普通复利系数表及线性内插法(7)

第四章 资金时间价值
都沁军
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第四节 普通复利系数表及线性内插法
（四）线性内插法的应用 1.正相关
第四章 资金时间价值
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第四节 普通复利系数表及线性内插法
（四）线性内插法的应用 2.负相关
第四章 资金时间价值
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第四节 普通复利系数表及线性内插法
（四）线性内插法的应用 1.求复利系数（F/A,11.5%,10） n=10时 i （F/A,i,n） 10 % 15.9374 11.5% fx 12% 17.5487
11.5 − 10 fx − 15.9374 = 12 − 10 17.5487 − 15.9374
第四章 资金时间价值 都沁军
fx=17.1459
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第四节 普通复利系数表及线性内插法
（四）线性内插法的应用 2.按照我国的相关经济发展规划，2000年的我国 的国民生产总值在1995年5.76万亿元的基础上达到8.5 万亿元；按1995年不变价格计算，在2010年实现国民 生产总值在2000年的基础上翻一番，问“九五”期间 我 国国民生产总值的年增长率为多少？2000年到2010年 的增长率为多少
F=? n
0
1
2
3
… … A
n-1
(1 + i )n − 1 =A（F/A，i，n） F=A i
第四章 资金时间价值
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普通复利公式复习
0 1 2 3 … … A=? n-1 F n
i A= F =F（A/F，i，n） n (1 + i ) − 1
第四章 资金时间价值
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4
普通复利公式复习
第四章 资金时间价值
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第四节 普通复利系数表及线性内插法
（四）线性内插法的应用 2. （1）设“九五”期间的增长率为i1 5.76（F/P,i,5）=8.5 （F/P,i,5）=1.4757 n=5 i fx 8% 1.4693 i1 1.4757 10% 1.6105
i1 − 8 1.4757 − 1.4693 = 10 − 8 1.6105 − 1.4693
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第五节 名义利率和实际利率
二、名义利率和实际利率的应用 [例]每半年存款1000元，连续存10次，年利率8%， 每季计息1次，复利计息，问5年末存款金额是多少？ 利率时间单位：年 计息时间单位：季 收 付 周 期：半年 应以半年的实际利率来计算 i=（1+4%/2）2_1=4.04% F=1000(F/A,4.04%, 2×5 )=12029(元)
第四章 资金时间价值
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第五节 名义利率和实际利率
（2）以计息周期的时间单位 F=20（F/P，12%/12，3× 12）=28.62（万元）
第四章 资金时间价值
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作业： 第34页 9、10（4）、11、12
第四章 资金时间价值
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上次作业 （1）还款总额： 2×5+10×10%+8×10% +6×10% +4×10% +2×10%=10+3=13万元 现值： 2×（P/A,10%,5）+10×10%×（P/F,10%,1） +8×10%×（P/F,10%,2） +6×10%×（P/F,10%,3） +4×10%×（P/F,10%,4） +2×10%×（P/F,10%,5） =10万元
n-2=9.75(年)
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第五节 名义利率和实际利率
一、名义利率和实际利率的概念
二、名义利率和实际利率的应用
第四章 资金时间价值
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第五节 名义利率和实际利率
一、名义利率和实际利率的概念 1.名义利率:名义利率r指计息周期利率i乘以一个 利率周期内的计息周期数m所得的利率周期利率。 r=i*m 2.实际利率:即用计息周期利率来计算利率周期的 利率，并将利率周期内的利息再生因素考虑进去，这 时所得的利率周期利率称为利率周期实际利率。
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i1=8.09%
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第四节 普通复利系数表及线性内插法
（四）线性内插法的应用 2. （2）设2000年到2010年增长率为i2 8.5(F/P,i2,10)=17 (F/P,i2,10)=2 i fx 6% 1.7908 i2 2 8% 2.1589
i2 − 6 2 − 1.7908 = 8 − 6 2.1589 − 1.7908
第四章 资金时间价值
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第五节 名义利率和实际利率
二、名义利率和实际利率的应用 某人现存款1000元，年利率10%，计息周期为半 年，复利计息，问5年末存款金额为多少？ 利率时间单位：年 计息时间单位：半年 收付次数：一次 （2）按计息时间单位计算 F=1000（F/P，10%/2，2× 5）=1628.9（元）
第四章 资金时间价值
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第四节 普通复利系数表及线性内插法
二、线性内插法 （一）含义 假定复利系数f与利率i或计息周期n之间是线性关系，根据 已知的f、i或n来求取未知的n或i。 （二）使用的原因 复利系数表中的利率 i和计息周期n，都是离散型数据，不 是连续的。但实际工作中，常常需要计算任意i和n的的各种复 利系数。即，需要计算i或n为任意两个数值区间的某一个确定 值的复利系数。这时需要用线性内插法计算出任意i或n的复 利系数值。 另外，在已知系数值f和n，反求i；或已知f和i，反求n，也 应使用线性内插法。
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第五节 名义利率和实际利率
一、名义利率和实际利率的概念 3.相互关系 定义这段时间的实际利率
利息 P (1 + i ) − P i实 际 = = 本金 P r m m ) −1 = (1 + i ) − 1 = (1 + m
m
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第五节 名义利率和实际利率
第四章 资金时间价值
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第五节 名义利率和实际利率
企业向银行贷款20万元，条件是年利率12%，每 月计息一次，求三年末应归还的本利和？ 利率的时间单位：年 计息的时间单位：月 收付周期：一次
第四章 资金时间价值
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第五节 名义利率和实际利率
（1）以利率的时间单位计算 i=（1+12%/12）12—1=12.68% F=20（F/p，12.68%，3）=28.62（万元）
一、名义利率和实际利率的概念 [例]设季度为计息期，i为2%，年初存款400元的年 末终值为多少？ 年末终值 F=P（1+i）m=400（1+0.02）4=433（元） 年名义利率 r1=mi=4× 2%=8% 年实际利率 r2=（1+r1/m）m-1 =（1+0.02）4-1=8.243%
第四章 资金时间价值
第四章 资金时间价值 都沁军 34
（4）还款总额 10×（F/P,10%,5）=16.1万元 现值 10×（F/P,10%,5）×(P/F,10%,5)=10万元
第四章 资金时间价值
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P=? 0 1 2 3 … … A n-1 n
(1 + i) − 1 P= A =A（P/A,i,n） n i(1 + i)
n
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普通复利公式复习
0 1 P 2 3 … … A=? n-1 n
i(1 + i ) A= P =P（A/p，i，n） n (1 + i ) − 1
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i2=7.14%
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第四节 普通复利系数表及线性内插法
（四）线性内插法的应用 3.贷款200万元建设一工程，第2年底建成投产，投 产后每年收益40万元。若年利率为10%，问在投产后 后多少年能归还200万元的本息？
第四章 资金时间价值
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第四节 普通复利系数表及线性内插法
i = (1 + r / m)m − 1
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第五节 名义利率和实际利率
一、名义利率和实际利率的概念 3.相互关系 设i为计息期利率（如月的利率），经过一段时间 后（如1年），共计了m（12次）次利息，则最初的 一笔存款P在m期末的本利和为： F=P（1+i）m 定义这段时间上的名义利率： r=mi
普通复利公式复习
一次支付终值公式
F=？ 0 1 2 3 P …… n-1 n
F = P(1 + i )
n
=p（F/p，i，n）
第四章 资金时间价值
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普通复利ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ式复习
0 1 2 P=? 3 … … n-1 n
F
F P= n (1 + i )
=F（P/F，i，n）
第四章 资金时间价值
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2
普通复利公式复习
第四章 资金时间价值 都沁军 8
第四节 普通复利系数表及线性内插法
二、线性内插法 （三）使用前提 各种复利系数f随利率i或计息周期n的变化并非都 是线性变化关系，但是当i或n的任意两个数值的间距 不大时，即使是非线性变化关系，而用线性内插法求 得的近似值，与真实值也是十分接近的。采用线性内 插法计算是比较精确的，线性化计算是可行的。 两个已知的i或n 应尽可能接近。
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第五节 名义利率和实际利率
二、名义利率和实际利率的应用 要注意三个时间段之间关系 利率时间单位 收付周期时间单位 （现金流量时间单位） 计息时间单位 一般应以收付周期时间单位来计算， 一般应以收付周期时间单位来计算，即应以收付 周期的实际利率来计算。 周期的实际利率来计算。
第四章 资金时间价值
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第四章 资金时间价值
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上次作业 （2）还款总额 10+10×10%×5=15万元 现值 10×10%×（P/A,10%,5）+10×(P/F,10%,5)=10万元 （3）还款总额 10×（A/P,10%,5）×5=13.20万元 现值 10×（A/P,10%,5）×(P/A,10%,5)=10万元
n
第四章 资金时间价值
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第四节 普通复利系数表及线性内插法
一、普通复利系数表 （一）编制原因 用普通复利公式计算复利时，每次都要计算所需的复利系 数。计算较为繁琐，计算工作量大。为简化计算，减少计算工 作量，编制了复利系数表。 （二）普通复利系数表的构成 表内按不同利率i、不同计息周期数n，把各种复利系数值f 已列表计算出来。只要已知i和 n，就可以查得所需要的系数值f； 同样，如果已知计息周期数n和复利系数值f，也可查得利率i；或 已知利率i和复利系数f，也可查得计息周期。
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第五节 名义利率和实际利率
二、名义利率和实际利率的应用 某人现存款1000元，年利率10%，计息周期为半 年，复利计息，问5年末存款金额为多少？ 利率时间单位：年 计息时间单位：半年 收付次数：一次 （1）按利率的时间单位计算，求年的实际利率 i=（1+10%/2）2-1=10.25% F=1000（F/P，10.25%， 5）=1629（元）
第四章 资金时间价值 都沁军 24
第五节 名义利率和实际利率
二、名义利率和实际利率的应用 1.计息周期，利率单位，收付周期为一年，年的 名义利率与年的实际利率相等； 2.利率单位为年，计息周期小于一年,名义利率与 实际利率不相等 (1)按收付周期实际利率计算； (2)按利息周期利率计算；
第四章 资金时间价值
第四章 资金时间价值
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第五节 名义利率和实际利率
二、名义利率和实际利率的应用 3.计息周期大于收付周期 (1)不计息:支出在期初，收益在期末 (2)单利计息：计息期内的收付按单利计息 （3）复利计息：计息期内的收付按复利计息。 计息期的利率相当于实际利率；应计算出收付周期 的利率。 31页、32页
（四）线性内插法的应用 200（F/P,10%,2）=40(P/A,10%,n-2) (P/A,10%,n-2)=242/40=6.05 n f 9 5.7590 n-2 6.05 10 6.1446
n-2 − 9 6.05 − 5.759 = 10 − 9 6.1446 − 5.759
第四章 资金时间价值 都沁军