否命题与否定命题的区别

否命题与否定命题的区别

“否命题”与“命题的否定”这两个概念，如果原命题是“若p则q”，那么这个命题的否命题是“若非p，则非q”，而这个命题的否定是“若p则非q”。可见，否命题既否定条件又否定结论，而命题的否定只否定结论。

一个命题与它的否定形式是完全对立的。两者之间有且只有一个成立。

例1原命题：所有自然数的平方都是正数

原命题的标准形式：任意x，（若x是自然数，则x²是正数）

“任意”是限定词，“x是自然数”是条件，“x²是正数”是结论。否定一个命题，需要同时否定它的限定词和结论。限定词“任意”和“存在”互为否定。

否定形式：不是（任意x，（若x是自然数，则x²是正数））＝存在x，（若x是自然数，则x²不是正数）

换一个说法就是：至少有一个自然数的平方不是正数

而一个命题的否命题用得较少。命题是否成立，与它的否命题是否成立，两者没有关系。

得到一个问题的否命题很容易，把限定词，条件，结论全部否定就可以了。

原命题：所有自然数的平方都是正数

原命题的标准形式：任意x，（若x是自然数，则x²是正数）

否命题：存在x，（若x不是自然数，则x²不是正数）

换一个说法就是：存在某个非自然数，其平方不是正数

此外，对于逆命题，是否定限定词，然后交换条件和结论

题目中的命题的逆命题就是：存在x，（若x²是正数，则x是自然数）

逆否命题，就是逆命题的否命题，或者否命题的逆命题，就是限定词不变，否定条件和结论并交换。

题目中的命题的逆否命题就是：任意x，（若x²不是正数，则x不是自然数）

例2例如:原命题:等边三角形的三个角都是60度

否命题:如果一个三角形不是等边三角形,那么它的三个角不都是60度

命题的否定:等边三角形的三个角不都是60度

例3”所有的正棱柱都是直棱柱”那么它的否定应该是：”有些正棱柱不是直棱柱”，它的否

命题是：不是所有的正棱柱都不是直棱柱

例4若一个三角形为锐角三角形，则它的三个内角都为锐角；

命题的否定：若一个三角形为锐角三角形，则它的三个内角不都为锐角。命题的否命题为：若一个三角形不为锐角三角形，则它的三个内角不都为锐角。

例5菱形的对角线互相垂直；

命题的否定：菱形的对角线不互相垂直。命题的否命题：非菱形的四边形的对角线不互相垂直。

例6面积相等的三角形是全等三角形。

命题的否定：面积相等的三角形不是全等三角形。命题的否命题：面积不相等的三角形不是全等三角形。

注：“都是”的否定是“不都是”，“不都是”包含“都不是”，“至少有一个”的否定是“一个都没有”，“所有的”的否定是“某些”，“任意的”的否定是“某个”，“至多有一个”的否定是“至少有两个”，“至多有n个”的否定是“至少有n+1个”，“任意两个”的否定是“某两个”。“p 且q”的形式，其否定应该为“非p或非q”，“p或q”的形式，其否定应该为“非p且非q”，

1