子弹打木块模型及其应用
动量守恒在子弹打木块模型和板块模型中的应用-高考物理复习
C.射入滑块A中时阻力对子弹做功是射入滑块B中时的两倍
√D.两个过程中系统产生的热量相等
子弹射入滑块过程中，子弹与滑块构成的系
统动量守恒，有mv0＝(m＋M)v，两个子弹的 末速度相等，所以子弹速度的变化量相等，A错误；
滑块A、B动量变化量相等，受到的冲量相等，B正确； 对子弹运用动能定理，有 Wf＝12mv2－12mv02，由于末速度 v 相等，所 以阻力对子弹做功相等，C 错误； 对系统，由能量守恒可知，产生的热量满足 Q＝12mv02－12(m＋M)v2， 所以系统产生的热量相等，D 正确.
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2.(多选)如图所示，质量为M的木块放在光滑的水平面上，质量为m的子
弹(可视为质点)以水平速度v0射中木块，并最终留在木块中与木块一起 以速度v运动，已知当子弹相对木块静止时，木块前进距离为L，子弹进
入木块的深度为s，此过程经历的时间为t.若木块对子弹的阻力大小Ff视 为恒定，则下列关系式中正确的是
√A.长木板B的质量为2 kg √B.物块A与长木板B之间的动摩擦因数为0.1
C.长木板B的长度至少为2 m
√D.物块A与长木板B组成的系统损失的机械能为2 J
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A做匀减速运动，B做匀加速运动，最后一起做匀 速运动，共同速度v＝1 m/s，取向右为正方向，设 B的质量为M，根据动量守恒定律得mv0＝(m＋M)v，解得M＝2 kg， 故A正确； 木板 B 匀加速运动的加速度 aB＝ΔΔvt ＝1 m/s2，根据牛顿第二定律，对 B 有 μmg＝MaB，解得 μ＝0.1，故 B 正确；
两次打穿木块过程中，子弹受到的阻力相等，阻力对子弹做的功等
于子弹损失的动能，即ΔEk损＝Ffx，由于x2＞x1，所以ΔEk2损＞ΔEk1损，
子弹打木块模型及其应用
子弹打木块模型及其应用Document number：NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT子弹打木块模型及其应用江苏省海安县立发中学 杨本泉迁移能力的培养是物理教学过程中的重要组成部分。
在物理习题教学过程中，注重培养学生构建正确的物理模型，掌握基本模型的思维方法并能合理的迁移，可以受到事半功倍的效果。
子弹打木块问题是高中物理主干知识：动量与能量相结合应用的重要模型之一。
一、 原型一质量为M 的木块放在光滑的水平面上，一质量m 的子弹以初速度v 0水平飞来打进木块并留在其中，设相互作用力为f问题1 子弹、木块相对静止时的速度v由动量守恒得：mv 0=(M+m)v ∴ 0v mM mv += 问题2 子弹在木块内运动的时间由动量定理得： 对木块0-=⋅Mv t f或对子弹 0mv mv t f -=⋅- 1图∴ )(0m M f Mmv t +=问题3 子弹、木块发生的位移以及子弹打进木块的深度 由动能定理得：对子弹：20212121mv mv s f -=⋅- 221)(2)2(m M f v m M Mm s ++=∴ 对木块：2221Mv fs =2222)(2m M f v Mm s +=∴ 打进深度就是相对位移 S 相＝S 1－S 2＝)(22m M f Mmv +问题4 系统损失的机械能、系统增加的内能E 损＝)(2)(212120220m M Mmv v m M mv +=+-由问题3可得： )(2)(2021m M Mmv s f s s f Q +=⋅=-=相说明： 相互作用力与相对位移（或路程）的乘积等于系统机械能的减小，这是一个重要关系，通常都可直接运用。
问题5 比较S 1、S 2、S 相的大小关系2图运用图象法：子弹做匀减速直线运动 木块做匀加速直线运动 由图可以判定：① 不论m 、M 关系怎样总有S 相＞S 2 S 1＞2S 2 ②若m ＜M则S 相＞2S 2 S 1＞3S 2问题6 要使子弹不穿出木块，木块至少多长（v 0、m 、M 、f 一定）运用能量关系fL=220)(2121v m M mv +-)(22m M f Mmv L +=∴二、应用例1．木板M 放在光滑水平面上，木块m 以初速度V 0滑上木板，最终与木板一起运动，两者间动摩擦因数为μ，求： 1．木块与木板相对静止时的速度； 2．木块在木板上滑行的时间； 3．在整个过程中系统增加的内能； 4．为使木块不从木板上掉下，木板至少多长3图0V解略：例2．光滑水平面上，木板以V 0向右运动，木块m 轻轻放上木板的右端，令木块不会从木板上掉下来，两者间动摩擦因数为μ，求①从m 放上M 至相对静止，m 发生的位移；②系统增加的内能；③木板至少多长④若对长木板施加一水平向右的作用力，使长木板速度保持不变，则相对滑动过程中，系统增加的内能以及水平力所做的功为多少解析：①根据动量守恒定律得：v m M Mv )(0+=⑴ mM Mv v +=⑵对木块使用动能定理：2121mv mgs =μ ⑶ 22021)(2m M g v M s +=μ ⑷ ②根据能的转化和守恒定律：)(2)(212120220m M Mmv v m M Mv Q +=+-= ⑸③220min )(2121v m M Mv mgL +-=μ ⑹ )(220min m M f Mv L +=∴μ ⑺④相对滑动过程，木块做初速度为零的匀加速运动，而木板做匀速运动4图∴木块发生位移t v s ⋅=2/1 ⑻ 木板发生位移t v s 0/2= （9） 相对位移/10/1/22s t v s s s ==-=相 （10） 系统增加内能2021mv s mg Q =⋅=相μ （11） 水平力所做的功20mv Q E W km =+∆= （12）例3 如图所示，一质量为M ，长为L 的长方形木板，B 放在光滑水平地面上，在其右端放上质量为m 的小木块A ，m<M ，现以地面为参照系，给A 、B 以大小相等，方向相反的初速度，使A 开始向左运动，B 开始向右运动，最后A 刚好没有滑离木板B ，以地面为参照系。
第七章 微专题49 动量守恒在“子弹打木块”模型和“板块”模型中的应用
微专题49动量守恒在“子弹打木块”模型和“板块”模型中的应用1．子弹射入静止在光滑的水平面上的木块，若最终一起运动，动量守恒，机械能减小；若穿出，系统动量仍守恒，系统损失的动能ΔE＝F f L(L为木块的长度).2.“滑块—木板”模型：系统的动量守恒，当两者的速度相等时，相当于完全非弹性碰撞，系统机械能损失最大，损失的机械能转化为系统内能，ΔE＝F f·L(L为滑块相对于木板滑行的位移)．1．(2023·云南省第一次统测)如图所示，子弹以某一水平速度击中静止在光滑水平面上的木块并留在其中．对子弹射入木块的过程，下列说法正确的是()A．木块对子弹的冲量等于子弹对木块的冲量B．因子弹受到阻力的作用，故子弹和木块组成的系统动量不守恒C．子弹和木块组成的系统损失的机械能等于子弹损失的动能减去子弹对木块所做的功D．子弹克服木块阻力做的功等于子弹的动能减少量和摩擦产生的热量之和答案 C解析木块对子弹的冲量与子弹对木块的冲量方向相反，不相等，A错误；因为水平面光滑，系统不受外力，子弹和木块组成的系统动量守恒，B错误；根据动能定理，子弹对木块所做的功等于木块获得的动能；根据能量守恒定律，子弹和木块组成的系统损失的机械能等于子弹损失的动能减去木块获得的动能，C正确；根据动能定理，子弹克服木块阻力做的功等于子弹的动能减少量，D错误．2．(多选)如图所示，光滑水平面上分别放着两块质量、形状相同的硬木和软木，两颗完全相同的子弹均以相同的初速度分别打进两种木头中，最终均留在木头内，已知软木对子弹的摩擦力较小，以下判断正确的是()A．子弹与硬木摩擦产生的内能较多B．两个系统产生的内能一样多C．子弹在软木中打入深度较大D ．子弹在硬木中打入深度较大答案 BC解析 设子弹质量为m ，木头质量为M ，由于最终都达到共同速度，根据动量守恒定律m v 0＝(m ＋M )v 可知，共同速度v 相同，则根据ΔE ＝12m v 02－12(m ＋M )v 2＝Q ，可知子弹与硬木和子弹与软木构成的系统机械能减少量相同，故两个系统产生的内能Q 一样多，故A 错误，B 正确；根据功能关系Q ＝F f ·d 可知产生的内能Q 相同时，摩擦力F f 越小，子弹打入深度d 越大，所以子弹在软木中打入深度较大，故C 正确，D 错误． 3.如图所示，一砂袋用无弹性轻细绳悬于O 点．开始时砂袋处于静止状态，一弹丸以水平速度v 0击中砂袋后未穿出，二者共同摆动．若弹丸的质量为m ，砂袋的质量为5m ，弹丸和砂袋形状大小忽略不计，弹丸击中砂袋后漏出的砂子质量忽略不计，不计空气阻力，重力加速度为g .下列说法中正确的是( )A ．弹丸打入砂袋过程中，细绳所受拉力大小保持不变B ．弹丸打入砂袋过程中，弹丸对砂袋的冲量大小大于砂袋对弹丸的冲量大小C ．弹丸打入砂袋过程中所产生的热量为m v 0272D ．砂袋和弹丸一起摆动所达到的最大高度为v 0272g答案 D解析 弹丸打入砂袋的过程，由动量守恒定律得m v 0＝(m ＋5m )v ，解得v ＝16v 0，弹丸打入砂袋后，总质量变大，且做圆周运动，根据F T ＝6mg ＋6m v 2L可知，细绳所受拉力变大，A 错误；弹丸打入砂袋过程中，弹丸对砂袋的作用力与砂袋对弹丸的作用力大小相等，则弹丸对砂袋的冲量大小等于砂袋对弹丸的冲量大小，B 错误；弹丸打入砂袋过程中所产生的热量Q ＝12m v 02－12×6m v 2＝512m v 02，C 错误；由机械能守恒定律可得12×6m v 2＝6mgh ，解得h ＝v 0272g ，D 正确．4．(多选)如图所示，足够长的木板B 放在光滑的水平面上，木块A 放在木板B 最左端，A 和B 之间的接触面粗糙，且A 和B 质量相等．初始时刻木块A 速度大小为v ，方向向右．木板B 速度大小为2v ，方向向左．下列说法正确的是( )A ．A 和B 最终都静止B ．A 和B 最终将一起向左做匀速直线运动C ．当A 以v 2向右运动时，B 以3v 2向左运动 D ．A 和B 减少的动能转化为A 、B 之间产生的内能答案 BCD解析 木块与木板组成的系统动量守恒，初始时刻木块A 速度大小为v ，方向向右，木板B 速度大小为2v ，方向向左．以向左为正方向，由动量守恒定律得2m v －m v ＝2m v ′，解得v ′＝v 2，方向向左，故A 错误，B 正确； 当A 以v 2向右运动时，以向左为正方向，有2m v －m v ＝－m ·v 2＋m v B ，解得v B ＝32v ，故C 正确；根据能量守恒定律可知，A 和B 减少的动能转化为A 、B 之间因摩擦产生的内能，故D 正确．5.(2023·宁夏石嘴山市三中月考)如图所示，物体A 置于静止在光滑水平面上的平板小车B 的左端，在A 的上方O 点用细线悬挂一小球C (可视为质点)，线长L ＝0.8 m ．现将小球C 拉至水平无初速度释放，并在最低点与物体A 发生水平正碰，碰撞后小球C 反弹的速度大小为2 m/s.已知A 、B 、C 的质量分别为m A ＝4 kg 、m B ＝8 kg 和m C ＝1 kg ，A 、B 间的动摩擦因数μ＝0.2，A 、C 碰撞时间极短，且只碰一次，取重力加速度g ＝10 m/s 2.(1)求小球C 与物体A 碰撞前瞬间受到细线的拉力大小；(2)求A 、C 碰撞后瞬间A 的速度大小；(3)若物体A 未从小车B 上掉落，小车B 最小长度为多少？答案 (1)30 N (2)1.5 m/s (3)0.375 m解析 (1)设小球C 与物体A 碰撞前瞬间的速度大小为v 0，对小球C 的下摆过程，由机械能守恒定律得m C gL ＝12m C v 02 解得v 0＝4 m/s设小球C 与物体A 碰撞前瞬间受到细线的拉力大小为F ，对小球由牛顿第二定律得F －m C g ＝m C v 02L解得F ＝30 N(2)以v 0方向为正方向，设A 、C 碰撞后瞬间A 的速度大小为v A ，由动量守恒定律得 m C v 0＝－m C v C ＋m A v A解得v A ＝1.5 m/s(3)当物体A 滑动到小车B 的最右端时恰好与小车B 达到共同速度v 时，小车B 的长度最小，设为x .由动量守恒定律得m A v A ＝(m A ＋m B )v解得v ＝0.5 m/s由能量守恒定律得μm A gx ＝12m A v A 2－12(m A ＋m B )v 2 解得x ＝0.375 m.6．如图所示，平板小车A 放在光滑水平面上，长度L ＝1 m ，质量m A ＝1.99 kg ，其上表面距地面的高度h ＝0.8 m ．滑块B (可视为质点)质量m B ＝1 kg ，静置在平板小车的右端，A 、B 间的动摩擦因数μ＝0.1.现有m C ＝0.01 kg 的子弹C 以v 0＝400 m/s 的速度向右击中小车A 并留在其中，且击中时间极短，g 取10 m/s 2.则：(1)子弹C 击中平板小车A 后的瞬间，A 速度多大？(2)B 落地瞬间，平板小车左端与滑块B 的水平距离x 多大？答案 (1)2 m/s (2)0.4 m解析 (1)子弹C 击中小车A 后并留在其中，则A 与C 共速，速度为v 1，以v 0的方向为正方向，根据动量守恒有m C v 0＝(m C ＋m A )v 1解得v 1＝2 m/s(2)设A 与B 分离时的速度分别是v 2、v 3，对A 、B 、C 组成的系统，由动量守恒定律和能量守恒定律得(m A ＋m C )v 1＝(m A ＋m C )v 2＋m B v 3－μm B gL ＝12(m A ＋m C )v 22＋12m B v 32－12(m A ＋m C )v 12 解得v 2＝53 m/s ，v 3＝23m/s B 从A 飞出以v 3做平抛运动，则h ＝12gt 2 解得t ＝0.4 sA 以v 2向右做匀速直线运动，则当B 落地时，它们的相对位移x ＝(v 2－v 3)t ＝0.4 m.。
子弹打木块模型的应用(一)
子弹打木块模型的应用（一）子弹打木块模型是很重要的物理模型，在解题过程中应合理的迁移，可起到事半功倍的效果。
下边用几个例题以飨读者。
子弹击穿木块时，两者速度不相等；子弹未击穿木块时，两者速度相等.这两种情况的临界情况是：当子弹从木块一端到达另一端，相对木块运动的位移等于木块长度时，两者速度相等．设质量为m的子弹以初速度v0射向静止在光滑水平面上的质量为m的木块，并留在木块中不再射出，子弹钻入木块深度为d。
求木块对子弹的平均阻力的大小和该过程中木块前进的距离。
解析：子弹和木块最后共同运动，相当于完全非弹性碰撞。
从动量的角度看，子弹射入木块过程中系统动量守恒：从能量的角度看，该过程系统损失的动能全部转化为系统的内能。
设平均阻力大小为f，设子弹、木块的位移大小分别为s1、s2，如图所示，显然有s1-s2=d对子弹用动能定理：…………………………………①对木块用动能定理：…………………………………………②①、②相减得：………………③③式意义：fd恰好等于系统动能的损失；根据能量守恒定律，系统动能的损失应该等于系统内能的增加；可见，即两物体由于相对运动而摩擦产生的热（机械能转化为内能），等于摩擦力大小与两物体相对滑动的路程的乘积（由于摩擦力是耗散力，摩擦生热跟路径有关，所以这里应该用路程，而不是用位移）。
由上式不难求得平均阻力的大小：至于木块前进的距离s2，可以由以上②、③相比得出：从牛顿运动定律和运动学公式出发，也可以得出同样的结论。
试试推理。
由于子弹和木块都在恒力作用下做匀变速运动，位移与平均速度成正比：一般情况下，所以s2<<d。
这说明在子弹射入木块过程中木块的位移很小，可以忽略不计。
这就为分阶段处理问题提供了依据。
象这种运动物体与静止物体相互作用，动量守恒，最后共同运动的类型，全过程动能的损失量可用公式：………………………④当子弹速度很大时，可能射穿木块，这时末状态子弹和木块的速度大小不再相等，但穿透过程中系统动量仍然守恒，系统动能损失仍然是δek= f d（这里的d为木块的厚度），但由于末状态子弹和木块速度不相等，所以不能再用④式计算δek的大小。
动量定理、动能定理专题-子弹打木块模型
动量定理、动能定理专题-⼦弹打⽊块模型动量定理、动能定理专题----⼦弹打⽊块模型⼀、模型描述：此模型主要是指⼦弹击中未固定的光滑⽊块的物理场景，如图所⽰。
其本质是⼦弹和⽊块在⼀对⼒和反作⽤⼒(系统内⼒)的作⽤下，实现系统内物体动量和能量的转移或转化。
⼆、⽅法策略：(1) 运动性质：在该模型中，默认⼦弹撞击⽊块过程中的相互作⽤⼒是恒恒⼒，则⼦弹在阻⼒的作⽤下会做匀减速直线性运动；⽊块将在动⼒的作⽤下做匀加速直线运动。
这会存在两种情况：(1)最终⼦弹尚未穿透⽊块，(2)⼦弹穿透⽊块。
(2) 基本规律：如图所⽰，研究⼦弹未穿透⽊块的情况：三、图象描述：在同⼀个v－t坐标中，两者的速度图线如图甲所⽰。
图线的纵坐标给出各时刻两者的速度，图线的斜率反映了两者的加速度。
两图线间阴影部分⾯积则对应了两者间的相对位移：d＝s1－s2。
如果打穿图象如图⼄所⽰。
点评：由此可见图象可以直观形象反映两者的速度的变化规律，也可以直接对⽐出物块的对地位移和⼦弹的相对位移，从⽽从能量的⾓度快速分析出系统产⽣的热量⼀定⼤于物块动能的⼤⼩。
四、模型迁移⼦弹打⽊块模型的本质特征是物体在⼀对作⽤⼒与反作⽤⼒（系统内⼒）的冲量作⽤下，实现系统内物体的动量、能量的转移或转化。
故物块在粗糙⽊板上滑动、⼀静⼀动的同种电荷追碰运动，⼀静⼀动的导体棒在光滑导轨上切割磁感线运动、⼩球从光滑⽔平⾯上的竖直平⾯内弧形光滑轨道最低点上滑等等，如图所⽰。
(1)典型例题：例1.如图所⽰，质量为M的⽊块静⽌于光滑的⽔平⾯上，⼀质量为m、速度为的⼦弹⽔平射⼊⽊块且未穿出，设⽊块对⼦弹的阻⼒恒为F，求：(1)⼦弹与⽊块相对静⽌时⼆者共同速度为多⼤？(2)射⼊过程中产⽣的内能和⼦弹对⽊块所做的功分别为多少？(3)⽊块⾄少为多长时⼦弹才不会穿出？1. ⼀颗速度较⼤的⼦弹，以速度v ⽔平击穿原来静⽌在光滑⽔平⾯上的⽊块，设⽊块对⼦弹的阻⼒恒定，则当⼦弹⼊射速度增⼤为2v 时，下列说法正确的是( )A. ⼦弹对⽊块做的功不变B. ⼦弹对⽊块做的功变⼤C. 系统损耗的机械能不变D. 系统损耗的机械能增加解析：⼦弹的⼊射速度越⼤，⼦弹击中⽊块所⽤的时间越短，⽊块相对地⾯的位移越⼩，⼦弹对⽊块做的功W ＝fs 变⼩，选项AB 错误；⼦弹相对⽊块的位移不变，由Q ＝f s 相对知Q 不变，系统损失的机械能等于产⽣的热量，则系统损耗的机械能不变，选项C 正确，D 错误。
子弹打木块
1.一轻质弹簧，两端连接两滑块A和B，已知 mA=0.99kg ， mB=3kg，放在光滑水平桌面上， 开始时弹簧处于原长。现滑块A被水平飞来的质 量为mc=10g，速度为400m/s的子弹击中，且没有 穿出，如图所示，试求： （1）子弹击中A的瞬间A和B的速度 （2）以后运动过程中弹簧的最大弹性势能 （3）B可获得的最大动能 (1)4m/s; 0 (2)6J (3)6J
第36题图
7.如图所示，一质量为M的平板车B放在光滑水平 面上，在其右端放一质量为m的小木块A，M＝3m， A、B间动摩擦因数为μ，现给A和B以大小相等、 方向相反的初速度v0，使A开始向左运动，B开始 向右运动，最后A不会滑离B，求：①A、B最后的 速度大小和方向；m②要使A最终不脱离B，平板 车B的最短长度为多少。
v0水平向右射入木块，穿出木块时速度为 v0，设木块对子弹的阻力始终保持不变．
2 5
（1）求子弹穿透木块后，木块速度的大小； （2）求子弹穿透木块的过程中，木块滑行 L 的距离s；
v0 m 3m
2 mv 0 m v0 3mv （1）由动量守恒定律， ， 5 v0 v 解得木块的速度大小为 5
二、穿透类 特点：在某一方向动量守恒，子弹有 初动量，木块有或无初动量，击穿时间很 短，击穿后二者分别以某一速度度运动. 规律：选子弹和木块为一个系统，因 系统水平守恒定律
总结：子弹打木块的模型 1.运动性质：子弹对地在滑动摩擦力作 用下匀减速直线运动；木块在滑动摩擦力 作用下做匀加速运动。 2.符合的规律：子弹和木块组成的系统 动量守恒，机械能不守恒。 3.共性特征：一物体在另一物体上，在 恒定的阻力作用下相对运动，系统动量守 恒，机械能不守恒，ΔEK=Q = f 滑d相对
解：以子弹m和木块M组成的物体系统为研究对象，运用动量守恒定律，则有
高中物理模型：子弹打木块模型
模型/题型：子弹打木块模型一．模型概述子弹射击木块的两种典型情况1．木块放置在光滑的水平面上运动性质：子弹对地在滑动摩擦力作用下做匀减速直线运动；木块在滑动摩擦力作用下做匀加速运动。
处理方法：把子弹和木块看成一个系统，①系统水平方向动量守恒；②系统的机械能不守恒；③对木块和子弹分别利用动能定理。
2．木块固定在水平面上运动性质：子弹对地在滑动摩擦力作用下做匀减速直线运动；木块静止不动。
处理方法：对子弹应用动能定理或牛顿第二定律。
两种类型的共同点：(1)系统内相互作用的两物体间的一对滑动摩擦力做功的总和恒为负值(因为有一部分机械能转化为内能)；系统损失的动能等于系统增加的内能.(2)摩擦生热的条件：必须存在滑动摩擦力和相对滑行的路程，大小为Q ＝F f ·x 相，其中f 是滑动摩擦力的大小，x 是两个物体的相对路程(在一段时间内“子弹”射入“木块”的深度，就是这段时间内两者的相对路程，所以说是一个相对运动问题)。
(3)系统产生的内能，即两物体由于相对运动而摩擦产生的热(机械能转化为内能)，等于摩擦力大小与两物体相对滑动的路程的乘积.(4)当子弹速度很大时，可能射穿木块，这时末状态子弹和木块的速度大小不再相等，但穿透过程中系统的动量仍守恒，系统损失的动能为ΔE k ＝F f ·L (L 为木块的长度).二、标准模型标准模型：一质量为M 的木块放在光滑的水平面上，一质量为m 的子弹以初速度v 0水平打进木块并留在其中，设子弹与木块之间的相互作用力为F f .则：(1)子弹、木块相对静止时的速度是多少？(2)子弹在木块内运动的时间为多长？(3)子弹、木块相互作用过程中子弹、木块发生的位移以及子弹打进木块的深度分别是多少？(4)系统损失的机械能、系统增加的内能分别是多少？(5)要使子弹不射出木块，木块至少多长？答案 (1)m M ＋m v 0 (2)Mm v 0F f (M ＋m ) (3)Mm (M ＋2m )v 022F f (M ＋m )2 Mm 2v 022F f (M ＋m )2 Mm v 022F f (M ＋m ) (4)Mm v 022(M ＋m ) Mm v 022(M ＋m ) (5)Mm v 022F f (M ＋m )解析(1)设子弹、木块相对静止时的速度为v ，以子弹初速度的方向为正方向，由动量守恒定律得 mv 0＝(M ＋m )v 解得v ＝mM ＋mv 0 (2)设子弹在木块内运动的时间为t ，由动量定理得对木块：F f t ＝Mv －0 解得t ＝Mmv 0F f (M ＋m )(3)设子弹、木块发生的位移分别为x 1、x 2，如图所示，由动能定理得对子弹：－F f x 1＝12mv 2－12mv 02 解得：x 1＝Mm (M ＋2m )v 022F f (M ＋m )2 对木块：F f x 2＝12Mv 2 解得：x 2＝Mm 2v 022F f (M ＋m )2子弹打进木块的深度等于相对位移，即x 相＝x 1－x 2＝Mmv 022F f (M ＋m ) (4)系统损失的机械能为E 损＝12mv 02－12(M ＋m )v 2＝Mmv 022(M ＋m )系统增加的内能为Q ＝F f ·x 相＝Mmv 022(M ＋m )，系统增加的内能等于系统损失的机械能 (5)假设子弹恰好不射出木块，此时有F f L ＝12mv 02－12(M ＋m )v 2 解得L ＝Mmv 022F f (M ＋m ) 因此木块的长度至少为Mmv 022F f (M ＋m ).三、典型例题1.(子弹打木块的能量) (多选)如图所示，质量为m 的子弹水平射入质量为M 、放在光滑水平地面上静止的木块，子弹未穿透木块，则从子弹接触木块到随木块一起匀速运动的过程中木块动能增加了5 J ，那么此过程中系统产生的内能可能为( )A ．16 JB ．11.2 JC ．4.8 JD ．3.4 J答案 AB.解析法二：本题也可用图象法，画出子弹和木块的v －t 图象如图所示，根据v －t 图象与坐标轴所围面积表示位移，ΔOAt 的面积表示木块的位移s ，ΔOAv 0的面积表示子弹相对木块的位移d ，系统产生的内能Q ＝fd ，木块得到的动能E k1＝fs ，从图象中很明显可以看出d >s ，故系统产生的内能大于木块得到的动能．2.一质量为M 、长为l 的长方形木板B 放在光滑的水平地面上，在其右端放一质量为m 的小木块A ，m <M 。
子弹击木块类问题
作业： 作业：
质量为m 的小球从光滑的半径为R 的半圆槽顶 由静止滑下，如图所示. 设槽与桌面无摩擦， 部A由静止滑下，如图所示. 设槽与桌面无摩擦， 则：
A. B. C. D. 小球不可能滑到右边最高点B ； 小球到达槽底时的动能小于mgR ; 小球升到最大高度时, 小球升到最大高度时, 槽速度为零 ; 若球与槽有摩擦，则系统水平方向动量不守恒。 若球与槽有摩擦，则系统水平方向动量不守恒。
M
解：本题所设置的物理情景看似与演变不同，但若把小木块看作 本题所设置的物理情景看似与演变不同， 子弹，长木板看作木块，其受力和运动情况与演变完全相同， 子弹，长木板看作木块，其受力和运动情况与演变完全相同， 不难得出： 不难得出：
l=Leabharlann 2 µ( M + m) g
2 Mv0
MV0 t= µ ( M + m) g
专题六： 专题六： 动量守恒定律 ——子弹击木块问题 子弹击木块问题
“子弹击木块类”问题 子弹击木块类” 子弹击木块类
一、模型建立
（1）动力学规律： ）动力学规律： 结论：子弹与木块受到大小相等、方向相反的一对恒力作用， 结论：子弹与木块受到大小相等、方向相反的一对恒力作用， 故两者的加速度大小与其质量成反比，方向相反。 故两者的加速度大小与其质量成反比，方向相反。
− ft = mv − mv0
Mmv0 t= ( M + m) f
演变2 若子弹在木块中刚好“ 演变2：若子弹在木块中刚好“停”时，木块运动距离为s，子弹射入 木块运动距离为s 木块的深度为d 木块的深度为d，则: ＞、＝或 d s（填＞、＝或＜）
1 2 对木块： 解：对木块： fs = Mv 2 1 1 2 对系统： 对系统： fd = mv 0 − ( M + m)v 2 2 2
子弹打木块模型及其应用
子弹打木块模型及其应用江苏省海安县立发中学 杨本泉迁移能力的培养是物理教学过程中的重要组成部分。
在物理习题教学过程中，注重培养学生构建正确的物理模型，掌握基本模型的思维方法并能合理的迁移，可以受到事半功倍的效果。
子弹打木块问题是高中物理主干知识：动量与能量相结合应用的重要模型之一。
一、 原型一质量为M 的木块放在光滑的水平面上，一质量m 的子弹以初速度v 0水平飞来打进木块并留在其中，设相互作用力为f问题1 子弹、木块相对静止时的速度v由动量守恒得：mv 0=(M+m)v ∴ 0v mM mv +=问题2 子弹在木块内运动的时间 由动量定理得：对木块 0-=⋅Mv t f或对子弹0mv mv t f -=⋅- ∴ )(0m M f Mmv t +=问题3 子弹、木块发生的位移以及子弹打进木块的深度由动能定理得：对子弹：20212121mv mv s f -=⋅- 221)(2)2(m M f v m M Mm s ++=∴ 对木块：2221Mv fs =1图2222)(2m M f v Mm s +=∴ 打进深度就是相对位移S 相 ＝S 1－S 2＝)(22m M f Mmv +问题4 系统损失的机械能、系统增加的内能E 损＝)(2)(212120220m M Mmv v m M mv +=+-由问题3可得： )(2)(2021m M Mmv s f s s f Q +=⋅=-=相说明： 相互作用力与相对位移（或路程）的乘积等于系统机械能的减小，这是一个重要关系，通常都可直接运用。
问题5 比较S 1、S 2、S 相的大小关系 运用图象法：子弹做匀减速直线运动 木块做匀加速直线运动 由图可以判定：① 不论m 、M 关系怎样 总有S 相＞S 2 S 1＞2S 2 ②若m ＜M则S 相＞2S 2 S 1＞3S 2问题6 要使子弹不穿出木块，木块至少多长？（v 0、m 、M 、f 一定） 运用能量关系 fL=220)(2121v m M mv +- )(22m M f Mmv L +=∴二、应用例1．木板M 放在光滑水平面上，木块m 以初速度V 0滑上木板，最终与木板一起运动，两者间动摩擦因数为μ，求：1．木块与木板相对静止时的速度； 2．木块在木板上滑行的时间； 3．在整个过程中系统增加的内能；4．为使木块不从木板上掉下，木板至少多长？2图3图0V解略：例2．光滑水平面上，木板以V 0向右运动，木块m 轻轻放上木板的右端，令木块不会从木板上掉下来，两者间动摩擦因数为μ，求①从m 放上M 至相对静止，m 发生的位移；②系统增加的内能；③木板至少多长？④若对长木板施加一水平向右的作用力，使长木板速度保持不变，则相对滑动过程中，系统增加的内能以及水平力所做的功为多少？解析：①根据动量守恒定律得： vm M Mv )(0+=⑴mM Mv v +=⑵对木块使用动能定理：2121mv mgs =μ ⑶ 22021)(2m M g v M s +=μ ⑷ ②根据能的转化和守恒定律：)(2)(212120220m M Mmv v m M Mv Q +=+-= ⑸③220min )(2121v m M Mv mgL +-=μ ⑹ )(220min m M f Mv L +=∴μ ⑺④相对滑动过程，木块做初速度为零的匀加速运动，而木板做匀速运动∴木块发生位移t v s ⋅=2/1 ⑻ 木板发生位移t v s 0/2= （9）相对位移/10/1/22s t v s s s ==-=相 （10） 系统增加内能2021mv s mg Q =⋅=相μ （11） 水平力所做的功20mv Q E W km =+∆= （12）4图例3 如图所示，一质量为M ，长为L 的长方形木板，B 放在光滑水平地面上，在其右端放上质量为m 的小木块A ，m<M ，现以地面为参照系，给A 、B 以大小相等，方向相反的初速度，使A 开始向左运动，B 开始向右运动，最后A 刚好没有滑离木板B ，以地面为参照系。
“子弹打木块”模型及其拓展
“子弹打木块”模型及其拓展河北省鸡泽县第一中学 057350 吴社英一、规律：子弹和木块组成的系统动量守恒，机械能不守恒。
二、结论：系统损失的机械能等于阻力乘以相对位移，即：。
三、特征：一物体在另一物体上，在恒定的阻力作用下相对运动，系统动量守恒，机械能不守恒，满足动量守恒定律和。
基本模型：例1. 子弹质量为m，以速度水平打穿质量为M，厚为d的放在光滑水平面上的木块，子弹的速度变为v，求此过程系统损失的机械能。
解析：①对子弹用动能定理：②②式中s为木块的对地位移对木块用动能定理：③由②③两式得：④由①④两式解得：模型拓展：例2. 如图1所示，一个长为L、质量为M的长方形木块，静止在光滑水平面上，一个质量为m的物块（可视为质点），以水平初速度从木块的左端滑向右端，设物块与木块间的动摩擦因数为，当物块与木块达到相对静止时，物块仍在长木块上，求系统机械能转化成内能的量Q。
图1解析：可先根据动量守恒定律求出m和M的共同速度，再根据动能定理或动量守恒求出转化为内能的量Q。
对物块，滑动摩擦力做负功，由动能定理得：即对物块做负功，使物块动能减少。
对木块，滑动摩擦力对木块做正功，由动能定理得：即对木块做正功，使木块动能增加，系统减少的机械能为：①本题中，物块与木块相对静止时，，则上式可简化为：②又以物块、木块为系统，系统在水平方向不受外力，动量守恒，则：③联立式②、③得：故系统机械能转化为内能的量为：点评：系统内一对滑动摩擦力做功之和（净功）为负值，在数值上等于滑动摩擦力与相对位移的乘积，其绝对值等于系统机械能的减少量，即。
例3. 如图2所示，两个小球A和B质量分别为，。
球A静止在光滑水平面上的M点，球B在水平面上从远处沿两球的中心连线向着球A运动。
假设两球相距时存在着恒定的斥力F，时无相互作用力。
当两球相距最近时，它们间的距离为，此时球B的速度是4m/s。
求：（1）球B的初速度；（2）两球之间的斥力大小；（3）两球从开始相互作用到相距最近时所经历的时间。
子弹打木块模型
类型二、一物块在木板上滑动，在这种情况下，系 统水平方向动量守恒，系统的能量守恒（机械能不 守恒），可对木块和子弹分别利用动能定理。
例2：一个长为L，质量为m1的木板静止在光滑的 水平面上。木板左端静止着一个质量为m2的木块 （可视为质点）木块于木板之间的动摩擦因数为u， 一颗质量为m0，速度为v0的子弹水平击中木块后 随木块一起在木板上滑动。问：木板的长度L至少 应为多少，木块才不至于从木板上滑出？
类型三、小球在置于光滑水平面上的竖直平面 内弧形光滑轨道上滑动
例3：如图所示，A为有光滑曲面的固定轨道，轨道底 端的切线方向是水平的．质量M=40kg的小车B静止于 轨道右侧，其上表面与轨道底端在同一水平面上．一个 质量m=20kg的物体C以2.0m/s的初速度从轨道顶端滑 下，冲上小车B后经一段时间与小车相对静止并一起运 动．若轨道顶端与底端的高度差h=1.6m．物体与小车 板面间的动摩擦因数μ=0.40，小车与水平面间的摩擦 忽略不计．（取g=10m/s2），求： （1）物体与小车保持相对静止时的速度v； （2）物体冲上小车后，与小车发生相对滑 动经历的时间t； （3）物体在小车上相对滑动的距离d．
5
解：对m2和子弹由动量守恒可得：m0v0=（m0+m2）v1 得v1=m0v0／（m0+m2） 最后三者共速，由动量守恒得：m0v0=（m0+m2+m1）v2 得v2=m0v0／（m0+m2+m1） 系统速度从v1变化为v2的过程中，摩擦力做负功将机械能转 化为热量且由木块不滑出，可知 u（m0+m2）gL≥1／2（m0+m2）v1² -1／2（m0+m2+m1）v2² 即L≥m1m0² v0² /2ug（m0+m2）² （m0+m2+m1） 则L至少为m1m0² v0² /2ug（m0+m2）² （m0+m2+m1）
高三物理复习：子弹打木块模型
两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平内，两轨间的距离为L。导 轨上面横放着两根导体棒ab和cd，如图所示，两根导体棒的质量皆为m，电 阻皆为m，电阻皆为R。回路中其余部分的电阻可不计。在整个导轨平面内 都有数值向上的匀强磁场，磁感应强度为B。设两导体棒均可沿导轨无摩擦 滑行。开始时，棒cd精致，棒ab有指向棒cd的初速度v0。若两导体棒在运动 中始终不接触，求：
mv0 (m M )v
m v m M v0
2.子弹在木块内运动的时间 动量定理（冲量定理）
对木块：Ft Mv
v
m
m M
v0
t Mmv0 F(M m)
3.子弹、木块的位移以及子弹打进木块mv2
1 2
mv02
s2 d s1
s1
Mm(M 2m)v02 2F (M m)2
1.在运动中产生的焦耳热最多是多少？ 2.当ab棒的速度变为初速度的3/4时，cd棒的加速度是多少？
小结
“子弹打木块”这类问题，关键是抓住动量和能量这 两条线，弄清楚系统内参与做功的是什么力？相对 位移是多少？从而顺利的建立等量关系，虽然出题 的形式不同、条件不同、问法不同，但解题思路是 一样的。
1
能量：
2
mv02
1 2
mv12
1 2
Mv22
FL
模型扩展
“子弹打木块”模型的实质是两物体在一对大小相等、 方向相反的力的作用下的运动（动量守恒），并通 过做功实现了不同形式能量之间的相互转化（能量 守恒）。因此，我们可以把这种模型扩展到其他问 题当中。
木板M放置在光滑水平桌面上，木块m以速度v0滑 上木板，最终与木板一起运动，两者之间动摩擦因
动量、能量的综合应用
考点目标：
第六章 微专题 “子弹打木块”模型
[模型突破练 ] 1． (2017· 河南省八市联考 )如图所示，质量为 mB ＝ 2 kg 的平板车 B 上表面水平， 在平板车左端相 对于车静止着一块质量为 mA＝ 2 kg 的物块 A， A、 B 一起以大小为 v1＝ 0.5 m/s 的速度向左运动，一颗质量为 m0＝ 0.01 kg 的子弹 以大小为 v0＝ 600 m/s 的水平初速度向右瞬间射穿 A 后，速度变为 v＝ 200 m/s. 已知 A 与 B 之间的动摩擦因数不为零，且 A 与 B 最终达到相对静止时 A 刚好 停在 B 的右端，车长 L＝ 1 m， g 取 10 m/s2，求： (1)子弹穿过物块 A 的一瞬间，物块 A 的速度的大小； (2)A 与 B 间的动摩擦因数．
根据功能关系得 1 1 1 2 2 μmAgL＝ mAvA ＋ mBv1 － (mA＋ mB)v22 2 2 2 解得 μ＝ 0.1.
答案：(1)1.5 m/s
(2)0.1
2．如图所示，一质量为 M 的木块静止在水平轨道 AB 的 B 端，水平轨 道与光滑圆弧轨道 BC 相切，现有一质量为 m 的子弹以 v0 的水平速度 从左边射入木块且未穿出．求：
(1)子弹射入木块过程中系统损失的机械能和子弹与木块一起在圆弧轨 道上上升的最大高度； (2)从木块开始运动到木块返回 B 点的过程中木块(含子弹)所受合外力的 冲量大小．
解析：(1)设子弹射入木块后与木块的共同速度为 v，子弹射入木块的过 程系统动量守恒，由动量守恒定律有 mv0＝ (m＋ M)v m 解得 v＝ v m＋ M 0 损失的机械能
[解析] (1)设子弹、 木块相对静止时的速度为 v， 由动量守恒定律得 mv0 ＝ (M＋ m)v m 解得 v＝ v M＋ m 0 (2)设子弹在木块内运动的时间为 t，对木块由动量定理得 ft＝ Mv－ 0 Mmv0 解得 t＝ f M＋ m
子弹打木块模型
（1）带电环进入电容器后在电场力的作用下做初速 度为v0的匀减速直线运动，而电容器则在电场力的作 用下做匀加速直线运动，当它们的速度相等时，带电 环与电容器的左极板相距最近，由系统动量守恒定律 可得： 动量观点： 力与运动观点： 设电场力为F
（2）能量观点（在第（1）问基础上）： 对m： 对M： 所以运动学观点： 对M： ，对m： ，
［跟踪练习］
1．在光滑水平面上并排放两个相同的木板，长度均 为L=1.00m，一质量与木板相同的金属块，v0=2.00m/s 的初速度向右滑上木板A，金属块与木板间动摩擦因数 为μ=0.1，g取10m/s2。求两木板的最后速度。 v0 A B 金属块在板上滑动过程中，系统动量守恒。要金属块最 终停在什么位置要进行判断。假设金属块最终停在A上。 三者有相同速度v，相对位移为x，则有
5、如图4所示，电容器固定在一个绝缘座上，绝缘座放在光滑 水平面上，平行板电容器板间的距离为d，右极板上有一小孔， 通过孔有一左端固定在电容器左极板上的水平绝缘光滑细杆， 电容器极板以及底座、绝缘杆总质量为M，给电容器充电后， 有一质量为m的带正电小环恰套在杆上以某一初速度v0对准小 孔向左运动，并从小孔进入电容器，设带电环不影响电容器板 间电场分布。带电环进入电容器后距左板的最小距离为0.5d， 试求： （1）带电环与左极板相距最近时的速度v； （2）此过程中电容器移动的距离s。 （3）此过程中能量如何变化？
解得：
带电环与电容器的速度图像如图所示。由三角形面积 可得：
（3）在此过程，系统中，带电小环动能减少，电势能增 加，同时电容器等的动能增加，系统中减少的动能全部转 化为电势能。
解得：
如图所示，带弧形轨道的小车放在光滑的水平地面上， 车左端被固定在地面上的竖直档板挡住，已知小车的弧 形轨道和水平部分在Ｂ点相切，ＡＢ段光滑，ＢＣ段粗 糙, ＢＣ段长度为L=0.75m。现有一小木块(可视为质点) 从距ＢＣ面高为ｈ=0.2m的Ａ点无初速释放，恰好未从车 上滑落。已知木块质量ｍ１＝1kg，小车质量ｍ２＝3kg， g取10m/s2。求： （1）木块滑到B点时的速度； （2）木块与ＢＣ面之间的动摩擦因数； （3）在整个过程中，小车给档板的冲量。
知识点54应用三大观点解决子弹与木块碰撞问题(提高)
学问点54：应用三大观点解决子弹与木块碰撞问题【学问思维方法技巧】子弹与木块碰撞模型的特点：〔1〕模型特点：子弹水平打进木块的过程中，系统的动量守恒，系统的机械能有损失。
〔2〕两种情景：①子弹嵌入木块中模型。
两者速度相等时，木块的速度最大，两者的相对位移(子弹射入木块的深度)取得极值，机械能损失最多(完全非弹性碰撞)。
由ΔE k ＝M m ＋M E k0可以看出，子弹的质量越小，木块的质量越大，动能损失越多．动量守恒：mv 0＝(m ＋M )v ，能量守恒：Q ＝F f ·s ＝12mv 02－12(M ＋m )v 2 ②子弹穿透木块模型。
穿透过程中系统的动量仍守恒，系统损失的动能为ΔE k ＝F f ·L (L 为木块的长度)．动量守恒：mv 0＝mv 1＋Mv 2，能量守恒：Q ＝F f ·L ＝12mv 02－(12Mv 22＋12mv 12) 考点一：子弹打木块模型题型一：子弹打木块模型+直线运动【典例1提高题】装甲车和战舰采纳多层钢板比采纳同样质量的单层钢板更能抵挡穿甲弹的射击．通过对以下简化模型的计算可以粗略说明其缘由．质量为2m 、厚度为2d 的钢板静止在水平光滑桌面上．质量为m 的子弹以某一速度垂直射向该钢板，刚好能将钢板射穿．现把钢板分成厚度均为d 、质量均为m 的相同两块，间隔一段距离平行放置，如下图．假设子弹以相同的速度垂直射向第一块钢板，穿出后再射向其次块钢板，求子弹射入其次块钢板的深度．设子弹在钢板中受到的阻力为恒力，且两块钢板不会发生碰撞．不计重力影响．【典例1提高题】【答案】12(1＋32)d 【解析】设子弹初速度为v 0，射入厚度为2d 的钢板后，最终钢板和子弹的共同速度为V .由动量守恒得(2m ＋m )V ＝mv 0解得V ＝13v 0，此过程中动能损失为ΔE ＝12mv 20－12×3mV 2解得ΔE ＝13mv 20，分成两块钢板后，设子弹穿过第一块钢板时两者的速度分别为v 1和V 1，由动量守恒得mv 0＝mv 1＋mV 1，由于子弹在钢板中受到的阻力为恒力，射穿第一块钢板的动能损失为ΔE 2，由能量守恒得12mv 20＝12mv 21＋12mV 21+ΔE 2且考虑到v 1必需大于V 1，得v 1＝⎝⎛⎭⎫12＋36v 0设子弹射入其次块钢板并留在其中后两者的共同速度为V 2，由动量守恒得mv 1＝2mV 2，损失的动能为ΔE ′＝12mv 21－12×2mV 22解得ΔE ′＝12⎝⎛⎭⎫1＋32×ΔE 2。
关于子弹打木块模型的分析及拓宽
关于子弹打木块模型的分析及拓宽在高中力学的教学和复习中，经常会碰到子弹打击木块模型，我在多年的高中教学和复习实践中，把它作为一种典型的物理模型加以分析和拓宽。
因为该模型的分析思想和解题方法具有普遍性和可操作性，通过系统的分析和拓宽，学生若能熟练掌握其分析方法，这对许多物理问题的分析和解决带来意想不到的效果。
下面就该物理模型谈谈分析方法及应用。
一．关于子弹打木块的分析。
子弹打击木块，由于被打击的木块所处情况不同，可分为两种类型：一是被打的木块固定不动；二是被打的木块置于光滑的水平面上，木块被打击后在水平面上作匀速直线运动。
若木块被固定，子弹和木块构成的系统所受合外力不为零，系统动量不守恒，系统内力是一对相互作用的摩擦力，子弹对木块的摩擦力不做功，相反，木块对子弹的摩擦力做负功，使子弹动能的一部分或全部转化为系统的内能。
由动能定理可得：222221mv mv s f -=⋅-，式中f 为子弹受到的平均摩擦力，s 为子弹相对于木块的距离。
若木块置于光滑水平面上，子弹和木块构成系统不受外力作用，系统动量守恒，系统内力是一对相互作用的摩擦力，子弹受到的摩擦力做负功，木块受到的摩擦力做正功，如图(1)所示，设子弹质量为m ，水平初速度为v 0，置于光滑水平面上的木块质量为M 。
若子弹刚好穿过木块，则子弹和木块最终具有共同速度u 。
由动量守恒定律：u m M mv )(0+= (1)对于子弹，由动能定理：222021mv mu s f -=⋅- (2)对于木块，由动能定理：22Mu s f =⋅ (3)从图形中可得：L s s =-21 (4)由(2) (3) (4)可得：L f u m M mv ⋅++=2)(2220 (5)其中L 为木块长度，即子弹相对木块发生的相对位移。
(5)式说明子弹打击木块的过程中遵守能的转化和守恒定律，即作用前系统的总能量为子弹的动能等于作用后系统的总能量（即子弹和木块的动能）与转化为系统内能的和。
子弹打木块模型及临界
子弹打木块模型及其应用一、 原型： 一质量为M 的木块放在光滑的水平面上，一质量m 的子弹以初速度v 0水平飞来打进木块并留在其中，设相互作用力为f问题1 子弹、木块相对静止时的速度v问题2 子弹在木块内运动的时间问题3 子弹、木块发生的位移以及子弹打进木块的深度问题4 系统损失的机械能、系统增加的内能 说明： 相互作用力与相对位移（或路程）的乘积等于系统机械能的减小。
问题5 要使子弹不穿出木块，木块至少多长？（v 0、m 、M 、f 一定）运用能量关系二、应用 例1.木板M 放在光滑水平面上，木块m 以初速度V 0滑上木板，最终与木板一起运动，两者间动摩擦因数为μ，求：1.木块与木板相对静止时的速度；2.木块在木板上滑行的时间；3.在整个过程中系统增加的内能；4.为使木块不从木板上掉下，木板至少多长？例2.光滑水平面上，木板以V 0向右运动，木块m 轻轻放上木板的右端，令木块不会从木板上掉下来，两者间动摩擦因数为μ，求①从m 放上M 至相对静止，m 发生的位移； ②系统增加的内能； ③木板至少多长？例3 如图所示，质量为M 的水平木板静止在光滑的水平地面上，板在左端放一质量为m 的铁块，现给铁块一个水平向右的瞬时冲量使其以初速度V 0开始运动，并与固定在木板另一端的弹簧相碰3图0V 4图2图m M 6图后返回，恰好又停在木板左端。
求：⑴整个过程中系统克服摩擦力做的功。
⑵若铁块与木板间的动摩擦因数为 ，则铁块对木块相对位移的最大值是多少？⑶系统的最大弹性势能是多少？动量守恒中的临界问题一. 涉及弹簧的临界问题 对于由弹簧组成的系统，在物体间发生相互作用的过程中，当弹簧被压缩到最短时，弹簧两端的两个物体的速度必相等。
例1.如图所示，光滑水平面上的A 物体质量为m 以速度v 去撞击静止的质量为M 物体B （B 的左边有轻质弹簧），求A 、B 两物体相距最近时，两物体的速度各是多大？弹簧的最大弹性势能是多少？变式1.如图所示，两磁铁分别放在甲、乙小车上，小车能在水平面上无摩擦地沿同一直线运动，已知甲车和磁铁的总质量为0.5kg ，乙车和磁铁的总质量为1kg ，两磁铁的N 极相对，推动一下，使两车相向运动，某时刻甲的速率为2m/s ，乙的速率为3m/s ，方向与甲相反，两车运动过程中始终未相碰，求：（1）甲车开始反向时，乙车的速度为多大（2）两车相距最近时，乙车的速度为多大二. 涉及板块的临界问题物体A以速度v0滑到静止在光滑水平面上的小车B上，当A在B上滑行的距离最远时，A、B相对静止，A、B两物体的速度必定相等。
子弹打木块模型.
解：当木块固定时摩擦力做的功为 Wf =mv12/2-mv22/2 当木块不固定时，设子弹刚好不能射出木块，由动量守恒 定律得： mv0 = (M+m)v 由能量守恒定律得： mv02/2 = (M+m) v2/2+Wf 解得子弹射入木块的速度为：v0=400m/s v1>v0,故子弹 能射出木块，则 mv1=Mv+mv mv12/2=mv2/2+Mv2/2+Wf 解得v=298.5m/s
解：设子弹初速为v0，由动能定理得： 当木块固定时有 －f d = 0-mv02/2 当木块不固定时，设子弹与木块共同运动速度为v， 由动量守恒定律得：mv0= (M+m)v 由能量守恒定律得：mv02/2 = (M+m)v2/2+f d′ 解得射入木块的厚度为：d′ = Md / ( M+m )
［跟踪练习］
1．在光滑水平面上并排放两个相同的木板，长度均 为L=1.00m，一质量与木板相同的金属块，v0=2.00m/s 的初速度向右滑上木板A，金属块与木板间动摩擦因数 为μ=0.1，g取10m/s2。求两木板的最后速度。 v0 A B 金属块在板上滑动过程中，系统动量守恒。要金属块最 终停在什么位置要进行判断。假设金属块最终停在A上。 三者有相同速度v，相对位移为x，则有
mv0 3mv 4 mgx 1 mv 2 1 3mv 2 解得 x m L 3 0 2 2
因此假定不合理，金属块一定会滑上B。 设：x为金属块相对B的位移，v1、v2表示A、B最后的 速度，v0′为金属块离开A滑上B瞬间的速度。则有： 2mv1 mv0 mv 0 在A上 1 1 1 1 2 2 mgL mv m v 2 mv 1 2 0 2 0 2
动能定理的应用三：子弹打木块模型及其应用
动能定理的应用三:子弹打木块模型及其应用学习目标:1、会应用动能定理解决有关子弹打木块（小木块在长木板上运动)的问题。
2、提高分析问题和解决问题的能力，体会运用动能定理解决问题的简便。
学习重点： 物理模型的建立，运动过程的确定.学习难点: 研究对象的灵活转换一、模型一质量为M 的木块放在光滑的水平面上，一质量m 的子弹以初速度v 0水平击中木块并留在其中，一起以速度v 运动，设子弹与木块间的相互作用力为f ，如图在此过程中，由动能定理得： f 对子弹所做的功 W 1= =f 对子弹所做的功W 2= = 于是1。
子弹损失的动能等于子弹克服摩擦力所做的功。
2. 木块增加的动能等于摩擦力对木块所做的功。
3。
系统损失的动能、系统增加的内能=+-=220)(2121v m M mv E 损 = = Q 即 克服摩擦力在相对位移上所做的功等于系统损失的动能，也等于系统增加的内能（摩擦产生的热量）。
这是一个重要关系，通常都可直接运用。
4. 比较x 1、x 2、⊿x 的大小关系运用图象法：子弹做匀减速直线运动木块做匀加速直线运动由图可以判定： ① 不论m 、M 关系怎样,总有⊿x ＞x 2、x 1＞2x 2 ②若m ＜M ，则⊿x ＞2x 2、x 1＞3x 25. 要使子弹不穿出木块，木块至少多长?（v 0、m 、M 、f 一定）二、应用例．如图，在光滑水平地面上放置质量M =2kg 的长木板，木板上表面与固定的竖直弧形轨道相切。
一质量m =1kg 的小滑块自A 点沿弧面由静止滑下,A 点距离长木板上表面高度h =0.6m 。
滑块在木板上滑行t =1s 后，和木板以共同速度v =1m/s 匀速运动，取g =10m/s 2.求:(1)滑块与木板间的摩擦力(2）滑块沿弧面下滑过程中克服摩擦力做的功（3）滑块相对木板滑行的距离及木板上产生的热量.针对训练：1.如图所示,一木块放在光滑水平面上，一子弹水平射入木块中，射入深度为d ，平均阻力为f ．设木块离原点s 远时开始匀速前进，下列判断正确的是（ ）A ．f s 量度木块增加的动能B ．f (s+d ）量度子弹损失的动能C ．f d 量度子弹损失的动能D ．f d 量度子弹、木块系统总机械能的损失2。
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创作编号：GB8878185555334563BT9125XW创作者： 凤呜大王*子弹打木块模型及其应用江苏省海安县立发中学 杨本泉迁移能力的培养是物理教学过程中的重要组成部分。
在物理习题教学过程中，注重培养学生构建正确的物理模型，掌握基本模型的思维方法并能合理的迁移，可以受到事半功倍的效果。
子弹打木块问题是高中物理主干知识：动量与能量相结合应用的重要模型之一。
一、 原型一质量为M 的木块放在光滑的水平面上，一质量m 的子弹以初速度v 0水平飞来打进木块并留在其中，设相互作用力为f 问题1 子弹、木块相对静止时的速度v由动量守恒得：mv 0=(M+m)v ∴ 0v mM mv +=问题2 子弹在木块内运动的时间 由动量定理得：对木块 0-=⋅Mv t f或对子弹0mv mv t f -=⋅- ∴ )(0m M f Mmv t +=问题3 子弹、木块发生的位移以及子1图弹打进木块的深度由动能定理得：对子弹：20212121mv mv s f -=⋅- 221)(2)2(m M f v m M Mm s ++=∴ 对木块：2221Mv fs =2222)(2m M f v Mm s +=∴ 打进深度就是相对位移S 相 ＝S 1－S 2＝)(22m M f Mmv +问题4 系统损失的机械能、系统增加的内能E 损＝)(2)(212120220m M Mmv v m M mv +=+-由问题3可得： )(2)(2021m M Mmv s f s s f Q +=⋅=-=相说明： 相互作用力与相对位移（或路程）的乘积等于系统机械能的减小，这是一个重要关系，通常都可直接运用。
问题5 比较S 1、S 2、S 相的大小关系 运用图象法：子弹做匀减速直线运动 木块做匀加速直线运动 由图可以判定：① 不论m 、M 关系怎样 总有S 相＞S 2 S 1＞2S 2 ②若m ＜M则S 相＞2S 2 S 1＞3S 2问题6 要使子弹不穿出木块，木块至少多长？（v 0、m 、M 、f 一定） 运用能量关系 fL=220)(2121v m M mv +-2图)(22m M f Mmv L +=∴二、应用例1．木板M 放在光滑水平面上，木块m 以初速度V 0滑上木板，最终与木板一起运动，两者间动摩擦因数为μ，求：1．木块与木板相对静止时的速度；2．木块在木板上滑行的时间； 3．在整个过程中系统增加的内能；4．为使木块不从木板上掉下，木板至少多长？解略：例2．光滑水平面上，木板以V 0向右运动，木块m 轻轻放上木板的右端，令木块不会从木板上掉下来，两者间动摩擦因数为μ，求①从m 放上M 至相对静止，m 发生的位移；②系统增加的内能；③木板至少多长？④若对长木板施加一水平向右的作用力，使长木板速度保持不变，则相对滑动过程中，系统增加的内能以及水平力所做的功为多少？解析：①根据动量守恒定律得： vm M Mv )(0+=⑴mM Mv v +=⑵对木块使用动能定理：2121mv mgs =μ ⑶ 22021)(2m M g v M s +=μ ⑷②根据能的转化和守恒定律： )(2)(212120220m M Mmv v m M Mv Q +=+-=⑸创作编号：GB8878185555334563BT9125XW创作者： 凤呜大王*3图0V 4图③220min )(2121v m M Mv mgL +-=μ ⑹)(22min m M f Mv L +=∴μ⑺④相对滑动过程，木块做初速度为零的匀加速运动，而木板做匀速运动 ∴木块发生位移t v s ⋅=2/1 ⑻木板发生位移t v s 0/2=（9）相对位移/10/1/22s t v s s s ==-=相 （10）系统增加内能2021mv s mg Q =⋅=相μ （11）水平力所做的功20mv Q E W km =+∆=（12）例3 如图所示，一质量为M ，长为L 的长方形木板，B 放在光滑水平地面上，在其右端放上质量为m 的小木块A ，m<M ，现以地面为参照系，给A 、B 以大小相等，方向相反的初速度，使A 开始向左运动，B 开始向右运动，最后A 刚好没有滑离木板B ，以地面为参照系。
⑴若已知A 和B 的初速度大小V 0，求A 、B 间的动摩擦因数，A 、B 相对滑动过程中，A 向左运动的最大距离；⑵若初速度大小未知，求A 向左运动的最大距离。
解析：⑴由动量守恒定律得： 5图A 0Vv m M mv Mv )(00+=- ①0v mM mM v +-=②由能量关系得：220)(21)(21v m M v m M mgL +-+=μ③gLm M Mv )(20+=∴μ④ 根据动能定理：2210mv mgs -=-μ ⑤gv s μ220=⑥⑵解①、③、⑤得：L MmM s 2/+=⑦ 例4 如图所示，质量为M 的水平木板静止在光滑的水平地面上，板在左端放一质量为m 的铁块，现给铁块一个水平向右的瞬时冲量使其以初速度V 0开始运动，并与固定在木板另一端的弹簧相碰后返回，恰好又停在木板左端。
求：⑴整个过程中系统克服摩擦力做的功。
⑵若铁块与木板间的动摩擦因数为μ，则铁块对木块相对位移的最大值是多少？⑶系统的最大弹性势能是多少？ 解析：该题表面上看多了一个弹簧，且在与弹簧发生相互作用时，其相互作用力的变力，但解题关键，仍然是抓住动量、能量这两条主线： ⑴设弹簧被压缩至最短时，共同速度为V 1，此时弹性势能最大设为E P ，铁块回到木板左端时，共同速度V 2，则由动量守恒定律得：10)(v m M mv += ①20)(v m M mv +=②整个过程系统克服摩擦做的功 2220)(2121v m M mv W f +-= ③)(22m M Mmv W f +=∴④⑵系统克服摩擦做的功mgL W f μ2= ⑤)(420m M g Mv L +=∴μ⑥⑶根据能的转化和守恒定律，得 2120)(212121v m M mv E W p f +-=+ ⑦)(42m M Mmv E p +=∴⑧例5 在光滑的水平轨道上有两个半径都是r 的小球A 和B ，质量分别为m 和2m ，当两球心间的距离大小为L(L>>2r)时，两球间无相互作用力；当两球心间的距离等于或小于L 时，两球间有恒定斥力F ，设A 球从较远处以初速v 0正对静止的B 球开始运动，欲使两球不发生碰撞，则v 0必须满足什么条件？解析：欲使两球不发生碰撞类似于子弹刚好不穿出木块，故A 、B 间距离最短时，A 、B 两球速度相等。
由动量守恒定律得：mv mv 30= ① 由能量关系：22032121mv mv Fs -=②0V而r L s 2-≤ ③ )2(30r L mFv -≤∴ ④ 例6 如图所示，电容器固定在一个绝缘座上，绝缘座放在光滑水平面上。
平行板电容器板间距离为d ，电容为C 。
右极板有一个小孔，通过小孔有一长为d 23的绝缘杆，左端固定在左极板上，电容器极板连同底座、绝缘杆总质量为M 。
给电容器充入电量Q 后，有一质量为m 、带电量＋q 的环套在杆上以某一初速度v 0 对准小孔向左运动（M ＝3m ）。
设带电环不影响电容器板间电场的分布，电容器外部电场忽略不计。
带电环进入电容器后距左板最小距离为21d ，试求： ⑴带电环与左极板间相距最近时的速度； ⑵带电环受绝缘杆的摩擦力。
解析：⑴带电环距左板最近时，类似于子弹，木块相对静止时由动量守恒定律得：v m M mv )(0+= ①0041v v m M m v =+=∴ ②⑵带电环与其余部分间的相互作用力，做功的有 电场力 cdqQqE F ==电 ③ 摩擦力f 由能的转化和守恒定律得220)(2121)223(2v m M mv d d f d F +-=-+⋅电 ④8图cdqQ d mv f 28320-=∴ ⑤三、小结：子弹打木块这类问题，关键是要抓住动量与能量这两条主线，弄清系统内参与做功的是什么力？其相对位移（或相对路程）是多少？从而顺利建立等量关系，以上几例从形式上、条件上、问法上都有不同之处，但解决问题的思路却是相同的，这就要求我们在物理教学过程中，注重培养学生学会透过现象抓住本质，吃透基本模型，从而可使学生跳出题海，既学会了怎样学习，又提高了学习效率。
创作编号：GB8878185555334563BT9125XW创作编号：GB8878185555334563BT9125XW创作者： 凤呜大王*创作者： 凤呜大王*。