) ....... C1n (1 n ) q2 C21(2 1) C222 ....... C2n (2 n )
(r
)
0
a2 r2
,求
【解】:设内、外导体的带电量分布为Q、-Q。由高斯定理得:
D(r)
Q 4πr 2
er
E(r)
D(r)
Q 4π0a2
er
因此导体内外间的电压为
U
b
E dr
a
b a
Q 4π 0 a 2
er
dr
Q(b a) 4π 0 a 2
故电容器的电容为 C Q 4π0a2
Cij
qij i j
qij U
电容器的电容:
C q U
+++++++++++++ d
导体系统的电容的计算方法【精选】
1
20 a x D x
0
a
故单位长度的电容为
C1
l
U
0
ln[(D a)
a]
0
ln (D a)
F/m
解 设两导线单位长度带电量分别为 l和 l 。由于 D a ,
故可近似地认为电荷分别均匀分布在两
导线的表面上。应用高斯定理和叠加原
y
理,可得到两导线之间的平面上任一点
P 的电场强度为
E(x)
两导线间的电位差
ex
l 2 0
(1 x
1 D
) x
a
z
x D
x
U
2
由以上电容的定义,可以得到规则双导体系统的电容 的计算步骤:
(1) 假定两导体上分别带电荷+q 和 -q ;
(2) 计算两导体间的电场强度E;
(3) 由U
2
E
dl,求出两导体间的电位差;
1
(4) 求比值C q U,即得出所求电容。
例 3.1.5 如图所示的平行双线传输线,导线半径为a,两导线 的轴线距离为D,且D >> a,求传输线单位长度的电容。
导体系统的电容的计算方法精导体系统的电容孤立导体的电容半导体电容孤立导体球的电容半导体电容器导体球的电容导体对地电容导体间的等效电容两个导体球接触的电容
导体系统的电容
电容器广泛应用于电子设备的电路中: • 在电子电路中,利用电容器来实现滤波、移相、隔直、旁
路、选频等作用; • 通过电容、电感、电阻的排布,可组合成各种功能的复杂
两个带等量异号电荷(q)的导 体组成的电容器,其电容为
10静电场中的导体和电介质习题解答
第十章 静电场中的导体和电介质一 选择题1. 半径为R 的导体球原不带电,今在距球心为a 处放一点电荷q ( a >R )。
设无限远处的电势为零,则导体球的电势为 ( )20200π4 . D )(π4 . C π4 . B π4 .A R)(a qa R a q a qR a q o --εεεε 解:导体球处于静电平衡,球心处的电势即为导体球电势,感应电荷q '±分布在导体球表面上,且0)(='-+'+q q ,它们在球心处的电势⎰⎰'±'±='='='q q q R R q V 0d π41π4d 00εε 点电荷q 在球心处的电势为 aq V 0π4ε= 据电势叠加原理,球心处的电势aq V V V 00π4ε='+=。
所以选(A )2. 已知厚度为d 的无限大带电导体平板,两表面上电荷均匀分布,电荷面密度均为σ ,如图所示,则板外两侧的电场强度的大小为 ( )00002 . D . C 2 . B 2 .A εd E=εE=E E σσεσεσ== 解:在导体平板两表面外侧取两对称平面,做侧面垂直平板的高斯面,根据高斯定理,考虑到两对称平面电场强度相等,且高斯面内电荷为S 2σ,可得 0εσ=E 。
所以选(C )3. 如图,一个未带电的空腔导体球壳,内半径为R ,在腔内离球心的距离为 d 处(d<R ),固定一电量为+q 的点电荷。
用导线把球壳接地后,再把地线撤去,选无穷远处为电势零点,则球心o 处的电势为( ))Rd (q R d q 11π4 D. 4πq C. π4 B. 0 A.000-εεε 解:球壳内表面上的感应电荷为-q ,球壳外表面上的电荷为零,所以有)π4π4000Rq d q V εε-+=。
所以选( D )4. 半径分别为R 和r 的两个金属球,相距很远,用一根细长导线将两球连接在一起并使它们带电,在忽略导线的影响下,两球表面的电荷面密度之比σR /σr 为 ( )A . R /r B. R 2 / r 2 C. r 2 / R 2 D. r / R解:两球相连,当静电平衡时,两球带电量分别为Q 、q ,因两球相距很远,所以电荷在两球上均匀分布,且两球电势相等,取无穷远为电势零点,则r q R Q 00π4π4εε= 即 rR q Q = Rr r q R Q r R ==22 4/4/ππσσ 所以选(D ) o R d +q . 选择题3图 选择题2图5. 一导体球外充满相对介质电常数为εr 的均匀电介质,若测得导体表面附近场强为E ,则导体球面上的自由电荷面密度σ为 ( )A. ε0 EB. ε0εr EC. εr ED. (ε0εr -ε0) E解:根据有介质情况下的高斯定理⎰⎰∑=⋅q S D d ,取导体球面为高斯面,则有S S D ⋅=⋅σ,即E D r 0εεσ==。
电容的概念及计算方法
电容的概念及计算方法电容是物理学中的一个基本概念,用于描述电路中储存电荷能力的物理量。
它在电子学和电路设计中起着重要的作用。
本文将介绍电容的概念以及常用的计算方法。
一、电容的概念电容是指电路中储存电荷的能力,它是由两个带电体之间的绝缘介质隔开的电容器组成。
电容器的两个电极分别带有正负电荷,在外加电压的作用下,电荷会在电容器中积累。
电容的单位为法拉(F)。
二、电容的计算方法1. 平板电容器的电容计算平板电容器是一种简单的电容器,由两块平行的金属板构成,之间由绝缘材料隔开。
设电容器的板间距为d,绝缘介质的介电常数为κ,则平板电容器的电容C可以通过以下公式计算:C = κε0(S/d)其中,S为平板电容器的电极面积,ε0为真空中的电容率,其值约为8.85×10^-12 F/m。
2. 圆柱形电容器的电容计算圆柱形电容器由一对同轴的金属圆柱体构成,之间用绝缘材料隔开。
设内圆柱体的半径为a,外圆柱体的半径为b,长度为l,则圆柱形电容器的电容C可以通过以下公式计算:C = 2πκε0l/ln(b/a)3. 球形电容器的电容计算球形电容器由导体球和绝缘球壳构成。
设导体球的半径为a,绝缘球壳的内半径为b,外半径为c,则球形电容器的电容C可以通过以下公式计算:C = 4πκε0abc/(bc-ac)4. 多个电容器的串并联计算在实际电路中,常常会遇到多个电容器的串联和并联情况。
串联电容器的总电容可以通过以下公式计算:1/C总 = 1/C1 + 1/C2 + 1/C3 + ...并联电容器的总电容可以通过以下公式计算:C总 = C1 + C2 + C3 + ...三、总结电容是电路中储存电荷能力的物理量,常用单位为法拉。
电容的计算方法根据不同类型的电容器而有所差异,如平板电容器、圆柱形电容器和球形电容器。
对于多个电容器的串并联情况,可以使用相应的公式进行计算。
了解电容的概念及计算方法对于电子学和电路设计非常重要,能够帮助我们更好地理解和应用电容器在电路中的作用。
高中物理电磁问题中的电容和电容器的概念及计算
高中物理电磁问题中的电容和电容器的概念及计算电容和电容器是高中物理中的重要概念,也是考试中常见的题型。
掌握电容和电容器的概念及计算方法,对于理解电磁现象和解题非常有帮助。
本文将针对电容和电容器进行详细的解析和说明,帮助读者掌握相关知识和解题技巧。
一、电容的概念及计算方法1. 电容的概念电容是指导体上储存电荷的能力。
当导体上带有电荷时,会在导体周围形成电场,而电容则是衡量导体上储存电荷的能力。
电容的单位是法拉(F)。
2. 电容的计算方法电容的计算公式为:C = Q/V,其中C表示电容,Q表示电荷量,V表示电压。
例如,假设一个导体上带有电荷量为2C,而电压为3V,那么根据电容的计算公式,可以得到电容为2C/3V=0.67F。
二、电容器的概念及计算方法1. 电容器的概念电容器是用来储存电荷的装置,由两块金属板和介质组成。
金属板上的电荷量与电压成正比,而比例系数就是电容。
电容器的单位是法拉(F)。
2. 电容器的计算方法电容器的计算公式为:C = ε₀A/d,其中C表示电容,ε₀表示真空中的介电常数(8.85×10⁻¹²F/m),A表示金属板的面积,d表示金属板之间的距离。
例如,假设一个电容器的金属板面积为0.1m²,金属板之间的距离为0.01m,那么根据电容器的计算公式,可以得到电容为(8.85×10⁻¹²F/m)×0.1m²/0.01m=8.85×10⁻¹⁰F。
三、电容和电容器的应用举例及考点分析1. 平行板电容器平行板电容器是一种常见的电容器,由两块平行的金属板和介质组成。
当电容器上施加电压时,金属板上会储存电荷。
平行板电容器的电容与金属板的面积和板间距离有关。
考点分析:在解题时,需要注意根据电容器的计算公式,合理运用相关参数进行计算。
同时,还需要理解电容和电压之间的关系,以及电容器的储存电荷的能力。
用模拟电荷法求解无限大地面上封闭空心金属圆筒的电容
, n) 是已知的 ;
( 3) 以叠加定理为依据, 则各个匹配点的电位 , 可由设定的模拟电荷的电位叠加得出 , 而设定的模拟电 荷的电位表达式是可以用模拟电荷的电量来表示的 , 从而得到下面的线性方程组 : + p 1nQ n 1 = p 11Q 1 + p 12Q 2 +
2
= p 21Q 1 + p 22Q 2 + = p n 1Q 1 + p n2Q 2 + PQ =
给出了电容随三个参量变化的曲线族 , 并对曲线族进行了分析 。 文章编号: 1001- 7011( 2007) 04- 0471- 05
0 引
言
[ 1- 3]
模拟电荷法 ( Charge- S i m ulation- M ethod) 于 1969 年由 H. Ste inb ig ler提出
, 它和电气工程高压技术
发展的实际需要结合 , 是目前静场数值计算的主要方法之一。类似于镜像法 , 模拟电荷法基于电磁场的唯一 性定理 , 将电极表面连续分布的自由电荷或介质分界面上连续分布的束缚电荷用一组离散化的模拟电荷来 等值代替, 这样, 应用叠加原理将离散的模拟电荷在空间产生的场叠加 , 即得原连续分布电荷所产生的空间 电场分布。从本质上看, 模拟电荷法可看作是广义的镜像法 , 但它在数值处理和工程实用分析性能上 , 远优 于镜像法
应用模拟电荷法求解的过程中, 固定金属平板距无限大地面距离 D = 0 5mm, 改变平板半径 R 0, 则根据 模拟电荷法 , 可以求得相应的电容值 ; 同时 , 又可以根据 R 0 和 D, 应用式 ( 4 ) 求得对应的电容值, 见表 1 。从 表 1 中可以看到 , 当 R 0 和 D 差距不大时, 根据公式 ( 4 ) 计算的电容值与根据模拟电荷法得到的电容值之间
电磁场与电磁波填空题
电磁场与电磁波填空题2I 1I 1l l ??《电磁场与电磁波》⾃测试题(⼀)1.介电常数为ε的均匀线性介质中,电荷的分布为()r ρ,则空间任⼀点E ?=____________, D ?= _____________。
2. 线电流1I 与2I 垂直穿过纸⾯,如图所⽰。
已知11I A =试问1.l H dl =?__ _______;若.0lH dl =?,则2I =_____ ____。
3. 镜像法是⽤等效的代替原来场问题的边界,该⽅法的理论依据是___。
4. 在导电媒质中,电磁波的相速随频率改变的现象称为_____________,这样的媒质⼜称为_________ 。
5. 已知⾃由空间⼀均匀平⾯波,其磁场强度为0cos()y H e H t x ωβ=+,则电场强度的⽅向为__________,能流密度的⽅向为__________。
6. 矩形波导只能传输__________ ___模和_________ ______模的电磁波。
7. 传输线的⼯作状态有________ ____、_______ _____、____________三种,其中________ ____状态不传递电磁能量。
8. 谐振腔品质因素Q 的定义为_____________,它是有关谐振腔_____________的量度。
9. 均匀⽆耗传输线的输⼊阻抗Z in = _________。
当终端短路时输⼊阻抗为Z ins = _________。
10. 真空中有⼀边长为的正六⾓形,六个顶点都放有点电荷。
则在图⽰两种情形下,在六⾓形中⼼点处的场强⼤⼩为图中____________________;图中____________________。
11.平⾏板空⽓电容器中,电位(其中 a 、b 、c 与 d 为常数),则电场强度__________________,电荷体密度_____________________。
12.在静电场中,位于原点处的电荷场中的电场强度线是⼀族以原点为中__________________线,等位线为⼀族_________________。
多金属导体系统的部分电容分析和计算
导体1上的电荷可看成由n份电荷所组成: q1第一部分: q11 C11 (1 0) q11 是导体1与大地之间的部分电容 C11 1 0 q1第二部分: q12 C12 (1 2 ) q12 是导体1与导体2之间的部分电容 C12 1 2 ……
或
…(1)
i ij q j
j 1
n
(i 1, 2, , n)
比例系数 ij 称为电位系数
电位系数 ij
ij
ij
qj
称为互电位系数:在数值上等于第j个导体上的总电量为一个 单位而其余导体上的总电量为零时,第i个导体的电位。
ii
ii
qi
称为自电位系数
电位系数的特性:
或表示为
…(3)
qi Cij (i j ) Ciii
j i
n
(i 1,2,, n)
(i j ) 变换过程中: Cij ij n Cii i1 i 2 in ij
j 1
Cij、Cii
即为“部分电容”
Cij、Cii 即为“部分电容”:
q1 111 122 1nn q 2 21 2 22 2 2n qn n11 n 22 nnn
其中
…(2)
ij
M ij
电位系数组成的行列式 ij
在多导体系统中,一个导体在其余导体的影响 下,与另一个导体构成的电容
Cij qij
i j
(i j ) 是导体i和导体j之间的部分电容,称为导体i和导体j
导体圆盘电容的计算
导体圆盘电容的计算倡陈钢 刘晓 李成金(苏州大学物理与光电·能源学部 江苏苏州 215006)(收稿日期:20141210)摘要:电容是器件的电性质,电容值的大小与电容器是否带有电荷无关,电容的大小可以表示为带电导体的电荷量与电势的比值,对于给定的导体,静电平衡时其电势和电荷分布都是唯一确定的,因而导体的电容具有唯一确定值.本文对带电圆盘假定多种不同电荷分布,依据不同电荷分布计算圆盘中心电势并不相同,因而电荷量与电势的比值也不相同,但比值与半径成正比的规律是相同的.关键词:导体圆盘 电容 电势 特征值 孤立导体电容由其几何参量所确定,与导体是否带有电荷,以及电荷在导体上的分布没有关系,计算导体电容值时为方便起见,似乎可以预先假定简单的电荷分布形式,再根据电势和电荷量比值计算电容值,但实际上当导体静电平衡时,带电导体上的电荷分布是唯一确定的,任意假定的电荷分布不符合导体静电平衡时的电荷分布规律,所求比值Q U并不等于导体的电容.本文分别取不同的典型电荷分布形式,计算了带电圆盘中心的电势,取圆盘中心点电势与带电荷量比值作为“特征电容值”,并对不同“特征电容值”进行了比较分析.1 电荷均匀分布时“特征电容值”的计算如图1所示,均匀带电薄圆盘半径为R,带电荷量为Q.计算圆盘中心O的电势,把圆盘分割成许多半径为r,宽度为d r的微分圆环,则微分圆环的面积为2πr d r,带电荷量d Q=σ2πr d r,σ为电荷面密度.图1容易求出均匀带电圆盘中心的电势U=∫R0σ2πr d r4πε0r=σ2ε0R=Q2πε0R(1)文献[1]指出电荷均匀分布圆盘的电势由中心向边缘逐渐降低,文献[2]计算了圆盘边缘的电势为U=σRπε0=Qπ2ε0R低于中心点电势U=Q2πε0R均匀带电圆盘不是等势体.所以根据电荷均匀分布得到式(1)表示的只是圆盘中心点的电势,不是圆盘整体的电势,但是圆盘中心点是圆盘上的一个特征点,其电势也是圆盘电势的一个特征值,能反映圆盘电势的基本性质,根据这一特征电势值可求—12—倡苏州大学2013年重点教改项目———基础物理“大班授课,小班研讨”新型教学模式的探索与实践;苏州大学2014年度“苏州大学课程2014-31工程”微课程建设项目———电磁学.出圆盘“特征电容值”为 C=QU=2πε0R(2)利用圆盘中心点特征电势值求出特征电容C=2πε0R,圆盘半径是圆盘的唯一几何参量,电容值与圆盘半径成正比符合电容值是加和量的基本特点.2 电荷密度正比于圆盘半径时“特征电容值”的计算设电荷密度正比于圆盘半径,即 σ=σ0rR(3)容易求出圆盘带电荷量Q=∫R0σ2πr d r=∫R0σ0r R2πr d r=2σ0π3R2(4)容易求出带电圆盘中心的电势U=∫R0σ2πr d r4πε0r =σ02ε0R∫R0r d r=σ04ε0R(5)将式(4)代入式(5),得圆盘中心点的电势 U=σ0R4ε0=3Q8πε0R(6)电荷密度与圆盘半径成正比分布时圆盘也不是等势体,所以式(6)表示的也不是圆盘整体的电势,只是圆盘中心点的电势,根据这一特征电势值求出圆盘“特征电容值”为 C=QU=83πε0R(7)相比于电荷均匀分布,电荷密度正比于半径时电荷分布向边缘移动,中心点电势降低,由此电势值求出“特征电容值”增大.3 电荷密度为半径的指数函数时“特征电容值”的计算考虑带电圆盘电荷密度为另一种轴对称的常见函数形式———指数函数分布的形式 σ=σ0eαr(8)其中α为指数常系数,容易求出圆盘带电荷量Q=∫R0σ2πr d r=∫R0σ0eαr2πr d r=σ02πα2eαr(αr-1)R0=σ02πα2eαR(αR-1)+1(9)容易求出带电圆盘中心的电势U=∫R0σ2πr d r4πε0r=σ02ε0∫R0eαr d r=σ02ε0α(eαR-1)(10)根据圆盘中心点的电势求出“特征电容值”C=Q U=4πε0αeαR(αR-1)+1eαR-1(11)显然此“特征电容值”不符合电容的加和性,但是偏离电容加和性并非本质,如果满足αR冲1,则上式便可简化为C=Q U≈4πε0αeαR(αR-1)eαR≈4πε0R(12)此值与圆盘半径成正比,满足电容值是加和量的基本特点.4 导体圆盘电荷分布电容值的计算导体圆盘电荷分布有唯一确定的形式,由文献[3~4]给出电荷密度函数σ=σ0RR2-r2,容易求出圆盘带电荷量Q=∫R0σ2πr d r=∫R0σ0RR2-r22πr d r=2πσ0R2(13)带电导体圆盘中心的电势为U=∫R0σ2πr d r4πε0r=σ0R2ε0∫R01R2-r2d r=σ0R2ε0arcsinrRR0=σ0πR4ε0(14)将式(13)代入式(14),得圆盘中心的电势为 U=Q8ε0R(15)由于导体为等势体,圆盘中心电势就是导体圆盘整体的电势,因而求得导体圆盘的电容值为 C=QU=2πσ0R2σ0πR4ε0=8ε0R(16)与前述电荷分布所求出“特征电容值”相比,由导体圆盘电荷分布σ=σ0R2-r2—22—理想气体在圆形可逆循环过程中温度极值的讨论方伟 涂泓 朱炯明(上海师范大学物理系 上海 200234)(收稿日期:20150107)摘要:本文讨论了在p V图上圆形循环过程的理想气体的温度极值问题.结果显示,循环过程中的最高及最低温度和圆心坐标与圆的半径的比值有关.当该比值a≥2时,循环过程中的最高及最低温度分别位于圆上离开原点最远和最近的点;而当a<2时,圆上会出现两个温度不同的极大值及两个温度相同的极小值,且两个温度极小值关于p=V直线对称,其具体位置与a的大小有关.关键词:p V图 温度 极值 等温线 理想气体的压强随体积变化的关系,可在p V 图上直观表示.由理想气体各参量所满足的函数关系,还可以推断出其温度变化.在中学物理竞赛或普通物理热学课程中常常碰到这样的试题:某理想气体状态的变化过程在p V图上是一个圆,求循环过程中的最高温度和最低温度各是多少.这类题目通常是通过等温线与圆有一切点并利用一元二次方程两根相等来求解,但是由于等温线与圆相切的情况有时比较复杂,因此这种解法实际上是有适用范围的.本文通过分析一道中学物理竞赛题目来讨论圆形可逆循环过程的温度极值问题.1 问题的引出1.1 原题及参考解答第15届全国中学生物理竞赛预赛第7题如下:1m ol理想气体缓慢地经历一个循环过程,在p V 图中这一过程是一个椭圆,如图1(a)所示.已知此气体若处在与椭圆中心O点所对应的状态时,其温所求出的电容值也正比于圆盘的半径.从上述多种电荷分布可以看出,带电体电荷分布状态影响电势分布,圆盘中心点电势受到电荷分布的影响;在满足电容值是加和量意义下,由圆盘中心特征电势值求出的“特征电容值”虽然比值系数各不相同,但都是与圆盘半径这个唯一几何参量成正比,所以“特征电容值”反映了电容的基本特征,从不同侧面强化了圆盘电容必与半径成正比的规律;导体圆盘是等势体,带电导体圆盘唯一的电荷分布密度为σ=σ0R2-r2,据此电荷分布求出U=Q 8ε0R 既是圆盘中心点的电势也是圆盘整体的电势,由此求出导体圆盘的电容值C=8ε0R才是正确的结果.参考文献1 (美)E·M·哈塞尔.伯克利物理学教程第二卷.北京:科学出版社,1979.592 蒋卫健,胡昉,方本民.均匀带电非导体圆盘边缘的电势的几种解法.大学物理,2013,32(8):24~283 斯迈思W R.静电学与电动力学.戴世强译.北京:科学出版社,1981.35~36,1774 熊建平.导体薄圆盘的电荷分布.大学物理,1999,18(5):8~10—32—。
《大学物理》各章练习题库
《大学物理》各章练习题库第一章 质点运动学姓名:__________ 学号:_________ 专业及班级:_________1. 某质点的运动方程为6533+-=t t x (SI),则该质点作( )(A)匀加速直线运动,加速度为正值; (B)匀加速直线运动,加速度为负值; (C)变加速直线运动,加速度为正值; (D)变加速直线运动,加速度为负值。
2.一质点沿直线运动,其运动方程为)(62SI t t x -=,则在t 由0至4s 的时间间隔内, 质点的位移大小为:( )A m 6;B m 8;C m 10;D m 12。
3.下列说法正确的是( )A. 在圆周运动中,加速度的方向一定指向圆心B. 匀速率圆周运动的速度和加速度都恒定不变C. 物体作曲线运动时,速度方向一定在运动轨道的切向方向,法向分速度恒等于零,因此其法向加速度也一定等于零D. 物体作曲线运动时,必定有加速度,加速度的法向分量一定不等于零4.某人以4km/h 的速率向东前进时,感觉风从正北吹来,如将速率增加一倍,则感觉风从东北方向吹来。
实际风速与风向为( )A. 4km/h ,从北方吹来B. 4km/h ,从西北方吹来C. 4√2km/h ,从东北方吹来D. 4√2km/h ,从西北方吹来5.沿半径为R 的圆周运动,运动学方程为 212t θ=+ (SI) ,则t时刻质点的法向加速度大小为n a = 。
6.在XY 平面内有一运动的质点,其运动方程为)(5sin 55cos 5SI j t i t r+=,则t 时刻其速度=v_____________________________。
7.灯距地面高度为h 1,一个人身高为h 2,在灯下以匀速率v 沿水平直线行走,如图所示.他的头顶在地上的影子M 点沿地面移动的速度为v M = 。
8.质点P 在水平面内沿一半径为1m 的圆轨道转动,转动的角速度ω与时间t 的关系为2kt =ω,已知t =2s 时,质点P 的速率为16m/s ,试求t=1s 时,质点P 的速率与加速度的大小。
金属球和无限大导体平板系统的电容的高精度计算
03
以促进相关领域的发展。
未来研究方向
可以进一步研究导体系统的电导 率、温度等因素对电容的影响, 以更全面地了解导体系统的电学
特性。
可以尝试将该公式应用于实际工 程问题,如电磁屏蔽、电磁兼容 性和天线设计等,以提高相关产
品的性能和可靠性。
可以探索其他类型的电容计算方 法,如有限差分法、有限元法等, 以比较不同方法的优缺点和应用
范围。
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金属球和无限大导体 平板系统的电容的高 精度计算
目录
• 引言 • 金属球和无限大导体平板系统的电容理论 • 高精度计算方法 • 数值模拟与结果分析 • 结论与展望
01
引言
研究背景
金属球和无限大导体平板系统是经典 的双电层模型,广泛应用于电化学、 电子工程和物理学等领域。
电容是描述电容器存储电荷能力的物 理量,其精确计算对于理解双电层行 为、优化电容器设计和提高能量存储 效率具有重要意义。
电容的单位是法拉(F),1F=1C/V。
金属球和无限大导体平板系统的电容公式
01
对于金属球和无限大导体平板系统, 其电容公式为$C=frac{kpi R}{d}$, 其中R为金属球的半径,d为导体 平板与金属球心之间的距离,k为
02 电介质常数。
当电介质为真空时,k=1;当电介 质为空气或其他介质时,k值需根 据具体介质属性确定。
研究目的
• 本文旨在研究金属球和无限大导体平板系统的电容的高精度 计算方法,以提高计算精度和效率,为相关领域的研究和应 用提供更准确的理论支持。
02
金属球和无限大导体平 板系统的电容理论
电容的基本概念
电容是衡量电场中储能的物理量,其大小与电场中电荷分布和介质属性有 关。
普通物理学第五版第9章导体和电介质中的静电场章答案
解: (1)由于静电感应,外球内表面电量为 -q,外表面电量为+q q 外球的电势为: U2 = 4pe0 r2 (2)外球内表面电量仍为-q,外表面电量为零 外球的电势为: ´ U2 = 0
(3)设内球电量为q1,内球电势为零 q1 q r1 U1 = q1 = r q 4pe0 r1 + 4pe0 r2 =0 2 q1 q U外 = 4pe0 r2
q1 q2 U1 = 4pe0 R1 + R2 q2 q1 = R1 4pe0 U1 R2
1
2700 -2 = 5.0×10 9.0×109 = 1.0×10-8(C) 8.0×10-9 8.0×10-2
结束 目录
两球接触后,内球电荷q1全部移至外球 壳,两球为等势体。
q1 + q2 U= = 2.03×103(V) 4pe0R2 ΔU内 = 2.7×103 2.03×103 = 6.7×102(V)
d +q
结束 目录
9-6 半径为r1 、 r2 (r1 < r2 )的两个同心导 体球壳互相绝缘,现把+q 的电荷量给予内 球,求: (1)外球的电荷量及电势; (2)把外球接地后再重新绝缘,外球的 电荷量及电势; (3)然后把内球接地,内球的电荷量及 外球的电势的改变(设内球离地球很远)。
结束 目录
结束 目录
9-11 三平行金属板A、B 、C面积均为 200cm2,A、B 间相距4.0mm, A、C 间 相距2.0mm,B 和C 两板都接地。如果使A 板带正电3.0×10-7C ,求: (1)B 、C 板上感应电荷; (2)A 板的电势。 2mm 4mm C A B
目录
解:设A板带电为q =q1+q2,B、C两板的感 应电荷分别为- q1及- q2 。 EAB dAB = EAC dAC UA UB = UA UC q2 q1 EAC = EAB = e0S 2mm 4mm e0 S q1 EAB dAC 1 C A B = E =d = 2 q2 AC AB q1 q2 q1= 1.0×10-7(C) -q1 -q2 q2= 2.0×10-7(C) qB= -q1= -1.0×10-7(C) qC= -q2= -2.0×10-7(C)
电磁场期末复习资料
____
A.磁场随时间变化
B.回路运动
C.磁场分布不均匀
D.同时选择 A 和 B
10.两个同频同方向传播,极化方向相互垂直的线极化波合成一个椭圆极化波,则一
定有____ __
A.两者的相位差不为 0 和π
B.两者振幅不同
C.两者的相位差不为±π/2
D.同时选择 A 和 B
二、填空题(共 21 分)
第 11 页 共 35页
四、(12 分)同心导体球形电容器内球半径为 a,外球半径为 b,厚度可以忽略。内、外球 之
间的下半部分填充介电常数为 ε 的电介质,内球带电荷 Q,如题图 2-1 所示。试求: (1)空间的场强分场; (2)空间的电位分布; (3)电容器的电容; (4)系统的静电能量。
第 12 页 共 35页
五、(12 分)z < 0 的区域的媒质参数为ε1 = ε0、µ1 = µ0、σ1 = 0 , z > 0 区域的媒 质参数为ε2 = 5ε0、µ2 = 20µ0、σ 2 = 0 。
已知在此表面上反射波电场
,透射波电场
)的表面上, ,且介质内透射波
波长为真空中入射波波长的 ,求介质的相对磁导率 和相对介电常数 。
(4)
一、选择题(共 20 分)
1.在无损耗均匀媒质(电导率为 0,磁导率为μ,介电常数为ε)中,正弦电磁场复矢量
(即向量)H(r)满足亥姆霍兹方程 ∇ 2
ρ H
+
k
2
传播波的电场的 z 分量与 x 方向传播波的电场的 z 分量大小相等、方向相反,则在原点处合
成电场随时间变化的矢端轨迹是
。在轨迹所在的平面上,此轨迹方程为
5、 一个长螺线管的半径为 a,单位长度上密绕 n 匝线圈。若铁芯的磁导率为 u,线圈中通有
电磁学答案第2章
第二章 导体周围的静电场2.1.1 证明:对于两个无限大带电平板导体来说: (1) 反; (2)同; 相向的两面(附图中2和3)上,电荷的面密度总是大小相等而符号相 相背的两面(附图中1和4)上,电荷的面密度总是大小相等而符号相 证: 斯 (1)选一个侧面垂直于带电板,端面分别在 A,B 板内的封闭圆柱形 面 E?dS E 侧?dS E A 内S E B 内 E 侧 dS 侧 E A 内 E R 内 .=E?dS 0 即:3 2 (2)在导体内任取一点 P , E p E p E 1 E 2 E 3 E 4 其中n?是垂直导体板向右的单位矢。
2.1.2两平行金属板分别带有等量的正负电荷 特,两板的面积都是平方厘米,两板相距毫米,略去边缘效应,求两板间的电场强 度和各板上所带的电量(设其中一板接地).解:设A 板带负电,其电量是-q ,B 板带正电,其电量是+q ,且A 板接地。
两板间的电场强度:E V d 160 1.6 105(伏/米) 3 0E 8.85 10 12 105 8.85 10 7(库 /米2) 根据上题结论: ,若两板的电位差为160伏 4; 2 3又由于A 板接地, 1 4 0 A 板所带电量: q 2S 8.85 10 7 3.6 10 4 3.2 10 10(库)2 3 8.85-(d x)(由A 板的电位得) 0 丄X 0 解以上方程组得出: Q(d x) 2 Sd B 板上感应电荷: Q B 2S 冬 d C 板上的感应电荷: Qx d Q c 5S x) Q(d x) Sd Qx Qx 4 Sd 5 Sd i 0 E nQ(d Sd 0 x)r AB Qx ?A C Sd 0 U i 0; U IVQ(dSd 0r)B 板所带电量: q 3S 8.85 10 7 .3.6 10 4 3.2 10 10(库)2.1.3三块平行放置的金属板 A,B,C 其面积均为S,AB 间距离为x,BC 间距离为 d,设d 极小,金属板可视为无限大平面,忽略边缘效应与A 板的厚度,当B,C 接地 (如图),且A 导体所带电荷为Q 时,试求: ⑴B,C 板上的感应电荷; (2)空间的场强及电位分布. 解:(1)根据静电平衡时,导体中的场强为零,又由 B,C 接地: 5 6 0 4)S Q(由A 板的总电量得) (2)场强分布: 电位分布:Q XU 皿 ST (d x r)其中r 是场点到板A 的距离。
普通物理学第五版第9章导体和电介质中的静电场章答案
-q dm
结束 目录
解:
F =qE =ma
σ 2e
0
q
=ma
a
=
σq 2e 0m
v=
2ad
=
σ qd 2e 0m
t
=
v a
=
σ qd 2e 0m
.
2e σ
0m q
=
4e 0md σq
结束 目录
9-2 有一块很大的带电金属板及一小球,
已知小球的质量为m =1.0×10-3g,带有电
荷量q =2.0×10-8C,小球悬挂在一丝线的
结束 目录
解:(1)
UR2=
q
4pe0 R2
=
9.0×109×
4.0×10-10 3.0×10-2
=120(V)
(2)由静电感应和电势叠加原理
Ur
=
1
4pe0
q r
qq R1 + R2
1
=9.0×109×4×10-10× 1×10-2
1 2×10-2
+
1 3×10-2
=300(V)
(3)因不影响导体壳外表面电荷,所以电势
与(1)相同。
结束 目录
9-8 有直径为16cm及10cm的非常薄的两 个铜制球壳,同心放置时,内球的电势为 2700V,外球带有电荷量为8.0×10-9C,现 把内球和外球接触,两球的电势各变化多少?
结束 目录
解:设内球电势为U1 ,电量为q1,外球 电势为U2 ,电量为q2
U1
=
1
4pe0
q1 R1
1 2 34
结束 目录
解:设两个板四个面的电荷面密度分别为
s1, s2, s3, s4,
大学物理(第四版)课后习题及答案_电介质
电解质题8.1:一真空二极管,其主要构件是一个半径R 1 = 5.0⨯10-4 m 的圆柱形阴极和一个套在阴极外,半径m 105.432-⨯=R 的同轴圆筒形阳极。
阳极电势比阴极电势高300 V ,阴极与阳极的长度均为L = 2.5⨯10-2 m 。
假设电子从阴极射出时的速度为零。
求:(1)该电子到达阳极时所具有的动能和速率;(2)电子刚从阳极射出时所受的力。
题8.1分析:(1)由于半径L R <<1,因此可将电极视作无限长圆柱面,阴极和阳极之间的电场具有轴对称性。
从阴极射出的电子在电场力作用下从静止开始加速,电于所获得的动能等于电场力所作的功,也即等于电子势能的减少。
由此,可求得电子到达阳极时的动能和速率。
(2)计算阳极表面附近的电场强度,由E F q =求出电子在阴极表面所受的电场力。
解:(1)电子到达阳极时,势能的减少量为J 108.417ep -⨯-=-=∆eV E由于电子的初始速度为零,故 J 108.417ep ek ek -⨯=∆-=∆-E E E因此电子到达阳极的速率为17eks m 1003.122-⋅⨯===meVmE v (2)两极间的电场强度为r 02e E r πελ-=两极间的电势差1200ln 2d 2d 2121R R r r V R R R R πελπελ-=-=⋅=⎰⎰r E 负号表示阳极电势高于阴极电势。
阴极表面电场强度r 121r 10ln 2e e E R R R V R =-=πελ电子在阴极表面受力N e E F r 141037.4-⨯=-=e这个力尽管很小,但作用在质量为9.11⨯10-31 kg 的电子上,电子获得的加速度可达重力加速度的5⨯1015倍。
题8.2:一导体球半径为R 1,外罩一半径为R 2的同心薄导体球壳,外球壳所带总电荷为Q ,而内球的电势为V 0。
求此系统的电势和电场的分布。
题8.2分析:不失一般情况,假设内导体球带电q ,导体达到静电平衡时电荷的分布如图所示,依照电荷的这一分布,利用高斯定理可求得电场分布。
金属球与无限大导体平板系统电容的研究与计算
山西师范大学学报 ( 自然科学版 ) 第2 1卷第 3期 20 0 7年 9月
Ju a fS ax oma iest o r l o h n iN r lUnv ri n y
Nau a ce c d t n tr lS i n e E i o i Vo . 1 N . I2 o 3 S e .2 0 pt 07
收稿 日期 : 0 70 —0 2 0 -41 基 金项 目 : 重庆 市科委 自然科学基金项 目(0 5 B 2 7 ; 20 B 8 6 ) 重庆市教 育基础理论研究基金 ( ,6 83 K1 0 1 ). 0 作者简 介 : 胡文江( 9 2 ) 男 。 17 一 , 四川重庆人 , 庆邮电大学通 信与信 息工程 学院 副教授 , 重 硕士生 导师 , 主要从事 电磁 场理论和移动通信方面的研究.
摘 要: 采用镜像法 与叠加 系数法求解 了金 属球 与无 限大导体平板 系统 的 电容. 根据数学物 理理论 , 本
文通过引入叠加系数 C 的方法 , 在金属球与无限大导体平板 系统 中配置镜像 电荷 系列 , 以精确确定 可 镜像 电荷系列 中任意象 电荷 的位置和 电量 , 并采用计算 技术工具软件 M tb进行运算与作 图, al a 精确计算 系统的电容. 这种方法分析过程直观 、 简捷 、 计算精度 高等特 点. 关键词 : 镜像法 ; 镜像 电荷 ;电容 ;泊松方程
维普资讯
第 3期
胡文 江
胡先权 : 金属球 与无 限大导体平板 系统 电容 的研 究与计算
电势 相等 ,我们 把放 入 的 电量 记 为 +q, 离球 心 O的距 离记 为 z 距 .
图 1 镜像 电荷序 列示 意
F g 1 S ec p o h e i s o l c rc c a g ma e i . k th ma ft e s re fe e ti h r e i g
平板电容公式
平板电容公式
平板电容公式是物理学中非常重要的一个概念,在实际应用中,对于平板电容
的精确测量和估算,尤其是涉及到大电容的情况下,就非常有必要了解相关的公式。
平板电容定义为绝缘物质中加上一层金属物质后形成的电容。
这也是平板电容的最基本结构,其基本公式可以根据金属物质和绝缘物质的电容系数来计算,如下:
C=εA/d
其中,C为电容值,单位是微法(F);ε是介电常数,A是两层金属物质间
的接触面积,单位是平方米(m2);d为绝缘层的厚度,单位是米(m)。
介电常
数ε是一个比较固定的值,由介质的构成和原子的构造所决定。
介电常数的大小与电容的大小是密切相关的,当介质在空气环境中时,介电常
数大小approx一定值,就是空气的介电常数;当在玻璃环境时,介电常数增强,
大约是9.0;当在有机聚醚频环境时,大约是20,而在聚氯乙烯环境中,因其均匀构造,介电常数大约为3.9。
以上介质可能会影响平板电容的具体值,有助于用户
更准确地估算平板电容的值。
另外,在实际使用中,电容的值还受物理状态的影响,如温度、压力等等。
特
别是,压力会导致绝缘层的厚度发生变化,也会影响电容的值,因此,在估算平板电容的值时,还需要重点考虑绝缘层厚度变化,来获得一个更准确的估算值。
总而言之,平板电容是电路设计中非常重要的一个概念,其值受很多因素影响,如介电常数、温度和压力等。
通过精确计算,可以有效地确定电容值,从而更好地使用电容器。
静电计的工作原理
静电计的工作原理教材上说得比较简单,学生在理解"根据指针所指刻度,可以电容器两极板间的电势差"不易弄情,笔者试着分析如下:将静电计的金属球和金属外壳分别与被测量的导体用导线连接,例如分别与平行板电容器的正负极板相连.当电荷停止移动后,静电计的金属杆与外壳之间的电势差,跟平行板电容器两极板间的电势差相等.由于静电计也是一个电容器,其指针所带电荷量跟指针和外壳间的电势差成正比,电势差越大,指针带电荷量越多,张开的角度也越大,所以根据指针所指刻度,可以定量地知道指针与外壳问的电势差,也就知道了平行板电容器两极板间的电势差.由于静电计的电容量很小,所获得的电荷量与平行板电容器原来所带电荷量相比较可以忽略不静电计的工作原理教材上说得比较简单,学生在理解"根据指针所指刻度,可以电容器两极板间的电势差"不易弄情,笔者试着分析如下:将静电计的金属球和金属外壳分别与被测量的导体用导线连接,例如分别与平行板电容器的正负极板相连.当电荷停止移动后,静电计的金属杆与外壳之间的电势差,跟平行板电容器两极板间的电势差相等.由于静电计也是一个电容器,其指针所带电荷量跟指针和外壳间的电势差成正比,电势差越大,指针带电荷量越多,张开的角度也越大,所以根据指针所指刻度,可以定量地知道指针与外壳问的电势差,也就知道了平行板电容器两极板间的电势差.由于静电计的电容量很小,所获得的电荷量与平行板电容器原来所带电荷量相比较可以忽略不计,故可认为测量前后平行板电容器所带电荷量基本不变,两板电势差也基本不变.而静电计是用静电方法测量电势差的仪器。
实验室常用的静电计是布劳恩静电计,如图1c所示。
它的结构是在一绝缘底座上装一鼓形铁壳,铁壳的前面装有透明玻璃,后面装有标有刻度的毛玻璃,在金属壳中绝缘地安装一根金属杆,杆的上端为金属小球,金属杆下部的水平轴上装有金属指针,可绕水平轴灵活转动。
圆筒的底部有接线柱,可用来接地或与其他导体相连。
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它和R于k的关系,列出
部分在表格A中.
0
可以看出分式Ln-1中
的分母变成分式Ln中
kR
kR (1 k2)kR (1 2k2)kR
1 k 2 1 2k2 1 3k 2 k 4
分子的一部分了,因
此可以定义数列来标
表A
记Ln和qn的分母,记
为bn.
可以看出数列{bn}无论n是偶数还是奇数都只包含了 k的偶次幂多项式,于是就定义数列中k的各幂次项前 面为一个叠加系数Cn,2c.
U q1
4 R
由公式C=q/U 可以得到金属球和无限大导体平板 系统的电容的表达式:
C 4 R(1 k k2 k3 k4 k5
k6
1 k2 1 2k2 1 3k2 k4 1 4k2 3k4 1 5k2 6k4 k6
1
6k
2
k7 10k
4
4k
6
1
7k
2
k8 15k 4
10k
首先我们先设定一个半径为R的金属球和 一个无限大的接地的导体平板.球心和板的距 离为D.在金属球球心处放置一个电荷+q1.由 于它的影响,金属球和无限大导体平板的表面 各点电势要势是相等的,所以以后放进去的镜 像电荷的大小和位置要符合这个要求.
R q1 q2 q3
O
L2 L3
D
R -q3 -q2 -q1
金属球和无限大导体平板系统 的电容的高精度计算
2004级 杨秋 指导教师 胡先权
一.概要
采用镜象法通过在金属球的中心处配置 电荷q,然后求出对应的无穷镜像电荷系列,在 其中引入叠加系数Cn,2c.这样可以精确的确 定镜像电荷系列中任意电荷得位置和电量,从 而精确的计算系统的电容.
二.镜像电荷系列的配置
6
k8
.....)
可以看出电容的大小与金属球半径R有关,也与
金属球球心与无限大导体板的距离D或者参数k有
关。只要给定R和距离D或者参数k就可以计算求
得系统的电容至任意精度。
结束
感谢各位老师的聆听. 谢谢胡先权老师在这期间的耐心帮助.
q2
L2 M
L3
D
规律:加在金属球的镜像电荷是+qn-1的时候, 该电荷打破导体板上各点电势相等的条件, 则在导体板右边对称点放进电量相等,电性 相反的镜像电荷-qn-1.而-qn-1又打破了金属 球表面电势相等的条件,从而在金属球内放 进镜像电荷+qn.这样不断重复下去.
先设定参数
k R 2D
根据数学工具计算出叠加系数的数值,带进金属球电
量的表达式中得到:
q
q1 (1
k
k2 1 k2
k3 1 2k 2
k4
1 3k 2
k4
k5
1 4k 2 3k 4
1 5k 2
k6 6k 4
k6
1 6k 2
k7 10k 4
4k 6
1 7k2
k8 15k 4
10k 6
k8
.....)
而金属球电势仅仅取决于+q1,所以金属球电势:
根据镜像法我们可以到:
q2
R 2D
q1
kq1
k2 q3 1 k 2 q1
L2
R2 2D
kR
kR L3 1 k 2
qn
2D
R Ln1
பைடு நூலகம்
qn1
(1L) n
R2 2D Ln1
(2)
从(1)和(2)公式可以计算出任意镜像电荷的电量和
位置。
三.分析
对于距离Ln可以算出 L1 L2 L3 L4 L5