数学连连看

数学连连看

江阴市要塞中学（214432）仓万林曹莲花

“连连看”是目前比较流行的一款小游戏，老少皆宜，“粉丝”众多，其实数学世界中的“连连看”更精彩.

一、信息网络“连连看”

例题1 小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联，连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量．现从结点A向结点B 传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为

分析想当初，这个问题可难坏了不少同学.其实只须简单地“连连看”，每条路径的流量取最小值，选()19

D，不是很快解决了吗？问题的处理体现了应用数学的一种意识，而非单一的知识点.

二、组合数学“连连看”

例题2 下图是2008年北京奥运会的会徽，其中的“中国印”由四个色块构成，可以用线段在不穿越其他色块的条件下将其中任意两个色块连接起来（如同架桥），如果用三条线段将这四个色块连接起来，能有多少种不同的连接方法？

分析许多同学对这个具有鲜明时代特点的问题很感兴趣，但无从下手.连接方法的多少只和每一块的相对位置有关，不妨将四块看成平面内的四个点，问题化归为“用三条线段将四个点连接成一个整体，有多少种连接方法？”“连连看”吧，四边形ABCD中4边及其对角线在内，有6条线段，任取其中的3条，但构成三

角形的不满足要求，所以33

6416

N C C

=-=，这正是数学家欧拉解决哥尼斯堡“七桥

问题”的思想方法，体现了解决问题者的数学能力和素养.

三、概率问题“连连看”

例题3 某种电路开关闭合后，会出现红灯或绿灯闪动，已知开关第一次闭合

后，出现红灯和出现绿灯的概率都是

2

1

.从开关第二次闭合起，若前次出现红灯，则下一次出现红灯的概率是31，出现绿灯的概率是3

2

；若前次出现绿灯，则下一次出

现红灯的概率是53，出现绿灯的概率是5

2

.问：三次发光中，出现一次红灯、两次绿

灯的概率是多少？

分析 很多同学拿到问题后就傻眼了：这种类型的概率问题课本上没有出现过，怎么办？“连连看”！

设事件A ：三次发光中，出现一次红灯、两次绿灯. 三次灯的颜色分布可以用如下的网络图来表示：

三次发光中，出现一次红灯、两次绿灯的情况共有如下三种方式：

1

A ：三次灯颜色依次为红、绿、绿，

1122

()235

P A =⨯⨯；

2A 2132

()253

P A =⨯⨯； 3A ：三次灯颜色依次为绿、绿、红，3123()255P A =⨯⨯.所以

12312213212334

()()()().23525325575

P A P A P A P A =++=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=

“连连看”后问题得到解决，其实它还提供了一种重要的数学思想方法，我们将刚才的图又称为“树形图”，对应学科分支为“图论”，不要以为是大学中的内容就深不可测，许多问题只要具备基本的数学知识，中学生也可以解决，因而吸引了众

多数学爱好者，这就是数学的魅力.

四、立体几何“连连看”

例题4 长方体一个顶点上三条棱的长度分别为1,2,3，一只蚂蚁从长方体的表面由A 爬到两B 点，求最短路程为多少.

分析 很多同学在学习中因为想到了“平面化”的方法而沾沾自喜，浅尝辙止.

体表面上从A 活动一 直，但不能保证在两个平面上的线段和最小，所以需要沿一条棱展开成一个平面，才可以保证路径最短，计算后取最小值为活动二 直接拿出一根绳子，沿不同的表面“连连看”，所谓路径最短，也只要绳子绷紧就可以了，多方便呀！

其实后面的方法往往被我们在教和学的过程中忽略，也就是机械地理解了“用数学的方法”解决问题.经常讲深入浅出，“连连看”是“深入”，“平面化”是“浅出”.

五、应用问题“连连看”

例题5 无锡新区新建有5个住宅小区),,,,(E D C B A ，现要铺设连通各小区的自来水管道，如果它们两两之间铺设的路线长如下表：（单位：km ）

试问最短的管线总长为多少公里？

分析：这是一道具有浓厚生活背景的实际应用问题.“连连看”再说，路线最短的优先，先选E B ,，再定D C A ,,，不难给出最佳路线，方法不唯一呦，自己去“连连看”吧.最短的管线总长为2

“连连看”本文发表于《求学》2008年第4期