山东省滨州市无棣县埕口中学八年级数学第8“希望杯”第1试试题

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八年级数学第8届“希望杯”第1试试题

八年级数学第8届“希望杯”第1试试题一、选择题:1.在以下四种从左到右的变形中，因子分解为[]a．（x＋1）（x－1）＝x2－1.b．（a－b）（m－n）＝（b－a）（n－m）c．ab－a－b＋1＝（a－1）（b－1）.［］2．关于x的方程（5－2a）x＝－2的根是负数，那么a所能取的最大整数是a．3b．2.c．1d．03.直角三角形两个锐角外角平分线夹紧的锐角大小为[]a.30°b.45°c.60°。

d、15°或75°4．p是线段ab上的一点，ab＝1，以ap和bp为边分别作两个正方形,当这两个正方形的面1时，AP的长度为[]21312425A或；b、或者；c、或者；d、或者44335577积的差的绝对值为a2？45.如果a等于分数1？3a没有意义，那么a的值应该是[]1?2aa.0;b.?或0;c.?2或0;d.?或0.6.已知四个代数公式：① m+n；②m－n③2m＋n④ 2m-n.当2m2n乘以上述四个公式中的两个时，得到多项式4m4n-2m3n2-2m2n3。

那么这两个公式的数字是[]a。

① 和② B①和③ C② 和③ D③ 和④7．△abc中，ab＝5，ac＝3，则bc边上的中线ad的长l的取值范围是［］a．1＜l＜4b、 3＜l＜5。

c、 2＜l＜3d.0＜l＜513158．a、b、c为平面上的三点，ab＝2，bc＝3，ac＝5，则［］a．可以画一个圆，使a、b、c都在圆周上b．可以画一个圆，使a、b在圆周上，c在圆内c．可以画一个圆，使a、c在圆周上，b在圆外d．可以画一个圆，使a、c在圆周上，b在圆内9.已知m和N是整数，3M+2=5N+3，3M+2>30，5N+3<40，则Mn的值为[]a.70b。

72c.77d.8410．甲、乙两种茶叶，以x∶y（重量比）相混合制成一种混合茶，甲种茶叶的价格每公斤50元，乙种茶叶的价格每公斤40元，现在甲种茶叶的价格上调了10％，乙种茶叶的价格下调了10％，但混合茶的价格不变，则x∶y等于a．1∶1b．5∶4.c．4∶5d．5∶6［］二、a组填空题:11.已知x?0,化简111?? 结果是_X2x3x12。

八年级数学第4届“希望杯”第1试试题

山东省滨州市无棣县埕口中学八年级数学第4届“希望杯”第1试试题一、选择题:（每题1分，共15分）1．如果a ＜b ＜0，那么在下列结论中正确的是 [ ] A.a+b<-1; B.ab<1; C.a b <1; D.a b >1. 2．已知四个命题：①1是1的平方根．②负数没有立方根. ③无限小数不一定是无理数. ④3a -一定没有意义.其中正确的命题的个数是[ ]A ．1B ．2C ．3D ．43.已知8个数:12,38-,0.236,2(12)-,3.1416,π-,317427--,()213232⎡⎤+-⎢⎥+⎣⎦, 其中无理数的个数是[ ]A ．3B ．4C ．5D ．6 4.若A=24(9)a +,则A 的算术平方根是[ ]A ．a 2+3B ．(a 2+3)2.C ．(a 2+9)2D ．a 2+95．下列各组数可以成为三角形的三边长度的是 [ ]A ．1，2，3.B ．a+1，a+2，a+3，其中a ＞0C ．a ，b ，c ，其中a+b ＞c.D ．1，m ，n ，其中1m ＜n 6．方程x 2+|x|-6=0的最大根与最小根的差是[ ]A ．6B ．5.C ．4D ．3 7．等腰三角形的某个内角的外角是130°，那么这个三角形的三个内角的大小是[ ]A ．50°,50°,80°.B ．50°,50°,80°或130°,25°,25°C ．50°,65°,65°D ．50°,50°,80°或50°,65°,65°8.如果x+y=7352-,x-y=7253-,那么xy 的值是[ ]A.3332+;B.3332-;C.7352-;D.7253-.9．如图67，在△ABC 中，AB=AC ，D 点在AB 上，DE ⊥AC 于E ，EF ⊥BC 于F ．∠BDE=140°，那么∠DEF 是 [ ]A ．55°B ．60°.C ．65°D ．70°10.已知-12<x<1,将22(21)(4)x x +--化简得[ ]A ．3-3x.B ．3+3x.C ．5+xD ．5-x11．如图68，在△ABC 中，AB=AC ，G 是三角形的重心，那么图中全等的三角形的对数是[ ]A ．5B ．6.C ．7D ．8．12．若一元二次方程2x(kx-4)-x 2+6=0有实数根，则k 的最大整数值是 [ ]A ． 1.B ．0.C ．1D ．2．13．对于三边的长是三个连续自然数的任意三角形，在下列四个命题中①周长能被2整除．②周长是奇数．③周长能被3整除．④周长大于10．正确的命题的个数是[ ]A ．1B ．2.C ．3D ．4． 14．若方程9x 2-6(a+1)x+a 2-3=0的两根之积等于1，则a 的值是[ ] A.23±; B.23; C.22±; D.22.15．有下列四个命题：①两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形不一定是全等三角形．②两边和第三边上的高对应相等的两个锐角三角形不一定是全等三角形．③两边和第三边上的高对应相等的两个三角形是全等三角形．④两边和其中一边所对的角对应相等的两个三角形不一定是全等三角形．其中正确的是[ ] A ．①，② B ．②，③. C ．③，④ D ．④，①．二、填空题（每题1分，共15分）1．某自然数的平方是一个四位数，千位数字是4，个位数字是5，这个数是______．2.实数x 满足x+516x +=0,则516x +的值为________.3.设10个数：195.5，196.5，197.5，198.5，199.5，200，200.5，201，201.5，202.5的平均数为A ，则10A=______．4.如果实数x 、y 满足2x 2-6xy+9y 2-4x+4=0,那么x y =_________.5．设△ABC 的三边a ，b ，c 的长度均为自然数，且a ≤b ≤c ，a+b+c=13，则以a ，b ，c 为三边的三角形共有______个．6.21++23++34++┉┉+99100+=__________. 7.当0<x<2时,22442222x x x x++++-=___________. 8．已知方程x 2+(2m+1)x+(m 2+m+1)=0没有实数根，那么m 为______．9．已知a ，b ，c ，d 满足a ＜-1＜b ＜0＜c ＜1＜d ，且|a+1|=|b+1|，|1-c|=|1-d|，那么a+b+c+d=______．10．如图69，在△ABC 中，AE 是∠BAC 的外角的平分线，D 是AE 上任意一点，则AB+AC______DB+DC．（用“＞”、“＜”、“=”号连接＝．11.如果x-y=2+1,y-z=2-1,那么x2+y2+z2-xy-yz-zx=____________.12.若u、v满足v=22343432u v v uu v u v--++++,则u2-uv+v2=__________.13．如图70，B，C，D在一条直线上，且AB=BC=CA，CD=DE=EC，若CM=r，则CN=______．14．设方程x2-y2=1993的整数解为α，β，则|αβ|=______．15.若,x+1x=3, 则33441713xxxx++++=__________.答案与提示一、选择题提示：∴应选(D)．2．命题①，③是正确的，②，④不正确．∴应选(B)．∴应选(D)．5．由(a+1)+(a+2)=2a+3＞a+3(∵a＞0)，所以a+1，a+2，a+3可以成为三角形的三边，而1+2=3，故排除(A)，另外可举反例否定(C)，(D)．∴应选(B)．6．原方程化为(|x|+3)(|x|-2)=0，解得|x|=-3，或|x|=2．但应舍去|x|=-3，故由|x|=2得：x1,2=±2．则x1-x2=4．∴应选(C)．7．由已知得等腰三角形的某个内角是50°．若它是底角，则三个内角是50°，50°，80°；若它是顶角，则三个内角是50°，65°，65°．∴应选(D)．9．∵DE⊥AC，∠BDE=140°．∴∠A=140°90°=50°，∵AB=AC，∵DE⊥AC，EF⊥BC，∴∠DEF=90°∠CEF，∠C=90°∠CEF．∴∠DEF=∠C=65°．∴应选(C)．11．如图72，△AGD≌△AG E，△DGB≌△EGC，△BGF≌△CGF，△AGB≌△AGC，△AFB≌△AFC，△AEB≌△ADC，△DBC≌△EC B，共7对．∴应选(C)．12．原方程整理为(2k-1)x2-8x+6=0．当Δ≥0时，方程有实数根，13．设三个连续自然数为k，k+1，k+2，则k+(k+1)+(k+2)=3(k+1)，故以k，k+1，k+2为三边的三角形的周长总可以被3整除．又以2，3，4为三边的三角形，其周长为9，可否定①，④；以3，4，5为三边的三角形，其周长为12，可否定②．∴应选(A)．14．∵△≥0，∴36(a+1)2-36(a2-3)≥0，∴a≥-2．又∵x1·x2=1，15．命题①是正确的．如图73在△ABC与△ABC1中，AB=AB，BC=BC1，AD⊥BC1．显然钝角△ABC与锐角△ABC1是不全等的．命题②不正确．如图74，75，在锐角△ABC与锐角△A1B1C1中，AB=A1B1，AC=A1C1，AD⊥BC，A1D1⊥B1C1，且AD=A1D1．可先证得△ADB≌△A1D1B1，△ADC≌△A1D1C1，即可证得△ABC≌△A1B1C1．命题③不正确．举一反例说明．如图76，在钝角△ABC与锐角△ABC1中，AB=AB，AC=AC1，AD⊥BC1，AD=AD．但△ABC与△ABC1显然是不全等的．命题④是正确的．可举一例说明．如图77，在钝角△ABC与锐角△ABC1中，AB=AB，AC=AC1，∠ABC=∠ABC1，但△ABC与△ABC1显然是不全等的．∴应选(D)．二、填空题提示：1．由条件知，这个自然数只能是两位数，其个位数字必定是5，它的十位数字可能是6或7。

全国“希望杯”八年级数学竞赛试题(第一届至第二十二届)【含答案】

希望杯第一届（1990年）初中二年级第一试试题一、选择题:（每题1分，共10分）1．一个角等于它的余角的5倍，那么这个角是 ( )A ．45°.B ．75°.C ．55°.D ．65°2．2的平方的平方根是 ( )A ．2.B ．2. C ．±2. D ．43．当x=1时，a 0x 10-a 1x 9+a 0x 8-a 1x 7-a 1x 6+a 1x 5-a 0x 4+a 1x 3-a 0x 2+a 1x 的值是( ) A ．0B ．a 0.C ．a 1D ．a 0-a 14. ΔABC,若AB=π27则下列式子成立的是( )A ．∠A ＞∠C ＞∠B;B ．∠C ＞∠B ＞∠A;C ．∠B ＞∠A ＞∠C;D ．∠C ＞∠A ＞∠B 5．平面上有4条直线，它们的交点最多有( ) A ．4个B ．5个.C ．6个.D ．76．725-的立方根是[ ]（A ）12-. （B ）21-.（C ）)12(-±. （D ）12+. 7．把二次根式a a 1-⋅化为最简二次根式是[ ](A) a . (B)a -. (C) a --. (D) a -8．如图1在△ABC 中，AB=BC=CA ，且AD=BE=CF ，但D ，E ，F 不是AB ，BC ，CA 的中点．又AE ，BF ，CD 分别交于M ，N ，P ，如果把找出的三个全等三角形叫做一组全等三角形，那么从图中能找出全等三角形( ) A ．2组B ．3组.C ．4组D ．5组。

9.已知 1112111222222--÷-+++-⨯--++x y x y xy y y x y xy x 等于一个固定的值，则这个值是( ) A ．0.B ．1.C ．2.D ．4.把f 1990化简后，等于 ( ) A ．1-x x . B.1-x. C.x1. D.x.二、填空题（每题1分，共10分） 1..________6613022=-2.().__________125162590196.012133=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+÷- 3.89850-+=________.4．如图2，∠A=60°，∠1=∠2，则∠ABC 的度数是______．5．如图3,O 是直线AB 上一点,∠AOD=117°,∠BOC=123°,则∠COD 的度数是____度． 6．△ABC 中，∠C=90°，∠A 的平分线与∠B 的平分线交于O 点，则∠AOB 的度数是______度．7．计算下面的图形的面积（长度单位都是厘米）（见图4）.答：______． 8．方程x 2+px+q=0，当p ＞0，q ＜0时，它的正根的个数是______个． 9．x ，y ，z 适合方程组826532113533451x y z x z x yx y z x y x y z -+++⎧=-⎪⎪++-+⎪+=⎨⎪+=-⎪⎪⎩则1989x-y+25z=______．10．已知3x 2+4x-7=0，则6x 4+11x 3-7x 2-3x-7=______．答案与提示一、选择题提示：1．因为所求角α=5(90°-α),解得α=75°．故选(B)．2．因为2的平方是4，4的平方根有2个，就是±2．故选(C)．3．以x=1代入，得a0-a1+a0-a1-a1+a1-a0+a1-a0+a1=2a0-3a1+3a1-2a0=0．故选(A)．＜3，根据大边对大角，有∠C＞∠B＞∠A．5．如图5，数一数即得．又因原式中有一个负号．所以也不可能是(D)，只能选(A)．7．∵a＜0，故选(C)．8．有△ABE，△ABM，△ADP，△ABF，△AMF等五种类型．选(D)．9．题目说是一个固定的值，就是说：不论x，y取何值，原式的值不变．于是以x=y=0代入，得：故选(B)．故选(A)．二、填空题提示：4．∠ADC=∠2+∠ADB=∠1+∠ADB=180°--∠A=120° 所以∠ADC 的度数是120度． 5．∠COD 度数的一半是30度．8．∵Δ=p 2-4q ＞p 2．9．方程组可化简为：解得： x=1，y=-1，z=0． ∴1989x-y+25z=1990．10．∵6x 4+11x 3-7x 2-3x-7=(3x 2+4x-7)(2x 2+x+1)而3x 2+4x-7=0．希望杯第一届（1990）第二试试题一、选择题:（每题1分，共5分）1.等腰三角形周长是24cm ，一腰中线将周长分成5∶3的两部分，那么这个三角形的底边长是[ ] A ．7.5B ．12.C ．4.D ．12或42.已知P=2)1989(11991199019891988-++⨯⨯⨯，那么P 的值是[ ] A ．1987B ．1988.C ．1989D ．19903．a ＞b ＞c ，x ＞y ＞z ，M=ax+by+cz ，N=az+by+cx ，P=ay+bz+cx ，Q=az+bx+cy ，则[ ] A ．M ＞P ＞N 且M ＞Q ＞N. B ．N ＞P ＞M 且N ＞Q ＞MC ．P ＞M ＞Q 且P ＞N ＞Q.D ．Q ＞M ＞P 且Q ＞N ＞P4．凸四边形ABCD 中，∠DAB=∠BCD=900, ∠CDA ∶∠ABC=2∶1,AD ∶CB=1∶3,则∠BDA=[ ] A ．30°B ．45°.C ．60°.D ．不能确定5．把一个边长为1的正方形分割成面积相等的四部分，使得在其中的一部分内存在三个点，以这三个点为顶点可以组成一个边长大于1的正三角形，满足上述性质的分割[ ]A ．是不存在的.B ．恰有一种.C ．有有限多种，但不只是一种.D ．有无穷多种二、填空题:（每题1分，共5分）1． △ABC 中，∠CAB ∠B=90°，∠C 的平分线与AB 交于L ，∠C 的外角平分线与BA的延长线交于N ．已知CL=3，则CN=______． 2． 21(2)0a ab -+-=,那么111(1)(1)(1990)(1990)ab a b a b ++++++的值是_____.3．已知a ，b ，c 满足a+b+c=0，abc=8，则c 的取值范围是______．4． ΔABC 中, ∠B=30053三个两两互相外切的圆全在△ABC 中，这三个圆面积之和的最大值的整数部分是______．5．设a,b,c 是非零整数,那么a b c ab ac bc abc a b c ab ac bc abc++++++的值等于_________.三、解答题:（每题5分，共15分）1．从自然数1，2，3…，354中任取178个数，试证：其中必有两个数，它们的差是177．2．平面上有两个边长相等的正方形ABCD 和A ＇B ＇C ＇D ＇，且正方形A ＇B ＇C ＇D ＇的顶点A ＇在正方形ABCD 的中心．当正方形A ＇B ＇C ＇D ＇绕A ＇转动时，两个正方形的重合部分的面积必然是一个定值．这个结论对吗？证明你的判断．3．用1，9，9，0四个数码组成的所有可能的四位数中，每一个这样的四位数与自然数n之和被7除余数都不为1，将所有满足上述条件的自然数n由小到大排成一列n1＜n2＜n3＜n4……，试求：n1·n2之值．答案与提示一、选择题提示：1．若底边长为12．则其他二边之和也是12，矛盾．故不可能是(B)或(D)．又：底为4时，腰长是10．符合题意．故选(C)．=19882+3×1988+1-19892=(1988+1)2+1988-19892=19883．只需选a=1，b=0，c=-1，x=1，y=0，z=-1代入，由于这时M=2，N=-2，P=-1，Q=-1．从而选(A)．4．由图6可知：当∠BDA=60°时，∠CDB5．如图7按同心圆分成面积相等的四部分．在最外面一部分中显然可以找到三个点，组成边长大于1的正三角形．如果三个圆换成任意的封闭曲线，只要符合分成的四部分面积相等，那么最外面部分中，仍然可以找到三个点，使得组成边长大于1的正三角形．故选(D)．二、填空题提示：1．如图8：∠NLC=∠B+∠1=∠CAB-90°+∠1=∠CAB-∠3 =∠N．∴NC=LC=3．5．当a，b，c均为正时，值为7．当a，b，c不均为正时，值为-1．三、解答题1．证法一把1到354的自然数分成177个组：(1，178)，(2，179)，(3，180)，…，(177，354)．这样的组中，任一组内的两个数之差为177．从1~354中任取178个数，即是从这177个组中取出178个数，因而至少有两个数出自同一个组．也即至少有两个数之差是177．从而证明了任取的178个数中，必有两个数，它们的差是177．证法二从1到354的自然数中，任取178个数．由于任何数被177除，余数只能是0，1，2，…，176这177种之一．因而178个数中，至少有两个数a，b的余数相同，也即至少有两个数a，b之差是177的倍数，即a b=k×177．又因1~354中，任两数之差小于2×177=354．所以两个不相等的数a，b之差必为177．即a b=177．∴从自然数1，2，3，…，354中任取178个数，其中必有两个数，它们的差是177．2．如图9，重合部分面积S A＇EBF是一个定值．证明：连A＇B，A＇C，由A＇为正方形ABCD的中心，知∠A＇BE=∠A＇CF=45°．又，当A＇B＇与A＇B重合时，必有A＇D＇与A＇C重合，故知∠EA＇B=∠FA＇C．在△A＇FC和△A＇EB中，∴S A＇EBF=S△A＇BC．∴两个正方形的重合部分面积必然是一个定值．3．可能的四位数有9种：1990，1909，1099，9091，9109，9910，9901，9019，9190．其中 1990=7×284+2，1909=7×272+5．1099=7×157,9091=7×1298+5,9109=7×1301+2,9910=7×1415+5，9901=7×1414+3，9019=7×1288+3，9190=7×1312+6．即它们被7除的余数分别为2，5，0，5，2，5，3，3，6．即余数只有0，2，3，5，6五种．它们加1，2，3都可能有余1的情形出现．如0+1≡1，6+2≡1，5+3≡(mod7)．而加4之后成为：4，6，7，9，10，没有一个被7除余1，所以4是最小的n．又：加5，6有：5+3≡1，6+2≡1．(mod7)而加7之后成为7，9，10，12，13．没有一个被7除余1．所以7是次小的n．即 n1=4，n2=7∴ n1×n2=4×7=28．第二届（1991年）初中二年级第一试试题一、选择题:（每题1分，共15分）1．如图1，已知AB=8，AP=5，OB=6，则OP的长是[ ]A．2; B．3; C．4; D．52．方程x2-5x+6=0的两个根是[ ]A．1，6 ; B．2，3; C．2，3; D．1，63．已知△ABC是等腰三角形，则[ ]A．AB=AC;B．AB=BC;C．AB=AC或AB=BC;D．AB=AC或AB=BC或AC=BC344134b c-==+,则a,b,c的大小关系是[ ]A．a＞b＞c B．a=b=c C．a=c＞b D．a=b＞c5.若a≠b,则[ ]6．已知x，y都是正整数，那么三边是x，y和10的三角形有[ ]A．3个B．4个; C．5个D．无数多个7．两条直线相交所成的各角中，[ ]A．必有一个钝角;B．必有一个锐角;C．必有一个不是钝角;D．必有两个锐角8．已知两个角的和组成的角与这两个角的差组成的角互补，则这两个角 [ ]A．一个是锐角另一个是钝角;B．都是钝角;C．都是直角;D．必有一个角是直角9．方程x2+|x|+1=0有[ ]个实数根．A．4; B．2; C．1; D．010．一个两位数，用它的个位、十位上的两个数之和的3倍减去-2，仍得原数，这个两位数是[ ]A．26; B．28; C．36; D．3811．若11个连续奇数的和是1991，把这些数按大小顺序排列起来，第六个数是[ ] A．179; B．181; C．183; D．18512.1,>+等于[ ]A．2x+5 B．2x-5; C．1 D．113．方程2x5+x4-20x3-10x2+2x+1=0有一个实数根是[ ]14．当a＜-1时，方程(a3+1)x2+(a2+1)x-(a+1)=0的根的情况是 [ ]A．两负根;B．一正根、一负根且负根的绝对值大(1)BOC ．一正根、一负根且负根的绝对值小;D ．没有实数根15．甲乙二人，从M 地同时出发去N 地．甲用一半时间以每小时a 公里的速度行走，另一半时间以每小时b 公里的速度行走；乙以每小时a 公里的速度行走一半路程，另一半路程以每小时b 公里的速度行走．若a ≠b 时，则[ ]到达N 地． A ．二人同时; B ．甲先;C ．乙先;D ．若a ＞b 时，甲先到达，若a ＜b 时，乙先二、填空题:（每题1分，共15分）1．一个角的补角减去这个角的余角，所得的角等于______度． 2.有理化分母=______________.3.0x =的解是x=________. 4．分解因式：x 3+2x 2y+2xy 2+y 3=______．5．若方程x 2+(k 2-9)x+k+2=0的两个实数根互为相反数，则k 的值是______．6．如果2x 2-3x-1与a(x-1)2+b(x-1)+c 是同一个多项式的不同形式,那么a bc+=__.7．方程x 2-y 2=1991有______个整数解．8．当m______时，方程(m-1)x 2+2mx+m-3=0有两个实数根．9．如图2，在直角△ABC 中，AD 平分∠A ，且BD ∶DC=2∶1，则∠B 等于______度．CBAFFEDCBA(2) (3) (4)10．如图3，在圆上有7个点，A ，B ，C ，D ，E ，F ，和G ，连结每两个点的线段共可作出__条． 11．D ，E 分别是等边△ABC 两边AB ，AC 上的点，且AD=CE ，BE 与CD 交于F ，则∠BFC 等于__度． 12．如图4，△ABC 中，AB=AC=9，∠BAC=120°，AD 是△ABC 的中线，AE 是△ABD 的角平分线，DF ∥AB 交AE 延长线于F ，则DF 的长为______．13．在△ABC 中，AB=5，AC=9，则BC 边上的中线AD 的长的取值范围是______．14．等腰三角形的一腰上的高为10cm ，这条高与底边的夹角为45°，则这个三角形的面积是______．15．已知方程x 2+px+q=0有两个不相等的整数根，p ，q 是自然数，且是质数，这个方程的根是______．答案与提示一、选择题提示：1．∵OP=OB-PB=OB-(AB-AP)=6-(8-5)=3．∴选(B)．2．∵以2，3代入方程，适合．故选(B)．3．∵有两条边相等的三角形是等腰三角形．∴选(D)．4．∵a=1，b=-1，c=1．∴选(C)．6．∵x=y＞5的任何正整数，都可以和10作为三角形的三条边．∴选(D)．7．两直线相交所成角可以是直角，故而(A)，(D)均不能成立．∴选(C)．8．设两个角为α,β.则(α+β)+(α-β)=180°,即α=90°．故选(D)．9．∵不论x为何实数，x2+|x|+1总是大于零的．∴选(D)．即7a=2b+2，可见a只能为偶数，b+1是7的倍数．故取(A)．11．设这11个连续奇数为：2n+1，2n+3，2n+5，…，2n+21．则(2n+1)+(2n+3)+(2n+5)+…+(2n+21)=1991．即 11(2n+11)=1991．解得n=85．∴第六个数是2×85+11=181．故选(B)．∴选(A)．13．原方程可化为(2x5-20x3+2x)+(x4-10x2+1)=0．即 (2x+1)(x4-10x2+1)=0．即 x4-10x2+1=0．故取(C)．14．a＜-1时，a3+1＜0，a2+1＞0，a+1＜0．而若方程的两根为x1，x2，则有15．设M，N两地距离为S，甲需时间t1，乙需时间t2，则有∴t1＜t2，即甲先．另外：设a=1，b=2，则甲走6小时，共走了9公里，这时乙走的时间为从这个计算中，可以看到，a，b的值互换，不影响结果．故取(B)．二、填空题提示：1．设所求角为α，则有(180°-α)-(90°-α)=90°．4．x3+2x2y+2xy3+y3=(x3+y3)+(2x2y+2xy2)=(x+y)(x2-xy+y2)+2xy(x+y)=(x+y)(x2+xy+y2)5．设二根为x1，-x1，则x1+(-x1)=-(k2-9)．即k2-9=0．即k=±3．又，要有实数根，必须有△≥0．即 (k2-9)2-4(k+2)＞0．显然 k=3不适合上面的不等式，∴k=-3．6．由2x2-3x-1=a(x+1)2+b(x-1)+c是恒等式，故由x=1代入，得c=-2；x2项的系数相等，有a=2，这时再以x=0代入，得-1=a-b+c．即b=1．7．x2-y2=1991，(x-y)(y+x)=11×181可以是9．BD∶DC=2∶1，故有AB∶AC=2∶1，直角三角形斜边与直角边之比为2∶1，则有∠B=30°．10．从A出发可连6条，从B出发可连5条，（因为BA就是AB），从C出发可连4条，…，从F出发可连一条．共计1+2+3+4+5+6=21（条）．另法：每个点出发均可连6条，共有42条．但每条都重复过一次，11．如图28．∠F=∠1+∠A+∠2．又：△ADC≌△CEB．∴∠1=∠3．∴∠F=∠3+∠A+∠2=∠B+∠A=120°．12．△ABC是等腰三角形，D为底边的中点，故AD又是垂线，又是分角线，故∠BAD=60°，∠ADB=90°．又：AE是分角线，故∠DAE=∠EAB=30°．又：DF∥AB，∴∠F=∠BAE=30°．在△ADF中，∠DAF=∠F=30°．∴AD=DF．而在△ADB中，AB=9，∠B=30°．13．∵4＜BC＜14．∴当BC为4时，BD=CD=2，AD＜7．当BC=14时，BC=CD=7，有AD＞2．∴2＜AD＜7．14．等腰三角形一腰上的高与底边的夹角是45°，则顶角是90°，高就是腰，其长为10cm．15．设两根为x1，x2．则x1+x2=-p① x1x2=q②由题设及①，②可知，x1，x2均为负整数．q为质数，若q为奇数，则x1，x2均为奇数．从而p为偶数，而偶质数只有2，两个负整数之和为-2，且不相等，这是不可能的．若q为偶数（只能是2），两个负整数之积为2，且不相等，只能是-1和-2．∴方程的根是-1和-2．希望杯第二届（1991年）初中二年级第二试试题一、选择题:（每题1分，共10分）1．如图29，已知B是线段AC上的一点，M是线段AB的中点，N为线段AC的中点，P为NA的中点，Q为MA的中点，则MN∶PQ等于( )A．1 ; B．2; C．3; D．42．两个正数m，n的比是t(t＞1)．若m+n=s，则m，n中较小的数可以表示为( )A.ts; Bs-ts; C.1tss+; D.1st+.3.y>0时,3x y-等于( )4．(x+a)(x+b)+(x+b)(x+c)+(x+c)(x+a)是完全平方式，则a ，b ，c 的关系可以写成( ) A ．a ＜b ＜c. B ．(a-b)2+(b-c)2=0. C ．c ＜a ＜b. D ．a=b ≠c 5．如图30，AC=CD=DA=BC=DE ．则∠BAE 是∠BAC 的 ( ) A ．4倍.B ．3倍.C ．2倍.D ．1倍6．D 是等腰锐角三角形ABC 的底边BC 上一点，则AD ，BD ，CD 满足关系式( ) A.AD 2=BD 2+CD 2. B ．AD 2＞BD 2+CD 2. C ．2AD 2=BD 2+CD 2. D ．2AD 2＞BD 2+CD 2 7.方程2191()1010x x -=+的实根个数为( ) A ．4 B ．3. C ．2 D ．18.能使分式33x y y x-的值为x 2、y 2的值是( )A.x 2，y 22y 2;C. x 2，y 2; D. x 2y 2.9．在整数0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中，设质数的个数为x ，偶数的个数为y ，完全平方数的个数为z ，合数的个数为u ．则x+y+z+u 的值为 ( ) A ．17B ．15.C ．13D ．1110．两个质数a ，b ，恰好是x 的整系数方程x 2-21x+t=0的两个根,则b aa b+等于( ) A.2213; B.5821; C.240249; D.36538.二、填空题（每题1分，共10分）1.1989×19911991-1991×19891988=______．2.分解因式:a 2+2b 2+3c 2+3ab+4ac+5bc=______．3.(a 2+ba+bc+ac):[(b 2+bc+ca+ab):(c 2+ca+ab+bc)]的平方根是______．4．边数为a ，b ，c 的三个正多边形，若在每个正多边形中取一个内角,其和为1800,那么111a b c++=_________. 5.方程组51x ay y x +=⎧⎨-=⎩有正整数解,则正整数a=_______.6.从一升酒精中倒出13升,再加上等量的水,液体中还有酒精__________升;搅匀后,再倒出13升混合液,并加入等量的水, 搅匀后,再倒出13升混合液, 并加入等量的水,这时,所得混合液中还有______升酒精.7．如图31，在四边形ABCD 中．AB=6厘米，BC=8厘米，CD=24厘米，DA=26厘米．且∠ABC=90°，则四边形ABCD 的面积是______． 8．如图32，∠1+∠2+∠3∠4+∠5+∠6=______． 9.2243x x +++的最小值的整数部分是______.10．已知两数积ab ≠1．且2a 2+1234567890a+3=0,3b 2+1234567890b+2=0,则ab=______. 三、解答题:（每题5分，共10分，要求：写出完整的推理、计算过程，语言力求简明，字迹与绘图力求清晰、工整）1. 已知两个正数的立方和是最小的质数．求证：这两个数之和不大于2．2．一块四边形的地（如图33）(EO ∥FK ，OH ∥KG)内有一段曲折的水渠，现在要把这段水渠EOHGKF 改成直的．（即两边都是直线）但进水口EF 的宽度不能改变，新渠占地面积与原水渠面积相等，且要尽可能利用原水渠，以节省工时．那么新渠的两条边应当怎么作？写出作法，并加以证明．答案与提示一、选择题提示：3．由y＞0，可知x＜0．故选(C)．4．容易看到a=b=c时，原式成为3(x+a)2，是完全平方式．故选(B)．5．△ACD是等边三角形,△BCA和△ADE均为等腰三角形.故知∠BAC=30°,而∠BAE=120°,所以选(A)．6．以等边三角形为例，当D为BC边上的中点时，有AD2＞BD2+CD2，当D为BC边的端点时，有AD2=BD2+CD2，故有2AD2＞BD2+CD2．故选(D)．故选(C)．∴选(C)．9．∵x=4，y=5，z=4，u=4．∴选(A)．10．由a+b=21，a，b质数可知a，b必为2与19两数．二、填空题提示：1．1989×19911991-1991×19891988=1989(1991×104+1991)-1991(1989×104+1988)=1989×1991-1991×1988=1991．2．原式=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca+b2+2c2+ab+2ac+3bc=(a+b+c)2+(b+c)(b+2c)+a(b+2c)=(a+b+c)2+(b+2c)(a+b+c)=(a+b+c)(a+2b+3c)．3．原式=(a+c)(a+b)∶[(b+a)(b+c)∶(c+a)(c+b)]∴平方根为±(a+c)．4．正多边形中，最小内角为60°，只有a，b，c均为3时，所取的内角和才可能为180°．5．两式相加有(1+a)y=6，因为a，y均为正整数，故a的可能值为5，这时y=1，这与y-x=1矛盾，舍去；可能值还有a=2，a=1，这时y=2，y=3与y-x=1无矛盾．∴a=1或2．7．在直角三角形ABC中，由勾股定理可知AC=10cm，在△ADC中，三边长分别是10，24，26，由勾股定理的逆定理可△ADC为直角三角形．从而有面积为8．∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6，正好是以∠2，∠3，∠5为3个内角的四边形的4个内角之和．∴和为360°．10．由已知条件可知a是方程2x2+1234567890x+3=0的一个根，b是方程3y2+1234567890y+2=0的一个根，后者还可以看成：三、解答题1．设这两个正数为a，b．则原题成为已知a3+b3=2，求证a+b≤2．证明（反证法）：若a+b＞2由于a3+b3=2，必有一数小于或等于1，设为b≤1，→a＞2b，这个不等式两边均为正数，→a3＞(2-b)3．→a3＞8-12b+6b2-b3．→a3+b3＞8-12b+6b2．→6b2-12b+6＜0．→b2-2b+1＜0．→(b-1)2＜0．矛盾．∴a+b≤2．即本题的结论是正确的．2．本题以图33为准．由图34知OK∥AB，延长EO和FK，即得所求新渠．这时，HG=GM（都等于OK），且OK ∥AB，故△OHG的面积和△KGM的面积相同．即新渠占地面积与原渠面积相等．而且只挖了△KGM这么大的一块地．我们再看另一种方法，如图35．作法：①连结EH，FG．②过O作EH平行线交AB于N，过K作FG平行线交于AB于M．③连结EN和FM，则EN，FM就是新渠的两条边界线．又：EH∥ON∴△EOH面积=△FNH面积．从而可知左半部分挖去和填出的地一样多，同理，右半部分挖去和填出的地也一样多．即新渠面积与原渠的面积相等．由图35可知，第二种作法用工较多（∵要挖的面积较大）．故应选第一种方法。

初中数学山东省滨州市无棣县埕口中学八年级数学第8届“希望杯”第2试考试题及答案.docx

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:已知实数a,b满足条件:a2+4b2-a+4b+=0,那么-ab的平方根是[ ]A.2;B.2;C.;D..试题2:把多项式x2－y2－2x－4y－3因式分解之后，正确的结果是［］A．（x＋y＋3）（x－y－1）. B．（x＋y－1）（x－y＋3）C．（x＋y－3）（x－y＋1）. D．（x＋y＋1）（x－y－3）试题3:下列图形中，不是轴对称图形的是［］A．直角三角形ABC. B．角DOE. C．等边三角形FGH. D．线段MN试题4:ΔABC的三边长为a,b,c,满足条件,则b边所对的角B的大小是[ ]A．锐角. B．直角. C．钝角. D．锐角、直角、钝角都有可能试题5:设a>0>b>c,a+b+c=1,M=,N=,P=,则M,N,P之间的大小关系是[ ]A．M＞N＞P ; B．N＞P＞M. C．P＞M＞N D．M＞P＞N试题6:已知：m2＋m－1＝0，那么代数式m3＋2m2－1997的值是［］A．1997 B．－1997. C．1996 D．－1996试题7:如图1，△ABC中，∠A＝96°，延长BC到D，∠ABC与∠ACD的平分线相交于A1点，∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于A2点，依次类推，∠A4BC与∠A4CD的平分线相交于A5，则∠A5的大小是［］A．3°. B．5°. C．8° D．19.2°试题8:如图2，已知四边形ABCD中，AD∥BC，若∠DAB的角平分线AE交CD于E，连接BE，且BE恰好平分∠ABC，则AB的长与AD＋BC的长的大小关系是［］A．AB＞AD＋BC B．AB＝AD＋BC. C．AB＜AD＋BC D．无法确定试题9:已知菱形ABCD的两条对角线AC、BD的乘积等于菱形的一条边长的平方，则菱形的一个钝角的大小是［］A．165°. B．150°. C．135°. D．120°试题10:有男女两个运动队，男队有队员m人，女队有队员n人（m＞10，n＞10），先从男队中调10人到女队帮助训练，训练后又从女队中调10人（这10人中可以有原来男队中的队员）去男队参加总结．这时，男队中有a个女队员，女队中有b 个男队员，那么a、b的大小关系是［］A．a＞b. B．a＜b. C．a＝b. D．当m≥n时，a≥b；当m＜n时，a＜b．试题11:已知a是实数，且使a3＋3a2＋3a＋2＝0，那么（a＋1）1996＋（a＋1）1997＋（a＋1）1998的值是______．试题12:式子的值是__.试题13:如图3，△ABC中，AB＝AC，AE⊥BC于E，在BC上取CD＝CA，连接AD，若AD＝DB，则∠DAE的大小是______．试题14:如图4，△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝2∠C，D点在BC上，AD平分∠BAC，若AB＝1，则BD的长为______．试题15:若的值是,则x=____.试题16:若a,b,c为实数,且,那么的值为____.试题17:若a=,则a5-2a4-1996a3的值为_______.试题18:如图5，△ABC中，∠B＝60°，AB＝8，BC＝5，E点在BC上，若CE＝2，则AE的长等于______．试题19:如图6，直角△ABC中，∠B＝90°，∠BAC＝78°，过C作CF∥AB，连接AF与BC相交于G，若GF＝2AC，则∠BAG的大小是______．试题20:如图7，△ABC中，AB＝4，AC＝7，M是BC的中点，AD平分∠BAC，过M作MF∥AD，交AC于F，则FC的长等于______．试题21:已知：a、b、c为实数，且多项式x3＋ax2＋bx＋c能够被x2＋3x－4整除．（1）求4a＋c的值．（2）求2a－2b－c的值．（3）若a、b、c为整数，且c≥a＞1，试确定a、b、c的大小．试题22:如图8，已知D、E、F分别是锐角△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且AD、BE、CF相交于点P，AP＝BP＝CP＝6，设PD ＝x，PE＝y，PF＝z，若xy＋yz＋zx＝28，求xyz的大小．试题1答案:C试题2答案:Dx2－y2－2x－4y－3＝（x2－2x＋1）－（y2＋4y＋4）＝（x－1）2－（y＋2）2＝［（x－1）＋（y＋2）］［（x－1）（y＋2）］＝（x＋y＋1）（x－y－3），∴选（D）．试题3答案:A角DOE的对称轴是它的角平分线；等边三角形FGH的对称轴有三条，它们是三边的垂直平分线；线段MN的对称轴是MN的垂直平分线，只有直角三角形ABC不是轴对称图形．∴选（A）．试题4答案:A∴b≤a∴∠B≤∠A，∠B为锐角．同理，若a≤c，可知b≤c，∴∠B≤∠A，∠B为锐角，∴选（A）．试题5答案:D∴ M＋1＞P＋1＞N＋1．∴ M＞P＞N，选（D）．试题6答案:D∵ m2＋m－1＝0∴ m2＋m＝1∴ m3＋2m2－1997＝m（m2＋m）＋m2－1997＝m＋m2－1997＝1－1997＝－1996，选（D）．试题7答案:A设AC与A1B相交于O，在△ABO和△A1CO中，∠AOB＝∠A1OC，又∵∠ACD－∠ABC＝∠A，试题8答案:B如图9在AB上取AF＝AD，连接EF．∵∠DAE＝∠FAE，AE＝AE，∴△ADE≌△AFE．∴∠AFE＝∠D．∵AD∥BC，∴∠C＝180°－∠D＝∠BFE．又∠FBE＝∠CBE，BE＝BE，∴△BEF≌△BEC．∴BF＝BC．∴AB＝AF＋FB＝AD＋BC．选（B）．试题9答案:B如图10，由A作AE⊥BC，垂足为E．又 S菱形ABCD＝BC·AE，∵ AC·BD＝AB2∴∠ABC＝30°，∠BAD＝150°，∴选（B）．试题10答案:C设训练后回男队的10人中有c个女队员，则男队中女队员的人数a＝c．此时，女队中应有男队员的人数为b＝10－（10－c）＝c（人）∴ a＝b，选（C）．试题11答案:1∵ a3＋3a2＋3a＋2＝0∴（a＋1）3＋1＝0∴（a＋1）3＝－1∴ a＋1＝－1∴（a＋1）1996＋（a＋1）1997＋（a＋1）1998＝1＋（－1）＋1＝1．试题12答案:24试题13答案:18如图3，设∠B＝x，∵ AB＝AC，∴∠C＝∠B＝x．∵ AD＝DB∴∠DAB＝∠B＝x．∵△CAD中，CA＝CD，△ABC中，∠B＋∠C＋∠BAC＝180°，∴ x＝36°，∴∠DAE＝∠BAE－∠BAD＝（90°－36°）－36°＝18°．试题14答案:如图11，在AC上取AE＝AB，连接DE．∵∠BAD＝∠EAD，AD＝AD，∴△ABD≌△AED．∴ AE＝AB，BD＝DE．△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝2∠C．∴∠B＝60°，∠C＝30°．又∵∠AED＝60°，∠C＝30°．∴∠EDC＝30°，EC＝ED＝BD．试题15答案:试题16答案:同理可得方程组试题17答案:∴ a5－2a4－1996a3＝a3（a2－2a＋1）－1997a3＝a3（a－1）2－1997a3＝1997a3－1997a3＝0．试题18答案:如图12，自A作AD⊥BC，交BC于D．△ABD中，∠B＝60°，AB＝8，则 CD＝1，ED＝1．试题19答案:如图13，取FG的中点E，连接EC．∵ FC∥AB∴∠GCF＝90°在直角三角形GCF中，EC是斜边FG的中线，∴∠EAC＝∠AEC＝∠F＋∠ECF＝2∠F．设∠BAG＝x，则∠F＝x，∴ x＋2x＝78°，∴ x＝26°．试题20答案:如图14，延长FM到N，使MN＝MF，连接BN，延长MF交BA延长线于E．∵ M是BC中点，∴ BM＝CM，∠BMN＝∠CMF，∴△BMN≌△CMF，∴ BN＝CF，∠N＝∠MFC．又∵∠BAD＝∠CAD，MF∥AD，∴∠E＝∠BAD＝∠CAD＝∠CMF＝∠AFE＝∠N．∴ AE＝AF，BN＝BE．∴ AB＋AC＝AB＋AF＋FC＝AB＋AE＋FC＝BE＋FC＝BN＋FC＝2FC试题21答案:(1) ∵ x2＋3x－4＝(x－1)(x＋4)，∴ x－1，x＋4都能整除x3＋ax2＋bx＋c，∵ (x－1)｜x3＋ax2＋bx＋c，∴ 1＋a＋b＋c＝0，∵ (x＋4)｜x3＋ax2＋bx＋c，∴－64＋16a－4b＋c＝0，4×①＋②得 20a＋5c＝60，∴ 4a＋c＝12．③将④、⑤代入2a－2b－c中，得∴ 1＜a＜3，由a为整数知a＝2，当a＝2时，代入③得c＝4，再一起代入①，得b＝－7．试题22答案:如图15，作PM⊥BC于M，AN⊥BC于N．∵ S△ABC＝S△PBC＋S△PCA＋S△PAB，∴ 3(yz＋zx＋xy)＋36(x＋y＋z)＋324＝xyz＋6(xy＋yz＋zx)＋36(x＋y＋z)＋216，∵ xy＋yz＋zx＝28，∴ xyz＝108－3(xy＋yz＋zx)＝24．。

2021年第二十六届希望杯初二第1试(含参考答案)

2021年第二十六届希望杯初二第1试（含参考答案）第二十六届“希望杯”全国数学邀请赛初二第1试试题2021年3月15日上午8:30至10：00 一、选择题（每小题4分，共40分）1.若a+b=10,ab=24,则a2+b2的值是（）(A) 48 (B)76 (C)58 (D)522.若一次函数y=x+5的图像经过点P(a，b)和Q(c,d),则ad+bc-ac-bd的值是（） (A) 9 (B)16 (C)25 (D)-253.已知为的平方根，则满足此关系的x的值得个数是（）(A) 4 (B)3 (C)2 (D)14.Suppose a is an integer ,solutions to the equation ax+5=4x+1 are positive integers. Then the number of a is( )(A) 2 (B)3 (C)4 (D)55.在菱形ABCD中，若∠DAB=60°，AC=12，则菱形对角线交点到各边的距离之和是（） (A) 3 ( B)4 (C)(D)126.如图1所示，点M,N,P,Q分别是边长为1的正方形ABCD各边的中点，则阴影部分的面积是（） (A) (B) (C) (D) 7.如图2所示，字母A到G分别代表1到7中的一个自然数，若A+G+D,B+G+E,C+G+F分别被3除，都余1，则G是（） (A) 1或4 (B) 1或7 (C ) 4或7 (D) 1或4或7 8.下列说法：①平行四边形包含矩形、菱形和正方形②平行四边形是中心对称图形③平行四边形的任一条角平分线可把平行四边形分成两个全等的三角形④平行四边形两条对角线把平行四边形分成四个面积相等的三角形其中正确说法的序号是( )(A) ①②④ (B) ①③④ (C ) ①②③ (D) ①②③④ 9.有一列数：10,2,5,2,1,2，x，（x是正整数），若将这列数的平均数、中位数及众数依照大小次序排列，恰好中间的数是左、右两个数的平均数，则x可能取得值得和是（） (A) 3 (B)9 (C)17(D)2010.对于自然数m，如果m能够整除13232223（m-1），那么称m为“公除数”，则4到20（包括4和20）的自然数中，“公除数”的个数是（）(A) 9 (B) 10 (C ) 11 (D) 12二、 A组填空题（每小题4分，共40分） 11.若,,则,则a+b=_____________112.已知a，b都是有理数，且13.已知a+b+c=1.14.已知m，n是实数，且当x>2021时，15.设a,b,c都是正整数，且1 16.若关于x,y的方程组与方程组的解相同，则a+b=___________17.As shown in the Fig.3,B and C are points on AD in △AED.AB=CD,EB=EC=10,BC=12. The perimeter of △AED is twice the perimeter of △EBC. Then.( S△AED represents the area of △AED, S△EBC represents the area of △EBC) .(英汉小词典；perimeter 周长，area 面积) 18.若19.如图4所示，四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD, 且AB=21，AD=9，BC=DC=10，则AC=_______ 20.已知三、B组填空题（每小题8分，共40分）21.若xy>0,则点(x,y)在直角坐标系中位于第_____象限或第_____象限 22.已知,则x+y的值等于______或_________23.如图5所示，C在线段AB上，在AB的同侧作等边△ACM和△BCN, 连接AN,BM.若∠MBN=38°，则∠AMB=_____度，∠ANC=_______度 24.下面是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第5行从左向右第5个数位________，第n（n≥3,且n是整数）行从左向右第5个数是_____(用含n的代数式表示)225.长为的三条线段可以构成三角形，则自然数n=_____或________.答案详细解析2021年3月15日上午8:30至10：00 三、选择题（每小题4分，共40分）1.若a+b=10,ab=24,则a2+b2的值是（）(A) 48 (B)76 (C)58 (D)523解析：因为（a+b）2=a2+b2+2ab，代入得 102=a2+b2+48，a2+b2=100-48=52这是完全平方公式（a+b）2=a2+b2+2ab 公式得变式应用，把a+b ,a2+b2,ab 看做一个整体，知道其中2个求第三个式子都可以，只要把其中2个值代入即可求得，这是数学的整体思想。

山东省滨州市无棣县埕口中学八年级数学第9“希望杯”第1试试题

一、选择题（第小题6分，共60分）1．将多项式x2－4y2－9z2－12yz分解成因式的积，结果是[ ] A．（x＋2y－3z）（x－2y－3z）. B．（x－2y－3z）（x－2y＋3z）C．（x＋2y＋3z）（x＋2y－3z）. D．（x＋2y＋3z）（x－2y－3z）2．设实数m、n满足m2n2＋m2＋n2＋10mn＋16＝0，则有[ ]A.22或22m mn n==-⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩; B.22或22m mn n==⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩;C.22或22m mn n==-⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩; D.22或22m mn n=-=-⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩3．如图1，△ABC中，∠BAC＝120°，AD⊥BC于D，且AB＋BD＝DC，则∠C的大小是[ ] A．20°B．25°. C．30°D．大于30°4．如图2，△ABC中，∠C＝90°，D、E为AB上的两点，若AE＝AC，∠DCE＝45°，则图中与BC等长的线段是[ ] A．CD. B．BD. C．CE. D．AE－BE5.要使分式11xx-有意义,则x的取值范围是[ ]A．x≠0. B．x≠1且x≠0. C．x≠0或x≠±1. D．x≠0且x≠±16．已知a－b＝3，那么a3－b3－9ab的值是[ ]A．3. B．9. C．27 . D．817．如图3，∠MAN＝16°，A1点在AM上，在AN上取一点A2，使A2A1＝AA1，再在AM上取一点A3，使A3A2＝A2A1，如此一直作下去，到不能再作为止.那么作出的最后一点是[ ]A．A5. B．A6. C．A7. D．A88．已知a、b、c、d为正实数，且a2＝2，b3＝3，c4＝4，d5＝5，则a、b、c、d中最大的数是[ ] A．a. B．b. C．c. D．d9．已知三个整数a、b、c的和为奇数，那么，a2＋b2－c2＋2ab [ ]A．一定是非零偶数. B．等于零. C．一定是奇数.D．可能是奇数，也可能是偶数10．已知a1、a2、b1、b2均为正数，且a1≥a2，a1≤b1，a1a2≤b1b2，则a1＋a2与b1＋b2的大小关系是[ ]A．a1＋a2≤b1＋b2. B．a1＋a2≥b1＋b2. C．a1＋a2＝b1＋b2. D．无法确定的二、A 组填空题（每小题6分，共60分）11．已知p 与q 互为相反数（p ≠0），s 与t 互为倒数,那么333322p q s tp q s t st ++--+=______.12.化简:422423216424(2)416844m m m m m m m m m m -+-+÷⨯÷+++--+=__________.13．△ABC 中，M 为BC 上一点，AM 是∠BAC 的平分线,若AB=2,AC=1,BM=32,则CM 的长是_____. 14．如图4，已知DO ⊥AB ，OA ＝OD ，OB ＝OC ，则∠OCE ＋∠B 的大小是__________. 15.已知a ≠0,b ≠0,且11a b+=4,那么434323a ab b a ab b ++-+-=_________.16.若m=2ab a b -,则化简2pm pmam b a--应得到________. 17．如图5，自矩形ABCD 的顶点C 作CE ⊥BD ，E 为垂足，延长EC 至F ，使CF ＝BD ，连接AF ，则∠BAF 的大小是_______.18．已知平行四边形ABCD 的周长为52，自顶点D 作DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，E 、F 为垂足，若DE ＝5，DF ＝8，则BE ＋BF 的长为___________. 19．已知0＜a ＜b ＜1，且a ＋b ＝1，那么a,b,a 2+b 2,12这四个数从小到大排列为__________.20．已知n 为正整数，且47＋4n ＋41998是一个完全平方数，则n 的一个值是____________. 三、B 组填空题（每小题6分，共30分）21．当x ＝________且y ＝________时，代数式－x 2－2y 2－2x ＋8y －5有最大值，这个最大值是________.22．已知A 、B 、C 三点共线，且线段AB ＝16，点D 是BC 的中点，AD ＝12.5，则BC 的长为___________或________.23．若对于任意实数x ，等式（2x －1）2－a （x －b ）2＝px 都成立（a 、b 、p 为常数）.那么p 的值是________或___________.24．设A 、B 两地的距离为s ，甲、乙两人同时从A 地步行到B 地,甲的速度为v,乙用43v 的速度行走了一半的路程,再用34v 的速度走完了另一半的路程,那么________先到达B地（填甲或乙）.甲与乙所用的时间的比是________.25．已知一个矩形的长、宽分别为正整数a、b，其面积的数值等于它的周长数值的2倍，则a＋b＝________或________.答案·提示一、选择题题号答案1 D2 C3 A4 B5 D6 C7 B8 B9 C10 A提示：1．x2－4y2－9z2－12yz＝x2－（4y2＋12yz＋9z2）＝x2－（2y＋3z）2＝[x＋（2y＋3z）][x－（2y＋3z）]＝（x＋2y＋3z）（x－2y－3z）∴选D.2．∵m2n2＋m2＋n2＋10mn＋16＝0∴（m2n2＋8mn＋16）＋（m2＋2mn＋n2）＝0∴（mn＋4）2＋（m＋n）2＝0又∵（mn＋4）2≥0，（m＋n）2≥0∴（mn＋4）2＝0，（m＋n）2＝03．如图6，在DC上取DE＝DB.连接AE，在Rt△ABD和Rt△AED中，BD＝ED，AD＝AD. ∴△ABD≌△AED.∴AB＝AE，∠B＝∠AED.又∵AB＋BD＝CD∴EC＝CD－DE＝CD－BD=（AB＋BD）－BD＝AB＝AE∴∠C＝∠CA E∴∠B＝∠AED＝2∠C又∵∠B＋∠C＝180°－∠BAC＝60°∴∠C＝20°，选A.4．如图7，由已知∠2＝45°，∵AE＝AC∴∠5＝∠2＋∠3＝45°＋∠3又∵∠4是△ADC的外角．∠5是△BEC的外角.∴∠4＝∠A＋∠3∠1＝∠5－∠B＝（45°＋∠3）-（90°-∠A）=∠3＋∠A－45°=∠4－45°∴∠4＝∠1＋45°=∠BCD∴BC＝BD，选B.即x≠0且1－｜x｜≠0，∴x的取值范围是x≠0且x≠±1，选D.6．∵a－b＝3∴a3－b3－9ab=（a－b）（a2＋ab＋b2）－9ab=（a－b）[（a－b）2＋3ab]－9ab=（a－b）3＋9ab－9ab=（a－b）3＝27，选C.7．如图8，在△AA1A2中，AA1＝A1A2∴∠AA2A1＝∠A又∠1是△AA1A2的外角.∴∠1＝2∠A∵A1A2＝A2A3∴∠A2A3A＝∠1＝2∠A∴∠2＝∠1＋∠A＝3∠A同理∠3＝4∠A，∠4＝5∠A，∠5＝6∠A＝96°如果存在A7点，则△A5A6A7为等腰三角形且∠5是△A5A6A7的一个底角，而∠5＞90°，矛盾.∴作出的最后一点为A6，选B.8．∵a2＝2，c4＝4∴c2＝2＝a2，a＝c.又∵a6＝（a2）3＝8, b6＝（b3）2＝9∴b＞a＝c,最后比较b与d的大小.∵b15＝（b3）5＝243, d15＝（d5）3＝125∴b＞d∴a、b、c、d中b最大，选B.9． a2＋b2－c2＋2ab=（a＋b）2－c2＝（a＋b＋c）（a＋b－c）∵a＋b＋c为奇数.∴a、b、c三数中可能有一个奇数、两个偶数，或者三个都是奇数.当a、b、c中有一个奇数、两个偶数时，则a＋b－c为奇数.当a、b、c三个都是奇数时，也有a＋b－c为奇数.∴（a＋b＋c）（a＋b－c）是奇数，选C.10．∵a1、a2、b1、b2均为正数，且a1a2≤b1b2.又当a1、a2、b1、b2均相等时，等号成立，所以选A.二、A组填空题题号答案11－112 11314 180°1516 p17 45°181920 1003或398811．∵p与q互为相反数，s与t互为倒数∴p＋q＝0，st＝113．如图9，过C作CD∥MA，交BA的延长线于D，则∠BAM＝∠ADC,∠M AC＝∠ACD ∵∠BAM＝∠MAC∴∠ADC＝∠ACD∴AC＝AD，AD＝1∴AM∥CD，14．在Rt△AOC和Rt△DOB中，OA＝OD，OC＝OB.∴Rt△AOC≌Rt△DOB∴∠A＝∠D∵∠ECO是△AOC的外角∴∠ECO＝∠A＋∠COA＝90°＋∠A又∠B＝90°－∠D∴∠ECO＋∠B＝90°＋∠A＋90°－∠D＝180°.17．如图10，连接AC.∵四边形ABCD是矩形.∴AC＝BD.在△ACF中，AC＝BD＝CF.∴∠F＝∠2.设AF与BD相交于G.在△ABG和△EFG中，∠AGB＝∠EGF.∴∠3＋∠ABG＝90°＋∠F ＝90°＋∠2.又∠ABG＝90°－∠ADB ＝90°－∠1. ∴∠3＋90°－∠1＝90°＋∠2.∴∠3＝∠1＋∠2.又∠1＋∠2＋∠3＝90°.∴∠BAF＝∠3＝45°.18．对于平行四边形ABCD，有两种可能：（1）当∠A为锐角时，如图11.设AB＝a，BC＝b，DE⊥AB，DF⊥BC.∴AB·DE＝BC·DF即5a＝8b.又a＋b＝26.解得 a＝16，b＝10.在Rt△ADE中，AD＝BC＝10，DE＝5.（2）当∠D为锐角时，如图12.设AB＝a，BC＝b，DE⊥AB，DF⊥BC，同上可得5a＝8b，a＋b＝26.解得a＝16，b＝10.19．∵0＜a＜b＜1，且a＋b＝1.20．（1）47＋4n＋41998=（27）2＋2·27·22n－8＋（21998）2∵47＋4n＋41998是一个完全平方数.∴22n－8＝21998即2n－8＝1998.∴当n＝1003时，47＋4n＋41998是完全平方数. （2）47＋4n＋41998＝47＋41998＋4n＝（27）2＋2·27·23988＋（2n）2∵47＋4n＋41998是一个完全平方数.∴23988＝2n∴n＝3988.综上得n＝1003或n＝3988三、B组填空题题号答案21 －1，2，422 7，5723 －8，024 甲，24∶2525 25，1821．－x2－2y2－2x＋8y－5=-(x2＋2x＋1)-2（y2－4y＋4）＋4＝-(x＋1)2－2(y－2)2＋4当x＝－1且y=2时，原式有最大值4.22．（1）若C点在AB之间，如图13.则AB＝16，AD＝12.5∴BD＝16－12.5＝3.5又∵D是BC的中点.∴BC＝2BD＝7（2）若C点在BA延长线上，如图14.∵AB＝16，AD＝12.5.∴BD＝AB＋AD＝28.5.∵D是BC中点.∴BC＝2BD＝5723．由已知(2x－1)2－a（x＋b）2＝px∴4x2－4x＋1－ax2－2abx－ab2－px＝0.∴（4－a）x2－（4＋2ab＋p）x＋（1－ab2）＝0. ∵这是一个恒等式.11答：甲先到达B 地，甲与乙所用的时间的比为24∶25.25．由题意 ab ＝2（2a ＋2b ）∴ ab －4a ＝4b当b －4分别取1，2，4，8，16时，代入上式得：b －4＝1时，b ＝5，a ＝20；b －4＝2时，b ＝6，a ＝12；b －4＝4时，b ＝8，a ＝8；（舍去）b －4＝8时，b ＝12，a ＝6；（舍去）b －4＝16时，b ＝20，a ＝5.（舍去）∴只有a ＝20、b ＝5或a ＝12、b ＝6符合题意，即a ＋b ＝25或18.。

山东省滨州市滨城区2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试题(含答案)

2023－2024学年度第一学期教学质量抽测八年级数学试题（A ）温馨提示：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共8页．满分120分．考试用时120分钟．2．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡中规定的位置上．3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．4．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题：本大题共10个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．每小题涂对得3分，满分30分．1．2023年9.23－10.8日，19届亚运会在杭州如火如荼地进行，运动健儿们摘金夺银，全国人民感受到一波强烈的民族自豪感．下列图案表示的运动项日标志中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．如图，在中，平分交于点，则的度数为（）A ．B ．C ．D ．3．已知三角形的两边长分别为3、7，则第三边的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．4．下列选项中，不能判断是等边三角形的是（）A ．B ．C ．D ．，且5．如图，长方形沿着折叠，使点落在边上的点处．如果，，则长方形的面积是（）ABC △60,48,A B CD ∠=︒∠=︒ACB ∠AB D BDC ∠72︒90︒96︒108︒a 410a <<410a ≤≤4a >10a <ABC △A B C∠=∠=∠,60AB AC B =∠=︒60,60A B ∠=︒∠=︒AB AC =B C ∠=∠ABCD AE D BC F 60BAF ∠=︒3AB =ABCDA ．12B ．16C ．18D ．206．在下列条件：①；②；③；④中，能确定为直角三角形的条件有（）．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个7．下列说法中，正确的有（）个①两个全等的三角形一定关于某直线对称；②关于某条直线对称的两个图形，对称点所连线段被对称轴垂直平分；③等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；④到三角形三个顶点距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点；⑤的三边为，且满足关系，则为等边三角形．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图所示，是直线上任意两点，，则下列结论错误的是（）A ．B ．平分但不垂直C ．垂直平分D ．9．如图，在平面直角坐标系中，点在轴的负半轴上，点在第三象限，是等边三角形，点在线段上，且，点是线段上的动点，点是轴负半轴上的动点，当的值最小时，，则点的坐标是（）::1:2:3A B C ∠∠∠=2A B C ∠=∠=∠90A B ∠+∠=︒1123A B C ∠=∠=∠ABC △ABC △a b c 、、222()()()0a b b c c a -+-+-=ABC △,C D l ,AC BC AD BD ==ACD BCD∠=∠CD AB AB CD AB ACD BCDS S =△△A x B ABO △E OA 2AE =F AB P y EP FP +7AF =AA ．B ．C ．D ．10．如图，在中，，点分别是的边的中点，边分别与相交于点，且，连接，现在下列四个结论；①，②平分，③，④，⑤．则其中正确的结论有（）A ．①②③④⑤B ．②③④C ．①②③⑤D ．①②④第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．如图，把手机放在一个支架上面，就可以非常方便地使用，这是因为手机支架利用了三角形的______性．12．点关于轴的对称点的坐标是______．13．在中，若，则______．14．如图，在中，，以的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为______个()8,0-()9,0-()10,0-()7,0-ABC △120BAC ∠=︒,E F ABC △AB AC 、BC DE DF 、,H G ,DE AB DF AC ⊥⊥AD AG AH 、、60EDF ∠=︒AD GAH ∠B ADF ∠=∠GD GH =60EDF ∠=︒()3,4P -x P 'ABC △20,50B A C ∠=∠+︒∠=︒B ∠=Rt ABC △90B ∠=︒ABC △ABC △15．如图，中，是的角平分线，则______．16．如图，已知点是边上的动点（不与重合），在的同侧作等边和等边，连接，下列结论正确是______（填序号）①；②；③；④是等边三角形；⑤平分；⑥；⑦；⑧；⑨；⑩图中共有2对全等三角形．三、解答题：（本大题共11个小题，满分72分．解答时请写出必要的演推过程．）17．（4分）卷面分4分，第18题－27题．要求：①字迹清晰、工整；②卷面整洁；③使用蓝色笔或黑色笔，不用红色笔，作图时必须用铅笔和绘图工具．18．（6分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点（即三角形的顶点都在格点上）．ABC △3,2,AB AC AD ==ABC △:BD DC =B AC ,A C AC ABD △BCE △,AE CD ABE DBC △≌△60CHE ∠=︒//GF AC BFG △HB AHC ∠AH DH BH =+CH BH EH =+HGF HBF ∠=∠HFG GBH ∠=∠ABC △（1）的面积为______．（2）在图中作出关于直线的对称图形．（3）在上找一点，使得的距离最短，在图中作出点的位置．19．（8分）如图，．求证：（1）；（2）．20．（7分）（1）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少，求这个多边形的边数；（2）下面是证明三角形内角和定理推论1的方法，选择其中一种，完成证明．三角形内角和定理推论1：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．已知：如图，，点是延长线上一点．求证：．方法一：利用三角形的内角和定理进行证明证明：方法二：构造平行线进行证明证明：21．（6分）如图，在中，与是的高．ABC △ABC △MN A B C '''△MN P PB PC +P ,12,AB AE C D =∠=∠∠=∠ABC AED △≌△1DEC ∠=∠180︒ABC △D BC ACD A B ∠=∠+∠ABC △AD CE ABC △（1）若，求；（2）若的高与的比是多小？22．（8分）如图所示，将两个含角的三角尺摆放在一起，可以证得是等边三角形，于是我们得到：在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半，交换命题的条件和结论，会得到一个新命题：在直角三角形中，______．请判断此命题的真假，若为真命题，请给出证明：若为假命题，请说明理由．23．（4分）如图，已知直角请用尺规作图法，在边上求作一点，使．（保留作图痕迹，不写作法）24．（8分）如图，在中，，点在上，且，7cm,10cm,8cm AB BC CE ===AD 2,3,AB BC ABC ==△AD CE 30︒ABD △30︒,90,ABC B AB BC ∠=︒<△AC P BP AC ⊥ABC △AB AC =D AC BD BC AD ==求（1）图中有哪些等腰三角形？（2）各角的度数．25．（8分）如图，在中，是的垂直平分线，交于点连接．求证：（1）是等边三角形；（2）点在线段的垂直平分线上．26．（10分）在平面直角坐标系中，点满足，点在第一象限，，且图1 图2 图3（1）如图1，点的坐标为（2）如图2，若点运动到位置，点运动到位置，保持，求的值；（3）如图3，若是线段上一点，为中点，作，连，判定线段与的关系，并加以证明．27．（3分）在人教版八年级上册第十二章、第十三章学习了角平分线以及线段垂直平分线的相关内容，在以后得学习中还将学习一类图形——平行四边形，类比角平分线以及线段垂直平分线的研究思路（路径），我们将从哪些方面学习平行四边形？2023－2024学年度第一学期教学质量抽测八年级数学试题（A ）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）题号12345678910答案B C A D C B C B A C二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．稳定；12．（3，4）； 13．75°； 14．7； 15．3∶2； 16．①②③④⑤⑥⑦⑧⑨三．解答题：（本大题共11个小题，满分72分．解答时请写出必要的演推过程．）7．（4分）卷面分4分，第18题－27题．要求：①字迹清晰、工整；②卷面整洁；③使用蓝色笔或黑色笔，ABC △Rt ABC △90,30,ACB B DE ∠=︒∠=︒AB AB BC 、D E 、CD AE 、ADC △E CD ()()0,,,0,,A a B b a b 2(2)40a b -+-=P PA PB =PA PB⊥P A 1A B 1B PA PB ⊥11OB OA -Q AB C AQ ,PR PQ PR PQ =⊥BR BR PC不用红色笔，作图时必须用铅笔和绘图工具．18．解：（1）．（2）如图，即为所求；（3）如图，点即为所求．19．证明：（1），，即，在和中，，；（2），，，．20．解：（1）设这个多边形的边数是，依题意得，，．这个多边形的边数是7．（2）证明：方法一：，．又，．，．方法二：过点作．，111343214131232 1.55222ABC S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=---=△A B C '''△P 12∠=∠ 12EAC EAC ∴∠+∠=∠+∠BAC EAD ∠=∠ABC △AED △C D BAC EAD AB AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS ABC AED ∴△≌△ABC AED △≌△B AED ∴∠=∠1B AEC DEC AED ∠+∠=∠=∠+∠ 1DEC ∴∠=∠n ()21803360180n -⨯︒=⨯︒-︒()261n -=-7n =∴180A B ACB ∠+∠+∠=︒ ()180ACB A B ∴∠=︒-∠+∠180ACB ACD ∠+∠=︒ 180ACB ACD ∴∠=︒-∠()180180A B ACD ∴︒-∠+∠=︒-∠ACD A B ∴∠=∠+∠C //CE AB ,ACE A ECD B ∴∠=∠∠=∠．21．（1）解：，，；（2）解：，，．22．解：在直角三角形中，一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角是，此命题是真命题，理由如下：已知：在中，，求证：．证明：延长至点，使，连接，，是线段的垂直平分线，，，，是等边三角形，，，．23．以点为圆心长度为半径画弧交于点，以为圆心，大于为半径画弧交于点，连接交于，点即为所作．24．解：（1）（2）设．，；ACD ACE ECD A B ∴∠=∠+∠=∠+∠1122ABC S AB CE BC AD =⋅=⋅ △11781022AD ∴⨯⨯=⨯⨯28cm 5AD ∴=1122ABC S AB CE BC AD =⋅=⋅ △112322CE AD ∴⨯⨯=⨯⨯23AD CE ∴=30︒ABC △190,2C BC AB ∠=︒=30A ∠=︒BC D CD BC =AD 90,ACB CD BC ∠=︒= AC ∴BD AB AD ∴=12BC AB = BD AB ∴=ABD ∴△60BAD ∴∠=︒AC BD ⊥ 1302BAC BAD ∴∠=∠=︒B AB AC D A D 、12AD E BE AC P P ,,ABC ABD BCD△△△A x ∠=AD BD = ABD A x ∴∠=∠=，；，，；，，．25．（1）证明：在中，，，是的垂直平分线，，，是等边三角形；（2）证明：是的垂直平分线，，，则，，平分，，，是等边三角形，，点在线段的垂直平分线上．26．（1）解：，，，，，过点作，过点作，则：，，，，，又，，，，即：，，，；（2），，，，又，，，；（3），理由如下：BD BC = 2BCD BDC ABD A x ∴∠=∠=∠+∠=AB AC = 2ABC BCD x ∴∠=∠=DBC x ∴∠=22180x x x ++=︒ 36x ∴=︒36,72A ABC ACB ∴∠=︒∠=∠=︒Rt ABC △90,30ACB B ∠=︒∠=︒160,2BAC AC AB ∴∠=︒=DE AB 12AD DB AB ∴==AD AC ∴=ADC ∴△DE AB ,AE BE DE AB ∴=⊥30EAB B ∴∠=∠=︒30EAC BAC EAB ∠=∠-∠=︒BAE CAE ∴∠=∠AE ∴BAC ∠,DE AB AC BC ⊥⊥ DE EC ∴=ADC △AD AC ∴=∴E CD 2(2)40a b -+-= 20,40a b ∴-=-=2,4a b ∴==()()0,2,4,0A B ∴2,4OA OB ∴==P PN OA ⊥B BM PN ⊥90PNA PMB ∠=∠=︒90APN NAP ∴∠+∠=︒PA PB ⊥ 90APN BPM ∴∠+∠=︒BPM NAP ∴∠=∠PA PB =PNA BMP ∴△≌△,PN BM AN PM ∴==OA AN PM OB ∴++=24AN AN ++=1AN ∴=3ON PN OA AN ∴==+=()3,3P ∴11,PA PB PA PB ⊥⊥ 1111APA A PB A PB B PB ∴∠+∠=∠+∠11APA B PB ∴∠=∠1360180,180PAO PBO AOB APB PBB PBO ∠+∠=︒-∠-∠=︒∠+∠=︒ 1PAO PBB ∴∠=∠PA PB =11PAA PBB ∴△≌△11AA BB ∴=()1111426OB OA OB BB AA OA OB OA ∴-=+--=+=+=2,BR PC BR BC =⊥延长至点，使，连接，为的中点，，，，，，，，，，，，，，，．27．答：平行四边形的定义、性质、判定及应用．（答出3点即可得满分）．PC S PC CS =AS C AQ AC CQ ∴=PCQ SCA ∠=∠ PCQ SCA ∴△≌△,AS PQ ASC CPQ ∴=∠=∠//AS PQ ∴180SAP APQ ∴∠+∠=︒,PR PQ PA PB ⊥⊥ 180BPR APQ APB APR APQ APB RPQ ∴∠+∠=∠+∠+∠=∠+∠=︒SAP BPR ∴∠=∠,AS PQ PR PA PB === PRB ASP ∴△≌△2,BR PS PC APS PBR ∴==∠=∠90APS BPS ∠+∠=︒ 90BPS PBR ∴∠+∠=︒BR PC ∴⊥。

山东省滨州市无棣县埕口中学八年级数学第10“希望杯”

山东省滨州市无棣县埕口中学八年级数学第10届“希望杯”第1试试题一、选择题:（每小题6分，共60分）1．下列各式中，正确的是 [ ] A.21193⎛⎫= ⎪⎝⎭; B.112142=; C.9342164+=+; D. 2217710-=.2.1与30313031+-的关系是[ ]A ．相等B ．互为相反数.C ．互为倒数D ．互为负倒数3.代数式 3.14163.1415ππ--的值[ ]A ．是零．B ．在0与1之间.C ．在－1与0之间.D ．等于1或－14．某工厂到车站的路程为m 千米，现有一辆汽车从工厂到车站拉货，去时的速度为3a 千米/小时，返回时的速度为2a 千米/小时，那么这辆车往返一次的平均速度为[ ]A.52a 千米/小时; B. 25ma 千米/小时;C.73a 千米/小时;D. 125a 千米/小时;5．两个数a ，b ，且a ＜b ，把a 到b 的所有数记做[1,4],如果515m ≤≤,2030n ≤≤,那么的一切值包含在[ ]内.A.[5,30];B.13,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦;C.12,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦;D.17,68⎡⎤⎢⎥⎣⎦.6.x,y 为实数,设a=,b=,c=,则a,b,c 的大小关系为[ ]A ．a ＜b ＜c.B ．b ＜a ＜c.C ．b ＜c ＜a.D ．a ＝b ＞c7．如果三角形的一个外角大于这个三角形的某两个内角的和的2倍，那么这个三角形一定是[ ]A ．锐角三角形 ;B ．钝角三角形;C.直角三角形;D ．直角或钝角三角形.8．在四边形ABCD 中，若两条对角线AC ＝BD 且AC ⊥BD ，则这个四边形 [ ]A ．一定是正方形;B ．一定是菱形;C ．一定是平行四边形;D ．可能不是平行四边形.9．如图1，△ABC 中，AB ＝AC ，D 、E 、F 分别在BC 、AC 、AB 上，若BD=CE ，CD=BF ，则∠EDF＝[ ] A.900-12A∠; B.900-A∠; C.1800-A∠; D. 1800-2A∠.10．如果三角形的重心在它的一条高线上，则这个三角形一定是[ ] A．等腰三角形 B．直角三角形.C．等边三角形 D．等腰直角三角形．二、A组填空题（每小题6分，共60分）11．分解因式：xy－1－x＋y＝______．12.计算:11083222++=_________.13.已知:x=3-1,那么2232421x xx x--+-=__________.14.计算:19971999 (19971999)(19972001)(19992001)(19991997)+----+2001(20011997)(20011999)--=___________.15．若x3＋3x2－3x＋k有一个因式是x＋1，则k＝______．16．给出四个自然数a，b，c，d，其中每三个数之和分别是180，197，208，222，那a，b，c，d中最大的数的值是______．17．如果一个三角形的两条角平分线又是它的两条高线，那么这个三角形的形状是____．18．如图2，直线l1平行l2△ABC是直角三角形，∠A＝90°∠ABF＝25°，则∠ACE＝______．19．在纸上画一个正六边形，在六边形外画一条直线l，从六个顶点分别向直线l引垂线可以得到k个不同的垂足，那么k的值在3，4，5，6这四个数中不可能取得的是______．20．圆的内接矩形的周长与圆周长之比的最大值是______．三、B组填空题（每小题6分，共30分）21．一个矩形的长为15cm，宽为8cm，以矩形的四边中点为顶点的四边形的周长＝______，面积＝______．22.实数a满足丨a丨+a=0,且a≠-1,那么11aa-+______或________.23. 实数a,b满足(2a+b)2+22323aa--=0, 那么a=_______,b=________.24.方程组91143xyx y=+=⎧⎪⎨⎪⎩的解是_________或________.25．某班男女同学分别参加植树劳动，要求男女同学各种8行树，男同学种的树比女同学种的树多，如果每行都比预定的多种一棵树，那么男女同学种树的数目都超过100棵；如果每行都比预定的少种一棵树，那么男女同学植树的数目都达不到100棵．这样原来预定男同学种树______棵；女同学种树______棵．答案一、选择题b bcd d c b d d a二、A组填空题11、(x＋y)(y－1)13、－114、015、－516、8917、等边三角形18、65°19、5三、B组填空题21、34cm；60cm222、－1；123、－4；825、104；96。

初中数学山东省滨州市无棣县埕口中学八年级数学第3届“希望杯”第1试考试题及答案word.docx

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx 题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:已知a＞b＞0，则有 [ ]A.a+b>1;B.ab>1;C.;D.a-b>1.试题2:已知三角形的三个内角度数之比为1∶2∶3,若这个三角形的最短边长为,那么它的最长边等于[ ]A.2;B.2;C.3;D.3.试题3:若,那么a2-ab+b2的值为[ ]A.;B.;C.;D..试题4:的值等于[ ]A.;B.;C.;D..△ABC中，∠A=θ-α，∠B=θ，∠C=θ+α,0°＜α＜θ＜90°．若∠BAC与∠BCA的平分线相交于P点，则∠APC= [ ]A．90° B．105°. C．120° D．150°试题6:一个自然数的算术平方根为a(a＞1)，则与这个自然数相邻的两个自然数的算术平方根为 [ ]A.a-1,a+1;B.;C.;D. a2-1,a2+1.试题7:已知实数a满足丨1992-a丨+=0,那么a-19922的值为[ ]A．1991. B．1992. C．1993. D．1994.试题8:正整数a被7除，得到余数4，则a3+5被7除，得到的余数是[ ]A．0. B．2. C．4. D．6.试题9:的值为[ ]A.;B.;C.;D.1.试题10:方程x2+667x+1992=0的较大的那个实根的负倒数等于 [ ]A.;B.;C.;D..试题11:一个角的补角是它的余角的3倍，则这个角的度数等于______．二次根式化为最简根式应是___________.试题13:若(x-1)6=a0x6+a1x5+a2x4-a3x3-a4x2-a5x-a6，则a6=______．试题14:若a、b、c为△ABC的三边的长,则=_______.试题15:如图39，△ABC中，∠BCA=90°，∠BAC=60°，BC=4．在CA延长线上取点D，使AD=AB，则D，B两点之间的距离等于______．试题16:的小数部分我们记作m,则m2+m+=___________.试题17:若a＞b＞c＞0，一元二次方程(a-b)x2+(b-c)x+(c-a)=0的两个实根中，较大的一个实根等于______．试题18:如图40，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=______．试题19:一个两位质数，将它的十位数与个位数字对调后仍是一个两位质数，我们称它为“无瑕质数”，则所有“无瑕质数”之和等于______．试题20:若3x2+4y-10=0，则15x3+3x2y+20xy+4y2+3x2-50x-6y=______．试题1答案:C用特殊值法，不妨设a=0.4，b=0.2，则a+b=0.6＜1，可排除(A)；ab=0.08＜1，可排除(B)；试题2答案:B根据三角形内角和为180°及三个内角度数之比为1∶2∶3，容易得出三个内角为30°，60°，90°．30°角对边为最短边，由题设知，试题3答案:A试题4答案:D试题5答案:C由∠A+∠B+∠C=180°，即(θ-α)+θ+(θ+α)=3θ=180°，∴应选(C)．试题6答案:Cn-1=a2-1，n+1=a2+1，其算术平方根分别为试题7答案:C由题意知a-1993≥0，因而a≥1993．于是|1992-a|=a-1992．从而a-1993=19922，故a-19922=1993．∴应选(C)试题8答案:D设a=7k+4(k为正整数)，则a3+5=(7k+4)3+5=(7k)3+3×(7k)2×4+3×(7k)×42+43+5=7(72k3+3×7k2×4+3k×42+9)+6因此，a3+5被7除余6，故应选(D)．试题9答案:B试题10答案:Dx2+667x+1992=0不能有非负根，所以x=667排除，剩下的-664，-1992，-3三个数中，最大者为-3，以-3代入原方程，恰好满足方程，所以应选(D)．注：此题也可由方程化为(x+664)(x+3)=0，可知方程较大的实根为试题11答案:设所求角为α，则有180°-α=3(90°-α)，从而解得α=45°．试题12答案:试题13答案:令x=0，得(-1)6=-a6，∴a6=-1．试题14答案:由条件可知a＞0，b＞0，c＞0，且a＜b+c，b＜c+a，c＜a+b，∴a-b-c＜0，b-c-a＜0，c-a-b＜0，试题15答案:连结AD（如图41）．∵AD=AB，∴∠BDA=∠DBA=30°．因此，在直角三角形DBC中，∠BDC的对边BC等于斜边BD之半，而BC=4，所以BD=8．试题16答案:试题17答案:由观察知，x=1满足方程，所以，方程(a-b)x2+(b-c)x+(c-a)=0有实根1．又知a-b＞0，b-c＞0，若x＞1，则有(a-b)x2+(b-c)x+(c-a)＞(a-b)+(b-c)+(c-a)=0，所以方程(a-b)x2+(b-c)x+(c-a)=0没有大于1的实根，因此较大的一个实根等于1．试题18答案:如图42，∠6=∠7+∠4，∠7=∠2+∠5，但∠1+∠3+∠6=180°，∴∠1+∠3+∠4+∠7=180°，即∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=180°．试题19答案:根据题意，容易检验，两位“无瑕质数”分别是11，13，17，31，37，71，73，79，97，共计9个，它们的和是11+13+17+ 31+37+71+73+79+97=429．试题20答案:因为15x3+3x2y+20xy+4y2+3x2-50x-6y=(3x2+4y-10)(5x+y+1)+10=10．注：用因式分解的方法，凑出3x2+4y-10这个因子即可．。

山东省滨州市无棣县埕口中学八年级数学第15“希望杯”

山东省滨州市无棣县埕口中学八年级数学第15届“希望杯”第1试试题一、选择题（每小题4分，共40分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在下面的表格内。

1、小伟自制了一个小孔成像演示仪，如图1所示，在一个圆纸筒的两端分别用半透明纸和黑纸封住，并用针在黑纸的中心刺出一个小孔。

小伟将有黑纸的一端正对着竖直放置的“ F”形状的光源，则他在半透明纸上观察到的像的形状是（A）（B）（C）（D）F2、代数式的化简结果是（A）（B）（C）（D）3、已知是实数，且，那么（A）31 （B）21 （C）13 （D）13或21或314、已知（＞）是两个任意质数，那么下列四个分数①；②；③；④中，总是最简分数的有（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个5、Given are real numbers, and , then the value ofis（A）4 （B）6 （C）3 （D）4or66、某出版社计划出版一套百科全书，固定成本为8万元，每印制一套需增加成本20元。

如果每套定价100元，卖出后有3成给承销商，出版社要盈利10%，那么该书至少应发行（精确到千位）（A）2千套（B）3千套（C）4千套（D）5千套7、△ABC的三个内角∠A、∠B、∠C，满足3∠A＞5∠B，3∠C≤∠B，则这个三角形是（A）锐角三角形（B）直角三角形（C）钝角三角形（D）等边三角形8、如图2，正方形ABCD的面积为256，点E在AD上，点F在AB的延长线上，EC⊥FC，△CEF的面积是200，则BF的长是（A）15 （B）12 （C）11 （D）109、如图3，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，点E、F分别是对角线AC、BD的中点，则（A）（B）（C）（D）10、表示不大于的最大整数，如[3.15]=3，[－2.7]=－3，[4]=4，则（A）1001 （B）2003 （C）2004 （D）1002二、A组填空题（每小题4分，共40分。

初中数学山东省滨州市无棣县埕口中学八年级数学第16届“希望杯”第1试考试题.docx

xx学校xx学年xx 学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx 题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:等于A．B． C． D．试题2:已知x=3是不等式的一个解，如果m是整数，那么m的最大值是A．－1 B．0 C．1 D．－2试题3:一个两位数的个位数字和十位数字交换位置后，所得的数比原来的数大9，这样的两位数中，质数有A．1个 B．3个C．5个 D．6个试题4:有三组数x1，x2，x3；y1，y2，y3；z1，z2，z3，它们的平均数分别是a，b，c，那么x1＋y1－z1，x2＋y2－z2，x3＋y3－z3的平均数是A． B． C． D．试题5:已知，则A与1的大小关系是A．A > 1 B．A = 1 C．A < 1 D．无法确定的试题6:Given in the △ABC，a，b，c are three sides of the triangle，and，then ∠A is A．acute angle B．right angle（英汉词典 acute angle：锐角；obtuse angle：钝角）C．obtues angle D．acute angle or obtues angle试题7:如图1，点D是△ABC的边BC上一点，如果AB=AD=2，AC=4，且BD∶DC=2∶3，则△ABC是A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形 D．锐角三角形或直角三角形图1试题8:已知，则，，的大小关系是A ．<<B ．<<C．<< D．<＋试题9:某人月初用x元人民币投资股票，由于行情较好，他的资金每月都增加，即使他每月末都取出1000元用于日常开销，他的资金仍然在三个月后增长了一倍，那么x的值是A．9000 B．10000 C．11000 D．11100试题10:判断下列命题的真假：甲：在边长为1的正三角形中（包括边界）的任意四个点，必有两点的距离不大于.乙：在边长为1，一个内角为600的菱形中（包括边界）的任意六个点，必有两点的距离不大于.那么正确的结论是A．甲真乙真 B．甲真乙假 C．甲假乙真 D．甲假乙假试题11:计算：=试题12:分解因式：=试题13:已知质数与满足，则=试题14:如图2，将直径AB=1的半圆形纸片平放在桌面上，然后让它绕直径的一个端点旋转到某个位置，这时它扫过的面积为，则AB旋转的角度为试题15:如图3，从一个边长为a的正方形纸片ABCD中剪去一个宽为b的长方形CDEF，再从剩下的纸片中沿平行短边的方向剪去一个边长为c的正方形BFHG，若长方形CDEF与AGHE的面积比是3∶2，那么= ；正方形BFHG与正方形ABCD的面积比是试题16:已知a是整数，x，y是方程的整数解，则= 或试题17:A、B、C三种服装的进价分别是30元、40元、50元，售价分别是35元、m元、60元，经核算，三种服装的总利润相同，且A、B两种服装的销售量之和C服装销售量的4倍，则m=；A、B、C三种服装的销售量之比是试题18:已知，，且，则x＋y=或试题19:已知一个两位整数的五次方是一个六位数，且最高位的数字与个位数字都是3，那么=；中间的四个数字之和是试题20:In figure 4 ，five points A、B、C、D、E are located on a line. When theten distances between pairs are listed from smallest to largest ，the list reads ：2，4，5，7，8，k，13，15，17，19. Then the value of k is试题21:在公式（k，b为常数）中，当－3≤x≤1时，1≤y≤9，则2k－b的值为或试题22:已知方程（c是常数，c≠0）的解是c或，那么方程（a是常数，且a≠0）的解是或试题23:已知△ABC的某两个内角的比是4∶7且AB=AC，BD⊥AC于D，BE平分∠ABC交AC于E，则∠EBD的大小是或试题24:已知正△ABC的面积是1，P是平面上一点，并且△PAB、△PBC、△PCA的面积相等，那么满足条件的点P共有个；△PA B的面积是试题25:某靶场有红、绿靶标共100个，其中红靶标的数量不到绿靶标数量的.若打中一个红靶标得10分，打中一个绿靶标得8.5分，小明打中了全部绿靶标和部分红靶标，在计算他所得的总分时，发现总分与红靶标的总数无关（包括打中的和没有打中的），则靶场有红靶标个，打中的红靶标的个数为试题1答案:D试题2答案:A试题3答案:B试题4答案:C试题5答案: C试题6答案: A试题7答案: B试题8答案: D试题9答案: D试题10答案: D试题11答案:试题12答案:试题13答案: 12试题14答案: 180试题15答案:试题16答案:-1，1试题17答案: 45；2∶2∶1试题18答案: 10，-10试题19答案: 13，19试题20答案: 12试题21答案: -3，-7试题22答案:,试题23答案: 150；180试题24答案: 4，,1试题25答案: 20，17。

新希望杯八年级数学试题及答案

八年级试题（A 卷）（时间：120分钟满分：120分）一、选择题（每小题4分，共32分） 1.若()422015+=mA ，则A 的算术平方根是（）A.(m 2+2015)4B.(m 2+2015)2C.m 2+2015D.m+20152.已知等腰三角形的两边长分别为a 、b ，且0243163=-++-+b a b a ，则此三角形的周长是（）A.13B.17C.13或17D.14或163.将一副三角板如下图叠放在一起，则∠1的度数是（）A.105°B.110°C.115°D.120°4.如图，在3×4的正方形网格中，已有3个方格涂色，若再选择一个方格涂色，且使得4个涂色的方格组成轴对称图形，可选择的方格共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个5.已知201531+n 是整数，若n 是正整数，则n 的最小值是（）A.31B.59C.65D.1246.某超市购进50千克的散装糖果，决定包装后出售，方式一：1.5千克/盒，包装成本1.2元/个；方式二：1千克/盒，包装盒成本1元/个.根据需要1千克装的糖果数量不能少于1.5千克装的一半，且糖果全部包装完，那么包装盒的总成本最低是（）A.43.4元B.43.1元C.42.8元D.42.5元7.如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，且BO=DO ，点P 在△BCD 内部，下列说法：①S △AOD=S △AOB ；②BC ＋CD ＞PB ＋PD ；③AC ＋BD ＞AB ＋CD ；④AC ＋BD ＞AD ＞CD ，其中正确的有（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8.如图，等边三角形ABC 边长为6，点P 从B 点开始在BC 上向点C 运动，运动到点C 停止，以AP 为边在直线BC 的同侧作等边三角形APQ ，得到点Q ，则点Q 的运动路径长（） A.6 B.33 C.24 D.23π二、填空题：（每小题5分，共40分）9.化简：.________________)2015(201522=+--x x ）（10.已知正n 边形的一个内角是一个外角的5倍，则n=____________.11.如图，△ABC 是格点三角形，点D 是异于点A 的一个格点，则使△DBC 和△ABC 全等的D 点共有__________个.12.方程3100820151210071=+-+-xx x 的解是___________________.13.如图，等边三角形的边长为1，现将其各边n(n ＞2)等分，并以相邻分点为顶点向外作小等边三角形，再将相邻分点之间的线段去掉，得到一个锯齿图形，当n=k 时，锯齿图形的周长为___________.(用含k 的代数式表示).14.将1、2、3、4、5这五个数排成一列，要求第一个数和最后一个数都是偶数，且其中任意三个相邻的数之和都能被这三个数中的第一个数整除，这样的排列方法共有_____________种.15.对于实数m 、n ，定义运算m ※n=m(1-n)，下面是关于这种运算的几个结论：①2※3=-4；②若m ※n=0，则n=0；③m ※n=（1-n ）※(1-m)；④若m+n=1，则（m ※n ）-(n ※n)=0.其中正确的是___________. 16.如图，已知点A(1，1)，点B （7,3），点P 为x 轴上一个动点，当PA+PB 的值最小时，点P 的坐标为_______________.三、解答题（10+12+12+14=48分）17..)32(32,2,29的值）求（若+--==-y x xy y x18.如图，△ABC 为等边三角形，点D 是BC 延长线上一点，且CD ＜BC ，BD 的垂直平分线交AC 于E ，过点E 作EF ∥BC 交AB 于F.（1）求证：△AEF 为等边三角形；（2）若BC=3CD ，求ECAE的值.19.某数学俱乐部组织60名会员租车进行自驾游，共有两种车型可供选择，A 型车共有8个座位，B 型车有4个座位，要求租用的车不能空座，也不能超载. （1）共有多少种不同的租车方案？（2）若A 型车的租金是400元/天，B 型车的租金是260元/天，请设计最划算的租车方案，并说明理由.20.已知：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，如图1，在△ABC 中，∠CAB=90°，D 是BC 的中点，连接AD ，则AD=CD=BD.（1）如图2，过点D作DE⊥AB于E，以E为边作等边三角形AEF，以DF为边作等边三角形DFG，连接AG，求证：AG平分∠FAB.（2）如图3，过点C作CH⊥AF于H，连接DH，求证：DH=FG.1 2 3 4 5 6 7 8C B AD B C D A9 10 11 12 13 14 15 1610 1/2-8060X12 3 1008KK 66-6 ①③④⎪⎭⎫ ⎝⎛0,25。

山东省滨州市无棣县埕口中学八年级数学第2“希望杯”第1试试题

一、选择题:（每题1分，共15分）1．如图1，已知AB=8，AP=5，OB=6，则OP 的长是[ ]A ．2;B ．3;C ．4;D ．52．方程x 2-5x+6=0的两个根是[ ]A ．1，6 ;B ．2，3;C ．2，3;D ．1，63．已知△ABC 是等腰三角形，则[ ]A ．AB=AC;B ．AB=BC;C ．AB=AC 或AB=BC;D ．AB=AC 或AB=BC 或AC=BC 4.a=22345(13)4,,113(5)34b c ---==--+,则a,b,c 的大小关系是[ ]A ．a ＞b ＞cB ．a=b=cC ．a=c ＞bD ．a=b ＞c5.若a ≠b,则(b-a)a b -等于[ ]A.33()a b -;B.33()a b ---;C.33()a b --;D.33()b a --6．已知x ，y 都是正整数，那么三边是x ，y 和10的三角形有[ ]A ．3个B ．4个;C ．5个D ．无数多个7．两条直线相交所成的各角中， [ ]A ．必有一个钝角;B ．必有一个锐角;C ．必有一个不是钝角;D ．必有两个锐角8．已知两个角的和组成的角与这两个角的差组成的角互补，则这两个角 [ ]A ．一个是锐角另一个是钝角;B ．都是钝角;C ．都是直角;D ．必有一个角是直角9．方程x 2+|x|+1=0有[ ]个实数根．A ．4;B ．2;C ．1;D ．010．一个两位数，用它的个位、十位上的两个数之和的3倍减去-2，仍得原数，这个两位数是[ ]A ．26;B ．28;C ．36;D ．3811．若11个连续奇数的和是1991，把这些数按大小顺序排列起来，第六个数是[ ]A ．179;B ．181;C ．183;D ．18512.如果231,x x >+那么323(2)(3)x x +-+等于[ ]A ．2x+5B ．2x-5;C ．1D ．113．方程2x 5+x 4-20x 3-10x 2+2x+1=0有一个实数根是 [ ]A.53+;B.52+;C.32+;D.53-14．当a ＜-1时，方程(a 3+1)x 2+(a 2+1)x-(a+1)=0的根的情况是 [ ]A ．两负根;B ．一正根、一负根且负根的绝对值大C ．一正根、一负根且负根的绝对值小;D ．没有实数根15．甲乙二人，从M 地同时出发去N 地．甲用一半时间以每小时a 公里的速度行走，另一半时间以每小时b 公里的速度行走；乙以每小时a 公里的速度行走一半路程，另一半路(1)B O程以每小时b 公里的速度行走．若a ≠b 时，则[ ]到达N 地．A ．二人同时;B ．甲先;C ．乙先;D ．若a ＞b 时，甲先到达，若a ＜b 时，乙先二、填空题:（每题1分，共15分）1．一个角的补角减去这个角的余角，所得的角等于______度．2.有理化分母:5757-+=______________.3.方程10x x ++=的解是x=________.4．分解因式：x 3+2x 2y+2xy 2+y 3=______．5．若方程x 2+(k 2-9)x+k+2=0的两个实数根互为相反数，则k 的值是______．6．如果2x 2-3x-1与a(x-1)2+b(x-1)+c 是同一个多项式的不同形式,那么a b c+=__. 7．方程x 2-y 2=1991有______个整数解．8．当m______时，方程(m-1)x 2+2mx+m-3=0有两个实数根．9．如图2，在直角△ABC 中，AD 平分∠A ，且BD ∶DC=2∶1，则∠B 等于______度．D C B A GFEDCB FED C BA(2) (3) (4)10．如图3，在圆上有7个点，A ，B ，C ，D ，E ，F ，和G ，连结每两个点的线段共可作出__条．11．D ，E 分别是等边△ABC 两边AB ，AC 上的点，且AD=CE ，BE 与CD 交于F ，则∠BFC 等于__度．12．如图4，△ABC 中，AB=AC=9，∠BAC=120°，AD 是△ABC 的中线，AE 是△ABD 的角平分线，DF ∥AB 交AE 延长线于F ，则DF 的长为______．13．在△ABC 中，AB=5，AC=9，则BC 边上的中线AD 的长的取值范围是______．14．等腰三角形的一腰上的高为10cm ，这条高与底边的夹角为45°，则这个三角形的面积是______．15．已知方程x 2+px+q=0有两个不相等的整数根，p ，q 是自然数，且是质数，这个方程的根是______．答案与提示一、选择题提示：1．∵OP=OB-PB=OB-(AB-AP)=6-(8-5)=3．∴选(B)．2．∵以2，3代入方程，适合．故选(B)．3．∵有两条边相等的三角形是等腰三角形．∴选(D)．4．∵a=1，b=-1，c=1．∴选(C)．6．∵x=y＞5的任何正整数，都可以和10作为三角形的三条边．∴选(D)．7．两直线相交所成角可以是直角，故而(A)，(D)均不能成立．∴选(C)．8．设两个角为α,β.则(α+β)+(α-β)=180°,即α=90°．故选(D)．9．∵不论x为何实数，x2+|x|+1总是大于零的．∴选(D)．即7a=2b+2，可见a只能为偶数，b+1是7的倍数．故取(A)．11．设这11个连续奇数为：2n+1，2n+3，2n+5，…，2n+21．则(2n+1)+(2n+3)+(2n+5)+…+(2n+21)=1991．即 11(2n+11)=1991．解得n=85．∴第六个数是2×85+11=181．故选(B)．∴选(A)．13．原方程可化为(2x5-20x3+2x)+(x4-10x2+1)=0．即 (2x+1)(x4-10x2+1)=0．即 x4-10x2+1=0．故取(C)．14．a＜-1时，a3+1＜0，a2+1＞0，a+1＜0．而若方程的两根为x1，x2，则有15．设M，N两地距离为S，甲需时间t1，乙需时间t2，则有∴t1＜t2，即甲先．另外：设a=1，b=2，则甲走6小时，共走了9公里，这时乙走的时间为从这个计算中，可以看到，a，b的值互换，不影响结果．故取(B)．二、填空题提示：1．设所求角为α，则有(180°-α)-(90°-α)=90°．4．x3+2x2y+2xy3+y3=(x3+y3)+(2x2y+2xy2)=(x+y)(x2-xy+y2)+2xy(x+y)=(x+y)(x2+xy+y2)5．设二根为x1，-x1，则x1+(-x1)=-(k2-9)．即k2-9=0．即k=±3．又，要有实数根，必须有△≥0．即 (k2-9)2-4(k+2)＞0．显然 k=3不适合上面的不等式，∴k=-3．6．由2x2-3x-1=a(x+1)2+b(x-1)+c是恒等式，故由x=1代入，得c=-2；x2项的系数相等，有a=2，这时再以x=0代入，得-1=a-b+c．即b=1．7．x2-y2=1991，(x-y)(y+x)=11×181可以是9．BD∶DC=2∶1，故有AB∶AC=2∶1，直角三角形斜边与直角边之比为2∶1，则有∠B=30°．10．从A出发可连6条，从B出发可连5条，（因为BA就是AB），从C出发可连4条，…，从F出发可连一条．共计1+2+3+4+5+6=21（条）．另法：每个点出发均可连6条，共有42条．但每条都重复过一次，11．如图28．∠F=∠1+∠A+∠2．又：△ADC≌△CEB．∴∠1=∠3．∴∠F=∠3+∠A+∠2=∠B+∠A=120°．12．△ABC是等腰三角形，D为底边的中点，故AD又是垂线，又是分角线，故∠BAD=60°，∠ADB=90°．又：AE是分角线，故∠DAE=∠EAB=30°．又：DF∥AB，∴∠F=∠BAE=30°．在△ADF中，∠DAF=∠F=30°．∴AD=DF．而在△ADB中，AB=9，∠B=30°．13．∵4＜BC＜14．∴当BC为4时，BD=CD=2，AD＜7．当BC=14时，BC=CD=7，有AD＞2．∴2＜AD＜7．14．等腰三角形一腰上的高与底边的夹角是45°，则顶角是90°，高就是腰，其长为10cm．15．设两根为x1，x2．则x1+x2=-p① x1x2=q②由题设及①，②可知，x1，x2均为负整数．q为质数，若q为奇数，则x1，x2均为奇数．从而p为偶数，而偶质数只有2，两个负整数之和为-2，且不相等，这是不可能的．若q为偶数（只能是2），两个负整数之积为2，且不相等，只能是-1和-2．∴方程的根是-1和-2．。

八年级数学希望杯第1-21届试题汇总(含答案与提示)

希望杯第一届（1990）第二试试题 (1)希望杯第二届（1991年）初中二年级第二试试题 (5)希望杯第三届（1992年）初中二年级第二试题 (10)希望杯第四届（1993年）初中二年级第一试试题 (18)希望杯第四届（1993年）初中二年级第二试试题 (23)希望杯第五届(1994年)初中二年级第一试试题 (26)希望杯第五届(1994年)初中二年级第二试试题 (31)第六届(1995年)初中二年级第一试试题 (44)希望杯第六届(1995年)初中二年级第二试试题 (50)希望杯第七届（1996年）初中二年级第一试试题 (56)希望杯第七届（1996年）初中二年级第二试试题 (62)希望杯第八届（1997年）初中二年级第一试试题 (72)希望杯第八届（1997年）初中二年级第二试试题 (79)第九届（1998年）初中二年级第一试试题 (88)希望杯第九届（1998年）初中二年级第二试试题 .............................................................................................................. 98 1999年第十届 “希望杯”全国数学邀请赛第二试 .......................................................................................................... 108 2000年第十一届“希望杯”数学竞赛初二第一试 ............................................................................................................. 111 2000年第十一届“希望杯”数学竞赛初二第二试 ............................................................................................................ 114 2001年希望杯第十二届初中二年级第一试试题 ................................................................................................................ 119 2001年希望杯第12届八年级第2试试题 .......................................................................................................................... 122 2002年第十三届全国数学邀请赛初二年级第一试 ............................................................................................................ 129 2002年度初二 “希望杯”全国数学邀请赛第二试 .......................................................................................................... 132 2003年第十四届“希望杯”全国数学邀请赛初二第1试 ................................................................................................. 139 2003年第十四届“希望杯” (初二笫2试) ........................................................................................................................ 142 2004年第十五届“希望杯”全国数学邀请赛初二 ............................................................................................................ 148 2004年第十五届“希望杯”全国数学邀请赛初二第2试 ..................................................................................................... 151 2005年第十六届希望杯初二第1试试题 ............................................................................................................................ 157 2005年第十六届“希望杯”全国数学邀请赛第二试 ........................................................................................................ 159 2006年第十七届“希望杯”全国数学邀请赛第一试 ........................................................................................................ 163 2006年第十七届“希望杯’’数学邀请赛第二试 ........................................................................................................ 166 2007年第十八届”希望杯“全国数学邀请赛第一试 ........................................................................................................ 171 2007年第十八届“希望杯”全国数学邀请赛第二试 ........................................................................................................ 173 2008年第19届“希望杯”全国数学邀请赛初二第2试试题 ........................................................................................... 179 2009年第二十届“希望杯”全国数学邀请赛第一试 ........................................................................................................ 183 2009年第20届“希望杯”全国数学邀请赛第二试 .......................................................................................................... 186 2010年第二十一届“希望杯”全国数学邀请赛第一试 .................................................................................................... 193 2010年第二十一届“希望杯”全国数学邀请赛第二试 . (195)希望杯第一届（1990）第二试试题一、选择题:（每题1分，共5分）1.等腰三角形周长是24cm ，一腰中线将周长分成5∶3的两部分，那么这个三角形的底边长是[ ]A ．7.5B ．12.C ．4.D ．12或42.已知P=2)1989(11991199019891988-++⨯⨯⨯，那么P 的值是[ ]A ．1987B ．1988.C ．1989D ．19903．a ＞b ＞c ，x ＞y ＞z ，M=ax+by+cz ，N=az+by+cx ，P=ay+bz+cx ，Q=az+bx+cy ，则[ ]A ．M ＞P ＞N 且M ＞Q ＞N.B ．N ＞P ＞M 且N ＞Q ＞MC ．P ＞M ＞Q 且P ＞N ＞Q.D ．Q ＞M ＞P 且Q ＞N ＞P4．凸四边形ABCD 中，∠DAB=∠BCD=900, ∠CDA ∶∠ABC=2∶1,AD ∶CB=1,则∠BDA=[ ]A ．30°B ．45°.C ．60°.D ．不能确定5．把一个边长为1的正方形分割成面积相等的四部分，使得在其中的一部分内存在三个点，以这三个点为顶点可以组成一个边长大于1的正三角形，满足上述性质的分割[ ]A ．是不存在的.B ．恰有一种.C ．有有限多种，但不只是一种.D ．有无穷多种二、填空题:（每题1分，共5分）1． △ABC 中，∠∠B=90°，∠C 的平分线与AB 交于L ，∠C 的外角平分线与BA 的延长线交于N ．已知CL=3，则CN=______．2． 2(2)0ab -=,那么111(1)(1)(1990)(1990)ab a b a b ++++++的值是_____. 3．已知a ，b ，c 满足a+b+c=0，abc=8，则c 的取值范围是______．4． ΔABC 中, ∠B=300,三个两两互相外切的圆全在△ABC 中，这三个圆面积之和的最大值的整数部分是______．5．设a,b,c 是非零整数,那么a b c ab ac bc abc a b c ab ac bc abc++++++的值等于_________.三、解答题:（每题5分，共15分）1．从自然数1，2，3…，354中任取178个数，试证：其中必有两个数，它们的差是177．2．平面上有两个边长相等的正方形ABCD 和A ＇B ＇C ＇D ＇，且正方形A ＇B ＇C ＇D ＇的顶点A ＇在正方形ABCD 的中心．当正方形A ＇B ＇C ＇D ＇绕A ＇转动时，两个正方形的重合部分的面积必然是一个定值．这个结论对吗？证明你的判断．3．用1，9，9，0四个数码组成的所有可能的四位数中，每一个这样的四位数与自然数n 之和被7除余数都不为1，将所有满足上述条件的自然数n 由小到大排成一列n 1＜n 2＜n 3＜n 4……，试求：n 1·n 2之值．答案与提示一、选择题提示：1．若底边长为12．则其他二边之和也是12，矛盾．故不可能是(B)或(D)．又：底为4时，腰长是10．符合题意．故选(C)．=19882+3×1988+1-19892=(1988+1)2+1988-19892=19883．只需选a=1，b=0，c=-1，x=1，y=0，z=-1代入，由于这时M=2，N=-2，P=-1，Q=-1．从而选(A)．4．由图6可知：当∠BDA=60°时，∠CDB5．如图7按同心圆分成面积相等的四部分．在最外面一部分中显然可以找到三个点，组成边长大于1的正三角形．如果三个圆换成任意的封闭曲线，只要符合分成的四部分面积相等，那么最外面部分中，仍然可以找到三个点，使得组成边长大于1的正三角形．故选(D)．二、填空题提示：1．如图8：∠NLC=∠B+∠1=∠CAB-90°+∠1=∠CAB-∠3 =∠N．∴NC=LC=3．5．当a，b，c均为正时，值为7．当a，b，c不均为正时，值为-1．三、解答题1．证法一把1到354的自然数分成177个组：(1，178)，(2，179)，(3，180)，…，(177，354)．这样的组中，任一组内的两个数之差为177．从1~354中任取178个数，即是从这177个组中取出178个数，因而至少有两个数出自同一个组．也即至少有两个数之差是177．从而证明了任取的178个数中，必有两个数，它们的差是177．证法二从1到354的自然数中，任取178个数．由于任何数被177除，余数只能是0，1，2，…，176这177种之一．因而178个数中，至少有两个数a，b的余数相同，也即至少有两个数a，b之差是177的倍数，即×177．又因1~354中，任两数之差小于2×177=354．所以两个不相等的数a，b之差必为177．即．∴从自然数1，2，3，…，354中任取178个数，其中必有两个数，它们的差是177．2．如图9，重合部分面积S A＇EBF是一个定值．证明：连A＇B，A＇C，由A＇为正方形ABCD的中心，知∠A＇BE=∠A＇CF=45°．又，当A＇B＇与A＇B重合时，必有A＇D＇与A＇C重合，故知∠EA＇B=∠FA＇C．在△A＇FC和△A＇EB中，∴S A＇EBF=S△A＇BC．∴两个正方形的重合部分面积必然是一个定值．3．可能的四位数有9种：1990，1909，1099，9091，9109，9910，9901，9019，9190．其中 1990=7×284+2，1909=7×272+5．1099=7×157,9091=7×1298+5,9109=7×1301+2,9910=7×1415+5，9901=7×1414+3，9019=7×1288+3，9190=7×1312+6．即它们被7除的余数分别为2，5，0，5，2，5，3，3，6．即余数只有0，2，3，5，6五种．它们加1，2，3都可能有余1的情形出现．如0+1≡1，6+2≡1，5+3≡(mod7)．而加4之后成为：4，6，7，9，10，没有一个被7除余1，所以4是最小的n．又：加5，6有：5+3≡1，6+2≡1．(mod7)而加7之后成为7，9，10，12，13．没有一个被7除余1．所以7是次小的n．即 n1=4，n2=7∴ n1×n2=4×7=28．希望杯第二届（1991年）初中二年级第二试试题一、选择题:（每题1分，共10分）1．如图29，已知B是线段AC上的一点，M是线段AB的中点，N为线段AC的中点，P为NA的中点，Q为MA的中点，则MN∶PQ等于( )A．1 ; B．2; C．3; D．42．两个正数m，n的比是t(t＞1)．若m+n=s，则m，n中较小的数可以表示为( )A.ts; Bs-ts; C.1tss+; D.1st+.3.y>0时( )4．(x+a)(x+b)+(x+b)(x+c)+(x+c)(x+a)是完全平方式，则a，b，c的关系可以写成( ) A．a＜b＜c. B．(a-b)2+(b-c)2=0. C．c＜a＜b. D．a=b≠c5．如图30，AC=CD=DA=BC=DE．则∠BAE是∠BAC的 ( )A．4倍. B．3倍. C．2倍. D．1倍6．D是等腰锐角三角形ABC的底边BC上一点，则AD，BD，CD满足关系式( )A.AD2=BD2+CD2. B．AD2＞BD2+CD2. C．2AD2=BD2+CD2. D．2AD2＞BD2+CD27.方程219 1()1010x x-=+的实根个数为( ) A．4 B．3. C．2 D．18.能使分式33x y y x-的值为的x 2、y 2的值是( )A.x 2y 22，y 2C. x 2y 22，y 29．在整数0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中，设质数的个数为x ，偶数的个数为y ，完全平方数的个数为z ，合数的个数为u ．则x+y+z+u 的值为 ( )A ．17B ．15.C ．13D ．1110．两个质数a ，b ，恰好是x 的整系数方程x 2-21x+t=0的两个根,则b a a b +等于( ) A.2213; B.5821; C.240249; D.36538. 二、填空题（每题1分，共10分）1.1989×19911991-1991×19891988=______．2.分解因式:a 2+2b 2+3c 2+3ab+4ac+5bc=______．3.(a 2+ba+bc+ac):[(b 2+bc+ca+ab):(c 2+ca+ab+bc)]的平方根是______．4．边数为a ，b ，c 的三个正多边形，若在每个正多边形中取一个内角,其和为1800,那么111a b c++=_________. 5.方程组51x ay y x +=⎧⎨-=⎩有正整数解,则正整数a=_______. 6.从一升酒精中倒出13升,再加上等量的水,液体中还有酒精__________升;搅匀后,再倒出13升混合液,并加入等量的水, 搅匀后,再倒出13升混合液, 并加入等量的水,这时,所得混合液中还有______升酒精.7．如图31，在四边形ABCD 中．AB=6厘米，BC=8厘米，CD=24厘米，DA=26厘米．且∠ABC=90°，则四边形ABCD 的面积是______．8．如图32，∠1+∠2+∠3∠4+∠5+∠6=______．9.2x x +++的最小值的整数部分是______.10．已知两数积ab ≠1．且2a 2+1234567890a+3=0,3b 2+1234567890b+2=0,则a b=______. 三、解答题:（每题5分，共10分，要求：写出完整的推理、计算过程，语言力求简明，字迹与绘图力求清晰、工整）1. 已知两个正数的立方和是最小的质数．求证：这两个数之和不大于2．2．一块四边形的地（如图33）(EO∥FK，OH∥KG)内有一段曲折的水渠，现在要把这段水渠EOHGKF改成直的．（即两边都是直线）但进水口EF的宽度不能改变，新渠占地面积与原水渠面积相等，且要尽可能利用原水渠，以节省工时．那么新渠的两条边应当怎么作？写出作法，并加以证明．答案与提示一、选择题提示：3．由y＞0，可知x＜0．故选(C)．4．容易看到a=b=c时，原式成为3(x+a)2，是完全平方式．故选(B)．5．△ACD是等边三角形,△BCA和△ADE均为等腰三角形.故知∠BAC=30°,而∠BAE=120°,所以选(A)．6．以等边三角形为例，当D为BC边上的中点时，有AD2＞BD2+CD2，当D为BC边的端点时，有AD2=BD2+CD2，故有2AD2＞BD2+CD2．故选(D)．故选(C)．∴选(C)．9．∵x=4，y=5，z=4，u=4．∴选(A)．10．由a+b=21，a，b质数可知a，b必为2与19两数．二、填空题提示：1．1989×19911991-1991×19891988=1989(1991×104+1991)-1991(1989×104+1988)=1989×1991-1991×1988=1991．2．原式=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca+b2+2c2+ab+2ac+3bc=(a+b+c)2+(b+c)(b+2c)+a(b+2c)=(a+b+c)2+(b+2c)(a+b+c)=(a+b+c)(a+2b+3c)．3．原式=(a+c)(a+b)∶[(b+a)(b+c)∶(c+a)(c+b)]∴平方根为±(a+c)．4．正多边形中，最小内角为60°，只有a，b，c均为3时，所取的内角和才可能为180°．5．两式相加有(1+a)y=6，因为a，y均为正整数，故a的可能值为5，这时y=1，这与y-x=1矛盾，舍去；可能值还有a=2，a=1，这时y=2，y=3与y-x=1无矛盾．∴a=1或2．7．在直角三角形ABC中，由勾股定理可知AC=10cm，在△ADC中，三边长分别是10，24，26，由勾股定理的逆定理可△ADC为直角三角形．从而有面积为8．∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6，正好是以∠2，∠3，∠5为3个内角的四边形的4个内角之和．∴和为360°．10．由已知条件可知a是方程2x2+1234567890x+3=0的一个根，b是方程3y2+1234567890y+2=0的一个根，后者还可以看成：三、解答题1．设这两个正数为a，b．则原题成为已知a3+b3=2，求证a+b≤2．证明（反证法）：若a+b＞2由于a3+b3=2，必有一数小于或等于1，设为b≤1，→a＞，这个不等式两边均为正数，→a3＞(2-b)3．→a3＞8-12b+6b2-b3．→a3+b3＞8-12b+6b2．→6b2-12b+6＜0．→b 2-2b+1＜0．→(b-1)2＜0．矛盾．∴a+b ≤2．即本题的结论是正确的．2．本题以图33为准．由图34知OK ∥AB ，延长EO 和FK ，即得所求新渠．这时，HG=GM （都等于OK ），且OK ∥AB ，故△OHG 的面积和△KGM 的面积相同．即新渠占地面积与原渠面积相等．而且只挖了△KGM 这么大的一块地．我们再看另一种方法，如图35．作法：①连结EH ，FG ．②过O 作EH 平行线交AB 于N ，过K 作FG 平行线交于AB 于M ．③连结EN 和FM ，则EN ，FM 就是新渠的两条边界线．又：EH ∥ON∴△EOH 面积=△FNH 面积．从而可知左半部分挖去和填出的地一样多，同理，右半部分挖去和填出的地也一样多．即新渠面积与原渠的面积相等．由图35可知，第二种作法用工较多（∵要挖的面积较大）．故应选第一种方法。

初中数学山东省滨州市无棣县埕口中学八年级数学第18届“希望杯”第1试考试题.docx

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx 题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:下列运动属于平移的是（）（A）乒乓球比赛中乒乓球的运动．（B）推拉窗的活动窗扇在滑道上的滑行．（C）空中放飞的风筝的运动．（D）篮球运动员投出的篮球的运动．试题2:若=1满足22-2-=0，则的值是（）（A）0．（B）1．（C）0或1．（D）任意实数．试题3:如图1，将△APB绕点B按逆时针方向旋转后得到△，若BP=2，那么的长为( )（A）．（B）．（C）2 ．（D）3．试题4:已知是正整数，方程组的解满足>0，<0，则的值是（）（A）4 ．（B）5 ．（C）6．（D）4，5，6以外的其它正整数．试题5:让k依次取1，2，3,…等自然数，当取到某一个数之后，以下四个代数式：①k+2；②k2；③2 k；④2 k就排成一个不变的大小顺序，这个顺序是（）（A）①<②<③<④．（B）②<①<③<④．(C) ①<③<②<④． (D) ③<②<①<④．试题6:已知1个四边形的对角线互相垂直，且两条对角线的长度分别是8和10 , 那么顺次连接这个四边形的四边中点所得的四边形的面积是（）（A）40 ．（B）．（C）20．（D）．试题7:Let a be the length of a diagonal of a square, b and c be the length of two diagonals of a rhombus respectively. If b:a=a:c,then the ratio of area of the square and rhombus is ( )（A）1：1．（B）2：．（C）1：．（D）1：2．(英汉词典：length长度；diagonal对角线；square正方形；rhombus菱形；respectively分别地；ratio比；area面积)试题8:直角三角形有一条边长为11，另外两边的长是自然数，那么它的周长等于（）．（A）132．（B）121．（C）120．（D）111．试题9:若三角形三边的长均能使代数式是2-9+18的值为零，则此三角形的周长是（）．（A）9或18．（B）12或15 ．（C）9或15或18．（D）9或12或15或18．试题10:如图2，A、B、C、D是四面互相垂直摆放的镜子，镜面向内，在镜面D上放了写有字母“G”的纸片，某人站在M处可以看到镜面D上的字母G在镜面A、B、C中的影像，则下列判断中正确的是（）（A）镜面A与B中的影像一致．（B）镜面B与C中的影像一致．（C）镜面A与C中的影像一致．（D）在镜面B中的影像是“G”．试题11:如图3，在△BMN中，BM=6，点A、C、D分别在MB、BN、MN上，且四边形ABCD是平行四边形，NDC=MDA，则ABCD 的周长是．试题12:如果实数a b，且，那么的值等于．试题13:已知=是的立方根，是的相反数，且=3-7，那么的平方根是．试题14:如图4，圆柱体饮料瓶的高是12厘米，上、下底面的直径是6厘米．上底面开有一个小孔供插吸管用，小孔距离上底面圆心2厘米，那么吸管在饮料瓶中的长度最多是厘米．试题15:小杨在商店购买了件甲种商品，件乙种商品，共用213元，已知甲种商品每件7元，乙种商品每件19元，那么的最大值是．试题16:是边长为的等边三角形。

山东省滨州市无棣县埕口中学八年级数学第20“希望杯”第1试试题

A B F C E D A B C O y x 山东省滨州市无棣县埕口中学八年级数学第20届“希望杯”第1试试题一、选择题（每小题4分，共40分）1．在一次视力检查中，初二（1）班的50人中只有8人的视力达标．用扇形图表示视力检查结果，则表示视力达标的扇形的圆心角是（）A ．64.8ºB ．57.6ºC ．48ºD ．16º2．如图，已知点B 在反比例函数y ＝ k x 的图象上．从点B 分别作x 轴和y 轴的垂线，垂足分别为A 、C ．若△ABC 的面积是4，则反比例函数的解析式是（） A ．y ＝－ 8 x B ．y ＝ 8 x C ．y ＝－ 4 x D ．y ＝ 4 x3．如果a ＋ 2 ab ＋b ＝ 2 ，且b 是有理数，那么（）A ．a 是整数B ．a 是有理数C ．a 是无理数D ．a 可能是有理数，也可能是无理数4．复印纸的型号有A0、A1、A2、A3、A4等，它们有如下的关系：将上一个型号（例如A3）的复印纸在长的方向对折后得到两张下一型号（A4）的复印纸，且各种型号的复印纸的长与宽的比相等，那么这些型号的复印纸的长与宽的比约为（）A ．1.141∶1B ．1∶1C ．1∶0.618D ．1.732∶15．The number of integer solutions for the syetem of inequalities ⎩⎨⎧x －2a ≥0，3－2x ＞－1 aboutx is just 6，then the range of value for real number a is （） A ．－2.5＜a ≤－2 B ．－2.5≤a ≤－2 C ．－5＜a ≤－4 D ．－5≤a ≤－4 (integer solutions 整数解 syetem of inequalities 不等式组 the range of value 取值范围)6．若分式|x |－23x －2的值是负数，则x 的取值范围是（） A ． 2 3＜x ＜2 B ．x ＞ 2 3或x ＜－2 C ．－2＜x ＜2且x ≠2 3 D ． 2 3＜x ＜2或x ＜－2 7．在100到1000的整数中(含100和1000)，既不是完全平方数，也不是完全立方数的有（）A ．890个B ．884个C ．874个D ．864个8．如图，在正方形ABCD 中，E 是CD 边的中点，点F 在BC 上，∠EAF ＝∠DAE ，则下列结论中正确的是（）A ．∠EAF ＝∠FAB B ．BC ＝3FCC ．AF ＝AE ＋FCD ．AF ＝BC ＋FC 9．计算：33)7411()7411(-++，结果等于（） A ．58 B ．387 C ．247 D ．32710．已知在代数式a ＋bx ＋cx 2中，a 、b 、c 都是整数，当x ＝3时，该式的值是2008；当x＝7时，该式的值是2009，这样的代数式有（）A B E C D A C B D A ．0个 B ．1个 C ．10个 D ．无穷多个二、A 组填空题（每小题4分，共40分）11．某地区有20000户居民，从中随机抽取200户，调查是否已安装电话，结果如右表所示，则该地区已安装电话的户数大约是．12．若14x ＋5－21x 2＝－2，则6x 2－4x ＋5＝． 13．不等式x －1＞ 2 x 的最大整数解是．14．已知m 是整数，以4m ＋5、2m －1、20－m 这三个数作为同一个三角形三边的长，则这样的三角形有个．15．当x 依次取1，2，3，…，2009， 1 2， 1 3， 1 4，…， 1 2009时，代数式 x 2 1＋x2的值的和等于．16．由直线y ＝x ＋2、y ＝－x ＋2和x 轴围成的三角形与圆心在点(1，1)、半径为1的圆构成的图形覆盖的面积等于．17．在Rt △ABC 中，∠C ＝90º，斜边AB 边上的高为h ，则两直角边的和a ＋b 与斜边及其高的和c ＋h 的大小关系是a ＋b c ＋h （填“＞”、“＝”、“＜”）．18．The figure on the right is composed of square ABCD and triangle BCE ，where ∠BEC is right angle ．Suppose th e length of CE is a ，and the length of BE is b ，t hen the distance between point A and line CE equals to ．(be composed of 由…组成 right angle 直角 length 长度 distance 距离)19．如图，在△ABC 中，AB ＞BC ，BD 平分∠ABC ，若BD 将△ABC 的周长分为4∶3的两部分，则△ABD 与△BCD 的面积比等于．20．如果将n 个棋子放入10个盒子内，可以找到一种放法，使每个盒子内都有棋子，且这10个盒子内的棋子数都不同；若将(n ＋1)个棋子放入11个盒子内，却找不到一种放法，能使每个盒子内都有棋子，并且这11个盒子内的棋子数都不同，那么整数n 的最大值等于，最小值等于．三、B 组填空题（每小题8分，共40分）21．如果自然数a 与b (a ＞b )的和、差、积、商相加得27，那么a ＝，b ＝．22．若 a b ＋c ＝ b c ＋a ＝ c a ＋b ，则2a ＋2b ＋c a ＋b －3c＝或． 23．若关于x 的方程 1 x －1－ a 2－x ＝ 2(a ＋1) x 2－3x ＋2无解，则a ＝或或． 24．对于正整数k ，记直线y ＝－k k ＋1x ＋ 1 k ＋1与坐标轴所围成的直角三角形的面积为S k ，则S k ＝，S 1＋S 2＋S 3＋S 4＝．25．将 1 2， 1 3， 1 4，…， 1 100这99个分数化成小数，则其中的有限小数有个，纯循环小数有个(纯循环小数是指从小数点后第一位开始循环的小数)．电话安装情况动迁户原住户已安装 60 35 未安装 45 60。

八年级数学第16届“希望杯”第1试试题

山东省滨州市无棣县埕口中学八年级数学第16届“希望杯”第1试试题一、选择题（每小题4分，共40分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在下面的表格内。

题号 123456789 10 共得分答案1、3028864215144321-+-+-+-+-+-+- 等于A ．41B ．41-C ．21D ．21-2、已知x =3是不等式m mx 412-<+的一个解，如果m 是整数，那么m 的最大值是A ．－1B ．0C ．1D ．－23、一个两位数的个位数字和十位数字交换位置后，所得的数比原来的数大9，这样的两位数中，质数有A ．1个B ．3个C ．5个D ．6个4、有三组数x 1，x 2，x 3；y 1，y 2，y 3；z 1，z 2，z 3，它们的平均数分别是a ，b ，c ，那么x 1＋y 1－z 1，x 2＋y 2－z 2，x 3＋y 3－z 3的平均数是A ．3c b a ++ B ．3cb a -+ C ．c b a -+ D ．)(3c b a -+ 5、已知121221121214333-++++++= A ，则A 与1的大小关系是 A ．A > 1 B ．A = 1 C ．A < 1 D ．无法确定的 6、Given in the △ABC ，a ，b ，c are three sides of the triangle ，and cb a 123+=，then ∠A isA ．acute angleB ．right angleC ．obtues angleD ．acute angle or obtues angle7、如图1，点D 是△ABC 的边BC 上一点，如果AB =AD =2，AC=4，且BD ∶DC =2∶3，则△ABC 是A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．锐角三角形或直角三角形8、已知0<<<c b a ，则c b a +，ac b +，ba c +的大小关系是A ．c b a +<a c b +<b a c +B ．c b a +<b a c +<a c b +C ．a c b +<c b a +<b a c +D ．b a c +<a c b +＋cb a +9、某人月初用x 元人民币投资股票，由于行情较好，他的资金每月都增加31，即使他每月末都取出1000元用于日常开销，他的资金仍然在三个月后增长了一倍，那么x 的值是A ．9000B ．10000C ．11000D ．11100 （英汉词典 acute angle ：锐角；obtuse angle ：钝角）B ADC图110、判断下列命题的真假：甲：在边长为1的正三角形中（包括边界）的任意四个点，必有两点的距离不大于21. 乙：在边长为1，一个内角为600的菱形中（包括边界）的任意六个点，必有两点的距离不大于21. 那么正确的结论是A ．甲真乙真B ．甲真乙假C ．甲假乙真D ．甲假乙假二、A 组填空题（每小题4分，共40分。

初中数学山东省滨州市无棣县埕口中学八年级数学第5届“希望杯”第1试考试题及答案.docx

xx学校xx学年xx学期xx 试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:使等式成立的x的值是[ ]A．是正数 B．是负数. C．是0 D．不能确定试题2:对于三角形的三个外角、下面结论中正确的是 [ ]A．可能有两个直角. B．最少有一个锐角. C．不可能有三个钝角. D．最多有一个锐角试题3:如果+(a+b-2)2=0,那么的值是[ ]A.1;B.-1;C.5-2;D.2-5.试题4:已知线段a,b,c的长度满足a＜b＜c，那么以a,b,c组成的三角形的条件是 [ ]A．c a＜b B．2b＜a+c. C．c b＞a D．b2＜ac试题5:有如下命题：①负数没有立方根．②一个实数的立方根不是正数就是负数．③一个正数或负数的立方根和这个数同号，0的立方根是0．④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数必是1或0．其中错误的是 [ ]A．①②③ B．①②④. C．②③④ D．①③④试题6:若实数x、y满足x2+y2-4x-2y+5=0,则的值是[ ]A.1;B.;C.;D..试题7:直角三角形的三条边的长度是正整数，其中一条直角边的长度是13，那么它的周长为[ ] A．182 B．180. C．32 D．30试题8:已知方程x2-x-1994=19942，那么它的两根是 [ ]A．1994,1995 B．1994,1995. C．1994,1995 D．1994,1995试题9:如图16，BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，BE与CF交于G，若∠BDC=140°，∠BGC=110°，则∠A的大小是 [ ]A．70° B．75°. C．80° D．85°试题10:n是整数，下列四式中一定表示奇数的是 [ ]A．(n+1)2 B．(n+1)2-(n-1)2. C．(n+1)3 .D．(n+1)3-n3试题11:设A=,B=,则A、B中数值较小的是_________.试题12:已知实数a满足a+=0,那么丨a-1丨+丨a+1丨=_________试题13:一个角的余角比它的补角的还多60,则这个角的度数是_________.试题14:对作化简,结果是__________.试题15:某自然数的5倍等于数a的立方,该自然数的恰是数a,则这个自然数是_________. 试题16:在△ABC中,∠ABC=90°,又BD⊥AC于D，则在△ABC中互为余角的角共有______对．试题17:如图17，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=AE，BC=BD，则∠ACD+∠BCE=______．试题18:当x=-3时,多项式x3+5x2-2x-5的值是_______________.试题19:如图18，在△ABC中，∠B=66°，∠C=54°，AD是角A的平分线，DE平分∠ADC交AC 于E，则∠BDE=_______．试题20:如果的小数部分是a,而的小数部分是b,那么b=________.试题21:设M=+++┉+,N=1-2+3-4+5-6+┉+1993-1994,则=_______. 试题22:在四边形ABCD中(图19)，AB∥CD，∠D=2∠B，AD和CD的长度分别为a和b，那么AB的长为______．试题23:设x=,y=,则=_________.试题24:如图20，在△ABC中，AD平分∠A，BD⊥AD，D E∥AC交AB于E，若AB=5，则DE的长是______．试题25:计算:=______________.试题26:设方程x2+1993x-1994=0和(1994x)2-1993×1995x-1=0的较小根次是α,β，则α·β=______．试题27:若,则化简为____________.试题28:设M,x,y均为正整数,且=,则x+y+M的值是_______.试题29:x为任意实数，则|x+1|+|x+2|+|x+3|+|x+4|+|x+5|的最小值是______．试题30:如图21，△ABC为等腰直角三角形，D为AB中点，AB=2，扇形ADG和BDH分别是以A,B为圆心,AD,BD为半径的圆的,则阴影部分面积为__________.试题1答案:根式内x≥0，∴x≤0；又等式右端x≥0，所以使等式成立的x的值只能是0．∴选(C)．试题2答案:．由于三角形的三个内角最多只能有一个钝角或者直角，所以它的三个外角中，不可能有两个直角，可能有三个钝角（此时三角形的三个内角均为锐角）。

初中数学山东省滨州市无棣县埕口中学八年级数学第4届“希望杯”第1试考试题及答案word.docx

xx学校xx学年xx学期xx 试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:如果a＜b＜0，那么在下列结论中正确的是 [ ]A.a+b<-1;B.ab<1;C.<1;D.>1.试题2:已知四个命题：①1是1的平方根．②负数没有立方根. ③无限小数不一定是无理数. ④一定没有意义.其中正确的命题的个数是[ ]A．1 B．2 C．3 D．4试题3:已知8个数:,,0.236,,3.1416,,,,其中无理数的个数是[ ]A．3 B．4C．5 D．6试题4:.若A=,则A的算术平方根是[ ]A．a2+3 B．(a2+3)2. C．(a2+9)2 D．a2+9试题5:下列各组数可以成为三角形的三边长度的是 [ ]A．1，2，3. B．a+1，a+2，a+3，其中a＞0C．a，b，c，其中a+b＞c. D．1，m，n，其中1m＜n试题6:方程x2+|x|-6=0的最大根与最小根的差是[ ]A．6 B．5. C．4 D．3试题7:．等腰三角形的某个内角的外角是130°，那么这个三角形的三个内角的大小是 [ ]A ．50°,50°,80°. B．50°,50°,80°或130°,25°,25°C．50°,65°,65°D．50°,50°,80°或50°,65°,65°试题8:如果x+y=,x-y=,那么xy的值是[ ]A.;B.;C.;D..试题9:如图67，在△ABC中，AB=AC，D 点在AB上，DE⊥AC于E，EF⊥BC于F．∠BDE=140°，那么∠DEF是 [ ] A．55° B．60°. C．65° D．70°试题10:已知-<x<1,将化简得[ ]A．3-3x. B．3+3x. C．5+x D．5-x试题11:如图68，在△ABC中，AB=AC，G是三角形的重心，那么图中全等的三角形的对数是[ ]A．5 B．6. C．7 D．8．试题12:若一元二次方程2x(kx-4)-x2+6=0有实数根，则k的最大整数值是 [ ]A． 1. B．0. C．1 D．2．试题13:对于三边的长是三个连续自然数的任意三角形，在下列四个命题中①周长能被2整除．②周长是奇数．③周长能被3整除．④周长大于10．正确的命题的个数是[ ]A．1 B．2. C．3 D．4．试题14:若方程9x2-6(a+1)x+a2-3=0的两根之积等于1，则a的值是[ ]A.;B.;C.;D..试题15:有下列四个命题：①两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形不一定是全等三角形．②两边和第三边上的高对应相等的两个锐角三角形不一定是全等三角形．③两边和第三边上的高对应相等的两个三角形是全等三角形．④两边和其中一边所对的角对应相等的两个三角形不一定是全等三角形．其中正确的是[ ] A．①，② B．②，③. C．③，④ D．④，①．试题16:某自然数的平方是一个四位数，千位数字是4，个位数字是5，这个数是______．试题17:实数x满足x+=0,则的值为________.试题18:设10个数：195.5，196.5，197.5，198.5，199.5，200，200.5，201，201.5，202.5的平均数为A，则10A=______．试题19:如果实数x、y满足2x2-6xy+9y2-4x+4=0,那么=_________.试题20:设△ABC的三边a，b，c的长度均为自然数，且a≤b≤c，a+b+c=13，则以a，b，c为三边的三角形共有______个．试题21:+++┉┉+=__________.试题22:当0<x<2时,=___________.试题23:已知方程x2+(2m+1)x+(m2+m+1)=0没有实数根，那么m为______．试题24:已知a，b，c，d满足a＜-1＜b＜0＜c＜1＜d，且|a+1|=|b+1|，|1-c|=|1-d|，那么a+b+c+d=______．试题25:如图69，在△ABC中，AE是∠BAC的外角的平分线，D是AE 上任意一点，则AB+AC______DB+DC ．（用“＞”、“＜”、“=”号连接＝．试题26:如果x-y=+1,y-z=-1,那么x2+y2+z2-xy-yz-zx=____________.试题27:若u、v满足v=,则u2-uv+v2=__________.试题28:如图70，B，C，D在一条直线上，且AB=BC=CA，CD=DE=EC，若CM=r，则CN=______．试题29:设方程x2-y2=1993的整数解为α，β，则|αβ|=______．试题30:若,x+=3,则=__________.试题1答案:∴应选(D)．试题2答案:命题①，③是正确的，②，④不正确．∴应选(B)．试题3答案:试题4答案:∴应选(D)．试题5答案:由(a+1)+(a+2)=2a+3＞a+3(∵a＞0)，所以a+1，a+2，a+3可以成为三角形的三边，而1+2=3，故排除(A)，另外可举反例否定(C)，(D)．∴应选(B)．试题6答案:原方程化为(|x|+3)(|x|-2)=0，解得|x|=-3，或|x|=2．但应舍去|x|=-3，故由|x|=2得：x1,2=±2．则x1-x2=4．∴应选(C)．试题7答案:由已知得等腰三角形的某个内角是50°．若它是底角，则三个内角是50°，50°，80°；若它是顶角，则三个内角是50°，65°，65°．∴应选(D)．试题8答案:试题9答案:∵DE⊥AC，∠BDE=140°．∴∠A=140°90°=50°，∵AB=AC，∵DE⊥AC，EF⊥BC，∴∠DEF=90°∠CEF，∠C=90°∠CEF．∴∠DEF=∠C=65°．∴应选(C)．试题10答案:试题11答案:．如图72，△AGD≌△AG E，△DGB≌△EGC，△BGF≌△CGF，△AGB≌△AGC，△AFB≌△AFC，△AEB≌△ADC，△DBC≌△EC B，共7对．∴应选(C)．试题12答案:．原方程整理为(2k-1)x2-8x+6=0．当Δ≥0时，方程有实数根，试题13答案:设三个连续自然数为k，k+1，k+2，则k+(k+1)+(k+2)=3(k+1)，故以k，k+1，k+2为三边的三角形的周长总可以被3整除．又以2，3，4为三边的三角形，其周长为9，可否定①，④；以3，4，5为三边的三角形，其周长为12，可否定②．∴应选(A)．试题14答案:．∵△≥0，∴36(a+1)2-36(a2-3)≥0，∴a≥-2．又∵x1·x2=1，试题15答案:命题①是正确的．如图73在△ABC与△ABC1中，AB=AB，BC=BC1，AD⊥BC1．显然钝角△ABC与锐角△ABC1是不全等的．命题②不正确．如图74，75，在锐角△ABC与锐角△A1B1C1中，AB=A1B1，AC=A1C1，AD⊥BC，A1D1⊥B1C1，且AD=A1D1．可先证得△ADB≌△A1D1B1，△ADC≌△A1D1C1，即可证得△ABC≌△A1B1C1．命题③不正确．举一反例说明．如图76，在钝角△ABC与锐角△ABC1中，AB=AB，AC=AC1，AD⊥BC1，AD=AD．但△ABC与△ABC1显然是不全等的．命题④是正确的．可举一例说明．如图77，在钝角△ABC与锐角△ABC1中，AB=AB，AC=AC1，∠ABC=∠ABC1，但△ABC与△ABC1显然是不全等的．∴应选(D)．试题16答案:由条件知，这个自然数只能是两位数，其个位数字必定是5，它的十位数字可能是6或7。