(整理)06-07二概率论与数理统计浙江工商大学试卷B.

浙江工商大学06/ 07学年第二学期考试试卷（B ）

一、填空题（每空2分，共20分）

1.设 A 、B 为随机事件， ()0.5,()0.6,()0.8P A P B P B A ===，则()P B A ⋃＝ ；

2.一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为8081，该射手的命中率为_______；

3.设离散型随机变量X 分布律为5{}(1,2,)2k a P X k k =

==⋅⋅⋅则a =___________；

4.若随机变量Y 在(1,6)上服从均匀分布，则方程x 2+Yx +1=0有实根的概率是 ；

5.设随机变量X 1，X 2，X 3相互独立，其中X 1~b (5,0.2)，X 2~)4,0(N ,X 3服从参数为3的泊松分布，记Y =X 1－2X 2+3X 3，则D (Y )= ；

6.若X 和Y 相互独立,且X ~N (1,4),Y ~N (3,8),则1()2

X Y -~_______ 7.

已知随机变量X 的分布函数0,10.4,11()0.8,131,3x x F x x x <-⎧⎪-≤<⎪=⎨≤<⎪⎪≥⎩， 则X 的分布律为 ；

8.设X 的数学期望为E (X ),方差为2σ,利用切比雪夫不等式估计，则(()3)P X E X σ-> ；

9.设总体2~(,)X N μσ，12,,,n X X X 是来自总体的样本，2σ未知，则均值μ的置信水平为1α－的置信区间是 ；

10.设总体2212~(,),,,,,,n X N X X X μσμσ是来自总体的一组样本未知，则检验01:0,:0H H μμ=≠，采用的统计量是 ；

二、单项选择题（每题2分，共10分）

1. 设A,B 为两随机事件，且B A ⊂，则下列式子正确的是（ ）

A 、()()P A

B P A += B 、()P(A)P AB =

C 、(|A)P(B)P B =

D 、(A)P B -=()P(A)P B -

2. 设22(,4),(,5)X N Y N μμ, 1(4)P P X μ=≤-，

2(5)P P Y μ=≥+则下列正确的是（ ）

A 、对任何实数μ，都有12P P =

B 、对任何实数μ，都有12P

P < C 、只 对μ个别值，才有12P P = D 、对任何实数μ，都有12P P >

3.设X 和Y 方差存在且大于0，则X 和Y 相互独立是X 和Y 不相关的( )

A 、充分必要条件

B 、充分但非必要条件

C 、必要但非充分条件

D 、既非充分也非必要条件

4.若22123~(,),,,,X N X X X μσμσ是样本已知，未知，则下列表达式中不是统计量的为（ ）

A 、123X X X ++；

B 、123max{,,}X X X ；

C 、2321i i X σ=∑；

D 、13X μ+ 5.123,,,X X X X EX μμ=设是来自总体的样本，则（

）是的最有效估计： A 、11311ˆ100100X X μ=+ B 、2123111ˆ632

X X X μ=++ C 、3123111ˆ442X X X μ=++ D 、4123111ˆ333

X X X μ=++ 三、（10分）一批产品分别由甲、乙、丙三车床加工，其中甲车床加工的占产品总数的25%，乙车床加工的产品占35%，其余的是丙车床加工的。又甲、乙、丙三车床加工时出现次品的概率分别为0.05，0.04,0.02。今从中任取一件，试求

（1）任取一件是次品的概率；

（2）若已知取的一件是次品，则该次品是由甲车床加工的概率是多少？

四、（10分）设随机变量X 的密度函数为2,(1)()0,else A x A x f x π⎧-<<⎪+=⎨⎪⎩

2

求 :(1)常数A

; (2) {||P X < (3)分布函数F （x ）；（4）(),()E X D X ； 五、（10分）若（X,Y ）的分布律由下表给出：

3

（1）求常数a ,b ；（2）求{}13,02P X Y <<<≤（3）求X 与Y 边缘分布律；

（4）求X Y +的分布律；（5）求在2X =的条件下Y 的条件分布律；

六、（6分）某工厂的金属加工车间有80台机床，它们的工作是相互独立的，设每台机车的电动机都是2千瓦的，由于资料检修等原因，每台机床只有70%的时间在工作，试求要供应该车间多少千瓦的电才能以0.99的概率保证此车间的生产用电?()(2.33)0.99Φ=

七、（8分）设二维连续型随机变量(X ,Y )的联合概率密度为：

,01,0(,)0,k x y x f x y <<<<⎧=⎨⎩其他

求：（1） 常数k ；（2）求边缘密度函数(),()X Y f x f y （3）X 与Y 是否独立

八、（10分）设总体X 的概率密度为1,0()0,0x x e x f x x α

αλλα--⎧>⎪=⎨≤⎪⎩，其中0λ>是未知参数，0α>是已知常数，求λ的极大似然估计。

九、（12分）某种零件的椭圆度服从正态分布,改变工艺前抽取16件,测得数据025.0s ,081.0x x ==,改变工艺后抽取20件,测得02.0s ,07.0y y ==问(1).改变工艺前后,方差有无明显的差异? (2)改变工艺前后,均值有无显著的差异?

(α均取0.05,0322.2)34(,7559.2)15,19(,6171.2)19,15(2

22===αααt F F )

十、证明题（4分）若2212~(,),~(,)X N Y N μσμσ；X 与Y 相互独立，1212,,,;,,,m n X X X Y Y Y 分布是X 和Y 的样本。证明：

()()221

112m n i i i j X X Y Y m n ==⎡⎤-+-⎢⎥+-⎣⎦∑∑是2σ的无偏估计。