一元二次方程,二次函数,旋转,圆练习进步

九年级上册复习

（一）一元二次方程：

一元二次方程的认识：

1、把方程（1-x)(2-x)=3-x2 化为一般形式是：___________,其二次项系数是__, 一次项系数是__ _ 常数项是____.

2、方程（m-2)x|m| +3mx-4=0是关于x的一元二次方程，则m=( )

3、用直接开平方法：(x+2)2=９

4、用配方法解方程4x2-8x-5=0

5、用公式法解方程3x2=4x+7

6、用分解因式法解方程（y+2)2=3(y+2）

7、解下列方程

1、(x+5)(x-5)=7 2. x(x-1)=3-3x 3.

x2-4x+4=0 4、3x2+x-1=0 5. x2+6x=8 6、m2-10m+24=0

8方程x2-4x+4=0根的情况是（）

9如果关于x的一元二次方程k2x2-(2k+1)x+1=0有实数根，那么k的取值范围是（）

10若方程x2-(k+1)x+k=0两个实数根互为相反数，则k=___

11、求证关于x的方程x2-（m-2）x-2m-1=0总有两个不相等的实数根

12、x1、x2 是方程x2-（m-2）x-2m-1=0的两个根。且x12 + x22 =10，求m的值

13、若一元二次方程x2-10x+21=0的两根恰好是一等腰三角形的两边，则该三角形的周长是( ) .

14、已知a2+3a-1=0则2a2+6a-3=_____

15、某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元，已知两次降价百分率相同，求两次降价的百分率。

16

求这个百分数。

17、某水果批发商场经销一种高档水果

千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？商场最多每天可赚多少钱？

18、百货大搂服装柜在销售中发现：“七彩”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“元旦”，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存.经市场调查发现：如果每件童装降价2元，那么平均每天就可多售出4件.要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？

19、如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积为570平方米,问:道路宽为多少米?

20、某服装店花2000元进了批服装，按50%的利润定价，无人购买。决定打

折出售，但仍无人购买，结果又一次打折后才售完。经结算，这批服装共盈利430元。如果两次打折相同，每次打了几折？

21、一个容器盛满纯药液63L ，第一次倒出一部分纯药液后，用水加满，第二次又倒出同样多的药液，这是容器内剩下的纯药液是28L 。问每次倒出的液体是多少？

22、若关于的一元二次方程x 2+(k+3)x+k=0的一个根是-2，则另一个根是______．

23、请你写出一个根为1和2的一元二次方程______________

．

第二部分 二次函数

1、若点 A ( 2, m ) 在函数 12-=x y 的图像上，则 A 点的坐标是＿＿＿＿.

2、 当m 取何值时，函数是y= (m+2)x 分别 是一次函数？ 反比例函数？二次函数？

3、抛物线y= x 2的开口向 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,图象过第 象限 ；

4、已知（如图1 ）二次函数y = mx 2的图象，则m 0；若图象过 (2,- 4)，则m= ；

5、抛物线y = x 2+3的开口向 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,是由抛物线

y = x 2向 平移 个单位得到的；

6、已知（如图 2 ）抛物线y = ax 2+k 的图象，则a 0，k 0；若图象过A (0,-2) 和 B (2,0) ，则a = ,k = ；函数关系式是y = 。

7、（如图 3） 是y = a （x-h ）2 的图象，则 a 0，h 0 ；

若图象过A (2，0) 和B (0，-4) 则a = ,h = 函数关系式是y =

8、抛物线y = 2 (x -1/2 )2+1 的开口向, 对称轴, 顶点坐标是；

9、若抛物线y = a (x+m) 2+n开口向下，顶点在第四象限，则a 0, m 0, n 0。

10、由y=2x2的图象向左平移两个单位,再向下平移三个单位,得到的图象的函数解析式为

________________________由函数y= -3(x-1)2+2的图象向右平移4个单位,再向上平移3个单位,得到的图象的函数解析式为__ _____________________

11.抛物线y=ax2向左平移一个单位,再向下平移8个单位且y=ax2过点(1,2).则平移后的解析式为______________;

12、将抛物线y=x2-6x+4如何移动才能得到y=x2

13、逆向思考,由y=x2-6x+4 =(x-3)2-5知:先向左平移3个单位,再向上平移5个单位.

(1)抛物线y=x2-4x+3的对称轴是______.

14、抛物线y=3x2-1的__________

A 开口向上,有最高点

B 开口向上,有最低点

C 开口向下,有最高点

D 开口向下,有最低点

15、若y=ax2+bx+c(a ≠ 0)与x轴交于点A(2,0), B(4,0),则对称轴是_______

A直线x=2 B直线x=4 C直线x=3 D直线x= -3

16、若y=ax2+bx+c(a ≠ 0)与x轴交于点A(2,m), B(4,m),则对称轴是_______

A 直线x=3

B 直线x=4 C直线x= -3 D直线x=2

17、二次函数y= x2+2x+1写成顶点式为：____ ____，对称轴为_____，顶点为_____

18、已知二次函数y=- x2+bx-5的图象的顶点在y轴上，则b=___。

19、根据下列条件，求二次函数的解析式。

(1)、图象经过(0，0) (1，-2) (2，3) 三点

(2)、图象的顶点(2，3)，且经过点(3，1)

(3)、图象经过(0，0)，(12，0) ，且最高点的纵坐标是3 。

20、已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6）。求a、b、c。

21、已知抛物线y=ax2+bx+c与y=-x2-3x+7的形状相同,顶点在直线x=1上,且顶点到x 轴的距离为5,请写出满足此条件的抛物线的解析式.

22、若a+b+c=0,a≠0,把抛物线y=ax2+bx+c向下平移4个单位,再向左平移5个单位所到的新抛物线的顶点是(-2,0),求原抛物线的解析式.

23、已知抛物线y=ax2+bx-1的对称轴是x=1 ，最高点在直线y=2x+4上。

（1）求抛物线解析式. （2）求抛物线与直线的交点坐标.

24、已知抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=-x2-3x+7的形状相同,顶点在直线x=1上,且顶点到x轴的距离为5,请写出满足此条件的抛物线的解析式.

25、已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴正、负半轴分别交于A、B两点，与y轴负半轴交于点C。若OA=4，OB=1，∠ACB=90°，求抛物线解析式。

26、已知二次函数y=ax2-5x+c的图象（如图4）。(1)、当x为何值时，y随x的增大而增大;