2020年中考一轮复习课件 例说一次函数与反比例函数综合题 (共46张PPT)

可得 b=2 …②，再由 4 = 2k + b …①
即可求得 k=1.
分析：当 k > 0，直线经过一、二、三象限时，若 PA = 2AB，
过点P作PF⊥y轴于点F，则OF=4，
易证△ABO △PBF ，
FP B
∴ BO BF 1 OF，则B点坐标为(0，2 ).
2
A
将点B(0，2)代入直线 y = kx + b,
待定系数法
分析：将点P(2，4)代入直线 y = kx + b, 可得 4 = 2k + b …①
画图分析
例1.在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y = kx + b(k≠0)与双曲线
y
=
8 x
的一个交点为P(2，4)，与 x 轴、y 轴分别交于点 A，B．
（2）若 PA = 2AB，求 k 的值．
B P
A
解：当 k > 0，直线经过一、二、三象限时，如图
过点P作PE⊥x轴于点E，
∴ PE ∥OB，PE=4.
P B
A
E
∴可得△ABO∽ △APE .
∴ BO AB 1 ，则B点坐标为(0，2 ). PE AP 2
由直线 y = kx + b经过点P、点B，
可得 k=1.
P
G A B
解：当 k > 0，直线经过一、三、四象限时，如图 过点P作PG⊥x轴于点G， ∴ PG ∥OB，PG=4.
2.根据一次函数、反比例函数表达式中字母系数的符号 或数量关系确定函数图象的特征（以数解形）.
3.根据函数图象的特征，解决一次函数与反比例函数的 综合问题（以形助数）.
数形结合 分类讨论 方程思想
三、典型例题
例1.在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y = kx + b(k≠0)与双曲线
y
=
8 x
可得 b= -2 …②，再由 4 = 2k + b …①
即可求得 k=3.
分析：当 k > 0，直线经过一、三、四象限时，若 PA = 2AB，
过点P作PH⊥y轴于点H，则OH=4，
∴ PH ∥OA，
HP
A B
∴ BO BA 1，则B点坐标为(0，-2).
OH AP 2
分析：当 k < 0，直线经过一、二、四象限时， 由图可知 PA < AB，不合题意.
B
k >0 A
k <0
当 k >0当时k，>0若时PA = 2AB
B
A
A
B
分析：当 k > 0，直线经过一、二、三象限时，若 PA = 2AB，
过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=4，
易证△ABO∽ △APE ，
P B
A
E
∴ BO AB 1，则B点坐标为(0，2 ).
PE AP 2
将点B(0，2)代入直线 y = kx + b,
例说一次函数与反比例函数综合题
初三年级 数学
例说一次函数与反比例函数综合题
知识 概要
关键 内容
典型 例题
一、知识概要
一、知识概要
表达式 概念
概念
表达式
图象与性质
一次函数
反比例函数
图象与性质
与方程不等式 的联系
综合问题
与方程不等式 的联系
二、关键内容
二、关键内容
1.根据条件求一次函数、反比例函数的表达式，或根据 函数达式求相应点的坐标.
直线 y = x﹣2交于点A(3，m)．
x
（1）求k、m的值；
（2）已知点P(n，n)(n＞0)，过点P作平行于x轴的直线，交直线 y = x﹣2于点M，过点P作平行于y轴的直线，交函数 y k (x＞0)
x
的图象于点N．
①当n=1时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由；
②若PN≥PM，结合函数的图象，直接写出n的取
y
=
8 x
的一个交点为P(2，m)，与 x 轴、y 轴分别交于点 A，B．
（1）求 m 的值；
（2）若 PA = 2AB，求 k 的值．
考查的知识要素： 1.一次函数、反比函数的概念、图象及性质； 2.相似三角形的判定和性质； 3.待定系数法； 4.数形结合、分类讨论、方程思想.
例2.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数 y k (x＞0)的图象与
∴可得△ABO∽ △APG .
∴ BO AB 1 ，则B点坐标为(0，-2 ). PG AP 2
由直线 y = kx + b经过点P、点B，
可得 k=3.
解：当 k < 0，直线经过一、二、四象限时，如图 不合题意.
B P
综上所述， k=1或k=3.
A
例1.在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y = kx + b(k≠0)与双曲线
x
∴k=3.
例2.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数 y 3 (x＞0)的图象与
直线 y = x﹣2交于点A(3，1)．
x
（2）已知点P(n，n)(n＞0)，过点P作平行于x轴的直线，交直线 y = x﹣2于点M，过点P作平行于y轴的直线，交函数 y 3 (x＞0)
x
的图象于点N．
①当n=1时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由；
的一个交点为P(2，m)，与 x 轴、y 轴分别交于点 A，B．
（1）求 m 的值；
（2）若 PA = 2AB，求 k 的值．
例1.在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y = kx + b(k≠0)与双曲线
y
=
8 x
的一个交点为P(2，m)，与 x 轴、y 轴分别交于点 A，B．
（1）求 m 的值；
分析：将点P(2，m)代入双曲线 y = 8 ，即可求出 m 的值.
x
解：∵双曲线 y = 8 过点P(2，m)，
∴m = 8
x
=4.
2
例1.在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y = kx + b(k≠0)与双曲线
y
=
8 x
的一个交点为P(2，4)，与 x 轴、y 轴分别交于点 A，B．
（2）若 PA = 2AB，求 k 的值．
可得 b=2 …②，再由 4 = 2k + b …①
即可求得 k=1.
分析：当 k > 0，直线经过一、三、四象限时，若 PA = 2AB，
过点P作PG⊥x轴于点G，则PG=4，
易证△ABO∽ △APG ，
P
G A B
∴ BO AB 1 ，则B点坐标为(0，-2).
PG AP 2
将点B(0，-2 )代入直线 y = kx + b,
值范围．
例2.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y k (x＞0)的图象与
直线 y = x﹣2 交于点A(3，m)．
x
（1）求k、m的值；
解：∵直线 y = x﹣2 经过点A(3，m)，
∴ m = 3﹣2 = 1 ，则点A坐标为(3，1). ∵函数 y k (x > 0)的图象经过点A(3，1)，