江苏省无锡市东林中学教育集团2019-2020学年七年级下学期期中数学试题
江苏省无锡市2020版七年级下学期数学期中考试试卷A卷
江苏省无锡市2020版七年级下学期数学期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2017七上·闵行期末) 下列运算正确的是（）A . 2a+3b=5abB . （3a3）2=6a6C . a6÷a2=a3D . a2•a3=a52. （2分）如图，已知∠1 = 70º，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（）A . 70ºB . 100ºC . 110ºD . 120º3. （2分）下列长度的各组线段中，不能组成三角形的是（）A . 1.5，2.5，3.5B . 2，3，5C . 6，8，10D . 4，3，34. （2分）如果二次三项式x2+px﹣6可以分解为（x+q）（x﹣2），那么（p﹣q）2的值为（）A . 2B . 3C . 4D . 95. （2分） (2018七下·紫金月考) 如果a﹣b=2，a﹣c= ，那么a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc等于（）A .B .C .D . 不能确定6. （2分）一个多边形的每个内角都等于120°，则这个多边形的边数为（）A . 4B . 5C . 6D . 77. （2分）下列多项式的乘法中可用平方差公式计算的是（）.A .B .C .D .8. （2分）(2019·南通) 如图，△ABC中，AB=AC=2，∠B=30°，△ABC绕点A逆时针旋转α(0<α<120°)得到，与BC，AC分别交于点D，E.设，的面积为，则与的函数图象大致为（）A .B .C .D .二、填空题 (共10题；共14分)9. （1分）(2016·自贡) 若n边形内角和为900°，则边数n=________．10. （1分） (2016八上·西昌期末) 计算（2a﹣2bc3）2（﹣3ab5c﹣2）2=________．11. （1分）(2017七上·启东期中) 若（x﹣1）5=a0x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5 ，则32a0+16a1+8a2+4a3+2a4+a5=________．12. （1分） (2017七下·宜城期末) 完成推理填空：如图在△ABC中，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试说明∠AED=∠C．解：∵∠1+∠EFD=180°（邻补角定义），∠1+∠2=180°（已知）∴________（同角的补角相等）①∴________（内错角相等，两直线平行）②∴∠ADE=∠3（________）③∵∠3=∠B（________）④∴________（等量代换）⑤∴DE∥BC（________）⑥∴∠AED=∠C（________）⑦13. （1分） (2015七下·成华期中) 计算：（）2015×（﹣）2016=________14. （5分）已知x、y、a都是实数，且|x|=1﹣a，y2=（1﹣a）（a﹣1﹣a2），则x+y+a3+1的值为________ ．15. （1分）分解因式：x3﹣6x2+9x= ________.16. （1分）若a、b为有理数，且|a+2|+|b﹣|=0，则（ab）2014= ________17. （1分）计算（﹣2xy3）2=________ ；（﹣）2014×（﹣1.5）2015=________ ．18. （1分） (2017七下·兴化期末) 已知a+b=3，ab=2，则(a-b)2=________．三、解答题 (共8题；共55分)19. （10分）计算（1）（2a2）2（2）（a2b）3（3）（﹣3a）3（a2）4（4）（a2）3+5a3•a3﹣（2a2）3（5）0.1255×85（6）0.252007×42009（7） 2（y3）2•y3﹣（3y3）2+（5y）2•y720. （10分） (2020八上·淅川期末)（1）因式分解（2）对于任何实数，规定一种新运算，如 .当时，按照这个运算求的值.21. （5分）画图题：（1）在如图所示的方格纸中，经过线段AB外一点C，不用量角器与三角尺，仅用直尺，画线段AB的垂线EF 和平行线GH．（2）判断EF、GH的位置关系是.（3）连接AC和BC，则三角形ABC的面积是．22. （10分） (2019八上·武汉月考) 如图，的三个顶点的坐标分别为，，.（1）先将向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得，画出；（2）直接写出BC边在两次平移过程中扫过的面积；（3）在（1）中求与y轴的交点D的坐标.23. （5分） (2018七上·深圳期中) 先化简，再求值：，其中a=-224. （5分）(2017·南岸模拟) 如图，△ABC与△DBE中，AC∥DE，点B、C、E在同一直线上，AC，BD相交于点F，若∠BDE=85°，∠BAC=55°，∠ABD：∠DBE=3：4，求∠DBE的度数．25. （5分）抛物线y=ax2+bx+c，若a，b，c满足b=a+c，则称抛物线y=ax2+bx+c为“恒定”抛物线．（1）求证：“恒定”抛物线y=ax2+bx+c必过x轴上的一个定点A;（2）已知“恒定”抛物线y=x2﹣的顶点为P，与x轴另一个交点为B，是否存在以Q为顶点，与x轴另一个交点为C的“恒定”抛物线，使得以PA，CQ为边的四边形是平行四边形？若存在，求出抛物线解析式；若不存在，请说明理由．26. （5分） (2019七下·丹东期中) 已知，如图，∠1＝∠ACB，∠2＝∠3，FH⊥AB于H，问CD与AB有什么关系？并说明理由参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共10题；共14分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共55分) 19-1、19-2、19-3、19-4、19-5、19-6、19-7、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、24-1、25-1、26-1、。
最新2019-2020年江苏省七年级下学期期中数学试卷 ( 解析版)
江苏省七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）如图，∠AOD﹣∠AOC＝（）A．∠ADC B．∠BOC C．∠BOD D．∠COD2．（3分）计算（﹣1）0的结果为（）A．1B．﹣1C．0D．无意义3．（3分）若是方程mx+y＝3的一组解，则m的值为（）A．﹣3B．1C．3D．24．（3分）要求画△ABC的边AB上的高，下列画法中，正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）因式分解的结果是（x﹣3）（x﹣4）的多项式是（）A．x2﹣7x﹣12B．x2+7x+12C．x2﹣7x+12D．x2+7x﹣12 6．（3分）下面的计算，不正确的是（）A．a8÷a4＝a2B．10﹣3＝0.001C．26×2﹣4＝4D．（m2•n）3＝m6n37．（3分）某单位购买甲、乙两种纯净水共用250元，其中甲种水每桶8元，乙种水每桶6元；乙种水的桶数是甲种水桶数的75%．设买甲种水x桶，买乙种水y桶，则所列方程组中正确的是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，能判断AB∥CE的条件是（）A．∠A＝∠ECD B．∠A＝∠ACE C．∠B＝∠BCA D．∠B＝∠ACE二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）已知2x﹣y＝1，用含x的式子表示y的形式是．10．（3分）已知3×2x＝24，则x＝．11．（3分）如图，线段AB＝6cm，点C是AB的中点，点D是CB的中点．则CD的长为cm．12．（3分）若a+b＝b+c＝a+c＝5，则a+b+c＝．13．（3分）等腰三角形的一边长是3cm，另外一边长是5cm，则它的第三边长是．14．（3分）计算：29×31＝．15．（3分）已知a+b＝2，ab＝3，代数式a2b+ab2+a+b的值为．16．（3分）如图，∠A＝12°，∠ABC＝90°，∠ACB＝∠DCE，∠ADC＝∠EDF，∠CED ＝∠FEG，则∠F＝°．三、解答题（本大题共有11小题，共102分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．（6分）计算：（1）（2）3m5÷m2（3）（2ab2）318．（6分）一颗人造地球卫星的速度是2.844×107米/时，一辆汽车的速度是100公里/时，试问这颗人造地球卫星的速度是这辆汽车的多少倍？19．（8分）尺规作图：画一个角等于已知角（如图），要求两角不共顶点．20．（8分）如图，在△ABC中，点D在BC上，且∠BAD＝∠CAD，E是AC的中点，BE 交AD于点F．图中哪条线段是哪个三角形的角平分线？哪条线段是哪个三角形的中线？21．（8分）计算：（1）x2•（2x+1）（2）（2x+1）2（3）（2a+b）（b﹣2a）（4）（a﹣3b）222．（10分）分解因式：（1）y2﹣5y（2）16a2﹣b2（3）x3﹣x（4）8x2﹣8x+223．（10分）已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，试说明DF∥BC．24．（10分）如图，两直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，如果∠AOC：∠AOD ＝7：11，（1）求∠COE；（2}若OF⊥OE，求∠COF．25．（10分）解二元一次方程组：（1）（2）26．（12分）某厂生产甲、乙两种型号的产品，生产一个甲种产品需时间8s，铜8g；生产一个乙种产品需时间6s，铜16g．如果生产甲、乙两种产品共用时1h，共用铜6.4kg，那么甲、乙两种产品各生产多少个？27．（14分）某中学为了筹备校庆活动，准备印制一批校庆纪念册．该纪念册分A、B两种，每册都需要10张8K大小的纸，其中A纪念册由4张彩色页和6张黑白页组成；B纪念册由6张彩色页和4张黑白页组成（内容均不相同）．印制这批纪念册的总费用由制版费和印制费两部分组成，制版费与印制册数无关，价格为：彩色页30元/张，黑白页10元/张；印制费与总印制册数的关系见表：（1）印制这批纪念册的制版费为元．（2）若印制A、B两种纪念册各100册，则共需多少费用？（3）如果该校印制了A、B两种纪念册共800册，一共花费了10520元，则该校印制了A、B两种纪念册各多少册？2018-2019学年江苏省盐城市大丰区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）如图，∠AOD﹣∠AOC＝（）A．∠ADC B．∠BOC C．∠BOD D．∠COD【分析】利用图中角的和差关系计算．【解答】解：结合图形，显然∠AOD﹣∠AOC＝∠COD．故选：D．【点评】能够根据图形正确计算两个角的和与差．2．（3分）计算（﹣1）0的结果为（）A．1B．﹣1C．0D．无意义【分析】根据零指数幂的运算方法：a0＝1（a≠0），求出（﹣1）0的结果为多少即可．【解答】解：∵（﹣1）0＝1，∴（﹣1）0的结果为1．故选：A．【点评】此题主要考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）a0＝1（a≠0）；（2）00≠1．3．（3分）若是方程mx+y＝3的一组解，则m的值为（）A．﹣3B．1C．3D．2【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出m的值．【解答】解：把代入方程得：2m﹣1＝3，解得：m＝2，故选：D．【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．4．（3分）要求画△ABC的边AB上的高，下列画法中，正确的是（）A．B．C．D．【分析】作哪一条边上的高，即从所对的顶点向这条边或者条边的延长线作垂线即可．【解答】解：过点C作AB边的垂线，正确的是C．故选：C．【点评】本题是一道作图题，考查了三角形的角平分线、高、中线，是基础知识要熟练掌握．5．（3分）因式分解的结果是（x﹣3）（x﹣4）的多项式是（）A．x2﹣7x﹣12B．x2+7x+12C．x2﹣7x+12D．x2+7x﹣12【分析】直接将各选项分解因式得出答案．【解答】解：A、x2﹣7x﹣12，无法分解因式，故此选项错误；B、x2+7x+12＝（x+3）（x+4），不合题意，故此选项错误；C、x2﹣7x+12＝（x﹣3）（x﹣4），正确；D、x2+7x﹣12，无法分解因式，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了十字相乘法分解因式，正确分解因式是解题关键．6．（3分）下面的计算，不正确的是（）A．a8÷a4＝a2B．10﹣3＝0.001C．26×2﹣4＝4D．（m2•n）3＝m6n3【分析】根据幂的运算法则逐一计算可得．【解答】解：A．a8÷a4＝a4，错误；B．10﹣3＝0.001，正确；C．26×2﹣4＝22＝4，正确；D．（m2•n）3＝m6n3，正确；故选：A．【点评】本题主要考查单项式乘单项式，解题的关键是掌握幂的运算法则和单项式的运算法则．7．（3分）某单位购买甲、乙两种纯净水共用250元，其中甲种水每桶8元，乙种水每桶6元；乙种水的桶数是甲种水桶数的75%．设买甲种水x桶，买乙种水y桶，则所列方程组中正确的是（）A．B．C．D．【分析】关键描述语是：甲、乙两种纯净水共用250元；乙种水的桶数是甲种水桶数的75%．等量关系为：甲种水的桶数×8+乙种水桶数×6＝250；乙种水的桶数＝甲种水桶数×75%．则设买甲种水x桶，买乙种水y桶．【解答】解：设买甲种水x桶，买乙种水y桶，列方程．故选：A．【点评】根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．8．（3分）如图，能判断AB∥CE的条件是（）A．∠A＝∠ECD B．∠A＝∠ACE C．∠B＝∠BCA D．∠B＝∠ACE 【分析】根据平行线的判定方法：内错角相等两直线平行，即可判断AB∥CE．【解答】解：∵∠A＝∠ACE，∴AB∥CE（内错角相等，两直线平行）．故选：B．【点评】此题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行，熟练掌握平行线的判定是解本题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）已知2x﹣y＝1，用含x的式子表示y的形式是y＝2x﹣1．【分析】把x看做已知数求出y即可．【解答】解：方程2x﹣y＝1，解得：y＝2x﹣1，故答案为：y＝2x﹣1【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．10．（3分）已知3×2x＝24，则x＝3．【分析】直接利用幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．【解答】解：∵3×2x＝24，∴2x＝8＝23，解得：x＝3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．11．（3分）如图，线段AB＝6cm，点C是AB的中点，点D是CB的中点．则CD的长为1.5cm．【分析】由点C是AB的中点可得AC＝BC＝3cm，由点D是BC的中点可得BD＝CD＝1.5cm．【解答】解：∵点C是AB的中点，∴CB＝＝3cm，又∵点D是BC的中点，∴CD＝＝1.5cm．故答案为：1.5【点评】本题考查了两点间的距离以及线段中点的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．12．（3分）若a+b＝b+c＝a+c＝5，则a+b+c＝．【分析】原式即a+b＝5，b+c＝5，a+c＝5，三个式子左右两边分别相加即可求得．【解答】解：根据题意得a+b＝5，b+c＝5，a+c＝5，三个式子左右两边分别相加得2（a+b+c）＝15，则a+b+c＝．故答案是：．【点评】本题考查了三元一次方程组的解法，理解方程组的特点是关键．13．（3分）等腰三角形的一边长是3cm，另外一边长是5cm，则它的第三边长是3或5．【分析】题中没有指明哪个是底哪个是腰，所以应该分两种情况进行分析．【解答】解：∵题中没有指明哪个是底哪个是腰，根据三角形三边关系，∴这个等腰三角形的第三条边长是3或5cm．故答案为：3或5．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键，难度适中．14．（3分）计算：29×31＝899．【分析】本题可以直接计算，但运用平方差公式更为简便，可化为（30﹣1）（30+1）＝302﹣12＝899，计算更方便、快捷．【解答】解：29×31＝（30﹣1）（30+1）＝302﹣12＝899故答案为899．【点评】本题是运用平方差公式对有理数的乘法进行简便运算，抓住公式的特征进行计算是解题的关键．15．（3分）已知a+b＝2，ab＝3，代数式a2b+ab2+a+b的值为8．【分析】将多项式进行因式分解，然后将a+b与ab的值代入即可求出答案．【解答】解：当a+b＝2，ab＝3时，原式＝ab（a+b）+（a+b）＝（a+b）（ab+1）＝2×4＝8，故答案为：8【点评】本题考查因式分解法，解题的关键是熟练运用因式分解法，本题属于基础题型．16．（3分）如图，∠A＝12°，∠ABC＝90°，∠ACB＝∠DCE，∠ADC＝∠EDF，∠CED ＝∠FEG，则∠F＝42°．【分析】根据三角形内角和定理求出∠ACB，根据平角的定义、三角形的外角的性质计算即可．【解答】解：∵∠A＝12°，∠ABC＝90°，∴∠ACB＝90°﹣12°＝78°，∴∠DCE＝∠ACB＝78°，∴∠BCD＝180°﹣78°﹣78°＝24°，∴∠BDC＝90°﹣24°＝66°，∴∠EDF＝∠ADC＝66°，∴∠CDE＝180°﹣66°﹣66°＝48°，∴∠FEG＝∠CED＝180°﹣78°﹣48°＝54°，∴∠F＝∠FEG﹣∠A＝42°，故答案为：42．【点评】本题考查的是三角形内角和定理、三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．三、解答题（本大题共有11小题，共102分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．（6分）计算：（1）（2）3m5÷m2（3）（2ab2）3【分析】（1）根据有理数的乘方法则和乘法法则计算；（2）根据同底数幂的除法法则计算；（3）根据积的乘方法则计算．【解答】解：（1）＝×4＝1；（2）3m5÷m2＝3m5﹣2＝3m3；（3）（2ab2）3＝8a3b6．【点评】本题考查的是有理数的乘方、同底数幂的除法、积的乘方，掌握它们的运算法则是解题的关键．18．（6分）一颗人造地球卫星的速度是2.844×107米/时，一辆汽车的速度是100公里/时，试问这颗人造地球卫星的速度是这辆汽车的多少倍？【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：人造地球卫星速度：2.844×107米/时＝28 440 000米/时﹣汽车速度：100公里/时＝100 000米/时这颗人造地球卫星的速度是这辆汽车的284.4倍．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．19．（8分）尺规作图：画一个角等于已知角（如图），要求两角不共顶点．【分析】利用基本作图（作一个角等于已知角）作∠CED＝∠AOB．【解答】解：如图，∠CED为所作．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．20．（8分）如图，在△ABC中，点D在BC上，且∠BAD＝∠CAD，E是AC的中点，BE 交AD于点F．图中哪条线段是哪个三角形的角平分线？哪条线段是哪个三角形的中线？【分析】利用角平分线和中线的定义解答即可．【解答】解：AD是△ABC的角平分线，AF是△ABE的角平分线；BE是△ABC的中线，DE是△ADC的中线．【点评】此题考查三角形的角平分线、高和中线，关键是利用角平分线和中线的定义解答．21．（8分）计算：（1）x2•（2x+1）（2）（2x+1）2（3）（2a+b）（b﹣2a）（4）（a﹣3b）2【分析】（1）原式利用单项式乘以多项式法则计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式化简即可求出值；（3）原式利用平方差公式计算即可求出值；（4）原式利用完全平方公式化简即可求出值．【解答】解：（1）x2•（2x+1）＝2x3+x2；（2）（2x+1）2＝4x2+4x+1；（3）（2a+b）（b﹣2a）＝b2﹣4a2；（4）（a﹣3b）2＝a2﹣6ab+9b2．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（10分）分解因式：（1）y2﹣5y（2）16a2﹣b2（3）x3﹣x（4）8x2﹣8x+2【分析】（1）原式提取公因式即可；（2）原式利用平方差公式分解即可；（3）原式提取x，再利用平方差公式分解即可；（4）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）y2﹣5y＝y（y﹣5）；（2）16a2﹣b2＝（4a﹣b）（4a+b）；（3）x3﹣x＝x（x2﹣1）＝x（x+1）（x﹣1）；（4）8x2﹣8x+2＝2（4x2﹣4x+1）＝2（2x﹣1）2．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．23．（10分）已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，试说明DF∥BC．【分析】由∠3＝∠4，根据内错角相等两直线平行，可得：GH∥AB，然后根据两直线平行同位角相等可得：∠2＝∠B，然后由∠1＝∠2，根据等量代换可得：∠1＝∠B，然后由同位角相等两直线平行可得：DF∥BC．【解答】证明：∵∠3＝∠4，∴GH∥AB，∴∠2＝∠B，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠B，∴DF∥BC．【点评】此题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是：熟记两直线平行⇔同位角相等；两直线平行⇔内错角相等；两直线平行⇔同旁内角互补．24．（10分）如图，两直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，如果∠AOC：∠AOD ＝7：11，（1）求∠COE；（2}若OF⊥OE，求∠COF．【分析】（1）首先依据∠AOC：∠AOD＝7：11，∠AOC+∠AOD＝180°可求得∠AOC、∠AOD的度数，然后可求得∠BOD的度数，依据角平分线的定义可求得∠DOE的度数，最后可求得∠COE的度数；（2）先求得∠FOD的度数，然后依据邻补角的定义求解即可．【解答】解：（1）∵∠AOC：∠AOD＝7：11，∠AOC+∠AOD＝180°，∴∠AOC＝70°，∠AOD＝110°．∴∠BOD＝70°．∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝35°，∴∠COE＝180°﹣35°＝145°．（2）∵∠DOE＝35°，OF⊥OE，∴∠FOD＝55°，∴∠FOC＝180°﹣55°＝125°．【点评】本题主要考查的是角平分线的定义、对顶角、邻补角的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键．25．（10分）解二元一次方程组：（1）（2）【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），①+②×3得：7x＝14，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝1，则方程组的解为；（2），①+②得：9x＝18，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝﹣1，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．26．（12分）某厂生产甲、乙两种型号的产品，生产一个甲种产品需时间8s，铜8g；生产一个乙种产品需时间6s，铜16g．如果生产甲、乙两种产品共用时1h，共用铜6.4kg，那么甲、乙两种产品各生产多少个？【分析】设甲产品x个、乙产品y个，根据甲产品时间+乙产品时间＝3600秒，甲产品铜质量+乙产品铜质量＝铜的总质量6400g，列方程组，解方程组可得．【解答】解：设甲产品x个，乙产品y个，根据题意，得：，解得：．答：生产甲产品240个，乙产品280个．【点评】本题主要考查二元一次方程组的实际应用，根据题意抓住相等关系列出方程组是关键．27．（14分）某中学为了筹备校庆活动，准备印制一批校庆纪念册．该纪念册分A、B两种，每册都需要10张8K大小的纸，其中A纪念册由4张彩色页和6张黑白页组成；B纪念册由6张彩色页和4张黑白页组成（内容均不相同）．印制这批纪念册的总费用由制版费和印制费两部分组成，制版费与印制册数无关，价格为：彩色页30元/张，黑白页10元/张；印制费与总印制册数的关系见表：（1）印制这批纪念册的制版费为400元．（2）若印制A、B两种纪念册各100册，则共需多少费用？（3）如果该校印制了A、B两种纪念册共800册，一共花费了10520元，则该校印制了A、B两种纪念册各多少册？【分析】（1）根据A纪念册有4张彩色页和6张黑白页组成；B纪念册有6张彩色页和4张黑白页组成，彩色页300元∕张，黑白页50元∕张，求其和即可；（2）根据题意可得等量关系：各印一册A，B种纪念册的印刷费用×2000+制版费＝总费用，再算出结果即可；（3）根据（2）中计算方法，得出关于A、B两种纪念册6千册，一共花费了75500元的方程组求出即可．【解答】解：（1）印制这批纪念册的制版费为：4×30+6×10+6×30+4×10＝400（元）．故答案是：400．（2）∵印制A、B两种纪念册各100册，∴共需：100×（4×2.2+6×0.7+6×2.2+4×0.7）+400＝3300（元），答：印制A、B两种纪念册各100册，则共需3300元．（3）设A纪念册印制了x册，B纪念册印制了y册，根据题意得出：解得：答：该校印制了A纪念册500册、B纪念册300册．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是设出一个未知数为x，另一个未知数用x表示，再找出数量关系等式，找出对应的量，列方程即可．。
2019-2020学年江苏省无锡市经开区七年级下学期期中数学试卷 (解析版)
2019-2020学年江苏省无锡市经开区七年级第二学期期中数学试卷一、选择题1．下列运算正确的是（）A．a+2a＝3a2B．a3•a2＝a5C．（a4）2＝a6D．a3+a4＝a7 2．“碧玉妆成一树高，万条垂下绿丝绦”．每到春天，人们流连于柳绿桃红之间的同时也被漫天飞舞的柳絮所烦扰．据测定，柳絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为（）A．1.05×105B．1.05×10﹣5 C．﹣1.05×105D．105×10﹣73．下列整式乘法中，能运用平方差公式进行运算的是（）A．（2a+b）（2b﹣a）B．（m+b）（m﹣b）C．（a﹣b）（b﹣a）D．（﹣x﹣b）（x+b）4．如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（）A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．两直线平行，同位角相等D．两直线平行，内错角相等5．一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（）A．10B．9C．8D．76．如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若△ABC的周长为20cm，则四边形ABFD的周长为（）A．20cm B．22cm C．24cm D．26cm7．如图，将一个含有45°角的直角三角尺放在两条平行线m、n上，已知∠α＝120°，则∠β的度数是（）A．45°B．60°C．65°D．75°8．有5根小木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm、6cm，任意取其中的3根小木棒首尾相接搭三角形，可搭出不同的三角形的个数为（）A．5个B．6个C．7个D．8个9．比较255、344、433的大小（）A．255＜344＜433B．433＜344＜255C．255＜433＜344D．344＜433＜25510．在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“∑”．如记k＝1+2+3+…+（n﹣1）+n，（x+k）＝（x+3）+（x+4）+…+（x+n）；已知[（x+k）（x﹣k+1）]＝3x2+3x+m，则m的值是（）A．﹣62B．﹣38C．﹣40D．﹣20二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）11．若a m＝5，a n＝3，则a m+n＝．12．已知x2+x＝2020，则代数式（x+2）（x﹣1）的值为．13．如图，已知AB∥CD，∠1＝130°，则∠2＝．14．把一副常用的三角尺按如图所示的方式拼在一起，则∠ABC＝°．15．若2a+b＝﹣3，2a﹣b＝2，则4a2﹣b2＝．16．若多项式a2﹣（k﹣2）a+4是完全平方式，则k的值为．17．如图，若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需个正五边形？18．如图，四边形ABCD中，E、F、G、H依次是各边中点，O是形内一点，若四边形AEOH、四边形BFOE、四边形CGOF的面积分别为4、5、7，四边形DHOG面积为．三、解答题（本大题有8小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（16分）计算或化简：（1）（﹣1）2021﹣2﹣1+（π﹣3.14）0；（2）（x+2）2﹣x（x﹣3）；（3）a8÷a2﹣（﹣3a2）3；（4）（a﹣b）（a+b）﹣（a﹣2b）2．20．先化简，再求值：4（x﹣1）2﹣（2x+3）（2x﹣3），其中x＝﹣1．21．画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点D的对应点D′．（1）根据特征画出平移后的△A′B′C′；（2）利用网格的特征，画出AC边上的高BE；（3）若连接AA′，CC′，则这两条线段之间的关系是．22．如图，BE是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点D，∠A＝126°，∠DEB＝14°，求∠BEC的度数．23．（1）计算：（x﹣1）（x2+x+1）＝；（2x﹣3）（4x2+6x+9）＝；（3x﹣4y）（9x2+12xy+16y2）＝；归纳：（a﹣b）（）＝；（2）应用：27m3﹣125n3＝（）（）24．如图，AE，DE，BF，CF分别是四边形ABCD（四边不相等）的内角平分线，AE，BF交于点G，DE，CF交于点H．（1）探索∠FGE与∠FHE有怎样的数量关系，并说明理由；（2）∠FGE与∠FHE有没有可能相等？若相等，则四边形ABCD的边有何结论？请说明理由．25．（1）教材在探索平方差公式时利用了面积法，面积法可以帮助我们直观地推导或验证公式，俗称“无字证明”，例如，著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c），大正方形的面积可以表示为c2，也可以表示为4×ab+（a﹣b）2，所以4×ab+（a﹣b）2＝c2，即a2+b2＝c2．由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为a，b，斜边长为c，则a2+b2＝c2．图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导勾股定理．（2）试用勾股定理解决以下问题：如果直角三角形ABC的两直角边长为3和4，则斜边上的高为．（3）试构造一个图形，使它的面积能够解释（a﹣2b）2＝a2﹣4ab+4b2，画在上面的网格中，并标出字母a，b所表示的线段．26．（1）光线从空气中射入水中会产生折射现象，同时光线从水中射入空气中也会产生折射现象，如图1，光线a从空气中射入水中，再从水中射入空气中，形成光线b，根据光学知识有∠1＝∠2，∠3＝∠4，请判断光线a与光线b是否平行，并说明理由．（2）光线照射到镜面会产生反射现象，由光学知识，入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等，如图2有一口井，已知入射光线a与水平线OC的夹角为36°，问如何放置平面镜MN，可使反射光线b正好垂直照射到井底？（即求MN与水平线的夹角）（3）如图3，直线EF上有两点A、C，分别引两条射线AB、CD．∠BAF＝110°，∠DCF＝50°，射线AB、CD分别绕A点，C点以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t，在射线CD转动一周的时间内，当t＝，使得CD与AB平行．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）1．下列运算正确的是（）A．a+2a＝3a2B．a3•a2＝a5C．（a4）2＝a6D．a3+a4＝a7【分析】根据合并同类项法则，幂的乘方和积的乘方，同底数幂的乘法分别求出每个式子的值，再判断即可．解：A、结果是3a，故本选项不符合题意；B、结果是a5，故本选项符合题意；C、结果是a8，故本选项不符合题意；D、a3和a4不能合并，故本选项不符合题意；故选：B．2．“碧玉妆成一树高，万条垂下绿丝绦”．每到春天，人们流连于柳绿桃红之间的同时也被漫天飞舞的柳絮所烦扰．据测定，柳絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为（）A．1.05×105B．1.05×10﹣5 C．﹣1.05×105D．105×10﹣7【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.0000105m用科学记数法表示为1.05×10﹣5．故选：B．3．下列整式乘法中，能运用平方差公式进行运算的是（）A．（2a+b）（2b﹣a）B．（m+b）（m﹣b）C．（a﹣b）（b﹣a）D．（﹣x﹣b）（x+b）【分析】结合平方差公式的概念：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．进行求解即可．解：A、（2a+b）（2b﹣a），不符合平方差公式，故此选项错误；B、（m+b）（m﹣b），能运用平方差公式进行运算，故此选项正确；C、（a﹣b）（b﹣a）＝﹣（a﹣b）（a﹣b），不符合平方差公式，故此选项错误；D、（﹣x﹣b）（x+b）＝﹣（x+b）2，不符合平方差公式，故此选项错误；故选：B．4．如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（）A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．两直线平行，同位角相等D．两直线平行，内错角相等【分析】由已知可知∠DPF＝∠BAF，从而得出同位角相等，两直线平行．解：∵∠DPF＝∠BAF，∴AB∥PD（同位角相等，两直线平行）．故选：A．5．一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（）A．10B．9C．8D．7【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°，列式求解即可．解：设这个多边形是n边形，根据题意得，（n﹣2）•180°＝900°，解得n＝7．故选：D．6．如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若△ABC的周长为20cm，则四边形ABFD的周长为（）A．20cm B．22cm C．24cm D．26cm【分析】先根据平移的性质得DF＝AC，AD＝CF＝3cm，再由△ABC的周长为20cm得到AB+BC+AC＝20cm，然后利用等线段代换可计算出AB+BC+CF+DF+AD＝26（cm），于是得到四边形ABFD的周长为26cm．解：∵△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，∴DF＝AC，AD＝CF＝3cm，∵△ABC的周长为20cm，即AB+BC+AC＝20cm，∴AB+BC+CF+DF+AD＝AB+BC+AC+AD+CF＝20+3+3＝26（cm），即四边形ABFD的周长为26cm．故选：D．7．如图，将一个含有45°角的直角三角尺放在两条平行线m、n上，已知∠α＝120°，则∠β的度数是（）A．45°B．60°C．65°D．75°【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠1＝∠α，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠2，然后根据对顶角相等解答．解：∵m∥n，∴∠1＝∠α＝120°，∵∠1＝∠2+45°，∴∠2＝∠1﹣45°＝120°﹣45°＝75°，∴∠β＝∠2＝75°．故选：D．8．有5根小木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm、6cm，任意取其中的3根小木棒首尾相接搭三角形，可搭出不同的三角形的个数为（）A．5个B．6个C．7个D．8个【分析】根据三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行判断．解：可搭出不同的三角形为：2cm、3cm、4cm；2cm、4cm、5cm；2cm、5cm、6cm；3cm、4cm、5cm；3cm、4cm、6cm；3cm、5cm、6cm；4cm、5cm、6cm共7个．故选：C．9．比较255、344、433的大小（）A．255＜344＜433B．433＜344＜255C．255＜433＜344D．344＜433＜255【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘都转换成指数是11的幂，再根据底数的大小进行判断即可．解：255＝（25）11＝3211，344＝（34）11＝8111，433＝（43）11＝6411，∵32＜64＜81，∴255＜433＜344．故选：C．10．在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“∑”．如记k＝1+2+3+…+（n﹣1）+n，（x+k）＝（x+3）+（x+4）+…+（x+n）；已知[（x+k）（x﹣k+1）]＝3x2+3x+m，则m的值是（）A．﹣62B．﹣38C．﹣40D．﹣20【分析】根据二次项的系数为3，可得n＝4，然后列出算式进行计算，再根据常数项相等解答即可．解：根据题意可知：∵二次项的系数为3，∴n＝4，∴原式＝（x+3）（x﹣2）+（x+4）（x﹣3）+（x+5）（x﹣4）＝x2+x﹣6+x2+x﹣12+x2+x﹣20＝3x2+3x﹣38，又∵原式＝3x2+3x+m，∴m＝﹣38．故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）11．若a m＝5，a n＝3，则a m+n＝15．【分析】根据同底数幂的乘法法则求解．解：a m+n＝a m•a n＝5×3＝15．故答案为：15．12．已知x2+x＝2020，则代数式（x+2）（x﹣1）的值为2018．【分析】直接利用多项式乘以多项式计算进而把已知代入得出答案．解：当x2+x＝2020时，（x+2）（x﹣1）＝x2+x﹣2，＝2020﹣2＝2018．故答案为：2018．13．如图，已知AB∥CD，∠1＝130°，则∠2＝50°．【分析】根据邻补角的定义求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2＝∠3．解：∵∠1＝130°，∴∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣130°＝50°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠3＝50°．故答案为：50°．14．把一副常用的三角尺按如图所示的方式拼在一起，则∠ABC＝75°．【分析】直接根据三角形的内角和定理即可得出结论．解：∵∠BAC＝45°，∠C＝60°，∴∠ABC＝180°﹣45°﹣60°＝75°．故答案为：75．15．若2a+b＝﹣3，2a﹣b＝2，则4a2﹣b2＝﹣6．【分析】根据平方差公式可以求得题目中所求式子的值．解：∵2a+b＝﹣3，2a﹣b＝2，∴4a2﹣b2＝（2a+b）（2a﹣b）＝（﹣3）×2＝﹣6，故答案为：﹣6．16．若多项式a2﹣（k﹣2）a+4是完全平方式，则k的值为6或﹣2．【分析】利用完全平方公式的结构特征求出k的值即可．解：∵多项式a2﹣（k﹣2）a+4是完全平方式，∴k﹣2＝±4，解得：k＝6或k＝﹣2．故答案为：6或﹣2．17．如图，若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需7个正五边形？【分析】先求出正五边形的内角的多少，求出每个正五边形被圆截的弧对的圆心角，即可得出答案．解：∵多边形是正五边形，∴内角是×（5﹣2）×180°＝108°，∴∠O＝180°﹣（180°﹣108°）﹣（180°﹣108°）＝36°，36°度圆心角所对的弧长为圆周长的，即10个正五边形能围城这一个圆环，所以要完成这一圆环还需7个正五边形故答案为：7．18．如图，四边形ABCD中，E、F、G、H依次是各边中点，O是形内一点，若四边形AEOH、四边形BFOE、四边形CGOF的面积分别为4、5、7，四边形DHOG面积为6．【分析】连接OC，OB，OA，OD，易证S△OBF＝S△OCF，S△ODG＝S△OCG，S△ODH＝S△OAH，S△OAE＝S△OBE，所以S四边形AEOH+S四边形CGOF＝S四边形DHOG+S四边形BFOE，所以可以求出S四边．形DHOG解：连接OC，OB，OA，OD，∵E、F、G、H依次是各边中点，∴△AOE和△BOE等底等高，∴S△OAE＝S△OBE，同理可证，S△OBF＝S△OCF，S△ODG＝S△OCG，S△ODH＝S△OAH，∴S四边形AEOH+S四边形CGOF＝S四边形DHOG+S四边形BFOE，∵S四边形AEOH＝4，S四边形BFOE＝5，S四边形CGOF＝7，∴4+7＝5+S四边形DHOG，解得，S四边形DHOG＝6．故答案为：6．三、解答题（本大题有8小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（16分）计算或化简：（1）（﹣1）2021﹣2﹣1+（π﹣3.14）0；（2）（x+2）2﹣x（x﹣3）；（3）a8÷a2﹣（﹣3a2）3；（4）（a﹣b）（a+b）﹣（a﹣2b）2．【分析】（1）首先利用乘法的意义、负整数指数幂的性质、零次幂的性质计算，再算加减即可；（2）首先利用完全平方公式和单项式乘以多项式法则进行计算，再算加减即可；（3）先利用同底数幂的除法法则、积的乘方进行计算，再合并同类项即可；（4）首先利用平方差和完全平方公式进行计算，再算加减即可．解：（1）原式＝﹣1﹣+1＝﹣；（2）原式＝x2+4x+4﹣x2+3x＝7x+4；（3）原式＝a6+27a6＝28a6；（4）原式＝a2﹣b2﹣a2+4ab﹣4b2＝4ab﹣5b2．20．先化简，再求值：4（x﹣1）2﹣（2x+3）（2x﹣3），其中x＝﹣1．【分析】先利用完全平方公式和平方差公式计算，再去括号、合并同类项即可化简原式，再将x的值代入计算可得．解：原式＝4（x2﹣2x+1）﹣（4x2﹣9）＝4x2﹣8x+4﹣4x2+9＝﹣8x+13，当x＝﹣1时，原式＝8+13＝21．21．画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点D的对应点D′．（1）根据特征画出平移后的△A′B′C′；（2）利用网格的特征，画出AC边上的高BE；（3）若连接AA′，CC′，则这两条线段之间的关系是平行且相等．【分析】（1）利用点D和D′的位置确定平移的方向与距离，然后利用此平移规律画出A、B、C的对应点A′、B′、C′即可；（2）把AC逆时针旋转90°得到AA′，再把AA′平移使A点与B点重合，平移后的直线与AC的交点即为E点；（3）根据平移的性质进行判断．解：（1）如图，△A′B′C′为所作；（2）如图，BE为所作；（3）AA′和CC′平行且相等．故答案为：平行且相等22．如图，BE是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点D，∠A＝126°，∠DEB＝14°，求∠BEC的度数．【分析】根据平行线性质得出∠CBE＝14°，求出∠ABE＝14°，根据三角形外角性质得出∠BEC＝∠A+∠ABE，代入求出即可．解：∵BE是△ABC的角平分线，∴∠CBE＝∠ABE，∵DE∥BC，∠DEB＝14°，∴∠DEB＝∠CBE＝14°，∴∠ABE＝14°，∵∠A＝126°，∴∠BEC＝∠A+∠ABE＝126°+14°＝140°．23．（1）计算：（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；（2x﹣3）（4x2+6x+9）＝8x3﹣27；（3x﹣4y）（9x2+12xy+16y2）＝27x3﹣64y3；归纳：（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3；（2）应用：27m3﹣125n3＝（3m﹣5n）（9m2+15mn+25n2）【分析】（1）直接利用多项式乘以多项式运算法则进而分别计算得出答案；（2）利用（1）中规律进而得出答案．解：（1）（x﹣1）（x2+x+1）＝x3+x2+x﹣x2﹣x﹣1＝x3﹣1；（2x﹣3）（4x2+6x+9）＝8x3+12x2+18x﹣12x2﹣18x﹣27＝8x3﹣27；（3x﹣4y）（9x2+12xy+16y2）＝27x3+36x2y+48xy2﹣36x2y﹣48xy2﹣64y3；＝27x3﹣64y3；归纳：（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3；故答案为：x3﹣1；8x3﹣27；27x3﹣64y3；a2+ab+b2；a3﹣b3；（2）27m3﹣125n3＝（3m﹣5n）（9m2+15mn+25n2）．故答案为：3m﹣5n；9m2+15mn+25n2．24．如图，AE，DE，BF，CF分别是四边形ABCD（四边不相等）的内角平分线，AE，BF交于点G，DE，CF交于点H．（1）探索∠FGE与∠FHE有怎样的数量关系，并说明理由；（2）∠FGE与∠FHE有没有可能相等？若相等，则四边形ABCD的边有何结论？请说明理由．【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠GAB＝∠DAB，∠GBA＝∠CBA，求得∠FGE＝∠AGB＝180°﹣∠GAB﹣∠GBA＝180°﹣（∠DAB+∠CBA），同理，∠FHE ＝180°﹣（∠ADC+∠BCD），两式相加即可得到结论；（2）当∠FGE＝∠FHE时，求得∠DAB+∠CBA＝∠ADC+∠BCD，根据四边形的内角和即可得到结论．解：（1）∠FGE+∠FHE＝180°，理由：∵AE平分∠BAD，BF平分∠ABC，∴∠GAB＝∠DAB，∠GBA＝∠CBA，∴∠FGE＝∠AGB＝180°﹣∠GAB﹣∠GBA＝180°﹣（∠DAB+∠CBA），同理，∠FHE＝180°﹣（∠ADC+∠BCD），∴∠FGE+∠FHE＝360°﹣（∠DAB+∠CBA+∠ADC+∠BCD）＝180°；（2）∠FGE与∠FHE可能相等，此时，AD∥BC，∵∠FGE＝180°﹣（∠DAB+∠CBA），∠FHE＝180°﹣（∠ADC+∠BCD），当∠FGE＝∠FHE时，180°﹣（∠DAB+∠CBA）＝180°﹣（∠ADC+∠BCD），即∠DAB+∠CBA＝∠ADC+∠BCD，∵四边形的内角和＝360°，∴∠DAB+∠CBA＝∠ADC+∠BCD＝180°，∴AD∥BC．25．（1）教材在探索平方差公式时利用了面积法，面积法可以帮助我们直观地推导或验证公式，俗称“无字证明”，例如，著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c），大正方形的面积可以表示为c2，也可以表示为4×ab+（a﹣b）2，所以4×ab+（a﹣b）2＝c2，即a2+b2＝c2．由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为a，b，斜边长为c，则a2+b2＝c2．图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导勾股定理．（2）试用勾股定理解决以下问题：如果直角三角形ABC的两直角边长为3和4，则斜边上的高为．（3）试构造一个图形，使它的面积能够解释（a﹣2b）2＝a2﹣4ab+4b2，画在上面的网格中，并标出字母a，b所表示的线段．【分析】（1）梯形的面积可以由梯形的面积公式求出，也利用三个直角三角形面积求出，两次求出的面积相等列出关系式，化简即可得证；（2）由两直角边，利用勾股定理求出斜边长，再利用面积法即可求出斜边上的高；（3）已知图形面积的表达式，即可根据表达式得出图形的边长的表达式，即可画出图形．解：（1）梯形ABCD的面积为（a+b）（a+b）＝a2+ab+b2，也利用表示为ab+c2+ab，∴a2+ab+b2＝ab+c2+ab，即a2+b2＝c2；（2）∵直角三角形的两直角边分别为3，4，∴斜边为5，∵设斜边上的高为h，直角三角形的面积为×3×4＝×5×h，∴h＝，故答案为；（3）∵图形面积为：（a﹣2b）2＝a2﹣4ab+4b2，∴边长为a﹣2b，由此可画出的图形为：26．（1）光线从空气中射入水中会产生折射现象，同时光线从水中射入空气中也会产生折射现象，如图1，光线a从空气中射入水中，再从水中射入空气中，形成光线b，根据光学知识有∠1＝∠2，∠3＝∠4，请判断光线a与光线b是否平行，并说明理由．（2）光线照射到镜面会产生反射现象，由光学知识，入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等，如图2有一口井，已知入射光线a与水平线OC的夹角为36°，问如何放置平面镜MN，可使反射光线b正好垂直照射到井底？（即求MN与水平线的夹角）（3）如图3，直线EF上有两点A、C，分别引两条射线AB、CD．∠BAF＝110°，∠DCF＝50°，射线AB、CD分别绕A点，C点以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t，在射线CD转动一周的时间内，当t＝10秒或100秒，使得CD与AB平行．【分析】（1）根据等角的补角相等求出∠3与∠4的补角相等，再根据内错角相等，两直线平行即可判定a∥b；（2）根据入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等可得∠1＝∠2，然后根据平角等于180°求出∠1的度数，再加上36°即可得解；（3）分①AB与CD在EF的两侧，分别表示出∠ACD与∠BAC，然后根据两直线平行，内错角相等列式计算即可得解；②CD旋转到与AB都在EF的右侧，分别表示出∠DCF与∠BAC，然后根据两直线平行，同位角相等列式计算即可得解；③CD旋转到与AB都在EF的左侧，分别表示出∠DCF与∠BAC，然后根据两直线平行，同位角相等列式计算即可得解．解：（1）平行．理由如下：如图1，∵∠3＝∠4，∴∠5＝∠6，∵∠1＝∠2，∴∠1+∠5＝∠2+∠6，∴a∥b；（2）如图2：∵入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等，∴∠1＝∠2，∵入射光线a与水平线OC的夹角为36°，b垂直照射到井底，∴∠1+∠2＝180°﹣36°﹣90°＝54°，∴×54°＝27°，∴MN与水平线的夹角为：27°+36°＝63°，即MN与水平线的夹角为63°，可使反射光线b正好垂直照射到井底；（3）存在．如图3①，AB与CD在EF的两侧时，∵∠BAF＝110°，∠DCF＝50°，∴∠ACD＝180°﹣50°﹣3t°＝130°﹣3t°，∠BAC＝110°﹣t°，要使AB∥CD，则∠ACD＝∠BAC，即130﹣3t＝110﹣t，解得t＝10；此时（180°﹣50°）÷3＝，∴0＜t＜，如图3②，CD旋转到与AB都在EF的右侧时，∵∠BAF＝110°，∠DCF＝50°，∴∠DCF＝360°﹣3t°﹣50°＝310°﹣3t°，∠BAC＝110°﹣t°，要使AB∥CD，则∠DCF＝∠BAC，即310﹣3t＝110﹣t，解得t＝100，此时（360°﹣50°）÷3＝，∴＜t＜，如图3③，CD旋转到与AB都在EF的左侧时，∵∠BAF＝110°，∠DCF＝60°，∴∠DCF＝3t°﹣（180°﹣50°+180°）＝3t°﹣310°，∠BAC＝t°﹣110°，要使AB∥CD，则∠DCF＝∠BAC，即3t﹣310＝t﹣110，解得t＝100，此时t＞110，∵100＜110，∴此情况不存在．综上所述，t为10秒或100秒时，CD与AB平行．故答案为：10秒或100秒．。
江苏省无锡市2020版七年级下学期数学期中考试试卷A卷
江苏省无锡市2020版七年级下学期数学期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2018八上·南充期中) 如图， AD是的中线，E、F分别是AD和AD延长线上的点，且，连结BF、CE ．下列说法：①CE＝BF②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）(2017·桥西模拟) 下列计算正确的是（）A . （a2）3=a5B . a﹣2•a2=a﹣4C . 3 ﹣ =3D . =33. （2分） (2019七上·天峨期末) 下列运算中，正确的是（）A . 5a-a=5B . 2a2+2a3=4a5C . a2b-ab2=0D . -a2-a2=-2a24. （2分）下列是某同学在一次作业中的计算摘录：①3a+2b=5ab，②4m3n-5mn3=-m3n，③4x3•（-2x2）=-6x5 ，④4a3b÷（-2a2b）=-2a，⑤（a3）2=a5 ，⑥（-a）3÷（-a）=-a2 ，其中正确的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分）如下图，抛物线顶点坐标是P（1，3），则函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围是（）A . x＞3B . x＜3C . x＞1D . x＜16. （2分）如图．已知直线a，b被直线c所截，且a∥b，∠1=48°，那么∠2的度数为（）A . 42°B . 48°C . 52°D . 132°7. （2分）到直线a的距离等于2cm的点有（）个．A . 0个B . 1个C . 无数个D . 无法确定8. （2分）利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 ．你根据图乙能得到的数学公式是（）A . a2- b2= (a-b)2B . (a+b)2= a2+2ab+b2C . (a-b)2= a2-2ab+b2D . a2- b2=(a+b)(a-b)二、填空题 (共8题；共22分)9. （1分）某种生物孢子的直径为0.00063m，用科学记数法表示为________m．10. （1分） (2020七上·合肥期末) 现定义一种新运算，对于任意有理数a、b、c、d满足＝ad﹣bc，若对于含未知数x的式子满足＝3，则未知数x＝________．11. （1分） (2015八上·番禺期末) 化简： =________．12. （1分） (2018七下·乐清期末) 如图，放置在水平操场上的篮球架的横梁EF始终平行于AB，EF与上拉杆CF形成的∠F=150°，主柱AD垂直于地面，通过调整CF和后拉杆BC的位置来调整篮筐的高度。
2019-2020年初一数学期中考试试题及答案解析.docx
2019-2020 年初一数学期中考试试题及答案解析注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题）评卷人得分一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1．多项式 3x2－ 2xy 3－1y－ 1 是 ()．2A．三次四项式B．三次三项式C．四次四项式D．四次三项式2．－ 3 的绝对值是A ． 3B．－ 3C．－D．3．若 |x+2|+|y-3|=0，则 x-y 的值为（）A． 5B． -5C．1 或-1D．以上都不对4．1）的相反数是（3A．1B．1C． 3D．﹣3 335． 2014 年 5 月 21 日，中国石油天然气集团公司与俄罗斯天然气工业股份公司在上海签署了《中俄东线供气购销合同》，这份有效期为30 年的合同规定，从2018 年开始供气，每年的天然气供应量为380 亿立方米， 380 亿立方米用科学记数法表示为（）A．3.8 ×10103B．38×1093C．380×1083D．3.8 ×10113 m m m m6．计算 (a 2) 3÷ (a 2) 2的结果是 ()A． a B ． a2 C ． a3 D ． a47．下列因式分解中，正确的有（）①4a﹣ a3b2=a（ 4﹣ a2b2）；②x2y﹣ 2xy+xy=xy （ x﹣ 2）；③﹣ a+ab﹣ ac=﹣ a（ a﹣ b﹣c ）；④9abc﹣ 6a 2b=3abc （ 3﹣ 2a）；⑤ x 2y+ xy 2= xy （ x+y ）A．0个B．1个C．2个D．5个8．下列因式分解正确的是（）A． x2﹣ xy+x=x （ x﹣ y）3222B． a ﹣ 2a b+ab =a（ a﹣ b）22C． x ﹣ 2x+4=（ x﹣ 1） +32D． ax ﹣ 9=a（x+3）（ x﹣ 3）9．实数 a、 b 在数轴上的位置如图所示，下列式子错误的是()A． a＜ b C．－ a＜－ b B． |a| ＞ |b| D． b－ a＞ 010．﹣ 的倒数是（ ）A 、B 、C 、﹣D 、﹣第 II 卷（非选择题）评卷人 得分二、填空题（每题 3 分，共 24 分）12 ．用代数式表示“a 的 4 倍与 5 的差”为 ．13 ．已知2x m 1y 3 和 1 x n y m+n 是同类项，则nm 2012 =▲。
江苏省无锡市七年级下学期数学期中联考试卷
江苏省无锡市七年级下学期数学期中联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（共10题；共30分） (共10题；共30分)1. （3分） (2019七下·港南期末) 下列是二元一次方程的是（）A . x+8y=0B . 2x2=yC . y+ =0D . 3x=102. （3分） (2019七下·龙岗期末) 大肠杆菌的大小为0.0005 0.003毫米，能发酵多种糖类产酸、产气，是人和动物肠道中的正常栖居菌，婴儿出生后即随哺乳进入肠道，与人终身相伴，其中0.0005毫米用科学记数法表示为（）A . 毫米B . 毫米C . 毫米D . 毫米3. （3分）(2017·禹州模拟) 已知点A（﹣1，0）和点B（1，2），将线段AB平移至A′B′，点A′于点A 对应，若点A′的坐标为（1，﹣3），则点B′的坐标为（）A . （3，0）B . （3，﹣3）C . （3，﹣1）D . （﹣1，3）4. （3分） (2019八上·武威月考) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .5. （3分）如图，以下条件能判定EG∥HC的是（）A . ∠FEB=∠ECDB . ∠AEG=∠DCHC . ∠GEC=∠HCFD . ∠HCF=∠AEG6. （3分） (2015高二上·太和期末) 如图，与∠α构成同旁内角的角有（）A . 1个B . 2个C . 5个D . 4个7. （3分）若2x3﹣ax2﹣5x+5=（2x2+ax﹣1）（x﹣b）+3，其中a、b为整数，则a+b之值为何？（）A . ﹣4B . ﹣2C . 0D . 48. （3分）学习了“平行线”后，张明想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，他是通过折一张半透明的纸得到的(如图①～④)：从图中可知，张明画平行线的依据有（）（1）两直线平行，同位角相等；（2）两直线平行，内错角相等；（3）同位角相等，两直线平行；（4）内错角相等，两直线平行．A . （1）（2）B . （2）（3）C . （1）（4）D . （3）（4）9. （3分）已知一个四位数的十位数字加1等于它的个位数字，个位数字加1等于它的百位数字，把这个四位数倒序排列所成的数与原数的和等于10769，则该四位数的数字之和为（）。
2019-2020年七年级数学下学期期中阶段性测试试题
2019-2020年七年级数学下学期期中阶段性测试试题1.下列各组图形可以通过平移互相得到的是……………………………… （ ）A ．B ．C ．D ．2.下列运算中与44a a ∙结果相同的是………………………………………………( )A ．82a a ∙B ．()2a 4C ．()44aD ．()()242a a ∙43．已知三角形三边长分别为3，x ，14，若x 为正整数，则这样的三角形个数为（ ）A ．2B ．3C ．5D ．134．如图，点E 在CD 延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD 的是……………（ ）A ．∠1=∠2B ．∠3=∠4C ．∠5=∠BD ．∠B+∠BDC=180°5．多边形剪去一个角后，多边形的外角和将…………………………………………（ ）A ．减少180ºB ．不变C ．增大180ºD ．以上都有可能6．现有若干张卡片，分别是正方形卡片A 、B 和长方形卡片C ，卡片大小如图所示．如果要拼一个长为（a ＋2b ），宽为（a ＋b ）的大长方形，则需要C 类卡片张数为………（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．47．如图，将一个含有45°角的直角三角尺放在两条平行线m 、n 上，已知∠α=120°，则 ∠β的度数是…………………………………………………………………… …（ ）A ．45°B ．60°C ．65°D ．75°8．已知：a ＋b ＝1，ab ＝－4，计算：(a）A ．1B ．－1C ． 2D ．－29．如图，点D 是△ABC 的边BC 上任意一点，点E 、F 分别是线段AD 、CE 的中点，且△ABC 的面积为18cm ²，则△BEF 的面积为……………………………………（ ）A ．4.5B ．6C ． 8D ．910．如图，△ABC 的角平分线 CD 、BE 相交于F ，∠A =90°，EG ∥BC ，且CG ⊥EG 于G ，下列结论：①∠CEG =2∠DCB ；②CA 平分∠BCG ；③∠ADC =∠GCD ；④∠DFB =12∠CGE ．其中正确的结论是…………………………………………（ ） A ．只有①③ B ．只有②④ C ．只有①③④D ．①②③④（第4题） （第7题） A B C D E F二．填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分，请把结果直接填在题中的横线上.）11．某种细胞的形状可近似地看作球，它的直径约为0.00000156 m ，则这个数用科学记数法表示是 .12．若2m =5，2n =3，则2m +2n = .13．小明计算一个二项整式的完全平方式时，得到正确结果是4x 2+20xy，但一项不慎被污染了，这一项应是 ．.14．如图，△ABC 中，∠ACB=90°，沿CD 折叠△CBD，使点B 恰好落在AC 边上的点E 处．若∠A=22°，则∠BDC 等于15．如图，在长方形ABCD 中，AB=10cm ，BC=6cm ，若此长方形以2cm/S 的速度沿着A→B 方向移动，则经过 S ，平移后的长方形与原来长方形重叠部分的面积为24 .16. 用等腰直角三角板画∠AOB=45°，并将三角板沿OB 方向平移到如图所示的虚线处后绕点M 逆时针方向旋转22°，则三角板的斜边与射线OA 的夹角α为 度．17．小明和小丽是同班同学，小明家距学校2千米，小丽家距学校5千米，设小明家距小丽家x 千米，则x 的值应满足 .18．定义运算(1)a b a b ⊗=-，下列给出了关于这种运算的几个结论：①2(2)6⊗-=；②a b b a ⊗=⊗；③若0a b +=，则()()2a a b b ab ⊗+⊗=；④若0a b ⊗=，则0a =或1b =，其中正确结论的序号是 .三．解答题（本大题共7小题，共54分. 解答需写出必要的文字说明或演算步骤.）19．（12分）计算：（1）322223()32x y xy ⋅- （2）()1204133-⎪⎭⎫ ⎝⎛--+（3）()()2332x x y x y --- （4）22(23)(23)a b a b -⋅+20．（5分）已知2015x =，求代数式(23)(32)6(3)516x x x x x ++-+++的值”时，马小虎把“2015”看成了“2051”，但是他的运算结果却是正确的，这是为什么？请你说明原因。
2019-2020年七年级下数学期中试卷及答案.docx
2019-2020 年七年级下数学期中试卷及答案题号一二三四五六总分得分二、选择题（请将每小题的答案填在表格内）（每小题 3 分，共 18 分）题号111213141516答案11、下列计算正确的是（★ ）A. x2x4x8B. a10a2a5C. m3m2m5D. ( a2)3 a 612、四根长度分别为 3 ㎝、 4 ㎝、 7 ㎝、 10 ㎝的木条，以其中三根的长为边长钉成一个三角形框架，那么这个框架的周长可能是（★ ）A.14 ㎝B.17 ㎝C.20㎝D.21 ㎝13、下列各式能用平方差公式计算的是（★ ）A.( x 5)( x 5)B.(a 2b)(2a b)C.(1 m)( 1 m)D. ( x1) 214、如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=36 °，那么∠ 2 的度数为（★）A. 44°B. 54°C. 60°D. 36°（第 14 题）（第16 题）15、已知x3y 5 0，则代数式 3 2x 6 y 的值为（★）A.7B. 8C. 13D.1016、如图，在△ ABC 中，已知点 D、 E、F 分别是 BC 、 AD 、BE 上的中点，且△ ABC 的面积为 8 ㎝2，则△ BCF 的面积为（★ ）A.0.5 ㎝2B.1㎝2C.2㎝2D.4㎝2三、计算（每小题 4 分，共 16 分）17、(2)3 6 ( 1 )1( 3.5)018、a a2a3( 2a3 ) 2a7a219、(x2)2(x 1)( x 2)20、(m2n 3)( m 2n3)四、因式分解（每小题 4 分，共 16 分）21、2x(m n) (n m)22、8x25023、3ax26axy 3ay224、16 y48x2 y2x 4五、画图题（本题 4 分）25、如图，△ ABC 的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC 向下平移 3 格，再向右平移 4 格 .（1）请在图中画出平移后的△ A ′B′C′（2）在图中画出△ A ′B′C′的高 C′D′六、解答题（第26~29 题各 5 分，第 30 题 6 分，共 26 分）26、当x1时，求代数式 (3 4x)(3 4 x) (3 4x) 2的值.1227、如图， AB ∥ DC，∠ ABC= ∠ADC ，问：AE 与 FC 平行吗？请说明理由.（第 27 题）28、在△ ABC 中， AD 是高， AE 是角平分 .，∠ B=20 °，∠ C=60 ，求∠ CAD 和∠ DAE 的度数。
2019-2020学年江苏省无锡市锡山区七年级下学期期中数学试卷 (解析版)
2019-2020学年无锡市锡山区七年级第二学期期中数学试卷一、选择题（共10小题）.1．若2m＝8，2n＝4，则2m+n＝（）A．12B．4C．32D．22．下列计算中，正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．（a3b2）3＝a6b5D．（a2）5＝（﹣a5）23．下列各式计算正确的是（）A．（x+y）2＝x2+y2B．（x+3）（x﹣3）＝x2﹣3C．（m﹣n）（n﹣m）＝n2﹣m2D．（x﹣y）2＝（y﹣x）24．如果一个多边形的内角和比外角和多180°，那么这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形5．如图，下列结论中错误的是（）A．∠1与∠2是同旁内角B．∠1与∠6是内错角C．∠2与∠5是内错角D．∠3与∠5是同位角6．如图，下列条件能判断AD∥BC的是（）A．∠1＝∠4B．∠1＝∠2C．∠2＝∠3D．∠3＝∠47．如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线，则下列说法中错误的是（）A．BF＝CF B．∠C+∠CAD＝90°C．∠BAF＝∠CAF D．S△ABC＝2S△ABF8．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点C、D分别落在M、N的位置．若∠EFB＝65°，则∠AEN等于（）A．25°B．50°C．65°D．70°9．如图，在△ABC中，∠A＝64°，∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC 与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2；……；∠A n﹣1BC与∠A n﹣1CD的平分线交于点A n，要使∠A n的度数为整数，则n的最大值为（）A．4B．5C．6D．710．将4张长为a、宽为b（a≥b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为m，阴影部分的面积为n．若m﹣3n＝0，则a、b满足（）A．a＝b或a＝3b B．a＝b或a＝4b C．a＝b或a＝5b D．a＝b或a＝6b．二、填空题（每空2分，共16分．）11．2020年春节，病毒颗粒的平均直径约为0.00000012m，数据0.00000012用科学记数法表示为．12．已知y2﹣8y+k是一个完全平方式，则k的值是．13．若计算（x+2）（3x+m）的结果中不含关于字母x的一次项，则m的值为．14．△ABC的两边长分别是2和5，且第三边为奇数，则第三边长为．15．若2x+3y+2＝0，则9x•27y的值是．16．在△ABC中，点D是BC上一点，∠ADB＝130°，∠CAD＝54°，则∠C＝．17．若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”（如3＝22﹣12，16＝52﹣32）．“智慧数”按从小到大的顺序构成如下数列：3，5，7，8，9，11，12，13，15，16，17，19，20，21，23，24，25，…，则第2020个“智慧数”是18．已知，大正方形的边长为5厘米，小正方形的边长为2厘米，起始状态如图所示．大正方形固定不动，把小正方形以1厘米/秒的速度向右沿直线平移，设平移的时间为t秒，两个正方形重叠部分的面积为S平方厘米．当S＝2时，小正方形平移的时间为秒．三、解答题（共64分．）19．计算：（1）（﹣3）0+（）﹣2+（﹣2）3；（2）（﹣2a3）2•3a3+6a12÷（﹣2a3）；（3）（x+1）（x﹣2）﹣（x﹣2）2．20．把下列各式因式分解：（1）x2﹣4x+4；（2）3a2b﹣27b3（3）（a2+1）2﹣4a2．21．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，使点A变换为点A′，点B′、C′分别是B、C的对应点．（1）请画出平移后的△A′B′C′，并求△A′B′C′的面积；（2）在图中找出格点D，使△ACD的面积与△ABC的面积相等．22．先化简，再求值：（2a+b）2﹣（3a﹣b）2+5a（a﹣b），其中a＝1，b＝﹣1．23．如图，在△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E，∠A＝60°，∠BDC＝95°，求∠BED的度数．24．先阅读材料，再解答问题：例：已知x＝123456789×123456786，y＝123456788×123456787，试比较x、y的大小．解：设123456788＝a，则x＝（a+1）（a﹣2）＝a2﹣a﹣2，y＝a（a﹣1）＝a2﹣a，∵x﹣y＝（a2﹣a﹣2）﹣（a2﹣a）＝﹣2，∴x＜y．问题：已知x＝20182018×20182022﹣20182019×20182021，y＝20182019×20182023﹣20182020×20182022，试比较x、y的大小．25．如图，AE，DE，BF，CF分别是四边形ABCD（四边不相等）的内角平分线，AE，BF交于点G，DE，CF交于点H．（1）探索∠FGE与∠FHE有怎样的数量关系，并说明理由；（2）∠FGE与∠FHE有没有可能相等？若能相等，则四边形ABCD的边有何特殊要求？若不能相等，请说明理由．26．探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品﹣﹣圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：（1）观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：①如图2，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若∠A＝50°，则∠ABX+∠ACX＝°；②如图3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE＝50°，∠DBE＝130°，求∠DCE的度数；③如图4，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G1、G2…、G9，若∠BDC＝140°，∠BG1C＝77°，求∠A的度数．参考答案一、选择题（每题3分，共30分．）1．若2m＝8，2n＝4，则2m+n＝（）A．12B．4C．32D．2【分析】根据同底数幂的运算法则即可求出答案．解：原式＝2m×2n＝8×4＝32，故选：C．2．下列计算中，正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．（a3b2）3＝a6b5D．（a2）5＝（﹣a5）2【分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，积的乘方运算法则以及幂的乘方运算法则逐一判断即可得出正确选项．解：A．a2与a3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B．a2•a3＝a5，故本选项不合题意；C．（a3b2）3＝a9b6，故本选项不合题意；D．（a2）5＝（﹣a5）2，正确．故选：D．3．下列各式计算正确的是（）A．（x+y）2＝x2+y2B．（x+3）（x﹣3）＝x2﹣3C．（m﹣n）（n﹣m）＝n2﹣m2D．（x﹣y）2＝（y﹣x）2【分析】分别根据完全平方公式和平方差公式逐一判断即可．解：A．（x+y）2＝x2++2xy+y2，故本选项不合题意；B．（x+3）（x﹣3）＝x2﹣9，故本选项不合题意；C．（m﹣n）（n﹣m）＝﹣n2+2mn﹣m2，故本选项不合题意；D．（x﹣y）2＝（y﹣x）2，正确．故选：D．4．如果一个多边形的内角和比外角和多180°，那么这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°与外角和定理列出方程，然后求解即可．解：设这个多边形是n边形，根据题意得，（n﹣2）•180°＝360°+180°，解得n＝5．故选：B．5．如图，下列结论中错误的是（）A．∠1与∠2是同旁内角B．∠1与∠6是内错角C．∠2与∠5是内错角D．∠3与∠5是同位角【分析】直接利用同旁内角以及内错角、同位角的定义分别判断得出答案．解：A、∠1与∠2是同旁内角，正确，不合题意；B、∠1与∠6是内错角，正确，不合题意；C、∠2与∠5是内错角，错误，符合题意；D、∠3与∠5是同位角，正确，不合题意；故选：C．6．如图，下列条件能判断AD∥BC的是（）A．∠1＝∠4B．∠1＝∠2C．∠2＝∠3D．∠3＝∠4【分析】根据平行线的判定解答即可．解：A、∵∠1＝∠4，∴AD∥BC，符合题意；B、∵∠1＝∠2，不能判定AD∥BC，不符合题意；C、∵∠2＝∠3，∴AB∥DC，不符合题意；D、∵∠3＝∠4，不能判定AD∥BC，不符合题意；故选：A．7．如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线，则下列说法中错误的是（）A．BF＝CF B．∠C+∠CAD＝90°C．∠BAF＝∠CAF D．S△ABC＝2S△ABF【分析】根据三角形的角平分线、中线和高的概念判断．解：∵AF是△ABC的中线，∴BF＝CF，A说法正确，不符合题意；∵AD是高，∴∠ADC＝90°，∴∠C+∠CAD＝90°，B说法正确，不符合题意；∵AE是角平分线，∴∠BAE＝∠CAE，C说法错误，符合题意；∵BF＝CF，∴S△ABC＝2S△ABF，D说法正确，不符合题意；故选：C．8．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点C、D分别落在M、N的位置．若∠EFB＝65°，则∠AEN等于（）A．25°B．50°C．65°D．70°【分析】根据平行线的性质可得∠DEF＝65°，再由折叠可得∠NEF＝∠DEF＝65°，再根据平角定义可得答案．解：∵∠EFB＝65°，AD∥CB，∴∠DEF＝65°，由折叠可得∠NEF＝∠DEF＝65°，∴∠AEN＝180°﹣65°﹣65°＝50°，故选：B．9．如图，在△ABC中，∠A＝64°，∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC 与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2；……；∠A n﹣1BC与∠A n﹣1CD的平分线交于点A n，要使∠A n的度数为整数，则n的最大值为（）A．4B．5C．6D．7【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD＝∠A+∠ABC，∠A1CD＝∠A1+∠A1BC，根据角平分线的定义可得∠A1BC＝∠ABC，∠A1CD ＝∠ACD，然后整理得到∠A1＝∠A，由∠A1CD＝∠A1+∠A1BC，∠ACD＝∠ABC+∠A，而A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，得到∠ACD＝2∠A1CD，∠ABC＝2∠A1BC，于是有∠A＝2∠A1，同理可得∠A1＝2∠A2，即∠A＝22∠A2，因此找出规律．解：由三角形的外角性质得，∠ACD＝∠A+∠ABC，∠A1CD＝∠A1+∠A1BC，∵∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∴∠A1BC＝∠ABC，∠A1CD＝∠ACD，∴∠A1+∠A1BC＝（∠A+∠ABC）＝∠A+∠A1BC，∵A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，∴∠ACD＝2∠A1CD，∠ABC＝2∠A1BC，而∠A1CD＝∠A1+∠A1BC，∠ACD＝∠ABC+∠A，∴∠A＝2∠A1，∴∠A1＝∠A，同理可得∠A1＝2∠A2，∴∠A2＝∠A，∴∠A＝2n∠A n，∴∠A n＝（）n∠A＝，∵∠A n的度数为整数，∵n＝6．故选：C．10．将4张长为a、宽为b（a≥b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为m，阴影部分的面积为n．若m﹣3n＝0，则a、b满足（）A．a＝b或a＝3b B．a＝b或a＝4b C．a＝b或a＝5b D．a＝b或a＝6b．【分析】先用a、b的代数式分别表示m＝a2+2b2，n＝2ab﹣b2，再根据m﹣3n＝0，得a2+2b2＝3（2ab﹣b2），整理，得（a﹣2b）2＝0，所以a＝2b．解：m＝b（a+b）×2+ab×2+（a﹣b）2＝a2+2b2，n＝（a+b）2﹣m＝（a+b）2﹣（a2+2b2）＝2ab﹣b2，∵m﹣3n＝0，∴a2+2b2＝3（2ab﹣b2），整理，得a2﹣6ab+5b2＝0，∴（a﹣b）（a﹣5b）＝0，∴a＝b或a＝5b．故选：C．二、填空题（每空2分，共16分．）11．2020年春节，病毒颗粒的平均直径约为0.00000012m，数据0.00000012用科学记数法表示为 1.2×10﹣7．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.00000012＝1.2×10﹣7．故答案为：1.2×10﹣7．12．已知y2﹣8y+k是一个完全平方式，则k的值是16．【分析】根据完全平方公式的特点求解．解：∵y2﹣8y+k是一个完全平方式，∴，∴k＝16．故答案为：16．13．若计算（x+2）（3x+m）的结果中不含关于字母x的一次项，则m的值为﹣6．【分析】原式利用多项式乘多项式法则计算，根据结果不含x的一次项，确定出m的值即可．解：原式＝3x2+（m+6）x+2m，由结果不含x的一次项，得到m+6＝0，解得：m＝﹣6，故答案为：﹣614．△ABC的两边长分别是2和5，且第三边为奇数，则第三边长为5．【分析】先根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边求出第三边点的取值范围，再选择奇数即可．解：∵5﹣2＝3，5+2＝7，∴3＜第三边＜7，∵第三边为奇数，∴第三边长为5．故选：5．15．若2x+3y+2＝0，则9x•27y的值是．【分析】由2x+3y+2＝0可得2x+3y＝﹣2，再根据同底数幂的乘法法则以及幂的乘方运算法则解答即可．解：由2x+3y+2＝0可得2x+3y＝﹣2，∴9x•27y＝32x•33y＝32x+3y＝3﹣2＝．故答案为：16．在△ABC中，点D是BC上一点，∠ADB＝130°，∠CAD＝54°，则∠C＝76°．【分析】根据三角形的外角性质计算，得到答案．解：∵∠ADB是△ADC的一个外角，∴∠C＝∠ADB﹣∠CAD＝130°﹣54°＝76°，故答案为：76°17．若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”（如3＝22﹣12，16＝52﹣32）．“智慧数”按从小到大的顺序构成如下数列：3，5，7，8，9，11，12，13，15，16，17，19，20，21，23，24，25，…，则第2020个“智慧数”是2696【分析】根据题意观察探索规律，知全部“智慧数”从小到大可按每三个数分一组，从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数．归纳可得第n组的第一个数为4n（n≥2），又因为2020＝3×673+1，所以第2020个“智慧数”是第674组中的第1个数，从而得到4×674+1＝2696．解：观察探索规律，知全部“智慧数”从小到大可按每三个数分一组，从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数，归纳可得第n组的第一个数为4n（n≥2）．因2020＝3×673+1，所以第2020个“智慧数”是第674组中的第1个数，即为4×674＝2696．故答案为2696．18．已知，大正方形的边长为5厘米，小正方形的边长为2厘米，起始状态如图所示．大正方形固定不动，把小正方形以1厘米/秒的速度向右沿直线平移，设平移的时间为t秒，两个正方形重叠部分的面积为S平方厘米．当S＝2时，小正方形平移的时间为1或6秒．【分析】先求出重叠部分长方形的宽，再分重叠部分在大正方形的左边和右边两种情况讨论求解．解：当S＝2时，重叠部分长方形的宽＝2÷2＝1cm，重叠部分在大正方形的左边时，t＝1÷1＝1秒，重叠部分在大正方形的右边时，t＝（5+2﹣1）÷1＝6秒，综上所述，小正方形平移的时间为1或6秒．故答案为：1或6．三、解答题（共64分．）19．计算：（1）（﹣3）0+（）﹣2+（﹣2）3；（2）（﹣2a3）2•3a3+6a12÷（﹣2a3）；（3）（x+1）（x﹣2）﹣（x﹣2）2．【分析】（1）先计算零指数幂、负整数指数幂和乘方，再计算加减可得；（2）先计算乘方，再计算乘法，最后合并即可得；（3）先利用多项式乘多项式、完全平方公式计算，再去括号、合并同类项即可得．解：（1）原式＝1+9﹣8＝2；（2）原式＝4a6•3a3﹣3a9＝9a9；（3）原式＝x2﹣2x+x﹣2﹣（x2﹣4x+4）＝x2﹣2x+x﹣2﹣x2+4x﹣4＝3x﹣6．20．把下列各式因式分解：（1）x2﹣4x+4；（2）3a2b﹣27b3（3）（a2+1）2﹣4a2．【分析】（1）直接利用完全平方公式分解因式得出答案；（2）直接提取公因式3b，再利用平方差公式分解因式得出答案；（3）直接利用平方差公式以及完全平方公式分解因式得出答案．解：（1）x2﹣4x+4＝（x﹣2）2；（2）3a2b﹣27b3＝3b（a2﹣9b2）＝3b（a+3b）（a﹣3b）；（3）（a2+1）2﹣4a2＝（a2+1﹣2a）（a2+1+2a）＝（a﹣1）2（a+1）2．21．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，使点A变换为点A′，点B′、C′分别是B、C的对应点．（1）请画出平移后的△A′B′C′，并求△A′B′C′的面积；（2）在图中找出格点D，使△ACD的面积与△ABC的面积相等．【分析】（1）根据图形平移的性质画出△A′B′C′，利用正方形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可；（2）过点B作直线l∥AC，直线l与格点的交点即为所求．解：（1）如图，△A′B′C′即为所求，S△A′B′C′＝3×3﹣×2×1﹣×3×1﹣×2×3＝9﹣1﹣﹣3＝3.5；（2）如图，点D1，D2即为所求．22．先化简，再求值：（2a+b）2﹣（3a﹣b）2+5a（a﹣b），其中a＝1，b＝﹣1．【分析】原式利用完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．解：原式＝4a2+4ab+b2﹣9a2+6ab﹣b2+5a2﹣5ab＝5ab，当a＝1，b＝﹣1时，原式＝﹣5．23．如图，在△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E，∠A＝60°，∠BDC＝95°，求∠BED的度数．【分析】求出∠EBD，∠EDB，再利用三角形内角和定理即可解决问题．解：∵∠A+∠ABD＝∠BDC，∠A＝60°，∠BDC＝95°∴∠ABD＝35°∵BD平分∠ABC∴∠ABD＝∠CBD又∵DE∥BC∴∠CBD＝∠BDE∴∠BDE＝∠ABD＝35°∴∠BED＝180°﹣∠ABD﹣∠BDE＝110°．24．先阅读材料，再解答问题：例：已知x＝123456789×123456786，y＝123456788×123456787，试比较x、y的大小．解：设123456788＝a，则x＝（a+1）（a﹣2）＝a2﹣a﹣2，y＝a（a﹣1）＝a2﹣a，∵x﹣y＝（a2﹣a﹣2）﹣（a2﹣a）＝﹣2，∴x＜y．问题：已知x＝20182018×20182022﹣20182019×20182021，y＝20182019×20182023﹣20182020×20182022，试比较x、y的大小．【分析】设20182019＝a，代入求出x和y的值，可作判断．解：设20182019＝a，那么x＝（a﹣1）（a+3）﹣（a+2）a＝﹣3，y＝a（a+4）﹣（a+1）（a+3）＝﹣3，所以x＝y．25．如图，AE，DE，BF，CF分别是四边形ABCD（四边不相等）的内角平分线，AE，BF交于点G，DE，CF交于点H．（1）探索∠FGE与∠FHE有怎样的数量关系，并说明理由；（2）∠FGE与∠FHE有没有可能相等？若能相等，则四边形ABCD的边有何特殊要求？若不能相等，请说明理由．【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠GAB＝∠DAB，∠GBA＝∠CBA，求得∠FGE＝∠AGB＝180°﹣∠GAB﹣∠GBA＝180°﹣（∠DAB+∠CBA），同理，∠FHE ＝180°﹣（∠ADC+∠BCD），两式相加即可得到结论；（2）当∠FGE＝∠FHE时，求得∠DAB+∠CBA＝∠ADC+∠BCD，根据四边形的内角和即可得到结论．解：（1）∠FGE+∠FHE＝180°，理由：∵AE平分∠BAD，BF平分∠ABC，∴∠GAB＝∠DAB，∠GBA＝∠CBA，∴∠FGE＝∠AGB＝180°﹣∠GAB﹣∠GBA＝180°﹣（∠DAB+∠CBA），同理，∠FHE＝180°﹣（∠ADC+∠BCD），∴∠FGE+∠FHE＝360°﹣（∠DAB+∠CBA+∠ADC+∠BCD）＝180°；（2）∠FGE与∠FHE相等，此时，AD∥BC，∵∠FGE＝180°﹣（∠DAB+∠CBA），∠FHE＝180°﹣（∠ADC+∠BCD），当∠FGE＝∠FHE时，180°﹣（∠DAB+∠CBA）＝180°﹣（∠ADC+∠BCD），即∠DAB+∠CBA＝∠ADC+∠BCD，∵四边形的内角和＝360°，∴∠DAB+∠CBA＝∠ADC+∠BCD＝180°，∴AD∥BC．26．探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品﹣﹣圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：（1）观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：①如图2，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若∠A＝50°，则∠ABX+∠ACX＝40°；②如图3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE＝50°，∠DBE＝130°，求∠DCE的度数；③如图4，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G1、G2…、G9，若∠BDC＝140°，∠BG1C＝77°，求∠A的度数．【分析】（1）根据题意观察图形连接AD并延长至点F，由外角定理可知，一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，则容易得到∠BDF＝∠BAD+∠B，∠CDF＝∠C+∠CAD，相加即可得结论；（2）①由（1）的结论可得∠ABX+∠ACX+∠A＝∠BXC，然后把∠A＝50°，∠BXC＝90°代入上式即可得到∠ABX+∠ACX的值．②结合图形可得∠DBE＝∠DAE+∠ADB+∠AEB，代入∠DAE＝50°，∠DBE＝130°即可得到∠ADB+∠AEB的值，再利用上面得出的结论可知∠DCE＝（∠ADB+∠AEB）+∠A，易得答案．③由（2）的方法，进而可得答案．解：（1）连接AD并延长至点F，由外角定理可得∠BDF＝∠BAD+∠B，∠CDF＝∠C+∠CAD；且∠BDC＝∠BDF+∠CDF及∠BAC＝∠BAD+∠CAD；相加可得∠BDC＝∠BAC+∠B+∠C；（2）①由（1）的结论易得：∠ABX+∠ACX+∠A＝∠BXC，又因为∠A＝50°，∠BXC＝90°，所以∠ABX+∠ACX＝90°﹣50°＝40°；故答案为：40．②由（1）的结论易得∠DBE＝∠A+∠ADB+∠AEB，易得∠ADB+∠AEB＝80°；而∠DCE＝（∠ADB+∠AEB）+∠A，代入∠DAE＝50°，∠DBE＝130°，易得∠DCE＝90°；③∠BG1C＝（∠ABD+∠ACD）+∠A，∵∠BG1C＝77°，∴设∠A为x°，∵∠ABD+∠ACD＝140°﹣x°∴（140﹣x）+x＝77，14﹣x+x＝77，x＝70∴∠A为70°．。
江苏省2019-2020学年下学期初中七年级期中考试数学试卷
江苏省无锡市2019-2020学年下学期初中七年级期中考试数学试卷(满分：110分；时间：100分钟)一、精心选一选（本大题共10题，每题3分，共30分）1．如图，分别是一些汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是A ．B ．C ．D ．2.下列各计算中，正确的是 （ ）A ． 3232a a a =+ B ．326a a a ⋅= C ．824a a a ÷= D ．326()a a = 3．下列等式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ） A.x 2－9＋6x ＝(x ＋3)(x －3)＋6x B.6ab ＝2a ·3bC.x 2－8x ＋16＝(x －4)2D.(x ＋5)(x －2)＝x 2＋3x －10 4．已知某三角形的两边长是6和4，则此三角形的第三边长的取值可以是 ( )A ．2B ．9C ．10D ． 11 5．若一个多边形每一个内角都是135º，则这个多边形的边数是( ) A ．6B ．8C ．10D ．126．若(x －5)(x +3)=x 2+mx －15，则 ( )A ．m=－2B ．m ＝—8C ．m ＝2D ．m ＝87.小亮求得方程组 ⎩⎨⎧=-=+122,2y x y x ●的解为⎩⎨⎧==.,5★y x 由于不小心，滴上了两滴墨水， 刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回这两个数，“●”“★”表示的数分别为 （ ） A ．5，2B ．8，－2C ．8，2D ．5，48．如图，下列说法正确的是（ ）A ．若AB ∥DC ，则∠1=∠2 B ．若AD ∥BC ，则∠3=∠4C ．若∠1=∠2，则AB ∥DCD ．若∠2+∠3+∠A =180°，则AB ∥DC9．如图，AB ∥CD ，若EG 平分∠BEF ，FM 平分∠EFD 交EG 于 M ，EN 平分∠AEF ，则与∠FEM 互余的角有（ ）A.3个B.4个C.5个D.6个10．如图1是AD ∥BC 的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF 折叠并压平，再沿BF 折叠并压平，若图3中∠CFE ＝18°，则图2中∠AEF 的度数为 （ ）A ．108°B ．114°C ．116°D ．120° 二、细心填一填（本大题共8题，每空2分，共20分）11．某种细菌的直径是0.00000058厘米，用科学计数法表示为 厘米． 12．计算：()()2a a -÷-=,20082007)4(25.0-⨯=______.13.若⎩⎨⎧=-=41y x 是二元一次方程3x +ay =5的一组解，则a = .14．如果(x ―3)(x ＋a )的乘积不含关于x 的一次项，那么a ＝ ． 15. 若43=x，79=y，则yx 23-的值为 ．16. 若9x 2－mxy +16y 2是一个完全平方式，那么m 的值是17. 已知，大正方形的边长为4厘米，小正方形的边长为2厘米，起始状态如图所示．大正方形固定不动，把小正方形以1厘米∕秒的速度向右沿直线平移，设平移的时间为t 秒，两个正方形重叠部分的面积为S 平方厘米．完成下列问题：（1）平移1.5秒时，S 为 平方厘米；（2）当S=2时，小正方形平移的距离为厘米．18．如图，△ABC中，BD、BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE，交BD于点G，交BC于点H；下列结论：①∠DBE=∠F；②2∠BEF=∠BAF+∠C；③∠F=∠BAC-∠C；④∠BGH=∠ABE+∠C，其中正确的结论有___________．三、认真解一解（本大题共8题，共60分）19.计算(每题3分，共12分)（1）()122133-⎪⎭⎫⎝⎛---（2）(－3x)3＋(x4)2÷(－x)5 （3）(a＋b－2)(a－b＋2)20．把下列各式因式分解（每题3分，共6分）（1）1642-a（2）22216)4(xx-+21．解二元一次方程组：（每题4分，共8分）（1）20325x yx y-=⎧⎨-=⎩（2）11233210x yx y+⎧-=⎪⎨⎪+=⎩22．（本题5分）先化简，再求值：2(2)2()()()a ab a b a b a b-++---，其中1,12a b=-=.23．如图，．(1)画出平移后的△A′B′C′，（利用网格点和三角板画图）(2)画出AB边上的高线CD；(3)画出BC边上的中线AE；(4)在平移过程中高．CD．．的面积为．（网格中，每一小格单位长度为1）．．扫过24.（本题满分6分）如图，AD∥BC，∠EAD=∠C，∠FEC=∠BAE，∠EFC=50°.(1)求证：AE∥CD；(2)求∠B的度数.25.(本题8分)如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．（1）图2中的阴影部分的面积为；（2）观察图2请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是；（3）根据（2）中的结论，若x+y=7，xy=，则x﹣y=；（4）实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式．根据图3，写出一个因式分解的等式．26．（满分10分）如图，△ABC中，∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线交于A1．（1）当∠A 为70°时，∵∠ACD －∠ABD =∠____________ ∴∠ACD －∠ABD =______________°∵BA 1、CA 1是∠ABC 的角平分线与∠ACB 的外角∠ACD 的平分线 ∴∠A 1CD －∠A 1BD =21（∠ACD －∠ABD ） ∴∠A 1=___________°；（2）∠A 1BC 的角平分线与∠A 1CD 的角平分线交于A 2，∠A 2BC 与A 2CD 的平分线交于A 3，如此继续下去可得A 4、…、A n ，请写出∠A 与∠A n 的数量关系____________；（3）如图2，四边形ABCD 中，∠F 为∠ABC 的角平分线及外角∠DCE 的平分线所在的直线构成的角，若∠A+∠D=230度，则∠F= ．（4）如图3，若E 为BA 延长线上一动点，连EC ，∠AEC 与∠ACE 的角平分线交于Q ，当E 滑动时有下面两个结论：①∠Q +∠A 1的值为定值；②∠Q —∠A 1的值为定值。
2019-2020学年七年级(下)期中数学试卷(解析版)
2019-2020学年七年级（下）期中数学试卷（时间：120分，满分150分）一、精心选一选（本题共10个小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个正确选项） 1．在下列实数中，属于无理数的是------------------------------------------（ ）A ．0B ．2C ．3D ．1/32．如图，小手盖住的点的坐标可能为---------------------------------------（ ）A ．（﹣1，1）B ．（﹣1，﹣1）C ．（1，1）D ．（1，﹣1）3．如图，线段AB 是线段CD 经过平移得到的，那么线段AC 与BD 的关系是----------------------------------------------------------------------------------（ ） A ．平行且相等 B ．平行 C ．相交D ．相等4．如图，直线a ，b 与直线c ，d 相交，若∠1=∠2，∠3=110°，则∠4=（ ）A ．70°B ．80°C ．110°D ．100°5．已知直线AB ，CB ，l 在同一平面内，若AB ⊥l ，垂足为B ，CB ⊥l ，垂足也为B ，则符合题意的图形可以是------------------------------------------（ ）6．若m ＞n ，下列不等式一定成立的是-------------------------------------（ ）A ．m ﹣2＞n+2B ．2m ＞2nC ．﹣＞D ．m 2＞n 27．如图，已知∠A=60°，下列条件能判定AB ∥CD 的是--------------（ ）A ．∠C=60°B ．∠E=60°C ．∠AFD=60°D ．∠AFC=60°8．已知一个表面积为12㎡的正方体，则这个正方体的棱长为-------------------------------（ ）A ．1mB ．m C ．6m D ．3m9．某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x 人，组数为y 组，则列方程组为-------------------------------------------------------------------------（ ） A ．B ．C ．D ．……………密……………封……………线……………内……………不……………准……………答……………题…………………考室N O ._____ 考号N O .______ 班级______ 姓名__________ 座号_____①考生要写清姓名、班级及座号②答题时，字迹要清楚，卷面要整 ③考生不准作弊，否则作零分处理注意事项10．如图，在△ABC 中，BC=6，将△ABC 以每秒2cm 的速度沿BC 所在直线向右平移，所得图形对应为△DEF ，设平移时间为t 秒，若要使AD=2CE 成立，则t 的值为------------------------------------------------------------（ ） A ．6B ．1C ．2D ．3二、细心填一填（本题共6个小题，每小题4分，共24分。
江苏省无锡市2020版七年级下学期数学期中考试试卷(II)卷
江苏省无锡市2020版七年级下学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）若8k（k为大于0的自然数）的算术平方根是整数，则正整数k的最小值为（）A . 1B . 2C . 4D . 82. （2分） (2020七下·上饶月考) 如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（）A . （5，2）B . （﹣6，3）C . （﹣4，﹣6）D . （3，﹣4）3. （2分） (2017八上·卫辉期中) 在-0.8088，，，，，0，，0.6010010001……中，无理数的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分） (2020七下·古冶月考) 将点A（1，﹣1）向上平移2个单位后，再向左平移3个单位，得到点B，则点B的坐标为（）A . （2，1）B . （﹣2，﹣1）C . （﹣2，1）D . （2，﹣1）5. （2分） (2019七下·余杭期中) 如图，已知AB∥ED，设∠A＋∠E＝α，∠B＋∠C＋∠D＝β，则（）A . α－β＝0B . 2α－β＝0C . α－2β＝0D . 3α－2β＝06. （2分） (2020八下·凤县月考) 下列命题的逆命题是真命题的是（）A . 若a＞0，b＞0，则a＋b＞0B . 直角都相等C . 两直线平行，同位角相等D . 若a＝b，则|a|＝|b|7. （2分）(2020·梁子湖模拟) 把与放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，若，，则的度数是（）A .B .C .D .8. （2分） (2017七下·西华期末) 以方程组的解为坐标的点（x ， y）在（）.A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限9. （2分） (2017九下·梁子湖期中) 如图，直线a∥b，三角尺的直角顶点在直线b上，若∠1=50°，则∠2等于（）A . 50°B . 40°C . 45°D . 25°10. （2分） (2020七下·孟村期末) 在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点P伴随点，已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，…，这样依次得到点，若点的坐标为，则点的坐标为（）A .B .C .D .二、填空题 (共10题；共16分)11. （1分）(2020·鹤岗) 函数的自变量的取值范围是________.12. （1分） (2020八上·锦江月考) 如图，每个小正方形的边长都为1，则△ABC的三边长a、b、c的大小关系是________．13. （1分） (2020七下·常德期末) 如图，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠A=∠CDE；④∠ABC+∠C=180∘．其中，能推出AB∥CD的条件是________(填序号）14. （1分） (2020九下·台州月考) 实数的平方根是________.15. （1分） (2019七下·萝北期末) 如图，直线a∥b，将三角尺的直角顶点放在直线b上，∠1=35°，则∠2的度数是________．16. （1分） (2020八上·江北期末) 已知，则点到轴的距离为________.17. （5分） (2020七上·叙州期末) 如图所示，，若，，则________．18. （2分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，如果∠EOD=35°，则∠COB=________19. （1分）(2017·绵阳) 如图，将平行四边形ABCO放置在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，若点A 的坐标是（6，0），点C的坐标是（1，4），则点B的坐标是________．20. （2分）(2019·长春模拟) 在计算器上按照下面的程序进行操作：下表中的与分别表示输入的个数及相应的计算结果：当从计算器上输入的的值为时，则计算器输出的值为________.三、解答题 (共7题；共39分)21. （10分）(2019·永康模拟) 计算：22. （10分） (2020七下·哈尔滨期中) 解方程组及不等式组（1）（2）23. （10分） (2019八上·渭源月考) 如图，在平面直角坐标系xOy中，A(－1，5)，B(－1，0)，C(－4，3).（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）写出点A1 ， B1 ， C1的坐标;（3）求出△A1B1C1的面积.24. （1分） (2017七下·江阴期中) 如图，在四边形ABCD中，点F，E分别在边AB，BC上，将△BFE沿FE 翻折，得△GFE，若GF∥AD，GE∥DC，则∠B的度数为________．25. （2分）(2017·湖州模拟) 如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+b经过点A（2，0），B（0，1），动点P是x轴正半轴上的动点，过点P作PC⊥x轴，交直线AB于点C，以OA，AC为边构造▱OACD，设点P的横坐标为m．（1）求直线AB的函数表达式；（2）若四边形OACD恰是菱形，请求出m的值；（3）在（2）的条件下，y轴的正半轴上是否存在点Q，连结CQ，使得∠OQC+∠ODC=180°．若存在，直接写出所有符合条件的点Q的坐标，若不存在，则说明理由．26. （2分） (2020七下·义乌期末) 如图，∠BAD＝95°，∠FEG＝45°，∠ADC＝130°，AB∥EF，则DC∥EG.完成下面的说理过程（填空）解：已知AB∥EF，根据▲ ，可得∠BAD+∠AEF＝180°，因为∠BAD＝95°，所以∠AEF＝85°，又因为∠FEG＝45°，所以∠AEG＝∠AEF+∠FEG＝▲.因为∠ADC＝130°，所以∠AEG＝∠ADC.根据▲ ，可得DC∥EG.27. （4分）(2017·陆良模拟) 如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=40°，则∠BOD=________．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共10题；共16分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共39分)答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：答案：24-1、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、答案：25-3、考点：解析：答案：26-1、考点：解析：答案：27-1、考点：解析：。
2020年下学期期中考试数学试卷
2019——2020学年七年级下学期期中考试数学试卷（考试时间：120分钟，总分120分）一、选择题（每小题4分，共32分）1、在数－ 3.14, 2, 0, π, 16, 0.1010010001……中无理数的个数有（ ） A 、3个 B 、2个 C 、1个 D 、4个2、如图∠1＋∠2＝180°，∠3＝108°， 则∠4的度数是（ ）A 、108°B 、82°C 、 80°D 、72° 3、已知x ＞y ，则下列不等式不成立的是（ ）A 、x-6＞y-6B 、3x ＞3yC 、-2x ＜-2yD 、-3x+6＞-3y+64、若关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-+>22a x x x 无解，则a 的取值范围是（ ）A 、 a<2B 、 a>2C 、 a ≥2D 、 a ≤25、一个两位数，它的十位数字与个位数字之和是7，把这个两位数加上45后，结果恰好等于其十位数字与个位数字对调后组成的两位数，则原两位数是（ ） A 、16 B 、25 C 、34 D 、616、已知方程组⎩⎨⎧+=-=+3423k y x ky x 的解x 、y 互为相反数，那么k 的值等于（ ）Ａ、0=k Ｂ、43-=k Ｃ、23-=k Ｄ、43=k7、已知一个正数的平方根是2a-1与 -a - 3，则这个正数等于（ ） A 、4 B 、9 C 、49 D 、168、为处理甲、乙两种积压服装，商场决定打折销售，已知甲、乙两种服装的原单价共为880元，现将甲服装打八折，乙服装打七五折，结果两种服装的单价共为684元，则甲、乙两种服装的原单价分别是（ ）A 、400元，480元B 、480元，400元C 、560元，320元D 、320元，560元二、填空题（每小题3分，共18分）9、已知关于x ，y 的方程 (k-2)x |k|- 1+ 2y=1是二元一次方程，则k= 。
江苏省无锡市东林中学教育集团2019-2020学年七年级下学期期中数学试题
2020年春学期七年级数学期中试卷2020.5（考试时间：100分钟，试卷满分：100分）一、选择题：（每题3分，共30分）1.下列运算正确的是………………………………………………………………（）A．a2·a3=a6B．(a2)3=a5C．a4÷a=a3D．2a2·3a2=6a22.下列各组线段中，不能．．构成三角形的是………………………………………（）A．5、7、13 B．7、10、13 C．7、24、25 D．3、4、53.若□·3xy=27x3y4 , 则□内应填的单项式是…………………………………（）A．3x3y4 B．9x2y2 C．3x2y3 D．9x2y34.在以下现象中，属于平移的是…………………………………………………（）①在荡秋千的小朋友的运动；②坐观光电梯上升的过程；③钟面上秒针的运动；④生产过程中传送带上的电视机的移动过程.A．①②B．②④C．②③D．③④5.下列各式能用平方差公式计算的是……………………………………………（）A．(x+y)(-x-y) B．(x-y)(-x+y) C．(-x+y)(-x+y) D．(-x+y)(-x-y)6.一个多边形的每一个外角都是60°，那么这个多边形的内角和为…………（）A．360°B．540°C．720°D．900°7.李师傅加工1个甲种零件和1个乙种零件的时间分别是固定的，现知道李师傅加工3个甲种零件和4个乙种零件共需30分钟；加工4个甲种零件和6个乙种零件共需42分钟，设李师傅加工一个甲种零件需要x分钟，加工一个乙种零件需要y分钟，下列方程组正确的是…（）（第9题图）A ．{x +y =103x +4y =30B ．{3x +4y =306x +4y =42C ．{3x +4y =304x +6y =42D ．{4x +6y =424x +3y =308. 一副直角三角板叠放在一起可以拼出多种图形，如图①—④，每幅图中所求角度正确的个数有……………………………………………………………………………（）①∠BFD =15° ②∠ACD +∠ECB =150° ③∠BGE =45° ④∠ACE =30° A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9. 如图，已知：AD ∥BC ，AB ∥CD ，BE 平分∠ABC ，EC 平分∠BED ，∠ECD =45°，则∠ABC 的度数为……（ ）A ．45°B ．52°C ．56°D ．60°10. 为了书写简便，18世纪数学家欧拉引进了求和符号“∑”.例如：1123(1)n k k n n ==+++⋅⋅⋅+-+∑，5()(5)(6)(7)()nk x k x x x x n =+=+++++⋅⋅⋅++∑，已知：23[()(1)]44nk x k x k x x m =+-+=++∑ ，则m 的值为……………………（）A ．40B ．-68C ．-40D ．-104二、填空题（每题2分，共16分） 11. (-xy 2)2=.12. 数据0.000314用科学记数法表示为.13. 已知方程x -3y=1,用含x 的代数式表示y ,则 y ＝.14. 数a = -0.32，b = -32，c =(-13)－2，则a 、b 、c 按从小到大．．．．的顺序排列 .15. 等腰三角形的两边长分别是3cm 和6cm ，则它的周长是cm .16. 已知{x =2y =3是方程3x －4y +2a =0的解，则a 的值是.17. 如图，已知△ABC 中，∠A =60°，BD 、BE 三等分∠ABC ，CD 、CE 三等分∠ACB ，连接DE ，则∠BDE = °.18. 已知(x －2019)2+(x －2021)2=48，则(x －2020)2=.三、解答题：（54分）19. 计算或化简（每题3分，共9分）（1）2 0+(－2) 2－（13）－1（2）a 5▪ (a 4)2 ÷(－a 2)3（3）(a +1) 2 －a ( a －3)20. 分解因式（每题3分，共6分）（1）x 2－9（2）2x 2－8x +821.（4分）解方程组{3x+2y=12 3x－y=322.（6分）如图，已知：∠ABC=∠ADC，BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC，且∠1=∠2.试说明：（1）AD∥BC；（2）∠A=∠C.23.（8分）如图，已知：AD平分∠BAC，点E是AD反向延长线上的一点，EF⊥BC，∠1=40°，∠C=65°.求：∠B和∠E的度数.24.（8分）今年学校举行足球联赛，在第一阶段的比赛中，每队都进行了8场比赛，小虎足球队胜了4场，平2场，负2场，得14分；小豹足球队胜了6场，平1场，负1场，得19分. 已知，记分规则中，负1场得0分.（1）求胜1场、平1场各得多少分？（2）足球联赛结束后，小狮足球队共参加了17场比赛，得了24分，且踢平场数是所胜场数的正整数倍，请你想一想，小狮足球队所负场数有______种可能性.25.（6分）（1）如图1，直线a∥直线b，点A、D在直线a上，点B、C在直线b上，连接AB、AC、BD、DC，得△ABC和△BDC，△ABC的面积_______△BDC的面积（填“＞”、“＝”或“＜”）.（2）如图2，已知△ABC ，过点A 有一条线段，将△ABC 的面积平分，且交BC 于点D ，则BDBC. （3）如图3，已知四边形ABCD ，请过点D 作一条线段DG 将四边形ABCD 面积平分.CBbaDCBA图1 图2图326.（7分）【生活常识】射到平面镜上的光线(入射光线)和变向后的光线(反射光线)与平面镜所夹的角相等。