粘性流体力学第七次作业
流体力学6,7,8章课后题答案
第六章 6-1解：层流状态下雷诺数Re 2000< 60.1Re 6.710vdv υ-⨯==⨯ ⇒60.120006.710v -⨯<⨯⇒62000 6.710/0.10.134(/)v m s -<⨯⨯= 即max 0.134/v m s =223max max max 0.13.140.1340.00105/ 1.05/44d Q Av v ms L sπ===⨯⨯≈=6-2解：层流状态下雷诺数Re 2000<3Re 20000.910120000.0450.1()vd d m d ρυ-=<⨯⨯⨯⇒<⇒<6-3解：3221.66100.21(/)0.13.1444Q v m s d π-⨯==≈⨯临界状态时Re 2000=52533Re Re0.210.1 1.0510(/)20001.05100.88109.2410()vd vd m s Pa s υυυμυρ---=⇒=⨯⇒==⨯⇒==⨯⨯⨯=⨯⋅ 6-4解：当输送的介质为水时：32210101270131444.(/)..Q v m s d π-⨯===⨯ 612701838632000151910..Re .vd υ-⨯===>⨯水 3015100001501...d -∆⨯== 根据雷诺数和相对粗糙度查莫迪图可知流态为水力粗糙。
当输送的介质为石油时：质量流量与水相等3310101010(/)Q kg s -=⨯⨯=31000118850.(/)Q m s == 2200118150********..(/)..Q v m s d π===⨯ 415030113184200011410..Re .vd υ-⨯===>⨯水3015100001501...d -∆⨯== 根据雷诺数和相对粗糙度查莫迪图可知流态为水力光滑。
6-5解：判断流态需先求出雷诺数()2900036009000088023144./..Re Q v m s Avd υ÷===⨯=冬季：421101./m s υ-⨯=40088021608820001110..Re ..vd υ-⨯===<⨯ ⇒ 流态为层流。
流体力学教案第7章管内流动与管路计算
第七章管内流动与管路计算在第四章中，推出的粘性流体沿管道流动的总流伯努里方程为：w 2222221111+2++=2++h gV g p z g V g p z αραρ式中h w 是粘性流体从截面1流到截面2处，单位重量流体所损失的能量，它等于所有沿程损失和局部损失之和，即：j f w h h h +=沿程损失h f 是在每段缓变流区域内单位重量流体沿流程的能量损失。
研究表明，沿程损失与单位重量流体所具有的动能和流程长度成正比，与通道的直径成反比。
gV d l h 22f λ= 该式称为达西一威斯巴赫（Darcy-Weisbach ）公式。
式中λ为沿程损失系数，它与流体的粘度，流速、管道内径和管壁粗糙度等因素有关，是一个无量纲系数，除层流流动外，一般需要由试验确定。
局部损失h j 是当管道中因截面面积或流动方向的改变所引起的流动急剧变化时，单位重量流体的能量损失，通常表示为gV h 2=2j ζ 式中ζ称为局部损失系数，也是一个无量纲系数，根据引起流动的各种管件，由试验来确定。
要计算粘性流体在管道中的流动问题，需应用总流的伯努里方程。
而应用该方程的关键问题是求管道中的能量损失h w 。
总损失h w 等于各段沿程损失和局部损失之和。
若求沿程损失h f 和局部损失hj ，就必须确定沿程损失系数λ和局部损失系数ζ。
因此，确定沿程损失系数λ和局部损失系数ζ就成了本章的最关键的问题。
§7—1 圆管中的层流流动本节及以后各节所讨论的沿程损失系数的计算公式，只适用于管内充分发展的流动，而不适用于速度分布沿流程不断变化的管道入口段的流动（。
设流动为不可压流体在水平直管中的定常流动，流体充满整个管道截面，并为充分发展的层流流动。
取管道轴线与x 坐标一致。
在这样的流动中没有横向速度分量，即υ=w =0，仅有x 方的速度u 。
根据连续方程，可得0=∂∂xu (1)该式表明，u 与x 无关，仅为y 和z 的函数。
流体力学练习题流体的黏滞力和流体静力学的计算
流体力学练习题流体的黏滞力和流体静力学的计算流体力学练习题：流体的黏滞力和流体静力学的计算流体力学是研究流体在不同条件下的性质和行为的学科。
在流体力学中，黏滞力和流体静力学是两个重要的概念，它们对于我们理解流体力学的基本原理和应用具有重要的意义。
本文将围绕这两个概念展开讨论，探究黏滞力和流体静力学的计算方法和应用。
一、黏滞力的概念和计算黏滞力是指流体内部分子之间相互作用导致流体内部阻尼力的存在，它是流体内部摩擦的结果。
黏滞力的大小与流体的黏性密切相关，黏性越大，黏滞力越大。
在流体力学中，黏滞力的计算通常使用牛顿黏滞定律。
根据牛顿黏滞定律，黏滞力与流体通过的面积、速度梯度以及黏度之间存在着一定的关系。
黏滞力的计算公式如下：F = ηA(dv/dr)其中，F表示黏滞力，η表示流体的黏度，A表示流体通过的面积，dv/dr表示速度梯度。
通过这个公式，我们可以计算出流体中的黏滞力。
二、流体静力学的概念和计算流体静力学是研究流体在静止状态下受力和分压的学科。
在流体静力学中，重要的概念包括压强、表面张力和浮力等。
首先，我们来讨论流体中的压强。
根据流体静力学的基本原理，流体中的压强是由流体受到的外力和流体的密度共同决定的。
在静止的流体中，压强在各个方向上是相等的。
根据这一原理，我们可以使用以下公式计算流体中的压强：P = F/A其中，P表示压强，F表示流体受到的外力，A表示流体所受力的面积。
通过这个公式，我们可以计算出流体中的压强。
其次，我们来讨论流体中的表面张力。
表面张力是指液体表面上的分子间吸引力导致液体表面呈现出一种类似于薄膜的现象。
表面张力的大小与液体分子间相互作用力有关。
最后，我们来讨论浮力。
根据阿基米德原理，当物体浸入流体中时，流体对物体的浮力大小等于物体所排开的流体的重量。
浮力的大小与物体所受的重力和流体的密度有关。
综上所述，黏滞力和流体静力学是流体力学中的重要概念，并且在众多工程和科学领域中具有广泛的应用。
流体力学答案第七章习题及答案2 2.doc
习题及答案7 —9薄壁孔口出流，直径d=2mm,水箱水位恒定H=2m,试求: (1)孔口流量。
；⑵此孔口外接圆柱形管嘴的流量Q;(3) 管嘴收缩断面的真空。
解：(1 ) @=心顷~ j2gx2=1.22 n?/s(2) Q n = ^,A^H = 0.82^2gx2 =1.61 m3/s(3) 4 = 0.75//=0.75x2 = 1.5 mPg7 —10水箱用隔板分为A、B两室，隔板上开一孔口，其直径d 户4cm,在B室底部装有圆柱形外管嘴，其直径d2=3cm0 已知H=3m, h3=0. 5m,试求：(1) »、h2； (2)流出水箱的流量Q。
解：(1) & ="专7^ =「冬山(丑—4)=00.62 x 郴•。
町皿 = 0.82x得hi=1.07m h2=H- hFl.43m(2) Q=/Z^7^=0.62X"°：4)j2gxl.O7 =3.57 Vs7-12游泳池长25m,宽10m,水深1.5m,池底设有直径10cm 的放水孔直通排水地沟，试求放尽池水所需的时间。
V =25x10x1.5 = 375m31Qmax = M X/2^O = O^x-7rd2d2gH o =2.64xl0-2m3 解： 42Vt =——= 7.89/iQmax7-14虹吸管将A池中的水输入B池，已知长度/F3m, Z2=5m, 直径d=75mm,两池水面高差H=2m,最大超高h=1.8m,沿程阻力系数入二0.02,局部阻力系数：进口J = 0.5,转弯支=0. 2,出口J = 1。
试求流量及管道最大超高断面的真空度。
80.075 、2 2— = 3.83—2g2g 19.6x23.20 m/s3.83 (0.075)2 Q = D * = 3.20X —~ -------------- =14.13 41/s列上游水池和最大超高处的伯诺里方程 〃噫+。
3噫g +如 (I> 决如十讦+检斗l ・5H 1+-^- + 0 = H 2+0 + 0 + /Z Z Pg(d\卜勺+£+£+与+易 1 2x98000 仁 l+ --------------- =5+16.4— 9800 2g解:( 10 0.025x —— 2g I 0.025 i} i}^0.5+4+3x03+1 —=16.4—2g 2g(i +i 宙《解：列上下游水池的伯诺里方程丑+0 + 0 = ° + 0 + 0 + "『罗斋= 3.E7-16水从密闭容器A,沿直径d=25mm,长Z=10m 的管道流 入容器B,已知容器A 水面的相对压强pF2at,水面高HFlm, Hi =1 m, H2=5m,沿程阻力系数入=0.025,局部阻力系数：阀 门C a=4. 0,弯头£b=0.3,试求流量。
流体力学第七章习题答案
第七章习题答案选择题（单选题）7.1比较在正常工作条件下，作用水头H ，直径d 相等时，小孔口的流量Q 和圆柱形外管嘴的流量n Q ：（b ）（a ）Q >n Q ；（b ）Q <n Q ；（c ）Q =n Q ；（d ）不定。
7.2圆柱形外管嘴的正常工作条件是：（b ）（a ）l =（3~4）d ，0H >9m ；（b ）l =（3~4）d ，0H <9m ；（c ）l >（3~4）d ，0H >9m ；（d ）l <（3~4）d ，0H <9m 。
7.3图示两根完全相同的长管道，只是安装高度不同，两管的流量关系是：（c ）（a ）1Q <2Q ；（b ）1Q >2Q ；（c ）1Q =2Q ；（d ）不定。
7.4并联管道1、2，两管的直径相同，沿程阻力系数相同，长度2l =31l ，通过的流量为：（c ）2（a ）1Q =2Q ；（b ）1Q =1.52Q ；（c ）1Q =1.732Q ；（d ）1Q =32Q 。
7.5并联管道1、2、3、A 、B 之间的水头损失是：（d ）1（a ）fAB h =1f h +2f h +3f h ；（b ）fAB h =1f h +2f h ；（c ）fAB h =2f h +3f h ；（d ）fAB h =1f h =2f h =3f h 。
7.6长管并联管道各并联管段的：（c ）（a ）水头损失相等；（b ）水里坡度相等；（c ）总能量损失相等；（d ）通过的流量相等。
7.7并联管道阀门为K 全开时各段流量为1Q 、2Q 、3Q ，现关小阀门K ，其他条件不变，流量的变化为：（c ）（a ）1Q 、2Q 、3Q 都减小；（b ）1Q 减小，2Q 不变，3Q 减小；（c ）1Q 减小，2Q 增加，3Q 减小；（d ）1Q 不变，2Q 增加，3Q 减小。
7.8 有一薄壁圆形孔口，直径d 为10mm ，水头H 为2m。
流体力学课后答案第七章
流体⼒学课后答案第七章1．已知平⾯流场的速度分布为xy x u x +=2，y xy u y 522+=。
求在点（1，-1）处流体微团的线变形速度，⾓变形速度和旋转⾓速度。
解：（1）线变形速度：y x xu x x +=??=2θ 54+=??=xy y u yy θ⾓变形速度：()x y y u x u x y z +=+=222121ε旋转⾓速度：()x y x u x u x y z -=???? ????-??=222121ω将点（1，-1）代⼊可得流体微团的1=x θ，1=y θ；23/z =ε；21/z =ω2．已知有旋流动的速度场为z y u x 32+=，x z u y 32+=，y x u z 32+=。
试求旋转⾓速度，⾓变形速度和涡线⽅程。
解：旋转⾓速度：2121=???? ????-??=z u y u y z x ω 2121=??? ????-??=x u z u z x y ω 2121=???? ????-??=y u x u x yz ω⾓变形速度：2521=+=z u y u y z x ε 2521=??? ????+??=x u z u z x y ε 2521=???? ????+??=y u x u x y z ε由z y x dz dy dxωωω==积分得涡线的⽅程为：1c x y +=，2c x z +=3．已知有旋流动的速度场为22z y c u x +=，0=y u ，0=z u ，式中c 为常数，试求流场的涡量及涡线⽅程。
解：流场的涡量为：0=??-??=zu y u y z x Ω 22z y cz x u z u z x y +=??-??=Ω 22zy cy y u x u x yz +-=??-??=Ω旋转⾓速度分别为：0=x ω222zy czy +=ω 222z y cyz +-=ω则涡线的⽅程为：c dz dy z y +=??ωω即c y dz z dy +-=??可得涡线的⽅程为：c z y =+224．求沿封闭曲线2 22b y x =+,0=z 的速度环量。
国开流体力学形考任务7
国开流体力学形考任务7根据国开流体力学形考任务7中的题目，现在我们将对以下几个问题进行讨论和分析。
首先，我们将对流体力学中的材料力学进行分析。
流体力学是研究流体静力学和动力学条件下流体的运动规律的科学。
材料力学是研究材料的内部结构和性能的科学。
在流体力学中，流体的特性受到材料力学的影响，比如在研究流体的流动和压力时，需要考虑流体的黏度、密度、表面张力等特性，这些特性都与材料力学有关。
其次，我们将讨论流体力学中的流动现象。
流体力学研究的是流体在各种条件下的流动规律，比如在管道中的流体流动、河流中的水流、风的气流等。
这些流动现象都受到流体的粘滞性、惯性和压力等因素的影响，这些因素都是流体力学研究的内容。
另外，我们将对流体力学中的压力进行分析。
在流体力学中，压力是一个重要的物理量，它与流体的密度、流速和流体受到的外力有关。
在研究流体的流动时，需要考虑流体的压力分布、压力梯度和流体受到的压力力，这些都是流体力学中的重要内容。
最后，我们将对流体力学的应用进行讨论。
流体力学在工程、生物和环境等领域都有着广泛的应用，比如在航空航天工程中，需要研究飞机的气动力学，这就是流体力学的应用之一；在生物领域中，人体的血液流动和呼吸过程都是流体力学的研究对象；在环境领域中，地下水流、大气环流等自然现象都需要流体力学的研究。
综上所述，流体力学作为一门重要的物理学科，对于我们理解和应用自然界的各种现象都有着重要的作用。
通过对流体力学的研究和应用，我们可以更好地理解自然界的规律，也可以为人类的生产和生活提供更多的科学依据。
希望今后能有更多的科学家和工程师投入到流体力学的研究和应用中，为人类社会的发展和进步做出更大的贡献。
流体力学经典习题解答以及经典试卷及详细解答
第1章 绪论1.1 若某种牌号的汽油的重度γ为7000N/m 3，求它的密度ρ。
解：由g γρ=得，3327000N/m 714.29kg/m 9.8m /m γρ===g1.2 已知水的密度ρ=997.0kg/m 3，运动黏度ν=0.893×10-6m 2/s ，求它的动力黏度μ。
解：ρμ=v 得，3624997.0kg/m 0.89310m /s 8.910Pa s μρν--==⨯⨯=⨯⋅ 1.3 一块可动平板与另一块不动平板同时浸在某种液体中，它们之间的距离为0.5mm ，可动板若以 0.25m/s 的速度移动，为了维持这个速度需要单位面积上的作用力为2N/m 2，求这两块平板间流体的动力黏度μ。
解：假设板间流体中的速度分布是线性的，则板间流体的速度梯度可计算为13du u 0.25500s dy y 0.510--===⨯ 由牛顿切应力定律d d uyτμ=，可得两块平板间流体的动力黏度为 3d 410Pa s d yuτμ-==⨯⋅1.4上下两个平行的圆盘，直径均为d ，间隙厚度为δ，间隙中的液体动力黏度系数为μ，若下盘固定不动，上盘以角速度ω旋转，求所需力矩T 的表达式。
题1.4图解：圆盘不同半径处线速度 不同，速度梯度不同，摩擦力也不同，但在微小面积上可视为常量。
在半径r 处，取增量dr ，微面积 ，则微面积dA 上的摩擦力dF 为du r dF dA2r dr dz ωμπμδ== 由dF 可求dA 上的摩擦矩dT32dT rdF r dr πμωδ==积分上式则有d 43202d T dT r dr 32πμωπμωδδ===⎰⎰1.5 如下图所示，水流在平板上运动，靠近板壁附近的流速呈抛物线形分布，E 点为抛物线端点，E 点处0d =y u ，水的运动黏度ν=1.0×10-6m 2/s ，试求y =0，2，4cm 处的切应力。
（提示：先设流速分布C By Ay u ++=2，利用给定的条件确定待定常数A 、B 、C ）题1.5图解：以D 点为原点建立坐标系，设流速分布C By Ay u ++=2，由已知条件得C=0,A=-625,B=50则2u 625y 50y =-+ 由切应力公式du dy τμ=得du(1250y 50)dyτμρν==-+ y=0cm 时，221510N /m τ-=⨯；y=2cm 时，222 2.510N /m τ-=⨯；y=4cm 时，30τ= 1.6 某流体在圆筒形容器中。
流体力学习题及答案-第七章(DOC)
第七章 粘性流体动力学7-1 油在水平圆管内做定常层流运动，已知75=d （mm ），7=Q （litres/s ），800=ρ (kg/m 3)，壁面上480=τ（N/m 2），求油的粘性系数ν。
答：根据圆管内定常层流流动的速度分布可得出2081m u λρτ=； 其中：λ是阻力系数，并且Re64=λ； m u 是平均速度，585.1075.014.325.010741232=⨯⨯⨯==-d Qu m π（m/s ）。
由于阻力系数208m u ρτλ=，因此0202886464Re τρτρλmm u u ===； 即：28τρνmm u du =；所以油的粘性系数为401055.3585.18008075.0488-⨯=⨯⨯⨯==m u d ρτν（m 2/s ）。
7-2 Prandtl 混合长度理论的基本思路是什么？答：把湍流中流体微团的脉动与气体分子的运动相比拟。
7-3无限大倾斜平板上有厚度为h 的一层粘性流体，在重力g 的作用下做定常层流运动，自由液面上的压力为大气压Pa ，且剪切应力为0，流体密度为ρ，运动粘性系数为ν，平板倾斜角为θ。
试求垂直于x 轴的截面上的速度分布和压力分布。
答：首先建立如图所示坐标系。
二维定常N-S 方程为：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂+∂∂-=∂∂+∂∂22221y u x u x pf y u v x u u x νρ ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂+∂∂-=∂∂+∂∂22221y v x v y pf y v v x v u y νρ 对于如图所示的流动，易知()y u u =，()y p p =，0=v ，θsing f x =，θcos g f y -=；即x 方向速度u 和压力p 仅是y 的函数，y 方向速度分量0=v 。
因此上式可改写为：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂+=∂∂2222y u x u f x uu x ν ypf y ∂∂=ρ1 由不可压缩流体的连续方程0=∂∂+∂∂y v x u 可知，由于0=v ，0=∂∂yv，则0=∂∂x u ； 则上式可进一步简化为：022=∂∂+yuf x ν （1）ypf y ∂∂=ρ1 （2） 对于（1）式，将θsin g f x =代入，则有：θνsin 122g y u -=∂∂ 两端同时积分，得到：1sin 1C y g y u +-=∂∂θν由于当h y =时，0=∂∂=yuμτ，即0=∂∂y u ，代入上式有：h g C θνsin 11=因此：y g h g y u θνθνsin 1sin 1-=∂∂ 两端再次同时积分，得到：()22sin 21sin 1C y g hy g y u +-=θνθν由于0=y 时，()00=u ，代入上式，知02=C ；则有：()⎪⎭⎫ ⎝⎛-=221sin 1y hy g y u θν 若将ρμν=代入，则上式成为： ()⎪⎭⎫ ⎝⎛-=221sin y hy g y u θμρ 该式即为流动的速度分布。
流体力学 第1-2-3-4-5章部分习题 解答
欧拉法
同时描述所有质点的瞬时参数 表达式简单
直接反映参数的空间分布 适合描述流体微元 的运动变形特性
流体力学最常用的解析方法
12
作业： 2-2-2
圆管过流断面上的流速分布公式
u um 1 r 2 / R2
u 10 1 r 2 / R2
um管轴处最大流速,求流量Q,平均流速和最大流速之间的关系
dy
60
A dL
F A dL dL U
速度u
U r d
M
2
Fr dL
d
1 d
2 2
d
力矩M
剪应力τ
4M d 3L
3 0.2 8.5 0.33 3.14 3015
0.178Pa s
8
习题1-4-2
已知水的体积弹性模量K=2*109Pa,若温度保持不变，应加多大压强，才能使其体积压缩5%
2y
xy)i
(3x
y3
z) j
试问1该流场是几维流动，2求点（2，2，3）处的加速度
u 4x3 2 y xy v 3x y3 z w 0
u 12 x2 y x
u 2 x y
ax
u
u x
v u y
ay
u
v x
v
v y
dt
dt
x Aet 1 t y Bet 1 t
M(x=1,y=1,t=0)
1 Ae0 1 0
1 Be0 1 0
→ A=2,B=2
x 2et 1 t
y 2et 1 t
流体力学课后习题及答案-第7章-5页精选文档
7-8解：64.022===d d A A c c ε 62.026.19005.014.38.32/01.022=⨯⨯⨯==gH A Q μ 7-9解：（1） 26.190.013.140.6222⨯⨯⨯⨯==gH A Q μ/s m 101.223-3⨯=（2）26.190.013.140.8222⨯⨯⨯⨯==gH A Q n μ/s m 101.613-3⨯= （3）m 5.1275.075.0=⨯==H gp vρ 7-10解：（1）)(22122111h H g A gh A Q -==μμ（2）07.16.190.023.140.6222111⨯⨯⨯⨯==gh A Q μ/s m 103.573-3⨯=7-11解：船不沉要求船内外水面必须保持一定的高差,此高差H 为7-12解：5.16.190.053.140.625.1102522222max ⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯===gH A V Q V t μh 7.89s 28420== 7-13解: t gH A t Q V d 2d d μ==7-14解：根据伯努利方程得gv d l l H c b a 2)(221++++=λζζζ 根据伯努利方程得gv d l g p h g p b a c a 2)1(21λζζρρ+++++= 7-16解：根据伯努利方程得7-17解:根据伯努利方程得gv d lH 2)241(2λζζζ++++=阀弯进dlgHv λζζζ++++=阀弯进2412m/s 21.415.08003.012.0248.045.01186.19=⨯+⨯+⨯++⨯=7-18 如图，压力水箱中的水，经由两段串联的管道恒定出流。
已知压力表的读值p M =98000Pa ，水头H =2m ，管长l 1=10m ， l 2=20m ，管径d 1=100mm ， d 2=200mm ，若沿程阻力系数λ1= λ2=0.03，试求通过的流量并绘制总水头线和测压管水头线。
北航粘性流体期末试卷.doc
北京航空航天大学航空科学与工程学院2010年第一学期（秋季）专业课试卷课程名称 粘性流体力学 学时 36 学分 2 任课教师 李椿萱 考试日期2011.1.20粘性流动试题（2010）注意：第1到6题中选做4题；第7到12题中选做4题。
第1、3、4、7、8、9题各10分；第2、5、6、10、11、12题各15分。
2011年1月20日之前）交到国家计算流体力学实验室312室 张劲柏 老师处（电话：7540）。
1．考虑圆管内的不可压缩流。
设管道入口处的流动速度U 0是均匀的，下游x 处的速度分布为抛物线：220()()u r C r r =-，其中r 0为管道的半径，C 为常数，p 0与p x 分别为入口处及x 处的压力。
（a ）试证明：自入口处（x = 0）至x 处之间管壁上的粘性阻力为220001()3x D r p p u πρ=-- （b ）试说明，为何上式右侧不含粘性系数。
2．试观察蝌蚪的游动。
（a ）其游动有何特征？（b ）试利用所学的理论导出其游动的运动方程，并给出你们推导该方程的物理依据。
（c ）试求解你们的方程。
3．考虑在水洞或水槽中采用氢气泡技术进行流态显示试验。
设水的流速为U ；当t =0时在距离槽底h 高度处的电解丝上产生的一个氢气泡脱离电解丝。
（a ）试导出该氢气泡的运动方程，并给出推导改方程的物理依据及所作的假设。
（b ）解出该氢气泡的运动轨迹。
4．考虑外径为a 、内径为b 的同心圆环内完全发展的不可压缩流动。
（a ）试给出流动在极坐标下的动力学方程及定解条件。
（b ）试证明，该流动方程的解为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+--=)/ln()/ln()(41)(2222a b r a b a r a dx dp r u μ （c ）试证明其体积流量为⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡---⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=)/ln()(8222441b a b a b a dx dp Q μπ5．假设在一液体中受到重力与表面张力两种体力的作用；液体的分子粘性系数μ及表面张力系数σ均为温度的函数，即()()T ,T μμσσ==在该两种体力的作用下，液体的流动可视为变密度不可压缩流，即()T ρρ=。
第六章流体力学(七)
四紊流运动及沿程水头损失计算（一）. 紊流的脉动现象：脉动现象特点：围绕时光平均值脉动、脉动频率高，幅度小.T 时光段的时光平均速度：（二）. 紊流的阻力：紊流切应力= 粘性切应力+ 紊流的附加切应力紊流的附加切应力：紊流的惯性切应力由质点混摻、质点间动量交换而形成可用质点在X方向、Y方向的脉动速度表示.粘性底层：圆管紊流运动时，逼近管壁处存在着一个薄薄的流体层，该层内流速梯度较大，粘性影响不可忽略，紊流附加切应力可以忽略，速度近似呈线性分布，这一薄层就称为粘性底层。
粘性底层厚度：绝对粗糙度(Δ)：粗糙突出管壁的平均高度，用Δ表示。
相对粗糙度(Δ/d）：管壁的绝对粗糙度Δ与管径ｄ的比值。
按照粘性底层厚度δ与管壁的粗糙度∆的关系，在不同的Re 流动状态下，任一圆管的壁面均可能展示下列三种水力状态：水力光洁管过渡段水力粗糙管（三）紊流沿程水头损失计算沿程水头损失计算公式：——沿程阻力系数；——绝对粗糙度——相对粗糙度——雷诺数沿程阻力系数——尼古拉兹实验结果实验目的：研究：的详细关系。
实验条件：雷诺数范围：６种“人工粗糙管道”，相对粗糙度分离为实验主意：选取其中某一相对粗糙度的管道，调节不同的流速，计算相应的雷诺数，测定相应的水头损失，计算相应的水头损失系数，绘制曲线。
第1区——层流区第2区——层流改变为紊流的过渡区第3区——紊流光洁管区第4区——由“光洁管区”转向“粗糙管区”的紊流过渡区第5区——紊流粗糙管区或阻力平方区水流处于发展彻低的紊流状态，水流阻力与流速平方成正比，又称阻力平方区。
紊流的沿程水头损失谢才公式:C——谢才系数，是有量纲的系数；Ｒ——水力半径；Ｊ——水力坡度曼宁公式:水力半径Ｒ以m 计；ｎ为粗糙系数。
沿程阻力系数与谢才系数的关系：6-31（2007年）层流沿程阻力系数λA 只与雷诺数有关B 只与相对粗糙度有关C 只与流程长度和水力半径有关D 既与雷诺数有关又与相对粗糙度有关解：层流时阻力为黏性阻力，故只与雷诺数有关。
流体力学习的题目及问题详解
第一章 绪论1-1 连续介质假设的条件是什么？答：所研究问题中物体的特征尺度L ，远远大于流体分子的平均自由行程l ，即l/L<<1。
1-2 设稀薄气体的分子自由行程是几米的数量级，问下列二种情况连续介质假设是否成立？（1）人造卫星在飞离大气层进入稀薄气体层时； （2）假象地球在这样的稀薄气体中运动时。
答：（1）不成立。
（2）成立。
1-3 粘性流体在静止时有没有切应力？理想流体在运动时有没有切应力？静止流体没有粘性吗？ 答：（1）由于0=dy dv ，因此0==dydv μτ，没有剪切应力。
（2）对于理想流体，由于粘性系数0=μ，因此0==dydvμτ，没有剪切应力。
（3）粘性是流体的根本属性。
只是在静止流体中，由于流场的速度为0，流体的粘性没有表现出来。
1-4 在水池和风洞中进行船模试验时，需要测定由下式定义的无因次数（雷诺数）νUL=Re ，其中U 为试验速度，L 为船模长度，ν为流体的运动粘性系数。
如果s m U /20=，m L 4=，温度由C ︒10增到C ︒40时，分别计算在水池和风洞中试验时的Re 数。
（C ︒10时水和空气的运动粘性系数为410013.0-⨯和410014.0-⨯，C ︒40时水和空气的运动粘性系数为4100075.0-⨯和410179.0-⨯）。
答：C ︒10时水的Re 为：()()72410154.6/10013.04)/(20Re ⨯=⨯⨯==-sm m s m ULν。
C ︒10时空气的Re 为：()()72410714.5/10014.04)/(20Re ⨯=⨯⨯==-sm m s m ULν。
C ︒40时水的Re 为：()()82410067.1/100075.04)/(20Re ⨯=⨯⨯==-sm m s m ULν。
C ︒40时空气的Re 为：()()62410469.4/10179.04)/(20Re ⨯=⨯⨯==-sm m s m ULν。
7第七章粘性流体动力学基础
2、应力与变形速率的关系在流体中各向同性。
3、在静止流体中，切应力为零，正应力的数值为静压力p。
在建立应力—变形速率关系之前，我们还要澄清一个概念，前 P 面已将应力张量分解为： D pm ，其中pm为平均正应力，尚不是热 力学平衡意义上的压力p，严格说来，这两者之间不一定相等。我们 定义pm - p为平均压力偏量，其目的是为了将来能应用假设3。 在建立应力—变形速率关系时，我们分两步走：第一步，建立偏 应力张量D与变形速率张量E之间的关系；第二步，建立平均压力偏 量pm - p与变形速率E之间的关系，这里可以设想，pm和p不会直接与 E发生关系。
其中：
φ表示的是粘性力所做的功，它的物理意义是单位质量流体在单位时 间内，由于粘性摩擦而耗散的机械能，这部分能量完全转变成了热能 的形式，故φ又称耗散函数，可以证明φ永远大于零。 由焓的定义： ，经整理后能量方程还可以写成：
四、粘性流体动力学方程组的封闭性
一、圆柱绕流
利用流场叠加法，均直流+偶极子，求得理想流体作圆柱绕流的 流场，流谱左右和上下对称。当Re很小时，这时惯性力相对粘性力 很小，可忽略惯性力。可得到粘性流场的精确解，如图。从流谱图 上看，两者非常接近。两个极限情况图画是很相似的，但在细节上 还是有不同的。1，速度分布如图。2，压力分布的左右不对称。
三、管内流动
1、充分发展段的速度分布 2、进口段的附面层发展。 层流 L≈120D 湍流 L≈50D 3、弯管段的二次流动 4、缓变流和急变流，流动损失。 已知真实流体流动过程的伯努利方程为：
其中， pl12 、 hl12 分别代表流体从１点流到２点时，损失的总压力和总 水头。在缓变流中是沿程损失，急变流中是局部损失。
第七章粘性流体动力学基础
第七章粘性流体动⼒学基础第七章粘性流体动⼒学基础实际流体都具有粘性，⽽在研究粘性较⼩的流体的某些流动现象时，可将有粘性的实际流体近似地按⽆粘性的理想流体处理。
例如，粘性⼩的流体在⼤雷诺数情况下，其流速和压强分布等均与理想流体理论⼗分接近。
但在研究粘性⼩的流体的另⼀些问题时，与实际情况不符，如按照理想流体理论得到绕流物体的阻⼒为零。
产⽣⽭盾的主要原因是未考虑实际流体所具有的粘性对流动的影响。
本章，⾸先建⽴具有粘性的实际流体运动微分⽅程，并介绍该⽅程的在特定条件下的求解。
由于固体边界对流体与固体的相互作⽤有重要的影响，本章后⾯主要介绍边界层的⼀些基本概念、基本原理和基本的分析⽅法。
§7.1 纳维—斯托克斯⽅程7.1.1 粘性流体的应⼒实际流体具有粘性，运动时会产⽣切应⼒，它的⼒学性质不同于理想流体，在作⽤⾯上的表⾯应⼒既有压应⼒，也有切应⼒。
在流场中任取⼀点M ，过该点作⼀垂直于z 轴的⽔平⾯，如图7-1 所⽰。
过M 点作⽤于⽔平⾯上的表⾯应⼒p n 在x 、y 、z 轴上的分量为⼀个垂直于⽔平⾯的压应⼒p zz 和两个与⽔平⾯相切的切应⼒τzx 、τzy 。
压应⼒和切应⼒的下标中第⼀个字母表⽰作⽤⾯的法线⽅向，第⼆个字母表⽰应⼒的作⽤⽅向。
显然，通过M 点在三个相互垂直的作⽤⾯上的表⾯应⼒共有九个分量，其中三个是压应⼒p xx 、p yy 、p zz ，六个是切应⼒τxy 、τxz 、τyx 、τyz 、τzx 、τzy ，将应⼒分量写成矩阵形式：图7-1 作⽤于⽔平⾯的表⾯应⼒ττττττzz zyzxyz yy yxxz xy xx p p p (7-1) 九个应⼒分量中，由于τxy =τyx 、τyz =τzy 、τzx =τxz ，粘性流体中任意⼀点的应⼒分量只有6个独⽴分量，即τxy 、τyz 、τzx 、p xx 、p yy 、p zz 。
7.1.2 应⼒形式的运动⽅程在粘性流体的流场中，取⼀以点M 为中⼼的微元直⾓六⾯体，其边长分别为dx 、dy 、 dz 。
《流体力学导论》第七章(第一、二讲)+黏性流动-2015.12.24-26
1) 不可压缩流体 2) 均质流体 3) 因为粘性系数主要 随温度改变而改变，当 温度的空间分布变化不 大时，可以把粘性系数 看作常数。
Cv
dT 1 1 k 2T dt
2 2 Sij
1. 控制方程
1.1 控制方程及定解条件
(1) 初始条件
V V ( x, y, z;0), p p( x, y, z;0), T T ( x, y, z;0)
V 0 V 1 2 t (V )V p V f
p ui 1 1 T uj k q t x j xi xi xi 0 d dT d dT Cv dt t dt T dt dt
u ( y, t ) f ( y, t , ) , U
u U df , t 2 t d
y 2 t
2u U d 2 f 2 y 4 t d 2
u U df , y 2 t d
f ( ) 2 f ( ) 0
边界条件：
f (0) 1, f () 0
3. 非定常平行剪切流动 自由表面的瞬时变化
3. 非定常平行剪切流动
3.1 斯托克斯(Stokes)第一问题
假设有一块无限大平板浸没在无界的静止流体中。突然，平板以速度U沿 其自身平面运动，且一直保持着这一速度。 求：平板起动后流体运动的演化过程。
y
U U
o u u( y, t ), v w 0, p const.
流体力学导论
Introduction of Fluid Mechanics
中国科学院大学工程科学学院
《流体力学导论》 第七章 粘性不可压缩流动
流体力学作业题参考答案
流体力学网上作业题参考答案第一章：绪论（56）一、名词解释1.流体：在任何微小剪切力的持续作用下能够连续不断变形的物质/液体和气体统称为流体。
2.流体质点：质点亦称为流体微团，其尺度在微观上足够大，大到能包含大量的分子，使得在统计平均后能得到其物理量的确定值；而宏观行又足够小，远小于所研究问题的特征尺度，使其平均物理量可看成是连续的。
3.惯性：惯性是物体维持原有运动状态的能力的性质。
4.均质流体：任意点上密度相同的流体，称为均质流体。
5.非均质流体：各点密度不完全相同的流体，称为非均质流体。
6.粘性：流体在运动状态下具有抵抗剪切变形能力的性质，成为粘性或者粘滞性。
7.内摩擦力：流体在流动时，对相邻两层流体间发生的相对运动，会产生阻碍其相对运动的力，这种力称为内摩擦力。
8.流体的压缩性：流体的宏观体积随着作用压强的增大而减小的性质，称为流体的压缩性。
9.不可压缩流体：流体密度随压强变化很小，流体的密度可视为常数的流体。
10.可压缩流体：流体密度随压强变化不能忽略的流体。
11.表面张力：表面张力是液体自由表面在分子作用半径范围内，由于分子引力大于斥力而在表层沿表面方向产生的拉力。
12.表面力：作用在所研究流体外表面上，与表面积大小成正比的力。
13.质量力：作用在液体每一个质点上,其大小与液体质量成正比。
14．牛顿流体：把在作剪切运动时满足牛顿内摩擦定律的流体称为牛顿流体。
二、选择题1.理想流体是指可以忽略（C）的流体。
A密度B密度变化C粘度D粘度变化2.不可压缩流体是指忽略（B）的流体。
A密度B密度变化C粘度D粘度变化3.关于流体粘性的说法中，不正确的是（D）。
A粘性是流体的固有属性B流体的粘性具有传递运动和阻碍运动的双重性C粘性是运动流体产生机械能损失的根源D流体的粘性随着温度的增加而降低4．下列各种流体中，属于牛顿流体的是（A）A水、汽油、酒精B水、新拌混凝土、新拌建筑砂浆C泥石流、泥浆、血浆D水、泥石流、天然气5.单位质量力的量纲与（B）的量纲相同。
国开电大流体力学形考作业7参考答案
国开（电大）《流体力学》形考作业1・7参考答案形考作业1一、选择题1. 牛顿内摩擦定律适用于（）A. 非牛顿流体B. 牛顿流体C. 任何流体2. 液体不具有的性质是（）A. 粘滞性B. 易流动性C. 抗拉性D. 压缩性3. 连续介质假定认为流体（）连续。
A. 分子间B. 在微观上C. 原子间D. 在宏观上4. 在国际制单位制中流体力学基本量纲不包括（）A. 力B. 质量C. 长度D. 时间5. 在静水中取一六面体，作用在该六面体上的力有（）A. 正压力、重力B. 切向力、重力C. 切向力、正压力D. 正压力、切向力、重力6. 下属那些力属于质量力（）A. 惯性力B. 弹性力C. 重力D. 粘滞力E. 表面张力二、判断题1. 压强和切应力属表面力。
（J）2. 流体惯性力与加速度方向相同。
（X）3. 粘滞性可以制止流体流动。
（J）4. 理想流体与实际流体的区别仅在于理想流体具有不可压缩性。
（J ）三、简答题1. 为什么要建立连续介质模型？参考答案：液体（气体）是曲分子组成的，分子间有空隙，不连续。
工程上研究的流体，关心的是流体宏观的物理性质。
把流体看成为山质点组成的连续体一一连续介质模型，U的是建立描述流体运动的连续函数，便于应用数学工具，解决工程实际问题。
2. 什么是流体的粘滞性？它对流体流动起什么作用？参考答案：流体具有的阻滞变形运动的特性一一流体的粘滞性，它对流体流动产生阻力, 造成能量损失。
3. 动力粘滞系数口和运动粘滞系数v有什么区别？参考答案：两者都反映流体的粘滞性，口为动力量，V为运动量，P = P V,量纲不同。
4. 容器内盛有液体，求下述不同情况时该液体所受单位质量力？（1）容器静止时；（2）容器以等加速度g垂直向上运动；（3）容器以等加速度g垂直向下运动。
参考答案：（1）液体所受单位质量力仅有重力；（2）液体所受单位质量力为2g：（3）液体所受单位质量力为0。
5. 试分析图中三种情况下水体A受哪些表面力和质量力？（1）静止水池；（2）顺直渠道水流（均匀流）；（3）平面弯道水流。
国开流体力学形考任务7
国开流体力学形考任务7
国开流体力学形考任务7通常包括以下几个方面的内容：
1. 流体的运动定律。
该部分主要涉及质点速度的描述、牛顿第二定律、连续性方程、动量守恒方程、能量守恒方程等内容。
2. 流体静力学。
主要包括流体静力学定律、流体的压力、压力的传递、浮力等内容。
3. 流体的相似性与尺度分析。
该部分主要讲述流体的相似性原理以及如何通过尺度分析来研究流体问题。
4. 层流与湍流。
主要介绍流体的流态及其转变条件，以及层流和湍流的特性和描述方法。
5. 定常流与非定常流。
主要包括定常流和非定常流的概念、定常流与非定常流的特点、流场的时间平均与体积平均等内容。
6. 管路流动。
主要介绍管流的一些基本问题，如雷诺数、相似管路、管流的稳态平均与脉动等。
7. 边界层。
主要涉及流体和固体表面的相互作用，边界层的概念、特性， laminar边界层和turbulent边界层的区别等。
以上是国开流体力学形考任务7的一些主要内容，具体的题目和形式还需要根据实际需求进行确定。
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(2.2)
其中 z z* z / L, r r * / r / ( L) 应该满足渐进衔接条件，即
r 0
lim u* ( z* , r * ) lim u ( z , r ) *
r r
(2.3) (2.4)
r* 0
lim p* ( z* , r * ) lim p( z , r )
rv u r 0 r z dU e u u 2u 1 u v u Ue ( 2 ) r z dz r r r
(2.10)
思考题 1：如何分析和判断三维流动的分离？ 三维分离形成的机理与二维一样, 流动中存在逆压梯度并作用于 有粘性阻滞的边界层流动起着关键作用。但在三维流动中, 即使沿 某个方向存在压力梯度, 由于边界层内的流体还可以沿其它方向流 出, 此时边界层的流动仍可以是附着的, 所以不能将二维分离的判别 准则简单地推广应用到三维流动中[1]。 张涵信先生在调研了 Brown，Stewartson, Williams, Eichelbrenner, Oudar, Maskell, 王国璋等人的工作后归纳出三维流动分离的判定条 件为：
u 0 z 0 2u 0 xz 0
(1.1)
对于满足牛顿摩擦定律的实际流动，分离条件为：
zx 0 0
zx 0 x 0
(1.2)
[1] 张扬军, 陈乃祥. 水力机械分离流动研究[C]. 第十二次中国水电设备学术讨论会论文集. 重庆: 1995, 6-11 [2] 张涵信. 三维定常粘性流动的分离条件及分离线附近流动的性状[J]. 空气动力学学报,1985,01:112.
(2.7)
注意右边的粘性项量级，并假设 Re 2 O(1) ，可令 2 似化简为
rv u r 0 r z u u p 2u 1 u v u 2 r z z r r r p 0 r
1 ，则一阶近 Re
(2.8)
认为压强沿径向为常数，边界层内压强等于边界层外来流压强。 若将无粘流边界的压强按伯努利方程算出： p* ( z ) p0* ue*2 ( z ) / 2 ，则边 界层内的压强也等于该值。代入 N-S 方程后，化为
(2.6)
由连续方程可知，内层的无量纲径向速度为 量级，即 v O( ) ，因此 内层径向速度的量级应为 v U v ( z , r ) 将上式代入 N-S 方程，得到
rv u r 0 r z u u p 1 1 2u 1 1 u 2u v u ( ) r z z Re 2 r 2 2 r r z 2 v v 1 p 1 1 2v 1 1 v 2v 1 v (v u ) ( ) r z r Re r 2 r r z 2 r 2
rv u r 0 r z * u u 2u 1 u * due v u ue 2 r z dz r r r
(2.9)
边界条件为： a.壁面无滑移 r r0 , u v 0 b.内外区衔接条件 r , u ue* ( z ) 写回有量纲形式为
2
0 1 u u 37 (1 )dy f (1 f )d 0 U U 315
(1.3)
w u y
y 0
U
f '(0) 2
U
(1.4)
代入动量积分关系式，得
37 d 2 315 dx U
(1.5)
由定解条件 x 0, 0 ，得到
二维柱坐标下的 N-S 方程为
rv u r 0 r z u u 1 p 2u 1 u 2u v u ( 2 ) r z z r r r z 2 v v v 1 p 2v 1 v 2v v u ( 2 ) r z r r r r z 2 r 2
u y U u y 0
y
(1.1)
2u y 2
0
y
解得 a 1, b 2, c 0, d 2, e 0 所以：
u f ( ) 4 2 3 2 U
(1.2)
利用动量积分关系式来求 ，由于已得到速度分布的形式，可以得到
粘性流体力学第七次作业
班级： 热博 13 姓名：林敦 学号：2013310330
题 1：对零压力梯度平板边界层,若边界层内速度为四次多项式分布, 试用动量积分方法求边界层名义厚度、动量厚度以及壁面摩擦应力。 解： 设速度分布为 足 5 个条件：
u y 0 0 2u y 2 0
y 0
y u f ( ) a 4 b 3 c 2 d e ，其中 ，需满 U
思考题 2：某些飞机（如波音 777）或汽车上的涡流发生器的作用原 理？ 解释一：将层流边界层扰动成湍流边界层，湍流边界层抗分离能 力较强，使得边界层分离点推迟，减小损失。 解释二：涡流发生器实际上是以某一安装角垂直地安装在机体表面
上的小展弦比小机翼，所以它在迎面气流中和常规机翼一样能产生翼 尖涡，但是由于其展弦比小，因此翼尖涡的强度相对较强。这种高能 量的翼尖涡与其下游的低能量边界层流动混合后，就把能量传递给了 边界层，使处于逆压梯度中的边界层流场获得附加能量后能够继续贴 附在机体表面而不致分离。这就是涡流发生器的基本工作原理。
(2.5)
将内场的无量纲形式代入柱坐标下的 N-S 方程，得到
rv u r 0 r z 1 u u p 1 1 2u 1 1 u 2u v u ( ) r z z Re 2 r 2 2 r r z 2 1 v v 1 p 1 1 2 v 1 1 v 2v 1 v v u ( ) r z r Re 2 r 2 2 r r z 2 2 r 2
1260 x x 5.84 37 U U
(1.6) (1.7)
w 0.343U 2
U x
0.343
U 2
Re x
题 2：推导细长圆柱被不可压缩流体沿纵向绕流的边界层方程。假设 所讨论的范围离前缘较远,且该处圆柱的半径与边界层厚度同量级流 动分为外区和内区。外区是无粘流，内区为边界层。 解：外区用常规尺度作无量纲化：
u U u* ( z * , r * ), v U v* ( z * , r * ), p U 2 p* ( z * , r * )
(2.1)
其中 z* z / L, r * r / L 内区暂设为：
u U u ( z , r ), v U v ( z , r ), p U 2 p ( z , r )