假设法解题(二)

假设法解题

假设法解题〖数学广角〗松鼠妈妈采松子，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个。

它一连几天采了112个松子，平均每天采14个，你知道，这几天当中有多少天有雨吗？假设法是解答应用题常用的一种思维方法。

所谓“假设法”就依据题目中的已知条件或结论做出某种设想，然后按已知条件进行推算。

像我国古代算术中的“鸡兔同笼”问题，通常就是用假设法来解决的。

今天我们就来解决类似“鸡兔同笼”的问题吧。

〖智慧密码〗例1：有一批水果，用大筐80只可以装运完，用小筐120只也可装运完。

已知每只大筐比每只小筐多装运20千克，那么这批水果有多少千克？思路点睛：用大筐80只可以装运完，假设用80只小筐装运，则水果还剩下：80×20=1600（千克）。

用小筐120只也可以装完，则上面剩下的1600千克水果用了40只小筐，每只小筐可运水果：1600÷（120－80）=40（千克）。

所以这批水果总重量为：120×40=4800（千克）。

可以画出如下线段图，帮助孩子理解题意：解题过程：80×20=1600（千克）1600÷（120－80）=40（千克）120×40=4800（千克）答：这批水果有4800千克。

例2：三辆卡车运169吨煤，甲车比乙车少运12吨，丙车比甲车多运7吨，三车各运多少吨？思路点睛：题中乙、丙两车都与甲车比较，我们就选甲车作标准，用假设法求解。

假设乙、丙两车都与甲车的运量相同，则乙车多运12吨，丙车多运7吨，共多运19吨。

这时，总运量应该是169-19=150（吨）。

所以甲车的运量是：150÷3=50（吨）。

再根据乙车运量、丙车运量与甲车运量的关系分别求出它们的运量。

解题过程：（169-12-7）÷3=50（吨）……甲车的运量50+12=62（吨）……乙车的运量50+7=57（吨）……丙车的运量例3：4名运动员参加游泳比赛，赛前，甲说：“我肯定得第一名。

举一反三- 六年级奥数 -第11讲假设法解题(二)

第11讲假设法解题（二）一、知识要点已知甲是乙的几分之几，又知甲与乙各改变一定的数量后两者之间新的倍数关系，要求甲、乙两个数是多少，这样的应用题称为变倍问题。

应用题中的变倍问题，有两数同增、两数同减、一增一减等各种情况。

虽然其中的数量关系比较复杂，但解答时的关键仍是确定哪个量为单位“1”，然后通过假设，找出变化前后的相差数相当于单位“1”的几分之几，从而求出单位“1”的量，其他要求的量就迎刃而解了。

二、精讲精练【例题1】两根铁丝，第一根长度是第二根的3倍，两根各用去6米，第一根剩下的长度是第二根剩下的长度的5倍，第二根原来有多少米？练习1：1、丁晓原有书的本数是王阳的5倍，若两人同时各借出5本给其他同学，则丁晓书的本数是王阳的10倍，两人原来各有书多少本？2、在植树劳动中，光明中学植树的棵数是光明小学的3倍，如果中学增加450棵，小学增加400棵，则中学是小学的2倍。

求中、小学原来各植树多少棵？【例题2】王明平时积蓄下来的零花钱比陈刚的3倍多6.40元，若两个人各买了一本4.40元的故事书后，王明的钱就是陈刚的8倍，陈刚原来有零花钱多少元？练习2：1、甲书架上的书比乙书架上的3倍多50本，若甲、乙两个书架上各增加150本，则甲书架上的书是乙书架上的2倍，甲、乙两个书架原来各有多少本书？2、上学年，马村中学的学生比牛庄小学的学生的2倍多54人，本学年马村中学增加了20人，牛庄小学减少了8人，则马村中学的学生比牛庄小学的学生的4倍少26人，上学年马村中学和牛庄小学各有学生多少人？【例题3】小红的彩笔枝数是小刚的21，两人各买5枝后，小红的彩笔枝数是小刚的32，两人原来各有彩笔多少枝？练习3：1、小华今年的年龄是爸爸年龄的61，四年后小华的年龄是爸爸的41，求小华和爸爸今年的年龄各是多少岁？2、小红今年的年龄是妈妈的83，10年后小红的年龄是妈妈的21，小红今年多少岁？【例题4】王芳原有的图书本数是李卫的54，两人各捐给“希望工程”10本后，则王芳的图书的本数是李卫的107，两人原来各有图书多少本？练习4：1、甲书架上的书是乙书架上的54，从这两个书架上各借出112本后，甲书架上的书是乙书架上的74，原来甲、乙两个书架上各有多少本书？2、小明今年的年龄是爸爸的116，10年前小明的年龄是爸爸的94，小明和爸爸今年各多少岁？【例题5】某校六年级男生人数是女生的23，后来转进2名男生，转走3名女生，这时男生人数是女生的43，现在男、女生各有多少人？练习5：1、甲车间的工人是乙车间的52，后来甲车间增加20人，乙车间减少35人，这样甲车间的人数是乙车间的97，现在甲、乙两个车间各有多少人？2、有一堆棋子，黑子是白子的32，现在取走12粒黑子，添上18粒白子后，黑子是白子的125，现在白子、黑子各有多少粒？三、课后作业1、两堆煤，第一堆是第二堆的2倍，第一堆用去8吨，第二堆用去11吨，第一堆剩下的重量是第二堆的4倍。

五年级奥数(教案)第5讲：假设法解题(二)

100－52=48（分）做错：48÷（5＋3）=6（道）做对：20－6=14（道）答：阿派做对了14道题。

练习4：（7分）一次数学竞赛共有20道题,做对一道得8分,做错一道倒扣4分,米德考了112分,他做对了几道题？分析：假设20道题都做对了,则可以得到20×8 =160分,比实际的112分多了48分,多的原因是我们把错的也当成了对的。

因为做对一题得8分,做错一题倒扣4分,所以做对一题比做错一题多得8＋4 =12分。

可以算出做错了48÷12=4道,做对了20－4=16道。

板书：20×8－112=48（分）48÷（8＋4）=4（道）20－4=16（道）答：他做对了16道题。

（三）例题5（选讲）：某场足球比赛售出30元,40元,50元的门票共200张,收入7800元,其中40元和50元的张数相等,每种票各售出多少张？师：读了题目之后,你知道了什么？生1：共卖出门票200张。

生2：共收入7800元。

生3：卖出3种票,其中40元和50元的数量相等。

师：如果我们假设卖出的这两百张票都是30元的,总共收入多少元？生：30乘以200等于6000元。

师：而实际上收入多少元？生：7800元。

师：假设的和实际的相比怎么样？生：少了1800元。

师：为什么会少？生：因为把40元的和50元的都当成了30元的。

师：因为40元的和50元的张数相等,我们可以将它们都看成45元的。

也就是说把45元当成了30元,每张少算了多少元？生：45减30等于15元。

师：每张少算了15元,总共少算了1800元,那么45元的有多少张呢？生：1800除以15等于120张。

师：45元的是120张,说明什么？生：40元的和50元的各有60张。

用假设法解决问题

◎相辉用假设法解题，就是根据题目中的已知条件或结论做出某种假设，可以假设某两种量是同一种量，也可以假设某种情况没有发生，从而使问题得以顺利解决。

【题目】停车场有汽车和三轮车共24辆，其中汽车有4个轮子，三轮车有3个轮子，数一数共有86个轮子，那么汽车和三轮车各有多少辆？解法一：假设24辆车都是汽车，就会有4×24=96（个）轮子，比实际多了96-86=10（个）轮子，原因是把三轮车都看成了汽车。

把1辆三轮车看成1辆汽车，就会多出4-3=1（个）轮子，说明三轮车有10÷1=10（辆），汽车就有24-10=14（辆）。

4×24=96（个）96-86=10（个）10÷（4-3）=10（辆）24-10=14（辆）答：汽车有14辆，三轮车有10辆。

解法二：假设24辆车都是三轮车，就会有3×24=72（个）轮子，比实际少了86-72=14（个）轮子，原因是把汽车看成了三轮车。

把1辆汽车看成1辆三轮车，就会少4-3=1（个）轮子，说明汽车有14÷1= 14（辆），三轮车就有24-14=10（辆）。

3×24=72（个）86-72=14（个）（扫描二维码可见答案，扫码仅需一元）121314汽车三轮车12111012×4+12×3=8413×4+11×3=8514×4+10×3=86轮子数14÷（4-3）=14（辆）24-14=10（辆）答：汽车有14辆，三轮车有10辆。

解法三：根据“停车场有汽车和三轮车共24辆”可以假设两种车各有12辆，算出共有12×4+12×3=84（个）轮子，比实际少了86-84=2（个）轮子。

然后再逐步调整，直到使对应的轮子数符合条件为止。

解法四：假设汽车有x 辆，然后根据轮子数列出方程。

4x +3（24-x ）=864x +72-3x =86x =1424-14=10（辆）答：汽车有14辆，三轮车有10辆。

第11讲假设法解题(二)

第11讲假设法解题（二）一、知识要点已知甲是乙的几分之几，又知甲与乙各改变一定的数量后两者之间新的倍数关系，要求甲、乙两个数是多少，这样的应用题称为变倍问题。

应用题中的变倍问题，有两数同增、两数同减、一增一减等各种情况。

虽然其中的数量关系比较复杂，但解答时的关键仍是确定哪个量为单位“1”，然后通过假设，找出变化前后的相差数相当于单位“1”的几分之几，从而求出单位“1”的量，其他要求的量就迎刃而解了。

二、精讲精练【例1】水果店里西瓜个数与白兰瓜个数的比为7:5，如果每天卖白兰瓜40个、西瓜50个，若干天后白兰瓜正好卖完，西瓜还剩36个。

水果店里原有西瓜多少个？【思路】如果白兰瓜每天卖出40个，西瓜每天卖40×75=56（个），则若干天后，西瓜和白兰瓜一起卖完。

实际西瓜每天少卖56-50=6（个），所以白兰瓜卖完时，西瓜还剩36个，卖了36÷6=6（天） 36÷（40×75-50）×50+36=336（个）答：水果店里原有西瓜336个。

练习1：1、红星幼儿园里白皮球与红皮球的个数的比是3:5，给每个班发4个白皮球和10个红皮球，结果发现红皮球刚好发完，还多18个白皮球。

红星幼儿园有多少个班？2、食堂里面粉的质量是大米的12 ，每天吃去30吨面粉，45吨大米。

若干天后，面粉正好吃完，大米还有150吨，食堂里原有面粉多少吨？3、师徒两人加工一批零件，师傅的任务比徒弟的多15，徒弟每天做7个，师傅每天做12个，若干天后，师傅正好完成了任务，徒弟还有30个没做，这批零件有多少个？【例题2】王明平时积蓄下来的零花钱比陈刚的3倍多6.40元，若两个人各买了一本4.40元的故事书后，王明的钱就是陈刚的8倍，陈刚原来有零花钱多少元？【思路】假设仍然保持王明的钱比陈刚的3倍多6.40元，则王明要相应地花去4.40×3 ＝13.20元，但王明只花去了4.40元，比13.20元少13.20－4.40＝8.80元，那么王明买书后的钱比陈刚买书后的钱的3倍多6.40+8.80＝15.20元，而题中已告诉：买书后王明的钱是陈刚的8倍，所以，15.20元就对应着陈刚花钱后剩下钱的8-3＝5倍。

奥数第十一周假设法解题

小华：36×16 ＝6 岁 2、妈妈：（10－10×38 ）÷（12 －38 ）－10＝40 岁
小红：40×38 ＝15 岁 3、乙：（90－90×57 ）÷（45 －57 ）－90＝210 本
甲：210×57 ＝150 本练 4 1、乙：（112－112×47 ）÷（45 －47 ）＝210 本
2．小红今年的年龄是妈妈的38 ，10 年后小红的年龄是妈妈的12 ，小红今年多少岁？
3．甲书架上的书是乙书架上的57 ，甲、乙两个书架上各增加 90 本后，甲书架上的书
是乙书架上的45 ，甲、乙两各书架原来各有多少本书？
例题 4。
王芳原有的图书本数是李卫的45 ，两人各捐给“希望工程”10 本后，则王芳的图书
5 2、某项工程，甲、乙合做 1 天完成全部工程的24 。如果这项工程由甲队独做 2 天，再
13 由乙队独做 3 天，能完成全部工程的24 。甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？
3、甲、乙两队合做，20 天可完成一项工程。先由甲队独做 8 天，再由乙队独做 12 天，
还剩这项工程的185 。甲、乙两队独做各需几天完成？
甲：210×45 ＝168 本 2、爸爸：（10－10×49 ）÷（161 －49 ）＝55 岁
小明：55×161 ＝30 岁 3、乙：（30－30×16 ）÷（14 －16 ）＝300 人
甲：300×14 ＝75 人练 5 1、乙：（20+35×25 ）÷（79 －25 ）＝90 人
甲：90×79 ＝70 人 2、白：（12+18×23 ）÷（23 －152 ）＝96 粒
答：陈刚原来有零花钱 7.44 元。疯狂操练 2 1．甲书架上的书比乙书架上的 3 倍多 50 本，若甲、乙两个书架上各增加 150 本，则甲书

数学假设法解题

假设法解题（一）一、知识要点假设法解体的思考方法是先通过假设来改变题目的条件，然后再和已知条件配合推算。

有些题目用假设法思考，能找到巧妙的解答思路。

运用假设法时，可以假设数量增加或减少，从而与已知条件产生联系；也可以假设某个量的分率与另一个量的分率一样，再根据乘法分配律求出这个分率对应的和，最后依据它与实际条件的矛盾求解。

二、精讲精练【例题1】甲、乙两数之和是185，已知甲数的1/4与乙数的1/5的和是42，求两数各是多少？【思路导航】假设将题中“甲数的1/4”、“乙数的1/5”与“和为42”同时扩大4倍，则变成了“甲数与乙数的4/5的和为168”，再用185减去168就是乙数的1/5。

解：乙：（185－42×4）÷（1－1/5×4）＝85答：甲数是100，乙数是85。

【例题2】彩色电视机和黑白电视机共250台。

如果彩色电视机卖出1/9，则比黑白电视机多5台。

问：两种电视机原来各有多少台？【思路导航】从图中可以看出：假设黑白电视机增加5台，就和彩色电视机卖出1/9后剩下的一样多。

黑白电视机增加5台后，相当于彩色电视机的（1－1/9）＝ 8/9。

（250+5）÷（1+1－1/9）＝135（台）250－125＝115（台）答：彩色电视机原有135台，黑白电视机原有115台。

【例题3】师傅与徒弟两人共加工零件105个，已知师傅加工零件个数的3/8与徒弟加工零件个数的4/7的和为49个，师、徒各加工零件多少个？【思路导航】假设师、徒两人都完成了4/7，一个能完成（105×4/7）＝60个，和实际相差（60－49）＝11个，这11个就是师傅完成将零件的3/8与完成加工零件的4/7相差的个数。

这样就可以求出师傅加工了【11÷（4/7－3/8）】＝56个。

即：师傅：（105×4/7－49）÷（4/7－3/8）＝56（个）徒弟：105－56＝49（个）答：师傅加工了56个，徒弟加工了49个。

小学奥数训练第11周假设法解题(二)

第11周假设法解题（二）专题简析已知甲是乙的几分之几，又知甲与乙各改变一定的数量后两者之间新的倍数关系，要求甲、乙两个数各是多少，这样的应用题称为变倍问题。

应用题中的变倍问题，有两数同增、两数同减、一增一减等各种情况。

虽然其中的数量关系比较复杂，但解答的H t关键仍是确定哪个量为单位“ 1”，然后通过假设，找出变化] 前后的相差数相当于单位“1”的几分之几，从而求出单位“1”的量，其他要求的量就迎刃而解了。

王牌例题1水果店里西瓜的个数与白兰瓜的个数的比为7 : 5，如果每天卖白兰瓜40个、西瓜50个，若干天后白兰瓜正好卖完，西瓜还剩 36个。

水果店里原有西瓜多少个？【思路导航】如果白兰瓜每天卖40个，西瓜每天卖56 (个），则若干天后，西瓜和白兰瓜一起卖完。

实际西瓜每天少卖 56 —50=6(个），所以白兰瓜卖完时，西瓜还剩36个，卖了 36 ÷ 6 = 6(天)。

=336(个）答:水果店里原有西瓜336个。

举一反三11. 红星幼儿园里白皮球的个数与红皮球的个数的比是3 ： 5，给每个班发4个白皮球和10个红皮球，结果发现红皮球刚好发完，还多18个白皮球。

红星幼儿园有多少个班？2. 食堂里面粉的质量是大米质量的1/2，每天吃去,30吨面粉，45吨大米。

若干天后,面粉正好吃完，大米还有150吨，食堂里原有面粉多少吨？3. 师、徒两人加工一批零件，师傅的任务比徒弟的任务多1/5，徒弟每天加工7个，师傅每天加工12个，若干天后，师傅正好完成了任务，徒弟还有30个零件没有加工。

这批零件共有多少个？王牌例题2王明平时积攒下来的零花钱比陈刚的3倍还多6. 40元。

若两人各买了一本4. 40元的故事书后，王明的钱数就是陈刚的7 倍。

陈刚原来有零花钱多少元？【思路导航】假设仍然保持王明的钱比陈刚的钱的3倍多6. 40 元，则王明要相应地花去4. 40×3 = 13. 20(元），但王明只花去了4. 40元，比13. 20元少13. 20—4. 40=8. 80(元），那么王明买书后的钱比陈刚买书后的钱的3倍多6. 40+8. 80=15. 20(元），而题中已告诉:买书后王明的钱是陈刚的7倍，所以15. 20元就对应着陈刚花钱后剩下钱的7—3=4(倍）。

(word完整版)小学奥数举一反三(六年级)

第10讲假设法解题（一）一、知识要点假设法解体的思考方法是先通过假设来改变题目的条件，然后再和已知条件配合推算。

有些题目用假设法思考，能找到巧妙的解答思路。

运用假设法时，可以假设数量增加或减少，从而与已知条件产生联系；也可以假设某个量的分率与另一个量的分率一样，再根据乘法分配律求出这个分率对应的和，最后依据它与实际条件的矛盾求解。

二、精讲精练【例题1】甲、乙两数之和是185，已知甲数的1/4与乙数的1/5的和是42，求两数各是多少？【思路导航】假设将题中“甲数的1/4”、“乙数的1/5”与“和为42”同时扩大4倍，则变成了“甲数与乙数的4/5的和为168”，再用185减去168就是乙数的1/5。

解：乙：（185－42×4）÷（1－1/5×4）＝85答：甲数是100，乙数是85。

练习1：1．甲、乙两人共有钱150元，甲的1/2与乙的1/10的钱数和是35元，求甲、乙两人各有多少元钱？2．甲、乙两个消防队共有338人。

抽调甲队人数的1/7，乙队人数的1/3，共抽调78人，甲、乙两个消防队原来各有多少人？3．海洋化肥厂计划第二季度生产一批化肥，已知四月份完成总数的1/3多50吨，五月份完成总数的2/5少70吨，还有420吨没完成，第二季度原计划生产多少吨？【例题2】彩色电视机和黑白电视机共250台。

如果彩色电视机卖出1/9，则比黑白电视机多5台。

问：两种电视机原来各有多少台？【思路导航】从图中可以看出：假设黑白电视机增加5台，就和彩色电视机卖出1/9后剩下的一样多。

黑白电视机增加5台后，相当于彩色电视机的（1－1/9）＝ 8/9。

（250+5）÷（1+1－1/9）＝135（台）250－125＝115（台）答：彩色电视机原有135台，黑白电视机原有115台。

练习2：1．姐妹俩养兔120只，如果姐姐卖掉1/7，还比妹妹多10只，姐姐和妹妹各养了多少只兔？2．学校有篮球和足球共21个，篮球借出1/3后，比足球少1个，原来篮球和足球各有多少个？3．小明甲养的鸡和鸭共有100只，如果将鸡卖掉1/20，还比鸭多17只，小明家原来养的鸡和鸭各有多少只？【例题3】师傅与徒弟两人共加工零件105个，已知师傅加工零件个数的3/8与徒弟加工零件个数的4/7的和为49个，师、徒各加工零件多少个？【思路导航】假设师、徒两人都完成了4/7，一个能完成（105×4/7）＝60个，和实际相差（60－49）＝11个，这11个就是师傅完成将零件的3/8与完成加工零件的4/7相差的个数。

小六培优专题14-假设法解应用题

假设法解应用题一、夯实基础所谓“假设法”就是依照已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾，做适当调整，从而找到正确答案。

我国古代趣题“鸡兔同笼”就是运用假设法解题的一个范例，其基本关系式是：方法1:设鸡求兔（总足数－2×总头数）÷（4－2）=兔头数总头数－兔头数=鸡头数方法2:设兔求鸡（4×总头数－总足数）÷（4－2）=鸡头数总头数－鸡头数=兔头数二、典型例题例1．学校买回4个篮球和5个排球，一共用了185元，一个篮球比一个排球贵8元，篮球、排球的单价各多少元？分析：假设买的是9个排球，可以少花8×4=32（元），即如果买9个排球会花185－32=153（元），当然，也可以假设买的是9个蓝球。

会多花8×5=40（元），即如果买9个篮球会花185＋40=225（元）解（一）：假设买回的是9个排球排球的单价：（185－8×4）÷9=17（元）篮球的单价：17＋8=25（元）解（二）：假设买回的是9个篮球蓝球的单价：（185＋8×5）÷9=25（元）排球的单价：25－8=17（元）答：排球的单价是17元，篮球的单价是25元。

例2．一只松鼠采松子，睛天每天采24个，雨天每天采16个，它一连8天共采168个松子，问这8天当中有几天睛天？分析：假设这8天全是睛天，应采24×8=192（个），比实际采到的多192－168=24（个），怎么会多24个呢？因为这8天中有雨天，每个睛天比每个雨天多采24－16=8（个），24里面有3个8，所以有3个雨天，5个睛天。

亦可以假设全是雨天，求出睛天的天数。

解（一）：假设这8天全是睛天雨天：（24×8－168）÷（24－16）=3（天）睛天：8－3=5（天）解（二）：假设这8天全是雨天睛天：（168－16×8）÷（24－16）=5（天）答：这几天中有5天睛天。

六年级奥数：假设法解题

六年级奥数：假设法解题六年级奥数：假设法解题假设法解题（一）一、知识要点假设法解体的思考方法是先通过假设来改变题目的条件，然后再和已知条件配合推算。

有些题目用假设法思考，能找到巧妙的解答思路。

运用假设法时，可以假设数量增加或减少，从而与已知条件产生联系；也可以假设某个量的分率与另一个量的分率一样，再根据乘法分配律求出这个分率对应的和，最后依据它与实际条件的矛盾求解。

二、精讲精练【例题1】甲、乙两数之和是185，已知甲数的1/4与乙数的1/5的和是42，求两数各是多少？【思路导航】假设将题中“甲数的1/4”、“乙数的1/5”与“和为42”同时扩大4倍，则变成了“甲数与乙数的4/5的和为168”，再用185减去168就是乙数的1/5。

解：乙：（185－42×4）÷（1－1/5×4）＝85答：甲数是100，乙数是85。

练习1：1．甲、乙两人共有钱150元，甲的1/2与乙的1/10的钱数和是35元，求甲、乙两人各有多少元钱？2．甲、乙两个消防队共有338人。

抽调甲队人数的1/7，乙队人数的1/3，共抽调78人，甲、乙两个消防队原来各有多少人？3．海洋化肥厂计划第二季度生产一批化肥，已知四月份完成总数的1/3多50吨，五月份完成总数的2/5少70吨，还有420吨没完成，第二季度原计划生产多少吨？【例题2】彩色电视机和黑白电视机共250台。

如果彩色电视机卖出1/9，则比黑白电视机多5台。

问：两种电视机原来各有多少台？【思路导航】从图中可以看出：假设黑白电视机增加5台，就和彩色电视机卖出1/9后剩下的一样多。

黑白电视机增加5台后，相当于彩色电视机的（1－1/9）＝8/9。

（250+5）÷（1+1－1/9）＝135（台）250－125＝115（台）答：彩色电视机原有135台，黑白电视机原有115台。

练习2：1．姐妹俩养兔120只，如果姐姐卖掉1/7，还比妹妹多10只，姐姐和妹妹各养了多少只兔？2．学校有篮球和足球共21个，篮球借出1/3后，比足球少1个，原来篮球和足球各有多少个？3．小明甲养的鸡和鸭共有100只，如果将鸡卖掉1/20，还比鸭多17只，小明家原来养的鸡和鸭各有多少只？【例题3】师傅与徒弟两人共加工零件105个，已知师傅加工零件个数的3/8与徒弟加工零件个数的4/7的和为49个，师、徒各加工零件多少个？【思路导航】假设师、徒两人都完成了4/7，一个能完成（105×4/7）＝60个，和实际相差（60－49）＝11个，这11个就是师傅完成将零件的3/8与完成加工零件的4/7相差的个数。

小学奥数六年级举一反三11-15

第十一周假设法解题（二）专题简析：已知甲是乙的几分之几，又知甲与乙各改变一定的数量后两者之间新的倍数关系，要求甲、乙两个数是多少，这样的应用题称为变倍问题。

应用题中的变倍问题，有两数同增、两数同减、一增一减等各种情况。

虽然其中的数量关系比较复杂，但解答时的关键仍是确定哪个量为单位“1”，然后通过假设，找出变化前后的相差数相当于单位“1”的几分之几，从而求出单位“1”的量，其他要求的量就迎刃而解了。

例题1 两根铁丝，第一根长度是第二根的3倍，两根各用去6米，第一根剩下的长度是第二根剩下的长度的5倍，第二根原来有多少米？【思路导航】假设第一根用去6×3＝18米，那么第一根剩下的长度仍是第二根剩下长度的3倍，而事实上第一根比假设的少用去（6×3－6）＝12米，也就多剩下第二根剩下的长度的（5－3）＝2倍。

（6×3－3）÷（5－3）+6＝12（米）答：第二根原来有12米。

练习11. 丁晓原有书的本数是王阳的5倍，若两人同时各借出5本给其他同学，则丁晓书的本数是王阳的10倍，两人原来各有书多少本？2. 在植树劳动中，光明中学植树的棵数是光明小学的3倍，如果中学增加450棵，小学增加400棵，则中学是小学的2倍。

求中、小学原来各植树多少棵？3. 两堆煤，第一堆是第二堆的2倍，第一堆用去8吨，第二堆用去11吨，第一堆剩下的重量是第二堆的4倍。

求第二堆煤原来是多少吨？例题2 王明平时积蓄下来的零花钱比陈刚的3倍多6.40元，若两个人各买了一本4.40元的故事书后，王明的钱就是陈刚的8倍，陈刚原来有零花钱多少元？【思路导航】假设仍然保持王明的钱比陈刚的3倍多6.40元，则王明要相应地花去4.40×3 ＝13.20元，但王明只花去了4.40元，比13.20元少13.20－4.40＝8.80元，那么王明买书后的钱比陈刚买书后的钱的3倍多6.40+8.80＝15.20元，而题中已告诉：买书后王明的钱是陈刚的8倍，所以，15.20元就对应着陈刚花钱后剩下钱的8－3＝5倍。

逻辑思维训练题-假设法解题初级篇

逻辑思维训练题-假设法解题初级篇逻辑思维训练题1—11:假设法解题初级篇(1)1(如何问问题,有甲、乙两人，其中，甲只说假话，而不说真话;乙则是只说真话，不说假话。

但是，他们两个人在回答别人的问题时，只通过点头与摇头来表示，不讲话。

有一天，一个人面对两条路:A与B，其中一条路是通向京城的，而另一条路是通向一个小村庄的。

这时，他面前站着甲与乙两人，但他不知道此人是甲还是乙，也不知道"点头"是表示"是"还是表示"否"。

现在，他必须问一个问题，才可能断定出哪条路通向京城。

那么，这个问题应该怎样问,2(他们的职业是分别什么,小王、小张、小赵三个人是好朋友，他们中间其中一个人下海经商，一个人考上了重点大学，一个人参军了。

此外他们还知道以下条件:小赵的年龄比士兵的大;大学生的年龄比小张小;小王的年龄和大学生的年龄不一样。

请推出这三个人中谁是商人,谁是大学生,谁是士兵,3(谁做对了,甲、乙、丙三个人在一起做作业，有一道数学题比较难，当他们三个人都把自己的解法说出来以后，甲说:"我做错了。

"乙说:"甲做对了。

"丙说:"我做错了。

"在一旁的丁看到他们的答案并听了她们的意见后说:"你们三个人中有一个人做对了，有一个人说对了。

"请问，他们三人中到底谁做对了,4(鞋子的颜色小丽买了一双漂亮的鞋子，她的同学都没有见过这双鞋了，于是大家就猜，小红说:"你买的鞋不会是红色的。

"小彩说:"你买的鞋子不是黄的就是黑的。

"小玲说:"你买的鞋子一定是黑色的。

"这三个人的看法至少有一种是正确的，至少有一种是错误的。

请问，小丽的鞋子到底是什么颜色的,5(谁偷吃了水果和小食品,赵女士买了一些水果和小食品准备去看望一个朋友，谁知，这些水果和小食品被他的儿子们偷吃了，但她不知道是哪个儿子。

假设法解题(2)

假设法解题（二）班级：________ 姓名：________例1：一列快车从甲地开往乙地，每小时行200千米；与此同时一列慢车从乙地开往甲地，每小时行160千米。

途中快车因故停留了4小时，所以比慢车迟1小时到达目的地。

求甲、乙两地的距离？例2：甲车站有222辆汽车，乙车站有48辆汽车。

每天从甲站开往乙站23辆，从乙站开往甲站26辆。

多少天后，甲站的汽车辆数是乙站的8倍？例3：甲仓库有货物58吨，乙仓库有货物32吨。

现在甲仓库每天进货4吨，乙仓库每天进货20吨。

多少天后，乙仓库的货物是甲仓库的2倍？例4：某农民饲养鸡、兔若干，已知鸡比兔多13只，鸡的脚比兔的脚多16只，鸡和兔各几只？例5：百货公司委托物流公司运送1000只玻璃花瓶，双方商定每只的运费是1元5角；如打破一只，这一只不但不计运费，并且要赔偿9元5角。

物流公司最后共得运费1456元。

搬运过程中共打破了多少只花瓶？例6：甲、乙两人投飞镖比赛，规定每投中一次得10分，脱靶一次倒扣6分。

两人各投10次，共得152分，其中甲比乙多得16分。

两人各投中多少次？例7：文化宫电影院有座位2000张，前排票每张20元，后排票每张15元。

已知前排票比后排票的总价少9000元，该电影院有前排座位和后排座位各多少个？练习：1、甲每小时行12千米，乙每小时行8千米。

某日甲从东村到西村，乙同时从西村到东村，已知乙到东村时，甲已先到西村5小时。

求东、西两村的距离。

2、一艘船从甲地到乙地，去时每小时行75千米，回来时每小时行50千米，求这艘船往返的平均速度是每小时多少千米？3、加工一批机器零件，王师傅要4小时，李师傅要6小时。

如果两人一起加工，几小时可以完成任务？4、甲池有水112吨，乙池有水120吨。

每小时从甲池往乙池流入9吨，几小时后，乙池的水为甲池的3倍？5、哥哥和弟弟同时从家往学校走，走了1分钟后，哥哥发现忘带铅笔盒，原路返回；取盒后重新出发，最后与弟弟同时到学校。

六年级上册数学思维训练讲义-第十一讲假设法解题(二) 人教版

第十一讲假设法解题（二）第一部分：趣味数学《算学宝鉴》古算题几个牧童闲耍，张家院内偷瓜。

将来林下共分拿，三人七枚便罢。

分讫剩余一个，内有伴歌兜搭。

四人九个又分拿，又余两个厮打。

试问精明能算者，问有多少人和瓜。

【答案】12个牧童，29个瓜第二部分：习题精讲【例题1】两根铁丝，第一根长度是第二根的3倍，两根各用去6米，第一根剩下的长度是第二根剩下的长度的5倍，第二根原来有多少米？【思路导航】假设第一根用去6×3＝18米，那么第一根剩下的长度仍是第二根剩下长度的3倍，而事实上第一根比假设的少用去（6×3－6）＝12米，也就多剩下第二根剩下的长度的（5－3）＝2倍。

（6×3－3）÷（5－3）+6＝12（米）答：第二根原来有12米。

练习一：1．丁晓原有书的本数是王阳的5倍，若两人同时各借出5本给其他同学，则丁晓书的本数是王阳的10倍，两人原来各有书多少本？2．在植树劳动中，光明中学植树的棵数是光明小学的3倍，如果中学增加450棵，小学增加400棵，则中学是小学的2倍。

求中、小学原来各植树多少棵？3．两堆煤，第一堆是第二堆的2倍，第一堆用去8吨，第二堆用去11吨，第一堆剩下的重量是第二堆的4倍。

求第二堆煤原来是多少吨？【例题2】王明平时积蓄下来的零花钱比陈刚的3倍多6.40元，若两个人各买了一本4.40元的故事书后，王明的钱就是陈刚的8倍，陈刚原来有零花钱多少元？【思路导航】假设仍然保持王明的钱比陈刚的3倍多6.40元，则王明要相应地花去4.40×3 ＝13.20元，但王明只花去了4.40元，比13.20元少13.20－4.40＝8.80元，那么王明买书后的钱比陈刚买书后的钱的3倍多6.40+8.80＝15.20元，而题中已告诉：买书后王明的钱是陈刚的8倍，所以，15.20元就对应着陈刚花钱后剩下钱的8－3＝5倍。

【6.40+（4.40×3－4.40】÷（8－3）+4.40＝7.44（元）答：陈刚原来有零花钱7.44元。

假设法解题举例2

假设法解题举例(二)例1某农民养鸡和兔若干。

已知鸡比兔多13只，鸡的脚比兔的脚多16只。

问鸡和兔各有多少只？分析与解答:(1)提出假设:假设兔也是2只脚.(2)假设结论:那么鸡的脚应该比兔的脚多13×2=26(只).(3)与实际的差距:比实际多算26-16=10(只)脚.(4)原因:这是因为,每只兔子只算了2只脚,鸡脚数与兔脚数相减时,就会多出2只脚.一共多出10只脚,可求有多少只兔子:(13×2-16)÷(4-2)=10÷2=5(只)鸡的只数是:5+13=18(只)检验:18×2-5×4=36-20=16(只).正确.答:鸡有18只,兔有5只.例2五(1)班50名同学为灾区人民捐款.平均每个女同学捐8元,每个男同学捐5元.已知全班女同学共比男同学多捐101元,求这个班男、女同学各多少人？分析与解答：(1)提出假设：假设男、女同学一样多，都是25人。

(2)假设结论：女同学应比男同学共多捐(8-5)×25=75(元)(3)与实际的差距：比实际少算了101-75=26(元)(4)原因:每少算一个女同学,同时就多算了一个男同学.女同学的捐款总数就会比男同学的捐款总数少算(8+5)=13元.共少算了26元,所以,女同学少算了(26÷13)=2(人).女同学有(25+2)=27(人).男同学有(50-27)=23(人)检验:27×8-23×5=216-115=101(元).正确.答:男同学有23人,女同学有27人.例3有面值分别为10元、5元、2元的人民币共34张，总面值为178元。

10元的张数和5元的张数相同。

10元、5元和2元的人民币各有多少张？分析和解答：(1)提出假设:假设34张都是2元的.(2)假设结论:总面值应为:34×2=68(元)(3)与实际差距:比实际总面值少了178-68=110(元)(4)原因:把10元和5元的人民币当作2元的算了.而10元的和5元人民币的张数一样多.所以,需要每次拿2张2元的换1张10元和1张5元的.每换一次,总面值可增加(10+5-2×2)=11(元).要增加110元,需要换(110÷11)=10次,因此.10元和5元的人民币各有10张.2元的人民币有(34-10×2)=14(张)检验:10×10+5×10+2×14=100+50+28=178(元).正确.答:10元的和5元的人民币各有10张.2元的有14张.例4一群公猴、母猴和小猴共38只，每天共摘桃266个。

六年级奥数-8假设法解题(二)

假设法解题（二）1.掌握用假设法解决鸡兔同笼问题、归一问题的方法。

2.学会利用假设法、列举法解决归一问题。

3.逐步培养学生的数学抽象能力，并向学生渗透转化、函数等数学思想和方法。

1.弄清题意，找出一个适当的未知数，用字母x表示；2.找出题目中数量间的相等关系；3.根据相等关系列出方程；4.解方程并检验，写出答案。

鸡兔同笼问题:笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26条腿。

鸡和兔各有几只？（1）分析题意①鸡和兔共8只。

②鸡和兔共有26条腿。

③鸡有2条腿。

④兔有4条腿。

解题关键：采用假设法，假设全是一种动物（如全是鸡或全是兔），然后根据腿的差数可以推断出一种动物的头数。

解题规律：假设全是鸡，兔子头数=（总腿数－鸡腿数）÷2；即兔子头数=（总腿数－2×总头数）÷2。

假设全是兔子，鸡的只数=（兔子腿数－总腿数）÷2，即鸡的只数=（4×总头数－总腿数）÷2（2）列表法：这里我们需要求兔的只数和鸡的只数，共有两个未知数。

那我们可以设一个未知数为X，再把另一个表示出来。

这道题我们可以设鸡的知数为X只，根据兔和鸡共有8只。

那兔的只数就可以表示成：（8-X）只，因为一只鸡有2条腿，所以X只鸡就共有2X条腿。

一只兔有4只脚，（8-X）只兔就有4（8-X）只脚。

又因为鸡和兔共有26只脚，所以2X+4（8-X）=26①解：设鸡有X只，兔有（8-X）只。

2X+4（8-X）=26在解的时候可以根据等式的性质将减变成加，分别加上4X，再来解。

②解：设有兔X只，鸡有（8-X）只。

4X+2（8-X）=26同样抽生说出自己想法。

那种方程好解一点，（设兔的只数为X好解点）所以我们可以设脚数多的兔为X，在解的时候容易一点。

列方程的重点是找出等量关系：设头数，以脚数相等来列出方程；小结：请同学们回忆一下，在解决鸡兔同笼问题时，用到了哪些方法？（列表法，假设法和列方程）求比一个数的几倍多几（或少几）的数例1.甲、乙两数的和是300，甲数的25比乙数的14多55，甲、乙两数各是多少？练习1.畜牧场有绵羊、山羊共800只，山羊的25比绵羊的12多50只，这个畜牧场有山羊、绵羊各多少只？练习2.师傅和徒弟共加工零件840个，师傅加工零件的个数的58比徒弟加工零件个数的23多60个，师傅和徒弟各加工零件多少个？运用假设法时，可以假设数量增加或减少，从而与已知条件产生联系；也可以假设某个量的分率与另一个量的分率一样，再根据乘法分配律求出这个分率对应的和，最后依据它与实际条件的矛盾求解。

六年级上册奥数基础+提高练习-第11讲假设法解题(二) 通用版(含答案)

奥数重点常考题第十一讲假设法解题（二）基础卷1、建筑工地上水泥的质量是黄沙质量的23，每天用去12吨水泥，15吨黄沙。

若干天后，水泥正好用完，黄沙还有12吨，工地上原有水泥多少吨？2、小娟的画片张数是小芳画片张数的35，两人各买5张后，小娟的画片张数是小芳的23。

两人各有画片多少张？3、甲桶里的油比乙桶里的油的2倍多40千克，若甲、乙两桶里的油各倒出20千克，则甲桶里的油是乙桶里油的4倍，甲、乙两桶原来各有油多少千克？4、女儿的年龄是妈妈年龄的14，6年后女儿的年龄是妈妈年龄的514，求女儿和妈妈今年的年龄各是多少岁？5、小明今年的年龄是爸爸年龄的13，4年前小明的年龄是爸爸年龄的14，小明和爸爸今年各多少岁？6、甲、乙、丙三所学校共有学生2900人，如果甲校学生人数减少111，乙校学生人数增加14人，则三校学生人数相等。

甲、乙、丙三校各有学生多少人？提高卷1、两个修路队合修一条路，甲队的任务比乙队多14，乙队每天修20千米，甲队每天修30千米，若干天后，甲队正好完成了任务，乙队还有20千米没修。

这条路共长多少千米？2、袋子里有红、黑两种球，红球比黑球的3倍多2个，每次从袋子里取出4个红球和2个黑球，若干次后，袋子里剩下12个红球和2个黑球，那么，袋子里黑球原有多少个？3、甲书架上的书是乙书架上书的23，从这两个书架上各借出5本后，甲书架上的书是乙书架上书的35，原来甲、乙两个书架上各有多少本书？4、某校六年级男生人数是女生人数的78，后来转进4名男生，转走1名女生，这时男生人数是女生人数的1011，现在男、女生各有多少人？5、有一堆围棋子，黑子是白子的45，现在取走4粒黑子，添上2粒白子后，黑子是白子的23，现在黑子、白子各有多少粒？6、长方形的周长是100cm，如果长增加13，宽增加14，那么周长增加30 cm，长方形原来的面积是多少平方厘米？答案基础卷。

8 用假设法解题第二课7

答：原有大米120千克，原有面粉240千克。
试一试4:服装店运进西服是运动服的2倍，如果每天卖出西服15套，运动服9套，则运动服卖完时，西服还剩30套。这个服装店运进西服和运动服各多少套？假设每天卖西服9×2=18（套）比实际每天少卖18—15=3（套）可求出卖了30÷3=10（天）原有运动服9×10=90（套）
原有西服90×2=180（套）
答：原有西服180套，原有运动服90套。
例5: 王师傅每天早上在农贸市场卖菜。晴天大约能卖200千克青菜，雨天能卖50千克。他一连几天共卖了1350千克青菜，平均每天卖150 千克。这几天当中有几天是晴天？ 1350÷150=9(天)
200×9=1800（千克） 1800—1350=450 （千克） 200—50=150(千克)
用假设法解题
第二课时
例3某运输公司为温馨家居商场运送2000只玻璃花瓶，双方商定每10只花瓶的运费为5元。但损坏一只花瓶，不但不付给这只花瓶的运费，而且还要赔偿8 元钱。结果运输公司共得运费949元，运输中损坏几只花瓶？假设全部运到。应得运费2000 ÷10×5=1000（元）
每损坏一只则少得5 ÷ 10 +8=8.5（元）运输公司共少得运费1000 —949=51（元）
损坏的花瓶数为51÷8.5=6（只）
答：运输中损坏了6只花瓶。
试一试3：搬运1000只玻璃瓶，规定每搬运一只可得运费为3角。但打碎一只要赔偿5角。结果搬完后共得运费260元，运输中打碎了几只玻璃瓶？
假设全部安全运到应得运费 0.3×1000=300（元）每打碎一只则少得0.3 +0.5=0.8（元）运输公司共少得运费300 —260=40（元）损坏的玻璃数为40÷0.8=50（只）答：搬运中打碎了50只玻璃瓶。