抛物线的参数方程
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
A M
o
x
变式：在上题中，点 A, B在什么位置时， B AOB的面积最小？最小值是多少？
3、设M为抛物线 y2 2x 上的动点，给定点 M0 (1, 0)，点 P为线段 M0M 的中点，求点 P的轨迹方程。
此时抛物线的参数方程为：
x y
2
tan 2
p
2
p
(为参数),
(
2
,0)
(0,
2
)
tan
思考1：参数t的几何意义是什么？
参数t表示抛物线上除顶点外的任意一点与原点 连线的斜率的倒数
t 1 1
tan k 思考2：抛物线 x2 2 py( p 0) 的参数方程
M(x,y)
并且对于的每一个值， o
x
在抛物线上都有唯一的点M与之对应。
因此，可以取 为参数来探求抛物线的参数方程
一、抛物线的参数方程
1.抛物线y2 2 px( p 0)的参数方程
x
2
pt
2
(t为参数,
t
R)
y 2 pt
1
如果除去顶点，设上面公式中的t=
tan
是什么？
2.抛物线x2 2 py( p 0)的参数方程
x y
2 pt 2 pt 2
(t为参数,
t
R)
设上面公式中的t= tan
此时抛物线的参数方程为：
x 2 p tan y 2 p tan 2
(为参数),
0,
2wenku.baidu.com
)
(
2
,
)
典例解析
二、圆锥曲线的参数方程
3、抛物线的参数方程
对于一般的抛物线，怎样建立相应的参数方程呢？
y 设抛物线的普通方程为： 2 2 px, ( p 0)
其中p表示焦点到准线的距离。
设M(x，y）为抛物线上除顶点外的任意一点
以射线OM为终边的角记作 y
当在(- , )内变化时，
22
点M在抛物线上运动。
1、若曲线{x 2 pt2 (t为参数)上异于原点的不同 y 2 pt
两点 M1，M 2 所对应的参数分别是t1, t2 , 则弦 M1M 2 所在直线的斜率是 ( c )
A、t1 t2 B、t1 t2
C、 1 t1 t2
D、 1 t1 t2
2、如图O是直角坐标原点，A, B是抛物线 y2 2 px( p 0)上异于顶点的两动点,且 OA OB, OM AB并于AB 相交于点M， 求点M的轨迹方程。 y
o
x
变式：在上题中，点 A, B在什么位置时， B AOB的面积最小？最小值是多少？
3、设M为抛物线 y2 2x 上的动点，给定点 M0 (1, 0)，点 P为线段 M0M 的中点，求点 P的轨迹方程。
此时抛物线的参数方程为：
x y
2
tan 2
p
2
p
(为参数),
(
2
,0)
(0,
2
)
tan
思考1：参数t的几何意义是什么？
参数t表示抛物线上除顶点外的任意一点与原点 连线的斜率的倒数
t 1 1
tan k 思考2：抛物线 x2 2 py( p 0) 的参数方程
M(x,y)
并且对于的每一个值， o
x
在抛物线上都有唯一的点M与之对应。
因此，可以取 为参数来探求抛物线的参数方程
一、抛物线的参数方程
1.抛物线y2 2 px( p 0)的参数方程
x
2
pt
2
(t为参数,
t
R)
y 2 pt
1
如果除去顶点，设上面公式中的t=
tan
是什么？
2.抛物线x2 2 py( p 0)的参数方程
x y
2 pt 2 pt 2
(t为参数,
t
R)
设上面公式中的t= tan
此时抛物线的参数方程为：
x 2 p tan y 2 p tan 2
(为参数),
0,
2wenku.baidu.com
)
(
2
,
)
典例解析
二、圆锥曲线的参数方程
3、抛物线的参数方程
对于一般的抛物线，怎样建立相应的参数方程呢？
y 设抛物线的普通方程为： 2 2 px, ( p 0)
其中p表示焦点到准线的距离。
设M(x，y）为抛物线上除顶点外的任意一点
以射线OM为终边的角记作 y
当在(- , )内变化时，
22
点M在抛物线上运动。
1、若曲线{x 2 pt2 (t为参数)上异于原点的不同 y 2 pt
两点 M1，M 2 所对应的参数分别是t1, t2 , 则弦 M1M 2 所在直线的斜率是 ( c )
A、t1 t2 B、t1 t2
C、 1 t1 t2
D、 1 t1 t2
2、如图O是直角坐标原点，A, B是抛物线 y2 2 px( p 0)上异于顶点的两动点,且 OA OB, OM AB并于AB 相交于点M， 求点M的轨迹方程。 y