沪科版八年级上第14章全等三角形课时练习

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沪科版数学八年级上册第14章《全等三角形》复习练习题(附答案)

沪科版数学八年级上册第14章《全等三角形》复习练习题(附答案)

第14章《全等三角形》知识梳理复习巩固考点一全等形1. 定义:的两个图形叫做全等形.2. 全等的图形必须满足:(1)形状的图形;(2)大小的图形.考点二全等三角形1. 定义:的两个三角形叫做全等三角形.2. 表示方法:三角形ABC全等于三角形DEF表示为.3. 全等三角形的性质:全等三角形的对应边,全等三角形的对应角.考点三三角形全等的判定1. 判定定理(1)边角边(SAS):两边及其夹角分别相等的两个三角形全等;(2)角边角(ASA):两角及其夹边分别相等的两个三角形全等;(3)边边边(SSS):三边分别相等的两个三角形全等;(4)角角边(AAS):两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等;(5) 斜边,直角边(HL):斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.2. 方法与技巧(1)判定两个三角形全等的定理中,必须具备三个条件,且至少要有边对应相等,因此在寻找全等的条件时,总是先寻找相等的可能性;(2)要善于发现和利用隐含的等量元素,如,,等;(3)要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等.同步练习一、选择题1. 下列说法正确的是()A. 形状相同的两个三角形全等B. 面积相等的两个三角形全等C. 完全重合的两个三角形全等D. 所有的等边三角形全等2. 如图,△ABC中,AB=AC,BD,CE分别平分∠ABC和∠ACB,并交于点F,则图中全等三角形共有()A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对第2题第3题3. 如图,AO=DO,AB⊥AC,CD⊥BD,那么AB与CD的关系是()A. 一定相等B. 可能相等也可能不相等C. 一定不相等D. 增加条件后,它们相等4. 在△ABC和△A′B′C′中,AB=A′B′,∠B=∠B′,补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△A′B′C′,则补充的这个条件是()A. BC=B′C′B. ∠A=∠A′C. AC=A′C′D. ∠C=∠C′5. 如果两个三角形有两边和其中一边上的高对应相等,那么它们的第三边所对的角的关系是()A. 相等B. 互补C. 互余D. 相等或互补6. 如图,坐标平面上,△ABC≌△DEF,其中A,B,C的对应顶点分别为D,E,F,且AB=BC=5.若A点的坐标为(-3,1),B,C两点的纵坐标都是-3,D,E两点在y轴上,则点F到y轴的距离为()A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题7. 如图,已知AD是△ABC的高,E为AC上的一点,BE交AD于点F,且BF=AC,FD=CD,则∠BAD= .第7题第8题8. 如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,将Rt△ABC绕点C按逆时针旋转48°得到Rt△A′B′C,点A在边B′C上,则∠B′= .9. 如图,△ABC中,∠B=∠C,BD=CE,BE=CF,若∠A=50°,则∠DEF= .第9题第10题10. 如图,将△ABE向右平移2 cm得到△DCF,如果△ABE的周长是16 cm,那么四边形ABFD 的周长是.三、解答题11. 如图,点A,B,C,D在同一条直线上,CE∥DF,EC=BD,AC=FD.求证:AE=FB.12. 如图所示,在四边形ABCD中,AB=CB,AD=CD.求证:∠C=∠A.13. 如图,AB=AC,AD⊥BC于点D,AD=AE,AB平分∠DAE交DE于点F,请你写出图中三对全等三角形,并选取其中一对加以证明.14. 如图,△ADF≌△CBE,且点E,B,D,F在一条直线上.(1)试判断AD与BC的位置关系;(2)试判断BF与DE的数量关系,并证明你的结论.15. 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,△CA′B′≌△CAB,且A,C,B′三点在同一直线上,那么A′B′与AB的关系怎样?试说明理由.16. 如图,在四边形ABCD中,AB=CB,BD平分∠ABC,过BD上一点P作PM⊥AD,PN⊥CD,垂足分别为M,N.(1)求证:∠ADB=∠CDB;(2)求证:DM=DN.17. 如图,在四边形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,AB=AD,AE⊥CD于点E,若AE=8,求四边形ABCD的面积.18. 感知:如图(1),AD平分∠BAC.∠B+∠C=180°,∠B=90°,易知:DB=DC.探究:如图(2),AD平分∠BAC,∠ABD+∠ACD=180°;∠ABD<90°,求证:DB=DC.图(1) 图(2)19. 如图,点D在AB上,点E在AC上,AB=AC,AD=AE.求证:AO平分∠BAC.参考答案知识梳理复习巩固考点一 1. 能够完全重合 2. (1)相同(2)相等考点二 1. 能够完全重合 2. △ABC≌△DEF 3. 相等相等考点三 2. (1)一组边(2)公共角公共边对顶角同步练习单元测试1. C【解析】能够完全重合的两个三角形全等,全等三角形的大小相等且形状相同,形状相同的两个三角形不一定全等,故A错误;面积相等的两个三角形形状和大小都不一定相同,故B错误;所有的等边三角形不全等,故D错误.2. C【解析】△ACE≌△ABD(ASA);△EBC≌△DCB(ASA);△EFB≌△DFC(AAS).故选C.3. A【解析】由垂直得∠A=∠D,又AO=DO,∠AOB=∠DOC,由“ASA”得△AOB≌△DOC,所以AB=CD.4. C【解析】选项A满足三角形全等的判定条件中的边角边,选项B满足三角形全等的判定条件中的角边角,选项D满足三角形全等的判定条件中的角角边,只有选项C 不满足三角形全等的条件.5. D6. C【解析】作AH,CK,FP分别垂直BC,AB,DE于H,K,P,所以∠DPF=∠AKC=∠CHA=90°,因为AB=CB,所以∠BAC=∠BCA,在△AKC和△CHA中,,,, AKC CHA AC CABAC BCAì??ïïïï=íïïï??ïî所以△AKC≌△CHA(AAS),所以KC=HA,因为A点的坐标为(-3,1),B,C两点纵坐标是-3,所以AH=4,所以KC=4,因为△ABC≌△DEF,所以PF=KC=4,即点F到y轴距离为4.故选C.7. 45°【解析】因为AD⊥BC,所以∠BDF=∠ADC=90°,在Rt△BDF和Rt△ADC中,,, BF AC DF DCì=ïïíï=ïî所以Rt△BDF≌Rt△ADC(HL),所以BD=AD,因为∠ADB=90°,所以∠BAD=45°.8. 42°【解析】因为在Rt△ABC中,∠BAC=90°,将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C,所以Rt△ABC≌Rt△A′B′C,所以∠A′=∠BAC=90°,∠ACA′=48°,所以∠B′=90°-∠ACA′=42°.9. 65°【解析】在△DBE和△ECF中,,,,BD ECB CEB CFì=ïïïï??íïïï=ïî所以△DBE≌△ECF(SAS),所以∠EFC=∠DEB,因为∠A=50°,所以∠C=65°,所以∠CFE+∠FEC=180°-65°=115°,所以∠DEB+∠FEC=115°,所以∠DEF=180°-115°=65°.10. 20 cm【解析】因为△ABE向右平移2 cm得到△DCF,所以EF=AD=2 cm,△ABE≌△DCF,所以AE=DF,因为△ABE的周长为16 cm,所以AB+BE+AE=16 cm,所以四边形ABFD的周长=AB +BE+EF+DF+AD=AB+BE+AE+EF+AD=16 cm+2 cm+2 cm=20 cm.11. 证明:因为CE∥DF,所以∠ACE=∠D,在△ACE和△FDB中,,,,AC FDACE DEC BDì=ïïïï??íïïï=ïî所以△ACE≌△FDB(SAS). 所以AE=FB.12. 证明:连接DB,在△ABD和△CBD中,,,,AB CBAD CDDB DBì=ïïïï=íïïï=ïî所以△ABD≌△CBD,所以∠C=∠A.13. 解:(1)△ADB≌△ADC,△ABD≌△ABE,△AFD≌△AFE,△BFD≌△BFE,△ABE≌△ACD.(写出其中的三对即可)(2)以△ADB≌△ADC为例证明. 证明:因为AD⊥BC,所以∠ADB=∠ADC=90°. 在Rt△ADB和Rt△ADC中,因为AB=AC,AD=AD,所以Rt△ADB≌Rt△ADC.14. 解:(1)AD∥BC.理由如下:因为△ADF≌△CBE,所以∠ADF=∠CBE,所以∠ADB=∠CBD,所以AD∥BC.(2)BF=DE.理由如下:因为△ADF≌△CBE,所以BE=DF,所以BE+BD=DF+BD,即BF=DE. 15. 解:A′B′与AB垂直且相等,理由如下:延长B′A′交AB于点M. 因为△CA′B′≌△CAB,所以A′B′=AB,∠B′=∠B,因为∠B′+∠CA′B′=90°,∠CA′B′=∠MA′B,所以∠MA′B+∠B=90°. 所以B′M⊥AB,所以A′B′与AB垂直且相等.16. 证明:(1)因为BD平分∠ABC,所以∠ABD=∠CBD. 在△ABD和△CBD中,,,,AB BCABD CBD BD BDì=ïïïï??íïïï=ïî所以△ABD≌△CBD(SAS),所以∠ADB=∠CDB.(2)因为PM⊥AD,PN⊥CD,所以∠PMD=∠PND=90°. 在△PMD和△PND中,,,,PMD PNDMDP NDP PD PDì??ïïïï??íïïï=ïî所以△PMD≌△PND(AAS),所以DM=DN.17. 解:过A作AF⊥BC,交CB的延长线于F,因为AE⊥CD,∠C=90°,所以∠AED=∠F=∠C=90°,所以∠F AE=90°,因为∠DAB=90°,所以∠DAE=∠BAF,在△AFB和△AED中,,,,F AEDFAB DAE AB AD ì??ïïïï??íïïï=ïî所以△AFB ≌△AED (AAS ),所以AE =AF =8,S △AFB =S △AED ,又四边形AFCE 是正方形,所以 S 正方形AFCE =8×8=64,所以S 四边形ABCD =S 正方形AFCE =64.18. 证明:过D 点作DE ⊥AB 于E ,DF ⊥AC 于F ,因为DA 平分∠BAC ,DE ⊥AB ,DF ⊥AC ,所以DE =DF ,因为∠B +∠ACD =180°,∠ACD +∠FCD =180°,所以∠B =∠FCD ,在△DFC 和△DEB 中,,,,F DEB FCD B DF DE ì??ïïïï??íïïï=ïî所以△DFC ≌△DEB ,所以DC =DB .19.证明:在△ABE 和△ACD 中,AB=AC, ∠A=∠A,AE=AD,所以△ABE ≌△ACD ,所以,∠B=∠C AB -AD=AC -AE,所以BD=EC,在△BOD 和△COE 中, ∠B=∠C, ∠BOD=∠COE,BD=EC,所以, △BOD ≌△COE ,所以OD=OE,在△ADO 和△AEO 中,OD=OE,AD=AE,AO=AO,所以 △ADO ≌△AEO ,所以,∠DAO=∠EAO,所以AO 平分∠BAC。

(典型题)沪科版八年级上册数学第14章 全等三角形含答案(精炼题)

(典型题)沪科版八年级上册数学第14章 全等三角形含答案(精炼题)

沪科版八年级上册数学第14章全等三角形含答案一、单选题(共15题,共计45分)1、工人师傅要将边长为4m和3m的平行四边形框架固定,现有下列长度的木棒,在木棒的两端钉上达到固定平行四边形的目的,不符合要求的是()A.2mB.3mC.4mD.8m2、使两个直角三角形全等的条件是( )A.一锐角对应相等B.两锐角对应相等C.一条边对应相等D.两条边对应相等3、已知,从下列条件中补充一个条件后,仍不能判定的是( )A. B. C. D.4、如图AB=CD,AD=BC,过O点的直线交AD于E,交BC于F,图中全等三角形有()A.4对B.5对C.6对D.7对5、如图,下列条件中,不能证明的是()A. ,B. ,C., D. ,6、下列语句正确的是()A.三角形的三条高都在三角形内部B.三角形不一定具有稳定性C.三角形的三条中线交于一点D.三角形的角平分线可能在三角形的内部或外部7、在直线l上有三个正方形m、q、n,若m、q的面积分别为5和11,则n的面积()A.4B.6C.16D.558、如图,在中,是AC上一点,于点E,连接BD,若AC=8cm,则等于()A.6cmB.7cmC.8cmD.9cm9、如图所示,点E在△ABC外部,点D在BC边上,DE交AC于F,若∠1=∠2,∠E=∠C,AE=AC,则()A.△ABC≌△AFEB.△AFE≌△ADCC.△AFE≌△DFCD.△ABC≌△ADE10、如果△ABC≌△DEF,△DEF的周长为12,AB=3,BC=4,则AC的长为( )A.2B.3C.4D.511、下列说法正确的是()A.圆有无数条对称轴,对称轴是直径所在的直线B.正方形有两条对称轴 C.两个图形全等,那么这两个图形必成轴对称 D.等腰三角形的对称轴是高所在的直线12、如图,点A,D,C,E在同一条直线上,AB∥EF,AB=EF,∠B=∠F,AE=12,AC=8,则CD的长为()A.5.5B.4C.4.5D.313、如图,矩形ABCD中,由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置,则矩形ABCD的周长为()A.12B.10C.8D.8+414、下列命题是假命题的是()A.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等B.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等C.两边分别相等且其中一组等边的对相等的两个二角形全等D.两角分别相等凡其中·组等角的对边相等的两个三角形全等15、如图,在四边形ABCD中,AC平分∠BAD,AD=AC,在AC上截取AE=AB,连接DE、BE,并延长BE交CD于点F,以下结论:①△BAC≌△EAD;②∠ABE+∠ADE=∠BCD;③BC+CF=DE+EF;其中正确的有()个A.0B.1C.2D.3二、填空题(共10题,共计30分)16、如图,方格纸中△ABC的3个顶点分别在小正方形的顶点(格点)上,这样的三角形叫格点三角形,图中与△ABC全等的格点三角形共有________个(不含△ABC).17、在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AE,BD是角平分线,CM⊥BD于M,CN⊥AE于N,若AC=6,BC=8,则MN=________.18、如图,AC,BD相交于点O,∠A=∠D,请你再补充一个条件,使得△AOB △DOC,你补充的条件是________。

2018年秋沪科版八年级上《第14章全等三角形》课时练习含答案

2018年秋沪科版八年级上《第14章全等三角形》课时练习含答案

第14章全等三角形;14.1 全等三角形;1.下列各组图形中属于全等图形的是( );2.如图,已知△ABC≌△ADE,若AB=7,AC=3,则AE的长为( )A.3 B.4 C.7 D.103.如图,△ABC≌△CDA,∠BAC=85°,∠B=65°,;则∠CAD的度数为( ) A.85° B.65° C.40° D.30°4.已知图中的两个三角形全等,则∠1的度数为________.5.如图,已知△EFG≌△NMH,∠F与∠M是对应角.;(1)写出相等的线段与角;(2)若EF=2.1cm,FH=1.1cm,HM=3.3cm,求MN和HG的长度.14.2 三角形全等的判定1.两边及其夹角分别相等的两个三角形1.下列图形中全等的三角形是( )2.如图,已知∠ABC=∠DCB,且在△ABC中,AB=6,AC=8,要使△ABC≌△DCB,则需添加的条件是( )A.BD=8 B.BC=6 C.CD=6 D.AD=83.某大学计划为新生配备如图①所示的折叠凳,图②是折叠凳撑开后的侧面示意图(木条等材料宽度忽略不计),其中凳腿AB和CD的长相等,O是它们的中点.为了使折叠凳坐着舒适,厂家将撑开后折叠凳的宽度AD设计为30cm,则由以上信息可知BC的长为________cm.4.如图,M是AB的中点,∠1=∠2,MC=MD.求证:△ACM≌△BDM.2.两角及其夹边分别相等的两个三角形1.如图,已知△ABC三个角的度数与三边长,则甲、乙两个三角形中和△ABC全等的图形是( )A.甲B.乙C.甲和乙D.都不是2.如图,在△ABD与△ACD中,已知∠CAD=∠BAD,在不添加任何辅助线的前提下,依据“ASA”证明△ABD≌△ACD需再添加的条件是( )A.∠B=∠C B.∠ADC=∠ADBC.AB=AC D.BD=CD3.如图,点P在∠AOB的平分线上,∠APO=∠BPO,则直接根据________就可以判定△AOP≌△BOP.4.如图,AB∥FC,DE=EF,AB=15,CF=8,则BD=________.5.如图,AB=AE,∠B=∠AED,∠1=∠2.求证:△ABC≌△AED.3.三边分别相等的两个三角形1.如图,AB=CD,AD与BC交于点O,在不添加任何辅助线的前提下要使△AOB≌△COD,则需添加条件( )A.AO=CO B.BO=DOC.BC=CD D.AO=CO,BO=DO2.如图,在四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,O为对角线AC,BD的交点,且AO=CO,BO=DO,则与△AOD全等的三角形是( )A.△ABC B.△ADC C.△BCD D.△COB3.如图,王师傅用4根木条钉成一个四边形木架,要使这个木架不变形,他至少要再钉上木条的根数是________.4.如图,AD=CD,BD=DE,AE=BC,则AE与BC的位置关系是________.5.如图,A,C,F,D在同一直线上,AF=DC,AB=DE,BC=EF.求证:△ABC≌△DEF.4.其他判定两个三角形全等的条件1.如图,在△ABC和△A′B′C′中,已知∠A=∠A′,AB=A′B′,在不添加任何辅助线的前提下,下面判断中错误的是( )A.若添加条件AC=A′C′,则△ABC≌△A′B′C′B.若添加条件BC=B′C′,则△ABC≌△A′B′C′C.若添加条件∠B=∠B′,则△ABC≌△A′B′C′D.若添加条件∠C=∠C′,则△ABC≌△A′B′C′2.如图,已知∠A=∠NCD,MB∥ND,且MB=ND,则△MAB≌△NCD的理由是( ) A.SSS B.SASC.AAS D.ASA3.如图,已知AC平分∠BAD,∠1=∠2.若AB=2,则AD=________.4.如图,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE,AD⊥CE,垂足分别为E,D,CE=12,BE=5.(1)求证:△CBE≌△ACD;(2)求DE的长.5.两个直角三角形全等的判定1.如图,O是∠BAC内一点,且点O到AB,AC的距离OE=OF,则△AEO≌△AFO的直接依据是( )A.HL B.AAS C.SSS D.ASA2.如图,∠B=∠D=90°,BC=CD,∠1=40°,则∠2的度数为( )A.40° B.50° C.60° D.75°3.如图,有两根长度一样的绳子,一端系在旗杆上的点A处,另一端分别固定在地面两个木桩B,C上,则这两个木桩离旗杆底部的距离BD________CD(填“>”“<”或“=”).4.如图,在△ABC中,∠C=90°,DE⊥AB于点E,BE=BC.如果AC=6,那么AD+DE =________.5.如图,点C,E,B,F在一条直线上,AB⊥CF于B,DE⊥CF于E,AC=DF,AB=DE.求证:CE=BF.6.全等三角形的判定方法的综合运用1.如图,在不添加任何辅助线的前提下,下列条件不能证明△ABD≌△ACD的是( )A.BD=CD,AB=ACB.∠ADB=∠ADC,∠BAD=∠CADC.∠B=∠C,∠BAD=∠CADD.∠B=∠C,BD=CD2.如图,D是AC上一点,BE∥AC,BE=AD,AE分别交BD,BC于点F,G,则图中与△FAD全等的三角形是( )A.△ABF B.△FEB C.△ABG D.△BCD3.如图,有两个长度相同的滑梯,左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF 相等,同时DE与BA也相等.若∠CBA=32°,则∠EFD=________°.4.如图,AC=CE,∠ACE=90°,AB⊥BD,ED⊥BD,AB=6cm,DE=2cm,则BD=________cm.5.如图,在△ABC 中,已知AB =AC ,AD 平分∠BAC ,M ,N 分别在AB ,AC 上,且AM =2MB ,AN =2NC .试说明:DM =DN .第14章 全等三角形 14.1 全等三角形8分钟课堂小练习1.D 2.A 3.D 4.58°5.解:(1)∵△EFG ≌△NMH ,∠F 与∠M 是对应角,∴EF =NM ,EG =NH ,FG =MH ,∠F =∠M ,∠E =∠N ,∠EGF =∠NHM ,∴FH =GM ,∠EGM =∠NHF .(2)∵EF =NM ,EF =2.1cm ,∴MN =2.1cm.∵FG =MH ,FH +HG =FG ,FH =1.1cm ,HM =3.3cm ,∴HG =FG -FH =HM -FH =3.3-1.1=2.2(cm).14.2 三角形全等的判定1.两边及其夹角分别相等的两个三角形8分钟课堂小练习 1.D 2.C 3.304.证明:∵M 是AB 的中点,∴AM =BM .在△ACM 和△BDM 中,⎩⎪⎨⎪⎧AM =BM ,∠1=∠2,MC =MD ,∴△ACM ≌△BDM (SAS ).2.两角及其夹边分别相等的两个三角形8分钟课堂小练习1.B 2.B 3.ASA 4.75.证明:∵∠1=∠2,∴∠1+∠EAC =∠2+∠EAC ,∴∠BAC =∠EAD .在△ABC 和△AED 中,⎩⎪⎨⎪⎧∠B =∠AED ,AB =AE ,∠BAC =∠EAD ,∴△ABC ≌△AED (ASA ).3.三边分别相等的两个三角形8分钟课堂小练习1.D 2.D 3.1根 4.AE ∥BC5.证明:∵AF =DC ,∴AF -CF =DC -CF ,即AC =DF .在△ABC 和△DEF 中,⎩⎪⎨⎪⎧AC =DF ,AB =DE ,BC =EF ,∴△ABC ≌△DEF (SSS ). 4.其他判定两个三角形全等的条件8分钟课堂小练习1.B 2.C 3.24.(1)证明:∵∠ACB =90°,∴∠BCE +∠ACD =90°.又∵BE ⊥CE ,AD ⊥CE ,∴∠E =∠ADC =90°,∴∠BCE +∠CBE =90°,∴∠CBE =∠ACD .在△CBE 和△ACD 中,⎩⎪⎨⎪⎧∠E =∠ADC ∠CBE =∠ACD BC =CA,∴△CBE ≌△ACD (AAS ). (2)解:∵△CBE ≌△ACD ,∴CD =BE =5,∴DE =CE -CD =12-5=7.5.两个直角三角形全等的判定8分钟课堂小练习1.A 2.B 3.= 4.65.证明:∵AB ⊥CF ,DE ⊥CF ,∴∠ABC =∠DEF =90°.在Rt △ABC 和Rt △DEF 中,⎩⎪⎨⎪⎧AC =DF ,AB =DE ,∴Rt △ABC ≌Rt △DEF (HL ),∴BC =EF ,∴BC -BE =EF -BE ,即CE =BF . 6.全等三角形的判定方法的综合运用8分钟课堂小练习1.D 2.B 3.58 4.85.解:∵AM =2MB ,AN =2NC ,AB =AC ,∴AM =AN .∵AD 平分∠BAC ,∴∠MAD=∠NAD .在△AMD 与△AND 中,⎩⎪⎨⎪⎧AM =AN ,∠MAD =∠NAD ,AD =AD ,∴△AMD ≌△AND (SAS ),∴DM =DN .。

沪科版八年级上册数学第14章 全等三角形 含答案

沪科版八年级上册数学第14章 全等三角形 含答案

沪科版八年级上册数学第14章全等三角形含答案一、单选题(共15题,共计45分)1、如图所示,正方形中,E为边上一点,连接,作的垂直平分线交于G,交于F,若,,则的长为( )A. B. C.10 D.122、如图,已知∠A=∠B=∠BCD=90 ° ,AB=CD=3,AD=5,BE=10,点C是BE的中点,动点P从点B出发以每秒1个单位的速度沿BC→CD→DA,向终点A运动,设点P的运动时间为t秒.当t为多少秒时,△ABP与△DCE全等().A.5B.3或5C.3或8D.5或83、下列说法中错误的是()A.全等三角形的周长相等B.全等三角形的面积相等C.全等三角形能重合D.全等三角形一定是等边三角形4、如图,过边长为的等边的边上一点,作于为延长线上一点,当时,连接交于,则的长为()A. B. C. D.5、如图,△ABC为等边三角形,AB=8,AD⊥BC,点E为线段AD上的动点,连接CE,以CE为边作等边△CEF,连接DF,则线段DF的最小值为()A. B.4 C.2 D.无法确定6、如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于点E,则下列结论:①AD平分∠CDE;②∠BAC=∠BDE;③DE平分∠ADB;④BE+AC=AB.其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个7、如图,点E在正方形ABCD的对角线AC上,且EC=2AE,Rt△FEG的两直角边EF,EG分别交BC,DC于点M、N.若正方形ABCD的边长为6,则重叠部分四边形EMCN的面积为()A.24B.9C.20D.168、如图,△OCA≌△OBD,C和B,A和D是对应顶点,如果OA=6,AC=5,OC=4,那么DB的长是()A.4B.5C.6D.无法确定9、下列判断正确的是()A.顶角相等的的两个等腰三角形全等B.腰相等的两个等腰三角形全等 C.有一边及一锐角相等的两个直角三角形全等 D.顶角和底边分别相等的两个等腰三角形全等10、如图,等边△ABC中,AD是BC边上的高,∠BDE=∠CDF=60°,则图中有几对全等的等腰三角形()A.5对B.6对C.7对D.8对11、如图,在等边△ABC中,BF是AC边上的中线,点D在BF上,连接AD,在AD的右侧作等边△ADE,连接EF,当△AEF周长最小时,∠CFE的大小是( )A.30°B.45°C.60°D.90°12、下列各组图形中,是全等形的是()A.两个含60°角的直角三角形B.腰对应相等的两个等腰直角三角形 C.边长为3和4的两个等腰三角形 D.一个钝角相等的两个等腰三角形13、赵师傅在做完门框后,为防止变形,按图中所示的方法在门上钉了两根斜拉的木条(图中的两根木条),其中运用的几何原理是()A.两点之间线段最短B.三角形两边之和大于第三边C.垂线段最短 D.三角形的稳定性14、如图,AB=AC,D,E分别是AB,AC上的点,下列条件不能判断△ABE≌△ACD的是()A.∠ B=∠ CB. BE=CDC. AD=AED. BD=CE15、在下列说法中,正确的是()A.如果两个三角形全等,则它们必是关于直线成轴对称的图形B.如果两个三角形关于某直线成轴对称,那么它们是全等三角形C.等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形D.一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形二、填空题(共10题,共计30分)16、如图点E、F分别是边长为2的正方形ABCD边BC、CD上的动点,且BE=CF,连接DE、AF相交于P点,作PN⊥CD于N点,PM⊥BC于M点,连接MN,则MN长的最小值为________17、木工师傅做完房门后,为防止变形钉上两条斜拉的木条这样做的根据是________ .18、等腰三角形ABC中,顶角A为40°,点P在以A为圆心,BC长为半径的圆上,且BP=BA,则∠PBC的度数为________。

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2018年沪科版八年级上第14章全等三角形课时练习
第14章全等三角形
14.1全等三角形
1.下列各组图形中属于全等图形的是()
2.如图,已知△ABcΔADE,若AB=7,Ac=3,则AE
的长为()
A.3
B.4c.7D・10
3.如图,AABc竺AcDA,ZBAC=85o,ZB=65o,则
ZCAD的度数为()
A.85o
B.65o c.40o D.30°
4.已知图中的两个三角形全等,则Zl的度数为 ______________ .
5.如图,已知△EFG^∆NH,ZF与Z是对应角・
(1)写出相等的线段与角;
(2)若EF=2.lc,FH=Llc,H=3.3c,求N和HG的长度•
14.2三角形全等的判定
1.两边及其夹角分别相等的两个三角形
1.下列图形中全等的三角形是()
2.如图,已知ZABC=ZDcB,且在AABc中,AB=6,AC=8,要使△ABcADcB,则需添加的条件是()
A・BD=8B・Bc=6c・cD=6D・AD=8
3.某大学计划为新生配备如图①所示的折叠凳,图②是
折叠凳撑开后的侧面示意图(木条等材料宽度忽略不计),其中凳腿AB和CD的长相等,。

是它们的中点.为了使折叠凳坐着舒适,厂家将撑开后折叠凳的宽度AD设计为30c,则由以上信息可知BC的长为_____________________________________ c.
4.如图,是AB的中点,Z1=Z2,c=D.求证:AAc竺∆BD.
2.两角及其夹边分别相等的两个三角形
1.如图,已知AABc三个角的度数与三边长,则甲、乙两
个三角形中和AABc全等的图形是()
A・甲
B・乙
c.甲和乙
D.都不是
2・如图,在AABD与AAcD中,已知ZCAD=ZBAD,在不添加任何辅助线的前提下,依据“ASA”证明△ABD竺AAcD需再添加的条件長()
A・ZB=ZCB・ZADC=ZADB
c・AB=AcD.BD=CD
3•如图,点P在ZAoB的平分线上,ZAPo=ZBP0,则直接根据 _________________ 就可以判定△AoP竺ZkBoP.
4•如图,AB/7Fc,DE=EF,AB=15,cF=8,则BD= _________________ . 5・如图,AB=AE,ZB=ZAED,Z1=Z2.求证:∆ABc^∆AED・
3.三边分别相等的两个三角形
1.如图,AB=cD,AD与BC交于点0,在不添加任何辅助线的前提下要使厶AoB^ΔcoD,则需添加条件()
A.AO=CO
B.BO=DO
c.BC=CDD・Ao=co,BO=DO
2・如图,在四边形ABCD中,AB=cD,AD=Bc,o为对角线Ac,BD 的交点,且Ao=co,Bo=Do,则与Z∖AoD全等的三角形是()
A.∆ABcB・Z∖ADcc・ABcDD・AcoB
3.如图,王师傅用4根木条钉成一个四边形木架,要使
这个木架不变形,他至少要再钉上木条的根数是_______________ . 4.如图,AD=cD,BD=DE,AE=Bc,则AE与BC的位置
关系是__________ .
5.如图,A,c,F,D在同一直线上,AF=Dc,AB=DE,BC=EF•求证:∆ABc^∆DEF・
4.其他判定两个三角形全等的条件
1.如图,在AABc和Z∖A'B,c,中,已知ZA=ZA',AB=A,B,,在不添加任何辅助线的前提下,下面判断中错误的是()
A.若添加条件Ac=A,c,,则厶ABc^∆A,B,c,
B.若添加条件Bc=B,c,,则厶ABc^∆A,B,c,
C.若添加条件ZB=ZB Z,则厶ABc^∆A,B,c,
D.若添加条件ZC=ZJ,则厶ABc^∆A,B,c,
2・如图,已知ZA=ZNCD,B∕/ND,且B=ND,则ZkAB竺∆NcD的理由是()
A.SSS
B.SAS
c.AASD.ASA
3・如图,已知AC平分ZBAD,Z1=Z2.若AB=2,则AD
4・如图,ZACB=90o,Ac=Bc,BEdcE,ADdcE,垂足分别为
E,D,cE=12,BE=5.
(1)求证:ΔcBE^∆A cD;
(2)求DE的长.
5.两个直角三角形全等的判定
1・如图,O是ZBAC内一点,且点O到AB,AC的距离OE=oF,则厶AEo^∆AFo的直接依据是( )
A.HL
B.AASc.SSSD.ASA
2.如图,ZB=ZD=90o,Bc=cD,Zl=40o,则Z2
的度数为()
A.40o B・50o c.60o D・75o
3.如图,有两根长度一样的绳子,一端系在旗杆上的点A
处,另一端分别固定在地面两个木桩B,C上,则这两个木桩离旗杆底部的距离BD _______________________ c D(填“>”“V”或“=”).
4.如图,在AABc中,Zc=90o,DE丄AB于点E,BE=
Bc.如果Ac=6,那么AD÷DE=________________ ・
5・如图,点c,E,B,F在一条直线上,AB丄CF于B,DE丄CF于E,Ac=DF,AB=DE•求证:CE=BF・
6.全等三角形的判定方法的综合运用
1.如图,在不添加任何辅助线的前提下,下列条件不能证明
△ABD^∆AcD的是()
A.BD=cD,AB=AC
B・ZADB=ZADc,ZBAD=ZCAD
c.ZB=Zc,ZBAD=ZCAD
D・ZB=Zc,BD=CD
2・如图,D是AC上一点,BE〃Ac,BE=AD,AE分别交BD,BC于点F,G,则图中与AFAD全等的三角形是( )
A.Z∖ABFB・ZkFEBc.ZkABGD.ABcD
3.如图,有两个长度相同的滑梯,左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等,同时DE与BA也相等.若ZCBA=32°,则ZEFD= ______________________________ o・
4・如图,Ac=cE,ZACE=90o,AB丄BD,ED丄BD,AB=6c,DE=2c,则BD= __________________________ c.
5・如图,在Z∖ABc中,已知AB=Ac,AD平分ZBAc,,N分别在AB,AC上,且A=2B,AN=2Nc.试说明:D=DN.
第14章全等三角形
14.1全等三角形
8分钟课堂小练习
1.D
2.A
3.D
4.58°
5・解:(1)V∆EFG^∆NH,ZF与Z是对应角,
ΛEF=N,EG=NH,FG=H,ZF=Z,ZE=ZN,ZEGF=ZNH,ΛFH=G,ZEG=Z NHF・
(2)VEF=N,EF=2.lc,ΛN=2.lc.VFG=H,FH+HG=FG,FH=I.lc,H=3.3 c,.∖HG=FG-FH=H-FH=3.3-1.1=2.2(c)∙
14.2三角形全等的判定
1.两边及其夹角分别相等的两个三角形
8分钟课堂小练习
1.D
2.C
3.30
4・证明:T是AB的中点,ΛA=B.在AAc和ZkBD中,
A=B,Z1=Z2,c=D,Λ∆Ac^∆BD(SAS).
2.两角及其夹边分别相等的两个三角形
8分钟课堂小练习
1.B
2.B
3.ASA
4.7
5.证明:VZI=Z2,ΛZl+ZEAc=Z2+ZEAc,ΛZBAC=ZEAD•在AABc和AAED中,ZB=ZAED,AB=AE,ZBAC=ZEAD,
ΛΔABcΔAED(ASA).
3.三边分别相等的两个三角形
8分钟课堂小练习
1.D
2.D
3.1根4・AE〃BC
5・证明:VAF=Dc,ΛAF-cF=Dc-cF,即Ac=DF.在厶ABC和Z∖DEF 中,Ac=DF,AB=DE,Bc=EF,Λ∆ABc^ΔDEF(SSS)•
4.其他判定两个三角形全等的条件
8分钟课堂小练习
1.B
2.c
3.2
4・(1)证明:VZACB=90°,ZBcE+ZAcD=90°•又
TBEdcE,ADdcE,ΛZE=ZADC=90o,ΛZBcE+ZcBE=90o,ΛZcBE=ZAcD.在AcBE和AAcD中,
ZE=ZADCZCBE=ZAcDBc=cA,∙'∙ΔcBE^∆AcD(AAS)・
(2)解:VΔcBE^∆AcD,ΛcD=BE=5,∙'∙DE=cE—CD=12-5=7.
5.两个直角三角形全等的判定
8分钟课堂小练习
1.A
2.B
3.=
4.6
5・证明:TABdcF,DEdcF,ΛZABC=ZDEF=90°•在Rt∆ABc和Rt∆DEF中,
Ac=DF,AB=DE,ΛRt∆ABc^Rt∆DEF(HL),/.Bc=EF,/.Bc-BE=EF-BE,即CE=BF・
6.全等三角形的判定方法的综合运用
8分钟课堂小练习
1.D
2.B
3.58
4.8
5・解:VA=2B,AN=2Nc,AB=Ac,.∖A=AN・TAD平分ZBAc,ΛZAD=ZNAD•在AAD与Z∖AND中,
A=AN,ZAD=ZNAD,AD=AD,Λ∆AD^∆AND(SAS),ΛD=DN・。

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