漳州实验中学2019-2020高一年期末复习卷(解三角形)
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漳州实验中学2019-2020学年高一下学期期末数学复习卷（解三角形）
一、单选题
1．在△ABC 中，a 2＝b 2＝c 2＝bc ，则A 等于 A ．60° B ．45°
C ．120°
D ．30°
2．在＝ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若，则＝ABC 的形状为
A ．直角三角形
B ．等腰三角形
C ．等腰直角三角形
D ．等腰或直角三角形
3．在ABC ∆中，内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，且222a b c ab +-==ABC ∆的面积为
A ．
4 B ．32 C ．2
D ．34
4．已知ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且2cos 2b C a c ⋅=+，若3b =，则ABC
∆的外接圆面积为
A ．
48
π B ．12π C ．12π D ．3π
5．在ABC ∆中，若2,30,a b A ===︒则B 等于 A ．30 B ．30150︒︒或 C ．60︒ D ．60120︒︒或 6．在ABC ∆中，点D 在边BC 上，且满足223tan 2tan 30AD BD CD B A ==-+=，，则B ∠的大小为
A ．6π
B ．3π
C ．4π
D ．512π
7．如图，设A 、B 两点在河的两岸，一测量者在A 的同侧河岸边选定一点C ，测出A 、C 的距离是50m ，45ACB ∠=，105CAB ∠=，则A 、B 两点间的距离为
A ．
B ．
C ．
D ．
2
m 8．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若cos cos 2cos a B b A
c C ，2CB =则CB
在CA 方向上的投影为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
9．如图所示，在ΔABC ，已知∠A:∠B =1:2，角C 的平分线CD 把三角形面积分为3:2两部分，则cosA 等于
A ．13
B ．12
C ．34
D ．0
10．在锐角三角形ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c .若2a =，且
()()cos sin 2sin 22A B C C ππ⎛⎫
-+-=- ⎪⎝⎭，则c 的取值范围为
A ．,25⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭
B ．2,23⎛⎫
⎪⎝⎭ C ．53⎛ ⎝⎭ D ．2,33⎛ ⎝⎭
11．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若a 2+b 2=2c 2，则角C 的取值范围是
A ．(0，π3
] B ．(0，π3
) C ．(0，π
6] D ．(0，π6
) 12．在△ABC 中，B =
π
6，BC 边上的高等于√
39
BC ，则cosA =
A ．5√13
26 B ．−5√1326 C ．−3√39
26 D ．3√39
26
二、多选题
13．已知锐角ABC ∆，内角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，若4c =，60B ∠=︒，则边b 的可能取值为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5
14．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边的长分别为,,a b c ，则满足下面条件的三角形一定为直角三角形的是
A ．()sin sin sin cos cos A
B
C A B +=+ B ．22tan tan A a B b
=
C ．2
cos
22B a c
c
+=
D ．cos cos a B b A c -=
第II 卷（非选择题)
三、填空题
15．如图，为测量两座山顶之间的距离MC ，已知山高BC =，7.5km MN =，从观测点A 分别测得M 点的仰角30,MAN ∠=C 点的仰角45CAB ∠=︒以及60MAC ∠=︒，则两座山顶之间的距离MC =________km .
16．已知△ABC ＝1，且sin A ＝sin B sin C ．若△ABC 的面积为
1
6
sin C ，则C ＝____＝
17．＝ABC ∆＝＝＝＝,,A B C ＝＝＝＝＝＝＝,,a b c ＝＝＝ABC ∆＝＝＝＝＝1
2,cos 4
b c A -==-＝＝a
＝＝＝___________＝
18．在ABC ∆中，4BC =，135B ∠=︒，点D 在线段AC 上，满足BD BC ⊥，且2BD =，则cos A =______，AD =______.
19．设ABC ∆的三边a ，b ，c 所对的角分别为A ，B ，C .若2223b a c +=，则tan tan C
B
=______，tan A 的最大值是______. 四、解答题
20．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知2
A π
≠，sin 26cos sin b A A B =.
（1）求a 的值； （2）若3
A π
=，求ABC ∆周长的取值范围.
21．在ΔABC 中，角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，向量(),sin sin m a b A C =+-，向量