第二章(网孔分析和节点分析)

进而求得支路电压、电流。
i2 4
节点电压方程是 以节点电压来表示的KCL方程。
结点法标准形式的方程：
G11un1+G12un2+…+G1,n-1un,n-1=iSn1 G21un1+G22un2+…+G2,n-1un,n-1=iSn2
Gn-1,1un1+Gn-1,2un2+…+Gn-1,nun,n-1=iSn,n-1 Gii —自电导，总为正。 Gij = Gji—互电导，结点i与结点j之间所有支路电
§1 网孔电流法（网孔分析 mesh analysis） 2-2
（1）支路电流和网孔电流 （2）如何列出求解网孔电流的方程？
（1）支路电流和网孔电流
2-3
i4
R4
iM3
+
- R3 i3 i6+ us2
i1
us1
-
iM2
i R2 M1
i5
i2
R1
（a）什么是网孔电流？ iM1、 iM2、iM3
（b）支路电流都可以用网孔电流来表示。
已知各电压源 和电阻即可求
得iM1、 iM2 、
iM3 。
支路电流：i1 iM1,i2 iM2 iM1,i3 iM3 iM2 ,i4 iM3 ,i5 iM2 ,i6 iM3 iM1
例题 若图中电压源us1换为电流源is1 ,求解网孔电流。2-5
解
i4
R4
提问1：
网孔2的网孔方程还是有的，
2-4
（a）网孔电流恒满足KCL。 i4
R4
（b）所需方程只能根据 KVL和元件VCR建立。
网孔电流方程是
+
以网孔电流来
us1
表示的KVL方程。 -
联合运用KVL和欧姆定律，得：
iM3
- R3 i3 i6+ us2
i1
iM2
i R2 M1
R1
i5
i2
网 孔1 网 孔2 网 孔3
R1 R2 iM1 R2iM2 uS2 R2 R3 iM2 R2iM1 R3iM3 uS1 R3 R4 iM3 R3iM2 uS2
第二章 网孔分析和节点分析
2-1
本章为上章§1—5“两类约束的应用”中所述 典型问题解法的继续。
§1—5所示2b法涉及联立方程数较多，本章所 示方法能达到同样目的而可减少所需联立方程数。
§1 网孔电流法（网孔分析，mesh analysis）
§2 节点电压法（节点分析，node analysis）
§3 含运算放大器电路的分析
导之和，总为负。
iSni — 流入结点i的所有电流源电流的代数和。
注意电路不含受控源时，系数矩阵为对称阵。
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例题
试用节点电压法求i1。
2-11
解 设节点电压u1,u2
节点电压方程：
6A
u1 i 6V u2
i1 + - i2
1 6
u1
6A
i
6Ω
12Ω
4A
1 12 u2 4A i
u1 u2 6V
（1）支路电压与节点电压
2-8
（a）什么是节点电压？
i4
G4
设4为参考点，u14
即节点1的节点电压， 3
记作uN1。
is1
2
G3 i3
is2
1
i1
G2
G1
（b）支路电压都可以用 节点电压来表示。
i2 4
如支路电压 u23 uN2 uN3
（c）节点电压数必少于支路电压数 (n-1<b) 。
（d）选择节点电压作为求解对象，可以减少 联立方程数，仍可求出所有支路电压、电流。
（2）如何列出求解节点电压的方程？ 2-9
（a）节点电压恒满足KVL。 i4
G4
（b）所需方程只能根据
பைடு நூலகம்
KCL和元件VCR建立。 3
2
1
节 点1
i i1 i4 iS2 s1
G3 i3
is2
i1
节 点2 i2 i3 iS2
G2
G1
节 点3 i4 i3 iS1
i2 4
根据欧姆定律，得
G1uN1 G4 uN3 uN1 iS2 G2uN2 G3 uN2 uN3 iS2 G4 uN3 uN1 G3 uN2 uN3 iS1
（c）网孔电流数必少于支路电流 (m<b) 。 （d）选择网孔电流作为求解对象，可以减少
联立方程数，仍可求出所有支路电流、电压。
支路电流： i1 iM1 , i2 iM 2 iM1 , i3 iM 3 iM 2 , i4 iM 3 , i5 iM 2 , i6 iM 3 iM1
（2）如何列出求解网孔电流的方程？
该如何写？
提问2：
+
- 如果以电流源is2替代
uiss11
电压源us2，us1依旧，如何
解得网孔电流？
iM3
- R3 i3 i6+ uiss2
i1
iM2
R2
R1
iM1
i5
i2
网孔2： iM2 iS1
网孔1： R1 R2 iM1 R2iM2 uS2 网孔3： R3 R4 iM3 R3iM2 uS2
注意电压源有电流，设为i由其正极流出。
由上列出三个方程可解出u1、u2和i，本题仅需解出
u1=10V
由此可得
i1
u1 6Ω
5 3
A
例题
求u 和 i。
2-12
解
1 i 4Ω
2
1
1
u
4 2
1 4
u1
3i
(1)
+
+
3i
u1 12V
(2)
12V 2Ω u
控制量i与节点电压u
-
-
的关系为：
i u1 u 4Ω
4
G1G2 G1 G2
G3 G4
1
2
G5 is1
G1
+
G4
is2
us
-
G3 G6
G2
3
选择（ ） 答案： 4
由以上两式可分别求得iM1和iM3
例题 用网孔电流法求所示电路中的ix,已知r=8Ω。 2-6
解
10Ω
4V
暂把受控电压源 看作电压源
注意到 ix i2
rix
6V
i1
4Ω
i2
2Ω
ix
解得 i1 1A , i2 3A
§2 节点电压法（节点分析 node analysis） 2-7
（1）支路电压与节点电压 （2）如何列出求解节点电压的方程？
(3) 得
u 8V
(2)、(3)代 入(1)
3 u 1 12 3 12 u
44
4
i 1 12 8 1A
4
习题1
2-20
图所示电路，在节点电压方程中，节点1的自电导G11为
1 G1 G2 G3 G4 G5
3
G1G2 G1 G2
G3 G4 G5
2 G1 G3 G4 G5
（2）如何列出求解节点电压的方程？(续) 2-10
整理后得：
i4
G4
G1 G4 uN1 G4uN3 iS2
3
G2 G3 uN2 G3uN3 iS2 is1
G4uN1 G3uN2 G3 G4 uN3 iS1
2
G3 i3
is2
G2
1
i1
G1
已知各电流源和电导(阻)
即可求得uN1、uN2、uN3，