初中数学专题复习操作探究型问题(含答案)

(第5题)
(第3题)
专题训练20 操作探究型问题
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．如图1-1所示，将长为20cm ，宽为2cm 的长方形白纸条，折成图1-2所示的图形并在其一面着色，则着色部分的面积为（ ） A ．2
34cm
B.2
36cm
C.2
38cm
D.2
40cm
2．拃是姆指和食指在平面上伸直时，两者端点之间的距离．则以下估计正确的是( ) A ．课本的宽度约为4拃 B ．课桌的高度约为4拃 C ．黑板的长度约为4拃 D ．字典的厚度约为4拃
3. 把图①的纸片折成一个三棱柱，放在桌面上如图②所示，则从左侧看到的面为（ ）． A 、Q B 、R C 、S D 、T
4．将一张长与宽的比为2∶1的长方形纸片按如图①、②所示的方式对折，然后沿图③中的虚线裁剪，得到图④，最后将图④的纸片再展开铺平，则所得到的图案是（ ）
图① 图② 图③ 图④
A ．
B ．
C ．
D ．
5.如图，正方形ABCD 的边长是3cm ，一个边长为1cm 的小正方形沿着正方形ABCD 的边
AB →BC →CD →DA →AB 连续地翻转，那么这个小正方形第一次回到起始位置时，它的方向是( )
6．某小区现有一块等腰直角三角形形状的绿地，腰长为100米，直角顶点为A ．小区物业管委会准备把它
分割成面积相等的两块，有如下的分割方法：
方法一：在底边BC 上找一点D ，连接AD 作为分割线；
图1-1
图1-2
A ．
B ．
C ．
D ．
(第2题)
C
A '
'
(第9题)
方法二：在腰AC 上找一点D ，连接BD 作为分割线；
方法三：在腰AB 上找一点D ，作DE ∥BC ，交AC 于点E ，DE 作为分割线；
方法四：以顶点A 为圆心，AD 为半径作弧，交AB 于点D ，交AC 于点E ，弧DE 作为分割线．
这些分割方法中分割线最短的是( )
A. 方法一
B. 方法二
C. 方法三
D. 方法四
7．有30张分别标示1~30号的纸牌. 先将号码数为3的倍数的纸牌拿掉, 然后从剩下的纸牌中, 拿掉号码数为2的倍数的纸牌. 若将最后剩下的纸牌, 依号码数由小到大排列, 则第5张纸牌的号码为( ) A. 7 B. 11 C. 13 D. 17
8．如图，Rt △ABC 绕O 点旋转90°得Rt △BDE ，其中∠ACB =∠E = 90°，AC =3，DE =5， 则OC 的长为（ ） A
．52
+ B ．
C ．
3+ D ．
4
二、填空题（每小题3分，共18分）
9.如图，一块等腰直角的三角板ABC ，在水平桌面上绕点C 按顺时针方向旋转到A B C ''的位置，使
A C
B '，，三点共线，那么旋转角度的大小为
．
10.如图，把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点C D ，分别落在C D ''，的位置上，EC '交AD 于点
G ．已知58EFG ∠=°，那么BEG ∠= °．
11. 如图，是用七巧板拼成的一艘帆船，其中全等的三角形共有 对．
12.如图，小亮从A 点出发前进10m ，向右转15，再前进10m ，又向右转15，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A 时，一共走了 m ．
(第8题)
A
B
E
C
D
F
G
C '
D '
（第10题）
13．在五环图案内，分别填写五个数a b c d e ，，，，
a b c ，，
是三个连续偶数()a b d e <，，是两个连续奇数()d e <
，且满足a b c ++
．请你在0到20之间选择另一组符号条件的数填入下图： ．
14．如图，将一张等腰直角三角形纸片沿中位线剪开可以拼成不同形状的四边形，请写出其中一种四边形的名称
．
三、解答题（每小题6分，共24分）
15．如图，正方形
ABCD
的周长为40米，甲、乙两人分别从A 、B 同时出发， 沿正方形的边行走，甲按逆时针方向每分钟行55米，乙按顺时针方向每分钟行 30米。

(1)出发后 分钟时，甲乙两人第一次在正方形的顶点处相遇；
(2)如果用记号(a ，b )表示两人行了a 分钟，并相遇过b 次，那么当两人出发后第一次处在正方形的两个相对顶点位置时，对应的记号应是 .
16．在平面直角坐标系xOy 中，OEFG 为正方形，点F 的坐标为(11)
，三角形纸片的直角顶点放在对角线FO 上．
（1）如图，当三角形纸片的直角顶点与点F 重合，一条直角边落在直线FO 上时，这个三角形纸片与正方形OEFG 重叠部分（即阴影部分）的面积为 ；
（2）若三角形纸片的直角顶点不与点O F ，重合，且两条直角边与正方形相邻两边相交，当这个三角形纸片与正方形OEFG 重叠部分的面积是正方形面积的一半时，试确定三角形纸片直角顶点的坐标（不要求写出求解过程），并画出此时的图形．
第14题图
第12题图
A
15°
15°
(第15题图)
（第11题）
17．如右图是某设计师在方格纸中设计图案的一部分，请你 帮他完成余下的工作：
（1）作出关于直线AB 的轴对称图形；
（2）将你画出的部分连同原图形绕点O 逆时针旋转90； （3）发挥你的想象，给得到的图案适当涂上阴影，让图案 变得更加美丽．
18．将背面相同，正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌子上．
(1)从中随机抽取一张卡片，求该卡片正面上的数字是偶数的概率；
(2)先从中随机抽取一张卡片(不放回．．．)，将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好是4的倍数的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明．
四、解答题（每小题7分，共14分）
19．如图，某货船以24海里／时的速度将一批重要物资从A 处运往正东方向的M 处，在点A 处测得某岛
C 在北偏东60°的方向上．该货船航行30分钟后到达B 处，此时再测得该岛在北偏东30°的方向上，
已知在C 岛周围9海里的区域内有暗礁．若继续向正东方向航行，该货船有无触礁危险？试说明理由．
A
O
B
20．如图1，在66 的方格纸中，给出如下三种变换：P 变换，Q 变换，R 变换．将图形F 沿x 轴向右平移1格得图形1F ，称为作1次P 变换；将图形F 沿y 轴翻折得图形2F ，称为作1次Q 变换；将图形F 绕坐标原点顺时针旋转90得图形3F ，称为作1次R 变换．规定：PQ 变换表示先作1次Q 变换，再作1次P 变换；QP 变换表示先作1次P 变换，再依1次Q 变换；n
R 变换表示作n 次R 变换． 解答下列问题：
（1）作4
R 变换相当于至少作
次Q 变换；
（2）请在图2中画出图形F 作2007
R
变换后得到的图形4F ；
（3）PQ 变换与QP 变换是否是相同的变换？请在图3中画出PQ 变换后得到的图形5F ，在图4中画出
QP 变换后得到的图形6F ．
五、解答题（每小题10分，共20分）
21．填空或解答：点B 、C 、E 在同一直线上，点A 、D 在直线CE 的同侧，AB ＝AC ，EC ＝ED ，∠BAC ＝∠CED ，直线AE 、BD 交于点F 。

(1)如图①，若∠BAC ＝60°，则∠AFB ＝_________；如图②，若∠BAC ＝90°，则∠AFB ＝_________； (2)如图③，若∠BAC ＝α，则∠AFB ＝_________(用含α的式子表示)；
(3)将图③中的△ABC 绕点C 旋转(点F 不与点A 、B 重合)，得图④或图⑤。

在图④中，∠AFB 与∠α的数量关系是________________；在图⑤中，∠AFB 与∠α的数量关系是________________。

请你任选其中一个结论证明。

x 图
1
图2
图3
图4
第20题图
A
A
B
B C C D
D
E E
F F
图①
图②
图③ (第21题图)
A
A
B
C
C
D
D E
E
F F
图④
图⑤
22．实验与探究
（1）在图1，2，3中，给出平行四边形ABCD 的顶点A B D ，，的坐标（如图所示），写出图1，2，3中的顶点C 的坐标，它们分别是(52)，， ， ；
（2）在图4中，给出平行四边形ABCD 的顶点A B D ，，的坐标（如图所示），求出顶点C 的坐标（C 点坐标用含a b c d e f ，，，，，的代数式表示）； 归纳与发现:
（3）通过对图1，2，3，4的观察和顶点C 的坐标的探究，你会发现：无论平行四边形ABCD 处于直角坐标系中哪个位置，当其顶点坐标为()()()()A a b B c d C m n D e f ，，，，，，，（如图4）时，则四个顶点的横坐标a c m e ，，，之间的等量关系为 ；纵坐标b d n f ，，，之间的等量关系为 （不必证明）； 运用与推广:
（4）在同一直角坐标系中有抛物线2
(53)y x c x c =---和三个点15192222G c c S c c ⎛⎫⎛⎫
-
⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭，，，，(20)H c ，（其中0c >）．问当c 为何值时，该抛物线上存在点P ，使得以G S H P ，，，为顶点的四边形
是平行四边形？并求出所有符合条件的P 点坐标．
x
图1
x
图2
x
图3
)
x
图4
参考答案:
一、选择题:
1. B;
2. B;
3. B;
4. A;
5. B;
6. A;
7. C;
8. B. 二、填空题:
9.135°; 10. 64; 11. 2; 12. 240; 13.
或 ;
14. 平行四边形(或矩形、等腰梯形). 三、解答题:
15. (1)2分钟; (2) (6, 13).
16. (1)12; (2)直角顶点的坐标为⎝⎭或1⎛-- ⎝⎭
. 图略. 17. 图略.
18. (1)P 偶数＝42
＝21
(2)树状图或列表略(画树状图或列表正确得3分) ∴P4的倍数＝123 ＝41
四、解答题:
19. ∵936> 所以货船继续向正东方向行驶无触礁危险． 20.（1）2次； （2）正确画出图形4F ；
（3）变换PQ 与变换QP 不是相同的变换．正确画出图形5F ，6F . 21. (1)∠AFB=60°, ∠AFB=45°; (2) ∠AFB=90°12α-; (3) 图4中, ∠AFB=90°1
2
α-; 图5中, ∠AFB=90°1
2
α+. 证明略.
22．（1）()e c d +，，()c e a d +-，． （2）()C e c a f d b +-+-，．
（3）m c e a =+-，n d f b =+-．或m a c e +=+，n b d f +=+． （4）符合条件的点有1(27)P -，，2(32)P ，，3(12)P -，．。