5.7 逆命题和逆定理(2) 公开课-
人教版九年级数学课件-逆命题和逆定理
(1)以上三个命题是真命题的为______________；21．2 解一元二次方程 (2)请选择一个真命题进行证明．(先写出所选命题，然后2证1明．) 2.1 配方法
(1)①②⇒③，①③⇒②，②③⇒第①1课时 用直接开平方法解一元二次方程
(2)本題答案不唯一，如選擇①③⇒② 證明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.又 ∵BD＝CE，∴△ABD≌△CE，∴AD＝AE.
若是假命题，请举出一个反例．
(2)逆命題：若a2＞b2，則a＞b.假命題，反例a＝－3，b＝－2
8．已知命题“等腰三角形两腰上的高相等”．
人教(版1)写九出此年命级题（的逆上命）题；
解：(1)逆命題：兩邊上的高相等的三角形是等腰三角形．
第二十一章 一元二次方程 (2)逆命题是真命题还是假命题？如果是真命题，请画出图形，写出“已知”，
∴△ADF≌△BED≌△CFE(SAS) ， ∴DF ＝ DE ＝
EF，∴△DEF 是等边三角形
(2)请问(1)的逆命题成立吗？若成立，请证明；若不成立，请举反例说明．
人教版 九年级（上）
第二十一章 一元二次方程 (2)解：(1)的逆命题成立，已知：△DEF 是等边三角形，求证：
AD＝BE＝CF.
21．2 解一元二次方程
5．利用“线段垂直平分线定理及其逆定理”证明以下命题：
已知：如图所示，AB＝AC，DB＝DC，点 E 在 AD 上．求2证1．：E2B.1＝EC配. 方法
第1课时 用直接开平方法解一元二次方程
證明：∵AB＝AC，DB＝DC，∴A，D是線段BC垂直平分線
上的點，∴點E是線段BC垂直平分線上的點．
(3)相等的角是内错角；
华师大版数学八年级上册13.5《逆命题与逆定理》说课稿
华师大版数学八年级上册13.5《逆命题与逆定理》说课稿一. 教材分析华师大版数学八年级上册13.5《逆命题与逆定理》是本节课的主题。
这部分内容是在学生已经掌握了命题与定理的基础上进行学习的，是进一步引导学生深入理解数学概念，培养学生逻辑思维能力的重要内容。
逆命题与逆定理是数学中的基本概念，理解这两个概念有助于学生更好地理解命题与定理的本质。
通过学习逆命题与逆定理，学生能够更深入地理解数学的逻辑结构，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习这部分内容时，已经有了一定的数学基础，对命题与定理有一定的了解。
但是，对于逆命题与逆定理的理解可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实例来理解逆命题与逆定理的概念，并通过练习来巩固所学知识。
三. 说教学目标本节课的教学目标是让学生理解逆命题与逆定理的概念，能够运用逆命题与逆定理来解决问题，提高学生的逻辑思维能力。
四. 说教学重难点本节课的重难点是逆命题与逆定理的理解和运用。
学生需要通过实例来理解逆命题与逆定理的概念，并通过练习来掌握运用逆命题与逆定理的方法。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我会采用讲解法、示例法、练习法等教学方法。
通过讲解法，我来向学生解释逆命题与逆定理的概念；通过示例法，我来引导学生通过实例来理解逆命题与逆定理；通过练习法，我来让学生通过练习来巩固所学知识。
六. 说教学过程1.导入：我会通过一个简单的实例来导入本节课的内容，让学生初步感受逆命题与逆定理的概念。
2.讲解：我会详细讲解逆命题与逆定理的概念，并通过示例来让学生更好地理解这两个概念。
3.练习：我会给出一些练习题，让学生通过练习来巩固所学知识。
4.总结：我会对本节课的内容进行总结，让学生加深对逆命题与逆定理的理解。
七. 说板书设计板书设计如下：逆命题与逆定理逆命题：将一个命题的条件和结论互换得到的命题。
逆定理：如果一个命题的条件是另一个命题的结论，另一个命题的条件是这个命题的结论，那么这两个命题叫做逆定理。
浙教版数学八年级上册2.5《逆命题和逆定理》教学设计
浙教版数学八年级上册2.5《逆命题和逆定理》教学设计一. 教材分析《逆命题和逆定理》是浙教版数学八年级上册第2.5节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了命题与定理的基本知识的基础上进行教学的。
通过本节课的学习，使学生掌握逆命题的概念，理解逆定理的含义，并能够运用逆定理解决一些实际问题。
教材通过生活中的实例，引导学生探究逆命题和逆定理，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力，他们已经学习了命题与定理的基本知识，对于新的知识有一定的接受能力。
但是，对于一些抽象的概念和理论，学生可能还存在着一定的理解难度。
因此，在教学过程中，需要通过生活中的实例和具体的操作，帮助学生理解和掌握逆命题和逆定理。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握逆命题的概念，理解逆定理的含义，并能够运用逆定理解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过探究逆命题和逆定理的过程，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：使学生掌握逆命题的概念，理解逆定理的含义。
2.难点：对于逆定理的理解和运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生探究逆命题和逆定理。
2.小组合作学习：让学生在小组内进行讨论和交流，培养团队合作意识。
3.问题驱动法：通过问题的设置和解决，激发学生的学习兴趣和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，展示生活中的实例和相关的理论知识。
2.教学素材：准备一些相关的数学题目，用于巩固和拓展学生的知识。
3.教学设备：准备白板和粉笔，用于板书和展示。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活中的实例，引导学生思考逆命题和逆定理的概念。
例如，假设有一个命题：“如果一个人是学生，那么他喜欢数学。
”那么这个命题的逆命题就是：“如果一个人喜欢数学，那么他是学生。
八年级上册数学 2.5逆命题和逆定理课件(共16张PPT)
命题 ⑴两直线平行，同位角相等 ⑵同位角相等，两直线平行 ⑶如果a＝b，那么a2＝b2。 ⑷如果a2＝b2，那么a＝b。 条件 结论 真假 真 真 真 假 两直线平行 同位角相等 同位角相等 a＝b a2＝b2 两直线平行 a2＝b2 a＝b
例1：指出下列命题的条件和结论，并说出它们 的逆命题。 如果一个三角形是直角三角形，那么它的 两个锐角互余. 条件：一个三角形是直角三角形. 结论：它的两个锐角互余. 逆命题：如果一个三角形的两个锐角互余， 那么这个三角形是直角三角形.
观察表中的命题，命题⑴与命题⑵的条件 和结论有什么关系？命题⑶与命题⑷呢？
互逆命题
由表中的原命题与逆命题，你有什么发现？
在两个命题中，如果第一个命题的条件是第 二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个 命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。 我们把其中的一个叫做原命题，另一个叫做 它的逆命题。
如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角 形是等腰三角形. (在同一个三角 形中，等角对等边)是互逆定理
做一做:说出两对互逆定理
做一做:下列定理中，哪些有逆定理？如果有逆定理，请
说出逆定理：
（1）内错角相等，两直线平行. 两直线平行，内错角相等. 有逆定理
（2）对顶角相等.
没有逆定理
（3）三角形两边之和大于第三边. 有逆定理
A
O C
B
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
例2 说出定理“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆命题，并证明这 个逆命题是真命题.
这个定理的逆命题是: 到线段两端距离相 等的点在线段的垂直平分线上．
解:
已知：如图，ＡＢ是一条线段，Ｐ是一点，且 P ＰＡ＝ＰＢ 求证：点Ｐ在线段ＡＢ的垂直 B 平分线上 O
5.7_逆命题和逆定理(2)学案
5.7 逆命题和逆定理（2）学案班级姓名学习目标：理解勾股定理的逆定理的证明，理解“在直角坐标系中，点（x,y）与点（-x,-y）关于原点对称”及逆命题的证明。
进一步认识逆命题和逆定理及其在数学研究和实际问题中的作用。
课前预习：1.勾股定理文字表述：______________________________________________________几何语言：_______________________________________________________ 2.勾股定理逆定理文字表述：______________________________________________________几何语言：_______________________________________________________已知：求证：证明：课内探究：例3：说出“在直角坐标系中，点（x，y）与点（-x，-y）关于原点对称”的逆命题，并判断原命题、逆命题的真假。
解：原命题证明: 已知：求证：证明：写出逆命题是________________________________________________________.逆命题证明: 已知：求证：证明：课内检测：1．点（3，-•2）•关于原点对称的点的坐标为______，•关于x•轴对称的点的坐标为________．2．若点A（a，b）关于原点对称的点B坐标为（b，2），则a=______，b=_______．3．命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题是________________________．4．下列各组数能成为直角三角形三边长的是（）A．2，3，4 B．3，4，6 C．3，4，5 D．5，6，75．若△ABC的三边a，b，c满足（a-b）（a2+b2-c2）=0，则△ABC是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形6.在直角坐标系中，已知点A（3m，m+n-2），B（-n，m-3）关于原点对称，求m，n的值，并写出这两个点的坐标．。
特殊三角形—逆命题和逆定理（详细解析考点分析名师点评）
逆命题、逆定理参考答案与试题解析选择题1．下列命题是真命题的是（）A．三点确定一个圆B．平行四边形既是轴对称图形又是中心对称图形C．对角线相等且平分的四边形是矩形D．有两边和一角对应相等的两个三角形全等考点：命题与定理．分析：找到选项中正确的命题即可．解答：解：A、必须是不在同一条直线上的三个点确定一条圆，所以不是真命题，不符合题意；B、平行四边形不是轴对称图形，所以不是真命题，不符合题意；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线相等的平行四边形是矩形，是真命题，符合题意；D、有两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等，如当满足SSA时，所以不是真命题，不符合题意；故选C．点评：本题考查了一些易错点，注意对正确判定及性质的灵活运用．2．有四个命题：①两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；②有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；③菱形既是轴对称图形又是中心对称图形；④两圆的半径分别是3和4，圆心距为d，若两圆有公共点，则1＜d＜7．其中正确的命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列命题中，真命题有（）（1）邻补角的平分线互相垂直（2）对角线互相垂直平分的四边形是正方形（3）四边形的外角和等于360°（4）矩形的两条对角线相等A．1个B．2个C．3个D．4个考点：命题与定理．分析：分析是否为真命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项．解答：解：（1）由邻补角及角平分线的性质知正确；（2）对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故错误；（3）由多边形的外角和定理知正确；（4）由矩形的性质知正确．所以有三个正确．故选C．点评：此题综合考查邻补角及角平分线的性质，菱形的判定，多边形的外角和定理及矩形的性质．4．下列命题正确的是（）A．三角形内角和是200°B．只有一组对边相等的四边形，一定是平行四边形C．对顶角相等D．对角线不相等的四边形是正方形考点：命题与定理．分析：要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项．解答：解：A、三角形的内角和为180°，故A错误；B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，所以B错误；C、根据对顶角的性质知，C正确；D、由正方形的判定，知D错误．故选C．点评：此题综合考查了三角形的内角和定理、平行四边形的判定、正方形的判定和对顶角的性质．5．下列命题中是真命题的是（）A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B．有两边和一角对应相等的两个三角形全等C．两条对角线相等的平行四边形是矩形D．两边相等的平行四边形是菱形考点：命题与定理．分析：分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．解答：解：A、错误，例如对角线互相垂直的等腰梯形；B、错误，不能确定；C、正确，符合矩形的判定定理；D、错误，两边相等的平行四边形是平行四边形．故选C．点评：主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．6．下列命题中，属于假命题的是（）A．三角形三个内角的和等于180°B．两直线平行，同位角相等C．矩形的对角线相等D．相等的角是对顶角考点：命题与定理．分析：分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．解答：解：A、三角形三个内角的和等于180°，是三角形的内角和定理，正确，是真命题；B、两直线平行，同位角相等，是平行线的性质，正确，是真命题；C、矩形的对角线相等，是矩形的性质，正确，是真命题；D、应为“有公共顶点，且两边互为反向延长线的两个角是对顶角”，是假命题．故选D．点评：主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7．下列命题：①正多边形都是轴对称图形；②通过对足球迷健康状况的调查可以了解我国公民的健康状况；③方程的解是x=0；④如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等．其中真命题的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：命题与定理．分析：分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．解答：解：①由正多边形的定义知正确；②样本不具有代表性，错误；③由分式方程的解的定义知正确；④如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，错误．故选B．点评：主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8．下列命题中，正确命题的序号是（）①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形②一组邻边相等的平行四边形是正方形③对角线相等的四边形是矩形④对角互补的四边形内接于圆A．①②B．②③C．③④D．①④9．下列命题中，真命题是（）A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B．等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形C．圆的切线垂直于经过切点的半径D．垂直于同一直线的两条直线互相垂直考点：命题与定理．分析：分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．解答：解：A、错误，例如对角线互相垂直的等腰梯形；B、错误，等腰梯形是轴对称图形不是中心对称图形；C、正确，符合切线的性质；D、错误，垂直于同一直线的两条直线平行．故选C．点评：主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．10．下列命题中，是真命题的是（）A．若a•b＞0，则a＞0，b＞0 B．若a•b＜0，则a＜0，b＜0C．若a•b=0，则a=0，且b=0 D．若a•b=0，则a=0，或b=011．下列命题中，错误的是（）A．三角形两边之和大于第三边B．三角形的外角和等于360°C．三角形的一条中线能将三角形面积分成相等的两部分D．等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形考点：命题与定理．分析：根据三角形的性质即可作出判断．解答：解：A正确，符合三角形三边关系；B正确；三角形外角和定理；C正确；D错误，等边三角形既是轴对称图形，不是中心对称图形．故选D．点评：本题考查的是三角形的三边关系，外角和定理，中位线的性质及命题的真假区别．12．已知下列命题：①若a＞0，b＞0，则a+b＞0；②若a≠b，则a2≠b2；③角的平分线上的点到角的两边的距离相等；④平行四边形的对角线互相平分．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：命题与定理．专题：压轴题．分析：分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．解答：解：①中a＞0，b＞0；则a+b＞0显然原命题正确，但其逆命题不正确，如a=﹣1，b=2满足a+b＞0，但不满足a＞0，b＞0，错误；②中当a=1，b=﹣1满足条件a≠b，但不满足a2≠b2，显然原命题不正确，错误；③原命题和逆命题是角平分线的性质和判定，正确；④原命题和逆命题是平行四边形的性质和判定，正确．故选B．点评：考查点：本题考查命题的真假性，是易错题．易错易混点：本题要求的是原命题与逆命题的真假性，学生易出现只判断原命题的真假，也就是审题不认真．13．下列命题是真命题的是（）A．若a2=b2，则a=b B．若x=y，则2﹣3x＞2﹣3yC．若x2=2，则x=±D．若x3=8，则x=±214．下列命题中，不正确的是（）A．垂直于弦的直径平分弦B．平行四边形的对角线互相平分C．两圆相切时，圆心距等于两圆半径之和D．n边形的内角和等于（n﹣2）•180°考点：命题与定理．专题：压轴题．分析：根据垂径定理、平行四边形的性质、圆的性质、多边形的内角和公式即可作出判断．解答：解：A、符合垂径定理，正确；B、符合平行四边形的性质，正确；C、两圆相外切时，圆心距等于两圆半径之和，错误；D、正确．故选C．点评：本题综合考查了垂径定理，平行四边形的性质，两圆相切的特点及多边形的内角和定理，需同学们熟练掌握．15．下列命题中正确的是（）A．矩形的对角线相互垂直B．菱形的对角线相等C．平行四边形是轴对称图形D．等腰梯形的对角线相等考点：命题与定理．专题：压轴题．分析：根据矩形、菱形、平行四边形、等腰梯形的性质进行逐一分析解答即可．解答：解：A、错误，矩形的对角线相等；B、错误，菱形的对角线相互垂直；C、错误，平行四边形是中心对称图形；D、正确，等腰梯形的对角线相等．故选D．点评：主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．16．下列命题，正确的是（）A．如果|a|=|b|，那么a=bB．等腰梯形的对角线互相垂直C．顺次连接四边形各边中点所得到的四边形是平行四边形D．相等的圆周角所对的弧相等17．下列命题中，假命题是（）A．两点之间，线段最短B．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等C．两组对边分别平行的四边形是平行四边形D．对角线相等的四边形是矩形考点：命题与定理．分析：根据关于线段的公理、角平分线的性质、平行四边形的判定、矩形的判定即可求解．解答：解：A是真命题；B是真命题；C是真命题；D是假命题，例如等腰梯形；故选D．点评：解答此题的关键是要熟知真命题与假命题的概念．真命题：判断正确的命题叫真命题；假命题：判断错误的命题叫假命题．18．下列命题中，不正确的是（）A．n边形的内角和等于（n﹣2）×180°B．边长分别为3，4，5的三角形是直角三角形C．垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧D．两圆相切时，圆心距等于两圆半径之和考点：命题与定理．专题：压轴题．分析：根据多边形的内角和定理、勾股定理的逆定理、垂径定理、两圆相切的性质即可作出判断．解答：解：A、n边形可以化成（n﹣1）个三角形，内角和等于（n﹣2）×180°，正确；B、根据勾股定理逆定理判断，正确；C、根据垂径定理及其推论，正确；D、应为两圆相外切时，圆心距等于两圆半径之和；故选D．点评：本题考查命题的真假性，是易错题．根据命题的正确与错误来判断命题的真假．19．下列命题中错误的是（）A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．一组邻边相等的平行四边形是菱形D．一组对边平行的四边形是梯形考点：命题与定理．专题：压轴题．分析：分别根据平行四边形、菱形、矩形、梯形的判定定理进行判断即可．解答：解：A、正确，是平行四边形的判定定理；B、正确，是矩形的判定定理；C、正确，是菱形的判定定理；D、错误，有且只有一组对边平行的四边形是梯形．故选D．点评：本题考查了特殊四边形的判定及命题与定理的联系与区别．20．下列命题是假命题的是（）A．等角的补角相等B．内错角相等C．两点之间，线段最短D．两点确定一条直线21．下列命题中正确的是（）A．3x2y3﹣2xy﹣1是五次三项式B．a2•a3=a6C．如果=，则D．方程=的解是x1=8，x2=4考点：命题与定理．专题：压轴题．分析：分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．解答：解：3x2y3﹣2xy﹣1有两个未知数，3项，最高是5，因此是五次三项式，A正确；同底数幂相乘指数相加，B不正确；把=转化为x=y，代入=，C不正确；中当x等于4时分母为0，D无意义．故选A．点评：本题综合考查了多项式、同底数幂相乘和分式运算的有关知识，要准确把握．22．下列命题是假命题的是（）A．两点之间，线段最短B．过不在同一直线上的三点有且只有一个圆C．一组对应边相等的两个等边三角形全等D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形考点：命题与定理．分析：分别根据两点间距离的定义、确定圆的条件、全等三角形的判定定理及矩形的性质解答．解答：解：A、真命题，是公理；B、真命题，是定理；C、真命题，符合全等三角形的判定定理；D、假命题，对角线互相垂直平分的四边形是菱形．故选D．点评：主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．23．下列命题是假命题的是（）A．若x＜y，则x+2008＜y+2008 B．单项式的系数是﹣4C．若|x﹣1|+（y﹣3）2=0则x=1，y=3 D．平移不改变图形的形状和大小考点：命题与定理．专题：压轴题．分析：非负数的性质：几个非负数的和是0，则这几个非负数都是0；平移的性质：平移前后的两个图形全等．解答：解：A、根据等式的性质，故正确；B、单项式的系数是﹣，故错误；C、若|x﹣1|+（y﹣3）2=0，则x=1，y=3，故正确；D、平移不改变图形的形状和大小，故正确．故选B．点评：此题涉及面较广，涉及到等式的性质、非负数的性质、平移的性质及单项式的系数，是一道好题．24．给出两个命题：①两个锐角之和不一定是钝角；②各边对应成比例的两个多边形一定相似（）A．①真②真B．①假②真C．①真②假D．①假②假考点：命题与定理．分析：本题可逐个分析各项，利用排除法得出答案．解答：解：两个锐角之和可能是锐角，也可能是直角或钝角，如25°+25°=50°，50°+40°=90°，70°+40°=110°，所以①是真命题；各边对应成比例，各角对应相等的两个多边形是相似多边形，但仅仅各边对应成比例不能得到两个多边形相似，如一个边为1的任意菱形和一个边为2的正方形，所以②是假命题．故选C点评：本题考查了命题的真假判断．25．下列命题中，真命题是（）A．一组对边平行且有一组邻边相等的四边形是平行四边形B．顺次连接四边形各边中点所得到的四边形是矩形C．等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形26．下列命题正确的是（）A．对角线相等且互相平分的四边形是菱形B．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等且互相平分的四边形是矩形D．对角线相等的四边形是等腰梯形考点：命题与定理．分析：分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．解答：解：A、错误，例如等腰梯形；B、错误，例如对角线互相垂的梯形；C、正确；D、错误，例如矩形．故选C．点评：本题考查菱形、矩形和等腰梯形的判定与命题的真假区别．27．已知直线l：y=﹣x+1，现有下列3个命题：其中，真命题为（）①点P（2，﹣1）在直线l上②若直线l与x轴，y轴分别交于A，B两点，则AB=；③若a＜﹣1，且点M（﹣1，2），N（a，b）都在直线l上，则b＞2．A．①②B．②③C．①②③D．①③考点：命题与定理．专题：压轴题．分析：要判断一个点是否在直线上，只需把点的坐标代入解析式，看是否满足直线解析式；直线与x轴的交点，即令y=0；直线与y轴的交点，即令x=0．根据勾股定理，可以求得一个点到原点的距离；根据一次函数的k值，可以判断y随x的变化规律．解答：解：①中，点P的坐标满足直线的解析式，故正确；②中，直线与x轴的交点是（1，0），与y轴的交点是（0，1），则AB=，故正确；③中，根据k＜0，y随x的增大而减小，能得到b＞2，故正确．故选C．点评：本题考查了点与直线的关系：若点在直线上，则点的坐标满足直线的解析式；直线与坐标轴的交点、以及一个点到原点的距离计算；一次函数值的变化规律：当k＜0，y随x的增大而减小；当k＞0，y随x的增大而增大．28．下列命题中真命题是（）A．某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票一定会中奖B．将2，3，4，5，6依次重复写6遍，得到这30个数的平均数是4C．碳在氧气中燃烧，生成CO2是必然事件D．为调查达州市所有初中生上网情况，抽查全市八所重点中学初中生上网情况是合理的考点：命题与定理．专题：跨学科．分析：分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．解答：解：A、彩票中奖的概率是1%，并不能推出买100张该种彩票一定会中奖，而只是说有1%中奖的可能，故错误；B、2，3，4，5，6的平均数是4，无论重复写多少遍，都是4，故正确；C、碳在氧气中燃烧，可能生成CO2和CO两种情况，所以生成CO2不是必然事件，故错误；D、为调查达州市所有初中生上网情况，抽查全市八所重点中学初中生上网情况过于片面，是不合理的，故错误．故选B．点评：本题考查了真命题的定义．解决本题要熟悉常用的化学知识．29．已知下列命题：①若|x|=3，则x=3；②当a＞b时，若c＞0，则ac＞bc；③直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半；④矩形的两条对角线相等．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：命题与定理．专题：压轴题．分析：分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．解答：解：①、|x|=3，则x=±3，故这个命题是假命题；②、当a＞b时，若c＞0，则ac＞bc，是真命题；③、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，是真命题；其逆命题是：一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形，是真命题，故这个命题满足条件；④、矩形的两条对角线相等，是真命题；其逆命题是：两条对角线相等的四边形是矩形，是假命题．故满足条件的有②③，故选B．点评：本题综合考查绝对值，直角三角形和对角线的有关知识．30．下列命题是真命题的是（）A．对于给定的一组数据，它的平均数一定只有一个B．对于给定的一组数据，它的中位数可以不只一个C．对于给定的一组数据，它的众数一定只有一个D．对于给定的一组数据，它的极差就等于方差考点：命题与定理．专题：压轴题．登陆21世纪教育助您教考全无忧分析：分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．解答：解：A、正确；B、错误，根据中位数的概念知，中位数只有一个；C、错误，当一组数据中出现最多且次数一样的数不止一个时，就不止一个众数；D、错误，极差指一组数据中最大值与最小值的差，不等于方差．故选A．点评：本题综合考查了统计与概率及真假命题．要说明命题不是真命题，主要能举出一个反例即可．21世纪教育网精品资料·第1 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初二年级数学上册 2.5《逆命题和逆定理》教案 (新版)浙教版
《逆命题和逆定理》教学目标1、经历逆命题的概念的发生过程，了解一个命题都是由条件与结论两部分构成，每个命题都有它的逆命题，命题有真假之分.2、了解逆命题、逆定理的概念.教学重点、难点重点：会识别两个命题是不是互逆命题，会在简单情况下写出一个命题的逆命题，了解原命题成立，其逆命题不一定成立．难点：能判断一些命题的真假性，并能运用推理的思想方法证明一类较简单的真命题，同时了解假命题的证明方法是举反例说明．教学过程一、回顾旧知，引入新课1、命题的概念：对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题.我们还知道，命题都有两部分，即条件和结论，它的一般形式是“如果…，那么…”例1．命题：“平行四边形的对角线互相平分”条件是 ，结论是 .命题：“对角线互相平分的四边形是平行四边形” 条件是 ， 结论是 .以上两个命题有什么不同？请你说一说.归纳：在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题.填表并思考命题条件 结论 命题真假⑴两直线平行，同位角相等⑵同位角相等，两直线平行⑶如果a b =，那么22a b =⑷如果22a b =，那么a b = 问：每个命题都有它的逆命题，但每个真命题的逆命题是否一定为真命题？二、例题教学例1、说出定理“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等的逆命题，并证明这个逆命题是真命题.注意：①注意组织适当的语句叙述出逆命题，不能只是把原命题的条件和结论交换位置.②引导学生运用分类考虑的必要性.练习：⑴作业题4三、小结：这节课我们学到了什么？①逆命题、逆定理的概念.②能写出一个命题的逆命题.四、作业作业：1．课后作业题.。
逆命题和逆定理 PPT课件 3 浙教版
我们把其中的一个叫做原命题，另一个叫做 它的逆命题。
命题
条件
结论 真假
⑴两直线平行，同位角相等 两直线平行 同位角相等 真
⑵同位角相等，两直线平行 同位角相等 两直线平行 真
⑶如果a＝b，那么a2＝b2。
a＝b
a2＝b2
真
⑷如果a2＝b2，那么a＝b。
a2＝b2
a＝b
假
温馨提示：
要点1: 在两个命题中，如果第一个命题的题 设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论 是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互 逆命题．如果把其中一个命题叫做原命题，那 么另一命题就叫做它的逆命题．
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74、先知三日，富贵十年。付诸行动，你就会得到力量。
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75、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。
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76、好习惯成就一生，坏习惯毁人前程。
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77、年轻就是这样，有错过有遗憾，最后才会学着珍惜。
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78、时间不会停下来等你，我们现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。
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79、在极度失望时，上天总会给你一点希望；在你感到痛苦时，又会让你偶遇一些温暖。在这忽冷忽热中，我们学会了看护自己，学会了坚强。
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67、心中有理想 再累也快乐
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68、发光并非太阳的专利，你也可以发光。
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69、任何山都可以移动，只要把沙土一卡车一卡车运走即可。
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70、当你的希望一个个落空，你也要坚定，要沉着！
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71、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。
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72、只要路是对的，就不怕路远。
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73、如果一个人爱你、特别在乎你，有一个表现是他还是有点怕你。
《勾股定理的逆定理》勾股定理PPT课件(第2课时)
13
4
12
┐
3
探究新知
解：连接BD 在Rt△ABD中
∵AB=3，AD=4 ∴BD= AB 2 AD 2 =5
在△BCD中 ∵CD=13 , BC=12
∴CD2=BC2+BD2
13
45
12
┐
3
∴△BCD是直角三角形 ∴∠DBC=90°
∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD = 1×3×4+ 1×5×12=36
此时四边形ABCD 的面积是多少?
5、 已知a、b、c为△ABC的三边,且 满足 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c. 试判断△ABC的形状.
思维训练
6、△ABC三边a,b,c为边向外作 正方形，正三角形，以三边为 直则径作是半直圆角，三若角S形1+吗S2=？S3成立，
C
S2
A
b
ca
能替工人师傅想办法完成任务吗?
9.三个半圆的面积分别为S1=3π， S2=4π，S3=7π，把三个半圆拼成如 右图所示的图形，则△ABC一定是
直角三角形吗？
B
C
D
B'
A'
A
B
勾股定理：
如果直角三角形的两直角边为a，b， 斜边长为c ，那么a2+b2=c2.
B
反过来，如果一个 a
c
三角形的三边长a、b、
（C）1:2:4; （D）1:3:5.
3. 三角形的三边分别是a、b、c, 且满足
(a+b)2-c2=2ab, 则此三角形是:( )
A. 直角三角形;
B. 是锐角三角形;
《互逆命题与互逆定理》参考教案
§13.5 逆命题与逆定理互逆命题与互逆定理教学目的：1．理解互逆命题与互逆定理2．准确应用互逆命题与互逆定理重点与难点：区分互逆命题与互逆定理教学过程：我们已经知道，表示判断的语句叫做命题．例如“两直线平行，内错角相等”、“内错角相等，两直线平行”都是命题．上面两个命题的条件和结论恰好互换了位置．一般来说，在两个命题中，假如第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．假如把其中一个命题叫做原命题，那么另一命题就叫做它的逆命题．命题“两直线平行，内错角相等”的条件为____________________________；结论为_________________________________．所以它的逆命题为_______________________________________．每一个命题都有逆命题，只要将原命题的条件改成结论，并将结论改成条件，便可得到原命题的逆命题．但是原命题准确，它的逆命题未必准确．例如真命题“对顶角相等”的逆命题为“相等的角是对顶角”，此命题就是假命题．假如一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理．我们已经知道命题“两直线平行，内错角相等”和它的逆命题“内错角相等，两直线平行”都是定理，所以它们就是互逆定理．一个假命题的逆命题能够是真命题，甚至能够是定理．例如“相等的角是对顶角”是假命题，但它的逆命题“对顶角相等”是真命题，且是定理．练习1．说出以下命题的条件和结论，并说出它们的逆命题：（1）假如一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余；（2）等边三角形的每个角都等于60°；（3）全等三角形的对应角相等；（4）假如a=b，那么a3=b3．2．举例说明以下命题的逆命题是假命题：（1）假如一个整数的个位数字是5，那么这个整数能被5整除；（2）假如两个角都是直角，那么这两个角相等．3．在你所学过的知识内容中，有没有原命题与逆命题都准确的例子（即互逆定理）？试举出几对．课堂小结：总结一下你所学过的知识。
5.7 逆命题和逆定理(2)
1
∴∠1=∠2, ∠3=∠4 ∴∠2+∠3=∠4 2
A
×180°=90° 180°=90°
∴⊿ＡＢＣ ＡＢＣ是 ∴∠ＡＢＣ是 ∴∠ＡＢＣ是Ｒt∠ ∴⊿ＡＢＣ是Ｒt⊿ ＡＢＣ
练一练
1、已知△ABC的三条边满足a=b+1，ab=12，c=5，△ABC 已知△ABC的三条边满足a=b+1，ab=12，c=5， 的三条边满足a=b+1 是直角三角形吗？请证明你的判断。 是直角三角形吗？请证明你的判断。 2、说出命题“如图，在Rt△ABC中,∠ACB=Rt∠,则三个 说出命题“如图， Rt△ABC中,∠ACB=Rt∠,则三个 半圆的面积S 半圆的面积S1，S2，S3满足S1+S2=S3”的逆命题,判断原命 满足S 的逆命题, 题、逆命题的真假,并给出证明。 逆命题的真假,并给出证明。
∴ＡＯ＝ＢＯ，∠１＝∠２ ＡＯ＝ＢＯ， 又∵∠ＢＤＯ＝∠ＡＣＯ＝９０° ∵∠ＢＤＯ＝∠ＡＣＯ＝９０° ＢＤＯ＝ ９０ ∴⊿ＢＯＤ≌⊿ＡＯＣ ∴⊿ＢＯＤ≌⊿ＡＯＣ ＢＯＤ≌⊿ Ｂ Ｄ
２
Ａ(x,y)
１o Ｃ
∴OC=OD,AC=BD
∴点Ｂ的坐标是(-x,-y). 的坐标是( x,-
本节课你有何收获？ 本节课你有何收获？
已知：如图， 已知：如图，在△ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝c ABC中 BC＝ AC＝ AB＝ / 且a 2＋b 2＝c 2。
A A
求证： ABC是直角三角形 求证： △ABC是直角三角形 b
证明：如图作Rt△ 证明：如图作Rt△A`B`C` Rt
C a
c b B C/
c/
B/
a
∠，B`C`=a,A`C`=b,记A`B`为c`,则 使∠C`＝Rt ∠，B`C`=a,A`C`=b,记A`B`为c`,则a2＋b2＝c`2. C`＝
专题15-逆命题及逆定理(知识点串讲)(解析版)
专题15 逆命题及逆定理知识框架重难突破一、互逆命题与互逆定理1.互逆命题对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题.备注：所有的命题都有逆命题. 原命题正确，它的逆命题不一定是正确的.2.互逆定理如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理.备注：（1）一个命题是真命题，但是它的逆命题不一定是真命题的，所以不是每个定理都有逆定理；(2)一个假命题的逆命题可以是真命题，甚至可以是定理.二、线段垂直平分线性质定理及其逆定理线段垂直平分线（也称中垂线）的性质定理是：线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等；逆定理：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上．备注：性质定理的前提条件是线段已经有了中垂线，从而可以得到线段相等；逆定理的题设是已知线段相等，结论是确定线段被垂直平分，一定要注意两者的区别，前者在题设中说明，后者则在最终的结论中得到，所以在使用这两个定理时不要混淆了.要点二、角平分线性质定理及其逆定理角平分线性质定理是：角平分线上的点到角两边的距离相等；逆定理：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.备注：性质定理的前提条件是已经有角平分线了，即角被平分了；逆定理则是在结论中确定角被平分，一定要注意两者的区别，在使用这两个定理时不要混淆了.例1．（2019·四川南充市·八年级期末）下列命题的逆命题成立的是（ ）A ．对顶角相等B ．等边三角形是锐角三角形C ．正方形的对角线互相垂直D ．平行四边形的对角线互相平分【答案】D【解析】解：A 、逆命题为相等的角是对顶角，不成立；B 、逆命题为：锐角三角形是等边三角形，不成立；C 、逆命题为：对角线互相垂直的四边形是正方形，不成立；D 、逆命题为：对角线互相平分的四边形是平行四边形，成立，故选：D ．练习1．（2019·山东德州市·）数学中有一些命题的特征是：原命题是真命题，但它的逆命题却是假命题．例如：如果a ＞2，那么a 2＞4．下列命题中，具有以上特征的命题是（ ）A ．两直线平行，同位角相等B ．如果|a |＝1，那么a ＝1C ．全等三角形的对应角相等D ．如果x ＞y ，那么mx ＞my 【答案】C解：A 、原命题正确，逆命题为同位角相等，两直线平行，正确，为真命题，不符合题意；B 、原命题错误，是假命题；逆命题为如果a ＝1，那么|a |＝1，正确，是真命题，不符合题意；C 、原命题正确，是真命题；逆命题为：对应角相等的三角形全等，错误，是假命题，符合题意；D 、当m ＝0时原命题错误，是假命题，不符合题意，故选：C ．练习2．（2020·山西临汾市·八年级期末）下列命题的逆命题是真命题的是（ ）A ．若22a b >，则a b >B ．两个全等三角形的对应角相等C ．若0a =，0b =，则0ab =D ．全等三角形的对应边相等解:A ：逆命题：若a b >，则22a b >，当a=1，b=-2时，错误；B ：逆命题：对应角相等的两个三角形全等，错误；C ：逆命题：若0ab =，则0a =，0b =，也可能a=0，b≠0，错误；D ：逆命题：对应边相等的两个三角形全等，根据SSS 可以判定，正确，故选D.例2．（2020·四川巴中市·八年级期末）命题“等腰三角形两底角相等”的逆命题是_______【答案】有两个角相等的三角形是等腰三角形∵原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，∴命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“有两个角相等三角形是等腰三角形”．故答案为：有两个角相等的三角形是等腰三角形.练习1．（2018·富顺县赵化中学校八年级期末）命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题是 ___________________ .它是 ________ 命题（填“真”或“假”）.【答案】如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 真【解析】分析：把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的条件是直角三角形，结论是斜边上的中线等于斜边的一半，故其逆命题：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．详解：定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．它是真命题.故答案为：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形；真.例3．（2020·四川绵阳市·八年级期末）如图，有A 、B 、C 三个居民小区，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（ ）A ．∠A 、∠B 两内角的平分线的交点处B ．AC 、AB 两边高线的交点处C ．AC 、AB 两边中线的交点处D ．AC 、AB 两边垂直平分线的交点处解：根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，超市应建在AC、AB两边垂直平分线的交点处，故选：D．练习1．（2019·四川成都市·八年级期末）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=5，分别以点A、B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧交点分别为点P、Q，过P、Q两点作直线交BC于点D，则CD的长是_____．【答案】8 5【解析】分析：连接AD由PQ垂直平分线段AB，推出DA=DB，设DA=DB=x，在Rt△ACD中，∠C=90°，根据AD2=AC2+CD2构建方程即可解决问题；详解：连接AD．∵PQ垂直平分线段AB，∴DA=DB，设DA=DB=x，在Rt△ACD中，∠C=90°，AD2=AC2+CD2，∴x2=32+（5﹣x）2，解得x=175，∴CD=BC﹣DB=5﹣175=85，故答案为85． 例4．（2020·四川广元市·八年级期末）如图，在ABC 中，已知AB AC =，AB 的垂直平分线交AB 于点N ，交AC 于点M ，连接MB .（1）若70ABC ∠=︒，则NMA ∠的度数是 ；（2）若8AB cm =，MBC △的周长是14cm .①求BC 的长度；②若点P 为直线MN 上一点，请你直接写出PBC 周长的最小值.【答案】（1）50︒；（2）①6；②14 cm ．解：解：（1）如图，∵AB=AC ，∴∠C=∠ABC=70°，∴∠A=40°，∵AB 的垂直平分线交AB 于点N ，∴∠ANM=90°，∴∠NMA=50°，故答案为：50；（2）①∵MN 是AB 的垂直平分线，∴AM=BM ，∴△MBC 的周长=BM+CM+BC=AM+CM+BC=AC+BC ，∵AB=8，∴AC=8，∵△MBC 的周长是14，∴BC=14-8=6；②∵PB+PC=PA+PC，PA+PC≥AC，∴当点P与M重合时，PA+PC=AC，此时PB+PC最小，∴△PBC周长的最小值=AC+BC=8+6=14．练习1．（2020·四川成都市·七年级期末）如图，△ABC中，∠ABC＝30°，∠ACB＝50°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足．（1）直接写出∠BAC的度数；（2）求∠DAF的度数，并注明推导依据；（3）若△DAF的周长为20，求BC的长．【答案】（1）100°；（2）20°，推导见解析；（3）20解：（1）∵∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，∴∠BAC＝180°﹣30°﹣50°＝100°；（2）∵DE是线段AB的垂直平分线，∴DA＝DB，∴∠DAB＝∠ABC＝30°，同理可得，∠FAC＝∠ACB＝50°，∴∠DAF＝∠BAC﹣∠DAB﹣∠FAC＝100°﹣30°﹣50°＝20°；（3）∵△DAF的周长为20，∴DA+DF+FA＝20，由（2）可知，DA＝DB，FA＝FC，∴BC＝DB+DF+FC＝DA+DF+FA＝20．练习2．（2020·四川成都市·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A（﹣2，4），B（﹣4，2），C（﹣3，1），按下列要求作图，保留作图痕迹．（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1（点A、C分布对应A1、C1）；（2）请在y轴上找出一点P，满足线段AP+B1P的值最小．【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析．（1）如图所示：（2）如图所示：点P 即为所求．例5．（2020·四川泸州市·）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，AD 是角平分线，若BC 10cm =，:3:2BD CD =，则点D 到AB 的距离是（ ）A ．6cmB ．5cmC ．4cmD ．3cm【答案】C过点D 作DE ⊥AB ，∵90C ∠=︒，∴DC ⊥AC,∵AD 平分∠BAC ，∴DE=DC,∵BC 10cm =，:3:2BD CD =，∴DE=DC=4cm ，故选：C.练习1．（2020·四川成都市·七年级期末）如图，在Rt ABC 中，90B ∠=︒，在边AB 、AC 上分别截取AD ，AE ，使AD AE =，分别以D 、E 为圆心，以大于12DE 的长为半径作弧，两弧在BAC ∠内交于点M ，作射线AM 交BC 边于点F ．若2FB =，则点F 到AC 的距离为______．【答案】2根据作图过程可知：AF 平分∠BAC ，过点F 作FG ⊥AC ，∵∠B ＝90°，∴FB ⊥AB ，∴FG ＝FB ＝2．∴点F 到AC 的距离为2．故答案为：2．练习2．（2020·四川广元市·八年级期末）如图，OC 平分∠MON ，P 为OC 上一点，PA ⊥OM ，PB ⊥ON ，垂足分别为A 、B ，连接AB ，得到以下结论：（1）PA =PB ；（2）OA =OB ；（3）OP 与AB 互相垂直平分；（4）OP 平分∠APB ，正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C解：∵OP 平分∠AOB ，P A ⊥OA ，PB ⊥OB ，∴P A =PB ，故（1）正确；在Rt △APO 和Rt △BPO 中，OP OP PA PB =⎧⎨=⎩，∴Rt △APO ≌Rt △BPO （HL ），∴∠APO =∠BPO ，OA =OB ，故（2）正确，∴PO 平分∠APB ，故（4）正确，OP 垂直平分AB ，但AB 不一定垂直平分OP ，故（3）错误，故选：C ．例6．（2020·四川绵阳市·八年级期末）如图，D 为ABC ∆内一点，CD 平分ACB ∠，BD CD ⊥，A ABD ∠=∠，若1BD =，3BC =，则AC 的长为( )A ．5B ．4C ．3D ．2【答案】A解：延长BD,与AC 交于点F,∵BD CD ⊥∴∠BDC ＝∠FDC=90°∵CD 平分ACB ∠，∴∠BCD ＝∠FCD在△BDC 和△FDC 中90BDC FDC BCD FCDCD CD ∠∠=︒⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩＝＝ ∴△BDC ≌△FDC∴BD=FD =1 BC=FC=3∵A ABD ∠=∠∴AF=BF∵1BD =，3BC =，∴AC=AF+FC=BF+BC=2BD+BC=2+3=5故选：A例7．（2020·四川巴中市·七年级期末）如图，DE 是ABC 中AB 边的垂直平分线，分别交AB ，BC 于点D ，E ，AE 平分BAC ∠，若30B ∠=︒．求C ∠的度数．【答案】∠C 的度数为90°．∵DE 是线段AB 的垂直平分线，∠B=30°，∴AE= BE ，∴∠BAE=∠B=30°，∵AE 平分∠BAC ，∴∠EAC=∠BAE=30°，即∠BAC=60°，∴∠C=180°-∠BAC-∠B=180°-60°-30°=90°．∴∠C 的度数为90°．练习1．（2018·四川南充市·）如图，已知：∠BAC 的平分线与BC 的垂直平分线相交于点D ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，AB ＝6，AC ＝3，则BE ＝_______．【答案】32解：如图所示，连接CD 、BD ，∵AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴DF=DE ，∠F=∠DEB=90°，∠ADF=∠ADE ，∴AE=AF ，∵DG 是BC 的垂直平分线，∴CD=BD ，在Rt △CDF 和Rt △BDE 中CD BDDF DE =⎧⎨=⎩∴Rt △CDF ≌Rt △BDE∴BE=CF ，∴AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE ，∵AB=6，AC=3，∴BE=32．故答案为：32练习2．（2020·四川眉山市·八年级期末）已知120MAN ∠=︒，AC 平分MAN ∠，点,B D 分别在,AN AM 上．（1）如图1，若CD AM ⊥于点D ，CB AN ⊥于点B ．①利用等腰三角形“三线合一”，将ADC ∆补成一个等边三角形，可得,AC AD 的数量关系为________． ②请问：AC 是否等于AB AD +呢？如果是，请予以证明．（2）如图2，若180ABC ADC ∠+∠=︒，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由．【答案】（1）①12AD AC =（或2AC AD =），理由见解析；②AD AB AC +=，理由见解析；（2）仍成立，理由见解析解：（1）①12AD AC =（或2AC AD =） AC 平分,120MAN MAN ∠∠=︒，60CAD ∴∠=︒，又90ADC ∠=︒，30ACD ∴∠=︒利用等腰三角形“三线合一”，将ADC ∆补成一个等边三角形，可知12AD AC = ②AD AB AC += 证明：由①知，12AD AC = 同理，AC 平分,120MAN MAN ∠∠=︒，60CAB ∴∠=︒，又90ABC ∠=︒，30ACB ∴∠=︒,12AB AC = AD AB AC ∴+=（2）仍成立证明：过点C 分别作,AM AN 的垂线，垂足分别为,E FAC 平分,MAN ∠CE CF ∴=，180,180ABC ADC ADC CDE ∠+∠=︒∠+∠=︒ CDE ABC ∴∠=∠又90CED CFB ∠=∠=︒()CED CFB AAS ∴∆≅∆ED FB ∴=AD AB AE ED AF FB AE AF ∴+=-++=+ 由（1）中②知AE AF AC +=AD AB AC ∴+=．。
人教版八年级数学下册勾股定理逆定理课件第二课时
检测目标
2.如图，在正方形ABCD中，F是CD的中点，E为BC上一 点，且CE＝1 CB，试判断AF与EF的位置关系，并说明理由．
4
解：AF⊥EF.理由如下： 设正方形的边长为4a, 则EC＝a，BE＝3a，CF＝DF＝2a. 在Rt△ABE中，得AE2＝AB2＋BE2＝16a2＋9a2＝25a2. 在Rt△CEF中，得EF2＝CE2＋CF2＝a2＋4a2＝5a2. 在Rt△ADF中，得AF2＝AD2＋DF2＝16a2＋4a2＝20a2. 在△AEF中，AE2＝EF2＋AF2， ∴△AEF为直角三角形，且AE为斜边． ∴∠AFE＝90°，即AF⊥EF.
例1 如图，某港口P位于东西方向的海岸线上. (3) 本题正确的结论是＿＿＿＿＿＿＿＿ 如图，在△ABC中，AB：BC：CA=3：4：5且周长为36cm，点P从点A开始沿AB边向B点以每秒2cm的速度移动，点Q从点C沿CB边向 点B以每秒1cm的速度移动，如果同时出发，则过3s时，求PQ的长． 思考1 认真审题，弄清已知是什么？要解决的 在△AEF中，AE2＝EF2＋AF2，
我们学会了用勾股定理解决生活中的很多问 题，那么勾股定理的逆定理可以解决哪些实际问 题呢？我们一起来探究吧。
人教版八年级数学 下册
沧海可填山可移，男儿志气当如斯。
壮志与毅力是事业的双翼。
母鸡的理想不过是一把糠。
生无一锥土，常有四海心。
远大的希望造就伟大的人物。
志高山峰矮，路从脚下伸。
雄心志四海，万里望风尘。
检测目标
3.已知 △ABC三角形的三边分别为 a,b,c 且a = m2 - n2 ,b = 2mn,c = m2 n2 (m > n,m,n是正整数)， △ABC是直角三角形吗?说明理由
逆命题和逆定理
逆命题和逆定理一、本节学习指导这一节重在理解命题的概念，命题是能判断一件事情的正确与错误的句子，不能是问句，也不能是省略句，这个句子必须是完整的，并且能判断正确与否才叫做命题。
2、数学命题通常由题设、结论两部分组成。
题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。
因此命题可以写成“如果222222，那么222222”的形式。
3、人们从长期实践中总结出来的真命题叫做公理，它们可以作为判断其他命题真假的原始数据。
4、有些命题是从公理或其他真命题出发，用推理的方法证明为正确的，并进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。
Array二、知识要点1、命题、定理、证明⑴理解：命题的定义包括两层含义：（1）命题必须是个完整的句子；（2）这个句子必须对某件事情做出判断。
⑵命题的分类（按正确、错误与否分）真命题（正确的命题）命题假命题（错误的命题）⑶公理：的真命题叫公理。
⑷定理：的依据，这样的命题叫定理。
⑸⑹证明的一般步骤①根据题意，画出图形。
②③2、常用数学口诀.平方差公式: 22()()-=+-a b a b a b口诀：平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆。
完全平方差公式: 222a b a ab b-=-+()2完全平方和公式：222+=++()2a b a ab b口诀：完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首±尾括号带平方，尾项符号随中央。
证明知识点一证明的含义从一个命题的条件出发，通过讲道理（推理），得出它的结论成立，从而判定该命题为真，这个过程叫做证明。
注意：（1）证明一个命题时，首先要分清命题条件和结论，其次要从已知条件出发，运用定义、公理、定理进行推理，得出结论。
（2）证明的过程必须做到步步有据。
知识点二命题的证明证明几何命题的表述格式：（1）按题意画出图形；（2）分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写条件，在“求证”中写出结论；（3）在“证明”中写出推理过程。
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c
构造法
b
C
B
a
勾股定理的逆定理 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方， 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方， 两边的平方和等于第三边的平方 那么这个三角形是直角 直角三角形 那么这个三角形是直角三角形
几何语言： 几何语言：∵a2+b2=c2， ∴△ABC是Rt△，且∠C=Rt∠ 是 △ ∠ A b C
求证： 求证： 三角形的三条边的垂直平分线交于一点。 三角形的三条边的垂直平分线交于一点。
已知命题： 已知命题： “P是等边三角形ABC内的一点.若P到三 是等边三角形ABC内的一点. ABC内的一点 边的距离相等， PA=PB=PC.” 边的距离相等，则PA=PB=PC. 证明这个命题，并写出它的逆命题， 证明这个命题，并写出它的逆命题， 逆命题成立吗？ 逆命题成立吗？
探索学习
（3）作点A(x,y) 关于原点O的对称点，并写 作点A(x,y) 关于原点O的对称点， 出它的坐标； 出它的坐标；
y
A（x,y） x,y）
O x
B（—x,-y） x,-
记一记： 记一记：
在直角坐标系中， 在直角坐系中，关于原点对称的两个点的坐标 ），（是（x，y），（-x，-y）
（4）说出真命题“在直角坐标系中, 点 说出真命题“在直角坐标系中, 与点（ 关于原点对称” （x，y）与点（-x，-y）关于原点对称” 的逆命题， 的逆命题，并判断逆命题的真假 逆命题是“在直角坐标系中， 解：逆命题是“在直角坐标系中，关于原点 对称的两个点的坐标是（ 对称的两个点的坐标是（x，y）与（-x，y）” 它是真命题． 它是真命题．
A
S2
C
S1
S3
B
探索学习
A(x,- 关于x 轴的对称点， （1）作点 A(x,-y) 关于x 轴的对称点，并 写出它的坐标； 写出它的坐标； 关于y轴的对称点， （2）作点 B(x, y) 关于y轴的对称点，并写 y 出它的坐标. 出它的坐标.
A（x,-y） x,O y） C（—x, y） x y） B（x, y）
你能叙述勾股定理的内容吗？ 你能叙述勾股定理的内容吗？
直角三角形的两条直角边的平方 和等于斜边的平方。 和等于斜边的平方。
你能说出勾股定理的逆命题吗？ 你能说出勾股定理的逆命题吗？
如果三角形的两边的平方和等于 第三边的平方， 第三边的平方，那么这个三角形是直 角三角形。 角三角形。
已知：如图， 已知：如图，在△ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝c ABC中 BC＝ AC＝ AB＝ 且 a 2 ＋ b 2 ＝ c2 。 求证: ABC是直角三角形 求证:△ABC是直角三角形
1、下列是直角坐标系中的点，找出各对关于 下列是直角坐标系中的点， 原点对称的点
− ( −2， 1) ( 4，- 2 ) ( 3， 1) ( − 4 ， 2 ) −
1 0 1) 1) -1 ( −1，) ( 2， ( -3， ) (1，) ( -3，) ( 3， 0
2、写出下列直角坐标系中各点关于原点对称的点的坐标
5.7 逆命题和逆定理（2) 逆命题和逆定理（
说出下列命题的逆命题，并判断真假： 说出下列命题的逆命题，并判断真假： 1、在一个三角形中，等边对等角 ； 在一个三角形中， 2、如果两个角的两边互相平行，那么这两个 如果两个角的两边互相平行， 角相等； 角相等； 3、全等三角形的对应角相等； 全等三角形的对应角相等； 4、等腰三角形底边上的高与中线重合。 等腰三角形底边上的高与中线重合。
本节课你学到什么？ 本节课你学到什么？
c a
B
练习1 已知△ABC的三条边满足a=b+1， 练习1：已知△ABC的三条边满足a=b+1， 的三条边满足a=b+1 ab=12，c=5， ABC是直角三角形吗？ ab=12，c=5，△ABC是直角三角形吗？请证 是直角三角形吗 明你的判断。 明你的判断。 练习2:说出命题“如图， Rt△ 2:说出命题 练习2:说出命题“如图，在Rt△ABC 中,∠ACB=Rt∠,则三个半圆的面积S1，S2，S3 ,∠ACB=Rt∠,则三个半圆的面积 则三个半圆的面积S 满足S 满足S1+S2=S3”的逆命题, 的逆命题, 判断原命题、 判断原命题、 逆命题的真假, 逆命题的真假, 并给出证明。 并给出证明。
-4 ( 0， ) ( -a，b ) ( 2，3 ) 4 ( 2，-3) ( 0，) ( a，-b ) ( − 2，- 3 ) 2， 3
(−
)
3、请说出“直角三角形斜边上的中 、请说出“ 线等于斜边的一半”的逆命题， 线等于斜边的一半”的逆命题，这 个命题是真命题吗？ 个命题是真命题吗？请证明你的判 断。