圆系方程.ppt

求证：无论m取何实数,直线l 恒过定点,并求出定点坐标。
解: 整理该方程得：
法一
(x ? 2 y ? 1)? m(? x ? y ? 1) ? 0
该方程表示过 l1 : x ? 2 y ? 1 ? 0 和l2 : ? x ? y ? 1 ? 0交点的直线。 解方程组，得交点：(3, ? 2) 故无论m取何值，直线恒过定点 (3,?2)
3.已知直线l :(1? m)x ? (2 ? m) y ? (1? m) ? 0 ，
求证 l与圆：( x ? 2)2 ? ( y ? 3)2 ? 25总有两个公共点
已知圆：( x ? 1)2 ? ( y ? 1)2 ? 1, 直线： kx ? y ? 2k ? 1 ? 0 则直线与圆公共点的个 数 A、1个 B、2个 C、1个或2个 D、0个1个或2个
法：设所求圆的方程为： x2＋y2－4＋λ(x2＋y2－4x)＝0(λ≠－1)． 整理得： x2＋y2－14＋λλx－1＋4 λ＝0， ∵圆心(12＋λλ，0)在直线 x－ 3y－6＝0 上， ∴12＋λλ－6＝0. 解得 λ＝－32. ∴所求圆的方程为 x2＋y2－12x＋8＝0.
例2、求圆心为 ( 2 , 1 ) 且与已知圆 x 2 + y 2 － 3x = 0 的公共弦所在直线经过点 ( 5 , －2 ) 的 圆方程。
o x
直线系方程的种百度文库2:
2、与直线l：Ax ? By ? C ? 0垂直的 直线系方程为 Bx ? Ay ? C2 ? 0 (其中C2为待定系数 )
y
o
x
直线系方程的种类3:
3、过定点 P( x0 , y0 )的直线系方程为
y? y0 ? k(x ? x0)
此方程不包括直线 x ? x0
y
o
x
当? = －1 时，方程表示两圆___公__共__弦_方__程_
故求两圆的公共弦方程，只需消去 x 2、y 2 项
例1、求过两圆 x 2 + y 2 －4x + 2y = 0 和 x 2 + y 2 －2y －4 = 0 的交点，且圆心在直线 2x + 4y = 1 上的圆方程。
解：设所求圆方程为
2、常见的圆系方程：
(1) 半径相等的圆系方程为 _(_x_－__a__) 2__+_(_y__－_b__)_2_=__r 2__( _a_、__b_为__参__数__)___
图象特点：__大__小__一_样__，__位__置__不_同_______
(2) 同心圆系方程为 __(_x_－__a__) _2 _+_(_y__－__b_)_2_=__k_2_(_k__为_参__数__)____ 图象特点：_位__置__相__同_，__大__小__不__同____
x 2 + y 2 －4x + 2y + ? ( x 2 + y 2 －2y －4 ) = 0
由圆心
( 1
2
??
,
?
1
? ?
1
?
)代入
2x
?
4
y
?
1
? ??1
3
∴ x 2 + y 2 －3x + y －1 = 0
[例 3] 过两圆 x2＋y2－4＝0 和 x2－4x＋y2＝0 的交点， 且圆心在直线 x－ 3y－6＝0 上的圆的方程．
直线系方程的种类4:
4. 若直线L1：A1x+B1y+C1=0与直线L2：A2x+B2y+C2=0 相交，交点为P（x0，y0），则过两直线的交点的 直线系方程为: A1x+B1y+C1 +k( A2x+B2y+C2)=0(2) 其中k为待定系 数.方程少一条直线。
y
o
x
4、中心直线系方程： 过相交直线 A 1x + B 1y + C 1 = 0 和 A 2x + B 2y + C 2 = 0 的交点的直线系方程为
__A_1_x_+__B__1y__+__C_1__+__?_(_A__2_x_+__B_2_y__+_C__2_)_=__0__
__(?__为__参__数__,_不__包__括___直__线___A_2_x_?__B_2_y__?_C__2_?__0_)
【典型例题】
1.已知直线 l :(1? m)x ? (2 ? m) y ? (1? m) ? 0 ，
直线系方程
直线系方程的定义
具有某种共同性质的所有直线的集合叫做直线系。
它的方程叫 直线系方程 。
共同性质如： 平行于已知直线的直线系方程； 垂直于已知直线的直线系方程； 过定点的直线系方程
直线系方程的种类1:
1、与直线l：Ax ? By ? C ? 0平行的 直线系方程为 Ax ? By ? C1 ? 0 y (其中C ? C1，C1为待定系数 )
【典型例题】
2.已知直线 l :(1? m) x ? (2 ? m) y ? (1? m) ? 0 ， 求当m在实数范围内变化时 ,原点到直线 l的距离的最大值。
解: 由第1题，知直线过定点 (3,?2) 由图可知，当 l ? OP时，原点到直线 l的距离最大。 原点到直线的最大距离 d ? 13
(3) 过两圆交点的圆系：若两圆 x 2 + y 2 + D1x + E1y + F1 = 0 和 x 2 + y 2 + D2x + E2y + F2 = 0 相交，则过这两圆交点的圆系方程为 _x_2 ?__y_2 ?__D_1 x_?__E_1 y_?__F_1 ?__?_( x_2_?__y2_?_D__2 x_?__E_2 y_?__F_2 )_?_0
练习
一. 已知直线分别满足下列条件，求直线的方程： 1.过两直线 x ? 2 y ? 3 ? 0和 x ? 2 y ? 9 ? 0的交点
和原点的直线方程是 : __y_=_x__ 2.过两直线 2 x ? 3 y ? 10 ? 0和 3 x ? 4 y ? 2 ? 0的交点 ,
且垂直于直线 3 x ? 2 y ? 4 ? 0的直线是 :2x_+_3_y_-_2=_0 3.过两直线 2 x ? y ? 8 ? 0和 x ? 2 y ? 1 ? 0的交点 ,
且平行于直线 4 x - 3 y ? 7 ? 0的直线是 : 4_x_-_3_y-6=0
4.过两直线 y ? 2 x ? 3和 3 x ? y ? 2 ? 0的交点 , 且垂直于第一条直线的 直线方程是 : x_+_2_y_-11=0
圆系方程
圆系
1、定义：具有某种 _共__同___ 性质的圆叫做圆系； 它的方程叫 __圆__系__方__程_____