金融衍生产品的定价综述
金融衍生品的定价与交易策略
金融衍生品的定价与交易策略在金融市场中，衍生品是一种非常重要的金融工具，它们在帮助投资者进行风险管理、投资组合多样化和获利等方面发挥着重要作用。
本文将讨论金融衍生品的定价与交易策略，以帮助读者更好地理解衍生品的本质和操作方法。
一、金融衍生品的基本概念衍生品是一种金融合约，它的价值源自于另一个金融资产，比如股票、债券、商品或指数等。
衍生品的价值是通过衍生品合约中的基础资产来决定的。
常见的金融衍生品有期货合约、期权合约和掉期合约等。
二、金融衍生品的定价原理金融衍生品的定价是根据风险中性定价原理进行的。
该原理认为，金融市场中的每一种风险都可以通过投资组合来完全抵消。
因此，在这种风险中性的框架下，衍生品的价值应该等于其基础资产的预期价值，即所谓的无套利原则。
在定价过程中，除了考虑基础资产的预期价值之外，还需要考虑一些其他因素，比如利率、股息率、波动率和剩余到期时间等。
这些因素对衍生品的定价具有重要影响，需要进行充分的分析和计算。
三、金融衍生品的交易策略根据金融衍生品的定价原理，投资者可以通过精确的定价来选择合适的交易策略。
以下是一些常用的交易策略：1. 资产套利策略：利用不同市场上的价格差异进行套利交易。
投资者可以同时买入低价的衍生品并卖出高价的衍生品，以获得价格差额的利润。
2. 保值策略：投资者可以通过购买适当数量的期权合约或期货合约来保护现有的投资组合免受市场波动的影响。
这样可以在市场下跌时获得一定程度的保护。
3. 交易策略：投资者可以根据对市场走势的判断，选择适当的期权合约或期货合约进行交易。
比如，如果预计某个基础资产的价格会上涨，投资者可以选择购买期权合约或期货合约来获取利润。
4. 套期保值策略：投资者在拥有实体资产时，可以通过买入或卖出衍生品合约来锁定未来的价格，以避免价格波动带来的损失。
总结：金融衍生品的定价与交易策略是投资者进行有效风险管理的重要工具。
通过对衍生品的正确定价，投资者可以选择合适的交易策略，以实现投资组合的多样化和获利的目标。
金融衍生产品定价研究
金融衍生产品定价研究金融衍生产品是金融市场中的一种特殊金融工具，它们的价值是由其他金融工具的价格所衍生而来的。
这些金融工具可以是股票、债券、商品等。
金融衍生产品的定价是金融衍生交易的基础，也是重要的研究领域。
本文将探讨金融衍生产品定价的相关问题。
一、金融衍生产品的基本概念金融衍生产品是一种金融合约，它的价值是由其他金融工具的价格所衍生而来的。
这些金融工具可以是股票、债券、商品等。
金融衍生产品通常具有以下特点：1. 杠杆效应强：金融衍生产品的价值通常比下层资产（基础资产）的价值大得多，因此可以通过相对较小的投资获得更大的收益。
2. 高度标准化：金融衍生产品的合约条款通常是标准化的，可以在交易所定期交易。
3. 高度风险：金融衍生产品的价格波动幅度大，风险较高。
二、金融衍生产品定价的基本原理金融衍生产品的定价是基于下层资产（基础资产）的价格进行的。
通常情况下，金融衍生产品的价格变化与下层资产的价格变化呈现强烈的相关性。
因此，金融衍生产品的价格变化通常可以通过下层资产价格变化的模型来预测。
在定价过程中，需要运用一些数学模型和财务理论。
其中，最常用的是期权定价模型、风险中性定价理论等。
期权定价模型是衍生于期权的财务理论和计算机模拟技术，可以用来衡量期权价格的公正价值。
而风险中性定价理论则是一种理论框架，用于解决金融市场上可能出现的不能被解释的价格差异。
三、期权定价模型期权是金融衍生产品中的一种，它的价值依赖于下层资产价格的变化。
期权定价模型是一种计算期权价格的数学模型，主要有布莱克-舒尔茨模型、考克斯-鲁宾斯坦模型和贝莱斯模型等。
布莱克-舒尔茨模型是由费雪布莱克和默顿-舒尔茨于1973年提出的，它基于布莱克-曼托-霍尔定理，假设了市场为无风险的，并将股票价格视为几何布朗运动。
该模型假设期权的价格变化与下层资产的价格变化成对数正态分布，且可以通过对股票价格和市场利率的观察来计算期权价格。
考克斯-鲁宾斯坦模型是由Myron Scholes和Fischer Black于1973年提出的，它基于布莱克-舒尔茨模型，考虑了市场不完全信息和不对称性的问题，并假设股票价格服从几何布朗运动，可以通过对市场利率和股票的波动率的观察来计算期权价格。
金融衍生品定价原理
金融衍生品定价原理
金融衍生品是指基于金融资产的派生性、非实际所有权的金融工具，包括衍生证券及衍生合同。
衍生品定价原理主要是指衍生品价格本质上受基础财产和期权理论影响。
衍生品价格变化以及衍生品本身获取利润的关键，是建立在衍生品价格关系的理论基础之上的。
衍生品市场价格的关键在于投资者对已有金融资产具有的不确定性及投资者对衍生品的预期与对金融资产的感受。
金融资产应获得实际物理所有权，但衍生品价格主要由投资者期望贴价确定。
此外，衍生品定价原理还受到衍生品收益及衍生品收益概率组合的影响。
预测衍生品价格，必须把握基础财产价格变化以及期权价格当前以及未来所有权变化走势才能进行有效衍生品定价。
衍生品定价原理还涉及到其它一些部分，如衍生品风险和定价调整等，并由衍生品风险管理策略等方式的改善来解决这些问题。
衍生品定价模型除了受市场买卖双方的预期和行为，也受到衍生品市场深度的影响，衍生品的非线性变动大都是由深度变化所决定的。
总之，衍生品定价原理是衍生物价格影响因素的关键，它包括衍生品收益和期权定价理论，衍生品收益概率组合和衍生品风险定价，以及衍生品市场深度和衍生品价格变动。
只有把握衍生品定价原理，才能有效地预测衍生品价格变动，实现衍生品期望收益。
金融衍生品的定价模型
金融衍生品的定价模型金融衍生品是指以金融资产作为基础，在其上建立的衍生品。
例如，以股票作为交易对象的期权、期货等，以外汇、债券、原油等作为交易对象的期权、期货等。
衍生品的特点是其价值来源于基础资产，但其本身并不具有实体资产的属性，只是一种合约。
由于其特殊性，其定价也相对较为复杂。
为此，金融市场中诞生了一系列的定价模型，帮助我们进行衍生品的估价。
1.风险中性定价模型风险中性定价模型是衍生品定价的基本方法。
它的基本思想是，在假定金融市场的所有参与者都是风险中性的情况下，衍生品的价格应当等于其未来的风险中性预期收益。
这一模型采用了最简单的条件，即市场风险中性假设，同时考虑了市场效率和鞅理论的原则。
2.布莱克-斯科尔斯模型布莱克-斯科尔斯模型是最为经典的期权定价模型之一。
该模型假设市场中不考虑利率的波动，市场处于一种均衡状态，且进入期权行权期前，期权是被“对冲”的。
由此可知，该模型适用于欧式看涨期权和看跌期权。
该模型的基本思路是，将期权和一份能够产生与期权所代表的收益相等的组合进行套期保值。
将组合价格排除风险因素后，求出所需套期保值策略所需要的期权价格。
布莱克-斯科尔斯模型具有非常高的实用价值，而且易于理解、实现。
3.卡方分布模型卡方分布模型即期权定价的CRR模型，是在波动性随时间变化的假设下，根据离散时间将期权的未来价格随机演变的模型。
该模型的基本思路是，通过二项式模型，在分期的基础上对股票价格进行随机演化。
卡方分布模型是期权定价的基本模型之一。
其优点是模型简单，对于欧式期权和美式期权，其价格可以在迭代过程当中不断修正，最后以委托宗硬性算法获得期权价格，充分反映市场的景气水平。
4.蒙特卡洛模型蒙特卡洛模型是通过电脑算法模拟大量实验来确定期权的价格。
其基本思路是，通过对随机过程的模拟，以及这些随机过程所能产生的股票价格和收益的模拟，来使得期权定价成为可能。
与其他定价模型相比，蒙特卡洛模型几乎可以应用于任何期权。
金融衍生品定价理论研究
金融衍生品定价理论研究金融衍生品是指与金融资产相关，其价值衍生于基础资产的一种金融工具。
衍生品在金融领域中得到广泛的应用，如股票期权、期货、利率互换等等。
金融衍生品的定价理论研究是金融学中的一个重要课题。
本文将分别从定价原理、风险中性定价、真实世界定价、随机漫步理论、蒙特卡罗模拟等角度来讨论金融衍生品定价理论研究的相关问题。
一、定价原理定价原理是衡量衍生品价格的核心理论，它从基本面、市场需求、供给等因素出发，在市场中反映出该衍生品在未来的潜在价值和价格水平。
对于衍生品定价原理的发展，传统的定价理论是围绕风险溢价的概念展开的。
在这种理论情境下，由于金融衍生品所做的承诺均来自于风险资产，因此决定了其价格与基础资产的风险溢价之差。
当然，这种价格差异的差异会受到投资者情感和市场条件之类的因素影响。
在传统的定价理论体系中，黑-斯科尔斯-默顿（BSM）定价模型和里昂-斯克伦尼克-官格林(BSOG)定价模型是主要的二元结构选择。
BSM定价模型中，通过对风险溢价因素、基础资产、行权价格、持有期限和无风险利率的影响进行考量，来达到对衍生品实现的宏观预测。
当然，BSOG定价模型是在BSM模型基础上进一步解释的。
二、风险中性定价风险中性定价是金融衍生品定价的重要理论基础，其讲解的核心思想是，在完美的竞争环境下，投资者对风险的态度是中性的。
因此，价格只反映了所做承诺的预期收益率。
这种定价方法的本质是剥离了衍生品的风险因素，因此在该定价方式下，衍生品的价格只反映了所做承诺的预期收益率。
三、真实世界定价在实际交易中，投资者考虑的不仅仅是风险因素，还会对做出选择综合考虑政策影响、货币政策等多种因素。
在实践中，这种因素是难以被纳入完整的定价模型的。
这就是为什么成熟市场的实际交易价格往往无法与理论定价完全吻合的原因。
四、随机漫步理论随机漫步理论认为，市场价格的变化是由市场信息集体决定的。
在这种理论情境下，预测市场行情将是非常困难的。
金融市场的金融衍生品定价研究毕业论文
金融市场的金融衍生品定价研究毕业论文金融市场的金融衍生品定价研究摘要：本研究旨在探讨金融市场中金融衍生品的定价方法。
首先介绍了金融衍生品的概念和分类，然后对不同类型的衍生品定价模型进行了综述和比较，包括期权定价模型、期货定价模型和利率衍生品定价模型。
接着提出了基于风险中性定价原理的Black-Scholes模型和基于连续时间随机过程的定价模型，并详细分析了这两个模型的特点和应用。
最后，探讨了金融衍生品定价中存在的问题和挑战，并提出了未来研究的方向。
关键词：金融衍生品、定价模型、Black-Scholes模型、风险中性定价原理、连续时间随机过程引言：随着金融市场的发展和金融创新的不断推进，金融衍生品作为重要的风险管理工具和投资工具在市场中发挥着重要的作用。
然而，金融衍生品的定价一直是金融研究的热门话题之一。
准确的定价是金融衍生品交易的基础，也对金融市场的稳定运行和风险控制具有重要意义。
因此，对金融衍生品的定价方法进行研究是十分必要的。
1. 金融衍生品的概述1.1 金融衍生品的定义金融衍生品是指那些以金融资产为基础，并通过金融合同进行交易的金融产品。
它们的价值来源于基础资产的变动，而不是直接拥有基础资产。
金融衍生品主要包括期权、期货、互换和其他衍生品。
1.2 金融衍生品的分类根据交易方式和衍生品的特性，金融衍生品可分为两类：一是非标准化衍生品，即交易双方可以根据自己的需求约定合同条款和交易规则；二是标准化衍生品，即交易双方之间的合同条款和交易规则是固定、统一的。
2. 金融衍生品定价模型2.1 期权定价模型期权是金融衍生品中常见的一种，其定价模型较为成熟。
Black-Scholes模型是最早应用于期权定价的模型之一，它基于风险中性定价原理和连续时间几何布朗运动假设，通过建立偏微分方程来计算期权的价格。
此外，Binomial模型和Monte Carlo模拟方法也是常用的期权定价模型。
2.2 期货定价模型期货是金融衍生品中另一种常见的类型。
金融衍生品的类型及定价方法
金融衍生品的类型及定价方法随着金融市场的不断发展，金融衍生品也日益广泛地应用于投资和风险管理中。
金融衍生品是一种金融工具，它的价值是基于其他资产的价值而来的。
本文将介绍金融衍生品的基本概念、分类以及定价方法。
一、基本概念金融衍生品（Financial Derivative）是一种金融工具，它是在一个或多个基础资产的基础上建立的合约。
基础资产可以是货币、股票、股指、债券、商品、房地产或其他金融资产。
金融衍生品的价值源于基础资产的价格变化。
金融衍生品的目的是为了进行风险管理，例如对冲或避险。
投资者可以通过购买或出售这些合约来实现投资或风险管理的目的。
二、分类金融衍生品可以分为以下几类：1. 期权（Option）期权是一种约定，授予其购买方在特定时间和价格内购买或出售资产的权利，而出售方则相应地承担义务。
购买期权的投资者必须支付权利金。
期权分为看涨期权（Call Option）和看跌期权（Put Option），分别授予其购买方在特定时间和价格内购买或出售的权利。
2. 期货（Futures）期货是一种以标准化合约的形式交易的衍生品。
它规定了特定商品或资产在未来某个时间以特定价格交易的条件。
买方和卖方必须在到期日履行合同。
期货的优势在于可以提供标准化的合约，使得交易更加方便和透明。
3. 交易所交易基金（Exchange Traded Fund，ETF）交易所交易基金是一种投资基金，它可以在证券交易所上市交易。
ETF通常跟踪某个指数或资产组合，提供一种低成本、易于交易的投资选项。
4. 掉期（Swap）掉期是两个当事人间的协议。
它规定交换未来某个时间段的支付现金流，这些现金流通常基于两种不同的利率。
掉期也可以用来对冲或调整投资组合的风险。
三、定价方法金融衍生品的定价是非常复杂的。
大多数衍生品都是非线性的，这意味着其价值与基础资产价格的变化不是呈比例变化的。
以下介绍几种常见的定价方法：1. Black-Scholes模型Black-Scholes模型是用于期权定价的一种数学模型。
快速理解金融衍生品定价
快速理解金融衍生品定价近年来，金融衍生品市场发展迅速，创新层出不穷，其中的定价模型也越来越复杂，需要较高的数学和金融知识才能深入理解。
本文旨在通过简单的例子和概念，帮助读者快速理解金融衍生品定价原理。
一、什么是金融衍生品？金融衍生品可以理解为一种金融工具，其价格或价值来源于其他资产的价格或价值。
比如，期货合约是一种金融衍生品，其价格源于所期货的标的资产价格；期权也是一种金融衍生品，其价值来源于所期权标的资产的价格波动。
二、金融衍生品的定价原理1. 市场模型在金融衍生品定价中，最常用的模型是Black-Scholes模型。
该模型假定市场上的证券价格服从随机游走模型，即证券价格会随着时间的推移，呈现出随机波动的趋势。
基于这一假设，该模型可以计算出一个期权的“理论价格”，即在市场假设和标的资产价格波动情况下，期权的合理定价。
2. “无套利”原理金融衍生品的定价还涉及到“无套利”原理，即一个证券的价格应该与同样的收益风险级别的其他证券价格相等。
如果两个证券价格不等，意味着市场上存在可以赚取风险无偿收益的机会，从而会引起套利操作，推动证券价格回归均衡状态。
3. 合理风险溢价金融衍生品定价也要考虑到资产价格波动带来的风险溢价问题。
通常认为，投资者风险厌恶，对于相同风险级别的证券，其投资收益期望值越高，投资者要求的风险溢价也就越高。
三、衍生品定价实例：期权假设一家公司的股票当前价格为50美元，而某个投资者认为该公司股票价格将在未来3个月内上涨，他可以购买一个名为“看涨期权（call option）”的金融衍生品。
通过购买期权，该投资者可以获得一种权利，在未来3个月内以固定价格购买单位股票（假设是55美元）。
那么，该期权的价格是多少呢？首先应该确定市场上股票价格的随机波动程度，以及期权到期时的时间价值。
如果标的资产价格波动幅度小、价格趋于稳定，那么期权的价格也会相应偏低；反之，如果标的资产价格波动较大，那么期权的价格也会较高。
金融学中的金融衍生品定价
金融学中的金融衍生品定价金融衍生品是金融市场中的一种重要工具，其定价是金融学中的重要课题之一。
本文将从理论层面对金融衍生品定价进行探讨，并介绍几种常用的金融衍生品定价模型。
一、定价理论基础金融衍生品的定价理论基础主要包括资产定价理论和无套利定价原理。
资产定价理论是指通过衡量资产的风险和收益来确定其价格，其中著名的资本资产定价模型（CAPM）和套利定价理论（APT）被广泛应用于金融衍生品的定价。
无套利定价原理是指在金融市场中不存在风险无差异的套利机会，通过构建套利组合实现无风险利润。
二、期权定价模型期权是金融衍生品中的一种典型产品。
几种常用的期权定价模型包括布莱克-斯科尔斯（Black-Scholes）模型和它的变体，以及蒙特卡洛模拟方法。
布莱克-斯科尔斯模型以资本资产定价模型为基础，通过假设资产价格的对数收益率服从几何布朗运动，建立了对期权价格的数学表达式。
蒙特卡洛模拟方法则通过随机模拟资产价格的路径，得到期权价格的近似解。
三、期货和远期定价模型期货和远期合约是另一类广泛使用的金融衍生品。
最基本的定价模型是无套利定价模型，即利用无套利原理确定合约价格。
此外，通过协理论方法，可以根据利率和存储成本等因素，建立远期合约价格的模型。
另外，通过期货价格和现货价格之间的价差（基差），也可以对期货合约进行定价。
四、利率衍生品定价模型利率衍生品包括利率互换、利率期权等。
利率互换的定价模型可以基于利率期限结构，利用贴现因子计算交换现金流的现值。
利率期权的定价模型常用的有布莱克-迈尔斯（Black-Merton）模型和格文斯坦（Geske）模型。
五、其他金融衍生品定价模型除了上述提到的几种金融衍生品之外，还有其他一些特殊的金融衍生品，如信用衍生品和能源衍生品。
信用衍生品的定价模型主要包括基于模型和基于市场的方法。
能源衍生品的定价模型受多种因素影响，如供求关系、储存成本等。
六、定价模型的应用和局限性金融衍生品定价模型的应用广泛，不仅在金融市场中用于交易和风险管理，还在金融工程学和金融研究中具有重要意义。
金融风险管理中的金融衍生品定价
金融风险管理中的金融衍生品定价在当今金融市场中，金融衍生品被广泛应用于风险管理、资产配置和投机等领域，成为金融领域中不可或缺的一部分。
然而，金融衍生品的定价一直是金融学领域的重要问题之一，也是金融风险管理的关键环节。
什么是金融衍生品？金融衍生品是一种衍生于现有金融资产或指标的金融工具。
它可以用于控制风险、完成交易或实现投资收益，包括期货合约、期权合约、互换合约和其他衍生品。
这些金融衍生品的成交价格是根据各种金融指标和市场需求来确定的。
怎样定价金融衍生品？金融衍生品的定价主要有两种方法：基于风险中性的定价方法和实证定价方法。
基于风险中性的定价方法是指在假定市场参与者都采取“中性”的立场，即在不承担任何市场风险的前提下进行交易。
在这样的假设下，交易价格是根据市场中各种风险因素的预期收益率来确定的。
实证定价方法是基于历史数据和统计分析，利用风险定价模型对金融衍生品进行定价。
实证定价方法利用市场观察到的价格和相关因素的数据进行计算，而不是根据预测的未来经济变量或者市场利率来计算。
基于风险中性的定价方法和实证定价方法各有优缺点。
基于风险中性的定价方法比较容易理解，并且能够给出相对精确的价格，但是假设市场参与者都是“中性”的也并不符合现实情况。
实证定价方法则弥补了基于风险中性的定价方法的缺陷，它更加符合市场实际情况，但是采用实际数据进行定价和估计需要考虑数据收集和分析的各种难题。
金融衍生品定价中的风险在金融衍生品的定价过程中，需要考虑风险因素对价格的影响。
其中，市场风险、信用风险、操作风险和流动性风险是影响金融衍生品定价的关键因素。
市场风险指金融市场价格波动对金融衍生品价格的影响。
当市场经济环境不稳定时，金融衍生品的价格会受到波动的影响。
信用风险涉及到交易双方的信用评级。
在交易双方的信用评级有差异的情况下，更高信用评级的一方往往会获得更低的交易成本。
此外，交易对手方违约的风险也是一种极大的信用风险。
操作风险指的是从事金融衍生品交易和定价的中介机构、人员和系统存在的风险。
金融衍生品的定价与交易策略
金融衍生品的定价与交易策略一、金融衍生品的基本概念金融衍生品是指它的价值是由其他的金融产品或指标决定的金融产品。
常见的金融衍生品包括期权、期货、互换合约等。
金融衍生品的价值向来是由标的资产的变化所决定的，而且通常是影响较大的，可以快速和大幅度地波动。
二、金融衍生品的定价方法金融衍生品的定价是与标的资产密切相关的，而且受到多种因素的影响。
金融衍生品可以通过以下几种方式进行定价：1. 期权定价模型期权定价模型基于期权的内在价值和时间价值计算期权的公平市场价值。
基于期权的基本属性，可以通过一些数学方法，如布莱克-斯柯尔斯公式和科克斯-鲁宾斯坦公式等，来计算期权的定价。
2. 期货定价模型期货定价模型难度要比期权定价模型大，因为它的价值依赖于标的资产下一个到期日的价格。
期货的市场价格是由供需关系和标的资产的基本面决定的。
3. 互换合约定价模型互换合约定价模型的难点在于市场上往往没有类似的可比的资产或者定价模型。
所以，在这种情况下，需要建立复杂的模型来计算合理的价格。
三、金融衍生品的交易策略金融衍生品是高风险高收益的投资工具，因此需要有效的交易策略和良好的风险控制机制。
以下是几种常见的金融衍生品交易策略：1. 套利交易策略套利交易策略是通过在两个或多个市场之间进行交易来获得利润。
为了获得利润，需要利用定价差异或者交收价差。
2. 对冲交易策略对冲交易策略是通过同时买入或卖出两个相关的金融产品，以对冲期市的潜在风险。
如果标的资产价格下跌，对冲交易能够获得一定的收益。
3. 市场定位和趋势跟踪交易策略市场定位和趋势跟踪交易策略是通过对市场价格和行情走势的分析来制定投资决策。
这种策略能够帮助投资者加入趋势，避免投资风险。
4. 裸卖交易策略裸卖交易策略是通过售出期权来获得收益。
但是，由于卖方需要承担潜在的风险，这种策略需要非常谨慎。
四、总结金融衍生品是与标的资产密切相关的金融产品，其价值通常受到多种因素的影响。
金融衍生品的定价可以通过期权定价模型、期货定价模型和互换合约定价模型等进行计算。
金融市场的金融衍生品定价
金融市场的金融衍生品定价在金融市场中，金融衍生品定价是一个极其重要的问题。
金融衍生品是一种派生于金融资产的金融工具，其价值是通过衍生的方式来确定的。
金融衍生品的定价对于投资者来说至关重要，它决定了买方和卖方之间的合理定价水平，进而影响了交易的盈亏情况。
在本文中，我们将讨论金融市场的金融衍生品中常见的定价模型和方法。
一、期权定价模型1. Black-Scholes期权定价模型Black-Scholes期权定价模型是一种用来确定欧式期权价格的数学模型，该模型基于假设市场没有利率差异、没有交易费用以及标的资产的波动性是恒定的。
它使用了随机微分方程和偏微分方程来计算期权的价格。
在Black-Scholes模型中，期权的价格受到标的资产价格、行权价、到期时间、无风险利率和波动率等因素的影响。
2. Binomial期权定价模型Binomial期权定价模型是一种基于树状结构的离散时间模型，它将时间分割成许多小的时间步长，通过建立价格的二叉树来计算期权价格。
在该模型中，假设资产价格在每个时间步长内只有两种可能的变动，即上涨和下跌，通过反复计算资产价格的期望值，可以逐步回溯到期权的价格。
3. 蒙特卡洛期权定价模型蒙特卡洛期权定价模型是一种基于随机模拟的方法，它模拟了许多次的价格路径，通过计算价格路径的平均值来估计期权的价格。
在该模型中，通过生成服从特定分布的随机数，每一个随机数代表一个价格路径，通过模拟大量价格路径求解期望值，可以得到期权的定价结果。
二、期货和远期合约定价方法1. 无套利定价原理无套利定价原理是期货和远期合约定价的基础。
该原理的核心思想是如果市场上存在无风险套利机会，那么合约定价就不是合理的。
因此，通过排除套利机会，可以得到一个合理的定价模型。
无套利定价原理在期货和远期合约的定价中起到了非常重要的作用。
2. 同时持有标的资产和期货合约在股票市场中，投资者可以同时持有标的资产和相应的期货合约来进行套利。
金融衍生品的理论和定价方法
金融衍生品的理论和定价方法近年来，随着金融市场的不断发展，金融衍生品的地位越来越受到重视。
然而，许多人对于金融衍生品的理论和定价方法还存在着一定的疑惑。
本文将就此问题进行探讨。
一、金融衍生品的定义及种类金融衍生品是指作为衍生标的资产的某种金融资产，通过衍生方式获得相应收益或承担相应风险的金融产品。
根据衍生品与基础资产之间的关系不同，金融衍生品可以分为期权、期货、互换和其他金融衍生品。
其中，期权是指在一定时间内以约定价格购买或出售标的资产的权利；期货是指约定在未来某一时期以约定价格买入或卖出某种标的资产的合同；互换是指交换和调剂未来现金流的金融合约。
除此之外，金融衍生品还包括远期协议、期权专项合同、利率互换及信用衍生品等。
二、金融衍生品的定价方法金融衍生品的定价方法主要有两种，分别是传统的基于风险中性定价方法和基于风险价格理论的方法。
1. 基于风险中性定价方法风险中性定价方法是指假定市场中不存在任何套利机会，并且期望增长率下的资产价格和资产的实际增长率不同的条件。
通过这种方法，可以计算出期权的价格，并据此来确定交易中的收益率。
传统的基于风险中性定价方法主要包含两个部分：期望收益率和概率质量函数。
前者是指未来的资产价格逐期进行复利，并且在各个时期上具有相同的收益率；后者是指在不同时期内期权的价值和概率质量函数之间的关系。
2. 基于风险价格理论的方法基于风险价格理论的方法则是针对风险中性定价方法存在的缺陷提出的一种新的定价方法。
它通过考虑卖方所承担的风险成本，来计算出期权的价格。
在风险价格理论中，期权价格的计算不再是单纯的期望贴现，而是将期望贴现和风险溢价相结合。
其中，风险溢价又可分为无风险利率风险溢价和期权价格风险溢价两部分。
无风险利率风险溢价是指在一个人的投资组合中，所持有的资产的无风险利率的乘数，而期权价格风险溢价则是指期权卖方因为不确定未来价格而需承担的风险成本。
三、结语金融衍生品市场的发展，使得定价技术得到了更深刻的探索，衍生品的定价方法不再是简单的贴现而已，而是对风险成本、风险价格进行全面分析和计算。
金融衍生产品定价理论研究
金融衍生产品定价理论研究一、基本概念金融衍生品是指以某一基础资产价值为基础而进行交易的金融产品，其价值依赖于基础资产的表现。
典型的金融衍生品包括期货合约、期权、掉期和互换等。
金融衍生品最初被设计出来是为了帮助企业锁定未来资产价格或风险，以保护自己不因价格波动而受损失。
后来，金融衍生品开始进入投资者的视线，成为了市场上最重要的交易工具之一。
二、定价理论金融衍生品定价的理论可以分为两大类：基于无套利原则和基于风险中性定价。
基于无套利原则的定价理论认为，一种金融衍生品的价格与同期现金流量等价。
如果价格不符合这个原则，就意味着存在套利机会，即通过交易一组资产来获得无风险利润。
而基于风险中性定价的定价理论则认为，交易者在进行交易时不考虑风险，因此金融衍生品的价格应该以期望收益为基础，而非现金流量等价。
三、具体原理1. Black-Scholes模型Black-Scholes模型是一种基于风险中性定价的方法，用于估算股票期权的价值。
这个模型的基本思想是，用股票价格、行权价格、无风险利率、期权到期时间、股票波动率等因素作为输入，计算出期权的价格。
Black-Scholes模型的公式可表示为：C=S(N(d1))-Xe^(-rt)(N(d2))其中，C表示期权价格，S表示股票价格，X表示行权价格，r表示无风险利率，t表示期权到期时间，d1和d2是两个函数变量。
2. Monte Carlo模拟Monte Carlo模拟是一种基于无套利原则的方法，用于估算金融衍生品的价格。
这个方法将金融衍生品的价格建立在未来预期现金流量上。
首先，假设基础资产的价格随机波动，并利用随机过程生成未来的价格路径。
接着，用这些路径估算出期权的未来现金流量，并将现金流量折现回当前价值。
Monte Carlo模拟的主要优点是能够模拟任何形式的金融衍生品。
四、结论金融衍生品定价理论是金融市场中必不可少的一个部分。
无论是基于无套利原则还是基于风险中性定价，定价理论都是为了建立某种基础资产和衍生品之间的价值联系。
金融市场的金融衍生品定价
金融市场的金融衍生品定价在金融市场中，金融衍生品作为一种重要的金融工具，其定价问题一直备受关注。
金融衍生品是一种通过与基础资产相关联的金融合约，它的价值是由基础资产的价值决定的。
如何准确合理地定价金融衍生品，是金融市场参与者需要面对和解决的重要问题之一。
金融衍生品的定价涉及到多种因素，并且在不同的衍生品类型中也有所区别。
下面将结合几种常见的金融衍生品，介绍其定价方法及相关因素。
1. 期权定价期权是一种交易双方约定在未来某个时间点或在某个期间内对某一资产进行买入或卖出的权力，而非义务。
期权的价格由两大主要因素决定：内在价值和时间价值。
内在价值是指期权行权价与标的资产价格之间的差额，而时间价值则包括了期权到期前的剩余时间、标的资产价格的波动性等因素。
黑-斯科尔斯期权定价模型是一种常用的期权定价方法，通过考虑风险无关的最佳买卖策略寻找期权的均衡价格。
2. 期货定价期货是一种在未来某个时间点交割标的资产的合约。
期货的价格通常以与标的资产的现货价格相关，考虑到货币时间价值和存储成本。
期货定价基于无套利原理，即期货合约价值等于等效的持有标的资产的成本，即购买成本加上持有成本。
这种无套利原理使得期货价格与标的资产价格之间保持一定的关系，即期货价格要与现货价格存在套利的机会。
3. 互换合约定价互换合约是一种通过与一方交换利率或资产价格变动而使双方都能获益的金融工具。
互换合约的定价涉及到利率、浮动速度以及借贷利差等多个因素。
其中，杠杆比率和风险溢酬是互换合约定价的重要考虑因素。
定价方法通常使用贴现率和风险溢酬计算互换合约的固定利率。
4. 期权互换定价期权互换是一种将期权与互换合约结合的金融工具。
其定价既需要考虑期权的内在价值和时间价值，也需要考虑互换合约的定价因素。
期权互换的定价方法较为复杂，需要综合考虑期权和互换合约的定价因素。
总之，不同类型的金融衍生品有不同的定价方法和相关因素。
准确理解和运用这些定价方法对于金融市场参与者来说至关重要。
金融衍生品的定价与风险管理
金融衍生品的定价与风险管理随着金融市场的不断发展，金融衍生品的应用越来越广泛。
衍生品的交易受到市场需求和价格波动的影响，而且往往是高风险、高收益的。
因此，对金融衍生品的定价和风险管理非常重要。
一、金融衍生品的定义和类型金融衍生品是一种金融工具，其价值的变化取决于标的资产（如股票、货币、指数等）价格的变动。
衍生品的价值来源于标的资产的未来变化情况，而不是其本身的价值。
常见的金融衍生品包括期货、期权、衍生证券和掉期等。
期货是一种通过协议交易的标准化合同，其买卖的标的资产、交割条件、交割时间和交割地点等都已经规定好。
期权是一种权利，不是义务，持有人可以在未来某个日期或者在某个日期之前以约定价格在约定时间内或者之前买卖标的资产。
衍生证券是一种将标的资产的未来收益划分成不同等级，分别发行债券、股票、信托证券等债券的金融工具。
掉期是指一个交易方同意以特定汇率交换特定资产，在未来特定日期进行结算交割。
以上是金融衍生品的较为常见的种类，当然随着金融市场的不断发展，新型的金融衍生品层出不穷，但其核心的定价方法和风险管理原则仍然不变。
二、金融衍生品的定价方法金融衍生品的定价方法主要有两类，一类是基于风险中性定价理论，另一类是基于实证模型。
风险中性定价理论，是由斯坦利·芒特斯的资产定价理论引申出来的。
该理论认为，在风险中性的假设下，不能以任何可能的策略获得高于市场利率的收益率，也不能使其低于市场利率。
具体而言，如果将衍生工具看作风险无关的，其价格应等于预测现金流的折现值。
当期权价格高于其内在价值时，投资者可以购买股票头寸并卖出期权，直到其均衡。
这就是由芒特斯提出的“跨期套利”原理。
通过这个原理，可以逆推出期权价格与标的资产价格的关系，也就是期权定价公式——布莱克-斯科尔斯模型。
实证模型是基于实际市场交易信息来估计价格的预期值。
最常见的实证模型是“随机波动模型”。
它可以通过分析历史价格数据和市场波动率的变化来估计期权价格。
金融衍生品在市场中的定价
金融衍生品在市场中的定价随着市场的不断发展，金融衍生品已经逐渐成为了权益类资产市场中的重要组成部分。
不同于传统的股票、债券等直接负债或资产，金融衍生品是一种衍生于基础资产上的金融工具。
由于其具有高度的杠杆作用以及多种投资方式，因此在投资界中备受关注。
然而，由于其特殊的复杂性，如何合理地对其进行定价一直是投资者们关注的重点话题之一。
一、金融衍生品的定义及特点金融衍生品是指一种衍生于基础资产上的金融工具，其价值依赖于另一种资产的变动。
通俗地说，它是由其他金融工具所“衍生”出来的，一种金融衍生品没有自己独立的价值，它的价值来自于另一种或多种船舶上的基础资产，在交易的过程中，衍生品的价格也始终随着基础资产价格发生变动。
金融衍生品涉及到的资产种类极为广泛，包括外汇、股票、指数、商品、债券等，因此衍生品的种类繁多，其中市场上常见的衍生品有期权、期货、掉期、互换等。
与传统资产相比，金融衍生品具有高度的杠杆作用，可以通过相对较小的资金来进行大额投资，同时，还具有多种投资方式，可以用来进行对冲、套利、投机等多种交易策略。
二、金融衍生品定价的基本理论金融衍生品的定价一直是金融学中的研究热点之一，其可以借鉴各种金融工具的定价方法。
其中，最为经典的两种定价方法为风险中性定价法和蒙特卡罗模拟方法。
1. 风险中性定价法风险中性定价法是一种折现期望收益法，其基本思想是在市场风险中性下估值。
市场风险中性指的是市场上交易者对于风险的态度是中性的，不会因为面临风险而降低预期收益，同时也不会因为面临风险而提高预期收益。
因此，按照风险中性定价法，金融衍生品的价格应该等于其未来贴现期望收益的加权平均数。
这也意味着，在不考虑市场风险偏好的情况下，市场价格就等于而不是是市场预期的收益率。
2. 蒙特卡罗模拟方法蒙特卡罗模拟方法是一种利用随机模拟的方法确定期望收益的方法。
这种方法通过利用随机数列模拟衍生品的价格变动，进而利用蒙特卡罗方法得出期望收益率。
金融衍生产品的定价综述
金融衍生产品定价模型综述蒲实（重庆大学数学与统计学院2008级统计2班）一．摘要衍生证券已经有很长的历史。
期权和期货是所有衍生证券里在交易所交易最活跃的衍生证券。
十七世纪晚期，在荷兰的Amsterdam 股票交易所，就已经有了期权这种形式的证券交易。
1973年建立的Chicago Board Options Exchange (CBOE) 大大带动了期权的交易。
19世纪出现有组织的期货市场。
期权定价理论是最成熟也是最重要的衍生证券定价理论。
最早的期权定价理论可以追溯到1900年Bachelier (1900) 的博士论文，Bachelier 的主要贡献在于：发展了连续时间游走过程。
受Louis Bachelier 工作的启发，Kiyoshi Itô在二十世纪四、五十年代作出了随机分析方面奠基性的工作，这套理论随即成为金融学最本质的数学工具，也带来了衍生证券定价理论革命性的飞跃。
但是，风险中性定价的概念直到Black-Scholes （1973）和Merton （1973）才得以突破。
他们的工作使随机分析和经济学达到了最优美的结合，也给金融实际操作带来了最具有影响力的冲击。
由于许多权益都可以被视为偶发性权益（例如债务，股权，保险等），所以在他们以后，期权定价的技巧被广泛的应用到许多金融领域和非金融领域，包括各种衍生证券定价、公司投资决策等。
我们可以把这些研究大致分为：复杂衍生证券的定价（例如MBS ，奇异期权等）；数值计算（例如美式期权定价，亚式期权）；拓展模型来解释Black-Scholes 模型不能解释的现象（例如Volatility smile ）；交易约束和交易成本对衍生证券套期保值和定价的影响。
二．关键词金融衍生产品，维纳过程(wiener Processes) ，Ito(伊藤)引理，随机过程，布朗运功，套期保值，鞅过程。
三．正文1． 二项树模型该模型由Sharpe （1978）提出， Cox, Ross and Rubinstein （1979）对它进行了拓展，将二项分布用于描述股价运动，从此二叉树模型被广泛运用于衍生品的定价，成为构造离散时间价格运动的基本模型。
金融衍生品的定价与交易
金融衍生品的定价与交易金融衍生品是金融市场中一类非实物产品，其价值来源于其所依赖的资产或指标的价格波动。
这些衍生品包括期权、期货、互换和其他一些衍生工具。
对于投资者和金融机构来说，了解金融衍生品的定价和交易是至关重要的。
一、金融衍生品的定价金融衍生品的定价是根据其所依赖的资产或指标的预测波动情况来进行的。
根据期权理论和其他金融模型，金融衍生品定价通常涉及以下几个要素：1. 标的资产价格：金融衍生品的价值与所依赖资产价格密切相关。
例如，对于一种股票期权，股票价格的波动性将直接影响该期权的价格。
2. 衍生品的到期日：衍生品的到期日对其价值有重要影响。
到期日以外，时间价值逐渐减少，衍生品的价值主要由内在价值决定。
3. 行使价格或结算价格：行使价格是期权交易中最关键的要素之一。
对于购买期权的权利方而言，期权的内在价值等于标的资产价格与行使价格之差。
4. 市场预测波动率：波动率是衡量资产价格变动程度的指标。
对于衍生品定价，市场对资产价格波动的预测是非常重要的。
5. 利率：利率对金融衍生品的价格也有重要影响。
特别是对于互换合约等长期合约而言，利率的变动将直接影响其定价。
二、金融衍生品的交易金融衍生品的交易通常发生在交易所或场外市场，投资者可以通过期权、期货等工具进行交易。
以下是金融衍生品交易的一般步骤：1. 选择衍生品：投资者根据自己的投资策略和需求选择适合自己的衍生品产品。
这可能涉及到了解不同衍生品的特点和风险。
2. 开立交易账户：投资者需要开立交易账户，提供相关的身份和资金证明文件，并遵循相关的交易规定和手续。
3. 下单和交易：一旦账户准备就绪，投资者可以下单进行交易。
他们可以买入或卖出衍生品合约，根据市场行情进行交易。
4. 交易结算：交易完成后，交易双方将根据合约约定进行结算。
对于某些衍生品交易，可以选择实物交割或现金交割，具体方式由合约规定。
5. 风险管理：投资者应该充分了解衍生品交易的风险，并采取风险管理策略来控制和降低潜在风险。
金融衍生产品的定价理论及方法
金融衍生产品的定价理论及方法一、引言金融衍生产品是指衍生于金融市场的金融工具，在金融市场中扮演着重要角色。
金融衍生产品的定价是金融衍生市场有效运作的基础。
本文将以股票期权为例，探讨金融衍生产品的定价理论及方法。
二、股票期权定价理论1. 无套利定价理论无套利定价理论是期权定价的核心理论，其基本思想是：不存在不考虑风险的投资组合可以获得超过无风险收益率的回报。
因此，若运用无套利定价，期权的定价应该与其衍生出的标的资产的价值相同。
2. Black-Scholes-Merton定价模型Black-Scholes-Merton定价模型是市场上最为广泛使用的期权定价模型，由Fischer Black、Myron Scholes和Robert C. Merton三位经济学家在1973年提出。
该模型假设市场是有效的，标的资产的价格服从几何布朗运动，不存在交易费用和税收，并且市场上的投资者风险厌恶。
Black-Scholes-Merton定价模型的数学公式为：C=S0*N(d1)-X*e^(-r*T)*N(d2)，P=X*e^(-r*T)*N(-d2)-S0*N(-d1)其中：C为认购期权的价格；P为认沽期权的价格；S0为期权标的资产的初始市价；X为期权的行权价格；T为期权的到期时间；r为无风险利率；N()为标准正态分布函数；d1和d2用以下公式计算：d1=[ln(S0/X)+(r+0.5σ2)*T]/(σ*T^0.5)d2=d1-σ*T^0.53. 标的资产价格波动率的测定计算期权价格时，需要对其标的资产价格的波动率进行测定。
传统上，人们使用的是历史波动率，即根据过去一段时间内的价格波动情况，计算出标的资产价格的波动率。
而现今大部分金融机构则使用隐含波动率，其是通过反推期权价格后计算出的波动率。
隐含波动率反映了市场对标的资产价格的预期波动率。
三、股票期权定价方法1. 二叉树模型二叉树模型是一种离散化模型，通过对标的资产价格的上涨和下跌进行建模，计算出期权价格。
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金融衍生产品定价模型综述蒲实（重庆大学数学与统计学院2008级统计2班）一．摘要衍生证券已经有很长的历史。
期权和期货是所有衍生证券里在交易所交易最活跃的衍生证券。
十七世纪晚期，在荷兰的Amsterdam 股票交易所，就已经有了期权这种形式的证券交易。
1973年建立的Chicago Board Options Exchange (CBOE) 大大带动了期权的交易。
19世纪出现有组织的期货市场。
期权定价理论是最成熟也是最重要的衍生证券定价理论。
最早的期权定价理论可以追溯到1900年Bachelier (1900) 的博士论文，Bachelier 的主要贡献在于：发展了连续时间游走过程。
受Louis Bachelier 工作的启发，Kiyoshi Itô在二十世纪四、五十年代作出了随机分析方面奠基性的工作，这套理论随即成为金融学最本质的数学工具，也带来了衍生证券定价理论革命性的飞跃。
但是，风险中性定价的概念直到Black-Scholes （1973）和Merton （1973）才得以突破。
他们的工作使随机分析和经济学达到了最优美的结合，也给金融实际操作带来了最具有影响力的冲击。
由于许多权益都可以被视为偶发性权益（例如债务，股权，保险等），所以在他们以后，期权定价的技巧被广泛的应用到许多金融领域和非金融领域，包括各种衍生证券定价、公司投资决策等。
我们可以把这些研究大致分为：复杂衍生证券的定价（例如MBS ，奇异期权等）；数值计算（例如美式期权定价，亚式期权）；拓展模型来解释Black-Scholes 模型不能解释的现象（例如Volatility smile ）；交易约束和交易成本对衍生证券套期保值和定价的影响。
二．关键词金融衍生产品，维纳过程(wiener Processes) ，Ito(伊藤)引理，随机过程，布朗运功，套期保值，鞅过程。
三．正文1． 二项树模型该模型由Sharpe （1978）提出， Cox, Ross and Rubinstein （1979）对它进行了拓展，将二项分布用于描述股价运动，从此二叉树模型被广泛运用于衍生品的定价，成为构造离散时间价格运动的基本模型。
定义如下：0S =标的资产现在的价格；q =标的资产上涨的概率；r f =无风险利率；u =标的资产上涨的幅度；d =标的资产下跌的幅度；f =衍生证券现在的价格；u c =当标的资产价格为uS 时衍生物的价格；d c =当标的资产价格为dS 时衍生物的价格 对r f 的限制为u r d f >+>1 我们构造无风险套期保值证券组合：以价格S 0买一份股票，买m 份以股票为标的物的衍生证券（m 称为套期保值比率）。
如果这个套期保值证券组合在每种状态下的到期支付都相等，则这个证券组合是无风险的。
得到：uS mc dS mc u d 00-=-解得衍生证券的份数：m S u d c c u d=--0() 因为套期保值证券组合是无风险的，它的终端支付应该等于它的现价乘以1+r f 即：()()100+-=-r S mc uS mc f u 从这个式子得出衍生证券的价格：()[]()c S r u mc m r f u f =+-++011把套期保值比率m 代入得：c c rd u d c u r u d r u f d f f =+--⎛⎝ ⎫⎭⎪+-+-⎛⎝ ⎫⎭⎪⎡⎣⎢⎢⎤⎦⎥⎥+()()()111 设p r du d f =+--()1则11-=-+-p u r u d f ()从而，我们得到：[]c pc p c r u d f=+-+()11 这里定义的p 总是大于0而小于1，具有概率的性质，我们称之为套期保值概率。
从p 的定义可以看出，无套利条件u r d f >+>1成立当且仅当p 大于0而小于1（即，p 是概率），所以，在金融学里，我们又把p 称为等价鞅测度。
这儿所说的正是金融学的一个重要定理：无套利等价于存在等价鞅测度。
我们也可从另外一个角度来解释p 的意义：p 是当市场达到均衡时，风险中性者所认为的q 值，即，股票价格上涨的概率。
作为风险中性者，投资者仅仅需要投资在风险股票上的回报率为无风险利率，因此，我们有：()()11000+=+-r S quS q dS f 从中解出q 值， 得到：q r d u df =+--()1所以，对一个风险中性者来说，p =q ，而衍生证券的价格可以解释为，在一个风险中性环境中，衍生证券的期望终端支付的折现值。
在求得衍生证券价格的过程中，有两点是至关重要的，一是套期保值证券组合的存在性；二是无风险的套期保值证券组合的的回报率为无风险利率。
无套利定价原理很容易推广到多期二项树股票价格过程。
Cox, Ross and Rubinstein （1979）证明，当二项树模型中每期的时间趋于0时，股票价格依分布收敛于对数状态扩散过程，而期权价格公式收敛于Black-Scholes-Merton 定价公式。
2． Black-Scholes-Merton 模型Black and Scholes (1973) 和Merton (1973) 利用随机分析这种强有力的方法，第一次对期权定价问题提出了严格的解。
标的股票的价格)(t S 服从如下的随机微分方程)()()(t dw dt t S t dS σμ+= x S =)0( ,μ为常数，称为漂移项，可以视为股票的瞬时期望回报率，σ为常数，称为扩散项，可以视为股票的瞬时标准差，(){}0≥t t w 为标准布朗运动， x 为常数。
无风险债券的价格)(t B 服从如下的方程dt t rB t dB )()(=（)0(B 、r 为常数） 对于给定的欧式看涨期权，由于它的到期日支付是标的股票的函数，我们假设期权的价格为标的股票价格的函数()t t S C c t ),(= 这里，我们并不知道函数()C ⋅的具体形式，只知道它在()[)00,,+∞⨯T 是两次连续可微的。
对函数()C ⋅利用Itô引理，我们得到())()(),()(t dw t S t t S C dt t dc x Y t σμ+=,t T < 这里，()()()()2221)(),(),()(),(t S t t S C t t S C t S t t S C t xx t x Y σμμ++= 下面，我们利用套期保值的思想，希望通过股票和债券构造证券组合来模拟欧式看涨期权的价格。
假设自融资交易策略()a b ,=(){}T t b a t t ≤≤0:,满足此要求，这里，a t 表示在时间t 购买的股票份数，b t 表示在时间t 购买的债券的份数，则t t t c t B b t S a =+)()(,[]t T ∈0, 我们得到)()(t dB b t dS a dc t t t +=())()()()(t dw t S a dt r t B b t S a t t t σμ++=通过比较)(t dw 与dt 的系数，我们来确定满足要求的自融资交易策略。
首先，我们比较)(t dw 的系数，得到()t t S C a x t ),(=。
我们得到()()t t S C t B b t S t t S C t x ),()()(),(=+从而 ()()[])(),(),()(1t S t t S C t t S C t B b x t -=其次，我们比较dt 的系数，得到，对于t T <有 ()()()t t S C t rS t t S C t t S rC x t ),()(),(),(++-()0),()(2221=+t t S C t S xx σ为了成立，只需()C ⋅满足如下的偏微分方程()()()()-+++=rC x t C x t rxC x t x C x t t x xx ,,,,12220σ ()()[)x t T ,,,∈∞⨯00，由欧式期权的到期日支付得边界条件()()C x T x K ,=-+，()x ∈∞0, 利用Feynman-Kac 公式，通过解带边界条件(1.2.8)的偏微分方程(1.2.7)，我们得到Black-Scholes 期权定价公式c xN d Ke N d rT 012=--()()这里()d x K r T T T f 112=++ln σσ d d T 21=-σ具体的解过程由Smith (1976) 和Malliaris (1983) 给出。
Smith 非常系统的给出了期权定价方法的应用，Malliaris 说明了随机分析的本质作用。
Duffie (1996) 给出了Black-Scholes-Merton 定价公式的数学基础以及金融解释，同时还给出了期权定价的金融学解释。
上面给出的欧式期权的定价方法的基本假设是市场无套利机会，同时应满足如下假设：股票价格服从常波幅的扩散过程；市场连续交易；常无风险利率；市场无摩擦。
在上述假设下，期权定价这样原始的问题被刻画成金融思想和数学推导的完美结合。
3．衍生证券的一般定价方法直到1976年，利用复合的证券组合一直是期权定价的基础。
Cox and Ross (1976) 引入风险中性定价的概念，他们利用无风险利率代替股票价格过程的漂移项。
在他们工作的基础上，Harrison and Kreps (1979)， Harrison and Pliska (1981) 建立了系统的风险中性定价的理论框架以及与无套利的联系。
无套利等价于存在等价概率测度，在等价概率测度下，期权和证券的价格以无风险利率折现后，是一个鞅过程。
这是动态资产定价的基础。
根据资产定价的基本定理，对随机过程(){}0,≥t t S 而言，存在等价鞅测度本质上等价于无套利机会。
换一种说法，如果资产的折现价格(){}0,≥t t S 不存在套利机会，则资产定价定理说明原有的概率测度可以用一个新的概率测度代替，在新概率测度下，资产的折现价格过程是一个鞅过程。
早期的风险中性定价工作是以货币市场帐户作为计量单位的。
事实上，计量单位的选取有很大的灵活性。
Geman, El Karoui and Rochet (1995) 证明可以选取不同的计量单位。
对于每一个计量单位，都有一个概率与其相对应，从而有不同的定价模型。
纯折现债券的价格，不同到期日的远期合约都可以用来作为计量单位。
计量单位的选取的灵活性产生了许多利率衍生证券的定价模型。
4．随机波幅模型Wiggins (1987) 推广了Black-Scholes-Merton 期权定价模型。
假设（1.2.1）中的瞬时波幅服从一个扩散过程()()σσγσβσdz dt d +=这里σz 是一个标准布朗运动，它和布朗运动w 的相关系数为ρ。