第二章(网孔分析和节点分析)
合集下载
第2章网孔与节点
电流源＝网孔电流 （注意参考方向）
ia=2 -ia+3ib -2ic=10 -2ib +3ic=0 U=2(ib – ic )
《电路分析基础》
第2章 电阻电路的一般分析方法
公共支路： 设理想电流源端电压，暂当作电压源电压列写 方程，并利用理想电流源与相应回路电流关系
补充方程。
＋－ 6V
2Ω
i0 ia
第2章 电阻电路的一般分析方法
例2-1-2、求图示电路中各支路电流。
(1) 选择网孔电流,参考
方向取顺时针方向；
I1
I2
(2) 列写网孔电流方程：
I3
ia
ib
15ia - 5 ib = 40
- 5ia +20 ib = 5
(3) 解网孔电流 ia = 3A ib = 1A
(4) 求各支路电流
I1 =ia = 3A I2 = ib = 1A I3 = ia - ib = 2A
Ib
Ic
(R 4+R 5+R 6) Ia-R4 Ib-R5Ic=us5-us6
自电阻 互电阻 互电阻 回路电压源电压升代数和
-R4 Ia + (R 4+R 1+R 2) Ib-R2Ic=us1-us2 -R5 Ia -R2 Ib + (R 5+R 3+R 2) Ic=us2-us5
方程数 = 网孔数；
第2章 电阻电路的一般分析方法
根据给定电路合理选择网孔电流或节点电压变量，建立求解问题的
网孔电流或节点电压方程组并正确求解。
根据电路中的特殊问题合理假设相关电路变量，并灵活运用节点分析
法或网孔分析法求解电路。
利用Matlab软件，运用节点分析法或网孔分析法求解较大型的电路
ia=2 -ia+3ib -2ic=10 -2ib +3ic=0 U=2(ib – ic )
《电路分析基础》
第2章 电阻电路的一般分析方法
公共支路： 设理想电流源端电压，暂当作电压源电压列写 方程，并利用理想电流源与相应回路电流关系
补充方程。
＋－ 6V
2Ω
i0 ia
第2章 电阻电路的一般分析方法
例2-1-2、求图示电路中各支路电流。
(1) 选择网孔电流,参考
方向取顺时针方向；
I1
I2
(2) 列写网孔电流方程：
I3
ia
ib
15ia - 5 ib = 40
- 5ia +20 ib = 5
(3) 解网孔电流 ia = 3A ib = 1A
(4) 求各支路电流
I1 =ia = 3A I2 = ib = 1A I3 = ia - ib = 2A
Ib
Ic
(R 4+R 5+R 6) Ia-R4 Ib-R5Ic=us5-us6
自电阻 互电阻 互电阻 回路电压源电压升代数和
-R4 Ia + (R 4+R 1+R 2) Ib-R2Ic=us1-us2 -R5 Ia -R2 Ib + (R 5+R 3+R 2) Ic=us2-us5
方程数 = 网孔数；
第2章 电阻电路的一般分析方法
根据给定电路合理选择网孔电流或节点电压变量，建立求解问题的
网孔电流或节点电压方程组并正确求解。
根据电路中的特殊问题合理假设相关电路变量，并灵活运用节点分析
法或网孔分析法求解电路。
利用Matlab软件，运用节点分析法或网孔分析法求解较大型的电路
第二章 网孔分析和节点分析
un3 20 50 105 175V U un3 1 20 195V
I ( un 2 90) / 1 120 A
返 回 上 页 下 页
＋
un1 100V
1 － U 20A ＋ 3 2 2
－
100V
1
5.节点分析和网孔分析的比较:
1.网孔分析只适于平面电路；
+ : 流过互电阻的两个回路电流方向相同
Rkk:自电阻(为正)
Rjk ＝Rkj :互电阻
- : 流过互电阻的两个回路电流方向相反 0 : 无关
返 回 上 页 下 页
2. 网孔分析法的一般步骤（只适于平面电路）：
(1) 选定m=b-(n-1)个网孔，并确定其绕行方向；
(2) 对m 个网孔，列写网孔方程（实质是KVL方程）； 自电阻、互电阻、电压升。方程个数为b-(n-1)。 (3) 求解上述方程，得到m个网孔电流； (4) 求各支路电流(用网孔电流表示)； (5) 其它分析。
(2) 用节点电压表示控制量。
u3 un 3 i un 2 R2
返 回 上 页 下 页
I
例
求U和I 。 应用节点法。
1
－ 90V ＋ 2
un 2 100 110 210V
注：与电流源串接的 电阻不参与列方程
0.5un1 0.5un 2 un3 20
＋ － 110V
b ( n 1)
a i1 R1 uS1 + – i2 R2 + – iM2 i3
与支路电流法相比， 方程数减少n-1个。
(R1+ R2) iM1-R2iM2=uS1-uS2
i M1
R3
uS2
电路分析网孔分析法和节点分析
电路分析网孔分析法和节点分析电路分析是电路理论和实际电路设计中的重要部分。
在电路分析中，有两种主要的方法，即网孔分析法和节点分析法。
本文将详细介绍这两种方法，并从理论和实践两个层面对这两种方法进行比较和对比。
首先，我们来看网孔分析法。
网孔分析法是通过将电路划分为若干个网孔来进行分析的方法。
网孔是由电路元件组成的闭合路径。
在网孔分析法中，我们可以根据基尔霍夫定律和欧姆定律，得到各个网孔中的电流和电压之间的关系。
通过解这些方程，我们可以得到电路中各个元件的电流和电压。
相对而言，网孔分析法适用于复杂的电路，因为通过合理划分网孔，可以降低计算复杂度。
其次，我们来看节点分析法。
节点分析法是通过将电路划分为若干个节点来进行分析的方法。
节点是电路中的交叉点或连接点。
在节点分析法中，我们可以根据基尔霍夫定律和欧姆定律，得到各个节点的电流和电压之间的关系。
通过解这些方程，我们可以得到电路中各个元件的电流和电压。
相对而言，节点分析法适用于简单的电路，因为节点分析法只需要解线性方程组，计算较为简单。
接下来，我们比较和对比这两种分析方法。
首先，网孔分析法和节点分析法都是基于基尔霍夫定律和欧姆定律进行分析的。
这两个定律是电路分析的基础，无论是网孔分析法还是节点分析法，都离不开这两个定律。
其次，网孔分析法和节点分析法在计算复杂度上有所不同。
网孔分析法需要对每个网孔进行分析和计算，所以在实际应用中可能需要解较多的方程，计算复杂度较高。
而节点分析法只需要解线性方程组，所以计算复杂度相对较低。
因此，网孔分析法适用于复杂的电路，而节点分析法适用于简单的电路。
最后，网孔分析法和节点分析法在电路分析结果的表示上有所不同。
在网孔分析法中，我们通常会得到各个网孔中的电流值，而在节点分析法中，我们通常会得到各个节点的电压值。
所以，在实际应用中，我们可以根据需要选择不同的方法，以得到更加直观和实用的分析结果。
综上所述，网孔分析法和节点分析法都是重要的电路分析方法，在不同的场景下，可以选择不同的方法进行电路分析。
第二章网孔节点
iS1 iS2 i1 i2 0
iS 2 iS 3 i2 i3 0
用节点电压表示支路电流 u1 i1 G 1u1 R1 u1 u 2 i2 G 2 (u1 u 2 ) R2
u2 i3 G 3u2 R3
代入节点①、节点②电流方程，得到
例2
列写如图所示电路的节点电压方程。
解 选取参考节点如图所示， 则节点①的方程为 u n1 节点②的方程为
us1
G2un1 (G2 G3 )un2 is3
2.3.1 理论分析
①各支路电压可用节点电压表示。 u1 = un1，u2 = -un1，u3 = un2，u4 = un1-un2，u5 = un1-un2
解之：
10V
I1 4A, I 3 2A
此方法使电流源 的电流为网孔电流， 故方程数目减少。
结论：含有电流源电路网孔方程
• 理想电流源在非公共的支路上，其所在网 孔的网孔电流已知； • 理想电流源在公共的支路上：方法一，设 电流源设电压，并补充方程：电流源与网 孔电流的关系方程；方法二，避开电流源 所在的网孔，设回路电流，列写回路电压 降方程。 • 非理想电流源转换为非理想电压源直接列 写网孔电流方程
网孔电流方程的标准形式
整理后可得
( R1 R4 R5 )iM 1 R5iM 2 R4iM 3 uS1 uS 4 R5iM 1 ( R2 R5 R6 )iM 2 R6iM 3 uS 2 R i R i ( R R R )i u u 6 M2 3 4 6 M3 S3 S4 4 M1
i1 i2 i4 i5 0 i3 i4 i5 0
整理得节点电压方程为：
网孔分析法及节点分析法概述
网孔分析法及节点分析法概述概述网孔分析法和节点分析法是电路分析中常用的两种方法，用于求解复杂电路中的电流和电压。
本文将对这两种方法进行概述，并介绍它们的应用范围和优缺点。
一、网孔分析法网孔分析法，也称为基尔霍夫第二定律法，通过应用基尔霍夫定律来分析电路中的电流和电压。
该方法基于电流的守恒定律和电压的环路定律。
1. 应用范围网孔分析法适用于回路数较少且每条支路中包含较多元件的电路。
它将电路拆分为若干个网孔，每个网孔中的电流可以通过基尔霍夫定律来求解。
这种方法在使用电流源或需要求解电路中的电流时非常有效。
2. 求解步骤网孔分析法的求解步骤如下：1) 选择合适的回路方向，并给每个回路方向标记正向箭头。
2) 为每个网孔选择一个未知电流作为变量，并为其标记符号。
3) 列出每个网孔中基尔霍夫定律的方程。
4) 根据基尔霍夫定律的方程组，解出未知电流的值。
5) 利用欧姆定律和基尔霍夫定律，求解电路中的电压和电流。
3. 优缺点网孔分析法的优点在于能够简化复杂电路的分析过程，将电路分解为多个小型网孔进行分析，提高了计算的精确性。
然而，该方法对于回路较多且元件较少的电路并不适用，因为这样的电路更适合使用节点分析法来求解。
二、节点分析法节点分析法，也称为基尔霍夫第一定律法，通过应用基尔霍夫定律来分析电路中的电流和电压。
该方法基于电压的守恒定律和电流的汇聚定律。
1. 应用范围节点分析法适用于回路数较多且每个节点连接的支路数较多的电路。
它将电路拆分为若干个节点，通过节点电流和基尔霍夫定律来求解电路中的电压和电流。
该方法在使用电压源或需要求解电路中的电压时非常有效。
2. 求解步骤节点分析法的求解步骤如下：1) 选择一个节点为参考节点，将其电位定义为零。
2) 为每个节点选择一个未知电流作为变量，并为其标记符号。
3) 列出每个节点处的基尔霍夫定律方程。
4) 根据基尔霍夫定律的方程组，解出未知电流的值。
5) 利用欧姆定律和基尔霍夫定律，求解电路中的电压和电流。
电路分析基础—第2章
2021年4月4日9时3信7分息学院
1
结束
(1-1)
第2章 运用独立电流、电压变量的分析方法 电路分析基础
2—1 网孔分析 1、网孔电流
是一个沿着网孔边界流动的假想电流，即设想每个网 孔里具有相同的电流。 2、网孔电流法
以网孔电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。它仅 适用于平面电路。
基本思想
以网孔电流为未知量，各支路电流可用网孔电流的线 性组合表示，来求得电路的解。
第2章 运用独立电流、电压变量的分析方法 电路分析基础
第二章 网孔分析和节点分析
线性电路的一般分析方法
• 普遍性：对任何线性电路都适用。 • 系统性：计算方法有规律可循。
方法的基础 • 电路的连接关系—KCL，KVL定律。
• 元件的电压、电流关系特性。
复杂电路的一般分析法就是根据KCL、KVL及元 件电压和电流关系列方程、解方程。根据列方程时所 选变量的不同可分为支路电流法、网孔电流法和节点 电压法。
列写的方程
节点电压法列写的是节点上的KCL方程，独立方程数为：
注意
(n 1)
① 与支路电流法相比，方程数减少b-(n-1)个。
② 任意选择参考点。其它节点与参考点的电位差即为节点电 压(位)，方向为从独立节点指向参考节点。
2021年4月4日9时3信7分息学院
17
结束
(1-17)
第2章 运用独立电流、电压变量的分析方法 电路分析基础
结束
(1-23)
第2章 运用独立电流、电压变量的分析方法
1）一般情况
例1： P75 例2—8 试写电路的节点方程
电路分析基础
选5为参考点，其余4个节点的电压分别为Un1、Un2、Un3、Un4
第二章网孔分析与节点分析
1 0 1 U=US 2 7 64 0 406 P70 6 70 420 W 0 6 7
I1 1218 203 6 A P6 2 6 12W 0 1 1 1 64 11 0 1218 I 2 406 203 2 A 6 11 7 I3 I1 I 2 6 2 4 A
例
( RS R1 R4 )i1 R1i2 R4 i3 U S
R1i1 ( R1 R2 )i2 U
电流源看作电 压源列方程
R4 i1 ( R3 R4 )i3 U
i i2 i3
RS
R1
+
US _
i1
R4
R5
i2 i3
R2
表明
（1）不含受控源的线性网络 Rjk=Rkj , 系数矩阵为对称阵。 （2）当网孔电流均取顺（或逆时 针方向时，Rjk均为负。
i
R3
解2
只让一个回路电流经过R5支路
( RS R1 R4 )i1 R1i2 ( R1 R4 )i3 U S
2 3
结论
结点、支路和 基本回路关系
支路数＝树枝数＋连支数 ＝结点数－1＋基本回路数
b n l 1
例
图示为电路的图，画出三种可能的树及其对应的基 本回路。 1
4
8 3
5
6 7 2
5 8 6 7
4 8 3 6
4 8 2 3
割集Q (Cut set ) Q是连通图G中支路的集合，具有下述性质： (1)把Q中全部支路移去，图分成二个分离部分。 (2)任意放回Q 中一条支路，仍构成连通图。 6 6 1 4 1 4 3 9 7 3 9 5 2 8 5 2 8 割集：（1 9 6）（2 8 9）（3 6 8）（4 6 7）（5 7 8） （3 6 5 8 7）（3 6 2 8）是割集吗？ 基本割集 只含有一个树枝的割集。割集数＝n-1 连支集合不能构成割集
I1 1218 203 6 A P6 2 6 12W 0 1 1 1 64 11 0 1218 I 2 406 203 2 A 6 11 7 I3 I1 I 2 6 2 4 A
例
( RS R1 R4 )i1 R1i2 R4 i3 U S
R1i1 ( R1 R2 )i2 U
电流源看作电 压源列方程
R4 i1 ( R3 R4 )i3 U
i i2 i3
RS
R1
+
US _
i1
R4
R5
i2 i3
R2
表明
（1）不含受控源的线性网络 Rjk=Rkj , 系数矩阵为对称阵。 （2）当网孔电流均取顺（或逆时 针方向时，Rjk均为负。
i
R3
解2
只让一个回路电流经过R5支路
( RS R1 R4 )i1 R1i2 ( R1 R4 )i3 U S
2 3
结论
结点、支路和 基本回路关系
支路数＝树枝数＋连支数 ＝结点数－1＋基本回路数
b n l 1
例
图示为电路的图，画出三种可能的树及其对应的基 本回路。 1
4
8 3
5
6 7 2
5 8 6 7
4 8 3 6
4 8 2 3
割集Q (Cut set ) Q是连通图G中支路的集合，具有下述性质： (1)把Q中全部支路移去，图分成二个分离部分。 (2)任意放回Q 中一条支路，仍构成连通图。 6 6 1 4 1 4 3 9 7 3 9 5 2 8 5 2 8 割集：（1 9 6）（2 8 9）（3 6 8）（4 6 7）（5 7 8） （3 6 5 8 7）（3 6 2 8）是割集吗？ 基本割集 只含有一个树枝的割集。割集数＝n-1 连支集合不能构成割集
2-2节点分析
练习
(1S)u1 5A - i
解：选定6V电压源电流i的
(0.5S)u2 2A i
参考方向。计入电流变量i
列出两个结点方程：
补充方程 u1 u2 6V
解得 u1 4V,u2 2V,i 1A
28
练习
用结点分析法求图 所示电路的结点电 压。
u1=14V (1S)u1 (1S 0.5S)u2 3A - i6 (0.5S)u1 (1S 0.5S)u3 i6
自电导是各节点上所有 电导的总和。
自电导总是正的。
i4
3
G4
2
is2
1
G3 i3
is1
G2
G1
i2
i1
4
二、节点方程组
节点1：G1 G 4 u N 1 G 4 u N 3 iS 2 节点2：G 2 G 3 u N 2 G 3u N 3 iS 2 节点3： G 4 u N 1 G 3u N 2 G 3 G 4 u N 3 iS 1
22
四、含有电压源网络的节点方程
情况2：当网络中含有多个无伴电压源，且这些电压源 无公共节点时。
此时无法将理想电压源的端电压设定为节点电压，可 设流过无伴电压源电流为未知量，按前述方法先列节点方 程，再用补充方程将该电压源的电压用节点电压表示。
23
四、含有电压源网络的节点方程
例5： 试列出节点电压方程。
i4
节点1 ： i1 i4 iS2
3
G4
2
is2
1
节点2： i2 i3 iS2 节点3： i4 i3 iS1
is1
由欧姆定律i=Gu，得：
G3 i3
G2
i2
G1
i1
G1u14 G4u31 iS2 G2u24 G3u23 iS2
第二章-网孔分析和节点分析
第二章
网孔分析和节点分析
——网络方程分析法
如何选择更少的求解量， 问题： 减少联立方程数?
这些量必须具备以下性质： 1.完备性：一旦这些量被求出，其它 变量便迎刃而解；(KVL或KCL)
2.独立性：不受KVL或KCL约束，即它们 对KVL或KCL是独立的；（不相关）
本章主要内容：
1、网孔电流分析法；
KVL回路绕行方向选择与网孔电流方向一致。
——即电压降
电压降=电压升：
( R 1 R 4 R 5 ) i m 1 R 5 i m 2 R 4 i m 3 u S1 u S4 R 5 im 1 ( R 2 R 5 R 6 )im 2 R 6 im 3 u S 2 R 4 i m 1 R 6 i m 2 ( R 3 R 4 R 6 ) i m 3 u S 3 u S4
归纳 网孔分析法的计算步骤如下：
1．在电路图上标明网孔电流及参考方向；
2．列解网孔KVL方程； 3．求得各支路电流或电压。
例2-1
用网孔分析法求 I1，I2，I3和U。
I1 I2
2 I1
+ U _
I3
4
2 I2
20V
10V
I1 + U _
I2 2 10V
2 20V
4
6 I 1 4 I 2 20 4 I 1 6 I 2 10
I3
20 I1 1 10 6 4
4 6 4 6 120 40 36 16 4A I2 2 4 6 60 80 20 1A
解得： I3=I1-I2=3A
U= 4I3=12V
三、网孔方程的特殊处理方法
网孔分析和节点分析
——网络方程分析法
如何选择更少的求解量， 问题： 减少联立方程数?
这些量必须具备以下性质： 1.完备性：一旦这些量被求出，其它 变量便迎刃而解；(KVL或KCL)
2.独立性：不受KVL或KCL约束，即它们 对KVL或KCL是独立的；（不相关）
本章主要内容：
1、网孔电流分析法；
KVL回路绕行方向选择与网孔电流方向一致。
——即电压降
电压降=电压升：
( R 1 R 4 R 5 ) i m 1 R 5 i m 2 R 4 i m 3 u S1 u S4 R 5 im 1 ( R 2 R 5 R 6 )im 2 R 6 im 3 u S 2 R 4 i m 1 R 6 i m 2 ( R 3 R 4 R 6 ) i m 3 u S 3 u S4
归纳 网孔分析法的计算步骤如下：
1．在电路图上标明网孔电流及参考方向；
2．列解网孔KVL方程； 3．求得各支路电流或电压。
例2-1
用网孔分析法求 I1，I2，I3和U。
I1 I2
2 I1
+ U _
I3
4
2 I2
20V
10V
I1 + U _
I2 2 10V
2 20V
4
6 I 1 4 I 2 20 4 I 1 6 I 2 10
I3
20 I1 1 10 6 4
4 6 4 6 120 40 36 16 4A I2 2 4 6 60 80 20 1A
解得： I3=I1-I2=3A
U= 4I3=12V
三、网孔方程的特殊处理方法
电路分析基础2网孔和节点分析
三、网孔分析法的计算步骤
1．在电路图上标明网孔电流及其参考方向。若全部网
孔电流均选为顺时针(或逆时针)方向，则网孔方程的全部
互电阻项均取负号。 2．用观察电路图的方法直接列出各网孔方程。 3．求解网孔方程，得到各网孔电流。 4．假设支路电流的参考方向。根据支路电流与网孔电 流的线性组合关系，求得各支路电流。 5．用VCR方程，求得各支路电压。
整理为
5i1 2i2 i3 12A 2i1 11 i2 6i3 6A i1 6i2 10 i3 19A
解得：
i 1 A i 2 A i 3 A 1 2 3 i i i 4 A i i i 3 A i i i 1 A 4 3 1 5 1 2 6 3 2
a a b a a 11 1 ,j 1 1 1 ,j 1 1 n
其中
D j a a b a a n 1 n ,j 1 n n ,j 1 nn
例 用网孔分析法求 电路各支路电流。
解：选定各网孔电流的参考方向。列出网孔方程：
( 2 1 2 ) i ( 2 ) i ( 1 ) i 6 V 18 V 1 2 3 ( 2 ) i ( 2 6 3 ) i ( 6 ) i 18 V 12 V 1 2 3 ( 1 ) i ( 6 ) i ( 3 6 1 ) i 25 V 6 V 1 2 3
i i2 7 A 1
3 A i 4 A u 2 V 求解以上方程得到： i 1 2
例
用网孔分析法求解电路的网孔电流。
解：当电流源出现在电路外围边界上时，该网孔电流等于 电流源电流，成为已知量，此例中为i3=2A。此时不必
相量模型的网孔分析法和节点分析法
相量模型的网孔分析法和节点分析法相量模型是一种用于分析电力系统中电流和电压的工具，它将复数形式的电流和电压表达为矢量的形式，以便更好地理解和计算电力系统中的各种参数。
相量模型有两种分析方法，分别是网孔分析法和节点分析法。
一、网孔分析法：网孔分析法也称为基尔霍夫电压法，是一种用于解决小型电路中电流和电压分布的方法。
它基于基尔霍夫定律，通过电压的正负符号来确定电压的方向和大小。
网孔分析法的基本思想是，在每个闭合回路中，电压的代数和为零。
具体步骤如下：1.标记电路中的所有分支电流和电压源。
2.在回路中选择一个方向，并标记所有的电流方向，通常需要满足电压降的方向。
3.在每个回路中应用基尔霍夫第一定律，列出等式。
4.通过解这些等式，计算未知电流和电压。
网孔分析法的优点是能够减少未知量的个数，简化计算。
但是，该方法通常适用于电路规模较小和电压源较多的情况下，对于复杂的电路往往不适用。
二、节点分析法：节点分析法也称为基尔霍夫电流法，是一种用于解决大型电路中电流和电压分布的方法。
它基于基尔霍夫定律，通过电流的代数和为零来确定电流的大小和方向。
节点分析法的基本思想是，在每个节点上，电流的代数和为零。
具体步骤如下：1.标记电路中的所有分支电流和电压源。
2.选择一个节点作为参考节点，并将其电势设为零。
3.在每个节点上应用基尔霍夫第一定律，列出等式。
4.通过解这些等式，计算未知电流和电压。
节点分析法的优点是可以应用于复杂电路，计算比较方便。
缺点是需要处理大量的方程，对于大型电路，求解过程可能比较复杂。
总结：相量模型的网孔分析法和节点分析法是两种基于基尔霍夫定律的分析电路的方法。
网孔分析法适用于较小的电路，通过回路中电压的正负来确定电压的大小和方向；节点分析法适用于大型电路，通过节点上电流的代数和为零来确定电流的大小和方向。
这两种方法各有优缺点，应根据实际情况选择合适的方法进行电路的分析。
电路(第二章 网孔分析与节点分析)
(1)i1 u 5V (2)i 2 u 10V
补充方程
i1 2i2 5A i1 i2 7 A
i1 i 2 7A
1
求解以上方程得到： i
3A
返 回
i2 4A
u 2V
上一页 下一页
电路分析基础
例4 电路如下图所示，试求流经30Ω（R3）电阻的电流i3。 已知：us=40V，is=2A，R1=20Ω，R2=50Ω，R3=30Ω。 解：假定两网孔电流iM1和iM2都为顺时针方向。
返 回 上一页 下一页
电路分析基础
整理为
5i1 2i 2 i3 12A 2i1 11i 2 6i3 6A i1 6i 2 10i3 19A
解得：
i1 1A i2 2A
i3 3A
i4 i3 i1 4A i5 i1 i2 3A i6 i3 i2 1A
电路分析基础
小结
网孔电流是一组独立的电流变量，具有 完备性和独立性，其个数为m=b-(n-1)<b;
网孔电流方程根据电路可以直接写出， 所以网孔电流法比1b法更方便；网孔方程 的实质就是关于网孔的KVL方程 含电压源支路多且网孔数少的电路宜用 网孔电流分析法。
返 回 上一页 下一页
电路分析基础
解：选定各支路电路的参考方向。
R1 i1 i3 R3
R2
+
假定两网孔电流iM1、iM2都是 + us1 顺时针方向。
i2 u s2
自电阻： R11 R1 R3 5 20 25， R22 R2 R3 10 20 30。 互电阻：R12 R21 R3 20
《电路分析基础》_第2章-1
US1
+
i1
i2 R3
_
US2
_
_
R2 0 i1 U S1 U S 2 R1 R 2 R i U R R R 2 2 3 3 2 S2 R3 R3 R4 0 i3 US4
－
2 i1
1 + 10V
－
5 i3 3 i3 4A
i2 2 i 2
i1=2A
i2=－1A
b).若电路中存在电阻与电流源并联单口，则可先等效变 换为电压源和电阻串联单口，将电路变为仅由电压源和电
阻构成的电路，再建立网孔方程的一般形式。
2 i1 + 4V
－
4 + 10V
－
2 i1 + 4V
7 15 0 5 5 10 0 10 13 i2 ? 7 5 0 5 21 10 0 10 13
15 5 10 i1 7 5 0
5 0 21 10 10 13 ? 5 0 21 10 10 13
110 11 10 5 5 10 7 1 7 0 10 13 10 13 i2 7 5 0 122 7 5 0 11 10 122 7 1 7 5 21 10 0 10 10 13 7 0 10 13 0 10 13
R11 R21 R 31
R12 R22 R32
R13 i1 u S 11 R23 i2 u S 22 i u R33 3 S 33
其中：
RKK称为网孔K的自电阻，它们分别是各网孔内全部 电阻的总和，恒为正号。 例如 R11= R1+ R4+ R5 ,
电路分析基础第5版第2章 网孔分析和节点分析
§2-3 含运算放大器的电阻电路
2.3.1 集成运放的结构和符号
运算放大器 (简称运放或集成运放) 是一种集成电路， 是具有很高开环电压放大倍数的放大器。
在集成运放发展的早期，主要用于模拟计算机的加、 减、乘、除、积分、微分、对数和指数等各种运算，故将 “运算放大器”的名称保留至今。
R11iA+R12iB+R13iC=uS11 R21iA+R22iB+R23iC=uS22 R31iA+R32iB+R33iC=uS33
等号左端是网孔中全部电阻上电压降代数和， 等号右端为该网孔中全部电压源电压升代数和。
(R1+R4+R5)iA+R5iB-R4ic= uS1- uS4 R5iA+(R2+R5+R6) iB+ R6iC = uS2
1. 自电导×节点电位 + 互电导×相邻节点电位 = 流进 该节点的电流源电流代数和。 2. 自电导均为正值，互电导均为负值。
[例] 列出图示电路的节点电位方程组。
R3
解：选d点作为参考点，有Vd = 0
节点电位方程组为
a
R1 b R2
c
Va= E
+ E
-
(1)
R4
IS
d
–R1—1 Va+ (R1—1 + R—12 + —R14)Vb– —R12Vc= 0
i1 1
G5 2
i5 i3 3
iS G1
i2 G3
i4
2.独立性：节点电位不受 KVL的约束，节点电位彼此 独立无关。
由KVL，对图中上网孔，有
G2
G4
4
选4为参考点
李瀚荪《电路分析基础》(第4版)课后习题详解-第2章 网孔分析和节点分析【圣才出品】
图 2-15
11 / 19
圣才电子书
十万种考研考证电子书、题库视频学习平
台
解：由图 2-15 可知，该电路有 3 个独立节点，计有 3 个节点电压
和 ，但
故得
解得
U1＝2 V
2-15 若节点方程为
试绘出最简单的电路。 解：由方程可知电路有 3 个节点和 1 个参考点，先画互电阻，再考虑自电阻，最后添 上电流源，画得电路如图 2-16 所示。
圣才电子书
十万种考研考证电子书、题库视频学习平 台
解得
未求解，对计算受控源功率无关。 受控源电压：
受控源功率： （24 V）（28 A）＝672 W
由于功率是按电压、电流的关联参考方向计算的，答案为正值，表明吸收功率，即受 控源吸收的功率 672 W。
§2-2 互易定理
解得
u＝2 V
2-12 电路如图 2-12 所示，试用节点分析求各支路电流。
9 / 19
圣才电子书
十万种考研考证电子书、题库视频学习平 台
图 2-12 解：标出节点编号，列出节点方程 整理得 解得 求得 后，各电阻的电流即可用欧姆定律求得。例如 2-13 电路如图 2-13 所示，试用节点分析求
求该电路的一种可能的形式。 解：题中 的表达式是用克莱姆法则求解联立方程未知量的算式，其分母为联立方程 组的系数，分子行列式第一列即联立方程等式右端数值，由此可列出方程
可知该电路应有三个网孔，由方程互电阻项可确定网孔 1 和 3、网孔 2 和 3 之间有 1 Ω 电阻，网孔和 2 之间没有公共电阻，但由等式右端可判定网孔 1 和 2 之间有 1 V 电 压源，一种可能的电路如图 2-3 所示。
4 / 19
11 / 19
圣才电子书
十万种考研考证电子书、题库视频学习平
台
解：由图 2-15 可知，该电路有 3 个独立节点，计有 3 个节点电压
和 ，但
故得
解得
U1＝2 V
2-15 若节点方程为
试绘出最简单的电路。 解：由方程可知电路有 3 个节点和 1 个参考点，先画互电阻，再考虑自电阻，最后添 上电流源，画得电路如图 2-16 所示。
圣才电子书
十万种考研考证电子书、题库视频学习平 台
解得
未求解，对计算受控源功率无关。 受控源电压：
受控源功率： （24 V）（28 A）＝672 W
由于功率是按电压、电流的关联参考方向计算的，答案为正值，表明吸收功率，即受 控源吸收的功率 672 W。
§2-2 互易定理
解得
u＝2 V
2-12 电路如图 2-12 所示，试用节点分析求各支路电流。
9 / 19
圣才电子书
十万种考研考证电子书、题库视频学习平 台
图 2-12 解：标出节点编号，列出节点方程 整理得 解得 求得 后，各电阻的电流即可用欧姆定律求得。例如 2-13 电路如图 2-13 所示，试用节点分析求
求该电路的一种可能的形式。 解：题中 的表达式是用克莱姆法则求解联立方程未知量的算式，其分母为联立方程 组的系数，分子行列式第一列即联立方程等式右端数值，由此可列出方程
可知该电路应有三个网孔，由方程互电阻项可确定网孔 1 和 3、网孔 2 和 3 之间有 1 Ω 电阻，网孔和 2 之间没有公共电阻，但由等式右端可判定网孔 1 和 2 之间有 1 V 电 压源，一种可能的电路如图 2-3 所示。
4 / 19
电路分析基础ppt网孔分析和节点分析
由此得标准形式的方程： R11iM1+R12iM2=uSM1 R21iM1+R22iM2=uSM2
一般情况，对于具有 m=b-(n-1) 个网孔的电路，有
其中
R11iM1+R12iM2+ …+R1m iMm=uSM1 R21iM1+R22iM2+ …+R2m iMm=uSM2
… Rm1iM1+Rm2iM2+ …+Rmm iMm=uSMm
un1 R1
i2
un2 R2
iS1
i3 i4
un1 un2 un1 R3un2
R4
i5
un2 R5
iS3
un1 1 i3
R3
un2 2
i1
i2
i5
R1 iS2
R2 i4 R4
R5
0
若电路中含电压
源与电阻串联的
支路：
+ uS1
-
iS3
i1 un1 1 i3
un2 R3 2
R1
i2
i5
iS2
R2 i4 R4
电路，只需对网孔列写KVL方程。
可见，网孔电流法的独立方程数为b-(n-1)。
与支路电流法相比，方程数可减少n-1个。
i1 R1
+ uS1
–
a
i2 R2 iM1 + iM2 uS2
–
b
网孔1：
i3
R1 iM1-R2(iM2- iM1)-uS1+uS2=0 R3 网孔2：
R2(iM2- iM1)+ R3 iM2 -uS2=0
4 8V a +–
1
2 2 bc
第二章李瀚荪 电路分析基础(网孔分析和节点分析)
供教师参考的意见（续1）2-27
2、§2-3旨在说明含OPA电路的基本处理方法而已， 且只涉及理想OPA模型的运用，受控源模型处理方法则未 涉及，该方法可参看《第三版》例2-14。 3、习题课：选用了4题，教师可根据情况自行增减。建 议保留第1题，且请强调由电阻的无记忆性导致的结果——分 析方法不因激励而异；响应与激励波形相同。以后将与RC电 路作对比。 习题课题2适用于讨论。但学生需已有自电导、互电导的 概念。 关于含受控源电路，习题课未选题目，请教师根据情况 自行处理。如对这项内容要求不高，尽可不必再加题目；如 拟加题，务请总结说明：网孔方程是KVL方程，处理CCVS、 VCVS最便；节点方程是KCL方程，处理VCCS、CCCS最便。
uu+
OPA
uo
12V 12V
u-
OPA
u+
uo
+
+
RL
当工作在转移特性线性部分时，在分析电路时， 可用受控源模型或理想OPA模型。
2-14
u-
Ri
Ro
A(u u )
uo
u- 0A
0V
u+ +
+
∞
uo
u+
理想运放模型的条件
0A
导致输入端的特点
输入电压→0V 输入电流→0A
A→∞ Ri→∞
（2）如何列出求解节点电压的方程？(续)
整理后得：
2-10
i4 i3 i2
G4 2 1
G1 G4 u N1 G4u N3 iS2 3 G2 G3 u N2 G3u N3 iS2 is1 G4 u N1 G3u N2 G3 G4 u N3 iS1
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
§1 网孔电流法（网孔分析 mesh analysis） 2-2
（1）支路电流和网孔电流 （2）如何列出求解网孔电流的方程？
（1）支路电流和网孔电流
2-3
i4
R4
iM3
+
- R3 i3 i6+ us2
i1
us1
-
iM2
i R2 M1
i5
i2
R1
（a）什么是网孔电流？ iM1、 iM2、iM3
（b）支路电流都可以用网孔电流来表示。
导之和，总为负。
iSni — 流入结点i的所有电流源电流的代数和。
注意电路不含受控源时，系数矩阵为对称阵。
返回 上页 下页
例题
试用节点电压法求i1。
2-11
解 设节点电压u1,u2
节点电压方程：
6A
u1 i 6V u2
i1 + - i2
1 6
u1
6A
i
6Ω
12Ω
4A
1 12 u2 4A i
u1 u2 6V
(3) 得
u 8V
(2)、(3)代 入(1)
3 u 1 12 3 12 u
44
4
i 1 12 8 1A
4
习题1
2-20
图所示电路，在节点电压方程中，节点1的自电导G11为
1 G1 G2 G3 G4 G5
3
G1G2 G1 G2
G3 G4 G5
2 G1 G3 G4 G5
进而求得支路电压、电流。
i2 4
节点电压方程是 以节点电压来表示的KCL方程。
结点法标准形式的方程：
G11un1+G12un2+…+G1,n-1un,n-1=iSn1 G21un1+G22un2+…+G2,n-1un,n-1=iSn2
Gn-1,1un1+Gn-1,2un2+…+Gn-1,nun,n-1=iSn,n-1 Gii —自电导，总为正。 Gij = Gji—互电导，结点i与结点j之间所有支路电
（2）如何列出求解节点电压的方程？ 2-9
（a）节点电压恒满足KVL。 i4
G4
（b）所需方程只能根据
KCL和元件VCR建立。 3
2
1
节 点1
i i1 i4 iS2 s1
G3 i3
is2
i1
节 点2 i2 i3 iS2
G2
G1
节 点3 i4 i3 iS1
i2 4
根据欧姆定律，得
G1uN1 G4 uN3 uN1 iS2 G2uN2 G3 uN2 uN3 iS2 G4 uN3 uN1 G3 uN2 uN3 iS1
第二章 网孔分析和节点分析
2-1
本章为上章§1—5“两类约束的应用”中所述 典型问题解法的继续。
§1—5所示2b法涉及联立方程数较多，本章所 示方法能达到同样目的而可减少所需联立方程数。
§1 网孔电流法（网孔分析，mesh analysis）
§2 节点电压法（节点分析，node analysis）
§3 含运算放大器电路的分析
注意电压源有电流，设为i由其正极流出。
由上列出三个方程可解出u1、u2和i，本题仅需解出
u1=10V
由此可得
i1
u1 6Ω
5 3
A
例题
求u 和 i。
2-12
解
1 i 4Ω
2
1
1
u
4 2
1 4
u1
3i
(1)
+
+
3i
u1 12V
(2)
12V 2Ω u
控制量i与节点电压u
-
-
的关系电压的方程？(续) 2-10
整理后得：
i4
G4
G1 G4 uN1 G4uN3 iS2
3
G2 G3 uN2 G3uN3 iS2 is1
G4uN1 G3uN2 G3 G4 uN3 iS1
2
G3 i3
is2
G2
1
i1
G1
已知各电流源和电导(阻)
即可求得uN1、uN2、uN3，
由以上两式可分别求得iM1和iM3
例题 用网孔电流法求所示电路中的ix,已知r=8Ω。 2-6
解
10Ω
4V
暂把受控电压源 看作电压源
注意到 ix i2
rix
6V
i1
4Ω
i2
2Ω
ix
解得 i1 1A , i2 3A
§2 节点电压法（节点分析 node analysis） 2-7
（1）支路电压与节点电压 （2）如何列出求解节点电压的方程？
（1）支路电压与节点电压
2-8
（a）什么是节点电压？
i4
G4
设4为参考点，u14
即节点1的节点电压， 3
记作uN1。
is1
2
G3 i3
is2
1
i1
G2
G1
（b）支路电压都可以用 节点电压来表示。
i2 4
如支路电压 u23 uN2 uN3
（c）节点电压数必少于支路电压数 (n-1<b) 。
（d）选择节点电压作为求解对象，可以减少 联立方程数，仍可求出所有支路电压、电流。
已知各电压源 和电阻即可求
得iM1、 iM2 、
iM3 。
支路电流：i1 iM1,i2 iM2 iM1,i3 iM3 iM2 ,i4 iM3 ,i5 iM2 ,i6 iM3 iM1
例题 若图中电压源us1换为电流源is1 ,求解网孔电流。2-5
解
i4
R4
提问1：
网孔2的网孔方程还是有的，
该如何写？
提问2：
+
- 如果以电流源is2替代
uiss11
电压源us2，us1依旧，如何
解得网孔电流？
iM3
- R3 i3 i6+ uiss2
i1
iM2
R2
R1
iM1
i5
i2
网孔2： iM2 iS1
网孔1： R1 R2 iM1 R2iM2 uS2 网孔3： R3 R4 iM3 R3iM2 uS2
2-4
（a）网孔电流恒满足KCL。 i4
R4
（b）所需方程只能根据 KVL和元件VCR建立。
网孔电流方程是
+
以网孔电流来
us1
表示的KVL方程。 -
联合运用KVL和欧姆定律，得：
iM3
- R3 i3 i6+ us2
i1
iM2
i R2 M1
R1
i5
i2
网 孔1 网 孔2 网 孔3
R1 R2 iM1 R2iM2 uS2 R2 R3 iM2 R2iM1 R3iM3 uS1 R3 R4 iM3 R3iM2 uS2
（c）网孔电流数必少于支路电流 (m<b) 。 （d）选择网孔电流作为求解对象，可以减少
联立方程数，仍可求出所有支路电流、电压。
支路电流： i1 iM1 , i2 iM 2 iM1 , i3 iM 3 iM 2 , i4 iM 3 , i5 iM 2 , i6 iM 3 iM1
（2）如何列出求解网孔电流的方程？
4
G1G2 G1 G2
G3 G4
1
2
G5 is1
G1
+
G4
is2
us
-
G3 G6
G2
3
选择（ ） 答案： 4