几何证明Ⅰ：基本图形专题C(教师版)

学科教师辅导讲义

年级：科目：数学课时数：

课题几何证明

教学目的能够结合基本图形及常见图形解决问题

教学内容

【例题讲解】

题型一：基本图形

【例1】证明：三角形的内角和180°.

【证明】略

基本图形一：

（在初三学习三角形一边平行线定理时用于构造“X”型，此处让学生知道有“过顶点作对边的平行线”这一添加辅助线的方法即可.）

题型二：基本图形

【说明】此处设计的题目主要是让学生熟悉基本图形及其变形.在之后学完四边形和中位线后，经常会运用此基本图形进行证明.

【例2】已知：如图，AC、BD相交于点O，AC BD

=∠DBC=∠ACB.求证：OA OD

=.

【答案】略

【提示】证明△ABC≌△DCB

题型三：

A

B

C E

D

A

B

C

D

E F

G

【例3】已知：等边△ABC和等边△CDE，联接AE、BD.求证AE=BD

A

B

C E

D

【答案】略

A

B

C D

D

题型四：

“角平分线+平行”图中通常会出现等腰三角形

【例6】已知：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，GE∥AD.求证：△AFG是等腰三角形.

【提示】图中标出的四个角相等.

【借题发挥】

.求证：△AEF是1．已知：如图，E是正方形ABCD的边CD上的一点，F是CB延长线上的一点，DE BF 等腰直角三角形.

【提示】证明全等即可.

2．已知：如图，AD是△ABC的角平分线，E是AB边上的一点，AE=AC，EF∥BC交AC于点F.求证：∠DEC=∠FEC.

【提示】AD 是等腰△AEC 的“三线”，通过全等证得△DEC 是等腰三角形，根据平行证得∠DEC =∠DCE =∠FEC

3.已知：如图，AB AD =，CB CD =.求证：∠ABC =∠ADC .

【答案】略

【提示】联接AC 证全等.

4．已知：如图，在△ABC 中，,AB AC BD =⊥AC 于点D ，CE ⊥AB 于点E ,BD 、CE 相交于点O .

求证：OA 平分∠BAC

【证明】略

【提示】证明△ABO ≌△ACO

5．已知：如图，在△ABC 中，AB AC =,BD 平分∠ABC ,∠36A =°.DE ∥AB ,EF ∥BD ,那么图中哪些三角形是等腰三角形？

【答案】△CEF,△EDC,△CBD,△DFE,△DEB ,△ABC ,△ADB

6．已知△ABC 、△DBE 、△CEF 是等边三角形，求证：四边形ADEF 是平行四边形.（求证：EF AD =,AF DE =）

D

B C

A

E

F

【答案】略

D

B C

A

E

F

【课堂总结】

【课后作业】

一、基础巩固训练

1．已知：如图，AB DC

=，AC、BD相交于点O，且AC=BD.求证：AD∥BC.

【答案】略

【提示】由全等推出∠1=∠2.同理，∠3=∠4.215246,56

∠+∠=∠+∠∠=∠推出14

∠=∠2．已知：如图，,

AB AC BE CE

==,AE的延长线交BC于D.求证：AD⊥BC.

【提示】由全等推出∠1=∠2AD是等腰三角形的三线.

3．已知：如图，在正方形中ABCD，M、N分别是BC、CD边的中点，AM、BN相交于点P.

（1）AM、BN的长短与位置各有什么关系？证明你得出的结论.

（2）如果M、N不是BC、CD边的中点，调换怎样的条件能使第（1）题得出的结论仍旧成立？为什么？

【提示】证明全等

4．已知：如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE∥AC交AB于点E，过E作AD的垂线交BC的延长线于F.求证：∠CAF=∠B.

BAF=°.

【提示】通过证明全等得到∠90

=,BD、CE分别是AC边和AB边上的高.求证：DE∥BC.

5．已知：如图，在△ABC中，AB AC

【提示】通过全等及等量减等量差相等AE AD

=.22180

A AED A ABC

∠+∠=∠+∠=°

二、综合提高训练

1．已知四边形ABCD、AEFG是正方形，以AE、AD为边做平行四边形，连接IA并延长，交BG于H. 求证：IH BG

⊥

A

B C

D

E

F

G

H

I

【答案】略

A

B C

D

E

F

G

H

I