模式识别-第4章统计分类器及其学习_第四讲

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模式识别课程第4章

用上列方程组作图如下：
−
0 .5
+
+
g1(x) =g2(x)
ω1
−
0 .5
− ⎧ g ( x) > g ( x) ⎨
2 1
ω1
g1 ( x) = g3 ( x)
ω2
ω3
g2 (x) = g3(x)
⎧ g1 ( x ) > g 2 ( x ) ⎨ ⎩ g1 ( x ) > g 3 ( x )
ω2
ω3
⎩ g 2 ( x) > g 3 ( x)
式中 Wi = ( wi1 , wi 2 ,..., win , win +1 , )T 为第 i个判别函数的权向量。
1。第一种情况
每一类别可用单个判别边界与其它类别相分开。如果一模式X属于ω1，则由图可清楚看出:这时g1(x) >0而 g2(x) <0 ， g3(x) <0 。 ω1 类与其它类之间的边界由 g1(x)=0确定.
1
IR 4
ω1
ω
3
对于任一模式X如果它的 g1(x) >0 ， g2(x) <0 ， g3(x) <0 则该模式属于ω1类。相应ω1类的区域由直线-x2+1=0 的正边、直线-x1+x2-5=0 和直线-x1+x2=0的负边来确定。 g ( x ) = 0
5
⎧ g ⎪ ⎨ g ⎪ g ⎩
1 2 3
结论： g1(x) <0 ， g2(x) >0 ， g3(x) <0所以它属于ω2 类
3
IR
3
x
1
⎧ g1(x) < 0 ⎪ ⎨ g 2(x) < 0 ⎪ g (x) > 0 ⎩ 3

第4章统计分类器及其学习第四讲精品PPT课件

k 1
k 1
n
n
n
ak 2e22 aket(xkm ) xkm 2
n
k 1 n
n 1
k 1
J1(e) ak22 ak2 xkm2
k 1
ak et(xk m)
k1
k1
k1
n
et(xkm )2n
xkm2
kn 1
k1
n
et(xkm )(xkm )te xkm 2协方差矩阵的n-
m
1 n
n k1
xk
简单，但不能反映样本间的差异
一维表达：将这些样本，映射到过m的一条直线上使误差最小？ n 1,选取散布矩阵 S (xk m)(xk m)t 最大特征值 m a x k1 2,选取 m a x 对应的特征向量作为直线方向 xmae 3：将这些样本，映射到以m为原点的d’维空间中，使误
差准则函数最小？
PCA算法d’ 维表达：
有样本集合x1, ,xn，其中 xx1, ,xd，t 以样本均值 m d
为坐标原点建立新的坐标系，则有：x m 。
aiei ，其中
e i 为标准正交向量基：
因此有： i1
etie j
1, 0,
i j i j
ai eti xm
d
将特征维数降低到 d d ，则有对 x 的近似：xˆ m aiei
• PCA的其它名称：离散K-L变换，Hotelling 变换；
问题：有n个d维样本，x1,x2,..xn,如何仅用一个样本 x0代表这些样本，使误差准则函数最小？
n
J0(x0) x0xk 2 kn1
x0
m
1 n
n
xk
k1
(x0m)(xkm)2

模式识别第4章线性判别函数

w1。
44
4.3 判别函数值的鉴别意义、权空间及解空间 4.3.2 权空间、解矢量与解空间
(3) 解空间
w1
先看一个简
单的情况。设一
维数据1，2属于
w0
1, -1，-2属
于2 求将1和
2区分开的w0 ，
w1。
45
4.3 判别函数值的鉴别意义、权空间及解空间 4.3.2 权空间、解矢量与解空间
(3) 解空间
53
第四章线性判别方法
4.1 用判别域界面方程分类的概念
有 4.2 线性判别函数监 4.3 判别函数值的鉴别意义、权空间及解空间督 4.4 Fisher线性判别分 4.5 一次准则函数及梯度下降法类 4.6 二次准则函数及其解法
4.7 广义线性判别函数
54
4.4 Fisher线性判别
这一工作是由R.A.Fisher在1936年的论文中所提出的，因此称为Fisher线性判别方法。
0123456789
x1
d23(x)为正
d32(x)为正 d12(x)为正 d21(x)为正
i j两分法例题图示
24
25
3、第三种情况（续）
d1(xr) d2(xr)
1
2
d1(xr ) d3(xr )
3
d2 (xr ) d3(xr )
多类问题图例（第三种情况）
26
27
上述三种方法小结:
8
4.2 线性判别函数
9
10
11
d3(xr) 0
不确定区域
r
xr xrxr xr xr
x2
?
d1(x) 0
1
2
3
x1 d2(xr ) 0

模式识别讲义_(80pp)

第一章绪论1．1模式和模式识别模式识别是一门很受人们重视的学科。

早在30年代就有人试图以当时的技术解决一些识别问题，在近代，随着计算机科学技术的发展和应用，模式识别才真正发展起来。

从60年代至今，在模式识别领域中已取得了不少成果。

它的迅速发展和广泛应用前景引起各方面的关注。

模式识别属于人工智能范畴，人工智能就是用机器去完成过去只有人类才能做的智能活动。

在这里，“智能”指的是人类在认识和改造自然的过程中表现出来的智力活动的能力。

例如：通过视觉、听觉、触觉等感官接受图象、文字、声音等各种自然信息去认识外界环境的能力；将感性知识加工成理性知识的能力，即经过分析、推理、判断等思维过程而形成概念、建立方法和作出决策的能力；经过教育、训练、学习不断提高认识与改造客观环境的能力‘对外界环境的变化和干扰作出适应性反应的能力等。

模式识别就是要用机器去完成人类智能中通过视觉、听觉、触觉等感官去识别外界环境的自然信息的那些工作。

虽然模式识别与人工智能关系很密切，但是发展到现在，它已经形成了独立的学科，有其自身的理论和方法。

在许多领域中，模式识别已有不少比较成功的实际应用。

模式的概念：模式这个概念的内涵是很丰富的。

“我们把凡是人类能用其感官直接或间接接受的外界信息都称为模式”。

比如：文字、图片、景物；声音、语言；心电图、脑电图、地震波等；社会经济现象、某个系统的状态等，都是模式。

模式识别：模式识别是一门研究对象描述和分类方法的科学。

如，我们要听某一门课，必须做以下识别：1)看课表—文字识别；2)找教室和座位—景物识别；3)听课—声音识别。

再比如，医生给病人看病：1)首先要了解病情；问2)再做一些必要的检验；查3)根据找到的能够诊断病情的主要特征，如体温、血压、血相等，做出分类决策，即诊断。

对于比较简单的问题，可以认为识别就是分类。

如，对于识别从“0”到“9”这十个阿拉伯数字的问题。

对于比较复杂的识别问题，就往往不能用简单的分类来解决，还需要对待识别模式的描述。

模式识别课件第四章p1

4.2 线性判别函数
广义线性判别函数：
g ( x ) w0 wi xi ai yi a y
T i 1 i 1 d d
1 增广特征 x 向量 1 1 Augmented y x2 x feature vector xd
g ( x ) a T y 称为广义线性判别函数，a叫做广义权向量。
4.2 线性判别函数
一般地，对于任意高次判别函数 g(x)(这时的 g(x) 可看作对任意判别函数作级数展开，然后取其截尾部分的逼近)，都可以通过适当的变换，化为广义线性判别函数来处理。问题：
经过变换后，维数大大增加了，这将使问题很快陷入所谓 “维数灾难”。在统计学习理论中，对广义线性分类器进行研究，克服了 “维数灾难”问题，进而发展出了最新的模式识别方法—— 支持向量机，成为解决有限样本情况下非线性分类问题的有效手段。
w1 w 2 w wd
4.2 线性判别函数
简单线性分类器：
4.2 线性判别函数
对于两类问题的线性分类器决策规则：令如果 g(x) ＞ 0 ，则决策 x ∈ω1 g(x) ＜ 0 ，则决策 x ∈ω2 g(x) ＝ 0 ，则可将 x 任意分到某一类或拒绝 g(x)=g1(x) - g2(x)
w0 增广特征 w 1 w 向量 w2 0 a Augmente w d feature vector w d
4.2 线性判别函数
结论： y 与 x 相比，虽然增加了一维，但保持了样本间的欧氏距离不变，变换后的样本向量仍然全部位于 d 维子空间，即原 X 空间中，方程：
4.2 线性判别函数

统计分类器-第四章统计分类器

判别准则：
ll1 12 2
X X
21, 21,
X1 X2
h
14
贝叶斯分类器的错误率估计
P e t p x 1 P 1 d x t p x 2 P 2 d x
h
15
4.3 最小平均风险准则贝叶斯分类器
问题的提出有M个类别Ω1,Ω2 ,... , ΩM, 将Ωi类的样本判别为Ωj类的代价为Lij。将未知模式X判别为Ωj类的平均风险为：
需要训练的参数：aj，mj，Cj；训练算法一般采用EM迭代算法。Expectation Maximization Algorithm
h
24
隐含Markov模型 (Hidden Markov Model, HMM)
h
25
观察序列
信号的特征需要用一个特征矢量的序列来表示：
O O 1,O 2, ,O T
其中的Oi为一个特征矢量，称为一个观察值。
Байду номын сангаас
h
26
HMM的结构
HMM由若干个隐状态构成，隐状态之间可以进行转移，是一个Markov过程。隐状态是不可见的，每一个隐状态在每一个时刻可以输出任何观察值，但输出的概率不同。
h
27
“左-右”模型结构
1
2
h
3
28
HMM的数学表示
A,B,π
状态转移矩阵：A，M*M的方阵；状态输出概率密度：B，包括M个概率密度函数；初始概率：π，包括M个元素。
M维模型的状态数。
h
29
HMM的识别
计算出模型λ输出待识模式观察序列O的概率：
P O
计算量大，MT； Viterbi算法：M2T。

3 模式识别原理课件-第4章概率分类法

则 X 1
（4-15）（4-16）
若 r1 ( X ) r2 ( X )
由（4-15）式：
则 X 2
L11 p X | 1 P(1 ) L12 p X | 2 P(2 ) L21 p X | 1 P(1 ) L22 p X | 2 P(2 )
（4）三者关系：根据(4-4)贝叶斯公式有
P Ai | B
P Ai PB | Ai
P A PB | A
i 1 i i
n
p X | i Pi Pi | X p X
p X | i Pi
p X | P
4.2.2 最小风险贝叶斯决策
1. 风险的概念 * 自动灭火系统： * 疾病诊断：
不同的错判造成的损失不同，因此风险不同，两者紧密相连。
考虑到对某一类的错判要比对另一类的错判更为关键，把最小错误率的贝叶斯判决做一些修改，提出了“条件平均
风险” 的概念。
最小风险贝叶斯决策基本思想：以各种错误分类所造成的平均风险最小为规则，进行分类决策。
2. 决策规则
对M类问题，如果观察样本X被判定属于ωi类，则条件平均风险ri(X)指将X判为属于ωi类时造成的平均损失。
M
Lij对P作加权平均
ri ( X ) Lij ( X ) P( j | X )
j 1
式中， i ——分类判决后指定的判决号； j ——样本实际属于的类别号；即损失函数。
i 1 i i
M
（4-5）
M：类别数
4.2 贝叶斯决策
4.2.1 最小错误率贝叶斯决策
1. 问题分析讨论模式集的分类，目的是确定X属于那一类，所以要看X来自哪类的概率大。在下列三种概率中：先验概率P(ωi) 类(条件)概率密度p(X |ωi) 后验概率P(ωi| X)

智能科学与技术导论课件第4章

预处理生成的特征可以仍然用数值来表示，也可以用拓扑关系、逻辑结构等其它形式来表示，分别适用于不同的模式识别方法。
4.1 模式识别概述
4.1.4 模式识别原理与过程
3.特征提取和选择
从大量的特征中选取出对分类最有效的有限特征，降低模式识别过程的计算复杂度，提高分类准确性，是特征提取和选择环节的主要任务，目的都是为了降低特征的维度，提高所选取的特征对分类的有效性。
4.1 模式识别概述
4.1.2 模式识别的基本概念
3.有监督学习与无监督学习
模式识别的核心是分类器，在已经确定分类器模型和样本特征的前提下，分类器通过某些算法找到自身最优参数的过程，称为分类器的训练，也称为分类器的“学习”。
根据训练样本集是否有类别标签，可以分为有监督学习和无监督学习。（1）有监督学习
1936年，英国学者Ronald Aylmer Fisher提出统计分类理论，奠定了统计模式识别的基础。 1960年，美国学者Frank Rosenblatt提出了感知机。 60年代，L.A.Zadeh（乍得）提出了模糊集理论，基于模糊数学理论的模糊模式识别方法得以发展和应用。
4.1 模式识别概述
由于过分追求训练样本集中样本的分类的正确性，从而导致的分类器泛化能力降低，称为分类器训练过程中“过拟合”。
4.1 模式识别概述
4.1.3 模式识别的基本方法
1.统计模式识别
统计模式识别原理： 1）根据待识别对象所包含的原始数据信息，从中提取出若干能够反映该类对象某方面性质的相应特征参数，并根据识别的实际需要从中选择一些参数的组合作为一个特征向量。 2）依据某种相似性测度，设计一个能够对该向量组表示的模式进行区分的分类器，就可把特征向量相似的对象分为一类。统计模式识别是主流的模式识别方法，其将样本转换成多维特征空间中的点，再根据样本的特征取值情况和样本集的特征值分布情况确定分类决策规则。其主要的理论基础包括概率论和数理统计；主要方法包括线性分类、非线性分类、Bayes分类器、统计聚类算法等。

模式识别线性分类器

分开M类模式，共需M(M-1)/2个判决函数。对三类问题需要
3(3-1)/2=3个判决函数。即：每次从M类中取出两类的组合：
2
=
d 23 ( X ) 0
x2

-
3
-
1

O
2023/12/6
2!
d13 ( X ) 0

2
−
1
- d12 ( X ) 0
例3.4 已知dij(X)的位
region ，IR)。
d1 , d 2 0,
d3 0
d1 0,
d 2 , d3 0
2
1
d 2 0,
d1 , d 3 0
全部＜０
不属任何类
IR，可能
属于1 或 3
3
IR，可能
属于3 或 2

x
d 3 0,
d1 , d 2 0
-
d3 ( X ) 0
1
d ( X ) w1 x1 w2 x2 w3 0
2
x1
O
图3.2 两类二维模式的分布
2023/12/6
式中： x1 , x2 为坐标变量，
w1 , w2 , w3 为方程参数。
5
x2
d(X) 0
＋
－
将某一未知模式 X 代入：
1
d ( X ) w1 x1 w2 x2 w3
c) 找交集。
12
例3.2 已知di(X)的位置和正负侧，分析三类模式的分布区域。
请同学们自己先分析一下。
d 3( X ) 0
+
—1ຫໍສະໝຸດ —d2 ( X) 0
+

模式识别培训教程PPT(94张)

线条透视
结构密度
遮盖关系
（二）建构性知觉理论（Constructive perception）
知觉是一个积极的和建构的过程
知觉并不是由刺激输入直接引起的，而是所呈现刺激与内部假设、期望、知识以及动机和情绪因素交互作用的产物
知觉有时可受到不正确的假设和期望影响，因而也会发生错误
邻近物体大小对大小知觉的影响
现代观点则认为，知觉是主动和富有选择性的构造过程。
黄希庭：“知觉是直接作用于感觉器官的事物的整体在脑中的反映，是人对感觉信息的组织和解释的过程。”
梁宁建：“知觉是人脑对客观事物的各种属性、各个部分及其相互关系的综合的整体的反映，它通过感觉器官，把从环境中得到的各种信息，如光、声音、味道等转化为对物体、事件等的经验的过程。”
2. “泛魔堂”模型（“魔城”模型）
通过特征分析识别一个字母R
3.特征分析的生理学依据
1981年诺贝尔医学奖获得者：Hubel & Wiesel
4.特征分析的行为学证据
Neisser(1964)英文字母扫描实验固定影像与静止影像的实验
5.特征分析说的评论优点：避开预加工、减轻记忆负担、带有学习
由有关知觉对象的一般知识开始的加工，由此可以形成期望或对知觉对象形成假设，这种期望或假设制约着加工的所有阶段或水平。又称之为概念驱动加工（Concept-Driven Processing）
•Tulving, Mandler & Baumal的实验
自变量
上下文情况：无上下文、4字上下文、8字上下文（考察自上而下加工）
1982年他在《科学》杂志上原创性地提出了“拓扑性质初期知觉”的理论，向半个世纪以来占统治地位的理论提出了挑战。随后20多年的时间里，在与国际上持不同学术观点的学者的争论与交流中，他以令人信服的系列科学实验不断地完善和论证着这一假说，使之成为被越来越多的国际同行所接受的学说，进而成为有国际影响力的理论，他的成果也被《科学》、《美国科学院院报》等著名学术刊物多次刊登。2004年，著名知觉杂志《Visual Cognition》以专辑的形式刊载了陈霖教授的成果并配发了大量国际著名学者的评论性文章。

模式识别第4章概率密度函数的估计

方法： parzem窗法，KN近邻法，正交级数法，逼近法。

参数估计的基本概念统计量——假定每一个训练样本 Xk(k=1,2,…,N)都包含着总体的某些信息，为了估计未知参数，把有用信息抽取出来构造出样本的某种函数。

参数空间——未知参数θ的可取值的集合，记为Θ 点估计、估计量、估计值——针对某未知参数θ构造一个统计量作为θ的估计 θˆ 为θ的估计量， θˆ 的具体值点估计， θˆ 为估计值参数估计的基本概念区间估计——在一定置信度的条件下，估计某一未知参数θ的取值范围，称为置信区间。

2019-模式识别课件第四章(3)4.6多类别问题-文档资料-文档资料

由于 g12(x) =－x1－x2+5，于是 g21(x) =x1+x2－5，g12(x)=0边界的正边即为g21(x) = 0边界的负边。
x2 +g21 ω2 类的判 g23(x) = -g32=-x1+x2=0 别区域 +g23 +g12 +g32 g21>0 g23>0
ω1 类的判别区域g12>0 g13>0 ω3 类的判别区域g31>0 g32>0

4.6.1多类问题的基本概念
例：给出一组三类问题的判别函数：
g1(x) =-x1，g2(x) = x1+ x2-1，g3(x) = x1-x2-1 ①假设每一模式类与其它模式类之间可用单个判别平面分隔； ②每两类模式之间都可分别用判别平面分隔开，且g12(x) = g1(x)，g13(x) = g2(x)， g23(x) = g3(x) T g x ) w ③存在c个判别函数， i( i x ，i =1， 2，…，c，对 j i ，有gi(x)＞gj(x)，则 x∈ωi。
g13(x) =－1 g31(x) =1
g23(x) =－1 g32(x) =1

由于g3j (x) >0，j=1、2，且不存在不确定的条件，该模式属于ω3类。
4.6.1多类问题的基本概念
⒊ 存在c个判别函数
g x ) w x w ， i( 0 i=1,2,…,c，如果x属于ωi类，则
T i

+－
g1(x) = 0
4.6.1多类问题的基本概念
判别边界

假设图4.15(a)的判别函数为 g1(x) = －x1+x2 g2(x)= x1+x2－5 g 3( x ) = －x2+1 则三个判别边界为－x1+x2 = 0 x1+x2－5=0 －x2+1=0

模式识别-第四章

4.2 正态分布模式的贝叶斯分类器
• M种模式类别的多变量正态类密度函数
– 判别函数是一个超二次曲面。 – 对于正态分布模式的贝叶斯分类器，两个模式类别之间用一个二次判别界面分开，就可以求得最优的分类效果。
• 两类问题且其类模式都是正态分布的特殊情况
– 当C1≠C2时的情况
• 显然，判别界面d1(x)- d2(x)=0是x的二次型方程，即ω1和 ω2两类模式可用二次判别界面分开。 • 当x是二维模式时，判别界面为二次曲线，如椭圆，圆，抛物线或双曲线等。
4.3 均值向量和协方差矩阵的参数估计 • 均值向量和协方差矩阵的贝叶斯学习
–一般概念 –单变量正态密度函数的均值学习
• [计算]
4.1 作为统计判别问题的模式分类
4.1.2 贝叶斯最小风险判别 • 当考虑到对于某一类的错误判决要比对另一类的判决更为关键时，就需要把最小错误概率的贝叶斯判别做一些修正，提出条件平均风险rj(x)。
• M类分类问题的条件平均风险rj(x)
– 对M类问题，如果观察样本被判定属于ωj 类，则条件平均风险为： – Lij称为将本应属于ωi类的模式判别成属于ωj 类的是非代价。
– 当C1=C2 =C时的情况
• 判别界面为x的线性函数，为一超平面。 • 当x是二维时，判别界面为一直线。
4.2 正态分布模式的贝叶斯分叶斯分类规则是基于统计概念的。 – 如果只有少数模式样本，一般较难获得最优的结果。
作业及编程（编程可选）
• 设以下模式类别具有正态概率密度函数： ω1：{(0 0)T, (2 0)T, (2 2)T, (0 2)T} ω2：{(4 4)T, (6 4)T, (6 6)T, (4 6)T} （1）设P(ω1)= P(ω2)=1/2，求这两类模式之间的贝叶斯判别界面的方程式。（2）绘出判别界面。 • 编写两类正态分布模式的贝叶斯分类程序。（可选例题或上述作业题为分类模式）

《模式识别与机器学习》第4讲概率图模型基础

p(a | c) p(b | c).
p (c )
第四讲概率图模型基础
有向图模型
汇总结构：节点连接了两个箭头的头部。
汇总结构不具有条件独立性：在给定的条件下，和条件不独立。
概率图模型的联合分布为
p (a, b, c) p (a ) p (b) p (c | a, b).
关于求积分或者求和后得到和的联合分布可以表示为各自边缘分布
k
j
p ( x |Pa( x ))
Desc(xk ) xi Desc(xk )
p( x |Pa ( x ).
j
j
因此 p ( x | NonDesc(x ), Pa(x )) p( x | Pa( x ))
k
p( x |Pa( x ))
k
i
有向图模型
通过联合分布的紧凑表示或者通过局部条件独立性的形式化语义，都可

1

2
图4-12 无向图模型中的团和最大团示例
（实线中的节点和边构成一个团，虚线中的节点和边构成一个最大团）
在所有团中，如果一个团不能被其它的团包含，这个团就称作一个最
大团（maximal clique）。
第四讲概率图模型基础
无向图模型
无向图中的联合概率分布可以分解为一系列定义在最大团上的非负函
数的乘积形式
1
p( X ) X ,
Z
c
c
c
其中为中的最大团集合， ≥ 0是定义在团上的势能函数
（potential function），是配分函数（partition function），用于将乘积
归一化为概率分布形式
Z X ,

模式识别(四)

(4) 特征向量x的类条件概率密度函数为p(x|ωi), 表示当样本x∈ωi时, 特征向量x的概率密度函数; (5) 特征向量x的后验概率为P(ωi|x), 表示在特征向量 x出现的条件下, 样本x来自类ωi的概率, 即类ωi出现的概率。模式识别就是根据特征向量x的取值, 依据某个判决准则把样本x划分到ω1，ω2, …, ωm中的一个。
0.8 0.6 0.4 0.2
x
后验概率分布
3.2
分类器的描述方法
3.2.1 基本假设给定模式空间S，由m个互不相交的模式类集合ω1，ω2, …, ωm组成: (1) 假定类ωi的先验概率为P(ωi); (2) 样本(或模式) x由特征向量来表示, 同样记为x, 假设为d维, 即x=(x1, x2, …, xd); (3) 特征向量x的取值范围构成特征空间, 记为 R d;
2. 类条件概率密度函数P(X|ωi)
类条件概率密度函数(Class-conditional probability density function)P(X|ωi)是指在ωi类 P ( x ω i ) P ( x ω1 ) 条件下X的概率密度，即ωi类模式X的概率分布密 P ( x ω 2) 度，简称为类概密/似然。设只用一个特征进行分类，即n=1(特征数目)，并已知这两类的类条件概率密度函数分布，见右图。类概密P(X|ω1)是正常药品的属性（此处n=1，故 x 为特征数值）分布，类概密P(X|ω2)是异常药品的类条件概率密度分布属性分布。在工程问题中，统计数据往往满足正态分布规律。若采用正态密度函数作为类概密的函数形式，则函数内的参数，如期望、方差是未知的。那么问题就变成如何利用大量样本对这些参数进行估计，只要估计出这些参数，类概密P(X|ωi)就确定了。