2019-2020福建省厦门市九年级数学第一学期期末考数学试卷及答案(扫描版)

即OE⊥DE.
∵DB平分∠ADC，且OF⊥FD，
∴OE＝OF．……………………4分
即d＝r．
∴直线AD与⊙O相切.……………………5分
（2）（本小题满分7分）
解法一：
解：连接MC.
由（1）得，MC＝MD＝ BD，∠ADB＝∠DCM＝45°.
∵FM⊥MG，即∠FMG＝90°，
且在正方形ABCD中，∠DMC＝90°，
又∵AB＝GF，
∴AB＝BC.
所以要使该模板旋转60°后，三个顶点仍在□ABCD的边上，□ABCD的角和边需要满足的条件是：∠ABC＝60°，AB＝BC.……………………10分
解法二：
解：要使该模板旋转60°后，三个顶点仍在□ABCD的边上，□ABCD的角和边需要满足的条件是：∠ABC＝60°，AB＝BC.…………1分
设A，B的对应点分别为G，F，分别连接EF，EG，FG.
则有：EB＝EF，EA＝EG，∠BEF＝∠AEG＝60°，△AEB≌△GEF．
所以∠1＝∠2，AB＝GF．…………………3分
因为∠BEF＝60°，
又因为AE⊥BC，即∠BEA＝90°，
所以∠BEF＜∠BEA.
所以要使点B的对应点F仍在□ABCD边上，即要使点F在AB边上.……………4分
11.x＝1.（只写“1”得0分）12. .13.1.
14.∠DAC.（写“∠CAD”得4分；写“∠A”、“∠CBD”、“∠DBC”均得0分）
15. .（写等值的数值均可得4分，如：0.16， ）
16.9时； 元.（未写单位不扣分）
三、解答题（本大题有9小题，共86分）
17.（本题满分8分）
解：a＝1，b＝－4，c＝－7.
因为∠BEF＝60°，EB＝EF，
所以△BEF为等边三角形，
所以要使点F在AB边上，只要使∠ABC＝60°.……………5分
因为在□ABCD中，AD∥BC，
又因为∠AEB＝90°，
所以∠EAD＝90°，
若点G在AD上，则EG＞EA，与EG＝EA矛盾.……………6分
又因为∠AEG＝60°＜∠AEC，
所以要使点A的对应点G仍在□ABCD边上，即要使点G在CD边上.
16(1＋x)2＝25.……………………4分
解方程，得：x1＝－ (不合题意，舍去)，x2＝ ．……………………6分
所以2019年该沙漠梭梭树的面积为25×(1＋ )＝31.25（万亩）．
答：2019年该沙漠梭梭树的面积约为31.25万亩．…………………………8分
22.（本题满分10分）
解法一：
解：当三角形模板绕点E旋转60°后，E为旋转中心，位置不变．
因为0＜m－n＜15，
所以 ＜ .
也即分配物品后，小红获得的“价值”低于两人的平均数.
－ ＝ ，
所以小莉需拿 元给小红.
所以分配结果为：小红拿到物品D和 元钱，小莉拿到物品E并付出 元钱．
……………6分
24.（本题满分12分）
（1）（本小题满分5分）
解：直线AD与⊙O相切.理由如下：
连接OE，过点O作OF⊥AD于F，
2019—2020学年(上)厦门市初三年质量检测
数学参考答案
说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分.
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
B
A
C
D
C
A
D
D
B
B
二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）
理由如下：
三角形模板绕点E旋转60°后，E为旋转中心，位置不变，仍在边BC上，过点E分别作射线EM，EN，使得∠BEM＝∠AEN＝60°，
∵AE⊥BC，即∠AEB＝∠AEC＝90°，
∴∠BEM＜∠BEA.
∴射线EM只能与AB边相交.记交点为F.…………2分
在△BEF中，
∵∠B＝∠BEF＝60°，
∴∠BFE＝180°－∠B－∠BEF＝60°．
又∵∠AEB＝90°，
∴∠EAD＝90°．
则EP＞EA.
所以三角形模板绕点E旋转60°后，点A不会与点P重合.即点A的对应点不会在边AD上.
……………5分
若射线EN与边CD相交，记交点为G．
在Rt△AEB中，∠1＝90°－∠B＝30°，
∴BE＝ AB．
∵AB＝BC＝BE＋EC，
∴EC＝ AB．……………7分
解（对应（1）中的解法三）：
由（1）得∠DAC＝ ∠BAC＝50°.……………………4分
在⊙A中，AD＝AE，……………………5分
∴∠ADE＝∠AED.
∴∠AED＝ （180°－∠DAC）＝65°.……………………8分
21.（本题满分8分）
解：设这两年的年平均增长率为x，依题意得：……………………1分
因为当∠ABC＝60°时，在Rt△AEB中，∠1＝90°－∠B＝30°，
所以∠2＝30°.
又因为∠GEC＝∠AEC－∠AEG＝90°－60°＝30°，
所以∠2＝∠GEC.
所以FG∥BC.
又因为在□ABCD中，AB∥CD，
所以要使点G在CD边上，只要使BF∥CG.
即只要使四边形BCGF是平行四边形.………………8分
又∵∠AEG＝60°＜∠AEC，
∴点G在CD边上.
∵在Rt△AEB中，∠1＝90°－∠B＝30°，
∴∠2＝30°.
又∵∠GEC＝∠AEC－∠AEG＝90°－60°＝30°，
∴∠2＝∠GEC.
∴FG∥BC.
又∵在□ABCD中，AB∥CD，
∴四边形BCGF是平行四边形．……………………8分
∴FG＝BC．……………………9分
∴∠FMD＋∠DMG＝∠DMG＋∠CMG．
∴∠FMD＝∠CMG．
∴△FMD≌△CMG．
∴DF＝CG.……………………6分
过点O分别作ON⊥AD，OQ⊥CD，分别交AD，CD的延长线于点N，Q，连接OF，OE.
∴∠Q＝∠N＝∠QDN＝90°．
又∵∠ADB＝∠ODN＝45°，
∴∠DON＝45°＝∠ODN．
∴△EAF≌△GEC.
∴EA＝GE.……………9分
∴当三角形模板绕点E旋转60°后，点A的对应点为G，此时点G在边CD上.
……………10分
∴只有当∠ABC＝60°，AB＝BC时，三角形模板绕点E顺时针旋转60°后，三个顶点仍在□ABCD的边上.
所以要使该模板旋转60°后，三个顶点仍在□ABCD的边上，□ABCD的角和边需要满足的条件是：∠ABC＝60°，AB＝BC.
∵FM⊥MG，即∠FMG＝90°，
且在正方形ABCD中，∠DMC＝90°．
∴∠FMD＋∠DMG＝∠DMG＋∠CMG．
∴∠FMD＝∠CMG．
∴△FMD≌△CMG．
∴DF＝CG.……………………6分
过点E作EP⊥BD于P，过点F作FH⊥BD于H，
设DP＝a，DH＝b．
由（1）得，△DHF与△DPE都是等腰直角三角形，
∵△BEF为等边三角形，
∴BE＝EF＝BF＝ AB．
∴AF＝ AB.
∵∠GEC＝∠AEC－∠AEG＝90°－60°＝30°，
∵在□ABCD中，AB∥CD，
∴∠C＝180°－∠ABC＝120°．
又∵∠EGC＝180°－120°－30°＝30°，
∴EC＝GC．
即AF＝EF＝EC＝GC＝ AB，且∠1＝∠GEC＝30°．
∵DF＝DE，DB平分∠ADC，
∴DP⊥EF，即∠FPO＝90°．
在Rt△OPF中，r2＝（OD＋a）2＋a2．……………………9分
∵在Rt△DPF中，DF＝ DP＝ a，且r＝ ，
∴r＝ a．
∴5a2＝（OD＋a）2＋a2．
∴OD＋a＝2a．
∴OD＝a．
又∵OD＝OM－DM，即OD＝x－ ，
∴a＝x－ ．……………………10分
∴∠B＝∠BEF＝∠BFE＝60°．
∴△BEF为等边三角形．……………3分
∴EB＝EF．
∴当三角形模板绕点E旋转60°后，点B的对应点为F，此时点F在边AB上.………4分
∵∠AEC＝90°，
∴∠AEN＝60°＜∠AEC.
∴射线EN只可能与边AD或边CD相交.
若射线EN与边AD相交，记交点为P，
∵在□ABCD中，AD∥BC，
因为△＝b2－4ac＝44＞0.……………………………4分
所以方程有两个不相等的实数根：
x＝
＝
＝2± .……………………………6分
即x1＝2＋ ，x2＝2－ ．……………………………8分
18.（本题满分8分）
证明：在□ABCD中，AO＝CO，AD∥CB.………………………3分
∴∠OAE＝∠OCF，∠AEO＝∠CFO.………………………5分
∴EP＝DP＝a，FH＝DH＝b．
∵x＝OM＞ ，且由（1）得MD＝ BD＝ ，
∴点O在正方形ABCD外．
∴OP＝OD＋DP，OH＝OD＋DH．
在Rt△OPE与Rt△OHF中，
r2＝（OD＋a）2＋a2，①……………………7分
也即只要使FG＝BC.………………9分
又因为AB＝GF，
所以要使FG＝BC，只要使AB＝BC.
所以要使该模板旋转60°后，三个顶点仍在□ABCD的边上，□ABCD的角和边需要满足的条件是：∠ABC＝60°，AB＝BC.……………10分
【说明】本题重点在探究.如果考生以“三角形模板旋转后顶点仍在□ABCD边上”为条件，推理得到角和边的正确结论，也可以得分.具体如下：
方法一：
解：因为0＜m－n＜15，
所以0＜ ＜ ， ＜ ＜15.
所以 ＞ ．
即分配物品后，小莉获得的“价值”比小红高．高出的数额为：
－ ＝n－m＋15．……………5分
所以小莉需拿 元给小红.
所以分配结果为：小红拿到物品D和 元钱，小莉拿到物品E并付出 元钱.
……………6分
方法二：
解：两人差额的平均数为： （ ＋ ）＝ ．……………5分
在正方形ABCD中，BC＝DC，∠C＝∠ADC＝90°，
∴在△DCB中，∠BDC＝∠DBC＝ ＝45°.………1分
∵点M是中心，
∴M是正方形对角线的交点．
∵在⊙O中，OM＝OE，
又∵OM＝DE，
∴OE＝DE．……………………2分
∴∠DOE＝∠ODE＝45°．
∴∠ADB＝45°，
∠DEO＝90°.……………………3分
∴△AOE≌△COF.………………………7分
∴OE＝OF.………………………8分
19.（本题满分8分）
解：（1）（本小题满分4分）
把(0，3)，(－1，0)分别代入y＝x2＋bx＋c，得
c＝3，b＝4.…………………3分
所以二次函数的解析式为：y＝x2＋4x＋3.…………………4分
（2）（本小题满分4分）
当三角形模板绕点E旋转60°后，E为旋转中心，位置不变．
设A，B的对应点分别为G，F，分别连接EF，EG，FG.
则有：EB＝EF，EA＝EG，∠BEF＝∠AEG＝60°，△AEB≌△GEF．
所以∠1＝∠2，AB＝GF．…………………3分
若三角形模板旋转后顶点仍在□ABCD边上，
∵∠BEF＝60°，
又∵AE⊥BC，即∠BEA＝90°，
由（1）得y＝(x＋2)2－1
列表得：
－4
－3
－2
－1
0
3
0
－1
0
3
如图即为该函数图象：
…………………8分
20.（本题满分8分）
（1）（本小题满分3分）
解：如图点D即为所求.…………………3分
解法一（作线段BC的垂直平分线）：
解法二（作线段BC的垂线）：
解法三（作∠BAC的角平分线）：
（2）（本小题满分5分）
又∵2DF＋y＝2，
∴2 a＋y＝2．
∴2 （x－ ）＋y＝2．
∴y＝－2 x＋6．……………………11分
∵DF≤1，且2DF＋EG＝2，
∴EG≥0，即y≥0．
∴－2 x＋6≥0．
∴x≤ ．
∴ ＜x≤ ．
∴y与x的函数解析式为y＝－2 x＋6（ ＜x≤ ）.……………12分
解法二：
解：连接MC.
由（1）得，MC＝MD＝ BD，∠ADB＝∠DCM＝45°.
23.（本题满分10分）
（1）（本小题满分4分）
解：分配结果如下：
甲：拿到物品C和200元.
乙：拿到450元.
丙：拿到物品A，B，付出650元.……………4分
（2）（本小题满分6分）
小红
小莉
物
品Βιβλιοθήκη Baidu
D
m
m－10
E
n
n＋20
所有物品估价总值
m＋n
m＋n＋10
均分值
所得物品估价总值
m
n＋20
差额
……………3分
∴DN＝ON．
∴四边形OQDN为正方形．
∴DN＝ON＝OQ＝QD．
又∵OE＝OF，
∴Rt△ONF≌Rt△OQE．
∴NF＝QE．
又∵DF＝NF－DN，DE＝QE－QD，
∴DF＝DE.……………………7分
∵DC＝DE＋EG＋CG＝2，即2DF＋EG＝2，
∴2DF＋y＝2.……………………8分
设EF交DB于P，DP＝a，
即∠BEF＜∠BEA.
∴点F在AB边上.………………………………4分
∵∠BEF＝60°，EB＝EF，
∴△BEF为等边三角形．
∴∠ABC＝60°．………………………………5分
∵在□ABCD中，AD∥BC，
又∵∠AEB＝90°，
∴∠EAD＝90°．
若点G在AD上，则EG＞EA，与EG＝EA矛盾.……………………6分