初中函数复习学案1(函数的概念)
函数的概念与性质教案
函数的概念与性质教案一、教学目标：1. 理解函数的概念，掌握函数的表示方法。
2. 掌握函数的性质，包括单调性、奇偶性、周期性等。
3. 能够运用函数的性质解决问题。
二、教学内容：1. 函数的概念：函数的定义、函数的表示方法（列表法、解析法、图象法）。
2. 函数的性质：单调性、奇偶性、周期性。
3. 函数性质的应用：解决实际问题。
三、教学重点与难点：1. 重点：函数的概念与表示方法，函数的性质及其应用。
2. 难点：函数的单调性、奇偶性、周期性的理解和应用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究函数的性质。
2. 利用数形结合法，直观展示函数的性质。
3. 运用实例分析法，让学生学会运用函数的性质解决实际问题。
五、教学准备：1. 教学课件：包含函数的概念、性质及其应用的实例。
2. 教学素材：包括函数图象、实际问题等。
3. 学生用书、练习题。
【导入】（此处简要介绍本节课的教学目标和内容，引导学生进入学习状态。
）【新课导入】1. 函数的概念：（1）引导学生回顾数学中的变量概念，引入函数的定义。
（2）讲解函数的表示方法：列表法、解析法、图象法。
2. 函数的性质：（1）单调性：讲解函数单调递增和单调递减的概念，引导学生通过图象观察函数的单调性。
（2）奇偶性：讲解函数奇偶性的定义，引导学生通过图象观察函数的奇偶性。
（3）周期性：讲解函数周期性的定义，引导学生通过图象观察函数的周期性。
【课堂练习】1. 让学生自主完成教材中的练习题，巩固所学内容。
2. 选取部分学生进行答案展示，并讲解答案的得出过程。
【实例分析】1. 给出实际问题，让学生运用函数的性质解决问题。
2. 引导学生总结解题思路和方法，并进行讲解。
【小结】1. 让学生回顾本节课所学内容，总结函数的概念、性质及其应用。
2. 强调函数在实际问题中的重要性。
【作业布置】1. 让学生完成课后作业，巩固所学内容。
2. 鼓励学生进行自主学习，提前预习下一节课的内容。
第01课函数的概念及其表示(学案)(原卷版)
第01课 函数的概念及其表示-2024年新高考数学一轮复习考点逐点突破经典学案 考试要求：1. 了解构成函数的要素，会求简单函数的定义域和值域.2. 在实际情景中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.3. 了解简单的分段函数，并能简单应用.一、【考点逐点突破】【考点1】概念：一般地，设A ，B 是非空的实数集，如果对于集合A 中的任意一个数x ，按照某种确定的对应关系f ，在集合B 中都有唯一确定的数y 和它对应，那么就称f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数.【典例】下列各曲线表示的y 与x 之间的关系中，y 不是x 的函数的是( )【考点2】同一个函数：(1)前提条件：①定义域相同；②对应关系相同.(2)结论：这两个函数为同一个函数.【典例】(多选)下列各组函数是同一个函数的是( )A ．f (x )＝x 2－2x －1，g (s )＝s 2－2s －1B ．f (x )＝x －1，g (x )＝x 2－1x ＋1C ．f (x )＝x 2，g (x )＝⎩⎨⎧x ，x ≥0，－x ，x <0 D ．f (x )＝－x 3，g (x )＝x －x【考点3】函数的表示方法：解析法、图象法和列表法.【典例】将一条长为10 cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各作一个正方形.试用多种方法表示两个正方形的面积之和S 与其中一段铁丝长x (x 属于正整数集)的函数关系.【考点4】分段函数：(1)若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数.分段函数表示的是一个函数.(2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集.【典例】已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1x －2，x >2，x 2＋2，x ≤2，则f (f (1))＝( ) A ．－12B ．2C ．4D ．11【考点5】 分式型函数定义域，分母不为零的实数集合.【典例】函数f (x )＝1ln (x ＋1)＋4－x 2的定义域为( ) A ．[－2,0)∪(0,2] B ．(－1,0)∪(0,2]C ．[－2,2]D ．(－1,2] 【考点6】偶次方根型函数定义域，被开方式非负的实数集合.【典例】函数f (x )＝3x x －1＋ln(2x －x 2)的定义域为( ) A ．(2，＋∞)B ．(1，2)C ．(0，2)D ．[1，2]【考点7】f (x )为对数式时，函数的定义域是真数为正数、底数为正且不为1的实数集合.【典例】函数f (x )＝3－x lg x 的定义域是( )A.(0，3)B.(0，1)∪(1，3)C.(0，3]D.(0，1)∪(1，3]【考点8】若f (x )＝x 0，则定义域为{x |x ≠0}.【典例】函数f (x )＝(x ＋1)02－x的定义域为________. 【考点9】抽象函数定义域【典例】“若函数f (x ＋1)的定义域为[0，2]”，则函数f (x －1)的定义域为________. 【考点10】已知函数定义域求参数的范围【典例】若函数f (x )＝mx 2＋mx ＋1的定义域为一切实数，则实数m 的取值范围是________．【考点11】换元法求函数解析式 【典例】已知f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋1＝lg x ，则f (x )的解析式为________． 【考点12】用待定系数法求函数的解析式【典例】已知y ＝f (x )是二次函数，若方程f (x )＝0有两个相等实根，且f ′(x )＝2x ＋2，则f (x )＝________.【考点13】用解方程组的方法求函数的解析式【典例】已知函数对任意的x 都有f (x )－2f (－x )＝2x ，则f (x )＝________.【考点14】用配凑法求函数的解析式【典例】已知f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋1x 2＝x 4＋1x 4，则f (x )＝__________. 【考点15】求分段函数的函数值【典例】设函数f (x )＝⎩⎨⎧x 2－1（x ≥2），log 2x （0<x <2），若f (m )＝3，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52－m ＝________． 【考点16】分段函数与方程问题【典例】已知函数f (x )＝⎩⎨⎧ 2x ，x >0，x ＋1，x ≤0.若f (a )＋f (1)＝0，则实数a 的值等于( ) A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．3【考点17】分段函数与不等式问题【典例】已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ log 2x ，x ≥1，11－x，x <1，则不等式f (x )≤1的解集为( ) A ．(－∞，2]B ．(－∞，0]∪(1,2]C ．[0,2]D ．(－∞，0]∪[1,2]【考点18】分段函数求参数问题【典例】已知函数f (x )＝⎩⎨⎧x 2＋x ，x ≥0，－3x ，x <0，若a [f (a )－f (－a )]>0，则实数a 的取值范围为________． 【考点19】求初等函数在特定区间上的值域【典例】求函数y ＝x 2－2x ＋3，x ∈[0，3)的值域【考点20】用分离常数法求值域【典例】求函数y ＝2x ＋1x －3的值域 【考点21】用换元法求值域【典例】y ＝2x －x －1【考点22】用单调性求值域【典例】y ＝x ＋1＋x －1【考点23】函数的新定义问题【典例】在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，若函数f (x )的图象恰好经过n (n ∈N *)个整点，则称函数f (x )为“n 阶整点函数”．给出下列函数：①f (x )＝sin 2x ；②g (x )＝x 3；③h (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ；④φ(x )＝ln x . 其中是一阶整点函数的是( )A ．①②③④B ．①③C ．①④D ．④二、【考点教材拓广】【典例1】【教材第73页第15题】如图所示, 一座小岛距离海岸线上最近的点P 的距离是2 km , 从点P 沿海岸正东12 km 处有一个城镇.（1）假设一个人驾驶的小船的平均速度为3 km/h , 步行的速度是5 km/h,t (单位: h ）表示他从小岛到城镇的时间, x （单位: km ）表示此人将船停在海岸处距点P 的距离. 请将t 表示为x 的函数.（2）如果将船停在距点P4 km 处, 那么从小岛到城镇要多长时间 (精确到 1 h )?【典例2】【教材第74页第16题】给定数集 A =R,B =(−∞,0], 方程u 2+2v =0，(1) 任给 u ∈A , 对应关系f 使方程(1)的解v 与u 对应, 判断 v =f (u ) 是否为函数;(2) 任给 v ∈B , 对应关系g 使方程(1)的解u 与v 对应, 判断 u =g (v ) 是否为函数.【典例3】【教材第74页第17题】探究是否存在函数f (x ),g (x ) 满足条件:(1) 定义域相同, 值域相同，但对应关系不同;(2) 值域相同，对应关系相同，但定义域不同.【典例4】【教材第74页第18题】在一个展现人脑智力的综艺节目中, 一位参加节目的少年能将圆周率 π 准确地记忆到小数点后面 200 位, 更神奇的是, 当主持人说出小数点后面的位数时, 这位少年都能准确地说出该数位上的数字. 如果记圆周率π小数点后第n 位上的数字为y , 那么你认为y 是n 的函数吗? 如果是, 请写出函数的定义域、值域与对应关系; 如果不是, 请说明理由.三、【考点真题回归】【典例1】【2022·北京卷】函数f (x )＝1x ＋1－x 的定义域是________.【典例2】【2018·高考全国卷Ⅰ】设函数f (x )＝⎩⎨⎧2－x ，x ≤01，x >0，则满足f (x ＋1)<f (2x )的x 的取值范围是( )A ．(－∞，－1]B ．(0，＋∞)C ．(－1，0)D ．(－∞，0)【典例3】【2023·扬州调研】已知g (x )＝f (2x －1)＋1，且g (x )的定义域为(1，4]，值域为[3，＋∞)，设函数f (x )的定义域为A ，值域为B ，则A ∩B ＝( )A.∅B.[4，7]C.[2，7]D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤2，52【典例4】【2023·长沙调考】(多选)下列说法中正确的是( )A.式子y ＝x －1＋－x －1可表示自变量为x 、因变量为y 的函数B.函数y ＝f (x )的图象与直线x ＝1的交点最多有1个C.若f (x )＝|x －1|－|x |，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝1 D.f (x )＝x 2－2x 与g (t )＝t 2－2t 是同一函数【典例5】【2023·长春检测】函数y ＝1＋x －1－2x 的值域为________.【典例6】【2023·百校联盟联考】已知函数f (x )＝⎩⎨⎧ x 3，x ≥0，－x 2，x <0，若对于任意的x ∈R ，|f (x )|≥ax ，则a ＝________.【典例7】【2023·重庆质检】已知函数f (x )＝⎩⎨⎧ log 2x ，x >1，x 2－1，x ≤1，则f (x )<f (x ＋1)的解集为________． 【典例8】【2023·安徽江淮十校联考】设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 4x －12，x <1，a x ，x ≥1，若f ⎝ ⎛⎭⎪⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎫78＝8，则a 等于( )A.12B.34 C ．1 D ．2。
3.1.1(第1课时)函数的概念 学案(含答案)
3.1.1（第1课时）函数的概念学案（含答案）3.13.1函数的概念与性质函数的概念与性质33..1.11.1函数及其表示方法函数及其表示方法第第11课时课时函数的概念函数的概念学习目标1.在初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础上，用集合语言和对应关系刻画函数，建立完整的函数概念.2.体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用.3.了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域和值域.知识点一函数的有关概念函数的定义给定两个非空实数集A与B，以及对应关系f，如果对于集合A中的每一个实数x，在集合B中都有唯一确定的实数y与x对应，则称f为定义在集合A上的一个函数函数的记法yfx，xA定义域x 称为自变量，y称为因变量，自变量取值的范围即数集A称为函数的定义域值域所有函数值组成的集合yB|yfx，xA称为函数的值域知识点二同一个函数一般地，函数有三个要素定义域，对应关系与值域如果两个函数表达式表示的函数定义域相同，对应关系也相同，则称这两个函数表达式表示的就是同一个函数特别提醒两个函数的定义域和对应关系相同就决定了这两个函数的值域也相同思考定义域和值域分别相同的两个函数是同一个函数吗答案不一定，如果对应关系不同，这两个函数一定不是同一个函数1任何两个集合之间都可以建立函数关系2已知定义域和对应关系就可以确定一个函数3若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元素4函数yfxx2，xA与uftt2，tA表示的是同一个函数一.函数关系的判断例11多选下列两个集合间的对应中，是A 到B的函数的有AA1,0,1，B1,0,1，fA中的数的平方BA0,1，B1,0,1，fA中的数的开方CAZ，BQ，fA中的数的倒数DA1,2,3,4，B2,4,6,8，fA中的数的2倍答案AD解析A选项121,020,121，为一一对应关系，是A到B的函数B选项00，11，集合A中的元素1在集合B中有两个元素与之对应，不符合函数定义，不是A到B的函数C选项A中元素0的倒数没有意义，不符合函数定义，不是A到B的函数D选项122,224,326,428，为一一对应关系，是A到B的函数2设Mx|0x2，Ny|0y2，给出如图所示的四个图形其中，能表示从集合M到集合N的函数关系的个数是A0B1C2D3答案B解析中，因为在集合M中当1x2时，在N中无元素与之对应，所以不是；中，对于集合M中的任意一个数x，在N中都有唯一的数与之对应，所以是；中，x2对应元素y3N，所以不是；中，当x1时，在N中有两个元素与之对应，所以不是因此只有是反思感悟1判断对应关系是否为函数的两个条件A，B必须是非空实数集A中任意一元素在B中有且只有一个元素与之对应对应关系是“一对一”或“多对一”的是函数关系，“一对多”的不是函数关系2根据图形判断对应关系是否为函数的方法任取一条垂直于x轴的直线l.在定义域内平行移动直线l.若l与图形有且只有一个交点，则是函数；若在定义域内有两个或两个以上的交点，则不是函数跟踪训练11下列对应关系式中是A到B的函数的是AAR，BR，x2y21BA1,0,1，B1,2，y|x|1CAR，BR，y1x2DAZ，BZ，y2x1答案B解析对于A，x2y21可化为y1x2，显然对任意xAx1除外，y值不唯一，故不符合函数的定义；对于B，符合函数的定义；对于C,2A，在此时对应关系无意义，故不符合函数的定义；对于D，1A，但在集合B中找不到与之相对应的数，故不符合函数的定义2判断下列对应关系f是否为定义在集合A 上的函数AR，BR，对应关系fy1x2；A1,2,3，BR，f1f23，f34；A1,2,3，B4,5,6，对应关系如图所示解AR，BR，对于集合A中的元素x0，在对应关系fy1x2的作用下，在集合B中没有元素与之对应，故所给对应关系不是定义在A上的函数由f1f23，f34，知集合A中的每一个元素在对应关系f的作用下，在集合B中都有唯一的元素与之对应，故所给对应关系是定义在A上的函数集合A 中的元素3在集合B中没有与之对应的元素，且集合A中的元素2在集合B中有两个元素5和6与之对应，故所给对应关系不是定义在A上的函数二.求函数的定义域.函数值和值域命题角度1求函数的定义域例2求下列函数的定义域1fxx12x11x；2fx5x|x|3；3fx3xx1.解1要使函数有意义，自变量x的取值必须满足x10，1x0.解得x1，且x1，即函数定义域为x|x1，且x12要使函数有意义，自变量x的取值必须满足5x0，|x|30，解得x5，且x3，即函数定义域为x|x5，且x33要使函数有意义，自变量x的取值必须满足3x0，x10，解得1x3，所以这个函数的定义域为x|1x3延伸探究在本例3条件不变的前提下，求函数yfx1的定义域解由1x13得0x2.所以函数yfx1的定义域为0,2反思感悟求函数定义域的常用依据1若fx是分式，则应考虑使分母不为零2若fx是偶次根式，则被开方数大于或等于零3若fx是由几个式子构成的，则函数的定义域要使各个式子都有意义4若fx是实际问题的解析式，则应符合实际问题，使实际问题有意义跟踪训练2函数y2x23x214x的定义域为________________答案，122,4解析由2x23x20，4x0，4x0，得x12或2x4，所以定义域为，122,4命题角度2求函数值例3已知fx12xxR，且x2，gxx4xR1求f1，g1,gf1的值；2求fgx解1f11211，g1145，gf1g15.2fgxfx412x412x1x2xR，且x2反思感悟求函数值的方法1已知fx的表达式时，只需用a替换表达式中的x即得fa的值2求fga的值应遵循由里往外的原则跟踪训练3已知fx11xxR，且x1，gxx22xR，则f2______，fg2______，fgx________.答案13171x23解析fx11x，f211213.又gxx22，g22226，fg2f611617.fgx11gx1x23.命题角度3求值域例4求下列函数的值域1y2x1，x1,2,3,4；2y3x1x1；3yxx.解1当x1时，y3；当x2时，y5；当x3时，y7；当x4时，y9.所以函数y2x1，x1,2,3,4的值域为3,5,7,92借助反比例函数的特征y3x14x134x1x1，显然4x1可取0以外的一切实数，即所求函数的值域为y|y33设uxx0，则xu2u0，则yu2uu12214u0由u0，可知u12214，所以y0.所以函数yxx的值域为0，反思感悟求函数值域常用的四种方法1观察法对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察得到2配方法当所给函数是二次函数或可化为二次函数处理的函数时，可利用配方法求其值域3分离常数法此方法主要是针对有理分式，即将有理分式转化为“反比例函数类”的形式，便于求值域；4换元法即运用新元代换，将所给函数化成值域易确定的函数，从而求得原函数的值域对于fxaxbcxd其中a，b，c，d为常数，且a0型的函数常用换元法跟踪训练4求下列函数的值域1y2x1x3；2y2xx1.解1分离常数法y2x1x32x37x327x3，显然7x30，所以y2.故函数的值域为，22，2换元法设tx1，则xt21，且t0，所以y2t21t2t142158，由t0，再结合函数的图像如图，可得函数的值域为158，.三.同一个函数的判定例5多选下列各组函数表示同一个函数的是Afxx，gxx2Bfxx21，gtt21Cfx1x0，gxxxDfxx，gx|x|答案BC 解析A中，由于fxx的定义域为R，gxx2的定义域为x|x0，它们的定义域不相同，所以它们不是同一个函数B中，函数的定义域.值域和对应关系都相同，所以它们是同一个函数C中，由于gxxx1的定义域为x|x0，故它们的定义域相同，所以它们是同一个函数D中，两个函数的定义域相同，但对应关系不同，所以它们不是同一个函数反思感悟在两个函数中，只有当定义域.对应关系都相同时，两函数才是同一个函数值域相等，只是前两个要素相等的必然结果跟踪训练5下列各组式子是否表示同一个函数为什么1fx|x|，tt2；2y1x1x，y1x2；3y3x2，yx3.解1fx与t的定义域相同，又tt2|t|，即fx与t的对应关系也相同，fx与t是同一个函数2y1x1x的定义域为x|1x1，y1x2的定义域为x|1x1，即两者定义域相同又y1x1x1x2，两函数的对应关系也相同故y1x1x与y1x2是同一个函数3y3x2|x3|与yx3的定义域相同，但对应关系不同，y3x2与yx3不是同一个函数1若Ax|0x2，By|1y2，下列图形中能表示以A为定义域，B为值域的函数的是答案B解析A中值域为y|0y2，故错误；C，D中值域为1,2，故错误2若fxx1，则f3等于A2B4C22D10答案A解析因为fxx1，所以f3312.3函数y1xx的定义域为Ax|x1Bx|x0Cx|x1或x0Dx|0x1答案D解析由题意可知1x0，x0，解得0x1.4如果函数yx22x的定义域为0,1,2,3，那么其值域为A1,0,3B0,1,2,3Cy|1y3Dy|0y3答案A解析当x取0,1,2,3时，y 的值分别为0，1,0,3，则其值域为1,0,35下列四个图像中，不是以x为自变量的函数的图像是答案C解析根据函数定义，可知对自变量x的任意一个值，都有唯一确定的实数函数值与之对应，显然选项A，B，D满足函数的定义，而选项C不满足1知识清单1函数的概念2函数的定义域.值域3同一个函数的判定2方法归纳观察法.换元法.配方法.分离常数法3常见误区1定义域中的每一个自变量都有唯一确定的值与其相对应2自变量用不同字母表示不影响相同函数的判断。
初二数学复习教案函数的概念与性质
初二数学复习教案函数的概念与性质函数的概念与性质函数是数学中重要而基础的概念，广泛应用于各个领域。
它描述了一个变量与另一个变量之间的关系。
本文将介绍函数的定义、函数的性质以及函数在数学问题中的应用。
一、函数的定义函数是一种关系，它将一个集合中的每个元素映射到另一个集合中的唯一元素。
我们可以用以下方式来表示一个函数：设集合A和B，我们称A为定义域，B为值域，如果对于A中的每个元素a，都有一个唯一的元素b与之对应，则我们说存在一个函数f，记作f: A→B。
函数还可以用函数公式来表示，比如线性函数y = ax + b，指数函数y = a^x等。
这些函数公式中的变量代表了定义域和值域中的元素。
二、函数的性质1. 定义域和值域：函数的定义域是指使函数有意义的自变量的取值范围，值域是函数的所有可能的因变量的取值范围。
在实际问题中，有时需要确定函数的定义域和值域。
2. 奇偶性：如果对于任意x∈定义域，都有f(-x) = f(x)，则函数为偶函数；如果对于任意x∈定义域，都有f(-x) = -f(x)，则函数为奇函数；如果既不满足偶性也不满足奇性，则函数为非奇非偶函数。
3. 单调性：函数在定义域内的取值随自变量的增大或减小而增大或减小的趋势。
可以分为增函数和减函数两种情况。
4. 函数的最大值和最小值：在定义域内，函数可能存在最大值和最小值，可以使用导数的概念来求解。
三、函数在数学问题中的应用函数在数学问题中有广泛的应用，下面以几个常见的例子来说明。
1. 函数在代数问题中的应用：例如可以利用函数来描述两个变量之间的关系，如面积和周长的关系、速度和时间的关系等。
2. 函数在几何问题中的应用：例如可以利用函数来描述曲线的图形特征，如抛物线、圆形等。
3. 函数在概率问题中的应用：例如可以利用函数来描述事件的概率分布，如正态分布、泊松分布等。
总结：函数是数学中重要的概念，它描述了一个变量与另一个变量之间的关系。
函数具有定义域和值域、奇偶性、单调性以及最大值和最小值等性质。
《函数的概念》教学教案
《函数的概念》教学教案一、教学目标1. 理解函数的定义及概念。
2. 掌握函数的表示方法，包括列表法、图象法、解析式法。
3. 能够判断两个变量之间的关系是否为函数。
4. 理解函数的性质，如单调性、奇偶性等。
二、教学内容1. 函数的定义及概念。
2. 函数的表示方法：列表法、图象法、解析式法。
3. 判断两个变量之间的关系是否为函数。
4. 函数的性质：单调性、奇偶性。
三、教学重点与难点1. 教学重点：函数的定义及概念，函数的表示方法，函数的性质。
2. 教学难点：函数的性质的理解与应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生通过观察、思考、探究来理解函数的概念。
2. 利用多媒体课件，展示函数的图象，帮助学生直观地理解函数的性质。
3. 开展小组讨论，让学生通过合作交流，加深对函数概念的理解。
五、教学过程1. 导入新课：通过生活中的实例，引导学生思考函数的概念。
2. 讲解函数的定义及概念，解释函数的基本要素：自变量、因变量、对应关系。
3. 介绍函数的表示方法，包括列表法、图象法、解析式法，并通过实例进行展示。
4. 讲解如何判断两个变量之间的关系是否为函数，引导学生通过实例进行分析。
5. 讲解函数的性质，如单调性、奇偶性，并通过图象进行展示。
6. 开展小组讨论，让学生通过合作交流，加深对函数概念的理解。
7. 总结本节课的主要内容，布置课后作业，巩固所学知识。
六、教学评估1. 课后作业：要求学生完成相关的习题，巩固函数的基本概念和性质。
2. 课堂问答：通过提问的方式，检查学生对函数概念的理解程度。
3. 小组讨论：评估学生在小组讨论中的参与程度和思考深度。
七、教学反思1. 教师需要在课后对自己的教学进行反思，考虑是否有清晰地传达函数的概念和性质。
2. 反思教学方法的有效性，是否激发了学生的兴趣和参与度。
3. 根据学生的反馈和作业情况，调整教学计划和方法，以便更有效地帮助学生理解函数。
八、拓展与延伸1. 鼓励学生探索更复杂的函数性质，如周期性、连续性等。
初二数学复习教案函数的基本概念
初二数学复习教案函数的基本概念初二数学复习教案：函数的基本概念一、引言数学中的函数是我们学习数学的重要内容之一。
理解函数的基本概念对于我们进一步学习数学知识以及解决实际问题具有重要意义。
本教案旨在帮助初二学生复习函数的基本概念，包括函数的定义、图像、性质等方面的知识点。
二、函数的定义函数是一种特殊的关系，它将一个集合中的每个元素映射到另一个集合中的唯一元素。
在数学中，通常用字母表示函数，如f(x)，g(y)，其中x和y分别是输入和输出的变量。
函数的定义通常包括定义域、值域和对应关系。
1. 定义域：函数所能接受的输入值的集合，也称为自变量的取值范围。
常见的定义域有实数集、整数集、有理数集等。
2. 值域：函数输出值的集合，也称为函数的取值范围。
值域可以是全体实数、整数、非负数等。
3. 对应关系：函数的定义可以用一个表格、一个图像或者一个公式来表示。
表格和图像能够直观地展示函数的输入和输出之间的关系。
三、函数的图像函数的图像是函数定义域和值域之间的映射关系在平面直角坐标系中的几何表现。
通过绘制函数的图像，我们可以更直观地了解函数的性质。
1. 直线函数：直线函数的图像为一条直线，可以通过确定两个点来画出这条直线。
斜率表征了直线函数的增减趋势。
2. 抛物线函数：抛物线函数的图像为一条平滑的曲线，可以通过确定抛物线的顶点、对称轴和与坐标轴的交点来画出。
四、函数的性质函数具有一些重要的性质，包括奇偶性、单调性、周期性等。
通过研究函数的性质，我们可以更深入地理解函数在数学中的应用。
1. 奇偶性：若对于定义域内的任意x，有f(-x) = f(x)，则函数f(x)是偶函数；若对于定义域内的任意x，有f(-x) = -f(x)，则函数f(x)是奇函数。
2. 单调性：若对于定义域内的任意x1和x2，若x1 < x2，则有f(x1) < f(x2)，则函数f(x)是增函数；若对于定义域内的任意x1和x2，若x1 < x2，则有f(x1) > f(x2)，则函数f(x)是减函数。
函数概念教案
函数概念教案《函数的概念》教案篇一教学目标：1．通过现实生活中丰富的实例，让学生了解函数概念产生的背景，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数的概念，掌握函数是特殊的数集之间的对应；2．了解构成函数的要素，理解函数的定义域、值域的定义，会求一些简单函数的定义域和值域；3．通过教学，逐步培养学生由具体逐步过渡到符号化，代数式化，并能对以往学习过的知识进行理性化思考，对事物间的联系的一种数学化的思考．教学重点：两集合间用对应来描述函数的概念；求基本函数的定义域和值域．教学过程：一、问题情境1．情境．正方形的边长为a，则正方形的周长为，面积为．2．问题．在初中，我们曾认识利用函数来描述两个变量之间的关系，如何定义函数？常见的函数模型有哪些？二、学生活动1．复述初中所学函数的概念；2．阅读课本23页的问题（1）、（2）、（3），并分别说出对其理解；3．举出生活中的实例，进一步说明函数的对应本质．三、数学建构1．用集合的语言分别阐述23页的问题（1）、（2）、（3）；问题1某城市在某一天24小时内的气温变化情况如下图所示，试根据函数图象回答下列问题：（1）这一变化过程中，有哪几个变量？（2）这几个变量的范围分别是多少？问题2略．问题3略（详见23页）．2．函数：一般地，设a、b是两个非空的数集，如果按某种对应法则f，对于集合a中的每一个元素x，在集合b中都有惟一的元素和它对应，这样的对应叫做从a到b的一个函数，通常记为＝f（x），x∈a．其中，所有输入值x组成的集合a叫做函数＝f（x）的定义域．（1）函数作为一种数学模型，主要用于刻画两个变量之间的关系；（2）函数的本质是一种对应；（3）对应法则f可以是一个数学表达式，也可是一个图形或是一个表格（4）对应是建立在a、b两个非空的数集之间．可以是有限集，当然也就可以是单元集，如f（x）＝2x，（x＝0）．3．函数＝f（x）的定义域：（1）每一个函数都有它的定义域，定义域是函数的生命线；（2）给定函数时要指明函数的定义域，对于用解析式表示的集合，如果没有指明定义域，那么就认为定义域为一切实数．四、数学运用例1．判断下列对应是否为集合a到b的函数：（1）a＝{1，2，3，4，5}，b＝{2，4，6，8，10}，f：x→2x；（2）a＝{1，2，3，4，5}，b＝{0，2，4，6，8}，f：x→2x；（3）a＝{1，2，3，4，5}，b＝n，f：x→2x．练习：判断下列对应是否为函数：（1）x→2x，x≠0，x∈r；（2）x→，这里2＝x，x∈n，∈r。
初中数学函数教案15篇
初中数学函数教案初中数学函数教案15篇作为一位无私奉献的人民教师，很有必要精心设计一份教案，教案有助于顺利而有效地开展教学活动。
那么大家知道正规的教案是怎么写的吗？下面是小编帮大家整理的初中数学函数教案，欢迎大家分享。
初中数学函数教案1这节课的内容是义务教育课程标准教材数学九年级下册锐角三角函数——正弦。
我将从以下几个方面来就本节课的教学进行解说。
一、教材分析教材所处的地位及作用：本章是在学生已学了一次函数、反比例函数、二次函数以及相似形的基础上进行的，它反映的不是数值与数值的对应关系，而是角度与数值之间的对应关系,这对学生来说是个全新的领域。
一方面，这是在学习了直角三角形两锐角关系、勾股定理等知识的基础上，对直角三角形边角关系的进一步深入和拓展；另一方面，又为解直角三角形等知识奠定了基础.二、学情分析1、九年级学生的思维活跃，接受能力较强，具备了一定的数学探究活动经历和应用数学的意识。
2、学生已经掌握直角三角形中各边和各角的关系，能灵活运用相似图形的性质及判定方法解决问题，有较强的推理证明能力，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础,学生要得出锐角与比值之间的对应关系，这种对应关系不同于以前学习的数值与数值之间的对应关系，因此对学生而言建立这种对应关系有一定困难。
三、教学目标1、理解锐角正弦的'意义，了解锐角与锐角正弦值之间的一一对应关系，进一步体会函数的变化与对应的思想；2、会根据锐角正弦的意义解决直角三角形中已知边长求锐角正弦，以及已知正弦值和一边长求其它边长的问题；3、经历锐角正弦意义的探索过程，体会从特殊到一般的研究问题的思路和数形结合的思想方法；4、经历由实际问题引发出对正弦函数讨论的过程，培养学生观察生活、发现问题、研究问题的能力。
四、重点、难点1、重点：锐角正弦的定义及应用；2、难点：理解锐角正弦是锐角与边的比值之间的函数关系.3、难点突破方法：由特殊角入手开展讨论，自然过度到一般角；从具体情境抽象出正弦的概念，并结合多个实例从不同角度深化理解。
初中数学七年级上册《函数的初步认识》导学案
函数的初步认识目标与导航一．学习目标1.知道函数的概念，能分清具体情境中的自变量和函数，会由自变量的值求出函数的值；2.通过函数关系式的建立，提高认识变化规律、预测发展趋势的能力，发展抽象思维能力，感悟运动变化的观点.二、学习重点、难点：正确理解函数的概念三．学法过程（一）、自主学习（1）一台彩色电视机屏幕的对角线长度是34英寸，它合多少厘米？（1英寸＝2.54厘米）(2)如果某种电视机屏幕的对角线长度是X英寸，换算为公制是y厘米，试写出y与x之间的关系式；（3）在y于x之间的关系式中，哪些量是常量？哪些量是变量？y的值是有那个变量的去只确定的？㈡函数1.函数的概念：在同一个变化过程中，有两个变量x和y，变量y的取值是由x 的取值惟一确定的，我们把y叫做x的函数，其中x叫做自变量.函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，也是数与代数中最重要的概念之一.2.函数的表示方法：①列表法；②关系式法；③图象法.3.为了正确理解函数的概念，需注意：①“同一变化过程”是有条件限制的，所给条件不同，“过程”也就不同，不在同一变化过程中的两个变量，不具有函数关系，如小明到书店买书所付的钱数与他的体重都是变量，但这两个变量没有函数关系；②一个变化过程中只有“两个变量”才有可能形成函数关系，其中一个是自变量，如小明放学回家这个过程中，所用的时间与平均速度是两个变量，其中平均速度是自变量，平均速度决定他所用的时间；③“唯一确定”的意思是“有一个并且只有一个”，如在中，给x一个值，y只有一个值与之对应，因此y是x的函数；而在中，给x一个值，如当时，，即y有两个值与之对应，因此y不是x的函数；④“函数”与“函数值”是两个不同的概念，“函数”是两个变量之间的关系，而“函数值”是一个具体的数；⑤列函数关系式时，要弄清题意，理解问题的实际背景，发现其中的规律，列出关系式.（二）例题讲解例1、见课本p117页（三）巩固练习见课本p117页（四）课堂总结：本节你学到了哪些知识，谈谈你的感受？（五）作业布置：习题A组3、4题。
八年级数学下册《函数的概念》教案、教学设计
-设计一系列具有实际背景的问题，如最佳投资方案、最短路径问题等，引导学生运用函数知识构建模型，解决实际问题。
2.针对教学难点，我计划采取以下措施：
-采用“从特殊到一般”的教学方法，先通过具体的一次函数、二次函数等案例，让学生感知函数的单调性、奇偶性等性质，再推广到一般函数。
4.针对不同学生的学习特点，教师应采用差异化教学策略，关注学生的个体差异，激发学生的学习潜能，使他们在函数学习中获得成就感。
5.注重培养学生的合作意识和团队精神，通过小组合作、讨论交流等形式，引导学生相互学习、共同进步。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.理解并掌握函数的定义，能从实际问题中抽象出函数关系，识别函数的三种表示方法（解析式、表格、图象）。
请同学们按时完成作业，并在作业中体现出自己的思考过程。在完成作业的过程中，如遇到问题，可随时与同学、老师交流，共同解决。期待大家在作业中展现出对本节课知识的深刻理解和运用能力！
2.函数图象的分析和识别，特别是对于不同类型函数图象的特点和性质的理解。
3.运用函数知识解决实际问题，特别是将现实问题转化为函数模型的能力。
4.函数单调性、奇偶性等性质的深入理解及其应用。
（二）教学设想
1.对于教学重点的突破，我设想采用以下策略：
-通过引入生活中的实例，如气温变化、物体运动等，让学生感受函数的实际意义，从而加深对函数定义的理解。
2.根据课堂所学的一次函数、二次函数等基本初等函数的性质，分析以下问题：
a.一次函数图象的特点及其在现实生活中的应用。
b.二次函数图象的开口方向、顶点、对称轴等性质，并举例说明。
《函数的概念》教学设计
3.1函数的概念及其表示（第一课时）一、教学内容解析函数是现代数学中最基本的概念，是描述客观世界中变量关系和规律的最为基本的数学语言和工具.在高中阶段，函数不仅贯穿数学课程的始终，而且是学习方程、不等式、数列、导数等内容的工具和基础.在初中，函数定义采用“变量说”，高中阶段要建立函数的“对应关系说”，与初中的“变量说”相比，高中用集合语言与对应关系表述函数概念，明确了定义域、值域，引入抽象符号f(x).函数概念的核心是“对应关系”：两个非空数集A、B间有一种确定的对应关系f，即对于数集A中每一个x，数集B中都有唯一一个确定的y和它对应.基于以上分析，确定本节课的教学重点和难点.二、重、难点分析1.教学重点：用集合语言与对应关系建立函数概念，培养学生的数学抽象素养.2.教学难点：从不同的问题情境中提炼出函数要素，并由此抽象出函数的概念，理解函数的对应关系f.三、教学目标分析1.目标（1）在“变量说”的基础上，理解函数的“对应关系说”；（2）经历函数概念的抽象过程，培养学生的数学抽象素养；（3）从数学模型构成要素的角度认识具体函数，并通过函数的表示，进一步加深对函数概念的认识.2.目标达成（1）学生从具体实例出发，能在初中“变量说”的基础上，进一步抽象对应关系、定义域与值域等三个要素，构建函数的一般概念；（2）学生能在确定变量变化范围的基础上，通过解析式、图象、表格等形式表示对应关系，理解函数对应关系的本质，体会引入符号f表示对应关系的必要性；（3）学生能在不同实例的比较、分析基础上，归纳共性进而抽象出函数概念，体验用数学的眼光看待事物，发展数学抽象素养.四、学情分析由于初中函数的概念是“变量说”定义，学生对这种定义已经很熟悉，应用起来得心应手，受先入为主思想的影响对“对应关系说”定义引入的必要性认识不足，对函数的“对应关系说”定义接受起来多少有一种排斥心理；学生初中对函数的理解仅停留在一些具体函数的层面上，更确切的说是局限于对函数具体解析式的理解，初中数学学习学生重计算、重例题，对抽象的函数概念的理解有一定困难.不过，学生生活中已经积累了丰富的函数的实例素材，这为函数教学做好了准备.从学生的学习习惯上看，学生初入高中自主学习的目的性、主动性还不够，知识的接受基本在课堂，有的学生甚至还不会听课.所以高中数学教学还肩负着教会学生学习的任务.在课堂教学中采用课前预习、引导发现、学生合作交流的教学方法，通过课前预习，实现课堂教学效益的最大化.五、教学方法归纳法教学六、教学过程设计为达到本节课的教学目标，突出重点，突破难点，计划将教学过程设计为六个阶段：（一）引入1.回顾初中学过的函数及其表示（1）一次函数y=ax+b(a ≠0)（2）二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)（3）反比例函数y=xk (k ≠0) 提问：这些函数的共性是什么？如何描述？2.初中函数的概念（变量说）一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，则称y 是x 的函数.[师生活动] 教师提出问题，学生自主回答，教师归纳总结.[设计意图] 让学生再次归纳，复习巩固“变量说”.3.思考：正方形的周长l 与边长x 的对应关系是l=4x ，l 是x 的函数吗？若是，它与正比例函数y=4x 相同吗？你能用已有的函数知识判断y=x 与y=x x 2是否相同吗？[师生活动] 教师提出问题，让学生产生疑惑.[设计意图] 说明学习函数概念的“对应关系说”的必要性.（二）函数概念的构建问题1 阅读教材中的实例1，回答下列问题：(1)这段时间内，列车行进的路程S （单位：km ）与运行时间t （单位：h ）的关系如何表示？这是一个函数吗？为什么？(2)有人说：“根据对应关系S=350t ，这趟列车加速到350km/h 后运行1h 就前进了350km.”这个说法正确吗？为什么？(3)时间t 的变化范围是什么？(4)能根据现有条件回答0.6h 时对应的距离是多少吗？(5)你认为如何描述才能准确反映问题情境？[师生活动] 教师给出问题，学生先思考并将问题的要点写出，然后小组交流，收集并归纳问题的回答要点，教师点评.[设计意图] 问题（1）是为了让学生回顾初中所学函数的概念用“是否满足定义要求”来回答问题；问题（2）（3）（4）是要激发学生认知冲突，发现其中的不严谨；问题（5）是为了让学生关注到t 的变化范围，并尝试用精确的语言表述.问题2 阅读教材中的实例2，回答下列问题：(1)你认为该怎样确定一个工人的每周所得？(2)一个工人的工资w 是他工作天数d 的函数吗？(3)你以仿照问题1对S 与t 的对应关系的精确表示，给出这个问题中w 与d 的对应关系的精确表示吗？(4)问题1和问题2中的函数有相同的对应关系，你认为它们是同一个函数吗？为什么？[师生活动] 学生阅读题目后，自主回答.[设计意图] 问题（1）是引导学生使用不同的表示方法；问题（3）是让学生模仿问题1的方法给出描述，既让他们熟悉表述方法，又训练抽象概括能力；问题（4）是使学生进一步关注到对于函数而言，解析式与自变量的变化范围都是确定函数的要素.问题3 阅读教材中的实例3，回答下列问题：(1)I是t的函数吗？为什么？①给定t的值，怎么给？（在0~24小时内给定一个时该t）②通过图形能确定唯一的I与t0对应，怎么找？（在横轴上，过t作垂线交曲线于点（t0，I），I就是与t对应的值.）(2)从所给的图中能回答11月24日8:00的AQI值吗？为什么？(3)11月23日这一天AQI的值的变化范围是什么？(4)这是一个函数，有解析式吗？如果让你表示出这个函数，你会怎么做？(5)模仿问题1，你能用准确的集合语言和对应关系描述这个问题情境吗？[师生活动] 给学生适当的时间阅读思考，教师引导学生一起分析上述问题，并归纳出结果.[设计意图] 问题（1）是让学生认可图象表示一个函数；问题（2）再次强调自变量的取值集合；问题（3）让学生意识到函数值构成集合；问题（4）（5）通过教师讲解，给出对应,关系的描述方法，化解难点. 问题4阅读教材中的实例4，回答下列问题：(1)这个表格中，时间的变化范围是什么？能不能用[2006，2015]表示？恩格尔系数的变化范围是什么？(2)由这个表格，恩格尔系数是不是年份的函数？你能说清楚到底是怎么对应的吗？(3)由这个表格，能得到2005年的恩格尔系数吗？(4)这个函数有解析式吗？如果让你表示出这个函数，你会怎么做？(5)模仿问题1，你能用准确的集合语言和对应关系描述这个问题情境吗？[师生活动] 先让学生思考，然后师生一起归纳结果.[设计意图] 与问题3的情况类似，学生对用表格表示的对应关系是否为函数关系的判断存在疑惑，通过问题引导学生思考，教师再作适当讲解，从而使学生接受.问题5上述问题1~问题4中的函数有哪些共同特征？由此你能概括出函数概念的本质特征吗？[师生活动] （1）给学生充分的思考时间，引导学生重新回顾用集合与对应语言刻画函数的过程，小组合作完成上述表格.（2）教师引导学生得出：①都包含两个非空实数集；②都有一个对应关系；③尽管对应关系的表示方法不同，但它们都有如下特征：对于数集A中的任意一个x，按照对应关系，在数集B中都有唯一确定的y和它对应.（3）归纳得出，除解析式、图象、表格外，还有其他表示对应关系的方法，为了表示方便，引入符号f统一表示对应关系，进而给出函数的一般性定义.教师解释函数记号y=f(x)，x∈A.[设计意图] 让学生通过归纳四个实例中的函数的共同特征，体会数学抽象过程，概括出用集合对应语言刻画的一般性函数概念.在此过程中，要突破“如何在四个实例基础上让学生进行归纳、概括、抽象函数的概念，并以此培养学生的数学抽象素养”这一难点，突出“在学生初中已有函数的认识基础上，通过实例归纳概括出函数的基本特征（要素），用集合与对应的语言建立函数的概念”这一教学重点.（三）函数概念的理解1.函数的概念：一般地，设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个函数，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，x∈A.其中，x 叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.显然，值域是集合B的子集.2.理解：（1）集合A,B及对应关系f是一个整体，函数是两个集合的元素间的一种对应关系；（2）y=f(x)的意义：把对应关系f作用到x就得到一个y；（3）f可以是一个解析式，也可以是一个图象，还可以是一个表格.从图表中可以比较直观地看出x与y之间的对应关系.[师生活动]师生一起归纳出函数的概念，教师再逐一解读.[设计意图]理解函数的概念，培养学生的归纳整理能力.（四）函数概念的初步应用问题6如果让你用函数的定义重新认识一次函数、二次函数与反比例函数，那么你会怎样表述这些函数？随堂练习：教材63页练习1，练习3[师生活动] 在学生思考后，教师用一次函数与二次函数进行示范，学生用反比例函数进行练习，之后让学生独立完成上述表格，最后让学生完成教材63页练习1，练习3，教师进行点评.[设计意图] 用函数定义重新认识已学函数，加深对函数定义的理解，进一步体会定义域，对应关系与值域是函数的三个要素.问题7试构建一个问题情境，使其中的变量关系可以用解析式y=x(10-x)来描述.随堂练习：教材64页练习4[师生活动] 在学生思考后，教师以例1进行示范，学生完成教材64页练习4.[设计意图] 让学生在完成例1的过程中，进一步体会函数模型应用的广泛性，加深对函数概念的理解. （五）课堂小结教师引导学生回顾本节课的学习内容，并引导学生回答问题：（1）什么是函数？其三要素是什么？（2）对于对应关系f，你有哪些认识？（3）与初中学习过的函数概念相比，你对函数又有什么新的认识》（4）本节课我们是怎样得到函数概念的？结合本节课的学习，你对如何学习数学又有什么体会？[师生活动] 教师出示问题后，先由学生思考，再由全班交流，最后教师再进行总结，要强调如下几点：（1）函数的定义是判断一个对应关系是不是函数的标准；（2）要通过具体例子理解函数的对应关系f 的特征，特别是对于“A 中任意一个数”“B 中都有唯一 确定的数”等关键词含义要认真体会；（3）对应关系f 的表示形式可以是解析式、图象、表格等多种形式，但它们的实质相同.[设计意图] 引导学生从函数概念的内涵、要素的归纳过程，关键词的理解角度进行小结，进一步加深对函数概念的理解.（六）布置作业1.复习巩固设集合A={x|0≤x ≤6}，B={y|0≤y ≤2}，下列对应关系f:A →B 上从A 到B 的函数的是（ ）A. f:x →y=21xB.f:x →y=31x C.f:x →y=x D.f:x →y=x+1[设计意图]考查学生对函数概念的认识，巩固函数概念.2.综合运用（1）教材73页习题3.1第8题和第11题；（2）试构建一个问题情境，使其中的变量关系可以用解析式22⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=ππx y 来描述. [设计意图]考查学生运用函数概念刻画实际问题的能力. 七、板书设计[设计意图] 强调函数的概念集合对应说中的关键词八、课后反思本节课是在初中的已有知识的基础上对函数从集合对应说这个角度做了一个诠释，引导学生结合实例归纳总结出函数的概念，并会用函数的集合对应说解释一次函数、二次函数和反比例函数.本节课的成功之处是对4个实例的分析，通过对这4个实例的一步步分析，引导学生进一步认识函数、了解函数、掌握函数；而败笔之处是对对应关系的解读不够清楚，学生仍然带有疑惑，对符号y=f(x)没有一个清晰的认识，这一点需要在今后的课堂中加以重视，多次讲解.。
《函数的概念》教学教案
《函数的概念》教学教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解函数的定义及其基本性质；（2）能够正确运用函数的概念解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过实例分析，引导学生掌握函数的定义；（2）利用数形结合，让学生理解函数的性质。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和好奇心；（2）培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）函数的定义及其基本性质；（2）函数图像的特点。
2. 教学难点：（1）函数概念的理解；（2）函数图像的解读。
三、教学方法1. 情境导入：（1）利用生活中的实例，如温度随时间的变化，引出函数的概念；（2）引导学生观察实例中的数量关系，提出问题，引发思考。
2. 讲授法：（1）讲解函数的定义及基本性质；（2）分析函数图像的特点，引导学生理解函数的概念。
3. 讨论法：（1）分组讨论函数实例，让学生深入理解函数的概念；（2）组织学生展示讨论成果，促进学生之间的交流。
4. 实践操作：（1）让学生利用函数概念解决实际问题；（2）引导学生运用数形结合的方法，观察函数图像，理解函数性质。
四、教学过程1. 导入新课：（1）利用生活中的实例，如温度随时间的变化，引出函数的概念；（2）引导学生观察实例中的数量关系，提出问题，引发思考。
2. 讲解函数的定义及基本性质：（1）讲解函数的定义，让学生理解函数的概念；（2）介绍函数的基本性质，如单调性、奇偶性等。
3. 分析函数图像的特点：（1）让学生观察函数图像，理解函数的性质；（2）引导学生学会解读函数图像，掌握函数图像的特点。
4. 实践操作：（1）让学生利用函数概念解决实际问题；（2）引导学生运用数形结合的方法，观察函数图像，理解函数性质。
5. 课堂小结：（2）强调函数在实际问题中的应用价值。
五、课后作业1. 复习本节课所学内容，整理函数的定义及基本性质；2. 运用函数概念，解决实际问题；3. 观察函数图像，分析函数的单调性、奇偶性等性质。
《一次函数》复习学案(一)
《一次函数》复习学案（一）高密市立新中学 高洁教学目标： ●知识与技能：1.掌握一次函数的定义，区分一次函数与正比例函数的区别与联系。
2.会用待定系数法确定一次函数的解析式3.能正确作出一次函数的图象4.掌握一次函数的性质（增减性、大致位置），会用性质解决有关数学问题。
（难点） ● 过程能力与方法：培养数形结合的思想和用待定系数法确定函数解析式的能力● 态度与价值：让学生通过对知识的梳理和应用，感受到条理清晰的知识脉络和成功解决问题的喜悦，从而激发学生学习数学的兴趣。
教学过程：一、结合知识树状图，梳理本章知识；小组合作交流，互相说给对方听。
重点二、基础知识链接1、定义： 注意： ① 下列函数中哪些是一次函数？A 、xy 2-= B 、31x y -= C 、12+=xy D 、)1(2-=x yE 、mmx y += F 、632-=x y② 当k 时，)1()1(++-=k x k y 为一次函数③（活学巧练） 当m 时，)2()2(32++-=-m xm y m 为一次函数；当m 时，)2()2(32++-=-m xm y m 为正比例函数。
2.用“待定系数法”确定一次函数解析式，思路：(1)已知一次函数的图象经过A （-1，3）、B （2，-3），求函数解析式(2) 已知一次函数图象经过（2，2）且平行于直线13+-=x y ，求函数解析式（3）（变型题）已知一次函数图象经过（-2，2）且与y 轴上的交点与原点的距离是6，求函数解析式3. 图像:一次函数的图象bkx y +=(k ≠0)是过点 且平行于 的一条直线；也是过 和 两点的一条直线。
①23:1+=x y l 23:2-=x y l 23:3+-=x y l ，三条直线是什么关系?②直线)4(21x y -=与y 轴的交点是 ，与x 轴的交点是 。
它与x 轴、y 轴所围成的图形的面积是 。
③ （活学巧练） 已知一次函数bx y 2+=的图象与坐标轴所围成的三角形的面积等于6，求b 的值 4.性质增减性： k > 0 时， ； k<0 时， 。
初中函数复习教案
初中函数复习教案教案标题：初中函数复习教案教学目标：1. 复习和巩固初中函数的基本概念和性质。
2. 培养学生运用函数概念和性质解决实际问题的能力。
3. 提高学生对函数图像、函数关系及其变化规律的理解和分析能力。
4. 培养学生运用函数解决数学问题时的思维能力和创新意识。
教学内容：1. 函数的定义与性质。
2. 线性函数与非线性函数。
3. 一次函数。
4. 二次函数。
5. 函数的图像与变化规律。
6. 函数之间的关系与应用。
教学步骤：一、导入与引入（5分钟）1. 引入函数的概念，提问学生对函数的理解。
2. 示范一个函数的实际例子，让学生观察并讨论其特征。
二、知识点讲解与概念复习（20分钟）1. 复习函数的定义，以及函数的自变量和因变量的关系。
2. 通过实例引导学生复习线性函数和非线性函数的概念。
3. 复习一次函数和二次函数的定义、图像和性质。
三、练习与巩固（30分钟）1. 通过选择题和填空题形式的练习，巩固学生对函数定义和性质的理解。
2. 组织学生利用一次函数和二次函数的性质解决实际问题。
3. 布置一个小组竞赛的作业，要求学生设计一个与函数相关的实际情境并进行解答。
四、归纳与总结（10分钟）1. 邀请学生分享他们在小组竞赛中的解答过程和思路。
2. 归纳总结重点知识和解题技巧。
3. 汇总学生的问题和疑惑，给予解答和解决建议。
五、拓展与应用（15分钟）1. 结合实际生活中的问题，引导学生思考函数的应用场景。
2. 提供更多类似的问题和案例，要求学生运用函数解决。
六、作业布置与反馈（5分钟）1. 布置练习题，要求学生独立完成。
2. 收集作业并进行反馈，纠正错误和提出建议。
教学方法与教学资源：1. 初中函数教学方法：a. 教师讲解法：对函数的定义和性质进行讲解与复习。
b. 问题解决法：通过解决实际问题激发学生对函数的兴趣。
c. 小组合作法：组织学生进行小组竞赛，培养团队合作和创新意识。
2. 教学资源：a. 教师课件和讲解材料。
初三数学总复习《函数》教案
5k+b=334b=331
函数解析式为y＝０.６x+３３１
(２).当x＝２２时，y＝０.６２２+３３１＝１３.２+３３１＝３４４.２（米／秒）
此时，人与燃放的烟花所在地约相距３４４.２５＝１７２１（米）
课堂练习：(题量大、根据课堂实际情况选用)
1.对于正比例函数 ,下列说法错误的是( )
A. 随 增大而增大B.图象反过二.四象限C.图象过一.三象限D.
(2)、直线 经过(-3,7),则该直线不经过( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
(3)如果用t表示时间,s表示路程,那么甲.乙两人各自的路程与时间的函数关系图象分别为
OA，AB，则下列结论不正确的是（）
A.OA的解析式 B。BA的解析式
（1）分别写出 、 的函数表达式；
（2）当购制仪器多少件时，两种方案的费用相同？
（3）若学校需要仪器50件，问采用哪种方案便宜？请说明理由．
7、某商场为提高彩电销售人员的积极性，制定了新的工资分配方案.方案规定：每位销售人员的工资总额＝基本工资＋奖励工资.每位销售人员的月销售定额为10000元，在销售定额内，得基本工资200元；超过销售定额，超过部分的销售额按相应比例作为奖励工资.奖励工资发放比例如表1所示.
A. 随 增大而增大B.图象是经过(0,0),(1,0.5)的一条直线
C.图象与轴相交于(0,0) D.当 减小时,相应 增大
2.直线 与 轴, 轴交于A.B，则 )
A.2B.1C.5D.4
3.直线 沿逆时针方向与 轴正半轴夹角为( )
A.30°B.60°C.120°D.150°
4.若 的图象经过二.四象限，则 图象经过（）象限。
《函数的概念与性质》教案设计范例
《函数的概念与性质》教案设计范例一、教学目标1. 了解函数的概念，理解函数的性质，能够运用函数的性质解决实际问题。
2. 掌握函数的表示方法，包括解析式、表格和图象等。
3. 学会运用函数的性质分析问题，提高解决问题的能力。
二、教学内容1. 函数的概念：函数的定义、函数的表示方法、函数的性质。
2. 函数的性质：单调性、奇偶性、周期性。
3. 函数的图像：函数图像的画法、函数图像的特点。
三、教学重点与难点1. 教学重点：函数的概念、函数的性质、函数的图像。
2. 教学难点：函数的单调性、奇偶性、周期性的理解与应用。
四、教学方法与手段1. 教学方法：讲授法、案例分析法、讨论法、实践活动法。
2. 教学手段：多媒体课件、黑板、教学卡片、练习题。
五、教学过程1. 导入新课：通过生活中的实例，引导学生思考函数的概念与性质。
2. 讲解与示范：讲解函数的概念，举例说明函数的表示方法，展示函数的图像，引导学生理解函数的性质。
3. 互动环节：分组讨论函数的性质，分享各自的观点和理解。
4. 练习与巩固：布置练习题，让学生运用函数的性质解决问题。
5. 总结与反思：对本节课的内容进行总结，引导学生思考函数的概念与性质在实际生活中的应用。
教案设计范例仅供参考，具体实施时可根据学生的实际情况进行调整。
六、教学评价1. 评价目标：学生能理解函数的概念，掌握函数的性质，能够运用函数的性质解决实际问题。
2. 评价方法：课堂问答、练习题、小组讨论、课后作业。
3. 评价内容：函数的概念、函数的表示方法、函数的性质、函数的图像。
七、教学拓展1. 函数与方程的关系：引导学生思考函数与方程的联系，理解函数的图像与方程的解的关系。
2. 函数的实际应用：举例说明函数在实际生活中的应用，如线性规划、最优化问题等。
八、教学资源1. 教材：《数学教材》2. 多媒体课件：函数的图像、案例分析3. 练习题：针对函数的概念、性质和图像的练习题4. 教学卡片：用于小组讨论和分享九、教学进度安排1. 第一课时：函数的概念与表示方法2. 第二课时：函数的性质（单调性、奇偶性）3. 第三课时：函数的性质（周期性）4. 第四课时：函数的图像5. 第五课时：函数的图像分析与应用十、课后作业1. 作业内容：针对本节课的内容，布置相关的练习题，巩固所学知识。
《函数的概念》教学设计
《函数的概念》教学设计第一篇：《函数的概念》教学设计《函数的概念》教学设计教材分析：函数作为初等数学的核心内容，贯穿于整个初等数学体系之中函数这一章在高中数学中，起着承上启下的作用，它是对初中函数概念的承接与深化。
在初中，只停留在具体的几个简单类型的函数上，把函数看成变量之间的依赖关系，而高中阶段对函数的概念加入“对应”，这一章内容渗透了函数的思想、特殊到一般，数形结合思想，从感性到理性,数学建模的思想等内容，这些内容的学习，无疑对学生今后的学习起着深刻的影响教学目标：知识与技能：（1）理解函数的概念，;（2）能够正确使用“区间”的符号表示某些集合。
2过程与方法：通过学生自身对实际问题分析、抽象与概括，培养了抽象、概括、归纳知识以及建模等方面的能力；3情感与价值观：以熟知的生活实例引入，激发了学习数学的兴趣，增强其数学应用意识、创新意识。
相互合作学习，增强其合作意识体会合作学习的重要性。
教法：启发探究为主，讨论法为辅学法：观察分析、自主探究、合作交流教学重点：理解函数的实际背景，用集合与对应的语言来刻画函数教学难点：理解函数的实际背景，用集合与对应的语言来刻画函数教学过程：一、复习引入：．讨论：放学后骑自行车回家，在此实例中存在哪些变量？变量之间有什么关系？2．回顾初中函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x和，对于x的每一个值，都有唯一确定的值与之对应，此时是x的函数，x是自变量，是因变量。
表示方法有：解析法、列表法、图象法二、概念情景引入：思考1：（本P1）给出三个实例：A．一枚炮弹发射，经26秒后落地击中目标，射高为84米，且炮弹距地面高度h（米）与时间t（秒）的变化规律是。
B．近几十年，大气层中臭氧迅速减少，因而出现臭氧层空洞问题，图中曲线是南极上空臭氧层空洞面积的变化情况。
（见本P1图）．国际上常用恩格尔系数（食物支出金额÷总支出金额）反映一个国家人民生活质量的高低。
“八五”计划以来我们城镇居民的恩格尔系数如下表。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
函数（一）学案
学习目标：函数的概念
一、函数的定义：一般地，在某个变化过程中，有两个变量x 与y ，如果给定一个x 的值，相应的就确定了唯一的y 的值，那么我们称y 是x 的函数，其中x 是自变量，y 是因变量。
二、身边的函数
1、张三以每分钟90米的速度从家赶到学校，那么他走的时
间x （分）和路程y （米）可以用下面的表格来表示：
在这个例子中，有几个变化的量？给定一个x 的值，是否都确定了唯一的y 的值？那么y 是x 的函数吗？谁是自变量？谁是因变量？
灵机一动：判断是不是函数的关键是：1、两个变量，2、一个变量确定，另一个变量随之也唯一确定。
3、一个量变化，另一个量也随之而变化。
主动变化的量是自变量，随之变化的量是因变量。
因变量是自变量的函数。
2、挖土机每小时耗油3升，开始工作时，油箱里有42升油，请写出工作时间x （时）与拖拉机油箱的余油量Q （升）的关系式：Q = ，Q 是x 的函数吗？为什么？谁是自变量，谁是因变量？
这个式子的特点是：它是一个等式，因变量Q 在等式左侧，而右侧是含有自变量x 的一个代数式，这样的式子我们把当叫做函数关系式（也可以叫函数表达式、函数解析式）。
3、小丽一天中的体温变化情况如图：
(1)大约什么时候，小丽的体温最高？最高体温约是多少？ (2)大约什么时候，小丽的体温最低？最低体温约是多少？ (3)什么时间内，小丽的体温在升高？ (4)什么时间内，小丽的体温在降低？
在这个例子中，体温y 是时间x 的函数吗？为什么？ 如果是，那么自变量和因变量分别是什么？
灵机一动：函数其实就是一种y 与x 的对应关系，它的表示方法一般有三种：1、用表格来表示，比如例1；2、用关系式来表示，比如例2；3、用图象来表示，比如例3。
三、关于自变量的取值范围
自变量的取值既要保证实际情况有意义，也要保证数学式子有意义。
比如例1中自变量x 表示时间，那么x 不能为负数，即x 的取值范围是0≥x ；
又如函数2-=
x y ，自变量x 的取值必须保证2-x 有
意义，那么02≥-x ，即x 的取值范围是2≥x ；
即时练习：函数1
2
-=x y 的自变量的取值范围是 。
四、平面直角坐标系
平面直角坐标系是研究函数图象的一种工具，比如前面的例1中，我要用图象来表示张三走的路程和速度的关系，那么我们可以这样做：
1、首先，画两根原点重合并且互相垂直的数轴。
2、然后，以x 的值为横坐标、y 的值为纵坐标画点。
3、所有的点组成的图形，就是函数的图象了。
你能把前面的例1、例2的图象画在下面的直角坐标系中吗？
时间
x 0 1 2 3 4 5 6 ...... 路程y
90
180
270
360
450
540
......
y
x
-3-5-6
-4-2-1356421
-3
-5
-6
-4
-2
-1
356
421。