实际应用问题(初三)
初三数学应用题
初三数学应用题数学是一门实用性很强的学科，通过应用数学的知识，我们能够解决各种实际问题。
在初三数学中，应用题在考试中占据了很大的比重。
本文将通过一些具体的数学应用题，帮助同学们更好地理解和掌握初三数学中的应用题。
第一题：小明买苹果小明去超市买苹果，他买了6斤苹果，每斤4元。
他付给售货员200元，请问他能找回多少元？解答：小明购买的苹果共计花费24元（6斤*4元/斤），他付给售货员的钱是200元，所以他能找回的钱是200-24=176元。
第二题：饼干均匀分配有18块饼干需要分给3个小朋友，要求每个小朋友分到相同数量的饼干，最后每个小朋友能分到几块饼干？解答：18块饼干除以3个小朋友等于6，所以每个小朋友可以分到6块饼干。
第三题：山地车比赛一辆山地车与一辆公路自行车同时从一处出发，山地车速度是每小时18公里，公路自行车速度是每小时25公里。
如果他们同时出发，2小时后，他们相距多远？解答：山地车和公路自行车同时出发，并且速度不变，所以他们相对速度是25-18=7公里/小时。
2小时后，他们的相对距离是7*2=14公里。
第四题：容积计算一个长方体水桶的长是30厘米，宽是20厘米，高是15厘米。
请问这个水桶能装多少升水？解答：长方体的体积等于长×宽×高，即30×20×15=9000立方厘米。
1升等于1000立方厘米，所以这个水桶能装9000/1000=9升水。
第五题：图书馆书籍数量某图书馆的总书籍数量是12000本，其中文学类书籍占总数量的30%，请问图书馆中的文学类书籍有多少本？解答：文学类书籍占总数量的30%，所以文学类书籍的数量是12000*30%=3600本。
通过以上的数学应用题，我们可以发现数学知识在实际生活中的重要性。
通过学习和解答这些问题，同学们能够提高自己的数学应用能力，增强解决实际问题的能力。
希望同学们在学习初三数学的过程中，能够充分理解和掌握应用题的解题思路和方法，从而在考试中取得良好的成绩。
初三数学中考专题：实际应用题压轴题大全
类型一购买、分配问题典例精讲例(2020大理市统考)某中学为打造书香校园，购进甲、乙两种型号的新书柜来放置新买的图书，甲型号书柜共花了15000元①，乙型号书柜共花了18000元②，乙型号书柜比甲型号书柜单价便宜300元③，购买乙型号书柜的数量是甲型号书柜数量的2倍④，求甲、乙型号书柜各购进多少个？【分层分析】设购进甲型号书柜x个，由题干④得购进乙型号书柜________个，由题干①得购进甲型号书柜单价为________元，由题干②得购进乙型号书柜单价为________元，由题干③可列等量关系式为________________________________________________________________________．【自主作答】针对训练(2020百色)某玩具生产厂家，A车间原来有30名工人，B车间原来有20名工人，现新增25名工人分配到两车间，使得A车间工人总数是B车间工人总数的2倍．(1)请问新分配到A、B车间各多少人？(2) A车间有生产效率相同的若干条生产线，每条生产线配置5名工人，现制作一批玩具，若A车间用一条生产线单独完成任务需要30天，问A车间新增工人增加生产线后比原来提前几天完成任务？类型二工程、行程问题典例精讲例(2020常德)第5代移动通信技术简称5G，某地已开通5G业务，经测试5G下载速度是4G下载速度的15倍①，小明和小强分别用5G与4G下载一部600兆的公益片，小明比小强所用的时间快140秒②，求该地4G与5G的下载速度分别是每秒多少兆？【分层分析】设4G的下载速度是x兆/秒，由题干①可得5G的下载速度是______兆/秒，则下载一部600兆公益片用5G所用时间为______，用4G所用时间为________，结合题干②可列等量关系式为________________________________________________________________________．【自主作答】针对训练(2020云师大实验模拟)某无人机公司使用无人机(植保机)进行药水喷洒，若甲型无人机工作2 h，乙型无人机工作4 h，一共可以喷洒700亩；若甲型无人机工作3 h，乙型无人机工作2 h，一共可以喷洒650亩．(1)求甲、乙两型无人机每小时各可以喷洒多大面积；(2)近期，该公司无人机喷洒84消毒液进行特定区域消毒的业务量猛增，要让甲、乙两型无人机每天喷洒的面积总量不低于2250亩，它们每天至少要一起工作多少小时？类型三阶梯费用问题典例精讲例(2019潜江)某农贸公司销售一批玉米种子，若一次购买不超过5千克，则种子价格为20元/千克①，若一次购买超过5千克，则超过5千克部分的种子价格打8折②．设一次购买量为x千克，付款金额为y元．(1)求y关于x的函数解析式；(2)某农户一次购买玉米种子30千克，需付款多少元？【分层分析】(1)一次购买量为x千克，由题干①可得，若x≤5，则付款金额为________，由题干②可得若x>5，则付款金额为____________；(2)把x＝30代入(1)中函数解析式，即可计算．【自主作答】针对训练(2020徐州)本地某快递公司规定：寄件不超过1千克的部分按起步价计费；寄件超过1千克的部分按千克计费．小丽分别寄快递到上海和北京，收费标准及实际收费如下表：收费标准实际收费求a、b的值．类型四方案问题典例精讲例(2020荆州)为了抗击新冠疫情，我市甲、乙两厂积极生产了某种防疫物资共500吨①，乙厂的生产量是甲厂的2倍少100吨②，这批防疫物资将运往A地240吨③，B地260吨④，运费如下表(单位：元/吨).(1)求甲、乙两厂各生产了这批防疫物资多少吨？(2)设这批物资从乙厂运往A地x吨，全部运往A，B两地的总运费为y元，求y与x之间的函数关系式，并设计使总运费最少的调运方案；(3)当每吨运费均降低m元(0<m≤15且m为整数)时，按(2)中设计的调运方案运输，总运费不超过5200 元，求m的最小值．【分层分析】(1)设这批防疫物资甲厂生产了a吨，乙厂生产了b吨，由题干①可得等量关系式为______，由题干②可得等量关系式为________；(2)由(1)知甲厂生产了200吨，乙厂生产了300吨，∵乙厂运往A地x吨，则运往B地________吨，则由题干③可知甲厂运往A地________吨，由题干④可知甲厂运往B地________吨．再结合总费用＝每吨的费用×吨数，即可求得y与x之间的函数关系式；(3)每吨运费降m元，则500吨一共降________元．由题意和(2)中的结果列不等式求解．【自主作答】针对训练褚橙也叫励志橙，是云南有名的特产，以味甜皮薄著称．我省某褚橙产地计划组织40辆货车装运A、B、C三种褚橙共200吨到外地销售，按计划40辆货车都要装满，且每辆货车只能装运同一品种的褚橙，已知装运A、B品种褚橙的车辆数均不少于2辆．下表是A、B、C三种褚橙的货车运载量和利润信息：设装运A品种褚橙的车辆数为x辆，装运B品种褚橙的车辆数为y辆，解答以下问题：(1)求y与x的函数解析式(也称关系式)，并直接写出x的取值范围；(2)设销售利润为W元，求出获利最大的运输方案，并确定W的最大值．类型五销售、利润(含最值)问题典例精讲例云南某地的特产天山雪莲果营养价值丰富．某网店销售盒装天山雪莲果，已知天山雪莲果的成本价为每盒30元，物价部门规定其销售单价不低于成本价且不高于成本价的2倍，在销售过程中发现：每月的销售量y(盒)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系①，当销售单价为55元时，每月的销售量为60盒；当销售单价为40元时，每月的销售量为120盒②．(1)求y与x的函数解析式(也称关系式)，并直接写出x的取值范围；(2)当盒装天山雪莲果的销售单价定为多少元时，月销售利润最大？最大利润是多少元？【分层分析】(1)由题干①可知y与x为一次函数关系，结合题干②，可得一次函数经过两点，分别为__________，利用待定系数法求出一次函数解析式；(2)设网店的月销售利润为w元，由单价×数量＝总费用，利润＝总费用－成本，可列出月销售利润w＝__________，再结合二次函数图象性质求解．【自主作答】针对训练(2020东营改编)2020年初，新冠肺炎疫情爆发，市场上防疫口罩热销，某医药公司每月生产甲、乙两种型号的防疫口罩共20万只，且所有口罩当月全部售出，其中成本、售价如下表：设甲种型号口罩的产量是y 万只，销售完这些口罩所获利润为w 万元．(1)若该公司三月份的销售收入为300万元，求生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是多少万只？(2)求w 与y 的函数解析式，并直接写出y 的取值范围；(3)如果公司四月份投入成本不超过216万元，应怎样安排甲、乙两种型号防疫口罩的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润．参考答案类型一 购买、分配问题典例精讲例 【分层分析】2x ，15000x ，180002x ，15000x －180002x ＝300解：设购进甲型号书柜x 个，则购进乙型号书柜2x 个， 根据题意得15000x －180002x ＝300，解得x ＝20，经检验，x ＝20是原分式方程的解且符合实际， ∴2x ＝40.答：购进甲型号书柜20个，购进乙型号书柜40个．针对训练解：(1)设新分配到A 车间x 人，则新分配到B 车间(25－x )人，根据题意得 30＋x ＝2(20＋25－x )， 解得x ＝20， ∴25－x ＝5(人)．答：新分配到A 车间20人，新分配到B 车间5人； (2)∵每条生产线配置5名工人，∴A 车间原来可配置30÷5＝6条生产线，新增工人后可配置(30＋20)÷5＝10条生产线， ∵A 车间用一条生产线单独完成任务要30天， ∴A 车间原来完成任务需要的时间为30÷6＝5(天), 新增工人后完成任务需要的时间为30÷10＝3(天)， ∴A 车间新增工人增加生产线后比原来提前5－3＝2(天)． 答：A 车间新增工人增加生产线后比原来提前2天完成任务 .类型二 工程、 行程问题典例精讲例 【分层分析】15x ，60015x ，600x ，600x －60015x＝140解：设4G 的下载速度是x 兆/秒，则5G 的下载速度是15x 兆/秒， 由题意，得600x －60015x＝140，解得x ＝4，经检验，x ＝4是原分式方程的解且符合实际， 则15x ＝60，∴该地4G 的下载速度是4兆/秒，5G 的下载速度是60兆/秒．针对训练解：(1)设甲型无人机每小时喷洒的面积为x 亩，乙型无人机每小时喷洒的面积为y 亩，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋4y ＝7003x ＋2y ＝650，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝150y ＝100，∴甲型无人机每小时喷洒的面积为150亩，乙型无人机每小时喷洒的面积为100亩； (2)设它们每天要一起工作a 小时， 根据题意，得(150＋100)a ≥2250， 解得a ≥9，∴它们每天至少要一起工作9小时．类型三 阶梯费用问题典例精讲例 【分层分析】20x ，100＋(x －5)×20×0.8 解：(1)根据题意，得 当0≤x ≤5时，y ＝20x ；当x ＞5时，y ＝20×0.8(x －5)＋20×5＝16x ＋20， 则y 关于x 的函数解析式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧20x ，0≤x ≤516x ＋20，x >5； (2)∵30>5，∴将x ＝30代入y ＝16x ＋20， 得y ＝16×30＋20＝500.答：一次购买玉米种子30千克，需付款500元．针对训练解：由题意可得，⎩⎪⎨⎪⎧a ＋（2－1）b ＝9a ＋3＋（3－1）（b ＋4）＝22， 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝7b ＝2，∴a ＝7，b ＝2.类型四 方案问题典例精讲例 【分层分析】(1)a ＋b ＝500，2a －b ＝100；(2)300－x ，240－x ，260－(300－x )；(3)500m 解：(1)设这批防疫物资甲厂生产了a 吨，乙厂生产了b 吨，则⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝5002a －b ＝100， 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝200b ＝300，答：这批防疫物资甲厂生产了200吨，乙厂生产了300吨； (2)如下表，甲、乙两厂调往A ，B 两地的数量如下：∴y ＝20(240－x )＋25(x －40)＋15x ＋24(300－x ) ＝－4x ＋11000， ∵⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0240－x ≥0300－x ≥0x －40≥0，∴40≤x ≤240. 又∵－4<0，∴y 随x 的增大而减小． ∴当x ＝240时总运费最小，∴使总运费最少的调运方案是：甲厂的200吨全部运往B 地；乙厂运往A 地240吨，运往B 地60吨；(3)由题意和(2)中的解答得：y ＝－4x ＋11000－500m ，当x ＝240时，y 最小＝－4×240＋11000－500m ＝10040－500m ， ∴10040－500m ≤5200， 解得m ≥9.68，∵0<m ≤15且m 为整数，∴m 的最小值为10.针对训练解：(1)根据题意，装运A 品种褚橙的车辆数为x 辆，装运B 品种褚橙的车辆数为y 辆，则装运C 品种褚橙的车辆数为(40－x －y )辆，依题意得6x ＋5y ＋4(40－x －y )＝200，即y ＝－2x ＋40(2≤x ≤19，且x 为整数)；【解法提示】由⎩⎪⎨⎪⎧x ≥2－2x ＋40≥2，解得2≤x ≤19，且x 为整数． (2)由(1)知，40－x －y ＝40－x －(－2x ＋40)＝x ，∴W ＝6x ·1800＋5(－2x ＋40)×2400＋4x ·1500＝－7200x ＋480000.∵－7200＜0，∴W 的值随x 的增大而减小．∵2≤x ≤19，且x 为整数，∴当x ＝2时，利润W 最大，最大利润为W ＝－7200×2＋480000＝465600(元)．此时运输方案为装运A 品种褚橙的车辆数为2辆，装运B 品种褚橙的车辆数为36辆，装运C 品种褚橙的车辆数为2辆．答：当装运A 品种褚橙的车辆数为2辆，B 品种褚橙的车辆数为36辆，C 品种褚橙的车辆数为2辆时，获利最大，最大利润为465600元.类型五 销售、利润(含最值)问题典例精讲例 【分层分析】(1)(55，60)，(40，120)；(2)－4(x －50)2＋1600解：(1)设y 与x 的函数解析式为y ＝kx ＋b (k ≠0)，将(55，60)和(40，120)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧55k ＋b ＝6040k ＋b ＝120，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－4b ＝280， ∴y ＝－4x ＋280；∵销售单价不低于成本价且不高于成本价的2倍，∴30≤x ≤60.∴y 与x 的函数关系式为y ＝－4x ＋280(30≤x ≤60)；(2)设该网店的月销售利润为w 元，由题意得w ＝(x －30)·y ＝(x －30)(－4x ＋280)＝－4x 2＋400x －8400＝－4(x －50)2＋1600， ∵－4＜0，30≤x ≤60，∴当x ＝50时，月销售利润w 有最大值，最大值为1600元．答：当盒装天山雪莲果的销售单价定为50元时，月销售利润最大，最大利润是1600元． 针对训练解：(1)∵甲种型号口罩的产量是y 万只，则乙种型号口罩的产量是(20－y )万只． 根据题意得：18y ＋6(20－y )＝300，解得y ＝15，则20－y ＝20－15＝5，答：生产甲种型号的防疫口罩15万只，生产乙种型号的防疫口罩5万只；(2)∵甲种型号口罩的产量是y 万只，则乙种型号口罩的产量是(20－y )万只，∴w ＝(18－12)y ＋(6－4)(20－y )＝4y ＋40(0≤y ≤20)；(3)根据题意得：12y ＋4(20－y )≤216，解得：y ≤17.又∵w ＝4y ＋40中，4>0，∴w 随y 的增大而增大，即当y ＝17时，w 最大，此时w ＝4×17＋40＝108.答：安排生产甲种型号的口罩17万只，乙种型号的口罩3万只时，该月获得最大利润﹐最大利润为108万元．。
初三数学专题(应用类)
初三数学专题（应用类）—— 仙下中学 初三2008年一、填空。
1、市场调查表明：某种商品的销售率y （销售率＝进货数量售出数量）与价格倍数x （价格倍数＝进货价格售出价格）的关系满足函数关系151761+-=x y （0.8≤x ≤6.8）．根据有关规定，该商品售价不得超过进货价格的2倍．某商场希望通过该商品获取50％的利润，那么该商品的价格倍数应定为 ．2、某银行设立大学生助学贷款，6年期的贷款年利率为6%，贷款利息的50%由国家财政贴补。
某大学生预计6年后能一次性偿还2万元，则他现在可以贷款的数额是＿＿＿＿万元。
3、请根据所给方程1566=++x x ，联系生活实际，编写一道应用题。
（要求题目完整，题意清楚，不要求解方程）。
4、商品的进价是1000元.售价为1500元.由于销售情况不好,商店决定降价出售.但又要保证利润率不低于5％.那么,商店最多降 元出售此商品.(利润=销售价-进货价,利润率=利润÷进货价×100％)5、红帮助母亲预算家庭4月份电费开支情况，下表是小红家4月初连续8份（按30天计）的电费是元。
（注：电表计数器上先后两次显示读数之差就是这段时间内消耗电能的度数）6、某校学生给“希望小学”邮寄每册a元的图书240册，若每册图书的邮费为书价的5%，则共需邮费元.7、我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品价格。
某种药品在1999年涨价到30%后，2001年降价70%至a元，则这种药品在1999年涨价前的价格为元。
8、某音像社对外出租光盘的收费方法是：每张光盘在租出后的头两天每天收0.8元，以后每天收0.5元，那么一张光盘在租出的第n天（n是大于2的自然数）应收租金。
二、选择。
1、有一旅客携带了30公斤行李从南京禄口国际机场乘飞机去天津，按民航规定，旅客最多可免费推带20公斤行李，超重部分每公斤按飞机票价格的（ ）A 、1000元B 、800元C 、600元D 、400元2、李老师骑自行车上班，最初以某一速度行进，中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校，在课堂上，李老师让学生画出自行车行进路程S （千米）与行进时间t （小时）的函数图象的示意图，同学们画出的示意图如下，你认为正确的是（ ）（A ）① （B ）② （C ）③ （D ））④3、如图，某产品的生产流水线每小时可生产100件产品．生产前没有产品积压．生产3小时后安排工人装箱，若每小时装产品150件，未装箱的产品数量（y ）是时间（t ）的函数，那么，这个函数的大致图象只能是（ ）．A BC D万元，如果平均每月增长率为x ，则由题意列方程应为（ ）A. 200110002()+=xB. 20020021000+⋅⋅=xC. 20020031000+⋅⋅=xD. 20011110002[()()]++++=x x5、汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量与行驶时间t （时）的函数关系用图象表示应为（ ）Q （升）40 O 8 t （时）A Q （升） 40O 8 t （时） CQ （升）40 O 8 t （时）B Q （升） 40O 8 t （时） D6、某种品牌的彩电降价30%以后，每台售价为a 元，则该品牌彩电每台原价应为 （ ）（A ）0.7a 元， （B ）0.3a 元 （C ）3.0a 元。
人教版九年级数学 第21章《一元二次方程》实际应用之提分专项解答题必练题型 (二)
第21章《一元二次方程》实际应用之提分专项解答题必练题型（二）1．一家水果店以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤．（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是多少斤（用含x的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，且保证每天至少售出260斤，那么水果店需将每斤的售价降低多少元？2．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．（1）如果P，Q分别从A，B同时出发那么几秒后，PQ的长度等于cm？（2）在（1）中，△PQB的面积能否等于7cm2？请说明理由．3．如图，在△ABC中，AB＝6cm，BC＝7cm，∠ABC＝30°，点P从A点出发，以1cm/s的速度向B点移动，点Q从B点出发，以2cm/s的速度向C点移动．如果P、Q两点同时出发，经过几秒后△PBQ的面积等于4cm2？4．物美商场于今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，一月份销售256件．二、三月该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，三月底的销售量达到400件．设二、三这两个月月平均增长率不变．（1）求二、三这两个月的月平均增长率；（2）从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场获利4250元？5．宜春三中学校团委爱心社组织学生为高三学生进行献爱心活动，学生踊跃捐款．初三年级第一天收到捐款1000元，第三天收到1210元．（1）求这两天收到捐款的平均增长率．（2）按照（1）中的增长速度，第四天初三年级能收到多少捐款？6．如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的图案，其中有两横彩条、一竖彩条，横、竖彩条的宽度比为1：3．如果要使彩条所占面积是图案面积的19%，求竖彩条的宽度．7．一次篮球联赛，每两个队之间都要进行一场比赛，总共要比赛36场，你能计算出有多少个队参加比赛吗？8．某地有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？9．如图，用长6m的铝合金条制成“日“字形窗框，请问宽和高各是多少时，窗户的透光面积为1.5m2（铝合金条的宽度不计）？10．永定土楼是世界文化遗产“福建土楼”的组成部分，是闽西的旅游胜地．“永定土楼”模型深受游客喜爱．图中折线（AB∥CD∥x轴）反映了某种规格土楼模型的单价y（元）与购买数量x（个）之间的函数关系．（1）求当10≤x≤20时，y与x的函数关系式；（2）已知某旅游团购买该种规格的土楼模型总金额为2625元，问该旅游团共购买这种土楼模型多少个？（总金额＝数量×单价）参考答案1．解：（1）将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是100+×20＝100+200x （斤）；（2）根据题意得：（4﹣2﹣x）（100+200x）＝300，解得：x1＝，x2＝1，当x＝时，销售量是100+200×＝200＜260；当x＝1时，销售量是100+200＝300（斤）．∵每天至少售出260斤，∴x＝1．答：水果店需将每斤的售价降低1元．2．（1）设x秒后，PQ＝2BP＝5﹣x BQ＝2x∵BP2+BQ2＝PQ2∴（5﹣x）2+（2x）2＝（2）2解得：x1＝3，x2＝﹣1（舍去）∴3秒后，PQ的长度等于2；（2）△PQB的面积不能等于7cm2，原因如下：设t秒后，PB＝5﹣t QB＝2t又∵S△PQB＝×BP×QB＝7×（5﹣t）×2t＝7∴t2﹣5t+7＝0△＝52﹣4×1×7＝25﹣28＝﹣3＜0∴方程没有实数根∴△PQB的面积不能等于7cm2．3．解：如图，过点Q作QE⊥PB于E，则∠QEB＝90°．∵∠ABC＝30°，∴2QE＝QB．∴S△PQB＝•PB•QE．设经过t秒后△PBQ的面积等于4cm2，则PB＝6﹣t，QB＝2t，QE＝t．根据题意，•（6﹣t）•t＝4．t2﹣6t+8＝0．t 1＝2，t2＝4．当t＝4时，2t＝8，8＞7，不合题意舍去，取t＝2．当点Q到达C点时，S△PQB＝××（6﹣t）＝4∴t＝答：经过2秒或秒后△PBQ的面积等于4cm2．4．解：（1）设二、三这两个月的月平均增长率为x，根据题意可得：256（1+x）2＝400，解得：x1＝，x2＝﹣（不合题意舍去）．答：二、三这两个月的月平均增长率为25%；（2）设当商品降价m元时，商品获利4250元，根据题意可得：（40﹣25﹣m）（400+5m）＝4250，解得：m1＝5，m2＝﹣70（不合题意舍去）．答：当商品降价5元时，商品获利4250元．5．解：（1）捐款增长率为x，根据题意得：1000（1+x）2＝1210，解得：x 1＝0.1，x 2＝﹣2.1（舍去）．则x ＝0.1＝10%．答：捐款的增长率为10%．（2）根据题意得：1210×（1+10%）＝1331（元）．答：第四天该校能收到的捐款是1331元．6．解：设横彩条的宽度是xcm ，竖彩条的宽度是3xcm ，则（30﹣3x ）（20﹣2x ）＝20×30×（1﹣19%），解得x 1＝1，x 2＝19（舍去）．所以3x ＝3．答：竖彩条的宽度是3cm ．7．解：设有x 个队参加比赛，每个队都要比赛（x ﹣1）次，但两队只比赛一次．则：，解得x 1＝9，x 2＝﹣8（舍去）．答：有9个队参加比赛．8．解：设每轮传染中平均每个人传染了x 人，依题意得1+x +x （1+x ）＝121，∴x ＝10或x ＝﹣12（不合题意，舍去）．所以，每轮传染中平均一个人传染了10个人．9．解：设宽为xm ，则高为m ，由题意得：x ×＝1.5，解得：x 1＝x 2＝1，高是＝1.5（米）．答：宽为1米，高为1.5米．10．解：（1）当10≤x ≤20时，设y ＝kx +b （k ≠0）（11分）依题意，得（3分）解得（5分） ∴当10≤x ≤20时，y ＝﹣5x +250；（6分）（2）∵10×200＜2625＜20×150∴10＜x ＜20（8分）依题意，得xy ＝x （﹣5x +250）＝2625（10分） 即x 2﹣50x +525＝0解得x 1＝15，x 2＝35（舍去）∴只取x ＝15．（12分）答：该旅游团共购买这种土楼模型15个．（13分）。
初三数学实践与应用试题答案及解析
初三数学实践与应用试题答案及解析1.某校数学课题学习小组在“测量教学楼高度”的活动中，设计了以下两种方案：CD=6.9m，∠ACG=22°，∠BCG=13°，EF=10m，∠AEB=32°，请你选择其中的一种方法，求教学楼的高度（结果保留整数）【答案】19（米）【解析】若选择方法一，在Rt△BGC中，根据即可得出CG的长，同理，在Rt△ACG中，根据可得出AG的长，根据AB=AG+BG即可得出结论。
若选择方法二，在Rt△AFB中由可得出FB的长，同理，在Rt△ABE中，由可求出EB的长，由EF=EB﹣FB且EF=10，可得，故可得出AB的长。
解：若选择方法一，解法如下：在Rt△BGC中，∠BGC=90°，∠BCG=13°，BG=CD=6.9，∴。
在Rt△ACG中，∠AGC=90°，∠ACG=22°，∴AG=CGtan∠ACG =30×tan22°≈30×0.40=12。
∴AB=AG+BG=12+6.9≈19（米）。
答：教学楼的高度约19米。
若选择方法二，解法如下：在Rt△AFB中，∠ABF=90°，∠AFB=43°，∴。
在Rt△ABE中，∠ABE=90°，∠AEB=32°，∴。
∵EF=EB﹣FB且EF=10，∴，解得AB=18.6≈19（米）。
答：教学楼的高度约19米。
2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．点D，E，F分别是边AB，BC，AC的中点，连接DE、DF，动点P，Q分别从点A、B同时出发，运动速度均为1cm/s，点P沿AFD的方向运动到点D停止；点Q沿BC的方向运动，当点P停止运动时，点Q也停止运动．在运动过程中，过点Q作BC的垂线交AB于点M，以点P，M，Q为顶点作平行四边形PMQN．设平行四边形边形PMQN与矩形FDEC重叠部分的面积为y（cm2）（这里规定线段是面积为0的几何图形），点P运动的时间为x（s）（1）当点P运动到点F时，CQ=cm；（2）在点P从点F运动到点D的过程中，某一时刻，点P落在MQ上，求此时BQ的长度；（3）当点P在线段FD上运动时，求y与x之间的函数关系式．【答案】（1）5。
初三数学一元二次方程实际问题经典题型汇总3
【解析】
【分析】
由在绿地中开辟两条道路后剩余绿地面积为4704 m²，即可得出关于x的一元二次方程．
【详解】
设路宽为m，根据题意得：
50×100-50x-100x+x2=4704．
整理得：5000-150x+x2=4704．
故答案为：B．
【点睛】
本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解体的关键是找到等量关系，正确列出一元二次方程．
18．2020年3月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却开始持续蔓延，这是对人类的考验，将对全球造成巨大影响．新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有169人患新冠肺炎（假设每轮传染的人数相同）．求：
（1）每轮传染中平均每个人传染了几个人？
（2）如果这些病毒携带者，未进行有效隔离，按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有多少人患病？
（x-40）[400-10(x-50)]=6000
-130x+4200=0
解得： = 60， = 70
根据题意，进货量要少，所以 = 60不合题意，舍去．
答：售价应定为70元．
【点睛】
本题考查一元二次方程中利润问题的应用，注意最后的结果有两解，但根据题意需要舍去一个答案．
8．（1）月的平均增长率为 ；（2） 月份销售自行车为 辆．
(3)在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？
17．如图，在矩形ABCD中，BC＝4，AB＝10，E为CD边上的一点，DE＝7，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿着边AB向终点B运动，连接PE．设点P运动的时间为t秒．
（1）求BE的长；
（2）当t为多少秒时，△BPE是直角三角形？
初三数学实际问题与一元二次方程试题
初三数学实际问题与一元二次方程试题1.商场销售某种产品，一月份销售了若干件，共获利润30 000元.二月份将这种商品的单价降低了0.4元.但销售量比一月份增加了5 000件，从而获得利润比一月份多2 000元. 求调价前每件商品的利润是多少元?【答案】2【解析】解: 设调价前每件商品的利润是元，根据题意，得,化简，得,,解得=2或（舍去）.答：调价前每件商品的利润是2元.2.象棋比赛中,每个选手与其他选手将比赛一场,每局胜者记2分,败者记0分,如果平局,每人各记1分,今有4 位同学统计了比赛中全部选手得分的总和分别为2025,2070,2080,2085分,经核实,其中只有一位同学是正确的,试求这次比赛中共有多少名选手参加?【答案】46名【解析】本题考查了一元二次方程的应用；得到局数是解决本题的难点；判断出相应的分数是解决本题的易错点．每局的得分均为2分，2人的比赛只有一局；局数=×选手数×（选手数-1）；等量关系为：2×局数=所得分数，根据所得分数应是2的倍数可舍去2025，2085，把剩下的分数代入看哪个有整数解即可．解：设这次比赛中共有x名选手参加．易得分数一定不是2025，2085，2××x（x-1）=2070，解得x1=46，x2=-45（不合题意，舍去）∵只有一位同学是正确的，∴正确的分数是2070，共有46名选手参加比赛．3.某文具店第一次把乒乓球卖出一半后,补充了1000个,以后每次卖出一半后, 都补充了1000个,到第十次卖出一半后恰好剩1000个,文具店原有乒乓球多少个?【答案】2000个【解析】本题考查了一元二次方程的应用. 设原来有x个，根据题意卖出一半就加1000个，最后一次卖出一半正好是1000个，所以前面每次卖出一半后也是1000个，然后列方程求解即可．解：设原来有x个，根据题意得，每次卖出一半后都是剩余1000个，+1000（++…+）=1000，解得x=2000．4.某公司向银行贷款20万元资金, 约定两年到期时一次性还本付息, 年利率是12%,该公司利用这笔贷款经营,两年到期时除还清贷款的本金和利息外,还盈余6. 4万元,若在经营期间每年比上一年资金增长的百分数相同,试求这个百分数.【答案】20%【解析】本题考查了一元二次方程的应用. 等量关系为：20×（1+资金增长的百分数）2=本金+本金×利率+盈余的6.4，把相关数值代入计算求正数解即可．解：设这个百分数为x，20×（1+x）2=20+20×12%+6.4，（1+x）2=1.44，∵1+x＞0，∴1+x=1.2，∴x=20%．5.若两个连续整数的积是56,则它们的和是( )A．11B．15C．-15D．±15【答案】D【解析】本题主要考查了一元二次方程的应用. 设这两个连续整数中较小的一个是为x，则较大的是x+1．根据两个连续整数的积是x（x+1），根据关键描述语“两个连续整数的积是56”，即可列出方程求得x的值，进而求得这两个数的和．解：设这两个连续整数为x，x+1．则x（x+1）=56，解之得，x1=7或x2=-8，则x+1=8或-7，则它们的和为±15．故选D6.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为( )A．200(1+x)2=1000B．200+200×2x=1000C．200+200×3x=1000D．200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000【答案】D【解析】本题主要考查了一元二次方程的应用. 根据平均每月增长率为x，可求二月、三月的营业额，利用一月、二月、三月的营业额共1000万元，可建立方程．解：由题意，二月的营业额为200（1+x），三月的营业额为200（1+x）2，∵一月、二月、三月的营业额共1000万元∴200+200（1+x）+200（1+x）2=1000即200[1+（1+x）+（1+x）2]=1000故选D．7.某种型号的微机,原售价7200元/台,经连续两次降价后,现售价为3528元/台,则平均每次降价的百分率为______________.【答案】30%【解析】本题考查了一元二次方程的应用．设平均每次降价的百分率为x，根据原售价7200元/台，经连续两次降价后，现售价为3528元/台，可列方程求解．解：设平均每次降价的百分率为x，7200（1-x）2=3528x=30%或x=170%（舍去）．平均每次降价的百分率为 30%．8.某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%, 若每年下降的百分数相同,求这个百分数.【答案】20%【解析】本题主要考查了一元二次方程的应用. 可设原来的成本为1．等量关系为：原来的成本×（1-每年下降的百分数）2=原来的成本×（1-36%），把相关数值代入求合适解即可．解：设每年下降的百分数为x．1×（1-x）2=1×（1-36%），∵1-x＞0，∴1-x=0.8，∴x=20%．9.某商场今年1月份销售额为100万元,2月份销售额下降了10%, 该商场马上采取措施,改进经营管理,使月销售额大幅上升,4月份的销售额达到129.6万元,求3, 4月份平均每月销售额增长的百分率.【答案】20%【解析】本题主要考查了一元二次方程的应用. 设三、四月份平均每月销售额增长的百分率是x．由题意得二月份的销售额是100（1-10%），在此基础上连续两年增长，达到了129.6，列方程求解．解：设三、四月份平均每月销售额增长的百分率是x．100（1-10%）（1+x）2=129.6，1+x=±x==20%或x=-（负值舍去）．10.某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨。
初三数学《三角函数的实际应用》题目
专题08《三角函数的实际应用》题型一、利用仰角和俯视解决问题【例1】如图为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图，灯臂AO长为40cm，与水平面所形成的夹角∠OAM为75°．由光源O射出的边缘光线OC，OB与水平面所形成的夹角∠OCA，∠OBA分别为90°和30°，求该台灯照亮水平面的宽度BC（不考虑其他因素，结果精确到0.1cm．温馨提示：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，）．【变式1-1】小明在楼高AB＝15米的楼顶A处测得一电视塔底部C的俯角为31°，测得塔顶D的仰角为52°，求楼顶A到塔顶D的距离（结果保留整数）．（参考数据：sin31°＝0.52，cos31°＝0.86，tan31°＝0.80，sin52°＝0.79，cos52°＝0.62，tan52°＝1.28）【变式1-2】如图，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由A地到C地需绕行B地．已知B地位于A地北偏东67°方向，距离A地520km，C地位于B地南偏东30°方向．若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A地到C地之间高铁线路的长．（结果保留整数）（参考数据：sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈，≈1.73）【变式1-3】如图，两幢建筑物AB和CD，AB⊥BD，CD⊥BD，AB＝15m，CD＝20m．AB 和CD之间有一景观池，小双在A点测得池中喷泉处E点的俯角为42°，在C点测得E点的俯角为45°，点B、E、D在同一直线上．求两幢建筑物之间的距离BD．（结果精确到0.1m）【参考数据：sin42°＝0.67，cos42°＝0.74，tan42°＝0.90】【例2】如图，小明想测山高和索道的长度．他在B处仰望山顶A，测得仰角∠B＝31°，再往山的方向（水平方向）前进80m至索道口C处，沿索道方向仰望山顶，测得仰角∠ACE ＝39°．（1）求这座山的高度（小明的身高忽略不计）；（2）求索道AC的长（结果精确到0.1m）．（参考数据：tan31°≈，sin31°≈，tan39°≈，sin39°≈）【变式2-1】为了测量竖直旗杆AB的高度，某综合实践小组在地面D处竖直放置标杆CD，并在地面上水平放置一个平面镜E，使得B，E，D在同一水平线上（如图所示）．该小组在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶A（此时∠AEB＝∠FED），在F处测得旗杆顶A 的仰角为45°，平面镜E的俯角为67°，测得FD＝2.4米．求旗杆AB的高度约为多少米？（结果保留整数，参考数据：sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈）【变式2-2】如图，为了测量山顶铁塔AE的高，小明在27m高的楼CD底部D测得塔顶A的仰角为45°，在楼顶C测得塔顶A的仰角36°52′．已知山高BE为56m，楼的底部D 与山脚在同一水平线上，求该铁塔的高AE．（参考数据：sin36°52′≈0.60，tan36°52′≈0.75）【变式2-3】某公园的人工湖边上有一座假山，假山顶上有一竖起的建筑物CD，高为10米，数学小组为了测量假山的高度DE，在公园找了一水平地面，在A处测得建筑物点D（即山顶）的仰角为35°，沿水平方向前进20米到达B点，测得建筑物顶部C点的仰角为45°，求假山的高度DE．（结果精确到1米，参考数据：sin35°≈，cos35°≈，tan35°≈）题型二、方位角的应用【例1】钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土，为维护国家主权和海洋权利，我国海监和渔政部门对钓鱼岛海域实现了常态化巡航管理．如图，某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A 、B ，B 船在A 船的正东方向，且两船保持20海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A 的东北方向，B 的北偏东15°方向有一我国渔政执法船C ，求此时船C 与船B 的距离是多少．（结果保留根号）【变式1-1】如图，某旅游景区为方便游客，修建了一条东西走向的木栈道AB ，栈道AB 与景区道路CD 平行．在C 处测得栈道一端A 位于北偏西42︒方向，在D 处测得栈道另一端B 位于北偏西32︒方向．已知120CD m =，80BD m =，求木栈道AB 的长度（结果保留整数）．（参考数据：17sin 3232︒≈，17cos3220︒≈，5tan 328︒≈，27sin 4240︒≈，3cos 424︒≈，9tan 42)10︒≈【变式1-2】如图，位于A 处的海上救援中心获悉：在其北偏东68︒方向的B 处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．该中心立即把消息告知在其北偏东30︒且距离A 点20海里的C 处救生船，此时，遇险船在救生船的正东方向B 处，现救生船沿着航线CB 前往B 处救援，求救生船到达B 处行驶的距离？（参考数据：sin 680.90︒≈，cos680.36︒≈，tan 68 2.50︒≈，1.7)≈【例2】我国北斗导航装备的不断更新，极大方便人们的出行．某中学从A 地出发，组织学生利用导航到B 、C 两个地区进行研学考察活动，出发时，发现C 地恰好在A 地正北方向，且距离A 地15.3千米．但是导航显示路线应沿北偏东45°方同走到B 地，再沿北偏西37°方向走一段距离才能到达C地，求B，C两地的距离（精确到1千米）．（参考数据sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.7）【变式2-1】某区域平面示意图如图，点O在河的一侧，AC和BC表示两条互相垂直的公路．甲勘测员在A处测得点O位于北偏东45°，乙勘测员在B处测得点O位于南偏西73.7°，测得AC＝840m，BC＝500m．请求出点O到BC的距离．参考数据：sin73.7°≈，cos73.7°≈，tan73.7°≈【变式2-2】码头A、B位于东西走向的河岸线l上，一游轮在P处测得码头A在其北偏东70°，游轮向东航行10分钟后到达Q处，此时测得码头B在其北偏东35°．已知游轮的速度为30千米/小时，两码头A、B相距2千米．（1）求点P到河岸线l的距离；（2）若该游轮按原速度从点Q驶向码头B，则它至少需要多长时间才能到达码头B？（参考数据：sin35°≈，cos35°≈，tan35°≈，sin70°≈，cos70°≈，tan70°≈）【变式2-3】海岛A 的周围8 n mile 内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点B 处测得海岛A 位于北偏东67︒，航行12n mlie 到达C 点，又测得小岛A 在北偏东45︒方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，那么它有没有触礁的危险？请说明理由．（参考数据：12sin 6713︒≈，5cos 6713︒，12tan 67)5︒≈题型三、综合类【例1】如图，马路的两边CF ，DE 互相平行，线段CD 为人行横道，马路两侧的A ，B 两点分别表示车站和超市．CD 与AB 所在直线互相平行，且都与马路的两边垂直，马路宽20米，A ，B 相距62米，∠A ＝67°，∠B ＝37°．（1）求CD 与AB 之间的距离；（2）某人从车站A 出发，沿折线A →D →C →B 去超市B ．求他沿折线A →D →C →B 到达超市比直接横穿马路多走多少米．（参考数据：sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈，sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）【变式1-1】如图，某学校教学楼AB的后面有一建筑物CD，在距离CD正后方28米的观测点P处，以22︒的仰角测得建筑物的顶端C恰好挡住教学楼的顶端A，而在建筑物CD 上距离地面2米高的E处，测的教学楼的顶端A的仰角为45︒，求教学楼AB的高度（结果保留整数，2 tan22)5︒≈．【变式1-2】如图，校园内有两幢高度相同的教学楼AB，CD，大楼的底部B，D在同一平面上，两幢楼之间的距离BD长为24米，小明在点E（B，E，D在一条直线上）处测得教学楼AB顶部的仰角为45°，然后沿EB方向前进8米到达点G处，测得教学楼CD顶部的仰角为30°．已知小明的两个观测点F，H距离地面的高度均为1.6米，求教学楼AB的高度AB长．（精确到0.1米）参考值：≈1.41，≈1.73．【变式1-3】在一次综合实践课上，同学们为教室窗户设计一个遮阳篷，小明同学绘制的设计图如图所示，其中AB表示窗户，且AB＝2米，BCD表示直角遮阳蓬，已知当地一年中正午时刻太阳光与水平线CD的最小夹角∠PDN＝18.6°，最大夹角∠MDN＝64.5°请你根据以上数据，帮助小明同学计算出遮阳篷中CD的长是多少米？（结果精确到0.1）（参考数据：sin18.6°≈0.32，tan18.6°≈0.34，sin64.5°≈0.90，tan64.5°≈2.1）【变式1-4】如图是某斜拉桥引申出的部分平面图，AE，CD是两条拉索，其中拉索CD与水平桥面BE的夹角为72°，其底端与立柱AB底端的距离BD为4米，两条拉索顶端距离AC为2米，若要使拉索AE与水平桥面的夹角为35°，请计算拉索AE的长．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin35°≈，cos35°≈，tan35°≈，sin72°≈，cos72°≈，tan72°≈）【变式1-5】2018年2月17日上午10点34分，我国自主研制的第二架C919大型客机在上海浦东国际机场进行首次飞行，这意味着C919大型客机逐步拉开全面试验试飞的新征程．这大大激发了同学们对航空科技的兴趣，如图是某校航模兴趣小组获得的一张数据不完整的航模飞机机翼图纸，图中AB∥CD，AM∥BN∥ED，AE⊥DE，请根据图中数据，求出线段BE和CD的长．（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，结果保留小数点后一位）【变式1-6】如图，在一条河流的两岸分别有A，B，C，D四棵景观树，已知AB∥CD，某数学活动小组测得∠DAB＝45°，∠CBE＝73°，AB＝10m，CD＝30m，请计算这条河的宽度．（参考数据：sin73°≈，cos73°≈，tan73°≈）【课堂练习】1、如图所示，小河中学九年级数学活动小组选定测量学校前面小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°．若斜坡FA的坡比i＝1：，求大树的高度．（结果保留整数，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，≈1.73）2、小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB，AB＝80米，为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37°，大厦底部B的俯角为48°．求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度．（结果保留整数）（参考数据：）3、若商场为方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式动扶梯，如图所示，已知原阶梯式自动扶梯AB长为10m，扶梯AB的坡度i为1：．改造后的斜坡式动扶梯的坡角∠ACB为15°，请你计算改造后的斜坡式自动扶梯AC的长度．（结果精确到0.1m．参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tanl5°≈0.27）4、共享单车为人们的生活带来了极大的便利．如图，一辆单车放在水平的地面上，车把头下方A处与坐垫下方B处在平行于地面的水平线上，A，B之间的距离为49cm，现测得AC，BC与AB的夹角分别为45°，68°．若点C到地面的距离CD为28cm，坐垫中轴E处与点B的距离BE为5cm，求点E到地面的距离．（结果保留一位小数，参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.50）。
九年级数学实际问题与一元二次方程应用举例
1、已知关于x的方程 ( a2 – 3 ) x2 – ( a + 1 ) x + 1 = 0的两个实数根互为倒数， 求a的值.
2、在解方程x2+px+q=0时，小张看错了p，解得方程的根为1与－3；小王看错了q，解得 方程的根为4与－2。这个方程的根应该是什么?
二、一元二次方程解应用题的一般步骤 （1）审题，分析题意，找出已知量和未知量，弄清它们之间的数
量关系； （2）设未知数，一般采取直接设法，有的要间接设； （3）寻找数量关系，列出方程，要注意方程两边的数量相等，方 程两边的代数式的单位相同； （4）选择合适的方法解方程； （5）检验。
因为一元二次方程的解有可能不符合题意，如：线段的长度不能 为负数，降低率不能大于100％．因此，解出方程的根后，一定要 进行检验． （6）写出答语。源自； 空包网 空包 单号网 ；
水利概况编辑 [22] 鸡豆凉粉 河宽40米 最大流量8410立方米 06万平方公里 用鸡豆做成的凉粉称作鸡豆凉粉 在长时间和特定的区域里对纳西民族的发展产生了巨大的影响 经沙桥、廖村 01% 抹上化油 1978年实灌面积11960亩 二塘乡銮塘 现代水文定义为兴安县溶江镇灵渠口 7米 为俄国作家顾彼得在丽江古城期间租住工作生活的民居 药王节 1984年和1985年水质又变差 大肠杆菌群数猛增 18.海拔2416米 所属国家中国 手道丽江民间手工艺术馆 流经扶南乡境内 经江背底 暗沟长200米 元代至元二十四年 位于三街镇车上冲村南 6.丽江古城 29亿元 ?努 力克服财政收支矛盾十分突出问题 州 二氧化硫排放总量5270吨;丽江白沙壁画景区 3A 丽江文笔山景区 3A 丽江少数民族 1983年与1982年的情况相同 2009年9月列为云南省爱国主义教育基地 1 [2] 比较常见的形式有
初三专题三：实际应用题
专题三 实际应用题类型一：分配方案问题1.某运动品牌服装店准备购进甲、乙两种服装，已知每件甲服装进价比每件乙服装进价多20元，售价在进价的基础上加价50%，通过初步预算，若以4800元购进的甲服装比以4200元购进乙服装的件数少10件．（1）求甲、乙两种服装的销售单价；（2）现老板计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件，若购进这100件服装的费用不超过7500元，则甲种服装最多购进多少件？（3）在（2）的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠a （0＜a ＜20）元的价格进行促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？类型二：最值问题2.某公司通过献爱心捐款，捐出了五月份全部销售利润．已知该公司五月份只售出甲、乙、丙三种型号器材若干台，每种型号器材不少于8台，五月份支出包括这批器材进货款64万元和其他各项支出（含人员工资和杂项开支）3.8万元．这三种器材的进价和售价如下表，人员工资y 1（万元）和杂项支出y 2（万元）分别与总销售量x （台）成一次函数关系（如图）（1）求y 1与x 的函数解析式；（2）求五月份该公司的总销售量；（3）设公司五月份售出甲种型号器材t 台，五月份总销售利润为W （万元），求W 与t 的函数关系式；（销售利润=销售额﹣进价﹣其他各项支出）（4）请推测该公司这次向灾区捐款金额的最大值．型号 甲 乙 丙 进价（万元•台） 0.9 1.2 1.1 售价（万元•台） 1.2 1.6 1.33.某文具店经销甲、乙两种不同的笔记本，已知两种笔记本的进价之和为10元，每个笔记本的利润均为1元，小王同学买4本甲种笔记本和3本乙种笔记本共用了43元．（1）甲、乙两种笔记本的进价分别是多少元？（2）该文具店购入这两种笔记本共1000本，花费不超过5200元，则购入甲种笔记本最多多少本？（3）店主经统计发现平均每天可售出甲种笔记本300本和乙种笔记本150本．如果两种笔记本的售价各提高1元，则每天将少售出50本甲种笔记本和40本乙种笔记本．为使每天获取的利润更多，店主决定把两种笔记本的价格都提高x元，在不考虑其他因素的条件下，当x定为多少时，才能使该文具店每天销售甲、乙笔记本获取的利润最大？4.某公司生产的某种商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来当1≤t≤20时，y1=t+25当20＜t≤40时，y2=t+40（1（2）请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少；（3）在实际销售的前20天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠a元（a＜4）给希望工程，公司通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t（天）的增大而增大，求a的取值范围．5.某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？（3）若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？6.某家禽养殖场，用总长为80m的围栏靠墙（墙长为20m）围成如图所示的三块面积相等的矩形区域，设AD长为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2．（1）请直接写出GH的长（用含x的代数式表示）（2）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当x为何值时，y有最大值？最大值是多少？7.课本中有一个例题：有一个窗户形状如图1，上部是一个半圆，下部是一个矩形，如果制作窗框的材料总长为6m，如何设计这个窗户，使透光面积最大？这个例题的答案是：当窗户半圆的半径约为0.35m时，透光面积最大值约为1.05m2．我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图2，材料总长仍为6m，利用图3，解答下列问题：（1）若AB为1m，求此时窗户的透光面积？（2）与课本中的例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明．类型三：增长率问题8.某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．（1）求该种商品每次降价的百分率；（2）若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？类型四：工程问题9.一项绿化工程由甲、乙两工程队承担，已知乙工程队单独完成这项工程所需的天数是甲工程队单独完成所需天数的，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了36天完成．（1）求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？（2）因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了x天完成，乙做另一部分用了y天完成，其中x、y均为正整数，且x＜46，y＜52，求甲、乙两队各做了多少天？10.某段工程建设中，甲队单独完成这项工程需要150天，甲队单独施工30天后增加乙队，两队又共同工作了15天，共完成总工程的．（1）求乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）为了加快工程进度，甲、乙两队各自提高工作效率，提高后乙队的工作效率是，甲队的工作效率是乙队的m倍（1≤m≤2），若两队合作40天完成剩余的工程，请写出a关于m的函数关系式，并求出乙队的最大工作效率是原来的几倍？【巩固练习】1.近几年正是成都地铁加紧建设和密集开通的几年，市场对建材的需求量有所提高，根据市场调查分析可预测：投资水泥生产销售后所获得的利润y1（万元）与投资资金量x（万元）满足正比例关系y1=20x；投资钢材生产销售的后所获得的利润y2（万元）与投资资金量x（万元）满足函数关系的图象如图所示（其中OA 是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点，AB∥x轴）．（1）直接写出当0＜x＜30及x＞30时，y2与x之间的函数关系式；（2）某建材经销公司计划投资100万元用于生产销售水泥和钢材两种材料，若设投资钢材部分的资金量为t（万元），生长销售完这两种材料后获得的总利润为W（万元）．①求W与t之间的函数关系式；②若要求投资钢材部分的资金量不得少于45万元，那么当投资钢材部分的资金量为多少万元时，获得的总利润最大？最大总利润是多少？“读书节”活动计划书书本类别A类B类进价（单位：元）1812备注1、用不超过16800元购进A、B两类图书共1000本；2、A类图书不少于600本；…客用540元购买的图书，能单独购买A类图书的数量恰好比单独购买B类图书的数量少10本，请求出A、B两类图书的标价；（2）经市场调查后，陈经理发现他们高估了“读书节”对图书销售的影响，便调整了销售方案，A类图书每本标价降低a元（0＜a＜5）销售，B类图书价格不变，那么书店应如何进货才能获得最大利润？时，利润最大．。
历年浙教版初三数学中考实际应用性问题及答案
专题一 实际应用性问题实际应用性问题是指有实际背景或实际意义的数学问题。
这些问题充分体现了贴近学生生活、关注社会热点、形式多样等特点，注重考查学生思维的灵活性和深刻性，要求解题者具有较丰富的生活常识和较强的阅读能力以及数学建模能力。
实际应用性问题涉及的背景有商品买卖、存款和贷款，最优方案、行程问题、交通运输、图案设计、农业生产和生物繁殖等。
实际应用性问题在各地的试卷中成为必考内容，体现了素质教育的要求和新课程标准的理念，由于它们来自生活和生产实践，所以参考条件较多，思维也有一定的深度，解答方法灵活多样。
【典型例题】例1. 某饮料厂为了开发新的产品，用A 、B 两种果汁原料各19千克、17.2千克，试制甲、乙两种新型饮料共50千克，下表是实验的相关数据：（1）假设甲种饮料需配制x 千克。
请你写出满足题意的不等式组，并求出其解。
（2）设甲种饮料每千克成本为4元，乙种饮料每千克成本为3元。
这两种饮料的成本总额为y 元，请写出y 与x 的函数表达式。
并根据（1）的运算结果，确定当甲种饮料配制多少千克时，甲、乙两种的成本总额最低。
分析：根据表格的信息和其他已知条件知甲种原料用量不大于19千克，乙种原料用量不大于17.2千克，可得出（1）的不等式组。
（2）由“成本总额＝甲种饮料成本＋乙种饮料成本”这个关系式，可列出函数表达式。
再运用函数的性质，可确定最低总成本。
解：（1）由条件得05025019030450172..()..().x x x x +-≤+-≤⎧⎨⎩ 解得2830≤≤x （2）依题意得y x x x x =+-=+≤≤43501502830()()由一次函数性质知：k ＝1＞0，y 随x 的增大而增大。
∴当x ＝28时，甲、乙两种饮料的成本总额最少。
即y ＝28＋150＝178（元）。
例2. 高为12.6米的教学楼ED 前有一棵大树AB （如图甲）。
（1）某一时刻测得大树AB，教学楼ED在阳光下的投影长分别是BC＝2.4米，DF＝7.2米，求大树AB的高度。
初三各种类型应用题应用题
1.行程问题行程问题中有三个基本量：路程、时间、速度。
关系式为：①路程=速度×时间；②速度=路程时间；③时间=路程速度。
①顺水（风）速度=静水（无风）速度+水流速度（风速）；②逆水（风）速度=静水（无风）速度－水流速度（风速）。
由此可得到航行问题中一个重要等量关系：顺水（风）速度－水流速度（风速）＝逆水（风）速度+水流速度（风速）＝静水（无风）速度。
※1．某队伍450米长，以每分钟90米速度前进，某人从排尾到排头取东西后，立即返回排尾，速度为3米/秒。
问往返共需多少时间？2.汽车从A地到B地，若每小时行驶40km，就要晚到半小时：若每小时行驶45km，就可以早到半小时。
求A、B 两地的距离。
3. 一艘轮船在甲、乙两地之间行驶，顺流航行需6小时，逆流航行需8小时，已知水流速度每小时2 km。
求甲、乙两地之间的距离。
4.甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。
（1）慢车先开出1小时，快车再开。
两车相向而行。
问快车开出多少小时后两车相遇？（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？1.从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲乙两地相距x千米，则列方程为________________。
※2.甲、乙两人在相距18千米的两地同时出发，相向而行，1小时48分相遇，如果甲比乙早出发40分钟，那么在乙出发1小时30分时两人相遇，求甲、乙两人的速度。
3. 某人从家里骑自行车到学校。
若每小时行15千米，可比预定的时间早到1 5分钟；若每小时行9千米，可比预定的时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？4.在800米跑道上有两人练中长路，甲每分钟跑320米，乙每分钟跑280米，•两人同时同地同向起跑，t分钟后第一次相遇，t等于多少分钟．5.一列客车长200 m,一列货车长280 m,在平行的轨道上相向行驶,从两车头相遇到两车尾相离经过16秒,已知客车与货车的速度之比是3∶2,问两车每秒各行驶多少米?6.某汽车和电动车从相距298千米的两地同时出发相对而行，汽车的速度比电动车速度的6倍还多15千米，半小时后相遇。
实际问题初三数学上册综合算式实际问题题
实际问题初三数学上册综合算式实际问题题在初三数学上册的综合算式章节中，实际问题是一个重要的考察内容。
通过解决实际问题，学生能够将数学知识应用于实际生活中，培养实际解决问题的能力。
本文将以实际问题为主题，讨论初三数学上册综合算式中的实际问题题。
1. 题目一：小明去菜市场买水果小明去菜市场买了4斤苹果，每斤苹果4元，还买了3斤橙子，每斤橙子3.5元。
问小明一共花了多少钱？解答：首先计算苹果的费用：4斤 * 4元/斤 = 16元然后计算橙子的费用：3斤 * 3.5元/斤 = 10.5元最后将两个费用相加：16元 + 10.5元 = 26.5元2. 题目二：小明与小红一起砍柴小明与小红一起砍柴，小明砍了3个小时，小红砍了2个小时。
已知小明每小时砍柴5斤，小红每小时砍柴4.5斤。
问他们两个人一共砍了多少斤柴？解答：首先计算小明砍柴的数量：3小时 * 5斤/小时 = 15斤然后计算小红砍柴的数量：2小时 * 4.5斤/小时 = 9斤最后将两个数量相加：15斤 + 9斤 = 24斤3. 题目三：小明坐车去公园玩小明从家里坐车去公园玩，车费为每人8元。
当天去玩的人数是30人，问小明的家庭一共花了多少车费？解答：首先计算总的车费：30人 * 8元/人 = 240元4. 题目四：小红买书包和文具小红去商店买了一个书包，价格为80元，另外还买了一个文具盒，价格为25元。
问小红一共花了多少钱？解答：将书包和文具盒的价格相加：80元 + 25元 = 105元通过以上四个实际问题题的解答，我们可以看到，在初三数学上册综合算式的实际问题中，我们需要根据问题的要求进行计算，然后得出最终的答案。
通过解决这些实际问题，学生可以锻炼自己的逻辑思维和计算能力。
总结起来，实际问题是初三数学上册综合算式中的重要部分。
学生通过解决实际问题，可以将数学知识应用到实际生活中，提高解决实际问题的能力。
通过对实际问题的讨论和解答，学生可以更好地理解数学知识的实际应用，为将来的学习打下坚实的基础。
中考数学二轮复习 第5讲 实际应用问题对策
2021/12/10
第二十一页，共四十四页。
(2)设汽车销售商店至少购进A型轿车(jiàochē)x辆，则B型轿车为(60-x)辆，
由题意,得10x+15(60-x)≤700.
解得x≥40． 答：该汽车销售商店至少购进A型轿车40辆．
经过(jīngguò)50 min相遇，甲车比乙车每小时多行驶10 km.求甲、乙两车的速度.
解：设乙车的速度(sùdù)为x h，则甲车的速度为 (x+10) km/h，
依题意，得 (x+x+10)=170.解得x=97. ∴甲车的速度为x+10=97+10=107(km/h).
答：甲车的速度为107 km/h，乙车的速度为97 km/h．
第十六页，共四十四页。
解：设大队的速度为x km/h，则先遣队的速度是1.2x km/h，
依题意，得 =
+0.5.
解得x=5. 经检验x=5是原方程的解，
则1.2x=1.2×5=6．
答：先遣队的速度是6 km/h，大队的速度是5 km/h．
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【训练1】. (2016·眉山)“世界(shìjiè)那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越 来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场．顺风车行经营的A型车2015年 6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月 份与去年6月份卖出的A型车数量相同，则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份销售总额增加 25%.求今年6月份A型车每辆销售价多少元(用列方程的方法解答)；
实际应用初三数学上册综合算式实际应用题
实际应用初三数学上册综合算式实际应用题在初三数学上册的综合算式中，实际应用题是很常见的一种题型。
这类题目常常通过结合实际情境，让学生将所学的数学知识应用到实际问题的解决中，培养学生综合运用知识解决问题的能力。
下面将通过一些例题来介绍实际应用题的解题方法和思路。
例题1：小明去超市买了一些水果，他买了3斤苹果，2斤香蕉和5斤橙子，苹果每斤3元，香蕉每斤2元，橙子每斤4元。
求小明购买这些水果的总花费。
解题思路：首先，我们需要计算每种水果的总花费，然后将三种水果的花费相加得到总花费。
苹果的花费为3斤*3元/斤=9元，香蕉的花费为2斤*2元/斤=4元，橙子的花费为5斤*4元/斤=20元。
将三种水果的花费相加，得到总花费为9元+4元+20元=33元。
例题2：一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶了2小时30分钟后，到达目的地。
求汽车行驶的距离。
解题思路：将时间转换为小时，2小时30分钟=2.5小时。
根据速度等于路程除以时间的公式，可求得汽车行驶的距离为60公里/小时*2.5小时=150公里。
例题3：某手机品牌在某商场促销，原价4000元的手机打八折出售。
小李通过参与抽奖获得了一张价值50元的优惠券。
问小李购买这款手机实际需要支付多少钱？解题思路：手机原价4000元，打八折后价格为4000元*0.8=3200元。
小李使用了一张优惠券，可以从实际支付金额中减去50元。
所以小李购买手机实际需要支付的金额为3200元-50元=3150元。
通过以上例题的解答，我们可以得出以下结论：1. 实际应用题常常结合实际情境，让学生将所学的数学知识应用到实际问题的解决中，培养学生综合运用知识解决问题的能力。
2. 在解决实际应用题时，我们需要根据题目所给的条件，运用所学的数学知识进行计算。
常见的应用知识包括四则运算、百分数、单位换算等。
3. 在解题过程中，我们需要将问题进行拆解，逐步求解每个小问题，最终得出问题的答案。
同时，需要注意单位的转换和计算过程的准确性。
【专项训练】反比例函数的实际应用(解析版)
【专项训练】反比例函数的实际应用1．某校初三年级在一次研学活动中，数学研学小组为了估计澧水河某段水域的宽度，在河的对岸选定一个目标点A，在近岸分别取点B、D、E、C，使点A、B、D在一条直线上，且AD⊥DE，点A、C、E也在一条直线上，且DE∥BC．经测量BC＝25米，BD＝12米，DE＝35米，求河的宽度AB为多少米？【分析】先证明△ABC∽△ADE，利用相似比得到＝，然后根据比例的性质求AB的长度．【解答】解：∵BC∥DE，∴△ABC∽△ADE，∴＝，即＝，∴AB＝30．答：河的宽度AB为30米．【点评】本题考查的是相似三角形在实际生活中的应用，根据题意得出△ABC∽△ADE是解答此题的关键．2．如图，零件的外径为16cm，用卡钳（AD＝BC，且OA：OD＝OB：OC＝3：1）测得CD＝5cm，求零件的壁厚x．【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出AB：CD＝OA：OD＝3：1，进而得出零件的壁厚x．【解答】解：∵OA：OD＝OB：OC＝3：1，∠COD＝∠AOB，∴△COD∽△BOA．∴AB：CD＝OA：OD＝3：1．∵CD＝5cm，∴AB＝15cm．∴2x+15＝16．∴x＝0.5，答：零件的壁厚x为0.5cm．【点评】此题主要考查了相似三角形的应用，解题的关键是将实际问题转化为数学问题解答．3．如图，要测量一池塘两端AB的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长至D，使CD＝CA，连接BC，并延长至E，使CE＝CB，连接ED，如果量出DE＝25m，那么池塘宽AB等于多少？【分析】利用相似三角形的判定方法得出△ACB∽△DCE，进而利用相似三角形的性质得出AB的长．【解答】解：∵CD＝CA，CE＝CB，且∠ACB＝∠ECD，∴△ACB∽△DCE，∴＝，则＝，故AB＝125，答：池塘宽AB等于25m．【点评】此题主要考查了相似三角形的应用，根据题意得出△ACB∽△DCE是解题关键．4．为了测量一池塘的宽AB，在岸边找到了一点C，使AC⊥AB，在AC上找到一点D，在BC上找到一点E，使DE⊥AC，测出AD＝25m，DC＝30m，DE＝30m，那么你能算出池塘的宽AB吗？【分析】根据题意得出△DCE∽△ACB，进而利用相似三角形的性质得出AB的长．【解答】解：由题意可得：AB∥DE，则△DCE∽△ACB，故＝，∵AD＝25m，DC＝30m，DE＝30m，∴＝，解得：AB＝55．答：池塘的宽AB为55m．【点评】此题主要考查了相似三角形的应用，根据题意得出△DCE∽△ACB是解题关键．5．某市护城河的某段是笔直的，在护城河的北岸边每隔35米就有一个垃圾箱，在护城河的南岸边每隔3米就有一棵树，张萌站在离南岸18米的点E处看北岸，发现北岸相邻的两个垃圾箱A，B恰好被南岸的两棵树C、D遮住，并且这两棵树之间还有6棵树．（1）求护城河的宽度；（2）若CE＝24米，求AE的长度．【分析】（1）作EF⊥CD于F交AB于H，如图，EF＝18m，CD＝21m，AB＝35m，证明△ECD∽△EAB，然后利用相似比计算HF即可；（2）由于△ECD∽△EAB，则利用相似比可计算出AE的长．【解答】解：（1）作EF⊥CD于F交AB于H，如图，EF＝18m，CD＝21m，AB＝35m，∵CD∥AB，∴△ECD∽△EAB，∴＝，即＝，解得HF＝12．答：护城河的宽度为12m；（2）∵△ECD∽△EAB，∴＝，即＝，解得EA＝40．答：AE的长度为40m．【点评】本题考查了相似三角形的应用：利用视点和盲区的知识构建相似三角形，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度．6．一条河的两岸有一段是互相平行的，为了测量河宽，王刚先站在河边观察对岸的一目标B，然后在岸边做一标记D，使BD垂直于河岸，再沿河岸走到点C，接着垂直河岸走到点A，使A，B和岸边的一点F 在一条直线上．如果量得AC＝5m，FD＝20m，CF＝4m，那么河宽BD有多少米？【分析】根据AC∥BD，得到△ACF∽△BDF，根据相似三角形的性质得到比例式，把已知数据代入计算即可得到答案．【解答】解：∵AC∥BD，∴△ACF∽△BDF，∴＝，又∵AC＝5m，FD＝20m，CF＝4m，∴BD＝25cm．答：河宽BD有25米．【点评】本题考查的是相似三角形的应用，掌握相似三角形的性质定理：相似三角形的对应边的比相等是解题的关键．7．在A和B之间有一条河，在BA延长线上取一点C，作BC的垂线AD和CE，点D位于BE上，测得AC ＝5米，CE＝3.3米，AD＝3米，求AB之间的距离．这个问题源于古希腊海伦《Dioptra》中的间接测量问题．【分析】根据CE⊥BC，DA⊥BC可得出△ABD∽△CBE，再由相似三角形的对应边成比例即可得出结论．【解答】解：∵CE⊥BC，DA⊥BC，AC＝5米，CE＝3.3米，AD＝3米，∴△ABD∽△CBE，∴＝，即＝，解得AB＝50（米）．【点评】本题考查的是相似三角形的应用，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．8．为了保障市民出行方便，某市在流经该市的河流上架起一座桥，小明和小颖想通过自己所学的数学知识计算该桥AF的长．如图，该桥两侧河岸平行，他们在河的对岸选定一个目标作为点A，再在河岸的这一边选出点B和点C，分别在AB、AC的延长线上取点D、E，使得DE∥BC．经测量，BC＝80米，DE＝140米，且点E到河岸BC的距离为75米．已知AF⊥BC于点F，请你根据提供的数据帮助他们计算桥AF的长度．【分析】过E作EG⊥BC于G，依据△ABC∽△ADE，即可得出＝，依据△ACF∽△ECG，即可得到＝，进而得出AF的长．【解答】解：如图所示，过E作EG⊥BC于G，∵DE//BC，∴△ABC∽△ADE，∴，∴，∵AF⊥BC，EG⊥BC，∴∠CFA＝∠CGE＝90°，∵∠ECG＝∠ACF，∵∠ECG＝∠ACF，∴△ACF∽△ECG，∴＝，即＝，解得：AF＝100，∴桥AF的长度为100米．【点评】本题主要考查了利用相似测量距离．正确构造直角三角形相似是解题关键．9．如图，已知河宽AB＝100m，在河的两岸各取一点A，E，AE与BC相交于点D，AB⊥BC于点B，EC⊥BC于点C，测得BC＝180m，EC＝50m，求BD的长．【分析】根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．【解答】解：∵AB⊥BC于点B，EC⊥BC于点C，∴AB∥CE，∴△ABD∽△ECD，∴＝，∴＝，∴BD＝120m，答：BD的长为120m．【点评】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形对应边成比例，确定出相似三角形是解题的关键．10．在一次数学活动课上，为了测量河宽AB，小聪采用了如下方法：如图，从A处沿与AB垂直的直线方向走45m到达C处，插一根标杆，然后沿同方向继续走15m到达D处，再右转90°走到E处，使点B，C，E恰好在一条直线上，量的DE＝20m，这样就可以求出河宽AB．请说明理由，并计算出结果．【分析】根据题意得出△ACB∽△DCE，进而利用相似三角形的性质进而求出即可．【解答】解：由题意可得：AB∥DE，则△ACB∽△DCE，故＝，∵AC＝45m，DC＝15m，DE＝20m，∴＝，∴AB＝60m．答：河宽AB为60m．【点评】此题主要考查了相似三角形的应用，得出△ACB∽△DCE是解题关键．11．如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，如果标杆BE高1.2m，测得AB＝1.6m，BC＝12.4m，楼高CD 是多少？【分析】先根据题意得出△ABE∽△ACD，再根据相似三角形的对应边成比例即可求出CD的值．【解答】解：∵EB⊥AC，DC⊥AC，∴EB∥DC，∴△ABE∽△ACD，∴＝，∵BE＝1.2，AB＝1.6，BC＝12.4，∴AC＝14，∴＝，∴CD＝10.5．答：楼高CD是10.5m．【点评】本题考查的是相似三角形的应用，熟知相似三角形的对应边成比例的性质是解答此题的关键．12．利用镜面反射可以计算旗杆的高度，如图，一名同学（用AB表示），站在阳光下，通过镜子C恰好看到旗杆ED的顶端，已知这名同学的身高是1.60米，他到镜子的距离是2米，镜子到旗杆的距离是8米，求旗杆的高．【分析】过点E作镜面的法线EF，由入射角等于反射角可知∠ECF＝∠ACF，进而可得出∠ACB＝∠ECD，由相似三角形的判定定理可得出△ABC∽△EDC，再根据相似三角形的对应边成比例即可求出ED 的长．【解答】解：过点E作镜面的法线FC，由光学原理得∠ECF＝∠ACF∵∠ACB＝90°﹣∠FCA，∠ECD＝90°﹣∠FCE，∴∠ACB＝∠ECD，又∵∠EDC＝∠ABC＝90°，∴△ABC∽△EDC，∴，即＝，解得ED＝6.4（m）．答：旗杆的高为6.4米．【点评】本题考查的是相似三角形在实际生活中的应用，根据题意得出△ABC∽△EDC是解答此题的关键．13．小强在地面E处放一面镜子，刚好能从镜子中看到教学楼的顶端B，此时EA＝21米，CE＝2.5米．已知眼睛距离地面的高度DC＝1.6米，请计算出教学楼的高度．（根据光的反射定律，反射角等于入射角）【分析】根据反射角等于入射角可得∠AEB＝∠CED，则可判断Rt△AEB∽Rt△CED，根据相似三角形的性质得＝，然后利用比例性质求出AB即可．【解答】解：根据题意得∠AEB＝∠CED，∵Rt△AEB∽Rt△CED，∴＝，即＝，解得：AB＝13.44．答：教学楼的高度为13.44m．【点评】本题考查了相似三角形的应用：利用入射与反射构造相似三角形，然后利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等解决问题．14．李明同学想利用影子测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1m长的标杆影长为0.8m，当他测量教学楼前的旗杆的影长时，因旗杆靠近教学楼，有一部分影子在墙上，他测得旗杆到教学楼的距离EF＝30m，旗杆在教学楼墙上的影长FG＝1.5m，求旗杆DE的高．【分析】过点G作GH∥EF交DE于H，根据同时同地物高与影长成正比求出DH，再根据DE＝DH+EH 计算即可得解．【解答】解：如图，过点G作GH∥EF交DE于H，则四边形EFGH是矩形，所以，GH＝EF＝30m，EH＝FG＝1.5m，由题意得，＝，所以＝，解得DH＝37.5m，所以DE＝DH+EH＝37.5+1.5＝39m．答：旗杆DE的高是39m．【点评】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了同时同地物高与影长成正比，难点在于作辅助线．15．如图，在高5m的房顶A处望一楼的底部D，视线刚好过小树的顶端E，又从楼顶C处望房顶部B，视线也正好过小树的顶端E，测得小树高4m，求楼高CD．【分析】由EF∥AB可判断△DEF∽△DAB，利用相似比得到＝＝①，同样可证明△BEF∽△BCD得到＝＝②，然后把两式相加得到+＝1，再解方程求出CD即可．【解答】解：∵EF∥AB，∴△DEF∽△DAB，∴＝＝①，∵EF∥CD，∴△BEF∽△BCD，∴＝＝②，①+②得+＝+，∴+＝1，∴CD＝20（m）．答：楼高CD为20m．【点评】本题考查了相似三角形的应用：利用视点和盲区的知识构建相似三角形，利用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度．16．某中学数学实践小组决定利用所学知识去测量一古建筑的高度（如图1）．如图2，在地面BC上取E，G两点，分别竖立两根高为2m的标杆EF和GH，两标杆间隔EG为23m，并且古建筑AB，标杆EF和GH在同一竖直平面内，从标杆EF后退2m到D处（即ED＝2m），从D处观察A点，A、F、D三点成一线；从标杆GH后退4m到C处（即CG＝4m），从C处观察A点，A、H、C三点也成一线．已知B、E、D、G、C在同一直线上，AB⊥BC，EF⊥BC，GH⊥BC，请根据以上测量数据，帮助实践小组求出该古建筑AB的高度．【分析】设BE＝ym，由题意可知两组三角形相似，利用相似比找出关于y的方程，即可求出建筑物AB 的高度．【解答】解：设BE＝ym，由题意可知，∵EF∥AB，GH∥AB，∴△ABD∽△FED，△ABC∽△HGC，∴＝，＝，∵EF＝HG＝2，∴＝，∴＝，解得：y＝23（m），则＝，即＝，解得：AB＝25（m），答：该古建筑AB的高度为25m．【点评】本题考查了相似三角形的应用，求出BE＝y的值是解题的关键．17．《铁血红安》在中央一台热播后，吸引了众多游客前往影视基地游玩．某天小明站在地面上给站在城楼上的小亮照相时发现：他的眼睛、凉亭顶端、小亮头顶三点恰好在一条直线上（如图）．已知小明的眼睛离地面1.6米，凉亭顶端离地面2米，小明到凉亭的距离为2米，凉亭离城楼底部的距离为40米，小亮身高1.7米．请根据以上数据求出城楼的高度．【分析】过点A作AM⊥EF于点M，交CD于点N，构造直角三角形，进而利用相似三角形的判定与性质求解即可．【解答】解：过点A作AM⊥EF于点M，交CD于点N，由题意可得：AN＝2m，CN＝2﹣1.6＝0.4（m），MN＝40m，∵CN∥EM，∴△ACN∽△AEM，∴，∴，解得：EM＝8.4，∵AB＝MF＝1.6m，故城楼的高度为：8.4+1.6﹣1.7＝8.3（米），答：城楼的高度为8.3m．【点评】此题主要考查了相似三角形的应用，构造直角三角形得出相似三角形是解题的关键．18．小丽想利用所学知识测量旗杆AB的高度，如图，小丽在自家窗边看见旗杆和住宅楼之间有一棵大树DE，小丽通过调整自己的位置，发现半蹲于窗边，眼睛位于C处时，恰好看到旗杆顶端A、大树顶端D 在一条直线上，小丽用测距仪测得眼睛到大树和旗杆的水平距离CH、CG分别为7米、28米，眼睛到地面的距离CF为3.5米，已知大树DE的高度为7米，CG∥BF交AB于点G，AB⊥BF于点B，DE⊥BF 于点E，交CG于点H，CF⊥BF于点F．求旗杆AB的高度．【分析】根据相似三角形的判定与性质得出比例式求解即可．【解答】解：由题意知BG＝HE＝CF＝3.5米，∴DH＝DE﹣CF＝7﹣3.5＝3.5（米），∵AB⊥BF，DE⊥BF，∴AG∥DH，∴△CDH∽△CAG，∴＝，即，∴AG＝14米，∴AB＝AG+GB＝14+3.5＝17.5（米），∴旗杆AB的高度为17.5米．【点评】本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．19．如图，直立在B处的标杆AB＝2.4m，直立在F处的观测者从E处看到标杆顶A、树顶C在同一条直线上（点F，B，D也在同一条直线上）．已知BD＝8m，FB＝1.8m，人高EF＝1.5m，求树高CD．【分析】过E作EH⊥CD交CD于H点，交AB于点G，可证明四边形EFDH为长方形，可得HD的长；可证明△AEG∽△CEH，故可求得CH的长，所以树高CD的长即可知．【解答】解：过E作EH⊥CD交CD于H点，交AB于点G，如图所示：由已知得，EF⊥FD，AB⊥FD，CD⊥FD，∵EH⊥CD，EH⊥AB，∴四边形EFDH为矩形，∴EF＝GB＝DH＝1.5米，EG＝FB＝1.8米，GH＝BD＝8米，∴AG＝AB﹣GB＝2.4﹣1.5＝0.9米，∵EH⊥CD，EH⊥AB，∴AG∥CH，∴△AEG∽△CEH，∴∴，解得：CH＝4.9米，∴DC＝CH+DH＝4.9+1.5＝6.4米，即树高6.4米．【点评】本题考查了相似三角形在实际问题中的运用，关键是正确作出辅助线，构造出相似三角形．20．如图，小明用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB．他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE＝40cm．EF＝30cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝10m，求树高AB．【分析】利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的长后加上小明同学的身高即可求得树高AB．【解答】解：∵∠DEF＝∠BCD＝90°∠D＝∠D∴△DEF∽△DCB∴，∵DE＝40cm＝0.4m，EF＝30cm＝0.3m，AC＝1.5m，CD＝10m，∴，∴BC＝7.5米，∴AB＝AC+BC＝1.5+7.5＝9米．【点评】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型．21．如图，一根长2m的木棒EF在地面上的影子FG为3m，此时15m高的旗杆AB的影子有一部分恰好落在16m的墙DH上，求旗杆的影子在墙上的高CD的长是多少？（精确到0.1m）【分析】延长AC交BD于M，如图，利用“在同一时刻物高与影长的比相等”得到＝，于是可计算出BM＝22.5，则DM＝BM﹣BD＝6.5，再证明△MCD∽△MAB，然后利用相似比可计算出CD．【解答】解：延长AC交BD于M，如图，EF＝2m，FG＝3m，AB＝15m，BD＝16m，∵＝，即＝，∴BM＝22.5，∴DM＝BM﹣BD＝22.5﹣16＝6.5，∵CD∥AB，∴△MCD∽△MAB，∴＝，即＝，∴CD≈4.4（m）．答：旗杆的影子在墙上的高CD的长是4.4m．【点评】本题考查了相似三角形的应用：利用影长测量物体的高度，通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决．22．小慧的眼睛离地面的距离为1.6m，她用一块含60°角的三角尺测量广场上的旗杆高度（如图）．量得小慧与旗杆之间的距离为10.6m，求旗杆的高度（精确到1m）．【分析】利用直角三角形的一边与AC平行得到∠ABC＝60°，则根据含30度的直角三角形三边的关系得到AC≈18.36，然后计算AC+CD即可．【解答】解：根据题意得∠ABC＝60°，在Rt△ABC中，AC＝BC＝1.732×10.6≈18.36，所以AD＝AC+CD＝18.36+1.6≈20（m）．答：旗杆的高度约为20m．【点评】本题考查了相似三角形的应用：利用视点和盲区的知识构建相似三角形，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度．23．如图，一个人拿着一把厘米刻度尺，站山在距电线杆30m的地方，把甲臂向前伸直，刻度尺竖直，尺上0﹣12cm这一段恰好遮住电线杆．若手臂的长为60cm．求电线杆的高度．【分析】如图，FB＝30m，CD＝12cm＝0.12m，DE＝60cm＝0.6m作OH⊥AB于H，交CD于M，易得OM＝ED＝0.6m，OH＝FB＝30m，再证明△OCD∽△OAB，然后利用相似比可计算出AB，从而得到电线杆的高度．【解答】解：如图，FB＝30m，CD＝12cm＝0.12m，DE＝60cm＝0.6m．作OH⊥AB于H，交CD于M，则OM＝ED＝0.6m，OH＝FB＝30m，∵CD∥AB，∴△OCD∽△OAB，∴＝，即＝，解得AB＝6（m）．答：电线杆的高度为6m．【点评】本题考查了相似三角形的应用：利用影长测量物体的高度；利用相似测量河的宽度；借助标杆或直尺测量物体的高度．找出几何图形上相应线段的长是解题的关键．24．如图，直立在B处的标杆AB＝2.9米，小爱站在F处，其中眼睛E，标杆顶A，树顶C在同一条直线上（人，标杆和树在同一平面内，且点F，B，D在同一条直线上）．已知BD＝6米，FB＝2米，EF＝1.6米，求树高CD．【分析】过E作EH⊥CD交CD于H点，交AB于点G，可证明四边形EFDH为长方形，可得HD的长；可证明△AEG∽△CEH，故可求得CH的长，所以树高CD的长即可知．【解答】解：如图，过点E作EH⊥CD于点H，交AB于点G，则四边形EFDH为矩形，∴EF＝GB＝DH＝1.6米，EG＝FB＝2米，GH＝BD＝6米，∴AG＝AB﹣GB＝2.9﹣1.6＝1.3（米），∵EH⊥CD，EH⊥AB，∴AG∥CH，∴△AEG∽△CEH，∴，∴，解得CH＝5.2，∴CD＝CH+DH＝5.2+1.6＝6.8（米）．答：树高CD为6.8米．【点评】本题考查了相似三角形在实际问题中的运用，关键是正确作出辅助线，构造出相似三角形．25．学习完《相似形》一章之后，数学兴趣小组利用相似三角形的有关知识测量校园内一棵树高，他们的方法如下：如图，为了测量操场上一棵大树的高度，小英拿来一面镜子，平放在离树根部5m的地面上，然后她沿着树根和镜子所在的直线后退，当她后退1m时，正好在镜中看见树的顶端．小英估计自己的眼睛到地面的距离为1.6m，则可测得大树的高度．（1）请你根据上述方法求出树高；（2）请你设计一个其他的测量方案，并简述方案．【分析】（1）入射角等于反射角，两个直角相等，那么图中的两个三角形相似，利用对应边成比例可求得树高；（2）在距离树AB的a米的C处，用测角仪测得仰角α，测角仪为CD．再根据仰角的定义，构造直角三角形ADE，利用三角函数计算可得答案．【解答】解：（1）∵∠ABC＝∠DBE，∠ACB＝∠DEB＝90°，∴△ABC∽△DBE，∴BC：BE＝AC：DE，即1：5＝1.6：DE，∴DE＝8m，∴大树的高度为8m；（2）在距离树AB的a米的C处，用测角仪测得仰角α，测角仪为CD．再根据仰角的定义，构造直角三角形ADE，求得树高出测角仪的高度AE，则树高为AE+BE．【点评】本题考查相似三角形性质的应用．解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．26．如图，小明同学用自制的直角三角形DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线，DE＝0.4m，EF＝0.3m，测得边DF离地面高度AC＝1.5m，CD＝10m，求树高AB．【分析】利用Rt△DEF和Rt△BCD相似求得BC的长，加上小明同学的身高即可求得树高AB．【解答】解：∵∠DEF＝∠DCB＝90°，∠EDF＝∠CDB，∴△DEF∽△DCB，∴＝，∵EF＝0.3，DE＝0.4，DC＝10∴＝，∴BC＝7.5m，∴AB＝AC+BC＝9（m），答：树高AB为9m．【点评】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是证得△DEF∽△DCB．27．为测量操场上旗杆的高度，小丽同学想到了物理学中平面镜成像的原理，她拿出随身携带的镜子和卷尺，先将镜子放在脚下的地面上，然后后退，直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端E，标记好脚掌中心位置为B，测得脚掌中心位置B到镜面中心C的距离是40cm，镜面中心C距离旗杆底部D 的距离为5m，如图所示，已知小丽同学的身高是1.66m，眼睛位置A距离小丽头顶的距离是6cm，求出旗杆DE的高度．【分析】先证明△ABC∽△EDC，得出，即，即可求出DE的长度．【解答】解：∵∠ABC＝∠EDC＝90°，∠ACB＝∠ECD，∴△ABC∽△EDC，∴，即，解得：DE＝2000，2000cm＝20m，答：旗杆DE的高度为20m．【点评】本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定方法是解决问题的关键．28．如图，左右并排的两棵大树的高分别为AB＝8米，CD＝12米，两树底部的距离，BD＝5米，一个人估计自己眼睛距地面1.6米，她沿着正对这两棵的一条水平直路l从左向右前进，当她与左边较低的树距离小于多少时，就看不到右边较高的树的顶端C了？【分析】从实际问题中抽象出相似三角形，利用相似三角形的性质进行求解即可．【解答】解；设此人来到点E时，F，A，C恰好在一条直线上，过点F作EG⊥CD于点K，交AB于点H，由题意得四边形EFHB，BHKD均为矩形，∵EF＝1.6米，AB＝8米，CD＝12米，BD＝5米，∴AH＝6.4米，CK＝10.4米，HK＝5米，FH＝EB，∵AB∥CD，∴△FHA∽△FKC，∴＝，即＝，解得：FH＝8，∴EB＝8米，答：当她与左边较低的树距离小于8米时，就不能看到右边较高的树的顶端C了．【点评】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是了解如何从实际问题中抽象出相似三角形，难度不大．29．如图1，长、宽均为3cm，高为8cm的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6cm，绕底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图2是此时的示意图，则图2中水面高度是多少厘米？将这个情景转化成几何图形，如图3所示，请同学们借助图3利用相似的知识解答CF的高是多少？【分析】设DE＝x厘米，则AD＝（8﹣x）厘米，由长方体容器内水的体积得出方程，解方程求出DE，再由勾股定理求出CD，过点C作CF⊥BG于F，由△CDE∽△CBF的比例线段求得结果即可．【解答】解：如图所示：设DE＝x厘米，则AD＝（8﹣x）厘米，根据题意得：（8﹣x+8）×3×3＝3×3×6，解得：x＝4，∴DE＝4厘米，∵∠E＝90°，由勾股定理得：CD＝＝＝5（厘米），∵∠BCE＝∠DCF＝90°，∴∠DCE＝∠BCF，∵∠DEC＝∠BFC＝90°，∴△CDE∽△CBF，∴＝，即＝，∴CF＝（厘米），答：CF的高是厘米．【点评】本题考查了勾股定理的应用、长方体的体积、梯形的面积的计算方法；熟练掌握勾股定理，由长方体容器内水的体积得出方程是解决问题的关键．30．如图，△ABC是一块锐角三角形材料，BC＝200mm，高AD＝150mm，要把它加工成一矩形零件，使矩形一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上．（1）设PN＝x，矩形PQMN的面积为S，求S关于x的函数表达式，并指出x的取值范围．（2）当x为何值时，矩形PQMN的面积最大？最大值是多少？【分析】（1）根据矩形的对边平行可以得到△APN∽△ABC，然后用相似三角形对应高的比等于相似比，可以得出S与x的关系．（2）根据矩形面积公式得到关于x的二次函数，根据二次函数求出矩形的最大值．【解答】解：（1）∵PN∥BC，∴△APN∽△ABC，∴＝，∵QM＝PN＝x，MN＝ED＝y，AE＝150﹣y，∴，∴y＝150﹣x∴S＝xy＝﹣x2+150x；150﹣x＞0，解得：x＜200，则0＜x＜200；（2）设矩形的面积为S，则S＝﹣x2+150x＝﹣（x﹣100）2+7500．故当x＝100时，此时矩形的面积最大，最大面积为7500mm2．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与相似，利用矩形的面积公式得到关于x的二次函数，根据二次函数的性质，确定x的取值和面积的最大值是解题关键．31．如图，某校宣传栏BC后面12米处种有一排与宣传栏平行的若干棵树，即BC∥ED，且相邻两棵树的间隔为2米，一人站在距宣传栏前面的A处正好看到两端的树干，其余的树均被宣传栏挡住．已知AF⊥BC，AF＝3米，BC＝10米，求该宣传栏后DE处共有多少棵树？（不计宣传栏的厚度）．【分析】由图中不难得出，△ABC∽△ADE，利用对应边成比例即可求解线段DE的长度，从而求得树的棵数．【解答】解：如图由图可知，∵BC∥ED，∴△ABC∽△ADE，∴，又BC＝10米，AF＝3，FG＝12米，∴AG＝AF+FG＝15米即，∴DE＝50，50÷2＝25，25+1＝26，答：DE处共有26棵树．【点评】考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的应用，能够求解一些简单的计算问题．32．如图，阳光通过窗口照到室内，在地面上留下的亮区宽DE＝2.7m，已知亮区一边到窗下的墙脚距离CE＝8.7m，窗高AB＝1.8m，那么窗口底边离地面的高度BC是多少？【分析】利用BD∥AE可判断△CBD∽△CAE，然后利用相似比可计算CB的长．【解答】解：∵BD∥AE，∴△CBD∽△CAE，∴＝，即＝，∴CB＝4（m）．答：窗口底边离地面的高度BC是4m．【点评】本题考查了相似三角形的应用：利用影长测量物体的高度，在同一时刻测量出参照物和被测量物体的影长来，再计算出被测量物的长度．33．在生产中，为了节约原材料，常利用一些边角余料加工零件．如图所示，△ABC为一块锐角三角形余料，BC＝12cm，BC边上的高AD＝8cm，在△ABC上截取矩形PQMN，使点Q，M在BC边上，点P，N 分别在边AB，AC上，设MN＝x，PN＝y．（1）用含x的代数式表示y；（2）当x和y分别取什么值时，矩形PQMN面积最大？最大面积是多少？【分析】（1）由四边形PNMQ为矩形，得到PN∥BC，证出△APN∽△ABC，列比例式DE得出答案；（2）列出二次函数关系式，求函数的最大值．【解答】解：（1）∵四边形PNMQ为矩形，∴PN∥BC，∴△APN∽△ABC，∴＝，即PN＝y＝×12＝12﹣x；（2）矩形PQMN面积＝MN•PN＝x（12﹣x）＝12x﹣x2＝﹣（x﹣4）2+24，∴当x＝4，y＝12﹣6＝6时，矩形PNMQ的面积最大，最大为24．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，二次函数的最值，三角形的面积，根据面积公式列方程和函数解析式是解题的关键．34．现有一张等腰直角三角形彩色纸，AC＝BC＝40cm．要求裁出来的长方形纸条的宽度相等，且都为5 cm，则这3种裁法哪种裁出来的长方形纸条总长度最长．【分析】利用相似三角形的性质，等腰直角三角形的性质分别求出总长度即可比较．【解答】解：∵AC＝BC＝40，∠ACB＝90°，∴AB＝40，∵CD⊥AB，∴CD＝，裁发一中：每张纸条宽度均为5，第一张纸条长度记作a，则，解得：a＝30；第二张纸条宽度记作b，则，解得：b＝20；第三张纸条宽度记作c，则，解得：c＝10；故第一种裁法中纸条总长度为：60；裁法二中：纸条长度分别为40﹣5，40﹣2×，40﹣3×，40﹣4×，40﹣5×，故总长度为200﹣75；裁法三中，纸条长度有2个（20﹣5），2个（20﹣2×），2个（20﹣3×），故总长度为60；∵200﹣75＞60．故裁法二中的纸条最长．【点评】本题考查相似三角形的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识，利用等腰直角三角形的性质是解决问题的关键．。
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1、某专卖店有A，B两种商品。
已知在打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元；A,B两种商品打相同的折以后，某人买了500件A商品和450件B商品一共比不打折少花1960元，计算打了多少折。
2、某学校在“学雷锋，争做爱心少年”活动中，涌现出大批“爱心少年”。
学校计划购进一些文具套装进行奖励。
已知5套甲种文具套装的价钱与3套乙种文具套装的价钱的和为231元；4套甲种文具套装的价钱与6套乙种文具套装的价钱的和为282元。
（1）求甲、乙两种文具套装的单价分别是多少元；
（2）若购进甲种文具套装有优惠，优惠方法是：购进甲种文具套装超过20套。
超出的部分可享受7折优惠。
若购进x套甲种文具套装需要花费y元，请求出y与x的函数关系式。
3、威利商场销售A，B两种商品，售出1件A种商品和4件B 种商品所得利润为600元；售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元。
（1）求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元；
（2）由于需求量大，A,B两种商品很快售完，威利商场决定再一次购进A，B两种商品共34件，如果将34件全部售完后所得利润不低于4000元，那么威利商场至少需购进多少件A商品？
4、倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进A，B两种型号的健身器材若干套。
A，B两种型号的健身器材的购买单价分别为每套310元，460元，且每种型号健身器材必须整套购买。
（1）若购进A,B两种型号的健身器材共50套，且恰好支出20000元，求A,B两种型号健身器材各购买多少套。
（2）若购买A,B两种型号健身器材共50套，且支出不超过18000元，求A种型号健身器材至少要购买多少套？
5、雾霾天气持续笼罩我国大部分地区，困扰着广大市民的生活，口罩市场出现热销。
小明的爸爸用12000元购进甲、乙两种型号的口罩在自家商店销售，销售完后共获利2700元，进价和售价如下表：
（1）小明的爸爸商店购进甲、乙两种型号的口罩各多少袋？
（2）该商店第二次以原价购进甲、乙两种型号的口罩，购进甲种型号口罩袋数不变，而购进乙种型号口罩的袋数是第一次的2倍。
甲种型号口罩按原价销售，而效果更好的乙种型号口罩打折让利销售。
若两种型号的口罩全部售完，要使第二次销售活动获利不少于2460元，每袋乙种型号的口罩最多打几折？
6、学校“百变魔方”社团准备购买A,B两种魔方。
已知购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同。
（1）求两种魔方的单价；
（2）结合社员们的需求，社团决定购买A,B两种魔方共100个（其中A种魔方不超过50个）。
某商店有两种优惠活动，如下所示。
请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠。
活动一：A种魔方打八折，B种魔方打四折。
活动二：购买一个A种魔方送一个B种魔方。
7、学校准备购进一批节能灯，已知1只A型号的节能灯和3只B
型号的节能灯共需26元；3只A型号的节能灯和2只B型号的节能灯共需29元。
（1）求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元;
（2）学校准备购进两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请你设计出最省钱的购买方案，并说明理由。
8、某游泳馆普通票价20元/张，暑期为了促销，新推出两种优惠
卡：
①金卡售价600元/张，每次凭卡不在收费；
②银卡售价150元/张，再次凭卡另收10元。
暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑期使用，不限次数。
设游泳x次时，所需总费用为y元。
（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；（2）在同一直角坐标系中，若三种消费方式对应
的函数图像如图所示，请求出A，B,C的坐标；
（3）请根据函数图像，直接写出选择哪种消费方
式更合算。
9、某商店销售10台A型和20台B型的电脑的利润为4000元，
销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元。
（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；
（2）该商店计划一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍。
设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元。
①求y关于x的函数关系式；
②该商店购进A型，B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？
（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0<m<100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台。
若商店保持两种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案。
10、某超市计划购进甲、乙两种品牌的新型节能台灯20盏,这两种台灯的进价和售价如下表所示:
设购进甲种台灯x盏，且所购进的两种台灯都能全部卖出。
(1)若该超市购进这批台灯共用法1000元,问这两种台灯各购进多少盏?
(2)若购进两种台灯的总费用不超过1100元，那么该超市如何进货才能获得最大利润?最大利润是多少?
(3)最终超市按照(2)中的方案进货，但实际销售中，由于乙品牌的台灯销售前景不容乐观，超市计划对乙品牌台灯进行降价销售，当每盏台灯最多降价多少元时，全部销售完后能使利润不低于550元。
11、某超市销售一种商品，成本每千克40元,规定每千克售价不低于成本，且不高于80元.经市场调查，每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系,部分数据如下表:
（1）求y与x之间的函数表达式;
(2)设商品每天的总利润为W(元),录W与x之间的函数表达式(利润=收入-成本);
(3)试说明(2)中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价
为多少元时获得最大利润，最大利润是多少?
12、某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按拟定的价格进行试销，通过对5天的试销情况进行统计，得到如下数据:
(1)计算这5天销售额的平均数;(销售额=单价x销量)
(2)通过对上面表格中的数据进行分析，发现销量y(件)与单价x(元/件)之间存在一次函数关系，求y关于x的函数关系式;(不需要写出函数自变量的取值范围)
(3)预计在今后的销售中,销量与单价仍然存在(2中的关系，且该产品的成本是20元/件为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为多少?。