湖北省十堰市2021年高三数学上学期元月调研考试试题 文
湖北省2021-2022届高三数学上学期元月调考试题文(含解析)
湖北省荆门市2020届高三数学上学期元月调考试题文（含解析）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在答题卡上.2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效.3.填空题和解答题答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确的答案填涂在答题卡上.1.已知集合A={I I0<X<1}, fi = （xl3l<l）.则（）A. AD8 = {m<0}B. AUB = Rc. AuB = {xlxvl} D. AQB = 0【答案】D【解析】【分析】首先利用指数函数的单调性求岀集合B,再利用集合的交、补运算即可求解.【详解】由 ^ = {xl3t<l} = {.v|x<0}, A={x\0<x<\},所以人C|B = 0, A<J B={X\X<0或Ovxvl},故选：D【点睛】本题考查了集合的交、补运算，同时考査了指数函数的单调性解不等式，届于基础题.2.设i是虚数单位，则（1-0-|等于A. 0B. 4C. 2D. y/2【答案】D【解析】，U丁）匚2=izl=Lz22i=]+j,所以p-O-y =|i+，|=7i试题分析：因为（IT）_E=故答案为D.考点：复数的运算.3.下列各式中错误的是（）• ♦A. 08’>0.73B. lgl.6>lgl.4C. log05 0.4> log050.6D.0.75^* < O.7504t答案】D【解析】【分析】构造基本初等函数，结合函数的单调性判断.【详解】函数），= ?为增函数，所以O.8SO.73.故选项A正确；函数.y = lgx为增函数，所以lgl.6>lgl.4,故选项B正确；函数y = logo.5 x减函数.所以logos。
湖北省十堰市2021-2022学年高三上学期元月期末数学试题
十堰市2022年高三年级元月调研考试数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}3215A x x =-≤-+<，()1ln 1B x y x x ⎧⎫==++⎨⎬⎩⎭，则A B ⋂=（ ） A ．()1,2-B ．(]1,2-C ．()()1,00,2-⋃D ．()(]1,00,2-⋃ 2．若复数z 满足11i 12z =-+，则z 在复平面内所对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．已知曲线22:1432x y C a a +=+，则“0a >”是“曲线C 是椭圆”的（ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件4．已知()y f x =是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，()21f x x ax a =+++，则()2f -=（ ）A ．﹣2B ．2C ．﹣6D ．65．九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜．据明代杨慎《丹铅总录》记载：“两环互相贯为一，得其关捩，解之为二，又合面为一”．在某种玩法中，用n a 表示解下n （9n ≤，*N n ∈）个圆环所需的最少移动次数，若11a =，且12,21,,n n n a n a a n ++⎧⎪=⎨-⎪⎩为奇数,为偶数则解下6个环所需的最少移动次数为（ ）A ．13B ．15C ．16D ．296．已知ln3a =，0.53b =，lg9c =，则（ ）A ．a b c >>B ．c a b >>C ．b a c >>D ．b c a >>7．已知正三角形ABC 的边长为4，点P 在边BC 上，则AP BP ⋅的最小值为（ ）A ．2B ．1C ．﹣2D ．﹣18．甲烷是一种有机化合物，分子式为4CH ，其在自然界中分布很广，是天然气、沼气的主要成分．如图所示的为甲烷的分子结构模型，已知任意两个氢原子之间的距离H-H d （H -H 键长）相等，碳原子到四个氢原子的距离C-H d （C -H 键长）均相等，任意两个H -C -H 键之间的夹角为（键角）均相等，且它的余弦值为13-，即1cos HCH 3∠=-，若C-H d a =，则以这四个氢原子为顶点的四面体的体积为（ ）A ．38327aB ．3839aC ．38227aD ．3829a 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题列出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．9．有一组样本甲的数据()1,2,3,4,5,6i x i =，由这组数据得到新样本乙的数据()211,2,3,4,5,6i x i +=，其中()1,2,3,4,5,6i x i =为正实数．下列说法正确的是（ ）A ．样本甲的期望一定小于样本乙的期望B ．样本甲的方差一定大于样本乙的方差C ．若m 为样本甲的中位数，则样本乙的中位数为21m +D ．若m 为样本甲的平均数，则样本乙的平均数为21m + 10．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，E ，F 分别为1AA ，1CC 的中点，则下列结论正确的有（ ）A ．直线1A C 与平面1AFD 垂直B ．直线BE 与平面1AFD 平行C ．三棱锥11A AFD -的体积等于23 D ．平面1AFD 截正方体所得的截面面积为92 11．已知函数()2sin 2cos 2x f x x x=+，则（ ） A ．()f x 是周期函数 B ．()f x 有无数个零点 C ．()f x 是奇函数 D ．()216f x π<12．“曼哈顿距离”是由赫尔曼·闵可夫斯基所创的词汇，是一种使用在几何度量空间的几何学用语．在平面直角坐标系中，点()11,P x y ，()22,Q x y 的曼哈顿距离为1212PQ L x x y y =-+-．若点()2,1P -，Q 是圆()()22:111M x y -+-=上任意一点，则PQ L 的取值可能为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．曲线2ln y x x =+在1x =处的切线方程为______．14．若1cos 5θ=，则sin sin 2cos2θθθ+=______． 15．如图，杨辉三角最早出现于我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》．它揭示了()n a b +（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．由此可得图中第9行从左到右数第5个数是______，第9行排在奇数位置之和为______．（本题第一空2分，第二空3分）16．已知双曲线()2222:10,0x y W a b a b-=>>的左焦点为(),0F c -，直线()3:3l y x c =+与W 的左、右两支分别交于A ，B 两点，与y 轴交于C 点，O 点是坐标原点．若23c OA CF ⋅=，则W 的离心率为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知锐角ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且cos 2320A A +=．（1）求A ；（2）若63b c +=，求a 的最小化．18．（12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()231n n S =⨯-．（1）求{}n a 的通项公式；（2）若()31n n b n a =-，求数列{}n b 的前n 项和n T ．19．（12分）某6人小组利用假期参加志愿者活动，已知参加志愿者活动次数为2，3，4的人数分别为1，3，2，现从这6人中随机选出2人作为该组的代表参加表彰会．（1）求选出的2人参加志愿者活动次数相同的概率；（2）记选出的2人参加志愿者活动次数之和为X ，求X 的分布列和期望．20．（12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，2PA AB ==，120BAD ∠=︒，AC BD ⊥，BCD △是等边三角形．。
2021-2022学年湖北省部分市州高三(上)期末数学试卷(元月调研)(附详解)
2021-2022学年湖北省部分市州高三（上）期末数学试卷（元月调研）一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1. 已知集合M ={x|e x−1>1}，N ={x|x 2−2x <0}，则M ∪N =( )A. (0,1)B. (1,2)C. (0,+∞)D. (2,+∞)2. 已知复数z 1=1−i ，z 2=i ，则复数z 1z 2的共轭复数的模为( )A. 12B. √22C. 2D. √23. 假期里，有4名同学去社区做文明实践活动，根据需要，要安排这4名同学去甲、乙两个文明实践站，每个实践站至少去1名同学，则不同的安排方法共有( )A. 20种B. 14种C. 12种D. 10种4. 在△ABC 中，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =9，AB =3，点E 满足AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =2EC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =( )A. −6B. −3C. 3D. 65. 若点M(sin5π6,cos5π6)在角α的终边上，则cos2α=( )A. −12B. 12C. −√32 D. √326. 已知F 1是双曲线E ：x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的左焦点，O 为坐标原点，过F 1且倾斜角为30°的直线l 与双曲线E 的渐近线y =−ba x 交于A 点，若|F 1A|=b ，则双曲线E 的离心率为( )A. 2B. √3C. √2D. 23√37. 广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互纠在一起，因而被习称为“阴阳鱼太极图”.如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”.整个图形是一个圆形区域x 2+y 2≤4.其中黑色阴影区域在y 轴左侧部分的边界为一个半圆．已知符号函数sgn(x)={1,x >00,x =0−1,x <0，则当x 2+y 2≤4时，下列不等式能表示图中阴影部分的是( )A. x(x 2+(y −sgn(x))2−1)≤0B. y((x −sgn(y))2+y 2−1)≤0C. x(x 2+(y −sgn(x))2−1)≥0D. y((x −sgn(y))2+y 2−1)≥08. 已知数列{a n }满足：(a n+1−1)2a n+1=(a n +1)2a n(n ∈N ∗)，则下列说法正确的是( )A. 若a n >1，则数列{a n }是单调递减数列B. 若0<a n <1，则数列{a n }是单调递增数列C. a 1=2时，a n+1+1a n+1>2+4n D. a 1=12时，a n+1+1a n+1<2+4n二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9. 某工厂研究某种产品的产量x(单位：吨)与需求某种材料y(单位：吨)之间的相关关系，在生产过程中收集了4组数据如表所示： x 3 4 6 7 y 2.5 3 4 5.9根据表中的数据可得回归直线方程y ̂=0.7x +a ，则以下正确的是( )A. 变量x 与y 正相关B. y 与x 的相关系数r <0C. a =0.35D. 产量为8吨时预测所需材料约为5.95吨10. 已知函数f(x)=2(sinx +|sinx|)cosx ，给出下列四个命题，其中正确的是( )A. f(x)的最小正周期为πB. f(x)的图象关于点(π2,0)中心对称 C. f(x)在区间[−π4,π4]上单调递增 D. f(x)的值域为[−2,2]11. 如图所示，在长方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，AB =AD 1，点E 是棱CD 上的一个动点，给出下列命题，其中真命题的是( )A. 三棱锥B −AEC 1的体积恒为定值B. 存在唯一的点E ，使得截面△AEC 1的周长取得最小值C. 不存在点E ，使得BD 1⊥平面AEC 1D. 若点E 满足CE >DE ，则在棱DD 1上存在相应的点G ，使得A 1G//平面AEC 112.已知函数f(x)=(x2+1)lnx−m(x2−1)，则下列结论正确的是()A. 当m=0时，曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=2xB. 当m≤1时，f(x)在定义域内为增函数C. 当m>1时，f(x)既存在极大值又存在极小值D. 当m>1时，f(x)恰有3个零点x1，x2，x3，且x1x2x3=1三、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知函数f(x)=lg(x2−2x−8)的单调递增区间为(a,+∞)，则a=______．14.已知一个圆台的上、下底面半径之比为1：2，母线长为2√2，其母线与底面所成的角为45°，则这个圆台的体积为______．15.斜率为k的直线l与椭圆x216+y28=1相交于A，B两点，点M(1,1)为线段AB的中点，则k=______．16.已知函数f(x)=|ln(x+1)|，x1<0，x2>0，函数f(x)的图象在点A(x1,f(x1))和点B(x2,f(x2))的两条切线互相垂直，且分别交x轴于M，N两点，则1x1+1x2=______；|AM||BN|的取值范围是______．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足sin2B+sin2C−sinBsinC=sin2A.(1)求角A；(2)如图，若b=c，点D是△ABC外一点，DA=3，DC=√3，设∠ADC=θ，求平面四边形ABCD面积的最大值及相应的θ值．18.已知等比数列{a n}的公比为q，前n项和S n，a n>0，3a2+2a3=a4，S5=13a3+4．(1)求{a n}；(2)记数列{a n}中不超过正整数m的项的个数为b m，求数列{b m}的前100项和T100．19.由文化和旅游部会同国家体育总局共同编制的《滑雪旅游度假地等级划分》(以下简称《标准》)日前发布实施．《标准》的发布得到旅游业界的广泛关注，将有力推动我国冰雪旅游高质量发展，助力北京2022年冬奥会举办．为推广滑雪运动，某滑雪场开展滑雪促销活动．促销期间滑雪场的收费标准是：注：不足1小时的部分按1小时计算．有甲、乙两人相互独立地来该滑雪场运动，设甲、乙不超过1小时离开的概率分别为14,16；1小时以上且不超过2小时离开的概率分别为12,23，两人滑雪时间都不会超过3小时．(1)求甲、乙两人所付的滑雪费用相同的概率；(2)设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量X，求X的分布列和期望(结果用分数表示)．20.如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD，PA=PD=3，AD//BC，∠ABC=90°，BC=AB=12Q为AD的中点．(1)求证：AD⊥PC；(2)若平面PAD⊥底面ABCD，点E在棱PC上，PE=2EC，且二面角E−BQ−C的大小为45°，求四棱锥P−ABCD的体积．21.已知点F(0,1)为抛物线x2=2py(p>0)的焦点，如图，过点F的直线交抛物线于A、B两点(点A在y轴右侧)，点C在抛物线上，直线AC交y轴的正半轴于点D且|AF|= |DF|，设直线l与抛物线相切于点B，直线l与y轴相交于点E．(1)设点A(x1,y1)，B(x2,y2)；(ⅰ)求证：x1x2=−4；(ⅱ)求证：直线AC与l平行；(2)求使△AEB面积取最小值时点A的坐标．22.已知函数f(x)=e−x(x+1)．(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)设t1，t2为两个不等的正数，且t2lnt1−t1lnt2=t1−t2，若不等lnt1+λlnt2>0恒成立，求实数λ的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵集合M ={x|e x−1>1}={x|x >1}， N ={x|x 2−2x <0}={x|0<x <2}， ∴M ∪N ={x|x >0}． 故选：C ．求出集合M ，N ，利用并集定义能求出M ∪N ．本题考查集合的运算，考查并集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.【答案】D【解析】解：因为复数z 1=1−i ，z 2=i ，则复数z 1z 2=1−i i=(1−i)(−i)i⋅(−i)=−1−i ，则复数z 1z 2的共轭复数为−1+i ，其模为|−1+i|=√2，故选：D ．根据已知求出复数z 1z 2的关系式，再求出其共轭复数，然后根据模的定义即可求解．本题考查了复数的运算性质，涉及到共轭复数以及模的概念，属于基础题．3.【答案】B【解析】解：根据题意，将4人安排到2个文明实践站， 每人有2种安排方法，则有2×2×2×2=16种安排方法， 其中都安排在同一个文明实践站的方法有2种， 则有16−2=14种不同的安排方法， 故选：B ．根据题意，用间接法分析，先计算“将4人安排到2个文明实践站”的方法，排除其中“都安排在同一个文明实践站”的方法，计算可得答案．本题考查排列组合的应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题．4.【答案】B【解析】解：AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅(AE ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ )=AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅(23AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ )=23AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2=23×9−32=−3． 故选：B ．由BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =AE ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =23AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，再结合数量积的运算法则，即可得解． 本题考查平面向量的混合运算，熟练掌握平面向量的减法、数乘和数量积的运算法则是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于基础题．5.【答案】A【解析】解：∵点M(sin 5π6,cos5π6)，即M(12,−√32)在角α的终边上，|OM|=1，∴cosα=12，则cos2α=2cos 2α−1=−12， 故选：A ．由题意利用任意角的三角函数的定义，求得cosα的值，再利用二倍角的余弦公式求得cos2α的值．本题主要考查任意角的三角函数的定义，二倍角公式的应用，属于基础题．6.【答案】A【解析】解：由题知F 1(−c,0)，所以F 1(−c,0)到渐近线y =−ba x 的距离为d =√a 2+b 2=b ， 因为|F 1A|=b ，所以直线l 与双曲线E 的渐近线y =−ba x 垂直， 所以在RtΔF 1AO 中，AO =a,OF 1=c,sin∠AF 1O =sin30°=a c=12，所以e =ca =2． 故选：A ．由焦点到渐近线的距离为b 和|F 1A|=b 得直线l 与双曲线E 的渐近线y =−ba x 垂直，进而在RtΔF 1AO 中求解即可．本题考查了双曲线的离心率问题，属于基础题．7.【答案】C【解析】解：根据题意，阴影部分存在于第一、三、四象限，在第一象限内，有x >0，y >0，当x 2+y 2≤4时，阴影部分对应的不等式为{x >0x 2+(y −1)2−1≥0，满足x(x 2+(y −sgn(x))2−1)≥0， 在第三象限内，有x <0，y <0，当x 2+y 2≤4时，阴影部分对应的不等式为{x <0x 2+(y +1)2−1≤0，满足x(x 2+(y −sgn(x))2−1)≥0， 在第四象限内，有x >0，y <0，当x 2+y 2≤4时，阴影部分对应的不等式为{x >0y <0，满足x(x 2+(y −sgn(x))2−1)≥0，当x =0时，也满足x(x 2+(y −sgn(x))2−1)≥0，综合可得：表示图中阴影部分的不等式为x(x 2+(y −sgn(x))2−1)≥0， 选项ABD 中不等式不能表示阴影部分， 故选：C ．根据题意，有阴影部分存在于第一、三、四象限，由此分3种情况讨论，分析阴影部分对应的不等式，综合可得答案．本题考查曲线与方程的对应，涉及点与圆为位置关系，属于中档题．8.【答案】C【解析】解：根据题意，数列{a n }满足：(a n+1−1)2a n+1=(a n +1)2a n (n ∈N ∗)，变形可得：a n+1+1an+1−2=a n +1a n+2，即a n+1+1an+1=a n +1a n+4，故数列{a n +1a n}是公差为4的等差数列， 设函数f(x)=x +1x ，对于A ，若a n >1，函数f(x)=x +1x 在(1,+∞)上为增函数，则数列{a n }是单调递增数列，A 错误；对于B ，若0<a n <1，函数f(x)=x +1x 在(0,1)上为减函数，则数列{a n }是单调递减数列，B 错误；对于C ，a 1=2时，数列{a n +1a n}是首项为a 1+1a 1=52，公差为4的等差数列，则a n+1+1a n+1=52+4n >2+4n ，C 正确；对于D ，a 1=12时，数列{a n +1a n}是首项为a 1+1a 1=52，公差为4的等差数列，则a n+1+1a n+1=52+4n >2+4n ，D 错误；故选：C ． 根据题意，将(a n+1−1)2a n+1=(a n +1)2a n(n ∈N ∗)变形可得a n+1+1an+1=a n +1a n+4，故数列{a n +1a n}是公差为4的等差数列，据此分析选项，综合可得答案．本题考查数列的递推公式，涉及等差数列的性质，属于中档题．9.【答案】ACD【解析】解：对于A ，表中变量y 随x 的增大而增大，是正相关关系，选项A 正确； 对于B ，因为y 与x 是正相关，所以相关系数r >0，选项B 错误；对于C ，计算x −=14×(3+4+6+7)=5，y −=14×(2.5+3+4+5.9)=3.85， 代入回归直线方程得a =3.85−0.7×5=0.35，所以选项C 正确； 对于D ，由题意得回归直线方程y ̂=0.7x +0.35， x =8时，y ̂=0.7×8+0.35=5.95，即产量为8吨时预测所需材料约为5.95吨，选项D 正确． 故选：ACD ．根据表中数据判断变量y 与x 之间的相关关系，求出样本中心点坐标，写出回归直线方程，用方程计算即可．本题考查了相关关系的判断问题，也考查了相关关系数和回归直线方程的应用问题，是基础题．10.【答案】BD【解析】解：f(x)=2(sinx +|sinx|)cosx ={2sin2x,sinx ≥00,sinx <0，画出函数f(x)的图像，如图示：，结合图像得：f(x)的最小正周期是2π，故A错误，f(x)的图象关于点(π2,0)中心对称，故B正确，f(x)在区间[−π4,π4]上不单调递增，故C错误，f(x)的值域为[−2,2]，故D正确；故选：BD．化简函数f(x)的解析式，画出函数的图像，结合图像判断各个选项即可．本题考查了三角函数的图像和性质，考查数形结合思想，转化思想，是中档题．11.【答案】ABD【解析】解：在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=AD1，点E是棱CD上的一个动点，对于A，S△ABC1=12×AB×BC1是定值，CD//AB，∵CD⊄平面ABC1，AB⊂平面ABC1，∴CD//平面ABC1，∵点E是棱CD上的一个动点，∴点E到平面ABC1的距离是定值，∴三棱锥B−AEC1的体积恒为定值，故A正确；对于B，把长方体ABCD−A1B1C1D1展开，使得平面ABCD和平面CDD1C1在同一个平面上，连结AC1，交CD于点E，此时点E使得截面△AEC1的周长最小，故存在唯一的点E，使得截面△AEC1的周长取得最小值，故B正确；对于C，当AD=DD1=1时，AB=AD1=√2，以D为坐标原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，则A(1,0,0)，B(1,√2,0)，D 1(0,0,1)，C 1(0,√2,1)， 当E 为CD 中点时，E(0,√22,0)，BD 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,−√2,1)，AC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,√2,1)，AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,√22,0)，∵BD 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0，BD 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =0，∴BD 1⊥AC 1，BD 1⊥AE ， ∵AC 1∩AE =A ，∴BD 1⊥平面AEC 1， ∴存在点E ，使得BD 1⊥平面AEC 1，故C 错误；对于D ，由C 知，取DE =√23，DG =12，得E(0,√23,0)，G(0,0,12)，A 1(1,0,1)，则AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,√23,0)，AC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,√2,1)，A 1G ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,0,−12)， 设平面AEC 1的法向量n⃗ =(x,y,z)， 则{n ⃗ ⋅AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =−x +√23y =0n⃗ ⋅AC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−x +√2y +z =0，取x =√2，得n ⃗ =(√2,3,−2√2)，∵n ⃗ ⋅A 1G ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0，A 1G ⊄平面AEC 1，∴A 1G//平面AEC 1，∴若点E 满足CE >DE ，则在棱DD 1上存在相应的点G ，使得A 1G//平面AEC 1，故D 正确． 故选：ABD ．对于A ，推导出S △ABC 1=12×AB ×BC 1是定值，CD//AB ，从而CD//平面ABC 1，进而点E 到平面ABC 1的距离是定值，由此得到三棱锥B −AEC 1的体积恒为定值；对于B ，把长方体ABCD −A 1B 1C 1D 1展开，使得平面ABCD 和平面CDD 1C 1在同一个平面上，连结AC 1，交CD 于点E ，此时点E 使得截面△AEC 1的周长最小；对于C ，当AD =DD 1=1时，AB =AD 1=√2，以D 为坐标原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，DD 1为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出存在点E ，使得BD 1⊥平面AEC 1；对于D ，由C 知，取DE =√23，DG =12，得到A 1G//平面AEC 1．本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．12.【答案】BCD【解析】解：对于A，当m=0时，曲线f(x)=(x2+1)lnx，则f′(x)=2xlnx+x2+1x，切线斜率k=f′(1)=2ln1+2=2，∵f(1)=(12+1)ln1=0，∴曲线在(1,f(1))处的切线方程为y=2(x−1)=2x−2，故A错误；对于B，f′(x)=2xlnx+x2+1x −2mx=x(2lnx+1+1x2−2m)，令ℎ(x)=2lnx+1+1x2(x>0)，则ℎ′(x)=2x−2x3=2(x2−1)x3=2(x−1)(x+1)x3，当x>1时，ℎ′(x)>0，ℎ(x)=2lnx+1+1x2(x>0)单调递增，当0<x<1时，ℎ′(x)<0，ℎ(x)=2lnx+1+1x2(x>0)单调递减，ℎ(x)=2lnx+1+1x2(x>0)在x=1处取得最小值ℎ(1)=2ln1+1+112=2，当m≤1时，2lnx+1+1x2−2m≥0对任意x>0恒成立，故当m≤1时，f(x)在定义域内为增函数，故选项B正确；对于C，由以上分析知道，ℎ(x)=2lnx+1+1x2(x>0)在x=1处取得最小值：ℎ(1)=2ln1+1+112=2，当m>1时，ℎ(x)=2lnx+1+1x2=2m必有二根，不妨设为x1，x2，(0<x1<1<x2)，则当0<x<x1时，2lnx+1+1x2−2m>0，f′(x)>0，f(x)为增函数，当x1<x<x2时，2lnx+1+1x2−2m<0，f′(x)<0，f(x)为减函数，当x>x2时，2lnx+1+1x2−2m>0，f′(x)>0，f(x)为增函数，∴f(x)既存在极大值，又存在极小值，故C正确；对于D，由上面分析知f(x)既存在极大值，又存在极小值，不妨设f(x)的极大值为m，极小值为n，且0<m<1<n，f(x)在(m,n)上单调递减，又f(1)=(12+1)ln1−m(12−1)=0，∴f(x)极大值为正值，极小值为负值，当x→0时，f(x)→−∞；当x→+∞时，f(x)→+∞，∴函数f(x)有三个零点，不妨设为x1，x2，x3，(0<x1<1,x2=1,x3>1)，又f(x1)+f(1x1)=(x12+1)lnx1−m(x12−1)+(1x12+1)ln1x1−m(1x12−1)=(x12+1)lnx1+m(1−x12)−1+x12x12lnx1−m1−x12x12=(1−1x12)[(x12+1)lnx1+m(1−x12)]=0，∴x3=1x1，∴当m>1时，f(x)恰有3个零点x1，x2，x3，且x1x2x3=1，故D正确．故选：BCD．由导数的几何意义判断A；利用导数的性质判断B；利用极值的定义判断C；利用构造函数法判断D．本题考查命题真假的判断，考查数的几何意义、导数的性质、函数的单调性、极值、构造函数法等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．13.【答案】4【解析】解：令t=x2−2x−8，由x2−2x−8>0，解得x>4或x<−2，y=lgt在t∈(0,+∞)为增函数，由复合函数的单调性：同增异减，可得要求f(x)的单调递增区间，只需求t=x2−2x−8的增区间．而t=x2−2x−8的增区间为(4,+∞)，所以a=4．故答案为：4．求得f(x)的定义域，运用复合函数的单调性和对数函数、二次函数的单调性，可得所求增区间，即可得到所求值．本题考查复合函数的单调性和对数函数、二次函数的单调性，考查运算能力和推理能力，属于基础题．14.【答案】563π【解析】解：根据题意，设圆台的上、下底面半径分别为x，2x，母线长为2√2，母线与底面所成的角为45°，圆台的高为x，并且x2+x2=(2√2)2，解得x=2，所以圆台的上底面半径为r =2，下底面半径为R =4，高ℎ=2． 由此可得圆台的体积为V =13πℎ(r 2+R 2+rR)=563π.故答案为：563π.根据圆台的轴截面性质，结合题意利用勾股定理，算出圆台的上底面半径为r =2，下底面半径为R =4，高ℎ=2，再由圆台的体积公式加以计算，即可得出该圆台的体积． 本题给出圆台的上、下底面半径和高之比，在已知母线长情况下求圆台的体积．着重考查了圆台的轴截面性质、圆台的体积公式与勾股定理等知识，属于中档题．15.【答案】−12【解析】解：设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，则A ，B 的中点M(x 1+x 22,y 1+y 22)，而A ，B 的中点M(1,1)， 所以x 1+x 2=2，y 1+y 2=2，代入椭圆的方程{x 1216+y 128=1x 2216+y 228=1，作差可得：x 12−x 2216=−y 12−y 228，可得y 1−y 2x1−x 2=−x 1+x 22(y 1+y 2)=−22×2=−12， 所以可得直线AB 的斜率为−12， 故答案为：−12．设A ，B 的坐标，可得中点M 的坐标，由题意可得A ，B 的横坐标之和及纵坐标之和，将A ，B 的坐标代入椭圆的方程，作差整理可得直线AB 的斜率． 本题考查点差法求中点弦所在的直线的方程的方法，属于基础题．16.【答案】−1 (0,1)【解析】解：当−1<x <0时，f(x)=−ln(x +1)，故f′(x)=−1x+1， 所以函数f(x)的图象在点A(x 1,f(x 1))处的切线斜率为k 1=−1x 1+1，切线方程为y +ln(x 1+1)=−1x1+1(x −x 1)，所以M(−(x 1+1)ln(x 1+1)+x 1,0)，当x>0时，f(x)=ln(x+1),f′(x)=1x+1，所以函数f(x)的图象在点B(x2,f(x2))处的切线斜率为k2=1x2+1，切线方程为y−ln(x2+1)=1x2+1(x−x2)，所以N(−(x2+1)ln(x2+1)+x2,0)，因为函数f(x)的图象在点A(x1,f(x1))和点B(x2,f(x2))的两条切线互相垂直，所以k1k2=−1x1+1⋅1x2+1=−1，即x1x2+x1+x2=0，所以1x1+1x2=x2+x1x1x2=−1，|AM|=√[ln(x1+1)]2+[(x1+1)ln(x1+1)]2=−ln(x1+1)√1+(x1+1)2，|BN|=√[ln(x2+1)]2+[(x2+1)ln(x2+1)]2=ln(x2+1)√1+(x2+1)2，所以|AM||BN|=1+1)√1+(x1+1)2 ln(x2+1)√1+(x2+1)2，由于1x1+1⋅1x2+1=1，所以x1+1=1x2+1，所以|AM||BN|=−ln(1x+1)√1+(1x+1)2ln(x2+1)√1+(x2+1)2=1x2+1，因为x2>0，所以x2+1>1，所以0<1x2+1<1，所以|AM||BN|的取值范围是(0,1)，故答案为：−1；(0,1)．根据题意，分−1<x<0和x>0，结合导数的几何意义得函数f(x)的图象在点A(x1,f(x1))和点B(x2,f(x2))的两条切线分别为y+ln(x1+1)=−1x1+1(x−x1)和y−ln(x2+1)=1x2+1(x−x2)，再结合题意得1x1+1⋅1x2+1=1，进而得第一个空的答案，再求M，N坐标，结合距离公式求和1x1+1⋅1x2+1=1化简整理得|AM||BN|=1x2+1，最后求范围即可得答案．本题考查利用导数研究曲线的切线方程，考查学生的综合能力，属于难题．17.【答案】解：(1)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足sin2B+sin2C−sinBsinC=sin2A.由正弦定理可得b2+c2−bc=a2，可得cosA=b2+c2−a22bc =12，所以A=π3．(2)b=c，A=π3，所以三角形ABC是正三角形，点D是△ABC外一点，DA=3，DC=√3，设∠ADC=θ，在△ADC中，由余弦定理可得：AC2=AD2+CD2−2AD⋅CD⋅cosθ，由于AD=3，DC=√3，代入上式可得：AC2=12−6√3cosθ，∴S四边形ABCD =S△ABC+S△ACD=√34(12−6√3cosθ)+12×3×√3sinθ=3√3+3√3(−√32cosθ+12sinθ)=3√3+3√3sin(θ−π3)，θ∈(0,π)，当θ=π3+π2=5π6时，四边形ABCD面积的最大值为6√3，此时，θ=5π6．【解析】(1)利用正弦定理以及余弦定理，转化求解A即可．(2)判断三角形ABC的形状，结合余弦定理求解正三角形的边长，然后求解四边形的面积的表达式，利用两角和与差的三角函数，结合角的范围，求解四边形面积的最大值，得到角的大小即可．本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．18.【答案】解：(1)由3a2+2a3=a4得：3a2+2a2q=a2q2，即q2−2q−3=0，因为a n>0，所以q>0，所以q=3，又因为S5=13a3+4，所以a1(1−35)1−3=13a1×9+4，所以a1=1，所以a n=3n−1．(2)由题设及(1)得b1=1，且当3n−1≤m<3n时，b m=n，即b1=b2=1，b3=b4=⋯=b8=2，b9=b10=⋯=b26=3，b27=b28=⋯=b80=4，b81=b82=⋯=b100=5，所以T100=1×2+2×6+3×18+4×54+5×20=384．【解析】(1)根据等比数列的定义和求和公式，列出方程组，解出a1和公比q，则可求出其通项公式；(2)由(1)可求得b1=1，且当3n−1≤m<3n时，b m=n，可依次求出b m的值，再求和即可．本题考查等比数列、求和，考查学生的逻辑思维能力和运算能力，属中档题．19.【答案】解：(1)两人所付费用相同，相同的费用可能为0，80，120元，两人都付0元的概率P1=14×16=124，两人都付80元的概率P2=12×23=13，两人都付120元的概率P3=(1−14−12)×(1−16−23)=124，故两人所付费用相同的概率P=P1+P2+P3=124+13+124=512．(2)设甲，乙所付费用之和为X，X可能取值为0，80，120，160，200，240，P(X=0)=14×16=124，P(X=80)=12×16+14×23=14，P(X=120)=14×16+14×16=112，P(X=160)=12×23=13，P(X=200)=12×16+14×23=14，P(X=240)=14×16=124，故随机变量X的分布列为：X080120160200240P124141121314124故E(X)=0×124+80×14+120×112+160×13+200×14+240×124=4303元．【解析】(1)两人所付费用相同，相同的费用可能为0，80，120元，结合相互独立事件的概率公式分别求出对应的概率，并对所求的结果求和，即可求解．(2)设甲，乙所付费用之和为X，X可能取值为0，80，120，160，200，240，分别求出对应的概率，即可得X的分布列，并结合期望公式，即可求解．本题考查离散型随机变量分布列，以及期望的求法，需要学生熟练掌握公式，属于中档题．20.【答案】(1)证明：连接CQ，因为底面ABCD为直角梯形，AD//BC，∠ABC=90°，BC=AB=12AD，Q为AD的中点，所以四边形ABCQ是正方形，所以CQ⊥AD，又因为PA=PD，所以AD⊥PQ，因为PQ∩CQ=Q，所以AD⊥平面PCQ，因为PC ⊂平面PCQ ，所以AD ⊥PC ．(2)解：因为平面PAD ⊥底面ABCD ，由(1)知PQ ⊥AD ，所以PQ ⊥平面ABCD ， 建系如图，设AB =a ，PQ =√PA 2−AQ 2=√9−a 2，B(a,a,0)，Q(0,0,0)，E(0,23a,13√9−a 2)，QB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(a,a,0)，QE ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,23a,13√9−a 2)， 令m ⃗⃗⃗ =(√9−a 2,−√9−a 2,2a)，因为QB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅m ⃗⃗⃗ =0，QE ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅m ⃗⃗⃗ =0，所以m ⃗⃗⃗ 是平面QBE 的法向量， n⃗ =(0,0,1)是平面QBC 的法向量， 所以二面角E −BQ −C 的余弦值为|m ⃗⃗⃗ ⋅n ⃗⃗ ||m ⃗⃗⃗ |⋅|n ⃗⃗ |=√18+2a 2⋅1=cos45°=√22，整理得a 2=3，解得a =√3．所以四棱锥P −ABCD 的体积为13⋅12⋅(AD +BC)⋅AB ⋅PQ =16⋅(2√3+√3)⋅√3⋅√9−3=32√6．【解析】(1)只要证明AD 垂直于PC 所在平面PQC 即可；(2)用向量数量积计算二面角余弦值，列方程求解AB ，再用四棱锥体积公式求解．本题考查了直线与平面的位置关系，考查了二面角的计算问题，考查了四棱锥的体积计算问题，属于中档题．21.【答案】解：(1)由抛物线的焦点为F(0,1)，得p =2，所以抛物线的方程为x 2=4y ，设直线AB 的方程为y =kx +1， 联立{y =kx +1x 2=4y 得x 2−4kx −4=0，所以x 1x 2=−4⇒x 2=−4x 1，由于y′=12x ，所以直线l 的斜率k l =12×(−4x 1)=−2x 1，由|AF|=|DF|得x 124+1=|y D −1|，∖ 所以y D =x 124+2，即D(0,x 124+2)，所以直线AC 的斜率k AC =x 124+2−x 1240−x 1=−2x 1，所以k l =k AC ，即直线AC 与l 平行；(2)直线l 的方程为y =−2x 1(x −x 2)+x 224=−2x 1x −4x 12，令x =0得y =−4x 12，所以直线l 与y 轴的交点E(0,−4x 12)，所以|EF|=1+4x 12，又由(1)知|x 1−x 2|=x 1+4x 1，所以S △ABE =12|x 1−x 2||EF|=12(4x 1+x 1)(1+4x 12)=12(16x 13+8x 1+x 1)，令f(x)=16x 3+8x +x(x >0)， 则f′(x)=−48x 4−8x2+1=(x 2−12)(x 2+4)x 4，∴当0<x <2√3时，f(x)单调递减；当x >2√3时，f(x)单调递增；故当x =2√3时，f(x)有最小值，即当x 1=2√3时，△AEB 面积取最小值，此时A 点坐标为(2√3,3)．【解析】(1)由题易知抛物线的方程为x 2=4y ，设直线AB 的方程为y =kx +1，进而联立方程即可证明x 1x 2=−4；再根据|AF|=|DF|，结合焦半径公式得D(0,x 124+2)，进而得直线AC 的斜率k AC =−2x 1，最后由导数的几何意义得k l =−2x 1，并结合和斜率证明结论；(2)由(1)得直线l 的方程为y =−2x 1x −4x 12，进而得E(0,−4x 12)，|EF|=1+4x 12，故S △ABE =12|x 1−x 2||EF|=12(16x 13+8x 1+x 1)，再构造函数，令导数求解最值即可得答案． 本题考查了直线和圆锥曲线及利用导数求三角形面积的最值，采用了设而不解的方法，属于难题．22.【答案】解：(1)因为f′(x)=−xe −x ，所以当x ∈(−∞,0)，f′(x)>0，f(x)在(−∞,0)上单调递增， 当x ∈(0,+∞)，f′(x)<0，f(x)在(0,+∞)单调递减． (2)令x 1=lnt 1，x 2=lnt 2，则t 2lnt 1−t 1lnt 2=t 1−t 2⇔e x 2x 1−e x 1x 2=e x 1−e x 2⇔x 1+1e x 1=x 2+1e x 2，依题意得实数x1，x2满足f(x1)=f(x2)且不等式x1+λx2>0恒成立，不妨设x1<x2，由(1)知−1<x1<0<x2<+∞，由不等式x1+λx2>0恒成立知λx2>−x1，所以λ>0，∴x2>−x1λ>0，又函数f(x)在(0,+∞)单调递减，∴f(x2)<f(−x1λ)，又f(x1)=f(x2)，所以f(x1)<f(−x1λ)，即x1+1e x1<−x1λ+1ex1λ，两边取对数得λln(x1+1)−λln(1−x1λ)−(1+λ)x1<0对x1∈(−1,0)恒成立，设F(x)=λln(x+1)−λln(1−xλ)−(1+λ)x,x∈(−1,0)，则F′(x)=λx+1+11−xλ−(1+λ)=(1+λ)x(x+1−λ)(x+1)(λ−x)，①当λ≥1时，F′(x)>0对x∈(−1,0)恒成立，此时F(x)在(−1,0)上单调递增，故F(x)< F(0)=0恒成立，符合题意，②当λ∈(0,1)时，λ−1∈(−1,0)，则x∈(λ−1,0)，F′(x)<0，此时F(x)在(λ−1,0)上单调递减，故F(x)>F(0)=0，不符合题意；综上所述，λ≥1，即λ的取值范围是[1,+∞)．【解析】(1)首先对函数求导，令导数大于零，求得增区间，令导数小于零，求得减区间；(2)令x1=lnt1，x2=lnt2，将式子t2lnt1−t1lnt2=t1−t2转化为x1+1e x1=x2+1e12，实数x1，x2满足f(x1)=f(x2)且不等式x1+λx2>0恒成立，不妨设x1<x2，由(1)知−1<x1<0<x2<+∞，利用函数f(x)在(0,+∞)单调递减，构造新函数F(x)=λln(x+1)−λln(1−xλ)−(1+λ)x,x∈(−1,0)，求导，分情况讨论求得结果．本题考查了导数的综合应用，属于难题．第21页，共21页。
湖北省十堰市2022-2023学年高三上学期元月调研考试数学试题 附解析
A.D1C∥平面A1ABB1B.A1D1与平面BCD1相交
C.AD⊥平面D1DBD.平面BCD1⊥平面A1ABB1
【答案】AD
【解析】
【分析】A1D1在平面BCD1内，所以B选项错误，∠ADB=45°，所以AD不可能垂直于平面D1DB，所以C选项错误，其余选项正确.
【详解】在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，平面D1CD∥平面A1ABB1，
【详解】设直线 ： ， ， ，联立 整理得 ，则 ， .因为直线OA，OB 斜率之积为-2，所以 .因为 ， ，所以 ，所以 ，解得 ，即直线 过定点 ，故A正确.
由A选项可知 ，当且仅当 时，等号成立，则 面积的最小值是 ，故B错误.
在 中，由余弦定理可得 .因为 ，所以 ，则 .因为 ，所以 ，当且仅当 时，等号成立，故C正确.
因为 ，所以 ，所以 为偶函数，则选项C正确；
，由 ，得 ，因为函数 在 上单调递增，在 上单调递减，所以 在区间 上不单调，则选项D错误.
故选：BC
12.已知抛物线 的焦点为F，直线 与抛物线交于A，B两点，O为坐标原点，则下列结论正确的是（）
A.若直线OA，OB的斜率之积为 ，则直线 过定点
B.若直线OA，OB的斜率之积为 ，则 面积的最大值是
则 ， ， ， ，从而 ， .
故 ，因此 是钝角，
.
故选：D．
8.已知函数 若函数 恰有4个不同的零点，则 的取值范围是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】将 看做整体，先求出 对应的 ，再根据方程的解得个数确定对应的 的取值范围即可得解.
【详解】令 ，
得 或 ，
画出 的大致图象.
湖北省2021-2022高三数学元月调考试题 文
湖北省荆门市2020高三数学元月调考试题 文注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在答题卡上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑， 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。
3．填空题和解答题答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
请将正确的答案填涂在答题卡上。
1．已知集合{|01}A x x =<<，}13|{<=x x B ，则A ．{|0}AB x x =< B ．A B =R C.{|1}A B x x =< D ．A B =∅ 2．设i 是虚数单位，则i2i 1--等于 A ．0 B ．2 C ．2 D ．4 3．下列各式中错误．．的是 A ．330.80.7> B ．lg1.6lg1.4> C ．6.0log 4.0log 5.05.0> D ．0.10.10.750.75-< 4．设双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的右焦点与抛物线28y x =的焦点相同，双曲线C 的一条渐近线方程为30x y +=，则双曲线C 的方程为 A ．2213x y -= B ．2213y x -= C ．221412x y -=D ．221124x y -=5．已知函数()()sin f x A x ωϕ=+（0A >，0ω>，π2ϕ<） 的部分图象如图所示，则ωϕ⋅=A ．π6B ．π4C ．π3D ．2π36．已知1tan 4,tan θθ+=则sin 2θ= ．15 B ．14．12 D ．347．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,若36S 1S 3=,则612SS = 第5题图A ．310B ．13C ．18D ．198．太极图被称为“中华第一图”．从孔庙大成殿粱柱，到楼观台、三茅宫标记物；从道袍、卦摊、中医到气功、武术等等，太极图无不跃居其上．这种广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互抱在一起，因而被称为“阴阳鱼太极图”．在如图所示的阴阳鱼图案中，阴影部分可表示为()()()2222224,11110x y x y x y x y x ⎧⎫⎧+≤⎪⎪⎪⎪⎪⎪Ω=+-≤++≥⎨⎨⎬⎪⎪⎪≤⎪⎪⎪⎩⎩⎭或，设点(,)x y A ∈，则2z x y =+的取值范围是A ．15,25⎡⎤--⎣⎦B ．25,25⎡⎤-⎣⎦C ．25,15⎡⎤-+⎣⎦D ．4,15⎡⎤-+⎣⎦9．灯会，是中国一种古老的民俗文化，一般指春节前后至元宵节时，由官方举办的大型 的灯饰展览活动，并常常附带有一些猜灯谜等活动，极具传统性和地方特色。
湖北省十堰市2021届新高考数学一月模拟试卷含解析
湖北省十堰市2021届新高考数学一月模拟试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在ABC V 中，已知9AB AC ⋅=uu u r uuu r ，sin cos sin B A C =，6ABC S =V ，P 为线段AB 上的一点，且CA CB CP x y CA CB=⋅+⋅u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，则11x y +的最小值为（ ） A．712+B ．12 C ．43 D．512+【答案】A【解析】【分析】在ABC V 中，设AB c =，BC a =，AC b =，结合三角形的内角和及和角的正弦公式化简可求cos 0C =，可得2C π=，再由已知条件求得4a =，3b =，5c =，考虑建立以AC 所在的直线为x 轴，以BC 所在的直线为y 轴建立直角坐标系，根据已知条件结合向量的坐标运算求得4312x y +=，然后利用基本不等式可求得11x y+的最小值. 【详解】 在ABC V 中，设AB c =，BC a =，AC b =，sin cos sin B A C =Q ，即()sin cos sin A C A C +=，即sin cos cos sin cos sin A C A C A C +=，sin cos 0A C ∴=，0A π<<Q ，sin 0A ∴>，cos 0C ∴=，0C π<<Q ，2C π∴=，9AB AC ⋅=u u u r u u u r Q ，即cos 9cb A =，又1sin 62ABC S bc A ==V ，sin 4tan cos 3bc A a A bc A b∴===， 162ABC S ab ==V Q ，则12ab =，所以，4312a b ab ⎧=⎪⎨⎪=⎩，解得43a b =⎧⎨=⎩，5c ∴==. 以AC 所在的直线为x 轴，以BC 所在的直线为y 轴建立如下图所示的平面直角坐标系，则()0,0C 、()3,0A 、()0,4B ，P 为线段AB 上的一点，则存在实数λ使得()()()3,43,401AP AB λλλλλ==-=-≤≤u u u r u u u r ，()33,4CP CA CB λλ∴=+=-u u u r u u u r u u u r ， 设1CA e CA =u u u r u r u u u r ，1C e B CB=u u u r u r u u u r ，则121e e ==u r u u r ，()11,0e ∴=u r ，()20,1e =u r ， ()12,CA CB CP x y xe ye x y CA CB =⋅+⋅=+=u u u r u u u r u u u r u r u u r Q u u u r u u u r ，334x y λλ=-⎧∴⎨=⎩，消去λ得4312x y +=，134x y ∴+=， 所以，1177372343412341231211x y x y x y x x y y x y y x ⎛⎫⎛⎫+=++=++≥⋅=+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， 当且仅当32x y =时，等号成立， 因此，11x y +的最小值为37312+. 故选：A.【点睛】本题是一道构思非常巧妙的试题，综合考查了三角形的内角和定理、两角和的正弦公式及基本不等式求解最值问题，解题的关键是理解CA CAu u u r u u u r 是一个单位向量，从而可用x 、y 表示CP u u u r ，建立x 、y 与参数的关系，解决本题的第二个关键点在于由33x λ=-，4y λ=发现4312x y +=为定值，从而考虑利用基本不等式求解最小值，考查计算能力，属于难题.2．已知函数()222,02,0x x x f x x x x ⎧-+≥⎪=⎨-<⎪⎩，若关于x 的不等式()()20f x af x +<⎡⎤⎣⎦恰有1个整数解，则实数a 的最大值为（ ）A ．2B ．3C ．5D ．8【分析】画出函数()f x 的图象，利用一元二次不等式解法可得解集，再利用数形结合即可得出.【详解】解：函数()f x ，如图所示()()()()()200f x af x f x f x a +<⇒+<⎡⎤⎣⎦当0a >时，()0a f x -<<，由于关于x 的不等式()()20f x af x +<⎡⎤⎣⎦恰有1个整数解因此其整数解为3，又()3963f =-+=-∴30a -<-<，()48a f -≥=-，则38a <≤当0a =时，()20f x <⎡⎤⎣⎦，则0a =不满足题意；当0a <时，()0f x a <<-当01a <-≤时，()0f x a <<-，没有整数解当1a ->时，()0f x a <<-，至少有两个整数解综上，实数a 的最大值为8故选：D【点睛】本题主要考查了根据函数零点的个数求参数范围，属于较难题.3．设集合{}12M x x =<≤，{}N x x a =<，若M N M ⋂=，则a 的取值范围是（）A ．(),1-∞B ．(],1-∞C ．()2,+∞D ．[)2,+∞【答案】C由M N M ⋂=得出M N ⊆，利用集合的包含关系可得出实数a 的取值范围.【详解】{}12M x x =<≤Q ，{}N x x a =<且M N M ⋂=，M N ∴⊆，2a ∴>.因此，实数a 的取值范围是()2,+∞.故选：C.【点睛】本题考查利用集合的包含关系求参数，考查计算能力，属于基础题.4．要得到函数()sin(3)3f x x π=+的导函数()f x '的图像，只需将()f x 的图像（ ） A ．向右平移3π个单位长度，再把各点的纵坐标伸长到原来的3倍 B ．向右平移6π个单位长度，再把各点的纵坐标缩短到原来的13倍 C ．向左平移3π个单位长度，再把各点的纵坐标缩短到原来的13倍 D ．向左平移6π个单位长度，再把各点的纵坐标伸长到原来的3倍 【答案】D【解析】【分析】先求得()'f x ，再根据三角函数图像变换的知识，选出正确选项.【详解】 依题意()'553cos 33cos 33sin 33626f x x x x ππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+-=+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦3sin 363x ππ⎡⎤⎛⎫=++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，所以由()sin(3)3f x x π=+向左平移6π个单位长度，再把各点的纵坐标伸长到原来的3倍得到()'f x 的图像.故选：D【点睛】 本小题主要考查复合函数导数的计算，考查诱导公式，考查三角函数图像变换，属于基础题.5．正四棱锥P ABCD -，侧棱长为球的表面积为（ ）A ．4πB ．8πC ．16πD ．20π【答案】C【解析】如图所示，在平面ABCD 的投影为正方形的中心E ，故球心O 在PE 上，计算长度，设球半径为R ，则()222PE R BE R -+=，解得2R =，得到答案.【详解】 如图所示：P 在平面ABCD 的投影为正方形的中心E ，故球心O 在PE 上， 223BD AB ==，故132BE BD ==，223PE PB BE =-=， 设球半径为R ，则()222PE R BE R -+=，解得2R =，故2416S R ππ==.故选：C .【点睛】本题考查了四棱锥的外接球问题，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.6．已知函数()(1)x f x x a e =--，若22log ,a b c ==则（ ）A ．f(a)<f(b) <f(c)B ．f(b) <f(c) <f(a)C ．f(a) <f(c) <f(b)D ．f(c) <f(b) <f(a)【答案】C【解析】【分析】 利用导数求得()f x 在(),a +∞上递增，结合y c =与22,log ,x y y x y x ===图象，判断出,,a b c 的大小关系，由此比较出()()(),,f a f b f c 的大小关系.【详解】因为()()e x f x x a ¢=-，所以()f x 在(,)a +∞上单调递增；在同一坐标系中作y c =与22,log ,x y y x y x ===图象，22log a b c ==Q ，可得a c b <<，故()()()f a f c f b <<.故选：C【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查利用函数的单调性比较大小，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.7．过双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>左焦点F 的直线l 交C 的左支于,A B 两点，直线AO （O 是坐标原点）交C 的右支于点D ，若DF AB ⊥，且BF DF =，则C 的离心率是（ ） A 5 B ．2 C 5D ．102【答案】D【解析】【分析】如图，设双曲线的右焦点为2F ，连接2DF 并延长交右支于C ，连接FC ，设2DF x =，利用双曲线的几何性质可以得到2DF x a =+，4FC x a =+，结合Rt FDC ∆、2Rt FDF ∆可求离心率.【详解】如图，设双曲线的右焦点为2F ，连接FC ，连接2DF 并延长交右支于C .因为2,==FO OF AO OD ，故四边形2FAF D 为平行四边形，故2FD DF ⊥.又双曲线为中心对称图形，故2F C BF =.设2DF x =，则2DF x a =+，故22F C x a =+，故4FC x a =+.因为FDC ∆为直角三角形，故()()()2224222x a x a x a +=+++，解得x a =.在2Rt FDF ∆中，有22249c a a =+，所以5102c e a ===. 故选：D.【点睛】本题考查双曲线离心率，注意利用双曲线的对称性（中心对称、轴对称）以及双曲线的定义来构造关于,,a b c 的方程，本题属于难题.8．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．48122+B ．60122+C ．72122+D ．84【答案】B【解析】【分析】 画出几何体的直观图，计算表面积得到答案.【详解】该几何体的直观图如图所示：故()2422626246622641222S +⨯=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=+.故选：B .【点睛】本题考查了根据三视图求表面积，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.9．若函数()2x f x e mx =-有且只有4个不同的零点，则实数m 的取值范围是（ ） A ．2,4e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．2,4e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．2,4e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．2,4e ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ 【答案】B【解析】【分析】 由()2x f x e mx =-是偶函数，则只需()2x f x e mx =-在()0,x ∈+∞上有且只有两个零点即可. 【详解】解：显然()2x f x e mx =-是偶函数 所以只需()0,x ∈+∞时，()22x x f e x e mx mx ==--有且只有2个零点即可 令20x e mx -=，则2xe m x = 令()2xe g x x =，()()32x e x g x x-'= ()()()0,2,0,x g x g x '∈<递减，且()0,x g x +→→+∞()()()2,+,0,x g x g x '∈∞>递增，且(),x g x →+∞→+∞()()224e g x g ≥= ()0,x ∈+∞时，()22x xf e x e mx mx ==--有且只有2个零点， 只需24e m > 故选：B【点睛】考查函数性质的应用以及根据零点个数确定参数的取值范围，基础题.10．根据最小二乘法由一组样本点(),i i x y （其中1,2,,300i =L ），求得的回归方程是ˆˆˆybx a =+，则下列说法正确的是( )A ．至少有一个样本点落在回归直线ˆˆˆybx a =+上 B ．若所有样本点都在回归直线ˆˆˆybx a =+上，则变量同的相关系数为1 C ．对所有的解释变量i x （1,2,,300i =L ），ˆˆibx a +的值一定与i y 有误差 D ．若回归直线ˆˆˆybx a =+的斜率ˆ0b >，则变量x 与y 正相关 【答案】D【解析】【分析】对每一个选项逐一分析判断得解.【详解】回归直线必过样本数据中心点，但样本点可能全部不在回归直线上﹐故A 错误；所有样本点都在回归直线ˆˆˆybx a =+上，则变量间的相关系数为1±，故B 错误； 若所有的样本点都在回归直线ˆˆˆy bx a =+上，则ˆˆbx a +的值与y i 相等，故C 错误；相关系数r 与ˆb符号相同，若回归直线ˆˆˆy bx a =+的斜率ˆ0b >，则0r >，样本点分布应从左到右是上升的，则变量x 与y 正相关，故D 正确．故选D ．【点睛】本题主要考查线性回归方程的性质，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力. 11．以下关于()sin 2cos 2f x x x =-的命题，正确的是A ．函数()f x 在区间20,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增B ．直线8x π=需是函数()y f x =图象的一条对称轴C ．点,04π⎛⎫ ⎪⎝⎭是函数()y f x =图象的一个对称中心D ．将函数()y f x =图象向左平移需8π个单位，可得到2y x =的图象 【答案】D【解析】【分析】利用辅助角公式化简函数得到())4f x x π=-，再逐项判断正误得到答案. 【详解】()sin 2cos 2)4f x x x x π=-=- A 选项，132(,)4413220,x x ππππ⎛⎫∈⇒ ⎪⎝⎭-∈-函数先增后减，错误 B 选项，2084x x ππ=⇒-=不是函数对称轴，错误 C 选项，2444x x πππ=⇒-=，不是对称中心，错误D 选项，图象向左平移需8π个单位得到))284y x x ππ=+-=，正确 故答案选D【点睛】 本题考查了三角函数的单调性，对称轴，对称中心，平移，意在考查学生对于三角函数性质的综合应用，其中化简三角函数是解题的关键.12．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若495,81a S ==，则10a =（ ）A ．23B ．25C ．28D ．29【答案】D【解析】【分析】由981S =可求59a =，再求公差，再求解即可.【详解】解：{}n a Q 是等差数列 95981S a ∴==59a ∴=，又45a =Q ，∴公差为4d =，410629a a d ∴=+=，故选：D 【点睛】考查等差数列的有关性质、运算求解能力和推理论证能力，是基础题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
湖北省十堰市2021届高三年级元月调研考试文科数学试题
【市级联考】湖北省十堰市2019届高三年级元月调研考试文科数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合{}|11A x x =-<<，{}|02B x x =≤≤，则AB =（ ） A ．{}|12x x -<≤B ．{}|01x x ≤<C ．{}|12x x <≤D ．{}1|0x x <<2．设复数z 满足()(1)2z i i i -+=，则||z =（ ）A ．5BC ．2D ．13．在等差数列{}n a 中，若3a ，13a 是方程22050x x -+=的两个根，则8a =（ ）A ．10-B ．8-C ．8D ．10 4．已知函数1ln(1),1()21,1x x x f x x -->⎧=⎨-≤⎩，则()f x 的零点个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．35．函数3()3ln f x x x =-的最小值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．36．某几何体的三视图如图所示，其中三个圆的半径都相等，且每个圆中两条半径互相垂直，若该几何体的表面积是68π，则它的体积是（ ）A ．2243πB ．3C ．1123πD ．3 7．执行如图所示的程序框图，若输入的16n =，则输出的i ，k 的值分别为（ ）A ．3，5B ．4，7C ．5，9D ．6，118．已知双曲线22221(0,0)y x a b a b-=>>的一个焦点与抛物线216x y =的焦点重合，且点()0,b 到该双曲线的渐近线的距离大于2，则该双曲线的离心率的取值范围为（ ）A ．()1,2B ．()2,+∞C ．(D ．)+∞ 9．把函数sin()3y x π=-的图象上各点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），再将图象向左平移4π个单位长度，则所得图象（ ） A ．在(,)66ππ-上单调递增 B ．关于(,0)12π对称C ．最小正周期为4πD ．关于y 轴对称10．若非零向量a ，b 满足2a b =，且(3)(2)a b a b +⊥-，则a 与b 的夹角为（ ）A ．4πB ．3πC ．23π D ．56π 11．设n S 是数列{}n a 的前n 项和，若2n n n a S +=，()*2122N n b n n a a n ++=-∈，则数列1n nb ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前99项和为( ) A ．9798 B ．9899C ．99100D ．10010112．已知圆M ：16)6()6(22=-+-y x ，点(8,4)A ，过点A 的动直线与圆M 交于,P Q 两点，线段PQ 的中点为,N O 为坐标原点，则OMN ∆面积的最大值为（ ） A ．12B ．6 C．D．二、填空题13．设函数()f x 为奇函数，当0x >时，x x x f lg )(-=，则(1)f -=_______． 14．若x ，y 满足约束条件0200x y x y y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则23z x y =-的最小值为______．15．现有两对情侣都打算从巴黎、厦门、马尔代夫、三亚、泰国这五个地方选取一个地方拍婚纱照，且这两对情侣选择的地方不同，则这两对情侣都选在国外拍婚纱照的概率为_______.16．已知函数1,0()21,0x e x f x x ax a x -⎧>⎪=⎨⎪++≤⎩（a R ∈），若方程()20f x -=恰有3个不同的根，则a 的取值范围是______．三、解答题17．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，sin cos C c A c =+.（1）求A ；（2）若10b c +=，ABC ∆的面积为求a .18．随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长.根据统计资料发现，某地区城乡居民的人民币储蓄存款年底余额y （单位：千亿元）与年份代码x 的关系可用线性回归模型拟合.下表给出了年份代号x 与对应年份的关系.已知5115i i y==∑，5147.2i i i x y ==∑.（1）求y 关于x 的回归方程y b x a ∧∧∧=+；（2）用所求回归方程预测该地区2021年（6x =）的人民币储蓄存款. 附：回归方程y b x a ∧∧∧=+中1221ni ii n i i x y nxy b x nx ∧==-=-∑∑，a y b x ∧∧=-. 19．在如图所示的几何体中，DAC ∆，EBC ∆为全等的正三角形，且平面DAC ⊥平面ABC ，平面EBC ⊥平面ABC，4AB ==．（1）证明：//DE AB ；（2）求点C 到平面ABED 的距离．20．已知椭圆C ：()222210x y a b a b +=＞＞，焦距为A ，B 分别为椭圆C 的上、下顶点，点M （t ，2）（t ≠0）．（1）求椭圆C 的方程；（2）若直线MA ，MB 与椭圆C 的另一交点分别为P ，Q ，证明PQ 过定点102N ⎛⎫ ⎪⎝⎭，． 21．已知函数()ln ,xe f x a x ax a R x=--∈． （1）当0a >时，讨论()f x 的单调性；（2）证明：当2a ≥时，[,12]x ∀∈，2()'()(1)02xx f x xf x e a x ++++-<． 22．在直角坐标系xOy 中，曲线C的参数方程为2cos x y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩（θ为参数），直线l 的参数方程为1x t y =+⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数）. （1）求曲线C 以及直线l 的直角坐标方程；（2）直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，求AB.23．选修4-5：不等式选讲：设函数()|1||1|f x x x =--+.（1）求不等式()1f x ≥的解集；（2）若2()3f x a a >-对任意x ∈R 恒成立，求a 的取值范围.参考答案1．B【分析】由交集定义直接求解即可.【详解】集合{|11}A x x =-<<，{|02}B x x =≤≤，则{|01}A B x x ⋂=≤<.故选B.【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，属于基础题.2．B【分析】利用复数的四则运算将复数化简，然后求模即可.【详解】由()()12z i i i -+=， 得2121i z i i i=+=++，则z 故选B.【点睛】本题考查复数的四则运算和复数模长的计算公式，属于简单题.3．D【解析】【分析】由题意知3a +1320a =，再利用等差中项可以求出8a .【详解】由题意知，3a +1320a =，而{}n a 是等差数列，故832a a =+1320a =，所以810a =. 故选D .【点睛】本题考查了等差中项，以及一元二次方程的根与系数关系，属于基础题。
2020-2021学年湖北十堰高三上数学月考试卷 (1)
2020-2021学年湖北十堰高三上数学月考试卷一、选择题1. 设集合，，则( )A. B. C. D.2. 若为纯虚数，则实数的值为( )A. B. C. D.3. 已知命题：所有的三角函数都是周期函数，则为( )A.有些三角函数不是周期函数B.有些周期函数不是三角函数C.所有的周期函数都不是三角函数D.所有的三角函数都不是周期函数4. 平面向量，，，则向量，夹角的余弦值为( )A. B. C. D.5. 某学校组织三个年级的学生到博物馆参观，该博物馆设有青铜器，瓷器，书画三个场馆．学校将活动时间分为三个时间段，每个时间段内三个年级的学生参观的场馆互不相同，并且每个年级的学生在三个时间段内参观的场馆不重复，则不同的安排方法有( )A.种B.种C.种D.种6. 过抛物线焦点的直线交于，两点，线段中点到轴距离为，则( )A. B. C. D.7. 如图，点，，，，为正方体的顶点或所在棱的中点，则下列各图中，不满足直线平面的是( )A. B. C. D.8. 我国古人认为宇宙万物是由金，木，水，火，土这五种元素构成，历史文献《尚书·洪范》提出了五行的说法，到战国晚期，五行相生相克的思想被正式提出．这五种物质属性的相生相克关系如图所示，若从这五种物质属性中随机选取三种，则取出的三种物质属性中，彼此间恰好有一个相生关系和两个相克关系的概率为( )A. B. C. D.二、多选题9. 无穷数列的前项和，其中，，为实数，则( )A.中一定存在连续三项构成等比数列B.中一定存在连续三项构成等差数列C.可能为等差数列D.可能为等比数列10. 今年月，有关部门出台在疫情防控常态化条件下推进电影院恢复开放的通知，规定低风险地区在电影院各项防控措施有效落实到位的前提下，可有序恢复开放营业．一批影院恢复开放后，统计某连续天的相关数据得到如下的统计表．其中，编号的日期是周一，票房指影院门票销售金额，观影人次相当于门票销售数量．由统计表可以看出，这连续天内( )A.每天的平均单场门票价格都高于元B.观影人次，在第一周的统计中逐日增长量大致相同C.周末日均的票房和观影人次高于非周末D.影院票房，第二周相对于第一周同期趋于上升11. 若，且，则( )A. B. C.D.12. 已知函数，下列关于该函数结论正确的是( )A.是区间上的增函数B.的最大值为C.的图象关于直线对称D.的一个周期是三、填空题13. 双曲线：的左焦点为，过作轴垂线交于点，过作与的一条渐近线平行的直线交于点，且，在轴同侧，若，则的离心率为________.四、解答题14. 在①，②，③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的数列存在，求数列的通项公式；若问题中的数列不存在，请说明理由．问题：是否存在等差数列，它的前项和为，公差，，________？注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．15. 在中，的角平分线交于点，，.求；求的面积．16. 如图，三棱柱中，平面，，，证明：；求二面角的余弦值．17. 有编号为，，的三只小球和编号为，，，的四个盒子，将三只小球逐个随机地放入四个盒子中，每只球的放置相互独立.求三只小球恰在同一个盒子中的概率；求三只小球在三个不同盒子且每只球编号与所在盒子编号不同的概率；记录所有至少有一只球的盒子，以表示这些盒子编号的最小值，求．18. 椭圆：的离心率为，长轴端点和短轴端点的距离为求椭圆的标准方程；点是圆上异于点和的任一点，直线与椭圆交于点，，直线与椭圆交于点，．设为坐标原点，直线，，，的斜率分别为，，，．问：是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．19. 已知函数.求曲线在点处的切线方程；设，证明恰有两个极值点和，并求的值．参考答案与试题解析2020-2021学年湖北十堰高三上数学月考试卷一、选择题1.【答案】此题暂无答案【考点】一元二次正等式的解且交集根助运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】复于技数触序的混合运算复数三最本概念【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】命正算否定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】数量来表示冷个向让又夹角【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5. 【答案】此题暂无答案【考点】排列、来合的阿用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】与抛较绕有肠军中点弦及弦长问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】直线与平三平行定判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】古典因顿二其比率计算公式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、多选题9.【答案】此题暂无答案【考点】等比使香的性质等差因列的校质等差数来的通锰公式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】进行简根的合情亮理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】此题暂无答案【考点】指数表、对烧式守综合员较基本常等式簧最母问赤中的应用对数都北算性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】此题暂无答案【考点】函数因对称湾三角于数的深期两及其牛法函数因值的十用函较绕肠由的判断与证明【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、填空题13.【答案】此题暂无答案【考点】双曲根气离心率余于视理正因归理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答四、解答题14.【答案】此题暂无答案【考点】等差数常的占n项和等差数来的通锰公式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答15.【答案】此题暂无答案【考点】二倍角明正推公式正因归理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答16.【答案】此题暂无答案【考点】两条直三垂直的硬定用空根冬条求才面间的夹角【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答17.【答案】此题暂无答案【考点】互三事实清概西加法公式离散来随机兴苯的期钱与方差古典因顿二其比率计算公式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答18.【答案】此题暂无答案【考点】圆锥来线中雨配点缺定值问题椭圆较标准划程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答19.【答案】此题暂无答案【考点】利用三数定究曲纵上迹点切线方程利来恰切研费函数的极值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
湖北省十堰市2021届新高考数学三月模拟试卷含解析
湖北省十堰市2021届新高考数学三月模拟试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在ABC ∆中，,2,BD DC AP PD BP AB AC λμ===+u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v，则λμ+= （ ）A ．13- B ．13C ．12-D ．12【答案】A 【解析】 【分析】先根据,2BD DC AP PD ==u u u r u u u r u u u r u u u r得到P 为ABC ∆的重心，从而1133AP AB AC =+u u u r u u u r u u u r ，故可得1133AP AB AC =+u u u r u u u r u u u r ，利用BP AP AB =-uu r uu u r uu u r 可得23BP AB AC =-+u u u r u u ur u u u r ，故可计算λμ+的值．【详解】因为,2,BD DC AP PD ==u u u r u u u r u u u r u u u r所以P 为ABC ∆的重心，所以11311,22222AD AB AC AP AB AC =+∴=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ,所以1133AP AB AC =+u u u r u u u r u u u r ,所以2133BP AP AB AB AC =-=-+u u u r u u u r u u u r u u ur u u u r ，因为BP AB AC λμ=+u u u r u u u r u u u r ，所以211=,,333λμλμ-=∴+=-，故选A ．【点睛】对于ABC ∆，一般地，如果G 为ABC ∆的重心，那么()13AG AB AC =+u u u r u u u r u u u r，反之，如果G 为平面上一点，且满足()13AG AB AC =+u u u r u u u r u u u r，那么G 为ABC ∆的重心． 2．不等式42,3x y x y -⎧⎨+⎩…„的解集记为D ，有下面四个命题：1:(,),25p x y D y x ∀∈-„；2:(,),22p x y D y x ∃∈-…；3:(,),22p x y D y x ∀∈-„；4:(,),24p x y D y x ∃∈-….其中的真命题是（ ） A ．12,p p B ．23,p pC ．13,p pD ．24,p p【答案】A 【解析】 【分析】作出不等式组表示的可行域，然后对四个选项一一分析可得结果. 【详解】作出可行域如图所示，当1,2x y ==时，max (2)3y x -=，即2y x -的取值范围为(,3]-∞，所以1(,),25,x y D y x p ∀∈-„为真命题；2(,),22,x y D y x p ∃∈-…为真命题；34,p p 为假命题.故选：A【点睛】此题考查命题的真假判断与应用，着重考查作图能力，熟练作图，正确分析是关键，属于中档题. 3．三棱锥S ABC -的各个顶点都在求O 的表面上，且ABC ∆是等边三角形，SA ⊥底面ABC ，4SA =，6AB =，若点D 在线段SA 上，且2AD SD =，则过点D 的平面截球O 所得截面的最小面积为（ ）A ．3πB ．4πC ．8πD ．13π【答案】A 【解析】 【分析】由题意画出图形，求出三棱锥S-ABC 的外接球的半径，再求出外接球球心到D 的距离，利用勾股定理求得过点D 的平面截球O 所得截面圆的最小半径，则答案可求. 【详解】如图，设三角形ABC 外接圆的圆心为G ，则外接圆半径AG=233233⨯=设三棱锥S-ABC 的外接球的球心为O ，则外接球的半径()222324+=取SA 中点E ，由SA=4，AD=3SD ，得DE=1, 所以()2223113+=.则过点D 的平面截球O ()224133-=所以过点D 的平面截球O 所得截面的最小面积为233ππ⋅=故选：A 【点睛】本题考查三棱锥的外接球问题，还考查了求截面的最小面积，属于较难题.4． 下列与的终边相同的角的表达式中正确的是( )A ．2kπ＋45°(k ∈Z)B ．k·360°＋π(k ∈Z)C ．k·360°－315°(k ∈Z)D ．kπ＋(k ∈Z)【答案】C 【解析】 【分析】利用终边相同的角的公式判断即得正确答案. 【详解】 与的终边相同的角可以写成2kπ＋(k ∈Z)，但是角度制与弧度制不能混用，所以只有答案C 正确.故答案为C 【点睛】（1）本题主要考查终边相同的角的公式，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 与α终边相同的角β=0360k ⋅+α 其中k z ∈.5．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足：(2)()f x e f x +=-（其中 2.71828e =L ），且在区间[,2]e e 上是减函数，令ln 22a =，ln33b =，ln 55c =，则()f a ，()f b ，()f c 的大小关系（用不等号连接）为（ ）A ．()()()f b f a f c >>B ．()()()f b f c f a >>C ．()()()f a f b f c >>D ．()()()f a f c f b >>【答案】A 【解析】因为()()2f x e f x +=-，所以()()f x e f x +=４，即周期为４，因为()f x 为奇函数，所以可作一个周期[-2e,2e]示意图，如图()f x 在（０，１）单调递增，因为1111253253225252,232301c a b <∴<<∴<∴<<<<，因此()()()f b f a f c >>，选Ａ．点睛：函数对称性代数表示（1）函数()f x 为奇函数()()f x f x ⇔=-- ，函数()f x 为偶函数()()f x f x ⇔=-（定义域关于原点对称）；（2）函数()f x 关于点(,)a b 对称()(2)2f x f x a b ⇔+-+=，函数()f x 关于直线x m =对称()(2)f x f x m ⇔=-+，（3）函数周期为T,则()()f x f x T =+6．已知锐角α满足2sin 21cos2 ,αα=-则tan α=（ ） A ．12B ．1C ．2D ．4【答案】C 【解析】 【分析】利用sin 22sin cos ,ααα=2cos 212sin αα=-代入计算即可. 【详解】由已知，24sin cos 2sin ααα=，因α为锐角，所以sin 0α≠，2cos sin αα=， 即tan α=2. 故选：C. 【点睛】本题考查二倍角的正弦、余弦公式的应用，考查学生的运算能力，是一道基础题.7．某几何体的三视图如图所示，其中正视图是边长为4的正三角形，俯视图是由边长为4的正三角形和一个半圆构成，则该几何体的体积为（ ）A ．83+B ．83+C ．43+D ．43+【答案】A 【解析】由题意得到该几何体是一个组合体，前半部分是一个高为4的等边三角形的三棱锥，后半部分是一个底面半径为2的半个圆锥，体积为2111448323V π=⨯⨯⨯⨯=+故答案为A.点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.8．已知复数z 满足(12)43i z i +=+，则z 的共轭复数是（ ） A ．2i - B ．2i +C ．12i +D ．12i -【答案】B 【解析】 【分析】根据复数的除法运算法则和共轭复数的定义直接求解即可. 【详解】由()1243i z i +=+，得43i2i 12iz +==-+，所以2z i =+． 故选：B 【点睛】本题考查了复数的除法的运算法则，考查了复数的共轭复数的定义，属于基础题.9．在平面直角坐标系xOy 中，已知,n n A B 是圆222x y n +=上两个动点，且满足()2*2n n n OA OB n N ⋅=-∈u u u u v u u u u v ，设,n n A B 到直线()10x n n ++=的距离之和的最大值为n a ，若数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S m <恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．3,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭B ．3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭D ．3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【答案】B 【解析】 【分析】由于,n n A B到直线()10x n n ++=的距离和等于,n n A B 中点到此直线距离的二倍，所以只需求,n n A B 中点到此直线距离的最大值即可。
湖北省十堰市高三上元月调研考试文科数学试题
十堰市2021年高三年级元月调研考试文科数学本试卷共4页,2223题为选考题。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1.复数ii --32(i 为虚数单位)的虚部为 A.101- B.i 101- C.101 D.i 101 2.已知集合{}()(){}052|34|＜，＜+-=≤--=x x x B x x A ，则=B AA.[)23，-B.(3,2)C.(2,4)D.(5,4)3.已知函数()x x x f 8log -=，则()()=-28f f A.5 B.316 C.6 D.317 4.自2021年7月27日上映以来《战狼2》的票房一路高歌猛进，并不断刷新华语电影票房纪录。
继8月25日官方宜布冲破53亿票房之后，根据外媒 Worldwide Box Office 给出的2021年周末全球票房最新排名，《战狼2》以8.151亿美元(约54.18亿元)的成绩成功杀入前五。
通过收集并整理了《战狼2》上映前两周的票房(单位：亿元)数据绘制出下面的条形图。
第4题 第6题根据该条形图,下列结论错误的是A.在战狼2》上映前两周中前四天票房逐日递增B.在《战狼2上映前两周中,且票房超过2亿元的共有12天C.在《战狼2》上映前两周中,8月5日,8月6日达到了票房的高峰期D.在《战狼2》上映前两周中，前五日的票房平均数高于后五日的票房平均数5.若双曲线C ：1422=-y m x 的一条渐近线与直线012=--y x 平行,则双曲线C 的焦距为A.4B.8C.52D.546.某几何体的三视图如图所示,其中俯视图由两个半径为a 的扇形组成，若该几何体的体积为π23,则=a A.2 B.2 C.22 D.47.在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为c b a 、、，若()3cos cos 22==+b c B a A b ，，且1cos 3=A ，则=a A.5 B.3 C.10 D.48.记不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥-≤+46234y x y x y x 表示的区域为Ω，点P 的坐标为()y x ，，有下面四个命题：其中的真命题是A.21p p ，B.31p p ，C.42p p ，D.41p p ，9.我国古代数学名著《九章算术》里有一道关于玉石的问题:“今有玉方一寸,重七两；石方一寸,重六两。
湖北省部分重点中学2021-2022学年高三上学期元月联考数学试题及答案
湖北省部分重点中学2021-2022学年高三上学期元月联考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．若1i z =-+．设zz ω=，则ω=（ ） A ．2iB ．2C ．22i +D ．22i -2．已知()()25e ,4,log 1,4,x x g x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩则()()26f f 等于（ ）A ．15B ．1eC ．1D ．23．“ 1a = ” 是 “直线 ()1:210l a x y -++= 与直线 ()2:1220l a x y ++-= 互相垂直” 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．曲线C4=，则曲线C 的形状是（ ） A ．圆B ．椭圆C ．线段D ．直线5．在下列命题中，假命题是（ ）A ．若平面α内的一条直线垂直于平面β内的任一直线，则α⊥βB ．若平面α内任一直线平行于平面β，则α⊥βC ．若平面α⊥平面β，任取直线l ⊂α，则必有l ⊥βD ．若平面α⊥平面β，任取直线l ⊂α，则必有l ⊥β6．如图，正六边形ABCDEF 的边长为2，动点M 从顶点B 出发，沿正六边形的边逆时针运动到顶点F ，若FD AM ⋅的最大值和最小值分别是m ，n ，则m n +=（ ）A ．9B ．10C ．11D ．127．已知11tan ,tan ,37αβ==-且,(0,)αβπ∈，则2αβ-=（ ）A ．4πB ．4π-C ．34π-D ．34π-或4π 8．已知数列{an }的前n 项和为Sn ，且2an －Sn ＝2，记数列1(1)(1)nn n a a a +⎧⎫⎨⎬++⎩⎭的前n 项和为Tn ，若对于任意n ⊥N *，不等式k ＞Tn 恒成立，则实数k 的取值范围为（ ）A ． 1[,)3+∞B ． 1(,)3+∞C ． 1[,)2+∞D ． 1(,)2+∞二、多选题9．利用计算机模拟掷两枚硬币的试验，在重复试验次数为20，100，500时各做5组试验，得到事件A =“一个正面朝上，一个反面朝上”.发生的频数和频率表如下：根据以上信息，下面说法正确的有（ ）A ．试验次数相同时，频率可能不同，说明随机事件发生的频率具有随机性B ．试验次数较小时，频率波动较大；试验次数较大时，频率波动较小，所以试验次数越少越好；C ．随机事件发生的频率会随着试验次数增加而逐渐稳定在一个固定值附近D ．我们要得到某事件发生的概率时，只需要做一次随机试验，得到事件发生的频率即为概率10．已知函数()sin (0)f x x x ωωω=>相邻的最高点的距离为π，则下列结论正确的是（ ）A ．函数()y f x =的图象关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭中心对称B ．函数()f x 在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域为[]1,2C ．将函数()y f x =的图象上所有点的横坐标缩短为原来的12，然后向左平移4π个单位得2sin 43y x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的图象D ．若()f θ=5162129f πθ⎛⎫+=⎪⎝⎭ 11．已知圆()22:21M x y +-=，点P 为x 轴上一个动点，过点P 作圆M 的两条切线，切点分别为A ，B ，直线AB 与MP 交于点C ，则下列结论正确的是（ ）A ．四边形P AMB 周长的最小值为2+B ．AB 的最大值为2C ．直线AB 过定点D ．存在点N 使CN 为定值12．如图，已知A ，B 是相互垂直的两条异面直线，直线AB 与a ，b 均相互垂直，垂足分别为A ，B ，且AB =P ，Q 分别位于直线A ，B 上，且P 异于A ，Q 异于B .若直线PQ 与AB 所成的角π6θ=，线段PQ 的中点为M ，下列说法正确的是（ ）A ．PQ 的长度为定值B ．三棱锥A BPQ -的外接球的半径长为定值C ．三棱锥A BPQ -的体积为定值D ．点M 到AB 的距离为定值 三、填空题13．函数()e cos 1xf x x =⋅+在0x =的切线方程为__________．14．()52x y z +-展开式中22x yz 的系数为___________.15．函数21()e 2x f x x ax =--是R 上的单调递增函数，则a 的取值范围是______．四、双空题16．希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名他发现：“平面内到两个定点,A B 的距离之比为定值()1λλ≠的点的轨迹是圆”.后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系xOy 中，()2,1A -，()2,4B -，点P 是满足12λ=的阿氏圆上的任一点，则该阿氏圆的方程为___________________；若点Q 为抛物线:E 24y x =上的动点，Q 在y 轴上的射影为H ，则12++PB PQ QH 的最小值为______. 五、解答题17．已知{}n a 是公差为1的等差数列，且1a ，2a ，4a 成等比数列． （⊥）求{}n a 的通项公式； （⊥）求数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和．18．已知⊥ABC 的三个内角分别为A ，B ，C ，向量(sin ,1cos )(2,0)m B B n =-=与向量夹角的余弦角为1.2(1)求角B 的大小；(2)求sin sin A C +的取值范围.19．如图，在几何体P ABCDQ 中，四边形ABCD 是边长为4的正方形，PD ⊥平面ABCD ，4PD =，点E 为PD 的中点，四棱锥Q ABCD -是高为4的正四棱锥.(1)求证：QB ⊥平面EAC ；(2)求平面P AC 与平面QAB 所成锐二面角的余弦值.20．为保障全民阅读权利，培养全民阅读习惯，提高全民阅读能力，推动文明城市和文化强市建设某高校为了解全校学生的阅读情况，随机调查了200名学生的每周阅读时间x (单位：小时)并绘制如图所示的频率分布直方图：(1)求这200名学生每周阅读时间的样本平均数x 和样本方差2s (同一组的数据用该组区间中点值代表)；(2)由直方图可以看出，目前该校学生每周的阅读时间x 大致服从正态分布()2,N μσ，其中μ近似为样本平均数x ，2σ近似为样本方差2s .⊥一般正态分布(),N μσ的概率都可以转化为标准正态分布()0,1N 的概率进行计算：若()2~,X N μσ，令X Y μσ-=，则()~0,1Y N ，且()a P X a P Y μσ-⎛⎫≤=≤ ⎪⎝⎭利用直方图得到的正态分布，求()10P X ≤；⊥从该高校的学生中随机抽取20名，记Z 表示这20名学生中每周阅读时间超过10小时的人数，求Z 的均值.403≈，若()~0,1Y N ，则()0.750.7734P Y ≤=. 21．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的虚轴长为4，直线2x －y ＝0为双曲线C的一条渐近线．(1)求双曲线C 的标准方程；(2)记双曲线C 的左、右顶点分别为A ，B ，过点T (2，0)的直线l 交双曲线C 于点M ，N (点M 在第一象限)，记直线MA 斜率为1k ，直线NB 斜率为2k ，求证：12k k 为定值． 22．已知函数()ln f x x ax a =-+.(1)若关于x 的不等式()0f x ≤恒成立，求实数a 的值；(2)设函数()()h x xf x =，在（1）的条件下，证明：()h x 存在唯一的极小值点0x ，且()0211,4e h x ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭.参考答案：1．B 【解析】 【分析】根据1i z =-+求出1i z =--，结合复数的乘法运算即可. 【详解】由1i z =-+，得1i z =--，所以2(1i)(1i)=(i 1)=2zz ω==-+----. 故选：B 2．C 【解析】 【分析】根据分段函数的解析式，结合对应区间求()()26f f 即可. 【详解】 ⊥26 > 4，⊥()()526log 2612f =-=，又24<，⊥()()()22262e 1f f f -===.故选：C. 3．A 【解析】 【分析】根据直线垂直求出a 的范围即可得出. 【详解】由直线垂直可得()1212a a +⎛⎫--⨯-=- ⎪⎝⎭，解得0a =或1，所以“ 1a = ” 是 “直线 ()1:210l a x y -++= 与直线 ()2:1220l a x y ++-= 互相垂直” 的充分不必要条件. 故选：A.4．B 【解析】 【分析】由方程的几何意义判断． 【详解】方程表示动点(,)P x y 到两定点(1,0),(1,0)A B -的距离之和为4．而2AB =4<，因此P 的轨迹是以,A B 为焦点的椭圆． 故选：B ． 5．C 【解析】 【分析】对于A ：利用线面垂直的定义和面面垂直的判定定理进行证明； 对于B ：利用面面平行的定义进行证明； 对于C ：在正方体中取反例否定结论； 对于D ：利用线面平行的定义进行判断. 【详解】对于A ：根据线面垂直的定义，若平面α内的一条直线垂直于平面β内的任一直线，则这条直线垂直于平面β，又有面面垂直的判定定理，即可证明α⊥β.故A 成立.对于B ：若平面α内任一直线平行于平面β，则直线与平面β没有公共点，所以平面α与平面β没有公共点，所以α⊥β. 故B 成立. 对于C ：如图示：在正方体中取面11BCC B 为平面α、面ABCD 为平面β和直线11C B 为直线l ，满足平面α⊥平面β，直线l ⊂α，但是l ⊥β. 故C 不成立.对于D ：若平面α⊥平面β，则平面α与平面β没有公共点，任取直线l ⊂α，则直线l 与平面β没有公共点，所以l ⊥β. 故D 成立. 故选：C 6．D 【解析】 【分析】连接AC ，根据正六边形的特征可得FD AC =，从而可得cos ,FD AM AC AM AC AM AC AM ⋅=⋅=，再根据当M 在BC 上运动时，AM 与cos ,AC AM 均逐渐增大，当M 从D 移动到F 时，AM 与cos ,AC AM 均逐渐减小，即可求得m ，n ，从而得出答案. 【详解】解：连接AC ，在正六边形ABCDEF 中，FD AC =， ⊥cos ,FD AM AC AM AC AM AC AM ⋅=⋅=， ⊥正六边形ABCDEF 的边长为2，⊥23AC =因为当M 在BC 上运动时，AM 与cos ,AC AM 均逐渐增大，当M 从D 移动到F 时，AM 与cos ,AC AM 均逐渐减小，所以当M 在CD 上运动时，cos ,AM AC AM 取得最大值，为 当M 移动到点F 时，cos ,AM AC AM 取得最小值，为0．⊥12m ==，00n ==，⊥12m n +=． 故选：D.【点睛】7．C【解析】 【分析】根据给定条件利用三角恒等变换求出tan 2()αβ-的值，再判断2αβ-的范围即可得解. 【详解】因11tan ,tan 37αβ==-，则22122tan 33tan 211tan 41()3ααα⨯===--， 31()tan 2tan 47tan(2)1311tan 2tan 1()47αβαβαβ----===++⨯-， 因,(0,)αβπ∈，tan 0,tan 0αβ><，则0,22ππαβπ<<<<，又tan 20α>，有022πα<<，于是得20παβ-<-<，因此，324παβ-=-， 所以324παβ-=-. 故选：C 8．A 【解析】 【分析】先求得n a ，然后利用裂项求和法求得n T ，进而求得k 的取值范围. 【详解】依题意22n n a S -=， 当1n =时，12a =，112222,2n n n n a S a S n ---=⎧⎨-=≥⎩，两式相减并化简得12n n a a -=， 所以数列{}n a 是首项为2，公比为2的等比数列，2n n a =. ()()()()1112111121212121n n n n n n n n a a a +++==-++++++，所以12231111111212121212121n n n T +=-+-++-++++++ 11113213n +=-<+， 所以k 的取值范围是1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.故选：A 9．AC 【解析】 【分析】根据频率和概率的关系判断 【详解】A 选项，验次数相同时，频率可能不同，说明随机事件发生的频率具有随机性，故正确； 试验次数较小时，频率波动较大；试验次数较大时，频率波动较小，所以试验次数越多越好；B 错误；随机事件发生的频率会随着试验次数增加而逐渐稳定在一个固定值附近,此固定值就是概率，C 正确；我们要得到某事件发生的概率时，需要进行多次试验才能得到概率的估计值，故D 错误. 故选：AC 10．ACD 【解析】 【分析】化简函数解析式根据周期求出ω，利用正弦型函数的对称性判断A ，根据正弦型函数在区间上的值域判断B ，由图象的伸缩与平移变换判断C ，由三角恒等变换后求值判断D. 【详解】由题意，化简得π()sin 2sin 3f x x x x ωωω⎛⎫==+ ⎪⎝⎭，由题意知周期2ππT ω==，得2ω=，所以π()2sin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，当π3x =时，π2π3x +=，故A 项正确；当ππ63x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，时，π2[0π]3x +∈，，故()[02]f x ∈，，故B 项错误；将函数()y f x =的图象上所有点的横坐标缩短为原来的12，得到π2sin 43y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再向左平移4π个单位，可得ππ2sin 4π2sin 433y x x ⎛⎫⎛⎫=++=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故C 项正确；由π()2sin 23f θθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭可得：πsin 23θ⎛⎫+ ⎪⎝⎭于是5π7222sin 4π2cos 4π1263f θθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭2π16212sin 239θ⎡⎤⎛⎫-+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，故D 项正确.故选：ACD 11．ACD 【解析】 【分析】设||MP t =，由此据圆的切线性质表示出||||AP BP =P AMB 周长，进而求得其最小值，从而判断A 的对错；利用2PAMB PAMS S =表示出||AB =由此可判断B 的对错；根据圆的切线性质表示出切线方程，进而求出AB 的直线方程，求其过的定点坐标，可判断C 对错；判断C 点位于某个圆上，可知出其圆心和C 点距离为定值，从而判断D 的对错. 【详解】 如图示：设||MP t = ，则||||AP BP ==所以四边形P AMB 周长为2 ， 当P 点位于原点时，t 取值最小2，故当t 取最小值2时，四边形P AMB 周长取最小值为2，故A 正确；由2PAMB PAMS S = 可得：11||||2||122MP AB PA ⨯⨯=⨯⨯⨯ ，则||AB ==，而2t ≥ ||2AB ≤< ,故B 错误； 设01122(,0),(,),(,)P x A x y B x y ，则PA 方程为：11(2)(2)1x x y y +--= ，PB 的方程为22(2)(2)1x x y y +--=，而0(,0)P x 在切线PA ，PB 上，故101(2)(2)1x x y +--=，202(2)(2)1x x y +--=， 故AB 的直线方程为0(2)(2)1xx y +--=， 当0x =时，32y =，即AB 过定点30,2（） ，故C 正确； 由圆的切线性质可知MP AB ⊥ ,设AB 过定点为D302（，）, 则D 点位于以MD 为直径的圆上，设MD 的中点为N ，则7(0)4N ， ,则||CN 为定值，即D 正确， 故选：ACD. 12．ABD 【解析】 【分析】根据题意，将图形还原为长方体，进而根据题意求出,PE PQ ，进而判断A ，B ； 根据A BPQ P ABQ V V --=，进而判断C ；设,BD CQ 交于R ，则R 为CQ 的中点，取AB 的中点N ，然后证明四边形RBNM 是平行四边形，进而证明MN AB ⊥，最后求得答案. 【详解】如图，将图形还原为长方体APFE BCDQ -，因为//AB EQ ，所以PQE ∠（易知其为锐角）是PQ 与AB 所成的角，即π6PQE ∠=，易知AB EQ ==2,4PE PQ ==.A 正确；对B ，易知三棱锥A BPQ -的外接球与长方体APFE BCDQ -的外接球相同，则其直径为4，半径为2.B 正确；对C ，111=332A BPQ P ABQ ABQV V SPA BQ PA BQ PA --==⨯⨯⨯⨯⨯=⨯BQ CB ⨯，不为定值.C 错误； 对D ，设,BD CQ 交于R ，则R 为CQ 的中点，连接MR ，取AB 的中点N ，连接MN ，又因为M 为PQ 的中点，所以1//,2MR PC MR PC =，而1//,2NB PC NB PC =，故//,MR NB MR NB =，所以四边形RBNM 是平行四边形，则//,MN RB MN RB =，因为2CQ PE ==，则112MN RB CQ ===.因为AB ⊥平面BCDQ ，RB ⊂平面BCDQ ，所以RB AB ⊥，则MN AB ⊥，所以点M 到AB 的距离为1.D 正确. 故选：ABD. 13．20x y -+= 【解析】 【分析】求出导数(0)f '，计算出(0)f ，由点斜率 【详解】()()e cos sin x f x x x =-'，(0)1f '=，又()02f =，切点坐标为()0,2，⊥切线方程为：2y x =+，即20x y -+=． 故答案为：20x y -+=． 14．60 【解析】 【分析】根据二项展开式的通项公式，可知()52x y z +-展开式中含2x 的项，以及()32y z -展开式中含2yz 的项，再根据组合数的运算即可求出结果. 【详解】解：由题意可得，()52x y z +-展开式中含2x 的项为()()3332252102C x y z x y z -=-， 而()32y z -展开式中含2yz 的项为()222326C y z yz -=， 所以22x yz 的系数为60. 故答案为：60. 15．1a ≤ 【解析】 【分析】对()f x 求导，由题设有e x a x ≤-恒成立，再利用导数求e x y x =-的最小值，即可求a 的范围. 【详解】由题设，()e x f x x a '=--，又()f x 在 R 上的单调递增函数， ⊥e x a x ≤-恒成立，令e x y x =-，则e 1x y '=-，⊥当(,0)x ∈-∞时0y '<，则y 递减；当,()0x ∈+∞时0y '>，则y 递增. ⊥min 0|1x y y ===，故1a ≤. 故答案为：1a ≤.16． ()2224x y ++=； 1##- 【解析】 【分析】设点P 坐标，根据题意写出关于x 与y 的关系式化简即可；由12PA PB =，1QH QF =-，代入12++PB PQ QH 中，即可取出最小值. 【详解】设点(,)P x y ，12λ=，1122PA PB ∴== ()2224x y ⇒++=.抛物线的焦点为点F ，由题意知()1,0F ，1QH QF =-，12PA PB =，()min min111112PB PQ QH PA PQ QF AF ⎛⎫∴++=++-=-== ⎪⎝⎭.故答案为：()2224x y++=1. 17．（1）n a n =．（2）222n nn S +=-． 【解析】 【分析】（1）根据等差数列通项公式和等比中项定义，求得首项和公差，进而求得n a 的通项公式． （2）数列2nna 可以看成等差数列与等比数列的乘积，因而前n 项和可用错位相减法求解． 【详解】（1）由题意得2214a a a =，()()211113a a a ∴+=+，故11a =，所以{}n a 的通项公式为n a n =． （2）设数列C 的前n 项和为n S ，则 231232222n n n S =++++， 2341112322222n n nS +=++++，两式相减得23411111112222222n nn n S +⎛⎫=+++++- ⎪⎝⎭ 11122n n n+=--， 所以222n nn S +=-．【点睛】本题考查了等差数列通项公式、等比中项的定义，错位相减法在求和公式中的应用，属于基础题． 18．(1)23π(2)⎤⎥⎝⎦【解析】 【分析】（11.2=再由公式化简得到22cos cos 10.B B --=从而得到结果；（2）由三角形内角关系得到3A C π+=sin sin sin sin()sin()33A C A A A ππ+=+-=+，根据角的范围求值域即可.(1)(sin ,1cos ),(2,0),m B B n =-=1cos ,2||||m n m n m n ⋅==1.2=22cos cos 10.B B ∴--=解得1cos cos 12B B =-=或（舍）0B π<<2.3B π∴=(2)由（1）可知3A C π+=1sin sin sin sin()sin sin().323A C A A A A A ππ∴+=+-==+03A π<<，2.333A πππ∴<+<sin().3A π⎤∴+∈⎥⎝⎦即sin sin .A C ⎤+∈⎥⎝⎦19．(1)证明见解析【解析】 【分析】（1）证明出AC ⊥平面QBD ，可得出AC BQ ⊥，延长QO 与PB 交于点F ，可证明出QB BF ⊥，由中位线的性质可得出QB OE ⊥，利用线面垂直的判定定理可证得QB ⊥平面EAC ；（2）以D 为原点，直线DA 、DC 、DP 分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，利用空间向量法可求得平面PAC 与平面QAB 所成锐二面角的余弦值. (1)证明：连接BD ，与AC 交于点O ，因为四边形ABCD 是正方形，所以AC BD ⊥ 连接OQ ，因为四棱锥Q ABCD -是正四棱锥，所以OQ ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，则OQ AC ⊥，因为OQ BD O ⋂=，所以AC ⊥平面QBD 因为BQ ⊂平面QBD ，所以AC BQ ⊥延长QO 与PB 交于点F ，PD ⊥平面ABCD ，则//PD QO ，O 为BD 的中点，则F 为PB 的中点，则122OF PD ==，又4OQ =，OB =6QF =，(22222212BF OF OB =+=+=，(22222424QB OQ OB =+=+=，所以222BF QB QF +=，所以QB BF ⊥连接OE ，因为点E 为PD 的中点，点O 为BD 的中点，所以//OE BF ，所以QB OE ⊥， 因为OE AC O ⋂=，所以QB ⊥平面EAC . (2)解：以D 为原点，直线DA 、DC 、DP 分别为x 轴、y 轴、z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，则()4,0,0A ，()0,4,0C ，()0,0,4P ，()4,4,0B ，()2,2,4Q -， 所以()4,4,0AC =-，()4,0,4AP =-，()0,4,0AB =，()2,2,4AQ =--．设平面PAC 的法向量为()111,,n x y z =，则00n AC n AP ⎧⋅=⎨⋅=⎩，得1111440440x y x z -+=⎧⎨-+=⎩， 取11z =，得()1,1,1n =．设平面QAB 的法向量为()222,,m x y z =，则00m AB m AQ ⎧⋅=⎨⋅=⎩得2222402240y x y z =⎧⎨-+-=⎩，取21z =，得()2,0,1m =-．设平面PAC 与平面QAB 所成锐二面角的大小为θ， 则2cos1n m n mθ⋅===+，所以平面PAC 与平面QAB ． 20．(1)9x =，2 1.78s =； (2)⊥0.7734；⊥4.532. 【解析】 【分析】(1)利用频率分布直方图计算平均数和方差的方法直接计算作答.(2)⊥利用给定公式直接计算()10P X ≤；⊥利用⊥的结论结合二项分布的期望公式计算作答. (1)根据频率分布直方图知，阅读时间在区间[5.5,6.5),[6.5,7.5),[7.5,8.5),[8.5,9.5),[9.5,10,5),[10.5,11.5),[11.5,12.5]内的频率分别为0.03,0.1,0.2,0.35,0.19,0.09,0.04，60.0370.180.290.35100.19110.09120.049x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=， 222222(69)0.03(79)0.1(89)0.2(99)0.35(109)0.19s -⨯+-⨯+-⨯+-⨯⨯=+-22(119)0.09(129)0.04 1.78+-⨯+-⨯=，所以样本平均数x 和样本方差2s 分别为9，1.78. (2)⊥由题意知9μ=，2 1.78σ=，则有(9,1.78)XN ，43σ=≈，109(10)()(0.75)0.773443P X P Y P Y -≤=≤=≤=， ⊥由⊥知(10)1(10)0.2266P X P X >=-≤=，可得(20,0.2266)Z B ，所以Z 的均值()200.2266 4.532E Z =⨯=.21．(1)2214y x -=；(2)见解析. 【解析】 【分析】(1)由虚轴长为2b ，和渐近线方程为by x a=±，求得a 和b 的值，即可； (2)设直线l 的方程为2x ny =+，将其与双曲线的方程联立，得到关于y 的一元二次方程，再结合韦达定理和直线的斜率公式，计算12k k 的值，即可．(1)虚轴长为4，24b ∴=，即2b =， 直线20x y -=为双曲线C 的一条渐近线，∴2ba=，1a ，故双曲线C 的标准方程为2214y x -=．(2)由题意知，(1,0)A -，(1,0)B ，由题可知，直线l 斜率不能为零，故可设直线l 的方程为2x ny =+， 设1(M x ，12)(y N x ，2)y ，联立22142y x x ny ⎧-=⎪⎨⎪=+⎩，得22(41)16120n y ny -++=， 1221641ny y n ∴+=--，1221241y y n =-，12123()4ny y y y ∴=-+，直线MA 的斜率1111y k x =+，直线NB 的斜率2221y k x =-，∴11211112121222112212223()1(1)143(3)33()341y y y y k x y ny ny y y y k y ny ny y y y y y x -+++++=====-++-++-，为定值．22．(1)1a =；(2)证明见解析.【解析】【分析】（1）分析可知()()max 1f x f =，分0a ≤、0a >两种情况讨论，结合已知条件可得出关于a 的等式，即可求得实数a 的值；（2）求得()2ln h x x x x x =-+，利用导数分析函数()h x 的单调性，结合零点存在定理可证得()h x 存在唯一的极小值点0x ，再分析出010,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，结合二次函数的单调性可证得结论成立.(1)解：因为()ln f x x ax a =-+的定义域为()0,∞+，且()10f =，()11ax f x a x x -'=-=. 由题意可知，0x ∀>，()()01f x f ≤=，则()()max 1f x f =.当0a ≤时，0x ∀>，()0f x '>，则函数()f x 在()0,∞+上单调递增，故当1x >时，()()10f x f >=，不合乎题意；当0a >时，由()0f x '=，可得1x a =. 当10x a<<时，()0f x '>，此时函数()f x 单调递增， 当1x a >时，()0f x '<，此时函数()f x 单调递减，则()max 1f x f a ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 故11a=，解得1a =. (2)解：由（1）可知，()ln 1f x x x =-+，则()2ln h x x x x x =-+，所以，()ln 22h x x x '=+-，设()ln 22u x x x =-+，则()1122x u x x x-'=-=， 当10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0u x '>；当1,2x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0u x '<，所以()u x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减， 又()2e 0u -<，102u ⎛⎫> ⎪⎝⎭，()10u =， 所以()u x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上有唯一零点0x ，在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上有唯一零点1， 且当()00,x x ∈时，()0u x <；当()0,1x x ∈时，()0u x >；当()1,x ∈+∞时，()0u x <.因为()()u x h x '=，所以0x x =时()h x 的唯一极小值点,由()00h x '=得00ln 22x x =-，故()0200021124h x x x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭=-- ， 由10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭得，()014h x >-， 因为当()0,1x ∈时，()h x 在0x x =取得最小值，由()1e 0,1-∈，()1e 0h -'≠得()()1021e e h x h -<=-，所以()0211,4e h x ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭. 【点睛】关键点点睛：本题考查函数极值点的分析，解题的关键在于利用导数分析函数的单调性，在证明()0211,4e h x ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭，需要注意0x 所满足的等式，结合函数单调性来得出证明.。
湖北省十堰市2021-2022学年高三上学期元月调研考试数学试题
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2021年湖北省十堰市第三中学高三数学文测试题含解析
2021年湖北省十堰市第三中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，若f（x）=，则关于x的方程f（x）+a=0（0＜a＜1）的所有根之和为（）A．1﹣（）a B．（）a﹣1 C．1﹣2a D．2a﹣1参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断；函数奇偶性的性质．【分析】由题意，关于x的方程f（x）+a=0（0＜a＜1）共有5个根，从左向右分别为x1，x2，x3，x4，x5，则x1+x2=﹣6，﹣log2（1﹣x3）=﹣a，x4+x5=6，即可得出关于x的方程f（x）+a=0（0＜a＜1）的所有根之和．【解答】解：由题意，关于x的方程f（x）+a=0（0＜a＜1）共有5个根，从左向右分别为x1，x2，x3，x4，x5，则x≥1，f（x）=，对称轴为x=3，根据对称性，x≤﹣1时，函数的对称轴为x=﹣3，∴x1+x2=﹣6，x4+x5=6，∵0＜x＜1，f（x）=log2（x+1），∴﹣1＜x＜0时，0＜﹣x＜1，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣log2（﹣x+1），∴﹣log2（1﹣x3）=﹣a，∴x3=1﹣2a，∴x1+x2+x3+x4+x5=﹣6+1﹣2a+6=1﹣2a，故选：C．2. 设是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，=，则=（）(A) - (B) (C) (D)参考答案：A3. 设集合S={1，2,3，4,5，6}，定义集合对(A，B)::，A 中含有3个元素，B中至少含有2个元素，且B 中最小的元素不小于A中最大的元素.记满足的集合对(A ，B)的总个数为m，满足的集合对(A，B)的总个数为n，则的值为(A)(B)(C) (D)参考答案：A4. 的展开式中，常数项等于（）A. 15B. 10C.D.参考答案：A5. 设函数，的零点分别为，则( )A. B.0＜＜1 C.1＜＜2D.参考答案：B6. 如右图，已知正四棱锥所有棱长都为1，点E是侧棱SC上一动点，过点E垂直于SC的截面将正四棱锥分成上、下两部分，记，截面下面部分的体积为，则函数的图像大致为（）参考答案：A略7. 函数（）的图像关于点对称，则的增区间（）A．B．C．D．参考答案：C8. 若复数i i是实数i是虚数单位，则实数的值为（）A． B． C． D．参考答案：C 9. 设z =x+y，其中实数x．y满足，若z的最大值为12，则z的最小值为A．-3 B．-6 C．3 D．6参考答案：B略10. 若cosθ＞0，且sin2θ＜0，则角θ的终边所在象限是( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：D考点：象限角、轴线角；三角函数值的符号．分析：sin2θ=2sinθcosθ，因为cosθ＞0，所以sinθ＜0，可以判定角θ的终边所在象限．解答：解：由sin2θ=2sinθcosθ，因为cosθ＞0，所以sinθ＜0，可以判定角θ的终边所在象限第四象限．故选D．点评：本题考查象限角，三角函数值的符号，二倍角的正弦，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数y=2sinxcosx-1,x 的值域是参考答案：答案：解析：y＝2xinxcosx－1＝sin2x－1 〔－2，0〕12. 已知直线与曲线相切于点，则。
2021届湖北省第五届高考测评活动高三元月调考文科数学试题(解析版)参照模板
2020年湖北省第五届高考测评活动高三元月调考数学试卷(文科)一、选择题1.已知集合{}|1A x x =≤，集合{}2|0B x x x =-<，则AB =( )A. ∅B. (,1)-∞C. (0,1)D. (,0)-∞【答案】D 【解析】 【分析】解不等式求得集合B,即可根据交集的运算求得A B .【详解】集合{}2|0B x x x =-<,即{}|01B x x x =<>或 集合{}|1A x x =≤ 所以A B ={}{}{}|1|01|0x x x x x x x =≤⋂<>=<或故选:D【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法,集合交集的简单运算,属于基础题 2.已知复数z 满足(1)1z i i -=+，则z =( ) A. 2i -- B. 2i -+C. 2i -D. 2i +【答案】C 【解析】试题分析：∴(1)1z i i -=+，∴z=212(12)()2i i i i i i++-==--，故选C. 考点：复数运算【此处有视频，请去附件查看】3.已知直线1:10l ax y ++=，22:0l x ay ++=，则“1a =”是“直线1l 与2l 平行”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】 【分析】根据充分必要条件的判断方法,将1a =代入,由斜率关系判断两条直线是否平行;由两条直线平行时斜率相等,求得a 的值即可判断.【详解】直线1:10l ax y ++=,22:0l x ay ++=,当1a =时,代入可得直线1:10l x y ++=,22:0l x y ++=则121k k ==-且12b b ≠,所以12l l ,即“1a =”是“直线1l 与2l 平行”的充分条件; 当12l l 时,因为1k 的斜率一定存在,所以满足12k k =,即1a a-=-,解方程得1a =±,所以“1a =”是“直线1l 与2l 平行”的不必要条件.综上可知, “1a =”是“直线1l 与2l 平行”的充分不必要条件 故选:A【点睛】本题考查了直线平行时斜率关系,充分必要条件的判断,属于基础题.4.函数2ln(1)()x x x x f x e e-+-=+的图象大致为( )A. B. C. D.【答案】B 【解析】 【分析】分别计算()0f ，()1f 的值，利用函数值的对应性进行排除即可． 【详解】()ln1002f ==，排除C ，D ；())1ln 2110f e e-=<+，排除B ，故选A ． 【点睛】本题考查函数的图象的判断与应用，考查函数的零点以及特殊值的计算，是中档题；已知函数解析式，选择其正确图象是高考中的高频考点，主要采用的是排除法，最常见的排出方式有根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等性质，同时还有在特殊点处所对应的函数值或其符号，其中包括,,0,0x x x x +-→+∞→-∞→→等.5.图1是我国古代数学家赵爽创制的一幅“勾股圆方图”(又称“赵爽弦图”)，它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，受其启发，某同学设计了一个图形，它是由三个全等的钝角三角形与中间一个小正三角形拼成一个大正三角形，如图2所示，若5AD =，3BD =，则在整个图形中随机取点，此点来自中间一个小正三角形(阴影部分)的概率为()A.964B.449C.225D.27【答案】B 【解析】 【分析】求得120ADB ∠=︒，在ABD 中，运用余弦定理，求得AB ，以及DE ，根据三角形的面积与边长之间的关系即可求解． 【详解】解：18060120ADB ∠=︒-︒=︒，在ABD 中，可得2222cos AB AD BD AD BD ADB =+-⋅∠，即为222153253492AB ⎛⎫=+-⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭，解得7AB =，2DE AD BD =-=，224()749DEF ABCS S∴==． 故选：B ．【点睛】本题考查三角形的余弦定理，同时也考查了利用几何概型的概率公式计算概率，考查方程思想和运算能力，属于基础题．6.执行如图的程序框图，则输出的S 的值为( )A. -1B. 32-C. 0D.12【答案】B 【解析】 【分析】根据程序框图中三角函数解析式,可知263T ππ==,因而计算出前6个循环的S 值,由周期性写出后面几项,即可得输出的S 值.【详解】由程序框图可知,0,1S n ==,cos3n S S π=+则 10cos,32S π=+=因为12019,≤所以2n = 12cos 0,23S π=+=因为22019,≤所以3n =0cos 1,S π=+=-因为32019,≤所以4n = 431cos,32S π=-+=-因为42019,≤所以5n = 35cos 1,23S π=-+=-因为52019,≤所以6n =1cos20,S π=-+=因为62019,≤所以7n =由以上可知,当6,n k k Z +=∈时0S = 所以32015cos 1,23S π=-+=-因为20152019,≤所以2016n = 20161cos 0,3S π=-+=因为20162019,≤所以2017n =201710cos ,32S π=+=因为20172019,≤所以2018=n12018cos 0,23S π=+=因为20182019,≤所以2019n = 20190cos 1,3S π=+=-因为20192019,≤所以2020n =202031cos ,32S π=-+=-因为20202019≥所以输出S输出的32S =-故选:B【点睛】本题考查了程序框图中循环结构的应用,利用周期性判断最后输出的值,三角函数周期性的应用,属于中档题.7.函数()sin()f x A x ωϕ=+(其中0A >，0>ω，||2ϕπ<)的图象如图，则满足()()0f m x f m x +--=的最小正数m 的值为( )A.12πB.6π C.3π D.512π 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数图象,先求得函数()f x 的解析式.再根据()()0f m x f m x +--=可知x m =为函数的对称轴,即可根据正弦函数的对称性求得最小正数m 的值. 【详解】由函数()f x 的图象可知,1A =23471T πππ⎛⎫-= ⎪⎝⎭=⨯所以22πωπ==即()()sin 2f x x ϕ=+,||2πϕ⎛⎫<⎪⎝⎭将7,112π⎛⎫-⎪⎝⎭代入解析式可得71sin 212πϕ⎛⎫-=⨯+ ⎪⎝⎭即7322,122k k Z ππϕπ⨯+=+∈ 解得2,3k k Z πϕπ=+∈因为||2ϕπ<所以当0k =时, 3πϕ=即()sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭由()()0f m x f m x +--=可知函数()f x 关于x m =对称 则2,32πππ+=+∈x k k Z解得,122k x k Z ππ=+∈ 所以当0k =时, 12x m π==即最小正数m 的值为12π故选:A【点睛】本题考查了根据部分函数图象求三角函数解析式,由正弦函数的性质求对称轴,属于基础题.8.已知ln a π=，5log 2b =，12c π-=，则a ，b ，c 的大小关系为( )A. a b c <<B. c a b <<C. c b a <<D. b c a <<【答案】D 【解析】 【分析】根据对数函数和幂函数图像与性质,结合中间量法,即可比较大小. 【详解】由对数的图像与性质可知ln ln 1a e π=>=,所以1a >由对数的图像与性质可得5510log 2log 2b <=<=,所以102b <<而212121c πππ--⎛⎫= ⎪⎭==⎝,所以2111142π⎛⎫>>= ⎪⎝⎭,即2212c ⎛⎫> ⎪⎝⎭,所以112c <<综上可知, b c a << 故选:D【点睛】本题考查了对数函数与幂函数的图像与性质,由中间量法比较大小,属于中档题.9.已知F 为椭圆2214x y +=的一个焦点，点P 在椭圆上，满足||||OP OF =(O 为坐标原点)，则OPF △的面积为( ) A.14B.12C.3 D.34【答案】B 【解析】 【分析】根据题意,设另一个焦点为1F .画出椭圆的图形,由边长||||OP OF =相等关系可证明焦点三角形1OPF 为直角三角形.由焦点三角形面积公式即可求得21F PF S ∆,进而求得OPF S ∆.【详解】由F 为椭圆2214x y +=的一个焦点,设另一个焦点为1F ,几何图形如下图所示:因为||||OP OF =,则1||||||OP OF OF == 所以11,PFO OPF PF O OPF ∠=∠∠=∠由三角形内角和定理可知1190PFO PF O OPF OPF ∠+∠=∠+∠= 即焦点三角形1OPF 为直角三角形. 所以2121tan 1tan 4512F PF FPF S b ∆∠==⨯= 则211111222OPF F PF S S ∆∆==⨯=当P 关于y 轴对称,此时11111222OPF OPF S S ∆∆==⨯=成立 综上可知, 12OPF S ∆= 故选:B【点睛】本题考查了椭圆中焦点三角形的面积求法,椭圆的几何性质应用,属于基础题.10.已知点(2,0)A -，(5,7)B ，圆22:40C x y x m +-+=，若在圆C 上存在唯一的点Q 使得90AQB ︒∠=，则m =( ) A. 2 B. 68- C. 2或68- D. 2-或68-【答案】C 【解析】 【分析】根据圆C 上存在唯一的点Q 使得90AQB ︒∠=,可知以(2,0)A -,(5,7)B 为直径的圆与圆22:40C x y x m +-+=相切即可,分别讨论内切与外切两种情况,由圆与圆相切时两个圆半径的关系即可求得m 的值.【详解】因为圆C 上存在唯一的点Q 使得90AQB ︒∠=所以以(2,0)A -,(5,7)B 为直径的圆与圆22:40C x y x m +-+=相切 由中点坐标公式可得(2,0)A -,(5,7)B 两点的中点坐标37,22M ⎛⎫ ⎪⎝⎭由两点间距离公式可知B A ==所以以AB 为直径的圆M 的半径为12r =将圆22:40C x y x m +-+=化简可得()2224x y m -+=-,因而圆C 的圆心为()2,0,半径为2r =当圆M 与圆C 外切时, 12MC r r =+,2=+0=,方程无解,所以不存在m 的值使圆M 与圆C 外切当圆M 与圆C 内切时, 12MC r r =-,=化简可得2==-=,解得2m =若22==解得68m =- 所以当2m =或68m =-时满足圆M 与圆C 内切,即此时圆C 上存在唯一的点Q 使得90AQB ︒∠= 故选:C【点睛】本题考查了圆的几何性质,圆与圆位置关系的判断与应用,圆与圆内切与外切两种情况下的半径关系及分类讨论,属于中档题.11.已知符号函数1,0sgn()0,01,0x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，设()13sgn 2n n a n +=-，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则使0n S =的所有n 值的和为( ) A. 15 B. 16 C. 17 D. 18【答案】A 【解析】 【分析】 令()132n f n n +-=,求得函数的零点,并根据函数单调性增长的快慢,即可求得0n S =时n 的值,进而即可求得所有满足0n S =的n 的和. 【详解】令()132n f n n +-=则函数()f n 的零点为1320n n +-=, 当2n =时, ()0f n =当8n =时, ()0f n =,根据指数函数的增长速度大于幂函数的增长速度可知, 函数()f n 只有这两个零点 而当1n =时, 1320n n +->当28,n n N <<∈时, 1320n n +-< 当8,n n N <∈时,1320n n +->而由符号函数1,0sgn()0,01,0x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩,()13sgn 2n n a n +=-,n S 为数列{}n a 的前n 项和因为()()()10,20,30f f f >=<所以()()()12311,20,31a f a f a f ======-,即()31231010S a a a =++=++-= 同理可得38,n n N <<∈时, ()1n a f n ==-,即45674a a a a +++=- 而8,n n N <∈时,()1n a f n ==若0n S =,则需91011124a a a a +++=所以1234567891011120S S a a a a a a a a a =+++++++++= 综上可知,满足0n S =时n 的值分别为3n =和12n = 所以0n S =时n 的值的和为31215+= 故选:A【点睛】本题考查了新定义的应用,符号函数的用法,数列中片段求和的应用,属于中档题.12.定义在R 上的函数()f x 满足()()2f x f x x --=，当0x >时，()1f x '>，若(21)()1f x f x x --≥-，则x 的取值范围是( ) A. [1,)+∞B. (,1]-∞C. 1,[1,)3⎛⎤-∞⋃+∞ ⎥⎝⎦D. 1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】C 【解析】 【分析】根据()()2f x f x x --=,将不等式(21)()1f x f x x --≥-变形为(21)(21)()f x x f x x ---≥-.构造函数()()g x f x x =-,由()1f x '>可知()g x 在0x >时为单调递增函数,可解不等式求解.再令0x <,代入不等式求解即可.【详解】定义在R 上的函数()f x 满足()()2f x f x x --=,则()()f x x f x x -=-+ 令()()g x f x x =-,则()''()1g x f x =- 当0x >时,()1f x '> 即()10f x '->所以当0x >时, ()()g x f x x =-单调递增函数.由()()f x x f x x -=-+得()()g x g x =-，所以()g x 为偶函数. 而不等式(21)()1f x f x x --≥-可化为(21)(21)()f x x f x x ---≥- 即(21)()g x g x -≥，即(|21|)(||)g x g x -≥ 由()()g x f x x =-在0x >时单调递增 可知|21|||x x -≥,解不等式可得1x ≥或13x ≤综上可知,不等式的解集为1,[1,)3x ⎛⎤∈-∞⋃+∞ ⎥⎝⎦故选:C【点睛】本题考查了导数在函数的单调性中的综合应用,由导数性质解不等式,构造函数法是导数中常用来研究函数的方法,属于难题.二、填空题13.已知平面向量a b ，满足(1,1)a =-，||1b =，|2|2a b +=，则a 与b 的夹角为________.【答案】34π【解析】 【分析】 将|2|2a b +=两边同时平方后展开,结合平面向量数量积运算及模的运算,即可求得a 与b 的夹角的余弦值,进而求得a 与b 的夹角即可. 【详解】因为(1,1)a =-,则2a =因为|2|2a b +=,等式两边同时平方可得22442a a b b +⋅+=代入2a =,||1b =可得1a b ⋅=-设,a b 夹角为α,则由平面向量数量积的定义可得221cos a b a bα⋅==-⨯⋅=因为0απ≤≤所以34πα=故答案为: 34π 【点睛】本题考查了平面向量数量积的定义及简单应用,向量夹角的求法,属于基础题.14.若x ，y 满足约束条件50210210x y x y x y +-≤⎧⎪--≥⎨⎪-+≤⎩，则2z x y=+的最小值为________.【答案】3 【解析】 【分析】根据不等式组,画出可行域,即可求得线性目标函数2z x y =+的最小值. 【详解】根据不等式组,画出可行域如下图所示:由图像可知,将12y x =-平移可得122z y x =-+所以当经过点A 时直线所得截距最小,解方程组210210x y x y --=⎧⎨-+=⎩可得()1,1A则21213z x y =+=+⨯=即2z x y =+的最小值为3 故答案为:3【点睛】本题考查了线性规划的简单应用,线性目标函数最值的求法,属于基础题. 15.若tan tan 42424απαπ⎛⎫⎛⎫-++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则sin cos αα=________. 【答案】25【解析】 【分析】 根据正切函数的和角与差角公式,展开化简并结合正切的二倍角公式,可求得tan α.再由同角三角函数关系式及正弦的二倍角公式,即可求得sin cos αα的值. 【详解】根据正切函数的和角与差角公式,将tan tan 42424απαπ⎛⎫⎛⎫-++=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭展开化简可得 tantantantan242441tan tan 1tan tan 2424απαπαπαπ-++=+⋅-⋅,即tan1tan 12241tan 1tan22αααα-++=+- 通分化简可得222tan241tan 2αα⨯=-由正切的二倍角公式22tan2tan 1tan2ααα=-可知2tan 4α= 即tan 2α=由同角三角函数关系式可知22sin 2cos sin cos 1αααα⎧=⎪⎨⎪+=⎩解得22sin 2cos 4sin 51cos 5αααα⎧⎪=⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩,因为22sin cos 2cos 5ααα==故答案为:25【点睛】本题考查了正切函数的和角公式与差角公式的应用,正弦与正切二倍角公式的用法,同角三角函数关系式的应用,属于中档题.16.过抛物线212y x =的焦点F 直线交抛物线于A ，B 两点，设||AF m =，||BF n =.①当4m =时，n =________；②18m n-的最小值为________.【答案】 (1). 12 (2). 6 【解析】 【分析】根据抛物线过焦点弦的性质112||||AF BF p +=即可求得||BF n =的值;将112||||AF BF p+=等式代入,结合基本不等式即可求解.【详解】过抛物线212y x =的焦点F 直线交抛物线于A ,B 两点,设||AF m =,||BF n = 则由抛物线方程可知6p由过抛物线焦点弦的性质可知112||||AF BF p +=,即1126m n += 当4m =时, 11246n +=,解得12n = 因为1126m n +=则1216n m=- 所以1821181866m m m n m m ⎛⎫-=-⨯-=+- ⎪⎝⎭因为0m >由基本不等式可知18666m m+-≥=当且仅当18m m=时取等号,即m =所以18m n-的最小值为6 【点睛】本题考查了抛物线焦点弦的性质及应用,利用基本不等式求最值,属于中档题.三、解答题17.设正数数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知21(2)n n n a S S n -=+≥，11a =.(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设2n n b a kn =+，若{}n b 是递增数列，求实数k 的取值范围.【答案】(1)n a n =；(2)(3,)-+∞ 【解析】 【分析】(1)利用递推公式可得211n n n a S S ++=+,再与原式作差即可得数列{}n a 的公差,结合首项11a =, 可求得数列{}n a 的通项公式.检验2n =时也成立即可.(2)根据数列的单调递增,可知10n n b b +->,将数列{}n a 的通项公式代入,解不等式即可求得实数k 的取值范围.【详解】(1)由已知,21(2)n n n a S S n -=+≥利用递推公式可得211(1)n n n a S S n ++=+≥两式相减,11(2)n n a a n +-=≥2n =时,22121a a a a =++ ∴2222a a =+,20a >,22a =因此2n =时,11n n a a --=成立 ∴数列{}n a 是等差数列,公差为1,11a = ∴11n a n n =+-=(2)将n a n =代入数列{}n b ,可得2n b n kn =+∵{}n b 为递增数列∴10n n b b +->对任意正整数n 恒成立 即10n n b b +->所以()()22110n k n n kn +++--> ∴21>--k n 对任意正整数n 恒成立 ∴max (21)3k n >--=- ∴实数k 的取值范围是(3,)-+∞.【点睛】本题考查了递推公式在数列中的综合应用,等差数列通项公式的求法,根据数列的单调性求参数的取值范围,属于基础题.18.在ABC 中，AC =AD 为BAC ∠的平分线，点D 在线段BC 上，CD =，4ADC π∠=.(1)求AD 的长； (2)求cos B 的值.【答案】(1)5；(2)26【解析】 【分析】(1)设AD x =,在ACD ∆中,由余弦定理即可求得AD 的长;(2)设2A θ=,在ACD ∆中,由余弦定理可求得cos θ,由4B πθ=-及sin 13θ=即可利用余弦的差角公式求得cos B .【详解】(1)设AD x =在ACD ∆中,由余弦定理22824AC x x π=+-⨯⨯∴2450x x --=,得5x =,即5AD = (2)设2Aθ= ∴θ为锐角.在ACD ∆中,由余弦定理222cos 213AC AD CD AC AD θ+-==⨯∴sin 13θ= ∵4B πθ=-∴526cos cos cos cos sin sin 444B πθθππθ⎛⎫-⎪⎝+=⎭==. 【点睛】本题考查了余弦定理在解三角形中的应用,余弦的差角公式在三角形中的应用,属于基础题. 19.黄冈“一票通”景区旅游年卡，是由黄冈市旅游局策划，黄冈市大别山旅游公司推出的一项惠民工程.持有旅游年卡一年内可不限次畅游全市19家签约景区.为合理配置旅游资源，现对已游览某签约景区的游客进行满意度调查.随机抽取100位游客进行调查评分(满分100分)，评分的频率分布直方图如图.(1)求a 的值并估计评分的平均数；(2)为了了解游客心声，调研机构用分层抽样的方法从评分为[60,65)，[65,70)的游客中抽取了6名，听取他们对该景区建设的建议.现从这6名游客中选取2人，求这2人中至少有一个人的评分在[60,65)内的概率； (3)为更广泛了解游客想法，调研机构对所有评分从低到高排序的前86%游客进行了网上问卷调查并随调查表赠送小礼品，估计收到问卷调查表的游客的最高分数. 【答案】(1)0.03a =，78.25；(2)35；(3)87 【解析】 【分析】(1)根据频率和为1即可求得a 的值;根据平均数的求法,代入即可求得评分的平均数.(2)在[60,65),[65,70)的游客中抽取了6名,其中在[60,65)抽取2人,在[65,70)中抽取4人,根据古典概型概率求法,列举出所有可能,即可求得至少有一个人的评分在[60,65)内的概率.(3)先求得从低分到高分排列, 最低的前86%最高分落在的评分区间,利用百分比即可求得最高分. 【详解】(1)由5(0.010.0220.060.040.01)1a ⨯+++++=,得0.03a =. 游客评分的平均数为：62.50.0567.50.172.50.1577.50.382.50.287.50.1592.50.0578.25⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=(2)抽取的6名游客,评分在[)65,70内的4个,记为1,2,3,4,在[)60,65内的2个,记为5,6从这6人随机选取2人,有12,13,14,15,16,23,24,25,26,34,35,36,45,35,56共15中选法,其中至少有一个在[)60,65内有15,16,25,26,35,36,45,46,56共9种由古典概型,93155P ==. (3)评分低于85分的概率为0.050.10.150.30.20.8++++= 故评分最低的前86%最高分在[)85,90 设最高分为x ,由(85)0.030.06x -⨯= 得87x =【点睛】本题考查了频率分布直方图的应用,由频率分布直方图求参数及平均值,古典概型概率的求法,属于基础题.20.已知()sin cos sin f x kx x x a x =-+(k ，a 为实数) (1)当0k =，1a =时，求()f x 在[0,]π上的极值； (2)当2k =时，若()f x 在R 上单调递增，求a 的取值范围.【答案】(1(2)11a -≤≤ 【解析】 【分析】(1)代入0k =,1a =,求得()sin cos sin f x x x x =-+,并求得导函数()(2cos 1)(1cos )f x x x '=+-,令()'0f x =求得极值点,根据极值点两侧函数的单调性即可求得在[0,]π上的极值.(2)代入2k =,利用22()2(cos sin )cos 0f x x x a x '=--+≥对x ∀∈R 恒成立,可得关于cos x 的二次不等式,根据二次不等式性质即可a 的取值范围.【详解】(1)当0k =,1a =时,()sin cos sin f x x x x =-+222()(cos sin )cos 2cos cos 1(2cos 1)(1cos )f x x x x x x x x '=--+=-++=+-∴23()4f x f π⎛⎫⎪⎝⎭==极大值 (2)()f x 在R 上单调递增,则22()2(cos sin )cos 0f x x x a x '=--+≥对x ∀∈R 恒成立. 得22cos cos 30x a x --≤设[]cos 1,1t x =∈-,2()23g t t at =--则()0g t ≤在[]1,1-上恒成立由二次函数图象(1)0(1)0g g -≤⎧⎨≤⎩得11a -≤≤【点睛】本题考查了导数在函数极值中的应用,根据导数求参数的取值范围,属于基础题.21.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，离心率为12，直线l 经过2F 与椭圆交于P ，Q 两点.当1PF 与y 轴的交点是线段1PF 的中点时，||3PQ =. (1)求椭圆的方程；(2)设直线l 不垂直于x 轴，若(,0)T t 满足||||TP TQ =，求t 的取值范围.【答案】(1)22143x y +=；(2)10,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭【解析】 【分析】(1)根据椭圆的离心率及通径即可得a b c 、、的等量关系,进而求得a b c 、、的值,即可得椭圆的标准方程. (2)当l 与x 轴重合时易得0t =,当l 不与x 轴平行时,设:1l x my =+,11(,)P x y ,22(,)Q x y .联立椭圆方程,由韦达定理表示出PQ 中点D ,进而表示出直线DT 的方程,用m 表示出t ,即可求得t 的取值范围. 【详解】(1)当1PF 与y 轴的交点是1PF 的中点时,ly 轴,PQ 为通径由21232c a b a ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 得2a =,b =1c =椭圆方程22143x y +=(2)当l 与x 轴重合,PQ 为长轴二端点,T 为原点,此时0t = 否则设:1l x my =+,由题意0m ≠,代入椭圆方程22(34)690m y my ++-=,2144(1)0m ∆=+>恒成立设11(,)P x y ,22(,)Q x y ,设PQ 中点00(,)D x y 则12023234y y m y m +-==+,0024134x my m =+=+ 直线DT 的斜率为m -,224343:34m DT y m m x m ⎛⎫- ⎪++⎝-+⎭=,0m ≠,0y = 得2134t m =+∴10,4t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭综上,10,4t ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭【点睛】本题考查椭圆标准方程的求法,过定点的直线与抛物线的位置关系,韦达定理在圆锥曲线中的应用,属于中档题.22.已知()(1)ln 1()xe f x a x x a e=--+-∈R ，其中e 为自然对数的底数.(1)设()()g x f x '=，求()g x 的单调区间；(2)若1x ≥时，()0f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围. 【答案】(1)见解析；(2)2a ≤ 【解析】百度文库精品文档【分析】(1)先求得定义域,再求得()f x ',即可根据()g x '的符号判断()g x 的单调性,进而求得单调区间. (2)根据(1),结合x 的取值范围,即可求得()2f x a '≥-,对a 分类讨论,分析()f x 的单调性,进而可知在0(1,1ln )x a ∈+时,0()0f x '=.最后根据题意舍去不符合要求的解,即可求得实数a 的取值范围.【详解】(1)()f x 的定义域为(0,)+∞1()x e f x a e x '=+-,1()()x e g x f x a e x'==+- ∵21()x e g x e x'=-,()g x '在(0,)+∞上递增,且(1)0g '= ∴(0,1)x ∈时,()0g x '<,则()g x 在(0,1)上单调递减(1,)x ∈+∞时,()0g x '>,()g x 在(1,)+∞上单调递增(2)由(1)()g x 在(1,)+∞上单调递增,即()f x '在(1,)+∞上递增 则1x ≥时,()(0)2g x g a ≥=-,即()2f x a '≥-∴2a ≤时,()0f x '≥,()f x 在[)1+∞，上递增,()(1)0f x f ≥=,符合题意 2a >时,()f x '在[)1+∞，上递增 ∵(1)20f a '=-<,1(1ln )0ln 1f a a '+=>+ 故存在0(1,1ln )x a ∈+时,0()0f x '=则0(0,)x x ∈时,()0f x '<,此时()(1)0f x f ≤=,不合题意,舍去.综上,若1x ≥时,()0f x ≥恒成立,则2a ≤【点睛】本题考查了导数在研究函数单调性中的应用,由导数解决不等式中的参数取值范围问题,综合性强,是高考的重难点,属于难题.百度文库精品文档1、想想自己一路走来的心路历程，真的很颓废一事无成。
湖北省十堰市高三上学期数学第一次调研试卷
湖北省十堰市高三上学期数学第一次调研试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单项选择 (共12题；共24分)1. （2分）设集合，则（）A . [1,2)B . [1,2]C . (2,3]D . [2,3]2. （2分）(2019·南昌模拟) 已知集合，，则等于（）A .B .C .D .3. （2分）集合M={x|x=4k+2，k∈Z}，N={x|x=2k，k∈Z}，P={x|x=4k﹣2，k∈Z}，则M，N，P的关系（）A . M=P⊆NB . N=P⊆MC . M=N⊆PD . M=P=N4. （2分）已知集合A={1，2，3}，B={2，3}，则（）A . A=BB . B∈AC . A⊂BD . B⊂A5. （2分）若函数，则函数（）A . 是偶函数，在是增函数B . 是偶函数，在是减函数C . 是奇函数，在是增函数D . 是奇函数，在是减函数6. （2分）函数y＝的值域是（）A . [0，＋∞)B . [0, ]C . [0, )D . (0, )7. （2分）已知函数f（x）=，则f（2）=（）A . 3B . 2C . 1D . 08. （2分） (2016高一上·武邑期中) 幂函数y=xα ，当α取不同的正数时，在区间[0，1]上它们的图象是一族美丽的曲线（如图）．设点A（1，0），B（0，1），连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数y=xα ，y=xβ的图象三等分，即有BM=MN=NA．那么，αβ=（）A . 1B . 2C .D .9. （2分） (2016高一上·荆州期中) 把函数y=f（x）的图象向左、向下分别平移2个单位得到y=2x的图象，则函数f（x）=（）A . f（x）=2x+2+2B . f（x）=2x+2﹣2C . f（x）=2x﹣2+2D . f（x）=2x﹣2﹣210. （2分） (2016高一下·芒市期中) 若关于x的一元二次方程3x2+2ax+1=0没有实数根，则a的取值范围是（）A . （﹣∞，﹣）∪（，+∞）B . （﹣，）C . [﹣， ]D . [﹣3，3]11. （2分） (2016高一上·晋江期中) 已知函数，则的值是（）A .B .C . 4D . ﹣412. （2分） (2016高三上·赣州期中) 定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x）．当x∈[﹣3，﹣1）时，f（x）=﹣（x+2）2 ，当x∈[﹣1，3）时，f（x）=x，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2017）的值为（）A . 336B . 337C . 1676D . 2017二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2017高一上·苏州期中) 已知函数f（x）=lg（x2﹣2mx+m+2），若该函数的定义域为R，则实数m的取值范围是________．14. （1分）已知函数f（x）=6﹣ax﹣2（a＞0且a≠1）的图象恒过点P，则点P的坐标是________15. （1分）已知 f（x）、g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=2x+x，则f（1）+g（1）=________16. （2分）(2019·浙江模拟) 偶函数满足，且当时，，则________，则若在区间内，函数有4个零点，则实数的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2016高一上·右玉期中) 计算题（1）（2）（lg5）2+lg2×lg50．18. （5分）设集合A为函数y=ln（﹣x2﹣2x+8）的定义域，集合B为函数y=x+的值域，集合C为不等式的解集．（1）求A∩B；（2）若C⊆∁RA，求a的取值范围．19. （5分） (2019高一上·龙江期中) 已知且，求满足的的取值范围20. （15分） (2019高一上·惠来月考) 已知函数为奇函数，为常数.（1）确定的值；（2）求证：是上的增函数；（3）若对于区间上的每一个值，不等式恒成立，求实数的取值范围.21. （5分） (2016高一上·曲靖期中) 已知函数f（x）=log2 ．（Ⅰ）判断f（x）奇偶性并证明；（Ⅱ）用单调性定义证明函数g（x）= 在函数f（x）定义域内单调递增，并判断f（x）=log2 在定义域内的单调性．22. （10分） (2017高一下·龙海期中) 已知关于x的不等式ax2+（1﹣a）x﹣1＞0（1）当a=2时，求不等式的解集．（2）当a＞﹣1时．求不等式的解集．参考答案一、单项选择 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分)17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、。
湖北省十堰市2022-2023学年高三上学期元月调研考是数学试题及答案
十堰市2023年高三年级元月调研考试数学本试卷共4页，22题，均为必考题。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡和试卷指定位置上，并将考号条形码贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答在试题卷、草稿纸上无效。
3.非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内。
答在试题卷、草稿纸上无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，只交答题卡。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小颗给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合{A x y ==，{}10B x x =->，则A B ⋃=A.{}01x x ≤<B.{}4x x ≤ C.{}14x x <≤D.{}0x x ≥2.已知复数12i z =-，213i z =+，则12z z = A.55i +B.55i -C.15i -+D.15i --3.“2sin 3α=”是“1cos 29α=”的 A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4.已知直线31y x =+与双曲线C ：()222210,0y x a b a b-=>>相交，且有且仅有1个交点，则双曲线C 的离心率是A.10C.1035.《中国居民膳食指南（2022）》数据显不，6岁至17岁儿童青少年超重肥胖率高达19.0%.为了解某地中学生的体重情况，某机构从该地中学生中随机抽取100名学生，测量他们的体重（单位：千克），根据测量数据，按[)40,45，[)45,50，[)50,55，[)55,60，[)60,65分成六组，得到的频率分布直方图如图所示.根据调查的数据，估计该地中学生体重的中位数是A.50B.52.25C.53.75D.556.已知14a >，12b >，且22a b +=，则114121a b +--的最小值是 A.1 B.43 C.2 D.527.如图，等边三角形ABC 的边长为3，DE AB ⊥分别交AB ，AC 于D ，E 两点，且1AD =，将ADE △沿DE 折起（点A 与P 重合），使得平面PDE ⊥平面BCED ，则折叠后的异面直线PB ，CE 所成角的正弦值为8.已知函数()131,0,ln ,0,x x f x x x +⎧-≤⎪=⎨>⎪⎩若函数()()()2221g x f x af x a =-+-⎡⎤⎣⎦恰有4个不同的零点，则a 的取值范围是 A.()()1,01,2-⋃ B.()()1,13,-⋃+∞ C.()[)1,01,2-⋃D.(]()1,13,-⋃+∞二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
湖北省十堰市2022-2023学年高三上学期元月调研考试数学试题+word版含答案
十堰市2023年高三年级元月调研考试数学本试卷共4页，22题，均为必考题。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡和试卷指定位置上，并将考号条形码贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答在试题卷、草稿纸上无效。
3.非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内。
答在试题卷、草稿纸上无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，只交答题卡。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小颗给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合{A x y ==，{}10B x x =->，则A B ⋃=A. {}01x x ≤<B. {}4x x ≤C. {}14x x <≤D. {}0x x ≥2.已知复数12i z =-，213i z =+，则12z z =A. 55i +B. 55i -C. 15i -+D. 15i --3.“2sin 3α=”是“1cos 29α=”的 A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4.已知直线31y x =+与双曲线C ：()222210,0y x a b a b-=>>相交，且有且仅有1个交点，则双曲线C 的离心率是A.10B.C.103D.5.《中国居民膳食指南（2022）》数据显不，6岁至17岁儿童青少年超重肥胖率高达19.0%.为了解某地中学生的体重情况，某机构从该地中学生中随机抽取100名学生，测量他们的体重（单位：千克），根据测量数据，按[)40,45，[)45,50，[)50,55，[)55,60，[)60,65分成六组，得到的频率分布直方图如图所示. 根据调查的数据，估计该地中学生体重的中位数是A.50B.52.25C.53.75D.556.已知14a >，12b >，且22a b +=，则114121a b +--的最小值是 A.1 B. 43 C.2 D. 527.如图，等边三角形ABC 的边长为3，DE AB ⊥分别交AB ，AC 于D ，E 两点，且1AD =，将ADE △沿DE 折起（点A 与P 重合），使得平面PDE ⊥平面BCED ，则折叠后的异面直线PB ，CE 所成角的正弦值为A.3B.6 C.5 D.258.已知函数()131,0,ln ,0,x x f x x x +⎧-≤⎪=⎨>⎪⎩若函数()()()2221g x f x af x a =-+-⎡⎤⎣⎦恰有4个不同的零点，则a 的取值范围是A. ()()1,01,2-⋃B. ()()1,13,-⋃+∞C. ()[)1,01,2-⋃D. (]()1,13,-⋃+∞二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
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高三数学上学期元月调研考试试题 文
本试卷共4页，23题(含选考题)。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、考号填写在试卷和答题卡上，并将考号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5.考试结束后，请上交答题卡。
一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A ＝{1，2，3，4，5}，B ＝{x|－x<－3}，则A ∩B ＝ A.{5} B.{1，2} C.{3，4，5} D.{4，5}
2.设i 为虚数单位，则复数5i
z i
=
+的虚部为 A.526 B.526i C.－526 D.－526
i 3.已知α，β是两个不同的平面，m ，l 是两条不同的直线，且α⊥β，m ⊂α，α∩β＝l ，则“m ⊥l ”是“m ⊥β”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件 4.某地有两个国家AAAA 级旅游景区——甲景区和乙景区。
相关部门统计了这两个景区2019年1月至6月的月客流量(单位：百人)，得到如图所示的茎叶图。
关于2019年1月至6月这两个景区的月客流量，以下结论错误．．
的是
A.甲景区月客流量的中位数为12950人
B.乙景区月客流量的中位数为12450人
C.甲景区月客流量的极差为3200人
D.乙景区月客流量的极差为3100人
5.执行右边的程序框图，若输入的x的值为5，则输出的n的值为
A.2
B.3
C.4
D.5
6.设函数
ln(),0
()
()1,0
x x
f x
g x x
-<
⎧
=⎨
+>
⎩
，若f(x)是奇函数，则g(e2)＝
A.－3
B.－2
C.－1
D.1
7.已知等比数列{a n}的前n项和为S n，且S5＝4，S10＝10，则S15＝
A.16
B.19
C.20
D.25
8.将曲线y＝sin2x向左平移φ(φ>0)个单位长度，得到曲线
5
cos(2)
6
y x
π
=+，则tanφ＝
33 C.
3
3
D.－
3
3
9.已知抛物线y＝4x2的焦点为F，M，N是该抛物线上的两点，且|MF|＋|NF|＝1
2
，则线段MN
的中点到x轴的距离是
A.1
4
B.
1
8
C.
3
16
D.
5
16
10.已知函数1cos ()2cos x
f x x
+=+，g(x)＝ax －2(a>0)。
若∀x 1∈R ，∃x 2∈[1，2]，f(x 1)＝g(x 2)，
则a 的取值范围是 A.[1，
23] B.[23，2] C.[43，2] D.[4
3
，＋∞) 11.唐朝著名的凤鸟花卉纹浮雕银杯如图1所示，它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体(如图2)。
当这种酒杯内壁表面积(假设内壁表面光滑，表面积为S 平方厘米，半球的半径为R 厘米)固定时，若要使得酒杯的容积不大于半球体积的2倍，则的取值范围为
A.(0310S π310S π5S π310S π310S π2S
π
12.双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的左、右焦点分别为F 1，F 2，渐近线分别为l 1，l 2，过点
F 1且与l 1垂直的直线l 交l 1于点P ，交l 2于点Q ，若12PQ F P =，则双曲线的离心率为 23二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13.若函数f(x)＝e x
－mx 在[－2，0]上为减函数，则m 的取值范围为___________。
14.第28届金鸡百花电影节将在福建省厦门市举办，近日首批影展片单揭晓，《南方车站的聚会》《春江水暖》《第一次的离别》《春潮》《抵达之谜》五部优秀作品将在电影节进行展映。
若从这五部作品中随机选择两部放在展映的前两位，则《春潮》与《抵达之谜》至少有一部被选中的概率为________。
15.最早发现勾股定理的人应是我国西周时期的数学家商高，根据记载，商高曾经和周公讨论过“勾3股4弦5”的问题，我国的《九章算术》也有记载。
所以，商高比毕达哥拉斯早500多年发现勾股定理。
现有△ABC 满足“勾3股4弦5”，其中AB ＝4，D 为弦BC 上一点(不含端点)，且△ABC 满足勾股定理，则()
CB CA AD -⋅=______。
16.在数列{a n }中，a 1＝3，且
122
21n n a a n n
+---=+。
(1){a n}的通项公式为________；
(2)在a1，a2，a3…，a2019这2019项中，被10除余2的项数为________。
三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17～21题为必考题，每道试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
(一)必考题：共60分。
17.(12分)
某土特产超市为预估2020年元旦期间游客购买土特产的情况，对2019年元旦期间的90位游客购买情况进行统计，得到如下人数分布表。
(1)求购买金额不少于45元的频率；
(2)根据以上数据完成2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为购买金额是否少于60元与性别有关。
附：参考公式和数据：
2
2
()
()()()()
n ad bc
K
a b c d a c b d
-
=
++++
，n＝a＋b＋c＋d。
附表：
18.(12分)
设函数f(x)3sinxcosx＋sin2x－3
2
，a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边。
已知
f(A)＝0，b＝2。
(1)若a＝3B；
(2)若a＝2c，求△ABC的面积。
19.(12分)
如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，F，G分别是棱CC1，AA1的中点，E，M分别为棱AB，A1B1
上的一点，B 1M ＝3MA 1，且GM//平面B 1EF 。
(1)证明：E 为AB 的中点； (2)若四棱锥F －B 1MGE 的体积为3
2
，求正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的表面积。
20.(12分)
已知椭圆Ω：22
221(0)x y a b a b
+=>>的焦距为6，短轴长为2。
(1)求Ω的方程；
(2)直线y ＝x ＋2与Ω相交于A ，B 两点，求以线段AB 为直径的圆的标准方程 21.(12分)
已知函数3
3(1)
()14ln 10
f f x ax x x '=--的图象在点(1，
f(1))处的切线方程为10x ＋y ＋b ＝0。
(1)求a ，b 的值； (2)若1
()3
f x m >
对x ∈(0，＋∞)恒成立，求m 的取值范围。
(二)选考题：共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多做，则按所做的第一题计分。
22.[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)
在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为2
21x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，(t 为参数)，曲线C 的参数方程为cos sin x m y a n α
α=⎧⎨=+⎩
(m>0，n>0，α为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极
坐标系，且曲线C 的极坐标方程为ρ＝8sin θ。
(1)求a ，m ，n 的值；
(2)已知点P的直角坐标为(0，1)，l与曲线C交于A，B两点，求|PA|＋|PB|。
23.[选修4－5：不等式选讲](10分)
已知函数f(x)＝3|x＋1|－|2x－4|。
(1)求不等式f(x)>3的解集；
(2)若对任意x∈R，不等式f(x)－|x－2|≤t2－8t恒成立，求t的取值范围。