实数专题复习
实数的复习
二、立方根的概念
1、一般地，如果一个数x的立方等于a，即x³=a, 那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方 根）．记为：3 a 2、立方根的性质 正数的立方根是正数；负数的 立方根是负数；0的立方根是0．
3、重要公式
( a ) a,
3 3 3
a a,
3
3
a a .
3
三、实数的概念
11．若
(3 x 2) 1
3
，则
1 4
x 等于（
）.
1
A、
2 1 C、 4
B、
D、
9 4
巩固练习
12．计算： （1） 2
5 5 1
（2） 1 0 3
2
10 4
（3）
2
3 2 4
3
（4） 32 2 50
1 4
1 2
1 2
1 8
2
5
x y
2
2
(x y )3
2 2
底数a>0这个条件不可少. 若无此条件会引起混乱，
1
2
(-1) 3 和(-1) 6
这就说明分数指数幂在底数小于0时无意义.
在把根式化成分数指数幂时，要注意使底数大于0，同时，负数开 奇数次方根是有意义的，所以当奇数次根式要化成分数指数幂时， 先要把负号移到根号外面去，然后再按规定化成分数指数幂，例如，
实数复习
一、平方根的概念 1、一般地，如果一个数的平方等于a， 那么这个数叫做a的平方根或二次方根. 而把正的平方根叫算术平方根.
若x2=a，那么x叫做a的平方根.记作： a （ a叫做被开方数） 2、求一个数a的平方根的运算，叫做开平方. 平方与开平方互逆运算. 3、平方根的性质 一个正数有两个平方根,它们互为相反数. 0的平 方根是0.负数没有平方根. 4、重要公式 2 2 ( a ) a (a 0), a a
实数总复习题及答案
实数总复习题及答案一、选择题1. 下列哪个数不是实数？A. √2B. πC. -3D. 1/02. 实数集R中的元素包括：A. 有理数B. 无理数C. 复数D. A和B3. 以下哪个表达式等于0？A. √4B. 1 - 1C. 2^0D. 1/∞4. 绝对值的定义是什么？A. 一个数的平方B. 一个数的立方C. 一个数的平方根D. 一个数的正数或05. 如果a是一个正实数，那么1/a是一个：A. 正实数B. 负实数C. 零D. 复数二、填空题6. 一个实数的绝对值总是_________或0。
7. 两个相反数的和是_________。
8. 无理数是_________的数。
9. 实数的运算包括加法、减法、乘法、除法以及_________。
10. 一个数的相反数是_________。
三、解答题11. 证明：对于任意实数a和b，如果a > b，则a - b > 0。
12. 解释实数的完备性。
13. 给出一个无理数的例子，并说明为什么它是无理数。
14. 计算下列表达式的值：(-3)^2 + √4 - 2π。
15. 讨论实数集R的性质。
四、应用题16. 一个圆的半径是5，求圆的周长和面积。
17. 如果一个物体从静止开始以恒定加速度运动，经过2秒后，求其位移和速度。
18. 一个水库的水位在24小时内下降了3米，如果下降速率是恒定的，求每小时的平均下降速率。
答案一、选择题1. D2. D3. B4. D5. A二、填空题6. 非负数7. 08. 不能表示为两个整数的比9. 幂运算10. 与原数符号相反的数三、解答题11. 证明：设a和b是任意实数，且a > b。
根据实数的性质，我们可以定义一个数c = a - b。
由于a > b，c是一个正数。
因此，a - b > 0。
12. 实数的完备性指的是，任意实数序列的极限仍然是一个实数。
这意味着实数集没有“漏洞”，即不存在任何“缺失”的数。
九年级数学复习——实数
初中数学知识复习 第一讲：实数 一、实数的分类：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数二、实数中的几个概念1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
（1）实数a 的相反数是 -a ； （2）a 和b 互为相反数⇔a+b=0，a=-b 2、倒数：（1）实数a （a ≠0）的倒数是a1；（2）a 和b 互为倒数⇔1=ab ；（3）注意0没有倒数 3、绝对值：（1）一个数a 的绝对值有以下三种情况：（2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。
（3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。
4、n 次方根（1）平方根，算术平方根：设a ≥0，称a ±叫a 的平方根，a 叫a 的算术平方根。
（2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
（3）立方根：3a 叫实数a 的立方根。
（4）一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。
三、实数与数轴1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。
原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。
2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。
实数和数轴上的点是一一对应的关系。
四、实数大小的比较 1、在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大。
2、正数大于0；负数小于0；正数大于一切负数；两个负数绝对值大的反而小。
五、实数的运算1、加法：（1）同号两数相加，取原来的符号，并把它们的绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
可使用加法交换律、结合律。
第四章 实数章末复习
D. −
CC ）
3. （多选）（威海实验中学模拟）关于 的叙述正确的是（
A. （ ）2＝8
B. 面积是8的正方形的边长是
C. 是有理数
D. 在数轴上可以找到表示 的点
ABD ）
ABD
考点二：平方根与立方根
4. （铜仁中考）9的平方根是（
A. 3
B. －3
C ）
C. ±3
5. 若 − ＝5，则 x 的算术平方根是（ CC
（ − ） ＋ （ − ） － （ − ） .
◉答案 解：由实数 a ， b 在数轴上的对应点的位置可知 a ＞ b ，0＜ a ＜1， b ＜－
1，所以 a － b ＞0， b －1＜0， a －1＜0.所以原式＝｜ a ｜＋｜ b ｜＋｜ a － b ｜
＋｜ b －1｜－｜ a －1｜＝ a － b ＋ a － b ＋1－ b ＋ a －1＝3 a －3 b .
思想二：分类讨论思想
21. 已知2 a ＋5与－3 a ＋25是一个数的平方根，求这个数.
◉答案 解：当2 a ＋5与－3 a ＋25是这个数的同一个平方根时，2 a ＋5＝－3 a ＋
25，解得 a ＝4，则2 a ＋5＝13，所以这个数是132＝169；当2 a ＋5与－3 a ＋25是
这
个数的不同的平方根时，2 a ＋5＋（－3 a ＋25）＝0，解得 a ＝30，所以2 a ＋5＝
B. a ＝100 b
C. a ＝1000000 b
D. a ＝1000 b
16. （南充中考）计算：｜1－ ｜＋（π－ ）0＝
）
.
17. 计算.
（1）（－1）2024＋｜1－ ｜－
实数知识点总复习含答案解析
【解析】
【分析】
由于 ，于是 ，10与9的距离小于16与10的距离，可得答案．
【详解】
由于 ，于是 ，10与9的距离小于16与10的距离，可得答案．
解：∵ ，
∴ ，
10与9的距离小于16与10的距离，
∴与 最接近的是3．
故选：A．
【点睛】
本题考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．
【答案】B
【解析】
分析：直接利用2＜ ＜3，进而得出答案．
详解：∵2＜ ＜3，
∴3＜ +1＜4，
故选B．
点睛：此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出 的取值范围是解题关键．
10．若 则 的值是（）
A．2 B、1 C、0 D、
【答案】B
【解析】
试题分析：由题意得，3﹣a=0，2+b=0，解得，a=3，b=﹣2，a+b=1，故选B．
【详解】
，
∴25的算术平方根是：5.
故答案为：5.
【点睛】
本题考查了算术平方根，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.
19．估计 的值是在（）
A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间
【答案】B
【解析】
解：由于16＜19＜25，所以4＜ ＜5，因此6＜ +2＜7．故选B．
点睛：本题主要考查了估算无理数的大小的能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
4．在－3.5， ，0， ，－ ，－ ，0.161161116…(相邻两个6之间依次多一个1)中，无理数有()
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
实数复习题含答案
实数复习题含答案一、选择题1. 下列各数中，是实数的是（）A. -3√2B. √(-1)C. √2D. 1/0答案：A2. 若a是实数，下列表达式中不可能为实数的是（）A. a^2B. a^3C. a^4D. 1/a答案：D3. 实数x满足|x-2| < 1，则x的取值范围是（）A. 1 < x < 3B. 0 < x < 4C. 1 ≤ x ≤ 3D. 0 ≤ x ≤ 4答案：A二、填空题1. 若实数x满足x^2 - 4x + 4 = 0，那么x的值为____。
答案：22. 一个实数的绝对值等于它自己，那么这个实数是____。
答案：非负数3. 若实数a和b满足a + b = 5，且a - b = 3，那么a和b的值分别是____和____。
答案：4，1三、解答题1. 证明：对于任意实数a和b，(a+b)^2 ≤ 2(a^2 + b^2)。
证明：根据平方和公式，有(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2而2(a^2 + b^2) = 2a^2 + 2b^2由于2ab ≤ 2a^2 + 2b^2（根据基本不等式），所以(a+b)^2 ≤ 2(a^2 + b^2)。
2. 已知实数x满足x^2 - 5x + 6 = 0，求x的值。
解：将方程x^2 - 5x + 6 = 0进行因式分解，得到(x-2)(x-3) = 0因此，x的值为2或3。
四、应用题1. 一个长方形的长是宽的两倍，且面积为24平方米。
求长方形的长和宽。
解：设长方形的宽为x米，则长为2x米。
根据面积公式，有x * 2x = 24即 x^2 = 12解得x = √12 = 2√3因此，长方形的宽为2√3米，长为4√3米。
五、综合题1. 已知实数a，b，c满足a < b < c，且a + b + c = 1。
证明：1/a > 1/b + 1/c。
证明：由于a < b < c，所以1/a > 1/b > 1/c。
实数专题复习
实数专题复习【课标要求】1．了解无理数与实数的意义；2．了解有理数的运算法则在实数范围内仍然适用； 3．能利用化简对实数进行简单的四则运算； 4．了解实数的意义，能对实数按要求进行分类； 5．掌握有理数的运算法则在实数范围内仍然适用； 6．能利用实数的性质熟练地进行四则运算；7．注意：（1）无理数应满足：①是小数；②是无限小数；③不循环；（2）无理数不是都带根号的数（例如π就是无理数），反之，带根号的数也不一定都是无理数（例如4，327就是有理数）．【知识网络】（1）按实数的定义分类：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数 （2）按实数的正负分类：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧负无理数负分数负整数负有理数负实数负数）零（既不是正数也不是正无理数正分数正整数正有理数正实数实数第1讲 实数的有关概念【知识要点】 1．实数的性质（1）实数范围内仍然适用在有理数范围内定义的一些概念（如倒数，相反数）； （2）两实数的大小关系：正数大于0，0大于负数；两个正实数，绝对值大的实数大；两个负实数，绝对值大的实数反而小；（3）在实数范围内，加、减、乘、除（除数不为零）、乘方五种运算是畅通无阻的，但是开方运算要注意，正实数和零总能进行开方运算，而负实数只能开奇次方，不能开偶次方；（4）有理数范围内的运算律和运算顺序在实数范围内仍然相同． 2．实数与数轴的关系每一个实数都可以用数轴上的一个点表示；反之，数轴上每一个点都表示一个实数，即数轴上的点与实数是一一对应关系．3．实数的分类⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负有理数零正有理数有理数实数4．实数的大小比较两实数的大小关系如下：正实数都大于0，负实数都小于0，正数大于一切负数；两个正实数，绝对值大的实数较大；两个负实数，绝对值大的实数反而小．实数和数轴上的点一一对应，在数轴上表示的两个实数，右边的数总大于左边的数． 【典型例题】例1若a 为实数,下列代数式中,一定是负数的是( ) A. －a 2 B. －( a +1)2 C.－2a D.－(a -+1)分析：本题主要考查负数和非负数的概念,同时涉及考查字母表示数这个知识点.由于a 为实数, a 2、( a +1)2、2a 均为非负数，∴－a 2≤0，－( a +1)2≤0，－2a ≤0．而0既不是正数也不是负数，是介于正数与负数之间的中性数．因此，A 、B 、C 不一定是负数．又依据绝对值的概念及性质知－(a -+1)﹤0．故选D例2 实数a 在数轴上的位置如图所示,化简:2)2(1-+-a a =分析：这里考查了数形结合的数学思想,要去掉绝对值符号,必须清楚绝对值符号内的数是正还是负.由数轴可知:1﹤a ﹤2,于是,22)2(,112a a a a a -=-=--=-所以, 2)2(1-+-a a =a －1+2－a =1.例3 如图所示,数轴上A 、B 两点分别表示实数1，5，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的实数为（ ）A. 5－2B. 2－5C.5－3 D.3－5分析：这道题也考查了数形结合的数学思想,同时又考查了对称的性质．B 、C 两点关于点A 对称，因而B 、C 两点到点A 的距离是相同的，点B 到点A 的距离是5－1，所以点C 到点A 的距离也是5－1，设点C 到点O 的距离为a ，所以a +1=5－1，即a =5－2．又因为点C 所表示的实数为负数，所以点C 所表示的实数为2－5．例4 已知a 、b 是有理数，且满足（a －2）2+3-b =0，则a b 的值为 分析：因为（a －2）2+3-b =0，所以a －2=0，b －3=0。
实数知识点总复习含答案
【答案】C
【解析】
【分析】
由无理数的估算，得到 ， ， ，然后进行判断，即可得到答案.
【详解】
解：∵ ，
∴ ，即3<甲<4，
∵ ，
∴ ，即1<乙<2，
∵ ，
∴ ，即4<丙<5，
∴乙 甲 丙；
故选：C.
【点睛】
本题考查了实数比较大小，以及无理数的估算，解题的关键是熟练掌握无理数的估算，以及比较大小的法则.
【详解】
原式=4 ，
由于2 3，
∴1＜4 2．
故选：A．
【点睛】
本题考查实数与数轴、估算无理数的大小，解题的关键是掌握估算无理数大小的方法．
13．在实数范围内，下列判断正确的是（）
A．若 ，则m=nB．若 ，则a＞b
C．若 ，则a=bD．若 ，则a=b
【答案】D
【解析】
【分析】
根据实数的基本性质，逐个分析即可.
A．点AB．点BC．点CD．点D
【答案】B
【解析】
【分析】
，计算-1.732与-3，-2，-1的差的绝对值，确定对值最小即可.
【详解】
，
，
，
，
因为0.268＜0.732＜1.268，
所以 表示的点与点B最接近，
故选B.
16．如图，数轴上A，B两点表示的数分别为-1和 ，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为（）
【详解】
解： ， ， ，
，
最小的数是 ，
故选： ．
【点睛】
本题考查了实数的大小比较法则，能熟记实数的大小比较法则的内容是解此题的关键．
实数章节复习(含知识点)
实数章节复习 一、归纳总结 1.平方根 平方根的定义：一般地，如果 ，那么这个数叫作a 的平方根 平方根的性质： ①正数有且有 个平方根，他们互为 ；0的平方根是 ；负数 平方根。
②()2a = （0a ≥） ③2a a ⎧==⎨⎩ a 的平方根的表示： 2.算术平方根 一般地，如果一个 的平方等于a ，即 ，那么这个 叫做a 的算术平方根。
a 的算术平方根记为 ，a 叫作 算术平方根具有 性：即（1）被开方数是 （2）a 0 3.立方根 定义：一般地，如果 ，就说 性质：①正数有一个 的立方根，0的立方根是 ，负数有一个 的立方根。
②33a = ；()33a = ③33a a -=- 表示：a 的立方根是 4.平方根等于其本身的数是 算术平方根等于其本身的数是 立方根等于其本身的数是 5.实数的概念：有理数和无理数的统称。
6.实数的分类：考室号： 座位号： 姓名： 班级：7.无理数：无限不循环小数。
包括：① ② ③ 二、典例精析 例1：16的平方根是 ，16的算术平方根是 16的平方根是 ，16的算术平方根是例2.553y x x =-+-+，则xy =例3：如果一个数的平方根是1a +和27a -，求这个数。
例3.用平方根定义解方程（1）24250x -= （2）216(2)49x +=例4.已知11的小数部分是m ，411-的小数部分是n ，则m n +=例5.已知3 1.732,30 5.477,(1)300≈≈≈ ；（2）0.3≈例6.已知3333 1.442,30 3.107,300 6.694≈≈≈，那么30.3≈ ；33000≈例7. 数在数轴上的位置如图：化简()2a b b c -+-变式：已知 ,,a b c 位置如图所示：化简()22a a b c a b c --+-+-【当堂测评】1．如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（ ）A ． 0B ． 正整数C ． 0和1D ． 12.能与数轴上的点一一对应的是（ ）A 整数B 有理数C 无理数D 实数3. 下列各数中，不是无理数的是 （ ）A. 7B. 0.5C. 2πD. 0.151151115…（两个5之间依次多一个1） 4．在数轴上表示3-的点离原点的距离是 。
实数复习专题知识点及例题
"实数"复习考点1：简单计算：算术平方根，平方根，立方根。
1、36的算术平方根是；16的平方根是________；-8的立方根是_______2、16的算术平方根是；2)4(-的平方根是__________;38的立方根是_______3、计算______121=；327-＝；4、计算：_____)6(2=-____)3(2=，_______)32(2=-5、计算：327897116--- 6、解方程：〔1〕942=x 〔2〕9842=+x 〔3〕98)1(42=+-x7、解方程：〔1〕2783=x 〔2〕272683=+x 〔3〕27)1(83=+x考点2：实数的相反数，倒数，绝对值 1、37-的相反数是；绝对值等于3的数是2、2的立方根的倒数的立方是。
3、______32=+，______3=-π4、计算：〔1〕3232--〔2〕233221-+-+-考点3：实数的分类1、把以下各数分别填入相应的集合里： 有理数集合：｛｝； 无理数集合：｛｝； 负实数集合：｛｝；考点4：算术平方根，绝对值，平方的性质的应用 1．一个数的平方根是1-a 和42+a ，则这个数是多少。
2、b a ,是实数，且有0)2(122=+++-b a ，求b a -2的值.3、假设|2*+1|与x y 481+互为相反数，则－*y 的平方根的值是多少？ 4. 实数*、y 、z 在数轴上的对应点如图 试化简：x z x y y z x z x z---++++-。
【课堂练习】1．无限小数包括无限循环小数和，其中是有理数，是无理数. 2．如果102=x ，则x 是一个数，x 的整数局部是.3．64的平方根是，立方根是. 4．51-的相反数是，绝对值是. 5．假设==x x 则,6.6．当_______x 时，3-x 有意义； 7．当_______x 时，x-11有意义；8．假设一个正数的平方根是12-a 和2+-a ，则____=a ，这个正数是； 9．当10≤≤x 时，化简__________12=-+x x ; 10．b a ,的位置如下图，则以下各式中有意义的是〔 〕. A 、b a + B 、b a -C 、ab D 、a b - 11．全体小数所在的集合是〔 〕.A 、分数集合B 、有理数集合C 、无理数集合D 、实数集合12．假设64611)23(3=-+x ，则x 等于〔 〕. A 、21 B 、41C 、41-D 、49-13．计算： 〔1〕21--〔234-+-〔324-+-++14．假设054=-++-y x x ，求xy 的值.15．假设10m +=，求20004m n -的值。
实数的复习题及答案
实数的复习题及答案
1. 判断题：实数包括有理数和无理数。
答案：正确。
2. 选择题：以下哪个数是有理数？
A. π
B. √2
C. 0.33333...
D. 1/3
答案：D。
3. 填空题：实数a和b的和记作______。
答案：a+b。
4. 计算题：计算下列各题。
(1) 3 + 4i - 5i
(2) (2/3) + (-1/2)
答案：
(1) 3 - i
(2) 1/6
5. 应用题：一个数的平方根是它本身的数有几个？
答案：有两个，分别是0和1。
6. 证明题：证明实数集是完备的。
答案：实数集的完备性可以通过戴德金分割来证明。
戴德金分割是将
实数集分为两个非空子集A和B，使得A中的每一个元素都小于B中的每一个元素，且A没有最大元素。
这样的分割可以唯一确定一个实数，
从而证明了实数集的完备性。
7. 简答题：实数和复数的主要区别是什么？
答案：实数是复数的一个子集，复数包括实数和虚数。
实数可以表示为a+0i的形式，其中a是实数，而复数可以表示为a+bi的形式，其中a和b是实数，i是虚数单位。
8. 论述题：试述实数的连续性。
答案：实数的连续性是指在实数线上，任意两个实数之间都存在另一个实数。
这一性质可以通过实数的完备性来证明，即任意两个实数之间都存在一个实数的分割，这个分割可以确定一个唯一的实数，从而保证了实数的连续性。
实数专题复习
实数专题复习专题一、无理数概念1、下列数中是无理数的是（ ）A.0.12∙∙32B.2πC.0D.7222、下列说法中正确的是（ ）A.不循环小数是无理数B.分数不是有理数C.有理数都是有限小数D.3.1415926是有理数3、下列说法正确的是（ ）A. 有理数只是有限小数B. 无理数是无限小数C. 无限小数是无理数D.3π是无理数3、在0.351， －32，4.969696…, 6.751755175551…, 0,－5.2333, 5.411010010001…中，无理数的个数有______.4、已知：在数－43，－∙∙24.1,π,3.1416,32,0,42,－1.424224222…中，（1）写出所有有理数：﹛ …﹜ （2）写出所有无理数：﹛ …﹜ （3）把这些数按由小到大的顺序排列起来，并用符号“<”连接. 专题一 非负数求和1.已知|1|80a b ++-=，则a b -= ．2.(2009，怀化)若()22340a b c -+-+-=，则=+-c b a ．3、|2a －5|与2+b 互为相反数，求ab 的值是 5、已知实数211,,a-b 20,24c a b c b c c c ab+++-+=满足则的算术平方根是 。
4、若3222+-+-=x x y ，则=xy专题二、公式a a =2，a a =2)(的运用1、计算与归纳：65=()62-=634⎛⎫= ⎪⎝⎭6a =2、：化简：()()()223_______,11_______.a a π-=-≥=3、若==m ,3.1则m ，若==n ,52则n 。
4、已知223)21(2-=-，则223-的算术平方根是 。
5、当0,0<<b a 时，229124b ab a ++= 。
专题三、 一个数的平方根互为相反数1、 已知:2m+2的平方根是±4，3m +n +1的平方根是±5，则m +2 n 的平方根是_________．2、 已知某数有两个平方根分别是a +3与2a －15，a= ,这个数是 。
专题01 实数(含二次根式)(8大考点)-2023年中考数学总复习真题探究与变式训练(解析版)
1.实数的概念：有理数和无理数统称为实数。
2．有理数：有限小数或无限循环小数叫做有理数。
3．无理数：无限不循环小数叫做无理数。
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一实质，归纳起来有四类：
（1）开方开不尽的数，如
等；
（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如 +8 等； （3）有特定结构的数，如 0.1010010001…等； （4）某些三角函数，如 sin60o 等。
第一部分 数与式
专题 01 实数（含二次根式）（8 大考点）
核心考点一 实数的分类 核心考点二 相反数、倒数、绝对值 核心考点三 数轴 核心考点四 科学记数法
核心考点
核心考点五 实数的大小比较 核心考点六 平方根、立方根 核心考点七 二次根式及其运算 核心考点八 实数的运算 新题速递
核心考点一 实数的分类
【变式 1】（2022·广西桂林·一模）实数 ， ，2，-6 中，为负整数的是（ ）
A．
B．
C．2
D．- 6
【答案】D
【分析】根据实数的分类即可做出判断．
【详解】解：A 选项是负分数，不符合题意；
Байду номын сангаас
B 选项是无理数，不符合题意；
C 选项是正整数，不符合题意；
D 选项是负整数，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了实数的分类，属于简单题，注意整数包括正整数，负整数和 0．
是无理数； 故答案为： ． 【点睛】此题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，解题的关键是知道初中范围 内常见的无理数有三类：①π 类，如 2π，π3 等；②开方开不尽的数，如 等；③虽有规 律但却是无限不循环的小数，如 0．1010010001…（两个 1 之间依次增加 1 个 0）， 0．2121121112…（两个 2 之间依次增加 1 个 1）等．
实数知识点总复习
A．1＜a＜2B．2＜a＜3C．3＜a＜4D．4＜a＜5
【答案】B
【解析】
【分析】
应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的范围即可求解．
【详解】
∵25＜30＜36，
∴5＜ ＜6，
∴5−3＜ −3＜6−3，
即2＜ −3＜3，
A．0B．1C．2D．3
【答案】D
【解析】
【分析】
直接利用数轴结合 点位置进而得出答案．
【详解】
解：∵数轴的单位长度为1，如果点 表示的数是-1，
∴点 表示的数是：2
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了实数轴，正确应用数形结合分析是解题关键．
17．实数 的大小关系是（）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据算术平方根的定义求解即可．
【详解】
∵ = ，
∴ 的算术平方根是 ，
故选：D．
【点睛】
本题考查了算术平方根的定义，熟记概念是解题的关键．
19．如图，表示 的点在数轴上表示时，所在哪两个字母之间（ ）
A．C与DB．A与BC．A与CD．B与C
【答案】A
【解析】
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…等有这样规律的数．
14．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是()
A．|a|＞|b|B．a＞﹣3C．a＞﹣dD．
【答案】A
【解析】
实数复习
；
15、观察下列等式并完成填空：
3
3 4 4 4 3 4 ;3 5 5 63 63 53-1
2 2 3 3 3 3 3 2 2 ; 3 3 ; 7 7 26 26
3 5
53-1
5 ;
请你把发现的规律 3 用公式总结出来。
3
n n n 2 n 2 an 1 a n 1 m a m a 3 3 m 3 m 3 m 1 m 1
x x x x x 1 x 1
1、计算： 1
2008
2
2
3
3
3 3 2 2 3 4 11 2 3
2、求下列式子中x的值。
5、若
3
525 8.067, x 80.67,
3
则x=___________ 525000 ；
6、如果-6是一个数的平方根，那 36 ； 么这个数是___ 7、如果 a 的平方根 81 ； 是±3，那么a的值是___
8、已知 的平方根是 ±2，则64-a= ___ 0 ；
3
a
9、若5x+19的立方根是4，则 ±5 2x+7的平方根是___ ； 10、已知 b =3， a =4.6， 并且ab＞0，ab=______ -4.4 ；
13、下列说法：①无限小数是无 理数；②实数包括正实数和负实数； ③实数可以进行开平方和开立方； ④实数与数轴上的点具有一一对应 关系；⑤两个无理数的和仍是无理 数。其中正确的有（ ） A A、 1个 B 、 2个 C、 3个 D、 4个
5 π 1 在 ， ， 2， ， 3.14， 2 3 16 5 0， 2 1， ， | 4 1|中， 2 其中是_______ __整数, __________ ___ 是无理数, __________ _______是有理 数. 写出所有适合下列条件的数
中考复习专题实数
专题01实数【命题点一】实数的分类【典例1】【2019•玉林】下列各数中，是有理数的是（ ）A ．πB ．1.2C 2D 33【变式训练】152，0，–1，其中负数是（ ）A 5B ．2C ．0D ．–12．下列各数是正数的是（ ）A ．0B ．5C ．12-D ．23. 下列各数：-2，0，31，0.020020002…，π，9，其中无理数的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1【命题点二】数轴【典例2】实数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是（ ）A ．a –5＞b –5B ．6a ＞6bC ．–a ＞–bD ．a –b ＞0【变式训练】3．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示．下列结论正确的是（ ）A ．a ＞bB ．a ＞–bC ．–a ＞bD ．–a ＜b4．实数a 、b 、c 满足a ＞b 且ac ＜bc ，它们在数轴上的对应点的位置可以是（ ）A ．B ．C ．D ．【命题点三】比较大小【典例3】在–42、0、4这四个数中，最小的数是（ ）A ．4B ．0C 2D ．–4【变式训练】5．下列四个数：–3，–0.5，235 ） A ．–3 B ．–0.5C ．23D 56．下列各数中，小于–2的数是（ ）A 5B 3C 2D ．–1【命题点四】相反数、倒数、绝对值 【典例4】–7的相反数是（ ）A ．–7B ．–17C ．7D ．1【变式训练】7．–8的绝对值是（ ）A ．8B ．18C ．–8D ．–188．23的倒数是（ ） A ．32B ．–32C ．–23D ．23【典例5】计算：()22223tan 3032018--⨯--+=【变式训练】1．–2×327-+|1–3|–（12）–2 2．8＋0(2018)-－4sin45°＋2-【命题点六】科学记数法【典例6】天文单位是天文学中计量天体之间距离的一种单位，其数值取地球与太阳之间的平均距离，即149 597 870 700 m ，约为149 600 000 km ．将数149 600 000用科学记数法表示为（ ）A ．14.96×107B ．1.496×107C ．14.96×108D ．1.496×108【变式训练】1．十年来，我国知识产权战略实施取得显著成就，全国著作权登记量已达到274.8万件．数据274.8万用科学记数法表示为（ ） A ．2.748×102 B ．274.8×104C ．2.748×106D ．0.2748×1072． 2019年6月9日中央电视台新闻报道，端午节期间天猫网共计销售粽子123 000000个，将数据123 000 000用科学记数法表示为（ ） A ．12.3×107B ．1.23×108C ．1.23×109D ．0.123×109专题2整式与因式分解一、选择题1.如图，将边长为3a 的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块矩形.若拿掉边长为2b 的小正方形后，将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为( )A.32a b +B. 34a b +C. 62a b +D. 64a b +2.小宜跟同学在某餐厅吃饭，如图为此餐厅的菜单.若他们所点的餐点总共10份意大利面，x 杯饮料，y 份沙拉，则他们点了A 餐的份数为( )A 餐:一份意大利面B 餐:一份意大利面加一杯饮料C 餐:一份意大利面加一杯饮料与一份沙拉A. 10x -B. 10y -C. 10x y -+D. 10x y -- 3.如果12a xy +与21b x y -是同类项，那么ab的值是( ) A.12 B. 32C. 1D. 3 4.下列各式中，与233x y 是同类项的是( ) A. 52x B. 323x y C. 2312x y -D. 2312x y - 5.如果213m ab -与19m ab+是同类项，那么m 的值为( )A. 2B. 1C. −1D. 0 6.已知12a b +=，则代数式223a b +-的值是( ) A.2 B. −2 C. −4 D. 132-7.若231a b -=-，则代数式2463a ab b -+的值为( )A. −1B. 1C. 2D. 3 8.化简1(93)2(1)3x x --+的结果是( )A. 22x -B.1x +C. 53x +D. 3x - 9.下列运算正确的是( )A. 3226()ab a b = B. 235a b ab +=C. 22532a a -=D. 22(1)1a a +=+ 10.计算()a a -⋅3的结果是( )A. 2aB.2a -C. 4aD. 4a - 11.下列运算正确的是( )A.32a a a =⋅B. 623a a a ÷=C. 2222a a -=D. 224(3)6a a = 12.计算23()a b 的结果是( )A. 23a bB. 53a bC. 6a bD. 63a b 13.计算3(2)a -的结果是( )A. 38a -B. 36a -C. 36aD. 38a 14. 下列运算正确的是( )A. 43a a a =⋅B. 33(2)6a a =C. 632a a a ÷=D. 2332()()0a a --= 15.计算()422a a ⋅-的结果是( )A. 64a -B. 64aC. 62a -D. 84a-16. 下列运算正确的是( )A. 2325x x x += B. 32x x x -= C. 2523a a a =⋅ D. 2323x x ÷= 17. 下列计算正确的是( )A. 222623a a a =⋅B. 2242(3)6a b a b -= C. 222()a b a b -=- D. 2222a a a -+=18. 下列计算正确的是( )A. 325a b ab +=B. 326()a a =C. 632a a a ÷=D. 222()a b a b +=+ 19.分解因式: 2ab b += .21.分解因式: ab a -= .20.分解因式: 2x xy -= .23.分解因式: 21x -= . 21.分解因式224x y -的结果是 .22. 分解因式: 22x y xy y ++= .26. 分解因式: 29am a -= . 23.若2a b =+，则代数式222a ab b -+的值为 .24.已知m ＋n ＝12，m －n ＝2，则m 2－n 2＝_______________． 25.如果20a b --=，求代数式122a b +-的值.26.已知：x ²－y ²＝12，x ＋y ＝3，求2x ²－2xy 的值. 专题3分式与二次根式1．若分式12x +在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（ ）A ．x ＞﹣2B ．x ＜﹣2C ．x=﹣2D ．x ≠﹣22．若分式||11x x -+的值为零，则x 的值是（ ） A ．1 B ．-1 C ． 1± D ．2 3．若分式的值为0，则x 的值为（ ）A ．3B ．﹣3C ．3或﹣3D ．04.若分式的值为0，则x的值为 ．5.二次根式2+x 中x 的取值范围是（ ）．A ．x ＜－2B ．x ≤－2C ．x ＞－ 2D ．x ≥－2 6.若式子21+x 有意义，则实数x 的取值范围是 . 7. 若式子xx 2+有意义，则实数x 的取值范围是 . 8. 若式子21+x 有意义，则实数x 的取值范围是 . 9．先化简，再求值: 2221(1)21x x x x x x --÷+++，其中114sin 45()2x -=+.10．先化简，再求值：，其中a=．11．先化简)111(11222+-+-÷-+-x x x x x x ，然后从55<<-x 的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值.12．先化简，再求值：（1+）÷，其中x 满足x 2﹣2x ﹣5=0．13．先化简，再求值：221(1)11x x x ÷+--），其中x 为整数且满足不等式15221x x -≥⎩--⎧⎨＞ 53(2)224a a a a ---÷++011(3)()4π--+专题3一元一次不等式(组)及其应用1. (2019山西百校联考一)已知a<b ，下列四个不等式中，正确的是( ) A ．－a<－bB ．－2a<－2bC ．a －2>b －2D ．2－a>2－b2. (2019河北)语句“x的18与x 的和不超过5”可以表示为( )A. x8＋x≤5 B. x8＋x≥5 C. 8x ＋5≤5D.8x＋x ＝5 3. (2019凉山州)不等式1－x≥x－1的解集是( ) A. x ≥1 B. x ≥－1C. x ≤1D. x ≤－14. (2019衡阳)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x>3x ，x ＋4>2的整数解是( )A. 0B. －1C. －2D. 15. (2019威海)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3－x≥4， ①23x ＋1>x －23②时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是( )6. (2019云南)若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2（x －1）>2，a －x<0的解集为x>a ，则a 的取值范围是( )A. a<2B. a ≤2C. a>2D. a ≥27. (2019海南)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1＞0，x ＋4＞3x ，并求出它的整数解．8. (2019江西)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2（x ＋1）＞x ，1－2x ≥x ＋72.并在数轴上表示它的解集．9. (2019无锡)某工厂为了要在规定期限内完成加工2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a 个零件(a 为整数)，开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a 的值至少为( )A. 10B. 9C. 8D. 7专题4一元二次方程及其应用1．一元二次方程x 2＋2x ＋1＝0的解是( )A. x 1＝1，x 2＝－1B. x 1＝x 2＝1C. x 1＝x 2＝－1D. x 1＝－1，x 2＝22.关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋m ＝0无实数根，则实数m 的取值范围是( )A. m<1B. m ≥1C. m ≤1D. m>13. (2019遂宁)已知关于x 的一元二次方程(a －1)x 2－2x ＋a2－1＝0有一个根为x ＝0，则a 的值为( )A. 0B. ±1C. 1D. －14. (2019新疆)在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场．设有x 个队参赛，根据题意，可列方程为( )A. 12x(x －1)＝36 B. 12x(x ＋1)＝36 C. x(x －1)＝36D. x(x ＋1)＝365. x ＝1是关于x 的一元二次方程x 2＋ax ＋2b ＝0的解，则2a ＋4b ＝( )A. －2B. －3C. 4D. －66. (2019遵义)新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱，各种品牌相继投放市场，我国新能源汽车近几年销量全球第一，2016年销量为50.7万辆，销量逐年增加，到2018年销量为125.6万辆．设年平均增长率为x ，可列方程为( )A. 50.7(1＋x)2＝125.6 B. 125.6(1－x)2＝50.7 C. 50.7(1＋2x)＝125.6 D. 50.7(1＋x 2)＝125.6 7. (2019广西北部湾经济区)扬帆中学有一块长30 m ，宽20 m 的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花．小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为x m ，则可列方程为( )A. (30－x)(20－x)＝34×20×30B. (30－2x)(20－x)＝14×20×30C. 30x ＋2×20x＝14×20×30D. (30－2x)(20－x)＝34×20×308.若关于x 的一元二次方程(x ＋3)2＝c 有实数根，则c 的值可以为________(写出一个即可)．9. (2019山西百校联考二)解方程：3x(x －4)＝4x(x －4)．10. (2019北京)关于x 的方程x 2－2x ＋2m －1＝0有实数根，且m 为正整数，求m 的值及此时方程的根．11.如图，设计修建一个矩形花坛，已知花坛长150米，宽80米．设计在花坛中修建一条横向通道和两条纵向通道，各通道的宽度相等且为x 米．(1)用含x 的式子表示横向通道的面积；(2)当三条通道的面积是矩形面积的八分之一时，求通道的宽．12. 霍州烧饼是山西传统的特色小吃，某烧饼店每天可卖出300个烧饼，卖出1个烧饼的利润是1元，经调查发现，零售单价每降0.1元，平均每天可多卖出100个，为了使每天获得的利润更多，该店决定把零售单价降低m(0<m<1)元．(1)零售单价降低后，该店平均每天可卖出多少个烧饼；(2)在不考虑其他因素的条件下，当m 定为多少时，才能使该店每天获取的利润是420元且卖出的烧饼更多．专题4分式方程及其应用1. (2019益阳)解分式方程x 2x －1＋21－2x ＝3时，去分母化为一元一次方程，正确的是( )A. x ＋2＝3B. x －2＝3C. x －2＝3(2x －1)D. x ＋2＝3(2x －1)2. (2019海南)分式方程1x ＋2＝1的解是( )A. x ＝1B. x ＝－1C. x ＝2D. x ＝－23. (2019广州)甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x 个零件，下列方程正确的是( )A. 120x ＝150x －8B. 120x ＋8＝150xC. 120x －8＝150xD. 120x ＝150x ＋84. (2019十堰)十堰即将跨入高铁时代，钢轨铺设任务也将完成，现还有6000米的钢轨需要铺设，为确保年底通车，如果实际施工时每天比原计划多铺设20米，就能提前15天完成任务，设原计划每天铺设钢轨x 米，则根据题意所列的方程是( )A. 6000x －6000x ＋20＝15B. 6000x ＋20－6000x ＝15C. 6000x －6000x －15＝20D. 6000x －15－6000x＝205. (2019绵阳)一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h ，它以最大航速沿江顺流航行120 km 所用时间，与以最大航速逆流航行60 km 所用时间相同，则江水的流速为________km/h.6. (2019泰州)解方程 ：2x －5x －2＋3＝3x －3x －2.7.(2019毕节)解方程1－x －32x ＋2＝3xx ＋1.8.(2019南京)解方程xx－1－1＝132x.13. (2019黄冈)为了对学生进行革命传统教育，红旗中学开展了“清明节祭扫”活动，全校学生从学校同时出发，步行4000米到达烈士纪念馆．学校要求九(1)班提前到达目的地，做好活动的准备工作．行走过程中，九(1)班步行的平均速度是其他班的1.25倍，结果比其他班提前10分钟到达．分别求九(1)班、其他班步行的平均速度．14. 端午节与春节、清明节、中秋节并称为我国四大传统节日，是中国首个入选世界非物质文化遗产的佳节．全国各地在端午节这天都会有丰富多彩的节庆活动，沿袭至今端午节有食粽、佩香囊、赛龙舟、挂荷包等习俗．某商家在端午节前购进了一批香囊和荷包，香囊比荷包每件进价少3元，用500元购进香囊数量是用400元购进荷包数量的2倍．(1)香囊和荷包的进价分别是每件多少元？(2)已知香囊每件售价为10元，荷包每件售价为16元．若商场购进香囊数量比购进荷包数量的2倍少20件，将购进的香囊和荷包全部售出后，商场至少获利980元，则购进的荷包数量至少为多少件？。
复习专题一实数
倒数 .
知识梳理
5．绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的 距离叫做该数的绝对值. 正数的绝对值是 本身 ，负数的 绝对值是相反数 ，0的绝对值是 0 . 6．一个近似数，从 左边第一个不是0的数字 起，到精确到的位数 止，所有的数字都叫作这个数的有效数字. 7．一个正数的平方根有 2个 ，它们互为 相反数 ；0的平方 根为 0 ；负数 没有 平方根；所有的数都有立方根， 一个数和它的立方根的符号 相同 .
考点解析 考点一：实数的有关概念（相反数、倒数、 绝对值）
B
C
考点恩施）到2010年底，恩施州户籍总人口 约为404.085万人，用科学计数法表示为 404.09 人 （保留两个有效数字）； 例4．（呼和浩特）用四舍五入法按要求对0.05049分 别取近似值，其中错误的是（ C ） A. 0.1（精确到0.1） B. 0.05（精确到百分位） C. 0.05（精确到千分位） D. 0.050（精确到0.001）
3
D
实数
专题一
学习目标
会判断一个实数是有理数或无理数，会求一 个实数的相反数、倒数、绝对值.能在数轴上 表示实数. 会求一个数的平方根、算术平方根、立方根. 理解科学记数法、有效数字.会用科学记数法 表示一个数，会求有效数字. 会比较两个实数的大小，会熟练地进行实数 的运算.
知识梳理
有理数 无理数 1．整数和分数 统称为有理数. 和 按符号分为 正数负数和零 . 叫无理数. 无限不循环小数
统称为实数.实数
2．数轴:规定了
实数
正方向和单位长度
实数专题复习
— —
，异 号 得 ，异 号 得
Ａ． ∞ ＞ｂ ｃ Ｃ． 一０＜ 一ｂ＜ｃ
Ｂ ． １ ０—６ Ｉ ＝ｎ—ｂ Ｄ． 一０一Ｃ＞ 一６一ｃ
，
并把 绝对 值相乘．０乘任何数都得 ０
并把绝 对值相除 （ 除号 不为 Ｏ ） ；除 以一个 —一 — 的运 算 ，叫做
— —
的距离 叫做 数 。的绝 对值 ，记作 Ｉ ｎ Ｉ ． 一个
— ，一 个 负 数 的 绝 对 值 是 —一
（ ０ ＞０ Ｉ ）
正数 的１ ）按 定 义 分类
，
０的 绝 对 值 是 —
ｒ —
Ｌ
—
即‘ 。 ０ ｛ —— （ 口 ＜ ｏ ）
性质
正 数 有 两 个 平 方 根 ，且 它 们 — —— ．
—
； 负
．
数 没 有 平 方 根 ；０的 平 方 根 是—
（ ３ ）倒数 ：乘 积 为 — 数 。（ ｏ ≠０ ）的倒数是—
— —
的 两个 数 互 为 倒数． ；若 实数 。 ，６ 互 为倒
（ ２ ） 立 方 根
定 义 若 ＝。 ， 则 称 为 。 的 —
正实数
ｆ 贿理 数 ｛
【 正 无 理 数
哪一位 ，就说近似数精确到哪一 位． 对于一个 近似数 ，
从左边第 一个 不是 — — 的 数 字 起 ， 到 一 — — 为
实 数
止 ，所有 的数 字都 叫做 这个数 的有效 数字．
负实数
』 【 负 有 理 数 ｛
负 无 理 数 — ，— — 和
除法法则 ：两数 相 除 ，同号 得—
— —
分析
解
Ａ ．‘ ． 。 由 图 可 知 ，０＜６＜０＜ｃ ，
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实数专题复习
一、知识点巩固
算术平方根的性质:
1.一个正数的算术平方根是一个；0的算术平方根是0；
没有算术平方根．
２. 求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算,利用这个互逆运算关系求非
负数的算术平方根.
3.算术平方根的概念,式子a 中的双重非负性:一是ａ≥0，二是a ≥0．
练习:1.若一个数的算术平方根是7,那么这个数是； ２．9的算术平方根是；3．2)32
(的算术平方根是；
平方根 1.一个正数的平方根有2个,它们互为相反数。
2.一个正数a 的正的平方根,记作“a ”，正数a 的负的平方根记作“a -”。
3.这两个平方根合起来记作“a ±”，读作“正，负根号a ”.
练习： (1)1214
的平方根是＿_＿_＿____; (２)(-41
)2的算术平方根是__＿＿_＿＿__;
（3）4的值等于_____＿_＿_,4的平方根为_＿_______;
(７)（－4）2的平方根是＿_＿＿_＿＿__，算术平方根是＿＿＿__＿_＿_.
（8)2)2(-的化简结果是 （ )
A ．2
B ．-2 C.2或－２D.４
立方根
1． 如果一个数ｘ的立方等于a ，即a x =3,那么x 叫做a 的立方根。
记作“3a x =”。
2． 任意实数都只有一个立方根。
3． 正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数。
练习:
1．下列说法中,不正确的是（ ）
A 、－1的立方是－1
B 、-１的立方根是－1
C 、－１的平方是1
D 、-1的平方根是－1
2、下列判断正确的是( ）
Ａ6４的立方根是±4 B （－1)1-的立方根是１
C
B
A
Ｃ64的立方根是２ D 如果3a =a ，则a=０ ３．()33
7-的正确结果是 ( ) Ａ、7 B 、-7 C 、±7 D 、无意义
4．某数的立方根是它本身，这样的数有 ( ）
A 、１个
B 、2个
C 、3个 Ｄ、4个
专题一 非负数求和
1．已知|1|0a +=,则a b -=．
2．（2009，怀化)若()2240a c --=，则=+-c b a .
３．(2００9，莆田)3a =-，则a 与3的大小关系是（ )
A ． 3a < B.3a ≤ C. 3a > Ｄ．3a ≥
4.|2a －5|与2+b 互为相反数,求ab 的值.
5、已知实数211,,a-b 0,24c a b c c c ab
-+=满足则的算术平方根是。
6.△ABC 的三边长为a 、b 、ｃ，a 和b 2440b b -+=,求c 的取值范围。
专题二算术平方根的双重非负性问题（0,0≥≥=a a ） 1、若14+a 有意义，则a 能取的最小整数为＿___．:若12+x 有意义,则ｘ范围是______
＿＿．
2、若
x x 2+有意义,则x 范围是___＿__＿_;有意义的x 的取值范围是。
3、已知｜x －4｜+y x +2=0，那么x=_＿______,y=_____＿__
4、若3222+-+-=x x y ,则=xy 。
专题三、公式a a =2,a a =2)(的运用
1、计算与归纳====
2、:)1_______.a =≥=
３、若==m ,3.1则m ,若==n ,52则n 。
4、已知a 为实数,化简：a
a a 13---＝。
5、已知223)21(2-=-,则2
23-的算术平方根是。
6、当0,0<<b a 时，229124b ab a ++=。
7.已知ａ、b 两数表示点A 、B 在数轴上的位置，请化简:22)(b a b a +--
专题四 一个数的平方根互为相反数
1、 已知:2m ＋2的平方根是±4,3ｍ＋n ＋1的平方根
是±5,求ｍ+２ｎ的平方根．
2、 :已知某数有两个平方根分别是a +３与2a -1５，a=,这个数。
3、 若2431m m --与是同一个数的平方根,则m=__＿__＿＿_＿.
4.已知2m-3和m-12是数p 的平方根，试求p 的值。
专题五、比较实数的大小
1.比较下列数的大小（１)4
328.2和 （2)7667和 （３）3553--和 ２.比较大小：22＿＿_____π．(填“＞”、“＜”或“=”）
３.设62,53,A B =
+=+则A 、B 中数值较小的是。
4、设76a =,则下列关于a 的取值范围正确的是（ ）．
A 8.08.2a <<； B.8.28.5a <<； Ｃ 8.58.8a << ；D.8.89.1a <<
5．如图,在数轴上点A 和点B 之间的整数是．
专题六 无理数整数小数分开法
1.2a 2
的整数部分为，小数部分为b ，求-16ab-8b 的立方根。
２.已知５+11的小数部分为ａ，5－11的小数部分为ｂ，
求:(１)a ＋ｂ的值;（2)a －b 的值.
专题七 实数的混合运算 (最简二次根式 分母有理化）
(2009,南昌）计算:1)21(2
48-+-=________. (2009,大连)计算)13)(13(-+=__＿______＿_.
（2009，烟台)化简0293618(32)(12)23
+-B O A
（20０９，南充）计算
:0(π2009)2|-+
（2０09
，乌鲁木齐）计算：⎛
÷ ⎝(2009,温州）计算：()121240-++-；
1021()2)(2)3--+-122323--
-+- 专题八 探索规律
由下列等式
:
===…… 所揭示的规律，可得出一般的结论是。
1、 观察下列各式： ①17441744=-;②26552655=-；③ 37
663766=- 针对上述各式反映的规律,（1）请写出第4个等式,（２)猜想一般规律,并用含n 表示其等式，
说明理由。
补充:竞赛提高
1． x 满足020112010=--+
-x x x ,试求22010-x 的值。
2.已知
,,x y z =试求x,y,z 的值。
3、已知n m ,为正数，且满足34424=+--+n n m mn m ，
求：201128
2++-+n m n m 的值。
4、(1）已知121222++++-=
x x x x y ,求ｙ的最小值 （3)已知16)8(422+-++=
x x y ，求y 的最小值。
5.设0,0,0,200420032002333>>>==z y x z y x ，且3222200420032002z
y x ++＝
92|21|)3(12-+----
333200420032002++,求：z
y x 111++的值。