人教版七年级数学上册第三章从算式到方程复习题3(含答案) (77)
人教版七年级数学上册第三章从算式到方程复习题3(含答案) (92)
人教版七年级数学上册第三章从算式到方程复习题3(含答案)下列结论:①若关于x的方程ax+b=0(a≠0)的解是x=1,则a+b=0;②若b=2a,则关于x的方程ax+b=0(a≠0)的解为x=﹣;③若a+b=1,且a≠0,则x=1一定是方程ax+b=1的解.其中正确的结论是()A.①②B.②③C.①③D.①②③【答案】C【解析】试题分析:根据方程的解的定义即可判断.解:①把x=1代入方程得a+b=0,故结论正确;②方程ax+b=0(a≠0)移项,得ax=﹣b,两边同时除以a得x=﹣,∵b=2a,∴=2,∴x=﹣2,故命题错误;③把x=1代入方程ax+b=1一定有a+b=1成立,则x=1是方程的解.故选C.考点:一元一次方程的解.12.下列变形正确的是()A .x=0变形得x=3B .3x=2x ﹣2变形得3x ﹣2x=2C .3x=2变形得x=D .变形得2x ﹣3=3x 【答案】D【解析】试题分析:根据等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或字母),等式仍成立;等式的两边同时乘以(或除以)同一个不为0数(或字母),等式仍成立.解:A 、两边都乘以3,得x=0,故A 错误;B 、左边减2x ,右边加(4﹣2x ),故B 错误;C 、左边除以3,右边除以,故C 错误;D 、两边都乘以3,故D 正确;故选:D .考点:等式的性质.13.若()2382m m x-+-=是关于x 的一元一次方程,则m 的值是( ) A .3B .-3C .±3D .不能确定 【答案】A【解析】试题分析:只含有一个未知数(元),并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程.它的一般形式是ax+b=0(a ,b 是常数且a ≠0).解:由(m+3)x |m|﹣2﹣8=2是关于x 的一元一次方程,得|m|﹣2=1,且m+3≠0.解得m=3,故选A.考点:一元一次方程的定义.14.(2015秋•临清市期末)下列说法正确的有()(1)若ac=bc,则a=b;(2)若,则a=﹣b;(3)若x2=y2,则﹣4ax2=﹣4by2;(4)若方程2x+5a=11﹣x与6x+3a=22的解相同,则a的值为0.A.4 B.3 C.2 D.1【答案】C【解析】试题分析:根据等式的两边加(或减)同一个数(或式子)结果仍相等;等式的两边同乘(或除以)同一个数(除数不为0)结果仍相等,可得答案.解:(1)若ac=bc,c=0时,无意义,故(1)错误;(2)若,则a=﹣b,两边都乘以c,故(2)正确;(3)若x2=y2,则﹣4ax2=﹣4by2,两边乘以不同的数,故(3)错误;(4)若方程2x+5a=11﹣x与6x+3a=22的解相同x=,则a的值为0,故(4)正确,故选:C.考点:等式的性质;同解方程.15.(2015秋•单县期末)已知等式ax=ay,下列变形不正确的是()A.x=y B.ax+1=ay+1 C.2ax=2ay D.3﹣ax=3﹣ay 【答案】A【解析】试题分析:直接利用等式的基本性质分别判断得出答案.解:A、∵ax=ay,∴当a≠0时,x=y,故此选项错误,符合题意;B、∵ax=ay,∴ax+1=ay+1,故此选项正确,不合题意;C、∵ax=ay,∴2ax=2ay,故此选项正确,不合题意;D、∵ax=ay,∴3﹣ax=3﹣ay,故此选项正确,不合题意;故选:A.考点:等式的性质.16.(2015秋•浦口区校级期末)关于x的方程﹣ax=b(a≠0)的解是()A.x=B.x=﹣C.x=﹣D.x=【答案】B【解析】试题分析:方程系数化为1,即可求出解.解:方程﹣ax=b(a≠0),解得:x=﹣,故选B.考点:解一元一次方程.17.(2015秋•昌平区期末)如果x=﹣1是关于x的方程x+2m﹣3=0的解,则m的值是()A.﹣1 B.1 C.2 D.﹣2【答案】C【解析】试题分析:把x=﹣1代入方程计算即可求出m的值.解:把x=﹣1代入方程得:﹣1+2m﹣3=0,解得:m=2,故选C考点:一元一次方程的解.18.(2015秋•日照期末)如果x=y,a为有理数,那么下列等式不一定成立的是()A.4﹣y=4﹣x B.x2=y2C.D.﹣2ax=﹣2ay【答案】C【解析】试题分析:A、等式两边先同时乘﹣1,然后再同时加4即可;B、根据乘方的定义可判断;C、根据等式的性质2判断即可;D、根据等式的性质2判断即可.解:A、∵x=y,∴﹣x=﹣y.∴﹣x+4=﹣y+4,即4﹣y=4﹣x,故A一定成立,与要求不符;B、如果x=y,则x2=y2,故B一定成立,与要求不符;C、当a=0时,无意义,故C不一定成立,与要求相符;D、由等式的性质可知:﹣2ax=﹣2ay,故D一定成立,与要求不符.故选:C.考点:等式的性质.19.关于x的方程(a﹣1)x2+x+a2﹣4=0是一元一次方程,则方程的解为()A.1 B.2 C.3 D.-2【答案】A【解析】试题分析:只含有一个未知数(元),并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程.它的一般形式是ax+b=0(a,b是常数且a≠0).解:由x的方程(a﹣1)x2+x+a2﹣4=0是一元一次方程,得a﹣1=0,解得a=1,故选A.考点:一元一次方程的定义.20.(2015秋•武安市期末)下列方程中,是一元一次方程的是()A.x=2﹣2x B.x2+3x=4 C.x+y=7 D.x+1=【答案】A【解析】试题分析:只含有一个未知数(元),并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程.它的一般形式是ax+b=0(a,b是常数且a≠0).解:A、x=2﹣2x是一元一次方程,故A正确;B、x2+3x=4是一元二次方程,故B错误;C、x+y=7是二元一次方程,故C错误;D、x+1=是分式方程,故D错误;故选:A.考点:一元一次方程的定义.。
人教版七年级数学上册第三章从算式到方程复习题3(含答案) (5)
人教版七年级数学上册第三章从算式到方程复习题3(含答案)x=5是方程x-2a=l的解,则a的值是( )A.-l B.1 C.2 D.3【答案】C【解析】【分析】将x=5代入方程即可求出a的值.【详解】将x=5代入方程得:5-2a=1,解得:a=2.故选C.【点睛】此题考查了一元一次方程的解,方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.42.下列方程中,是一元一次方程是()A.2y=1 B.3x-5y=3 C.3+7=10 D.x2+x=1【答案】A【解析】【分析】只含有一个未知数(元),并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程.【详解】A、2y=1该方程符合一元一次方程的定义.故本选项正确;B、3x-5y=3是二元一次方程.故本选项错误;C、3+7=10中没有未知数,不是方程.故本选项错误;D、x²+x=1该方程的未知数的最高次数不是1.故本选项错误;故选A.【点睛】本题考查了一元一次方程的定义,仅仅抓住未知数x的次数是1这个条件,此类题目可严格按照定义解题.43.用代数式表示:a的2倍与3 的和.下列表示正确的是()A.2a-3 B.2a+3 C.2(a-3) D.2(a+3)【答案】B【解析】分析:a的2倍与3的和也就是用a乘2再加上3,列出代数式即可.详解:“a的2倍与3 的和”是2a+3.故选B.点睛:此题考查列代数式,解决问题的关键是读懂题意,找到所求的量的数量关系,注意字母和数字相乘的简写方法.44.下列方程中,解为x=3的方是()A.y-3=0 B.x+2=1 C.2x-2=3 D.2x=x+3【答案】D【解析】分析:把x=3代入每个方程,看看左边和右边是否相等即可.详解:将x=3代入各选项可得:A、y-3=0,不含x项,故本选项错误;B、左边=5,右边=1,左边≠右边,故本选项错误;C、左边=4,右边=3,左边≠右边,故本选项错误;D、左边=6,右边=6,左边=右边,故本选项正确;故选D.点睛:本题考查了方程的解的定义.使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解.因此检验一个数是否为相应的方程的解,就是把这个数代入方程,看左右两边的值是否相等,如果左边=右边,那么这个数就是该方程的解;反之,这个数就不是该方程的解.45.关于x的方程ax+3=1的解为x=2,则a的值为( )A.1 B.-1 C.2 D.-2【答案】B【解析】【分析】把x=2代入方程可得关于a 的方程,解之即可得.【详解】把x=2代入方程ax+3=1得,2a+3=1,解得:a=-1,故选B.【点睛】本题考查了一元一次方程的解,方程的解是能使方程两边相等的未知数的值.46.下列各项中,是一元一次方程的是()A.x﹣2y=4 B.xy=4 C.3y﹣1=4 D.144x-【答案】C【解析】【分析】根据一元一次方程的定义进行分析判断即可.【详解】A选项中的方程24x y-=中有两个未知数,所以不是一元一次方程;B选项中的方程4xy=中有两个未知数,所以不是一元一次方程;C选项中的方程314y-=是一元一次方程,所以可以选C;D选项中的式子144x-不是方程,所以不能选D.故选C.【点睛】熟知“一元一次方程的定义:含有一个未知数,且含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做一元一次方程”是解答本题的关键.47.若方程的解与关于的方程的解相同,则的值为().A.59B.-59C.95D.95-【答案】B【解析】【分析】先解方程6x−3=2−3x,得x=59,因为这个解也是方程6−2k=2x+6的解,根据方程的解的定义,把x代入方程6−2k=2x+6中求出k的值.【详解】6x−3=2−3x,解得:x=59,把x=59代入方程6−2k=2x+6得:6−2k=2×59+6,解得:k=−59.故选:B.【点睛】本题考查了方程的解的定义,即能够使方程左右两边相等的未知数的值.如果两个方程的解相同,那么这两个方程叫做同解方程.48.方程2x-3y=7,用含x的代数式表示y为()A.y=13(7-2x) B.y=13(2x-7) C.x=12(7+3y)D.x=12(7-3y)【答案】B【解析】分析:先移项,移项时不要忘记变号,再把y的系数化为1即可. 详解: ∵2x-3y=7,∴2x-7=3y,∴y=13(2x-7)故选B.点睛:本题考查了等式的性质,等式的基本性质1是等式的两边都加上(或减去)同一个整式,所得的结果仍是等式;等式的基本性质2是等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能为0),所得的结果仍是等式.49.方程3x =–9的解是( ).A .x =–6B .x =–2C .x =–3D .x =–27【答案】C【解析】分析:根据解方程的方法两边同时除以3求解.详解:3x=−9两边同时除以3,得x=−3故选:C.点睛:此题考查了解一元一次方程,熟记解一元一次方程的步骤是解此题的关键.50.方程1-22x =的解是( ) A .14x =- B .4x =- C .14x = D .4x =【答案】A【解析】【分析】将方程中x 系数化为1,即可求出解.【详解】方程-2x=12, 解得:x=-14, 故选:A .【点睛】此题考查了解一元一次方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键.。
人教版七年级数学上册第三章从算式到方程复习题3(含答案) (94)
人教版七年级数学上册第三章从算式到方程复习题3(含答案)下列属于一元一次方程的是( )A .1+xB .322x y +=C .3344x x -=-D .2650x x -+=【答案】C【解析】试题分析:一元一次方程是指只含有一个未知数,且未知数的最高次数为1次的整式方程.A 、不是等式;B 、含有两个未知数;C 、是一元一次方程;D 、未知数的最高次数为2次.考点:一元一次方程的定义32.(2015秋•苍南县期末)下列属于一元一次方程的是( )A .x+1B .3x+2y=2C .3x ﹣3=4x ﹣4D .x 2﹣6x+5=0【答案】C【解析】试题分析:只含有一个未知数(元),并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程.它的一般形式是ax+b=0(a ,b 是常数且a ≠0).解:A 、x+1是代数式,故A 错误;B 、3x+2y=2是二元一次方程,故B 错误;C 、3x ﹣3=4x ﹣4是一元一次方程,故C 正确;D 、x 2﹣6x+5=0是一元二次方程,故D 错误;故选:C .考点:一元一次方程的定义.33.已知等式ay ax =,则下列变形不正确的是:A 、y x =B 、11-=-ay axC 、33axay = D 、ay ax -=-33【答案】A .【解析】试题分析:等式的性质1:等式两边同时加上或减去同一个数,等式仍成立,故B 、D 项正确;等式的性质2:等式两边同时乘以或除以同一个不为0的数,等式仍成立.故C 项正确,A 项不正确.故选A .考点:等式的性质.34.运用等式性质进行的变形,不正确的是:A 、如果a=b ,那么a+c=b+cB 、如果a=b ,那么a-c=b-cC 、如果a=b ,那么ac=bcD 、如果a=b ,那么c b =c a 【答案】D .【解析】试题分析:等式的性质1:等式两边同时加上或减去同一个数,等式仍成立,故A 、B 项正确;等式的性质2:等式两边同时乘以或除以同一个不为0的数,等式仍成立.故C 项正确,D 项不正确.故选D .考点:等式的性质.35.某书上有一道解方程的题:13x +□+1=x ,□处在印刷时被油墨盖住了,查后面的答案知这个方程的解是x =﹣2,那么□处应该是数字( )A .7B .5C .2D .﹣2 【答案】B【解析】【分析】【详解】试题分析:已知方程的解x=﹣2,把x=﹣2代入未知方程,就可以求出被油墨盖住的地方了.解:把x=﹣2代入13x +□+1=x 得:123-+1=﹣2, 解这个方程得:□=5.故选B .考点:解一元一次方程.36.已知2-=x 是关于x 的方程012=--a x 的解,则a 的值是A .5B .5-C .3D .3-【答案】B .【解析】试题分析:把x=-2代入方程2x-a-1=0得,2×(-2)-a-1=0,解得a=-5.故选B .考点:一元一次方程的解.37.运用等式性质进行的变形,正确的是( )A .若c b c a b a -=+=,则B .若cy c x y x ==,则 C .若y x cy c x ==,则 D .332==a a a ,则若【答案】C .【解析】试题解析:A .若a=b,则a+c=b+c, 故该选项错误;B .若x y =,如果c 不为0,则x y c c =, 故该选项错误; C .若x y c c=,则x=y ,正确; D .若23a a =且a 不为0,则a=3, 故该选项错误;故选C .考点:等式性质.38.若x=2是方程ax -3=x+1的解,则a 的值为( )A .4B .3C .-3D .1【答案】B【解析】【分析】方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值,把x=2代入方程就得到关于a 的方程,从而求出a 的值.【详解】解:把x=2代入方程ax-3=x+1得:2a-3=3,解得:a=3,故选B .39.甲数比乙数的41还多1,设乙数为x ,则甲数可表示为 ( ) A .141+x B .14-x C .)1(4-x D .)1(4+x 【答案】A【解析】试题分析:因为设乙数为x ,又甲数比乙数的41还多1,所以甲数可表示为141+x ,故选:A . 考点:列代数式.40.下列是一元一次方程的是( )A .x-y =4-2xB .22x x -=C .512x x =+ D .243x x -= 【答案】C【解析】试题分析:因为方程x-y =4-2x 有2个未知数,所以不是一元一次方程,所以A 错误;因为方程 22x x -=是分式方程,所以B 错误;因为方程 512x x =+符合一元一次方程的定义,所以C 正确;因为方程243x x -=中未知数的最高次数是2,所以不是一元一次方程,所以D 错误;故选:C .考点:一元一次方程.。
人教版七年级数学上册第三章从算式到方程复习题3(含答案) (80)
人教版七年级数学上册第三章从算式到方程复习题3(含答案)已知关于x 的方程(m -n )x 2+mx+n=0,你认为:(1)当m 和n 满足什么关系时,该方程是一元二次方程?(2)当m 和n 满足什么关系时,该方程是一元一次方程?【答案】(1)当m ≠n 时,方程是一元二次方程;(2)当m=n 且m ≠0时,方程是一元一次方程【解析】试题分析:(1)一元二次方程要求最高项次数为2且二次项系数不为0,由题,只要0m n -≠ 即可确定方程为一元二次方程.(2)一元一次方程要求最高项次数为1且一次项系数不为0,所以当方程同时满足00m n m -=≠, 时,即可确定方程为一元一次方程.试题解析:(1)根据题意得:m -n ≠0,解得:m ≠n ;(2)根据题意得:00m n m -=⎧⎨≠⎩, 解得:0m n =≠.当m n = 且0m ≠ 时,方程是一元一次方程.点睛:本题考查一元二次方程与一元一次方程的辨析,解题的关键在于清楚一元二次方程的最高项次数为2且二次项系数不为0,而一元一次方程的最高项次数为1且一次项系数不为0.92.根据下列题干设未知数列方程,并判断它是不是一元一次方程.(1)从60cm 的木条上截去2段同样长的木棒,还剩下10cm 长的短木条,截下的每段为多少?(2)小红对小敏说:“我是6月份出生的,我的年龄的2倍加上10,结果正好是我出生的那个月的总天数,你猜我有几岁?”【答案】(1) 60-2x=10,是一元一次方程;(2) 2x+10=30,是一元一次方程.【解析】【分析】(1)根据等量关系:木条截取两段后剩下的长度等于10cm,即可列出方程,(2)根据等量关系:我的年龄的2倍加上10等于我出生的那个月的总天数,即可列出方程.【详解】(1)设截下的每段为x cm,根据题意可列出方程为:60-2x=10,(2)设小红的岁数为x,根据题意可列出方程为:2x+10=30.(1)(2)都是一元一次方程.93.根据“欢欢”与“乐乐”的对话,解决下面的问题:欢欢:我手中有四张卡片,它们上面分别写有8,3x+2,12x-3,1x.乐乐:我用等号将这四张卡片中的任意两张卡片上的数或式子连接起来,就会得到等式或一元一次方程.问题:(1)乐乐一共能写出几个等式?(2)在她写的这些等式中,有几个一元一次方程?请写出这几个一元一次方程.【答案】(1)6个等式(2)有3个一元一次方程,它们分别是:3x +2=8,12x -3=8,12x -3=3x +2 【解析】试题分析:(1)共有4个式子,任意两张构成一个等式,一共可写出6个等式,(2)根据(1)列出的所有等式,根据一元一次方程的定义可以判定.试题解析:(1)乐乐一共能写出6个等式:8=3x +2,1832x =-,18x =,13232x x +=-, 132x x +=,11 32x x-=, (2)在(1)中有3个一元一次方程,它们分别是: 8=3x +2,1832x =-,1 3232x x +=-. 94.设未知数,列方程不解答:(1)20位同学在植树节这天共种了52棵树苗,其中男生每人种3棵,女生每人种2棵,求男生人数;(2)五一节期间,某电器按成本价提高30%后标价,再打8折(标价的80%)销售,售价为2080元,求该电器的成本价;(3)甲、乙两人分别用20元和10元买了一本同样的书,结果营业员找给甲的零钱是找给乙的零钱的6倍,求这本书的价格.【答案】(1)设男生人数为x 元,列方程为:3x +2(20-x)=52(2)设该电器的成本价为x ,列方程为:(1+30%)x ·80%=2080(3)设这本书的价格为x 元,则20-x =6(10-x)【解析】试题分析:(1)根据等量关系:男生植树的棵树加上女生植树的棵树等于总棵树,可列出方程,(2)根据等量关系:成本价乘以(1+30%),再乘以80%,等于售价,可列出方程,(3)根据等量关系:找给甲的零钱是找给乙的零钱的6倍,可列出方程. 试题解析:(1)设男生人数为x 元,列方程为:3x +2(20-x )=52,(2)设该电器的成本价为x ,列方程为:(1+30%)x ·80%=2080,(3)设这本书的价格为x 元,列方程为:20-x =6(10-x ).95.若不等式5(2)86(1)7x x -+≤-+的最小整数解是方程3-3x ax -=的解, 求的值。
人教版七年级数学上册第三章从算式到方程复习题3(含答案) (91)
人教版七年级数学上册第三章从算式到方程复习题3(含答案)一、单选题1.下列方程是一元一次方程的是()A.+2=5 B.+4=2x C.y2+3y=0 D.9x﹣y=2【答案】B【解析】试题分析:根据一元一次方程的定义进行解答.解:A、该方程不是整式方程,故本选项错误;B、由原方程得4x﹣7=0,符合一元一次方程的定义,故本选项正确;C、该方程中未知数的最高次数是2,属于一元二次方程,故本选项错误;D、该方程中含有2个未知数,属于二元一次方程,故本选项错误.故选:B.考点:一元一次方程的定义.2.小华在某月的日历上圈出相邻的四个数,算出这四个数字的和为36,那么这四个数在日历上位置的形式是()A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析:可设第一个数为x,根据四个数字的和为36列出方程,即可求解.解:设第一个数为x,根据已知:A、由题意得x+x+6+x+7+x+8=36,则x=6.25不是整数,故本选项不可能.B、由题意得x+x+1+x+2+x+8=36,则x=6.25不是整数,故本选项不可能.C、由题意得x+x+1+x+8+x+9=36,则x=4.5不是整数,故本选项不可能.D、由题意得x+x+1+x+7+x+8=36,则x=5,为正整数符合题意.故选D.考点:一元一次方程的应用.3.下列判断错误的是()A.若a=b,则ac﹣3=bc﹣3B.若x=2,则x2=2xC.若a=b,则=D.若ax=bx,则a=b【答案】D【解析】试题分析:根据等式的基本性质分别判断得出即可.解:A、若a=b,则ac﹣3=bc﹣3,正确,不符合题意;B、若x=2,则x2=2x,正确,不合题意;C、若a=b,则=,正确,不合题意;D、若ax=bx,则a=b,不正确,符合题意;故选:D.考点:等式的性质.4.下列各式中是一元一次方程的是()A.x+=x+1B.﹣5﹣3=﹣8C.x+3D.x﹣1=﹣y【答案】A【解析】试题分析:依据一元一次方程的定义回答即可.解:A.x+=x+1是一元一次方程,故A正确;B.不含未知数,不是方程,故B错误;C.x+3不是等式,不是方程,故C错误;D.含有两个未知数,不是一元一次方程,故D错误.故选:A.考点:一元一次方程的定义.5.已知关于x的方程2x+2m=5的解是x=﹣2,则m的值为()A.B.﹣C.D.﹣【答案】C【解析】试题分析:把x=﹣2代入方程计算即可求出m的值.解:把x=﹣2代入方程得:﹣4+2m=5,解得:m=.故选C.考点:一元一次方程的解.6.方程2x=6的解是()A.4 B.C.3 D.﹣3【答案】C【解析】试题分析:方程两边除以2,将x系数化为1,即可求出解.解:方程2x=6,解得:x=3,故选C考点:解一元一次方程.7.下列方程中,解为x=2的方程是()A.3x﹣2=3 B.4﹣2(x﹣1)=1 C.﹣x+6=2x D.【答案】C【解析】试题分析:根据一元一次方程的解的定义,将x=2代入下列方程,进行一一验证即可.解:A、当x=2时,左边=3×2﹣2=4,右边=3,所以左边≠右边;故本选项错误;B、当x=2时,左边=4﹣2×(2﹣1)=2,右边=1,所以左边≠右边;故本选项错误;C、当x=2时,左边=﹣2+6=4,右边=4,所以左边=右边;故本选项正确;D、当x=2时,左边=×2+1=2,右边=0,所以左边≠右边;故本选项错误;故选C.考点:一元一次方程的解.8.若x=3是方程ax+2x=14﹣a的解,则a的值为()A.10 B.5 C.4 D.2【答案】D【解析】试题分析:根据方程的解的概念,将x=3代入原方程,得到关于a的一元一次方程,解方程可得a的值.解:根据题意,将x=3代入方程ax+2x=14﹣a,得:3a+6=14﹣a,移项,得:3a+a=14﹣6,合并同类项,得:4a=8,系数化为1,得:a=2.故选:D.考点:一元一次方程的解;解一元一次方程.9.若a=b,则下列结论中不一定成立的是()A.2a=a+b B.a﹣b=0 C.a2=ab D.【答案】D【解析】试题分析:依据等式的性质回答即可.解:A、等式两边同时加上a得到2a=a+b,故A与要求不符;B、等式两边同时减去b得到a﹣b=0,故B与要求不符;C、等式两边同时乘以a得到a2=ab,故C与要求不符;D、b=0时,不成立,故D与要求相符.故选:D.考点:等式的性质.10.下列方程的变形,符合等式的性质的是()A.由2x﹣3=7,得2x=7﹣3B.由3x﹣2=x+1,得3x﹣x=1﹣2C.由﹣2x=5,得x=﹣3x=1,得x=﹣3D.由﹣13【答案】D【解析】试题分析:根据等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可.解:A、∵2x﹣3=7,∵2x=7+3,故本选项错误;B、∵3x﹣2=x+1,∵3x﹣x=1+2,故本选项错误;C、∵﹣2x=5,∵x=﹣,故本选项错误;D、∵﹣x=1,∵x=﹣3,故本选项正确.故选D.考点:等式的性质.。
人教版七年级数学上册第三章从算式到方程复习题3(含答案) (108)
人教版七年级数学上册第三章从算式到方程复习题3(含答案) 若2(3)21m m x -++=是关于x 的一元一次方程,则m 的值为【答案】3【解析】试题分析:由一元一次方程的概念可知:①含有一个未知数,②未知数的次数为1,③整式方程,因此可得m+3≠0,21m -=,由此可求得m=3.考点:一元一次方程72.已知x=3是方程ax ﹣6=a+10的解,则a= .【答案】8【解析】【分析】将x=3代入方程ax ﹣6=a+10,然后解关于a 的一元一次方程即可.【详解】∵x=3是方程ax ﹣6=a+10的解,∵x=3满足方程ax ﹣6=a+10,∵3a ﹣6=a+10,解得a=8.故答案为8.73.关于x 的方程()1221=-+-a xa 是一元一次方程,则a =__________.【答案】2.【解析】试题分析:∵()1221=-+-a x a 是一元一次方程,由一元一次方程的定义得|a|﹣1=1,解得a=±2,又∵a+2≠0,∴a=2.故答案为:2.考点:1.一元一次方程的定义;2.待定系数法.74.x =1是方程3x -m +1=0的解,则m 的值是 .【答案】4【解析】试题分析:将x=1代入方程3x-m+1=0,即可求出m=4.考点:一元一次方程的解75.若x =2是方程2x -a =7的解,那么a =_______.【答案】-3【解析】试题分析:将x=2代入方程可得:4-a=7,则a=-3.考点:一元一次方程76.如果是一元一次方程,那么 .【答案】1【解析】试题分析:一元一次方程是指:只含有一个未知数,且未知数的最高次数为1次的正式方程.根据定义可得:2a-1=1,解得:a=1.考点:一元一次方程的定义77.已知2x m-1+4=0是一元一次方程,则m= .【答案】2.【解析】试题解析:由一元一次方程的特点得m-1=1,解得:m=2.考点:一元一次方程的定义.78.请你写出一个解为-2的一元一次方程.【答案】5x=-10.【解析】试题解析:∵x=-2,∴根据一元一次方程的一般形式ax+b=0,可列方程5x=-10.考点:一元一次方程的解.79.请你写出一个解为的一元一次方程____________.【答案】x+1=0.【解析】试题分析:答案不唯一,只要满足解为x=1的方程即可,如x+1=0等.故答案为x+1=0.考点:一元一次方程的解.80.若x=2是方程8﹣2x=ax的解,则a= .【答案】2【解析】试题分析:把x=2,代入方程得到一个关于a的方程,即可求解.解:把x=2代入方程,得:8﹣4=2a,解得:a=2.故答案是:2.考点:一元一次方程的解.。
人教版七年级数学(上)第三章《一元一次方程》3.1从算式到方程同步练习题(含答案)
人教版七年级数学(上)第三章《一元一次方程》3.1从算式到方程同步练习题学校:___________姓名:___________班级:___________得分:___________一、选择题(本大题共10小题,共30.0分)1.小马虎做作业时,不小心将方程中的一个常数污染了,被污染的方程式2(x-3)-a=x+1,怎么办呢?他想了想,便翻看书后的答案,方程的解是x=9,请问这个被污染的常数是( )A. 1B. 2C. 3D. 42.下列等式变形错误的是( )A. 若x-1=3,则x=4B. 若x-1=x,则x-2=2xC. 若x-3=y-3,则x-y=0D. 若mx=my,则x=y3.下列各式中,是方程的是()A. 2x2+x-5B. 3x-5=2x+1C. 1+2=3D. x>5x+14.有两种等式变形:①,则;②若,则,其中()A. 只有①对B. 只有②对C. ①②都对D. ①②都错5.如果方程(m-1)x+3=0是关于x的一元一次方程,那么m的取值范围()A. m≠0B. m≠1C. m=-1D. m>16.由方程-3x=2x+1变形可得()A. -3x+2x=-1B. -3x-2x=1C. 1=3x+2xD. -2x+3x=17.下列方程中:①;②x-1=2;③x=0;④;⑤x+y=6;⑥.其中是一元一次方程的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.已知方程3x+m=4-7x的解为x=1,则m的值为()A. -2B. -5C. 6D. -69.已知x=y,则下列变形不一定成立的是()A. x+a=y+aB.C. x-a=y-aD. ax=ay10.我国古代名著《九章算术》中有一题:“今有凫起南海,七日至北海;雁起北海,九日至南海.今凫(野鸭)雁俱起,问何日相逢?”设野鸭、大雁从北海和南海同时起飞,经过x天相遇,可列方程为()A. (9-7)x=1B. (9+7)x=1C.D.二、填空题(本大题共5小题,共15.0分)11.写出一个以x=1为根的一元一次方程:__________________.12.已知5是关于x的方程a=3x-7的解,则a的值为__________.13.已知方程(a-2)x|a|-1+4=0是关于x的一元一次方程.则a的值为______.14.长春市圣城区主干道进行绿化,计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树,要求路的两端各栽一棵,并且每两棵树的间隔相等,如果每隔5米栽一棵,则树苗缺21棵,如果每隔6米栽一棵,则树苗正好用完,设有树苗x棵,则根据题意可列方程:________.15.如图,天平中的物体a,b,c使天平处于平衡状态,则质量最大的物体是________.三、计算题(本大题共2小题,共12.0分)16.解方程:17.解方程。
人教版七年级数学上册第3章第1节《从算式到方程》课后练习题(含答案)
人教版七年级数学上册第3章第1节《从算式到方程》课后练习题(含答案) 基础巩固1.在①2x +3y -1;②1+7=15-8+1;③1-=x +1;④x +2y =3中方程有______个.( ).A .1B .2C .3D .4 2.下列四个方程中,一元一次方程是( ).A .x 2-1=0B . x +y =1C .12-7=5D .x =03.下列方程中,以4为解的方程是( ).A .2x +5=10B .-3x -8=4C .+3=2x -3D .2x -2=3x -6 4.下列方程变形正确的是( ).A .由3+x =5,得x =5+3B .由7x =-4,得x =C .由=0,得y =2D .由3=x -2,得x =3+25.根据“x 的3倍与5的和比x 的少2”列出方程是( ). A .3x +5= B .3x +5=+2 C .3(x +5)= D .3(x +5)=+2 6.七年级(1)班有20名女生,占全班人数的40%,求七年级(1)班的学生人数.(只设出未知数,列出方程)能力提升7.下列方程:①x -1=5;②;③=5;④x (x +1)=2;⑤4-2x =x +1中是一元一次方程的是( ).A .①②B .①②③④C .①②③⑤D .①②⑤ 12x 1274-12y 1323x -3x 23x -3x 1123x =1x8.下列运用等式的性质变形正确的是( ).A .若x =y ,则x -5=y +5B .若a =b ,则ac =bcC .若,则2a =3bD .若x =y ,则 9.方程x +2=3的解也是方程ax -3=5的解时,a =__________.10.方程(m -1)x |m |+2=0是关于x 的一元一次方程,那么m 的取值是__________.11.如果x =1是方程-1=3x +m 的解,则m =__________.12.一个长方形的周长为26厘米,如果长减少1厘米,宽增加2厘米,则长方形就变成了正方形,设长方形的长为x 厘米,可列方程为______.13.利用等式的性质解一元一次方程:(1)3=x -5;(2)3-x =;(3)3y =2;(4)2x -5=3. 14.一架飞机飞行于两城市之间,顺风需要5小时30分,逆风需要6小时,已知风速每小时24千米.(1)飞机飞行速度为x 千米/时,则顺风中飞机的速度为__________,逆风中飞机的速度为__________;(2)列出方程__________.15.服装厂用355米布做成人服装和儿童服装,成人服装每套平均用布3.5米,儿童服装每套平均用布1.5米.现已做了80套成人服装,用余下的布还可以做几套儿童服装?(列方程求解)16.在学完等式的性质后,赵老师让同桌之间交流一下,看看对这部分知识的理解情况,下面是三位同学的对话,李红说:从ab =bc 能得到a =c ,小明说:从,也能得到a =c ,它们互相批评对方不对,邻座的小华说他俩都对,你认为呢?请你评判一下他们三人谁对谁错.a b c c =x y a a =12a cb b=参考答案1答案:B 点拨:含有未知数且是等式.①②不是,③④是.2答案:D 点拨:只有一个未知数,且未知数的次数是1,所以A 、B 、C 都不符合,只有D 符合.3答案:D 点拨:将4代入各方程检验,只能使方程2x -2=3x -6左右两边相等,是它的解,故选D.4答案:D 点拨:D 选项两边同时加2,再根据等式的对称性,3+2=x 变化得到,因而正确,故选D.5答案:A 点拨:x 的3倍与5的和是3x +5,x 的是,少2,较大,所以A 正确.6解:设全班人数为x ,得40%x =20.点拨:设全班人数为x ,那么女生占40%是40%x .7答案:D 点拨:③④不是,它们的未知数的次数不是1,①②⑤是,故选D. 8答案:B 点拨:A 、C 不符合等式性质,D 除以a 有可能是0,都不正确,B 即使c =0,也正确.9答案:8 点拨:方程x +2=3的解是x =1,ax -3=5的解也是1,将x =1代入,得a =8.10答案:-1 点拨:方程是一元一次方程,所以|m |=1,m =±1,但(m -1)不能等于0,即m ≠1,所以m =-1.11答案:-4 点拨:把x =1代入方程中,得方程-1=3+m ,根据等式的性质,解得m =-4.12答案:x -1=15-x 点拨:由题意可得长与宽的和等于13厘米,那么长方形的宽为(13-x )厘米,根据题意列出方程x -1=13-x +2,即x -1=15-x .13解:(1)3=x -5,方程两边都加5,得3+5=x -5+5,化简,得8=x ,即x =8.(2)3-x =,方程两边都加-3,得3-x +(-3)=+(-3),化简,得-x =,两边都乘以-1,得x =. (3)3y =2,方程两边都除以3,得3y ÷3=2÷3,化简,得y =. (4)2x -5=3,方程两边都加5,得2x -5+5=3+5,化简,得2x =8,方程两边都除以2,得2x ÷2=8÷2,即x =4.点拨:解方程,就是把方程变形,使方程左边只含未知数,右边是常数,再变为x =a (a 133x 3x 121252 5223是常数)的形式.如:方程3=x -5中,要去掉方程右边的-5,因此两边都加5.再利用等式的对称性得到x =8.14答案:(1)(x +24)千米/时 (x -24)千米/时(2)5.5(x +24)=6(x -24)点拨:顺风飞行速度=飞机飞行速度+风速;逆风飞行速度=飞机飞行速度-风速. 15解:设余下的布还可以做x 套儿童服装,根据题意,得1.5x +3.5×80=355.方程两边都加-280,得1.5x +3.5×80-280=355-280,化简得1.5x =75,两边都除以1.5,得x =50.答:余下的布还可以做50套儿童服装.点拨:根据做成人服装的用料+做儿童服装的用料=总的布料,列出方程求解. 16解:李红的说法错误,小明的说法正确,因此小华的理解也是错误的.点拨:等式的性质2:等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等.由此从ab =bc 得到a =c ,两边同除以b ,b 可以是0,所以李红说的不正确;而从,得到a =c ,两边都乘以b ,既然成立,b ≠0,所以小明的说法正确. a c b b =a c b b =。
人教版七年级数学上册第三章从算式到方程复习题3(含答案) (2)
人教版七年级数学上册第三章从算式到方程复习题3(含答案)下列方程中属于一元一次方程的是()A.y2=4 B.2+y=62C.x2+x+1=0 D.x-2y=1【答案】B【解析】【分析】只含有一个未知数,并且未知数的次数是1的方程叫一元一次方程.【详解】A项,只有一个未知数,但未知数的次数是2,故A错误;B项,只有一个未知数,且未知数的次数是1,故B正确;C项,只有一个未知数,但未知数的次数是2,故C错误;D项,有两个未知数,故D错误.【点睛】考查一元一次方程的定义.=的是()22.下列方程中,解为x4A.2x+5=10 B.-3x-8=4C.1x32x3+=-D.2x-2=3x-52【答案】C【解析】【分析】将x=4代入每一个方程,能使方程左右两边相等,就是该方程的解.【详解】解:A项,左边=2×4+5=13,左边≠右边,故x=4不是该方程的解;B项,左边=-3×4-8=-20,左边≠右边,故x=4不是该方程的解;C项,左边=12×4+3=5,右边=2×4-3=5,左边=右边,故x=4是该方程的解;D项,左边=2×4-2=6,右边=3×4-5=7,左边≠右边,故x=4不是该方程的解.【点睛】考查未知数的值是否是方程的解.23.下列等式中是一元一次方程的是()A.S=12ab B.x-y=0 C.x=0 D.123x+=1【答案】C【解析】【分析】由题意直接利用一元一次方程的定义分析得出答案.【详解】A、S=12ab,是函数关系式,故此选项错误;B、x-y=0是二元一次方程,故此选项错误;C、x=0是一元一次方程,故此选项正确;D、123x+=1,是分式方程,故此选项错误;故选C .【点睛】本题考查了一元一次方程的定义,正确把握定义是解题关键.24.已知1x =是关于x 的方程323240x x x a -+-+=的解,则32324a a a -+-的值是( )A .1B .-1C .16D .14【答案】D【解析】【分析】 把x =1代入关于x 的方程3x 3﹣2x 2+x ﹣4+a =0可以求得a 的值,然后把x =2代入所求的代数式进行求值.【详解】∵x =1是关于x 的方程3x 3﹣2x 2+x ﹣4+a =0的解,∵3﹣2+1﹣4+a =0,解得,a =2,∵3a 3﹣2a 2+a ﹣4=3×23﹣2×22+2﹣4=14.故选:D .【点睛】本题主要考查了方程解的定义及求代数式的值,解决本题的关键在于根据方程的解的定义将x =1代入,从而转化为关于a 的一元一次方程.25.下列变形正确的是( )A .由3924x +=,得3249x =+B .由125x -=,得110x -=C .由03x =,得3x =D .由848x +=,得212x +=【答案】D【解析】【分析】根据等式的性质逐项分析即可.【详解】A. 由3924x +=,得3249x =-,故不正确;B. 由125x -=,得510x -=,故不正确; C. 由03x =,得0x = ,故不正确; D. 由848x +=,得212x +=,故正确;故选D.【点睛】本题考查了等式的基本性质,等式的基本性质1是等式的两边都加上(或减去)同一个整式,所得的结果仍是等式;等式的基本性质2是等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能为0),所得的结果仍是等式.26.下列各式中一元一次方程的个数有( )①252x -;②11x =;③25x y +=;④321x x =-;⑤1x =. A .0个B .1个C .2个D .3个【答案】C【解析】【分析】方程的两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知数的次数都是1,像这样的方程叫做一元一次方程,根据定义判断即可.【详解】①252x -不是等式,故不是一元一次方程;②11x=的分母含有字母,故不是一元一次方程;③25x y +=含有两个未知数,故不是一元一次方程;④321x x =-是一元一次方程;⑤1x =是一元一次方程.故选C.【点睛】本题考查了一元一次方程的定义,熟练掌握一元一次方程的定义是解答本题的关键.27.不解方程,判断方程21230111x x x -+=-+-的解是( ) A .0B .1C .2D .3【答案】A【解析】【分析】根据方程解的定义:使方程左右两边相等的未知数的值,将四个选项的值分别代入方程进行判断,看是否能够使方程的左右两边相等.【详解】解:当x=0时,左边=0,右边=0,左边=右边,故A 项正确;当x=1时,分母x 2-1=1-x=0,故B 项错误;当x=2时,左边≠右边,故C 项错误;当x=3时,左边≠右边,故D 项错误;故答案为:A .【点睛】解题关键是要掌握方程的解的定义,使方程成立的未知数的值叫做方程的解.28.下列结论:①若a +b +c =0,且abc ≠0,则122a cb +=-; ②若a +b +c =0,且a ≠0,则x =1一定是方程ax +b +c =0的解; ③若a +b +c =0,且abc ≠0,则abc >0;④若|a|>|b|,则a b a b-+>0. 其中正确的结论是( )A .①②③B .①②④C .②③④D .①②③④【答案】B【解析】【分析】①通过等式的变形来求122a c b +=-,所以①是正确的结论; ②把1x =,代入方程20ax bx c ++=,解得0a b c ++=,得出1x =一定是方程20ax bx c ++=的解;③确定a 、b 、c 中两正一负或两负一正,得出结论;④由a b >,得22a b >,所以()()()()22220a b a b a b a b a b a b a b -+--==>+++. 【详解】①若0a b c ++=,且0abc ≠,∴a c b +=-,0abc ≠,∴1222a cb b b +-==-是正确的结论; ②0a bc ++=,且0abc ≠,把1x =,代入方程20ax bx c ++=,解得0a b c ++=,∴1x =一定是方程20ax bx c ++=的解,故结论正确;③若0a b c ++=,且0abc ≠,a 、b 、c 中两正一负或两负一正,∴0abc <或0abc >,故0abc >结论错误; ④a b >,∴22a b >, ∴()()()()22220a b a b a b a b a b a b a b -+--==>+++, 故结论正确.故正确的结论是①②④.故选:B .【点睛】本题主要考查了有理数的运算及方程的解,确定符号是解题的关键.29.已知关于x 的方程3x 2a 2+=的解是a 1-,则a 的值是( )A .1B .35C .15D .1-【答案】A【解析】【分析】方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值,即利用方程的解代替方程中的未知数,所得到的式子左右两边相等.【详解】根据题意得:3(a-1)+2a=2,解得a=1故选:A .【点睛】考查了方程解的定义,已知a-1是方程的解实际就是得到了一个关于a 的方程.30.已知等式3a =b+2c ,那么下列等式中不一定成立的是( )A .3a ﹣b =2cB .4a =a+b+2cC .a =13b+23cD .3=b a +2c a【答案】D【解析】【分析】根据等式的基本性质逐一判断即可得.【详解】解:A 、原等式两边都减去b 即可得3a-b=2c ,此选项正确;B 、原等式两边都加上a 即可得4a=a+b+2c ,此选项正确;C 、原等式两边都除以3即可得12,33a b c =+此选项正确; D 、在a ≠0的前提下,两边都除以a 可得23b c a a=+,故此选项不一定成立; 故选D .【点睛】本题主要考查等式的性质,解题的关键是掌握等式两边加同一个数(或式子)结果仍得等式、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数,结果仍得等式.。
人教版七年级数学上册第三章从算式到方程复习题3(含答案) (8)
人教版七年级数学上册第三章从算式到方程复习题3(含答案)若关于x 的方程2x +a =1与方程3x -1=2x +2的解相同,则a 的值为________.【答案】-5【解析】【分析】分别解出两方程的解,两解相等,就得到关于a 的方程,从而可以求出a 的值.【详解】解方程21x a +=,得12a x -=, 解方程3122x x -=+,得3x =, ∴132a -=, 解得:5a =-.故答案为:5-.【点睛】此题考查同解方程的解答,解决的关键是能够求解关于x 的方程,同时正确理解“解相同”的含义.72.已知关于x 的一元一次方程a (x-4)=-4x+3a 的解是x=3,则a=______.【答案】3【解析】【分析】将x=3代入方程得出关于a的方程,解之可得答案.【详解】解:将x=3代入方程,得:-a=-12+3a,解得:a=3,故答案为3.【点睛】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程,能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键.73.已知关于x的方程(k﹣1)x|k|﹣1=0是一元一次方程,则k的值为_____.【答案】﹣1【解析】【分析】根据一元一次方程定义可得:|k|= 1,且k﹣1≠0,再解即可.【详解】解:根据题意得:|k=1,且k-1≠0,计算得出:k=-1,因此, 本题正确答案是:-1.【点睛】本题主要一元一次方程定义,方程最高次为1次,且一次项系数不为0.74.方程2x+a=2的解是x=1,则a=_____.【答案】0【解析】【分析】将x=1代入方程得到关于a 的方程,解之可得.【详解】解:将x=1代入方程,得:2+a=2,计算得出:a=0,因此, 本题正确答案是:0.【点睛】本题主要考查方程的解.75.若关于x 的方程2320m x m -+=是一元一次方程,则m=______.【答案】2.【解析】【分析】根据一元一次方程的定义解答即可.【详解】解:关于x 的方程2320m x m -+=是一元一次方程,则231,m -=解得 2.m = 故答案为2.【点睛】本题考查了一元一次方程的定义,熟知一元一次方程的定义是解题的关键.76.若(m -2)x |2m ﹣3|=6是关于x 的一元一次方程,则m 的值是__.【答案】1【解析】【分析】若一个整式方程经过化简变形后,只含有一个未知数,并且未知数的次数都是1,系数不为0,则这个方程是一元一次方程.据此可列出式子求出m 的值.【详解】 由一元一次方程的特点得23120m m ⎧-⎨-≠⎩=, 解得:m=1.故答案为1.【点睛】解题的关键是根据一元一次方程的定义,未知数x 的次数是1这个条件,此类题目可严格按照定义解题.77.若2(a+3)的值与4互为相反数,则a 值为________【答案】-5【解析】【分析】依据互为相反数的两个数和为0列式求解即可.【详解】解:∵2(a+3)的值与4互为相反数,∴2(a+3)+4=0,解得:a=-5.故答案为:-5.【点睛】本题主要考查的是相反数的定义,依据相反数的定义列出关于a 的方程是解题的关键.78.若关于x 的方程2x ﹣3=1与x+k=1的解相同,k=_____【答案】-1【解析】【分析】先解出方程2x-3=1的根,然后代入方程x+k=1解答即可.【详解】解方程2x-3=1,可得:x=2,把x=2代入x+k=1,可得:2+k=1,解得:k=-1,故答案是:-1.【点睛】考查同解方程问题,本题解决的关键是能够求解关于x 的方程,要正确理解方程解的含义.79.如果x 2=是方程1x a 12+=-的解,那么a 的值是_____. 【答案】-2【解析】【分析】此题可将x=2代入方程,然后得出关于a 的一元一次方程,解方程即可得出a 的值.【详解】将x=2代入方程12x+a=-1得1+a=-1, 解得:a=-2.故答案为:-2.【点睛】此题考查的是一元一次方程的解法,方程两边可同时减去1,即可解出a的值.80.若2x+y=2,则4x+1+2y的值是_______.【答案】5【解析】分析:将原式化简成2(2x+y)+1,然后利用整体代入的思想进行求解得出答案.详解:原式=2(2x+y)+1=2×2+1=5.点睛:本题主要考查的是整体思想求解,属于基础题型.找到整体是解题的关键.。
人教版七年级数学上册第三章从算式到方程复习题3(含答案) (43)
人教版七年级数学上册第三章从算式到方程复习题3(含答案)若x=2是方程2a ﹣3x=6的解,则a 的值是( )A .12B .﹣4C .23D .6【答案】D【解析】试题解析:把2x =代入方程23 6.a x -=则:266,a -=解得: 6.a =故选D.22.下列结论不正确的是( )A .已知a=b ,则a 2=b 2B .已知a=b ,m 为任意有理数,则ma=mbC .已知ma=mb ,m 为任意有理数,则a=bD .已知ax=b ,且a ≠0,则x=b a【答案】C【解析】【分析】【详解】选项A ,等式两边乘以一个相等的数,等式仍然成立,选项A 正确; 选项B ,两边乘以同一个数,结果不变,选项B 正确;选项C ,两边都除以同一个不为零的数,结果仍为等式,若m=0,则不一定成立,选项C错误;选项D,两边都除以同一个不为零的数,结果仍为等式,选项D正确;故选C.23.运用等式性质进行的变形,正确的是()A.如果a=b,那么a+c=b-c B.如果a b=,那么a=bc cC.如果a=b,那么a b=D.如果a2=3a,那么a=3c c【答案】B【解析】【分析】利用等式的性质对每个等式进行变形即可找出答案.【详解】+=+,所以A不成立,故AA、利用等式性质1,两边都加c,得到a c b c选项错误;B、利用等式性质2,两边都乘以c,得到a b=,所以B成立,故B选项正确;C、成立的条件c≠0,故C选项错误;D、成立的条件a≠0,故D选项错误;故选:B.【点睛】主要考查了等式的基本性质.等式性质:1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母,等式仍成立;2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母,等式仍成立.24.若关于x的方程2x﹣m=x﹣2的解为x=3,则m的值是()A .5B .﹣5C .7D .﹣7【答案】A【解析】【分析】 把x =3代入已知方程后,列出关于m 的新方程,通过解新方程来求m 的值.【详解】∵x =3是关于x 的方程2x ﹣m =x ﹣2的解,∴2×3﹣m =3﹣2,解得:m =5. 故选A .【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义.把方程的解代入原方程,等式左右两边相等.25.已知2x =3y (y ≠0),则下面结论成立的是( )A .32x y = B .23x y = C .23x y = D .23xy = 【答案】A【解析】试题解析:A 、两边都除以2y ,得32x y =,故A 符合题意; B 、两边除以不同的整式,故B 不符合题意;C 、两边都除以2y ,得32x y =,故C 不符合题意;D 、两边除以不同的整式,故D 不符合题意;故选A .26.在下列式子中变形正确的是( )A .如果a =b ,那么a +c =b ﹣cB .如果a =b ,那么33a b = C .如果a ﹣b +c =0,那么a =b +cD .如果2a =4,那么a =2 【答案】B【解析】试题解析:A 、左边加c 右边减c ,故A 错误;B 、等式的两边都除以3,故B 正确;C 、等式的左边加(b-c ),右边加(b+c ),故C 错误;D 、等式的左边乘以2,右边除以2,故D 错误;故选B .点睛:等式的两边都加或减同一个数,结果不变,等式的两边都乘以或除以同一个不为零的数,结果不变.27.已知3x =是关于x 的方程21x a -=的解,则a 的值是( )A .5-B .5C .7D .2 【答案】B【解析】【分析】首先根据一元一次方程的解的定义,将x =3代入关于x 的方程2x −a =1,然后解关于a 的一元一次方程即可.【详解】解:∵3是关于x 的方程2x −a =1的解,∴3满足关于x 的方程2x −a =1,∴6−a =1,解得,a =5.故选:B .【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解.理解方程的解的定义,就是能够使方程左右两边相等的未知数的值.28.已知x =y ,则下面变形错误的是( )A .x +a =y +aB .x -a =y -aC .2x =2yD .x y a a = 【答案】D【解析】解:A .B 、C 的变形均符合等式的基本性质,D 项a 不能为0,不一定成立.故选D .29.已知:x y =32,那么下列式子中一定成立的是( ) A .2x=3yB .3x=2yC .x=6yD .xy=6【答案】A【解析】 ∵32x y = , ∴2x =3y .故选A.点睛:本题考查了等式的性质,等式的基本性质1是等式的两边都加上(或减去)同一个整式,所得的结果仍是等式;等式的基本性质2是等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能为0),所得的结果仍是等式.30.解为x=5的方程是()A.5x+2=7x -8B.5x −2=7x+8 C.5x+2=7x+8D.5x−2=7x-8【答案】A【解析】A选项中,解方程5x+2=7x-8得:x=5,所以可以选A;B选项中,解方程5x-2=7x+8得:x=-5,所以不能选B;C选项中,解方程5x+2=7x+8得:x=-3,所以不能选C;D选项中,解方程5x-2=7x-8得:x=3,所以不能选D.故选A.。
七年级数学上册《第三章 从算式到方程》同步练习题及答案(人教版)
七年级数学上册《第三章从算式到方程》同步练习题及答案(人教版) 班级姓名学号一、选择题(共8题)1.已知等式mx=my,下列变形不一定成立的是( )A.mx+2=my+2B.2−mx=2−myC.x=y D.2mx=2my2.下列叙述正确的是( )A.若ac=bc,则a=b B.若ac =bc,则a=bC.若a2=b2,则a=b D.若−13x=6,则x=−23.下列等式中不是一元一次方程的是( )A.2x−5=21B.40+5x=100C.(1+147.30%)x=8930D.x(x+25)=58504. x=1是方程2x+a=−2的解,则a的值是( )A.−4B.−3C.0D.45.若等式x=y可以变形为xa =ya,则有( )A.a>0B.a<0C.a≠0D.a为任意有理数6.已知等式3a=2b+5,则下列等式不一定成立的是( )A.3a−5=2b B.3a+1=2b+6C.3ac=2bc+5D.a=23b+537.把方程2x−y=3改写成用含x的式子表示y的形式,正确的是( )A.y=2x−3B.y=3−2xC.y=−2x−3D.y=x+328.若2x=3y,则xy的值为( )A.23B.32C.53D.23二、填空题(共5题)9.若(a−1)x∣a∣−3a=6是关于x的一元一次方程,则a=,x=.10.写出一个解为x=3的方程:.11. 5与x的差等于x的2倍,根据前面的描述直接列出的方程是.12.已知−2x+3y=3x−2y+1,则x和y的大小关系是.13.一元一次方程:只含有个未知数(元),未知数的次数都是,等号两边都是,这样的方程叫做一元一次方程.三、解答题(共6题)14.规定∗为一种新运算,积对任意的有理数a,b有a∗b=a+2b3,若6∗x=23,试用等式的性质求x的值.15.利用等式的性质解方程,并检验:(1) −2x+4=2;(2) 5x+2=2x+5.16.小明学习了等式的性质后对小亮说:“我发现4可以等于3,你看这里有一个方程4x−2=3x−2,等式的两边同时加上2,得4x=3x,然后等式的两边同时除以x,得4=3”(1) 小明的说法对吗?为什么?(2) 你能求出方程4x−2=3x−2的解吗?17.根据下列问题,设未知数列出方程,并用等式的性质求解.(1) 比a的5倍大3的数恰好等于a的6倍,求a.(2) 张强与刘伟参加植树活动,两人共植树75棵,其中张强比刘伟多植了15棵树,刘伟植了多少棵树?18.合作玩一个游戏:甲同学出题,乙同学解题.(1) 一个数加上3,等于5,这个数是多少?(2) 一个数加上3,再用2去乘其和,然后得14,这个数是多少?(3) 一个数先加上3,再乘2,然后减去5,再除以3,所得结果加上72,再对所得的和乘4,这样得到100,原来的那个数是多少?19.根据下列题干设未知数并列方程,然后判断它是不是一元一次方程.(1) 从60cm长的木条上截去两段同样长的木条,还剩下10cm长的木条,截下的每段木条的长为多少厘米?(2) 小红对小敏说:“我是6月份出生的,我的年龄的2倍加上10,正好是我出生的那个月的总天数,你猜我几岁?”答案1. C2. B3. D4. A5. C6. C7. A8. B9. −1;−3210. 2x=6(答案不唯一)11. 5−x=2x12. x<y13. 一1整式14. 由定义可知6∗x=6+2x3=23两边乘3,得6+2x=2两边减6,得2x=−4两边除以2,得x=−2.15.(1) 方程两边同时减去4得−2x=−2,两边同时除以−2,得x=1,当x=1时,左边=−2×1+4= 2右边=2左边=右边,故x=1是方程的解.(2) 方程两边同时减去(2x+2)得3x=3,两边同时除以3得x=1,当x=1时,左边=5×1+2=7右边=2×1+5=7左边=右边,故x=1是方程的解.16.(1) 不对,因为等式4x=3x中x的值为0,等式的两边不能同时除以0.(2) 方程两边同时加2,得4x=3x,然后两边同时减3x,得x=0.17.(1) a=3.(2) 30棵.18.(1) 这个数是2,列式:5−3=2(2) 有两种方法:①列算式:14÷2−3=4.(3) 把这个数设为x,于是得{[(x+3)×2−5]÷3+72}×4=100,解得x=−71.故这个数是−71.19.(1) 设截下的每段木条的长为x cm由题意得60−2x=10,是一元一次方程.(2) 设小红x岁由题意得2x+10=30,是一元一次方程.。
人教版数学七年级上册 第3章 3
3.1从算式到方程一.选择题1.下列等式是一元一次方程的是()A.x2+3x=4B.2y=5C.﹣x﹣y=0D.+12=x﹣42.下列四个式子中,是一元一次方程的是()A.2x+1=3x B.3x+2y=6C.x2﹣2x﹣3=1D.=43.已知x=3是方程k(x﹣2)﹣2k+x=5的解,则k的值是()A.2B.﹣2C.8D.﹣84.下列方程(1)x=0,(2)5x+y=3,(3)5x﹣2=3,(4)x2﹣x=1,(5)=﹣2中一元一次方程有()A.0个B.1个C.2个D.3个5.已知方程3x+2=8,则5x+6等于()A.15B.16C.17D.186.在下列方程中,以x=﹣1为解的方程是()A.x+1=0B.x﹣1=﹣1C.﹣2x=D.x=﹣27.关于x的一元一次方程ax=3,下列对于该方程的解的说法中,正确的是()A.该方程一定有实数解B.该方程一定没有实数解C.该方程不一定有实数解D.上述说法都不对8.若m满足方程|2019﹣m|=2019+|m|,则|m﹣2020|等于()A.m﹣2020B.﹣m﹣2020C.m+2020D.﹣m+20209.下列说法正确的是()A.x+1=2+2x变形得到1=xB.2x=3x变形得到2=3C.将方程系数化为1得到D.将方程3x=4x﹣4变形得到x=410.在方程3x﹣y=2,,,x2﹣2x﹣3=0,x=2,3+2=5中一元一次方程的个数为()A.1个B.2个C.3个D.4个二.填空题11.已知x=1是方程2x﹣k=1的解,则k=.12.x=1是关于x的方程2x﹣a=0的解,则a的值等于.13.如果关于x的一元一次方程2x+a=x﹣1的解是x=﹣4,那么a的值为.14.下列方程中,(1)3x+6y=1 (2)y2﹣3y﹣4=0 (3)x2+2x=1 (4)3x﹣2=4x+1;是一元一次方程的是.15.一列方程如下排列:=1的解是x=2,=1的解是x=3,=1的解是x=4,…根据观察得到的规律,写出其中解是x=2017的方程:.三.解答题16.已知方程3x+2a﹣1=0的解与方程x﹣2a=0的解互为相反数,求a的值.17.已知m,n是有理数,单项式﹣x n y的次数为3,而且方程(m+1)x2+mx﹣tx+n+2=0是关于x的一元一次方程.(1)若该方程的解是x=3,求t的值.(2)若题目中关于x的一元一次方程的解是整数,请求出整数t的值.18.【定义】若关于x的一元一次方程ax=b的解满足x=b+a,则称该方程为“友好方程”,例如:方程2x=﹣4的解为x=﹣2,而﹣2=﹣4+2,则方程2x=﹣4为“友好方程”.【运用】(1)①﹣2x=,②x=﹣1两个方程中为“友好方程”的是(填写序号);(2)若关于x的一元一次方程3x=b是“友好方程”,求b的值;(3)若关于x的一元一次方程﹣2x=mn+n(n≠0)是“友好方程”,且它的解为x=n,则m=,n=.19.我们规定,若关于x的一元一次方程ax=b的解为a+b,则称该方程为“合并式方程”,例如:3x=﹣的解为﹣,且﹣,则该方程3x=﹣是合并式方程.(1)判断x=1是否是合并式方程并说明理由;(2)若关于x的一元一次方程5x=m+1是合并式方程,求m的值.参考答案与试题解析一.选择题1.【解答】解:A、x2+3x=4,是一元二次方程,故本选项不符合题意;B、2y=5符合一元一次方程的定义,故本选项符合题意;C、﹣x﹣y=0中含有两个未知数,属于二元一次方程,故本选项不符合题意;D、+12=x﹣4是分式方程,不是一元一次方程,故本选项不符合题意.故选:B.2.【解答】解:A.是一元一次方程,故本选项符合题意;B.是二元一次方程,不是一元一次方程,故本选项不符合题意;C.是一元二次方程,不是一元一次方程,故本选项不符合题意;D.是分式方程,不是一元一次方程,故本选项不符合题意;故选:A.3.【解答】解:把x=3代入方程k(x﹣2)﹣2k+x=5,得:k﹣2k+3=5,解得k=﹣2.故选:B.4.【解答】解:方程(1)x=0,(3)5x﹣2=3是一元一次方程;方程(2)5x+y=3,(4)x2﹣x=1,(5)=﹣2不是一元一次方程.故选:C.5.【解答】解:3x+2=8移项、合并得,3x=6,解得x=2,5x+6=5×2+6=16,故选:B.6.【解答】解:分别将x=﹣1代入A、B、C、D选项中的方程,可知:解为x=﹣1的方程是x+1=0.故选:A.7.【解答】解:当a=0时,此时方程无解,当a≠0时,此时方程的解为x=,故选:C.8.【解答】解:∵m满足方程|2019﹣m|=2019+|m|,∴m≤0,∴|m﹣2020|=|m|+|﹣2020|=﹣m+2020.故选:D.9.【解答】解:A、x+1=2+2x变形得到x=﹣1,故本选项错误;B、2x=3x时,x=0,根据等式的性质,两边不能同时除以0,不能得到2=3,故本选项错误;C、将方程系数化为1得到x=,故本选项错误;D、将方程3x=4x﹣4变形得到x=4,故本选项正确;故选:D.10.【解答】解:在方程3x﹣y=2,,,x2﹣2x﹣3=0,x=2,3+2=5中一元一次方程为:,x=2,共2个.故选:B.二.填空题(共5小题)11.【解答】解:把x=1代入方程得:2﹣k=1,解得:k=1,故答案为:112.【解答】解:把x=1代入方程得:2﹣a=0,解得:a=2,故答案为:213.【解答】解:把x=﹣4代入方程2x+a=x﹣1得:﹣8+a=﹣5,解得:a=3,故答案为:3.14.【解答】解:(1)3x+6y=1中含有2个未知数,是二元一次方程,故错误;(2)y2﹣3y﹣4=0的未知数的最高次数是2,是一元二次方程,故错误;(3)x2+2x=1的未知数的最高次数是2,是一元二次方程,故错误;(4)3x﹣2=4x+1符合一元一次方程的定义,故正确.故答案是:(4).15.【解答】解:由一列方程如下排列:=1的解是x=2,=1的解是x=3,=1的解是x=4,得第一个的分子是x分母是解的二倍,第二个分子是x减比解小1的数,分母是2,解是x=2017的方程:+=1,故答案为:+=1.三.解答题(共4小题)16.【解答】解:解方程3x+2a﹣1=0得:x=,解方程x﹣2a=0得:x=2a,∵方程3x+2a﹣1=0的解与方程x﹣2a=0的解互为相反数,∴2a+(﹣)=0,解得:a=﹣.17.【解答】解:(1)由题意得:n=2,m=﹣1;∴﹣x﹣xt+4=0,当x=3时,则﹣3﹣3t+2+2=0,∴t=;(2)(m+1)x2+mx﹣tx+n+2=0,∵n=2,m=﹣1,∴﹣x﹣xt+4=0,x=,t==﹣1,∴t≠﹣1,x≠0∵t是整数,x是整数,∴当x=1时,t=3,当x=4时,t=0,当x=﹣1时,t=﹣5,当x=﹣4时,t=﹣2,当x=2时,t=1,当x=﹣2时,t=﹣3.18.【解答】解:(1)①﹣2x=,解得:x=﹣,而﹣=﹣2+,是“友好方程”;②x=﹣1,解得:x=﹣2,﹣2≠﹣1+,不是“友好方程”;故答案是:①;(2)方程3x=b的解为x=.所以=3+b.解得b=﹣;(3)∵关于x的一元一次方程﹣2x=mn+n是“友好方程”,并且它的解是x=n,∴﹣2n=mn+n,且mn+n﹣2=n,解得m=﹣3,n=﹣,故答案为﹣3,﹣.19.【解答】解:(1)∵x=1,∴x=2,∵+1≠2,∴x=1不是合并式方程;(2)∵关于x的一元一次方程5x=m+1是合并式方程,∴5+m+1=,解得:m=﹣.故m的值为﹣.3.2解一元一次方程合并同类项及移项一.选择题1.一元一次方程3x﹣(x﹣1)=1的解是()A.x=2B.x=1C.x=0D.x=﹣1 2.用等式的性质解方程x+5=4,求得方程的根是()A.27B.﹣3C.9D.3 3.一元一次方程=x﹣2的解是()A.﹣2B.﹣5C.5D.2 4.在下列解方程的过程中,对方程变形正确的一个是()A.由x+2=0得x=2B.由x=0得x=3C.由﹣2x=﹣1得x=﹣D.由2=x﹣3得x=55.解方程=1﹣,通过去分母的变形,得()A.2x﹣1=1﹣x+1B.3(2x﹣1)=1﹣x+1C.2(2x﹣1)=6﹣(x+1)D.3(2x﹣1)=6﹣6(x+1)6.下列方程的变形中,正确的是()A.若y﹣4=8,则y=8﹣4B.若2(2x﹣3)=2,则4x﹣6=2C.若﹣x=4,则x=﹣2D.若﹣=1,则去分母得2﹣3(t﹣1)=17.在等式S=(a+b)h中,已知a=3,h=4,S=20,则b等于()A.1B.3C.5D.78.下列变形中,属于移项变形的是()A.由x﹣(2﹣3x)=5得x﹣2+3x=5B.由=5得x=25C.由7x=6x﹣4得7x﹣6x=﹣4D.由5x=2得x=9.解一元一次方程,去分母正确的是()A.5(3x+1)﹣2=(3x﹣2)﹣2(2x+3)B.5(3x+1)﹣20=(3x﹣2)﹣2(2x+3)C.5(3x+1)﹣20=(3x﹣2)﹣(2x+3)D.5(3x+1)﹣20=3x﹣2﹣4x+610.现定义运算“*”,对于任意有理数a,b满足a*b=.如5*3=2×5﹣3=7,*1=﹣2×1=﹣,若x*3=5,则有理数x的值为()A.4B.11C.4或11D.1或11二.填空题11.定义一种新运算“⊙”规则如下:对于两个有理数a,b,a⊙b=ab﹣b,若(5⊙x)⊙(﹣2)=﹣1,则x=.12.对于非零的两个有理数a、b,规定a⊗b=b﹣,若1⊗(2x+1)=1,则x的值为.13.如图,点A、B在数轴上,它们所对应的数分别是和5,且点A、B到原点的距离相等,则x的值为.14.当x=时,代数式3x﹣6与2x+1的值互为相反数.15.规定一种运算=ab﹣bc,那么=6时,x的值为.三.解答题16.解方程:(1)2x+3=11﹣6x;(2)(3x﹣6)=x﹣3.17.解方程:(1)14x=2x﹣6;(2)x﹣1=x+1;(3)4x﹣x=2(x﹣1)+5;(4)=+x.18.解方程:(1)4(x﹣1)=1﹣x(2)﹣=1.19.小明在解方程=﹣1去分母时,方程右边的﹣1漏乘了12,因而求得方程的解为y=3,请你帮助小明求出a的值,并正确解出原方程的解.参考答案与试题解析一.选择题1.【解答】解:去括号得3x﹣x+1=1,移项得3x﹣x=1﹣1,合并得2x=0,系数化为1得x=0.故选:C.2.【解答】解:移项合并得:x=﹣1,解得:x=﹣3,故选:B.3.【解答】解:去分母得:2x﹣1=3x﹣6,移项合并得:x=5,故选:C.4.【解答】解:A、由x+2=0得x=﹣2,错误;B、由x=0得x=0,错误;C、由﹣2x=﹣1得x=,错误;D、由2=x﹣3得x=5,正确,故选:D.5.【解答】解:两边都乘以6,得2(2x﹣1)=6﹣(x+1),故选:C.6.【解答】解:A、若y﹣4=8,则y=8+4,错误;B、若2(2x﹣3)=2,则4x﹣6=2,正确;C、若﹣x=4,则x=﹣8,错误;D、若﹣=1,则去分母得:2﹣3(t﹣1)=6,错误,故选:B.7.【解答】解:把a=3,h=4,S=20代入S=(a+b)h中,得:20=(3+b)×4,解得:b=7,故选:D.8.【解答】解:A、由x﹣(2﹣3x)=5得x﹣2+3x=5,去括号变形,不合题意;B、由=5得x=25,系数化为1变形,不合题意;C、由7x=6x﹣4得7x﹣6x=﹣4,移项变形,符合题意;D、由5x=2得x=,系数化为1变形,不合题意,故选:C.9.【解答】解:方程两边都乘以10,得:5(3x+1)﹣20=(3x﹣2)﹣2(2x+3).故选:B.10.【解答】解:当x≥3,则x*3=2x﹣3=5,x=4;当x<3,则x*3=x﹣2×3=5,x=11,但11>3,这与x<3矛盾,所以此种情况舍去.即:若x*3=5,则有理数x的值为4,故选:A.二.填空题(共5小题)11.【解答】解:∵a⊙b=ab﹣b,(5⊙x)⊙(﹣2)=﹣1,∴(5x﹣x)⊙(﹣2)=﹣1,4x⊙(﹣2)=﹣1,(﹣2)×4x﹣(﹣2)=﹣1,﹣8x=﹣1﹣2,﹣8x=﹣3,x=.故答案为:.12.【解答】解:根据题中的新定义化简得:2x+1﹣1=1,解得:x=,故答案为:13.【解答】解:根据题意得:+5=0,去分母得:x﹣1+10=0,解得:x=﹣9.故答案为:﹣9.14.【解答】解:根据题意得:3x﹣6+2x+1=0,移项合并得:5x=5,解得:x=1,故答案为:115.【解答】解:根据题意得:3(﹣4x+1)﹣5(1﹣2x)=6,去括号,得﹣12x+3﹣5+10x=6,移项,得﹣12x+10x=6﹣3+5,合并同类项,得﹣2x=8,系数化为1得x=﹣4.故答案是:﹣4.三.解答题(共4小题)16.【解答】解:(1)2x+3=11﹣6x,移项,得2x+6x=11﹣3,合并同类项,得8x=8,系数化1,得x=1;(2)(3x﹣6)=x﹣3,去括号,得,移项,得,合并同类项,得,系数化1,得x=﹣20.17.【解答】解:(1)14x=2x﹣6,移项得:14x﹣2x=﹣6,合并同类项得:12x=﹣6,解得:x=﹣;(2)x﹣1=x+1,移项得:x﹣=1+1,合并同类项得:x=2,解得:x=3;(3)4x﹣x=2(x﹣1)+5,去括号得:4x﹣x=2x﹣2+5,移项得:4x﹣x﹣2x=﹣2+5,合并同类项得:x=3;(4)=+x,去分母得:6x﹣1=6+8x,移项得:6x﹣8x=6+1,合并得:﹣2x=7,解得:x=﹣.18.【解答】解:(1)去括号得:4x﹣4=1﹣x,移项合并得:5x=5,解得:x=1;(2)去分母得:4x+2﹣10x﹣1=6,移项合并得:﹣6x=5,解得:x=﹣.19.【解答】解:根据题意得:8y﹣4=3y+3a﹣1,把y=3代入得:24﹣4=9+3a﹣1,解得:a=4,方程为=﹣1,去分母得:8y﹣4=3y+12﹣12,移项合并得:5y=4,解得:y=0.8.3.3解一元一次方程去分母【练习题】 1. 2163x x -+=- 2.2=354x x- 3. 484x x -=- 4.132x x -= 5. 1=133x + 6.323164x x +--=7. 1732x x-+=8.21433x x +-=-9. 21262x x +=+ 10.31=522x x +--11. 3652x x--=-+ 12. 134232248x xx --+=- 13.3423x x -+= 14.()()1112337x x +=-15. 254x x+= 16.()()111143x x +=-17.212134x x -+=- 18. ()()1112225x x -=-+答案1.2x=2.20x=3.323 x=-4.6x=-5.2x=6.34 x=7.395 x=-8.112 x=9.3x=-10.4x= 11.15x=-12.30x=13.1 514.16x=-15.8x= 16.7x=17.2 5 -18.3x=21。
人教版七年级数学上册第三章从算式到方程复习题3(含答案) (1)
人教版七年级数学上册第三章从算式到方程复习题3(含答案)下面的说法中,正确的是A .若ac =bc ,则a =bB .若x b =y b ,则x =y C .若|x |=|y |,则x =yD .若12–x =1,则x =2 【答案】B【解析】【分析】利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案.【详解】A .根据等式性质2,需条件c ≠0时,该式成立,故A 错误;B .隐含条件是b ≠0,根据等式性质2可知该式子成立,故B 正确;C .若|x |=|y |,则x =±y ,故C 错误;D .若12﹣x =1,则x =﹣12,故D 错误. 故选B .【点睛】主要考查了等式的基本性质.等式性质1:等式的两边同时加上或减去同一个数或字母,等式仍成立; 等式的性质2:等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母,等式仍成立.12.下列方程中,解是x=2的方程是( )A .3x+6=0B .1124 x=0C .23x=3D .5–3x=1【答案】B【解析】【分析】根据方程的解得概念即可判断.【详解】A .当x =2时,左边=12,右边=0,左边≠右边,故x =2不是3x +6=0的解;B .当x =2时,左边=0,右边=0,左边=右边,故x =2是12﹣14x =0的解; C .当x =2时,左边=43,右边=3,左边≠右边,故x =2不是23x =3的解; D .当x =2时,左边=﹣1,右边=1,左边≠右边,故x =2不是5﹣3x =1的解.故选B .【点睛】本题考查了方程的解,解题的关键是正确理解方程的解的概念,本题属于基础题型.13.下列方程的根是x=1的是( )A .13x =0B .1x =−1C .–5x=5D .2(x+1)=0【答案】A【解析】【分析】可解每个方程,然后判断,也可把根代入每个方程,得结果.【详解】(法一)把x =1代入各个方程,只有选项A 的左边等于右边.故选A . 法(二)因为103x -=,去分母,得x ﹣1=0 解得:x =1所以x =1是A 中方程的根; 因为1x=﹣1,解得:x =﹣1 所以x =1不是选项B 中方程的根;因为﹣5x =﹣5,解得:x =﹣1所以x =1不是选项C 中方程的根;因为2(x +1)=0,解得:x =﹣1所以x =1不是选项D 中方程的根.故选A .【点睛】本题考查了方程的解.题目难度不大,用代入检验法比较简便.14.下列方程中,解是x =4的是( )A .3x +1=11B .–2x –4=0C .3x –8=4D .4x =1【答案】C【解析】【分析】把x =4代入各方程检验即可.【详解】把x =4代入各方程检验即可.经检验,解是x =4的方程是3x –8=4.【点睛】本题考查了方程的解,方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值.15.下列方程中,是一元一次方程的是( )+1=2 C.2x+1=0 D.x2=1 A.x=2y–1 B.1x【答案】C【解析】【分析】根据一元一次方程的定义即可求出答案.【详解】一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式.故选C.【点睛】本题考查了一元一次方程的定义,解题的关键是熟练运用一元一次方程的定义,本题属于基础题型.16.下列方程是一元一次方程的是( )=2 D.x2–1=0 A.2x+y=2 B.5–3x=0 C.1x【答案】B【解析】【分析】直接利用一元一次方程的定义分析得出答案.A.2x+y=2,是二元一次方程,故此选项错误;B.5﹣3x=0是一元一次方程,正确;=2,是分式方程,故此选项错误;C.1xD.x2﹣1=0,是一元二次方程,故此选项错误.故选B.【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义,正确把握定义是解题的关键.17.下列式子中,一元一次方程有( )①14-5=9;②y+3=6;③3a+1;④3x+2y=0;⑤x2+1=2;⑥x=1.A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【解析】【分析】根据一元一次方程的定义即可判断,从而得到答案.【详解】根据一元一次方程的定义,只有②⑥是一元一次方程,故答案选B.【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义,熟知一元一次方程只含有一个未知数,未知数的最高次为1,方程的两边都是等式,是解题的关键.18.已知等式3a=2b+5,则下列等式不一定成立的是()A .3a ﹣5=2bB .3a +1=2b +6C .3ac =2bcD .a =2533b + 【答案】C【解析】【分析】 根据等式的性质,依次分析各个选项,选出等式不一定成立的选项即可.【详解】解:A .3a =2b +5,等式两边同时减去5得:3a ﹣5=2b ,即A 项正确, B .3a =2b +5,等式两边同时加上1得:3a +1=2b +6,即B 项正确, C .3a =2b +5,等式两边同时乘以c 得:3ac =2bc +5c ,即C 项错误, D .3a =2b +5,等式两边同时除以3得:a =2533b +,即D 项正确, 故选:C .【点睛】本题考查了等式的性质,正确掌握等式的性质是解题的关键.19.下面是一个被墨水污染过的方程:2x ﹣12=12x ﹣,答案显示此方程的解是x=53,被墨水遮盖的是一个常数,则这个常数是( ) A .2B .﹣2C .12D .﹣12【答案】B【解析】【分析】 根据题意设这个常数为k ,将方程的解代入方程中得到关于k 的方程,解新方程求得k 的值即可得到所求常数.【详解】设这个常数为k ,则原方程为:11222x x k -=-, 将53x =代入方程11222x x k -=-中可得: 511523223k ⨯-=⨯-, 解此方程得:2k =-,即被墨迹污染的常数是-2.故选B.【点睛】熟悉“一元一次方程解的定义和解一元一次方程的方法”是解答本题的关键.20.下列运用等式性质进行的变形,其中不正确的是( )A .如果a=b ,那么a+5=b+5B .如果a=b ,那么a ﹣23=b ﹣23 C .如果ac=bc ,那么a=bD .如果a b c c=,那么a=b 【答案】C【解析】【分析】根据等式的基本性质进行分析判断即可.【详解】A 选项中,“如果a b =,那么55a b +=+”是成立的,故不能选A ;B 选项中,“ a b =,那么2233a b -=-”是成立的,故不能选B ;C 选项中,“如果ac bc =,那么a b =”不一定成立,因为c 的值可能为0,故可以选C ;D选项中,“如果a b=,那么a b=”成立,故不能选D.c c故选C.【点睛】熟记“等式的基本性质:(1)等式的两边都加上或者减去同一个整式,所得结果仍是等式;(2)等式的两边都乘以或者除以同一个数(除数不为零),所得结果仍是等式”是解答本题的关键.。
人教版 七年级数学上册 第三章检测题(含答案)
3.1 从算式到方程一、选择题(本大题共12道小题)1. 充若关于x的一元一次方程2x a-2+m=4的解为x=1,则a+m的值为() A.9 B.8 C.5 D.42. 下列方程是一元一次方程的是()(多选)A.1xy=B.225 x+=C.0x=D.13ax+=E.235x+=F.2π 6.28R=3. 下列方程为一元一次方程的是()A.x+2y=3B.y=5C.x2=2xD.+y=24. 下列说法不正确的是()A.等式两边都加上一个数或一个等式,所得结果仍是等式.B.等式两边都乘以一个数,所得结果仍是等式.C.等式两边都除以一个数,所得结果仍是等式.D.一个等式的左、右两边与另一个等式的左、右两边分别相加,所得结果仍是等式.5. 把方程x=1变形为x=2,其方法是()A.等式两边同时乘B.等式两边同时除以C.等式两边同时减D.等式两边同时加6. 若关于x的方程(m-2)-x=3是一元一次方程,则m的值为 ()A.3B.2C.1D.2或17. 如图所示,两个天平都保持平衡,则与两个球体质量相等的正方体的个数为()A.5B.4C.3D.28. 下列方程的变形中,正确的是()A.由2-x=3得x=3-2B.由2x=3x+4得-4=3x-2xC.由3x=2得x=D.由x=0得x=39. 学校把一些图书分给某班学生阅读,若每人分4本,则剩余30本;若每人分5本,则还缺15本.设这个班有学生x人,根据题意可列方程为()A.4x-30=5x+15B.4x+30=5x-15C.4x-30=5x-15D.4x+30=5x+1510. 若2x=-,则8x的值为()A.-4B.-2C.-D.411. [2019·武汉期末]下列说法错误的是()A.若a=b,则ac=bcB.若ac=bc,则a=bC.若=,则a=bD.若a=b,则=12. 已知方程7x-1=6x,则根据等式的性质,下列变形正确的有()①-1=7x+6x;②x-=3x;③7x-6x-1=0;④7x+6x=1.A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(本大题共6道小题)13. 下列方程中,解是x =5的是________.(填序号)① x +2015=2020;②x +63=3;③x +1=2(8-x );④x 2-x 3=56.14. 根据等式的性质填空.(1)4a b =-,则 a b =+;(2)359x -=,则39x =+ ;(3)683x y =+,则x = ;(4)122x y =+,则x = .15. 在1y =、2y =、3y =中,是方程104y y =-的解.16. 已知关于x 的方程3x-2m=4的解是x=m ,则m 的值是 .17. (1)填写下表:x 0 4 5x -3 7 6+2x12(2)根据上表直接写出方程5x -3=6+2x 的解为________.18. 在等式3a-5=2a+6的两边同时减去一个多项式可以得到等式a=11,那么这个多项式是 .三、解答题(本大题共3道小题)19. 说明下列等式变形的依据: (1)由a=b ,得a+3=b+3; (2)由a-1=b+1,得a=b+4.20. 一件衬衫先按成本加价60元标价,再以8折出售,仍可获利24元,这件衬衫的成本是多少钱?设衬衫的成本为x 元. (1)填写下表:(用含x 的式子表示)成本(元)标价(元)售价(元)x ________________(2)根据相等关系列出方程.21. 先阅读下面一段文字,然后解答问题.已知:方程x-=2-的解是x=2或x=-;方程x-=3-的解是x=3或x=-;方程x-=4-的解是x=4或x=-;方程x-=5-的解是x=5或x=-.问题:观察上述方程及方程的解,猜想出方程x-=10的解,并进行检验.人教版七年级数学 3.1 从算式到方程课时训练-答案一、选择题(本大题共12道小题)1. 【答案】C[解析] 因为关于x的一元一次方程2x a-2+m=4的解为x=1,所以a-2=1,2+m=4,解得a=3,m=2.所以a+m=3+2=5.故选C.2. 【答案】C和F【解析】对于判定一个方程是不是一元一次方程,如果不是整式方程则不是一元一次方程,若是整式方程,则需要化简后再判断是否满足一元一次方程的概念.3. 【答案】B4. 【答案】C5. 【答案】B6. 【答案】D[解析] 由题意得:①|m-2|=1且m-2-1≠0,解得m=1.②m-2=0,解得m=2.综上可得,m=1或m=2.故选D.7. 【答案】A[解析] 由右图可知,两个正方体与两根小棒质量相等,由等式的性质可知一个正方体与一根小棒质量相等,由于两个球体与五根小棒质量相等,所以两个球体的质量与五个正方体的质量相等.8. 【答案】B9. 【答案】B[解析] 图书的数量=4本×人数+30本=5本×人数-15本,由题意,得4x+30=5x-15. 故选B .10. 【答案】B[解析] 8x 是2x 的4倍,因此由2x=-左右两边同时乘4可得8x=-×4=-2.11. 【答案】B12. 【答案】B二、填空题(本大题共6道小题)13. 【答案】①③④14. 【答案】(1)4;(2)5;(3)836y +;(4)24y +. 【解析】(1)4a b =+,在等式两端同时加上b ; (2)395x =+,在等式两端同时加上5;(3)836y +,在等式的两端同时乘以16;(4)24y +,在等式的两端同时乘以2.15. 【答案】2y =16. 【答案】4[解析] 把x=m 代入关于x 的方程,得3m-2m=4,解得m=4.17. 【答案】(1)填表如下:x 0 2 3 45x-3 -3 7 12 176+2x 6 10 12 14(2)x=318. 【答案】2a-5三、解答题(本大题共3道小题)19. 【答案】解:(1)由a=b,得a+3=b+3的依据是等式的性质1,在等式两边加3,结果仍相等.(2)由a-1=b+1,得a=b+4的依据是先根据等式的性质1,在等式两边加1,得a-1+1=b+1+1,即a=b+2,再根据等式的性质2,在等式两边乘2,得2×a=2×b+2×2,即a=b+4.20. 【答案】解:(1)x+6080%(x+60)(2)根据题意,可得80%(x+60)-x=24.21. 【答案】解:猜想:方程x-=10的解是x=11或x=-.检验:当x=11时,左边=11-=10=右边;当x=-时,左边=-+11=10=右边,所以x=11和x=-都是方程x-=10的解.3.2解一元一次方程合并同类项及移项一.选择题1.方程x+2=3的解是()A.3 B.﹣3 C.1 D.﹣12.下列变形属于移项的是()A.由=1,得x=5 B.由﹣7x=2,得x=﹣C.由﹣5x﹣2=0,得﹣2=5x D.由﹣3+2x=9,得2x﹣3=93.解方程4(2x+3)=8(1﹣x)﹣5(x﹣2)时,去括号正确的是()A.8x+12=8﹣x﹣5x+10 B.8x+3=8﹣8x﹣5x+10C.8x+12=﹣8x﹣5x﹣10 D.8x+12=8﹣8x﹣5x+104.下列解方程错误的是()A.由7x=6x﹣1得7x﹣6x=﹣1 B.由5x=10得x=2C.由3x=6﹣x得3x+x=6 D.由x=9得x=﹣35.方程11x+1=5(2x+1)的解是()A.0 B.﹣6 C.4 D.66.小明解方程﹣1去分母时,方程右边的﹣1忘记乘6,因而求出的解为x=﹣2,那么原方程正确的解为()A.x=5 B.x=﹣7 C.x=﹣13 D.x=17.下列各方程,变形不正确的是()A.去分母化为2(x﹣3)﹣5(x+4)=10B.2(x﹣3)﹣5(x+4)=10去括号为:2x﹣3﹣5x+20=10C.2x﹣3﹣5x+20=10移项得:2x﹣5x=10﹣20+3D.2x﹣5x=10﹣20+3合并同类项得:﹣3x=﹣78.方程的解是()A.x=﹣B.x=C.x=﹣D.x=9.下列解方程过程中变形正确的是()A.由3x﹣2=2x+1,移项得3x+2x=2+1B.由﹣=﹣1,去分母得2(x﹣2)﹣3x﹣2=﹣4C.由2﹣3(x﹣1)=4,去括号得2﹣3x+3=4D.由2x+3﹣x=5,合并同类项得3x+3=5.10.x+2x+3x+4x+5x+…+97x+98x+99x+100x=5050,x的解是()A.0 B.1 C.﹣1 D.10二.填空题11.将方程4(2x﹣5)=3(x﹣3)﹣1变形为8x﹣20=3x﹣9﹣1的变形步骤是.12.当x=时,的值是1.13.对于数x,规定(x n)′=nx n﹣1(n是大于1的正整数),若(x2)′=﹣2,则x=.14.当x=时,代数式﹣2的值是﹣1.15.a,b互为相反数,c,d互为倒数,则关于x的方程(a+b)x2+3cd(x﹣1)﹣2x=0的解为x=.三.解答题16.解方程(1)4x+7.5=13;(2)x﹣0.6x=5.17.解方程(1)2.5m+10m﹣15=6m﹣21.5;(2)+y=3+8y.18.解比例:(1)3:18=5:x;(2)x:0.25=3.6:0.1;(3)x:10=:;(4)=.19.定义新运算“⊕”如下:当a≥b时,a⊕b=ab+b;当a<b时,a⊕b=ab ﹣a.解方程(2x﹣1)⊕(x+2)=0.参考答案与试题解析一.选择题1.【解答】解:方程x+2=3,解得:x=1,故选:C.2.【解答】解:A、由=1,系数化为1,得到x=5,不合题意;B、由﹣7x=2,系数化为1,得到x=﹣,不合题意;C、由﹣5x﹣2=0,移项得:﹣2=5x,符合题意;D、由﹣3+2x=9,得2x﹣3=9,不合题意.故选:C.3.【解答】解:方程去括号得:8x+12=8﹣8x﹣5x+10,故选:D.4.【解答】解:A、由7x=6x﹣1得7x﹣6x=﹣1,正确;B、由5x=10得x=2,正确;C、由3x=6﹣x得3x+x=6,正确;D、由x=9得x=27,错误,故选:D.5.【解答】解:11x+1=5(2x+1)11x+1=10x+511x﹣10x=5﹣1x=4,故选:C.6.【解答】解:﹣1去分母时,方程右边的﹣1忘记乘6,则所得的方程是2(2x﹣1)=3(x+a)﹣1,把x=﹣2代入方程得2(﹣4﹣1)=3(﹣2+a)﹣1,解得:a=﹣1.把a=﹣1代入方程,得.去分母,得2(2x﹣1)=3(x﹣1)﹣6,去括号,得4x﹣2=3x﹣3﹣6,移项,得4x﹣3x=﹣3﹣6+2,合并同类项,得x=﹣7.故选:B.7.【解答】解:A、﹣=1去分母化为:2(x﹣3)﹣5(x+4)=10,正确;B、2(x﹣3)﹣5(x+4)=10去括号为:2x﹣6﹣5x﹣20=10,错误;C、2x﹣3﹣5x+20=10移项得:2x﹣5x=10﹣20+3,正确;D、2x﹣5x=10﹣20+3合并同类项得:﹣3x=﹣7,正确,故选:B.8.【解答】解:方程整理得:﹣x=,去分母得:4(50x+200)﹣12x=3(3x+12),去括号得:200x+800﹣12x=9x+36,移项合并得:179x=﹣764,系数化为1得:x=﹣.故选:A.9.【解答】解:A、由3x﹣2=2x+1,移项得3x﹣2x=2+1,错误;B、由﹣=﹣1,去分母得2(x﹣2)﹣(3x﹣2)=﹣4,错误;C、由2﹣3(x﹣1)=4,去括号得2﹣3x+3=4,正确;D、由2x+3﹣x=5,合并同类项得x+3=5,错误.故选:C.10.【解答】解:x+2x+3x+4x+5x+…+97x+98x+99x+100x=5050 合并同类项得5050x=5050,系数化为1,得x=1.故选:B.二.填空题(共5小题)11.【解答】解:将方程4(2x﹣5)=3(x﹣3)﹣1变形为8x﹣20=3x﹣9﹣1的变形步骤是去括号,故答案为:去括号12.【解答】解:根据题意得:=1,去分母得:2x﹣1=2,解得:x=.故答案为:13.【解答】解:∵(x n)′=nx n﹣1(n是大于1的正整数),∴(x2)′=2x=﹣2,解得x=﹣1.故答案为:﹣1.14.【解答】解:根据题意得:﹣2=﹣1.去分母得;4x﹣5﹣6=﹣3移项得:4x=﹣3+5+6合并同类项得:4x=8,系数化为1得:x=2.所以当x=2时,代数式﹣2的值是﹣1.15.【解答】解:根据题意得:a+b=0,cd=1,代入方程得:3(x﹣1)﹣2x=0,去括号得:3x﹣3﹣2x=0,解得:x=3,故答案为:3三.解答题(共4小题)16.【解答】解:(1)4x+7.5=13,移项,得4x=13﹣7.5,合并同类项,得4x=5.5,系数化为1,得x=1.375;(2)x﹣0.6x=5,合并同类项,得0.4x=5,系数化为1,得x=.17.【解答】解:(1)2.5m+10m﹣15=6m﹣21.5,移项得:2.5m+10m﹣6m=﹣21.5+15,合并同类项得:6.5m=﹣6.5,系数化为1得:m=﹣1;(2),移项得:,合并同类项得:﹣2.5y=,系数化为1得:y=﹣.18.【解答】解:(1)3:18=5:x,3x=18×5,x=30;(2)x:0.25=3.6:0.1,0.1x=0.25×3.6,x=9;(3)x:10=:,,x=;(4)=,4.8x=4×3.6,x=3.19.【解答】解:当2x﹣1≥x+2即x≥3时,(2x﹣1)⊕(x+2)=(2x﹣1)(x+2)+x+2=0,解得:x=0或x=﹣2,∵x≥3,∴x=0或x=﹣2均舍去;2x﹣1≤x+2即x≤3时,(2x﹣1)⊕(x+2)=(2x﹣1)(x+2)﹣(2x﹣1)=0,解得:x=﹣1或x=.3.3解一元一次方程(二)——去括号与去分母1.解方程4(x-2)=2(x+3),去括号,得 .移项,得 .合并同类项,得 .系数化为1,得 .2.将方程2x-3(4-2x)=5去括号,正确的是( )A.2x-12-6x=5B.2x-12-2x=5C.2x-12+6x=5D.2x-3+6x=53.方程2(x-3)+5=9的解是( )A.x=4B.x=5C.x=6D.x=74.解下列方程:(1)2(x-1)+1=0; (2)2x+5=3(x-1).5.解方程:2(3-4x)=1-3(2x-1).解:去括号,得6-4x=1-6x-1.(第一步)移项,得-4x+6x=1-1-6.(第二步)合并同类项,得2x=-6.(第三步)系数化为1,得x=-3.(第四步)以上解方程正确吗?若不正确,请指出错误的步骤,并给出正确的解答过程.6.下列是四个同学解方程2(x-2)-3(4x-1)=9的去括号的过程,其中正确的是( )A.2x-4-12x+3=9B.2x-4-12x-3=9C.2x-4-12x+1=9D.2x-2-12x+1=97.若5m +4与-(m -2)的值互为相反数,则m 的值为( )A.-1B.1C.-12D.-328.对于非零的两个有理数a ,b ,规定a ⊗b =2b -3a ,若1⊗(x +1)=1,则x 的值为( )A.-1B.1C.12D.-129.解下列方程:(1)4(3x -2)-(2x +3)=-1;(2)4(y +4)=3-5(7-2y);(3)12x +2(54x +1)=8+x.10.若方程3(2x -2)=2-3x 的解与关于x 的方程6-2k =2(x +3)的解相同,求k 的值.第2课时利用去括号解一元一次方程的实际问题1.下面是两位同学的对话,根据对话内容,可求出这位同学的年龄是( )A.11岁B.12岁C.13岁D.14岁2.某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工,计划购买甲、乙两种奖品共20件.其中甲种奖品每件40元,乙种奖品每件30元.如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元.问甲、乙两种奖品各购买了多少件?(1)若设甲种奖品购买了x件,请完成下面的表格;件数单价金额甲种奖品x件每件40元40x元乙种奖品件每件30元元(2)列出一元一次方程,解决问题.3.丽水市为打造“浙江绿谷”品牌,决定在省城举办农副产品展销活动.某外贸公司推出品牌产品“山山牌”香菇、“奇尔”惠明茶共10吨前往参展,用6辆汽车装运,每辆汽车规定满载,且只能装运一种产品.因包装限制,每辆汽车满载时能装香菇1.5吨或茶叶2吨.问装运香菇、茶叶的汽车各需多少辆?4.在红城中学举行的“我爱祖国”征文活动中,七年级和八年级共收到征文118篇,且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇,求七年级收到的征文有多少篇?5.一架飞机在两城市之间飞行,风速为24 km/h,顺风飞行需要2 h 50 min,逆风飞行需要3 h.求无风时飞机的飞行速度和两城之间的航程.6.食品安全是关乎民生的问题,在食品中添加过量的添加剂对人体有害,但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输.某饮料加工厂生产的A,B两种饮料均需加入同种添加剂,A饮料每瓶需加该添加剂2克,B饮料每瓶需加该添加剂3克.已知270克该添加剂恰好生产了A,B两种饮料共100瓶,问A,B两种饮料各生产了多少瓶?第3课时 利用去分母解一元一次方程1.在解方程x 3=1-x -15时,去分母后正确的是( ) A.5x =15-3(x -1) B.x =1-(3x -1)C.5x =1-3(x -1)D.5x =3-3(x -1)2.下列等式变形正确的是( )A.若-3x =5,则x =-35B.若x 3+x -12=1,则2x +3(x -1)=1 C.若5x -6=2x +8,则5x +2x =8+6D.若3(x +1)-2x =1,则3x +3-2x =13.要将方程2t -53+3-2t 5=3的分母去掉,在方程的两边最好是乘 . 4.依据下列解方程0.3x +0.50.2=2x -13的过程,请在前面的括号内填写变形步骤,在后面的括号内填写变形依据.解:原方程可变形为3x +52=2x -13.( ) 去分母,得3(3x +5)=2(2x -1).( )去括号,得9x +15=4x -2.( )( ),得9x -4x =-15-2.( )合并同类项,得5x =-17.( ),得x =-175.( ) 5.解下列方程:(1)x +12=3+x -64; (2)x -32-4x +15=1.6.某项工程甲单独做4天完成,乙单独做6天完成,已知甲先做1天,然后甲、乙合作完成此项工程.若设甲一共做了x 天,则所列方程为( )A.x 4+x +16=1B.x 4+x -16=1 C.x +14+x 6=1 D.x 4+14+x -16=1 7.整理一批图书,由一个人做要40小时完成.现计划由一部分人先做4小时,再增加2人和他们一起做8小时,完成这项工作.假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作?8.在解方程x 3=1-x -15时,去分母后正确的是( ) A.5x =1-3(x -1) B.x =1-(3x -1)C.5x =15-3(x -1)D.5x =3-3(x -1)9.某书上有一道解方程的题:1+□x 3+1=x ,□处在印刷时被油墨盖住了,查后面的答案知这个方程的解是x =-2,那么□处应该是数字( )A.7B.5C.2D.-210.某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务,实际上该班组每天比计划多生产了6个零件,结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件,若设该班组要完成的零件任务为x 个,则可列方程为( )A.x +12050-x 50+6=3B.x 50-x 50+6=3 C.x 50-x +12050+6=3 D.x +12050+6-x 50=3 11.若规定a*b =a +2b 2(其中a ,b 为有理数),则方程3*x =52的解是x = . 12.解下列方程:(1)x -13-x +26=4-x 2; (2)2x +13-5x -16=1;(3)2x +14-1=x -10x +112; (4)x 0.7-0.17-0.2x 0.03=1.13.某校组织长江夜游,在流速为2.5千米/时的航段,从A 地上船,沿江而下至B 地,然后溯江而上到C 地下船,共乘船4小时.已知A ,C 两地相距10千米(C 地在A 地上游),船在静水中的速度为7.5千米/时.求A ,B 两地间的距离.14.解关于x 的方程a -x +73=2(5-x),小刚去分母时忘记了将右边乘3,其他步骤都是正确的,巧合的是他求得的结果仍然是原方程的解,即小刚将求得的结果代入原方程后,左边与右边竟然也相等!你能求出使这种巧合成立的a 的值吗?参考答案:3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母第1课时 利用去括号解一元一次方程1.解方程4(x -2)=2(x +3),去括号,得4x -8=2x +6.移项,得4x -2x =6+8.合并同类项,得2x =14.系数化为1,得x =7.2.C3.B4.(1)2(x -1)+1=0; 解:去括号,得2x -2+1=0. 移项、合并同类项,得2x =1. 系数化为1,得x =12.(2)2x +5=3(x -1). 解:2x +5=3x -3, 2x -3x =-3-5, -x =-8, x =8.5.解:第一步错误.正确的解答过程如下: 去括号,得6-8x =1-6x +3. 移项,得-8x +6x =1+3-6. 合并同类项,得-2x =-2. 系数化为1,得x =1. 6.A7.D8.B9.(1)4(3x -2)-(2x +3)=-1; 解:去括号,得12x -8-2x -3=-1. 移项,得12x -2x =8+3-1. 合并同类项,得10x =10. 系数化为1,得x =1.(2)4(y +4)=3-5(7-2y);解:去括号,得4y +16=3-35+10y. 移项、合并同类项,得-6y =-48. 系数化为1,得y =8. (3)12x +2(54x +1)=8+x. 解:去括号,得12x +52x +2=8+x.移项、合并同类项,得2x =6. 系数化为1,得x =3.10.解:由3(2x -2)=2-3x ,解得x =89.把x =89代入方程6-2k =2(x +3),得6-2k =2×(89+3).解得k =-89.第2课时 利用去括号解一元一次方程的实际问题1.C2.(2)解:根据题意,得 40x +30(20-x)=650. 解得x =5. 则20-x =15.答:购买甲种奖品5件,乙种奖品15件. 3.解:设装运香菇的汽车需x 辆.根据题意,得 1.5x +2(6-x)=10.解得x =4. 所以6-x =2.答:装运香菇、茶叶的汽车分别需要4辆和2辆.4.解:设七年级收到的征文有x 篇,则八年级收到的征文有(118-x)篇,依题意,得 (x +2)×2=118-x ,解得x =38. 答:七年级收到的征文有38篇.5.解:设无风时飞机的飞行速度为x km/h ,则顺风时飞行的速度为(x +24) km/h ,逆风飞行的速度为(x -24) km/h.根据题意,得 176(x +24)=3(x -24).解得x =840. 则3(x -24)=2 448.答:无风时飞机的飞行速度为840 km/h ,两城之间的航程为2 448 km. 6.解:设A 饮料生产了x 瓶,则B 饮料生产了(100-x)瓶.根据题意,得 2x +3(100-x)=270.解得x =30. 则100-x =70.答:A 饮料生产了30瓶,B 饮料生产了70瓶.第3课时 利用去分母解一元一次方程1.A2.D3. 15.4.解:原方程可变形为3x +52=2x -13.(分数的基本性质)去分母,得3(3x +5)=2(2x -1).(等式的性质2) 去括号,得9x +15=4x -2.(去括号法则) (移项),得9x -4x =-15-2.(等式的性质1) 合并同类项,得5x =-17.(系数化为1),得x =-175.(等式的性质2)5.(1)x +12=3+x -64;解:2(x +1)=12+(x -6). 2x +2=12+x -6.2x +2=x +6. x =4.(2)x -32-4x +15=1.解:去分母,得5x -15-8x -2=10, 移项合并,得-3x =27, 解得x =-9. 6.B7.解:设应先安排x 人工作, 根据题意,得4x 40+8(x +2)40=1.化简可得:x 10+x +25=1,即x +2(x +2)=10. 解得x =2.答:应先安排2人工作. 8.C 9.B 10.C 11. 1.12.(1)x -13-x +26=4-x2;解:去分母,得2(x -1)-(x +2)=3(4-x). 去括号,得2x -2-x -2=12-3x. 移项,得2x -x +3x =2+2+12. 合并同类项,得4x =16. 系数化为1,得x =4. (2)2x +13-5x -16=1;解:去分母,得2(2x +1)-(5x -1)=6. 去括号,得4x +2-5x +1=6. 移项、合并同类项,得-x =3. 系数化为1,得x =-3.(3)2x +14-1=x -10x +112;解:去分母,得6x +3-12=12x -10x -1, 移项合并,得4x =8, 解得x =2.(4)x 0.7-0.17-0.2x 0.03=1. 解:原方程可化为10x 7-17-20x 3=1.去分母,得30x -7(17-20x)=21. 去括号,得30x -119+140x =21. 移项、合并同类项,得170x =140. 系数化为1,得x =1417.13.解:设A ,B 两地间的距离为x 千米,依题意,得 x 7.5+2.5+x +107.5-2.5=4,解得x =203.答:A ,B 两地间的距离为203千米.14.解:因为去分母时忘了将右边乘3,所以a -x +73=2(5-x)化为3a -x -7=10-2x ,解得x =17-3a.因为将求得的结果代入原方程,左边与右边相等, 所以把x =17-3a 代入a -x +73=2(5-x),得 a -17-3a +73=2[5-(17-3a)],整理,得4a =16. 解得a =4,故a 的值为4.3.4实际问题与一元一次方程一.选择题1.小明和小刚从相距25.2千米的两地同时相向而行,小明每小时走4千米,3小时后两人相遇,设小刚的速度为x 千米/时,列方程得( )A .4325.2x +=B .3425.2x ⨯+=C .3(4)25.2x +=D .3(4)25.2x -=2.某件商品连续两次9折降价销售,降价后每件商品售价为a 元,则该商品每件原价为( )A.0.92aB.1.12aC.1.12aD.0.81a3.某商店以每件120元的价格卖出两双鞋,其中一件盈利20%,另一件亏损20%,那么商店卖出这两双鞋总的是( ) A .盈利10元 B .亏损10元 C .亏损16元 D .不赚不亏 4.初一(一)班举行了一次集邮展览,如果将展出的邮票分给每位同学,平均每人分3张还多余24张,平均每人分4张还差26张,这个班共展出邮票的张数是( )A.164B.178C.168D.174 5.有m 辆客车及n 个人.若每辆客车乘40人,则还有10人不能上车. 若每辆客车乘43人,则还有1人不能上车.下列所列方程:①4010431m m +=- ② 1014043n n --=③4010431m m +=+ ④1014043n n ++=其中正确的是 ( ) A.①②③ B. ②③④ C. ③④ D.②③ 6.某商品连续两次降价,其售价由原来的a 元降到了b 元.设平均每次降价的百分率为x ,则列出方程正确的是( )A .21()a x b +=B . 21()b x a += C .21()a x b -= D . 21()b x a -=7.一项工程,甲单独做5天完成,乙单独做8天完成.若甲先做1天,然后甲、乙合作完成此项工作的.若设甲一共做了x 天,则所列方程为()A.B.C.D.8.一个两位数,个位数字与十位数字的和是9,如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9,则原来的两位数为()。
人教版七年级数学上册第三章从算式到方程复习题1(含答案) (3)
人教版七年级数学上册第三章从算式到方程复习题1(含答案)下列方程中,是一元一次方程的是( )A .243x x -=B .3(2)6x -=C .3x y +=D .11x x -= 【答案】B【解析】【分析】依据一元一次方程的定义解答即可.【详解】解:A 、243x x -=最高次数为2,是一元二次方程,不是一元一次方程; B 、3(2)6x -=是一元一次方程;C 、3x y +=含有两个未知数,是二元一次方程,不是一元一次方程;D 、11x x-=分母中含有未知数,是分式方程,不是一元一次方程. 故选:B .【点睛】本题主要考查的是一元一次方程的定义,熟练掌握一元一次方程的概念是解题的关键.22.要将等式112x -=进行一次变形,得到2x =-,下列做法正确的是( ) A .等式两边同时加32x B .等式两边同时乘以2 C .等式两边同时除以2-D .等式两边同时乘以2-【答案】D【解析】【分析】根据题意,若将x 的系数化为1,只能等式两边同时除以-12或者乘以2-,即可选出答案.【详解】解:若将等式112x -=系数化为1,即将等式两边同时除以-12或者乘以2-,得到2x =-,故选D .【点睛】本题考查一元一次方程的变形,比较容易,掌握一元一次方程系数化为1的方法,即可解答本题.23.下列方程变形正确的是( )A .由25x +=,得52x =+B .由23x =,得32x = C .由104x =,得4x = D .由45x =-,得54x =--【答案】B【解析】【分析】 根据等式的性质依次进行判断即可得到答案.【详解】A. 由25x +=,得x=5-2,故错误;B. 由23x =,得32x =,故正确; C. 由104x =,得x=0,故错误;D. 由45x =-,得x=4+5,故错误,故选:B.【点睛】此题考查等式的性质,熟记性质定理是解题的关键.24.若x =3是关于x 的方程2x ﹣k+1=0的解,则k 的值( )A .﹣7B .4C .7D .5【答案】C【解析】【分析】将x =3代入原方程即可求出答案.【详解】将x =3代入2x ﹣k+1=0,∴6﹣k+1=0,∴k =7,故选:C .【点睛】本题考查了一元一次方程解的定义,方程的解满足方程解析式.25.下列等式变形错误的是( )A .若x =y ,则x -5=y -5B .若-3x =-3y ,则x =yC .若xa =ya ,则x =y D .若mx =my ,则x =y【答案】D【解析】【分析】等式两边同时加上或减去同一个数,等式依然成立;等式两边同时乘以或除以同一个不为0的数,等式依然成立;据此对各选项进行分析判断即可.【详解】A:等式两边同时减去了5,等式依然成立;B:等式两边同时除以3-,等式依然成立;C:等式两边同时乘以a,等式依然成立;m=时,x不一定等于y,等式不成立;D:当0故选:D.【点睛】本题主要考查了等式的性质,熟练掌握相关概念是解题关键.26.根据“x与y的差的2倍等于9”的数量关系可列方程为()A.2(x﹣y)=9 B.x﹣2y=9C.2x﹣y=9 D.x﹣y=9×2【答案】A【解析】【分析】首先要理解题意,根据文字表述x与y的差的2倍等于9列出方程即可.【详解】解:由文字表述列方程得,2(x-y)=9.故选:A.【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程,比较简单,注意审清题意即可.27.下列方程中,是一元一次方程的是( )A.2x=1 B.120-=C.2x-y=5 D.2x+1=2xx【答案】A【解析】【分析】依据一元一次方程的定义解答即可.【详解】解:A、2x=1是一元一次方程,故A正确;B、120-=不是整式方程,故B错误;xC、2x-y=5是二元一次方程,故C错误;D、2x+1=2x是一元二次方程,故D错误;故选:A.【点睛】本题主要考查的是一元一次方程的定义,熟练掌握一元一次方程的概念是解题的关键.28.下列四个方程中,是一元一次方程的是()A.2x=3y B.7x+5=7(x-1) C.x2+3x-1=0 D.2x=4【答案】D【解析】【分析】根据一元一次方程的定义:只含有一个未知数(元),并且未知数的指数是1次的方程叫做一元一次方程,它的一般形式是ax +b =0(a ,b 是常数且a ≠0).【详解】解:A 、含有两个未知数,是二元一次方程;B 、化简后不含未知数,不是一元一次方程;C 、未知数最高次数是二次,是二次方程;D 、符合定义,是一元一次方程.故选:D .【点睛】本题主要考查一元一次方程的定义,注意含有一个未知数并且未知数的最高次数是一次才是一元一次方程.29.若a=b,则下列等式不成立的是( )A .11a b +=+B .4455a b +=+C .4114a b --=--D .1221a b -=-【答案】D【解析】【分析】利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案.【详解】解:A 、根据等式性质1,a+1=b+1两边同减去1,得a=b ;B 、根据等式性质1,4455a b +=+,再根据等式性质2,两边乘以5得,a=b ; C 、根据等式性质1,两边同时加1,再根据等式性质2,两边都除以-4,得a=b ;D 、根据等式性质2,两边都乘以-2,再根据等式性质1,两边都加1,应得1-2a=-2b+1;故选:D .【点睛】本题考查的是等式的性质:等式性质1,等式的两边加(或减)同一个数(或式子)结果仍相等;等式性质2,等式的两边同乘(或除以)同一个数(除数不为0)结果仍相等.30.关于x 的方程31ax +=的解为2x =,则a 的值为( )A .-1B .1C .-2D .2【答案】A【解析】【分析】把x=2代入方程,得出一个关于a 的方程,求出方程的解即可.【详解】解:把x=2代入方程ax+3=1得:2a+3=1,解得:a=-1,故选:A .【点睛】本题考查了一元一次方程的解,解一元一次方程的应用,能得出关于a 的一元一次方程是解此题的关键.。
七年级数学上册《第三章 从算式到方程》同步练习题及答案(人教版)
七年级数学上册《第三章 从算式到方程》同步练习题及答案(人教版)学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________一、单选题 1.下列结论:①若a b =,则11a b=;①若ac bc =,则a b =;①若1ab =,则1a b =;①若a b =,则a b =,正确的有( )A .1个B .2个C .3个D .4个 2.下列方程中,是一元一次方程的是( )A .3x +2y =0B .4x =1C .21x -=1D .3x 2-5=x +23.下列等式变形中,结果不正确的是( ).A .如果a =b ,那么a +2b =3bB .如果a =3,那么a ﹣k =3﹣kC .如果m =n ,那么mc 2=nc 2D .如果mc 2=nc 2,那么m =n4.下列说法正确的是( ) A .等式ab ac =两边都除以a ,得b c =B .等式22(1)(1)a c b c +=+两边都除以21c +,得a b =C .等式b c a a =两边都除以a ,得b c =D .等式22x a b =-两边都除以2,得x a b =-5.下列根据等式基本性质变形正确的是( )A .由1233x y -=,得x =2y B .由3x ﹣5=7,得3x =7﹣5 C .由2x ﹣3=3x ,得x =3D .由3x ﹣2=2x +2,得x =46.下列等式的变形,正确的是( ) A .若x 2=5x ,则x =5B .若m +n =2n ,则m =nC .若a b=c d (b ≠0,d ≠0),则a =c ,b =d D .若x =y ,则3x a -=3y a - 7.已知关于x 的方程()||310m m x -+=是一元一次方程,则m 的值为( )A .1B .-1C .1或-1D .以上结果均不正确8.若关于x 的方程212623kx x +=-的解为正整数,则所有符合条件的整数k 的和为( ) A .0 B .3 C .2- D .3-9.下列等式变形正确的是( ) A .如果x =y ,那么x +2=y ﹣2B .如果3x ﹣1=2x ,那么3x ﹣2x =﹣1C .如果2x =12,那么x =1 D .如果3x =﹣3,那么6x =﹣610.下列变形正确的是( )A .若ac =bc ,则a =bB .若2x=3,则x=23C .若a (c 2+1)=b (c 2+1),则a =bD .若2x =﹣2x ,则2=﹣2二、填空题 11.方程2(52)314a x x -++=是一元一次方程,则=a .12.已知x =2是方程3x -m =x +2n 的一个解,则整式m +2n +2020的值为 .13.已知2x =是关于x 的方程335ax bx -+=的解,则当2x =-时,代数式33ax bx -+的值为 . 14.已知x =1是关于x 的方程6-(m -x )=5x 的解,则代数式m 2-6m +2= .15.已知关于x 的一元一次方程122019x x m +-=的解是71x =,那么关于y 的一元一次方程()1312019y y m +-+=的解是 .三、解答题16.若方程23233220n x x x ---+-=是关于x 的一元一次方程,求2n n 1-+的值17.已知422(2)50a a b y y +--+=是关于y 的一元一次方程.(1)求,a b 的值.(2)若2a x =-是2211632x x x m --+-+=的解,求||||b m a m +--的值. 18.若关于x 的方程()426k x k x +--=的解是2x =,求k 的值.19.如图,阶梯图的每个台阶上都标着一个数,从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着-5,-2,1,9,且任意相邻四个台阶上数的和都相等.尝试(1)求前4个台阶上数的和是多少?(2)求第5个台阶上的数x是多少?应用(3)求从下到上前35个台阶上数的和?发现(4)试用含k(k为正整数)的式子表示出数“1”所在的台阶数.20.用方程表示数量关系:(1)若数的2倍减去1等于这个数加上5.(2)一种商品按成本价提高40%后标价,再打8折销售,售价为240元,①设这件商品的成本价为x元.(3)甲,乙两人从相距60千米的两地同时出发,相向而行2小时后相遇,①甲每小时比乙少走4千米,设乙的速度为x千米/时.参考答案:1.A2.B3.D4.B5.D6.B7.A8.A9.D10.C11.2 512.2024 13.1 14.-615.70 16.13或4317.(1)2=4a b=--,;(2)23.18.219.(1)3;(2)5x=-;(3)18;(4)41k-.20.(1)2x-1=x+5(2)(1+40%)x·0.8=240(3)2x+2(x-4)=60。
人教版七年级数学上册第三章从算式到方程复习题2(含答案) (3)
人教版七年级数学上册第三章从算式到方程复习题2(含答案)下列等式变形正确的是( )A .如果s vt =,那么t v s= B .如果162x =,那么3x = C .如果33x y -=-,那么=x yD .如果a b =,那么a b b a +=- 【答案】C【解析】【分析】 根据等式的基本性质对各选项进行逐一判断即可.【详解】A. ∵s=vt,∴s v t=,故本选项错误; B. ∵162x =,∴x=12,故本选项错误;C. ∵x −3=y −3,∴x=y ,故本选项正确;D. ∵a=b ,∴a+b=b+a ,故本选项错误。
故选C.【点睛】此题考查等式的性质,解题关键在于掌握其性质.22.下列说法正确的是( )A .等式ab ac =两边都除以a ,得b c =B .等式a b =两边都除以21c +,得221+1a b c c =+ C .等式b c a a=两边都除以a ,得b c = D .等式22x a b =-两边都除以2,得x a b =-【解析】【分析】A 和B 选项可根据等式两边同时除以一个不为0的数,等式依然成立来进行判断;C 和D 选项可根据等式两边同时除以一个不为0的数时,等式两边的每一项都要除以这个数来进行计算判断.【详解】A 项a 可能为0,故错误;B 项,等式a=b 两边除以21c +,可得221+1a b c c =+,故正确; C 项,在等式b c a a =两边都除以a ,可得22b c a a=,故错误; D 项,在等式2x=2a-b 两边都除以2,可得x=a-12b ,故错误. 故选B.【点睛】此题考查等式的基本性质,解题关键在于掌握运算法则.23.如果am =an ,那么下列等式不.一定成立的是 A .am -3=an -3B .m =nC .5+am =5+anD .-12am =-12an 【答案】B【解析】【分析】已知等式利用等式的性质变形得到结果,即可做出判断.解:如果am =an 中a=0,那么m =n 不一定成立,其余各等式均成立, 故选:B .【点睛】此题考查了等式的性质,熟练掌握等式的性质是解本题的关键.24.下列方程是一元一次方程的是( )A .21x x =-B .12x = C .11x y -=+ D .1245x x --= 【答案】D【解析】【分析】根据一元一次方程的定义即可求出答案.【详解】一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式.A. 21x x =-是一元二次方程,故错误;B. 12x=是分式方程,故错误; C. 11x y -=+是二元一次方程,故错误; D. 1245x x --=是一元一次方程故正确. 故选D .【点睛】此题考查一元一次方程的定义,解题关键在于掌握其定义.25.如果01a b <+<,且a a =-.下列说法中,正确的个数是( )①11a b>+;②如果ax ay=,那么x y=;③22a b<;④()21b a->A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【解析】【分析】根据等式的性质和绝对值的定义,依次分析①②③④,找出正确的个数即可.【详解】解:∵0<a+b<1,①1a b+>1,不等式两边同时乘以a+b,不等号方向不变,即1>a+b,即①正确,∵|a|=-a,∴a≤0,如果ax=ay,若a=0,则有可能x≠y,即②不正确,∵0<a+b<1,a≤0,∴b>0,③若a2<b2,则a2-b2=(a+b)(a-b)<0,(符合题意),即③正确,④(b-a)2>1,则(b-a-1)(b-a+1)>0,b-a+1>0,而b-a-1有可能小于0,即④不正确,即正确的是:①③,故选:B.【点睛】本题考查了等式的性质和绝对值,正确掌握等式的性质和绝对值的定义是解题的关键.26.如果a=b,则下列式子不一定成立的是()A.a+c=b+c B.ac=bc C.1a =1bD.a2=b2【答案】C【解析】【分析】根据等式的性质进行判断即可.【详解】A、在等式a=b的两边同时加上c,等式仍成立,即a+c=b+c,故本选项不符合题意.B、在等式a=b的两边同时乘c,等式仍成立,即ac=bc,故本选项不符合题意.C、当a=b=0时,等式11a b不成立,故本选项符合题意.D、在等式a=b的两边同时平方,等式仍成立,即a2=b2,故本选项不符合题意.故选:C.【点睛】此题考察等式的性质,熟记性质定理才能正确解答.27.若x=2是关于x的一元一次方程ax-2=b的解,则3b-6a+2的值是( ).A.-8 B.-4 C.8 D.4【答案】B【解析】【分析】根据已知条件与两个方程的关系,可知2a- 2= b,即可求出3b-6a的值,整体代入求值即可.【详解】把x=2代入ax-2=b,得2a- 2= b.所以3b-6a=-6.所以,3b-6a+2=-6+2=-4.故选B.【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义:使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解.28.下列等式变形不正确的是()A.由x=y,得到x+2=y+2 B.由2a=b,得到a=b-aC.由m=n,得到2m=2n D.由am=an,得到m=n【答案】D【解析】【分析】根据等式的性质即可求出答案.【详解】解:根据等式的性质可知:①等式两边同时加上(或减去)同一个整式,等式仍然成立.②等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式,等式仍然成立.故A、B、C都正确;D、当a=0时,此时am=an=0,但m不一定等于n故选:D.【点睛】本题考查等式的性质,解题的关键是正确理解等式的性质,本题属于基础题型.29.如图,对a,b,c三种物体的质量判断正确的是( )A.a<c B.a<b C.a>c D.b<c【答案】C【解析】【分析】根据图示知2a=3b①,2b=3c ②,然后利用等式的基本性质求得a、b、c 间的数量关系,最后根据它们之间的数量关系来比较它们的大小.【详解】由题意知,a、b、c均是正数.根据图示知,2a=3b①,2b=3c②,由①的两边同时除以2,得a=32b;由②的两边同时除以3,得c=23b;∵32b>23b,∴a>c;故A选项错误;B、∵a=32b>b,∴a>b;故B选项错误;C、∵32b>23b,∴a>c;故C选项正确;D、∵23b<b,∴b>c;故D选项错误;故选C.【点睛】本题主要考查了等式的基本性质.等式性质:1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母,等式仍成立;2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母,等式仍成立.30.下列方程中,是一元一次方程的是()A.4x﹣2y=9 B.x2﹣5x+1=0 C.5x+3=0D.5x﹣2=3【答案】D【解析】【分析】根据一元一次方程的定义“含有一个未知数,且未知数的最高次是1的整式方程”作答.【详解】A、该方程中含有2个未知数,不是一元一次方程,故本选项不符合题意.B、该方程中含有未知数是最高次数是2,不是一元一次方程,故本选项不符合题意.C、该方程是分式方程,不是一元一次方程,故本选项不符合题意.D、该方程符合一元一次方程的定义,故本选项符合题意.故选:D.【点睛】本题考查了一元一次方程.掌握一元一次方程的概念是关键.。
人教版七年级数学上册第三章从算式到方程复习题3(含答案) (97)
人教版七年级数学上册第三章从算式到方程复习题3(含答案)如果△+△=*,○+○=,△=○+○+○+○,那么*+= .【答案】10○【解析】试题分析:根据有理数的加法,利用等量代换即可解答.解:∵△+△=*,○+○=,△=○+○+○+○,∴*+=○+○+○+○+○+○+○+○+○+○=10○,故答案为:10○.考点:有理数的加法.62.若方程4x﹣1=□x+2的解是x=3,则“□”处的数为.【答案】3【解析】试题分析:根据方程解的定义,将x=3代入即可得出答案.解:∵方程4x﹣1=□x+2的解是x=3,∵12﹣1=3□+2,∵“□”处的数为3,故答案为3.考点:一元一次方程的解.63.已知关于x的方程3m﹣4x=2的解是x=1,则m的值是.【答案】2【解析】试题分析:虽然是关于x的方程,但是含有一个未知的系数,其实质是知道一个未知数的值求另一个未知数的值.解:把x=1代入3m﹣4x=2,得:3m﹣4×1=2,解得:m=2.故答案为:2.考点:一元一次方程的解.64.(2015秋•邵阳县期末)请写出一个以x=﹣3为根的一元一次方程:.【答案】见解析【解析】试题分析:只含有一个未知数,并且未知数的指数是1(次)的方程是一元一次方程;它的一般形式是ax+b=0(a≠0);根据题意,写一个符合条件的方程即可.解:∵x=﹣3,∴根据一元一次方程的一般形式ax+b=0可列x+3=0(不唯一).考点:一元一次方程的解.65.(2015秋•昌平区期末)若方程2x3﹣2m+5(m﹣2)=0是关于x的一元一次方程,则这个方程的解是.【答案】x=.【解析】试题分析:只含有一个未知数(元),并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程.它的一般形式是ax+b=0(a,b是常数且a≠0).解:由方程2x3﹣2m+5(m﹣2)=0是关于x的一元一次方程,得3﹣2m=1,解得m=1.原方程等价于2x﹣5=0,解得x=,故答案为:x=.考点:一元一次方程的定义.66.(2015秋•昌平区期末)解为x=2的一元一次方程是.(写出一个即可)【答案】2x=4(答案不唯一)【解析】试题分析:此题要求写出以x为根的一元一次方程,只要写出ax=2a是最简单的.解:依题意得:2x=4(答案不唯一)考点:一元一次方程的解.67.根据“x的5倍比它的35%少28”列出方程为.【答案】【解析】试题分析:x的5倍为5x,它的35%为35%x,根据题意可得:5x=35%x -28.考点:列方程68.已知(a+2)x |a|﹣1﹣3=5是关于x 的一元一次方程,则a= .【答案】2.【解析】试题分析:由题意可得:11=-a ,解得a=-2或2,又02≠+a 2-≠∴a ,符合题意的是2=a .考点:一元一次方程的概念69.(2015秋•禹州市期末)若方程(m+2)x m ﹣1+2=m 是关于x 的一元一次方程,则m= .【答案】2【解析】试题分析:根据一元一次方程的定义列出关于m 的不能等式组,求出m 的值即可.解:∵方程(m+2)x m ﹣1+2=m 是关于x 的一元一次方程,∴,解得m=2.故答案为:2.考点:一元一次方程的定义.70.(2015秋•孝义市期末)关于x 的方程2x ﹣3m=﹣1解为x=﹣1,则m= .【答案】﹣.【解析】试题分析:把x=﹣1代入方程,得出一个关于m 的方程,求出方程的解即可.解:把x=﹣1代入方程2x﹣3m=﹣1得:﹣2﹣3m=﹣1,解得:m=﹣,故答案为:﹣.考点:一元一次方程的解.。
人教版七年级数学上册第三章从算式到方程基础练习题
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程从算式到方程基础练习题从算式到方程练习一1、叫做等式;2、叫做方程3、下列式子是方程的是()A、1+4=5 B、x+3-7C、2+x=6 D、2x+3y 4、个位上的数字是a、十位上的数字是b,这个两位数可表示为5、c与d的平方和可表示为_______________6、在式子:3x -2 ,2-6x =2x +1 ,2x+y=5,x2+3x-2=0 中,一元一次方程有个。
7、若方程3 x n+4=5(x是未知数)是一元一次方程,则n =。
8、关于x 的方程(a -3)x 2+ a x + 1 = 0 是一元一次方程,则a =。
9、x的4倍与11的差是5,列出方程为10、x的二分之一与y的和等于9,列出方程为根据下列问题,设未知数,列出方程.1、某初中七、八年级共1600名学生,八年级学生比七年级少80人,•求该中学七年级人数是多少?2、工厂雇佣几名工人搬砖,如果每人搬2块砖,那么还有6块剩余;如果每人搬4块,正好搬完,你知道有多少名工人吗?3、甲乙两人从相距80千米的两地同时出发,向相而行,4小时后相遇.•已知甲每小时比乙多走3千米,求乙的速度,从算式到方程练习二1、下列是一元一次方程的是( )A 、x 2-x =6B 、x -2y =7C 、3x =15D 、x1=3 2、如果方程83x n -8-71=2是关于x 的一元一次方程,则n 的值为( )A 、6B 、7C 、8D 、93、x=1不是下列哪个方程的解( )A 、x 2-x=0B 、2x -2=0C 、3x=1D 、x1=14、方程4x-5=3x+1的解是()A、x =5B、x = 6C、x = 8D、x = 104与3的和为12,列出方程为5、x的56、2x与11的商与5的差为14,列出方程为7、某长方形的长与宽的和是14,长与宽的差是4,求这个长方形的长和宽各是多少?解:设这个长方形的长为x,那么宽为,根据题意列出方程是1的一元次方程8、请写出一个解为x=-49、检验x = 3是否方程2x-1=5的解1(x-1)+1=x-1 10、请判断x=-3 和x=3哪一个是以下方程的解211、已知方程9a=3(x+3)与方程3x=9的解相同,试求a的值从算式到方程练习三1、x=3是下列方程( )的解.A、4x=12B、(x-4)(x+3)=0C、x2=16D、2x-4=02、方程x +1= 0的解是()A、x=2B、x=-1C、x=0D、x=-23、已知关于x的方程x + k = 1的解为x=6 ,则 k=()A、-7B、-3C、-4D、-54、下列式子可以用“=”连接的是( )A、6+4__12-5B、9+(-4)__9-(+4)C、5+4×(-2)____-12D、6×(3-4)___6×3-45、下列等式变形错误的是( )a bA、由a=b得a+6=b+6B、由a=b得99C、由x+7=y+7得x=yD、由-12x=-12y得x=-y6、请写出一个解是4,未知数的系数是-3的一元一次方程7、判断x=-4是否方程2x – 1 = 1 – (3 – x )的解8、如果x+9=12,那么x=10-______ 根据9、如果5x=4x+7,那么5x-_______=7 根据10、如果-4x=9,那么x=________ 根据x=-4,那么_______=-12 根据如果136、利用等式的性质解下列方程并检验:x+6=12 -1x-2=4211x=8x-6 12y=15y+2 3x+5=x-13。
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人教版七年级数学上册第三章从算式到方程复习题3(含答
案)
若,则.
【答案】.
【解析】
试题分析:根据等式的性质,两边都加上1,即可得,通分得.
62.已知a是方程210
x x
--=的一个解,则代数式2-
a a的值是_________.
【答案】1;
【解析】
把x=a代入210
--=中得,a2-a-1=0,即2a a-=1.
x x
故答案是:1.
63.“比x的40%大6的数是13”用方程表示为______________.
【答案】40%x+6=13
【解析】因为比x的40%大6的数表示为:40%x+6,所以根据题意可列出方程是: 40%x+6=13,故答案为: 40%x+6=13.
x+9=3x+2的解的是x=______.
64.在x=1,2,0中,是方程-1
2
【答案】2
【解析】
根据方程解的定义,将x=1,2,0分别代入到方程中,能使方程成立的是x=2,故答案为:2.
65.已知方程(1+a)x2+2x-3=2是关于x的一元一次方程,则a=
________.
【答案】-1
【解析】根据一元一次方程的定义,未知数的最高指数是1,所以1+a=0,解得:a=-1,
故答案为: -1.
66.若关于x的方程2x n-1-9=0是一元一次方程,则n=________.
【答案】2
【解析】因为是关于x 的一元一次方程,根据一元一次方程的概念可得:n-1=2,解得n=2,故答案为:2.
67.下列方程:①x-2=1
x ;②3x=11;③
2
x=5x-1;④y2-4y=3;
⑤x+2y=1.其中是一元一次方程的是________.(填序号)
【答案】②③
【解析】
因为一元一次方程满足的条件是: ①是整式方程,分母中不含未知数,②只含有一个未知数,③未知数的最高指数是1,故答案为: ②③.
点睛:本题主要考查一元一次方程的定义,解决本题的关键是对概念的理解.
68.下列不是方程的是________.(填序号)
①1+2=3;②2x+1;③2m+15=3;④x2-6=0;⑤3x+2y =9;⑥3a+9>15.
【答案】①②⑥
【解析】因为方程是含有未知数的等式,所以不是方程的是①②⑥,故答案为: ①②⑥.
点睛:本题考查方程的定义,解决本题的关键是熟练掌握方程的定义,利用方程的定义进行判定.
69.已知方程mx-2=3x的解为x=-1,则_____________.
【答案】1
【解析】
把代入方程即可得到关于m的方程,解之即可.
解:把代入方程得,
m
--=-
23
m=
解得,1
故答案为1.
70.关于x的方程mx+4=3x+5的解是x=﹣1,则m=__.
【答案】2
【解析】
将x=−1代入得:−m+4=−3+5.
解得;m=2.
故答案为;2.。