新人教B版必修1高中数学集合的运算补集学案

2014年高中数学 集合的运算补集学案 新人教B 版必修1

一、学习目标：

（1）掌握交集与并集的区别，了解全集、补集的意义； （2）正确理解补集的概念，正确理解符号“U C A ”的含义；

（3）会求已知全集的补集，并能正确应用它们解决一些具体问题。 二、学习重、难点：

重点：补集的有关运算及数轴的应用。

难点：对补集概念的理解。

【小组活动一】

思考1． U={全班同学}、A={全班参加足球队的同学}、

B={全班没有参加足球队的同学}，则U 、A 、B 有何关系？

全集、补集概念及性质 1.全集的定义：

一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集,记作U ，全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念。 2.补集的定义：

对于一个集合A ， ，叫作集合A 相对于全集U 的补集，记作：

读作：“A 在U 中的补集”，即{},U C A x x U x A =∈∉且

用Venn 图表示：（阴影部分即为A 在全集U 中的补集）

讨论：集合A 与U C A 之间有什么关系？→借助Venn 图分析。

,(),

U U U U U U A C A A C A U C C A A

C U C U

⋂=∅

⋃===∅∅=

巩固练习

①．U={2,3,4}，A={4,3}，B=φ，则U C A = ，U C B = ； ②．设U ＝{x|x<8，且x ∈N}，A ＝{x|(x-2)(x-4)(x-5)＝0}，则U C A ＝ ； ③．设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4}，则C U （A ∩B ）= .

、

例1.集合{}13A x x =<<，集合{}12B x x =-≤≤，则A B =

=B A ___________ B C A R =_____________

跟踪练习：1.若U={1，3，a 2+2a+1}，A={1，3}，C U A={5}，则a= .

2.设U=R ，A={x|x>0}, B={x|x>1}，则A ∩C U B= .

典型例题剖析

师生互动探究 总结规律方法

3.全集{}{}33,11U x x M x x =-≤≤=-<<，N 是U 的子集，

{}02U C N x x =<<，那么______,____,____U N M

C N M

N ===

例2、设全集为⋃，用集合A 、B 、C 的交、并、补集符号表图中的阴影部分．

（1） （2）

巩固练习：设全集为⋃，用集合A 、B 、C 的交、并、补集符号表图中的阴影部分．

例3、已知集合A={x|x＜a }, B={x|1＜x＜2}且A∪

C B=R，求实数a的取值范

R

围。

跟踪练习：已知集合}1

=x

x

-

A，B＝{x|1

|

2

{≤

≤

φ

A=

B

⋃

⋃)

(，集合C

=

C

⋂

⋃C

B

(，R

A)

课后巩固提升完善知识体系巩固补漏提升

1. 设集合U={1，2，3，4，5}，A={2，4}，B={5，3，4}，C={3，4}，则 （A ∪B ）∩（C U C ）= .

2. 设全集U 为R ，{}{}

22120,50A x x px B x x x q =++==-+=，若

{}{}()2,()4U U C A B A C B ⋂=⋂=，求A B ⋃.