土力学 第五章
合集下载
土力学第五章
200 300 400 pkPa
0.7
0.6
低压缩性土
§5土的压缩性与地基沉降计算
§5.2 土的压缩性 一、e – p 曲线
e
1.0 0.9
e av p
e
'
0
100 200 300 400
压缩系数，kPa-1，MPa-1 侧限压缩模量,kPa ,MPa 侧限变形模量
0.8
§5土的压缩性与地基沉降计算
§5.3 地基的最终沉降量计算 一、地基最终沉降量分层总和法
2、计算步骤 (a)计算原地基中自重应力分布 σsz从地面算起； (b)基底附加压力p0 地面
p
p0 = p - d
(c)确定地基中附加应力z分布 σz从基底算起； σz是由基底附加应力 p-γd 引起的
§5.2 土的压缩性
四、土的回弹再压缩与应力历史 先期固结压力
e
A
原位压 缩曲线 沉积过程
AB：沉积过程，到B点应
力为pc
BC：取样过程，应力减
小，先期固结压力为pc CD：压缩试验曲线，开 始段位于再压缩曲线上， 后段趋近原位压缩曲线
在先期固结压力pc附 近发生转折，据此可 确定pc
C
B
压缩试验
z a
i z A
A 0 z dz Es
z
p0
Ai si Es i
深度z范围内的 附加应力面积 0z(i-1)=P0× i 1
0z(i-1) zi-1
Ai
zi
0zi =P0× i
Ai p0 (z i i z i 1 i 1 )
0zi
附加应力
i
平均附加应力系数
指标
0.7
0.6
低压缩性土
§5土的压缩性与地基沉降计算
§5.2 土的压缩性 一、e – p 曲线
e
1.0 0.9
e av p
e
'
0
100 200 300 400
压缩系数，kPa-1，MPa-1 侧限压缩模量,kPa ,MPa 侧限变形模量
0.8
§5土的压缩性与地基沉降计算
§5.3 地基的最终沉降量计算 一、地基最终沉降量分层总和法
2、计算步骤 (a)计算原地基中自重应力分布 σsz从地面算起； (b)基底附加压力p0 地面
p
p0 = p - d
(c)确定地基中附加应力z分布 σz从基底算起； σz是由基底附加应力 p-γd 引起的
§5.2 土的压缩性
四、土的回弹再压缩与应力历史 先期固结压力
e
A
原位压 缩曲线 沉积过程
AB：沉积过程，到B点应
力为pc
BC：取样过程，应力减
小，先期固结压力为pc CD：压缩试验曲线，开 始段位于再压缩曲线上， 后段趋近原位压缩曲线
在先期固结压力pc附 近发生转折，据此可 确定pc
C
B
压缩试验
z a
i z A
A 0 z dz Es
z
p0
Ai si Es i
深度z范围内的 附加应力面积 0z(i-1)=P0× i 1
0z(i-1) zi-1
Ai
zi
0zi =P0× i
Ai p0 (z i i z i 1 i 1 )
0zi
附加应力
i
平均附加应力系数
指标
土力学第五章土的压缩性
天津城市建设学院土木系岩土教研室
5.2 固结试验及压缩性指标
土力学
5.2.1
固结试验和压缩曲线
5.2.2
土的压缩系数和压缩指数
5.2.3
土的压缩模量和体积压缩系数
5.2.4
回弹曲线和再压缩曲线
天津城市建设学院土木系岩土教研室
5.2.2
土的压缩系数和压缩指数
土力学
土的压缩系数：土体在侧限条件下孔隙比减小量与有效压力增 量的比值，即e-p曲线中某一压力段的割线斜率。 e e0 利用单位压力增量所引起得孔 e1 e2 M1
e1 e2 斜率Cc lg p2 lg p1
e-lgp曲线后压力段接近直线，
其斜率Cc为：
e1 e2 Cc e / lg( p2 / p1 ) lg p2 lg p1
同压缩系数一样，压缩指数Cc 值越大，土的压缩性越高。低 压缩性土的Cc值一般小于0.2， Cc值大于0.4为高压缩性土。
第5章 土的压缩性
土力学
5.1
5.2 5.3 5.4 5.5
概述
固结试验及压缩性指标 应力历史对压缩性的影响
土的变形模量
土的弹性模量
天津城市建设学院土木系岩土教研室
第5章 土的压缩性
土力学
5.1
5.2 5.3 5.4 5.5
概述
固结试验及压缩性指标 应力历史对压缩性的影响
土的变形模量
土的弹性模量
天津城市建设学院土木系岩土教研室
天津城市建设学院土木系岩土教研室
第5章 土的压缩性
土力学
5.1
5.2 5.3 5.4 5.5
概述
固结试验及压缩性指标 应力历史对压缩性的影响
土的变形模量
5.2 固结试验及压缩性指标
土力学
5.2.1
固结试验和压缩曲线
5.2.2
土的压缩系数和压缩指数
5.2.3
土的压缩模量和体积压缩系数
5.2.4
回弹曲线和再压缩曲线
天津城市建设学院土木系岩土教研室
5.2.2
土的压缩系数和压缩指数
土力学
土的压缩系数：土体在侧限条件下孔隙比减小量与有效压力增 量的比值，即e-p曲线中某一压力段的割线斜率。 e e0 利用单位压力增量所引起得孔 e1 e2 M1
e1 e2 斜率Cc lg p2 lg p1
e-lgp曲线后压力段接近直线，
其斜率Cc为：
e1 e2 Cc e / lg( p2 / p1 ) lg p2 lg p1
同压缩系数一样，压缩指数Cc 值越大，土的压缩性越高。低 压缩性土的Cc值一般小于0.2， Cc值大于0.4为高压缩性土。
第5章 土的压缩性
土力学
5.1
5.2 5.3 5.4 5.5
概述
固结试验及压缩性指标 应力历史对压缩性的影响
土的变形模量
土的弹性模量
天津城市建设学院土木系岩土教研室
第5章 土的压缩性
土力学
5.1
5.2 5.3 5.4 5.5
概述
固结试验及压缩性指标 应力历史对压缩性的影响
土的变形模量
土的弹性模量
天津城市建设学院土木系岩土教研室
天津城市建设学院土木系岩土教研室
第5章 土的压缩性
土力学
5.1
5.2 5.3 5.4 5.5
概述
固结试验及压缩性指标 应力历史对压缩性的影响
土的变形模量
土力学第五章
一、 计算地基变性的工程意义
设计工程时应对沉降进行估算，当估算值超过允许量时， 就需采取相应措施以保证建筑物的安全和正常使用。
二、 最终沉降量及其计算方法
《港口工程地基规范》（JTJ250－98）中，地基沉降计 算采用了分层总和法，《建筑地基基础设计规范》 （GB50007－2002），沉降计算方法的基本原理也是 分层总和法，此法是目前最常用的地基沉降计算方法。
定义:土体在无侧限条件下瞬时压缩的应力应变比值。
如果在动荷载（如车辆荷载、风荷载、地震荷载）
作用时，都是可恢复的弹性变形。
压缩试验土样的应力状态分析
压缩试验土样没有侧向变形，只沿受力 方向有变形，属于一维应变轴对称问题。 当在土样表面施加轴向力p时，土样中某 点的垂直应力σz＝p，受限制的侧面侧 向应力σx=σy=k0σz （ k0状态，静止侧压力
(2)试验方法：侧限压缩试验
(3)试验结果 压缩试验中 H t、H p、e-p 曲线
(4)试验结果（孔隙比）的推导
H H1 （H1 H2 ) A V1 V2 (VS1 Vv1) (VS 2 Vv2 )
H1 H2
H1 A
V1
(VS1 Vv1)
土的固体颗粒垂直变形很小，可忽略不计，可视Vv1 Vv2
三、 土的固结理论与沉降随时间的变化
土的固结理论给出了超静孔隙水压力随时间及位置的变 化规律，据此可计算土中相应点的有效应力及变形，即 地基变形随时间的变化规律。
工程实例
地基的沉降及不均匀沉降
（墨西哥城）
意大利比萨斜塔
第二节 土的压缩性 一 室内试验 (1)室内压缩试验
(1)试验仪器 压缩仪的压缩容器简图
系数）
土力学 第5章 土的压缩与固结
地下水 位
持力层
下卧层
工程事故——建筑物倾斜、严重下沉、墙体开裂和地基断裂
地基变形值——沉降量、沉降差、倾斜、局部倾斜 地基变形要求：地基变形值＜规范允许值
土具有变形特性
荷载作用
荷载大小
地基发生沉降 一致沉降 （沉降量） 差异沉降 （沉降差）
土的压缩特性 地基厚度
建筑物上部结构产生附加应力
影响建筑物的安全和正常使用
a △ p s H 1 e1 △p s H Es
△e e1 e2 压缩系数 a △p △p
压缩模量 E S
1 e1 a
此三个公式都可以计算压缩量、沉降量
a △ p s H 1 e1
△p s H Es
F
填土
一层土的沉降量是这样 计算，
地下水位
黏土
多层土的总沉降量如何 计算呢？
工程实例 墨西哥某宫殿 存在问题： 沉降2.2米 ，且左右两 部分存在明 显的沉降差 。 地基：20多米厚的黏土
由于沉降相互影响，两栋相邻的建筑物上部接触
基坑开挖，引起地面、阳台裂缝
修建新建筑物：引起原有建筑物开裂
高层建筑物由于不均匀沉降而被爆破拆除
47m
39
150 194 199 175 87
0.9 0.8 0.7 0.6 0
△e
△p
100
200 300 400
p (kPa)
为了便于应用和比较，通常采用压力间隔由 p1 100kPa 增加 到 p 2 200kPa 时所得的压缩系数 a12 来评价土的压缩性。
（课本第77页）
压缩模量——是土在无侧向变形条件下，竖向应力 与应变的比值。 土的压缩模量可根据下式计算：
土力学第五章
τ σ1
c
σ3
= (σ 1 − σ 3 ) cos θ sin θ =
σ1 − σ 3
2
sin 2θ
b
5-2
强度概念与莫尔——库仑理论 库仑理论 强度概念与莫尔
二、莫尔应力圆
σ
τ
θ
c
σ3
a
σ1
2
b
2 σ1 + σ 3 σ1 − σ 3 σ= + cos 2θ 2 2
2 2
τ=
σ1 − σ 3
sin 2θ
5-2
强度概念与莫尔——库仑理论 库仑理论 强度概念与莫尔
τ f = c +σ tanϕ
三、莫尔—库仑破坏准则 莫尔 库仑破坏准则
（二）土的极限平衡条件
τ
(σ1 −σ3 ) f
2
ϕ
σ
c O
σ3f
σ1f
c ⋅ ctgϕ
(σ1 +σ3 ) f
2
(σ1 −σ3 ) f
sinϕ =
(σ1 +σ3 ) f
2
1. 挡土结构物的破坏
概述
广州京光广场基坑塌方
使基坑旁办公室、 使基坑旁办公室、 民工宿舍和仓库 倒塌， 倒塌，死3人，伤 17人 17人。
5-1
1. 挡土结构物的破坏
概述
滑裂面
挡土墙
基坑支护
5-1
2. 各种类型的滑坡
概述
崩塌
平移滑动
旋转滑动
流滑
5-1
2. 各种类型的滑坡 乌江武隆县兴顺乡 鸡冠岭山体崩塌 1994年4月30日上午 时 年 月 日上午 日上午11时 45分 分 崩塌体积530万m3，30万 崩塌体积 万 万 m3堆入乌江，形成长 堆入乌江，形成长110m、 、 宽100m、高100m的碎石 、 的碎石 坝，阻碍乌江通航达数月 之久。 之久。 死4人，伤5人，失踪 人 人 人 失踪12人
土力学 第五章
1. 不固结不排水剪强度指标
△ 3
3
有效应力圆
III
总应力圆
u=0
I II
3 3 3 △
3
cu
uA
3A
1A
试验表明：虽然三个试样的周围压力3不同，但破 坏时的主应力差相等，三个极限应力圆的直径相等， 因而强度包线是一条水平线，φu=0 三个试样只能得到一个有效应力圆
•土体抗剪强度影响因素 摩擦力的两个来源 1.滑动摩擦：剪切面土粒间表面的粗糙所产生的 摩擦 2.咬合摩擦：土粒间互相嵌入所产生的咬合力 粘聚力：由土粒之间的胶结作用和电分子引力等 因素形成 抗剪强度影响因素 摩擦力：剪切面上的法向总应力、土的初始密度、土 粒级配、土粒形状以及表面粗糙程度 粘聚力：土中矿物成分、粘粒含量、含水量以及土的 结构
楔体静 力平衡
3
3
dlcos 3dl sin dl sin dl cos 0 dl sin 0
dlsin
•斜面上的应力
3
1
dlsin
1 1 3 1 1 3 cos2 2 2 1 1 3 sin 2 2
qu
升降 螺杆
试 样
加压 框架
qu
无侧限压缩仪
无侧限抗压强度试验是三轴剪切试验的特例，对试样不 施加周围压力，即3=0，只施加轴向压力直至发生破坏， 试样在无侧限压力条件下，剪切破坏时试样承受的最大 轴向压力q ，称为无侧限抗压强度
无侧限压 缩仪
根据试验结果只能作出一个极限应力圆（3=0， 1=qu）。因此对一般粘性土，无法作出强度包线
剪应力（kPa) a b 1 2
土力学_第5章(固结与压缩)
P0 P H
③计算地基中自重应力σsz分布
不排水
孔隙水压力
孔隙水压力
（五）三轴压缩试验成果—应力--应变关系
1 3
(1 3 ) y
1 3
f
E
1
b c
②-超固结土或密实砂 b ③-正常固结土或松砂
①-理想弹塑性
a O
b点为峰值强度
土 的 本 构 模 型
线弹性-理想塑性 1 3 1 2
1
应变硬化段
应变软化段
C
s
p
lg '
（五）三轴压缩试验
三轴试验测定： 轴向应变 轴向应力 体应变或孔隙水压力
轴向加压杆 顶帽
压力室
试 样
有机玻璃罩 橡皮膜 加压进水
类型 固结排水 施加σ3时 固结
透水石 排水管
量测体应变或 孔隙水压力
阀门
施加σ1-σ3时 排水
量 测 体应变
固结不排水
不固结不排水
固结
不固结
不排水
将地基分成若干层，认为整个地基 的最终沉降量为各层沉降量之和。
n n
o
s si i H i
i 1 i 1
ΔS1 ΔS2 ΔS3 ΔS4 Δ Si ΔSn
i第i层土的
压缩应变
z v
e e1 e2 1 e1 1 e1
z
取基底中心点下的附加应力进行计算，以基底中点的沉降代
400
e-p曲线
p(kPa)
（σ'）
Δp
（σ'）
p(kPa)
Δ p相等而 ΔeA> ΔeB,所以曲线A的压缩性 ＞曲线B的压缩性
土力学 第5章土的压缩性
E
固结沉降Sc ：饱和与接近饱和的粘性土在荷载作用下，随着超静孔隙水 压力的消散，土中孔隙水的排出，土骨架产生变形所造成的沉降(固结压 密)。固结沉降速率取决于孔隙水的排出速率。
次固结沉降Ss：主固结过程(超静孔隙水压力消散过程)结束后，在有效 应力不变的情况下，土的骨架仍随时间继续发生变形。这种变形的速率 已与孔隙水排出的速率无关（土的体积变化速率），而是取决于土骨架 本身的蠕变性质。次固结沉降既包括剪应变，也包括体积变化。
缩性如下：
0.1 低压缩性
a12 / MPa 1 中压缩性
0.5 高压缩性
2.土的压缩指数
Cc
log
e1 e2 p2 log
p1
e / log(
p2
/
p1 )
Cc 是 无 量 纲 系 数 ， 同 压
缩系数一样，压缩指数 越大，土的压缩性越高 。虽然压缩系数和压缩 指数都是反映土的压缩 性指标，但两者有所不 同。 前者随所取的初始压力 及压力增量的大小而异 ，而后者在较高的压力 范围内却是常量，不随 压力而变。
② 0.42e0时，土样不受到扰动影响。
e
e0 B
0.42e0
C
推定：
① 确定先期固结压力σp ② 过e0 作水平线与σp作用线交于B。由假定① 知，B点必然位于原状土的初始压缩曲线上；
③ 以0.42e0 在压缩曲线上确定C点，由假定② 知，C点也位于原状土的初始压缩曲线上；
④ 通过B、C两点的直线即为所求的原位压缩曲线 。
第二节 地基的最终沉降量
分层总和法 规范法 考虑不同变形阶段的地基沉降计算方法
可压缩层 不可压缩层
p
t
σz=p
固结沉降Sc ：饱和与接近饱和的粘性土在荷载作用下，随着超静孔隙水 压力的消散，土中孔隙水的排出，土骨架产生变形所造成的沉降(固结压 密)。固结沉降速率取决于孔隙水的排出速率。
次固结沉降Ss：主固结过程(超静孔隙水压力消散过程)结束后，在有效 应力不变的情况下，土的骨架仍随时间继续发生变形。这种变形的速率 已与孔隙水排出的速率无关（土的体积变化速率），而是取决于土骨架 本身的蠕变性质。次固结沉降既包括剪应变，也包括体积变化。
缩性如下：
0.1 低压缩性
a12 / MPa 1 中压缩性
0.5 高压缩性
2.土的压缩指数
Cc
log
e1 e2 p2 log
p1
e / log(
p2
/
p1 )
Cc 是 无 量 纲 系 数 ， 同 压
缩系数一样，压缩指数 越大，土的压缩性越高 。虽然压缩系数和压缩 指数都是反映土的压缩 性指标，但两者有所不 同。 前者随所取的初始压力 及压力增量的大小而异 ，而后者在较高的压力 范围内却是常量，不随 压力而变。
② 0.42e0时，土样不受到扰动影响。
e
e0 B
0.42e0
C
推定：
① 确定先期固结压力σp ② 过e0 作水平线与σp作用线交于B。由假定① 知，B点必然位于原状土的初始压缩曲线上；
③ 以0.42e0 在压缩曲线上确定C点，由假定② 知，C点也位于原状土的初始压缩曲线上；
④ 通过B、C两点的直线即为所求的原位压缩曲线 。
第二节 地基的最终沉降量
分层总和法 规范法 考虑不同变形阶段的地基沉降计算方法
可压缩层 不可压缩层
p
t
σz=p
土力学_柳厚祥_第五章土的压缩性与沉降计算
第五章 土的压缩性与沉降计算§ 5.1 基本概念一、地基土在上部结构荷载作用下产生应力和变形⎩⎨⎧→→形状变形（剪破）体积变形（不破坏）zx yz xy z y x τττσσσ,,,,地基的竖直方向变形即为沉降三相土受力后的变形包括⎩⎨⎧排出土孔隙中的水和空气的，相互挤紧）土颗粒压缩（重新排列土体积减小的过程土体压缩性：指的是在压力作用下体积减小过程的特性，包括两个方面：1． 1． 压缩变形量的绝对大小（沉降量大） 2． 2． 压缩变形随时间的变化（固结问题）一、一、 工程意义地基的沉降有均匀沉降与不均匀沉降1． 1． 均匀沉降对路桥工程的上部结构危害较小，但过量的 均匀沉降也会导致路面标高的降低，桥下净空的减小而影响正常的使用。
2． 2． 不均匀沉降则会造成路堤的开裂，路面不平，超静定结构，桥梁产生较大的附加应力等工程问题，甚至影响其正常使用。
沉降计算是地基基础验算的重要内容，也是土力学的重要课题之一§5.2 研究土体压缩性的方法及变形指标一、一、 压缩试验与压缩性规律土体积的变小是孔隙体积变小的结果，研究土的压缩性大小及其特征的室内试验方法称为压缩试验。
对一般工程情况来说，或在压缩土层厚度比荷载面宽度小很多的情况下常用侧限压缩试验来研究土的压缩性。
试验室用以进行土的侧限压缩试验的仪器称为压缩仪（固结仪），如图5-1 所示 透水石以便土中水的排出传压活塞向土样施加压力。
由于环刀所限，增压或减压是土样只能在铅直方向产生压缩或回胀，而不可能产生侧向变形，故称为侧限压缩试验。
试验采用压缩仪进行压缩试验是研究土的压缩性最基本的方法，有上述已知，试样土粒本身体积是假定不变的，即()112211211,11,e h he e h e h v v s s +∆=∆+=+=，因此，试样在各级压力pi 作用下的变形，常用孔隙比e 的变化来表示。
（一）e-p 曲线的表示方法如右图所示е0a 曲线为压缩曲线 ab 曲线为减压曲线 ba’为才压缩曲线当在压的压力超过试样所曾经受过的最大压力后，其e-p 曲线很快就和压缩曲线的延长线重合如图a’c 所示。
土力学第五章土的抗剪强度
第五章 土的抗剪强度
编辑ppt
本章主要内容
5.1 抗剪强度概述 5.2 土的抗剪强度试验 5.3 土的抗剪强度及破坏理论 5.4 砂类土的抗剪强度特征 5.5 粘性土的抗剪强度特征 5.6 特殊粘性土的抗剪强度特征 5.7 粘性土的流变特性 5.8 土的动力强度特性
编辑ppt
土工结构物或地基
土
▪渗透问题 ▪变形问题 ▪强度问题
随着轴向应变的增 加，松砂的强度逐渐增 加，曲线应变硬化。
体积开始时稍有 减小，继而增加，超 过它的初始体积 体积逐渐减小
编辑ppt
§ 5.5 粘性土的抗剪强度特征
一.不排水试验（UU试验）
在不排水条件下，施加周围压力增量σ3 ， 然后在不允许水进出的条件下，逐渐施加附 加轴向压力q，直至试样剪破 工程背景：应用与饱和粘土、软粘土快速
土的破坏主要是由于剪切所引起的，剪切破坏是土体破坏的 主要特点。
与土体强度有关的工程问题：建筑物地基稳定性、填方或挖 方边坡、挡土墙土压力等。
编辑ppt
概述
崩塌
平移滑动
旋转滑动
流滑
编辑ppt
概述
乌江武隆县兴顺乡 鸡冠岭山体崩塌
• 1994年4月30日上午11时 45分
• 崩塌体积530万m3，30万 m3堆入乌江，形成长110m、 宽100m、高100m的碎石 坝，阻碍乌江通航达数月 之久。
剪应力τ= (σ1- σ3 )/2=130kPa 由于τ< τf，说明土单元中此编点辑p尚pt 未达到破坏状态。
§ 5.3 抗剪强度实验
按常用的试验仪器可将剪切试验分：
直接剪切试验 三轴压缩试验 无侧限抗压强度试验 十字板剪切试验四种
编辑ppt
一、直接剪切试验
编辑ppt
本章主要内容
5.1 抗剪强度概述 5.2 土的抗剪强度试验 5.3 土的抗剪强度及破坏理论 5.4 砂类土的抗剪强度特征 5.5 粘性土的抗剪强度特征 5.6 特殊粘性土的抗剪强度特征 5.7 粘性土的流变特性 5.8 土的动力强度特性
编辑ppt
土工结构物或地基
土
▪渗透问题 ▪变形问题 ▪强度问题
随着轴向应变的增 加，松砂的强度逐渐增 加，曲线应变硬化。
体积开始时稍有 减小，继而增加，超 过它的初始体积 体积逐渐减小
编辑ppt
§ 5.5 粘性土的抗剪强度特征
一.不排水试验（UU试验）
在不排水条件下，施加周围压力增量σ3 ， 然后在不允许水进出的条件下，逐渐施加附 加轴向压力q，直至试样剪破 工程背景：应用与饱和粘土、软粘土快速
土的破坏主要是由于剪切所引起的，剪切破坏是土体破坏的 主要特点。
与土体强度有关的工程问题：建筑物地基稳定性、填方或挖 方边坡、挡土墙土压力等。
编辑ppt
概述
崩塌
平移滑动
旋转滑动
流滑
编辑ppt
概述
乌江武隆县兴顺乡 鸡冠岭山体崩塌
• 1994年4月30日上午11时 45分
• 崩塌体积530万m3，30万 m3堆入乌江，形成长110m、 宽100m、高100m的碎石 坝，阻碍乌江通航达数月 之久。
剪应力τ= (σ1- σ3 )/2=130kPa 由于τ< τf，说明土单元中此编点辑p尚pt 未达到破坏状态。
§ 5.3 抗剪强度实验
按常用的试验仪器可将剪切试验分：
直接剪切试验 三轴压缩试验 无侧限抗压强度试验 十字板剪切试验四种
编辑ppt
一、直接剪切试验
《土力学》第5章
τf
cu
u = 0
o
σ3 = 0
qu
σ
四、现场十字板剪切试验
一般用于测定饱和粘土（特别是均匀的软粘 土）的原位不排水强度。 剪破面为一圆柱面。 假设： 圆柱侧面和上下端面的τf 相等。
τf =
πD
M max
2
D (H + ) 2 3
= cu
u = 0 D:十字板的宽度；
H:十字板的高度。
套管 扭杆 鞘套 十字板
原状样的不排水强度 qu = 灵敏度：St = ′ 重塑样的不排水强度 qu
σ
(表5-2)
触变性: (St高的)粘土在含水率不变情况下因重塑而强度 降低，后又随静置时间的延长而强度增长。
τ
5. 残余强度τr 超固结土 正常固结土 重塑土
o
τ
固 土 结
d
超
结 固 常 塑土 正 重 r
土 d
残余强度τr
第五章 土的抗剪强度 第一节 概述
土的破坏主要是由于剪切所引起的， 剪切破坏是土体破坏的重要特征。
抗剪强度：土体对剪应力（剪切破坏）的极限抵抗能力。
第二节 强度的基本概念及破坏准则
一、莫尔应力圆
σ3 σ1
σ1 σ3
σ
θ
a
τ
c
∑σ = 0 ∑
σ1
b
σ3
σ ac = σ 1 ab cos θ + σ 3 bc sin θ σ1 + σ 3 σ1 σ 3 2 2 σ = σ 1 cos θ + σ 3 sin θ = cos 2θ + 2 2 τ ac = σ 1 ab sin θ σ 3 bc cos θ τ =0 σ1 σ 3 2 2 τ= sin 2θ σ1 + σ 3 σ1 σ 3 2 2 σ +τ =
土力学第五章-渗透固结理论
两种情况的固结度用叠加原理计算：
情况3、情况4的固结度
在各种附加应力分布情况下，其固结度都可统一写成：
只要知道情况0和情况1的固结度，其它各种情况的固结度都可计算。
情况0：=1；情况1：=0； 情况2：=
情况3：=0~1；情况4：>1
各种情况固结度比较
作图：由于在各种附加应力分布情况下的固结度只与附加应力分布情况和时间因素有关，因而将固结度、时间因素和附加应力比值之间的关系表示成曲线——渗透固结理论曲线。
时间因素：
最远排水距离H：单面排水就是土层厚度，双面排水就是土层厚度的一半。
单向渗透固结微分方程的求解
固结度：指在某一固结应力作用下，经过一段时间后，土体发生固结或孔隙水压力消散的程度。
01
固结度就是土中孔隙水压力向有效应力转化过程的完成程度。
02
固结度的基本概念
平均固结度：指地基在固结过程中，任一时刻的沉降量与最终沉降量之比。
当土层受无限铅直均布荷载作用产生单向压缩时，饱和土的变形速率主要由渗透固结控制。
03
02
01
渗透固结
01
02
03
太沙基渗透固结模型
主要讨论施加外荷后，随着时间的增加，饱和土中孔隙水压力和有效应力的变化。
01
没有外荷载作用时，容器水位与侧压管水位齐平；
02
加荷瞬时，时间为0，来不及排水，外荷全部由水承担，土骨架不受力，这时有效应力为0；
饱和土中，孔隙全被水充满，在外荷作用下，试样排水，引起孔隙体积减小。随时间增加，压缩量增大。
01
饱和土中水的排出速度，主要取决于土的渗透性和土的厚度。
02
土层越厚、土的渗透性越小，水的排出速度越小，化的时间越长。
土力学-第五章土的抗剪强度2简化
1、峰值强度指标与残余强度指标 2、总应力指标与有效应力指标 3、土的强度指标在工程中的应用
44
1、峰值强度与残余强度指标
直剪和三轴试验中:
f 峰值强度指标
r 残余强度指标 f r
f
r
45
峰值强度指标与残余强度指标
峰值强度 ：一般问题
残余强度
• • •
凡是可以确定（测量、计算）孔隙水压力u的情况，都应当使用有
效应力指标c， 采用总应力指标时，应根据现场土体可能的固结排水情况，选用
不同的总应力强度指标。
47
抗剪强度指标的选用
应优先采用三轴试验指标
土的抗剪强度指标随试验方法、排水条件的不同而异， 对于具体工程问题，应该尽可能根据现场条件决定采用实验 室的试验方法，以获得合适的抗剪强度指标。
τ
2 3 p 1 p v
常规三轴试验
v 1 3 constant 3
3 1 加压方式2－应变控制
σ
3
1 3
1
σ
16
τ
c tan
Mohr包线
c
σ
特 点
对饱和粘土，可控制孔隙水压，以模拟实际土层的排水条件。
（2） 抗剪强度：固结排水>固结不排水>不固结不排水。
对于同一种土，在不同的排水条件下进行试验，总应 力强度指标完全不同。 有效应力强度指标不随试验方法的改变而不同，抗剪 强度与有效应力有唯一的对应关系
（3） 在工程应用时，应选择与实际工程中排水条件相近的指标。
43
四、土的强度指标及其在工程中的应用
• 优 点
（1）仪器构造简单，操作方便， 在工程上应用广泛。 （2）可方便地用于卵石土、砾 石土等大颗粒土的抗剪强度指标的 确定。 • 缺 点
44
1、峰值强度与残余强度指标
直剪和三轴试验中:
f 峰值强度指标
r 残余强度指标 f r
f
r
45
峰值强度指标与残余强度指标
峰值强度 ：一般问题
残余强度
• • •
凡是可以确定（测量、计算）孔隙水压力u的情况，都应当使用有
效应力指标c， 采用总应力指标时，应根据现场土体可能的固结排水情况，选用
不同的总应力强度指标。
47
抗剪强度指标的选用
应优先采用三轴试验指标
土的抗剪强度指标随试验方法、排水条件的不同而异， 对于具体工程问题，应该尽可能根据现场条件决定采用实验 室的试验方法，以获得合适的抗剪强度指标。
τ
2 3 p 1 p v
常规三轴试验
v 1 3 constant 3
3 1 加压方式2－应变控制
σ
3
1 3
1
σ
16
τ
c tan
Mohr包线
c
σ
特 点
对饱和粘土，可控制孔隙水压，以模拟实际土层的排水条件。
（2） 抗剪强度：固结排水>固结不排水>不固结不排水。
对于同一种土，在不同的排水条件下进行试验，总应 力强度指标完全不同。 有效应力强度指标不随试验方法的改变而不同，抗剪 强度与有效应力有唯一的对应关系
（3） 在工程应用时，应选择与实际工程中排水条件相近的指标。
43
四、土的强度指标及其在工程中的应用
• 优 点
（1）仪器构造简单，操作方便， 在工程上应用广泛。 （2）可方便地用于卵石土、砾 石土等大颗粒土的抗剪强度指标的 确定。 • 缺 点
土力学 第五章 土压缩性与地基沉降计算
土的压缩性的有关概念
为了保证建筑物的安全和正常使用，地基的最大
沉降量和沉降差都必须控制在一定的范围之内。
建筑物地基沉降的研究内容：
绝对沉降量的大小
沉降与时间的关系
第一节 土的压缩性试验 及压缩性指标
一、室内压缩试验及压缩模量
室内侧限压缩试验（固结试验）
百分表 压缩容器
支架
加 压 设 备
pc OCR p0
土的固结状态的划分
正常固结土：
土层的自重应力等于前期固结压力，OCR = 1；
超固结土：
土层的自重应力小于前期固结压力，OCR > 1；
欠固结土：
土层的自重应力大于前期固结压力，OCR < 1。
二、现场载荷试验及变形模量
载荷试验装置
堆重平台反力法
地锚反力架法
室内压缩试验与现场载荷试验的比较
地基是均质的、各向同性的线弹性半无限连续体；
基础整个底面和地基土体一直保持接触。
集中荷载作用下地表沉降
Q 1
2 2 2
s
2
E x y
Q 1
Er
完全柔性基础沉降
均布荷载作用下矩形完全柔性基础下任意点沉降：
1 so obp0 E
2
中点沉降影响系数， l/b的函数，表5-3
高压缩性土 Cc > 0.4
土的回弹曲线和再压缩曲线
回弹曲线与初始压
缩曲线并不重合； 土样中有残留的塑 性变形（残余变 形），但也有恢复 的弹性变形；
超过卸载点后，再
压力完全卸除以后，
压缩曲线就像是初 始压缩曲线的延长 线。
e～p 曲线
土力学第五章-土的压缩性
指土体现在所受到的压力。 • 先期固结压力和现存上覆压力都按土体的自重应力计
算。注意地下水位以下用浮容重计算。
超固结比及土的分类
• 超固结比：指土体的先期固结压力与现存上覆压力之比。
OCR pc p0
• 土的分类：超固结土(OCR>1) 正常固结土(OCR=1) 欠固结土(OCR<1)
• 超固结土：指历史地面高于现在地面， • 正常固结土：指历史地面就是现在地面， • 欠固结土：指现在地面高于稳定地面。
先期固结压力的确定
• 土的先期固结压力可由e-lgp曲线确定。 • 方法：
1）在e-lgp曲线上，找到曲率最大点； 2）过最大点作水平线和切线； 3）作水平线和切线的角平分线； 4）反向延长e-lgp曲线的直线段； 5）直线段与角平分线的交点所对应的压力就是所求的 先期固结压力。
侧压力系数和侧膨胀系数
• 侧压力系数K0：指土体在有侧限条件下，水平方向的应 力与垂直方向应力之比。
• 侧膨胀系数： 指土体在无侧限条件下，水平方向的应变
与垂直方向应变之比。
K0
x z
y z
x y z z
• 关系：
K0 1
压缩模量及变形模量
• 压缩模量Es：指土体在有侧限条件下，垂直方向的应力 与垂直方向应变之比。
试验时，使土体受到4级不同垂直压力作用， 测定土体在各级垂直压力下达到压缩稳定时的变形量， 计算出相应的孔隙比。 • 不同土体达到压缩稳定的时间不同，粘性土达到压缩 稳定至少需要1天时间。
压缩曲线
• 土体压缩试验的结果用压缩曲线表示 • 压缩曲线：
就是反映孔隙比与垂直压力的关系曲线。 分为两种：e-p曲线和e-lgp曲线。 • 特性： 压缩曲线的陡缓程度反映了土体压缩性的大小。 压缩曲线越陡，土体的压缩性越大；
算。注意地下水位以下用浮容重计算。
超固结比及土的分类
• 超固结比：指土体的先期固结压力与现存上覆压力之比。
OCR pc p0
• 土的分类：超固结土(OCR>1) 正常固结土(OCR=1) 欠固结土(OCR<1)
• 超固结土：指历史地面高于现在地面， • 正常固结土：指历史地面就是现在地面， • 欠固结土：指现在地面高于稳定地面。
先期固结压力的确定
• 土的先期固结压力可由e-lgp曲线确定。 • 方法：
1）在e-lgp曲线上，找到曲率最大点； 2）过最大点作水平线和切线； 3）作水平线和切线的角平分线； 4）反向延长e-lgp曲线的直线段； 5）直线段与角平分线的交点所对应的压力就是所求的 先期固结压力。
侧压力系数和侧膨胀系数
• 侧压力系数K0：指土体在有侧限条件下，水平方向的应 力与垂直方向应力之比。
• 侧膨胀系数： 指土体在无侧限条件下，水平方向的应变
与垂直方向应变之比。
K0
x z
y z
x y z z
• 关系：
K0 1
压缩模量及变形模量
• 压缩模量Es：指土体在有侧限条件下，垂直方向的应力 与垂直方向应变之比。
试验时，使土体受到4级不同垂直压力作用， 测定土体在各级垂直压力下达到压缩稳定时的变形量， 计算出相应的孔隙比。 • 不同土体达到压缩稳定的时间不同，粘性土达到压缩 稳定至少需要1天时间。
压缩曲线
• 土体压缩试验的结果用压缩曲线表示 • 压缩曲线：
就是反映孔隙比与垂直压力的关系曲线。 分为两种：e-p曲线和e-lgp曲线。 • 特性： 压缩曲线的陡缓程度反映了土体压缩性的大小。 压缩曲线越陡，土体的压缩性越大；
土力学第五章
19
§5.3 应力历史对压缩性的影响
§5.3.1 沉积土（层）的应力历史
e0 1.0
原状样
扰动增加
0.8
特点3： 扰动越小，压缩曲线 越接近于直线
e
0.6 0.42e0 0.4 0.1
重塑样
1
10
p(100kPa)
推断：原状土的原位压缩曲线为直线 原状土的原位再压缩曲线也是直线
20
§5.3 应力历史对压缩性的影响
Pc> P1：超固结土
Pc<P1：欠固结土
OCR=1：正常固结 OCR>1：超固结 OCR<1：欠固结
超固结比： OCR= Pc/ P1
相同Pc时，一般OCR越大， 土越密实，压缩性越小
18
§5.3 应力历史对压缩性的影响
§5.3.1 沉积土（层）的应力历史
e
'(lg) P(lg)
特点2： 起始状态不同，但压缩曲 线最终趋近于同一条直线
§5.4.2 深层平板载荷试验及变形模量
变形模量：土体在侧向自由变形条件下竖 向压应力与竖向变形之比。
E0 I1 I 2 (1 )dp1 / s1
2
9/06-2/07
27
§5.4 土的变形模量
§5.4.2 旁压试验及变形模量
变形模量：土体在侧向自由变形条件下竖 向压应力与竖向变形之比。
3
§5.1 概述
几个定义：
土的压缩性——土体在压力作用下体 积缩小的特性。 土的压缩——土中孔隙的体积缩小。 土的固结——饱和土在压力作用下孔 隙水排出，孔隙体积缩 小的过程。 土的碎散性
又称土的压密
和时间有关，颗粒和水不可压缩
4
§5.1 概述
§5.3 应力历史对压缩性的影响
§5.3.1 沉积土（层）的应力历史
e0 1.0
原状样
扰动增加
0.8
特点3： 扰动越小，压缩曲线 越接近于直线
e
0.6 0.42e0 0.4 0.1
重塑样
1
10
p(100kPa)
推断：原状土的原位压缩曲线为直线 原状土的原位再压缩曲线也是直线
20
§5.3 应力历史对压缩性的影响
Pc> P1：超固结土
Pc<P1：欠固结土
OCR=1：正常固结 OCR>1：超固结 OCR<1：欠固结
超固结比： OCR= Pc/ P1
相同Pc时，一般OCR越大， 土越密实，压缩性越小
18
§5.3 应力历史对压缩性的影响
§5.3.1 沉积土（层）的应力历史
e
'(lg) P(lg)
特点2： 起始状态不同，但压缩曲 线最终趋近于同一条直线
§5.4.2 深层平板载荷试验及变形模量
变形模量：土体在侧向自由变形条件下竖 向压应力与竖向变形之比。
E0 I1 I 2 (1 )dp1 / s1
2
9/06-2/07
27
§5.4 土的变形模量
§5.4.2 旁压试验及变形模量
变形模量：土体在侧向自由变形条件下竖 向压应力与竖向变形之比。
3
§5.1 概述
几个定义：
土的压缩性——土体在压力作用下体 积缩小的特性。 土的压缩——土中孔隙的体积缩小。 土的固结——饱和土在压力作用下孔 隙水排出，孔隙体积缩 小的过程。 土的碎散性
又称土的压密
和时间有关，颗粒和水不可压缩
4
§5.1 概述
土力学第5章-土的渗透性及固结理论讲解
u
u0
(ur u0
)(uz u0
)
(7)
编辑ppt
2 Barron理论解
当径向和竖向组合时，地基任意时刻t，深度z之固结度 U rz
及整个土层之平均固结度 U rz 为：
Urz1m 1M 2s
in Mzemt H
(1)
Urz
1
2
m1M2
emt
(2)
式中，
m[M H2C 2v
8Ch ] (FaD)de2
（2）测定方法
室内试验
渗透系数测定
现场试验
编辑ppt
常水头 变水头 压缩试验
抽水试验
常水头
kT
QL Ath
变水头
kT
aL lnh0 A(t1t0) h1
编辑ppt
抽水试验
k
(h22qh12)
ln
r2 r1
编辑ppt
k n v L h
三、渗流作用下土体中的有效应力计算
1. 静水压时的有效应力 z
• 单元体内水量的变化dQ
dQ(vv zdz)1v1v zdz
v
1
dz
du(uu zdz)uu zdz
v v dz z
1 u
dh
dz
w z
Darcy定律 v ki k u w z
i dh 1 u dz w z
dQ k 2u dz w z2
编辑ppt
• 单元体体积的变化dV
Utn 1
Ur z(ttn2tn1)
pn p
式中
U
t
－多级等速加荷，t时刻修正后的平均固结度；
U rz －瞬时加荷条件的平均固结度；
t n1 , t n －分别为每级等速加荷的起点和终点时间（从时间0点起算），当计算
土力学讲义第五章
e
交于D点；
e0
D
B
③ 过D点作斜率为Ce的直线， 与σp作用线交于B点，DB为原
④ 结果修正
S修＝s S
土力学讲义第五章
二、粘土地基沉降计算的若干问题
研究表明：粘性土地基在基底压 力作用下的沉降量S由三种不同
的原因引起：
Si ：初始瞬时沉降
t
SSdScSs
S
Sc：主固结沉降
n
S Si i 1
Ss: 次固结沉降
土力学讲义第五章
•初始沉降(瞬时沉降) Sd：有限范围的外荷载作用下 地基由于发生侧向位移(即剪切变形)引起的。
(2)与基底附加应力p0/f土k力的学大讲义小第五有章关
沉降计算总结：
① 准备资料
•建筑基础（形状、大小、重量、埋深） •地基各土层的压缩曲线 原状土压缩曲线 •计算断面和计算点
② 应力分布
•自重应力 •基底压力基底附加应力 •附加应力
土力学讲义第五章
③ 沉降计算
•确定计算深度 •确定分层界面 •计算各土层的szi，zi •计算各层沉降量 •地基总沉降量
先期固结压力σp的确定： Casagrande 法 A
e (a) 在e-lgσ’压缩试验曲
线上，找曲率最大点 m
C
(b) 作水平线m1 (c) 作m点切线m2
mB
(d) 作m1,m2 的角分线m3
(e) m3与试验曲线的直
线段交于点B
(f) B点对应于先期固结压
力p
土力学讲义第五章
p
1 3 2
D
lgP
本节主要内容：
一、地基最终沉降量分层总和法 二、粘土地基沉降计算的若干问题
土力学讲义第五章
土力学第五章
5.3.2 三轴剪切试验
固结排水（CD）试验 固结不排水（CU）试验
不固结不排水（UU）试验
5.3.2 三轴剪切试验
2、强度包线的确定方法
1- 3
峰值强度 残余强度
分别作围压为100 kPa 、 300 kPa 、500 kPa的三轴 试验，得到破坏时相应的破 坏偏差应力（1-)f 绘制三个破坏状态的应力莫 尔圆，画出它们的公切线— —强度包线，得到强度指标 c 与
o o 3 1 tan 45 2c tan 45 2 2
2
土的极限平衡方程
5.2.3 摩尔-库仑强度理论
3、极限平衡条件和土体破坏的判断方法 极限平衡条件的工程应用——判断土体是否破坏
确定土单元体在任意面上的应力状态 计算主应力σ1、σ3
45°
1
1 3
应力平面法 摩尔圆顶点的移动轨迹表示应力变化
摩尔圆法
5.4 应力路径和破坏主应力线
5.4.2 强度包线和破坏主应力线 强度包线 f ： 在 ~ 坐标系中所有破坏状态莫尔圆的公切线 破坏主应力线 Kf 在p ~q 坐标系中所有处于极限平衡应力状态对应点的集合
q
f 线
土的基本性质
抗剪强度 土所受的应力状态
5.2 土的抗剪强度理论
5.2.1 直剪试验与库仑公式 5.2.2 土的抗剪强度机理 5.2.3 摩尔-库仑强度理论
5.2.1 直剪试验与库仑公式
P
上盒
A
S
下盒
T
5.2.1 直剪试验与库仑公式
c O
f c tan
5.2.1 直剪试验与库仑公式
z + zx
土力学(第5章)
第五章 土的压缩性
5-3 应力历史对压缩性的影响 5.3.2 现场原始压缩曲线及压缩性指标
原始压缩曲线是指室内压缩试验e logp logp曲线经 原始压缩曲线是指室内压缩试验e—logp曲线经 修正后得出的符合现场原始土体孔隙比与有效应 力的关系曲线. 力的关系曲线.
正常固结土
先作b (1)先作b点 再作c (2)再作c点 然后作bc直线( bc直线 (3)然后作bc直线(原 始压缩曲线), ),其斜率为 始压缩曲线),其斜率为 压缩指数C 压缩指数CC
e = e0 s (1 + e 0 ) H0
土粒高度在受 压前后不变 其中
e 0=
H0 H1 = 1 + e0 1 + e
G s (1 + w 0 ) ρ w
ρ0
第五章 土的压缩性
5.2.1 固结试验和压缩曲线
土的压缩变形常用孔隙比e的变化来表示. 土的压缩变形常用孔隙比e的变化来表示. 根据固结试验的结果可建立压力p 根据固结试验的结果可建立压力p与相应的稳定孔隙比的关系曲 线,称为土的压缩曲线. 称为土的压缩曲线. 压缩曲线 压缩曲线可以按两种方式绘制,一种是按普通直角坐标绘制的e 压缩曲线可以按两种方式绘制,一种是按普通直角坐标绘制的e 曲线;另一种是用半对数直角坐标绘制的e lgp曲线 曲线. -p曲线;另一种是用半对数直角坐标绘制的e-lgp曲线.
第五章 土的压缩性
5-2 固结试验及压缩性指标 5.2.1 固结试验和压缩曲线
为了研究土的压缩特性, 为了研究土的压缩特性,通常可在试验室内进行固 结试验,从而测定土的压缩性指标. 结试验,从而测定土的压缩性指标.室内固结试验 的主要装置为固结仪 如图5 固结仪, 所示. 的主要装置为固结仪,如图5-1所示. 用这种仪器进行试验时,由于刚性 用这种仪器进行试验时, 护环所限, 护环所限,试样只能在竖向产生压 而不能产生侧向变形, 缩,而不能产生侧向变形,故称为 单向固结试验或侧限固结试验. 单向固结试验或侧限固结试验.
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
例题2：某饱和粘土试样，在三轴仪中进行压缩试验，
，土样达到极限平衡状态，破 0 坏面与大主应力作用面的夹角 f 57 。 试求该土样的剪切强度指数？ 解： 0 0 2 f 2 57 90
ห้องสมุดไป่ตู้1 3
480Kpa
,
200Kpa
解得：φ =24度。 1 根据极限平衡条件：
u
q 又无侧限抗压强度，
所以
2 1 3
40 Kpa
，所以 c qu 20Kpa 2
0 3
tg 45 2c tg 45
0
2c 3 q
u
150 40 190Kpa
解得：φ =30度。
例题4：某饱和软土的无侧限抗压强度 qu 40 Kpa ，如在同
一土样上进行三轴不固结排水试验，施加围压 150Kpa ， 3 试求：试样发生破坏时的轴向应力 1为多少？ 解： 饱和软土的内摩擦角φ=0度， 2 0 0 根据极限平衡条件： 2c tg 45 1 3 tg 45 2 2
《土力学》 第五章：土的抗剪强度
例题1：某干沙试样进行直接剪切试验，当垂直压力 P=300Kpa时，测得抗剪强度 f 200 Kpa ，试求沙土 的内摩擦角，破坏时的大小主应力和大主应力与剪 切面的夹角？ 解：由于是干沙试样，粘聚力c=0， 200 tg 0.67 ，解得φ=33.7度。 300 最大主应力和最小主应力需联立以下两式求解：
1 0 132 1 3sin 2 45 即： 2
1 1 3 sin 2 f 2
解得：
396Kpa, 因为沙土的粘聚力c=0，
1
1 sin 2 1 2 1
3 1 3
3
231 Kpa
所以：
1 396 132 2 1 396 132 2
解得：
f
1
673.8Kpa
,
3
193Kpa
最大主应力与剪切面的夹角 ： 注：
0 0 0 0 0 90 45 90 61.8 28.2 2
：干松沙的φ值近似于其自然体边角，也即干松沙在自然状态 下所能堆积的斜坡的最大堆角。 ：三轴试验的最大，最小主应力方向是固定的，但破坏面的方 向会因为内摩擦角的不确定，而不可预知。而直剪试验是破坏面的方 向是一固定的，最大、最小主应力方向会因为内摩擦角的不确定而不 可预知。
2
c 2
1 3
0 0 2 c tg 45 tg 1 3 45 2 2
解得：c=1.87Kpa
所以
c=1.87Kpa
φ =24度
例题3：已知一沙土层中某点应力达到极限状态时，过该
点的最大剪应力平面上的法向应力和剪应力分别为264Kpa 和132Kpa。
1 和 3 ，及内摩擦角？ 求：该点的主应力 解：最大剪应力平面即与主应力作用方向成45度夹 角的平面。 1 1
cos 2 2 2
1 3 1 3
f
即：264 1
1 0 1 3cos 2 45 1 3 2 2
0 2 2 0 0 33.7 3.49 1 1 3 tg 45 3 tg 45 即 1 3.49 3 3 2 2 0 0 0 1 1 33 . 7 0.416 200 2 1 3sin 2 45 1 3sin 2 45 1 3 2 2 2 2