第十三章轴对称13.4最短路径问题(练习)

第十三章轴对称

13.4 最短路径问题（练习）

精选练习

一、单选题（共10小题）

1．如图所示，某工厂有三个住宅区，A，B，C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A，B，C三点在同一直线上），已知AB＝300米，BC＝600米．为了方便职工上下班，该厂的接送车打算在此路段只设一个停靠点，为使所有的人步行到停

靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（）

A．点A B．点B C．AB之间D．BC之间

【答案】A

【解析】此题为数学知识的应用，由题意设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程

之和最小，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理．

【详解】解：①以点A为停靠点，则所有人的路程的和=15×300+10×900=13500（米），

②以点B为停靠点，则所有人的路程的和=30×300+10×600=15000（米），

③以点C为停靠点，则所有人的路程的和=30×900+15×600=36000（米），

④当在AB之间停靠时，设停靠点到A的距离是m，则（0＜m＜300），则所有人的路程的

和是：30m+15（300-m）+10（900-m）=13500+5m＞13500，

⑤当在BC之间停靠时，设停靠点到B的距离为n，则（0＜n＜600），则总路程为30（300+n）+15n+10（600-n）=15000+35n＞13500．

∴该停靠点的位置应设在点A；

故选：A．

【点睛】考查了比较线段的长短，此题为数学知识的应用，考查知识点为两点之间线段最短．2．已知村庄A和B分别在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN(假定河的两岸彼此平行，且桥与河岸互相垂直)，下列示意图中，桥的建造位置能使从村庄A经桥过河到村庄B 的路程最短的是( )

A．

B．

C．

D．

【答案】C

【解析】如图作AI∥MN，且AI=MN，连接BI，由两点之间线段最短可知此时从A点到B

点的距离最短，所以AM∥BN.

【详解】

解：如图，作AI∥MN，且AI=MN，连接BI，

∴四边形AMNI为平行四边形，

∴AM∥BN，此时从A点到B点距离最短.

故选：C.

【点睛】本题主要考查了最短路径的问题，运用到了两点之间线段最短，平行四边形等知识点，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.

3．某公司员工分别住在A、B、C、D四个住宅区，A区有20人，B区有15人，C区有5人，D区有30人，四个区在同一条直线上，位置如图所示．该公司的接送车打算在此间设

立一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠点的位置应设置在

（）

A．D区B．A区C．AB两区之间D．BC两区之间

【答案】D

【解析】根据题意分别计算停靠点分别在各点时员工步行的路程和，选择最小的即可解答．

【详解】解：∵当停靠点在D区时，所有员工步行到停靠点路程和是：

；

20×800+15×400+5×200=23000m

当停靠点在A区时，所有员工步行到停靠点路程和是：15×400+5×600+30×800=33000m；

当停靠点在AB两区之间时，设距离B区x米，所有员工步行到停靠点路程和是：20×（400-x）+15x+5×（200+x）+30×（400+x）=（30x+21000）m；

当停靠点在BC两区之间时，设距离B区x米，所有员工步行到停靠点路程和是：20×（400+x）+15x+5×（200-x）+30×（400-x）=21000m．

∴当停靠点在BC两区之间时，所有员工步行到停靠点路程和最小，那么停靠点的位置应该

在BC两区之间．

故选：D．

【点睛】此题考查了比较线段的长短，正确理解题意是解题的关键．要能把线段的概念在现

实中进行应用．

4．如图所示，从点A到点F的最短路线是( )

A．A→D→E→F B．A→C→E→F

C．A→B→E→F D．无法确定

【答案】C

【解析】认真分析图形,要求点A到点F的最短路线,其中AB,EF的线路是固定的,则需要确

定点B到点E之间的最短路线,由两点之间,线段最短可得,点B到点E之间BE最短.

【详解】解:由图中可以看出,从点A到点F,AB,EF是必须经过的路线,点B到点E的路线中BE最短,所以点A到点F的最短路线为A→B→E→F,

故答案选 C.

【点睛】本题主要考查了线段的性质，根据两点之间线段最短确定出点A到点F的最短路线是解题的关键．

5．如图，从A地到B地有①、②、③三条路线，每条路线的长度分别为l、m、n，则（）

A．l＞m＞n B．l=m＞n C．m＜n=l D．l＞n＞m

【答案】C

【解析】分析：根据两点间直线距离最短，认真观察图形，可知①③都是相当于走直角线，

故①③相等，②走的是直线，最短．

详解：由题意可得：∵从C到B地有①②③条路线可以走，每条路线长分别为l，m，n，则AC+AB=l＞BC

∴l=n＞m．

故选：C．

点睛：本题考查了生活中的平移现象，要求学生充分利用两点间线段距离最近．

6．如图，直线表示一条河，点

，

表示两个村庄，想在直线

的某点

处修建一个向，

供水的水站，现有如图所示的四种铺设管道的方案（图中实线表示铺设的管道），则铺设管道一定最短的是( )

A．