5.7 逆命题和逆定理(2) 公开课-

-4 ( 0， ) ( -a，b ) ( 2，3 ) 4 ( 2，-3) ( 0，) ( a，-b ) ( − 2，- 3 ) 2， 3
(−
)
3、请说出“直角三角形斜边上的中 、请说出“ 线等于斜边的一半”的逆命题， 线等于斜边的一半”的逆命题，这 个命题是真命题吗？ 个命题是真命题吗？请证明你的判 断。
1、下列是直角坐标系中的点，找出各对关于 下列是直角坐标系中的点， 原点对称的点
− ( −2， 1) ( 4，- 2 ) ( 3， 1) ( − 4 ， 2 ) −
1 0 1) 1) -1 ( −1，) ( 2， ( -3， ) (1，) ( -3，) ( 3， 0
2、写出下列直角坐标系中各点关于原点对称的点的坐标
A
S2
C
S1
S3
B
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A(x,- 关于x 轴的对称点， （1）作点 A(x,-y) 关于x 轴的对称点，并 写出它的坐标； 写出它的坐标； 关于y轴的对称点， （2）作点 B(x, y) 关于y轴的对称点，并写 y 出它的坐标. 出它的坐标.
A（x,-y） x,O y） C（—x, y） x y） B（x, y）
A
c
构造法
b
C
B
a
勾股定理的逆定理 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方， 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方， 两边的平方和等于第三边的平方 那么这个三角形是直角 直角三角形 那么这个三角形是直角三角形
几何语言： 几何语言：∵a2+b2=c2， ∴△ABC是Rt△，且∠C=Rt∠ 是 △ ∠ A b C
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（3）作点A(x,y) 关于原点O的对称点，并写 作点A(x,y) 关于原点O的对称点， 出它的坐标； 出它的坐标；
y
A（x,y） x,y）
O x
B（—x,-y） x,-
记一记： 记一记：
在直角坐标系中， 在直角坐标系中，关于原点对称的两个点的坐标 ），（是（x，y），（-x，-y）
（4）说出真命题“在直角坐标系中, 点 说出真命题“在直角坐标系中, 与点（ 关于原点对称” （x，y）与点（-x，-y）关于原点对称” 的逆命题， 的逆命题，并判断逆命题的真假 逆命题是“在直角坐标系中， 解：逆命题是“在直角坐标系中，关于原点 对称的两个点的坐标是（ 对称的两个点的坐标是（x，y）与（-x，y）” 它是真命题． 它是真命题．
求证： 求证： 三角形的三条边的垂直平分线交于一点。 三角形的三条边的垂直平分线交于一点。
已知命题： 已知命题： “P是等边三角形ABC内的一点.若P到三 是等边三角形ABC内的一点. ABC内的一点 边的距离相等， PA=PB=PC.” 边的距离相等，则PA=PB=PC. 证明这个命题，并写出它的逆命题， 证明这个命题，并写出它的逆命题， 逆命题成立吗？ 逆命题成立吗？
本节课你学到什么？ 本节课你学到什么？
你能叙述勾股定理的内容吗？ 你能叙述勾股定理的内容吗？
直角三角形的两条直角边的平方 和等于斜边的平方。 和等于斜边的平方。
你能说出勾股定理的逆命题吗？ 你能说出勾股定理的逆命题吗？
如果三角形的两边的平方和等于 第三边的平方， 第三边的平方，那么这个三角形是直 角三角形。 角三角形。
已知：如图， 已知：如图，在△ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝c ABC中 BC＝ AC＝ AB＝ 且 a 2 ＋ b 2 ＝ c2 。 求证: ABC是直角三角形 求证:△ABC是直角三角形
c a
B
练习1 已知△ABC的三条边满足a=b+1， 练习1：已知△ABC的三条边满足a=b+1， 的三条边满足a=b+1 ab=12，c=5， ABC是直角三角形吗？ ab=12，c=5，△ABC是直角三角形吗？请证 是直角三角形吗 明你的判断。 明你的判断。 练习2:说出命题“如图， Rt△ 2:说出命题 练习2:说出命题“如图，在Rt△ABC 中,∠ACB=Rt∠,则三个半圆的面积S1，S2，S3 ,∠ACB=Rt∠,则三个半圆的面积 则三个半圆的面积S 满足S 满足S1+S2=S3”的逆命题, 的逆命题, 判断原命题、 判断原命题、 逆命题的真假, 逆命题的真假, 并给出证明。 并给出证明。
5.7 逆命题和逆定理（2) 逆命题和逆定理（
说出下列命题的逆命题，并判断真假： 说出下列命题的逆命题，并判断真假： 1、在一个三角形中，等边对等角 ； 在一个三角形中， 2、如果两个角的两边互相平行，那么这两个 如果两个角的两边互相平行， 角相等； 角相等； 3、全等三角形的对应角相等； 全等百度文库角形的对应角相等； 4、等腰三角形底边上的高与中线重合。 等腰三角形底边上的高与中线重合。